Mục đích của đề tài này nhằm đổi mới hình thức thi từ tự luận sang thi trắc nghiệm, đòi hỏi giáo viên và học sinh phải thay đổi phương pháp dạy và học để đảm bảo học sinh vừa nắm vững kiến thức, vừa xử lý bài toán trong thời gian nhanh nhất. Một trong những phương pháp đó là từ bài toán tự luận tìm ra các kĩ thuật ,công thức giải nhanh cho bài toán giải theo hình thức trắc nghiệm. Làm vậy sẽ đáp ứng được hai yêu cầu học sinh nắm trắc kiến thức và xử lý nhanh.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT HẬU LỘC *************** SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM XÂY DỰNG HỆ THỐNG CƠNG THỨC GIẢI NHANH TỐN TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG I – GIẢI TÍCH 12 Người thực hiện: LÊ THANH TÂM Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực :Môn Tốn THANH HĨA NĂM 2017 MỤC LỤC Trang A MỞ ĐẦU B NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các giải pháp I.Xây dựng công thức đạo hàm nhanh số hàm số thường gặp II Xây dựng công thức phương pháp giải nhanh toán hàm số bậc ba y ax bx cx d a �0 Bài toán tính đơn điệu hàm số Bài tốn cực trị hàm số bậc ba III Xây dựng cơng thức phương pháp giải nhanh tốn hàm số bậc bốn y ax bx c (a �0) 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm C KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị 4 5 10 19 19 19 19 A MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài : Mục đích việc dạy học trang bị cho người học kỹ cần thiết , tư duy, nhân cách , phẩm chất đạo đức Đào tạo hệ trẻ có đủ phẩm chất đạo đức, lực cơng tác thích ứng với sống , giáo dục phát triển tồn diện trí thể mĩ Đào tạo nguồn nhân lực có đủ trình độ chuyên môn nghiệp vụ phục vụ đắc lực cho nghiệp cơng nghiệp hố - Hiện đại hố đất nước , phù hợp với phát triển kinh tế toàn cầu , thời đại phát triển công nghệ thông tin Trong cơng đổi tồn diện giáo dục nước nhà ,đổi phương pháp dạy học nhiệm vụ quan trọng hàng đầu Một điểm đổi phương pháp dạy học coi trọng việc lấy học sinh làm trung tâm, người thầy đóng vai trị người giúp em hướng, giúp em tiếp thu kiến thức cách chủ động, sáng tạo Hiện nay, Bộ Giáo dục Đào tạo đổi hình thức thi mơn tốn từ hình thức thi tự luận với thời gian làm 150 phút sang thi trắc nghiệm thời gian 90 phút cho 50 câu Làm toán trắc nghiệm khơng địi hỏi học sinh có kiến thức mà cịn phải biết giải tốn thời gian nhanh Vì vậy, giáo viên học sinh cần phải đổi phương pháp dạy học để đáp ứng hai yêu cầu : nắm kiến thức giải toán thời gian nhanh Để đáp ứng vấn đề , theo tơi cần cho học sinh tự tìm tịi cách giải dạng tốn tổng qt rút cơng thức giải nhanh cho dạng tốn , đảm bảo học sinh vừa có kiến thức sâu lại đáp ứng yêu cầu giải toán thời gian nhanh 1.2 Mục đích nghiên cứu : Đổi hình thức thi từ tự luận sang thi trắc nghiệm, đòi hỏi giáo viên học sinh phải thay đổi phương pháp dạy học để đảm bảo học sinh vừa nắm vững kiến thức, vừa xử lý toán thời