Nội dung chính của tài liệu gồm phần khái quát kiến thức bài Vẽ đồ thị hàm số kèm hướng dẫn giải các bài tập trang 44 sẽ giúp các em nắm vững nội dung bài học và định hướng được phương pháp giải bài tập hiệu quả hơn. Mời các em cùng tham khảo!
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 4,5,6,7,8,9 TRANG 44 SGK GIẢI TÍCH LỚP 12: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA CÁC HÀM SỐ Hướng dẫn giải đáp án Bài 4,5,6,7,8,9 trang 44 giải tích lớp 12: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số A Giải tập SGK (Bài 4,5,6,7,8,9) B Bài tập luyện khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số có đáp án A Giải tập SGK (Bài 4,5,6,7,8,9) Bài 4: (SGK trang 44 giải tích lớp 12) Bằng cách khảo sát hàm số, hãy tìm số nghiệm của các phương trình sau: a) x3 – 3x2 + 5 = 0 ; b) -2x3 + 3x2 – 2 = 0 ; c) 2x2 – x4 = -1 Đáp án Hướng dẫn giải 4: Số nghiệm của các phương trình đã cho chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) ở vế trái của phương trình cới trục hồnh ở câu a), b) và với đường thẳng y = -1 ở câu c) a) Xét hàm số y = x3 – 3x2 + 5 Tập xác định : R y’ = 3x2 – 6x = 3x(x – 2); y’ = 0 ⇔ x = 0,x = 2 Bảng biến thiên: W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 5 chỉ cắt trục hoành (đường thẳng y=0) tại 1 điểm duy nhất Do vậy phương trình y = x3 – 3x2 + 5 chỉ có 1 nghiệm duy nhất b) Xét hàm số y = -2x3 + 3x2 – 2 Tập xác định : R y’ = -6x2 + 6x = -6x(x – 1); y’ = 0 ⇔ x = 0,x = 1 vẽ đồ thị Đồ thị như hình bên Từ đồ thị ta thấy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất c) Xét hàm số y = f(x) = 2x2 – 2x4 Tập xác định : R y’ = 4x – 4x3 = 4x(1 – x2); y’ = 0 ⇔ x = 0,x = ±1 W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Bảng biến thiên: Vẽ đồ thị Đồ thị hàm số f(x) và đường thẳng y = -1 như hình bên Đồ thị hàm số y =2x2 – x4 cắt đường thẳng y =-1 tại 2 điểm Do đó phương trình y =2x2 – x4 = -1 có 2 nghiệm phân biệt —————- Bài 5: (SGK trang 44 giải tích lớp 12) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = -x3 + 3x + 1 b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận về số nghiệm của phương trình sau theo tham số m x3 – 3x + m = 0 Đáp án Hướng dẫn giải 5: a) Xét hàm số y = -x3 + 3x + 1 Tập xác định : R W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai y’ = -3x2 + 3 = -3(x2 – 1); y’ = 0 ⇔ x = -1,x = 1 Bảng biến thiên: Đồ thị (C) như hình bên Đặt k=m+1 b) x3 – 3x + m = 0 ⇔ -x3 + 3x + 1 = m + 1 (1) Số nghiệm của (1) chính là số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng (d) : y = m + 1 Từ đồ thị ta thấy : m + 1 < -1 ⇔ m < -2 : (d) cắt (C) tại 1 điểm, (1) có 1 nghiệm m + 1 = -1 ⇔ m = -2 : (d) cắt (C) tại 1 điểm và tiếp xúc với (C) tại 1 điểm, (1) có 2 nghiệm -1 < m + 1 < 3 ⇔ -2 < m < 2 : (d) cắt (C) tại 3 điểm, (1) có 3 nghiệm m + 1 = 3 ⇔ m = 2 : (d) cắt (C) tại 1 điểm và tiếp xúc với (C) tại 1 điểm, (1) có 2 nghiệm m + 1 > 3 ⇔ m > 2 : (d) cắt (C) tại 1 điểm, (1) có 1 nghiệm ————— W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Bài 6: (SGK trang 44 giải tích lớp 12) Cho hàm số a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số ln đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó b) Xác định m để tiệm cận đứng đồ thị đi qua a(-1 ; √2) c) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2 Đáp án Hướng dẫn giải 6: a) Tập xác định : R \{ -m/2} ; và ∀ x ≠ -m/2 ; Do đó hàm số ln đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó b) Tiệm cận đứng ∆ : x = -m/2 A(-1 ;√2) ∈ ∆ ⇔ -m/2 = -1 ⇔ m = 2 c) m = 2 ⇒ Bảng biển thiên Đồ thị hàm số như hình bên W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai ————- Bài 7: (SGK trang 44 giải tích lớp 12) Cho hàm số y = 1/4x4 + 1/2x2+m a) Với giá trị nào của tham số m, đồ thị của hàm số đi qua điểm (-1 ; 1) ? b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 7/4 Đáp án Hướng dẫn giải 7: a) Điểm (-1 ; 1) thuộc đồ thị của hàm số ⇔ b) m = 1 Tập xác định : R y’ = x3+x=x(x2+1); y’ = 0 ⇔ x = 0 Bảng biến thiên: W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Đồ thị như hình bên c) Vậy hai điểm thuộc (C) có tung độ 7/4 là A(1 ; 7/4) và B(-1 ; 7/4) Ta có y'(-1) = -2, y'(1) = 2 Phương trình tiếp tuyến với (C) tại A là : y – 7/4 = y'(1)(x – 1) ⇔ y = 2x – 1/4 Phương trình tiếp tuyến với (C) tại B là : y – 7/4 = y'(-1)(x + 1) ⇔ y = -2x – 1/4 ———- Bài 8: (SGK trang 44 giải tích lớp 12) Cho hàm số y =x3 + (m +3)x2+1- m (m là tham số) có đồ thị là (Cm) a) Xác định m để hàm số có điểm cực đại là x=-1 b) Xác định m để đồ thị (Cm) cắt trục hồnh tại x=-2 Đáp án Hướng dẫn giải : a) y’ = 3x2 + 2(m +3)x= x [3x +2 (m +3)]; y’ = 0 ⇔ X1 = 0 W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Xảy ra hai trường hợp đối với dấu của y’: Rõ ràng, để hàm số có điểm cực đại tại x = -1 ta phải có (Chú ý : trường hợp X1 = X2 thì hàm số khơng có cực trị) b) (Cm) cắt Ox tại x = -2 ⇔ -8 + 4(m + 3) + 1 – m = 0 ⇔ m = -5/3 ——— Bài 9: (SGK trang 44 giải tích lớp 12) Cho hàm số (m là tham số) có đồ thị là (G) a) Xác định m để đồ thị (G) đi qua điểm (0 ; -1) b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số vớ m tìm được c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị trên tại giao điểm của nó với trục tung Hướng dẫn giải: a) (0 ; -1) ∈ (G) ⇔ b) m = 0 ta được hàm số W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai có đồ thị (G0) Đồ thị c) (G0) cắt trục tung tại M(0 ; -1) => y'(0) = -2 Phương trình tiếp tuyến của (G0) tại M là : y – (-1) = y'(0)(x – 0) ⇔ y= -2x – 1 B Bài tập luyện khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số có đáp án W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai onluyen khao sat bien thien va ve do thi ham so_bai 45 Đáp án tập khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số có đáp án 1A 2C 3D 4B 5D W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | 10 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website Hoc247.vn cung cấp mơi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% - Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng - H2 khóa nền tảng kiến thức lun thi 6 mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học - H99 khóa kỹ làm luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội II Lớp Học Ảo VCLASS Học Online Học lớp Offline - Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh khơng phải đưa đón con và có thể học cùng con - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn - Mỗi lớp từ đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập Các chương trình VCLASS: - Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng 6 phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn - Hoc Toán Nâng Cao/Tốn Chun/Tốn Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao, Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 III Uber Toán Học Học Toán Gia Sư Kèm Online - Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán và Giảng viên ĐH Day kèm Tốn mọi câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay các chương trình Tốn Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,… - Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình u thích, có thành tích, chun mơn giỏi và phù hợp nhất - Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS và PH có thể đánh giá năng lực khách quan qua các bài kiểm tra độc lập - Tiết kiệm chi phí và thời gian hoc linh động hơn giải pháp mời gia sư đến nhà W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | 11 ... W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Bài 6: (SGK trang 44 giải tích lớp 12) Cho hàm số a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số ln... W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai ————- Bài 7: (SGK trang 44 giải tích lớp 12) Cho hàm số y = 1/4x4 + 1/2x2+m a) Với giá trị nào của tham số m, đồ thị của hàm số đi qua điểm (-1 ; 1) ?... Đồ thị hàm số y =2x2 – x4 cắt đường thẳng y =-1 tại 2 điểm Do đó phương trình y =2x2 – x4 = -1 có 2 nghiệm phân biệt —————- Bài 5: (SGK trang 44 giải tích lớp 12) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = -x3 + 3x + 1 b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận về số nghiệm của phương trình sau theo tham số m