SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM Lớp 12 hệ Giáo dục phổ thông, Năm học 2012 – 2013 Môn: Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (1,5 điểm). 1) Xét tính liên tục của hàm số 3 23 khi1 () 1 2khi1 ì +- ¹ ï = - í ï = î xx x fx x x tại điểm 1 x = . 2) Tính 2 2 53 lim. 2 x x x Câu 2 (2,5 điểm). 1) Cho hàm số 32 ()32 yfxxx có đồ thị (C). a) Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến d của (C), biết hệ số góc của d bằng 9. 2) Chứng minh rằng sin > xx với mọi x thuộc 0; 2 æö ç÷ èø p . Câu 3 (3,0 điểm). 1) Cho hình chóp . SABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, SC vuông góc với mặt . phẳng () ABC , ABa = , SCa = . Mặt phẳng qua C vuông góc với SB tại F và cắt SA tại E a) Chứng minh rằng () ABSAC ^ và () CESAB ^ . b) Tính diện tích tam giác CEF theo a . 2) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC cân tại A, , SBSC = M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng hai khối chóp S.ABM và S.ACM bằng nhau. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn Câu 4A (2,0 điểm). 1) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số 3 2 x y x = - . 2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 42 ()23 fxxx trên [0;2] . Câu 5A (1,0 điểm). Chứng minh rằng với mọi m, hàm số 32 21 yxmxx = + luôn có cực đại và cực tiểu. Xác định m để hàm số đạt cực tiểu tại 1 x = . B. Theo chương trình nâng cao Câu 4B (2,0 điểm). 1) Chứng minh rằng hàm số 32 342 yxxx =-+-+ nghịch biến trên ¡ . 2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ()13 fxxx =-+- . Câu 5B (1,0 điểm). Chứng minh rằng với mọi m, đồ thị hàm số 2 1 xmx y xm ++ = + luôn có hai điểm cực trị. Viết phương trình đường thẳng d qua hai điểm cực trị đó. Hết ĐỀ CHÍNH THỨC 1 S GIO DC V O TO GIA LAI P N CHNH THC KIM TRA KHO ST CHT LNG U NM Lp 12 h Giỏo dc ph thụng, Nm hc 2012 2013 Mụn: Toỏn HNG DN CHM Bn hng dn chm gm 03 trang I. Hng dn chung 1. ỏp ỏn ny ch nờu s lc mt cỏch gii, trong bi lm hc sinh phi trỡnh by chi tit li gii. 2. Nu hc sinh gii cỏch khỏc ỏp ỏn nhng ỳng thỡ vn c im ti a. 3. Lm trũn im theo quy nh chung ca B Giỏo dc v o to cho H Trung hc Ph thụng . II. ỏp ỏn v thang im Cõu ỏp ỏn im 1) Tp xỏc nh D = Ă . Ta cú (1)2 = f 3 11 23 lim()lim 1 xx xx fx x 2 2 11 (1)(3) limlim(3)5 1 đđ -++ =++= - xx xxx xx x . Suy ra 1 lim()(1) x fxf . Vy hm s () fx khụng liờn tc ti 1 x = 0,50 0,50 1 (1,5im) 2) 22 2 22 534 limlim 2 (2)(53) xx xx x xx . 2 2 22 lim 3 53 x x x . . 0,25 0,25 1a) Tp xỏc nh D = Ă Ta cú 2 36 Â =- yxx ; '00 hoặc2 yxx === x 0 2 + ' y + 0 0 + y 2 2 Hm s ng bin trờn (;0) -Ơ , (2;) +Ơ v nghch bin trờn (0;2) Hm s t cc i ti 0 x = v (0)2 CĐ yf == ; t cc tiu ti im 2 x = v (2)2 CT yf ==- . 0,25 0,25 0,25 0,25 1b) Gi 00 (;) Mxy l im tip xỳc ca d v (C). Suy ra h s gúc ca d l 2 000 '()36 =- fxxx . M h s gúc ca d bng 9. Do ú 2 00 369 -= xx 0 1 =- x hoc 0 3 = x Vi 00 12 =-ị=- xy , suy ra phng trỡnh tip tuyn d: 29(1)97 +=+=+ yxyx Vi 00 32 =ị= xy, suy ra phng trỡnh tip tuyn d: 29(3)925 -=-=- yxyx 0,25 0,25 0,25 0,25 2 (2,5im) 2) Xột hm s ()sin fxxx =- trờn 0; 2 p ộử ữ ờ ởứ . Ta cú '()1cos0 fxx =-> , vi mi 0; 2 x p ổử ẻ ỗữ ốứ v '()00 fxx == . Do ú hm s () fx ng bin trờn 0; 2 p ộử ữ ờ ởứ . Suy ra (0)(),0;0sin,0; 22 ffxxxxx pp ổửổử <"ẻ<-"ẻ ỗữỗữ ốứốứ . 0,25 2 Vậy sin,0; 2 xxx p æö >"Î ç÷ èø .