gian nhanh Một phương pháp từ tốn tự luận tìm kĩ thuật ,cơng thức giải nhanh cho tốn giải theo hình thức trắc nghiệm Làm đáp ứng hai yêu cầu học sinh nắm trắc kiến thức xử lý nhanh 1.3 Đối tượng nghiên cứu : Đề tài nghiên cứu hệ thống cơng thức giải nhanh số dạng tốn trắc nghiệm chương I - Giải tích 12 Tính đơn điệu , cực trị … Từ giúp học sinh vừa nắm vững phương pháp dạng toán này, vừa có hệ thống cơng thức để xử lý nhanh tốn đề thi trắc nghiệm 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết Tìm kiếm tài liệu tham khảo từ nguồn khác liên quan đến tốn tính đơn điệu cực trị hàm số học chương trình SGK Giải Tích 12 để xây dựng hệ thống ví dụ minh họa cho học sinh rèn luyện, củng cố B NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận : 1) Định lí mở rộng tính đơn điệu hàm số : Giả sử hàm f có đạo hàm khoảng I Nếu f '( x) �0 với x �I (hoặc f '( x) �0 với x �I ) hàm số f đồng biến (hoặc nghịch biến) I [5] 2) Khái niệm cực trị hàm số a) Định nghĩa: f hàm số xác định tập D ( D �R ) x0 �D + x0 gọi điểm cực đại hàm số f tồn khoảng (a ; b) chứa điểm x0 cho (a;b) �D f ( x) f ( x0 ), x �(a; b) \ x0 Khi f(x0) gọi giá trị cực đại hàm số f + x0 gọi điểm cực tiểu hàm số f tồn khoảng (a ; b) chứa điểm x0 cho (a;b) �D f ( x) f ( x0 ), x �(a; b) \ x0 Khi f(x0) gọi giá trị cực tiểu hàm số f + Điểm cực đại điểm cực tiểu gọi chung điểm cực trị + Giá trị cực đại giá trị cực tiểu gọi chung cực trị [5] 3) Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị: Giả sử hàm số f liên tục khoảng a; b chứa điểm x0 có đạo hàm khoảng a; x0 x0 ; b Khi a) Nếu f '( x) với x � a; x0 f '( x) với x � x0 ; b hàm số đạt cực tiểu x0 b) Nếu f '( x) với x � a; x0 f '( x) với x � x0 ; b hàm số đạt cực tiểu x0 [5] 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng : Mặc dù nắm vững kiến thức để giải tốn tính đơn điệu cực trị hàm số theo bước toán tự luận, đặc biệt toán vận dụng cao học sinh phải đến phút hoàn thành Trong thời gian dành cho câu đề thi trắc nghiệm khoảng phút Rất nhiều học sinh, kể học sinh giỏi khơng hồn thành làm khoảng thời gian 90 phút dành cho 50 câu khơng có kỹ thuật “mẹo” giải nhanh 2.3 Giải pháp thực : Trong dạy tơi thực bước sau: Bước 1: Nêu vấn đề , định hướng cho học sinh giải dạng toán thường gặp dạng tự luận để học sinh hiểu chất vấn đề Bước 2: Cho học sinh chốt công thức giải nhanh cho dạng toán Bước 3: Đưa hệ thống tập trắc nghiệm minh họa đề học sinh rèn luyện, củng cố ghi nhớ kiến thức I.Xây dựng công thức đạo hàm nhanh số hàm số thường gặp *) Thành lập công thức: Giáo viên cho học sinh sử dụng qui tắc tính đạo hàm tìm đạo hàm hàm số y ax b ax bx c , y cx d mx n * ) Chốt cơng thức tính nhanh sau : ' +) �ax b � � � �cx d � a c cx d , +) �ax bx c � � � mx n b d � � ad bc cx d amx 2anx mx n b m c n amx 2anx bn mc mx n II Xây dựng công thức phương pháp giải nhanh toán hàm số bậc ba y ax bx cx d a �0 Bài tốn tính đơn điệu