Toan 10

 Học sinh phát biểu được định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm ;trên một khoảng và trên một đoạn;  Biết tính liên tục của các hàm đa thức hàm phân thức hữu tỉ ;hàm lượng giác trên t[r]

(1)

Ngày soạn: 18/ 08/ 10 Tiết số: 1

Chương I HAØM SỐ LƯỢNG GIÁC VAØ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (t1)

I MỤC TIÊU

1 Về kiến thức: Học sinh biết

 Định nghĩa hàm số lượng giác y = sinx, y = cosx (với x số đo thực số đo radian góc (cung) lượng giác)

 Tính chất tuần hồn hàm số y = sinx, y = cosx  Sự biến thiên đồ thị hàm số y = sinx

2 Về kỹ năng: nhận biết hình dạng vẽ đồ thị hàm số y = sinx (thơng qua tính tuần hồn, chẵn lẻ, giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, giao với trục…)

3 Về tư thái độ: quy lạ quen; tư nhạy bén, thấy ứng dụng thực tế đồ thị HS sinx

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1 Chuẩn bị học sinh: giảng, SGK, STK, hình vẽ 1.1; 1.2; 1.3; 1.4; 1.5; 1.6 2 Chuẩn bị giáo viên: xem trước

III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số 2 Kiểm tra cũ: Không kiểm tra

3 Bài mới: giới thiệu ứng dụng thực tế hàm số lượng giác thực tiễn, khoa học và kĩ thuật.

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

Hoạt động 1: Hàm số y = sinx, y = cosx. 1 Các hàm số y = sinx y = cosx.

HĐTP1: định nghóa hàm số sin, hàm số cos

 Giới thiệu hình 1.1 yêu cầu Hs hoạt động nhóm H1

 Dẫn dắt đến quy tắc đặt tương ứng số thực x với sin, cos góc có số đo x hàm số Cho học sinh tiếp cận định nghĩa, phát biểu định nghĩa

 Chính xác hoá kiến thức, khắc sâu quy tắc

 Hoạt động nhóm H1, nhóm đại diện trình bày, bổ sung

 Phát biểu định nghóa

 Thực (bằng cách áp dụng định nghĩa hàm số

a) Định nghóa: (SGK)  Sin : R  R x  sin x  Cos : R  R x  cosx

(2)

 Nhận xét tính chẵn, lẻ hàm số y = sinx, y= cosx

HĐTP2: tính chất tuần hồn hàm số y = sinx, y = cosx  Giới thiệu số T = k2,

(với k số nguyên) số thoả mẵn sin(x+T)=sinx, cos(x+T)=cosx Số T = 2 số dương nhỏ thoả mãn Từ kết luận hai hàm số tuần hồn với chu kì 2

 Giải thích vấn đề: biết giá trị hàm số y = sinx y = cosx đoạn có độ dài 2 tính giá trị x (giải thích tính tuần hoàn) HĐTP3: biến thiên đồ thị hàm số y = sinx

Do hàm số y = sinx tuần hồn với chu kì 2 , nên ta khảo sát đoan có độ dài 2 , chẳng hạn:  ; 

 Cho Hs xét hình vẽ 1.2; 1.3; 1.4 nhận xét biến thiên hàm số đoạn

 ; 

 Hàm số y = sinx hàm số lẻ nên đồ thị có tính chất nào? vẽ đồ thị 0; sau vẽ nào?

 Tịnh tiến phần đồ thị vừa vẽ sang trái, phải đoạn có độ dài 2 , 4 , 6… để toàn

chẵn, hàm số lẻ.)

 Theo dõi, ghi nhận kiến thức

 Xem hình vẽ, khảo sát biến thiên, lập bảng biến thiên đoạn  ; 

 Trả lời câu hỏi GV, thực vẽ

 Theo dõi, ghi nhận  Trả lời

b) Tính chất tuần hồn các hàm số y = sinx y = cosx. Hàm số y = sinx y = cosx tuần hoàn với chu kì 2

c) Sự biến thiên đồ thị của hàm số y = sinx.

(SGK)

Nhận xét:

1 Hàm số y = sinx có tập giá trị đoạn 1;1

2 Hàm số y = sinx đồng biến khoảng ;

2  

 



 

  nên đồng biến khoảng

2 ;

2 k k

 

 

  

 

(3)

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng đồ thị

 Có thể nhận xét vẽ đồ thị hàm số có tính tuần hồn?

 Giới thiệu: đồ thị đường

hình sin

Hoạt động 2: Củng cố tính chất biến thiên, đọc đồ thị hàm số sinx

 Cho Hs hoạt động nhóm H3

 Khắc sâu kiến thức: tính chất biến thiên tính tuần hồn

 Dựa vào đồ thị đường trịn lượng giác để trả lời Các nhóm trình bày, bổ sung

4 Củng cố dặn dò: Định nghĩa hàm số y = sinx y = cosx, tính chất tuần hồn, đồ thị 5 Bài tập nhà: 1a, b, c); 2a, b, c)

CÁC HAØM SỐ LƯỢNG GIÁC (t2) I MỤC TIÊU

1 Về kiến thức: Hs biết được:

 Sự biến thiên đồ thị hàm số y = cosx  Định nghĩa hàm số y = tanx y = cotx

2 Về kỹ năng:

 Nhận biết vẽ đồ thị hàm số y = cosx; suy đồ thị hàm số y = cosx từ đồ thị hàm số y = sinx Xét tính chất: biến thiên, chẵn lẻ thơng qua đọc đồ thị

 Nắm vững định nghĩa hàm số y = tanx y = cotx, tập xác định, tập giá trị hàm số

3 Về tư thái độ:

 Reøn luyện tư lôgic, nhạy bén Quy lạ quen

 Thấy ứng dụng lượng giác thực tế sống II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VAØ HỌC SINH

1 Chuẩn bị học sinh: cũ, xem trước 2 Chuẩn bị giáo viên: hình vẽ SGK, dụng cụ dạy học III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1 Ổn định tổ chức: 2 Kiểm tra cũ :

(4)

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Sự biến thiên đồ thị hàm số y = cosx d Sự biến thiên đồ thị hàm số y = cosx.

HĐTP1: biến thiên đồ thị hàm số y = cosx

 Để khảo sát biến thiên đồ thị hàm số y = cosx ta xét tương tự hàm số y = sinx Tuy nhiên xét biến thiên đồ thị hàm số y= cosx thông qua mối quan hệ hàm số sin

 Cho Hs chứng minh cos sin( )

2

x x Từ theo phép tịnh tiến đồ thị suy đồ thị hàm số y = cosx thông qua đồ thị hàm số y = sinx nào?

 Cho Hs theo dõi hình vẽ 1.7 giải thích Hs lập bảng biến thiên  ;  , hoạt động H4 để kiểm chứng

 Giới thiệu đồ thị một

đường hình sin Thơng qua H4 cho Hs nhận xét TGT, dựa vào đồ thị nhận xét tính chẵn, lẻ; biến thiên

HĐTP2: củng cố tính chất biến thiên hàm số cos liên hệ tổng hợp với hàm số sin

 Cho Hs hoạt động H5 xem bảng ghi nhớ để tổng hợp kiến thức

 Tổng hợp, khắc sâu

 Theo dõi, hình dung bước cụ thể cần xét

 Chứng minh công thức cos sin( )

2 x   x sin( )

2 x 

 

sin[ ( )] x  

  

sin( ) x 

  Tònh

tiến đồ thị hàm số y = sinx sang trái đoạn

2 

đồ thị hàm số y= cosx

 Hoạt động H4

 Đọc đồ thị, nhận xét theo yêu cầu Gv

 Hoạt động H5 xem bảng ghi nhớ

 Đồ thị hàm số y = cosx đường hình sin

 Ghi nhớ (SGK tr 9)

Hoạt động 2: Định nghĩa hàm số y = tanx y = cotx. 2 Các hàm số y= tanx y=

(5)

 Cho Hs tieáp cận phát biểu định nghóa hàm số y = tanx y = cotx

 Khắc sâu định nghóa cách kiểm tra quy tắc

tanx sinx cosx

 , t

sin cosx co x

x  hàm số (tính sinx, cosx dẫn đến tính tanx, cotx.)  Nhận xét tính chẵn, lẻ

các hàm số y= tanx y= cotx

 Tiếp cận định nghóa, phát biểu

 Theo dõi Kiểm tra

 Thực

a Các định nghóa.

Đặt \ /

2

D R  k k Z 

 ,

 

2 \ /

D R k k Z  tan : D1 R

x  tanx sinx cosx   cot : D2 R x  cotx

sin cosx

x 

Nhận xét: hàm số y= tanx y=cotx hàm số lẻ

4 Củng cố dặn dị: Tính chất biến thiên đồ thị hàm số y = cosx, định nghĩa hàm số y= tanx y= cotx

5 Baøi tập nhà: 1d, 2d,

CÁC HAØM SỐ LƯỢNG GIÁC (t3) I MỤC TIÊU

1 Về kiến thức:

 Tính chất tuần hồn hàm số y = tanx y = cotx  Sự biến thiên đồ thị hàm số y = tanx y = cotx  Khái niệm hàm số tuần hồn

 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = tanx y = cotx  Đọc đồ thị, suy tính chất hàm số

 Nhận biết đồ thị hàm số tuần hoàn

3 Về tư thái độ:  Tư logic, nhạy bén

 Thấy ứng dụng hàm số lượng giác (với tính tuần hồn thực tiễn) II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VAØ HỌC SINH

1 Chuẩn bị học sinh: cũ, xem trước mới, dụng cụ học tập 2 Chuẩn bị giáo viên: giảng, hình vẽ 1.10; 1.11; 1.12; 1.13 SGK III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1 Ổn định tổ chức : 2 Kiểm tra cũ :

(6)

2 Tính tan5 , cot(-9)

4

3 Bài mới:

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Hoạt động 1: Tính tuần hồn hàm số y= tanx y= cotx b) Tính chất tuần hồn

 Nhắc lại công thức 

 

tan(x k ) tan ,x

cot(x k ) cot  x Số dương nhỏ số k thỏa mãn hai đẳng thức trên? (k Z )

 Thông báo cho Hs tiếp nhận tính tuần hồn hàm số y=tanx y=cotx

 Trả lời

 Tiếp nhận tính chất tuần hồn hàm số y=tanx y = cotx

Các hàm số y= tanx y= cotx tuần hồn với chu kì 

Hoạt động 2: Sự biến thiên đồ thị hàm sốy = tanx c) Sự biến thiên đồ thị hàm số y = tanx.

 Dựa vào tính chất tuần hồn với chu kì  nên ta cần khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = tanx nào?

 Cho Hs xem hình 1.10 SGK xét tính chất biến thiên khoảng    

 2; , từ cho Hs hoạt động nhóm H6 để củng cố tính chất biến thiên

 Giới thiệu đồ thị hàm số y = tanx (hình 1.11 SGK) Cho Hs nhận xét: tập giá tri hàm số, tính chất đối xứng đồ thị  Giới thiệu đường tiệm cận đồ thị ý nghĩa ( đường thẳng   

2

x k )

 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số khoảng

 

 



 

 2; , sau tịnh tiến sang trái, phải đoạn có độ dài ,



2 , 3 … tồn đồ thị

 Xét tính chất biến thiên hàm số khoảng

 

 



 

 2; , hoạt động nhóm H6

 Nhận xét

Nhận xét:

a)Tập giá trị hàm số y = tanx R

b)Đồ thị hàm số y = tanx nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng c)Với k Z , đường thẳng qua (  

2 k ; 0) gọi đường tiệm cận đồ thị hàm số y=tanx

(7)

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng số y = cotx.

 Giới thiệu tính chất tương tự hàm số y = cotx hàm số y=tanx

 Cho Hs xét đồ thị hàm số y=cotx, nhận xét tập giá trị, tính chất đối xứng, tiệm cận  Tổng kết việc khảo sát hai hàm số y = tanx y = cotx thông qua GHI NHỚ SGK trang 13

 Xem đồ thị, nhận xét theo yêu cầu Gv  Xem GHI NHỚ SGK

trang 13

GHI NHỚ (SGK trang 13)

Hoạt động 4: Khái niệm hàm số tuần hoàn. 3 Về khái niệm hàm số tuần hồn:

 Thơng qua hàm số lượng giác xét, cho Hs tổng quát Hàm số tuần hoàn.  Khắc sâu khái niệm, cho Hs xem số ví dụ đồ thị hàm số tuần hồn (hình 1.13; 1.14; 1.15)

 Thực  Xem đồ thị

Hàm số y = f(x) xác định tập hợp D gọi hàm số tuần hồn có số T 0 cho với

mọi x D ta có

  ,  

x T D x T Dvà f(x+T) = f(x)

Nếu có số T dương nhỏ thỏa mãn điều kiện hàm số gọi hàm số tuần hồn với chu kì T

4 Củng cố dặn dò: Các kiến thức học 5 Bài tập nhà:  10 SGK

LUYỆN TẬP (t1) I MỤC TIÊU

1 Về kiến thức: Hs luyện tập dạng tốn  Tìm tập xác định, tập giá trị hàm số  Xét tính chất chẵn, lẻ hàm số

 Chứng minh số tính chất

 Từ đồ thị hàm số y = sinx, y = cosx suy đồ thị hàm số khác (có liên quan)

 Chứng minh mệnh đề liên quan đến điểm đồ thị hàm số

 Biến đổi, tính tốn, tìm TXĐ, TGT

(8)

 Sử dụng tính chất, suy đồ thị  Vẽ đồ thị

 Chứng minh mệnh đề

3 Về tư thái độ:  Tư lôgic, nhạy bén

 Tập luyện khả tính tốn, chứng minh, trình bày tốn II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VAØ HỌC SINH

1 Chuẩn bị học sinh: Bài cũ, tập

2 Chuẩn bị giáo viên: giảng, SGK, STK III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1 Ổn định tổ chức : 2 Kiểm tra cũ :

1 Nêu số tính chất hàm số y = tanx đồ thị 3 Luyện tập:

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Hoạt động 1: Dạng tốn tìm tập xác định, tập giá trị

hàm số.

 Giới thiệu BT1 câu a,c,d) SGK Cách tìm TXĐ hàm số? (TXĐ hàm số tập hợp Như nào?) thơng qua HD cho học sinh cách nhận xét, cách tìm

 Yêu cầu Hs lên bảng tìm cụ thể

 Chốt dạng toán vừa luyện tập  Giới thiệu BT3 câu a,b) SGK

HD cho Hs đánh giá biểu thức tìm GTLN, GTNN hàm số ( câu b) y = sin(x2) đạt GTLN

2 2 , k

2

x  k  nguyên không âm, đạt GTNN -1

2 2 , k

2

x   k  nguyên dương  Chốt lại dạng tốn vừa luyện

tập

 Đọc đề, trả lời câu hỏi, theo dõi hướng dẫn giáo viên

 Lên bảng trình bày  Theo dõi, thực

a) ( )

3 cos x 

   

2 ( )

3 cos x 

    

1 ( )

3 cos x 

    

b)…

Bài tập 1/14 (SGK) a) D = R

c) D R \ (2 k1) , k Z 

d) \ ,

12 12

D R  k  k Z 

 

Bài tập 3/14 (SGK) a) GTNN hàm số GTLN hàm số b) GTNN hàm số -1 GTLN hàm số 1

Hoạt động 2: Xét tính chất chẵn, lẻ hàm số.

(9)

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng hàm số chẵn, hàm số lẻ Lưu ý

về tính chất tập đối xứng

 Giới thiệu tập (SGK), yêu cầu Hs lên bảng giải câu a, b, c

 Để ý B’ điểm đối xứng B đường tròn lượng giác (qua Ox) ngược lại nên

\ ,

2

D R  k k Z  

 là tập đối xứng

 Khắc sâu kiến thức

chẵn, hàm số lẻ  Hs lên bảng thực

a)Hàm số không chẵn không lẻ

b)Hàm số chẵn c)Hàm số lẻ

Hoạt động 3: Chứng minh mệnh đề.

 Giới thiệu tập câu b, d) yêu cầu Hs chứng minh Với HD thay x x k vào hàm số, sử dụng kiến thức học để biến đổi

 Cho Hs lên bảng làm tương tự BT9 SGK

 Thực

 Một Hs lên bảng thực

Bài tập 8/16 (SGK) Bài taäp 9/17 (SGK)

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Hoạt động 1:

 Giới thiệu tập 10 SGK HD cho Hs giải: xét đồ thị hai hàm số đoạn 3;3, giao điểm đồ thị hai hàm số nằm đoạn EF (hình vẽ), tức khoảng cách chúng đến tâm nhỏ

2

3 1  10

 HD Hs cách giải khác phương pháp giải tích: gọi giao điểm hai đồ thị (x0;y0), giao điểm thuộc đồ thị hai đường nên: y0 = sinx0 1;

0 3

x  y 

 Xem đề bài, theo dõi

hướng dẫn, giải Bài tập 10/17 Gọi (x0;y0) tọa độ giao điểm(SGK) hai đồ thị Khi

0 = sinx0

y 

0 3

x  y 

2 2

0 10

x y

    

Hoạt động 2:

 Giới thiệu tập 11 (SGK), yêu cầu Hs đọc đề, suy nghĩ

 Đọc đề, suy nghĩ tìm

(10)

 Cho Hs nhận xét, so sánh y0=sinx0 y1=-sinx0 Từ nhận xét tính đối xứng hai điểm (x0;y0) (x0;y1)? Suy đồ thị hai hàm số y=sinx y=-sinx?

 Cho Hs xem hình vẽ, kiểm chứng

 Nhận xét y0 cho xR ? Vậy muốn có đồ thị hàm số

y = sinx ta làm naøo?

 HD cho Hs câu c): đồ thị gồm hai phần: phần đồ thị hàm số y=sinx bên phải trục tung phần đối xứng đồ thị y=sinx bên trái trục tung qua trục hoành  Khắc sâu phép suy đồ thị

 Nhận xét, so sánh rút kết luận đồ thị hàm số

y=-sinx suy từ đồ thị hàm số y=sinx

 Nhận xét:  x R,

sinx 0 nên đồ thị Hs sin

y x có từ phần đồ thị hàm số y=sinx trục hoành phần đối xứng phần đồ thị hàm số y=sinx trục hoành

 Theo dõi, ghi nhận

b) sin sin , sinx

-sinx, sinx<0 x

x  



c)sin sin , x

sin(-x), x<0 x

x  



Hoạt động 3:

 Giới thiệu tập 12 (SGK) Yêu cầu Hs nhắc lại phép tịnh tiến đồ thị biết (lớp 10)

 Từ đồ thị hàm số y=cosx+2 y=cos(x-4) suy từ đồ thị hàm số y=cosx nào?

 Cho Hs xem hình, kiểm chứng  Qua hình cho Hs nhận xét tính tuần hồn

 Thực

 Nhận xét

Bài tập 12/16 (SGK) a) y = cosx+2

b) y=cos(x-4)

4 Củng cố dặn dị: Các dạng toán vừa luyện tập

(11)

Veä tinh

h

h=100 1000

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (t1) I MỤC TIÊU

1 Về kiến thức: Giúp Hs

 Hiểu phương pháp xây dựng cơng thức nghiệm phương trình lượng giác sinx=m (sử dụng đường tròn lượng giác, trục sin, cos, tang, cơtang, tính tuần hồn hàm số sin.)

 Nắm vững cơng thức nghiệm phương trình sinx=m

 Vận dụng thành thạo cơng thức nghiệm phương trình sinx=m  Biểu diễn nghiệm phương trình đường trịn lượng giác

3 Về tư thái độ:

 Thấy tính thực tế phương trình lượng giác  Tư lôgic, quy lạ quen

1 Chuẩn bị học sinh: cũ, xem trước 2 Chuẩn bị giáo viên: giảng, hình vẽ 1.19; 1.20 III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1 Ổn định tổ chức:

2 Kiểm tra cũ : Không kiểm tra 3 Bài mới:

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Hoạt động 1: Giới thiệu phương trình lượng giác bản

 Giới thiệu toán thực tế dẫn đến việc yêu cầu giải phương trình lượng giác

 Cho Hs xem hình 1.18 SGK

 Theo doõi

Hoạt động 2: Tiếp cận với phương trình lượng giác sinx=m với trường hợp cụ thể m=12

1 Phương trình sinx = m.

 Cho Hs xét phương trình cụ thể sinx = 12 Giải phương trình

 Trả lời a) Xét phương trình sinx = 1

(12)

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng làm cơng việc gì? (mục

đích gợi cho Hs suy nghĩ: tìm tất giá trị x thỏa sinx =

1 2)

 Cho Hs hoạt động H1: tìm nghiệm phương trình

 Nhận thấy x = 6 nghiệm Gv giới thiệu cách tìm tất nghiệm phương trình thơng qua hình 1.19; cách ghi cơng thức nghiệm

 Theo dõi hình 1.19 để thấy tất nghiệm phương trình

2 , k Z

1

2 2

6

x k

sinx

x k

  

 



  

   

   



Hoạt động 3: Công thức nghiệm phương trình sinx = m

 Từ tập giá trị hàm số y = sinx, biện luận phương trình sinx = m?

 Khắc sâu cách giải: cần tìm nghiệm phương trình dựa vào tính tuần hồn tìm tất nghiệm cảu phương trình

 Cho Hs hoạt động H2 giải phương trình, củng cố cơng thức nghiệm

 Cho Hs thấy tương giao đồ thị hàm số y=sinx đường thẳng y=m, từ nhận xét số nghiệm phương trình simx=m (hoành độ giao điểm nghiệm phương trình) Cho Hs hoạt động H3

 Trả lời (trong hai trường hợp m >

m 1 )

 Chú ý, khắc sâu

 Hoạt động H2  Hoạt động H3

b) Phương trình sinx = m (I)  m 1: phương trình (I) vô nghiệm

 m 1: phương trình (I) có nghiệm

Nếu  nghiệm phương trình (I), nghóa sin

=m

2 , (k Z)

x k

sinx m

x k

 

  

  

   

  

 Ta

nói: x  k2, x  k2 (k Z ) gọi hai họ nghiệm phương trình (I) Ví dụ 1: (SGK)

Chuù yù:

1 Khi m0; 1 ta coù:

sin

2 x  x k 

sin

2 x  x  k 

sinx 0 x k

2 Phương trình (I) có nghiệm có nghiệm nằm đoạn   2 2; 

(13)

 Cho Hs nhận xét cơng thức nghiệm phương trình

0; 1

m 

 Nhận xét số nghiệm phương trình simx=m đoạn

; 2

 

 



 

  từ nêu kí hiệu arcsinm Nêu lại kí hiệu ví dụ

 Từ ý 3, cho ví dụ 2, Hs hoạt động H4 để củng cố ý

đó

arcsin

sin

arcsin

x m k

x m

x m k



 

 

   

  



3 Nếu   hai số thực sin=sin có số nguyên k để    k2

2

k

     , k Z Ví dụ 2: (SGK)

4 Củng cố dặn dò: Đk có nghiệm cơng thức nghiệm phương trình sinx = m, cách biến đổi cos thành sin, -sin thành sin

5 Bài tập nhà: 14 a,b); 15a; 16a)

1 Kiến thức: Giúp Hs

 Xây dựng cơng thức nghiệm phương trình cosx = m

2 Kỹ năng:

 Vận dụng thành thạo cơng thức nghiệm phương trình cosx = m  Biểu diễn nghiệm phương trình đường trịn lượng giác

3 Tư thái độ:

 Tư logic, nhạy bén

 Chăm chỉ, nghiêm túc học tập II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1 Chuẩn bị học sinh: cũ, xem trước mới, dụng cụ học tập 2 Chuẩn bị giáo viên: giảng, hình vẽ 1.21, dụng cụ dạy học III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1 Ổn định tổ chức :

2 Kieåm tra cũ : Giải phương trình

a) sin(2 ) cos

6

(14)

b) sin( ) sin

x  x 3 Bài mới:

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Hoạt động 1: Xây dựng công thức nghiệm phương trình cosx =

m

2 phương trình cosx = m (II)

 Giới thiệu phương trình cosx=m Yêu cầu: dựa vào tập giá trị hàm số y=cosx, nhận xét với giá trị m phương trình có nghiệm, vơ nghiệm

 Trường hợp phương trình có nghiệm (m 1) giới thiệu đường

tròn lượng giác, yêu cầu Hs xây dựng cơng thức nghiệm phương trình (tương tự cách làm phương trình sinx=m)

 Chốt kiến thức, khắc sâu cơng thức nghiệm phương trình cosx=m Cho Hs hoạt động nhóm H5 củng cố cơng thức nghiệm  Cho Hs áp dụng công thức

nghiệm (hoặc đường trịn lượng giác) để viết gọn cơng thức nghiệm trường hợp m{0; ±1}

 Nhận xét số nghiệm phương trình [0; ]? Từ giới thiệu lí hiệu arccosm

 Nhận xét quan hệ   cos = cos?

 Cho Hs hoạt động nhóm hoạt động H6 để củng cố ý  Chốt vấn đề

 Nhận xét theo yêu cầu Gv

 Xem đường trịn lượng giác, xây dựng cơng thức nghiệm phương trình

 Hoạt động nhóm H5 giải phương trình, nhóm thơng báo kết quả, so sánh, kết luận

 Thực

 Đồ thị hàm số y=cosx giảm (0; ) nên phương trình có nghiệm [0; ]

 Nhận xét

 m > 1: phương trình (II) vô nghiệm

 m 1: phương trình (II) có nghiệm

Nếu  nghiệm phương trình (II), tức cos =

m

2 cos

2

x k

x m

x k

 

  

  

  

 Chú ý:

1 Khi m{0; ±1} ta viết: cosx=1  x=k2

cosx= -1  x=+k2 cosx=0  x=2+k Khi m 1, phương trình

cosx=m có nghiệm đoạn [0; ] Kí hiệu nghiệm arccosm (đọc: ác-cơsin m) Khi đó:

cos

arccos

x arc m k m

x m k

 



 

   

 



3 Nếu ,  hai số thực cos = cos =+k2, =-+k2, kZ

Hoạt động 2: Củng cố.

 Cho Hs giải phương trình sau để củng cố kiến thức phương trình lượng giác cosx = m

(15)

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng a) Giải phương trình cos2x =cos

2

b) Dựa vào đồ thị hàm số y = cosx đồ thị điểm có hoành độ thuộc khoảng ( 4) nghiệm phương trình cosx=12

c) Tìm nghiệm phương trình cos(x-5)=

2 khoảng ()

c) x = - 116 vaø x = - 136

4 Củng cố dặn dị: Cơng thức nghiệm phương trình: cosx = m; cách biến đổi sin thành cosin ngược lại; cách bđ – cosu thành cosv

5 Bài tập nhà: BT 14d; 15b2; 16b

 Xây dựng cơng thức nghiệm phương trình tanx = m

2 Kỹ năng:

 Vận dụng thành thạo cơng thức nghiệm phương trình tanx = m  Biểu diễn nghiệm phương trình đường tròn lượng giác

1 Chuẩn bị học sinh: cũ, xem trước mới, dụng cụ học tập 2 Chuẩn bị giáo viên: giảng, hình vẽ 1.22, dụng cụ dạy học III TIẾN TRÌNH BAØI HỌC

2 Kiểm tra cũ : Giải phương trình

a) cos(2 ) cos

6

x   x

b) cos( ) sin

4

(16)

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Hoạt động 1: Xây dựng công thức nghiệm phương trình

tanx=m. 3 Phương trình tanx = m (III)

 Nêu ĐKXĐ phương trình (III)?

 Giới thiệu hình 1.22, giải thích yêu cầu Hs nêu công thức nghiệm phương trình (III)  Chốt cơng thức nghiệm giới

thiệu ví dụ SGK

 Cho Hs xem lại đồ thị hàm số y=tanx, nhận xét số nghiệm phương trình khoảng

; 2

 

 



 

  Từ giới thiệu kí hiệu arctanm

 Từ cơng thức nghiệm phương trình cho Hs suy trường hợp: m{0;±1}; quan hệ   tan = tan Hs hoạt động H7 để củng cố

 Nêu ĐKXĐ phương trình

 Xem hình 1.22, nhận xét nêu cơng thức nghiệm phương trình (III)

 Theo dõi ví dụ  Xem đồ thị nhận xét

 Thực

 ĐKXĐ phương trình (III) là: cosx 

Nếu  nghiệm phương trình (III), nghóa tan=m tanx=m  x=+k

Ví dụ 3: (SGK)

 Chú ý:

1 Phương trình tanx=m có nghiệm khoảng

; 2

 

 



 

  Kí hiệu nghiệm arctanm (đọc: ác-tang m) Khi tanx = m  x=arctanm+k

2 Nếu ,  hai số thực mà tan, tan xác định tan=tan =+k

Hoạt động 2: củng cố

 Cho Hs làm tập củng cố Giải phương trình: a) tan3x=tan35

b) tan(2x-12 ) =1 với  x2 BT 21/29 (SGK)

3 BT 19a1/29 (SGK)  Chốt kết tập

 Hs giải phương trình

 Xét tính đúng, sai cách giải hai Hs BT 21/29

 Xem lại đồ thị hàm số y=tanx, giải BT 19a1/29 (SGK)

4 Củng cố dặn dị: Cơng thức nghiệm phương trình: tanx = m, lưu ý đổi cotx thành tan ngược lại; -tanUx= tanVx

5 Bài tập nhà: BT 18c;19a2

(17)

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức:

 Xây dựng cơng thức nghiệm phương trình cotx = m  Một số lưu ý giải phương trình lượng giác

2 Kỹ năng:

 Vận dụng thành thạo cơng thức nghiệm phương trình cotx = m  Biểu diễn nghiệm phương trình đường tròn lượng giác

1 Chuẩn bị học sinh: cũ, xem trước mới, dụng cụ học tập 2 Chuẩn bị giáo viên: giảng, dụng cụ dạy học

2 Kiểm tra cũ: Giải phương trình tan(3x+3)= - tan(2-x) 3 Bài mới:

Hoạt động 1: Cơng thức nghiệm phương trình cotx=m 4 Phương trình cotx = m (IV)

 Giới thiệu hình 1.9, từ cho Hs nhận xét tương tự cơng thức nghiệm phương trình tanx=m suy cơng thức nghiệm phương trình cotx=m (lưu ý ĐKXĐ)

 Chính xác hóa kiến thức, cho ví dụ (SGK)

 Từ đồ thị hàm số y = cotx, xét số giao điểm với đường thẳng y=m khoảng (0; )? Giới thiệu kí hiệu arccotm (đọc: ác – cotang m)

 Cho Hs hoạt động nhóm H8 Củng cố

 Hs nhận xét, nêu cơng thức nghiệm phương trình cotx = m

 Thực yêu cầu

 Hoạt động nhóm H8, nhóm nêu kết quả, nhận xét, bổ sung

(KQ: x = 3

2 k



 

 )

ĐKXĐ phương trình (VI): sinx0

Nếu  nghiệm phương trình (VI) nghóa cot=m cotx=m  x = +k Ví dụ 4: (SGK)

Chú ý:

Với m cho trước, phương trình cotx = m có nghiệm nằm khoảng (0; ) Kí hiệu nghiệm arccotm (đọc: ác – cotang m) Khi cotx=m  x = arccotm+k

Hoạt động 2: Một số vấn đề cần lưu ý 5 Một số điều cần lưu ý

 Giới thiệu lưu ý cho Hs cho số m tính giá trị arcsinm, arccosm (với m 1),

 Lưu ý, khắc sâu (SGK)

(18)

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng arctanm, arccotm máy tính

bỏ túi

 arcsinm, arccosm, arctanm, arccotm số thực nên ý cách ghi

 Một số phương trình tìm nghiệm số đo độ vận dụng cơng thức phải thống theo đơn vị độ (ví dụ x = a0 + k3600) Khi khơng giải thích thêm hiểu tính theo đơn vị radian

 Cho Hs xét ví dụ

 u cầu Hs hoạt động nhóm H9

 Hoạt động nhóm H9

sin(x+200)=

2 KQ:

0

40 360

100 360

x k

k

  



 

Hoạt động 3: Củng cố

 Cho Hs giải phương trình để củng cố lí thuyết

a)cot3x=tan25 b)cot( 200

4 x

 )= c)cot3x= 13 với

2



 <x<0

 Giải tập củng coá a)x=

30 k

 



b)x=-2000+k7200 c)x= 49 vaø x=

9

 

4 Củng cố dặn dò: Cơng thức nghiệm phương trình cotx=m, cách biến đổi … 5 Bài tập nhà: 18d; 19b

LUYỆN TẬP (T1) I MỤC TIÊU

1 Kiến thức: Hs luyện tập dạng tốn:

 Giải phương trình lượng giác phương trình đưa dạng phương trình lượng giác

 Tìm tập xác định hàm số

2 Kỹ năng:

 Vận dụng thành thạo cơng thức nghiệm phương trình lượng giác để giải tập

 Tư lôgic, nhạy bén

(19)

1 Chuẩn bị học sinh: cũ, tập 2 Chuẩn bị giáo viên: giảng, tập III TIẾN TRÌNH BÀI HOÏC

1 Ổn định tổ chức (1‘): kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số

2 Kiểm tra cũ (3‘): nêu công thức nghiệm phương trình sinx=m, cosx=m, tanx=m, cotx=m

3 Luyện tập:

Hoạt động giáo viên Hoạt động họcsinh Ghi bảng Hoạt động 1: ơn tập giải phương trình lượng giác bản.

