Đang tải... (xem toàn văn)
Trong giây đầu tiên kể từ lúc vật bắt đầu dao động vật đi qua vị trí có li độ x = 2cm theo chiều dương được mấy lần.. A..[r]
(1)ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Dạng Xác định đại lượng đăc trưng
và viết phương trình dao động điều hòa - Các đại lượng đăc trưng dao động điều hòa : v, a, T, f, vmax, amax, Từ phương trình dao động điều hòa : xAcos(t) (1) * Vận tốc thời điểm ( vận tốc tức thời ) : v = x’ = - Aωsin(ωt + φ) (2) => vận tốc cực đại vmax = Aω : Khi vật qua vị trí cân
* Gia tốc thời điểm( gia tốc tức thời): a = v’ = - Aω2cos(ωt + φ) = - ω2x (3) => gia tốc cực đại amax = Aω2 : vật qua vị trí biên ( x = A)
- Các công thức liên hệ :
Công thức liên hệ ω, f , T : f T
Công thức liên hệ A,v, x, ω:
2
2
2
2
2
2
v
A x
v a
A
- Phương trình dao động điều hịa có dạng x = Acos(ωt + φ)
Viết phương trình dao động điều hịa có nghĩa tìm đại lượng A, ω, φ Để viết phương trình dao động vật ta tiến hành theo bước sau :
Tìm ω từ cơng thức f T
Tìm A, φ từ điều kiện ban đầu Bài tập :
Câu 1: Một chất điểm động theo trục Ox với phương trình: x= Acos(t) với A, số dương Gia tốc a biến đổi:
A Sớm pha li độ
B Trễ pha li độ
C ngược pha so với li độ D pha so với li độ Câu 2: Trong giao động điều hòa, vật tốc tức thời vật biến đổi:
A sớm pha gia tốc
B Lệch pha gia tốc
C ngược pha so với gia tốc D pha so với gia tốc
Câu Vận tốc dđ dh có độ lớn cực đại :
A li độ có độ lớn cực đại B.gia tốc cực đại C li độ D.li độ băng A Câu Trong dao động điều hòa vận tốc biến đổi
A.cùng pha với li độ B ngược pha với li độ C.sớm pha /2 D.trễ pha /2 Câu Một chất điểm dđ đh quy đạo MN = 30cm, biên độ dao động vật là:
A 30cm B.15cm C – 15cm D 7,5cm
Câu Một vật dao động điều hòa với pt: x =Acos(t ), thời điểm t = li độ x =A.pha ban đầu dao động là: A B./4 C /2 D
Câu Dao động điều hồ có phương trình x=Asin(t + ).vận tốc cực đại vmax= 8(cm/s) gia tốc cực đại a(max)= 162(cm/s2), biên độ dao động là: A (cm) B (cm) C.5(cm ) D (cm )
Câu Dao động điều hồ có phương trình x =8cos(10t + /3)(cm) gốc thời gian :
A Lúc dao động li độ x0=4(cm) hướng chuyển động theo chiều dương B Là tuỳ chọn
C Lúc dao động li độ x0=4(cm) hướng chuyển động theo chiều âm D Lúc bắt đầu dao động Câu Một vật dao động điều hoà có phương trình x= 10cos(
2
-2t) cm Nhận định không ?
