c¸c tia Cx , Dy song song víi nhau.[r]
(1)Phòng GD&T Ngọc Lặc Đề kiểm tra chÊt lỵng häc sinh mịi nhän
Trêng THCS Cao Thịnh Năm học 2010 - 2011(lần 1) Môn : Toán 7
(Thời gian làm 90 phút)
Câu : Tìm x, biÕt:
a) x-1 + = 2006
b)
2011 2010 2011
2010
4 3 2
1
x x
x x
C©u 2: Cho M = + 52 + 53 + 54 + …+ 52006
N =
4
( 52007 - 129)
Chøng tá M- N lµ sè nguyên
Câu 3: Cho A= 1+2 +22 + 23 +24 +…+22003 Chøng minh r»ng: A chia hÕt cho 21.
Câu 4: Tìm số a, b, c biÕt r»ng :
4
c b a
vµ a + 2b - 3c = - 20
C©u 5: Cho gãc mOn Trên tia Om lấy điểm C, tia On lấy điểm D Vẽ góc mOn
các tia Cx , Dy song song víi BiÕt OCx = 500 , ODy = 400 Chøng minh Om On
HÕt
-đáp án đề thi học sinh giỏi Huyện tốn 7
C©u ý Néi dung Biểu điểm
Câu 1
(3 điểm) (1điểm)a x +5 = 2006
=> x 1= 2006 -5
=> x = 2001
x-1 = 2001 => x= 2002 Hc x-1 = - 2001 => x= - 2002
(2)b
(1®iĨm) (x+3)
2 = 144
=> (x+3)2 = 122
x+3 = 12 => x = Hc x+3 = -12 => x = -15
0.5 ®iĨm. 0.25 ®iĨm. 0.25 ®iĨm.
c
(1®iĨm) 1.x22x.33x.4 2006x.2007 20062007
=> 2007 2006 2007 2006 3 2 1 x => 2007 2006 2007 2006 4 3 2
1
x 2007 2006 2007 2006 2007 2006 2007 1 x x x
0.25 ®iĨm.
0.25 ®iĨm. 0.25 điểm.
0.25 điểm.
Câu 2
(2 ®iÓm) Ta cã: M= 5+
2 + 53 +…+ 52006
=> 5M = 52+ 53 + 54 +…+ 52006 + 52007
=> 4M = 5M - M = 52007 -5
=> M =
5 5
4 2007
VËy M-N=
5 129
4 5
4
1 2007 2007
=> M-N = 31Z
4 124 129
Vậy M- N số nguyên
0.5 ®iĨm. 0.25 ®iĨm. 0.25 ®iĨm. 0.5 ®iĨm. 0.25 ®iĨm. 0.25 điểm.
Câu 3
(2 điểm) Ta có: A = 1+ 2+
2 + 23 + … +22003
= (1+ 22 + 24) + (2+ 23 + 25) +…+ (21999 +
22001 + 22003)
= (1+ 22 + 24) + 2(1+ 22 + 24) +… + 21999(1+
22 + 24)
= 21 + 21+ 26 21+…+ 21999 21)
= 21(1 + 2+ 26 +…+ 21999) chia hÕt cho 21.
VËy A chia hÕt cho 21
0.5 ®iĨm.
0.25 ®iĨm. 0.5 ®iĨm. 0.5 ®iĨm. 0.25 ®iĨm.
Câu 4
(2 điểm) Ta có:
b ky b y k b kx a k x k a 2 VËy y x ky kx b a 2
(Điều phải chứng minh)
0.75 điểm. 0.75 điểm.
0.5 điểm.
Câu 5
(2 điểm) Gọi ba phần đợc chia x; y; z Vì phần tỉ lệ thuận
víi ; 0,9
áp dụng dÃy tØ sè b»ng ta cã:
60 20 65 195 20 65 10 9 ,
3
y z x y z x y z
x
Suy ra:
1 ®iĨm.
(3)
54 , 60
105 60
36 60
z y x
Vậy ba phần đợc chia lần lợt là: 36; 105; 54
0.25 ®iĨm. 0.25 ®iĨm. 0.25 ®iĨm.
C©u 6
(2 ®iĨm) Ta cã: x 0víi mäi x, Suy
x víi mäi x
VËy: A = + x
3
nhá nhÊt
x
3
nhá nhÊt mµ
x
3
nhá nhÊt
x
3
=
3
x
VËy A nhá nhÊt b»ng vµ chØ
3
x
0.5 ®iĨm.
0.5 ®iĨm. 0.5 điểm. 0.5 điểm.
Câu 7
(2 điểm) Ta cã: n
200 = (n2)100; 5300 = (53)100 = 125100
§Ĩ n200 < 5300 Hay (n2)100 < 125100 n2 < 125 (1)
Vậy số nguyên lớn thoả mÃn điều kiện (1) là: n= 11
1 điểm.
0.5 điểm.
0.5 điểm.
Câu 8 (2 điểm)
a
(3 ®iĨm) B N M
A C
XÐt AMB vµ NMC chóng cã:
AM = NM (gt)
AMB = NMC (hai góc đối đỉnh)
BM = CN (gt)
Suy AMB = NMC (c.g.c)
AB = CN (hai c¹nh t¬ng øng)
ABM = N CM (hai gãc t¬ng ứng) Mà chúng lại vị trí so le Suy ra: CN AB
1 ®iĨm.
0.5 ®iÓm. 0.5 ®iÓm. 0.5 ®iÓm. 0.5 ®iÓm.
a (2 điểm)
Vì CN AB mà AB AC nên NC AC
Hay ANC = 900
CNA ABC
(c.g.c) Suy AN = BC
mµ AM
2
= AN (gt)
Do AM = BC
2
(Đpcm)
0.5 điểm. 0.5 điểm. 0.5 điểm. 0.5 ®iÓm.
HÕt