Vận dụng được hệ thức Vi-ét và các ứng dụng của nó: tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn, tìm hai số biết tổng và tích của chúng.. Ví dụ..[r]
(1)Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú I Căn bậc hai Căn bậc
ba.
1 Khái niệm bậc hai
Căn thức bậc hai đẳng thức
2
A =A
Về kiến thức:
Hiểu khái niệm bậc hai số không âm, kí hiệu bậc hai, phân biệt bậc hai dương bậc hai âm số dương, định nghĩa bậc hai số học
Về kỹ năng:
Tính bậc hai số biểu thức bình phương số bình phương biểu thức khác
Qua vài toán cụ thể, nêu rõ cần thiết khái niệm bậc hai
Ví dụ Rút gọn biểu thức
(2 7)
2 Các phép tính các phép biến đổi đơn giản về bậc hai.
Về kỹ năng:
- Thực phép tính bậc hai: khai phương tích nhân thức bậc hai, khai phương thương chia thức bậc hai - Thực phép biến đổi đơn giản bậc hai: đưa thừa số dấu căn, đưa thừa số vào dấu căn, khử mẫu biểu thức lấy căn, trục thức mẫu
- Biết dùng bảng số máy tính bỏ túi để tính bậc hai số dương cho trước
- Các phép tính bậc hai tạo điều kiện cho việc rút gọn biểu thức cho trước
- Đề phòng sai lầm tương tự cho rằng:
AB= A B
- Không nên xét biểu thức phức tạp Trong trường hợp trục thức mẫu, nên xét mẫu tổng hiệu hai bậc hai
- Khi tính bậc hai số dương nhờ bảng số máy tính bỏ túi, kết thường giá trị gần
3 Căn bậc ba. Về kiến thức:
Hiểu khái niệm bậc ba số thực Về kỹ năng:
Tính bậc ba số biểu diễn thành lập phương số khác
- Chỉ xét số ví dụ đơn giản bậc ba
Ví dụ Tính 3
343, 3 0, 064.
(2)đổi bậc ba II Hàm số bậc nhất
1 Hàm số
y = ax + b a .
Về kiến thức:
Hiểu tính chất hàm số bậc Về kỹ năng:
Biết cách vẽ vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a
- Rất hạn chế việc xét hàm số y = ax + b với a, b số vơ tỉ
- Khơng chứng minh tính chất hàm số bậc
- Không đề cập đến việc phải biện luận theo tham số nội dung hàm số bậc 2 Hệ số góc đường
thẳng Hai đường thẳng song song hai đường thẳng cắt nhau.
Về kiến thức:
- Hiểu khái niệm hệ số góc đường thẳng y = ax + b (a
- Sử dụng hệ số góc đường thẳng để nhận biết cắt song song hai đường thẳng cho trước
Ví dụ Cho đường thẳng: y = 2x + 1 (d1; y = - x + (d2; y = 2x – (d3
Không vẽ đồ thị hàm số đó, cho biết đường thẳng d1, d2, d3 có vị trí
nào nhau? III. Hệ hai phương trình bậc hai ẩn
1 Phương trình bậc
nhất hai ẩn. Về kiến thức:
Hiểu khái niệm phương trình bậc hai ẩn, nghiệm cách giải phương trình bậc hai ẩn
Ví dụ Với phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát phương trình biểu diễn tập nghiệm mặt phẳng toạ độ:
a 2x – 3y = b 2x - y = 2 Hệ hai phương trình
bậc hai ẩn.
Về kiến thức:
Hiểu khái niệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn nghiệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn 3 Giải hệ phương trình
bằng phương pháp cộng đại số, phương pháp thế.
Về kỹ năng:
Vận dụng phương pháp giải hệ hai phương trình bậc hai ẩn: Phương pháp cộng đại số, phương pháp
Không dùng cách tính định thức để giải hệ hai phương trình bậc hai ẩn
(3)cách lập hệ phương trình
- Biết cách chuyển tốn có lời văn sang tốn giải hệ phương trình bậc hai ẩn
- Vận dụng bước giải toán cách lập hệ hai phương trình bậc hai ẩn
156, lấy số lớn chia cho số nhỏ thương số dư
Ví dụ Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 36 dụng cụ Xí nghiệp I vượt mức kế hoạch 12%, xí nghiệp II vượt mức kế hoạch 1%, hai xí nghiệp làm tổng cộng 4 dụng cụ Tính số dụng cụ xí nghiệp phải làm theo kế hoạch
IV Hàm số y = ax2 (a 0) Phương trình bậc hai ẩn
1 Hàm số
y = ax2 (a 0) Tính
chất Đồ thị
Về kiến thức:
Hiểu tính chất hàm số y = ax2
Về kỹ năng:
Biết vẽ đồ thị hàm số y = ax2 với giá trị số
của a
- Chỉ nhận biết tính chất hàm số y = ax2 nhờ đồ thị Khơng chứng minh các
tính chất phương pháp biến đổi đại số
- Chỉ yêu cầu vẽ đồ thị hàm số y = ax2
(a 0 với a số hữu tỉ 2 Phương trình bậc hai
một ẩn.