(2)A x = 5cm; v = 20cm/s B x = 5cm; v= C x = 20cm; v= 5cm/s D x = 0; v =5cm/s Câu 11 Một vật M dao động điều hịa có phương trình x = cos (10t + 2) m Vận tốc vào thời điểm t : A 5sin (10t + 2) m/s B 5cos(10t + 2) m/s
C -10sin(10t + 2) m/s D -50sin(10t + 2) m/s Câu 12: Một vật dao điều hịa với phuơng trình: x = 8Cos (6
2
t ) (cm; s) chu kì dao động vật là: A
3
s B.3 s C.1,5 s D 3s
Câu 13 : Một chất điểm dao động điều hoà quĩ đạo thẳng dài 40 cm Biên độ dao động vật là: A 10 cm B 20 cm C 40 cm D 80 cm
Câu 14 : Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox với phương trình: X = 20 cos 5t (x đo cm; t đo s) vận tốc cực đại chất điểm là: A 20 cm/s B.10 cm/s C m/s D 5m/s Câu 15 : Phương trình vật điều hịa có dạng x = 10cos(t6 ) (cm) Li độ x thời điểm t=0.5s là: A 5cm B -5cm C 10cm D -10cm
Câu 16 : Một chất điểm dao động theo trục Ox với phương trình: x= 20cos5t (x đo cm; t đo s) Độ lớn vận tốc chất điểm qua vị trí li độ x= 10cm là:
A 10 cm/s B 50 cm/s C 50 cm/s D 10 m/s Câu 17 : Một vật dao động điều hịa với phương trình:
x=20cos(2t-3
)(cm) thời điểm t= s
: A Vật có độ lớn vận tốc 10cm/s theo chiều dương quĩ đạo
B Vật có độ lớn vật vận tốc 10cm/s theo chiều âm quĩ đạo C Vật có độ lớn vật vận tốc 20cm/s theo chiều dương quĩ đạo D Vật có độ lớn vật vận tốc 20cm/s theo chiều âm quĩ đạo
Câu 18 : Một vật dao động điều hịa theo phương ngang với chu kì T= 2s Vật qua vị trí cân với vân tốc cân v0= m/s
10
Chọn gốc thời gian t= lúc vật qua vị trí cân theo chiều dương Lấy 10
Phương
trình dao động điều hịa vật là: A x=0,1cos(
2
t )cm B x= 0,1cos(
t )(cm) C x=10cos(
t )(cm) D x=10cos( t )(cm) Câu 19: Một vật dao động điều hòa đoạn thẳng dài 24 cm Biết thời gian 1/6 phút vật thực 20 dao động Chọn t=0 vật qua li độ x=-6 cm theo chiều âm quĩ đạo Phương trình dao động vật là:A x=12cos(
3
4 t )(cm) B x=12cos(
3
4 t )(cm) C x=12cos(
3
4 t )(cm) D x = 24cos(
3
4 t )(cm)
Câu 20 : Một vật dao động điều hòa với phương trình có dạng x = Acos(ωt + φ) cm Lúc t = vật cách vị trí cân 2cm, có gia tốc - 100
2 (cm/s2), vận tốc là - 10 2 (cm/s) Phương trình dao động vật :
A 2cos(10 )
4
x t cm B 2cos(10 )
4 x t cm C 2cos(10 )
4
x t cm D 2cos(10 )
4 x t cm
Câu 21 : Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + φ) cm Lúc t = 0, vật cách vị trí cân cm phía âm trục dao động, có động tiến vị trí cân với tốc độ 2 (cm/s) Lập phương trình dao dộng vật ? A 2cos(5 )( )
4
x t cm B 2cos(5 )( )
4 x t cm C 2cos(5 )( )
4
x t cm D 2cos(5 )( )
(3)A Vật hai biên B Vật vị trí có vận tốc khơng
C Hợp lực tác dụng vào vật khơng D Khơng có vị trí gia tốc không
