Dưới đây là đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm 2011 - 2012 kèm đáp án của Sở giáo dục và đào tạo Tuyên Quang mời các phụ huynh hãy tham khảo để giúp con em mình củng cố kiến thức cũng như cách giải các bài tập nhanh nhất và chính xác.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TUYÊN QUANG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 NĂM HỌC 2010 - 2011 MÔN VẬT LÝ Thời gian 180 phút (khơng kể thời gian giao đề) (Đề có 04 câu 01 trang) Câu 1.(5 điểm): Một bê tông nằm ngang cần cẩu nhấc thẳng đứng lên cao với gia tốc a = 0,5 m/s2 Bốn giây sau rời mặt đất người ngồi bê tơng ném hịn đá với vận tốc v0 = 5,4 m/s theo phương làm với bê tông góc 300 a) Tính thời gian từ lúc ném đá đến lúc rơi xuống mặt đất b) Tính khoảng cách từ nơi đá chạm đất đến vị trí ban đầu bê tông (coi chất điểm) Lấy g = 10 m/s2 Câu 2.(4 điểm): Trong ống hình trụ thẳng đứng với hai tiết diện khác có hai pít tơng nối với sợi dây nhẹ khơng dãn Giữa hai pít tơng có mol khí lí tưởng Pít tơng có diện tích tiết diện lớn pít tơng S 10cm Áp suất khí bên ngồi p0 1atm Biết khối lượng tổng cộng hai pít tơng kg, khí khơng bị lọt ngồi (Bỏ qua ma sát pít tơng thành ống) S1 a) Tính áp suất p khí hai pít tơng b) Phải làm nóng khí lên độ để pít tơng dịch chuyển lên đoạn l = 5cm S2 Câu 3.(6 điểm): Mạch điện mắc hình vẽ Bộ nguồn gồm hai nguồn giống nhau, pin có suất điện động E 1,5V ; r 0,5 R1 6; R2 2 ; RMN 6 điện trở Ampekế dây nối khơng đáng kể a) Tìm số Ampekế chay C M N b) Con chạy C vị trí A2 0,3A A2 B A D R1 A1 R2 C M N RMN Câu 4.(5 điểm): Cho quang hệ hình vẽ, với L thấu kính hội tụ, tiêu cự f 20cm G gương phẳng (G) a) Cho x 70cm l 50cm (L) Hãy xác định ảnh A3B3 AB qua B quang hệ Vẽ hình b) l A3B3 có A O1 O2 độ lớn khơng đổi không phụ thuộc vào x l x - HẾT - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TUYÊN QUANG ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 NĂM HỌC 2010 - 2011 MÔN VẬT LÝ Câu hỏi Đáp án Câu a) Tính thời gian từ lúc ném đá đến lúc rơi xuống mặt đất (5điểm) Lúc t = s, bê tông độ cao y0 vận tốc v1 Điểm a.t 0,5.4 4m 2 v1 at 0,5.4 2m / s y0 - Nếu gọi v vận tốc đá mặt đất v v0 v1 - Chọn hệ trục tọa độ Oxy Ta có: vx v0 cos 5,4 cos 300 4,7 m / s v y v0 sin v1 5,4.sin 300 4,7 m / s tg vx 450 vy Vậy ta được: v vx2 v y2 4,7 2m / s y 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ y v v v1 v0 O x O x */ Kể từ nắm - Ta có phương trình chuyển động vật x v cos t (1) gt (2) - Thời gian đá lên: Ta biết v y v sin g t y v sin t 0,25đ v sin 4,7 2 0,47 s (3) g 10 0,5đ v sin (4,7 ) 2 1,10m (4) 2g 2.10 0,5đ v y t1 - Độ cao đá đạt tới: y1 