VI PHÂN VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM NHIỀU BIẾN Câu1.. Hàm tổng chi phí của xí nghiệp là:.[r]
(1)ÔN THI CAO HỌC KINH TẾ
PHẤN I TOÁN CAO CẤP
Chương GIẢI TÍCH
I ĐẠO HÀM VÀ LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ
Câu 1.Cho hàm số ( ) 1,
,
x
e x x y f x
m x
Xác định m để f(x) liên tục x=0 Tính f'(0)
ứng với m vừa tìm câu
Câu 2.Cho hàm số
2 osx
,
( )
,
x c
x
y f x x
m x
Xác định m để f(x) liên tục x=0 Tính '
(0)
f ứng với m vừa tìm câu Câu 3.Cho hàm số
2 os(x-1)
,
( ) 1
,
x c
x
y f x x
m x
Xác định m để f(x) liên tục x=1 Tính f'(1)
ứng với m vừa tìm câu
II TÍNH GIỚI HẠN CÁC HÀM SỐ SAU Tính giới hạn dãy số sau.
1. lim 2
3
x
n n n
n
2
2 15 11
lim
3
x
n n
n n
3
lim 2
x n n n n
lim(1 ) ( 2220 5 2)15 (2 12)
x
n n
n
2
4
lim
4
x
n n
n n n
2 ( 1) lim
2
n x
n n
lim1 3 1
x n n n
3
2
4
1 lim
1
x
n n
n n
3 7 4 33 1
lim
12
x
n n n
n
10 lim3 12
x
n n n
n
11
1
5
lim
2.5
n n n
n n
x
12
lim 3sin
x
n
n
2 Tính giới hạn hàm số sau.
1. 44 22
1 lim
2
x
x x x x
xlim 2
x x x x
2
1
lim
2
x
x x x
(2)4 lim x x x x
lim x x x
6 5 lim x
x x x
x x
lim 1 1
x x x
3
0
1
lim
2 1
x
x x
x x
2
lim 4
x x x x
10 0
1 cos lim tan x x x
11 0
2 cos
lim tan x x x
12 1
2
lim x x x x x
13 lim02
x
x x
x
14 lim 33
x x x x 15
1 sin os2 lim
1 sin os2
x
x c x x c x
16 2
8 11
lim x x x x x
17
1
lim cos x
x x 18.
4
2
1 3
lim
2
x
x x x x
x
19 lim0 55 1
x
x x
20
2
1
2
lim
2
x
x x x
x x x
21 1 lim n x x x
22 1
3
lim x x x x
23
2 lim
4
x
x x x
24
1 os3 lim os5 x c x c x 25 3
tan tan lim os(x+ ) x x x c 26 sinx cos lim
1 t anx
x
x
27
1 sin2x sin lim x x x
28
3 94
2 100
1 lim x x x x
29.
2 2 lim x x x x x x
30.
3 1 lim x x x
31 lim0( 2004) 27 2004
x
x x
x
32
sin sin lim sinx x x x
33
2
lim x x x
34
ln( ) ln lim
x
a x a
x
35 lim1 ln x x x x x
36
ln(1 sin ) lim x x x x
37 0
ln cos lim ln(1 ) x x x
38
3
8
lim
16
x
x x
39
1
1 lim
ln os( 1)
x x e c x 40 3
ln(1 )
lim
ln(1 )
x
x x x
x x x
41
2
1 lim
ln(1 )
x x e x
42
1 2 lim x x x
43 lim1 ln x x x x 44 ln(2 ) lim ln(3 ) x x x e e
45
1
1 lim
ln os( 1)
(3)46
2
2
1
ln(1 )
lim
ln(1 )
x
x x x
x x x
47
1 lim
1
x x
x e
48
5
2
0
(1 ) (1 ) lim
x
x x
x x
49
0
lim sin( ) x
x x x 50
2
sin lim
ln (1 )
x
x x
51
t anx
lim
t anx sinx
x x
e e
52
1 lim
1 ln
x
x
x x
53
t anx
lim sinx
x 54
lim(1 ) tan
x
x
x
III TÍNH CÁC TÍCH PHÂN SAU 1.