………………………………………………………… 0,25 E F S B C A 1a) Hình vẽ (có đường khuất)………………………… Ta có ^ ABAC (vì D ABC vuông cân ở A) ^ ABSC (vì () ^ SCABC ) Suy ra () ^ ABSAC Mà () Ì CESAC . Suy ra ^ ABCE Mặt khác (EF) ^ SBC . Suy ra ^ SBCE Suy ra () ^ CESAB . ………… ………………… 0,25 0,25 0,25 0,25 1b) Ta có () ^Þ^ CESABCESA , mà === SCACABa (gt) ÞD SAC vuông cân tại C 2222 2 2222 ++ Þ==== SASCACaaa CE D ABC vuông cân tại A 2222 2 Þ=+=+= BCABACaaa D SBC vuông tại C 222 111 Þ+= SCBCCF 2 2 2 3 Þ= a CF (vì (EF) ^Þ^ SBCSBCF )……………………………………… ()EF ^Þ^ CESABCE EF ÞD C vuông tại E 22 EF 6 Þ=-== a CFCE 2 EF 1 .EF 2 43 D Þ== C a SCE 0,25 0,25 0,25 0,25 3 (3,0điểm) M S B C A 2) Gọi M là trung điểm của BC. Vì D ABC cân tại A nên ^ AMBC ……………………………………. Ta có = SBSC (gt) ÞD SBC cân tại S, M là trung điểm của BC Þ^ SMBC Suy ra () ^ BCSAM tại trung điểm M của BC () Þ SAM là mặt phẳng trung trực của BC Do đó, phép đối xứng qua () SAM biến S thành S, A thành A, B thành C, M thành M. Suy ra, phép đối xứng qua mặt phẳng () SAM biến khối chóp S.ABM thành khối chóp S.ACM. Vậy hai khối chóp S.ABM và S.ACM bằng nhau 0,25 0,25 0,25 0,25 1) Tập xác định { } \2 = ¡ D 22 3 limlim 2 xx x y x hoặc 22 3 limlim 2 xx x y x Suy ra đường thẳng 2 = x là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số………… 3 limlim3 2 xx x y x . Suy ra đường thẳng 3 = y là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số….….………………………………………………………… 0,50 0,50 4A (2,0điểm) 2) () fx xác định trên [0 ;2] và có 3 '()44 fxxx =- … ……………………… Þ '()00 fxx =Û= hoặc 1 x = Ta có (0)3,(1)2,(2)9 fff === Vì () fx liên tục trên [0 ;2] nên [0;2][0;2] max()(2)9,min()(1)2 fxffxf ==== …. 0,25 0,25 0,25 0,25 3 5A (1,0điểm) Tập xác định = ¡ D . Ta có 2 '322 yxmx = …………………… Vì 2 '60,mm D=+>"Î ¡ nên ¢ y luôn có hai nghiệm 12 , xx . Do đó ¢ y đổi dấu khi x qua 1 x và 2 x . Vậy với mọi m hàm số luôn có cực đại và cực tiểu………………… Hàm số đạt cực tiểu tại 1 1(1)0120 2 ¢ =Þ=Þ-=Þ= xymm Thay 1 2 = m , ta có 2 32 ¢ = yxx , 61 ¢¢ =- yx . Suy ra (1)0 và y(1)=50 ¢¢¢ => y Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại 1 = x . Vậy 1 2 = m 0,25 0,25 0,25 0,25 1) Tập xác định D = R. Ta có 2 '364 =-+- yxx ………………………………… 2 '3(1)1 Þ= yx ……………………………………………………………… Suy ra 0, ¢ <"Î ¡ yx Vậy hàm số nghịch biến trên ¡ …………………………………………………. 0,25 0,25 0,25 0,25 4B (2,0điểm) 2) Hàm số xác định trên [1;3] = D ……………….……… …………………… Ta có 11 '() 2123 fx xx =- '()0132 =Û-=-Û= fxxxx (2)2 f = ; (1)(3)2 ff== Vì hàm số liên tục trên [1;3] nên [1;3] max()(2)2 fxf == , [1;3] min()(1)(3)2 fxff=== 0,25 0,25 0,25 0,25 5B (1,0điểm) Tập xác định { } \ =- ¡ Dm …………………………………………………… 22 2 21 ' () xmxm y xm ++- = + ; 1 '0 1 = é =Û ê =-+ ë xm y xm ………………………………. x -¥ 1 m m - 1 -+ m +¥ ' y + 0 - - 0 + Do đó với mọi m hàm số luôn có hai cực trị …………………………………… Gọi (1;2);(1;2) +-+ AmmBmm là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Ta có (2;4) = uuur AB là véc tơ chỉ phương của đường thẳng d đi qua điểm A. Vậy phương trình d là 12 2 24 ++++ =Û=+ xmym yxm 0,25 0,25 0,25 0,25 Hết . DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM Lớp 12 hệ Giáo dục phổ thông, Năm học 2 012 – 2013 Môn: Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG. định { } =- ¡ Dm …………………………………………………… 22 2 21 ' () xmxm y xm + +- = + ; 1 '0 1 = é =Û ê =-+ ë xm y xm ………………………………. x - 1 m m - 1 -+ m +¥ ' y + 0 - - 0 + Do. qua hai điểm cực trị đó. Hết ĐỀ CHÍNH THỨC 1 S GIO DC V O TO GIA LAI P N CHNH THC KIM TRA KHO ST CHT LNG U NM Lp 12 h Giỏo dc ph thụng, Nm hc 2 012 2013 Mụn: Toỏn HNG DN CHM Bn