0,25đ - Thời gian rơi xuống đất: t2 yMax 1,01s (5), (ymax = y0 + y1) g Vậy thời gian từ lúc nắm đến chạm đất là: t = t1 + t2 = 1,48 s (6) b) Tính khoảng cách từ nơi đá chạm đất đến vị trí ban đầu bê tông (coi chất điểm) L x v cos t 4,7.1,48 7m (7) 0,5đ 0,5đ 0,5đ Câu a) Tính áp suất p khí hai pít tơng (4điểm) Ta có: S1 S S m m1 m2 Điều kiện cân hai pít tơng là: F F0 P1 T F P2 F0 T m1 g T S1 S1 mg T p p0 S2 S2 p p0 (1) 0,5đ 0,5đ ( S1 S )( p p0 ) ( m1 m2 ) g mg mg p p0 1,5.105 Pa S b) Nhiệt độ cần làm nóng T 0,25đ Từ (1) (2) T S1 ( p p0 ) m1 g T S ( p p0 ) m2 g (2) (3) (4) - Khi làm nóng khí pít tơng dịch chuyển lên đoạn l Muốn pít tơng cân vị trí p' = p (p': áp suất chất khí sau dịch chuyển pít tơng) Theo phương trình Menđêleep - Clapayron pV nRT (n = 1) p' (V V ) R(T T ) V p V mà V lS V R Sl T p 0,9 K R T T F F0 T T P2 P1 F0 S2 F S1 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ Câu a) Tìm số Ampekế chay C M N (6điểm) - Khi chạy C M, điện trở mạch RN RMN , dịng điện khơng qua A1 nên (IA1 = 0) Từ giả thiết: I 0,25đ E 0,43 A R N rb Dịng điện mạch qua A2 nên IA2 = I = 0,43A - Khi chạy C vị trí N, mạch ngồi mắc sau ( RMN // R1 // R2 ) 0,25đ 0,25đ E 1,36 A R N rb 1,2 0,25đ Hiệu điện mạch ngoài: U N U NM U BA U BD IR N 1,36.1,2 1,63V 0,25đ RN 1,2 I U NM 1,63 0,27 A RMN 1,2 U 1,63 I BA BA 0,27 A R1 U 1,63 I BD BD 0,81A R2 I NM Do nút N: I A1 I I NM 1,36 0,27 1,09 A I A2 I I BD 1,36 0,81 0,55 A 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ A2 B A D R1 A1 R2 C M N RMN b) Con chạy C vị trí A2 0,3A Gọi điện trở phần MC x, phần CN = - x - Điện trở mạch ngoài: RCN nt ( RMC // R1 // R2 ) Ta có: RN RCN Ta lại có: I R1 R2 RMC 12 x x 18 R1 R2 R1 RMC R2 RMC 2x 0,25đ (1) 0,25đ Eb Eb I ( R N rb ) (2) R N rb 0,25đ Hiệu điện mạch ngoài: U N Eb Irb I 0,25đ U NC I (6 x) 0,25đ Ta có: U BD U N U NC (3 I ) I (6 x) I xI 0,25đ U BD I xI (3) 0,25đ I BD R2 Từ giả thiết: I A2 0,3 A ; nút D I A2 I I BD 0,3 I I xI 0,25đ I 18 5(9 x) (4) 0,25đ 18 12 x x 18 1 5(9 x) 2x 0,25đ x x 0,25đ giải pt ta được: x 3 x 1,5 Vậy hai giá trị x Câu a) Xác định ảnh tạo quang hệ (5điểm) L G L AB A1B1 A2B2 A3B3 0,25đ Thay (4) vào (2) ta được: d1 , d1 d , d 2 - Với A1B1: d1 70cm ; d1 0,5đ d , d 3 d1 f 70.20 28cm (ảnh thật) d f 70 20 d1 28 d1 70 - Với A2B2: d l d1 50 28 22cm ; d 2 d 22cm (ảnh ảo) d k d2 d f 72.20 - Với A3B3: d l d 2 50 22 72cm ; d 3 27,7cm d f 72 20 k1 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ (ảnh thật) k1 d 3 27,7 d3 72 13 - Độ phóng đại hệ: k A3 B3 2 k k k1 (1) AB 13 13 Vậy ảnh A3B3 AB tạo quang hệ ảnh thật, chiều vật 13 0,25đ 0,25đ 0,25đ (G) (L) B B3 A A3 