Tài liệu tham khảo tổng hợp các đề thi vào lớp 10 các tỉnh năm 2009 - 2010
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2010 Mơn thi TỐN ( chung cho tất thí sinh) Thời gian 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Bài (2.0 điểm ) Tìm x để biểu thức sau có nghĩa a) b) x x −1 Trục thức mẫu a) 3 Giải hệ phương trình : b) −1 x −1 = x + y = Bài (3.0 điểm ) Cho hàm số y = x2 y = x + a) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm A,B đồ thị hai hàm số phép tính c) Tính diện tích tam giác OAB Bài (1.0 điểm ) Cho phương trình x2 – 2mx + m – m + có hai nghiệm x1 ; x (với m tham số ) Tìm biểu thức x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Bài (4.0 điểm ) Cho đường trịn tâm (O) ,đường kính AC Vẽ dây BD vng góc với AC K ( K nằm A O).Lấy điểm E cung nhỏ CD ( E không trùng C D), AE cắt BD H a) Chứng minh tam giác CBD cân tứ giác CEHK nội tiếp b) Chứng minh AD2 = AH AE c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm Tính chu vi hình trịn (O) d) Cho góc BCD α Trên mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , vẽ tam giác MBC cân M Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O) ======Hết====== Họ vàdẫn: tên : Số báo danh Hướng Bài (2.0 điểm ) Tìm x để biểu thức sau có nghĩa x≥0 a) Trục thức mẫu a) b) 3 = = 2 2 b) x −1 ≠ ⇒ x ≠ 1 = −1 ( ( )( −1 ) +1 ) +1 = +1 +1 = −1 x −1 = x =1 x =1 ⇔ ⇔ x + y = 1 + y = y = Giải hệ phương trình : Bài (3.0 điểm ) Cho hàm số y = x2 y = x + a) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy Lập bảng : x -2 x -2 -1 y=x+2 y=x 1 y B A K C O H x b) Tìm toạ độ giao điểm A,B : Gọi tọa độ giao điểm A( x1 ; y1 ) , B( x2 ; y2 ) hàm số y = x2 có đồ thị (P) y = x + có đồ thị (d) Viết phương trình hồnh độ điểm chung (P) (d) x2 = x + x2 – x – = ( a = , b = – , c = – ) có a – b + c = – ( – ) – = ⇒ x1 = −1 x2 = − ; c −2 =− =2 a thay x1 = -1 ⇒ y1 = x2 = (-1)2 = ; x = ⇒ y2 = Vậy tọa độ giao điểm A( - ; ) , B( ; ) c) Tính diện tích tam giác OAB 2 Cách : SOAB = SCBH - SOAC = (OC.BH - OC.AK)= = (8 - 2)= 3đvdt Cách : Ctỏ đường thẳng OA đường thẳng AB vng góc OA = AK + OK = 12 + 12 = ; BC = BH + CH = 42 + 42 = ; AB = BC – AC = BC – OA = (ΔOAC cân AK đường cao đồng thời trung tuyến ⇒ OA=AC) SOAB = 1 OA.AB = 2 = đvdt 2 Hoặc dùng cơng thức để tính AB = ( xB − xA ) + ( yB − y A ) ;OA= ( x A − xO ) + ( y A − yO ) Bài (1.0 điểm ).Tìm biểu thức x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Cho phương trình x2 – 2mx + m – m + ( a = ; b = - 2m => b’ = - m ; c = m2 - m + ) Δ’ = = m2 - ( m2 - m + ) = m2 - m2 + m - = m – ,do pt có hai nghiệm x1 ; x (với m tham số ) Δ’ ≥ ⇒ m ≥ theo viét ta có: x1 + x2 = = 2m x1 x2 = = m2 - m + x12 + x22 = ( x1 + x2) – 2x1x2 = (2m)2 - 2(m2 - m + )=2(m2 + m - ) =2(m2 + 2m 1 12 13 13 + - ) =2[(m + )2 - ]=2(m + )2 4 4 2 Do điều kiện m ≥ ⇒ m + (m + )2 ≥ 1 ≥ 3+ = 2 49 49 13 49 13 ⇒ 2(m + )2 ≥ ⇒ 2(m + )2 ≥ - = 18 2 2 2 