Tính vận tốc trung bình của người đó đi được trên toàn bộ quãng đường AB.. Tính giá trị của các biểu thức sau:b[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯƠNG THỦY
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2009 – 2010 MƠN TỐN 9
Thời gian làm : 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ tên ………Trường THCS ………….………… SBD … Câu (2,5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
a A = 4x2– 4x – b B = (x2– 8)2+ 36 Câu (2,5 điểm) Cho biểu thức C =
1 x
1 2x x x
3 2 4
Tìm giá trị nguyên x để
C có giá trị nguyên Câu (3 điểm)
a Một người điều khiển ô tô nửa quãng đường AB với vận tốc 40 km/h nửa quãng đường cịn lại với vận tốc 60 km/h Tính vận tốc trung bình người tồn quãng đường AB
b Tính
30 26 22
28 24 20
2.30 2.30 + 2.30 2.30 45 30 30 +30 30
N
Câu 4 (4 điểm). Tính giá trị biểu thức sau:
a D = x 2 2 x 3 x1 4 x 3 với x 4
b E = 30 52 30 3 52.
Bài (4 điểm). Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi E, F theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ H đến AB, AC Gọi G trung điểm BC
a Chứng minh: AG EF
b Tam giác ABC phải tam giác để tứ giác AEHF hình vng ? Chứng minh
Bài (4 điểm). Cho tam giác ABC có Â = 1200, AB = 4cm, AC = 6cm Gọi H là
hình chiếu B AC a Tính độ dài HA
b Tính độ dài trung tuyến AM tam giác ABC Hết.
Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm.
1
(2)PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯƠNG THỦY ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2008 – 2009 MƠN TỐN HỌC 9
Câu Gợi ý chấm Thangđiểm
Câu 1 (2,5đ)
1a A = 4x2– 4x – = 4x2– 4x + – = (2x – 1)2 –
= (2x – – 2)(2x – + 2) = (2x – 3)(2x + 1)(Hay – 4x = 2x – 6x)
0,5 0,5 1b B = (x2– 8)2+ 36 = x4– 16x2+ 64 + 36 = (x4+ 20x2+ 100) – 36x2
= (x2+ 10)2– 36x2 = (x2 + 10 – 6x) (x2 + 10 + 6x) = …
1,0 0,5
Câu 2 (2,5đ)
Biểu thức C có nghĩa x –
C = 1 x 1 2x x x 3 2 4 = 4 2 2
x (x 1)
(x +1)(x x +1)
=
2 2
2
(x x 1)(x x 1)
(x +1)(x x +1)
= 2
x x 1
x +1
= x + 1
x +1
Với x nguyên C có giá trị ngun x + ước Do x + = x + = – 1 x = x = –
Hai giá trị x thỏa điều kiện toán nên x {– 2; 0}
0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu 3 (3,0đ)
Gọi vận tốc trung bình người qng đường AB x (km/h) Điều kiện x > 20
Thời gian hết nửa quãng đường AB lúc đầu nửa quãng đường AB lúc sau là: AB: 40 AB
2 80 (h)
AB AB
: 60
2 120(h)
Thời gian hết quãng đường AB với vận tốc trung bình là: AB
x (h)
Ta có PT: AB
80 +
AB
120 =
AB
x
1 80 +
1
120 =
1
x x = 48 (thỏa ĐK)
Vậy vận tốc trung bình người quãng đường AB 48km/h
Cách khác : gọi s nửa quãng đường, v1, v2, t1, t2 vận tốc thời gian nửa đoạn đường đầu sau :
1 2
1 2 1 2
1 2
2v v
s s 2s
v 48km / h
s s
t t v v
v v 0,25 0,75 0,25 0,5 0,25
30 26 22
28 24
2 30 30 +30 30 45 30 30 30
N
=
2 28 24 20
28 24 20
2.30 30 30 +30 30 40 45 30 30 +30 30
1,0
Câu 4
(3,0đ) 4a D = x x 1 x x 3.2 4
(3)Câu Gợi ý chấm Thangđiểm
= ( x 1)2
– ( x 2) 2
Với 3 x 4 D có nghĩa nên: D = x 1 – x 3 2 Có x x – x 3
D = (1 – x 3) – (2 – x 3) = 1 – x 3 – + x 3 = – 1
0,5 0,5 0,5 4b Ta có (30 3 )2 = 2700 < 2704 = 522 nên 30
3 < 52 30 3 –52 < Do E = 52 30 3 52 30 3 < 0 Bình phương hai vế E ta có: E2 = 52 – 30
3 + 52 + 30 3 – (52 30 3)(52 30 3)
= 104 – 4 = 100 Suy P = – 10 <
Cách khác: E = (3 5)2 (5 3)2
= 3 5 – 3 5 = – 10
0,5 0,5 0,5 0,5
Câu :
a (2đ) Chứng minh: AG EF:
Gọi O giao điểm AH EF, K giao điểm EF AG, ta có: AEHF hình chữ nhật (do có ba góc
vuông)
OA = OF (t/c đường chéo hcn)
AOF
cân O
OAF OFA (1) (0,5đ)
AG trung tuyến ứng với cạnh huyền BC tam giác vuông ABC nên:
AG = GC (=
2 BC)
Suy AGC cân G GAC=GCA (2) (0,5đ)
AHC vuông H nên OAF GCA 90
Từ (1), (2), (3) OFA GAC 90
(0,5đ)
AKF có OFA GAC 90
nên vuông K hay AG EF(đpcm) (0,5đ)
b (2đ) Cách 1:
Hình chữ nhật AEHF trở thành hình vng đường chéo AH phân giác góc EAF, hay AH phân giác góc BAC (1đ)
Tam giác vng ABC có AH đường cao đường phân giác nên tam giác vuông ABC tam giác vuông cân A
(1đ)
3
K O
G F E
H B
A
(4)Cách 2: Giả sửAEHF hình vng EFAH EF // BC
(0,5đ)
Trong tam giác AHB có OA = OH OE // BH nên EA = EB
vng AHB có HE đường cao đường trung tuyến nên vuông cân H
do ˆB = 450 (0,5đ)
Từ suy tam giác ABC tam giác vuông cân (0,5đ)
Vậy: ABC tam giác vng cân AEHF hình vng (0,5đ)
Câu 6.
a (2đ)Tính độ dài HA:
Tam giác ABC có góc A tù (gt) nên đường cao kẻ từ B nằm tam giác tức A nằm H cà C Ta có BAH 60
(kề bù với góc
BAC) (1đ)
Tam giác vng BHA có:
HA = AB cos600 = 0,5 = (cm) (1đ) b (2đ)Tính AM:
Vẽ MF vng góc với HC Tam giác vng BHA có:
BH = BA -AH2 42 22 12 2 3
(0,5đ)
Tam giác BHC có MB = MC
MF // BH (cùng vng góc với HC) Nên FH = FC
Suy MF đường trung bình tam giác BHC
MF = 1
2BH= (0,5đ)
Lại có: HC = HA + AC = + =
FH = FC = 1
2HC =
2.8 =
AF = HF – HA = – = 2 (0,5đ)
Trong tam giác vng AMF có:
AM = 2 2 2
AF +MF
Vậy: AM = 7cm (0,5đ)
Hết
4
F
M H
B
A