hàm số a)Tìm điều kiện để hàm số bậc ba y ax bx cx d a �0 đồng biến R b)Tìm điều kiện đề hàm số bậc ba y ax bx cx d a �0 nghịch biến R c)Tìm điều kiện để hàm số bậc ba y ax bx cx d a nghịch biến đoạn có độ dài k cho trước d) Tìm điều kiện để hàm số bậc ba y ax bx cx d a đồng biến đoạn có độ dài k cho trước * ) Thành lập công thức : Giáo viên dẫn dắt cho học sinh giải toán dạng tổng quát: y ' 3ax 2bx c Ta có a) Hàm số đồng biến R � y ' 3ax 2bx c �0, x �R dấu xảy 3a � a0 � � � hữu hạn điểm � � ' b2 3ac �0 � � ' b2 3ac �0 � y' � y' � y ' 3ax 2bx c �0, x �R dấu xảy 3a a0 � � � � hữu hạn điểm � � ' b2 3ac �0 � � ' b2 3ac �0 � y' � y' c) Để hàm số nghịch biến đoạn có độ dài k � y ' có hai nghiệm b) Hàm số nghịch biến R � 'y ' b 3ac b 3ac � x x k � � k phân biệt x1 , x2 cho � 3a �x1 x2 k b) Để hàm số đồng biến đoạn có độ dài k � y ' có hai nghiệm � 'y ' b 3ac b 3ac � � k phân biệt x1 , x2 cho x1 x2 k � � 3a �x1 x2 k *) Chốt công thức giải nhanh : Dữ kiện Công thức Hàm số bậc ba y ax bx cx d đồng biến R Hàm số bậc ba y ax bx cx d nghịch biến R Hàm số bậc ba y ax bx cx d a �0 a0 � � �' y ' b 3ac �0 � a �0 a0 � � �' y ' b 3ac �0 � a nghịch biến b 3ac k 3a đoạn có độ dài k cho trước Hàm số bậc ba y ax3 bx cx d a đồng biến đoạn có độ dài k cho trước *) Các ví dụ minh họa : b 3ac k 3a Ví dụ : Với giá trị m hàm số y x3 x mx nghịch biến tập xác định nó? A m �4 B m �4 C m D m [3] Giải : Hàm số y x3 x mx xác định R �1 0 � �3 ۳ m Hàm số nghịch biến R � � �1� ' � y' 3� � ( m) �0 � � 3� � Chọn đáp án A y x3 m 1 x m 1 x Ví dụ 2: Hàm số đồng biến tập xác định khi: A m B 2 �m �1 C m D m [3] y x m 1 x m 1 x Giải : Hàm số xác định R �1 0 � �3 � 2 �m �1 Hàm số đồng biến R � � � � ' � m 1 � � [ ( m 1)] �0 � y' �3 � � Chọn đáp án B Ví dụ : Cho hàm số y x3 3mx m Tìm m để hàm số nghịch biến đoạn có độ dài A m = � B m = � C - 1 �m � 2 D - 3 �m � 2 [3] Giải : Hàm số nghịch biến đoạn có độ dài � 9m 3 � m2 � m � 2 Chọn đáp án B Bài toán cực trị hàm số bậc ba : a)Tìm điều kiện để hàm số bậc ba y ax bx cx d a �0 có hai cực trị (có cực đại cực tiểu) b) Tìm điều kiện để hàm số bậc ba y ax bx cx d a �0 khơng có cực trị c) Tìm điều kiện để hàm số bậc ba y ax bx cx d a �0 có hai cực trị Tìm tọa độ trung điểm hai điểm cực trị đồ thị hàm số d) Tìm điều kiện để hàm số bậc ba y ax bx cx d a �0 có hai cực trị Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số (phương trình đường thẳng qua cực đại cực tiểu đồ thị hàm số) * ) Thành lập công thức : + Giáo viên dẫn dắt cho học sinh giải tốn dạng tổng qt: a) Hàm số có hai cực trị (có CĐ CT) � y ' 3ax 2bx c có hai nghiệm phân ' biệt y’ đổi dấu x qua chúng � y ' b 3ac b) Hàm số khơng có cực trị � y ' 3ax 2bx c vơ nghiệm có nghiệm kép � 'y ' b 3ac �0 c) Khi hồnh độ hai điểm cực trị hai nghiệm x1 , x2 phương trình y ' 3ax 2bx c b Theo định lí viet : x1 x2 = 3a Do đó, tọa độ trung điểm hai điểm cực trị đồ thị hàm số � b � b � � b � � b � � I � ; a � b� � c � � d � điểm uốn đồ thị hàm số � 3a � 3a � � � 3a � � 3a � � � � d) Chia y cho y’ biểu diễn y theo y’ ta : b � 2(b 3ac) 9ad bc �1 y � x � y ' x 9a � 9a 9a �3 Do x0 điểm cực trị hàm số y’(x0 )= nên ta có y CĐ y CT 2(b 3ac) 9ad bc xCD = 9a 9a 2(b 3ac) 9ad bc xCT = 9a 9a Vậy phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y 2(b 3ac) 9ad bc x 9a 9a *) Chốt cơng thức giải nhanh cho tốn : Dữ kiện Công thức ' y ' b 3ac Hàm số có hai cực trị (có CĐ CT) 'y ' b 3ac �0 Hàm số khơng có cực trị Khi hàm số có hai điểm cực trị điểm uốn trung điểm hai điểm cực trị � b � b � � b � � b � � I ; a b � d �củ � � � � c � đồ thị hàm số � 3a � � 3a � � 3a � � 3a � � � � a đồ thị hàm số Khi hàm số có hai điểm cực trị 2(b 3ac) 9ad bc y x phương trình đường thẳng qua 9a 9a hai điểm cực trị đồ thị hàm số *) Các ví dụ minh họa : Ví dụ 4: Với giá trị tham số m hàm số y x3 3x mx m có cực đại cực tiểu A m B m �3 C m D m �3 [3] Giải : ' Hàm số có cực đại cực tiểu � y ' 3.1.m � m Chọn đáp án C Ví dụ 5: Với giá trị tham số m hàm số y x mx mx khơng có cực trị? A �m �1 Giải : B m C m �m � 3� � � ' m�� 3 � ( m) Hàm số khơng có cực trị � y' � �� m D m �ڣ m2 m [3] m Chọn đáp án A Ví dụ 6: Cho hàm số y x3 3mx m , có đồ thị Cm Với m phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị Cm là: A y 2mx m B y mx m m C y mx 3 D y 2mx m Giải : Với m hàm số có cực đại cực tiểu Khi phương trình đường thẳng qua cực đại cực tiểu đồ thị hàm số y 2(02 3.1.(3m)) 9.1.m 0.(3m) x 2 x m 9.1 9.1 Chọn đáp án A Ví dụ 7: Tìm m để hàm số y x3 3x mx có hai điểm cực trị đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ tam giác cân ? A m B m C m 1 D m [2] Giải : ' Hàm số có cực đại cực tiểu � y ' (3) 3.1.(m) � m 3 (*) Đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ tam giác cân nên hệ số góc đường thẳng qua hai điểm cực trị có hệ số góc �1 2 � (3) 3.1.( m) � 2 � ( 3) 3.1.(m) � � � � � 1 � 9.1 9.1 2(3 m) 2(3 m) � 1 3 � m m 2 So với (*) m Chọn đáp án A Ví dụ 8: Tìm m để hàm số y x3 3x mx có hai điểm cực trị đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số tạo với đường thẳng d : x+ 4y – =0 góc 450 A m B m 2 C m D m [2] Giải ' Hàm số có cực đại cực tiểu � y ' (3) 3.1.(m) � m 3 (*) Gọi k hệ số góc đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số Đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số tạo với đường thẳng � k � d : x+ 4y – =0 góc 45 nên ta có : tan 45 � � � 1 k k � � 2 2 � (3) 3.1.( m) � 2 � (3) 3.1.