A1 O1 A2 0,5đ O2 B1 B2 b) l A3B3 có độ lớn khơng đổi không phụ thuộc vào x - Khi l có giá trị thay đổi, ta có: 20 x x 20 d l d 1 ; d 2 d d 1 l d1 x ; d 1 0,25đ 0,25đ d l d 2 l d 2l d 1 2l 20 x 2(lx 10 x 20l ) x 20 x 20 0,5đ Ta lại có: k A3 B3 AB k k k1 f f f d3 f d1 20 20 2(lx 10 x 20l ) 20 x 20 x 20 200 (l 20) x 20l 200 Vậy k = h/s k không phụ thuộc vào x l = 20cm Khi k 0,5đ 0,5đ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH HẢI DƯƠNG Lớp 12 THPT năm học 2013 - 2014 Môn thi: VẬT LÝ Thời gian làm bài: 180 phút (Đề thi có câu gồm 02 trang) _ Câu (2,0 điểm) Một khung dây dẫn kín hình chữ nhật ABCD ( AB l ; BC b ), khối lượng m giữ đứng yên mặt phẳng khung nằm A l B mặt phẳng thẳng đứng Khung đặt từ trường có véc tơ cảm ứng từ B vng góc với B mặt phẳng khung cho có cạnh CD khơng nằm b từ trường hình vẽ Ở thời điểm ban đầu ( t ) người ta thả nhẹ khung dây a Giả sử khung có điện trở R, độ tự cảm D C khung không đáng kể, chiều dài b đủ lớn cho Hình vẽ khung đạt tới vận tốc giới hạn (vận tốc không đổi) trước khỏi từ trường Tìm vận tốc giới hạn khung nhiệt lượng tỏa khung đến cạnh AB khung vừa khỏi từ trường? b Giả sử khung làm từ vật liệu siêu dẫn có độ tự cảm L Cũng giả thiết b đủ lớn để khung không khỏi từ trường trình chuyển động Chọn trục Ox hướng thẳng đứng từ xuống, gốc O vị trí ban đầu cạnh CD Biết trình khung chuyển động, cạnh CD khơng chuyển động vào vùng có từ trường Viết phương trình chuyển động khung? Giả thiết khung dây khơng bị biến dạng q trình chuyển động Câu (2,0 điểm) B Cho thấu kính hội tụ có tiêu cự 10cm Ban đầu, vật sáng AB phẳng mỏng, cao 1cm đặt vng góc với trục thấu kính, A nằm A O trục chính, cách thấu kính khoảng Hình vẽ 15cm (Hình vẽ 2) a Xác định vị trí, tính chất, chiều độ cao ảnh Vẽ ảnh b Để ảnh cao bốn lần vật, phải dịch chuyển vật dọc theo trục từ vị trí ban đầu khoảng bao nhiêu, theo chiều nào? c Để vật vị trí cách thấu kính 15cm giữ vật cố định Cho thấu kính chuyển động tịnh tiến xa vật, dọc theo trục cho trục khơng thay đổi Khi thấu kính cách vật 25cm quãng đường mà ảnh k3 k1 k2 trình bao nhiêu? Câu (3,5 điểm) O1 m1 O2 m2 Hình vẽ O3 m3 Ba vật nhỏ khối lượng m1, m2 m3 (với m1 m2 m3 100 gam ) treo vào lò xo lí tưởng có độ cứng k1, k2, k3 (với k3 40 N / m ) Tại vị trí cân bằng, ba vật nằm đường thẳng nằm ngang cách ( O1O2 O2 O3 1,5 cm ) hình vẽ Kích thích k1 k đồng thời cho ba vật dao động điều hòa theo cách khác nhau: Từ vị trí cân truyền cho m1 vận tốc 60cm/s hướng thẳng đứng lên trên; m2 thả nhẹ nhàng từ điểm phía vị trí cân bằng, cách vị trí cân đoạn 1,5cm Chọn trục Ox hướng thẳng đứng xuống dưới, gốc O vị