Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong chiếm lĩnh tri thức, như: trình diễn, thuyết trình, giảng giải, gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề….Trong đó phương pháp[r]
(1)Chương1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát & vẽ đồ thị hàm số §1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
Số tiết:3(2 lý thuyết & tập) Tiết1,2,3 Mục tiêu:
Kiến thức
Giúp HS nắm vững điều kiện(nhất điều kiện đủ) để hs đồng biến khoảng, đoạn, nửa khoảng
Kỹ
Giúp HS vận dụng thành thạo định lý điều kiện đủ tính đơn điệu để xết chiều biến thiên hs
Tư thái độ
Chuẩn bị giáo viên học sinh
Giáo viên: Giáo án, SGK, bảng phụ, máy chiếu, phiếu học tập… Học sinh : SGK, các đồ dùng học tập cần thiết…
Phương pháp dạy học
Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp HS chủ động, tích cực chiếm lĩnh tri thức, như: trình diễn, thuyết trình, giảng giải, gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề….Trong phương pháp chính sử dụng đàm thoại, gợi giải vấn đề
Tiến trình học Ổn định tổ chức
Kiểm tra sĩ số, giới thiệu đại biểu (nếu có) Kiểm tra cũ
Câu hỏi Nhắc lại khái niệm hs đồng biến, nghịch biến khoảng Tiến trình
I/ Tính đơn điệu hàm số Hoạt động1: Nhắc lại định nghĩa
Hoạt động giáo viên & học sinh Nội dung ghi bảng trình chiếu HS
- quan sát đồ thị SGK các khoảng tăng, giảm hs tương ứng
- nhớ lại ĐN hàm số đồng biến, nghịch biến điều kiện tương đương
1.Nhắc lại định nghĩa + Định nghĩa
+ Điều kiện tương đương
f(x) đồng biến K
2
1 2
2 ( ) ( )
0, , &
f x f x
x x K x x
x x
f(x) nghịch biến K
2
1 2
2
( ) ( ) 0, , &
f x f x x x K x x
x x
Hoạt động 2:Liên hệ tính đơn điêu dấu đạo hàm
Hoạt động GV& HS Nội dung ghi bảng trình chiếu GV
+ Dẫn dắt HS tiếp cận định lí điều kiện đủ để hs đồng biến & nghịch biến
+ Nhấn mạnh nội dung ĐL
+ Yêu cầu HS trình bày, nhận xét hoàn thiện
2 Tính đơn điệu dấu đạo hàm + Định lí
Cho f(x) có đạo hàm K
(2)+ nêu Đl mở rộng
+ Quan sát bảng biến thiên đồ thị hàm số rút nhận xét :
y =
2
x
y =
x
+ Áp dụng giải VD
+ quan sát đồ thị hàm số y = x3 Kiểm
tra dấu đạo hàm + Giải VD
VD Tìm các khoảng đơn điệu hàm số a y = x4 – x2 –
b y = sin x (-; )
+ Định lí mở rộng
Nếu f’(x) ≥ 0(f’(x)≤ 0) x K f’(x) = hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) K
VD Tim các khoảng đơn điệu hàm số y = x3 – 6x2 4x +2
II Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số Hoạt động:1 Nêu quy tắc
Hoạt động GV&HS Nội dung ghi bảng trình chiếu +Đọc ghi nhớ quy tắc Quy tắc
Tìm TXĐ
Tính f’(x) Tìm các điểm xi( I = 1, 2, …,
n) mà f’(x) = f’(x) khơng xác định
Lập bảng xét dấu f’(x)
Nêu KL các khoảng đồng biến, nghịch biến hs
Hoạt động 2: Áp dụng
Hoạt động GV&HS Nội dung ghi bảng trình chiếu + GV trình bày VD a
+ HS trình bày VD 3b
+ Gợi ý: xét biến thiên hs y = sinx x [0;)
2 Áp dụng
VD Xét đồng nghịch biến các hs sau?
y = 2 2 3x 2x x
y =
1
x x
VD CMR sinx ≤ x x (0,)
Củng cố toàn bài:
Hoạt động GV & HS Nội dung ghi bảng trình chiếu
(3)CH?
+ Nhắc lại điều kiện đủ để hàm số đồng biến tập K?
+ Nhắc lại qui tắc xét tính đơn điệu hàm số? + Nêu cách Cm hs đồng biến (nghịch biến) các khoảng?
+ Nêu cách Cm f(x)>g(x) (a;b) sử dụng đạo hàm?
f’(x) ≥ x K(bằng hữu hạn điểm) f(x) đồng biến K
f’(x) ≤ x K(bằng hữu hạn điểm) f(x) nghịch biến K
+ Cm hs đồng biến (nghịch biến) các khoảng cho tước
Bc1: tính f’(x), gpt f’(x) = Bc2: xét dấu f’(x)
Bc3: f’(x) ≥ (f’(x) ≤ 0) các khoảng tương ứng, hữu hạn điểm đpcm
+ Xét hs h(x) = f(x) – g(x) [a,b] hay [a;b) Cm h(x) đồng biến [a;b], [a;b), h(x) ≥ h(a) =0 đpcm
Hướng dẫn học nhà
Làm BT SGK & SBT, đọc đọc thêm PHỤ LỤC:
Phiếu học tập:
Bài Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y = x3 – 3x2 9x + 3
Bài Tìm các khoảng động biến nghìch biến hàm số
2 1
1
x x
y
x
Tiết 3: LUYÊN TẬP Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng trình chiếu + gọi HS lên bảng
trình bày
+ Cho HS khác nhận xét
+ Củng cố kỹ xét dấu đa thức
Bài Xét đồng nghịch biến các hàm số
+ Yêu cầu HS trình bày
+ Chú ý nhấn mạnh hàm số đồng biến, nghịch biến các khoảng độc lập(không dùng ký hiệu hay )
+ Củng cố TXĐ, Kỹ tính đạo hàm phân thức thức, kỹ xét dấu phân thức
Bài Tìm các khoảng đơn điệu hàm số
+ Câu hỏi: Muốn Cm hs đồng biến (nghịch biến) các khoảng ta phải Cm điều gì?
+ củng cố ĐL điều kiện đủ để hs đb, nghb
Bài 3,4 Cm hàm số đồng biến, nghịch biến các khoảng cho trước
(4)f(x)>g(x) (a;b), dùng đạo hàm thì ta làm
§2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Số tiết:3(2 lý thuyết & tập) Tiết 4,5,6
Mục tiêu: Kiến thức
Giúp HS nắm vững:
Định nghĩa CĐ&CT hàm số
Điều kiện cần điều kiện đủ để hàm số đạt CĐ, CT, từ nắm hai qui tắc 1,2 đê tìm cực trị hàm số
Kỹ
Rèn cho Hs vân dụng thành thạo qui tắc 1,2 đê tìm cực trị hàm số Tư thái độ
Chuẩn bị giáo viên học sinh
Giáo viên: Giáo án, SGK, bảng phụ, máy chiếu, phiếu học tập… Học sinh : SGK, các đồ dùng học tập cần thiết…
Phương pháp dạy học
Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp HS chủ động, tích cực chiếm lĩnh tri thức, như: trình diễn, thuyết trình, giảng giải, gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề….Trong phương pháp chính sử dụng đàm thoại, gợi giải vấn đề
Tiến trình học A.Ổn định tổ chức
Kiểm tra sĩ số, giới thiệu đại biểu (nếu có) B.Kiểm tra cũ
Câu hỏi
C.Tiến trình
I Khái niệm cực đại cực tiểu Hoạt động 1: Tiếp cận ĐN
Hoạt động GV & HS Nội dung ghi bảng trình chiếu
(5)+Quan sát, nhận xét, rút bản chất vấn đề
CH? Chỉ các điểm đồ thị mà hs đạt giá trị lớn nhất, nhỏ so với các điểm khoảng nhỏ chứa (khoảng gọi lân cận điểm nói trên)
Thơng báo: Đó các điểm cực trị hs tương ứng CH? Quan sát BBT đồ thi tương ứng,
nhận thấy các điểm cực trị, y’ = ?
x -∞ +∞
y’ y
-∞ +∞ x -∞ -1 +∞
y’
y +∞
-∞ -2 Hoạt động 2 Hình thành định nghĩa Nêu định nghĩa
+Khi
x0 gọi điểm cực đại (cực tiểu) hs Kí hiệu
xCĐ, xCT
f(x0) gọi giá trị cực đại (cực tiểu) hs Kí
hiệu fCĐ, fCT
Điểm M (x0; f(x0)) gọi điểm cực đại (cực tiểu)
đồ thị hs
Các điểm CĐ,CT hs gọi chung các điểm cực trị hs – Các giá trị CĐ,CT hs gọi cực đại, cực tiểu hs
HD Cm
0
0
0
0
0 0
( ) ( )
lim
( ) ( )
lim
'( ) 0; '( ) '( )
x
x
f x x f x
x
f x x f x
x
f x f x f x
Định nghĩa:
Cho hs y = f(x) liên tục khoảng (a;b) & x0 (a;b)
+ Nếu h > 0, cho f(x) > f(x0)
x (x0 h; x0 + h) & x ≠ x0 thì ta nói
hs f(x) đạt cực đại x0
+ Nếu h > 0, cho f(x) < f(x0)
x (x0 h; x0 + h) & x ≠ x0 thì ta nói
hs f(x) đạt cực tiểu x0
+ Điều kiện cần để hs có cực trị (ĐL Fec-Ma)
Nếu hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) (a;b) đạt cực trị x0 thì
f’(x0) =
Như f’(x0) ≠ thì hs
không đạt cực trị x0 -2
y
x f x = -x2+1
-3 O -1 1 1
C
2 -2
2
-2
y
x g x = x3-3x
O 1
(6)2
-2
f x = x3-3x
+ Ý nghĩa hình học: Tiếp tuyến đồ thị hs điểm cực trị phương với trục hoành
II,III Điều kiện đủ để hàm số có cực trị - Quy tắc tìm cực trị Hoạt động 1: Phát biểu định lý 1- quy tắc 1
GV
+ Phát biểu ĐL1 + Giải thích BBT
Định lý 1:
Gs hs y = f(x) liên tục K = (x0-h;x0+h), có
đạo hàm K K\{x0} Khi
Nếu f’(x) đổi dấu x qua x0 thì x0
điểm cực trị f(x)
+ Nhấn mạnh:
-CH? Gs hs y = f(x) có đạo hàm K Khi thì f(x) có cực trị?
ĐS: f(x) đảo dấu
-Muốn Cm hs có cực trị cần Cm điều gì?
Cụ thể:
x x0-h x0 x0+h
f’(x) + f(x)
CĐ
x x0-h x0 x0+h
f’(x) + f(x)
CT
+ Rút qui tắc
Qui tắc 1: Tìm TXĐ
Tính f’(x), tìm các điểm f’(x) = f’(x) khơng xác định
Lập BBT
Từ BBT các điểm cực trị
Hoạt động 2. Củng cố ĐL1 & Qui tắc
+ Vận dụng qui tăc giải các VD VD1 Tìm các điểm cực trị hs
(7)a)
4
2
4
x
y x
b) ( 3)
y x x
VD2 Tìm các điểm cực trị hs
1
x y
x
Hoạt động 3 Phát biểu ĐL2 & Qui tắc + Phát biểu ĐL2 (thừa nhận)
+ Nhấn mạnh: Nếu f’’ = thì khơng có kết luận gì Quay qui tắc
+ Rút qui tắc
+ CH? GS hs y = f(x) có đạo hàm liên tục tới cấp
Tìm điều kiện để hs có CĐ(CT) x0?