 Giới thiệu tập 1, yêu cầu Hs hoạt động giải

 Củng cố, khắc sâu cơng thức nghiệm phương trình lượng giác

 Xem đề tập 1,

hoạt động giải Bài tập 1:a)sin(2x+3) = sin( giải phương trình

 +x) b)cos(x-6) -

2 =0

c)cot(3x+3)=

Hoạt động 2: giải phương trình đưa phương trình lượng giác bản.

 Giới thiệu tập 2, yêu cầu Hs nhắc lại cơng thức biến đổi tổng thành tích sina – cosb, vận dụng biến đổi tổng thành tích giải phương trình tích (là phương trình lượng giác bản), mục đích để ơn tập lại cơng thức lượng giác biến đổi phương trình

 Gv giới thiệu giải phương trình cách đưa hai vế phương trình biểu thức hàm số (ví du:ï

3 ( )

2

cos x cos   x ) cho Hs nhà giải so sánh

 Nêu cơng thức, vận dụng biến đổi giải tập

 Theo dõi, thực

Bài tập 2: dùng công thức biến đổi tổng thành tích, giải phương trình

a)cos3x = sin2x

b)sin(x-1200) - cos2x = 0 KQ:

a)

2

10

x k

 



  



  

 b)

0

210 360

70 120

x k

  



 



Hoạt động 3: tìm tập xác định hàm số

 Giới thiệu tập 3, tập xác định hàm số gì? Cách tìm?  Hd với lưu ý thực chất việc tìm TXĐ

 Theo dõi đề bài, trả

lời câu hỏi Bài tập 3: các hàm số sautìm tập xác định a)y2sin1 cos x x2

(20)

Hoạt động giáo viên Hoạt động họcsinh Ghi bảng giải số điều kiện liên quan

đến phương trình lượng giác (có thể giải điều kiện giống giải phương trình thay dấu “=” dấu “”

 Cho Hs lên bảng giải cụ theå

 Gv nhận xét, đánh giá điểm

 Lên bảng giải

b)y sin(2 x 2) cos x cosx

 

 c)y 1 tantanx

x 



d)y 3 cot 21 x 1  KQ:

a)D=R\( /

4 k k Z

 

 

  

 

 

/

4 k k Z

 

 

  

 

 )

b)D=R\(k2 /3 k Z 

 )

c)D=R\( /

4 k k Z

 

 

  

 

 

/

2 k k Z

 

 

 

 

 )

d)D=R\( /

6 k k Z

 

 

  

 

 

/

k k Z

 



 

 )

4 Củng cố dặn dị (3’): dạng tốn vừa luyện tập 5 Bài tập nhà: 17, 24, 25

Ngày soạn: 30/08/09 Tiết số: 10

LUYỆN TẬP (T2) I MỤC TIÊU

1 Kiến thức: Hs luyện tập

 Giải số toán thực tế có sử dụng tính chất hàm số lượng giác phương trình lượng giác

2 Kỹ năng:

 Vận dụng thành thạo tính chất hàm số lượng giác, phương trình lượng giác vào tập

(21)

1 Chuẩn bị học sinh: cũ, tập

2 Chuẩn bị giáo viên: giảng, SGK, hình vẽ III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

1 Ổn định tổ chức 2 Kiểm tra cũ 3 Bài mới:

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Hoạt động 1: bài tập thực tế 1

 Giới thiệu tập 17 SGK, yêu cầu Hs đọc đề, suy nghĩ giải  Hd: câua) thay d(t) 12 giải tìm t câu b,c) d(t) nhỏ sin182 ( 180)t  1

  , d(t)

lớn sin182 ( 180)t  1

 

 Gọi Hs lên bảng giaûi

 Đọc đề tập 17 SGK, theo dõi Hd Gv giải

Bài tập (17/29 SGK)

a)Thành phố A có 12 ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 80 ngày thứ 262 năm b)Thành phố A có có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 353 năm

c)Thành phố A có nhiều có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ 171 năm

Hoạt động 2: bài tập thực tế 2

 Giới thiệu tập 24, yêu cầu Hs đọc đề suy nghĩ tìm cách giải  Gv hướng dẫn cho Hs Câu a) thay t = để tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng  Câu b) ứng với d=2000, chọn giá trị t nhỏ thích hợp (t > 0) Câu c) tương tự câu b

 Đọc đề tập 24 SGK, suy nghĩ tìm cách giải

Bài tập (24/31,32 SGK) a) h d 3064,178 (km)

b) d = 2000 (km) xảy lần sau phóng tàu vào quỹ đạo 25 phút

c) d = -1236 (km) xảy lần 37,000 phút sau phóng tàu vào quỹ đạo Hoạt động 3: bài tập thực tế 3

 Giới thiệu tập 25 SGK, yêu cầu Hs đọc đề suy nghĩ tìm cách giải

 Hd: xét hàm số

1 2,5sin

4 y   x 

 

 , hàm số

đạt GTNN, GTLN nào? Từ suy thời điểm gầu vị trí thấp nhất, cao Chiếc gầu cách mặt nước 2m y = 2, tìm x chon giá trị thích hợp để

 Hs đọc đề tập 25 SGK, suy nghĩ tìm cách giải

 Theo dõi Hd Gv, thực giải

Bài tập 3(25/32 SGK)

a)Chiếc gầu vị trí thấp

khi 1

4

sin x    x k

 

 

với k N Vậy gầu vị trí thấp thời điểm phút; phút; phút; phút;… b)Chiếc gầu vị trí cao

1

2

4

sin x    x k

 

 

(22)

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng cách mặt nước 2m lần đầu

tiên Vậy gầu vị trí cao nhấttại thời điểm 0,5 phút; 1,5 phút; 2,5 phút; 3,5 phút;…

c)Chiếc gầu cách mặt nước

meùt

1 1

2

4

sin x    x  k

 

 

Do cách mặt nước lần quay 14 phút (ứng với k=0)

4 Củng cố dặn dò : Ứùng dụng thực tế phương trình lượng giác

5 Bài tập nhà: xem lại tập giải

MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƠN GIẢN (T1) I MỤC TIÊU

1 Kiến thức: giúp Hs

 Biết cách giải phương trình bậc bậc hai hàm số lượng giác

2 Kỹ năng:

 Oân tập cách giải phương trình bậc nhất, bậc hai ẩn  Giải phương trình lượng giác

 Tư logic, nhạy bén; quy lạ quen  Cẩn thận, xác tính tốn II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VAØ HỌC SINH

1 Chuẩn bị học sinh: cũ, xem trước

2 Chuẩn bị giáo viên: giảng, SGK, dụng cụ dạy học III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

2 Kiểm tra cũ (3‘): nêu cách giải phương trình ax+b=0; ax2+bx+c=0.

3 Bài mới:

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Hoạt động 1: giới thiệu phương trình bậc bậc hai đối

với hàm số lượng giác 1 Phương trình bậc vàbậc hai hàm số lượng giác

 Giới thiệu phương trình

bậc bậc hai phương trình.Theo dõi, nắm dạng

(23)

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng hàm số lượng giác

 Giới thiệu cách giải loại phương trình dạng

 Chú ý nắm cách giải

số lượng giác, ta chọn biểu thức lượng giác thích hợp có mặt phương trình làm ẩn phụ quy phương trình bậc nhất bậc hai ẩn phụ (có thể nêu khơng nêu kí hiệu ẩn phụ).

Hoạt động 2: tri thức phương trình bậc một

hàm số lượng giác a) Phương trình bậc đốivới hàm số lượng giác

 Giới thiệu ví dụ SGK, cho Hs xét kiểm tra kết quả, với lưu ý khơng nêu kí hiệu ẩn phụ t=tan2x, u=cos(x+300)

 Củng cố: cho Hs hoạt động nhóm giải phương trình sau a) 2cosx  =

b) (sinx + 1)(2cos2x  2) =

 Nhận xét kết quả, chốt kiến thức

 Xét ví dụ SGK

 Hoạt động nhóm giải phương trình, nêu kết quả, nhóm nhận xét, bổ sung

Ví dụ 1: giải phương trình sau

a) tan 2x 3

b) cos(x 30 ) cos 150 1

  

KQ

a) tan 2x 3

tan

6

x x  k

 

  

b) cos(x 30 ) cos 150 1

  

0

cos( 30 ) 2cos 15

( 30 ) 150

x cos x

   

  

0

120 360

180 360

x k

  

 

 



Hoạt động 3: tri thức phương trình bậc hai hàm số lượng giác

a) Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

 Giới thiệu ví dụ 2, phương trình bậc hai hàm số sinx cot3x

 Trang bị cách đặt ẩn phụ, điều kiện ẩn phụ điều kiện phương trình (có thể nêu khơng nêu ẩn phụ)

 Cho Hs hoạt động nhóm H1 để củng cố cách giải phương trình trên:

2

4 cos x 2(1 2)cosx 0  Chốt kết

 Hoạt động nhóm H1, nêu kết so sánh, kiểm tra

 Xét ví dụ

Ví dụ 2: giải phương trình a) 2sin2x 5sinx 3 0

  

b)cot 32 x cot 3x 2 0

  

KQ:

a)Đặt sinx=t ( với t 1), ta

phương trình 2t2+5t – =0. Phương trình có nghiệm t1=12 t2= -3 (loại)

(24)

 Giới thiệu ví dụ 3, nhằm đưa phương trình cho dạng phương trình bậc hai với hàm số lượng giác cách sử dụng công thức nhân đôi

 Cho Hs hoạt động nhóm H2 Hd: điều kiện xác định? Sử dụng mối quan hệ tanx cotx để đưa phương trình phương trình bậc hai theo tanx

 Chốt kết

 Hoạt động nhóm H2  Phương trình có họ nghiệm: x4k ;

2 arctan

5 x  k

 

 Biểu diễn

O

-2 C

C' D

D'

1 1

1

sin sin sin

2

5 2

6

x x

x k

 



  



  

 

  



b)Đặt cot3x=t, ta phương trình t2 t 2 0

   Phương trình có nghiệm t1=-1, t2=2; thay t giá trị

4

x k vaø

1 cot 2

3

x arc k

Ví dụ 3: giải phương trình

2 cos2x2 cosx 0 KQ:

Đưa phương trình trở thành

2

4cos x2 cosx (2 2) 0 , phương trình có nghiệm

2

x  k 

4 Củng cố dặn dị : Cách giải phương trình bậc bậc hai hàm số lượng giác

5 Bài tập nhà: 28, 29 SGK

MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƠN GIẢN (T2) I MỤC TIÊU

 Biết dạng phương trình bậc sinx cosx (có dạng asinx + bcosx = c)

 Nắm cách giải dạng phương trình bậc sinx cosx

2 Kyõ năng:

 Giải phương trình dạng việc đưa phương trình lượng giác

 Nhận dạng số phương trình đưa dạng asinx + bcosx = c phép biến đổi

(25)

 Nhạy bén nhận định vấn đề, rèn luyện tính cẩn thận  Biết quy lạ quen

1 Chuẩn bị học sinh: cũ, xem trước mới, đồ dùng học tập 2 Chuẩn bị giáo viên: giảng, đồ dùng dạy học

1 Ổn định tổ chức

2 Kiểm tra cũ : Giải phương trình 4sin4x + 12cos2x = 7

3 Bài mới:

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Hoạt động 1: về phương trình bậc sinx cosx,

cách giải 2 Phương trình bậc sinx cosx

 Giới thiệu phương trình bậc sinx cosx

 Cho Hs hoạt động nhóm H3  Qua hoạt động H3 trên, giới thiệu cho Hs phương pháp chung để giải phương trình dạng asinx+bcosx=ctrên

 Cho Hs xét ví dụ , thơng qua hướng dẫn bước cụ thể cách làm

 Nắm dạng phương trình

 Hoạt động nhóm H3, giải phương trình (bằng cách đưa phương trình lượng giác bản), nêu kết quả, nhóm nhận xét, bổ sung

 Cùng Gv xét ví dụ 4, nắm phương pháp chung

*Phương trình có dạng asinx+bcosx=c a, b, c là số cho với a, b không đồng thời gọi là

phương trình bậc đối với sinx cosx.

*Để giải phương trình asinx+bcosx=c (a, b khác 0) ta biến đổi biểu thức asinx+bcosx thành dạng Csin(x+) hoặc

Ccos(x+) (C, , những

hằng số). Ví dụ 4: SGK Hoạt động 2: xây dựng cách giải tổng quát

 Giới thiệu cho Hs cách biến đổi tổng quát biểu thức asinx+bcosx thành dạng Csin(x+)

 Thấy có số  để

2

cos a

a b  

 vaø

2

sin b

a b  

 phương trình đưa phương trình lượng giác

2

sin(x ) c

a b 

 

 , có nghiệm hay vơ nghiệm

 Theo dõi hình 1.25 nắm cách biến đổi

+ B

B' O

M( a a2+b2;

b a2+b2) 

A A'

 Nhaän xét phương trình có nghiệm phương trình vô nghiệm

*Nhận xét: Để giải phương trình asinx+bcosx=c (a, b khác 0) ta chia hai vế cho a2 b2

 được

2 2

2

sin cos

(*)

a x b x

a b a b

c a b



 

 

Khi có số  để

2

cos a

a b  

 vaø

2

sin b

a b  

 , phương trình

(26)

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng phương trình phụ thuộc vào

2

c

a b (cho Hs nhận xét)  Giới thiệu ví dụ 5: giải phương trình 2sin3x 5cos x3 3, củng

cố cho Hs phương pháp giải  Cho Hs hoạt động H4

 Theo dõi ví dụ SGK  Hoạt động H4

giác sin( ) 2

c x

a b 

 



Neáu 2c 2

a b  phương trình vô nghiệm.

Nếu 2c 2

a b  phương trình có nghiệm

Chú ý: trong phép biến đổi trên nếu chọn số  để

2

sin a

a b  

 vaø

2

cos b

a b  

 thì phương trình

trên đưa phương trình dạng

2

( ) c

cos x

a b 

 



 Cho Hs hoạt động nhóm giải tập sau để củng cố

1)Giải phương trình 3cosx+4sinx =-5

2)Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau:

(2 3)sin 2

y  x cos x

 Hd: câu biến đổi hàm số thành dạng Csin(x+), từ nhận xét tìm GTLN, GTNN

 Hoạt động nhóm giải phương trình, tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số

1)Giải phương trình

3cosx+4sinx=-5

2)Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau:

(2 3)sin 2

y  x cos x KQ:

1) x=++k2,  số thỏa mãn cos 35 sin

5

  2)GTLN laø 2

GTNN laø 2 2

4 Củng cố dặn dò : Cách giải phương trình bậc sinx cosx 5 Bài tập nhà: 30, 31 SGK

MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƠN GIẢN (T3)

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức: giúp Hs nắm

(27)

 Cách giải phương trình bậc hai sinx cosx ( asin2x + bsinxcosx +

ccos2x = 0)

2 Kỹ năng:

 Biết xét x = 2k có phải nghiệm phương trình hay khơng

 Giải phương trình bậc hai, phương trình lượng giác có

 Giải phương trình dạng asin2x + bsinxcosx + ccos2x = d

 Rèn luyện cách trình bày, cẩn thận tính tốn

2 Chuẩn bị giáo viên: giảng

III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1 Ổn định tổ chức :

2 Kiểm tra cũ : Cho phương trình 3sin2x  cosx = m2 2m

a) Xác định m để phương trình có nghiệm b) Giải phương trình m =

3 Bài mới:

Hoạt động 1: phương trình asin2x + bsinxcosx + ccos2x = và

cách giải 3 Phương trình bậchai sinx cosx  Giới thiệu phương trình

nhất bậc hai sinx cosx

 Cho Hs suy nghĩ cách giải tổng

quát dạng phương trình (Hd: đưa phương trình bậc hai hàm số lượng giác)

 Cho ví dụ SGK, giới thiệu

cách giải bước cụ thể: xét

cosx  0, xét cosx = 0…

 Cho Hs hoạt động nhóm H5:

giải phương trình cách chia hai vế cho sin2x đưa về phương trình theo cotx

 Chốt kết quả, khắc sâu cách

giải

 Nắm dạng phương trình

 Suy nghĩ cách giải tổng

quát

 Hoạt động nhóm H5, nêu

kết quả, nhóm nhận xét, bổ sung

*Phương trình có dạng

2 sin cos cos2 0

asin x b x x c x t rong a, b c số đã cho, với a  b  c  gọi phương trình thuần bậc hai sinx và cosx

*Để giải phương trình dạng này, ta chia hai vế cho cos2x (với điều kiện cosx  0) để đưa phương trình tanx, chia hai vế cho sin2x (với điều kiện sinx

 0) để đưa phương trình đối với cotx.

Ví dụ. Giải phương trình

4sin2x - 5sinxcosx - 6cos2x = 0

(*)

Giải

Khi cosx = sinx = 1 nên

x=2 k nghiệm

của phương trình (*)

(28)

 Cho Hs giải vấn đề: xét pt

2 sin cos cos2

asin x b x x c x d ,

có thể giải cách đưa phương trình biết cách nào? (thay d d (sin2 xcos )2 x

chuyển phương trình biết)

 Cho Hs hoạt động nhóm H6 để

củng cố nhận xét

 Chốt kiến thức

 Suy nghĩ, tìm cách giải

quyết

Phương trình có họ nghiệm x=arctan2+k x=arctan(-34)

+k Nhận xét

1)Phương trình

2 sin cos cos2 0

asin x b x x c x

khi a = c = đưa phương trình tích

2)Đối với phương trình có dạng

2 sin cos cos2

asin x b x x c x d

trong a, b, c, d R

2 2 0

a b c  quy

phương trình bậc sinx cosx cách viết d dạng d d (sin2 xcos )2 x

 Cho Hs giải tập củng cố

sau:

a) 3 sin2x 4 sin 2x (8 9) cos2x 0

   

b) 2 sin2x 3 sin cosx x cos2x 4

  

2)Tìm GTLN GTNN biểu thức sin x2 sin cosx x 3cos2x

 

 Chốt kết quả, nhận xét, khắc

sâu kiến thức vừa học

 Hoạt động giải tập

 Theo dõi, khắc sâu

Bài tập

2

3sin x4 sin 2x(8 9) cos x0

2

2sin x3 sin cosx x cos x42 )Tìm GTLN GTNN biểu thức sin x2 sin cosx x 3cos2x

 

KQ:

1) a) x= 3k , x=

8

arctan( 3)

3 k

  

b) phương trình vơ nghiệm

2)GTLN:

2  ; GTNN:

5 2

 

4 Củng cố dặn dị : Cách giải phương trình bậc sinx cosx

5 Bài tập nhà: 32c, 33c Ngày soạn: 18/ 9/ 10

Tiết số: 14

I MỤC TIÊU

 Giải số phương trình lượng giác đơn giản phép biến đổi khác

(29)

 Biến đổi lượng giác, giải phương trình lượng giác

 Biểu diễn nghiệm phương trình đường trịn lượng giác

 Vận dụng kiến thức cũ, quy lạ quen

2 Chuẩn bị giáo viên: giảng, SGK, STK, dụng cụ dạy học

III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1 Ổn định tổ chức

2 Kiểm tra cũ : Giải phương trình 2sin2x + sinx.cosx = 0.

3 Bài mới:

Hoạt động giáo viên Hoạt động họcsinh Ghi bảng

Hoạt động 1: ví dụ 1, 2 4 Một số ví dụ khác

 Giới thiệu ví dụ SGK, Hd cho

Hs sử dụng cơng thức biến đổi tích thành tổng đưa phương trình lượng giác

 Cho Hs xét ví dụ SGK, Hd cho

Hs sử dụng công thức hạ bậc công thức biến đổi tổng thành tích để giải

 Cho Hs hoạt động H7 để giải

hồn thành ví dụ SGK

cùng Gv

 Hoạt động nhóm

H7

Ví dụ 1. Giải phương trình sin2x.sin5x = sin3x.sin4x (1)

Giải

Sử dụng cơng thức biến đổi tích thành tổng, ta có

1

(1) (cos3 cos ) (cos cos )

2

cos3 cos

2

x x x x

x x x x k

x k x k

 



   

    

   

  

Kết luận: Phương trình cho có nghiệm x = k x = k2 , gộp lại

là x=k2

Ví dụ 2. giải phương trình sin2x + sin23x = 2sin22x (2)

HD

1 cos2 cos6

(2) cos4

2

cos2 cos6 cos4

2 cos4 cos2 cos4

2 cos4 (cos2 1)

x x x

x x

 

   

  

  

cos4

8

cos2

x x k

x x k

 

 

  

 

  

 

 

(30)

Hoạt động giáo viên Hoạt động họcsinh Ghi bảng  Chốt số phương trình

giải cần kết hợp với cơng thức lượng giác

Hoạt động 2: ví dụ 3

 Giới thiệu ví dụ SGK, yêu cầu

Hs nêu điều kiện phương trình, giải tìm nghiệm thích hợp (thỏa điều kiện)

 Hd biểu diễn đường tròn

lượng giác chon nghiệm thỏa điều kliện

+

B'

A O

A'

B

 Chú ý cho Hs giải phương

trình lượng giác ta cần lưu ý điều kiện xác định để loại bỏ nghiệm ngoại lai

H8

Ví dụ Giải phương trình tan3x = tanx (3)

Giải

Điều kiện cos3x  cosx 

(3)  3x x k    x k 2

Các nghiệm phương trình x=+k2 x=k2 (hay viết x

= k)

4 Củng cố dặn dò: Các kiến thức học

5 Bài tập nhà: 34, 35, 36 SGK Ngày soạn: 18/ 9/ 10

Tiết số: 15

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức: hs ơn tập dạng phương trình lượng giác đơn giản

 Phương trình bậc bậc hai hàm số lượng giác

 Phương trình bậc sinx cosx

 Phương trình bậc hai sinx cosx

2 Kỹ năng:

 Giải phương trình lượng giác

 Biến đổi lượng giác biểu thức

 Tư logic, nhạy bén, quy lạ quen

 Cẩn thận, xác tính tốn, trình bày

(31)

2 Chuẩn bị giáo viên: giảng, dụng cụ dạy học

2 Kiểm tra cũ: Không kiểm tra

3 Bài mới:

Hoạt động 1: ơn tập phương trình bậc bậc hai một hàm số lượng giác.

 Cho Hs tập ôn tập cách giải

phương trình bậc bậc hai hàm số lượng giác

 Yêu cầu Hs lên bảng trình bày

bài giải

 Chốt lại cách giải

 Nắm đề bài, nhớ cách

giải

 Hs lên bảng trình bày

Bài tập 1. Giải phương trình sau

a) 2 sin 22 x sin 2x



b) 6sin 32 x cos12x 14

 

KQ:

a) , ,

2 8

x k  x  k x   k

b)Vơ nghiệm

Hoạt động 2: ơn tập phương trình bậc sinx cosx

 Giới thiệu tập 31/41 SGK,

yêu cầu Hs đọc đề, phân tích suy nghĩ tìm cách giải

 Hd cho Hs biến đổi biểu thức

5sin cos6

d t t từ đưa

phương trình lượng giác đơn giản Vật vị trí cân d = 0, chọn t thích hợp khoảng thời gian giây Vật vị trí

xa d nhận giá

trị lớn nhất, có nghĩa d =  từ

đó chon khoảng thời gian thích hợp

 Đọc đề tập 31/41

SGK, suy nghĩ tìm cách giải

 Theo dõi Hd, thực

Bài tập 2. (31/41 SGK) Biến đổi

5sin cos6t t 41sin(6t)tr

ong số  chọn cho

5

cos , sin

41 41

0,675

 



 

 

a) Vật vị trí cân d = 0, tức

sin(6 )

6

t   t  k

Tìm số k nguyên dương cho 0 t 1, chon k0,1

đó t  0,11 giây t  0,64

giây

b) Vật vị trí xa d nhận

giá trị lớn nhất, nghĩa d = 

Tìm số k nguyên dương cho 0 t 1, chọn k0,1

đó t  0,37 giây t  0,90

giây

Hoạt động 3: ơn tập phương trình bậc hai sinx cosx.

 Giới thiệu tập 3, yêu cầu Hs

nhớ lại cách giải dạng phương trình bậc hai

 Đọc đề tập, nhớ lại

phương pháp giải Bài tập 3.a) sin 2x Giải phương trình 2sin2x 2 cos2x

 

b) 2sin3 x 4 cos3x 3sinx

(32)

sinx cosx

 Hd cho Hs câu a) sử

dụng cơng thức nhân đơi để đưa phương trình tích sử dụng cơng thức hạ bậc để đưa phương trình với ẩn sin2x cos2x, câu b) xét x2 k có

phải nghiệm phương trình hay khơng? Chia hai vế phương

trình cho cos3x đưa phương

trình theo tanx, biến đổi thành phương trình tích

 Theo dõi Hd Gv,

thực

KQ:

a) x4 k x, 2 k

b) x4 k

4 Củng cố dặn dò : Củng cố bước giải phương trình đơn giản học

5 Bài tập nhà: tập luyện tập Ngày soạn: 18/ 9/ 10

Tiết số: 16

LUYỆN TẬP (T1)

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức: Hs luyện tập dạng tốn

 Giải phương trình lượng giác đơn giản

2 Kỹ năng:

 Nâng cao kĩ giải phương trình lượng giác

 Biết quy lạ quen thực biến đổi giải phương trình

 Áp dụng thực tế

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1 Chuẩn bị học sinh: cũ, tập

III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1 Ổn định tổ chức:

2 Kiểm tra cũ : không kiểm tra

3 Bài mới:

Hoạt động 1: bài tập thực tế

 Giới thiệu tập 37, yêu cầu

Hs nghiên cứu đề bài, suy nghĩ tìm cách giải

 Hd câu a) người chơi đu xa vị

trí cân

 

cos 1

3 t



 

 

 

  , cần tìm k

nguyên để 0 t từ chọn t

thích hợp (phụ thuộc k) Câu b)

 Đọc đề tập 37, suy

nghĩ tìm cách giải

 Theo Hd Gv, xét

các trường hợp

 Giải hồn chỉnh

tốn

Bài tâp (37/46 SGK)

KQ:

a) Trong giây đầu tiên, người chơi đu xa vị trí cân

vào thời điểm 12 giây

giây

(33)

người chơi đu cách vị trí cân

2 mét 3cos 2 1

3 t



 

 

 

  ,

tìm k nguyên để 0 t 2, chọn t

thích hợp

là t  0,90 giây; t  0,10 giây

t  1,60 giây

Hoạt động 2: giải phương trình bậc hai hàm số lượng giác, phương trình bậc sinx cosx

 Giới thiệu tập 38 SGK, yêu

cầu Hs suy nghĩ tìm cách giải

 Hd cho Hs câu a) giải

bằng cách đưa phương trình bậc hai sinx cosx, đưa phương trình bậc cos2x; câu b) đặt t = tanx

+ cotx với điều kiện t 2; câu c)

sử dụng công thức hạ bậc biến đổi

2 cos

sin

2

x  x

 đưa phương

trình bậc sinx cosx

 Nhận xét làm Hs, nêu

kết quả, chốt vấn đề

 Đọc đề tập 38 SGK

hoạt động nhóm giải quyết, nhóm nêu kết quả, nhận xét, bổ sung

Bài tập (38/46 SGK)

Giải phương trình a) cos2x 3sin2x 0

 

b) (tanx cot )x (tanx cot ) 2x

   

c) sinxsin2 2x 0,5

KQ:

a) x 6 k

b)x4k

c) xarctan12k

Hoạt động 3: chứng minh phương trình vơ nghiệm

 Giới thiệu tập 39 SGK, yêu

cầu Hs đọc đề, suy nghĩ

 Hd câu a) để phương trình vơ

nghiệm cần kiểm tra điều kiện sau

2

c

a b  ; câu b) đặt

sinxcosx t

2 1

sin cos

2 t

x x  đưa phương

trình phương trình bậc hai t

 Chốt vấn đề

 Đọc đề, suy nghĩ, nhớ

cách nhận biết điều kiện để phương trình

asinx+bcosx=c vơ

nghiệm

 Theo Hd Gv, thực

hiện giải

Bài tập (39/46 SGK) Chứng minh phương trình sau vơ nghiệm

a) sinx 2cosx3

b) 5sin 2xsinxcosx 6

KQ: a) 35

b) Đặt sinxcosx t ,

2 1

sin cos

2 t

x x  ta

phương trình 5t2 t 1 0

   ,

phương trình vơ nghiệm nên phương trình cho vơ nghiệm

Hoạt động 4: củng cố phương trình bậc sinx và cosx

 Cho Hs trả lời câu hỏi trắc

nghiệm để củng cố kiến thức

 Hd biến đổi biểu thức asinx+

bcosx thành dạng Csin(x + ) để

tìm kết

 Trả lời câu hỏi trắc

nghiệm

Bài tập 4. Chọn phương án

a) 3 sin150 cos150 2

 

A B C D b)

1

sin cos

9

(34)

A B 23 C 43 D 2 KQ:

a) D b) C

4 Củng cố dặn dò (4‘): cách giải dạng phương trình vừa luyện tập

5 Bài tập nhà: 40, 41, 42 SGK Ngày soạn: 26/ 9/ 10

Tiết số: 17, 18

LUYỆN TẬP (T2, T3)

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức: Hs luyện tập dạng toán

 Giải phương trình lượng giác đơn giản

2 Kỹ năng:

 Nâng cao kĩ giải phương trình lượng giác

 Giải phương trình có điều kiện, chọn nghiệm thỏa điều kiện

 Biết quy lạ quen thực biến đổi giải phương trình

 Cẩn thận, xác tính tốn, trình bày

III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC.

Tiết 2: Hoạt động 1,2. Tiêt 3: Hoạt đọng 3,4. 1 Ổn định tổ chức :

2 Kiểm tra cũ :

3 Bài mới:

Hoạt động giáo viên Hoạt động học

sinh Ghi bảng

Hoạt động 1: tìm nghiệm phương trình khoảng  Giới thiệu tập 40 SGK, yêu

cầu Hs hoạt động nhóm giải tập

 Hd câu a) đưa phương trình

bậc hai theo cosx, chọn nghiệm x

thỏa 00 x 3600

  ; câu b) trước tiên

tìm ĐKXĐ, đưa phương trình cho phương trình bậc hai theo tanx, chọn nghiệm thỏa điều kiện

0

180  x 360 với lưu ý sử dụng

cơng thức nghiệm phương trình tính theo đơn vị độ

 Chốt dạng toán giải phương trình

giải tập 40 SGK

 Các nhóm hoạt động

giải tập 40 SGK, nhóm nêu kết quả, nhận xét, bổ sung

Bài tập (40/46 SGK) Tìm nghiệm phương trình sau khoảng cho (tính gần xác đến 101 giây a) 2 sin2x 3 cosx 2, 00 x 3600

   

b) tanx 2 cotx 3,1800 x 3600

   

KQ: a) x 900

 x2700

b) x 2250

(35)

Hoạt động giáo viên Hoạt động họcsinh Ghi bảng

thỏa điều kiện cho trước, khắc sâu: tìm nghiệm tổng quát kiểm tra điều kiện để chọn nghiệm thích hợp

 Khắc sâu cách giải

Hoạt động 2: Giải phương trình bậc hai sinx cosx

 Giới thiệu tập 41 câu a, b Yêu

cầu Hs nhắc lại cách giải phương trình bậc hai sinx cosx

 Gọi Hs lên bảng giải cụ thể, Hd

câu a) thay sin2x = 2sinx.cosx áp dụng cách giải; câu b) thay

2

2(sin 2xcos )x đưa dạng

đã biết

 Nhấn mạnh cho Hs

giải phương trình bẳng cách dùng cơng thức hạ bậc

 Đọc đề tập 41

SGK thực theo yêu cầu Gv

 Hs lên bảng giải

cụ thể

Bài tập (41/47 SGK)

Giải phương trình sau a) 3sin2x sin 2x cos2x 0

  

b) 3 sin 22 x sin cos 2x x 4 cos 22 x 2

  

KQ:

a) , arctan

4

x k x   k

 

b) x1 arctan( 2)2  k2

1 arctan3

2

x k

Hoạt động 3: Giải phương trình cách thực số phép biến đổi lượng giác

 Giới thiệu tập 42 câu a, c; yêu

cầu Hs suy nghĩ tìm phép biến đổi lượng giác để đưa phương trình lượng giác đơn giản

 Hd câu a) thấy phân

tích VT, VP phương trình thành tích từ đưa phương trình tích (sử dụng cơng thức biến đổi tổng thành tích sinxsin3x

cosxcos3x)

Câu b) xét điều kiện xác định

phương trình (sin4x  0), nhận xét

được điều kiện bao gồm điều kiện sin2x  cos2x 

 Giới thiệu câu d) Gv hướng dẫn

cho Hs nhà giải: tìm ĐKXĐ ( điều kiện

sin 2x 1 cosx sinx0), thực quy đồng, đưa phương trình tích, giải chọn nghiệm thích hợp (kiểm tra cách thay nghiệm để kiểm tra)

 Đọc đề tập 42

câu a, c

 Theo Hd Gv, Hs

thực áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích để biến đổi, giải câu a)

 Tìm ĐKXĐ, quy

đồng, khử mẫu đưa phương trình bậc sin2x cos2x

 Theo dõi Hd câu d)

Bài tập (42/47 SGK)

Giải phương trình

a)sin x sin 2x sin 3x 

cos x  cos 2x  cos 3x

b) sin 21 xcos21 x sin 42 x

KQ:

a) x8 k2,x23 k2

b) Phương trình vơ nghiệm

Hoạt động 4: Giải phương trình cách đặt ẩn phụ

HĐ GV HĐ HS Ghi bảng

Bài 3: Giải phương trình:

(36)

+Cho HS trao đổi và thảo luận theo nhóm để tìm ẩn phụ đơn giản nhất +Gọi 2HS lên bảng +GVNX đánh giá giải HS

+Trao đổi theo nhóm tìm ra cách giải.