Vậy GTNN x12 + x22 18 m = Bài (4.0 điểm ) a) Chứng minh tam giác CBD cân tứ giác CEHK nội tiếp * Tam giác CBD cân AC ⊥ BD K ⇒ BK=KD=BD:2(đường kính vng góc dây cung) ,ΔCBD có đường cao CK vừa đường trung tuyến nên ΔCBD cân * Tứ giác CEHK nội tiếp · · · AEC = HEC = 1800 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ; KHC = 1800 (gt) · · HEC + HKC = 900 + 900 = 1800 (tổng hai góc đối) ⇒ tứ giác CEHK nội tiếp b) Chứng minh AD2 = AH AE Xét ΔADH ΔAED có : ¶A chung ; AC ⊥ BD K ,AC cắt cung BD A suy A điểm cung · · BAD , hay cung AB cung AD ⇒ ADB (chắn hai cung nhau) Vậy = AED AD AE = ⇒ AD = AH AE ΔADH = ΔAED (g-g) ⇒ AH AD c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm Tính chu vi hình trịn (O) BK=KD=BD:2 = 24:2 = 12 (cm) ( cm câu a ) ; BC =20cm * ΔBKC vng A có : KC = BC − BK = 202 − 122 = 400 − 144 = 256 =16 · * ABC = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) ΔABC vng K có : BC2 =KC.AC ⇔ 400 =16.AC ⇒ AC = 25 ⇒ R= 12,5cm C = 2пR = 2п.12,5 = 25п (=25.3,14 = 78.5) (cm) B” M B A K O C H E D d)Tính góc MBC theo α để M thuộc đường trịn (O) M’ D” Giải: ΔMBC cân M có MB = MC suy M cách hai đầu đoạn thẳng BC ⇒ M ∈ d đường trung trực BC ,(OB=OC nên O ∈ d ),vì M∈ (O) nên giả sử d cắt (O) M (M thuộc cung nhỏ BC )và M’(thuộc cung lớn BC ) * Trong trường hợp M thuộc cung nhỏ BC ; M D nằm khác phía BC hay AC α 0 ΔBCD cân C nên ·BDC = ·DBC = (180 − ·DCB) : = 90 − Tứ giác MBDC nội tiếp ·BDC + ·BMC = 1800 ⇒ ·BMC = 1800 − ·BDC = 1800 − (900 − α ) = 1800 − 900 + α = 900 + α 2 * Trong trường hợp M’ thuộc cung lớn BC ΔMBC cân M có MM’ đường trung trực nên MM’ phân giác góc BMC α α ¼ ' = (900 + α ) ⇒ ·BMM ' = ·BMC = (900 + ) : = 450 + ⇒ sđ BM (góc nội tiếp cung bị chắn) » = 2BCD · sđ BD = 2α (góc nội tiếp cung bị chắn) α α » < BM ¼ ' ⇒ 2α < 900 + ⇔ 2α − < 900 ⇔ 3α < 1800 ⇔ 00 < α < 600 suy + Xét BD 2 tồn hai điểm M thuộc cung nhỏ BC (đã tính )và M’ thuộc cung lớn BC α Tứ giác BDM’C nội tiếp ·BDC = ·BM 'C = 900 − (cùng chắn cung BC nhỏ) α α » = BM ¼ ' ⇒ 2α = 900 + ⇔ 2α − = 900 ⇔ 3α = 1800 ⇔ α = 600 M’≡ D + Xét BD 2 không thỏa mãn điều kiện đề nên M’ ( có điểm M tmđk đề bài) α α » > BM ¼ ' ⇒ 2α > 900 + ⇔ 2α − > 900 ⇔ 3α > 1800 ⇔ 600 < α ≤ 900 (khi + Xét BD 2 · » không thỏa mãn ⇒ BD qua tâm O BD ⊥ AC BCD = α = 900 ) ⇒ M’ thuộc cung BD điều kiện đề nên khơng có M’ (chỉ có điểm M tmđk đề) SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Đề thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 - 2010 Lời giải vắn tắt mơn thi: Tốn Ngày thi: 02/ 07/ 2009 Bài 1: (2,0 điểm) Giải phương trình sau 1) 2(x + 1) =4–x ⇔ 2x + =4-x ⇔ 2x + x = 4-2 ⇔ 3x =2 ⇔ x = 2) x – 3x + = (a = ; b = - ; c = 2) Ta có a + b + c = - + = Suy x1= x2 = = Bài 2: (2,0 điểm) 1.Ta có a, b nghiệm hệ phương trình 5 = -2a + b -4 = a + b -3a = ⇔ -4 = a + b a = - ⇔ b = - Vậy a = - vaø b = - Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + a) Để hàm số nghịch biến 2m – < ⇔ m < b) Để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ − Hay đồ thị 3 hàm số qua điểm có toạ đôï ( − ;0) Ta phải có pt = (2m – 1).