Ly thuyet ve ham so

Sự biến thiên của hàm số:.. a) Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến[r]

ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ 1.Khái niệm hàm số:

a) Định nghĩa: Cho tập hợp  D  Hàm số f xác định D quy tắc cho tương ứng với x  D với số, kí hiệu f(x); số f(x) gọi giá trị hàm số f tại x.

D: tập xác định; x biến( hay đối số) f.

b) Đồ thị hàm số:

Cho hàm số y=f(x) xác định D

(G)=x f x; ( ) : x D  gọi đồ thị hàm số

Bài tốn 1: Tìm tập xác định hàm số Dạng 1: hàm số    

 

A x

y f x

B x

  Hàm số

 

yf x xác định B x  0

Dạng 2: hàm số yf x   A x  Hàm số  

yf x xác định A x 0.

Dạng 3: hàm số có dạng    

 

A x

y f x

B x

 

Hàm số yf x xác định B x 0 2 Sự biến thiên hàm số:

a) Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến. Định nghĩa: Cho hàm số f xác định K. * Hàm số f gọi đồng biến( hay tăng) trên K nếu:

    x x1, 2 K x, 1 x2 f x1 f x2 ;

    

* Hàm số f gọi nghịch biến( hay

giảm) K nếu:

    x x1, 2 K x, 1 x2 f x1 f x2 ;

    

Bài toán 2: Khảo sát biến thiên (xét tính đơn điệu) hàm số yf x  a b; 

Phương pháp: (chú ý khơng nói rõ khoảng

a b;  ta khảo sát tập xác định D hàm số)

x x1, 2a b x; , 1x2 ta tính biểu thức

 1  2

1

f x f x

A

x x

 



Nếu A0 hàm số yf x  đồng biến (tăng) a b; 

Nếu A0 hàm số yf x  nghịch biến (giảm) a b; 

3 Hàm số chẵn, hàm số lẻ.

a) Khái niệm hàm số chắn, hàm số lẻ: Định nghĩa: Cho hàm số y=f(x) xác định trên D:

-Hàm số f gọi hàm số chẵn : x D

f x( ) f x( )

  

 



- Hàm số f gọi hàm số lẻ :

x D

f x( ) f x( )

  

  

b) Đồ thị hàm số chẵn hàm số lẻ: Định lý:

-Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.

- Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

Bài tốn 3: Khảo xét tính chẵn, lẻ hàm số

 

yf x :

Phương pháp:

B1: Tìm tập xác định D hàm số (xemD có đối xứng không)

B2: x D x D,  ta tính f  x

Nếu f xf x  hàm số yf x là hàm số chẵn