+Thực hiện theo yêu cầu +Tiếp thu và chỉnh sửa

b/ tan2x + cot2x – tanx – cotx = 0

c) 3 sin cos

3 sin cos

x x

  

 

Giải:

a/ Đặt t = sinx + cosx (  2 t 2 )

sin 2x t

  

Ta có pt: 5( t2 – 1) + t + = 0

2

5t t

    (ptVN) Vậy pt cho VN

b/ Đặt t = tanx + cotx tan2 x cot2x t2 2

   

2

:

2

t pt t t

t  

     

 

Với t = - 1 t anx + cotx = -

1 sin 2( )

sin2x x VN

   

Với t =  t anx + cotx = sin2x = x =

4 k 



  

c) HD Đặt t= 3 sinx4 cosx6

4 Củng cố dặn dò : Cách giải dạng phương trình vừa luyện tập

5 Bài tập nhà: tập lại Ngày soạn: 2/ 10/ 10

Tiết số: 19

Thực hành dùng máy tính bỏ túi tìm góc biết một giá trị lợng GIC CA NĨ

A - Mơc tiªu:

- Nắm đợc k/n phơng trình lợng giác

- Biết cách sử dụng máy tính để xác định độ đo góc biết giá trị lợng giác của gúc ú

B - Chuẩn bị thầy trò :

Sách giáo khoa , Máy tính CASIO fx , 500MS , C-Tiến trình tổ chức häc:

Hoạt động ( Ôn tập củng cố kiến thức cũ )

a) H·y tÝnh sinx, cosx với x nhận giá trị sau: ; ; 1,5; 2; 3,1; 4,25

6 4  

b) Trên đờng tròn lợng giác, xác định điểm M mà số đo AM x ( đơn vị rad ) tơng ứng cho xác định sinx, cosx

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên a) Dùng máy tính fx - 500MS ( máy có tính

năng tơng đơng ) tính cho kết quả: sin 0,5

6 

 , cos 0,8660 3

6 2



 

- Nhắc học sinh để máy chế độ tính bằng đơn vị rad, để máy chế độ tính đơn vị đo độ ( DEG ), kết quả sai lệch

(37)

sin 0,7071 2

4 2



  ,cos 0,7071 2

4 2



 

sin1,5  0,9975… cos1,5  0,0707…

sin2  0,9093… cos2  -0,4161 v…v b) Sử dụng đờng tròn lợng giác để biểu diễn cung AM thoả mãn đề bài

một cung có số đo x rad ( độ ) trên vịng trịn lợng giác cách tính sin, cosin cung đó

- ĐVĐ: Với quy tắc tính sin, cosin có thể thiết lập đợc loại hàm số mới Hoạt động Tính giá trị biểu thức sau cách: Dùng máy tính dùng phép toán: A = sin100sin500sin700 B = cos

9  cos5 9  cos7 9 

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Dùng máy tinh, cho kết quả: A = 0,125 ; B = 0

- Dïng phÐp to¸n:

A = ( sin500sin700) sin100

= 1

2 [cos( - 20

0) - cos1200]sin100

= 1

2 sin10

0 cos200 + 1

4 sin10

0

= 1

4( sin30

0 - sin100) + 1

4 sin10

0

=1

4 sin30

0 = 1

4. 1 2 =

1

8 = 0,125 B = cos

18  cos5 18  cos7 18  = (cos 18  cos5 18 

) cos7 18



= 1

2( cos3 

+ cos4 18



)cos7 18



= 1 4cos

7 18

 + 1

2 cos 7 18  cos4 18 

= 1 4cos

7 18

 + 1

4( cos 11 18  + cos 6  ) = 1

4cos 7 18

 + 1

4cos 11

18 

+ 1 4cos6



= 1 4cos

7 18

 - 1

4cos 7 18



+ 3 8

- Hớng dẫn học sinh dùng máy tính để tính biểu thức A nhằm tính định hớng biến đổi biểu thức A, B

- Tổ chức cho nhóm học sinh giải tốn đặt ra

- Ơn tập cơng thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích.

- Uốn nắn cách trình bày, ngôn từ của học sinh trình bày

Phõn chia nhúm hc sinh thảo luận đa phơng án giải toán - Củng cố cơng thức biến đổi tích thành tổng

- Những sai sót thờng mắc

- Uốn nắn cách trình bày, ngôn từ của học sinh trình bày

- So sỏnh kt qu tính C trực tiếp bằng máy tính bỏ túi tính C bằng biến đổi

Quy tr×nh Ên phÝm:

cos ( shift   18 )  cos (  shift   18 )  cos (  shift   18 ) =

KÕt qu¶ 2165

Hoạt động 3 ( Dẫn dắt khái niệm )

Dùng máy tính bỏ túi fx - 500MS, giải phơng trình: a) sinx = 1

2 b) cosx = - 1

3 c) tanx = 3 Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Chia nhóm để nghiên cứu sách giáo khoa phần

h-ớng dẫn sử dụng máy tính fx - 500MS giải ph-ơng trình cho

(38)

ph Trả lời câu hỏi giáo viên, biểu đạt hiểu của

cá nhân ơng trình cho.

Hoạt động 4 ( Củng cố khái niệm )

Dùng máy tính bỏ túi fx - 500MS, giải phơng trình: cot( x + 300) = 3

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Ta có cot( x + 300) =

0

1

tg(x30 )= 3 nªn: tan( x + 300) = 1

3 quy trình ấn phím để giải bài tốn cho nh sau: ( Đa máy chế độ tính bằng đơn vị độ )

+ Tríc hÕt tÝnh x + 300:

shift tan- 1 (  ) = cho 300

+ TÝnh x: Ta cã x + 300 = 300 + k1800 nªn:

x = k1800

- ĐVĐ: Trong máy tính không có nút cot- 1 phải dùng cách bấm

phớm no gii đợc phơng trình đã cho ?

- Híng dÉn: Do tanx.cotx = nªn cã thĨ sư dơng nót tan-

4 Bµi tËp vỊ nhµ: Néi dung bµi tËp trang 31

ÔN TẬP CHƯƠNG I (T1)

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức: giúp Hs ôn tập chương I

 Hàm số lượng giác

 Phương trình lượng giác

2 Kỹ năng:

 Xét tính chất biến thiên hàm số lượng giác, tính chẵn lẻ hàm số, vẽ đồ thị

hàm số lượng giác

 Tổng hợp kiến thức, biến đổi lượng giác

 Rèn luyện tính cẩn thận, thẩm mĩ vẽ đồ thị

1 Chuẩn bị học sinh: cũ, bảng tổng hợp ôn tập chương, tập

3 Bài mới:

Hoạt động 1: ôn tập kiến thức chương I Ơn tập lí thuyết

 u cầu Hs nêu ngắn gọn

hàm số y=sinx, y=cosx, y=tanx, y=cotx: tập xác định, tính tuần hồn (chu kì), tính biến thiên (trên đoạn có độ dài chu kì), đồ thị

 Nêu nội dung theo

yêu cầu Gv Hàm số lượng giác.2 Phương trình lượng giác

(39)

 Yêu cầu Hs nêu công thức

nghiệm phương trình lượng giác sinx=m, cosx=m, tanx=m, cotx=m?

 Yêu cầu Hs nêu cách giải

phương trình lượng giác đơn giản: phương trình bậc bậc hai hàm số lượng giác, phương trình bậc sinx cosx, phương trình bậc hai sinx cosx,

phương trình dạng

2

sin sin cos cos

a x b x x c x d  Chốt lại kiến thức

chương

 Nêu cơng thức nghiệm

của phương trình lượng giác

 Nêu cách giải

phương trình lượng giác đơn giản

Hoạt động 2: bài tập ôn tập Bài tập ôn tập

 Giới thiệu tập, yêu cầu Hs

suy nghĩ, nhận xét tìm cách giải

 Cho Hs trả lời tập 43, giải

thích (chú ý câu g) sai xét khoảng   2 2; 

 thì hàm số y

= tanx đồng biến với giá trị x = khoảng y = cotx khơng xác định)

 Cho Hs thực giải tập

vận dụng phép biến đổi giải

 Hd cho Hs: câu a) biến đổi

 Nắm đề bài, suy nghĩ

tìm cách giải

 Trả lời

 Giải tập

 Nắm đề bài, suy nghĩ

tìm cách giải

Bài tập 1 (43/47 SGK)

a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai

e) Sai f) Đúng g) Sai

Bài tập 2. (45/47 SGK)

Đưa biểu thức sau dạng

Csin(x + )

a) sinxtan cos7 x

b) tan sin7 xcosx

KQ:

a) cos1 sin

7

x  

 



 

 

b)

1 sin

14 cos

7

x  

 



 

 

Bài tập 3 (46/48 SGK) Giải phương trình sau: a) sinx 23 cos2x

(40)

cos2 sin

2 x   x

  đưa

phương trình lượng giác bản, câu b) biến đổi thành

 

0

1

tan 45

tan 180

tan 45 cot 180

2

tan 45 tan 90

2 x

x x x

x x

 

 



 

 

 

     

 

 

     

 

câu c) phương trình bậc cos2x đưa phương trình bậc hai sinx, câu d) đưa phương trình bậc hai theo tanx

 Chốt kiến thức

giải tập

b) tan 2 45 tan 1800 1

2

x x   

 

c) cos2x sin2x 0

 

d) 5tanx cotx3

KQ:

a) x718 k23 ,x 76 k2

b) x 300 k1200

 

c) x12arccos13k

d) , arctan

4

x k x   k

 

4 Củng cố dặn dò: Các kiến thức vừa ôn tập

5 Bài tập nhà: 4750

Ngày soạn: 4/ 10/ 10

Tiết số: 21

ÔN TẬP CHƯƠNG I (T2) I MỤC TIÊU

1 Kiến thức: giúp Hs ôn tập chương I  Hàm số lượng giác

 Phương trình lượng giác 2 Kỹ năng:

 Xét tính chất biến thiên hàm số lượng giác, tính chẵn lẻ hàm số, vẽ đồ thị hàm số lượng giác

 Tổng hợp kiến thức, biến đổi lượng giác 3 Tư thái độ:

 Rèn luyện tính cẩn thận, thẩm mĩ vẽ đồ thị II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1 Chuẩn bị học sinh: cũ, bảng tổng hợp ôn tập chương, tập

III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1 Ổn định tổ chức:

3 Bài mới:

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Hoạt động 1: tập giải phương trình bậc sinx

cosx, phương trình bậc hai

(41)

luận, biến đổi giải phương trình  Hd cho Hs giải tập: câu a) dùng công thức hạ bậc đưa phương trình phương trình bậc sin2x cos2x, câu b) chia hai vế cho cos2x0 đưa phương trình cho phương trình bậc hai theo tanx, câu c) thay sinx thành 2sin cos

2

x x

và

2

1 sin cos

2 2

x x

 

   

 đưa

phương trình bậc hai sin ,cos

2

x x

nghĩ tìm cách giải

 Theo Hd Gv, thực giải

Giải phương trình

a) sin sin2

2 x x

b) 2sin2x 3sin cosx x cos2x 0

  

c) sin2 sin cos2

2 2

x x x

  

KQ:

a) 1arctan1

2 2

x k

b) , arctan 1

4

x  k x   k

c) , arctan( 5)

2

x k  x  k 

Hoạt động 2: giải tập 48

 Giới thiệu tập 48 SGK, yêu cầu Hs suy nghĩ tìm cách giải

 Hd cho Hs giải tập: câu a) biến đổi sin sin

12

   

   

 và áp dụng công thức cộng, câu b), c) thực yêu cầu SGK, ý sử dụng kết câu a), câu b) để ý 1 0 nên đặt điều kiện sinx cosx0giải chọn điều kiện thích hợp

 Nắm đề tập, suy nghĩ thảo luận tìm cách giải

 Theo dõi Hd Gv, biến đổi chứng minh câu a)

 Câu b), c) thực giải theo yêu cầu SGK

Bài tập 2 (48/48 SGK)

a)Chứng minh sin

12 2

 



b)Giải phương trình

2sinx cosx 1 cách

biến đổi vế trái dạng Csin(x+)

c)Giải phương trình

2sinx cosx 1 cách

bình phương hai vế KQ:

b), c) ,

6

x k  x  k  Hoạt động 3: giải tập 49

 Giới thiệu tập 49 SGK, yêu cầu Hs đọc đề, suy nghĩ tìm cách giải  Hd cho Hs: đặt điều kiện, biến đổi 1+cos2x, 1- cos2x, sin2x theo sinx, cosx rút gọn đưa phương trình đơn giản

 Đọc đề tập 49, thảo luận tìm cách giải: đặt điều kiện, biến đổi phương trình

 Thực

Bài tập 3 (49/48 SGK) Giải phương trình cos2 sin2

cos cos2

x x x x    KQ:

2 ,

6

x k  x  k  Hoạt động 4: giải tập 50

 Giới thiệu tập 50 SGK, yêu cầu Hs suy nghĩ tìm cách giải

 Hd cho Hs: câu a) sử dụng phép thử trực tiếp để kiểm tra, câu b) muốn đặt tanx = t ta thực chia tử mẫu vế trái cho cos3x.

 Theo dõi đề bài, thảo luận nhóm tìm cách giải  Theo Hd Gv, thử nghiệm câu a), câu b) sau chia đặt ẩn phụ đưa phương trình theo ẩn t

   2 1 1 t t t t t    

 

giải

Bài tập (50/48 SGK) Cho

phương trình

3

sin cos cos2

2cos sin

x x x

x x







a) Chứng minh

2 x k nghiệm phương trình

b) Giải phương trình cách đặt t=tanx (khi

2

(42)

b) Đặt t = tanx, đưa phương trình cho thành

  

3

2

1

t t

t

t t

 

 

 

Phương trình ban đầu có nghiệm

, ,

2

1 arctan

2

x k x k

x k

 



   

 

4 Củng cố dặn dị : ơn tập tiết 22 kiểm tra 45 phút

5 Bài tập nhà: tập trắc nghiệm trang 48, 49 Ngày soạn:10/ 10/ 10

Tiết số: 22

KIỂM TRA MỘT TIẾT I MỤC TIÊU

1 Kiến thức: Hs kiểm tra kiến thức học chương I  Hàm số lượng giác

 Phương trình lượng giác 2 Kỹ năng:

 Tính tốn, giải phương trình lượng giác  Trả lời câu hỏi trắc nghiệm

 Cẩn thận, xác tính tốn  Nghiêm túc, trung thực kiểm tra II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1 Chuẩn bị học sinh: ôn tập kiến thức cũ

2 Chuẩn bị giáo viên: đề kiểm tra, đáp án, thang điểm

III TIẾN TRÌNH

1 Ổn định tổ chức

2 Kiểm tra: Gv phát đề kiểm tra cho Hs

KIỂM TRA CHƯƠNG I - ĐẠI SỐ 11 NÂNG CAO

Họ tên : Lớp: PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3đ)

Trong câu từ câu đến câu có phương án trả lời A, B, C, D, có phương án Hãy chọn phương án

Câu 1: Tập xác định hàm số

x y

cot

 là:

A

   

 

Z

k k

R ;

2

\  B

   

 

 k k Z

R ;

2

\   C

   

 

 k k Z

R 2 ;

2

\   D R\k;kZ

Câu 2: Hàm số f x( ) tan 5 x ) 2 sin( )

(x  x

g ,

A Hàm số f(x) là hàm số lẻ g(x) hàm số chẵn.

(43)

B Hàm số f(x) hàm số chẵn g(x) hàm số lẻ

C Hàm số f(x) vàg(x) hàm số lẻ.

D Hàm số f(x) vàg(x) hàm số chẵn

Câu 3: Các nghiệm phương trình

2

cos x 

A   k2 ; kZ

3 



B k2;kZ

6 



C k;kZ

6 



D.

Z k

k 



 ;

3 



Câu 4: Số tất nghiệm phương trình sin 2xcos(x) đoạn 0; 2 là

A 3 B 2 C 1 D 4

Câu 5: Với x thuộc khoảng sau hàm số y sinx đồng biến

A   ; 0 B 0; C    

 

2 ;

 

D 

  

 

2 ;

3 

Câu 6: GTLN biểu thức: cosx - 2sinx là:

A 2 B 2 C 2 D 4

PHẦN TỰ LUẬN (7đ)

Câu 7: Giải phương trình sau 1) 2cos2x + =

2) 3sin5x + cos5x = 3) sin2 x -3 sin2x+ 3cos2x= -1

4) cos2x +3(cosx – sinx) – sin2x +1 =0

Câu 8: Tìm m để phương trình sau có nghiệm thuộc khoảng 

  

  

2 ;

 

 x x m

2 cos sin

5 2

KIỂM TRA CHƯƠNG I - ĐẠI SỐ 11 NÂNG CAO Họ tên : Lớp: PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3đ)

Câu 1: GTLN biểu thức 2sinx - 2cosx

A 2 B 4 C 2 D

Câu 2: Hàm số f(x)tan3x )

2 sin( )

(x  x

g , đó

A Hàm số f(x) vàg(x) hàm số chẵn

B Hàm số f(x) là hàm số lẻ g(x) hàm số chẵn.

C Hàm số f(x) là hàm số chẵn g(x) hàm số lẻ.

D Hàm số f(x) vàg(x) hàm số lẻ.

Câu 3: Với x thuộc khoảng sau hàm số y cosx đồng biến

(44)

A       ;

3 

B   ; 0 C 0; . D 

     ;  

Câu 4: Tập xác định hàm số

tan y

x  là:

A R\k;kZ B

       k k Z

R 2 ;

2

\   C

       k k Z

R ;

2

\   D

      Z k k R ; 2 \  Câu 5: Các nghiệm phương trình

1

cos x 

A  k2;kZ

3 



B   k ; kZ

6 



C  k2;kZ

6 



D  k ; kZ

3 



Câu 6: Số tất nghiệm phương trình: sin 2x cosx0 đoạn 0; 2 là

A 3 B 4 C 1 D 2

Câu 7: Giải phương trình sau

1) cos3x + =

2) 3sin3x + cos3x = 3) sin2x- 2sin2x -cos2x= -2

4) cos2x -4(cosx – sinx) – sin2x +1 =0

Câu 8: Tìm m để phương trình sau có nghiệm thuộc khoảng 

      ;  

 x x m

2 cos sin

5 2

KIỂM TRA CHƯƠNG I - ĐẠI SỐ 11 NÂNG CAO Họ tên : Lớp:

PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3đ)

Câu 1: Hàm số f x( ) cot 3 x ) 2 sin( )

(x  x

g ,

A Hàm số f(x) là hàm số lẻ g(x) hàm số chẵn.

B Hàm số f(x) vàg(x) hàm số lẻ.

C Hàm số f(x) hàm số chẵn g(x) hàm số lẻ

D Hàm số f(x) vàg(x) hàm số chẵn.

Câu 2: GTLN biểu thức 2sinx + 2cosx

A 2 B 2 C D -2

Câu 3: Các nghiệm phương trình

2

cos x 

A   k2 ; kZ

3 



B   k ; kZ

3 



C   k2 ; kZ

6   D. Z k k    ;  

Câu 4: Với x thuộc khoảng sau hàm số y sinx nghịch biến:

(45)

A    

 

2 ;

 

B 0;. C   ; 0 D 

  

 

2 ;

3 

Câu 5: Tập xác định hàm số 2cot y

x 

 là: A

   

 

 k k Z

R ;

2

\   B

   

 

 k k Z

R 2 ;

2

\   C

   

 

Z

k k

R ;

2

\  D R\k;kZ

Câu 6: Số tất nghiệm phương trình sin2xcosx đoạn 0; 2

A 1 B 3 C 4 D 2

Câu 7: Giải phương trình sau

1) 3cos4x + = 2) 3sin2x + cos2x = 3) 3sin2x- 3sin2x -cos2x= -2

4) cos2x -3(cosx – sinx) – sin2x +1 =0

Câu 8: Tìm m để phương trình sau có nghiệm thuộc khoảng    

  

2 ;

 

 x x m

2 cos sin

5 2

Ngày soạn: 12/ 10/ 2010. Tiết số: 23.

Chương TỔ HỢP VAØ XÁC SUẤT

§1 HAI QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢN (T1)

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức: giúp Hs nắm  Hai quy tắc đếm 2 Kỹ năng:

 Vận dụng hai quy tắc đếm tình thơng thường Biết sử dụng công thức cộng, sử dụng công thức nhân

 Biết phối hợp hai quy tắc việc giải toán tổ hợp đơn giản 3 Tư thái độ:

 Vận dụng kiến thức học vào tập sống II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1 Chuẩn bị học sinh: xem trước

2 Kiểm tra cũ (‘): không kiểm tra

3 Bài mới:

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Hoạt động 1: giới thiệu chương II, toán mở đầu

 Giới thiệu nội dung

(46)

dụng chươngửtong ngành khoa học sống  Giới thiệu toán mở đầu Yêu cầu Hs hoạt động nhóm nhanh thảo luận H1, trả lời

 Chốt lại kết hoạt động 1, gọi ý cho Hs có đáp án cuối sau học xong

 Theo dõi nội dung toán mở đầu

 Hoạt động nhóm H1, nhóm trình bày câu trả lời nhóm

Hoạt động 2: quy tắc cộng 1 Quy tắc cộng

 Giới thiệu ví dụ SGK, cho hs suy luận tím số cách chọn học sinh dự trại hè tồn quốc Gọi ý cho Hs nhận xét có hai phương án để lựa chọn: chọn 31 Hs tiên tiến lớp 11A chọn 22 Hs tiên tiến lớp 12B, có tổng cộng cách chọn?  Từ cho Hs nhận xét nêu quy tắc cộng

 Gv chốt quy tắc cộng, ĐVĐ trường hợp cho công việc với nhiều phương án, yêu cầu Hs phát biểu

 Giới thiệu ví dụ để củng cố quy tắc

 Giới thiệu số phần tử tập hợp, số phần tử hợp hai tập hợp hữu hạn không giao

 Theo dõi ví dụ SGK, suy luận để thấy rằng: có hai phương án để lựa chọn học sinh dự trại hè

 Nhận xét, nêu quy tắc cộng (như SGK)

 Phát biểu quy tắc cộng trường hợp cho công việc với niều phương án

 Theo dõi ví dụ

Ví dụ (SGK)

Quy tắc cộng

Giả sử công việc được thực theo phương án A hoặc phương án B Có n cách thực hiện phương án A m cách thực hiện phương án B Khi cơng việc thực n + m cách.

Trường hợp công việc với nhiều phương án:

Giả sử công việc thực theo k phương án A A1, , , Ak Có n1 cách thực phương án A1, có n2 cách thực phương án A2, …, có Ak cách thực phương án Ak Khi cơng việc thực

1 k

n n  n cách. Ví dụ (SGK)

Chú ý

 Số phần tử tập hợp hữu hạn X kí hiệu X (hoặc n(X))

 Nếu A B hai tập hợp hữu hạn khơng giao số phần tử số phần tử A B số phần tử A cộng với số phần tử B, tức

A B A B

Hoạt động 3: củng cố

 Cho Hs giải tập để củng cố quy tắc cộng

 Giới thiệu cho Hs quy tắc cộng mở rộng đọc thêm trang 55 SGK

 Giải tập SGK

 Theo dõi quy tắc cộng mở rộng

Bài tập 1.

KQ:

9 cách chọn áo sơmi

4 Củng cố dặn dò: Quy tắc cộng

5 Bài tập nhà:

(47)

Ngày soạn: 12/ 10/ 2010: HAI QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢN (T2) I MỤC TIÊU

 Hai quy tắc đếm 2 Kỹ năng:

 Vận dụng hai quy tắc đếm tình thơng thường Biết sử dụng công thức cộng, sử dụng công thức nhân

 Biết phối hợp hai quy tắc việc giải toán tổ hợp đơn giản 3 Tư thái độ:

 Vận dụng kiến thức học vào tập sống II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

2 Kiểm tra cũ : a) Nêu quy tắc cộng

b) Trong kì trại hè, lớp chọn học sinh để thi hóa trang Lớp 11A chọn Hs tổ tổ Tổ có 12 học sinh, tổ có 13 học sinh Vậy lớp 11A có cách lựa chọn?

c) Cho An N / 0n10 B7;8 ;15 Tính A B

3 Bài mới:

Hoạt động 1: quy tắc nhân 2 Quy tắc nhân

 Giới thiệu ví dụ SGK, ý muốn đến nhà Cường phải qua nhà Bình, từ nhà An đến nhà Bình có đường, từ nhà Bình đến nhà Cường có đường, nhận xét với cách từ nhà An đến nhà Bình ứng với cách từ nhà Bình đến nhà Cường, có cách từ nhà An đến nhà Bình có thảy cách từ nhà An đến nhà cường?

 Từ ví dụ giới thiệu quy tắc nhân: cơng việc thực hiên qua hai giai đoạn A B…cho Hs phát biểu quy tắc

 Khắc sâu cho Hs: quy tắc nhân áp dụng cho công việc thực hai công đoạn liên tiếp (có ràng buộc, thiết phải thực hai cơng đoạn hồn thành cơng việc)

 Cho Hs hoạt động nhóm H3 để củng cố quy tắc nhân

 Theo dõi ví dụ SGK, phân tích thấy muốn đến nhà Cường phải qua nhà Bình,…trả lời câu hỏi Gv

 Tiếp cận quy tắc nhân, phát biểu

 Khắc sâu phạm vi áp dụng quy tắc nhân

 Hoạt động nhóm H3, nhóm nêu kết quả, nhận xét, bổ sung: có 24 cách chọn chữ 25 cách chọn số Vậy có 24.25 = 600

Ví dụ (SGK)

Quy tắc nhân

Giả sử cơng việc bao gồm hai công đoạn A B Công đoạn A làm theo n cách Với mỗi cách thực cơng đoạn A thì cơng đoạn B thực theo m cách Khi cơng việc có thể thực theo nm cách.

Quy tắc nhân cho công việc với nhiều công đoạn

Giả sử cơng việc bao gồm k cơng đoạn A A1, , Ak Công

đoạn A1 thực theo n1

cách, cơng đoạn A2có thể thực hiện

theo n2 cách, …, cơng đoạn Akcó

thực theo nk cách Khi đó

cơng việc thực theo

1 k

n n n cách.

(48)

 Chốt kết quả, nhận xét

 Giới thiệu ví dụ SGK Gv phân tích cho Hs cách lập biển số xe: có cách chọn chữ dầu tiên? Với cách chọn chữ có cách chọn chữ số vị trí thứ hai…Từ áp dụng quy tắc nhân có biển số xe lập?

ghế ghi nhãn khác

 Theo dõi ví dụ, trả lời câu hỏi Gv

Hoạt động 2: Củng cố

 Cho Hs xét ví dụ SGK, yêu cầu Hs trả lời câu hỏi a), b), c) ví dụ Bao nhiêu dãy gồm kí tự mà kí tự chữ chữ số, dãy kí tự khơng mật khẩu, kí tự mật khẩu?

 Giới thiệu tập SGK, yêu cầu Hs suy nghĩ tìm cách giải Hd: số tự nhiên có hai chữ số có dạng ab, a có cách chọn để số có hai chữ số có số hàng chục chẵn? b có cách chọn để số chẵn? (lưu ý a nhận số 0)

 Giới thiệu tập SGK, yêu cầu Hs suy nghĩ tìm cách giải Gv Hd: câu a) chữ số không thiết khác vị trí có cách lựa chọn? câu b) yêu cầu chữ số khác chữ số có cách chọn số thứ hai cách chọn? số thứ ba? số cuối (hàng đơn vị)?

 Theo dõi ví dụ SGK, trả lời câu hỏi a), b), c)

 Suy nghĩ, giải tập theo hướng dẫn Gv

 Đọc đề tập SGK, theo Hd Gv giải

Bài tập 1.

Có 4.5 = 20 số mà hai chữ số chẵn

Bài tập 2.

a) Có 4.4.4.4 = 256 (số có chữ số) b) Nếu yêu cầu chữ số khác có 4.3.2.1 = 24 (số)

4 Củng cố dặn dò : Quy tắc nhân

5 Bài tập nhà: SGK,

Lập số tự nhiên có cs?; Có cs khác nhau?; Có cs khác chẵn?

Tiết số: 25

Ngày soạn: 16/ 10/ 10

§2 HỐN VỊ CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP (T1)

I MỤC TIÊU

 Hiểu rõ hoán vị tập hợp có n phần tử  Hai hốn vị khác có nghĩa

 Cơng thức tính số hốn vị 2 Kỹ năng:

(49)

 Vận dụng thực tế, thấy ý nghĩa toán học sống II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

2 Chuẩn bị giáo viên: giảng, dụng cụ dạy học, MTBT Casio fx500 MS

2 Kiểm tra cũ : Nếu quy tắc nhân?; lập số tự nhiên có cs khác từ tập hợp chữ số {1; 2; 3}?

3 Bài mới:

Hoạt động 1: hốn vị gì? 1 Hốn vị

Giới thiệu khái niệm giai thừa số tự nhiên

Nêu số ví dụ cụ thể yêu cầu học sinh tính?

Suy tính chất đơn giản? Nói rõ quy ước

 Giới thiệu ví dụ SGK, toán thứ tự thực tế Hd cho Hs thấy khả xảy thực tế, từ dẫn đến một hốn vị tập hợp {An, Bình, Châu} Cho Hs thấy khác cách xếp thay đổi vị trí phần tử

 Tốn học hóa ví dụ 1, đưa đến tập hợp {a, b, c} với hoán vị ba phần tử a, b, c

 Tổng quát hóa nhận định với tập hợp A có n phần tử, yêu cầu Hs nêu khái niệm hoán vị tập A

 Khắc sâu khái niệm, lưu ý cho Hs hoán vị có tính chất thứ tự phần tử (chỉ thay đổi thứ tự phần tử)

 Hai hốn vị khác có nghĩa gì?

 Cho Hs hoạt động nhóm H1, yêu cầu đại diện nhóm viết hốn vị A = {a, b, c, d}  ĐVĐ: tập hợp gồm ba phần tử a, b, c có hoán vị? tập hợp gồm bốn phần tử a, b, c, d có hốn vị? Cho Hs dự đoán chuyển sang mục b)

Học sinh tính kết Đưa nhận xét

 Xem ví dụ SGK, nhận xét để thấy khác thay đổi vị trí phần tử, nắm “hoán vị”

 Liệt kê hoán vị tập hợp ba phần tử a, b, c  Nêu khái niệm hoán vị tập A

 Trả lời

 Hoạt động nhóm, đại diện nhóm lên bảng viết hốn vị A

 Đếm dự đoán

Khái niệm giai thừa Cho số tự nhiên n (n>0) Kh: n!= n.(n-1) … 2.1 Ví dụ: 2!=?; 3!=?; 4!=?; 5!=? Suy ra: n!= (n-1)!.n= (n-2)!(n-1).n Quy ước: 0!=

a) Hốn vị gì?

Cho tập hợp A có n (n1) phần tử. Khi xếp n phần tử theo thứ tự, ta hoán vị phần tử của tập A (gọi tắt hoán vị A).

Hoạt động 2: số hoán vị

(50)

tử có tất hốn vị A?

 Hd: việc thứ tự n phần tử A công việc gồm n công đoạn Công đoạn chọn phần tử để xếp vào vị trí thứ nhất, cơng đoạn có cách thực hiện? Sau chọn phần tử thứ cịn lại phần tử? Có cách thực chọn vào vị trí thứ 2? Bao nhiêu cách chọn vị trí cuối cùng?