Tìm đk để hs có cực trị x0 ?
Định lý
Giả sử hs y = f(x) có đạo hàm liên tục tới cấp khoảng (x0h;x0+h), h >0 Khi
+ Nếu f’(x0) = & f”(x0) >0 thì x0 điểm CT
+ Nếu f’(x0)= & f”(x0) <0 thì x0 điểm CĐ
Qui tắc 2: Tìm TXĐ
Tính f’(x), giải pt f’(x) = 0, các nghiệm x1,x2,
…,xn
Tính f”(x) & f”(xi), i = 1,2, ,n
Dựa vào dấu f”(xi) tình chất cực trị xi
NX Gs f(x) có đạo hàm liên tục tới cấp Hs f(x) đạt CĐ(CT) x0
0
'( ) "( ) 0,( 0)
f x f x
hoặc f’(x0)=0& f’(x) đảo dấu từ + sang (t
sang +)
Hs f(x) đạt cực trị x0
0
'( ) "( )
f x
f x
f’(x) đảo dấu qua x0
Hoạt động 4: Củng cố ĐL2 & qui tắc 2 + Áp dụng dấu hiệu giải các VD
+ NX Một số toán việc xét dâu đạo hàm phức tạp, tà áp dụng qui tắc các TH
VD3 Tìm các điểm cực trị hs VD1 VD4 Tìm các điểm cực trị hs
y c os2x
Củng cố toàn
+ Nắm định nghĩa cực đại, cực tiểu
+ Nắm hai qui tắc 1&2 để tìm cực trị Linh hoạt việc áp dụng qui tắc Hướng dẫn nhà Học thuộc hai qui tắc, vân dụng giải bt SGK,SBT
LUYỆN TẬP
+ Áp dụng qui tắc
Hs trình bày 1a,e Chữa tập 1a,d,c,e + Áp dụng qui tắc
HS trình bày 2c,d
Nhận xét: Một số tập áp dụng
(8)cả hai quy tắc + Chữa tập Hs trình bày
Bài
HD Đê Cm hàm số bậc có CĐ, CT, cần CM y’=0 có hai nghiệm phân biệt
+ Chữa tập Bài
HD + Hs có cực trị y’=0 có hai nghiệm phân biệt
+ Các cực trị >0 yCĐ,yCT>0
+ Chia hai TH a>0 a<0 Đs a=81/25; b>400/243 a= -9/5; b>36/5
+ Chữa tập HD
+ Tính y’
+Tính xCĐ theo m
+Giải pt xCĐ=2 m (m=3)
§3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Số tiết3:(2 lý thuyết & tập) Tiết 7,8,9
Mục tiêu:
Kiến thức: Giúp HS nắm định nghĩa GTLN, GTNN cảu hs tập & biết vận dụng đạo hàm để tìm các giá trị
Kỹ năng: Giúp HS sử dụng thành thạo BBT để tìm GTLN, GTNN hs biết cách vận dụng giải số toán lien quan đến GTLN, GTNN
Tư thái độ
Chuẩn bị giáo viên học sinh
Giáo viên: Giáo án, SGK, bảng phụ, máy chiếu, phiếu học tập… Học sinh : SGK, các đồ dùng học tập cần thiết…
Phương pháp dạy học
Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp HS chủ động, tích cực chiếm lĩnh tri thức, như: trình diễn, thuyết trình, giảng giải, gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề….Trong phương pháp chính đực sử dụng đàm thoại, gợi giải vấn đề
Tiến trình học A.Ổn định tổ chức
Kiểm tra sĩ số, giới thiệu đại biểu (nếu có) B.Kiểm tra cũ
Câu hỏi
C.Tiến trình I Định nghĩa
Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa + Đọc nắm nội dung đn
Định nghĩa: Cho hs y = f(x) xácc định D
+ Số M gọi GTLN f(x) D f(x) ≤ M x D & x0 D để f(x0)=M Ký hiệu M = Max f xx D ( )
(9)+ Số m ọi GTNN f(x) D f(x) ≥ m x D & x0 D để f(x0)= m Kí hiệu m = ( )x D f x
CH? “Nếu f(x) ≥ m min f(x) = m” hay sai?
Chú ý Tìm Max, phải chi dấu xảy Hoạt động 2:Củng cố định nghĩa
+ HD Lập BBT khoảng cho
ĐS = f(2) Hs khơng có GTLN
VD1 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hs y4x x
khoảng (0; +∞ ) II Cách tính GTLN, GTNN hàm số đoạn Hoạt động 1: Thừa nhận định lý
GV Cho HS thừa nhận định lý , giải thích qua đồ thị HS Thừa nhận ĐL
1.Định lý: Mọi hàm số liên tục đoạn có GTLN (M) & GTNN (m) đoạn đó, hs nhận giá trị [ m; M ]
Hoạt động 2: Phát quy tắc GV Cho HS xét VD
CH? Nhận xét gì các điểm mà hs đạt GTLN, GTNN ?
HS Hoặc các điểm đầu mút đoạn, các điểm cực trị
VD Xét tính đồng nghịch biến tính GTLN, GTNN hs:
a 3
y x x đoạn [-1, 3]
b
1
x y
x đoạn [3;5]
2 Quy tắc tìm GTLN, GTNN hs liên tục đoạn
+ Tìm các điểm x1, x2, …,xn khoảng (a,b), f’(x)
= f’(x) không xá định + Tính f(a); f(b); f(xi), i = 1,2,…,n
+ Tìm số M lớn & số m nhỏ các số trên, ta có Max f(x)=M; f(x)=m[a;b] [a;b]
Hoạt động 3: Củng cố Quy tắc Chú ý
HS Áp dụng vào VD sau HD Đặt sinx = t, t [-1,1], đưa toán tìm GTLN, GTNN f(t) đoạn [-1;1]
+ Quy tắc không áp dụng cho hs gián đoạn liên tục khoảng (a;b)
+ Hs liên tục khoảng khơng có GTLN, GTNN khoảng Trong tình nên dùng bảng biến thiên
+ Ngồi quy tắc trên, ta dung BBT để tìm GTLN, GTNN đoạn
VD Tìm GTLN, NN hs y sin x 2sinx 32
Củng cố toàn bài:
+ Hs liên tục khoảng có khơng có GTLN, GTNN khoảng đó, hs liên tục đoạn ln có GTLN, GTNN đoạn
+ Có thể dùng BBT để tìm GTLN, GTNN khoảng, đoạn
(10)Xét toán tương tự nều thay bìa hình vuông bìa hình chữ nhật cạnh a x 2a LUYỆN TẬP
Tìm GTLN, GTNN đoạn
Chú ý : Kiểm tra xem hs có liên tục đoạn tương ứng không trước áp dụng quy tắc.(Chú ý: Các hs SGK xác định đâu thì liên tục đó)
BT tr 24
Tìm GTLN, NN khoảng
Một số BT phải biết cách quy tìm Max, hs khoảng
Trên khoảng khơng có Max, Không nhầm lẫn giới hạn hs x x0 với Max, hs x0
Có thể dung BĐT để tim Max, min, ý: phải tìm dấu
BT 2,3,4,5 tr 24
VD y x 4, x y
x
(BĐT Côsi)
y=4 x = (>0) Vậy (0;min y 4)
BT bổ xung
+ Tìm GTLN, GTNN phương pháp ẩn phụ + Vận dụng GTLN, GTN vào phương trình & Bpt
§4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN Số tiết2:(1 lý thuyết &1 tập) Tiết 10,11
Mục tiêu:
Kiến thức: Giúp HS nắm đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang đồ thị hs Kỹ năng: Biết cách tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số nói chung hàm phân thức hữu tỷ nói riêng
Tư thái độ
Chuẩn bị giáo viên học
Giáo viên: Giáo án, SGK, bảng phụ, máy chiếu, phiếu học tập…
Học sinh : SGK, các đồ dùng học tập cần thiết… số kiến thức giới hạn hs Phương pháp dạy học
Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp HS chủ động, tích cực chiếm lĩnh tri thức, như: trình diễn, thuyết trình, giảng giải, gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề….Trong phương pháp chính đực sử dụng đàm thoại, gợi giải vấn đề
Tiến trình học A.Ổn định tổ chức
Kiểm tra sĩ số, giới thiệu đại biểu (nếu có) B.Kiểm tra cũ
Câu hỏi
Tính các giới hạn sau
2
x x
x x
x x 2x x
lim ; lim ; lim ; lim
x x x x
(11)C.Tiến trình I Đường tiệm cận ngang
Hoạt động 1 Tiếp cận khái niệm tiệm cận ngang
Hoạt động 2 Củng cố khái niệm
Muốn tìm tiệm cận ngang đồ thị hs y =f(x) ta cần tính xlim f (x) V xlim f (x) VD1 Tìm tiệm cận ngang có đồ thị các hs sau
a) y 2x b) y x
x x
II Đường tiệm cận đứng
Hoạt động 3 Tiếp cận khái niệm tiệm cận đứng CH1 Quan sát đồ thị trên, nhận xét khảng cách điểm M đến đường thẳng x =1 x1
CH2 Tính
x x
2 x x
lim ; lim
x x
CH3 Khi đường thẳng x = x0
tiệm cận đứng đồ thị hs y = f(x)
Định nghĩa:
Đường thẳng x = x0 gọi tiệm cận đứng đồ
thị hs y = f(x) ít các đk sau GV Cho HS quan sát đồ thị hs nhận
xét
HS Quan sát, nhận xét,dẫn đến khái niệm tiệm cận
+ Cho hs y x x
có đồ thị bên
CH1 Nhận xét khoảng cách từ M đến đường thẳng y = -1
x + ∞ x ∞ ? CH2 Tính
x
2 x lim
x
+ Ta nói đường thẳng y = -1 tiệm cận ngang hs y x
x
CH3 Khi đường thẳng y = y0 tiệm
cận ngang đồ thị hs y = f(x)?
Định nghĩa:
Cho hs y = f(x) xđ khoảng vô hạn Đường thẳng y = y0 gọi tiệm cận ngang đồ thị hs
y = f(x)
0 x
0 x
lim f (x) y lim f (x) y
2
-2
-4
-6
y
5
x
x=1 y=-1
f x = 2-x
x-1
O 1
M(x,y)
-1 I
M
2
-2
-4
-6
y
5
x
x=1 y=-1
f x = 2-x
x-1
O 1
M(x,y)
-1 I
(12)sảy
0
0
x x x x
x x x x
lim f (x) ; lim f (x)
lim f (x) ; lim f (x)
Hoạt động 4 Củng cố định nghĩa
CH4 Tiệm cận đứng x=x0 liên hệ gì với TXĐ hs?