2
1
dx x x
2 2
0
sinx 1+coxdx
3
ln
0
1
x
e dx
4.
4
7
dx x x
5
7
3
0 1+x
x dx
6
3
2
dx x x
7.
2
1
(x1) ln(1 ) x dx
8
2
4
sinx-cosx sinx+cosxdx
9
9
4
x dx x
10
ln
2
(x 2)e dx x
11
1
0
1
x xdx
e e
12
3
2
dx x x
13.
1
3
0
1 x x dx
14
1
1
2
x
dx x x
15 2
0
osx osx
c
dx c
IV VI PHÂN HÀM MỘT BIẾN Câu1 Tính đạo hàm hàm số sau y ex1 x x
sin ln( 1)
x y
x
Câu2. Tính vi phân cấp hai hàm số sau x
x y
x e
V VI PHÂN VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM NHIỀU BIẾN Câu1 Tìm cực trị có điều kiện hàm số sau
u x y( ; ) x3 y3 6xy
với x+y=1
u x y( ; )x2 y212xy thỏa 4x2y2 25 0
Câu2 Cho hàm số u x y( ; ) ln(x3 y3 1)
(4)2.Tính d u2 (2;1)
Câu3 Cho hàm số u x y( ; ) 2x2 4xy 5y2 4x 2y 1
1.Tính cực trị hàm u(x;y) 2.Tính du x y( ; ) d u x y2 ( ; )
Câu4 Cho hàm số u x y( ; ) 2x3y1 1.Tính vi phân tồn phần u(x;y) 2.Tính d u2 (1;3)
Câu5 Cho hàm số u x y( ; ) x e3. 2y
1.Tính vi phân tồn phần u(x;y) 2.Tính d u x y2 ( ; )
Câu6 Cho hàm số u x y( ; ) x2 y2
1.Tính vi phân tồn phần u(x;y)
2.Tính cực trị hàm u u x y ( ; ) thỏa
x y
3.Tính cực trị hàm u u x y ( ; ) thỏa x2 3x y 2 4y0
VI TOÁN KINH TẾ
Câu1.Giả sử hàm lợi nhuận xí nghiệp sản phẩm R C T PQ (cQ tQ f), P=12-3Q đơn giá bán, c=4 chi phí đơn vị sản phẩm, f=1 định phí độc lập sản phẩm Q
Hãy tìm sản lượng Q cho xí ngiệp đạt lợi nhuận tối đa định thuế t đơn vị sản phẩm để nhà nước thu xí ngiệp nhiều thuế
Câu2 Giả sử hàm lợi nhuận xí nghiệp sản phẩm R C T P Q (wLrK), R doanh thu, C chi phí, L lao động, w =1 tiền lương lao động, K tiền vốn, r=0.03 lãi suất tiền vốn, P=9 đơn giá bán Q=3 LQ hàm sản xuất Cobb-Douglas
Hãy tìm K, L để cơng ty đạt lợi nhuận tối đa
Câu3.Giả sử xí nghiệp sản xuất loại sản phẩm tiêu thụ hai thị trường tách biệt Giả sử đơn giá bán thị
trường thứ p1 8, đơn giá bán thị trường thứ hai
(5)2 1 2
( ) 2
C Q Q Q Q Q tQ ,trong Q Q 1Q2 với Q Q1, lượng hàng bán thị trường thị trường Và t=1 chi phí tăng thêm đơn vị sản phẩm thị trường 2.Hãy tìm lượng hàng hóa phân phối thị trường cho xí nghiệp đạt lợi nhuận tối đa
Tp.HCM Ngày 14 Tháng 07 Năm 2010
THẦY: HỒNG VĂN HỊA ( Giảng Viên Tốn Cơ, ĐT:0988302017)