Nối tiếp nội dung phần 1, phần 2 tài liệu Luyện giải đề trước kỳ thi Đại học - Tuyển chọn và giới thiệu đề thi Toán học giới thiệu tới người đọc 17 đề thi mẫu dành cho các bạn học sinh lớp 12 dùng làm tài liệu học tập và ôn luyện trước khi bước vào kỳ thi quan trọng.
Tuyen chgn & Giai thifu dethi Todn hgc - Nguyen Phu Khdnh, Nxuyht Tai Thu Cau 9.^: Tinh modun cua so'phiic z, biet: z = (2 - i)"^ + ( l + i)'* - ^ — i - OETHITHUfSdzi Theo chUomg trinh nang cao Cau 7.b: Trong mSt phSng tpa dp Oxy, cho hinh vuong ABCD eo phuong trinh duong thing AB: 2x + y - = 0, va C, D Ian lupt thupc dupng thing d j : 3x - y - = 0, d j : x + y - = Tinh di|n tich hinh vuong I P H A N C H U N G C H O T A T C A C A C T H I S I N H Cau 1: Cho ham so : y = x'^ - 3x^ + mx +1 c6 thi la (C^^) a) Khao sat sy bien thien va ve thi (C) cua ham so m = x = -t Cau 8.b: Trong khong gian Oxyz, cho duong thang (d): y = + 2t va mSt cau [z = - - t b) Tim m de ham so c6 cue dai, cxfc tieu Gpi ( A ) la duong thang di qua hai diem eye dai, cue tieu Tim gia trj ion nhat khoang each tir diem I - ; — den U 4j duong thSng ( A ) cosx + yfz sin f I X 7t — (S): x^ + y^ + z^ - 2x - 6y + 4z -11 = Viet phuong trinh mat phing (p) vuong goc duong thang (d), cat mat cau (S) theo giao tuyen la mpt duong tron c6 ban kinh r = \ Cau 9.b: Tim so phue z thoa man ( l - 3i) z la so thuc va z - + 5i = 4j Cau 3: Giai phuong trinh: sVZx + l + 2x = loVx-3 +13 HMGDANGIAI ixe" (e^+lj + l Cau 4: Tinh tich phan sau: I = f ^ —dx P H A N C H U N G C H O T A T C A C A C T H I S I N H Caul: a) Danh cho ban dpc I e^+l ^ Cau 5: Cho hinh hpp dung ABCD.A'B'C'D' eo day la hinh thoi e^nh a, BAD=a voi cosa=-, canh ben AA' = 2a Gpi M la diem thoa man DM = k.DA va N la trung diem cua canh A'B' Tinh the tich khoi tu dien C'MD'N theo a va tim kde C ' M I D ' N b) Taco y' = 3x^-6x + m Ham so c6 eye dai, eye tieu phuong trinh y' = c6 hai nghi^m phan bi?t.Tuclaeanc6: A ' - - m > o m < Chia da thiic y cho y ' , ta dupe: y = y' x _ l _ 3 Cau 6: Cho so thuc khong am a, b, c thoa man a + b + c = Tim gia tri nho nhai cua bieu thuc: P = a + b^ + c^ II P H A N R I E N G Thi sinh chi dupe chpn lam mpt hai phan (phan A hoac B) A Theo chUorng trinh chuan Cau 7.a: Trong mat phang tpa dp Oxy, cho tam giac ABC vuong tai A va diem B(1;1) Phuong trinh duong thSng AC: 4x + 3y - 32 = Tia BC lay M cho (d;): ^ = = ~^ \ \g (P): x + y - z + = Lap phuong trinh duong thSng (d) song song voi m^t phSng (P) va cat (d^), ( d j ) Ian lupt tai A, B cho dp dai doan AB nho nhat 140 m , -2 x + — + Gia sir ham so c6 eye