CH5 Khi đồ thị hs y g(x)
h(x)
có tiệm cận đứng
VD1 Tìm các tiệm cận đứng ngang đồ thị hs y 2x x
VD2 Đồ thị hs sau có tiệm cận(đứng & ngang)
2
x
y
x 3x
A B.3 C.4 D.1
Củng cố toàn
+ Muốn tìm tiệm cận ngang đồ thị hs y =f(x) ta cần tính xlim f (x) V xlim f (x)
+ Muốn tìm tiệm cận đứng đồ thị hs y = f(x) - Xác định x0 , hs khơng xác định
- Tình xlim f (x);x0 x xlim f (x)0
LUYỆN TẬP
Rèn kỹ tìm tiệm cận đứng tiệm cân ngang đồ thị hs Rèn kỹ tính giới hạn hs
BT thêm
HĐ1: Chữa tập 1.YC Hai HS lên trình bày + Chỉ rõ TXĐ
+ Tính các giới hạn + Kết luận
Chú ý: Tiệm cận phải gắn với đồ thị hàm số Cách viết sai: Hs có tiệm cận…
Cách viết đúng: Đồ thị hs có tiệm cận…
1 a,c b,d
HĐ 2: Chữa BT2.Yêu cầu hai HS lên trình bày Chú ý: Tính
0
lim x xy
liên quan đến dấu TS & MS Tùy thuộc vào TXĐ, tính giới hạn không thiết phải có x0,
.Lưu ý số giới hạn
0 , , ,
0 0
a a a a
2.b 2.d
HĐ3 Bài tập bổ xung Tìm tiệm cận đứng ngang đồ thị các hàm số sau?
2
2
2
1
2 2 1
;
2 3 2
x x
y
x
x x
y y
x x x
(13)§5 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Số tiết7:(5 lý thuyết &2 tập) Tiết 12,13,14,15,16,17,18
Mục tiêu:
Kiến thức: Giúp HS nắm sơ đồ khảo sát hàm số( tìm TXĐ, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị
Kỹ năng: Giúp HS biết khảo sát ham số bậc ba, bâc bốn trùng phương & hàm phân thức hữu tỷ y ax b
cx d
Biết dùng đồ thị hs để biện luận số nghiệm Biết cách tìm giao hai đồ thị
Tư thái độ
Chuẩn bị giáo viên học
Giáo viên: Giáo án, SGK, bảng phụ, máy chiếu, phiếu học tập… Học sinh : SGK, các đồ dùng học tập cần thiết…
Phương pháp dạy học
Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp HS chủ động, tích cực chiếm lĩnh tri thức, như: trình diễn, thuyết trình, giảng giải, gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề….Trong phương pháp chính đực sử dụng đàm thoại, gợi giải vấn đề
(14)a=0
b o y
x Kiểm tra sĩ số, giới thiệu đại biểu (nếu có)
B.Kiểm tra cũ
Câu hỏi: Nêu tóm tắt nội dung học trước? Chú ý: -Tính đơn điệu
- Cực trị - Tiệm cận C.Nội dung
I Sơ đồ khảo sát hàm số
Hoạt động 1: Hình thành sơ đồ khảo sát GV: Nêu sơ đồ khảo sát
HS: Nắm bắt ghi nhớ
Chú ý: Với các hàm số đa thức, không xét tiệm cận Với hám số phân thức hữu tỷ không xét tính lồi lõm
Mọi toán khảo sát phải tuân thủ theo sơ đồ
SƠ ĐÔ KHẢO SÁT
Tập xác định tc hs có
(Yêu cầu nêu TXĐ, nêu tc chẵn lẻ có) Sự biến thiên
+ Chiều biến thiên Tính y’
Giải pt y’=0, tìm các điểm y’ không XĐ
Xét dấu y’ suy các khoảng biến thiên hs + Tìm các cực trị có
+ Tìm các giói hạn ± ∞ , các giới hạn x x0±, với x0 điểm mà hs không XĐ
+ Xét tình lồi lõm điểm uốn Tính y’’, Giải PT y”=0
Xét dấu y” suy các khoảng lồi, lõm, điểm uốn đồ thị hàm số
+ Lập bảng biến thiên.( Điền tất cả các kết quả tìm các bước trên)
Đồ thị
+ Bảng giá trị: Lấy đủ số điểm để vẽ cho chính xác
+ Vẽ đồ thị, ý tình đối xứng
II Khảo sát số hàm đa thức hàm phân thức
Hoạt động 1: Vận dụng sơ đồ khảo sát để khảo sát hai ham số: y= ax+b y = ax2+bx+c
(MĐ: Kiểm chứng lại kết quả khảo sát thủ công hai hàm lớp dưới) Hàm số y = ax+b
TXĐ: D=R Sự biến thiên: y’=a
Với a>0, hs đồng biến R
Với a = 0, hs không đổi = b với x R Với a<0, hs nghịch biến R
GV: Trương Văn Bằng Trang 14 a<0
b o y
(15)2
-2
y
x y=-x3+3x2-4x+2
O I
1 2
L
x y
O
x y
O
Đồ thị:
Hàm số y = ax2+bx+c, a≠ 0
TXĐ: D = R Chiều biến thiên:
y’ = 2ax+b; y’ = x = -b/2a a >
x -∞ -b/2a +∞ y’ - + y - ∞ +∞
- /4a a<0
x -∞ -b/2a +∞ y’ +
-y - /4a
-∞ +∞
Hoạt động 2: Khảo sát hàm số bâc ba y = ax3+bx2+cx+d, a≠0.
GV Cho hs xét các ví dụ cụ thể
HS Khảo sát theo sơ đồ nêu
1 Hàm số y = ax3+bx2+cx+d; a≠0
Ví dụ 1: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y=x3+3x2-4
y’ = có nghiệm
Hs có 1CĐ, 1CT;Tâm đx I(-1;-2)
Ví dụ 2: Khảo sát hs y = -x3+3x2-4x+2
y’ <0 R, tâm đx I(1;0) Củng cố chung
CH? Nhắc lại kết quả: Khi hs bậc có hai cực trị?
Khi xCĐ< xCT,
Bảng tổng hợp các dạng đồ thị hs y = ax3+bx2+cx+d
a>0 a<0
-2
-4 y
x f x = x 3+3x2-4
0 1
-2
I -1 -3
a>0
b o y
(16)x y
O
x y
O
x y
O
x y
O
6
4
2
-2
-4
5
x y
1
E I
4
2
y
x O 1 -1
xCĐ>xCT?
Khi hs đồng biến R, nghịch biến R?
y’=0 có no
phân biệt
y’=0 có nghiệm kép
y’=0 vô nghiệm
HS làm thêm các tập sau BT1 Khảo sát các hàm số sau:
y =
3
x
x x
3
Hoạt động 3 Khảo sát hàm số y = ax4+bx2+c, a≠0.
Xét các ví dụ cụ thể Hàm số y = ax4+bx2+c , (a≠0)
VD1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hs y = x4 +2x2+3
HS theo dõi thực
+ Hs chẵn, đồ thị nhận Oy làm trục đói xứng
+ y’=0 có nghiệm (x=0 hai nghiệm ≠ nữa)
+ Đồ thị hs có điểm cực trị (Chú y a<0)
VD SGK có a>0
HS theo dõi khảo sát
+ Hs chẵn VD2: Khảo sát hs y=
2
x
x
2
GV: Trương Văn Bằng Trang 16
2
-2
y
x
O 1
2
-2
y
(17)2
1
-1
-2 y
x
O 1
-1
x y
O x
y
O
x y
O x
y
O + y’=0 có nghiện x =0
+ Đồ thị hs có điểm cực trị Chú ý: a>0
VD SGK a<0
CH: Qua hai VD vừa nêu & hai VD SGK, ta thấy có dạng đồ thị hs trùng phương
Bảng tổng hợp các dạng đồ thị hs y = ax4+bx2+c ;(a≠0)
a>0 a<0
y’=0 có ba nghiệm phân biệt
y’=0 có nghiệm
Củng cố:
CH? Lấy VD hàm số trùng phương mà y’=0 có nghiệm Khảo sát hàm số
Bài tập2 SGK trang 43
Hoạt động 4: Khảo sát hàm số y ax b
cx d
; c≠ 0; ad-bc≠0
GV Cho HS khảo sát ví dụ Từ khái quát dạng đồ thị
Nhấn mạnh: ad-bc<0
3 Hàm số y ax b
cx d
; c≠ 0; ad-bc≠0
VD1 Khảo sát hàm số:
1
x y
x
2
-5
y
(18)Nhấn mạnh: ad-bc>0
VD2 Khảo sát
hàm số:
1
x y
x
Chú ý: Đồ thị hà số ln có tiệm cận đứng (x= d/c); tiệm cận ngang (y= a/b)
Có tâm đối xứng giao hai tiệm cận I(d/c;a/b)
Dạng đồ thị hs y ax b
cx d
; c≠ 0; ad-bc≠0
ad-bc >0
ad-bc<0
III Sự tương giao hai đồ thị
GV Thông qua hai ví dụ, giúp Hs biết cách tìm giao điểm hai đồ thị, biết dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm phương trình
Bài toán tổng quát:
Tìm toạ độ gaio điểm hai đồ thị hai hàm số: y = f(x); y = g(x)
VD1 Tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị hs y x3 x 2
& y x 21
GV: Trương Văn Bằng Trang 18
4
2
-2
-4 y
-5
x
O 1
I
4
2
-2
-4 y
-5
x
O 1
I
4
2
-2 -5
y
(19)x
-2
y=m y
O
4
2
O
-1 2
2
-2
O 1
-1
4
2
-2
-4
O
2
2
-2 3
y=m <-1 y=-1 -1<y=m<3 y=m>3 y=m=3
O -1
+ Bc1 Lập pt hoành độ giao điểm f(x)=g(x) + Bc2 Giải Pt, nghiệm xo hoành độ giao
điểm
+ Bc3 Tung độ yo=f(xo) yo=g(xo)
VD2 Vẽ đồ thị hs y = -x3+2x2-2
Biện luận theo m số nghiệm phương trình x3-2x2+2m=0
Yc Vẽ chính sác đồ thị
Phương pháp dựa vào trực quan Đôi thay đồ thị BBT
LUYỆN TẬP
Hoạt động 1: Khảo sát hàm số + Yc Bám sát sơ đồ khảo sát + HS lên bảng trình bày 1a, 3c
Chữa BT
1a.y 2 3x x
2c
2
y x x
3c
2
x y
x
Hoạt động 2: Biện luận số nghiệm phương trình đồ thị
QT
+ Khảo sát hs cho
+ Biến đổi pt cho dạng f(x) = m f(x) = A(m)
+ Số nghiệm PT số giao điểm đồ thị hs với đường thẳng y = m (y = A(m))
BT
y = -x3+3x+1
PT x3-3x+m =
(20)6
4
2
-2 -5
BT b Tiệm cận đứng đường thẳng x = -m/2, gt m=2
c khảo sát
2
x y
x
Hoạt động 4: Bài tập 8 HD
Xác định xCĐ theo m
y(-2) =
§6 ƠN TẬP CHƯƠNG I Số tiết: (tiết 19,20)
Mục tiêu:
Kiến thức: Giúp HS củng cố toán khảo sát hàm số( tìm TXĐ, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị
Kỹ năng: Tiếp tục rèn kỹ khảo sát ham số bậc ba, bâc bốn trùng phương & hàm phân thức hữu tỷ y ax b
cx d
Biết dùng đồ thị hs để biện luận số nghiệm Biết cách tìm giao
hai đồ thị
Tư thái độ
Chuẩn bị giáo viên học
Giáo viên: Giáo án, SGK, bảng phụ, máy chiếu, phiếu học tập… Học sinh : SGK, các đồ dùng học tập cần thiết…
Phương pháp dạy học
Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp HS chủ động, tích cực chiếm lĩnh tri thức, như: trình diễn, thuyết trình, giảng giải, gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề….Trong phương pháp chính đực sử dụng đàm thoại, gợi giải vấn đề
Tiến trình học A.Ổn định tổ chức
Kiểm tra sĩ số, giới thiệu đại biểu (nếu có) B.Kiểm tra cũ
Câu hỏi: Nêu tóm tắt nội dung học ? C Nội dung ơn tập:
Hoạt động 1: Ơn tập lý thuyết
CH1 Nêu tóm tắt nội dung học?