 Từ theo quy tắc nhân có cách xếp phần tử A? (số hốn vị?)

 Giới thiệu kí hiệu Pn phép toán giai thừa Cho Hs phát biểu kiến thức vừa phát (định lí 1)  Giới thiệu ví dụ SGK, giới thiệu cho Hs vấn đề thực tế áp dụng hoán vị

 Cho Hs hoạt động trả lời H2 Hd cho Hs áp dụng quy tắc nhân nhận xét rằng: số có năm chữ số khác hốn vị tập gồm năm phần tử 1, 2, 3, 4,

quả

 Trả lời câu hỏi Gv, hoàn thành câu hỏi đưa đến số cách xếp n n(  1)(n 2)

 Nêu định lí (như SGK)  Xét ví dụ

 Hoạt động trả lời H2, sử dụng quy tắc nhân: số cách chọn vào vị trí đầu tiên, số thứ hai,… số hàng đơn vị để 5.4.3.2.1=120 số

Kí hiệu Pn số hốn vị tập hợp có n phần tử

Định lí 1

Số hốn vị tập hợp có n phần tử P =n!=n(n-1)(n-2) 1n

Ví dụ (SGK)

 Giới thiệu tập SGK, yêu cầu Hs suy nghĩ , tìm cách giải Hd: cách xếp đội bóng theo thứ tự từ đến thực chất làm công việc gì? Do số cách xếp bao nhiêu?

 Giới thiệu tập thêm (BT 2.10 SBT) Hd: phần tử cuối a ta thực hốn vị phần tử cịn lại, số hoán vị là?  Hd cho Hs sử dụng MTBT tính số hốn vị: n  Shift  x—1 =

 Xem tập SGK, suy nghĩ giải

 Trả lời câu hỏi Gv, hoàn thành giải  Theo dõi đề bài, theo Hd Gv trả lời hoàn thành

Bài tâp 5. (SGK)

Số khả xảy thứ tự đội giải bóng đá gồm đội số hốn vị năm đội bóng có 5! = 120 cách

Bài tập 2.10 (SBT)

Có hốn vị tập hợp

a b c d e f, , , , ,  mà phần tử cuối a? Giải

Hoán vị tập a b c d e f, , , , ,  mà phần tử cuối a hốn vị năm phần tử cịn lại Số hốn vị 5! = 120

4 Củng cố dặn dò : Hốn vị gì? Số hốn vị tập gồm n phần tử

5 Bài tập nhà: Dán tem thư vào phong bì có bao nhieu cách gián?

Ngày soạn: Tiết số: 26

HỐN VỊ CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP (T2) I MỤC TIÊU

(51)

 Hiểu rõ chỉnh hợp chập k tập hợp có n phần tử  Hai chỉnh hợp chập k khác có nghĩa gì?

 Nắm cơng thức tính số chỉnh hợp chập k tập hợp có n phần tử 2 Kỹ năng:

 Biết tính số chỉnh hợp chập k tập hợp có n phần tử

 Biết sử dụng chỉnh hợp, biết chỉnh hợp chập n tập có n phần tử hốn vị n phần tử

 Vận dụng thực tế, thấy ý nghĩa toán học sống II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

2 Chuẩn bị giáo viên: giảng, đồ dùng dạy học, MTBT Casio fx – 500 MS

2 Kiểm tra cũ: Hoán vị gì? Số hốn vị tập hợp có n phần tử

áp dụng: Cho năm chữ số 1, 2, 3, 4, Có số tự nhiên có năm chữ số đơi khác bắt đầu 35?

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Chỉnh hợp gì? 2 Chỉnh hợp

 Giới thiệu ví dụ SGK, phân tích cho Hs nắm yêu cầu cách lập: chọn cầu thủ số 11 cầu thủ thứ tự cầu thủ (từ đến 5), danh sách gọi

chỉnh hợp chập 11 cầu thủ  Từ ví dụ cụ thể giới thiệu

cho Hs tiếp cận: chỉnh hợp chập k n phần tử (SGK), yêu cầu Hs phát biểu

 Chốt kiến thức: chỉnh hợp chập k n phần tử tức lấy k phần tử n phần tử thứ tự chúng, cách lấy xếp k phần tử chỉnh hợp chập k cảu n phần tử.

 Cho Hs nhận xét khác chỉnh hợp hốn vị, chỉnh hợp hoán vị?  Cho Hs hoạt động nhóm H3 để

thấy rõ chất vấn đề Lấy a, b thứ tự; lấy b, c thứ tự; lấy c, a thứ tự

 Nhận xét, chốt kiến thức Hai chỉnh hợp khác nào?

 Qua H3 dự đoán số chỉnh hợp chập k n phần tử bao nhiêu?

 Xem ví dụ 3, theo dõi để nắm yêu cầu toán thực tế

 Tiếp cận kiến thức, phát biểu

 Lấy n phần tử tập n phần tử xếp hốn vị (chỉnh hợp chập n n)

 Hoạt động nhóm H3, nhóm nêu két quả, nhận xét, bổ sung

 Từ ví dụ nhận xét trả lời  Dự đoán, trả lời

a) Chỉnh hợp gì?

Cho tập hợp A gồm n phần tử số nguyên k với 1 k n Khi lấy k phần tử A xếp chúng theo thứ tự, ta chỉnh hợp chập k n phần tử A (gọi tắt chỉnh hợp chập k của A).

Nhận xét:

Hai chỉnh hợp khác có phần tử chỉnh hợp không phần tử chỉnh hợp kia, phần tử hai chỉnh hợp giống xếp theo thứ tự khắc

(52)

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng  Giới thiệu ví dụ 4, trả lời tốn

đặt ví dụ Đặt số câu hỏi để hoàn thành lời giải: Để đá có cách chọn cầu thủ? Đá thứ hai cách chọn? Quả thứ năm có cách chọn? Vậy có thảy cách lập danh sách cầu thủ?  ĐVĐ cho toán tổng quát cho Hs tiếp cận nội dung định lí  Hd cho Hs sơ lược cách chứng minh định lí: việc lập chỉnh hợp chập k tập hợp n phần tử công việc gồm k cơng đoạn Cơng đoạn có cách thực hiện? Cơng đoạn cịn cách thực hiện? Cơng đoạn k có cách thực hiện? Vậy theo quy tắc nhân ta có cách thực công việc (bao nhiêu chỉnh hợp)?  Cho Hs xét ví dụ SGK, phân tích: để lập vectơ khác vectơ khơng cần chọn hai điểm điểm thứ tự chúng, số vectơ số chỉnh hợp chập

 Chú ý cho Hs sử dụng phép tốn giai thừa viết lại cơng thức

k n

A =n(n-1)(n-2) (n-k+1) thành

dạng nk

n! A =

(n-k)!

 Trả lời câu hỏi Gv, hồn thành tốn

 Tiếp cận nội dung định lí (SGK) số chỉnh hợp chập k n phần tử

 Trả lời câu hỏi Gv để hoàn thành chứng minh

 Theo dõi ví dụ SGK

b) Số chỉnh hợp

Kí hiệu Akn số chỉnh hợp

chập k tập hợp có n phần tử Định Lí

Số chỉnh hợp chập k tập hợp có n phần tử (1 k n)

k n

A =n(n-1)(n-2) (n-k+1) (1) Nhận xét

n n n

A =P =n!

Chú ý

 Với < k < n viết cơng thức (1) dạng

k n n!

A =

(n-k)! (2)

 Quy ước 0! = A =10n Khi

cơng thức (2) cho k = k = n Vậy công thức (2) với số nguyên k thỏa mãn

0 k n

 Yêu cầu Hs giải tập SGK Hd: ba vị trí nhất, nhì, ba xếp ba vận động viên vận động viên, số cách xếp số chỉnh hợp chập

 Hd cho Hs sử dụng MTBT để tính số Ank: n  Shift  nCr  k  =

 Đọc đề tập SGK, suy nghĩ tìm cách giải

 Theo Hd Gv, hoàn thành giải

Bài tập 6.

Có A83 8.7.6 336 kết

4 Củng cố dặn dị: Chỉnh hợp gì? Số chỉnh hợp chập k n phần tử

Ngày soạn:

Tiết số: 27

(53)

 Hiểu rõ tổ hợp chập k tập hợp có n phần tử  Hai tổ hợp chập k khác có nghĩa gì?

 Nắm cơng thức tính sơ tổ hợp chập k tập hợp có n phần tử  Hai tính chất số Ckn

2 Kỹ năng:

 Biết tính số tổ hợp chập k tập hợp có n phần tử

 Biết sử dụng tổ hợp, sử dụng chỉnh hợp tốn đếm 3 Tư thái độ:

2 Chuẩn bị giáo viên: giảng, đồ dùng dạy học, MTBT Casio fx – 500 MS

2 Kiểm tra cũ: Chỉnh hợp gì? số chỉnh hợp chập k tập hợp có n phần tử?

Áp dụng: Một người có tượng khác muốn bày bốn tượng vào dãy vị trí kệ trang trí Hỏi có cách xếp?

KQ: A64 6.5.4.3 360 cách

Bài toán: Lấy tem thư 10 tem thư dán lên phong bì hỏi có cách chọn dán tem lên phong bì?

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Tổ hợp gì? 3.Tổ hợp

 Giới thiệu khái niệm tổ hợp chập k n phần tử

 Theo khái niệm muốn lập tổ hợp chập k n phần tử ta làm nào?  Cho Hs hoạt động nhóm H4: viết tất tổ hợp chập tập Aa b c d, , ,  .

Hd: lập tập gồm phần tử A

 Hai tổ hợp chập k khác nào?  Chốt kết quả, có tập thế?

 Nắm khái niệm tổ hợp chập k n phần tử  Lấy k phần tử tập (khơng kể thứ tự)  Hoạt động nhóm H3, nhóm nêu kết quả, nhận xét, bổ sung

 Khi hai tập k phần tử A khác

 Trả lời

a) Tổ hợp gì?

Cho tập A có n phần tử số nguyên k với 1 k n Mỗi tập con A có k phần tử gọi là một tổ hợp chập k n phần tử của A (gọi tắt tổ hợp chập k của A)

Hoạt động 2: Số tổ hợp

 ĐVĐ: Cho tập A có n phần tử, lấy k phần tử tổ hợp chập k n, thứ tự k phần tử chỉnh hợp chỉnh hợp chập k n, từ tổ hợp chập k có chỉnh hợp chập k A? Từ ta có mối quan hệ số tổ hợp chập k A số chỉnh hợp chập k A?

Giới thiệu cho Hs tiếp cận nội dung kiến thức vừa phát hiện, phát biểu

 Giới thiệu cơng thức tính số tổ hợp

 Trả lời câu hỏi Gv

(Ank C knk !)

 Tiếp cận định lí

b) Số tổ hợp

Kí hiệu Cnk(hoặc  nk ) số tổ hợp

chập k tập hợp có n phần tử

ĐỊNH LÍ

Số tổ hợp chập k tập hợp có n phần tử (1 k n)

k k n n

A n(n-1)(n-2) (n-k+1)

C = =

k! k! (3)

Chú ý

(54)

được viết dạng Cnk k n k!(n! )!

 số phép biến đổi phép toán giai thừa  Giới thiệu Ví dụ SGK, phân tích: thành lập tam giác cần lấy điểm điểm, số cách lập (số tam giác) số tổ hợp chập

 Giới thiệu Ví dụ SGK, phân tích cho Hs thấy cần phối hợp công thức tổ hợp quy tắc nhân: chọn Hs nam Hs nữ hai công đoạn, công đoạn chọn Hs nam có C204 cách, cơng đoạn chọn Hs

nữ cóC153 cách, theo quy tắc nhân có

bao nhiêu cách chọn?

SGK

 Nắm công thức

cơng thức (3) dạng

k n

n! C =

k!(n-k)! (4)

 Quy ước Cn0 1, cơng

thức (4) với 0 k n

Hoạt động 3: Hai tính chất số Cnk 4 Hai tính chất số

k n

C

 Giới thiệu tính chất số

k n

C

 Hd sơ lược cách chứng minh hai tính chất

 Theo dõi, nắm tính chất

a) Tính chất 1

Cho số nguyên dương n số nguyên k với 0 k n Khi

k n k

n n

C C  

b) Tính chất 2 (hằng đẳng thức Paxcan)

Cho số nguyên n k với

1 k n Khi Cnk1CnkCnk1

 Giới thiệu tập SGK, yêu cầu Hs suy nghĩ tìm cách giải

 Hd: câu a) không quan tâm đến chức vụ, lấy người số cách lấy số tổ hợp chập 7, câu b) lấy người thứ tự nên số cách lấy số chỉnh hợp chập Yêu cầu Hs lên bảng trình bày hồn chỉnh giải

 Hd sử dụng MTBT để tính số Cnk: n 

nCr  k  =

 Đọc đề, suy nghĩ tìm cách giải

 Theo dõi Hd Gv, trình bày giải

Bài tập (SGK)

a) Có C73 35cách chọn

b) Có A73 210 cách chọn

4 Củng cố dặn dị: Tổ hợp gì? số tổ hợp chập k n? liên quan tổ hợp chỉnh hợp? tính chất số Cnk?

5 Bài tập nhà:  14 SGK Tiết số: 28

BÀI TẬP I MỤC TIÊU

1 Kiến thức: giúp Hs ôn tập lại kiến thức học về:  Hai quy tắc đếm

(55)

 Vận dụng thành thạo hai quy tắc đếm bản, cơng thức tính số hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp  Phối hợp tốt quy tắc đếm kiến thức hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để giải toán

 Thấy áp dụng thực tế toán học II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1 Chuẩn bị học sinh: cũ, tập, đồ dùng học tập

2 Chuẩn bị giáo viên: giảng, đồ dùng dạy học

1 Ổn định tổ chức : kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số

2 Kiểm tra cũ : nêu hai quy tắc đếm bản? cơng thức tính số hốn vị tập hợp có n phần tử? cơng thức tính số chỉnh hợp chập k tập hợp có n phần tử? cơng thức tính số tổ hợp chập k tập hợp có n phần tử?

3 Bài mới:

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Hoạt động 1: tập áp dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân

 Giới thiệu tập (9/63 SGK), yêu cầu Hs đứng chỗ nêu yêu cầu tập, phân tích đề (Hd: để tình phương án trả lời áp dụng quy tắc nào?)

 Cho Hs nêu hoàn thành giải  Giới thiệu tập (11/63 SGK), yêu cầu Hs đọc đề, phân tích tìm hướng giải

 Hd thêm: với phương án, theo quy tắc nhân có cách đi? tổng kết theo quy tắc cộng có tất cách đi?

 Khắc sâu thêm hai quy tắc đếm

 Đọc đề, phân tích: việc trả lời thi công việc thực qua 10 giai đoạn, giai đọan cách chọn phương án câu, câu có cách chọn

 Đọc đề tập 2, phân tích: để di từ A đến G thực theo bốn phương án

A B D E G

A B D F G

A C D E G

A C D F G

   

Bài tập (9/63 SGK)

Có 410 1048576

 phương án trả lời

Bài tập (11/63 SGK)

Có bốn phương án từ A đến G

) ) ) )

a A B D E G

b A B D F G

c A C D E G

d A C D F G

   

Phương án a) có 60 cách đi; Phương án b) có 24 cách đi; Phương án c) có 120 cách đi; Phương án d) có 48 cách đi;

Vậy có tất 60+24+120+48 = 252 cách từ A đến G

Hoạt động 2: tập vận dụng công thức tính số chỉnh hợp  Giới thiệu tập (14/63-64

SGK), yêu cầu Hs đọc đề, suy nghĩ, phân tích tìm cách giải

 Chốt lại phân tích Hs cho Hs trình bày giải hoàn chỉnh

 Khắc sâu chỉnh hợp chập k n phần tử

 Đọc đề, phân tích: để xếp giải nhất, nhì, ba, tư cần chọn người 100 người thứ tự; người giữ vé số 47 đạt giải ba giải nhì, ba, tư rơi vào 99 người lại; người giữ vé số 47 xác định giải ba giải cịn lại khả 99 người không giữ số 47, người giữ số 47 có cách xác định

Bài tập (14/63-64 SGK)

a) Có A1004 94109400 kết có

thể

b) A993 941094

c) 4A993 3764376

Hoạt động 3: tập tổ hợp

 Giới thiệu tập (15/64 SGK), yêu cầu Hs suy nghĩ, phân tích đề tìm cách giải

 Đọc đề tập 4, phân tích: lập tất danh sách gồm Hs, trừ số danh

Bài tập (15/64 SGK)

Số cách chọn em 10 em

5 10

(56)

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng  Chốt cách phân tích Hs, yêu

cầu Hs giải hồn chỉnh, giới thiệu thêm cách tính khác: chọn ít nhất em nữ có hai phương án chọn nữ nam hoặc nữ nam, có số cách lập C C2 81 4C C22 83 196

 Giới thiệu tập (16/64 SGK), yêu cầu Hs suy nghĩ tìm cách giải Hd: yêu càu chọn khơng q em nữ tức thực hai phương án: thứ chọn toàn Hs nam (C75),

thứ hai chọn em nữ, cịn lại chọn em nam (C C3 71 4),

theo quy tắc cộng có tất cách chọn?

sách gồm tồn Hs nam số u cầu

 Đọc đề tập 16, suy nghĩ tìm cách giải

 Theo Hd Gv thực giải

là C85 Do số cách chọn

1 nữ C105  C85 196

Bài tập (16/64 SGK)

Số cách chọn em toàn nam

5

C Số cách chọn em nam em nữ C C3 71 có tất

5 7 126

C C C  cách chọn

4 Củng cố dặn dị (2‘): quy tắc, cơng thức tính số hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp

IV RÚT KINH NGHIỆM

Tiết số: 29

NHỊ THỨC NIU-TƠN (T1) I MỤC TIÊU

 Nắm công thức nhị thức Niu – tơn 2 Kỹ năng:

 Biết vận dụng công thức nhị thức Niu – tơn để tìm khai triển đa thức dạng ax b nvà ax b n

 Tính hệ số số hạng khai triển đa thức dạng ax b nvà ax b n

 Vận dụng công thức tổ hợp học trước II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

2 Kiểm tra cũ (6‘): a) Nêu cơng thức tính số tổ hợp chập k n phần tử

b) Một ngân hàng câu hỏi có 20 câu, muốn lập đề kiểm tra gồm 15 câu có cách lập?

(57)

Thời

lượng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

15’ Hoạt động 1: xây dựng công thức nhị thức Niu – tơn 1 Công thức nhị thức Niu – tơn  Cho Hs nhắc lại:

a b  2, a b 3?

 Thay 1C20,2C21,1C22

yêu cầu Hs viết lại a b 2theo

0 2, ,2

C C C ?

Thay 1C30,3C31,3C32,1C33

và yêu cầu Hs viết lại a b 3theo

0 3, , ,3 3

C C C C ?

 Từ hai trường hợp cụ thể trên, tổng quát cho a b n?

 Khắc sâu công thức: hệ số khai triển tổ hợp chập k n (với k nhận giá trị từ đến n), a với số mũ giảm từ n xuống 0, b với số mũ tăng từ đến n, số hạng tổng số mũ a b n, quy ước a0 b0 1

 

 Nêu

a b 2 a22ab b a b3 a3 3a b2 3ab2 b3

    

 Viết lại theo yêu cầu Gv

 Tổng quát từ hai trường hợp trên, phát biểu công thức

 Khắc sâu công thức

Công thức nhị thức Niu – tơn (gọi tắt nhị thức Niu – tơn)

  1

0

n n n

n n

n

k n k k n n k n k k

n n n

k

a b C a C a b

C a b C b C a b



 



   

   

(quy ước a0 b0 1

  )

20’ Hoạt động 2: ví dụ củng cố công thức nhị thức Niu – tơn  Giới thiệu ví dụ SGK: Tính hệ

số x y12 13 khai triển

x y 25? Phân tích: áp dụng cơng

thức với n=25, hệ số x y12 13là ? (trong công thức k ứng với số mũ y)

 Giới thiệu ví dụ 2: Tìm hệ số x3 khai triển 3x 45, yêu cầu nhận xét áp dụng công thức nhị thức Niu – tơn chưa? Biến đổi cách nào? hệ số x3 khai triển ứng với k bao nhiêu?

 Cho Hs họat động nhóm H1

 Chốt kết quả, khắc sâu cách giải Từ đặt vấn đề phân tích

a b n?

 Giới thiệu ví dụ SGK, yêu cầu

 Theo dõi ví dụ 1, trả lời câu hỏi Gv

 Trả lời:C1325

 Trả lời câu hỏi

Gv Biến đổi

3x 45 3x ( 4)5,

ứng với k =

 Hoạt động nhóm H1, nhóm nhận xét, nêu kết quả, bổ sung

 Trả lời a ( )b nvà áp dụng công thức nhị thức Niu–tơn với b thay –b

 Thực theo yêu cầu Gv

Ví dụ SGK

Chú ý 1.

   

0

( )

( ) ( 1)

n n

k n k k k k n k k

n n

k k

a b a b

C a  b C a b

 

   

   

(58)

Thời

Hs viết khai triển x 26? Hd cho

Hs sử dụng công thức vừa nhận xét đưa việc tính ak với

6 6k( 2) k

k

a C 

  (k từ đến 6)  Giới thiệu ví dụ SGK Chứng minh số tập tập A có n phần tử (kể tập rỗng) 2n Hd: số tập A có phần tử? số tập có phần tử? số tập có n phần tử? Với tập rỗng (tập khơng có phần tử) tập A, tổng cộng có được?

 Áp dụng công thức nhị thức Niu–tơn cho a = b = ta gì?

 Khắc sâu cho Hs kết ví dụ (một kết quan trọng)

 Trả lời câu hỏi Gv:

1, , ,2 n

n n n

C C C tổng cộng có

0

n n k

n n n n

k

C C C C



   

tập

 Áp dụng công thức nhị thức Niu – tơn cho a = b = suy

0

2

n

k n

n k

C 





Ví dụ SGK

Chú ý

Tập hợp có n phần tử có số tập (kể tập rỗng) 2n.

4 Củng cố dặn dị (3‘): cơng thức nhị thức Niu – tơn, số kết quan trọng

5 Bài tập nhà: 17  20 SGK IV RÚT KINH NGHIỆM

Tiết số: 30

NHỊ THỨC NIU-TƠN (T2) I MỤC TIÊU

 Nắm quy luật truy hồi thiết lập hàng thứ n + tam giác Pa – xcan biết hàng thứ n

 Thấy mối quan hệ hệ số công thức nhị thức Niu – tơn với số nằm hàng tam giác Pa – xcan

2 Kỹ năng:

 Biết thiết lập hàng thứ n + tam giác Pa – xcan từ hàng thứ n  Vận dụng tam giác Pa – xcan để khai triển số biểu thức 3 Tư thái độ:

 Vận dụng thành thạo kết toán học II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

2 Kiểm tra cũ (7‘): Tìm hệ số x2 khai triển

10

2 x

x

 



 

(59)

3 Bài mới:

Thời

12’ Hoạt động 1: xây dựng tam giác Pa – xcan 2 Tam giác Pa – xcan  Nhắc lại muốn khai triển

a b nta cần tính số

1, , ,2 n

n n n

C C C nhờ công thức tổ hợp Tuy nhiên tìm chúng bảng số sau mà người ta gọi tam giác Pa– xcan Giới thiệu tam giác Pa–xcan: cách thành lập, ý nghĩa

 Khắc sâu quy luật thành lập, làm cụ thể để Hs nắm làm theo, kiểm tra kết

 Nắm cách thành lập tam giác Pa–xcan, ý nghĩa

 Nắm quy luật, làm theo Gv, kiểm tra

10

15

20

5 15

10

4

3

2 1 1

1

1 1 1

Bảng số gọi tam giácPa – xcan

Tam giác Pa – xcan thành lập theo quy luật sau:

- Đỉnh ghi số Tiếp theo hàng thứ ghi hai số

- Nếu biết hàng thứ n (n1) hàng thứ n + thiết lập cách cộng hai số liên tiếp hàng thứ n viết kết xuống hàng vị trí hai số này, sau viết số đầu cuối hàng

8’ Hoạt động 2: củng cố thành lập tam giác Pa – xcan  Cho Hs hoạt động nhóm H2,

yêu cầu Hs thành lập hàng thứ bảy, thứ tám bảng số  Chốt kết quả, nhận xét, khắc sâu cách thiết lập tam giác Pa – xcan

5’ Hoạt động 3thức Niu – tơn số nằm dòng tam giác Pa –: mối quan hệ hệ số công thức nhị xcan

 Giới thiệu cho Hs mối quan hệ hệ số công thức nhị thức Niu – tơn số nằm dòng tam giác Pa – xcan  Lưu ý cho Hs thực hành , yêu cầu tính Cnk với n lớn

thì ta tính theo cơng thức không lập tam giác Pa – xcan với dịng

 Theo dõi, ghi nhận kiến thức

Nhận xét.

Các số hàng thứ n tam giác Pa – xcan dãy gồm n + số C C Cn0, , , ,n1 n2 Cnn1,Cnn

8’ Hoạt động 4: củng cố

 Cho Hs vận dụng tam giác Pa – xcan khai triển x y 9?

 Thực

4 Củng cố dặn dò (4‘): cách thiết lập tam giác Pa – xcan

5 Bài tập nhà: 21  24 IV RÚT KINH NGHIỆM

(60)

Tiết số: 31

1 Kiến thức: Hs luyện tập dạng toán  Khai triển biểu thức

 Tìm hệ số số hạng khai triển

 Tìm số n biết hệ số số hạng khai triển 2 Kỹ năng:

 Sử dụng thành thạo công thức nhị thức Niu – tơn để khai triển biểu thức, tìm hệ số 3 Tư thái độ:

 Tư logic, nhạy bén  Vận dụng kiến thức

2 Kiểm tra cũ (4‘): nêu công thức nhị thức Niu – tơn

3 Bài mới:

Thời

8’ Hoạt động 1: tập khai triển biểu thức  Giới thiệu tập (21/67 SGK) yêu cầu Hs suy nghĩ tìm cách giải

 Hd: để khai triển x3, ta áp dụng công thức nhị thức Niu – tơn với số mũ 3x tăng từ đến cách nào?

 Gọi Hs lên bảng hoàn thành giải

 Khắc sâu cho Hs áp dụng công thức nhị thức Niu – tơn để khai triển theo số mũ tăng giảm số hạng

 Đọc đề tập (21/67 SGK), suy nghĩ tìm cách giải

 Trả lời: viết 3x+1=1+3x áp dụng công thức nhị thức Niu – tơn

 Lên bảng thực

Bài tập (21/67 SGK)

Khai triển 3x110cho tới x3

Giải

Theo công thức nhị thức Niu – tơn

 10  10

1 2 3

10 10 10

2

3 1

1 (3 ) (3 ) (3 )

1 30 405 3240

x x

C x C x C x

x x x

  

    

20’ Hoạt động 2: tập tìm hệ số khai triển  Giới thiệu tập (22/67

SGK), yêu cầu Hs vận dụng công thức nhị thức Niu – tơn

trường hợp

 

0

( 1)

n

n k k n k k

n k

a b C a b



  

 Để có x7 cơng thức k bao nhiêu? Khi ta hệ số nào?

 Theo dõi đề bài, tìm hệ số:

 

15

15 15 15

3 ( 1)k k3 (2 )k k k

x C  x



  

 Trả lời: k = x7 có hệ số C1573 28

Bài tập (22/67 SGK)

Tìm hệ số x7 khai triển

3 2 x15

Giải Ta có

 

15

15 15

15

3 ( 1)k k3 (2 )k k k

x C  x



   nên

7 7 7

15 15

(61)

Thời

 Giới thiệu tập (23/67 SGK), yêu cầu Hs giải tương tự Hd:

 15 15 15

15

( ) ( )

k k k

k

x xy C x  xy



 

15

45 15

k k k

k

C x  y 



Khi k = 10 ta hệ số nào?

 Giới thiệu dạng tập: xác định hệ số xi khai triển

n

b ax

x

 



 

  , áp dụng cơng thức nhị thức Niu – tơn để viết biểu thức

2

n n

k n k k n k n

k

b

ax C a b x

x

 



 

 

 

   cho

2

n k i để tìm k xác định hệ số xi n i n i n i2 2 2

n

C a b  

 Theo dõi tập 3, áp dụng giải tương tự

 Theo Hd Gv trả lời hoàn thành giải

 Theo dõi, nắm dạng toán tổng quát

đó hệ số x7

153

C 

Bài tập (23/67 SGK)

Tính hệ số x25y10 khai triển x3xy15

KQ:

Hệ số x25y10 khai triển

x3 xy15

 C1510 3003

9’ Hoạt động 3của số hạng khai triển.: tập tìm số mũ biểu thức biết hệ số  Giới thiệu tập (24/67

SGK), yêu cầu Hs dùng công thức nhị thức Niu – tơn viết lại khai triển

 Với xn-2 khai triển k bao nhiêu? Từ tìm n nào?

 Chốt kết toán, dạng toán

 Thực hiện:

1

4

n n k

k n k n k

x C x 



  

   

   

    

 Trả lời câu hỏi Gv: k=2

2 31

4

n

C      nên tính n

Bài tập (24/67 SGK)

Biết hệ số xn-2 khai triển

4

n

x

 



 

  31 Tìm n KQ:

Từ điều kiện

2 31

4

n

C   

  suy

ra n = 32

4 Củng cố dặn dị (3‘): dạng tốn vừa luyện tập

5 Bài tập nhà: xem lại dạng toán vừa luyện tập, xem trước

Tiết số: 32

(62)

I MỤC TIÊU

 Nắm khái niệm bản: phép thử, không gian mẫu, biến cố liên quan đến phép thử, tập hợp mô tả biến cố

 Nắm định nghĩa cổ điển xác suất 2 Kỹ năng:

 Biết phông gian mẫu phép thử  Biết kết thuận lợi cho biến cố

 Biết lập tập hợp mơ tả biến cố tính số phần tử  Nắm vững cơng thức tính xác suất biến cố

 Tư logic, nhạy bén  Vận dụng kiến thức học

 Thấy tính thực tế tốn học II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1 Chuẩn bị học sinh: xem trước mới, đồng xu tiền kim loại

2 Chuẩn bị giáo viên: giảng, đồng xu tiền kim loại, súc sắc

3 Bài mới:

Thời

14’ Hoạt động 1: phép thử ngẫu nhiên không gian mẫu 1 Biến cố  Giới thiệu phép thử ngẫu nhiên:

gieo súc sắc, số chấm mặt xuất coi kết viẹc gieo súc sắc Kết trước nhận tập {1,2,3,4,5,6}, ta gọi việc gieo súc sắc phép thử ngẫu nhiên Vậy cách tổng quát phép thử ngẫu nhiên mô tả nào?

 Không gian mẫu phép thử “Gieo súc sắc” gì?

 Xét phép thử “Gieo hai đồng xu phân biệt” khơng gian mẫu gì?

 Cho Hs hoạt động nhóm H1: cho biết khơng gian mẫu phép thử T “Gieo ba đồng xu phân biệt”?

 Chốt kết quả, khắc sâu kiến thức

 Theo dõi ví dụ, trả lời câu hỏi Gv

 ={1,2,3,4,5,6}  ={SN,SS,NN,NS}

 Hoạt động nhóm giải H1, nhóm nêu kết quả, nhận xét, bổ sung

a) Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu

Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) thí nghiệm hay một hành động mà:

-Kết khơng đốn trước;

-Có thể xác định tập hợp tất cả kết xảy của phép thử đó.

Phép thử thường kí hiệu bởi chữ T

Tập hợp tất kết có thể xảy phép thử gọi là không gian mẫu phép thử và được kí hiệu chữ  (đọc ơ-mê-ga)

Ví dụ SGK Ví dụ SGK

(63)

Thời

 Giới thiệu ví dụ SGK: xét biến

cố (hay kiện) A “số chấm mặt xuất số chẵn”, biến cố xảy hay khơng cịn phụ thuộc vào kết T Biến cố A xảy nào?

 Giới thiệu kết thuận

lợi cho A, tập hợp mô tả biến cố A, biến cố liên quan đến phép thử cụ thể trường hợp

 Cho Hs hoạt động H2: viết

tập hợp mô tả biến cố B, C

 Chốt kết

 Giới thiệu biến cố chắn,

biến cố khơng thể

 Theo dõi ví dụ 3, tả lời

câu hỏi Gv: xuất mặt 2, 4, chấm

 Theo dõi, nắm khái

niệm

 Hoạt động H2:

B={1,3,5}, C={2,3,5}

 Theo dõi, tiếp nhận

kiến thức

b) Biến cố

Biến cố A liên quan đến phép thử T biến cố mà việc xảy ra hay không xảy A tùy thuộc vào kết T.

