thể tích của khối chóp A’.BB’C’C.[r]
(1)Luyện thi ĐẠI HỌC
Đ Ề SỐ 1
CâuI: (2điểm) Cho hàm số y=x4-6x2+(m+2)x+6(1), (m tham số thực );
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số(1) m=-2;
2 Chứng minh hàm số (1) ln có cực trị đồng thời gốc toạ độ trọng tâm tam giác tạo đỉnh cực trị m=2
CâuII: (2điểm)
1.Giải pt: cos3x-cos2x+cosx=12 2.Giải pt: log22x-4log2x +3=x- xlog2x
CâuIII: (1điểm)
Tính tích phân: I= x dx
x x x
) ln(
1 2
2
CâuIV: (1điểm)
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, có A’.ABC hình chóp tam giác đều, cạnh đáy AB=a, cạnh bên A’A=b Gọi là góc mặt phẳng (ABC) (A’BC) Tính
thể tích khối chóp A’.BB’C’C CâuV: (1điểm)
Tính tổng:
S=13Cn0 +6
1
Cn1 +…+3 3
1
n Cn
n.
CâuVI: (2điểm)
1 Trong hệ trục 0xy, cho đường tròn (C): (x-4)2+y2=4 điểm E(4;1) Tìm toạ
độ điểm M trục tung cho từ M kẻ tiếp tuyến MA, MB đến ĐT (C), với A,B tiếp điểm cho đường thẳng AB qua E
Trong hệ trục 0xyz, gọi (P) mặt phẳng qua H(-1;1;1) cắt trục toạ độ điểm A,B,C khác gốc toạ độ cho H trực tâm tg ABC.Hãy viết pt mặt phẳng (P)
CâuVII: (1điểm)
Tìm giá trị nhỏ lớn hàm số: y =sin5x+ 3cosx.
(2)
ĐÁP ÁN
Câu Nội dung Điểm
CâuI(2đ) 1) (1,25đ) Khi m=2:y =x4-6x2+6
a)TXĐ: D=R 0,25
b) Sbt: y’=4x(x2-3)
Vậy hs nghịch biến khoảng (-∞;- 3) (0; 3)
………đồng……….(- 3;0) ( 3;+)
0,25
c) Cực trị: HS đạt CĐ (0;6) ……….CT….( 3;3)
d)Giới hạn: lim ;
x
y
Hs có TCĐ đt x=-1 Hs có TCN đt y=3
0,25
e) BBT:
x -∞ - +∞
y’ - + - +
y
0,25
f) Đồ thị: ĐTHS cắt 0x ( 3 ;0)
………….0y……(0;6) 0y làm trục đối xứng
0,25
2) (0,75đ) Khi m=2: y =x4-6x2+4x+6 (2)
y’ =4(x3-3x+1)=g(x)
tacó: g(-2)=-1<0 g(-1)=3>0 g(1)=-1<0 g(2)=3>0
Mà g(x)li ên tục R nên pt g(x)=0 c ó ng pb x1, x2, x3
là cực trị hs (2)
(3)do g(x1) =g(x2) =g(x3)=0 nên y1=f(x1)=-3(x12-x1-2)
y2=f(x2)=-3(x22-x2-2)
y3=f(x3)=-3(x32-x3-2)
Theo đl ý Viet tacó: x1+ x2+x3=0
x1x2+ x2x3+x3x1=-3
dễ thấy y1+y2+y3=0 (đpcm)
0,25
CâuII(2đ)
1(1đ) TXĐ D=R 0,25
-Xét cos 2x =0, thấy khôngphải ng pt 0,25
-Với cosx/2 khác 0.nhân vế pt với cosx/2 ta được: Cosx/2.cos3x-cosx/2.cos2x-cosx/2.cosx=1/2.cosx/2
0,25 biến đổi tích thành tổng rút gọn pt ta
cos7x/2=0 ( , , )
7
7 k k Z k n n Z
x
0,25
2(1đ) Đk x>0
0,25
Bpt log22x+(x-4)log2x –x+3=0
Đặt t=log2x,
Bpt trở thành t2+(x-4)t-x+3=0 t=1 t=3-x
0,25
t =1: log2x=1 x=2
t=3-x: log2x=3-x(*)
0,25
VT(*) hs đb với x>0 VP(*) hs nb ……… Vậy (*) có ng x=2 KL nghiệm pt là: x=2
0,25
CâuIII (1đ)
2(1đ)
I=
5
2
5
2
2
) ln( )
1 ln( )
1 ln( ) 1
(
x dx x
dx x
x dx
x x
(4)Tính J= ) ln(
2x x dx
Đặt: u=ln(x-1) Dv=2xdx
Ta J=24ln4-272
0,25 Tính K= ln )) (ln( ) ln( )
ln(
2
xx dx x d x 0,25
Vậy
I=48ln2-2 27
-2ln22 0,25
CâuIV (1đ)
Ta tính VA’.BCC’B’=VABC.A’B’C’-VA’.ABC 0,25
Gọi H tâm tg ABC, A’.ABC chóp nên A’H đcao chóp A’ABC, đcao lăng trụ
Gọi E trung điểm BC =A’EH Trong tg ABC cạnh a, ta có: AE=
2
a , AH=
3 a 3 ' ' 2
2 b a
AH A A H
A
0,25 SABC= '
3 2
' ' '
2 a b a
S H A V a ABC C B A ABC 0,25
VA’.ABC=1/3.A’H.SABC=
12 2
2 b a
a 0,25
VA’.BCC’B’=VABC.A’B’C’-VA’.ABC=
6 2
a b
a (đvtt) 0,25
CâuV(1đ) Tacó (1+x)n=C0
n +C1nxCn2x2 Cnnxn 0,25
dx x C x C C dx
x n n
n n
n
n ( )
) ( 1 0
0,25
(5)Vậy S=3( 1)
n
CâuVI (2đ)
1(1đ) Gọi toạ độ tiếp điểm A,B A(xA,yA),
B(xB,yB);
PT tt MA : (xA-4)(x-4)+yAy=4
Vì tt qua M(0;y0) nên ta có -4(xA-4)yAy0=4
0 12 y x y A A 0,25 Tương tự: 12 y x y B B 0,25
PT đt AB là:
A B A A B A x x x x y y y y
Thay yA, yB ta được:
y-4 12 (4 ) 0 A A x y y x 0,25
Thay toạ độ điểm E pt AB ta được:
) ( 12 0 A
A x x
y y x
y0 4
Vậy có điểm t/m M(0;4)
0,25
2.(1đ)
Giả sử (P) cắt trục A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) abc0
Pt(P) 1
c z b y a x 0,25
Do H thuộc (P) nên -1/a+1/b+1/c=1(1) 0,25
Do H trực tâm tg ABC nên
0 AC HB BC HA
suy ra: b=c=-a(2) 0,25
Thay (2) vào (1) ta a=-3;b=c=3 Vậy pt(P) là:-x+y+z-3=0
0,25 CâuVII
(1đ)
Tìm max y: ysinx4+ 3cosx
Ta c/m cho y
0,25
3(1 c0sx) sin4 x (1 cosx) [ 3-(1-cosx)(1+cosx)2 ]
Theo bđt Cosy cho số ta có:
(1-cosx)(1+cosx)(1+cosx)1/2.(2-2cosx)(1+cosx)(1+cosx)
27 32 ) (
Vậy max y = xk2,kZ
0,25
Tìm y: y sin4
x cosx
(6)