( m) � � � � � � 9.1 9.1 2(3 m) 2(3 m) � 3 39 � m m 10 So với (*) m k Chọn đáp án A Ví dụ 9: Tìm m để hàm số y x 3x mx có hai điểm cực trị điểm đối xứng qua đường thẳng d: x – 2y – = A m 2 B m 1 C m D m 1 [2] Giải : ' Hàm số có cực đại cực tiểu � y ' (3) 3.1.m � m (*) Trung điểm hai điểm cực trị I (1; m-2) Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị 2 � ( 3) 3.1.m � � �x 9.1.0 (3)m (m 3) x m y 9.1 9.1 3 Hai điểm cực trị đồ thị hàm số đối xứng qua đường thẳng d đường thẳng d qua trung điểm hai đoạn thẳng nối hai điểm cực trị d 2( m 2) � � vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị �2 (m 3) 1 � m � �3 Chọn đáp án C Ví dụ 10: Tìm m để đồ thị hàm số y x3 3x mx có hai điểm cực trị cách đường thẳng d : y = x – ? A m 3 � � 1;0; � C m �� � B m � 0; } D m [2] Giải : ' Hàm số có cực đại cực tiểu � y ' (3) 3.1.(m) � m 3 (*) Trung điểm hai điểm cực trị I (1; m) Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị 2 � ( 3) 3.1.( m) � � �x 9.1.2 (3)( m) (m 3) x m y 9.1 9.1 3 Hai điểm cực trị A,B đồ thị hàm số cách đường thẳng d d qua trung điểm I AB AB song song (hoặc trùng ) với d m 1 m0 � � � � � � � (m 3) � m � �3 So với điều kiện (*) ta m = Chọn đáp án D II Xây dựng công thức phương pháp giải nhanh toán hàm số bậc bốn y ax bx c (a �0) 1) Cực trị hàm số bậc bốn 1)Tìm điều kiện để hàm số 2) Tìm điều kiện để hàm số 3) Tìm điều kiện để hàm số 4) Tìm điều kiện để hàm số y ax 2bx c (a �0) : y ax bx c (a �0) có ba cực trị y ax bx c (a �0) có cực trị y ax bx c (a �0) có cực đại cực tiểu y ax bx c (a �0) có cực đại cực tiểu 10 5) Tìm điều kiện để hàm số y ax bx c (a �0) có cực trị điểm cực đại 6) Tìm điều kiện để hàm số y ax bx c (a �0) có cực trị điểm cực tiểu 7) Tìm điều kiện để đồ thị hàm số y ax bx c (a �0) có ba cực trị tạo thành tam giác vng cân 8) Tìm điều kiện để đồ thị hàm số y ax bx c (a �0) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác 9) Tìm điều kiện để đồ thị hàm số y ax bx c (a �0) có ba điểm cực trị A, B, � C cho góc BAC 10) ) Tìm điều kiện để đồ thị hàm số y ax bx c (a �0) có ba điểm cực trị A, B, C cho BC OA 11) Tìm điều kiện để đồ thị hàm số y ax bx c (a �0) có ba điểm cực trị A, B, C cho BC m0 12) Tìm điều kiện để đồ thị hàm số y ax bx c (a �0) có ba điểm cực trị A, B, C cho B, C �Ox 13) Tìm điều kiện để đồ thị hàm số y ax bx c (a �0) có ba điểm cực trị A, B, C cho AB AC n0 14)Tìm điều kiện để đồ thị hàm số y ax bx c (a �0) có ba điểm cực trị A, B, C cho SABC S0 15) Tìm điều kiện để đồ thị hàm số y ax bx c (a �0) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp r0 16) Tìm điều kiện để đồ thị hàm số y ax bx c (a �0) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp R0 17) Tìm điều kiện để đồ thị hàm số y ax bx c (a �0) có ba điểm cực trị A, B, C cho tam giác ABC có trọng tâm gốc tọa độ O 18) Tìm điều kiện để đồ thị hàm số y ax bx c (a �0) có ba điểm cực trị A, B, C cho tam giác ABC có trực tâm gốc tọa độ O 19) Tìm điều kiện để đồ thị hàm số y ax bx c (a �0) có ba điểm cực trị A, B, C cho tam giác ABC với điểm O tạo thành hình thoi * ) Thành lập công thức : Giáo viên dẫn dắt cho học sinh giải toán dạng tổng quát: 1) Hàm số có cực trị � y ' 4ax 2bx 2x 2ax b có ba nghiệm phân biệt y’ đổi dấu x qua chúng � a.b 2) Hàm số có cực trị � y ' 4ax 2bx 2x 2ax b = có nghiệm y’ đổi dấu x qua chúng ۳ a.b 11 3) Hàm số y ax bx c (a �0) có cực đại cực tiểu a �a b0 � hàm số có cực trị � � 4) Hàm số y ax bx c (a �0) có cực đại cực tiểu a �a b0 � hàm số có cực trị � � 5) Hàm số y ax bx c (a �0) có cực trị điểm cực đại �a b �0 � a hàm số có cực trị � � 6) Hàm số y ax bx c (a �0) có cực trị điểm cực tiểu �a b �0 � a hàm số có cực trị � � � b b2 � A (0; c ) B ; c �, Với điều kiện a.b đồ thị hàm số có điểm cực trị : , � � 2a 4a � � � � b b � 2b b 8ab C� ; c � AB AC Khi BC � 2a � 4a � a 16a � uuu r uuur 7) ABC cân A nên ABC phải vuông A � AB AC � b3 8a 8) ABC cân A nên ABC � AB BC � b 8ab = 16a 2b � b3 24a a 2 � � cos AB AC BC b 8a 9) Góc BAC 10) BC = OA � ac 2b AB AC b 8a 2b 11) BC m0 � m0 � am02 2b a b 8ab AB AC n n0 � 16a n02 8ab b 12) � 16a b 13) B, C �Ox � c � b 4ac 4a � b2 � 14) Gọi H trung điểm BC, H �0; c �.Khi SABC BC.AH 4a � � 2b b a 4a b5 b5 Do SABC S0 � S02 � S0 32a 32a 12 15) SABC S ABC 2b b BC AH a 4a b 8ab 2b AB AC BC 16a a r Suy r0 2 16) SABC r0 b2 � b3 � a �1 1� � 8a � � � b 8ab AB AC AB AC.BC 16a b 8a � R BC AH = b2 AH 8ab R0 2 8ab 17) O trọng tâm tam giác ABC � cc b2 b2 c 4a 4a � b 6ac 18) Vì tam giác ABC cân A nên OA BC u.uur uuur Do , O trực tâm tam giác ABC � OB AC � b3 8a 4ac 19) Do BC OA nên tam giác ABC với O tạo thành hình thoi ABOC H trung điểm OA � c0 b2 c � b 2ac 4a *) Chốt công thức giải nhanh Dữ kiện Hàm s y ax bx c (a �0) ố có cực trị Hàm số có y ax bx c (a �0) cực trị Hàm số y ax bx c (a �0) có cực đại cực tiểu Hàm số y ax bx c (a �0) có cực đại cực tiểu Hàm số y ax bx c (a �0) có cực trị điểm cực đại(có cực đại mà khơng có cực tiểu ) Hàm số y ax bx c (a �0) có cực trị điểm cực tiểu(có cực tiểu mà khơng có cực đại) a.b Công thức a.b �0 �a � b0 � �a � b0 � �a � b �0 � �a � b �0 � � b b2 � A (0; c ) B ; c �, Đồ thị hàm số y ax bx c (a �0) có điểm cực trị , � � 2a 4a � � � � b b � C� ; c �tạo thành : � 2a 4a � � � Dữ kiện Công thức 13 Tam giác vuông cân Tam giác � BAC BC = OA BC m0 AB AC n0 B, C �Ox S ABC S0 Tam giác ngoại tiếp đường trịn có bán kính r0 Tam giác nội tiếp đường trịn có bán kính R0 Gốc tọa độ O trọng tâm tam giác ABC Gốc tọa độ O trực tâm tam giác ABC Tam giác ABC với O tạo thành hình thoi a.b � �3 b 8a � a.b � �3 b 24a � �a.b � � b3 8a cos � b3 8a � a.b � � ac 2b � a.b � � am0 2b � a.b � � 2 16a n0 8ab b � a.b � �2 b 4ac � �a.b � hay 32a ( S0 )2 b5 � a.b � � � b5 �S0 32a � a.b � � b2 � r �0 � � � a � b 1� � 8a � � � � � �a.b � b3 8a � R �0 8ab � a.b � �2 b 6ac � �a.b �3 b 8a 4ac � �a.b �2 b 2ac � *) Ví dụ minh họa : 14 Ví dụ 11: Tìm m để đồ thị hàm số y x 2(m 1) x có điểm cực trị ? A m �0 B m 1 C m D m Giải Hàm số có điểm cực trị a.b � 2(m 1) � m 1 Chọn đáp án B Ví dụ 12 : Tìm m để đồ thị hàm số y x 2(3 m) x có điểm cực trị ? A m B m C m �3 D m �3 [3] Giải �۳ m) m Hàm số có điểm cực trị a.b �0 �2(3 Chọn đáp án D Ví dụ 13: Tìm m để đồ thị hàm số y x 2(m 2) x m có cực đại 1cực tiểu A m2 