+ Sự đồng nghịch biến: f’≥0(= hữu hạn điểm) hs đồng biến f’≤0(=0 hữu hạn điểm) hs nghịch biến
+ Cực trị: f’: + x0 xCĐ (hay f’(x0)=0 & f’’(x0)<0)
f’: + x0 xCT (hay f’(x0)=0 & f’’(x0)>0)
(21)+GTLN, GTNN M = max f(x)D M ≥ f(x) với x D & x0 D để f(x0)=M
m = f(x)D m ≤ f(x) với x D & x0 D để f(x0)=m
+Tiệm cận: xlim ( )x0 f x tiệm cân đứng x = x0
xlim ( )f x y0
tiệm cân ngang y = y0
Hoạt động 2: Luyện tập
Bài tập 12 SGK Chú ý từ 12 GV Chữa 7,9,10,11
Bài
Bai
Bài 11
4
2
y
x
f x = x3+3x2+1
O 1
6
4
2
-2
-4 y
-5 x
q x = x+3 x+1
O 1
I
-2
y
(22)Kiểm tra 45’ (Tiết 21- Tuần 7) Đề
Cho hàm số y x3(m1)x2(m4)x1 (1)
1.Khảo sát vẽ đồ thi (C) hàm số m = −1
2 Viết ph] ơng trình tiếp tuyễn d (C) biết d vng góc với đường thẳng
3
x y
3 Chứng minh hàm số (1) có CĐ, CT Viết phương trình đường thẳng ∆ qua hai điểm CĐ, CT đồ thị
4.Tìm m để ∆ qua M(1,1)
5 Biện luận số nghiệm phương trình x3−3x = k
Đáp án
1
m=1; y = −x3+3x−1
Khảo sát, vẽ đồ thị
3 điểm
2
d đường thẳng
3
x
y d có hsg k =
tiếp điểm (0,−1) tiếp tuyến y = 3x−1
1,5 điểm
3
2
' 2( 1) ( 4)
y x m x m có ∆’=m2+5m+13 >0 m
đpcm y =
2
1 10 26 5
( ( 1)) '
3 9
m m m m
y x m y x
∆ : 2 10 26 5
9
m m m m
y x a
2 điểm
4 ∆ qua M(1,1) m= −1 m = −4 điểm
5
Pt −x3+3x−1= −k−1
k>2: nghiệm k=2: hai nghiệm -2<k<2: ba nghiệm k=−2: hai nghiệm k<-2 nghiệm
2,5 điểm
GV: Trương Văn Bằng Trang 22
-2
y
x -1
O
1
-3
(23)Chương2: Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ hàm số lơgarit §1 LŨY THỪA
Số tiết: (lý thuyết 22,23, tập 24) Mục tiêu:
Kiến thức: Giúp HS biết khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên số thực, lũy thừa với số mũ hữu tỷ không nguyên lũy thừa với số mũ thực số thực dương
Biết các tính chất lũy thừa với số mũ nguyên, hữu tỷ, thực
Kỹ năng: Biết dung các tính chất lũy thừa để rút gọn biểu thức, so sánh biểu thức có lũy thừa
Tư thái độ
Chuẩn bị giáo viên học
Giáo viên: Giáo án, SGK, bảng phụ, máy chiếu, phiếu học tập… Học sinh : SGK, các đồ dùng học tập cần thiết…
Phương pháp dạy học
Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp HS chủ động, tích cực chiếm lĩnh tri thức, như: trình diễn, thuyết trình, giảng giải, gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề….Trong phương pháp chính đực sử dụng đàm thoại, gợi giải vấn đề
Tiến trình học A.Ổn định tổ chức
Kiểm tra sĩ số, giới thiệu đại biểu (nếu có) B.Kiểm tra cũ
Câu hỏi:
C Nội dung mới: I Khái niệm lũy thừa
Hoạt động 1: Hình thành khái niệm lũy thừa số mũ nguyên
Hoạt động thầy trò Nội dung chuyền đạt
CH1?
Tính (1,5)4; (-3/4)3; ( 3)5
Giáo viên nêu định nghĩa lũy thừa
GV Cho HS thừa nhận các tính chất sau
1 Lũy thừa với số mũ nguyên Định nghĩa:
Cho n nguyên dương,
+ a R Lũy thừa bậc n a (kí hiệu an) là
tích n thừa số a an = n
n thua so
a a.a a
+ a ≠ quy ước a0=1; n n
1 a
a
Chú ý: 00 0-n không xác định
Tính chất: (gt các biieủ thức xác định)
m n m n
a a a
;
m
m n n
a a
a
m n n m m.n
(a ) (a ) a
n n n
(24)4
2
y
x f x = x6
n n
n
a a
( )
b b
Củng cố:
GV Yêu cầu HS vận dụng các tính chất làm các ví dụ:
Đs 42-52+32=0
Đs
VD1 Tính giá trị biểu thức(không dung máy)
12
1
A ( ) 16 (0,2) 25 81 ( )
4
VD2 Rút gọn biểu thức
3
2 1
a 2 a
B ; a 0;1;
(1 a ) a a
Hoạt động 2: Giới thiệu phương trình xn =b; hình thành khái niệm bậc n
Hoạt động thầy trò Nội dung chuyền đạt HS Quan sát đồ thị các hàm số
y = x2; y = x4; y=x6
y = x3; y=x5
CH1 Biên luận theo b số nghiệm phương trình y = xn=b, với n = 1,2,3,4,5
CH2 Khái quát kết quả cho hai TH n chẵn n lẻ
2 Phương trình xn = b
Nhận xét:
+ n lẻ: Phương trinh xn = b có nghiệm duy
nhất b + n chẵn
b < pt vơ nghiệm
b=0 pt có nghhiệm x =0 b > 0, pt có hai nghiệm đối GV dẫn dắt HS đến khái niệm bậc n qua
hai toàn ngược nhau: an = b.
Biết a tính b & Biết b tính a GV Cho HS phát biểu định nghĩa HS Nắm nội dung định nghĩa
3 Căn bậc n a.Khái niêm
Cho b R, n nguyên dương Số a gọi căn bậc n b an = b
Nhận xét:
+ n lẻ :Có bậc n b, ký hiệu nb
+ n chẵn:
b<0 khơng có bậc chẵn b=0 có bậc n
b>0 có hai bậc n nb nb (nb giá trị dương, nblà giá trị âm) GV Nêu tính chất
HS Thừa nhận
b Tính chất
GV: Trương Văn Bằng Trang 24
4
2
y
x y=b
f x = x2
2
y
x f x = x4
x
2
-2
y
v x = x5
x
2
-2
y
(25)n na b nab; n n n
a a
b b
n
m m
n
( a) a
le
khi n n n
khi n chan
a, a
| a |,
n ka nka
Củng cố:
HS Vận dụng tính chất làm các ví dụ VD3 Rút gọn các biểu thức sau a) 54 8 b) 525 5 Hoạt động 3: Xây dựng khái nniệm lũy thừa với số mũ hữu tỷ
GV Phát biểu khái niệm HS Ghi nhớ khái niệm
4 Lũy thừa với số mũ hữu tỷ Khái niệm
Cho a >0 r = m
n Q; m,n Z, n ≥ Lũy
thừa a với số mũ r xác định công thức ar m
n m n
a a
Nhận xét: Lũy thừa với số mũ hữu tỷ có tc giống mũ nguyên
Củng cố:
GV: Trìng bày mẫu ví dụ
HS Làm các ví dụ
VD4:
1 1 3 3
1 8 8 2
8
;
3
3
3
1
9
27
VD5:Rút gọn biểu thức A
4 3 3 4
a (a a )
a (a a )
Với a>0 Hoạt động 4: Xây dựng khái niệm lũy thừa với số mũ vô tỷ
GV Cho HS tính r 2, sai số đến hang thập phân thứ nhất,2,3,4,5,6,7, Từ tính 3r,.