Về kiến thức:
Hiểu khái niệm phương trình bậc hai ẩn Về kỹ năng:
Vận dụng cách giải phương trình bậc hai ẩn, đặc biệt công thức nghiệm phương trình (nếu phương trình có nghiệm
Ví dụ Giải phương trình:
a 6x2 + x - = 0; b 3x2 + 5x + = 0.
3 Hệ thức Vi-ét ứng dụng.
Về kỹ năng:
Vận dụng hệ thức Vi-ét ứng dụng nó: tính nhẩm nghiệm phương trình bậc hai ẩn, tìm hai số biết tổng tích chúng
Ví dụ Tìm hai số x y biết x + y = xy = 20
4 Phương trình quy về phương trình bậc bai.
Về kiến thức:
Biết nhận dạng phương trình đơn giản quy
(4)phương trình bậc hai biết đặt ẩn phụ thích hợp để đưa phương trình cho phương trình bậc hai ẩn phụ
Về kỹ năng:
Vận dụng bước giải phương trình quy phương trình bậc hai
nhất, đa thức bậc hai bậc hai ẩn
Ví dụ Giải phương trình: a 9x4 10x2 + = 0
b 3(y2 + y2 2(y2 + y = 0
c 2x x + =
5 Giải toán bằng cách lập phương trình bậc hai ẩn
Về kỹ năng:
- Biết cách chuyển toán có lời văn sang tốn giải phương trình bậc hai ẩn
- Vận dụng bước giải tốn cách lập phương trình bậc hai
Ví dụ Tính kích thước hình chữ nhật có chu vi 120m diện tích 875m2.
Ví dụ Một tổ cơng nhân phải làm 144 dụng cụ Do công nhân chuyển làm việc khác nên người lại phải làm thêm dụng cụ Tính số cơng nhân lúc đầu tổ suất người
V Hệ thức lượng tam giác vuông 1 Một số hệ thức
tam giác vuông.
Về kiến thức:
Hiểu cách chứng minh hệ thức Về kỹ năng:
Vận dụng hệ thức để giải toán giải số trường hợp thực tế
Cho tam giác ABC vng A có AB = 30 cm, BC = 50 cm Kẻ đường cao AH Tính a) Độ dài BH;
(5)2 Tỉ số lượng giác góc nhọn Bảng lượng giác
Về kiến thức:
- Hiểu định nghĩa: sin, cos, tan, cot - Biết mối liên hệ tỉ số lượng giác góc phụ
Về kỹ năng:
- Vận dụng tỉ số lượng giác để giải tập - Biết sử dụng bảng số, máy tính bỏ túi để tính tỉ số lượng giác góc nhọn cho trước số đo góc biết tỉ số lượng giác góc
Cũng dùng kí hiệu tg, cotg
Ví dụ Cho tam giác ABC có Â = 4,
AB = 1cm, AC = 12cm Tính diện tích tam giác ABC
3 Hệ thức các cạnh góc tam giác vng (sử dụng tỉ số lượng giác).
Về kiến thức:
Hiểu cách chứng minh hệ thức cạnh góc tam giác vng
Về kỹ năng:
Vận dụng hệ thức vào giải tập giải số toán thực tế
Ví dụ Giải tam giác vng ABC biết
 = 9, AC = 1cm Cˆ = 3
4 Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác góc nhọn
Về kỹ năng:
(6)VI Đường tròn
1 Xác định đường tròn.
- Định nghĩa đường trịn, hình trịn
- Cung dây cung - Sự xác định đường tròn, đường tròn ngoại tiếp tam giác
Về kiến thức: Hiểu :
+ Định nghĩa đường trịn, hình trịn + Các tính chất đường trịn
+ Sự khác đường trịn hình trịn Khái niệm cung dây cung, dây cung lớn đường tròn
Về kỹ năng:
- Biết cách vẽ đường tròn qua hai điểm ba điểm cho trước Từ biết cách vẽ đường trịn ngoại tiếp tam giác
- Ứng dụng: Cách vẽ đường tròn theo điều kiện cho trước, cách xác định tâm đường trịn
Ví dụ Cho tam giác ABC M trung điểm cạnh BC Vẽ MD AB ME AC Trên tia BD CE lấy điểm I, K cho D trung điểm BI, E trung điểm CK Chứng minh bốn điểm B, I, K, C nằm đường tròn
2 Tính chất đối xứng - Tâm đối xứng - Trục đối xứng - Đường kính dây cung
- Dây cung khoảng cách đến tâm
Về kiến thức:
Hiểu tâm đường trịn tâm đối xứng đường trịn đó, đường kính trục đối xứng đường trịn Hiểu quan hệ vng góc đường kính dây, mối liên hệ dây cung khoảng cách từ tâm đến dây
Về kỹ năng:
Biết cách tìm mối liên hệ đường kính dây cung, dây cung khoảng cách từ tâm đến dây
- Không đưa toán chứng minh phức tạp
- Trong tập nên có phần chứng minh phần tính tốn, nội dung chứng minh ngắn gọn kết hợp với kiến thức tam giác đồng dạng
(7)3 Ví trí tương đối của đường thẳng đường tròn, hai đường tròn.