Câu 23 : Một chất điểm dao động điều hòa với chu kỳ T = 1s Chọn gốc tọa độ O VTCB sau chất điểm dao động điều hòa 2,5s có tọa độ x = 5 2cm theo chiều dương vận tốc có giá trị v10 2(m/s) chọn gốc thời gian t =0 lúc vật VTCB, phương trình dao động vật :
A 10cos(2 )
4
x t cm B 10 cos(2 )
4
x t cm
C 10cos(2 )
4
x t cm D 10 cos(2 )
4
x t cm
Câu 24 : Một vật dao động điề hịa với phương trình x = Acos(t) Biết
60s đầu tiên, vật từ vị trí cân đạt li độ x =
A theo chiều dương trục Ox Trái lại vị trí có li độ x = 2cm vật có vận tốc v = 40 3 cm/s Tần số góc biện độ dao động vật :
A 20π, 2cm B 30π, 2cm C 10π, 3cm D 40π, 4cm
Câu 25 : Một vật dao động điều hòa với vận tốc 50 os(10 )
v c t (cm/s) Phương trình dao động vật :
A x = 5cos(10πt) cm B 5cos(10 )
3 x t cm
C 5cos(10 )
3
x t cm D 10cos(10 )
6 x t cm
Câu 26 : Một vật dao động điều hịa với phương trình xAcos(t), Khi pha dao động
vật có li độ 5cm, vận tốc v = -100 3cm/s Chọn gốc thời gian lúc vật có li độ x = 3cm chuyển động theo chiều dương, phương trình dao động :
A 10cos(20 )
x t B 10cos(20 )
6
x t
C 20cos(10 )
x t D 20cos(10 )
6
x t
Dạng : Tìm quãng đường mà vật đị khoảng thời gian
Phương pháp: để tìm quãng đường vật khoảng thời gian Δt từ t1 đến t2 ta tiến hành sau :
- Bước : phân tích Δt = nT + T
+ t0
- Bước : tính quãng đường vật nT + T
(s) : S1 = n.4A + 2A
- Bước : tính quãng đường S2 vật khoảng thời gian t0(s) cách:
Tính li độ x1 dấu v1 thời điểm t1 = nT + T
(s) Tính li độ x2 dấu v2 thời điểm t2
Nếu khoảng thời gian t0 cuối v1.v2 > S2 = x1 x2 , Nếu khoảng thời gian t0 cuối v1.v2 < ta phải biểu diễn trình chuyển động vật khoảng thời gian t0 cuối trục tọa độ tính S2
(4)Bài tập :
Câu 1: Vật dao động điều hồ theo phương trình x = 2cos(4t +
) <cm> Quãng đường vật 0,125s là:
A 1cm B 2cm C 4cm D 3cm
Câu 2: Vật dao động điều hịa có phương trình x = 8cos (2πt – π) cm quãng đường mà vật khoảng thời gian 8/3s tính từ thời điểm ban đầu : A 80cm B 82cm C 84cm D 80 + 2 3cm Câu : vật dao động điều hịa theo phương trình 10cos( )
2
x t cm Quãng đường mà vật khoảng thời gian từ t1 = 1,5s đến t2 =
13 s :
A50 3 cm B 50 + 5 2cm C 40 + 5 3cm D 60 - 5 3cm
Câu : Vật dao động điều hịa với phương trình 10cos(5 )
x t cm Quãng đường vật thời gian 1,55s tính từ lúc bắt đầu xét dao động :
A 140 + 5 2cm B 160 - 5 2cm C 150 + 5 2cm D 160 + 5 2cm
Câu 5 : Một lắc lò xo dao động với phương trình: x = 4cos4πt (cm) Quãng đường vật thời gian 30s kể từ lúc t0 = là: A 16 cm B 3,2 m C 6,4 cm D 9,6 mư
Câu : Một vật dao động điều hịa với phương trình os(2 )
x c t cm, tính quãng đường mà vật khoảng thời gian từ t1 = 2s đến t2 = 4,875s ?
A 20cm B 22cm C 22 2cm D 22- 2cm
Câu : Một vật dao động điều hòa với phương trình os(10 )
x c t cm, tính quãng đường mà vật 1,1s ?