Mỗi kết phép thử T làm cho A xảy ra, gọi kết quả thuận lợi cho A.

tập hợp kết thuận lợi cho A kí hiệu A Khi đó

người ta nói biến cố A mơ tả tậpA.

-Biến cố chắn biến cố xảy thực phép thử T Kí hiệu 

-Biến cố không thể biến cố không xảy phép thử thực Kí hiệu  12’ Hoạt động 3: Định nghĩa cổ điển xác suất 2 Xác suất biến cố

 Giới thiệu vấn đề xác suất

một biến cố: biến cố gán cho số khơng âm, nhỏ 1, đo lường khả khách quan xuất biến cố A

 Giới thiệu ví dụ SGK: phép

thử “Gieo hai súc sắc”, xét biến cố A “tổng số chấm xuất mặt hai súc sắc 7” Tập hợp A gì?

 Giới thiệu tỉ số

6

36 6 xác

suất biến cố A Yêu cầu Hs định nghĩa tổng quát?

 Vậy việc tính xác suất biến

cố A làm việc gì?

 Theo định nghĩa P(A) nhận

giá trị đâu? Xác suất biến cố luôn xảy (chắc chắn) bao nhiêu? Xác suất biển cố bao nhiêu?

 Chốt định nghĩa cổ điển xác

suất

 Nắm nảy sinh vấn

đề xác suất biến cố

 Theo dõi ví dụ SGK,

nêu tập A

 Theo dõi, định nghĩa

(như SGK)

 Tính số kết

của phép thử T số kết thuận lợi cho A, lập tỉ số

 Trả lời câu hỏi Gv

a) Định nghĩa cổ điển xác suất

Giả sử phép thử T có khơng gian mẫu  tập hữu hạn các kết T đồng khả năng. Nếu A biến cố liên quan với phép thử T A tập hợp

các kết thuận lợi cho A thì xác suất A số, kí hiệu là P(A), xác định công thức P A( )A



4 Củng cố dặn dò (4‘): kiến thức vừa học

(64)

Tiết số: 32

BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ (T2) I MỤC TIÊU

 Nắm xác suất biến cố: định nghĩa cổ điển xác suất, định nghĩa thống kê xác suất

2 Kỹ năng:

 Tính xác suất biến cố định nghĩa 3 Tư thái độ:

 Thấy tính thực tế toán học II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

2 Kiểm tra cũ (3‘): nêu định nghĩa cổ điển xác suất

3 Bài mới:

Thời

15’ Hoạt động 1: ôn tập định nghĩa cổ điển xác suất  Từ định nghĩa cổ điển xác

suất ta nhận thấy 0   A nên

có nhận xét P(A)? Khi P()=?, P()=0?

 Giới thiệu ví dụ SGK, phân tích: có vé số phát hành? Có vé số có khả trúng giải (khả có lợi)? Theo quy định vé số trúng giải nhì? Có vé số có khả trúng giải nhì? Từ xác suất để An trúng giải nhất, nhì bao nhiêu?

 Giới thiệu ví dụ SGK, phân tích cho Hs thấy được: số kết có thể? Có kết rút 2? Có kết rút 3? Có kết rút át ? Từ có tổng cộng kết xuất bộ? Tính xác

 Từ định nghĩa, nhận xét trả lời câu hỏi Gv:

0P A( ) 1 , P()=1, P()=0

 Theo dõi ví dụ 5, trả lời câu hỏi Gv: có 10000 vé số phát hành, có vé số trúng giải nhất, có 36 vé số trúng giải nhì, xác suất để A trúng

giải

1 0,0001

10000  trúng

giải nhì

36 0,0036

10000

 Trả lời câu hỏi Gv: số kết C525

, có 48 cách chọn có 2,… có 48 cách chọn có át, có tất 13.48=624 cách chọn có Xác

Chú ý.

Từ định nghĩa suy  0P A( ) 1  P()=1, P()=0 Ví dụ SGK

(65)

Thời

suất bao nhiêu?

suất 52

624 0,00024 C 

15’ Hoạt động 2: định nghĩa thống kê xác suất  GTVĐ: trường hợp phép thử

nhưng giả thiết đồng khả khơng thỏa mãn, từ giới thiệu định nghĩa xác suất theo nghĩa thống kê: xét phép thử N lần, đếm số lần xuất biến cố A, tính tần số, tần suất A N lần thử, N lớn tần suất A N lần thử dần đến số xác định, số gọi xác suất A theo nghĩa thống kê

 Gv: khoa học thực nghiệm người ta lấy suất làm xác suất tần suất cịn gọi xác suất thực nghiệm

 Giới thiệu ví dụ SGK, yêu cầu Hs theo dõi nắm ứng dụng xác suất thực nghiệm

 Theo dõi nắm vấn đề, nhớ lại kiến thức cũ: tần số, tần suất giá trị

 Theo dõi Ví dụ SGK, nắm ứng dụng xác suất thực nghiệm

b) Định nghĩa thống kê xác suất

Xét phép thử T biến cố A liên quan đến phép thử Ta tiến hành lặp lặp lại N lần phép thử T thống kê xem biến cố A xuất lần

Số lần xuất biến cố A được gọi tần số A N lần thực phép thử T.

Tỉ số tần số A với số n được gọi tần suất A trong N lần thực phép thử T. Khi N lớn tần suất A gần số xác định, số gọi xác suất A theo nghĩa thống kê ( số P(A) định nghĩa cổ điển xác suất)

Ví dụ SGK

8’ Hoạt động 3: củng cố

 Giới thiệu tập 30/76 SGK, yêu cầu Hs đọc đề, hoạt động nhóm giải

 Hd: số kết bao nhiêu? Tính xác suất

 Hoạt động nhóm giải tập 30/76 SGK

Bài tập 30/76 SGK

a) Số kết C1995 Số

kết thuận lợi C995 Xác suất

cần tìm

5 99 199

0,029 C

C 

b) Số kết thuận lợi C505

Xác suất cần tìm

5 50 199

0,0009 C

C 

5 Bài tập nhà: 31, 32, 33

Tiết số: 34

CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT (T1) I MỤC TIÊU

(66)

2 Kỹ năng:

 Nhận biết biến cố hợp, biến cố xung khắc, hai biến cố đối  Vận dụng quy tắc cộng xác suất để giải tập

 Vận dụng thành thạo kiến thức cũ  Thấy tính thực tế tốn học

2 Kiểm tra cũ (6‘): Chọn ngẫu nhiên quân cỗ tú lơ khơ ta xấp Tính xác suất để xấp chứa hai đôi (tức có hai thuộc bộ, hai thuộc thứ hai, thứ năm thuộc khác)

KQ:

52

123552 P

C  3 Bài mới:

Thời

10’ Hoạt động 1: biến cố hợp 1 Quy tắc cộng xác suất  Giới thiệu KN biến cố hợp: Cho

hai biến cố A B Biến cố “A B xảy ra”, kí hiệu AB, gọi hợp hai biến cố A B

 Nếu A B tập hợp kết thuận lợi cho A B tập hợp kết thuận lợi cho AB ?

 Cho Hs theo dõi Ví dụ SGK: Trong trường học chọn ngẫu nhiên Hs, xét biến cố A “bạn Hs giỏi Tốn”, biến cố B “bạn Hs giỏi Văn”, biến cố A “hoặc” B?

 Cho Hs tổng quát hợp của k

biến cố?

 Khắc sâu kiến thức

 Theo dõi, tiếp nhận kiến thức

 Theo dõi, trả lời

 “Bạn Hs giỏi Văn giỏi Tốn”

 Nêu tổng quát: hợp

của k biến cố?

a) Biến cố hợp

Cho hai biến cố A B Biến cố “A B xảy ra”, kí hiệu là AB, gọi hợp hai

biến cố A B.

Nếu A B tập hợp kết thuận lợi cho A B tập hợp kết thuận lợi cho AB AB

Ví dụ SGK Tổng quát:

Cho k biến cố A A1, , Ak Biến

cố “Có biến cố A A1, , Akxảy ra”, kí hiệu

1 k

A A  A được gọi hợp k biến cố

5’ Hoạt động 2: biến cố xung khắc  Giới thiệu vấn đề: Chọn ngẫu nhiên Hs trường, gọi A biến cố “Bạn Hs khối 10”, biến cố B “ Bạn Hs khối 11” Nếu biến cố A xảy biến cố B có xảy hay không? Ngược lại?

 Giới thiệu hai biến cố A B gọi hai biến cố xung khắc Yêu cầu Hs phát biểu KN

 Theo dõi trả lời câu hỏi Gv: Nếu biến cố A xảy biến cố B khơng xảy ngược lại

 Phát biểu (như SGK)

b)Biến cố xung khắc

(67)

Thời

hai biến cố xung khắc

 Gọi A tập hợp kết có lợi cho A, Gọi B tập hợp kết có lợi cho B, hai biến cố A B xung khắc AB=?

 Cho Hs trả lời H1

 Trả lời (có thể xảy hai khả năng)

Hai biến cố A B hai biến cố xung khắc AB=

10’ Hoạt động 3: quy tắc cộng xác suất  Giới thiệu cơng thức tính xác suất biến cố hợp (quy tắc công xác suất)

 Giới thiệu Ví dụ SGK, phân tích: rút ngẫu nhiên hai thẻ nhân số thẻ để số chẵn có khả xảy ra?

 Khi biến cố gì? Áp dụng quy tắc cộng xác suất để tính P(AB)?

 Tổng quát quy tắc cộng xác suất cho nhiều biến cố, lưu ý biến cố đôi xung khắc

 Theo dõi, nắm công thức

 Có khả năng: A ”Rút thẻ chẵn thẻ lẻ”, B “Cả hai thẻ rút thẻ chẵn”  Thực

c) Quy tắc cộng xác suất

Nếu hai biến cố A B xung khắc xác suất để A B xảy ra P A B(  )P A P B( ) ( )

Ví dụ SGK

Quy tắc cộng xác suất cho nhiều biến cố:

Cho k biến cố A A1, , Ak đơi

một xung khắc Khi

10’ Hoạt động 4: biến cố đối  Giới thiệu Kn biến cố đối  Nếu A tập hợp kết thuận lợi cho A tập hợp kết thuận lợi cho A là?

 Chú ý cho Hs: Hai biến cố đối hai biến cố xung khắc hai biến cố xung khắc chưa hai biến cố đối  Giới thiệu nội dung định lí xác suất biến cố A

 Cho Hs chứng minh định lí cách áp dụng cơng thức cộng xác suất

 Cho Hs hoạt động nhóm H2  Chốt kết hoạt động

 Giới thiệu Ví dụ SGK để củng cố

 Trả lời:  \ A

 Theo dõi ví dụ SGK

d) biến cố đối

Cho A biến cố Khi đó biến cố “Khơng xảy A”, kí hiệu A, gọi biến cố đối A.

Nếu A tập hợp kết thuận lợi cho A tập hợp kết thuận lợi cho A  \ A Ta nói A A hai biến cố đối

Chú ý.

Hai biến cố đối hai biến cố xung khắc hai biến cố xung khắc chưa hai biến cố đối nhau.

Định lí.

Cho biến cố A Xác suất biến cố đối A P A( ) 1  P A( )

Ví dụ SGK 4 Củng cố dặn dò (3‘): kiến thức vừa học

1

( )

( ) ( ) ( )

k k

P A A A P A P A P A

   

(68)

Tiết số: 35

CAÙC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT (T2) I MỤC TIÊU

 Biến cố giao, biến cố độc lập, quy tắc nhân xác suất

2 Kỹ năng:

 Nhận biết biến cố giao, biến cố độc lập

 Vận dụng thành thạo quy tắc nhân xác suất vào giải tập

 Vận dụng kiến thức cũ vào tập áp dụng  Thấy tính thực tế tốn học

2 Kiểm tra cũ (4‘): nêu quy tắc cộng xác suất, xác suất biến cố đối

3 Bài mới:

Thời

11’ Hoạt động 1: biến cố giao 2 Quy tắc nhân xác suất

 Giới thiệu KN biến cố giao  Nếu A B tập hợp kết thuận lợi cho A B tập hợp kết thuận lợi cho AB AB

 Giới thiệu Ví dụ SGK: Chọn

nghẫu nhiên học sinh trường em Gọi biến cố A “Bạn học sinh giỏi Tốn”, biến cố B “Bạn học sinh giỏi Văn”, biến cố AB gì?

 Tổng quát cho trường hợp: giao

của k biến cố

 Theo dõi, nắm kiến

thức

 Theo dõi, trả lời: biến

cố AB “Bạn học sinh giỏi văn Toán”

a)Biến cố giao

Cho hai biến cố A B Biến cố “Cả A B xảy ra” , kí hiệu AB, gọi giao của hai biến cố A B

Nếu A B tập hợp kết thuận lợi cho A B tập hợp kết thuận lợi cho AB AB

Ví dụ SGK

Giao k biến cố:

Cho k biến cố A A1, , Ak Biến

cố “Tất k biến cố A A1, , Ak

đều xảy ra”, kí hiệu A A A1 k,

được gọi giao k biến cố đó.

11’ Hoạt động 2: biến cố độc lập  Giới thiệu KN hai biến cố độc lập

 Giới thiệu cho Hs ví dụ SGK, hai biến cố “Lần gieo thứ đồng xu xuất mặt sấp”

 Theo dõi, nắm KN  Theo dõi ví dụ SGK

b) Biến cố độc lập

(69)

Thời

“Lần gieo thứ hai đồng xu xuất mặt ngửa” độc lập với

 Nếu A B hai biến cố độc lập A B, A B, A B độc lập với không?

 Tổng quát cho k biến cố độc lập?

 Chính xác hóa kiến thức, khắc sâu

 Trả lời: Nếu A B hai biến cố độc lập A B, A B, A B độc lập với

 Trả lời ( SGK)

suất xảy biến cố kia.

Nhận xét.

Nếu A B hai biến cố độc lập thì A B, A B, A B cũng độc lập với nhau.

Tổng quát

Cho k biến cố A A1, , Ak; k biến

cố gọi độc lập với việc xảy hay không xảy biến cố không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy biến cố lại

15’ Hoạt động 3: quy tắc nhân xác suất  Giới thiệu quy tắc để tính xác suất biến cố giao (quy tắc nhân xác suất)

 Cho Hs hoạt động nhóm H3: Cho hai biến cố A B xung khắc nhau.

a) Chứng tỏ P(AB) = 0 b) Nếu P(A) > P(B) > thì hai biến cố A B có độc lập với nhau khơng?

 Giới thiệu ví dụ SGK để củng cố biến cố giao quy tắc nhân xác suất

 Hai biến cố “Động I chạy tốt” “Động II chạy tốt” độc lập với không? Biến cố “Cả hai động không chạy tốt giao hai biến cố nào? Biến cố “Có động chạy tốt” biến cố đối biến cố nào?  Cho Hs tổng quát quy tắc nhân xác suất cho nhiều biến cố

 Theo dõi, nắm quy tắc  Hoạt động nhóm H3: a) A B xung khắc nên AB không xảy ra, P(AB)=0

b) P(A)P(B) > nên 0=P(AB)P(A)P(B)  Theo dõi ví dụ 7, trả lời câu hỏi Gv, thơng qua hồn thành ví dụ

 Phát biểu

c) Quy tắc nhân xác suất

Nếu hai biến cố A B độc lập với P(AB) = P(A)P(B)

Nhận xét.

Nếu P(AB)  P(A)P(B) hai biến cố A B không độc lập với

Tổng quát.

Nếu k biến cố A A1, , Ak độc lập

với

P(A A A1 k) = P A P A( ) ( ) ( )1 P Ak

5 Bài tập nhà: 34  37 IV RÚT KINH NGHIỆM

Tiết số: 36

(70)

 Tính xác suất biến cố hợp biến cố giao

2 Kỹ năng:

 Vận dụng thành thạo quy tắc cộng nhân xác suất để giải tập

 Vận dụng thành thạo kiến thức học vào tập  Thấy tính thực té toán học

2 Kiểm tra cũ (4‘): nêu biến cố giao, biến cố độc lập, quy tắc nhân xác suất

3 Bài mới:

Thời

6’ Hoạt động 1: nhận biết biến cố xung khắc, biến cố độc lập  Giới thiệu tập (39/85

SGK), yêu cầu Hs đọc đề, phân tích trả lời câu hỏi

 Hai biến cố A B xung khắc P(AB)=? Với đề hai biến cố A B xung khắc khơng? Theo quy tắc nhân xác suất so sánh P(AB) P(A).P(B), với giả thiết tốn hai biến cố A B độc lập không?

 Đọc đề tập 1, trả lời câu hỏi Gv  Hai biến cố A B xung khắc P(AB) = 0, hai biến cố A B độc lập P(AB)=P(A).P(B)

Bài tập (39/85 SGK)

a) A b không xung khắc b) A B không độc lập với

9’ Hoạt động 2: tập

 Giới thiệu tập (38/85 SGK), yêu cầu Hs suy nghĩ, phân tích tìm hướng giải

 Hd: gọi biến cố A “Thẻ rút từ hịm thứ khơng có số 12”, B “Thẻ rút từ hịm thứ hai khơng có số 12”, H “Hai thẻ rút có thẻ đánh số 12”, nhận xét biến cố H biến cố A, B? Vậy P(H) = ? Yêu cầu Hs lên bảng giải hoàn chỉnh

 Ta có H AB , P(H)=1P(H)

 Lên bảng giải hoàn chỉnh

Bài tập (38/85 SGK)

Xác suất để hai thẻ rút có thẻ đánh số 12 23

144

 Giới thiệu tập (40/85 SGK), Hd cho Hs giải: Gọi n số trận mà An chơi A biến cố “An thắng trận loạt chơi n trận”, biến cố đối A A gì? Tính P(A) chọn n thỏa P(A)0,95 Yêu cầu Hs lên bảng giải hoàn chỉnh

 Chốt kết

 Đọc đề tập (40/85 SGK), theo dõi Hd Gv thực giải

 Trả lời câu hỏi Gv, lên bảng giải hoàn chỉnh

Bài tập (40/85 SGK)

An phải chơi tối thiểu trận

(71)

Thời

lượng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng  Giới thiệu tập (41/85

SGK), yêu cầu Hs suy nghĩ tìm cách giải

 Hd cho Hs thông qua câu hỏi: Xét biến cố “Tổng số chấm xuất hai mặt súc sắc 8” tập hợp mơ tả biến cố B gì? Khơng gian mẫu có phần tử? Từ xác suất cần tìm?

 Trả lời

Bài tập (40/85 SGK)

Xác suất biến cố “Tổng số chấm xuất hai mặt súc sắc 8”

36

 Giới thiệu tập (42 SGK), Hd cho Hs nhà giải

 Xét phép thử “Gieo ba súc sắc” không gian mẫu phép thử có phần tử? Biến cố A “Tổng số chấm mặt ba súc sắc 9” tập hợp kết thuận lợi cho A

{(x,y,z)/x+y+z=9,

1 x 6,1 6,

1 6,x;y;z N}

A

y z

 

   

  

Tính số kết thuận lợi cho A, từ tính xác suất biến cố A

 Đọc đề tập 5, theo dõi Hd Gv, nhà giải

Bài tập (40/85 SGK)

25 ( )

216 P A 

4 Củng cố dặn dị (2‘): dạng tốn vừa luyện tập

5 Bài tập nhà: 42 SGK

Tiết số: 37

THỰC HÀNH GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH BỎ TÚI I MỤC TIÊU

 Sử dụng MTBT để tính tốn tổ hợp xác suất

2 Kỹ năng:

 Sử dụng thành thạo MTBT để tính số: n n A Ck, !, , nk nk

 Vận dung KHKT vào học tập

 Thấy ứng dụng toán học vào thực tiễn

1 Chuẩn bị học sinh: MTBT Casio fx 500 MS

2 Chuẩn bị giáo viên: giảng, MTBT Casio fx 500 MS

1 Ổn định tổ chức (1’): kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số

(72)

3 Bài mới:

Thời

10’ Hoạt động 1: sử dụng MTBT tính n nk, !  Giới thiệu MTBT, Hd cho Hs thực tính số nk

 Cho Hs thực tính 410 đối chiếu kq

 Hd cho Hs tính số n!  Cho Hs tính 8!

 Theo dõi, làm theo Hd Gv, đối chiếu kết kiểm tra

 Thực kq: 1048576

 Theo dõi, thực theo

 Tính 8! = 40320

1 Tính số nk

n ^ k =

2 Tính số n! n SHIFT x! =

10’ Hoạt động 2: sử dụng MTBT tính A Cnk, nk

 Hd cho Hs tính số Ank

 Cho Hs tính A153

 Hd cho Hs tính số Cnk

 Cho Hs tính C147

 Thực tương tự  Tính A153 , đối chiếu kq:

2730

 Tính C147 = 3432

3 Tính số Ank

n SHIFT nPr k =

4 Tính số Cnk

n nCr k = 22’ Hoạt động 3: tính tốn tổng hợp

 Cho Hs xét ví dụ: Tính hệ số x9 khai triển x 219.  Cho Hs xét ví dụ: Chọn ngẫu nhiên quân Tính xác suất để quân ta có

 Hệ số C1910 102

Thực bấm 19 nCr 10 x ^ 10 = 94595072  Xác suất

5 52

624 P

C

 , để tính số ấn phím 624  52 nCr =

0,000240096

4 Củng cố dặn dò (2‘): sử dụng MTBT kiểm tra kết tập

Tiết số: 38

BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC (T1) I MỤC TIÊU

 Hiểu biến ngẫu nhiên rời rạc  Hiểu đọc nội dung bảng phân bố xác suất

2 Kỹ năng:

 Biết cách lập bảng phân bố xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc

 Biết cách tính xác suất liên quan tới biến ngẫu nhiên rời rạc từ bảng phân bố xác suất

của

(73)

 Tính thực tế toán học

3 Bài mới:

Thời

10’ Hoạt động 1: khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc 1 Khái niệm biến ngẫu nhiên

rời rạc  Giới thiệu ví dụ SGK: Gieo

đồng xu liên tiếp lần, kí hiệu X số lần xuất mặt ngửa Giá trị X thuộc tập nào? Có thể xác định trước giá trị X không?

 Ta gọi X biến ngẫu nhiên rời rạc Cho Hs tiếp cận phát biểu định nghĩa biến ngẫu nhiên rời rạc

 Theo dõi, trả lời: g.trị X thuộc tập {0,1,2,3,4,5}, khơng đốn trước

 Tiếp cận định nghĩa, phát biểu (như SGK)

Đại lượng X gọi một biến ngẫu nhiên rời rạc nó nhận giá trị số thuộc một tập hữu hạn giá trị ấy là ngẫu nhiên, khơng đoán trước được.

30’ Hoạt động 2: phân bố xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc 2 Phân bố xác suất biến

ngẫu nhiên rời rạc  Giới thiệu bảng phân bố xác

suất biến ngẫu nhiên rời rạc

 Giới thiệu cho Hs ví dụ bảng phân bố xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc X: số vụ vi phạm luật ATGT đoạn đường A vào tối thứ bảy hàng tuần Xác suất để tối thứ bảy đường A khơng có vụ vi phạm bao nhiêu? Xác suất để xảy nhiều vụ bao nhiêu?

 Cho Hs hoạt động nhóm H1, yêu cầu nhóm thảo luận, đại diện trình bày

 Chốt kết hoạt động H1  Cho Hs xét ví dụ SGK Giới thiệu biến ngẫu nhiên rời rạc X, tập giá trị biến ngẫu nhiên rời rạc, ĐVĐ lập bảng phân bố xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc: tính P(X =0), P(X = 1), P( X=2), P(X =3)

 Hd cụ thể trường hợp cụ thể

 Theo dõi bảng phân bố xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc, cách lập, yếu tố bảng  Xét ví dụ 2, trả lời câu hỏi Gv: Xác suất để tối thứ bảy đường A khơng có vụ vi phạm 0,1; Xác suất để xảy nhiều vụ 0,1+0,2 = 0,3

 Hoạt động nhóm H1, đại diện nhóm trình bày, nhóm khác nhận xét, bổ sung: a) P(X = 2) = 0,3 b) P(X>3) = 0,2  Theo dõi ví dụ SGK, tính số P(X =0), P(X = 1), P( X=2), P(X =3)

 Hoạt động nhóm H2: tính P( X=2), P(X =3), lập bảng

Giả sử X biến ngẫu nhiên rời rạc nhận giá trị

x x1, , ,2 xn Xác suất để X

nhận giá trị xk tức số P( X = xk) = pk với k=1,2,…,n cho bảng

X x1 x2 … xn

P p1 p2 pn

Bảng gọi bảng phân bố xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc X Trong

1 n

p p  p 

(74)

Thời

cho Hs tính Cho Hs hoạt động nhóm H2 để Hs thiết lập dịng thứ hai bảng

 Giới thiệu cho Hs bước lập bảng phân bố xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc X:

*Bước 1: Xác định tập giá trị

 x x1, , ,2 xn X

*Bước 2: Tính xác suất

( i) i

P X x p (i=1, 2, …, n)

X

P 1/6 1/2 3/1

1/ 30  Nắm bước thực

Chú ý: Các bước lập bảng phân bố xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc X:

Bước 1: Xác định tập giá trị

 x x1, , ,2 xn X

Bước 2: Tính xác suất

( i) i

P X x p (i=1, 2, …, n)

Tiết số: 39

BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC (T2) I MỤC TIÊU

 Nắm cơng thức tính kì vọng, phương sai độ lệch chuẩn biến ngẫu nhiên rời rạc  Hiểu ý nghĩa kì vọng, phương sai độ lệch chuẩn biến ngẫu nhiên rời rạc

2 Kỹ năng:

 Biết cách tính kì vọng, phương sai độ lệch chuẩn biến ngẫu nhiên rời rạc X từ bảng

phân bố xác suất X

 Tư logic, nhạy bén  Quy lạ quen

 Chính xác, cẩn thận tính tốn, trình bày

2 Kiểm tra cũ (4‘): nêu Kn biến ngẫu nhiên rời rạc, cách lập bảng phân bố x/s biến ngẫu nhiên rời rạc

3 Bài mới:

Thời

10’ Hoạt động 1: kì vọng 3 Kì vọng

 Giới thiệu cho Hs định nghĩa kì vọng biến ngẫu nhiên rời rạc

 Theo dõi, nắm kiến thức

ĐỊNH NGHĨA

(75)

Thời

lượng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng  Cho Hs nắm ý nghĩa số kì

vọng E(X)

 Cho Hs xét ví dụ SGK nhận xét số 2,3 có thuộc tập giá trị X khơng? Từ cho Hs nhận xét

 Chốt định nghĩa, ý nghĩa kì vọng

 Nắm ý nghĩa số kì vọng E(X)

Kì vọng X, kí hiệu E(X), số tính theo công thức

  1 2

1

n n n i i

i

E X x p x p x p x p



     ,

ở pi P X x  i,(i=1, 2, …,

n)

Ý nghĩa: (SGK)

Ví dụ 4. (SGK)

15’ Hoạt động 2: phương sai độ lệch chuẩn 4 Phương sai độ lệch chuẩn  Cho Hs tiếp cận định nghĩa

phương sai biến ngẫu nhiên rời rạc phát biểu

 Nêu ý nghĩa số phương sai, ý cho Hs cách tính

 Từ định nghĩa phương sai cho Hs tiếp cận định nghĩa độ lệch chuẩn phát biểu

 Cho Hs xét ví dụ SGK để khắc sâu khái niệm phương sai độ lệch chuẩn

 Chú ý cho Hs công thức thường dùng thực tế để tính phương sai

 Cho Hs xét ví dụ SGK

 Tiếp cận định nghĩa phát biểu theo yêu cầu Gv

 Khắc sâu

 Tiếp cận định nghĩa độ lệch chuẩn, phát biểu  Xét ví dụ SGK  Nắm công thức

a Phương sai

Cho X biến ngẫu nhiên rời rạc với tập giá trị  x x1; ; ;2 xn

Phương sai X, kí hiệu V(X), số tính theo cơng thức

   

 

2

1

2

( ) n n

n

i i

i

V X x p x p

x p

 





    

 

ở pi P X x  i,(i=1, 2, …,

n)  E X( )

Ý nghĩa: (SGK)

b) Độ lệch chuẩn ĐỊNH NGHĨA

Căn bậc hai phương sai, kí hiệu ( )X , gọi độ lệch chuẩn X, nghĩa

( )X V X( )

 

Ví dụ 5 (SGK)

CHÚ Ý

Trong thực hành ta thường tính phương sai theo công thức

2

1

( ) n i i

i

V X x p 



 

Ví dụ 6. (SGK) 12’ Hoạt động 3: tập củng cố

 Cho Hs làm tập củng cố 49 SGK

 Giải tập 49 SGK Bài tập 49 SGK KQ:

E(X)=1,85;V(X)2,83;

( ) 1,68X

 

4 Củng cố dặn dò (3’): số học

(76)

Tiết số: 40

BAØI TAÄP I MỤC TIÊU

 Củng cố cách lập bảng phân bố xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc  Củng cố lại công thức tính kì vọng, phương sai độ lệch chuẩn

2 Kỹ năng:

 Rèn luyện cách lập bảng xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc  Kỹ tính kì vọng, phương sai biến ngẫu nhiên rời rạc 3 Tư thái độ:

 Biết áp dụng kiến thức tổ hợp quan hệ biến cố để tính xác suất lập bảng phân bố xác suất

 Cẩn thận, tỉ mỉ, kiên trì giải tốn biến ngẫu nhiên rời rạc, liên hệ với thực tiễn II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1 Chuẩn bị học sinh: SGK, thước kẻ, xem trước học

2 Chuẩn bị giáo viên: SGK, thước kẻ, phấn màu, phiếu học tập

2 Kiểm tra cũ (7‘):-Viết cơng thức tính kì vọng, phương sai, độ lệch chuẩn biến ngẫu nhiên rời rạc X

-Nêu ý nghĩa phương sai toán thực tế ?

3 Bài mới:

Thời

10’ Hoạt động 1: Bài 50 SGK GV cho HS giải tập 50 SGK

H: X nhận giá trị ?

H: Không gian mẫu phép chọn ?

H: Để lập bảng phân bố xác suất x ta phải làm ?

-GV cho HS tính xác suất P(X=xi) sau cho HS lập bảng phân bố xác suất -GV cho HS lên bảng lập bảng

-GV nhận xét, bổ sung

HS: Giải tập 50 HS: Vì chọn đứa bé X số đứa bé gái chọn nên X nhận giá trị 0; 1; 2;

HS: Chọn đứa 10 đứa có  C103 120 HS: Ta cần tính xác suất P(X=xi) với i = 0, 1, 2,

HS thực

-1 HS lên bảng lập bảng -Các HS khác nhận xét

Bài 50 SGK.

Giải:

X nhận giá trị thuộc tập {0; 1; 2; 3} Không gian mẫu C103 = 120 Ta có P(X=0) =

3 120

C  P(X = 1) =

1 120 C C

 P(X=2) =

2 120 10 C C

 P(X=3) =

3

4

120 30 C

 Vậy bảng phân bố xác suất X là:

X

P

1

3 10

1 30 10’ Hoạt động 2: Bài 51 SGK:

 GV cho HS giải tập 51 SGK

HS giải tập 51 SGK Bài 51 SGK:

(77)

Thời

H: Tính xác suất để số đơn đặt hàng thuộc đoạn [1; 4] nghĩa ta cần tính ? -Cho HS lên bảng tính b/ H: Xác suất để có đơn đặt hàng đến cơng ty trontg ngày ?

-Cho HS thực

HS: Ta cần tính xác suất P(1≤ X≤4)

-1 HS lên bảng thực HS: Ta cần tính P(X≥4) - HS thực

a/ P(1≤X≤4) = P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) = 0,8

b/ P(X≥4) = P(X=4) + P(X=5) = 0,2 c/ E(X) = 2,2

15’ Hoạt động 3: Bài 53 SGK  GV cho HS giải

tập 53 SGK

-GV cho HS lên bảng tính kì vọng E(X) -Cho HS lên bảng tính phương sai V(X) độ lệch chuẩn ( )X -GV nhận xét, sửa sai GV dùng bảng phụ đưa đề tập làm thêm lên bảng -GV cho HS hoạt động nhóm làm tập - GV phát phiếu học tập cho HS làm BT phiếu học tập

-GV kiểm tra, nhận xét làm nhóm

 HS giải tập 53 SGK

-1 HS lên bảng tính E(X) -Các HS khác nhận xét -1 HS lên bảng tính phương sai độ lệch chuẩn

-HS nhận xét

HS xem nội dung đề BT -HS chia lớp thành nhóm làm phiếu học tập BT1: Vì tổng pi nên suy số cần điền vào ô trống 16%

BT2: Đáp án C

-Các nhóm trình bày, giải thích

Bài 53 SGK.

Giải: a/ Ta có :

E(X) = 1.15 2.27 3 28 56 56 14 1,875

b/ V(X) = (1,875)2 + (0,875)2.15 56 +(0,125)2.27

56+(1,125) 2.

