Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2019 - 2020 THPT Nguyễn Chí Thanh có đáp án chi tiết | Toán học, Lớp 10 - Ôn Luyện

[r]

(1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019 -2020

TP HỒ CHÍ MINH MƠN TỐN - Khối 10

TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm 90 phút (Khơng tính thời gian phát đề )

Câu 1.(2điểm) Giải bất phương trình sau:

a)   

2

3

0

x x x

x

  

 

b) 2x 1 2x5

Câu 2.(1điểm) Cho cos 3,

5

x    x 

 Tính sin , sin , cos 2x x x

Câu 3. (1điểm) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm với x

   

2 3

m x  m x  m

Câu 4. (2điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A3; , B1;5 đường thẳng : 2x y

   

a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB

b) Viết phương trình đường thẳng d song song với  cách A khoảng Câu 5.(1điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn ( ) :C x2y26x2y 6 Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng

: 17 d x y 

Câu 6.(1điểm) Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường trịn (C) qua điểm 4; , 2; 2

A  B  có tâm nằm đường thẳng :x2y 1 Câu 7. (1điểm) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x

3

sin cos

.tan cos sin

x x

A x

x x

 

 

  

 

(2)

ĐÁP ÁN MƠN TỐN K10 – HỌC KỲ – 2019-2020

Bài Nội dung Điểm

1.a

(1.0 đ) a)   

2

3

0

x x x

x

  

 

1

3

x   x ;

1

2 1

2 x x x x           

; 2 x x x          

Bảng xét dấu:

+ + -+ + + + + + + + + -+ + + + + 0 0 0 0 1 -2 +∞ -∞

4- x2 2x2-3x+1

3x-1

x

Vậy tập nghiệm bpt: ( ]1 1;1 2; 

3

S    

    0.25 0.5 0.25 1.b

(1.0 đ) b) 2x 2x

  

 2

2

x x x x              5 2 1 2

2 11 12 4

2

x x

x x x x

                                                x

  Vậy tập nghiệm bpt: S4;

0.25 0.25 + 0.25 0.25 2

(1.0 đ) Cho

3

cos ,

5

x    x 

 Tính sin , sin , cos 2x x x

2 16

sin cos

25 x  x

4 sin

5 x

(3)

4 24 sin 2sin cos

5 25

x x x   

2 16

cos cos sin

25 25 25

x x x   

0.25 0.25 3

(1.0 đ)

Tìm m để bất phương trình sau nghiệm với x

   

2 3

m x  m x  m

Đặt f x( )m2x23m2x m TH1: m 2

  0,

f x    x  nên ta nhận m 2 TH2: m 2

2

( ) 0,

0 16 12

m a

f x x

m m

     

 

    

       



2

6

5

5 m

m m

    

        

Vậy

5 m

    thỏa yêu cầu toán

0.25

0.25 4.a

(1.0 đ)

Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A3; , B1;5 đường thẳng : 2x y

   

a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB

   

3; :

4;3 : 3; :

qua A AB

AB VTCP n VTPT

 

 

   

 

 

Phương trình đường thẳng AB: 3.x34.y203x4y170

0.5

0.5 4.b

(1.0 đ)

b) Viết phương trình đường thẳng d song song với  cách A khoảng

//

d  suy phương trình đường thẳng d có dạng: 2x  y c 0,c1 Theo đề ta có d A d ; 

6

5

c

  

 

9( ) :

4

1( ) :

c n pt d x y c

c n pt d x y

     

    

      



0.25

(4)

5

(1.0 đ) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn

2

( ) :C x y 6x2y 6 Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng

: 17 d x y 

(C) có tâm I3; 1 , bán kính R4 Gọi  tiếp tuyến (C)

d

   phương trình  có dạng: 3x4y c

 tiếp xúc với (C)  ,  4 16

c

d I R  

    



13 20 c

  

7 :

33 : 33

c pttt x y

      

 

        

0.25 0.25

0.25+ 0.25 6

(1.0 đ)

Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường trịn (C) qua điểm A(4;−2), B(2;−2) có tâm nằm đường thẳng :x2y 1

Phương trình đường trịn (C) có dạng: x2y22ax2by c 0,

 2 

0 a b  c

Tâm I a b ;  I   a 2b 1 (1)

  16

A C    a b c (2)

  4 4

B C    a b c (3) Giải hệ (1), (2), (3) ta a = 3; b = 2; c = −4 Suy pt  C :x2y26x4y 4 0

0.25

0.25 0.25 7

(1.0 đ) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x:

3

sin cos

.tan cos sin

x x

A x

x x

 

 

  

 

4

sin cos

.tan sin cos

x x

A x

x x

 

  

2 2

sin cos sin cos sin 2

sin cos cos

x x x x x

x x x

 



cos 2sin cos sin cos cos

x x x

 

 2 không phụ thuộc vào x

0.25

0.25 0.25 0.25 8

(1.0 đ) Giải bất phương trình   

3 11 26

x x   x x

2 11 24 11 24 2

(5)

Đặt t  x2 11x24,t0

Bpt trở thành: t         t2 t2 t t

2 t t

     



2

11 24 11 24

11 24

x x x x

x x

        

 



 

         



3

4

x

x x

   

          

Vậy tập nghiệm bpt: S[3; 4)(7;8]

0.25