A 44cm B 40cm C 40 + cm D 40 + cm
Câu : Một vật dao động điều hịa với phương trình os(2 )
x c t cm, tính quãng đường mà vật
2.4s ? A 40cm B 48cm C 47,93cm D 27,9cm
Câu : Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(4πt)cm, quãng đường vật 1
3(s)( kể từ
thời điểm t = 0) : A 1cm B 3cm C 4cm D 5cm
Dạng – Xác định thời điểm vật qua li độ x0 – vận tốc vật đạt giá trị v0
1
– Kiến thức cần nhớ :
Phương trình dao động có dạng : x Acos(t + φ) cm Phương trình vận tốc có dạng : v -Asin(t + φ) cm/s 2
– Phương pháp : a
Khi vật qua li độ x0 :
x0 Acos(t + φ) cos(t + φ) x0
A cosb t + φ ±b + k2π * t1 b
+ k2
(s) với k N b – φ > (v < 0) vật qua x0 theo chiều âm
* t2 b
+
k2
(s) với k N* –b – φ < (v > 0) vật qua x0 theo chiều dương
kết hợp với điều kiện bai tốn ta tìm nghiệm tốn u cầu b
(5)Bài tập
Câu Một vật DĐĐH trục x’0x với phương trình x = 10cos(.t)(cm).Thời điểm vật qua x = +5cm theo chiều âm lần thứ hai kể từ lúc dao động: A.1/3s B 13/3s C 7/3s
D 1s
Câu Một chất điểm DĐĐH với phương trình x = 2cos(.t /2)(cm) Thời điểm vật qua li độ x = 3cm
theo chiều âm lần kể từ thời điểm t = 2s là: A s 12 27
B s
C s D s
3 10
Câu 3: Một vật dddh với ly độ )( )
6 5 , cos(
4 t cm
x t tính (s) Vào thời điểm sau vật
đi qua vị trí x = 3cm theo chiều dương trục toạ độ:
A.t = 1(s) B.t = 2(s) C.t = 5
(s D.t =
(s) Câu 4: Một vật dddh với biểu thức ly độ )
3 , cos(
4
t
x (cm,s) Vào thời điểm sau vật qua vị trí
cm
x2 theo chiều âm trục tọa độ: A 4/3 (s) B (s) C (s) D 1/3 (s) Câu : Chất điểm dao đông điều hòa cos( )
3
x A t cm qua vị trí có li độ A
x lần thứ hai kể từ lúc bắt đầu dao động vào thời điểm: A 1( )s B 1( )
3 s C 3( )s D
7 ( ) s Câu 6: Vật dao động điều hịa với phương trình :
t 10cos
x (cm) Vật qua VTCB lần vào thời
điểm: A
3 (s) B (s) C (s) D 12 (s) Câu Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2t +
4
)cm thời điểm vật qua vị trí cân lần thứ là: A.13/8(s) B.8/9(s) C.1s D.9/8(s)
Câu Một vật dao động điều hịa có phương trình : x 6cos(πt π/2) (cm, s) Thời gian vật từ VTCB đến lúc qua điểm có x 3cm lần thứ : A 61
6 s B
5s. C
25
6 s. D
37
6 s.
Câu Một vật DĐĐH với phương trình x 4cos(4t + π/6)cm Thời điểm thứ 2009 vật qua vị trí x 2cm kể từ t 0, A 12049
24 s. B.
12061 s 24 C. 12025 s 24 D. 12106 s 24
Câu 10 Một vật dao động điều hịa có phương trình x 8cos10πt Thời điểm vật qua vị trí x lần thứ 2008 theo chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động :
A 12043
30 (s). B
10243
30 (s) C
12403
30 (s) D
12430
30 (s)
Câu 11 Một vật dao động điều hồ theo phương trình : x10sin(10 ) t (cm) Xác định thời điểm vận tốc vật có độ lớn nửa vận tốc cực đại lần thứ
A
60 s B
1
30s C
1
15 s D
1 10s
Câu 12 Một vật dao động điều hoà theo phương trình : x10sin(10 ) t (cm) Xác định thời điểm vận tốc vật có độ lớn nửa vận tốc cực đại lần thứ hai
A
60 s B
1
30s C
1
15 s D
1 10s Câu 13 Một vật dao động điều hồ theo phương trình : 10 os(5 )
2
(6)Câu 14 Một chất điểm dao động điều hịa theo phương trình x = cos (5πt + π/6)(x tính cm t tính bằng giây) Trong giây từ thời điểm t = 0, chất điểm qua vị trí có li độ x = + cm:
A lần B lần C lần D lần
Câu 15: Một vật dao động theo phương trình x = 2cos(5t + /6) + (cm) Trong giây kể từ lúc vật bắt đầu dao động vật qua vị trí có li độ x = 2cm theo chiều dương lần?