B m C m �2 D m Giải : a0 1 � � �� �m2 b0 m2 � � Hàm số có cực đại 1cực tiểu � � Chọn đáp án B 2 Ví dụ 14: Cho hàm số y x m x m 5m 1 Xác định m để đồ thị hàm số 1 có ba cực trị tạo thành tam giác vng cân A m B m 5� C m D m 3 [3] Giải Đồ thị hàm số có điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân ab � �m �� � m 1 �3 b 8a 8(m 2)3 � � Chọn đáp án C Ví dụ 15: Cho hàm số y x 2m x , có đồ thị Cm Tìm m để đồ thị Cm có ba điểm cực trị tạo thành tam giác A m �6 B m 2� C m �1 D m �3 [1] Giải Đồ thị hàm số có điểm cực trị tạo thành tam giác ab � 2m � � �� � m �6 �3 b 24 a 8m 24 � � Chọn đáp án A Ví dụ 16: Tìm m để đồ thị hàm số y x 2mx m m có điểm cực trị tạo thành tam giác có góc 1200 A m m B m m 3 C m D m [3] 15 Giải � 1200 Tam giác ABC cân C nên BAC a.b m0 � � � � �� b3 8a � � 8m3 � m 3 cos120 � � b 8a � � 8m3 Chọn đáp án D Ví dụ 17: Tìm m để hàm số y m2 x mx m có điểm cực trị A �Ox ,B,C cho BC A m B m C m �1 D m m [1] Giải : a.b � � m3 � �� � m 1 � am0 2b m 2m � � Chọn đáp án A Ví dụ 18: Tìm m để hàm số y mx x m có điểm cực trị A �Ox ,B,C cho m A AC B m 3 C m �3 D m [3] Giải Với a = m , b = -1 , n0 Từ ab � � 2 suy m = 16a n0 8ab b � Chọn đáp án D Ví dụ 19: Tìm m để đồ thị hàm số y x mx có ba điểm cực trị A, B, C cho B,C nằm trục hoành ? A m B m �2 C m D m 2 Giải Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A, B, C cho B,C nằm trục hoành a.b m � � ��2 �m2 �2 b 4ac m 4 � � Chọn đáp án C Ví dụ 20: Cho hàm số y x 2mx 2m m 1 Xác định m để đồ thị hàm số 1 có ba cực trị tạo thành tam giác có diện tích A m �6 B m 16 C m �5 16 D m 3 [3] Giải Đồ thị hàm số có ba cực trị tạo thành tam giác có diện tích ab 2m � � � � 16 � � 5 32a ( S0 ) b 512 (2m) � � Chọn đáp án B 16 Ví dụ 21: Tìm m để đồ thị hàm số y x 2(1 m2 ) x m có điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích lớn ? B m A m 2 C m D m 2 [3] Giải Đồ thị hàm số có cực trị A,B,C : 2(1 m2 ) � 1 m Diện tích tam giác ABC : b5 (1 m )5 �1 32a m S ABC Do MaxS ABC Chọn đáp án C Ví dụ 22 : Tìm m để đồ thị hàm số y x 2mx m có điểm cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp 1? 1 A m m 1 B m m 1 C m 1 m 2 1 D m 1 m Giải [1] Đồ thị hàm số có điểm cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp R0 a.b � m 1 2 m � � m0 � � � � � b 8a � � 8m3 � � � 1 � R m m m � � � 8ab � 16m � � Chọn đáp án B Ví dụ 23: Tìm m để đồ thị hàm số y x 2mx m có điểm cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp 1? A m B m C m 1 D m 1 m Giải Đồ thị hàm số có điểm cực trị tạo thành tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp r0 2m � a.b � � � m0 � b2 m 1 � 4m � � � r � m � � �m2 � �0 � � � � m2 � � m3 � 8m3 � a � b 1� � � 1 1� � 8a � � � � � � � � � � � � Chọn đáp án B Ví dụ 24: Tìm m để đồ thị hàm số y x (3m 1) x 2m có điểm cực trị tạo thành tam giác có trọng tâm gốc tọa độ O ? 