Rút nhận xét dãy số (3r) có
giới hạn 3 định nghĩa
5 Lũy thừa với số mũ vô tỷ
Nhận xét:Cho a>0, vơ tỷ Ln có dãy hữu tỷ (rn)
có giới hạn dãy số (a )rn có giới hạn khơng phụ thuộc vào cách chọn dãy (rn)
Khái niệm: Ta gọi giới hạn dãy (a )rn lũy thừa a với số mũ
rn n
a lim a
với n
nlim r
Nhận xét: 1 1
II.Tính chất lũy thừa với số mũ vô tỷ
(26)CH? Dùng máy tính so sánh
4
(1,1) & (1,1)
3
( 2) & ( 2)
3
( 0,5) & ( 0,5)
a a a
; a a a
(a ) (a ) a (a.b) a b
a a
( )
b b
Nếu a>1:a a
Nếu 0<a<1: a a
Củng cố:
Hs: Làm các ví dụ VD5.Rút gọn biểu thức:
7 3 2 2 5
a a (a )
E ; F
(a ) a a
VD6 So sánh(không dung máy tính)
1003 1004
1001 1002
và
1004 1005
1001 1002
Củng tồn bài:
Nắm các tính chất lũy thừa số mũ thực Biết so sanh hai lũy thừa số BT SGK
LUYỆN TẬP(Tiết 24) Hoạt động
Bài Tính , áp dụng tc lũy thừa (Củng cố tc lũy thừa) Vấn đáp trực tiếp
Bài Viết các biểu thức dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ Một HS lên bảng trình bày
Hoạt động Bài So sánh
HD Đưa lũy thừa số, áp dụng tc lũy thừa Bài Chứng minh
HD So sánh số với 1, so sánh hai số mũ(Không cần dùng máy tính) Hoạt động
Bài Rút gọn biểu thức
HD Kết hợp linh hoạt các tc lũy thừa, thức Hoạt động
Bài tập thêm
Viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ a) 2 83 3 ; b)3 33 3 3
9
§2 HÀM SỐ LŨY THỪA Số tiết: (25,26 - cả lý thuyết)
Mục tiêu: Kiến thức:
(27)Giúp HS biết khái niệm,tc hàm số lũy thừa Kỹ năng: Biết khảo sát vẽ đồ thị hàm số lũy thừa Tư thái độ
Chuẩn bị giáo viên học
Giáo viên: Giáo án, SGK, bảng phụ, máy chiếu, phiếu học tập… Học sinh : SGK, các đồ dùng học tập cần thiết…
Phương pháp dạy học
Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp HS chủ động, tích cực chiếm lĩnh tri thức, như: trình diễn, thuyết trình, giảng giải, gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề….Trong phương pháp chính đực sử dụng đàm thoại, gợi giải vấn đề
Tiến trình học A.Ổn định tổ chức
Kiểm tra sĩ số, giới thiệu đại biểu (nếu có) B.Kiểm tra cũ
Câu hỏi:
C Nội dung mới: I.Khái niệm
Hoạt động 1.Hình thành khái niện hàm số lũy thừa GV Dẫn dắt HS vào khái niệm hàm số
lũy thừa
Ta đa học các hàm số y x x12
; y1 x
x
(số mũ hữu tỷ)
Khái quát hóa với số mũ thực ta có khái niêm hàm
số lũy thừa GV Nêu ý tập xá định hs lũy thừa
Khái niệm:Hàm số y x
, R, gọi
hàm số lũy thừa
VD1 y x 2;y x 2;y x 1;y x 3
Tập xác định hs lũy thừa Tùy thuộc vào số mũ
+ Số mũ nguyên dương: TXĐ DR
+ Số mũ nguyên âm 0.TXĐ D R\{0} + Số mũ không nguyên TXĐ D (0; +) VD2 Tìm TXĐ các hs
Vẽ đồ thi các hàm số y x 2;y x 1;y x 12
trên hệ tọa độ
II Đạo hàm hàm số lũy thừa
Hoạt động Đạo hàm hàm số lũy thừa CH1 Nhắc lại quy tắc tính đạo hàm hàm số yxn; yun, y x
Khái quát hóa cho số mũ thực ta có;
x>0; (x )' x1
Đạo hàm hàm hợp: (u )' u1.u'
Củng cố
HS làm số VD VD3 Tính các đạo hàm sau:
4
(x )';
'
x
4
( 1)
3 4 4
(x )' x x
3 3
2
-2 y
x h x = x-1
(28) x ' 5x 1 , x 0
VD4 Tính đạo hàm sau
'
2 4
3x 5x 1
14 '
3
3x 5x 1 3x 5x 1 4
1
2 4
3
3x 5x 1 6x 5
4
III Khảo sát hàm số lũy thừa y x
Hoạt động3: Khảo sát hàm số lũy thừa y x
Do ta xét nên ta khảo sát tập (0; +)
>0 <0
Tập khảo sát (0;+) Sự biến thiên
y' = x-1 > , x >
Giới hạn đặc biệt: x
x 0lim x , lim x
Tiệm cận: Khơng có
Bảng biến thiên:
x + y’ +
y +
Tập khảo sát (0;+) Sự biến thiên
y' = x-1 < x >
Giới hạn đặc biệt: x
x 0lim x , lim x
Tiệm cận:
Trục Ox tiệm cận ngang
Trục Oy tiệm cận đứng đồ thị
Bảng biến thiên:
x + y’ -
y +
Minh họa đồ thi Đồ thị
Luôn qua điểm (1;1)
GV Nêu ý Chú ý: Khi khảo sát hs với số lũy thừa cụ thể, cần xét toàn TXĐ
Củng cố :
Khảo sát vẽ đồ thi hàm số: y x32
TXĐ D (0;+)
GV: Trương Văn Bằng Trang 28
4
2 y
5 x
<0 =0
0<<1 >1
=1
O
4
2
y
x f x = x
-2
(29)5
2
y' x
3
2
3
x
x 0lim x ; lim x
Tiệm cận đứng x 0 Tiệm cân ngang y0
x + y’ −
+
y
Củng cố toàn
Bảng tóm tắt các tính chất hàm số luỹ thừa y = x khoảng (0 ; +)
> < Đạo hàm y' = x -1 y' = x -1
Chiều biến thiên Hàm số đồng biến Hàm số nghịch biến
Tiệm cận Không có Tiệm cận ngang trục Ox, tiệm cận đứng trục Oy
Đồ thị Đồ thị qua điểm (1 ; 1) LUYỆN TẬP(Tiết 26)
Mục tiêu Kiến thức:
- Củng cố khắc sâu :
+Tập xác định hàm số luỹ thừa
+Tính đạo hàm hàm số luỹ thừa +Các bước khảo sát hàm số luỹ thừa Kỹ :
- Thành thạo các dạng toán : +Tìm tập xác định
+Tính đạo hàm
+Khảo sát vẽ đồ thị hàm số luỹ thừa Tư ,thái độ
- Cẩn thận ,chính xác
Chuẩn bị giáo viên học sinh -Giáo viên: giáo án
-Học sinh : làm các tập Phương pháp
Hỏi đáp: nêu giải vấn đề Tiến trình học
1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra cũ
CH: Hãy nêu khái niệm hàm số luỹ thừa ? Cho biết tập xác định hàm số luỹ thừa ? Áp dụng : Tìm tập xác định hàm số y = ( x2 - ) -2
3/ Bài :
HĐ1:Tìm tập xác định hàm số luỹ thừa (1/60 SGK )
(30)Lưu ý học sinh cách tìm tập xác định hàm số luỹ thừa y=x
+ nguyên dương : D=R : nguyen am
=
D=R\ 0
+ không nguyên : D=
0 ; +,
- Gọi học sinh đứng chỗ trả lời
- Nhận định các trường hợp
-Trả lời
-Lớp theo dõi bổ sung
1/60 Tìm tập xác định các hàm
số:
a y= (1 x)13 TXĐ : D= ;1
b y= 2 x2 53 TXĐ :D= 2;
c y=x2 12
TXĐ: D=R\1; 1
d y= 2
x x
TXĐ :D= ;-1 ; +
HĐ2 : Tính đạo hàm các hàm số ( 2/6 sgk ) - Hãy nhắc lại công
thức (u )’
- Gọi học sinh lên bảng làm câu a ,c -Nhận xét , sửa sai
- Trả lời kiến thức cũ H1, H2 :giải
2/61 Tính đạo hàm các hàm số sau a) y=2x2 x 113
y’=
2
2 3
1
4
3 x x x
b)y=3x 12
y’=3 3 12
2 x
HĐ3 :Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (3/61sgk)
- Nêu các bước khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ?
- Gọi học sinh làm tập (3/61)
3/61 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số:
a) y=x43
TXĐ :D=(0; +)
Sự biến thiên : y’=
1
3x >0 khoảng (0; +) nên h/s
đồng biến
(31)-Học sinh trả lời
- Lớp theo dõi bổ sung
GViên nhận xét bổ sung HS theo dõi nhận xét
Giới hạn :
0
lim ; lim y= +
x x
y
BBT
x +
y’ +
y +
Đồ thị :
b) y = x-3
* TXĐ :D=R\ { 0} *Sự biến thiên : - y’ =
3
x
- y’<0 TXĐ nên h/s nghịch biến khoảng xác định (- ;0), (0 ; + )
*Giới hạn :
lim ; lim ;
x x
y y
0
lim ;lim
x x
y y
Đồ thị có tiệm cận ngang trục hoành , tiệm cận đứng trục tung
BBT
x - +
y' y +
- 0
Đồ thị :
Hàm số cho hàm số lẻ nên đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ
4/ Củng cố : - Phát phiếu học tập để kiếm tra lại mức độ hiểu h/s. 5/ Dặn dò :
4
2
-2
-4 y
x f x = x-3
O
4
2 y
x f x = x
4
(32)Học
Làm các tập lại Sgk PHỤC LỤC
Phiếu học tập
Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số : 1/ y=x -4 2./ y=
2
x
§3 LƠGARIT Số tiết (27,28,29, tập 30)
Mục tiêu:
Kiến thức: Giúp HS biết khái niệm lôgarit số a (0<a≠1) số dương, quy tắc tính lôgarit, đổi số lôgarit Biết khái niệm lôgarit thập phân, số e & lôgarit tự nhiên
Kỹ năng: Biết dung định nghĩa & các tính chất lôgarit để giải sô tón lien quan đến biểu thức có chứa lơgarit (tính, đổi số, rút gọn, chứng minh đẳng thức)
Tư thái độ
Chuẩn bị giáo viên học
Giáo viên: Giáo án, SGK, bảng phụ, máy chiếu, phiếu học tập… Học sinh : SGK, các đồ dùng học tập cần thiết…
Phương pháp dạy học
Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp HS chủ động, tích cực chiếm lĩnh tri thức, như: trình diễn, thuyết trình, giảng giải, gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề….Trong phương pháp chính đực sử dụng đàm thoại, gợi giải vấn đề
Tiến trình học A.Ổn định tổ chức
Kiểm tra sĩ số, giới thiệu đại biểu (nếu có) B.Kiểm tra cũ
Câu hỏi: Tìm x để 2x8; 3x1/81; 5x1/125
C Nội dung mới: I Khái niệm Lôgarit
Hoạt động 1: Hình thành khái niệm Lơgarit
Hoạt động thầy trị Nội dung cần chuyền đạt GV Nêu tình có vấn đề
CH1 Tìm x để 2x8; 3x1/81; 5x1/125
Đs: 3; -4; -3
Bài toán hai chiều
Cho a>0; Xét phương trình ab
+ Biết tìm b (lũy thừa)
+ Biết b tìm ? toán tìm lôgarit GV Nêu định nghĩa
HS Ghi nhớ định nghĩa
Nhận xét: Với a,b>0,a ≠ 1, ! cho ab
1 Định nghĩa
Cho a,b >0; a ≠ Số thỏa mãn ab
gọi lôgarit số a b Ký hiệu
a
log b a b
Củng cố:
GV nêu số VD minh họa
HS Tính số lôgarit VD1 12
log 27 3;log 4 2
(33)CH? Có x, y thỏa mãn 3x 0;4y 4
hay không? ĐS không
VD2.Tính 27
1
log ;log 3;log
81
Chú ý: Khơng có lơgarit số số âm Hoạt động 2: Tính chất lôgarit
GV Nêu tc
HS Ghi nhớ tính chất
HD Cm
Tc1,2 Vấn đáp trực tiếp HS Tc 3,4 Đặt log b ta , định nghĩa
2 Tính chất Cho a,b>0; a≠0
a a
log ba
a
log 0; loa a
a b; log (a )
Củng cố
GV Phân tích cách áp dụng tính chất phép tính lôgarit
HS Vận dụng tương tự vào ví dụ YC Tổ 1& tổ trả lời
Đs 1/4; 1/9
VD3
2log 52 log 22 10
2 (2 ) (2 ) 2 1024
3
1
3
1
log 27 log ( )
3
VD4 Tính (0,04)log 25 ;16log 314
II Quy tắc tính lôgarit
Hoạt động3 Xây dựng các quy tắc tính lôgarit. Hoạt động 3.1 Xây dựng quy tắc tính lôgarit tích
CH1? Cho b123; b225 Tính
2 2 2
log b log b & log (b b ) So sánh?