(- ) + m + ⇔ m = Bài 3: (2,0 điểm) Quãng đường từ Hoài Ân Phù Cát dài : 100 - 30 = 70 (km) Gọi x (km/h) vận tốc xe máy ĐK : x > Vận tốc ô tô x + 20 (km/h) Thời gian xe máy đến Phù Cát : (h) Thời gian ô tô đến Phù Cát : (h) Vì xe máy trước tơ 75 phút = (h) nên ta có phương trình : - = Giải phương trình ta x1 = - 60 (loại) ; x2 = 40 (nhaän) Vậy vận tốc xe máy 40(km/h), vận tốc ô tô 40 + 20 = 60(km/h) Bài : a) Chứng minh ∆ ABD cân Xét ∆ ABD có BC ⊥ DA (Do ·ACB = 900 : Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) ) Mặt khác : CA = CD (gt) BC vừa đường cao vừa trung tuyến nên ∆ ABD cân B b)Chứng minh ba điểm D, B, F nằm đường thẳng · Vì CAE = 90 , nên CE đường kính (O), hay C, O, E thẳng hàng Ta có CO đường trung bình tam giác ABD Suy BD // CO hay BD // CE (1) Tương tự CE đường trung bình tam giác ADF Suy DF // CE (2) Từ (1) (2) suy D, B, F nằm đường thẳng c)Chứng minh đường tròn qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường trịn (O) Ta chứng minh BA = BD = BF Do đường trịn qua ba điểm A,D,F nhận B làm tâm AB làm bán kính Vì OB = AB - OA > Nên đường tròn qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn (O) A Bài 5: (1,0 điểm) Với m, n số nguyên dương m > n Vì Sk = ( + 1)k + ( - 1)k Ta coù: Sm+n = ( + 1)m + n + ( - 1)m + n Sm- n = ( + 1)m - n + ( - 1)m - n Suy Sm+n + Sm- n = ( + 1)m + n + ( - 1)m + n + ( + 1)m - n + ( - 1)m – n (1) m m n n Maët khaùc Sm.Sn = ( 2+ 1) + ( 2- 1) ( 2+ 1) + ( 2- 1) = ( + 1)m+n + ( - 1)m+n + ( + 1)m ( - 1)n + ( - 1)m ( + 1)n (2) m-n Maø ( + 1) m-n + ( - 1) ( 2+ 1) ( 2- 1) m ( 2+ 1) m ( 2- 1) n + ( 2- 1) m ( 2+ 1) n + = ( 2+ 1) n ( 2- 1) n ( 2- 1) n ( 2+ 1) n m = ( 2+ 1) m ( 2- 1) n + ( 2- 1) m ( 2+ 1) n 1n = ( 2+ 1) m ( 2- 1) n + ( 2- 1) m ( 2+ 1) n = (3) Từ (1), (2) (3) Vậy Sm+n + Sm- n = Sm Sn với m, n số nguyên dương m > n HƯỚNG DẨN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH QUẢNG TRỊ MƠN: TỐN Ngày thi: 07/07/2009 Câu (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau: a) 12 − 27 + = − 3 + = 3 b) − + (2 − ) = − + − = − + − = −1 Giải phương trình: x2-5x+4=0 Ta có: a=1; b=-5; c=4; a+b+c= 1+(-5)+4=0 Nên phương trình có nghiệm : x=1 x=4 Hay : S= {1;4} Câu (1,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y=-2x+4 có đồ thị đường thẳng (d) a) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng (d) với hai trục toạ đô - Toạ độ giao điểm đường thẳng (d) với trục Oy nghiệm hệ : x = x = ⇔ Vậy toạ độ giao điểm đường thẳng (d) với trục Oy y = −2 x + y = - A(0 ; 4) Toạ độ giao điểm đường thẳng (d) với trục Ox nghiệm hệ : y = y = ⇔ Vậy toạ độ giao điểm đường thẳng (d) với trục Ox y = −2 x + x = B(2 ; 0) b) Tìm (d) điểm có hồnh độ tung độ Gọi điểm M(x0 ; y0) điểm thuộc (d) x0 = y0 x0=-2x0+4 x0=4/3 => y0=4/3 Vậy: M(4/3;4/3) Câu (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai: x2-2(m-1)x+2m-3=0 (1) a) Chứng minh phương trình (1) có nghiệm với giá trị m x2 - 2(m-1)x + 2m - 3=0 Có: ∆ ’ = [ − ( m − 1) ] − (2m − 3) = m2-2m+1-2m+3 = m2-4m+4 = (m-2)2 ≥ với m Phương trình (1) ln ln có nghiệm với giá trị m b) Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu a.c < 2m-3 < m< Vậy : với m < phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu Câu (1,5 điểm) Một mảnh vườn hình chử nhật có diện tích 720m2, tăng chiều dài thêm 6m giảm chiều rộng 4m diện tích mảnh vườn khơng đổi Tính kích thước mảnh vườn ? Bài giải : Gọi chiều rộng mảnh vườn a (m) ; a > Chiều dài mảnh vườn 720 (m) a Vì tăng chiều rộng thêm 6m giảm chiều dài 4m diện tích khơng đổi nên ta có phương trình : (a-4) ( 720 +6) = 720 a ⇔ a2 -4a-480 = a = 24 ⇔ a = −20(< 0)loai Vậy chiều rộng mảnh vườn 24m chiều dài mảnh vườn 30m Câu (3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngồi đường trịn tâm O bán kính R Từ A kẻ đường thẳng (d) không qua tâm O, cắt (O) B C ( B nằm A C) Các tiếp tuyến với đường tròn (O) B C cắt D Từ D kẻ DH vng góc với AO (H nằm AO), DH cắt cung nhỏ BC M Gọi I giao điểm DO BC Chứng minh OHDC tứ giác nội tiếp Chứng minh OH.OA = OI.OD Chứng minh AM tiếp tuyến đường trịn (O) Cho OA = 2R Tính theo R diện tích phần tam giác OAM nằm ngồi đường tròn (O) H K O A B I M C D Chứng minh: a) C/m: OHDC nội tiếp Ta có: DH vng goc với AO (gt) => ∠ OHD = 900 CD vng góc với OC (gt) => ∠ OCD = 900 Xét Tứ giác OHDC có ∠ OHD + ∠ OCD = 1800 Suy : OHDC nội tiếp đường tròn b) C/m: OH.OA = OI.OD Ta có: OB = OC (=R); DB = DC ( T/c hai tiếp tuyến cắt nhau) Suy OD đường trung trực BC => OD vng góc với BC Xét hai tam giác vuông ∆ OHD ∆ OIA có ∠ AOD chung ∆ OHD đồng dạng với ∆ OIA (g-g) OH OD = = >OH OA = OI OD (1) (đpcm) OI OA c) Xét ∆ OCD vng C có CI đường cao áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông, ta có: OC2 = OI.OD mà OC = OM (=R) (2) Từ (1) (2) : OM2 = OH.OA OM OA = OH OM Xét tam giác : ∆ OHM ∆ OMA có : OM OA = ∠ AOM chung OH OM Do : ∆ OHM đồng dạng ∆ OMA (c-g-c) ∠ OMA = ∠ OHM = 900 ⇒ 10 Do từ (1) suy x3 + y3 số nguyên Câu 5: Ta có: OC ⊥ DE (tính chất đường nối tâm ⇒ ∆ CKJ ∆ COH đồng dạng (g–g) ⇒ CK.CH = CJ.CO (1) ⇒ 2CK.CH = CJ.2CO = CJ.CC' mà ∆ CEC' vng E có EJ đường cao ⇒ CJ.CC' = CE2 = CH2 ⇒ 2CK.CH = CH2 ⇒ 2CK = CH ⇒ K trung điểm CH C E K J D A B O H C' Câu 6: Kẻ BI ⊥ AC ⇒ I trung điểm AC Ta có: ∠ABD = ∠CBE = 200 ⇒ ∠DBE = 200 (1) ∆ ADB = ∆ CEB (g–c–g) ⇒ BD = BE ⇒ ∆ BDE cân B ⇒ I trung điểm DE mà BM = BN ∠MBN = 200 ⇒ ∆ BMN ∆ BDE đồng dạng A D I E S BM ⇒ BMN = ÷ = S BED BE ⇒ SBNE = 2SBMN = S BDE = SBIE M B Vậy SBCE + SBNE = SBCE + SBIE = SBIC = N C S ABC = Câu 7: Cho a, b hai số thực cho a3 + b3 = Chứng minh < a + b ≤ Ta có: a3 + b3 > ⇒ a3 > –b3 ⇒ a > – b ⇒ a + b > (1) 2 3 (a – b) (a + b) ≥ ⇒ (a – b )(a – b) ≥ ⇒ a + b – ab(a + b) ≥ ⇒ a3 + b3 ≥ ab(a + b) ⇒ 3(a3 + b3) ≥ 3ab(a + b) ⇒ 4(a3 + b3) ≥ (a + b)3 ⇒ ≥ (a + b)3 ⇒ a + b ≤ (2) Từ (1) (2) ⇒ < a + b ≤ oOo 25 ĐỀ THI VÀO LỚP 10 PTNK 2008 - 2009 MƠN TỐN AB (chung cho lớp Toán, Tin, Lý, Hoá, Sinh) Câu Cho phương trình: x2 + mx − 2m2 = ( 2m − 1) x + 6 (1) x + 2m a)Giải phương trình (1) m = -1 b)Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có nghiệm Câu a) Giải phương trình: 2x – 1– x – = −1 b)Giải hệ phương trình: 2x2 – x + 2y = 4xy x + 2xy = Câu a) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x ( với x > 1): A= (x )( ) x + 4x + x x x – ( x − 1) ( x x + x+ x )( ) x +3 b) Cho a, b, c số thực khác thoả mãn điều kiện: a + 2b – 3c = bc + 2ac – 3ab = Chứng minh rằng: a = b = c Câu Cho tứ giác nội tiếp ABCD có góc A nhọn hai đường chéo AC, BD vng góc Gọi M giao điểm AC BD, P trung điểm CD H trực tâm tam giác ABD a) Hãy xác định tỉ số PM:DH b) Gọi N K chân đường cao kẻ từ B D tam giác ABD; Q giao điểm hai đường thẳng KM BC Chứng minh MN = MQ c) Chứng minh tứ giác BQNK nội tiếp Câu Một nhóm học sinh cần chia lượng kẹo thành phần quà để tặng cho em nhỏ đơn vị nuôi trẻ mồ côi Nếu phần quà giảm viên kẹo em có thêm phần q nữa, cịn phần q giảm 10 viên kẹo em có thêm 10 phần quà Hỏi nhóm học sinh có viên kẹo? 26 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2007-2008 Bài (1,5 điểm) Cho biểu thức A = x − 27 + x − − x − 12 với x > a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tìm x cho A có giá trị Bài (1,5 điểm) Cho hàm số y = ax + b Tìm a, b biết đồ thị hàm số qua điểm (2, -1) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ Bài (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức: P = a −1 − a +1 a +2 với a > 0, a ≠ 1, a ≠ : − a a −2 a − Bài (2 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x2 - 2(m + 1)x + m - = (1) a/ Chứng minh phương trình (1) ln ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b/ Gọi x1, x2 hai nghiệm phân biệt phương trình (1) Tìm m để 3( x1 + x2 ) = 5x1x2 Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có góc A 60 0, góc B, C nhọn vẽ đường cao BD CE tam giác ABC Gọi H giao điểm BD CE a/ Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp b/ Chứng minh tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB c/ Tính tỉ số DE BC d/ Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh OA vng góc với DE Gợi ý: câu d/: Kẻ Ax vng góc với OA C/m Ax song song với ED suy đpcm Hết 27 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT KHĨA NGÀY 23-06-2009 MƠN THI : TỐN Thời gian làm : 120 phút ( khơng tính thời gian giao đề ) CÂU1: (2 điểm ) a) Rút gọn biểu thức : A= ( − ) + 40 b) Tìm x biết: Câu 2: (2.5đ) ( x − 2) = 3 x + y = 2 x − y = a) giải hệ phương trình : b) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đồ thị (d) hàm số y= -x+2 Tìm tọa độ điểm nằm đường thẳng (d) cho khoảng