14 0, 609 c/ ( ) X  0,609 0,78

Bài tập làm thêm:

BT1: Cho biển ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố sau đây:

X

P 2% 2% 50% 30%

Hãy điền vào chỗ trống bảng

BT2: Số heo dịch địa bàn xã ngày biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố sau:

X

p 0,2 0,3 0,1 0,1 0,2 0,1 Chọn phương án phương án sau:

A P X 4 3 B P0X 4 0,9 C P X 4 0,3 D P X 2 0,3

4 Củng cố dặn dò (2‘): kiến thức vừa luyện tập

5 Bài tập nhà: BT ôn tập chương

(78)

Tiết số: 41

ÔN TẬP CHƯƠNG II (T1) I MỤC TIÊU

 Ôn tập kiến thức hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp, cơng thức nhị thức Niutơn

2 Kỹ năng:

 Có kỹ hệ thống hóa kiến thức chương, kỹ vận dụng kiến thức để

giải tập tổng hợp

 Tích cực tham gia vào học, có tinh thần hợp tác  Phát huy trí tưởng tượng, rèn luyện tư lơgic

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1 Chuẩn bị học sinh: SGK, thước kẻ

2 Chuẩn bị giáo viên: SGK, thước kẻ, bảng phụ

2 Kiểm tra cũ (‘): kết hợp q trình ơn tập

3 Bài mới:

Thời

20’ Hoạt động 1: Quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp  GV cho HS nhắc lại

các kiến thức :

-Quy tắc cộng quy tắc nhân

-Khái niệm hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp cơng thức tính số hốn vị, số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k n phần tử

GV đưa nội dung đề BT1 lên bảng

GV hướng dẫn HS giải H: Chọn số a có cách ?

H: Chọn b có cách ?

H: Chọn c có cách ? ?

 Nếu yêu cầu chọn số có chữ số khác giải ?

GV đưa nội dung đề BT lên bảng

H: Mạng điện có công tắc,

 HS đứng chỗ nhắc lại kiến thức theo yêu cầu GV -Lên bảng viết công thức học

HS xem nội dung tập HS: Chọn a có cách HS nêu cách chọn b, giải thích

HS trả lời, giải thích HS suy nghĩ nêu cách giải

HS xem nội dung đề BT2 HS: Mạng điện có 29 = 512 trạng thái đóng, mở

HS quan sát trả lời

A Lí thuyết:

- Quy tắc cộng quy tắc nhân -Hoán vị, chỉnh hợp tổ hợp: Pn = n(n-1)(n-2)(n-3) k

n

A = ; Cnk=

! !( )!

n k n k

Bài 1(BT55 SGK):Từ chữ số 0,1,2,3,4,5,6 lập số chẵn có ba chữ số(khơng thiết khác nhau)

Giải:

Gọi số cần tìm làabc Khi

chọn a từ chữ số {1,2,3,4,5,6}, chọn b từ {0,1,2,3,4,5,6} c từ số{0,2,4,6}.Vậy theo quy tắc nhân ta có 6.7.4=168 cách lập số thỏa mãn yêu cầu toán

Bài 2( BT57 SGK).

Giải:

(79)

Thời

mỗi công tắc có trạng thái đóng, mở Vậy mạng điện có trạng thái đónh, mở?

H: Đoạn mạch có trạng thái đóng, mở ? trạng thái không thông mạch ?

- Câu hỏi tương tự cho đoạn mạch

H: Đoạn mạch có trạng thái thơng mach ?

B

GV chốt lại cách giải toán toán

GV cho HS lên bảng giải tập 59 SGK

-GV nhận xét, chốt lại lời giải

HS trả lời: Có cách đóng, mở để thơng mạch

HS trả lời giải thích

2 HS lên bảng giải -Các HS khác nhận xét

b/ Đoạn mạch thứ có 16 cách đóng mở, có 15 cách thơng mạch

-Đoạn mạch thứ có cách đóng mở thơng mạch

-Đoạn mạch thứ có cách đống mở thông mạch

Mạng điện thông mạch từ A đến B đoạn mạch thơng mạch Theo quy tắc nhân có 15.3.7 = 315 cách đóng mởi để thơng mạch

Bài 3: (BT 59 SGK).

Giải: a/

25 126 C  b/

25 C

22’ Hoạt động 2: Công thức nhị thức Niutơn  H: Nhắc lại công thức

nhị thức niutơn ?

GV cho HS giải tập SGK

-Cho HS lên bảng giải GV cho HS giải BT5 H: Để tìm hệ số số hạng chứa xk khai triển nhị thức Niutơn ta làm nào?

-Cho HS lên bảng giải GV đưa nội dung đề BT lên bảng

-Cho HS hoạt động nhóm giải BT

-Kiểm tra làm nhóm

 HS nhắc lại công thức

HS giải tập -2 HS lên bảng giải HS giải BT5

HS nêu cách tìm hệ số xk.

-1 HS lên bảng giải

-HS hoạt động nhóm giải tập

-Đại diện nhóm trình bày

-Cơng thức nhị thức Niutơn: (a+b)n =

0 n n k n k k n n

n n n n

C a C a n C a b C b

    

=

n

k n k k n k

C a b 



Bài 4: Khai triển nhị thức sau: a/ (2x -1)4 ; b/ (

6

3 2x

 



 

 

Bài 5: (BT 60 SGK).

Giải: Số hạng chứa x

8 y

9

khai triển

9

17(3 ) (2 ) C x x Vậy hệ số x

8 y

9 C

178

8

9

(80)

Thời

0 2 2007 2007 2007 2007 2007 2007 A C  C  C   C

Giải:

Sử dụng khai triển nhị thức Niutơn (1+x)

2007

thay x = ta A =

2007

4 Củng cố dặn dò (2’): kiến thức vừa ôn tập

5 Bài tập nhà: - Xem lại tập giải.Ôn tập phần xác suất - BTVN: BT62 đến BT68 SGK

Tiết số: 42

ÔN TẬP CHƯƠNG II (T2) I MỤC TIÊU

 Ôn tập kiến thức cơng thức tính xác suất, quy tắc tính xác suất

2 Kỹ năng:

 Có kỹ hệ thống hóa kiến thức chương, kỹ vận dụng kiến thức để

giải tập tổng hợp

 Tích cực tham gia vào học, có tinh thần hợp tác  Phát huy trí tưởng tượng, rèn luyện tư lôgic

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1 Chuẩn bị học sinh: SGK, thước kẻ. 2 Chuẩn bị giáo viên: SGK, thước kẻ, bảng phụ

2 Kiểm tra cũ (‘): kết hợp q trình ơn tập

3 Bài mới:

Thời

lượng Hoạt động giáo viên Hoạt động họcsinh Ghi bảng

25’ Hoạt động 1:

 H: Nhắc lại định nghĩa cổ điển xác suất ?

(81)

Thời

H: Nêu quy tắc tính xác suất ?

-GV chốt lại công thức, ghi bảng

H: Khơng gian mẫu phép thử ?

H: Nêu cách giải toán ?

-GV chốt lại

-GV cho HS lên bảng giải

GV kiểm tra, nhận xét làm HS

-Lưu ý HS sử dụng định nghĩa cổ điển xác suất để giải tập

GV cho HS giải tập 61 SGK

H: Có số tự nhiên bé 1000 ? H: Trong số có số chia hết cho ? Tìm ?

Vậy xác suất ?

-Tương tự cho HS lên bảng giải câu b

-GV nhận xét

H: Chọn quân 52 quân tú lơ khơ có cách chọn ? H: Có quân át ? -Để tìm xác suất biến cố “trong quân có qn át” ta tìm xác suất biến cố đối

-HS nêu quy tắc tính xác suất

-Các HS khác nhận xét

HS giải tập HS trả lời

HS nêu cách giải -1 HS lên bảng giải -Các HS khác nhận xét -HS tìm cách giải

HS giải tập 61 SGK

HS trả lời HS nêu cách tìm HS tính xác suất -1 HS lên bảng giải câu b

HS giải tập 63 SGK

HS: Có 52

C cách chọn

- Có quân át HS theo dõi HS: Trả lời

( )

A

P A   

-Các quy tắc tính xác suất: + Quy tắc cộng: A, B xung khắc P(AB) = P(A) + P(B) +Quy tắc nhân: A, B độc lập P(AB) P(A)P(B)

Bài 1: Một hộp có cầu xanh cầu đỏ Rút ngẫu nhiên cầu Tính xác suất để chọn cầu màu Giải:

Gọi A biến cố “ Chọn cầu màu xanh”; B biến cố: “ Chọn cầu màu đỏ” Khi A  B biến cố “Chọn cầu màu”

A B xung khắc

Ta có không gian mẫu 12 220 C  P(A  B ) = P(A) + P(B) = = 73 53

220 220 44

C C

 

Bài 2: (BT 61 SGK)

Giải:

a/ Các số chia hết cho có dạng 3k (k∈N) Ta có 3k ≤999  k ≤ 333

Vậy có 334 số chia hết cho 3bé 1000 Do đó: P = 334 0,334

999

b/ Các số chia hết cho có dạng 5k (k∈N) Ta phải có 5k < 1000 suy

k <200 Vậy có 200 số chia hết cho bé 1000 Suy P = 0,2

Bài 3: (BT 63 SGK).

Giải:

Số kết 52 C

Gọi A biến cố “trong qn có quân át” A biến cố “Trong qn khơng có qn át”

Ta có số kết thuận lợi cho A 48 C Vậy

5 48 52

( ) ( ) C 0,341

P A P A

C

    

Bài 4: (BT 64 SGK).

Giải:

(82)

Thời

H: Biến cố đối ? -Suy xác suất ?

GV cho HS giải BT64 SGK

H: Không gian mẫu phép thử ?

-Gọi HS lên bảng giải -GV kiểm tra, nhận xét

 Có hịm, hịm chứa thẻ đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên hòm thẻ Tính xác suất để tổng số ghi ba thẻ rút

-GV cho HS hoạt động nhóm giảibài tập

-Kiểm tra làm nhóm

HS giải tập 64 HS: Trả lời

-1 HS lên bảng giải - Các HS khác nhận xét

HS hoạt động nhóm giải tập

-Đại diện nhóm trình bày giải

-Các nhóm khác nhận xét

Gọi A biến cô “Tổng số ghi hai thẻ rút 3” Khi A biến cố “Tổng số ghi hai thẻ rút nhiều 2” Ta có  A (1;1) nên

1

A

 

Vậy P(A) = 1- P(A) = -

25 = 0,96

 H: Thế biến ngẫu nhiên rời rạc ? - Cách lập bảng phân bố xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc ?

H: Nêu cơng thức tính kì vọng, phương sai độ lệch chuẩn biến ngẫu nhiên rời rạc?

H: Không gian mẫu phép thử ?

H: X nhận giá trị ?

-GV cho HS lên bảng tính lập bảng phân bố xác suất X

-GV kiểm tra, nhận xét -Cho HS lên bảng tính E(X)

 HS nhắc lại định nghĩa

-Nêu cách lập bảng

HS lên bảng viết công thức

HS giải BT

HS: Không gian mẫu 3.4 = 12

HS trả lời

-1 HS lên bảng giải -Các HS khác nhận xét, bổ sung

1 HS lên bảng tính E(X)

* Kì vọng: E(X) = x

1 p

1 + x

2 p

2 + +x

n p

n

* Phương sai:  

2

1

( ) ( )

n i i i

V X x p E X



 

* Độ lệch chuẩn: ( )X V X( )

 

BT67 SGK.

Giải:

a/ Khơng gian mẫu có 12 phần tử

X nhận giá trị thuộc tập {5; 6; 7; 8; 9; 10; 11} Tính giá trị P(X=xi) với ta có bảng phân bố xác suất sau:

X 10 11

(83)

4 Củng cố dặn dò (2‘): kiến thức vừa ôn tập

5 Bài tập nhà: ôn tập kiểm tra

Tiết số: 43

KIỂM TRA MỘT TIẾT I MỤC TIÊU

 Hs kiểm tra kiến thức tổ hợp xác suất 2 Kỹ năng:

 Có kĩ tính tốn, suy luận

 Luyện tập kĩ tính tốn, làm tập trắc nghiệm, tập tự luận

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1 Chuẩn bị học sinh: kiến thức cũ

2 Chuẩn bị giáo viên: đề, đáp án, thang điểm

2 Kiểm tra: I/ TRẮC NGHIỆM

C©u Có số hạng số hữu tỉ khai triển 5 9 5225

 ?

A. B. 10 C. D.

C©u Giá trị biểu thức

6 6

A C C C  C ?

A. 36 B. 64 C. 32 D. 46

C©u Số giao điểm nhiều 10 đường thẳng phân biệt ?

A. 20 B. 210 C. 45 D. 100

C©u Gieo hai súc sắc độc lập, xanh, đỏ Gọi a số chấm màu xanh ;

b số chấm màu đỏ Tính xác suất để có a lẻ, b chẵn a + b =

A.

6 B.

1

3 C.

1

9 D.

2

C©u Cho tập hợp A = {2 ; ; ; 8} Có thể lập số tự nhiên x cho 400 <

x < 600 ?

A. 4! B.

3 C. 44 D. 42

C©u Hai xạ thủ bắn vào bia Xác suất trúng người thứ 0,8 của

người thứ hai 0,7 Cả hai người nổ súng Tính xác suất để hai người không bắn trúng bia

A. 0,06 B. 0,62 C. 0,94 D. 0,56

C©u Tổ An cường có học sinh Số cách xếp học sinh theo hàng dọc mà An

đứng đầu hàng, Cường đứng cuối hàng

A. 110 B. 100 C. 120 D. 125

(84)

ghế ?

A. 125 B. 130 C. 100 D. 120

C©u Có viên bi đỏ, viên bi trắng, viên bi đen Lấy ngẫu nhiên viên Xác suất để

trong viên lấy có viên bi đỏ ?

A. 19

40 B.

21

40 C.

1

4 D.

23 40

C©u 10 Cho tập hợp A = {1 ; ; ; ; ; 6} Có thể lập số lẻ có bốn chữ số

khác ?

A. 180 B. 27 C. 18 D. 360

C©u 11 Từ A đến B có đường; từ B đến C có đường Hỏi có cách chọn

đường từ A đến C (qua B) trở về, từ C đến A (qua B) không trở đường cũ?

A. 18 B. 132 C. 23 D. 72

C©u 12 Hai nhân viên bưu điện cần đem 10 thư tới 10 địa Hỏi có cách

phân công ?

A.

10 B. 210 C. 10.2! D. 2.10!

C©u 13 Tìm hệ số số hạng chứa x7trong khai triển 1 x12 ?

A. 792 B. 495 C. -792 D. -924

C©u 14 Một đội văn nghệ gồm 20 người, có 10 nam 10 nữ Hỏi có cách

chọn người cho có nam người ?

A. 5400 B. 540 C. 450 D. 120

II/ TỰ LUẬN (3 điểm)

Bài 1 Từ hộp có bi xanh bi đỏ, chọn ngẫu nhiên bi Gọi X số bi xanh bi chọn a) Lập bảng phân phối xác suất X

b) Tính xác suất cho bi chọn có bi xanh c) Tính Phương sai X

Bài 2 Tính A C n02Cn24Cn4 2 pCn2p

ĐÁP ÁN I/ TRẮC NGHIỆM

01 08

02 09

03 10

04 11

05 12

06 13

07 14

II/TỰ LUẬN

Bài 1 (2 điểm) a)

X

P 15/126 60/126 45/126 6/126 b) P X  1 0,881

d) ( )

3

E X  ; V X  59;

(85)

A= 1 2 1 2

2

n n

  

TỔNG KẾT

Điểm Lớp

0 < 3,5 3,5 < 5 < 6,5 6,5 < 8 10 11A1

11A2

Tiết số: 44

ÔN TẬP CUỐI KÌ I I MỤC TIÊU

 Ôn tập hệ thống hóa kiến thức phương trình lượng giác; kiến thức hoán vị, tổ

hợp xác suất

2 Kỹ năng:

 Có kỹ hệ thống hóa kiến thức học

 Kỹ vận dụng kiến thức học để giải tập tổng hợp

 Tích cực tham gia vào học, có tinh thần hợp tác

 Phát huy trí tưởng tượng, rèn luyện tư lôgic

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1 Chuẩn bị học sinh: SGK, thước kẻ

2 Chuẩn bị giáo viên: SGK, thước kẻ, bảng phụ

2 Kiểm tra cũ (‘): kết hợp trình kiểm tra

3 Bài mới:

Thời

14’ Hoạt động 1: Ôn tập phần lượng giác GV cho HS nhắc lại dạng pt lượng giác học công thức nghiệm pt H: Nêu số dạng pt lượng giác đơn giản học ? Nêu cách giải dạng ?

-HS nêu dạng pt lượng giác học viết công thức nghiệm

HS nêu số dạng pt học

-HS nêu cách giải dạng

HS làm BT1

Bài 1: Giải phương trình sau:

a) 2cosx - =

b) tg( 3x +600) = 3 b) tg( 3x +600) = 3 c) sin6x + 3cos6x =

d) 2sin2x – 5sinxcosx – 8cos2x = -2

d) sin2x - cosx + = 0

e) 2sin2x – 5sinxcosx – 8cos2x = -2 f) sinx + sin3x = cosx + cos3x f) cos2x + cos6x = sin8x

(86)

Thời

-Cho HS lên bảng giải câu a, b, c

-GV kiểm tra, nhận xét

Lưu ý: Trong pt không sử dụng đồng thời đơn vị đo góc độ rađian

-Khi giải câu f, không giản ước cho cos4x vế pt cos4x chưa khác làm nghiệm

-3 HS lên bảng giải -Các HS khác nhận xét

-HS ghi nhớ

e/ Thay -2 = -2(sin2x + cos2x) đưa pt pt có vế phải f/ pt tương đương :

2cos4xcos2x = 2sin4xcos4x 2cos4x(cos2x – sin4x) =

⟺

os4

os2 sin

c x

c x x

 

 

 

h) sin3x – cos3x = + sinxcosx

GV cho HS nhắc lại quy tắc đếm

-Cho HS nêu định nghĩa viết công thức tính số hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp

GV đưa nội dung đề BT lên bảng

-GV cho HS lên bảng giải câu a

-GV kiểm tra, nhận xét

GV phân tích hướng dẫn HS giải câu b câu c sau cho HS lên bảng giải

GV kiểm tra, nhận xét

Lưu ý: Có thể giải câu b cách khác sau:

-Tìm tất số tự nhiên chẵn có chữ số khác -Tìm số chẵn có chữ số khác mà chư số

-Số số cần tìm hiệu loại số

-1 HS nhắc lại

-HS nêu định nghĩa viết cơng thức tính

HS xem nội dung đề BT2 -1 HS lên bảng giải câu a Gọi số cần tìm có dạng

abcde Chữ số a có cách chọn, chữ số cịn lại có cách chọn Vậy có tất 6.74 = 14 406

-HS giải câu b câu c -2 HS lên bảng giải câu b câu c

-HS thực

Bài 2: Từ số 0, 1, 2, 3, 4, 5,

a/ Có thể lập số có chữ số ?

b/ Có thể lập số chẵn có chữ số khác

c/ Có thể lập số có chữ số khác chia hết cho

Hướng dẫn:

b/ Xét trường hợp: TH1: Số có dạng abcd0

Số a có cách chọn; số b có 5cách chọn; số c có cách chọn; số d có cách chọn Vậy theo quy tắc nhân có tất 6.5.4.3 = 360 số

TH2: Số có dạng abcde( e ≠0) Số e có cách chọn ( 2; 4; 6); số a có cách chọn; số b có cách chọn; số c có cách chọn; số d có cách chọn Vậy có tất 5.5.4.3 = 300 số

Vậy có tất 360 + 300 = 660 số c/ Xét trường hợp số cuối số cuối

H: Nhắc lại định nghĩa cổ điển xác suất ?

H: Nêu quy tắc tính xác suất ?

-GV chốt lại công thức, ghi bảng

GV đưa nội dung đề BT3 lên

1 HS nhắc lại

-HS nêu quy tắc tính xác suất

HS giải tập

Bài 3: Một hộp có viên bi màu đỏ viên bi màu trằng Rút ngẫu nhiên 3 viên bi Tính xác suất để chọn được:

a/ bi đỏ, bi trắng b/ viên bi màu Giải:

(87)

Thời

bảng

H: Khơng gian mẫu phép thử ?

H: Nêu cách giải toán ?

-GV chốt lại

-GV cho HS lên bảng giải GV kiểm tra, nhận xét làm HS

-Lưu ý HS sử dụng định nghĩa cổ điển xác suất để giải tập

a/ Gọi Ai biến cố “xạ thủ thứ i bắn trúng mục tiêu”

H: P(Ai) = ?

H: Gọi A biến cố “Trong ba xạ thủ bắn có xạ thủ bắn trúng mục tiêu” Hãy tính P(A) ?

- GV cho HS hoạt động nhóm làm câu a

Gợi ý: Trong xạ thủ bắn có xạ thủ bắn trúng mục tiêu xạ thủ bắn trượt mục tiêu Vậy xảy có khả vị trí cầu thủ ?

-GV kiểm tra, chốt lại giải

HS trả lời: C123 220 HS nêu cách giải

-2 HS lên bảng giải -Các HS khác nhận xét -HS tìm cách giải

HS giải tập HS: P(Ai) = 0,6

- HS hoạt động nhóm làm tập

-Đại diện nhóm trình bày

-Các nhóm khác nhận xét

đỏ, bi trắng” Ta có P(A) =

2 7

220 22

C C 

b/ Gọi B biến cố “ Chọn bi màu đỏ”; C biến cố: “ Chọn bi màu trắng” Khi B  C biến cố “Chọn viên bi màu”

B C xung khắc

P(B  C ) = P(B) + P(C) = = 73 53

220 220 44

C C

 

Bài 4: Ba xạ thủ độc lập bắn vào bia Xác suất bắn trúng mục tiêu xạ thủ 0,6

a/ Tính xác suất để xạ thủ bắn có xạ thủ bắn trúng mục tiêu

b/ Muốn mục tiêu bị phá hủy hoàn tồn phải có hai xạ thủ bắn trúng mục tiêu Tính xác suất để mục tiêu bị phá hủy hoàn toàn Hướng dẫn:

Gọi Ai biến cố “xạ thủ thứ i bắn trúng mục tiêu” Ta có:

P(Ai) = 0.6, Ai độc lập, i =1,3 a/ Gọi A biến cố “Trong ba xạ thủ bắn có xạ thủ bắn trúng mục tiêu”

Ta có P(A) = P(A1)P(A2)P(A3 ) + P(A1)P(A2)P(A3 ) + P(A1)P(A2 )P(A3) = 0,288

b/ Gọi B biến cố “Mục tiêu bị phá hủy hồn tồn”

Tương tự câu a, Tính P(B) = 0,648

4 Củng cố dặn dò (2‘): kiến thức vừa ôn tập

5 Bài tập nhà: ôn tập kiến thức đề cương

Tiết số: 51

(88)

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức: Hs luyện tập dạng tập

 Xác định số hạng dãy số

 Chứng minh cách cho khác dãy số  Chứng minh số mệnh đề

2 Kỹ năng:

 Vận dụng thành thạo định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm để chứng minh  Thành thạo chứng minh phương pháp quy nạp

 Thành thạo biến đổi biểu thức

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1 Chuẩn bị học sinh: kiến thức cũ, tập

2 Kiểm tra cũ (4’): phát biểu định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn

3 Bài mới:

Thời

10’ Hoạt động 1: bài tập 1

 Giới thiệu tập (15/109 SGK),

yêu cầu Hs suy nghĩ, thảo luận tìm cách giải

 Yêu cầu Hs lên bảng giải câu

a): tính số hạng

 Chốt kết quả, khắc sâu cách xác

định số hạng công thức truy hồi

 Hd cho Hs câu b): sử dụng pp

chứng minh quy nạp Yêu cầu Hs nhắc lại bước chứng minh quy nạp? áp dụng giải câu b)

 Chốt kết quả, cho Hs thấy

dãy số vừ xét có số hạng đứng sau số hạng đứng trước đơn vị

 Nắm đề bài, thảo luận

tìm cách giải

 Thực

 Nhắc lại kiến thức cũ, áp

dụng

Bài (15/109 SGK)

a) u2 8; u4 18; u6 28

b) Chứng minh pp quy nạp *Khi n = đẳng thức *Giả sử đẳng thức n = k, ta cm đẳng thức n=k+1

*Thật vậy, ta có

1 5

5( 1)

k k

u u k

k

     

  

Vậy đẳng thức với n1

9’ Hoạt động 2: tập 2

yêu cầu Hs suy nghĩ, thảo luận tìm cách giải

 Cho Hs nhắc lại phương pháp xác

định tính tăng, giảm dãy số?

 Cho Hs áp dụng gọi Hs lên

bảng trình bày, Hs khác nhận xét, bổ sung

 Giới thiệu cho Hs câu b) Hd

chứng minh pp quy nạp yêu cầu Hs nhà làm

 Chốt cho Hs thực phép

chứng minh quy nạp để chứng minh cách cho khác cảu dãy số phải kết hợp giả thiết quy nạp với hệ thức truy hồi dãy số cho ban đầu

tìm cách giải

 Nhắc lại: chứng minh

hiệu un1 un 0

 Thực  Chú ý, thực

Bài (16/109 SGK)

a) Từ hệ thức xác định dãy số (un), ta

có ( 1).2 0;

n

n n

u  u n   n b) Chứng minh pp quy nạp

(89)

Thời

suy nghĩ tìm cách giải

 Hd cho Hs dùng pp chứng minh

quy nạp để giải, chứng minh un 1,

1

n  

 Giới thiệu dãy số khơng đổi

tìm cách giải

 Thực Chứng minh pp quy nạp un



,  n

*Mệnh đề n =

*Giả sử mệnh đề n = k, tức uk 1, ta cm mệnh đề

1

n k 

Thật

2 1

1 1

k k

u u

   

 

Vậy mệnh đề  n

yêu cầu Hs suy nghĩ giải câu a)

 Hd cho Hs dùng phép biến đổi

lượng giác để chứng minh

 Từ câu a) cho Hs nhận xét

số hạng dãy số?

 Tính tổng 15 số hạng

thế nào?

 Giới thiệu dãy số tuần hoàn:

số hạng,

Gv

 Nhận xét

1 10 13 11 14 12 15

s s s s s

   

 Tính

 

15

s  s s s

Bài (18/109 SGK)

 

 

 

3

) sin

6

sin 12

6

sin

6

sin

6

n

a s n

n n

n s

 

  

     

  

 

    

 

  

b) s155s s1 s3 0

4 Củng cố dặn dò (2’): kiến thức vừa luyện tập

5 Bài tập nhà: hoàn thành tập

Tiết số: 52

CẤP SỐ CỘNG (T1)

I MỤC TIÊU

 Nắm vững khái niệm cấp số cộng

 Nắm số tính chất đơn giản ba số hạng liên tiếp cấp số cộng  Nắm công thức số hạng tổng quát

2 Kỹ năng:

 Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết cấp số cộng  Biết cách tìm số hạng tổng quát

 Thấy tính thực tế toán học

(90)

3 Bài mới:

Thời

10’ Hoạt động 1: định nghĩa cấp số cộng 1 Định nghĩa

 Cho Hs quan sát dãy số tự nhiên

SGK tr 109

 Có nhận xét sồ hạng dãy

số?

 Từ ví dụ đưa ĐN cấp

số cộng

 Cho ví dụ câp số cộng

 Cho Hs hoạt động H1

 Dãy số cho có phải CSC

khơng? Nếu có nêu cơng sai u1

 Chốt định nghĩa cấp số cộng

 Quan sát dãy số tự nhiên

SGK tr 109

 Số hạng sau số hạng

ngay trước đơn vị

 a) CSC có d=

u1=0

b)CSC:d=1,5và u1=3,5

 Hoạt động H1: a) cấp

số cộng; b)

ĐỊNH NGHĨA

Dãy số hữu hạn vô hạn (un) là

CSC  un=un-1 + d, n  2.

+ d khơng đổi gọi cơng sai + Kí hiệu CSC: u1, u2, u3, …, un, …

Ví dụ:

a) Dãy số 0, 2, 4, …, 2n, … b) Dãy số 3,5; 5; 6,5; 9; 10,5; 12

10’ Hoạt động 2: tính chất 2 Tính chất

 Cho Hs xét cấp số cộng 0, 2, 4, …,

2n, …, có nhận xét mối quan hệ số với hai số 4; số với hai số 6,…

 Tổng quát hóa cho Hs phát biểu

định lí

 Hd cho Hs chứng minh định lí: tính

uk-1, uk+1 theo uk d tìm quan hệ số hạng uk, uk-1, uk+1

 Cho ví dụ yêu cầu Hs giải

 Lưu ý cho Hs sau tính u2

có thể sử dụng định nghĩa tính u4

 Chơt nội dung định lí

 Nhận xét, trả lời: trung

bình cộng

 Phát biểu

 uk-1= uk-d; uk+1= uk+d; suy

ra

2

1 

 

 k k

k

u u u

 Giả sử ABC,ta có:

0

180 90

2

A B C C

B A C

    

 

   

 A=300; B=600 C=900.

 Hoạt động H2: u2 =

u4 =

ĐỊNH LÍ

(un) CSC 

2

1 

 

 k k

k

u u

u ,

(k  2)

Ví dụ.

Ba góc A, B, C tam giác vng ABC theo thứ tự lập thành CSC Tính góc

KQ:

300; 600; 900

12’ Hoạt động 3: công thức số hạng tổng quát 3 Số hạng tổng quát

 CSC có u1 d Hình thành cơng

thức tính un

 Giới thiệu định lí (cơng thức số

hạng tổng quát) cho Hs phát biểu, yêu cầu Hs chứng minh lại quy nạp

 Chốt nội dung định lí giới thiệu

ví dụ SGK

u1= u1+ 0.d

u2=u1+ d u3=u2+ d=u1+2d u4=u3+ d=u1+4d …

un=u1+(n-1)d

 Thực

 Chứng minh lại định lí

bằng quy nạp

 Hoạt động H3: u31 = -77  Theo dõi ví dụ SGK

ĐỊNH LÍ

Cho cấp số nhân (un) Ta có:

un=u1+(n-1)d

(91)

Thời

10’ Hoạt động 4: củng cố

 Cho Hs làm tập 19/ 114

 Cho Hs trả lời tập trắc nghiệm

21

Thực Bài (19/114 SGK)

a) un+1-un= 19, n  

(un) CSC

b) un+1-un= a, n  

(un) CSC

Bài (21/114 SGK)

a) Tăng b) Giảm

4 Củng cố dặn dò (2’): kiến thức vừa học

5 Bài tập nhà: 22; 23 SGK

Tiết số: 53

CẤP SỐ CỘNG (T2)

I MỤC TIÊU

 Cơng thức tính tổng n số hạng cấp số cộng  Bài tập áp dụng kiến thức cấp số cộng

2 Kỹ năng:

 Biết cách tính tổng n số hạng cấp số cộng trường hợp không phức tạp  Biết vận dụng kết lí thuyết học học để giải toán liên quan đến cấp số

cộng

 Tư logic, nhạy bén  Liên hệ thực tế

2 Kiểm tra cũ (7’): Cho cấp số cộng (un) có u17 33; u33 65 Hãy tìm cơng sai số hạng tổng quát

của cấp số cộng

3 Bài mới:

Thời

8’ Hoạt động 1: tổng n số hạng cấp số cộng 4 Tổng n số hạng của

một cấp số cộng

 Xét cấp số cộng (un) với công sai d

Giới thiệu cho Hs quan sát sơ đồ SGK tr 112, nhận xét.Nhận xét tổng hai số hang cột sơ đồ SGK Từ rút Sn

 Giới thiệu xác hóa nội

dung định lí

 Giới thiệu ví dụ SGK tr 113, yêu

Gv

 Bằng u1+un 

2 ) (u1 u n

S n

n

 

 Nắm nội dung định lí

ĐỊNH LÍ

Cho CSC (un), gọi Sn=u1+u2+…+un

2 ) (u1 u n

S n

n



 , n  1.

Ví dụ (SGK tr 113)

Giải.

(92)

Thời

cầu Hs nêu cách tính?

 Chốt nội dung ví dụ 3, khắc sâu

cơng thức

 Viết lại CT dựa vào CT

un=u1+(n-1)d.

 Chốt lại cách tính khác tổng n

số hạng cấp số cộng

(theo số hạng công sai)

 un mức lương quý n

(un) CSC với u1=4,5 d=0,3

Cần tính u12

 Thực

u1= 4,5 d=0,3  u12=4,5+(12-1).0,3=7,8

 1 13  

12

12 4, 7, 12

73,

2

u u

S     

triệu CHÚ Ý

 

2 ) (

2u1 n d n

Sn    , n 

1.

