Thêm đỉnh này và cạnh tương ứng vào H.[r]
(1)Giảng viên: ThS Trần Quang Khải
TOÁN RỜI RẠC
Chương 7:
(2)Toán rời rạc: 2011-2012
Nội dung
1 Giới thiệu: Định nghĩa. Thuật ngữ. 2 Cây khung:
Cây khung nhỏ nhất.
(3)Toán rời rạc: 2011-2012
Giảng viên: ThS Trần Quang Khải
Giới thiệu
Chương 7: Cây
(4)Toán rời rạc: 2011-2012
CÂY?
(5)Toán rời rạc: 2011-2012
Giới thiệu
Chương 7: Cây
TREE
Cây một đồ thị vô hướng, liên thông và
khơng chứa chu trình đơn.
Ứng dụng KHMT:
Các thuật tốn tìm kiếm.
Thiết kế mạng máy tính.
Sắp xếp.
(6)Toán rời rạc: 2011-2012
Example
(7)Toán rời rạc: 2011-2012
Đâu CÂY?
(8)Toán rời rạc: 2011-2012
Giới thiệu
Rừng (forest):
Là đồ thị vô hướng, khơng liên thơng và khơng chứa chu trình đơn.
Rừng gồm nhiều cây.
Chương 7: Cây
(9)Toán rời rạc: 2011-2012
Cây
Tính chất:
Giữa 2 đỉnh bất kz có duy 1 đường đơn.
Cây n đỉnh sẽ có n – cạnh.
Nếu thêm cạnh tùy { Tạo chu trình.
(10)Tốn rời rạc: 2011-2012
Cây có gốc
Chương 7: Cây 10
Rooted tree
(11)Toán rời rạc: 2011-2012
Thuật ngữ
(12)Toán rời rạc: 2011-2012
Thuật ngữ
Chương 7: Cây 12 (Tổ tiên)
(13)Toán rời rạc: 2011-2012
Thuật ngữ
Chương 7: Cây 13 (Đỉnh nội,
(14)Toán rời rạc: 2011-2012
Thuật ngữ
(15)Toán rời rạc: 2011-2012
Example
(16)Toán rời rạc: 2011-2012
Cây có gốc m-phân
Chương 7: Cây 16
Một có gốc gọi m-phân (m-ary) nếu mọi đỉnh của có khơng hơn m con.
Cây gọi m-ary đầy đủ nếu mọi đỉnh của có chính xác m con.
Với m = 2: nhị phân (binary).
Một m-ary đầy đủ với i đỉnh có
(17)Toán rời rạc: 2011-2012
Example
(18)Toán rời rạc: 2011-2012
Ứng dụng CÂY
Khoa học máy tính:
Thiết kế mạng.
Cây định.
Giải thuật nén.
Lưu trữ liệu ổ cứng.
…
Khác:
Sơ đồ tổ chức hoạt động.
Cơng thức hóa học.
(19)Toán rời rạc: 2011-2012
Giảng viên: ThS Trần Quang Khải
Cây khung
Chương 7: Cây 19
(20)Toán rời rạc: 2011-2012
Giới thiệu
Sau trận sóng thần Miyagi, Nhật Bản (2011),
cần dọn số đường để xe cứu hộ có thể tới điểm thành phố?
Một công ty viễn thông cần xây dựng đường trục cáp (back-bone), làm để nối
n thành phố cho tổng chiều dài đường dây
cáp ngắn nhất?
(21)Toán rời rạc: 2011-2012
Cây khung – Giới thiệu
Chương 7: Cây 21 Spanning tree: Cho G là một đồ thị
Một đồ thị con của G và chứa tất cả các
đỉnh của G gọi cây khung của G.
(22)Toán rời rạc: 2011-2012
Tìm khung
Giải thuật Prim: Input: Đồ thị G.
Output: Cây khung H (khởi tạo H = ∅).
Bước 1: Chọn tùy { đỉnh G đặt vào H.
Bước 2: Nếu đỉnh G đều nằm H thì dừng.
Bước 3: Tìm đỉnh G mà khơng nằm H và
có nối với đỉnh H bằng cạnh Thêm đỉnh
này cạnh tương ứng vào H Quay lại bước 2.
(23)Toán rời rạc: 2011-2012
Cây khung nhỏ nhất
Chương 7: Cây 23 Minimum spanning tree
Cho G là một đồ thị liên thơng có trọng số cạnh. Cây khung nhỏ nhất khung có tổng trọng số các cạnh nhỏ nhất trong tất cả các
(24)Toán rời rạc: 2011-2012
Tìm khung nhỏ nhất
Giải thuật Prim: Input: Đồ thị G.
Output: Cây khung H (khởi tạo H = ∅).
Bước 1: Chọn tùy { đỉnh G đặt vào H.
Bước 2: Nếu đỉnh G đều nằm H thì dừng.
Bước 3: Tìm đỉnh G mà không nằm H và
có nối với đỉnh H bằng cạnh có trọng số
nhỏ nhất Thêm đỉnh cạnh tương ứng vào H
Quay lại bước 2.
(25)Toán rời rạc: 2011-2012
Tìm khung nhỏ nhất
Giải thuật Prim - Ví dụ:
(26)Tốn rời rạc: 2011-2012
Tìm khung nhỏ nhất
Giải thuật Kruskal:
Input: Đồ thị G = (V, E).
Output: Cây khung nhỏ H.
Bước 1: Sắp xếp cạnh theo thứ tự tăng dần khởi tạo H = ∅.
Bước 2: Lần lượt lấy cạnh e thuộc danh sách
đã xếp Nếu H+{e} khơng tạo chu trình gán H=H+{e}.
Bước 3: Nếu H đủ n – 1 phần tử dừng Ngược lại
quay lại bước 2.
(27)Tốn rời rạc: 2011-2012
Tìm khung nhỏ nhất
Giải thuật Kruskal - Ví dụ
(28)Toán rời rạc: 2011-2012
Bài tập – Giải thuật Kruskal
Chương 6: Đồ thị 28
1
(29)Toán rời rạc: 2011-2012
Bài tập – Giải thuật Kruskal
Chương 6: Đồ thị 29