A lần B lần C lần D lần
Câu 16 Một vật dao động điều hồ với phương trình x = cos(2t - /2) cm Sau thời gian 7/6 s kể từ thời điểm ban đầu vật qua vị trí x = 1cm: A lần B lần C 4lần D 5lần
Dạng – Xác định thời gian ngắn vật qua ly độ x1 đến x2
1
Kiến thức cần nhớ : (Ta dùng mối liên hệ DĐĐH CĐTĐ để tính)
Khi vật dao động điều hồ từ x1 đến x2 tương ứng với vật chuyển động tròn từ M đến N(chú ý x1 x2 hình chiếu vng góc M N lên trục OX
Thời gian ngắn vật dao động từ x1 đến x2 thời gian vật chuyển động tròn từ M đến N tMN Δt 2
MON
2 T với
1
2
x cos
A x cos
A
(0 1, ) 2
– Phương pháp :
* Bước : Vẽ đường trịn có bán kính R A (biên độ) trục Ox nằm ngang *Bước : – Xác định vị trí vật lúc t 0
0
x ?
v ?
– Xác định vị trí vật lúc t (xt biết) * Bước : Xác định góc quét Δφ MOM ' ?
* Bước : t
2
T
3
Một số trường hợp đặc biệt : + vật từ: x ↔ x ±A
2 Δt
T
12 + vật từ: x ±A
2 ↔ x ± A Δt T
+ vật từ: x ↔ x ±A
2 x ± A
2 ↔ x ± A Δt
T
8
+ vật lần liên tiếp qua x ±A
2 Δt T
4
Vận tốc trung bình vật dao dộng lúc : v S
t
, ΔS tính dạng
Bài Tập :
Câu 1: Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox Phương trình dao động là: x = 2cos(2t-
2
) cm Thời gian ngắn vật từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật có li độ x = 3cm là:
A 2,4s B 1,2s C 5/6 s D 5/12 s
Câu 2: Một chất điểm chuyển động dọc theo trục Ox Phương trình dao động là: x = 5cos(8t-
) cm Thời gian ngắn vật từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật có li độ x = 2,5cm là:
A 3/8 s B 1/24 s C 8/3 s D Đáp án khác
Câu 3: Một chất điểm dao động điều hồ theo phương trình : x = 4cos(
2
5t) cm thời gian ngắn vật từ lúc bắt đầu chuyển động đến vật dược quãng đường S = 6cm là:
A 15 s B 2/15 s C 0, s D 0,3 s
x
1 2
O
A A
1
x
2
x
M' M N
N'
x
O A
A
x0
x M
N
x
1 2
O
A A
x1 x2
(7)Câu Một vật dao động điều hoà với tần số 2Hz, biên độ A Thời gian ngắn vật từ vị trí biên đến vị trí động lần là: A
6s B
1
12s C
1
24s D
1
8s
Câu Phương trình dao động lắc ) 2 cos(
4 t cm
x Thời gian ngắn để hịn bi qua vị trí
cân tính từ lúc bắt đầu dao động t = là: A 0,25s B 0,75s C 0,5s D 1,25s Câu 6: Một vật dao động điều hịa với phương trình x= 8cost(cm) Vận tốc trung bình vật từ vị trí cân đến vị trí có li độ x= 8cm là:
A cm/s B cm/s C 16cm/s D 12cm/s
Câu 7: Một chất điển dao động dọc theo trục Ox Phương trình dao động là: x = 6cos20t cm Vận tốc trung bình chất điểm đoạn từ vị trí cân đến vị trí có li độ 3cm là:
A 360cm/s B 120 cm/s C 60 cm/s D 40cm/s
Câu 8: Một chất điển dao động dọc theo trục Ox Phương trình dao động : x = 4cos4t cm Vận tốc trung bình chất điểm nửa chu kì là: A 32cm/s B 8cm/s C 16 cm/s D 64 cm/s
Câu 9: Một chất điểm M dao động điều hịa với phương trình 2,5cos(10 )
x t (cm) Tốc độ trung bình M chu kỳ dao động: A 50(m/s) B.50(cm/s) C 5(m/s) D 5(cm/s)
1.34 Một vật dao động điều hồ với biên độ A , chu kì T Trong khoảng thời gian t T6 vật
quãng đường dài
A 2A B A C 2A D A
3
Dạng – Bài tốn tính qng đường lớn nhỏ vật trong
khoảng thời gian < t < T/2.