17 A m B m C m 3 D m m Giải [1] Đồ thị hàm sốcó điểm cực trị tạo thành tam giác có trọng tâm gốc tọa độ O � � 3m m 0 � � a.b � � � �� �� �m �2 1 b 6ac � � � (3m 1) (2m 2) m hoac m � � Chọn đáp án C Ví dụ 25: Tìm m để đồ thị hàm số y x m2 x m2 có điểm cực trị A �Ox ,B, C với gốc tọa độ O tạo thành hình thoi ? A m � B m C m D m � Giải Đồ thị hàm số có điểm cực trị A �Ox ,B, C với gốc tọa độ O tạo thành hình thoi m �0 a.b � � m � � ��4 � �m�2 �2 � b 2ac m�2 m 4(m 1) � � � Chọn đáp án A 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2016- 2017 năm Bộ Giáo Dục Đào Tạo áp dụng hình thức thi trắc nghiệm cho mơn tốn kỳ thi THPT Quốc Gia Trong thời gian qua thầy trò áp dụng đề tài vào thực tiễn dạy học cho kết tốt Đa số học sinh vận dụng tích cực hệ thống kiến thức vào giải toán trắc nghiệm xử lý tốt đề thi thời gian ngắn C KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ: 3.1 Kết luận : - Đề tài áp dụng đạt kết tương đối tốt , áp dụng cho tất đối tượng học sinh Giáo viên nên áp dụng có chọn lọc cho phù hợp với học sinh 3.2 Kiến nghị - Trong q trình dạy học giải tập tốn , giáo viên cần xây dựng giảng thành hệ thống tập có phương pháp quy trình giải Đồng thời khuyến khích em tổng qt hóa, xây dựng cơng thức giải nhanh , trúng đích cho tốn trắc nghiệm - Đề tài khơng tránh khỏi thiếu xót , để hồn thiện , tơi mong góp ý chân thành đồng nghiệp / Tôi xin trân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 25 tháng năm 2017 ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan SKKN viết,khơng chép nội dung 18 người khác Lê Thanh Tâm TÀI LIỆU THAM KHẢO 1) Cực trị - Nhận biết –Thông Hiểu – Vận dụng –Tác giả Nguyễn Bảo Vương 2) Chinh phục đề thi Đại Học Quốc Gia Hà Nội – Tác giả Ông Cao Tuấn 3) Ngân hàng đề trắc nghiệm trang Luyện thi thủ khoa -Internet 4) Một số thủ thuật giải nhanh mơn tốn – Tác giả Nguyễn Phú Khánh 4) Sách giáo khoa Giải tích 12 – Nâng cao – NXB Giáo Dục (2007) 19 Báo cáo đề tài SKKN hội đồng khoa học ngành xếp loại Họ tên: Lê Thanh Tâm Ngày sinh: 01/03/1979 Ngày vào ngành: 01/01/2002 Chức vụ: Giáo viên Môn giảng dạy: mơn Tốn Đơn vị: Tổ Tốn- Tin Trường THPT Hậu Lộc TT Tên đề tài Kỹ tách ghép Bất đẳng thức Cô-Si Cấp ĐG HĐKH ngành Tạo hứng thú học tập khắc HĐKH sâu kiến thức thơng qua “Bẫy” ngành tốn Kết XL Năm ĐGXL C 2009 - 2010 C 2012 – 2013 Hậu Lộc , ngày 25/05/2017 Lê Thanh Tâm 20 ... thức gi? ?i nhanh cho tốn gi? ?i theo hình thức trắc nghiệm Làm đáp ứng hai yêu cầu học sinh nắm trắc kiến thức xử lý nhanh 1.3 Đ? ?i tượng nghiên cứu : Đề t? ?i nghiên cứu hệ thống công thức gi? ?i nhanh. .. kiến thức mà cịn ph? ?i biết gi? ?i tốn th? ?i gian nhanh Vì vậy, giáo viên học sinh cần ph? ?i đ? ?i phương pháp dạy học để đáp ứng hai yêu cầu : nắm kiến thức gi? ?i toán th? ?i gian nhanh Để đáp ứng vấn... ĐẦU B N? ?I DUNG 2.1 Cơ sở lí luận 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các gi? ?i pháp I .Xây dựng công thức đạo hàm nhanh số hàm số thường gặp II Xây dựng công thức phương