7’ Hoạt động 2: củng cố kiến thức

 Cho Hs hoạt động nhóm H4,

nhóm thảo luận, nêu kết quả, nhận xét, bổ sung

 Chốt kết (Sử dụng ý của

ĐL3 làm cho nhanh)

nhóm thảo luận, nêu kết quả, nhận xét

 Yêu cầu học sinh tính tiền lương

sau n năm theo phương án

 Dựa vào kết T1-T2 cho học

sinh phát biểu cách chọn

 Hoạt động nhóm H4,

nhóm thảo luận, nêu kết quả, nhận xét, bổ sung:

17 238

S 

 Hoạt động nhóm H5:

 

   

2 23

2

3 36

  



n n n n

T

 

2

1

4 2.7 0,5

2

2 13,5

5 (3 )

n n

T

n n n

T T n

 

 

 



 

   

Nếu làm năm chọn PA 2, dưói năm chọn PA

15’ Hoạt động 3: bài tập

 Giới thiệu yêu cầu Hs làm tập 20, 22, 24 SGK

 Thực Bài 20.

Ta có:

 

  2 1

8

1    

 n n n

un  

4

  

 un un , n  

(un) CSC

Chú ý: Để CM (un) CSC ta cần

CM

un+1-un không đổi, n  1

Bài 22.

28=u1+u3=2u2  u2=14 40=u3+u5=2u4  u4=20 u3=(u2+u4)/2=17

u1=28-u3=11 u5=40-u3=23

Bài 24.

um=u1+(m-1)d uk=u1+(k-1)d

 um-uk=(m-k)d  um=uk+(m-k)d Áp dụng: ĐS: d=5

(93)

Tiết số: 54

CẤP SỐ NHÂN (T1)

I MỤC TIÊU

 Nắm vững khái niệm cấp số nhân

 Nắm tính chất đơn giản ba số hạng liên tiếp cấp số nhân  Nắm vững công thức xác định số hạng tổng quát cấp số nhân

2 Kỹ năng:

 Biết dựa vào định nghĩa nhận biết cấp số nhân  Biết tìm số hạng tổng quát cấp số nhân  Áp dụng giải số tập đơn giản

 Tư logic, nhạy bén  Áp dụng thực tế

 Tích cực hoạt động, tiếp thu tri thức

1 Chuẩn bị học sinh: kiến thức cũ, xem trước

2 Kiểm tra cũ (’): không kiểm tra

3 Bài mới:

Thời

15’ Hoạt động 1tế. : Hình thành đ\n cấp số nhân từ toán thực 1 Định nghĩa

 GV treo bảng phụ tóm tắt nội

dung toán mở đầu :

Giả sử có người gửi 10 triệu đồng với kỳ hạn tháng vào ngân hàng nói giả sử lãi suất loại kỳ hạn 0,04%

a) Hỏi tháng sau , kể từ ngày gửi , người đến ngân hàng để rút tiền số tiền rút (gồm vốn lãi ) ?

b) Cùng câu hỏi , với thời điểm rút tiền năm kể từ ngày gửi ?

* Gọi HS làm câu a) Sau gọi HS khác trả lời câu b)

 Cho Hs tổng quát thành dãy số?

Dãy số có tính chất nào?

 Giới thiệu cấp số nhân, yêu

cầu Hs nêu định nghĩa cấp số nhân

 Chốt định nghĩa, cho ví dụ 1, ví dụ

2 (SGK)

 Thực theo yêu cầu

của Gv

 Ta có :

u = 10 + 10 7 0,004 = 10 7 1,004 ;

u = u + u 0,004 = u 1,004 ;

u = u + u 2.0,004 = u 1,004 ;

u n = u n - + u n - 1.0,004 = u n -1.1,004

Tổng quát , ta có :

u n= u n -1 + u n - 0,004 = u n - 1,004  n

a) Vậy sau tháng người rút

u = u 1,004

b) Sau năm người rút :

a) Bài toán mở đầu (SGK tr 115) b) Định nghĩa

(u n) cấp số nhân 2, n n n u u  q

   

Số q gọi công bội CSN

c) Các ví dụ Ví dụ 1

a Dãy số (un) với un = 2n một

CSN với số hạng đầu u1=2 công bội q=2

b Dãy số -2, 6,-18, 54, -162 CSN với số hạng đầu u1 = -2 công bội q = -3

(94)

Thời

nhóm trình bày, nhận xét, bổ sung u 12 = u 11 1,004

 Kể từ số hạng thứ hai ,

mỗi số hạng tích số hạng đứng trước 1,004

13’ Hoạt động 2: G\v hướng dẫn h\s lĩnh hội tính chất CSN 2 Tính chất.

 Cho CSN (un) có u1=-2 q=



a Viết số hạng nó? b so sánh u22 với u1.u3 u32 với u2.u4?

 Nêu nhận xét tổng quát?

 Cho Hs nêu định lí Gv giới thiệu

chứng minh, tổng kết, khắc sâu

 Gv cho hs thực hđ H2 SGK

 Trả lời câu hỏi Gv  u1=-2, u2=1, u3= 1

2

 , u4 =1,

4

1

5 8

u 

2u2u u1 3 u32u u2 4

nhóm trình bày, nhận xét, bổ sung

Định lý 1:

Nếu (u n) CSN u k2 = u k - u k +1 ,  k Ví dụ 3. SGK

12’ Hoạt động 3: Hình thành công thức số hạng tổng quát CSN. 3 Số hạng tổng quát.

 Giới thiệu cho Hs công thức tính

số hạng thứ n biết số hạng cấp số nhân Yêu cầu Hs chứng minh định lí

 Giới thiệu ví dụ SGK  Cho Hs hoạt động nhóm H3  Chính xác hóa khắc sâu kiến

thức

 nắm thực theo

yêu cầu Gv

nhóm rình bày, nhận xét, bổ sung

Định lí 2.

Nếu CSN (u n) có số hạng đầu u cơng bội q 0 có số hạng tổng quát:

u n = u ( q ) n - , n Ví dụ 4. SGK

5 Bài tập nhà: 29  34 SGK

Tiết số: 55

CẤP SỐ NHÂN (T2)

I MỤC TIÊU

 Nắm cơng thức tính tổng n số hạng cấp số nhân

2 Kỹ năng:

 Tính tổng n số hạng cấp số nhân  Áp dụng giải số tập

 Thấy tính thực tế tốn học  Tích cực học tập, lĩnh hội kiến thức

(95)

2 Kiểm tra cũ (6’): Cho cấp số nhân (un) có cơng bội q < Biết u2 = u4 = 9, tìm u1

3 Bài mới:

Thời

13’ Hoạt động 1: Hình thành cơng thức tính tổng n số hạng của

CSN.

4 Tổng n số hạng của một cấp số nhân

 Giới thiệu cho Hs suy nghĩ xác

định tổng n số hạng cấp số nhân (tương tự cách suy luận CSC)

 CSN (un) có số hạng đầu u

công bội q Mỗi số nguyên dương n, gọi S n tổng n số hạng Tính S n

(S n = u 1+u 2+ + u n ) ? Khi q = , q 1 ?

 Chốt kiến thức, khắc sâu

 Giới thiệu ví dụ SGK: :CSN (un)

có u = 24 , u = 48 Tính S5? * Tính S ta phải tìm ?

 Chốt kết

 Suy nghĩ, thực  + Khi q = u n= u

S n= n.u + Khi q 1 :

q S n = u 1+ u 2+ + u n+ u n +

S n - q S n = u - u n + = u 1(1 - q n )

(1 - q) S n = u (1 - q n ) với q 1 Suy

S n = 1

1

n

q u

q 



 Tìm u q

u1 = u4 :u = 2; 24=u3=u1 2

 u = 6; S = 186

Giả sử có cấp số nhân (un) với công bội q Với số nguyên dương n, gọi Sn tổng n số hạng nó: Sn = u1 + u2 + + un

Nếu q=1 un = u1 với n1 Khi đó: Sn = nu1

Nếu q 1 , ta có kết quả:

Định lí 3.

1(1 )

1

n n

u q S

q  

 với q 1 Ví dụ SGK

7’ Hoạt động 2: bài toán vui củng cố kiến thức.

 Giới thiệu tốn vui (bảng phụ)  Đây CSN có u1 q bao

nhiêu?

a) Số tiền mà nhà tỉ phú phải trả cho nhà toán học sau 30 ngày?

b) Số tiền mà nhà toán học bán cho nhà tỉ phú sau 30 ngày?

c) Sau mua - bán nhà tỉ phú "lãi"?

 Gv cho hs thảo luận theo tốn

đó vui nhóm phân cơng

 Chốt kết quả, khắc sâu ý nghĩa

giáo dục toán

theo nhóm, cử đại diện lên bảng trình bày, nhóm khác bổ sung

 Gọi u n số tiền mà nhà

tỉ phú phải trả cho nhà toán học ngày thứ n .Ta có u1=1 q =

a) S 30 =

30

1

1073741823

q u

q

 

 (đ)

b) Số tiền mà nhà toán học bán cho nhà tỉ phú sau 30 ngày :

10.106 30 = 300.000.000 (đồng)

c) Sau mua - bán nhà tỉ phú "lãi": 300.000.000 - 1.073.741.823=

- 773.741.823 (đ)

10’ Hoạt động 3: bài tập Bài tập

 Giới thiệu cho Hs làm

tập 34 36 SGK để củng cố kiến

 Đọc đề, thực Bài 34. (SGK)

(96)

Thời

thức 5.( 3)n

n

u 

  Bài 36. (SGK) KQ:

a)

8

1

18 59040

1

S  



b)

13

1

1 2 2731

1

256 1 1048576

2

S

 

 

 

            4 Củng cố dặn dò (8’):

*Gv gọi học sinh nhắc lại định nghĩa tính chất cấp số nhân

*Gv gọi hs nêu công thức số hạng tổng quát cơng thức tính tổng n số hạng cấp số nhân

*Lập bảng so sánh khác CSC CSN đn, tc, số hạng tổng qt cơng thức tính tổng n số hạng

Tiết số: 56

BÀI TẬP

I MỤC TIÊU

 Luyện tập kiến thức cấp số cộng cấp số nhân

2 Kỹ năng:

 Rèn luyện kĩ tổng hợp kiến thức

 Tư logic, tổng qt hóa kiến thức  Tích cực hoạt động, tiếp thu tri thức

2 Kiểm tra cũ (3’): Nêu công thức số hạng tổng quát cấp số nhân Công thức tổng n số hạng cấp số nhân

3 Bài mới:

Thời

 Giới thiệu tập 38/121 SGK, yêu

cầu Hs đứng chỗ trả lời a: saiThực b: c: sai

Bài 38/121 SGK

a)Sai Vì

b c a b

1 1

  

b) Đúng Dễ dàng c/m

c a b

1 1

(97)

Thời

c) Sai Vì

              1 101 100

6’’ Hoạt động 2: bài tập 39

 Giới thiệu tập 39 /122 SGK,

yêu cầu Hs suy nghĩ tìm cách giải

 Hd cho Hs: Từ giả thiết rút

quan hệ biểu thức tìm x,y Gọi Hs lên bảng giải

 Chốt kết quả, khắc sâu

 Nắm đề bài, suy nghĩ  Theo Hd Gv, lên

bảng giải

*2(5x+2y)=(x+6y)+(8x+y)

 x=3y (1)

* (y+2)2=(x-1)(x-3y) (2) Giải pp ta có: x=-6 y=-2

Bài 39/122 SGK

x+6y; 5x+2y; 8x+y CSC x-1; y+2; x-3y CSN Tìm x,y

ĐS: x=-6; y=-2

12’ Hoạt động 3: bài tập 40-41

 Giới thiệu tập 40, gọi Hs nêu

cách làm

 Chốt cách giải, Hd chi tiết yêu

cầu Hs nhà làm

đọc đề, lập luận để suy q  0,1 u2  0?

 Đọc đề bài, nêu cách làm  Thực theo yêu cầu

của Gv

 Thực

Bài 40/122 SGK

(un) CSC với d  u1.u2; u2.u3; u3.u1 lập thành CSN với q  0.Tìm q

HD:

Nhận thấy u1.u2  ngược lại hai ba số u1, u2, u3 (sẽ mâu thuẫn với gt CSC có d 

0) Ta thấy q 

           2 2 3 2 1 2 21 13 21 32 qu u quu quu uu quu uu

Kết hợp (un) CSC nên: 2u2=u2q+u2q2 (u2  0)

 q2+q-2=0  q=-2 (loại q  1).

Bài 41/122 SGK

u1, u2, u3 lập thành CSC với d  0; u2, u1, u3 lập thành CSN Tìm q

HD:

Lập luận để có q  0,1 u2  Ta có q2+q-2=0 q=-2 (loại q1). 8’ Hoạt động 4: bài tập 42

cầu Hs suy nghĩ thực hiện:

 Lập mối liên hệ u1, u2, u3?

(HD:

) ( 148 ) ( ) ( 3 2 1          u u u d u q u u d u q u u

 Theo dõi đề Thực

hiện theo yêu cầu Gv

) ( 148 ) ( ) ( 3 2 1          u u u d u q u u d u q u u

Từ (1), (2) 

Bài 42/122 SGK

Gọi u1, u2, u3 số hạng CSN theo thứ tự đó, q cơng bội

Gọi d cơng sai CSC nói đề

(98)

Thời

 Chốt kết

   

  

 

d q

u

d q

u

4 )1

3 1

2

TH1: q=1  u1= u2= u3 =148/27 d=0

TH2: q1:  q=u2/u1=4/3 ( kết hợp (3))

 u1=4; u2=16/3; u3= 64/9 d=4/9

) ( 148

) (

3

2

1

  

  

u u u

d u q u u

Từ (1), (2)   

 

  

 

d q

u

d q

u

4 )1

3 1

2

TH1: q=1  u1= u2= u3 =148/27 d=0

TH2: q1:  q=u2/u1=4/3 ( kết hợp (3))

 u1=4; u2=16/3; u3= 64/9 d=4/9

lên bảng giải câu a)

 Câu b) Hd cho Hs nhà làm

 Một Hs lên bảng giải

 Theo dõi Hd nhà làm

Bài 42/122 SGK

un=1 un+1=5un+8; vn=un+2

a)

vn+1=un+1+2=5un+8+2=5(un+2)=5vn Vậy (vn) CSN với

v1=u1+2=1+2=3; q=5

Số hạng tổng quát: vn=v1qn-1=3.5n-1.

b)

un=vn-2=3.5n-1-2.

4 Củng cố dặn dò (1’): kiến thức vừa luyện tập

5 Bài tập nhà: tập vừa Hd

Tiết số: 57

OÂN TẬP CHƯƠNG (T1)

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức: Giúp Hs ôn tập kiến thức chương III

 Phương pháp quy nạp toán học

 Dãy số

2 Kỹ năng:

 Chứng minh mệnh đề chứa biến nguyên dương pp quy nạp tốn học  Nắm tính chất dãy số, vận dụng

 Luyện tập khả phân tích, tổng hợp  Tích cực học tập, tiếp thu tri thức

(99)

3 Bài mới:

Thời

5’ Hoạt động 1: ôn tập phương pháp chứng minh quy nạp toán học

 Cho Hs toán: Cho p số

nguyên dương Hãy c/m mệnh đề A(n) với np Yêu cầu Hs nêu pp chứng minh? (pp quy nạp)

 Khắc sâu phương pháp cm quy nạp

toán học, phạm vi áp dụng

 Nêu pp cm quy nạp toán

học: Bước + Bước 2

 Khắc sâu pp

PHƯƠNG PHÁP CM QUY NẠP TỐN HỌC

Bài tốn: Cho p số nguyên dương Hãy c/m mệnh đề A(n) với np

Chứng minh quy nap:

Bước 1: CM A(n) n = p

Bước 2: Giả sử A(n) với nk (với kp)

Ta cần CM A(n) với n = k+1 15’ Hoạt động 2: bài tập củng cố 1

cầu Hs hoạt động nhóm giải: CMR 1.22+2.32+…+(n-1).n2 =

12 ) )( (   n n

n , 2



n (1)

 Hd cho Hs giải thông qua hệ thống

câu hỏi: Mệnh đề A(n) số p tập gì? Giả thiết quy nạp nàylà gì?

SGK

Gv, hoàn thành giải

 Các nhóm hoạt động thảo

luận, giải, trình bày, nhận xét bổ sung: Bước 1: Với n=2; Bước 2: Giả sử (1) với n = k Ta cần CM (1) n = k+1

Bài 44/122 SGK

Bước 1: Với n=2, ta có:

VT(1)=1.22=4; VP(1) = suy (1)

Bước 2: Giả sử (1) với n = k (k

2), tức ta có:

1.22+2.32+…+(k-1).k2 = 12 ) )( (   k k k

Ta cần CM (1) n = k+1, tức là:

1.22+2.32+…+(k-1).k2 +k.(k+1)2 =

   12 ) ( ) ( ) (    

 k k

k (1’) Thật vậy: VT(1’)= 12 ) )( _ )(

(k k  k k ; VP(1’)= 12 ) )( )(

(k k k 

k

Vậy VT(1’)=VP(1’) 10’ Hoạt động 3: bài tập ôn tập 2

cầu Hs hoạt động nhóm giải: Cho dãy số (un) xác định bởi: u1=2, un= 1  n u

, n2

CMR: un= 1

1 2    n n

, n1 (2)

 Hd cho Hs giải thông qua hệ thống

câu hỏi: Mệnh đề A(n) số p tập gì? Giả thiết quy nạp nàylà gì?

SGK

Gv, hoàn thành giải

 Các nhóm hoạt động thảo

luận, giải, trình bày, nhận xét bổ sung: Bước 1: Với n=2; Bước 2: Giả sử (1) với n = k Ta cần CM (1) n = k+1

Bài 45/122 SGK

Bước 1: Với n=1, từ (2) suy ra: u1=2 (đúng với giả thiết)

Bước 2: Giả sử (2) với n=k (k

1), tức ta có: uk= 1

1 2    k k

Ta cần CM (2) với n=k+1, tức uk+1= k

k

2 

(100)

Thời

12’ Hoạt động 4: ôn tập dãy số

 Yêu cầu Hs nêu lại kiến thức cũ

dãy số: Định nghĩa, cách cho dãy số, tính đơn điệu dãy số, dãy số bị chặn

 Với nội dung, Gv yêu cầu Hs

cho ví dụ cụ thể

 Chốt khắc sâu kiến thức

của Gv

 Cho ví dụ

DÃY SỐ

1 Định nghĩa

2 Các cách cho dãy số. 3 Dãy số tăng, dãy số giảm. 4 Dãy số bị chặn.

Tiết số: 58

ÔN TẬP CHƯƠNG (T2)

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức: Giúp Hs ôn tập

 Cấp số cộng, cấp số nhân

2 Kỹ năng:



II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1 Chuẩn bị học sinh:

2 Chuẩn bị giáo viên:

2 Kiểm tra cũ (’): kết hợp q trình ơn tập

3 Bài mới:

Thời

13’ Hoạt động 1: ôn tập CSC, CSN

 Yêu cầu Hs điến vào bảng tóm tắt

so sánh CSC, CSN: định nghĩa, tính chất ba số hạng liên tiếp, công thức số hạng tổng quát, tổng n số hạng

 Điến vào bảng so sánh yếu tố về: định nghĩa, tính chất ba số

hạng liên tiếp, công thức số hạng tổng quát, tổng n số hạng

CẤP SỐ CỘNG CẤP SỐ NHÂN

1 ĐN: Dãy số (un) CSC nếu:

un+1=un+d;n1 d: Công sai

2 Số hạng tổng quát: un=u1+(n-1)d; n2 Tính chất CSC:

2 ;

1

 

u  u  k

u k k

k

4 Tổng n số hạng đầu

1 ĐN: Dãy số (un) CSN nếu:

un+1=un.q;n 1 q: Công bội

2 Số hạng tổng quát: un=u1.qn-1; n2 Tính chất CSN:

2 ;

1

 u  u  k

uk k k

(101)

Thời

 Khắc sâu nội dung liên quan

tiên:

Sn=u1+u2+….+un

2 ) (u1 u n

S n

n

 

 

2 ) (

2u1 n d n Sn   

2 ;

1 

 u  u  k

uk k k

4 Tổng n số hạng đầu tiên:

Sn=u1+u2+….+un

) ( ;

) (

1 

 

 q

q q u S

n n

 Ghi nhận kiến thức

15’ Hoạt động 2: bài tập củng cố CSC

 Giới thiệu tập ôn tập CSC,

yêu cầu Hs vận dụng kiến thức học để giải

 Cho tập 2, yêu cầu Hs lên bảng

giải

 Đọc đề, suy nghĩ, thực

hiện

 vận dụng công thức số

hạng tổng quát để chứng tỏ

4 97 100

u u u u để tính

 Thực

Bài 1. Cho cấp số cộng (un) có

4 97 101

u u  Hãy tính tổng 100 số hạng CSC

KQ:

100 5050

S 

Bài Cho CSC có số hạng Bíêt số hạng thứ hai bẳng số hạng thứ tư Hãy tìm số hạng cịn lại CSC

KQ:

1; 3; 5; 7; 15’ Hoạt động 3: bài tập củng cố CSN

vận dụng kiến thức học giải Hd cho Hs

a) Chứng tỏ vn12vn

3.2n n

v 

b) un 3.2n

 Đọc đề, suy nghĩ, thực

hiện

thực

Bài 3. Cho dãy số (un) xác định

1 1; n n

u  u   u   n

a) Chứng minh dãy số (vn) với

5

n n

v u  cấp số nhân, xác định số hạng tổng quát CSN

b) Hãy xác định số hạng tổng quát (un)

HD

a) Chứng tỏ vn1 2vn

3.2n n

v 

b) un 3.2n 4 Củng cố dặn dò (2’): kiến thức vừa ôn tập; ôn tập chuẩn bị kiểm tra 45’

5 Bài tập nhà: xem lại tập ôn

Tiết số: 59

KIỂM TRA I MỤC TIÊU

1 Kiến thức: Nhằm kiểm tra Hs kiến thức

(102)

 Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân

2 Kỹ năng:

 Thành thạo chứng minh quy nạp toán học  Xác định yếu tố CSC, CSN  Chứng minh tính chất dãy số

 Tư tổng hợp

 Nghiêm túc, trung thực kiểm tra

2 Tiến trình:Gv phát đề cho Hs

ĐỀ BÀI

I/ TRẮC NGHIỆM (5 điểm)

A. Tồn cấp số nhân (un) có u3 > , u7 < B. Tồn cấp số cộng (un) có u3 > , u7 < C. Tồn cấp số cộng (un) có u3 > , u7 >

D. Tồn cấp số nhân (un) có u3 > , u7 >

         A. 1 101      S B. 1 101      S C. 1 100      S D. 1 100 100      S

n

u dãy số sau :

A. 2

1

n

u u  u

      

B. 7,77,777, ,777 7  n chu so C.

1

3

n n

u

u  u      D. 1 n n u u  u

  

 



A. q505 B. q1000 C. q100 D. q5050

A.

2

 B. 2 C. 2 D.

n

u với 31 2n n

u 

 Kết luận sau đúng:

A. ( )

n

u giảm B. ( )un tăng

C. ( )

n

u tăng bị chặn D. ( )un khơng tăng khơng giảm

1

u  d = -3 Khi u5 bằng:

A. -10 B. -30

n u n n  cos )

( 1



 Khi u12 bằng:

A. B.  C. D. 

2    n n n

u Khi un1 bằng:

A. un nn

2 1

 

 B. n n

n u 2  

 C. 1

2     n n n

u D. n n

n u

2 



A. 13 B. 25 C. 121 D. 40

(103)

Bài Cho dãy số (un) xác định

1

6

3 11,

n n

u

u u n

  

   

 Chứng minh với n1, ta có

1

3 11

2

n n

u   

Bài a) Cho cấp số cộng (un) có u17 = 33 u33 = 65 Hãy tìm công sai số hạng tổng quát cấp số cộng

b) Cho dãy số (un) với

1

1.2 2.3 ( 1)

n

u

n n

   

 Chứng minh dãy số (un) bị chặn ĐÁP ÁN

I/ TRẮC NGHIỆM (Mỗi câu 0.5 điểm)

Câu 10

Đ án A B C D D Â A B C C

II/ TỰ LUẬN

Bài 1: Chứng minh quy nạp (2đ)

Bài 2: a) (2 đ) d = un 2n1

b) (1 đ) Chứng minh 1

2un 

IV TỔNG KẾT

Điểm Lớp

0<3,5 3,5<5 5<6,5 6,5<8 810

11A1 11A2

V RÚT KINH NGHIỆM

Tiết số: 60

DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN 0

I MỤC TIÊU

 Nắm định nghĩa dãy số có giới hạn 0;  Ghi nhớ số dãy số có giới hạn thường gặp

2 Kỹ năng:

 Vận dụng định lí kết lí thuyết để chứng minh số dãy số có giới hạn

 Tư logic, nhạy bén, trừu tượng  Tích cực hoạt động, tiếp thu tri thức

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1 Chuẩn bị học sinh: xem trước

(104)

Thời

20’ Hoạt động 1: định nghĩa dãy số có giới hạn 0 1 Định nghĩa dãy số có giới hạn 0

Xét dãy số (un) với un= 1 n

n  Treo bảng phụ: (Bảng 1)

n 4…10 11 …20…

un

Yêu cầu:

 Điền giá trị un

vào bảng ?

 Biểu diễn số un

vừa tìm lên trục số (có hỗ trợ thầy)

 Nhận xét

điểm biểu diễn un?

Thầy giáo bổ sung: Khi n lớn, |

un| gần Vì nói:

”Khoảng cách |un| từ điểm un đến điểm

0 trở nên nhỏ miễn chọn n đủ lớn.”

Treo bảng phụ: (Bảng 2)

 Dựa vào bảng em

có nhận xét giá trị tuyệt đối kể từ số hạng thứ 11 trở đi?

 Thầy giáo bổ sung:

Tức là: |un| =

1 n≤

1

10 với n

>10

 H1: Kể từ số hạng

thứ trở đi, số hạng dãy số cho có có giá trị tuyệt đối nhỏ

50; 500;

1 500000001?

 Như số hạng

của dãy cho kể từ số hạng trở đi, có giá trị tuyệt đối nhỏ số dương nhỏ tùy ý cho trước Ta nói dãy số  1

n

n   

 

 

có giới hạn

GV giới thiệu định nghĩa (như SGK)

Cho Hs nhận xét

 Từ giới hạn dãy số:  1

n

n   

 

 

có giới hạn 0, có nhận xét giới hạn dãy số

n      ?

 HS điền

giá trị vào bảng phụ

 Học sinh

biểu diễn: -1 11

1 10 -1

5 1 4 -1

3

1 2

-1

0

 Các điểm

biểu diễn ngày gần với điểm hai phía

 Kể từ số

hạng thứ 11 trở số hạng dãy có giá trị tuyệt đối nhỏ

10

Học sinh trả lời theo yêu cầu

Ghi nhận định nghĩa

 Dãy số

n    

 cũng có giới

hạn

ĐỊNH NGHĨA

Dãy un có giới hạn với số

dương nhỏ tuỳ ý  cho trước, mõi số

hạng dãy số, kể từ số hạng nào đó, có giá trị tuyệt đối nhỏ 

Ta viết: lim un=0

nlim un=0

un 

Nhận xét:

a) lim un=0  lim |un|=0

b) Dãy số không đổi (un) với un =

(105)

Thời

 Một cách tổng quát, dãy số (un) có

giới hạn dãy số (|un|) có

giới hạn điều ngược lại nên ta có nhận xét a)

 Nếu (un) dãy số khơng đổi với un

= dễ dàng chứng minh có giới hạn

20’ Hoạt động 2: một số dãy số có giới hạn 0 2 Một số dãy số có giới hạn 0

 Giới thiệu số dãy số có giới

hạn

 Giới thiệu nội dung định lí  Vì |un|≤vn nên vn ≥ Điều

chứng tỏ điều gì?

 Cho Hs xét ví dụ: CMR limcosn

n

=0? Yêu cầu Hs giải

 CMR:lim 1k

n =0,với kZ

 Giới thiệu cho Hs chấp nhận

định lí vận dụng giải ví dụ

 Cho Hs hoạt động nhóm giải H3:

Chứng minh rằng: lim 5

4

cos

n

n

=

 Nắm kiến thức

 Theo dõi chứng minh:

Cho trước số dương nhỏ tùy ý

Do lim vn=0

 kể từ số hạng thứ N

đó số hạng dãy số (vn) nhỏ số dương

đó

 kể từ sơ hạng thứ N trở

đi, số hạng dãy số (un) có giá trị tuyệt đối

nhỏ số dương cho trước

 Vậy limun=0

 Giải ví dụ: Vì cosn

n ≤

1

n lim

1

n =0 nên lim

cosn n =0

 Thực hiện:

Do lim1

n=0

1 k

n ≤ n,

kZ

  lim 1k

n

=0 ( theo định lý 1)

 Theo dõi, ghi nhận  Do |–1

3|<1 nên có kết

quả CM

 Thực

a) lim

n=0; b) lim3

1

n =0

ĐỊNH LÍ

Cho hai dãy số (un), (vn) Nếu |un|

≤vn, n và lim vn=0 limun=0

Chứng minh (SGK)

Ví dụ: CMR limcosn

n =0

ĐỊNH LÍ

Nếu |q|<1 lim qn=0.

Ví dụ: CMR: lim

3

1 n

      

=0

4 Củng cố dặn dò (4’): kiến thức học

5 Bài tập nhà:  SGK

(106)

Tiết số: 61

DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN HỮU HẠN

I MỤC TIÊU

 Nắm định nghĩa dãy số có giới hạn số thực L định lí giới hạn hữu hạn  Hiểu cách lập cơng thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn

2 Kỹ năng:

 Áp dụng định nghĩa định lí giới hạn hữu hạn dãy số để tìm giới hạn dãy số  Biết tìm tổng cấp số nhân lùi vô hạn cho trước

 Tích cực hoạt động tiếp nhận tri thức

2 Kiểm tra cũ (6’): *Nêu định nghĩa dãy số có giới hạn *Chứng minh dãy số sau có giới hạn 0:

a) sin

1 n

n n b) n 1 n 3 Bài mới:

Thời

8’ Hoạt động 1: Định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn 1 Định nghĩa dãy số có giới hạn

hữu hạn

 Hãy tính giới hạn dãy số (un)

với n u n n ) ( 1  

+ Tính lim(un  1) + Kết luận:

Khi dãy số (un) có giới hạn

Hay ta nói dãy số có giới hạn hữu hạn

- Yêu cầu (Hs) đọc định nghĩa trang 131/SGK

 Củng cố kiến thức:

+ Chia nhóm yêu cầu (Hs) nhóm 1,3 làm câu a,b Nhóm 2,4 làm câu c,d

+ Cử đại diện nhóm trình bày + Cho (hs) nhóm khác nhận xét + (G) nhận xét làm (Hs) củng cố lại định nghĩa

- Từ định nghĩa (G) cho (Hs) nhận

Ta có:

0 ) ( lim ) ) ( lim( ) lim(         n n u n n n

- Đọc nội dung định nghĩa ghi nhận

- Giải ví dụ a, Đặt un=C

0 lim ) lim( ) lim(    

 C C C

un

vậy limC C (C:

số)

b, ) 1)

2

lim(( n  

Đặt )

2 (   n n u ) 1 ) lim(( )

lim(un   n  

1 Định nghĩa: (SGK)

limun Lnếu lim(un  L)0 (hoặc un  L)

Khi dãy số có giới hạn hữu hạn Ví dụ 1: Chứng minh rằng: a, limC C (C: số)

b, ) 1)

2

lim(( n  

c, )

lim(  

n n

d, lim((1)  2) 2

n

* Chú ý: Nếu un Lvntrong L

là số limvn 0thì

L

un 

lim

(107)

Thời

xét:

+ Khoảng cách từ điểm un đến điểm L nào?

+ Có phải dãy số có giới hạn hữu hạn không?