GV Khái quát định lý GV HD HS đọc hiểu CM SGK GV Nêu VD minh họa
GV Mở rộng định lý cho HS
Khắc sâu định lý
CH2? log (bc) log b log ca a a với a>0;
a≠1; bc>0 hay sai? Đs Sai
a a a
log (bc) log | b | log | c |
1 Lôgarit tích Định lý
Cho a,b1,b2>0; a≠1
a a a
log (b b ) log b log b
VD5 Tính log 50 log5 51
Định lý mở rộng
Cho a,b1,b2,…,bn>0; a≠1
a n a a n
log (b b b ) log b log b b
VD6 Tính 1
3 3
9
log log log
4
Hoạt động 3.2 Xây dựng quy tắc tính lôgarit thương
CH1? Cho b123; b225 Tính
1
2 2
2
b
log b log b & log ( )
b
So sánh?
CH1? Cho b123; b225 Tính
2 Lôgarit thương
Định l ý
(34)2 2 2
log b log b & log (b b ) So sánh?
GV Khái quát định lý GV HD HS CM tương tự ĐL1 GV Nêu VD minh họa
Khắc sâu định lý
CH2? loga b log b log ca a
c với a>0; a≠1;
bc>0 hay sai? Đs Sai
a b a a
log log | b | log | c |
c
1
a a a
2
b
log ( ) log b log b
b
VD5 Tính log log 755
Hoạt động 3.3. Xây dựng quy tắc tính lôgarit lũy thừa
GV Phát biểu định lý3
GV Hướng dẫn HS đọc hiểu CM SGK GV Nêu VD minh họa
CH1? log ba 2n 2n log ba
với n N* 0<a ≠1, b ≠ 0, hay sai?
ĐS Sai log ba 2n 2n log | b |a
3 Lôgarit lũy thừa Định lý
Cho a,b >0; a ≠ ta có log ba log ba
Đặc biệt loganb 1nlog ba VD6 Tình
1
3
3 4
log ;log log 48
3
III Đổi số
Hoạt động Đổi số CH1 Cho a4, b64, c2 Tính log b;log a;log ba c c
Tìm mối liên hệ log ba với log a & log bc c ?
GV Khái quát thành định lý
GV HD HS đọc hiểu CM SGK HS áp dụng vào VD
Định lí
Cho a,b,c >0; a,c≠1 a c c
log b loa b
log a
Đặc biệt cb ta có a
b
1 loa b
log a
≠ a
a
1 loa b log b
VD7 Đổi sang lôgarit số tính
1
2
4
log log log 54
IV Ví dụ áp dụng
Hoạt động Ví dụ áp dụng
GV Hướng dẫn HS đọc hiểu các VD SGK
Chú ý VD9 Do chưa học tc hàm lôgarit nên cần HD HS so sành thông qua hàm lũy thừa
Phát phiếu học tập
VD9 So sánh log &2 log 56 HD Đặt m log 32 ; nlog 56
2m3>21m>1 6n5<61 n<1 m>n
(35)* Phiếu học tập số : Tính giá trị các biểu thức a) A =
2
log b) B = 92log 43 + 4log812
* Phiếu học tập số So sánh
2
2 log
3 log 43 * Phiếu học tập số Tính giá trị biểu thức
A=log 810 +log 12510 ; B = log 147 +
1
log 56
* Phiếu học tập số
Cho a = log 52 Tính log 12504 theo a ? V Lôgarit thập phân, lôgarit tự nhiên
Hoạt động 6 Lôgarit thập phân, lôgarit tự nhiên GV Giới thiệu hai lôgarit đặc biệt
Trong đo đạc hay dùng lg Trong toán học hay dùng ln
HD HS tính lôgarit máy tính Dùng công thhức đổi số
1 Lôgarit thập phân
Là lôgarit số 10 Ký hiệu log10b lgb
2 Lôgarit tự nhiên
Là lôgarit số e, (với n
n
1
e lim (1 )
n
), ký hiệu
logeblnb
Củng cố
* Phiếu học tập số
Hãy so sánh hai số A B biết A = - lg3 B = + lg8 – lg2
LUYỆN TẬP(Tiết 30)
Hoạt động Củng cố khái niệm Bài tập 1 GV Vấn đáp trực tiếp
HS Trả lời Tính các logarit không dùng máy tínhChú ý: Đưa dạng log aa α
Hoạt động Củng cố tính chất Bài tập 2 GV Yêu cầu HS trình bày
HS nhận xét, rút kinh nghiệm Tính Chú ý đưa dạng log ba a Hoạt động Củng cố tính chất logarit Bài
GV Yêu cầu HS lên trình bày
GV Yêu cầu HS khác nhắc lại các tc lôgarit
Nhận xét, rút kinh nghiệm
Rút gọn biểu thức
Hoạt động 4:Củng cố tc hàm lũy thừa, luyện kỹ so sánh hai loga qua giá tri trung gian-Bài
GV Yêu cầu HS lên trình bày câu c NX, cho điểm
So sánh HD Dùng Tc hàm lũy thừa Hoạt động 5 Luyện kỹ đổi số Bài 5
(36)Chú ý: GV cho thêm tập
§4 HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT Số tiết (31,32,33, tập 34)
Mục tiêu:
Kiến thức: Giúp HS biết khái niệm hàm số mũ hàm số lôgarit Biết công thức tính đạo hàm các hàm số Biết dạng đồ thị các hàm số
Kỹ năng: Biết vận dụng tính chất các hs vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chúa mũ lôgarit Biết vẽ đồ thị các hàm số mũ lôgarit Tính đạo hàm các hàm số
Tư thái độ
Chuẩn bị giáo viên học
Giáo viên: Giáo án, SGK, bảng phụ, máy chiếu, phiếu học tập… Học sinh : SGK, các đồ dùng học tập cần thiết…
Phương pháp dạy học
Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp HS chủ động, tích cực chiếm lĩnh tri thức, như: trình diễn, thuyết trình, giảng giải, gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề….Trong phương pháp chính đực sử dụng đàm thoại, gợi giải vấn đề
Tiến trình học A.Ổn định tổ chức
Kiểm tra sĩ số, giới thiệu đại biểu (nếu có) B.Kiểm tra cũ
Câu hỏi:
C Nội dung mới: I Hàm số mũ
Hoạt động 1: Dẫn dắt HS đến khái niệm hs mũ Ví dụ Bài toán lãi kép
tiền gửi ban đầu: triệu lái xuất năm: 7%
sô tiền sau n năm = ?
Ví dụ phân rã cchất phóng xạ có chu kỳ bán rã
GV Nêu định nghĩa SGK HS Nắm nội dung định nghĩa
HS Phân biệt hàm số mũ hám số luỹ thừa Xác định số thông qua hđ SGK
T1=1,07
T2=(1,07)2
…… Tn=(1,07)n
m(t)=
t T
1 m
2
Những toámn thực tế dẫn đến phải nghiên cứa các hàm số dạng y = ax.
1. Định nghia
Cho a R < a ≠ Hàm số y = ax được
gọi hàm số lôgarit số a
Hoạt động 2: Đạo hàm hàm số mũ GV Cho Hs thừa nhận giới hạn bản
GV Cho HS phát biểu định lí
2.Đạo hàm hàm số mũ
* Thừa nhận giới hạn bản sau:
t t
e
lim
t
Định lí 1:
(37)HS Nắm nội dung định lí
GV Hướng dẫn HS cm định lí 1, phát biểu khái quát cho hàm hợp
HD Dùng định nghĩa đạo hàm & giới hạn bản
GV Cho HS phát biểu định lí HS Nắm nội dung định lí
GV Hướng dẫn HS cm định lí 2,, phát biểu khái quát cho hàm hợp
GV Cho HS làm số VD củng cố
e ' e ; x Rx x
Chú ý: (eu)’=eu.u’
Định lí 2:
a ' a ln a; x R;0 a 1x x
Chú ý: a ' a ln a.u '; x R;0 a 1u x
VD1 Tính đạo hàm các hàm số
2 x
x 2x
x
y ; y
4
Hoạt động 3: Khảo sát hàm số mũ y = ax (0 <a ≠ 1)
GV hướng dẫn HS đọc hiểu sơ đồ khảo sát hàm số nói Nhấn mạnh phải chia làm hai TH a > & < a <
GV Cho HS khảo sát vẽ đồ thị hs y 2x
&
x
1 y
2
TXĐ D = R
Đạo hàm y’ = a ' a ln ax x
Chiều
biến thiên a>1 hs đồng biến R0 < a < hs nghịch biến R Giới hạn
x x
x x
x x
x x
a 1: lim a 0; lim a
0 a 1: lim a ; lim a
Tiệm cận Đồ thị nhận Ox làm tiệm cận ngang
Đồ thị
Luôn qua A (0,1) B(1,a), nằm phía Ox
y
x O
1 1 a
y
x
O 1
(38)II Hàm số lôgarit
Hoạt động 1: Định nghĩa:
GV Cho HS phát biểu định nghĩa HS Nắm nội dung định nghĩa
HS Lấy số VD Nhận biết số
1 Định nghĩa
Cho a R, < a ≠ Hàm số y log x a
được gọi hàm số lôgarit số a Hoạt động 2: Đạo hàm hàm số lôgarit
GV Phát biểu định lí HS Nắm nội dung định lí
GV Hướng dẫn HS cm định lí 2,phát biểu khái quát cho hàm hợp
GV Cho HS làm số VD củng cố CH? CMR a
1
log | x | ' ; x x ln a
2 Định lí a
1
log x ' ; x 0;0 a
x ln a
Đặc biệt :ln x '
x
Cm SGK Chú ý:
a
u,
log u ' ; u 0;0 a u ln a
u ' ln u '
u
VD2 Tính các đạo hàm sau
2
3
y ln x x ; y log x 2x 4
Chú ý: a
1
log | x | ' ; x x ln a
Hoạt động 3: Khảo sát hàm số lôgarit y log x;(0 a 1) a
GV hướng dẫn HS đọc hiểu sơ đồ khảo sát hàm số nói Nhấn mạnh phải chia làm hai TH a > & < a <
TXĐ D = (0;+)
Đạo hàm y’ = log x 'a
x ln a
Chiều biến thiên
a>1 hs đồng biến (0;+)
0 < a < hs nghịch biến (0;+)
Giới hạn x a x a
a x a
x
a 1: lim (log x) ; lim (log x)
0 a 1: lim (log x) ; lim (log x)
Tiệm cận Đồ thị nhận Oy làm tiệm cận đứng
(39)GV Cho HS khảo sát vẽ đồ thị hs y log x &
1
y log x Đồ thị
Luôn qua A (1,0) B(a,1), nằm phía Ox
Hoạt động 4: Củng cố chung CH Quan sát đồ thị các
hàm số y log x & y 2 x được vẽ mộ hệ trục toạ độ Nhận xét vị trí tương đối hai đồ thị
Nêu kết quả khái quát cho hs x
a a
y log x & y
BẢNG ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ LUỸ THỪA ,MŨ VÀ LÔGARIT
Hàm sơ cấp Hàm hợp
α α
2 x 'αx 1 ' x x x ' x
α α
2
u 'αu u '
1 u '
' u u u ' u ' u x x x x
e ' e a ' a ln a
u u x u
e ' e u ' a ' a ln a.u '
a a ln | x | '
x log | x | '
x ln a
a a u ' ln | u | '
u u ' log | u | '
u ln a
LUYỆN TẬP (Tiết 34)
Hoạt động 1: khảo sát, vẽ đồ thị Bài Vẽ đồ thị hàm số
GV: Trương Văn Bằng Trang 39
y x O 1 1 a y x O 1 1 a -2 y=2x
y=log2x
2
1
-2
f x = 4x
O
2
1
-2
f x = 1 4
x
(40)x
4
a)y x b)y
4