trí cân bằng, gốc thời gian ( t ) lúc vật bắt đầu dao động a Viết phương trình dao động điều hịa vật m1 vật m Nếu vào thời điểm t vật m1 vị trí có li độ x1 2cm giảm sau s vật m có 20 tốc độ bao nhiêu? b Tính khoảng cách lớn m1 m2 trình dao động c Viết phương trình dao động vật m3 để suốt trình dao động ba vật nằm đường thẳng? Một lắc lị xo có độ cứng k 40 N / m , vật nhỏ khối lượng m 100( g ) đặt mặt bàn nằm ngang Hệ số ma sát trượt vật mặt bàn 0,16 Ban đầu giữ vật cho lò xo bị nén 10(cm) thả nhẹ Lấy g 10(m / s ) Xác định: a Tốc độ vật lúc gia tốc đổi chiều lần thứ b Quãng đường vật dừng hẳn Câu (2,5 điểm) Trên mặt chất lỏng, hai điểm A B đặt hai nguồn sóng dao động theo phương thẳng đứng với phương trình dao động là: u A a1 cos(20t ) u B a cos 20t Biết tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 40cm/s 2 biên độ sóng khơng thay đổi q trình sóng truyền Cho AB 20 cm ; a1 mm a mm a Viết phương trính sóng trung điểm O AB b Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn AB Cho AB 6,75 a1 a a Trên đoạn AB, có hai điểm C D: C nằm đoạn AO; D nằm đoạn BO (với CO ; DO 2,5 ) Hãy xác định số điểm vị trí điểm gần B dao động với biên độ cực đại pha với nguồn B đoạn CD _ Hết _ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG Câu HƯỚNG DẪN CHẤM KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH HẢI DƯƠNG Lớp 12 THPT năm học 2013 - 2014 Môn thi: VẬT LÝ (Đáp án gồm 06 trang) Ý Nội dung Điểm + Khi khung rơi, AB xuất suất điện động cảm ứng: eC Bvl + Cường độ dòng điện khung: i eC Bvl R R 0,25 + CD không chịu tác dụng lực từ; Lực từ tác dụng lên cạnh AD CB cân bằng; Lực từ tác dụng lên AB hướng thẳng đứng từ lên có độ lớn: Ft Bil a B 2l v R + Theo định luật II Niu tơn: mg Ft ma Khi khung đạt vận tốc giới hạn: a 0,25 mgR Suy ra: v 2 B l Câu + Áp dụng định luật bảo tồn lượng cho q trình chuyển động khung từ lúc ban đầu đến AB vừa (2,0 điểm) khỏi từ trường: Q mgb mv m gR mg b 2B 4l 0,25 + Khi khung rơi, AB xuất suất điện động cảm ứng: eC Bvl Blx' + Suất điện động tự cảm khung: etc Li ' 0,25 + Theo định luật Ôm: b eC etc Blx' Li ' d Blx Blx const i 0i dt L L + Chọn gốc tọa độ O trùng với vị trí ban đầu trọng tâm + Tại t : i 0; x const i Blx L 0,25 + Lực từ tác dụng lên cạnh AB: Ft Bil B 2l x L + Theo định luật II Niu tơn: mg Ft ma 0,5 B 2l x B 2l gmL ma x' ' x 2 L mL B l gmL Bl x 2 A cos(t ); B l mL mg gmL + Tại t : x B l A cos gmL A v x' A sin x B 2l gmL Bl cos t 1 2 B l mL + Vậy phương trình chuyển động khung chọn gốc O vị trí ban đầu CD: x 0,25 gmL Bl b cos t 1 2 B l mL + d' df 15.10 30cm >0: Ảnh thật, cách TK 30 cm d f 15 10 0,25 d' + k 2