cách từ điểm đếm trục Ox hai lần khoảng cách từ điểm dến trục Oy Bài 3: ( điểm ) Cho phương trình bậc hai x2-2x+m=0(1) ( x ẩn số, m tham số ) a) Giải phương trình (1) m=-3 b) Tìm giá trị tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn điều kiện 1 + = x1 x 30 Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính AB.Trên đường trịn (O) lấy điểm G tùy ý (G khác A B) vẽ GH vng góc AB ( H ∈ AB) ; Trên đoạn GH lấy điểm E (E khác H G Các tia AE,BE cắt đường tròn (O) C D Gọi F giao điểm hai tia BC AD Chứng minh rằng: a) Tứ giác ECFD nội tiếp đường tròn b) Bốn điểm E,H,G,F thẳng hàng c) E trung điểm GH G trung điểm FH 28 SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO TỈNH BÌNH ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2009-2010 Mơn thi: TỐN ( Hệ số – mơn Tốn chung) Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) ***** Bài 1: (1,5 điểm) Cho P = x+2 x +1 x +1 + − x x −1 x + x +1 x −1 a Rút gọn P b Chứng minh P Tích chéo & IC =IB MP IA b) Chứng minh hai tam giác MDQ IBA đồng dạng : · · · · ( bù với hai góc ) , ABI (cùng chắn cung AC) DMQ = AIB = MDC => MD IB MD IC = = đồng thời có => MP = MQ => tỉ số chúng MQ IA MP IA Bài : a a + ab − ab ab tương tự với phân thức lại suy = = a − + b2 + b2 + b2 a b c ab bc ca ab bc ca − ( + + ) + + = a + b + c − ( + + ) ≥ 2b 2c 2c + b + c2 + a2 + b + c2 + a2 Ta có (a + b + c) ≥ 3(ab + bc + ca) , thay vào có a b c + + ≥ – 9/6 => điều phải chứng minh , dấu đẳng thức xảy 2 + b + c + a2 a = b = c = 30 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2010 Mơn thi TỐN ( chung cho tất thí sinh) Thời gian 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Bài (2.0 điểm ) Tìm x để biểu thức sau có nghĩa a) b) x x −1 Trục thức mẫu a) 3 Giải hệ phương trình : b) −1 x −1 = x + y = Bài (3.0 điểm ) Cho hàm số y = x2 y = x + d) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy e) Tìm tọa độ giao điểm A,B đồ thị hai hàm số phép tính f) Tính diện tích tam giác OAB Bài (1.0 điểm ) Cho phương trình x2 – 2mx + m – m + có hai nghiệm x1 ; x (với m tham số ) Tìm biểu thức x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Bài (4.0 điểm ) Cho đường trịn tâm (O) ,đường kính AC Vẽ dây BD vng góc với AC K ( K nằm A O).Lấy điểm E cung nhỏ CD ( E không trùng C D), AE cắt BD H e) Chứng minh tam giác CBD cân tứ giác CEHK nội tiếp f) Chứng minh AD2 = AH AE g) Cho BD = 24 cm , BC =20cm Tính chu vi hình trịn (O) h) Cho góc BCD α Trên mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , vẽ tam giác MBC cân M Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O) ======Hết====== Họ tên : Số báo danh 31 Tỉnh HẢI DƯƠNG Câu 1(2.0 điểm): x −1 x +1 + 1= x = 2y 2) Giải hệ phương trình: x − y = 1) Giải phương trình: Câu 2:(2.0 điểm) a) Rút gọn biểu thức: A= 2( x − 2) x với x ≥ x ≠ + x−4 x +2 b) Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng cm diện tích 15 cm2 Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình: x2- 2x + (m – 3) = (ẩn x) a) Giải phương trình với m = a) Tính giá trị m, biết phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện: x12 – 2x2 + x1x2 = - 12 b) Câu 4:(3 điểm) Cho tam giác MNP cân M có cậnh đáy nhỏ cạnh bên, nội tiếp đường tròn ( O;R) Tiếp tuyến N P đường tròn cắt tia MP tia MN E D a) Chứng minh: NE2 = EP.EM a) Chứng minh tứ giác DEPN kà tứ giác nội tiếp b) Qua P kẻ đường thẳng vng góc với MN cắt đường tròn (O) K ( K không trùng với P) Chứng minh rằng: MN2 + NK2 = 4R2 Câu 5:(1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức: A = − 4x x2 + -Hết 32 Giải Câu I x −1 x +1 + 1= ⇔ 2(x − 1) + = x + ⇔ x = −1 Vậy tập nghiệm phương trình S= a, { −1} x = 2y x = 2y x =10 ⇔ ⇔ Vậy nghiệm hệ (x;y) =(10;5) x − y = 2y − y = y = b, Câu II a, với x ≥ x ≠ Ta có: A = 2( x − 2) x 2( x − 2) + x ( x − 2) ( x − 2)( x + 2) + = = =1 ( x − 2)( x + 2) ( x + 2) ( x − 2)( x + 2) ( x − 2)( x + 2) b, Gọi chiều rộng HCN x (cm); x > ⇒ Chiều dài HCN : x + (cm) Theo ta có PT: x(x+2) = 15 Giải tìm :x1 = -5 ( loại ); x2 = ( thỏa mãn ) Vậy chiều rộng HCN : cm , chiều dài HCN là: cm Câu III a, Với m = Phương trình có dạng : x2 - 2x ⇔ x( x − 2) = ⇒ x = x = Vậy tập nghiệm phương trình S= { 0; 2} b, Để PT có nghiệm phân biệt x1 ; x2 ∆ ' > => − m > => m < (*) Theo Vi-et : x1 + x2 = x1 x2 = m − (1) (2) Theo bài: x 2x2 + x1x2 = - 12 => x1(x1 + x2 ) -2x2 =-12 ⇒ 2x1 - 2x2 = -12 ) ( Theo (1) ) hay x1 - x2 = -6 Kết hợp (1) ⇒ x1 = -2 ; x2 = Thay vào (2) : m - = -8 ⇒ m = -5 ( TM (*) ) M O Câu IV a, ∆ NEM đồng dạng ∆ PEN ( g-g) => K NE ME = => NE = ME.PE EP NE H F N P I D 33 E · · b, MNP ( tam giác MNP cân M ) = MPN · · · PNE = NPD (cùng = NMP ) · · => DNE = DPE Hai điểm N; P thuộc nửa mp bờ DE nhìn DE góc nên tứ giác DNPE nội tiếp c, ∆ MPF đồng dạng ∆ MIP ( g - g ) MP MI = => MP = MF MI (1) MF MP ∆ MNI đồng dạng ∆ NIF ( g-g ) NI IF => = => NI = MI IF(2) MI NI => Từ (1) (2) : MP2 + NI2 = MI.( MF + IF ) = MI2 = 4R2 ( 3) · · · ( phụ HNP ) NMI = KPN · · => KPN = NPI => NK = NI ( ) Do tam giác MNP cân M => MN = MP ( 5) Từ (3) (4) (5) suy đpcm Câu V k= − 8x kx + x + k − = (1) x2 + +) k=0 Phương trình (1) có dạng 8x-6=0 x= +) k ≠ (1) phải có nghiệm ∆ ' = 16 - k (k - 6) ≥ −2 ≤ k ≤ Max k = ⇔ x = −1 Min k = -2 ⇔ x = 34 35 36 37 38 39 ... —————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 200 9- 2 010 ĐỀ THI MƠN: TỐN Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề ————————— (Đề. .. kiện đề nên khơng có M’ (chỉ có điểm M tmđk đề) SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Đề thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 - 2 010 Lời giải vắn tắt mơn thi: Tốn Ngày thi: 02/ 07/ 2009. .. => S = S ∆ AOM - SqOKM = R (đvdt) − = R2 6 => MH = R 11 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 200 9- 2 010 Môn thi : Toán Ngày thi: 30 tháng năm 2009 Thời gian