Về kiến thức:
- Hiểu vị trí tương đối đường thẳng đường tròn, hai đường tròn qua hệ thức tương ứng (d < R, d > R, d = r + R, …
- Hiểu điều kiện để vị trí tương ứng xảy
- Hiểu khái niệm tiếp tuyến đường tròn, hai đường tròn tiếp xúc trong, tiếp xúc Dựng tiếp tuyến đường tròn qua điểm cho trước ngồi đường trịn
- Biết khái niệm đường tròn nội tiếp tam giác Về kỹ năng:
- Biết cách vẽ đường thẳng đường tròn, đường tròn đường tròn số điểm chung chúng 0, 1,
- Vận dụng tính chất học để giải tập số tốn thực tế
Ví dụ Cho đoạn thẳng AB điểm M không trùng với A B Vẽ đường tròn (A; AM (B; BM Hãy xác định vị trí tương đối hai đường tròn trường hợp sau:
a Điểm M nằm đường thẳng AB b Điểm M nằm A B
c Điểm M nằm tia đối tia AB (hoặc tia đối tia BA
Ví dụ Hai đường tròn (O) (O') cắt nhau A B Gọi M trung điểm OO' Qua A kẻ đường thẳng vng góc với AM, cắt đường trịn (O) (O') C D Chứng minh AC = AD
VII Góc với đường trịn
1 Góc tâm Số đo cung.
- Định nghĩa góc tâm - Số đo cung tròn
Về kiến thức:
Hiểu khái niệm góc tâm, số đo cung Về kỹ năng:
Ứng dụng giải tập số toán thực tế
Ví dụ Cho đường trịn (O dây AB Lấy hai điểm M N cung nhỏ AB cho chúng chia cung thành ba cung nhau:
AM = MN = NB.
Các bán kính OM ON cắt AB C D Chứng minh AC = BD AC > CD
2 Liên hệ cung và dây.
Về kiến thức:
(8)sánh độ lớn hai cung theo hai dây tương ứng ngược lại
Về kỹ năng:
Vận dụng định lí để giải tập
Ví dụ Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn (O Biết  = 5 Hãy so
sánh cung nhỏ AB, AC BC 3 Góc tạo hai cát
tuyến đường trịn. - Định nghĩa góc nội tiếp
- Góc nội tiếp cung bị chắn
- Góc tạo tiếp tuyến dây cung
- Góc có đỉnh bên hay bên ngồi đường trịn
- Cung chứa góc Bài tốn quỹ tích “cung chứa góc”
Về kiến thức:
- Hiểu khái niệm góc nội tiếp, mối liên hệ góc nội tiếp cung bị chắn
- Nhận biết góc tạo tiếp tuyến dây cung
- Nhận biết góc có đỉnh bên hay bên ngồi đường trịn, biết cách tính số đo góc
- Hiểu tốn quỹ tích “cung chứa góc” biết vận dụng để giải toán đơn giản
Về kỹ năng:
Vận dụng định lí, hệ để giải tập
Ví dụ Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O, R Biết  = ( < 9) Tính độ
dài BC
Ví dụ Cho tam giác ABC vng A, có cạnh BC cố định Gọi I giao điểm ba đường phân giác Tìm quỹ tích điểm I A thay đổi
4 Tứ giác nội tiếp đường trịn.
- Định lí thuận - Định lí đảo
Về kiến thức:
Hiểu định lí thuận định lí đảo tứ giác nội tiếp Về kỹ năng:
Vận dụng định lí để giải tập tứ giác nội tiếp đường trịn
Ví dụ Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF đồng quy H Nối DE, EF, FD Tìm tất tứ giác nội tiếp có hình vẽ
5 Cơng thức tính độ dài đường trịn, diện tích hình trịn Giới thiệu hình quạt trịn diện tích hình quạt trịn.
Về kỹ năng:
Vận dụng cơng thức tính độ dài đường trịn, độ dài cung trịn, diện tích hình trịn diện tích hình quạt trịn để giải tập
(9)VIII Hình trụ, hình nón, hình cầu - Hình trụ, hình nón, hình cầu.
- Hình khai triển mặt phẳng hình trụ, hình nón
- Cơng thức tính diện tích xung quanh thể tích hình trụ, hình nón, hình cầu
Về kiến thức:
Qua mơ hình, nhận biết hình trụ, hình nón, hình cầu đặc biệt yếu tố: đường sinh, chiều cao, bán kính có liên quan đến việc tính tốn diện tích thể tích hình
Về kỹ năng:
Biết cơng thức tính diện tích thể tích hình, từ vận dụng vào việc tính tốn diện tích, thể tích vật có cấu tạo từ hình nói