HS Lên bảng vẽ câu b
Bài Vẽ đồ thị hàm số
a)y lg x b)y log x
HS Lên bảng vẽ câu b
Hoạt động 2: Tính đạo hàm
Bài Tính đạo hàm các hàm số x
2 x
x
a)y 2xe 3sin 2x
x
b)y 5x cos x; c)y
3
Bài Tính đạo hàm các hàm số
2
2
3
a)y 3x ln x 4sin x
b)y log x x
log x c)y
x
Hai HS lên trình bày HS khác nhận xét GV hoàn thiện
Một HS làm câu a,b Một HS làm câu c
GV Nhận xét hoàn thiện
Hoạt động : Tìm TXĐ hàm số Bài Tìm TXĐ hàm số
2
2
2
1 0,4
5
a)y log 2x b)y log x 2x
3
c)y log x 4x d)y log
1 x
Hai HS lên trình bày
GV Vấn đáp trực tiếp các HS khác
§5 PHƯƠNG TRÌNH MŨ & PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT Số tiết (35,36,37, tập 38)
Mục tiêu:
Kiến thức: Giúp HS củng cố khái niệm hàm số mũ hàm số lôgarit
Kỹ năng: Biết giải phương trình mũ phương trình lôgarit bản Biết giải phương trình mũ phương trình lôgarit cách đưa phương trình bản đồ thị
GV: Trương Văn Bằng Trang 40
1
-1
2
f x = log x
O
2
-2
5
y=log1 2
x
(41)Tư thái độ
Chuẩn bị giáo viên học
Giáo viên: Giáo án, SGK, bảng phụ, máy chiếu, phiếu học tập… Học sinh : SGK, các đồ dùng học tập cần thiết…
Phương pháp dạy học
Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp HS chủ động, tích cực chiếm lĩnh tri thức, như: trình diễn, thuyết trình, giảng giải, gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề….Trong phương pháp chính đực sử dụng đàm thoại, gợi giải vấn đề
Tiến trình học A.Ổn định tổ chức
Kiểm tra sĩ số, giới thiệu đại biểu (nếu có) B.Kiểm tra cũ
Câu hỏi:
C Nội dung mới: I Phương trình mũ
Hoạt động 1: Phương trình mũ bản GV Nêu tình có vấn đề
HD Gọi số tiền ban đầu P
sau n năm số tiền Pn=P.(1+0,084)n
Để Pn =2P (1,084)n =
n = log1,0842 → nhiều toán
thực tế phải đưa đến giải các phương trình có ẩn số mũ
GV Nêu định nghĩa cách giải pt mũ bản
HS Nắm nội dung định nghĩa
GV Minh hoạ đồ thị
HS Thông qua quan sát trực quan nắm bản chất vấn đề
GV Củng cố cho HS thông qua ví dụ
HD Đưa số Xuất PT bản
Đs: VD1: x
2
; VD2: x
Bài toán tiết kiệm:
gt: lãi suất 8,4% /năm Tiền lãi hàng năm cho vào vốn
kl: sau năm số tiền thu gấp đôi số tiền ban đầu
1 Phương trình mũ bản
Phương trình mũ bản có dạng ax=b; 0<a≠1
Cách giải
b ≤ 0, phương trình vô nghiệm b > 0, phương trình x log b a
VD1.Giải phương trình: 2x 1 x
3 10
VD2.Giải phương trình: 32x 3 9x 1 32x 675
Hoạt động 2: Cách giải số phương trình mũ đơn giản GV Thông qua hai VD → phương
pháp đưa số
2 Cách giải số phương trình mũ đơn giản a) Đưa số
Biến đổi, rút gọn phương trình dạng f (x) g(x )
a a giải phương trình: f(x)g(x)
4
2 y=b
logab
O b
4
2
h x = 1 2
x
logab
(42)HS Củng cố qua ví dụ
GV Thông qua VD5 → phương pháp ẩn phụ
HS Củng cố qua VD6
VD3 Giải phương trình: 62x 3 1
VD4 Giải phương trình:
x 3x
1,5
3
VD5 Giải phương trình: x x 1
4 7.2
b) Phương pháp đặt ẩn phụ
Dùng ẩn phụ để đưa phương trình đại số
Lưu ý mối liên hệ các lũy thừa, các biểu thức liên hợp
amt a2mt2; a3mt3;…;
m
1
a t
…
VD6 Giải phương trình: 25x 6.5x 1 0
5
II.Phương trình lôgarit
Hoạt động 3: Phương trình lôgarit bản GV: Thông báo khái niệm phương trình lôgarit
HS Quan sát minh họa đồ thị CH? Nhận xét gì số nghiệm phương trình bản bên?
Phương trình mũ phương trình chứa ẩn biểu thức dấu lôgarit
1 Phương trình lôgarit bản
log x ba x a b (0<a ≠ 1)
Nhận xét: Phương trình log x ba ln có nghiệm
Hoạt động 4: Cách giải số phương trình lôgarit đơn giản HĐ4.1
HS Đưa vế trai phương trình sau số giải phương trình
HĐ4.2
HS Giải phương trình sau cách đặt ẩn phụ
HĐ4.3
HS Giải phương trình sau băng cách mũ hóa hai vế
a Đưa số
Đưa phương trình dạng log f (x) ba hay
a a
f (x) 0;(g(x) ) log f (x) log g(x)
f (x) g(x)
VD6 Giải phương trình sau log x log x log x 112
b Đặt ẩn phụ
VD7 Giải phương trình
2
log x 3log x 0
VD8 Giải phương trình log log 2.5 22 x 2 x 2
c Mũ hóa
VD Giải phương trình x
log (8 ) 3x 1
GV: Trương Văn Bằng Trang 42
2
-2
y=b y
x ab
O
2
-2
y
x ab
(43)Củng cố: Khi giải phương
trình phải ý điều kiện BT Giải phương trình a)
lg x
2 3lg x
b) x
5
log 1 x
c) x x
2
log 25 log
LUYỆN TẬP (Tiết 38) Hoạt động 1:
HS Chữa câu c,d
Bài 1:Phương trình mũ bản
2
x 3x
c)2
0,5x 7 0,51 2x 2
Hoạt động 2: HS: Chữa câu a,d HS: chữa câu b,c
Bài 2: Phương trình mũ giải phương pháp ẩn phụ a)32x 1 32x 108
d)3.4x 2.6x 9x
b)2x 1 2x 1 2x 28
c) 64x 8x 56
Hoạt động 3:
HS: chữa câu b,c Bài 3: Phương trình lôga bảnb)log x 1 log 2x 11 log
c)log x 52 log x 22 3
Hoạt động 4:
HS chữa câu a,b,c Bài 4: Phương trình loga giải phương pháp ẩn phụ, đưa cùngcơ số
a)1log x x 5 log 5x log
2 5x
b)1log x 4x 1 log 8x log 4x a
2
c)log x 4log x log x 132
Hoạt động Bài tập bỏ xung:
Giải các phương trình sau
x x
log 22 1 log 22 2 6
2 2 2
lg x x lg x -5x
x x
9 2(x 2)3 2x
1 x 1 x 2 0
THỰC HÀNH(Tiết 39)
Sử dụng máy tính Casio fx 500 MS, ES để tính toán các biểu thức liên quan đến lôgarit, mũ, lũy thừa
KIỂM TRA 45 PHÚT(Tiết 40)
Câu 1: Rút gọn biểu thức
5 5
x
I
x x
(1,5đ) Câu 2:Cho log 3log 252 Tính giá trị biểu thức P4 (1,5đ)
(44)1/ x = 2x -1 ( đ )
2/ x + 2x - 10 = 0 ( đ )
3/ log3x1log52x1 2 (2đ) 4/ x 3 x2 7x 12
3
(1đ)
ĐÁP ÁN
Câu 1: 1,5
5
5 4
2 5
x x
I x
x
x x
Câu 2: 1,5 4log 52
2 2
log 3log 25 log 2log 3log 5 625
p
Câu 3:
1/ 22x26x-3 2x6x-3 x ¾
2/2 đặt 2xt >0; t23t-100 t -5 V t ; t -5 loại t x 1
3/ x no
4/ (x-3)log53x2-7x12(x-3)(x-4-log53)0 x3 V x 4log53
§ 6: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT Số tiết (41,42,43, tập 44,45)
Mục tiêu:
Kiến thức: Giúp HS củng cố khái niệm hàm số mũ hàm số lôgarit
Kỹ năng: Biết giải Bất phương trình mũ bất phương trình lôgarit bản Biết giải bất phương trình mũ bất phương trình lôgarit cách đưa bất phương trình bản đồ thị
Tư thái độ
Chuẩn bị giáo viên học sinh
Giáo viên: Giáo án, SGK, bảng phụ, máy chiếu, phiếu học tập… Học sinh : SGK, các đồ dùng học tập cần thiết…
Phương pháp dạy học
Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp HS chủ động, tích cực chiếm lĩnh tri thức, như: trình diễn, thuyết trình, giảng giải, gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề….Trong phương pháp chính đực sử dụng đàm thoại, gợi giải vấn đề
Tiến trình học A.Ổn định tổ chức
Kiểm tra sĩ số, giới thiệu đại biểu (nếu có) B.Kiểm tra cũ
Câu hỏi: Nêu tính chất đồng nghịch biến hàm số mũ hàm số lôgarit? C Nội dung mới:
Hoạt động 1: Bất phương trình mũ
Hoạt động 1.1: Bất phương trình mũ bản
GV Thông báo dạng Bpt mũ bản
I Bất phương trình mũ
1 Bất phương trình mũ bản
Bất phương trình mũ bản Bpt có các dạng: ax b;ax b;ax b;ax b
, với 0<a ≠1
(45)GV Giải biện luận bpt mẫu
HS Trình bày tương tự với các bpt lại
Chú ý: Trong TH có dấu bằng, bổ xung vào tập nghiệm cả nghiệm pt
GV Cho Hs xét số VD củng cố GV Minh họa đồ thị
HS Quan sát, nắm bản chất
x
a
a b
x log b a 1;b
x
a
a b
x log b a 1;b
Tóm lại ta có bảng biện luận
GV Yêu cầu HS điền các kết quả vào phần bảng lại
Hoạt động 1.2: Bất phương trình mũ đơn giản
GV Đưa số bpt mũ đơn giản HS Tìm hướng giải
HD Nhận xét mối liên hệ hai số
Giải biện luận bpt ax b
Nếu b 0 , bpt nghiệm x R vì ax 0 b
Nếu b > 0, bpt ax alog ba
Nếu a >1, ngiệm x log b a
Nếu 0<a<1, nghiệm x log b a
Ví dụ: Giải các bpt sau a 4x
64
b
x
1
81
c
x
2
3
Dạng bản Tập nghiệma 1
a 1
x
a b b 0b 0 R R
log b;a ;log ba
x
a b
b 0 R R
b 0 log b;a ;log ba x
a b b 0
b 0 ;log ba log b;a
x
a b
b 0
b 0 ;log ba log b;a
Ví dụ : Giải bpt
2
x 4x
1
27
2
x y
y=b
a>1 y=ax
logab
O b 1
4
2
x y
y=b
0<a<1 y=ax
(46)Đưa số
HD Tìm mối liên hệ các biểu t hức mũ
Đặt ẩn phụ
HD Tìm liên hệ các biểu thức mũ Chia hai vể cho 9x , đặt ẩn phụ
Ví dụ : Giải bpt 2x .21 x 3 0
Ví dụ : Giải bpt 2.4x 5.6x 3.9x 0
Hoạt động : Bất phương trình lôgarit Hoạt động 2.1 : Bất phương trình lôgarit bản
GV Bpt lôgarit bản ?