Vật có vận tốc lớn qua VTCB, nhỏ qua vị trí biên nên khoảng thời gian quãng đường lớn vật gần VTCB nhỏ gần vị trí biên Sử dụng mối liên hệ dao động điều hoà chuyển đường trịn
Góc qt φ t
Quãng đường lớn vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1) :
max
S 2A sin
2
Quãng đường nhỏ vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2) :
min
S 2A(1 cos )
2
Lưu ý: + Trong trường hợp t > T/2 Tách t nT t '
2
n N ; 0* t ' T
2
Trong thời gian nT
2 qng đường ln 2nA, Trong thời gian t’ quãng đường lớn nhất, nhỏ tính
+ Tốc độ trung bình lớn nhỏ khoảng thời gian t:
max tbmax
S v
t
min tbmin
S v
t
với Smax; Smin tính
Bài tập :
Câu Một vật dao động điều hịa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân O với biên độ A chu kỳ T Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường lớn mà vật : A A B 2A C 3A D. 1,5A
Câu Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4t + /3)cm Tính qng đường lớn mà vật khoảng thời gian t = 1/6 (s) : A 4 3cm B 3 3cm C 3cm. D 2 3cm.
A
A
M
1
O P
x
P2 P1
2
M2
2
A
O
M
2
M1
(8)Câu Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 4cos(4t + /3)cm Tính quãng đường bé mà vật khoảng thời gian t = 1/6 (s): A 3cm B cm C 3 3cm D 2 3 cm Câu Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 10cos(2t + /3)cm Tính quãng đường lớn mà vật khoảng thời gian t = 1/6 (s) : A 10 3cm B 10cm C 20 3cm. D 20cm. Câu 5: Một chất điểm M dao động điều hòa với phương trình 2,5cos(10 )
2
x t (cm) Tính quãng đường lớn mà vật thời gian Δt =
30s? A 2,5cm B 5cm C 2,5 3cm D 5 3cm
Câu Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 10cos(4t + /3)cm Tính quãng đường bé mà vật khoảng thời gian t = 1/6 (s) : A 8.2cm B 10cm C 20 3cm. D 16.45cm.
Câu7: Một chất điểm M dao động điều hòa với phương trình 2,5cos(20 )
x t (cm) Tính quãng đường bé mà vật thời gian Δt =
30s? A 2,5cm B 4,5cm C 2,5 3cm D 5 3cm
Cõu 8. Một chất điểm dao động điều hồ có phơng trình dao động x = 4cos(4πt)cm Thời gian chất điểm đợc quãng đờng 6cm kể từ lúc bắt đầu dao động
A t = 0,750s. B t = 0,375s. C t = 0,185s. D t = 0,167s.
Câu Một vật dao động điều hoà với phương trình x10 os( t+ /3)cmc Thời gian tính từ lúc vật bắt đầu dao động (t=0) đến vật quãng đường 50cm là: A.7/3s B 2,4s C.4/3s D 1,5s Câu 10: Vật dao động điều hồ theo phương trình x = 5cos(10t
-2
) <cm> Thời gian vật quãng đường S = 12,5cm kể từ lúc bắt đầu chuyển động là: A
15
s B
15
s C
30
s D
12