khao sat chat luong dau nam lop 12

*)Học sinh làm cách khác đúng đựoc tính theo thang điểm tương ứng *) Điểm toàn bài được làm tròn theo quy định. Câu Nội dung Điểm[r]

SỞ GD-ĐT KONTUM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM 2010 TRƯỜNG THPT ĐĂKTO MƠN: TỐN LỚP 12

TỔ: TOÁN – TIN THỜI GIAN: 90’

( Không kể thời gian giao đề) ĐỀ:

Câu I( 1,5 đ) Tìm giới hạn sau: lim

1 x

x x  



 1 lim

1 x

x x



 



2

lim ( 1)

x   x x 

Câu II.(1,5 đ) Tìm đạo hàm hàm số sau: 2 1

3 x

y  x  x

sin os2

y x c x

y (3 x) x2 1

  

Câu III (2 đ) Cho hàm số y 2x2 x4

 

1 Tìm khoảng đơn điệu cực trị hàm số cho.

2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số cho điểm có hồnh độ x0 

CâuIV (2 đ) Tìm giá tri tham số m để hàm số sau đạt cực tiểu tại x0 2

2( 1) 2 1

y x  m x  m x

Câu V (3 đ) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, tam giác ABC vuông A,



60

ACB , AC = a Đưòng thẳng BC’ tạo với mặt phẳng (AA’C’C) góc 300

.

1 Chứng minh : BA(AA C C' ' )

2 Tính độ dài đoạn thẳng AC’ theo a.

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

*)Học sinh làm cách khác đựoc tính theo thang điểm tương ứng *) Điểm tồn làm trịn theo quy định

Câu Nội dung Điểm

I 1. 0,5 2. 3. ……. II. 1. 2. 3. ……. III 1 1,5 đ 2

lim lim

1 1 x x x x x x           1 lim x x x      

1

lim(1 ) 1; lim( 1) 0, Khi x

x x x x

x            

( học sinh ghi kết mà khơng giải thich 0,25)

2

2

1

lim ( 1) lim ( 1) lim ( (1 1))

x   x x  x   x x x  x   x  x   

………

Với x số thực ta có:

' 2

y x  x

Với x số thực ta có: y' 2s inx.cos x2s in2x = 3sin2x

Với x số thực ta có:

2

2

(3 )

'

1

x x x x

y x x x           ………. Tập xác định: D=R

3

' 4

y  x x

3

0

' 4

1 x

y x x x

x             

Bảng biến thiên

X - -1 +

Y’ + +

Y 1

- +

2. 0.5

…… IV 2 đ

V. 3 đ 1.1 đ

Vây : hàm số đồng biến (- ;-1) (0;1), nghịch biến

các khoảng (-1;0) (1; +)

Đạt cực đại x = -1; x=1; fCĐ=1

đạt cực tiểu x=0; fCT= 0

………. Ta có : x0  2 y0 0; y'( 2)4

Phương trình tiếp tuyến là:y4 2(x 2)

……… Tập xác định: D= R

2

' 4( 1)

'' 4( 1)

y x m x m

y x m

   

  

Hàm số đat cực tiểu x0 2 điều kiện cần là:

'(2) 0 8 12 0 m

y m m

m         

 

Với m = 2, ta có: y' x2 4x 4 (x 2)2 0, x R

       

Hàm số nghịch biến (-;+), no khơng có cực

trị.

Với m = , ta có Y’’(2)= 16 > 0 Hàm số đạt cực tiểu x0 2

Vậy m = giá trị cần tìm

………. Vì ABC.A’B’C’ lăng trụ đứng nên AA' ( ABC)

Suy AA'AB,

mà ABAC ( gt).

AC AA’ cắt (AA’C’C) Do AB(AA C C' ' )

………

0.25

0.25

0.25 0.25

0.25

0.25

0.5 0.25 0.25

0.25 0.25

2 1đ

3.1 đ

H A'

B'

C'

A

B

C K

………

Vì AB(AA C C' ' ) nên AC’ hình chiếu BC’ (AA’C’C)

Suy (BC’, (AA’C’C))= (BC’,AC’) = AC B' = 300

( tam giác BAC’ Vng A)

Trong AC B' vuông tai A ta có : ' 0

tan 30 AB AC 

Trong ABC ta có ABAC.tan 600 a

Vậy : ' 30 tan 30

a

AC   a

………. Trong (ABC), qua A kẻ đường thẳng d song song với BC Khi đó BC/ /( ,d AC')

Suy d AC BC( ', )d BC d AC( ,( , ')d C d AC( ,( , ').

gọi H hình chiếu C d suy AH HC

mà AH CC' ( CC' ( ABC)AH ) Do AH (CC H' )

hay (AHC')(CC H' ) theo giao tuyến đường thẳng HC’

Gọi K hình chiếu C HC’ CK (AHC')

Ta có d C d AC( ,( , ')CK

Trong ( ABC) ta có AH // CB nên HAC ACB 600

  AHC vuông

tại H nên

.sin 60 a

CH AC  .

' ' AA C

 vuông A’ nên 2

' ' ' ' 2

AA  AC  A C  a

Trong CHC' vuông C , CK đường cao nên

2

2

.2

' ' 2

' ' 3

8 a

a

CH CC CH CC

CK

HC CH CC a

a

  





=2 35 a

0.25