GV Giải biện luận bpt mẫu
HS Trình bày tương tự với các bpt cịn lại
Chú ý: Trong TH có dấu bằng, bổ xung vào tập nghiệm cả nghiệm pt GV Cho Hs xét số VD củng cố GV Minh họa đồ thị
HS Quan sát, nắm bản chất
a b
log x b
x a a
a b
log x b
0 x a a
Tóm lại ta có bảng biện luận
GV Yêu cầu HS điền các kết quả vào phần bảng cịn lại
II Bất phương trình lơgarit
1 Bất phương trinhg lôgarit bản
Bất phương trình lôgarit bản bptcos
các dạng sau :
a a a a
log x b;log x b;log x b;log x b
với a 1
Giải biện luận bpt log x ba ; a 1
Nếu a>1 Bpt x ab
Nếu a 1 Bpt x a b
Ví dụ : Giải các bpt sau :
a log x 32 b
3
log x2
Dạng bản Tập nghiệma 1
a 1
a
log x b a ;b 0;ab
a
log x b a ;b 0;ab
GV: Trương Văn Bằng Trang 46
2
-2
x
y=b y
ab
y=logax
a>1
O b
2
-2
x
y=b y
ab
y=logax
0<a<1
(47)Hoạt động 2.2 Bất phương trình lôgarit đơn giản
GV Đưa số bpt lôgarit đơn giản Hd Tìm điều kiện bpt
Nhản xét số hai lôgarit Biến đổi tương đương
Hd Điều kiện cho bpt
Nhận xét số các biểu thức lôgarit.Rút gọn
Hd Điều kiện Nhận xét mối liên hệ hai lôgarit Ẩn phụ
a
log x b 0;ab a ;b
a
log x b 0;ab a ;b
2 Bất phương trình lôgarit đơn giản Ví dụ Giải bpt sau
0,5 0,5
log 2x 7 log x 3x 4
Ví dụ Giải bpt sau
3
3
log x 3 log x 5 1
Ví dụ Giải bpt sau
2
log x log x 2 0
LUYỆN TẬP (Tiết 44,45)
Mục tiêu : Rèn kỹ giải bpt mũ lôga rit bản
Khái quát hóa số dạng toán Khắc phục số sai lầm thường gặp Hoạt động Bài
Học sinh chữa,hs khác nhận xét Các phương pháp sử dụng :
+ Đưa số + Ẩn phụ
Hoạt động Bài
Học sinh chữa,hs khác nhận xét Các phương pháp sử dụng :
+ Đưa số + Ẩn phụ
Bài tập thêm
Bổ xung các phương pháp :
+ Xét dấu tích, chia khoảng + Dùng hàm số
Một số sai lầm thường gặp : + Quy đồng bỏ mẫu
+ Quên điều kiện cho biểu thức lôgarit + sai lầm biến đổi tương đương bpt vô tỷ
Bài a x2 3x
2
b
2
2x 3x
7
9
c 3x 2 3x 1 28
d 4x 3.2x 2 0
Bài
a.log 2x8 2
b 1 1
5
log 3x 5 log x 1
c.log x log x 20,2 5 log 30,2 d.log x 5log x 023
Bài tập bổ xung 1.Giải các bpt
a
x
log 3.2
1 x
(48)b
4 16
1
log 3x 5 log 6x 2
2.Giải bất phương trình:
2
2
log 3x
1 log 3x log 3x
3 Giải bất phương trình:
2
x x 12
log x x x 12
7 x
ÔN TẬP CHƯƠNG II I - Mục tiêu:
* Về kiến thức: Qua học giúp học sinh hệ thống các kiến thức hàm số lũy thừa, mũ, lôgarit Cụ thể:
- Phát biểu định nghĩa lũy thừa với số mũ 0, Lũy thừa với số mũ nguyên, lũy thừa với số mũ hữu tỷ, lũy thừa với số mũ thực
- Phát biểu định nghĩa, viết các công thức tính chất hàm số mũ
- Phát biểu định nghĩa, viết các công thức tính chất lôgarit, lôgarit thập phân, lôgarit tự nhiên, hàm số lôgarit
* Về kỹ năng: Học sinh rèn luyện các kỹ sau:
- Sử dụng các quy tắc tính lũy thừa lôgarit để tính các biểu thức, chứng minh các đẳng thức liên quan
- Giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình mũ lôgarit
* Về tư thái độ: Rèn luyện tư biện chứng, thái độ học tập tích cực, chủ động II – Chuẩn bị:
* Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, bảng phụ, Sách giáo khoa * Học sinh: Ôn tập lại lí thuyết giải các tập nhà
III – Phương pháp: Vấn đáp giải vấn đề kết hợp các phương pháp dạy học khác IV – Tiến trình học:
1. Ổn định lớp:
2. Kiểm tra cũ: ( 8’ )
Câu hỏi 1: Nêu định nghĩa tính chất hàm số luỹ thừa? Câu hỏi 2: Hãy hồn thiện bảng sau:
Tính chất Hàm số mũ
( 0)
x
y a a
Hàm số lôgarit
loga ( 0; 1) y x a a
Tập xác định D
Đạo hàm
1 '
ln
y
x a
Chiều biến thiên
* Nếu a1 thì hàm số đồng
biến
* Nếu 0a1 thì hàm số
nghịch biến
Tiệm cận Tiệm cận đứng trục Oy
(49)Dạng đồ thị
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Sử dụng các tính chất hàm số mũ lôgarit để giải các tập sau: a) Cho biết log 153 a; log 105 b tính log 503
b) Cho biết 4x 4x 23
tính 2x x
A
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng - Gọi học sinh nhắc lại các
tính chất hàm số mũ lôgarit
- Yêu cầu học sinh vận dụng làm tập
- Trả lời theo yêu cầu giáo viên
- Thảo luận lên bảng trình bày
a)
3
3
3
log 50 2log (5.10) 2(log log 10) 2(log 15 log 10 1)
2(a b 1)
b) Ta có:
2 (2 2 )2 4 4 2
23 25
x x x x
A
A
Hoạt động 2: Giải các phương trình mũ lôgarit sau: a) 22x2 3.2x 1 0
b)
8
1
log ( 2) log
6 x 3 x
c) 4.4lgx 6lgx 18.9lgx 0
Hoạt động giáo viên Hoạt động học
sinh Ghi bảng
- Gọi học sinh nhắc lại phương pháp giải phương trình mũ
- Yêu cầu học sinh vận dụng làm tập
- Gọi học sinh nhắc lại phương pháp giải
- Trả lời theo yêu cầu giáo viên
(*)
x
a b
Nếu b0 thì pt (*) VN
Nếu b0 thì pt (*) có
nghiệm
loga
x b
- Thảo luận lên bảng trình bày
- Trả lời theo yêu cầu
a) 22x2 3.2x 1 0
2
4.2 3.2
2
1
4
x x
x
x
x
b)
2
1
log ( 2) log
6 x 3 x
4
2
O x
y
2
-2
1
x y
(50)phương trình lôgarit - Tìm điều kiện để các
lơgarit có nghĩa?
- Hướng dẫn hs sử dụng các công thức
+ loga b logab
+
logablogaclog ab c
+ log a b
a b để biến đổi
phương trình cho - Yêu cầu học sinh vận
dụng làm tập
- Gọi hoc sinh nhắc lại công thức lôgarit thập phân lôgarit tự nhiên
- Cho học sinh quan sát phương trình c) để tìm phương pháp giải - Giáo viên nhận xét,
hoàn chỉnh lời giải
của giáo viên
log b
ax b x a Đk:
0 a x
- Thảo luận lên bảng trình bày
- Nhắc lại theo yêu cầu giáo viên
10
log lg
loge ln
x x
x x
- Thảo luận để tìm phương pháp giải
(*) Đk:
2
3
x x x 2 2
(*) log ( 2)
log (3 5)
log [( 2)(3 5)]=2
3 11 10
3 11
3 2 x x x x x x x x x x x
c) 4.4lgx 6lgx 18.9lgx 0
(3)
(3)
2 lg lg
lg
lg
2
4 18
3
2
3
2 lg 100 x x x x x x TIẾT 2
Hoạt động 3: Giải bất phương trình sau : a) (0,4)x (2,5)x1 1,5
b) 3
log (x 6x5) 2log (2 x) 0
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh
Ghi bảng - Gọi học sinh đưa các
số phương trình a) dạng phân số tìm mối liên hệ các phân số
- Yêu cầu học sinh vận dụng giải bất phương
- Trả lời theo yêu cầu giáo viên
2
0, ; 2,5
5
Nếu đặt
5
t thì
5
2t
a) (0,4)x (2,5)x1 1,5
(51)trình
- Cho hs nêu phương pháp giải bpt lôgarit:
log ( ) log ( ) (*)
(1 0)
a f x a g x
a
- Hướng dẫn cho hoc sinh vận dụng phương pháp để giải bpt
-Giáo viên nhận xét hoàn thiện lời giải hoc sinh
- Thảo luận lên bảng trình bày
- Trả lời theo yêu cầu gv
Đk: ( )
( )
f x g x
+ Nếu a1 thì
(*) f x( ) g x( )
+ Nếu 0a1 thì
(*) f x( )g x( )
- Thảo luận lên bảng trình bày
2
2 5
5 2
2
2
5
2
1
5
5 2 5 x x x x x x x x b) 3
log (x 6x5) 2log (2 x) 0
(*) Đk:
2 6 5 0
1 x x x x 2 3 2
log (2 ) log ( 5)
(2 )
1
2
2
x x x
x x x
x x
Tập nghiệm 1;1
T
4. Củng cố:( 5’ )
- Nêu tính đồng biến nghich biến hàm số mũ lôgarit
- Nêu các phương pháp giải phương trình mũ phương trình lôgarit 5. Hướng dẫn học nhà tập nhà ( 5’ )
- Xem lại các kiến thức học chương II, Làm các tập lại SGK SBT - Chuẩn bị kiểm tra tiết chương II
* Bài tập nhà: Giải các phương trình bất phương trình sau: a) sin2 cos2
2 x 4.2 x
b) 3x 2x
(*)