d^i, eye tieu t^ii cae diem (xi;yi),(x2;y2) • Vi y'(xj) = 0,y'(x2) = nen phuong trinh duong thing (A)qua hai diem eye dgi, eye tieu la: y = r2m_2^ + ^ + hay y = —(2x + l ) - x + l ( 5>/2 BM.BC = 75 Tim C biet ban kinh duong tron ngoai tiep tam giac AMC la — ^ Cau 8.a: Trong khong gian Oxyz, cho hai duong thSng ( d j ) : 2m \ Ta thay, duong thang (A) luon di qua diem co'djnh A — ; so'goc |*a duong thing lA la k = | Ke IH ( A ) ta thay d ( l ; A ) = I H ^ I A = | I Ding thuc xay I A ± ( A ) o ^ - = - i = - - < » m = l V^y, max d ( l ; A ) = | k h i m = 141 Cty TNHH MTV DWH Khang Vi$t Tuye'n chgn b Giai thi?u dethi Todu hgc - Nguyett Phu Khanh , Nguyen Tat Thu Cau 2: Phuang trinh cho tuong duong voi phuang trinh: = id(M,(A'B'C'D')).isABCD sin3x + 3sinx = 4sin^ x.cosx + 2cosx + s i n x - c o s x sin 3x + s inx = sin x.sin 2x + cos x - s inx o sin 2x.cos X - sin 2x.s inx = cos x - s inx (cosx-sinx)(2sin2x-l) = o c o s x = sinx hoac s i n x - l = X = ^ + k27t — = —.2a.—.a.a.sina = — , / l = 3 V 16 12 • Dat AB = x, A D = y, A A ' = z Taco D ' C'M = C'D' + D'D + D M = - x - z - k y Voi cosx = sinx x = — + Voi sin2x = — o c + k27t 12 57t X = /''>• - D ' N = D ' A ' + A ' N = - y + ^x — + kTl Khido C ' M D ' N < : > C ' M D ' N = , — '12 + kn • |x + ky + z j / A- \ \ \ \ D' =0 Cau 3: Dieu ki#n: x > Phuong trinh cho tuong duong: ( V x - - N/2X + I ) = 2X - Nhan ve voi bieu thiic lien hg-p va dat thua so chung: (2X-13)(5-2N/X^-N/2X 2N/)r^ fk xy = ~a^ - k a ^ + - - D^t P(b) = - b - c + b2+c^ voi b e [ U , ' , fx m i n P = c ' ' - c + — 13 Vgy, phuong trinh cho c6 nghiem la: x = - y , x = Cau 4:1= f x e M x + f dx e^+l l2= \— — Ta c6: P'(c) = 3c^ - va P'(c) = o c = - Dat u = e" + du - dx -Y = ln +I2 = l + ln Ii=xe'' du = e^dx u-1 +e I = Ii Xet P(c) = c - c + J voi ce[0;3" ^ +^ fu = X at k = — Cau6:a + b + c = 3=>a = - b - c , k h i d ( S P = - b - c + b^+c^ N/2X +1 = + I ) = c^x = y hoac -k eMx = (xe''-e'') = ^ v3 Tir do, ta duoc P > P(c) = H _ ^ 3V3 Vay, (a;b;c) = 1 thi minP = 373 tt- PHAN RIENG Thi sinh chi dug-c chpn lam mpt hai phan (phan A ko^c B) Theo chi/orng trinh chuan 7.a: Gpi I la tarn duong tron ngoai tiep tarn giac A M C Vi B n i m ngoai duong tron ( l ) nen ta c6: BM.BC = BM.BC ( l ) Taco V^MDN = | d K ( A ' ^ ' C ' ^ ' ) ) S c N D 142 143 Ta c6: P^g^^j^j = B M B C = B I ^ - R ^ vaiR = ^ AB = ^(a - 5)^ + {-a - ) ^ + (-3)^ = Vza^ - a + 35 = ^2(a - ) ^ + 27 > sVs (2) ^ ' Suy ra, m i n A B = 3V3 A(1;2;2), AB = (-3;-3;-3) Tir ( l ) va (2) suy V^y, phuong trinh duong t h i n g (d) la: = = B I ^ - R ^ =75