0 )

lim( 

 n (vì

2



)

Vậy ) 1)

2

lim(( n  

L

un 

lim khoảng cách un  L từ

điểm un đến điểm L nhỏ miễn n đủ lớn

- Khơng phải dãy số có giới hạn hữu hạn Ví dụ: dãy số -1,1,-1,1… khơng có giới hạn hữu hạn

17’ Hoạt động 2: Một số định lí 2 Một số định lí

- (G) cho (Hs) thừa nhận định lí 1: - Cho (Hs) vận dụng kiến thức học làm ví dụ sau

- Gọi (Hs) trình bày cách giải - Gọi (Hs) khác nhận xét cách làm bạn

- Nhận xét làm (Hs) xác hố nội dung định lí

(G) cho (Hs) thừa nhận định lí - Củng cố kiến thức:

+ Cho (Hs) đọc Ví dụ 4/132 SGK + Sau nêu cách giải ví dụ sau: + Cho (Hs) khác nhận xét bổ sung có

+ Cho (Hs) tìm hiểu ví dụ 5/133 SGK nêu cách giải ví dụ

+ Yêu cầu (Hs) làm theo nhóm + Yêu cầu (Hs) nhóm khác nhận xét bổ sung có

- (G) củng cố khái quát cách giải qua ví dụ

a)Vận dụng định nghĩa để tính: lim(16 sin )

n n



- Sau vận dụng định lí để suy giới hạn cuối b) n n n n 27 27 2   

- Sử dụng ý:Nếu

n

n L v

u   L số limvn 0 limun L

- Đọc nội dung định lí 2/132 ghi nhận

- Tương tự ví dụ 4/SGK/132

+ Chia tử mẫu cho n2 + Vận dụng định lí để tìm giới hạn

- Chia tử mẫu cho n4. - Sử dụng định lí để tính giới hạn tử mẫu Đưa giới hạn cuối

1 Định lí 1: Giả sử limun L

khi

a, limun L lim3 un 3 L

b, Nếu un 0với n L0 lim un  L

2 Định lí 2: (SGK tr 132) * Chú ý: Để tìm

) ( ) ( lim n Q n P ta chia tử mẫu cho n có bậc cao

10’ Hoạt động 3: Tổng cấp số nhân lùi vô hạn 3 Tổng cấp số nhân lùi vô hạn

Giới thiệu cấp số nhân (CSN) lùi vô hạn

-Cho học sinh đọc ĐN SGK trang 133

- Yêu cầu hs phát biểu lại ĐN CSN lùi vơ hạn so sánh với CSN - Xét xem dãy số sau có phải CSN lùi vơ hạn khơng?

Hình thành cơng thức tính tổng cấp số nhân lùi vơ hạn

- u cầu hs nhắc lại cơng thức tính

Đọc SGK trang 133

Phát biểu ĐN CSN lùi vô hạn Nhớ lại kiến thức cũ để so sánh CSN CSN lùi vô hạn

Vận dụng ĐN trả lời Đọc SGK trang 133

Phát biểu ĐN CSN lùi vô hạn Nhớ lại kiến thức cũ để so sánh CSN CSN lùi vô

a) Đ ịnh nghĩa cấp số nhân lùi vô hạn:

Cấp số nhân vô hạn



 1 ;

1 1; ; ;

n q u q u

u (công bội q)

là cấp số nhân lùi vô hạn

1



q .

b) Ví dụ:

  ; ; ; ; 2 n   ; ) ( ; ; ; 1 n n  

(108)

Thời

tổng n số hạng đầu CSN

- Yêu cầu hs tính limSn theo u1 q Giải thích cách tính ?

- GV nhận xét

- Giới thiệu tổng CSN lùi vô hạn đưa cơng thức tính

- u cầu hs nêu bước tính tổng CSN lùi vơ hạn

- Đưa ví dụ

- Chia hs làm nhóm: nhóm làm ví dụ 1a; nhóm làm ví dụ 1b

- Nhận xét lời giải

- Yêu cầu hs đọc ví dụ SGK/134 Phân tích yêu cầu đề, cách làm? - Nhận xét câu trả lời nhắc lại chương trình giải

- u cầu hs giải ví dụ theo nhóm ? - Nhận xét lời giải bổ sung (nếu có)

- Chú ý cho hs ví dụ 2b): kể từ số hạng thứ trở tổng lập nên CSN lùi vô hạn

GV: Ví dụ 2: Biểu diễn số thập phân vơ hạn tuần hồn sau dạng phân số

a) 0,121212 b) 0, 17777 b) Ta có

10 10 10 17777 ,

0   2  3 

45 10 1 10 10     hạn

Vận dụng ĐN trả lời Nhớ lại kiến thức trả lời Sử dụng công thức

0

limqn  ( |q| < 1) tính

n

S

lim theo u1 q

- Theo dõi ghi nhận công thức

Dựa vào công thức (*) trả lời

Thảo luận theo nhóm cử đại diện báo cáo

Nhận xét làm nhóm khác (nếu có khác nhau) Đọc ví dụ SGK/134.Hình thành chương trình giải Ghi nhận

Thảo luận theo nhóm cử đại diện báo cáo

Theo dõi nhận xét làm nhóm khác (nếu có khác nhau)

Theo dõi, ghi nhận a) Ta có

   

 2 4 6

10 12 10 12 10 12 1212 , 99 12 100 1 10 12   

c) Công thức tính tổng CSN lùi vơ hạn:

Với q 1

q u q u q u u S n        1 1

1  

(*)

Ví dụ 1: Tính tổng CSN:

a)  ;

3 ; ; ; ; 1          n

b)2; 2;1;

Giải

a)  

1 1             n          1 

b) 2 21

2(2 2)

2 2    

5 Bài tập nhà:  10 SGK

Tiết số: 62

DÃY SỐ CĨ GIỚI HẠN VƠ CỰC

I MỤC TIÊU

 Nắm định nghĩa dãy số có giới hạn   , quy tắc tìm giới hạn vơ cực

2 Kỹ năng:

 Vận dụng quy tắc tìm giới hạn vơ cực để tìm số giới hạn đơn giản biết tìm giới hạn vơ

(109)

 Tích cực hoạt động tiếp thu tri thức

1 Chuẩn bị học sinh: kiến thức cũ, xem trước

2 Kiểm tra cũ (6’): a) Tính giới hạn lim 2 2

1 n n

n  

b) Biểu diễn số thập phân vơ hạn tuần hồn sau dạng phân số 0,32111…

3 Bài mới:

Thời

8’ Hoạt động 1: Dãy số có giới hạn + 1 Dãy số có giới hạn +

 Khác với dãy số có giới hạn 0, với

dãy số (un) với un=2n3, ta thấy n

tăng un ngày lớn, lớn miễn n đủ lớn Nói cách khác, số hạng dãy lớn số nguyên dương tùy ý cho trước kể từ số hạng trở

 H: để un>50 n phải lấy từ số

hạng thứ trở ?

Dãy số gọi dãy số có giới hạn  n dần tới vô cực.

 Theo dõi ví dụ nhận

xét

 Đ: n= 27 trở

- Ghi lại kí hiệu dãy số có giới hạn 

thường gặp

ĐỊNH NGHĨA

Ta nói dãy số (un) có giới hạn +

nếu với số dương tuỳ ý cho trước, số hạng dãy số, kể từ số hạng trở đi, lớn số dương

Khi ta viết:

lim(un)=+; limun=+

 

n u

Ta có:

lim n = +

lim n=+

lim3 n=+

10’ Hoạt động 2: Dãy số có giới hạn - 2 Dãy số có giới hạn -  Tương tự vậy, số

hạng dãy nhỏ số nguyên âm tùy ý cho trước kể từ số hạng trở dãy số được gọi dãy số có giới hạn  n

dần tới vô cực.

 GV nêu định nghĩa

 Từ nhận xét xây dựng nội

dung định lí: Một phân số có tử số số dẫn tới mẫu số lớn bé Từ ta đến định lý sau

 Theo dõi định nghĩa

- Ghi lại kí hiệu nhận xét

- Theo dõi ví dụ - Theo dõi ý

 Theo dõi mô tả

GV để nắm định lí

ĐỊNH NGHĨA

Ta nói dãy số (un) có giới hạn - với số âm tuỳ ý cho

trước, số hạng dãy số, kể từ số hạng trở đi, nhỏ số âm

Khi ta viết:

lim(un)=-; limun=

 

n u

CHÚ Ý: Ta gọi dãy số có giới hạn dãy số có giới hạn vô cực hay dân đến vô cực

ĐỊNH LÍ:

Nếu lim un =+ th ì lim

n

u

1 =0

17’ Hoạt động 3: các quy tắc tìm giới hạn 3 Một vài quy tắc tìm giới hạn vơ

cực

 Chú ý + 

những kí hiệu khơng phải số thực nên khơng áp dụng định lí học trước Khi tìm giới hạn vơ cực ta áp dụng

* Qui tắc 1: sgk





k Z : limnk=+

* Qui tắc 2: sgk * Qui tắc 3: sgk

(110)

Thời

quy tắc sau:

 Treo bảng phụ quy tắc

- Trình bày ví dụ

 Trình bày quy tắc vận dụng

- Treo bảng phụ quy tắc - Trình bày ví dụ H: Biến đổi biểu thức?

- Nắm vững định nghĩa dãy số có giới hạn +, -

- Nắm vững nội dung quy tắc số dãy số đơn giản có giới hạn dần đến vơ cực ví dụ

 Đọc quy tắc

- Theo dõi quy tắc - Tham khảo ví dụ - Theo dõi quy tắc - Tham khảo ví dụ - Thực H1

Ví dụ:Tính

a lim(3n2-101n-51) b

51 101

5 lim 2

 

 n n

Ví dụ: Tính

n n

  

2 2

1 lim

Tiết số: 63

BÀI TẬP

I MỤC TIÊU

 Nắm vững lại kiến thức giới hạn dãy số - dãy số có giới hạn 0, giới hạn L, giới hạn vô cực

quy tắc tìm giới hạn

2 Kỹ năng:

 Biết cách vận dụng kiến thức học để tìm giới hạn dãy số, tính tổng cấp số nhân lùi vơ

hạn

 Rèn luyện óc tư logic, tính khái qt hố, đặc biệt hố, quy lạ quen Và tính tích cực hoạt động,

tính cẩn thận, xác giải toán

1 Chuẩn bị học sinh: Kiến thức giới hạn dãy số, ôn tập làm tập trước nhà

2 Chuẩn bị giáo viên: Giáo án, bảng phụ hệ thống lý thuyết

2 Kiểm tra cũ (’): Kết hợp trình luyện tập

3 Bài mới:

Thời

12’ Hoạt động 1: Hệ thống lại lý thuyết giới hạn dãy số

Cho HS nhắc lại kiến thức học giới hạn dãy số

- Nêu lại tính chất dãy số có giới hạn 0? Một vài giới hạn đặc biệt? - Nêu lại định lý dãy số có giới hạn hữu hạn

- Cơng thức tính tổng CSN lùi vơ hạn

- Nêu lại qui tắc giới hạn vô

Nhớ lại kiến thức học, hệ thống lại trả lời câu hỏi GV

) q ( q lim *

) N k ( n

1 lim *

n

* k

 

 

* Nêu lại ĐL & giới hạn hữu hạn

 Dãy số có giới hạn 0:  Dãy số có giới hạn L:  Dãy số có giới hạn vơ cực:

(111)

Thời

cực

GV trình chiếu đèn chiếu bảng tóm tắt lý thuyết

* S 1u1q

 

* Các QT 1, 2, 15’ Hoạt động 2: Giải tập tìm giới hạn dãy số dạng :QP((nn))

Bài 1: Câu a dùng pp nào?

Vận dụng lý thuyết để tìm giới hạn?

Ta kq nào? Tương tự nêu pp giải câu b?

Cho học sinh thảo luận nhóm, nhận xét giới hạn tử, mẫu rút kết luận Nhận xét khác câu a b? ( ý vào bậc tử, mẫu dãy số)

So sánh kq câu rút nhận xét

Tiếp tục cho HS thảo luận nêu pp giải câu c

Nhận xét bậc tử mẫu câu c? Chú ý: n2 đưa vào dấu bậc thì thành n mũ mấy?

Nhận xét kết quả, rút kết luận gì? HS thảo luận pp giải câu d, sử dụng tính chất nào?

Đọc kĩ đề, dựa việc chuẩn bị bt nhà để trả lời câu hỏi

Chia tử mẫu cho n3

Sử dụng

n lim k 

Tử có giới hạn 0, mẫu có giới hạn

Chia tử mẫu cho n5

Tử có giới hạn Mẫu có giới hạn Nên dãy số có giới hạn +

HS so sánh bậc tử mẫu rút nhận xét: Nếu bậc tử bé bậc mẫu kq bằng 0, lớn cho kq bằng vô cực.

Bậc tử=Bậc mẫu=2 Chia tử mẫu cho n2

Trong bậc tử chia cho n4

Tử có giới hạn , mẫu có giới han

Nếu bậc tử mẫu thì kq thương hệ số n có bậc cao tử mẫu.

Chia tử mẫu cho 5n ) q ( q

lim n  

Tử có giới hạn -2, mẫu có giới hạn

Bài 1: Tìm giới hạn sau:

1 n n 4 n n lim )

a 23 2

    n n n n n lim 3        n n n n n lim )

b 43 2              5 n n n n n n 1 lim 22 n n n n lim n n 2 n n lim ) c 4          

PP chung: Chia tử mẫu cho n có bậc cao

  3 lim lim ) d n n n n n       

PP chung: chia tử mẫu cho luỹ thừa có số lớn

15’ Hoạt động 3: Giải tập tìm giới hạn dãy số dần tới vô cực.

Bài 2: Vận dụng lý thuyết để tìm giới hạn?

Ta kq nào?

Tương tự nêu pp giải câu b, c? Nhận xét kq câu?

Cho học sinh thảo luận nhóm

Sử dụng qui tắc

0 ) n n lim( n lim ) a       Nên     3n 5)

n lim(

Nếu số hạng bậc cao

dương kq +, Nếu số

hạng bậc cao âm kq là -.

Bài 2: Tìm giới hạn sau:

(112)

Thời

Nêu pp giải câu d?

Tìm n

3 n

lim nào?

HS xem lại kq tập trang 130

Rút 3n làm thừa số chung Sử dụng tính chất

) q ( q

lim n  

0

n

lim n  (BT4/130)

 3

1

lim n  nên

  n ) lim(        3

3

3 n n n lim n n lim ) c

PP chung: rút n bậc cao làm thừa số chung dùng quy tắc giới hạn vô cực

           n n n n n n 3 n ) lim( n lim ) d

PP chung: đưa luỹ thừa có số cao làm thừa số chung Dùng quy tắc

4 Củng cố dặn dò (2’): dạng toán vừa luyện tập

5 Bài tập nhà: tập lại

Tiết số: 64

ĐỊNH NGHĨA VÀ MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ GIỚI HẠN CỦA HAØM SỐ

I MỤC TIÊU

 Nắm định nghĩagiới hạn hàm số điểm, giới hạn hàm số vô cực, giới hạn vô cực

của hàm số định lí giới hạn hữu hạn hàm số

2 Kỹ năng:

 Biết áp dụng định nghĩa giới hạn hàm số để tìm giới hạn (hữu hạn vô cực) số hàm số;  Bết vận dụng định lí giới hạn (hữu hạn ) số hàm số

 Tích cực hoạt động tiếp thu tri thức

2 Chuẩn bị giáo viên: Bài giảng

3 Bài mới:

Thời

17’ Hoạt động 1: Giới hạn hàm số điểm 1 Giới hạn hàm số một

điểm

Cho Hs xét toán: Cho hs ) (    x x x f

Và dãy x1, x2, ,xn số thực khác

a.Giới hạn hữu hạn:

Định nghĩa 1 ( SGK)

Nhận xét:

(113)

Thời

( tức xn ≠ với n ) cho: limxn =2

Hãy xác định dãy giá trị tương ứng f(x1),f(x2),…,f(xn)

hàm số lìm(xn)=? Tìm TXĐ hàm số?

Trên TXĐ hàm số đồng với hàm số nào?

Nếu ta gán cho x giá trị dãy số(xn) với

2



x x 2thì giá trị tương ứng hàm số lập thành dãy số nào?

Chiếm lĩnh tri thức giới hạn vô cực:

Nhận xét câu trả lời học sinh Giới thiệu cho học sinh nắm giới hạn vô cực hàm số điểm sở tiếp thu định nghĩa

Đọc trước nội dung toán Thực theo yêu cầu giáo viên để hoàn thành bảng phụ Trả lời câu hỏi

c c x

f

x

o x x

x

x ( )lim  

lim

b, Nếu g(x) = x với x thuộc R với xo thuộc R,

o x

x x

x o g(x)lim  o xx

lim

b Giới hạn vô cực:

   ( )

lim f x

o x

x có nghĩa với

mọi dãy (xn) tập hợp (a;b)\{xo} mà limxn xo ta nói:

   ( )

lim f x

o x x

10’ Hoạt động 2: Giới hạn hàm số vô cực 2 Giới hạn hàm số vô cực

Giới thiệu cho hs định nghĩa giới hạn hàm số vô cực

Cho Hs xét ví dụ từ nêu nhận xét SGK

Nắm nội dung định nghĩa Định nghĩa ( SGK)

Nhận xét (SGK)

15’ Hoạt động 3: Một số định lí giới hạn hữu hạn 3 Một số định lí giới hạn hữuhạn

*Cho Hs phát biểu lời giới hạn hàm số ĐL1

- Ở ĐL1 thay x x0bởi

 

x hay x  haykhông?

- Đại diện hs chứng minh :

0

lim k k

o

x x ax ax dựa vào ĐL1

- Nhân xét giải xác hóa *u cầu hs vận dụng ĐL1 giải vd - Đại diện hs trình bày

- Cho hs nhận xét

- Nhận xét giải hs , xác hóa nội dung nêu phương pháp chung để giải dạng toán

*Vận dụng ĐL1 Hs trả lời H2(SGK trang 142)

- Yêu cầu hs vận dụng ĐL1 giải vd - Hs nhận xét phương pháp kết giải

- Thực H3 nhằm củng cố cho hs phương pháp biết vận dung ĐL1

- Nhận xét xác hóa nội dung *Hướng dẫn hs hiểu rõ ĐL2 thơng qua ví dụ

- H4 Vân dụng ĐL2

- Đại diện hs trình bày lời giải - Nhận xét xác hóa nội dung

-Nghe , hiểu nhiệm vụ -Trả lời câu hỏi -Nhận xét học sinh

-Hs trình bày cách giải tiến hành giải

-Nhận xét bổ sung -Thực

-Hs đọc ĐL2 (SGK) phát biểu định lý

-Hs nghe hiểu nhiệm vụ Hs ghi câu hỏi trình bày lời giải

1) Định lý 1 (SGK,trang 149)

(114)

Tiết số: 65

GIỚI HẠN MỘT BÊN

I MỤC TIÊU

 Nắm định nghĩa giới hạn bên phải, giới hạn bên trái hàm số điểm quan hệ giới

hạn hàm số điểm với giới hạn bên hàm số điểm

2 Kỹ năng:

 Áp dụng định nghĩa giới hạn bên vận dụng định lí giới hạn hữu hạn để tìm giới hạn

bên số hàm số

 Tích cực hoạt động tiếp nhận tri thức

2 Kiểm tra cũ (6’): Tìm

a)

1 3 lim

2 



 x

x

x b) 1

1 lim

2

  





 x

x x

x

3 Bài mới:

Thời

20’ Hoạt động 1: Giới hạn hữu hạn 1 Giới hạn hữu hạn

* Nêu định nghĩa giới hạn hàm số f(x) điểm x0

- So sánh giá trị xn dãy số (xn) với x0

* Nhận xét định nghĩa giới hạn hàm số

- Phát biểu định nghĩa giới hạn bên phải

- Cho học sinh tự phát biểu định nghĩa giới hạn bên trái

*Củng cố định nghĩa

Cho hàm số f x( )32xx13 neu xneu x22

 



Tính giới hạn: xlim2 f(x),

) ( lim

2 f x

x  lim ( )

2 f x

x (nếu có)

- Phân cơng việc cho nhóm - Theo dõi hoạt động nhóm - nghe trình bày đánh giá kết thực cơng việc nhóm

*Nghe hiểu nhiệm vụ Quan sát định nghiã trả lời

*Các nhóm nghe nhận nhiệm vụ

(115)

Thời

*Cũng cố khắc sâu ứng dụng giới hạn bên

Cho hàm số

3

( )

2

x neu x f x

x m neu x

 

 

  



Tìm m để hàm số có giới hạn x =

- Phân cơng việc cho nhóm - Theo dõi hoạt động nhóm - nghe trình bày đánh giá kết thực công việc nhóm

- Thực giải tốn - Trình bày kết

15’ Hoạt động 2: Hình thành khái niệm giới hạn vô cực. 2 Giới hạn vô cực

*Định nghĩa giới hạn:

 



 ( )

lim

x f x

x ,  

 ( )

lim

x f x

x ,

 





) ( lim

0

x f x

x , lim  ( )

0

x f x

x

*Phân công việc cho nhóm Mỗi nhóm nêu ĐN

- Theo dõi hoạt động nhóm - Nghe trình bày đánh giá kết thực công việc nhóm nêu lại ĐN

*Củng cố khái niệm giới hạn vơ cực: Tính giới hạn:

1 lim

1 

 x

x

1 lim

1 

 x

x Hàm số có giới hạn

x dần tới hay không?

*Phân công việc cho nhóm Mỗi nhóm nêu ĐN

- Theo dõi hoạt động nhóm - Nghe trình bày đánh giá kết thực cơng việc nhóm

- Thực giải toán - Trình bày kết

- Thực giải toán - Trình bày kết ’ Hoạt động 3: Dựa vào đồ thị xác định giới hạn.

Biểu diễn hình học giới hạn vô cực:

Biết đồ thị hàm số

4

  

x x y

như hình vẽ

Dựa vào đồ thị cho biết giá trị giới hạn:

) ( lim

2 f x

x 

 , xlim2 f(x)

 ,

) ( lim

2 f x

x 



 vàxlim2 f(x)

 

Trả lời

(116)

Tiết số: 66

MỘT VÀI QUY TẮC TÌM GIỚI HẠN VƠ CỰC

I MỤC TIÊU

 Nắm quy tắc tìm giới hạn vô cực hàm số điểm vô cực

2 Kỹ năng:

 Giúp học sinh biết vận dụng quy tắc để từ giới hạn đơn giản tìm giới hạn vơ cực hàm số

khác

 Tích cực tham gia vao học

 Phát huy trí tưởng tượng, biết quy lại quen, hình thành tư suy luận logic cho học sinh Hiểu

cách áp dụng quy tắc

2 Kiểm tra cũ (6’): Tính

a) xlim (x3 1)

    ;

1 lim

1

x  x 

b)

3 lim

3

x x

 

;

2 lim

3

x  x

 

3 Bài mới:

Thời

13’ Hoạt động 1: Định lí 1.Định lí

*Định lí quy tắc trình bày cho trường hợp:x x0,

0

x x

 , x x0

 , x ,

x   Ta phát biểu cho trường hợp x x0

*Khi x  nhận xét cũ cịn khơng?

- Từ ta phát biểu định lí cho

( ) f x ?

*Nắm nội dung *Trả lời *Phát biểu

Nếu

0

lim ( )

x x f x 

0

1

lim

( )

xx f x 

17’ Hoạt động 2: Các quy tắc 2 Các quy tắc

*Giáo viên bổ sung dẫn dắt đến quy tắc vận dụng: áp dụng quy tắc để xác định giới hạn tích hai hàm số hàm số có giới hạn vơ cực hàm số có giới hạn hữu hạn x  x0

*Cho Hs xét ví dụ 1,

*Cho Hs hoạt động nhóm H1, yêu cầu nhóm thảo luận, nêu kết quả, nhóm khác nhận xét, bổ sung

*Nắm quy tắc

*Xét cụ thể ví dụ 1, *Hoạt động nhóm H1, nhóm thảo luận, nêu kết quả, nhóm khác nhận xét, bổ sung

Quy tắc 1 (SGK)

(117)

Thời

*Hd: rút x3 bậc ba. *Giới thiệu quy tắc 2: giới hạn thương hai hàm số tử hàm số có giới hạn hữu hạn khác 0, mẫu hàm số có giới hạn *Cho Hs xét ví dụ 3,4

*Cho Hs hoạt động nhóm H2, yêu cầu nhóm hoạt động giải, nêu kết quả, nhận xét, bổ sung

*Chính xác hóa kiến thức cho Hs xét ví dụ

*Hoạt động nhóm theo Hd Gv

*Nắm quy tắc vận dụng

*Xét ví dụ 3,4

*Hoạt động nhóm H2, nhóm thảo luận, nêu kết quả, nhóm khác nhận xét, bổ sung

*Cùng Gv xét ví dụ

Quy tắc 2 (SGK)

Ví dụ (SGK) Ví dụ (SGK)

5’ Hoạt động 3: Củng cố

*Cho hs làm tập trắc nghiệm để củng cố kiến thức

*Thực

Câu 1: Chọn kết

 

lim

x   x  x  x

A  B   C D

Câu 2: Kết

lim

x  x  x x  x :

(nhóm 2)

A B C  D  

Câu 3: Chọn giá trị

4

1

lim

x x

   

 là:

A B

2

 C   D  Câu 4: Chọn kết

2

1

lim

x  x x

 

 

   là:

A  B  1 C 0 D   4 Củng cố dặn dò (3’): quy tắc

5 Bài tập nhà: 34  37

Tiết số: 67

CÁC DẠNG VÔ ĐỊNH

I MỤC TIÊU

 Nhận biết số dạng vơ định giải tốn tìm giới hạn nắm kĩ thuật để giải

tốn

2 Kỹ năng: Rèn luyện cách khử dạng vô định

 Giản ước tách thừa số

 Nhân với biểu thức liên hợp cảu biểu thức cho  Chi cho xp (khi x  + x   )

(118)

 Biết quy lạ quen

1 Chuẩn bị học sinh: Bài cũ, xem trước

2 Chuẩn bị giáo viên: Bài giảng

2 Kiểm tra cũ (6’): Tìm: a) lim(3  5 7) 



x x

x b) 2

1 2 lim     x x x

3 Bài mới:

Thời

19’ Hoạt động 1: Khử dạng vô định 0 ;

0



 1 Dạng 0 ;0

 

 Cho HS nhận biết dạng vơ định.

- Có dạng vơ định? Đó dạng nào? Mỗi dạng vô định kể xảy trường hợp nào?

Khi gặp dạng vơ định ta áp dụng định lí giới hạn hữu hạn qui tắc tìm giới hạn vơ cực để tìm giới hạn được khơng?

- Nhận xét câu trả lời hs, xác hóa nội dung

- Dẫn vào nội dung chính: Khử dạng vơ định

 Giới thiệu ví dụ 1, yêu cầu Hs xem

và trả lời

 H1: Dạng vơ định gì?

H2: Hãy tìm cách biến đổi làm dạng vơ định:

+ Nhân lượng liên hợp tử + Rút gọn( câu b)

 Cho Hs hoạt động nhóm thảo luận

giải H1

- Nghe hiểu nhiệm vụ - Theo dõi SGK - Trả lời câu hỏi

Phát biểu điều biết TL1: Dạng 0 TL2: a) ) )( 11 ( ) )( 11 )( ( ) ( 11 12 lim lim lim 2                    x x x x x x x x x x x x x x x x ) )( ( ) ( ) )( ( 16 2 2 2 2 lim lim lim )                  x x x x x x x x x x x x x b

Ví dụ (SGK)

(119)

Thời

 Bài tốn: Tìm:

1

3

2

lim 

  x x x x ,

lim 



 x

x x x

H: Dạng vơ định gì?

 Hướng dẫn: Hãy rút gọn tử

mẫu

TL: Dạng 

                  5 1 2 3 1 1 2 3 1 1 2 3 lim lim lim x x x x x x x x x x x x     



3 lim xx x

x

8’ Hoạt động 2: Khử dạng vô định 0. 2 Dạng 0.

 Giới thiệu ví dụ tốn: Tìm

4 )

2

( 2

2

lim  



 x

x x

x

 H: Dạng vơ định gì?

 Hướng dẫn: để ý mẫu biến

đổi để rút gọn với tử làm dạng vô định

TL: Dạng 0.

0 2 ) ( lim lim 2           x x x x x x x x

Ví dụ (SGK)

8’ Hoạt động 3: Khử dạng vô định    3 Dạng   

 Giới thiệu ví dụ SGK Bài tốn:

Tìm: lim( 1 x x)

x

 

 

*Cho nhận xét dạng vô định

Hướng dẫn: Hãy nhân chia lượng liên hợp 1x  x gọi biểu

thức liên hợp 1x x

 Khắc sâu dạng toán

0 1 1 ) ( lim lim lim                  x x x x x x x x x x x

Ví dụ (SGK)

4 Củng cố dặn dò (3’): GV nhấn mạnh lại để khử dạng vơ định, ta có thể: giản ước tách thừa số, nhân với biểu thức liên hợp biểu thức cho, chia cho xp x  , x  .

Tiết số: 68

HÀM SỐ LIÊN TỤC

I MỤC TIÊU

 Học sinh phát biểu định nghĩa hàm số liên tục điểm ;trên khoảng đoạn;  Biết tính liên tục hàm đa thức hàm phân thức hữu tỉ ;hàm lượng giác tập xác định

chúng;

 Hiểu định lí giá trị trung gian hàm số liện tục ý nghĩa hình học định lí

2 Kỹ năng:

(120)

 Áp dụng định lí giá trị trung gian hàm số liện tục đ ể chứng minh tồn nghiệm

phương trình

 Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia học, rèn luyện tư logic

2 Kiểm tra cũ (5’): 1.Tính giới hạn hàm số a

0

2 lim

xx x b 1

1 lim

1

x x

2.Cho hàm số

2 1 0

( )

1

  



 



x khi x

f x

x khi x

Tính xlim ( )0 f x ; xlim ( )0 f x

3 Bài mới:

Thời

10’ Hoạt động 1: Hàm số liên tục điểm 1 Hàm số liên tục điểm

*Nhận xét hàm số tồn giới hạn hàm số trường hợp hàm số có giới hạn so sánh giá trị hàm số với giới hạn hàm số điểm? Giới thiệu khái niệm hàm số liên tục điểm?

*Giới thiệu ví dụ 1.Chia học sinh theo nhóm bàn bàn 1nhóm.Mỗi nhóm thực câu ví dụ theo thứ tự từ xuống

*Cho Hs xét ví dụ SGK *Chốt kiến thức

*Nghe hiểu nhiệm vụ - Trả lời câu hỏi

- Phát biểu điều nhận xét

Hs đọc định nghĩa hàm số liên tục điểm sgk trg168- Phát biểu cách xét tính liên tục hàm số điểm

*Làm việc theo nhóm

*Xét ví dụ SGK

ĐỊNH NGHĨA

Giả sử hàm số f xác định trên khoảng (a; b) x0 (a; b) Hàm số

f gọi liên tục điểm x0 nếu

0

lim ( ) ( )

x x f x f x .

Nếu hàm số f(x) không liên tục tại điểm x0 gọi gián đoạn tại

điểm x0.

Ví dụ

Xét tính liên tục hàm số điểm

a f x( ) x2

 điểm x0 thuộc R

b

1

0 ( )

0



 



 



khi x

g x x

khi x

x =

c

2 1 1

( )

1

  



 



x khi x h x

x khi x

tại x =

12’ Hoạt động 2: Hàm số liên tục khoảng, đoạn 1 Hàm số liên tục một

khoảng, đoạn

*Đặt vấn đề: Hàm số f x( )x2 liên tục điểm thuộc R Hàm số

( )

f x  x có liên tục điểm

thuộc ( ; +∞ ) không? Hàm số liên tục khoảng đoạn?

*Gọi học sinh đọc định nghĩa sgk trg

*Nghe hiểu nhiệm vụ - Trả lời câu hỏi

- Đọc sách gk trang 169

(121)

Thời

169

*Giới thiệu ví dụ 3, yêu cầu Hs xét *Chú ý cho Hs tính liên tục hàm số nửa khoảng

*Yêucầu học sinh thực H3 *Giới thiệu cho Hs cơng nhận nội dung định lí tính liên tục hàm số lượng giác

-Suy nghĩ lên bảng thực

Nắm kiến thức

Chú ý (SGK)

Nhận xét (SGK)

15’ Hoạt động 3: Tính chất hàm số liên tục 1 Tính chất hàm số liên tục

*Đưa cho học sinh quan sát đồ thị hàm số f(x) Nhận xét đồ thị hàm số liên tục khoảng? *Gọi học sinh đọc định lí sgk trg 171

*Chốt ý nghĩa hình học định lí thơng qua hình 4.15 SGK (có thể minh họa thêm trường hợp hàm số không liên tục đoạn so sánh, khắc sâu)

*Từ ý nghĩa hình học định lí, cho Hs nhận xét f(a) f(b) trái dấu, lúc đường thẳng y = đóng vai trị gì?

*Giới thiệu ứng hệ để chứng minh phương trình có nghiệm đoạn

*Cho Hs hoạt động nhóm H4 *Chốt nội dung hoạt động

- Nghe hiểu nhiệm vụ - Nêu nhận xét - phát định lí

- Đọc sách gk trang 171 phần định lí

- Trả lời (thông qua nội dung hệ ý nghĩa hình học hệ quả)

- Ghi nhận kiến thức

- Hoạt động nhóm H4, lên bảng trình bày

ĐỊNH LÍ (Định lí giá trị trung gian hàm số liên tục) (SGK)

Ý nghĩa hình học định lí (SGK)

HỆ QUẢ (SGK)

Ý nghĩa hình học hệ quả

(SGK)

Tiết số: 69

BÀI TẬP

I MỤC TIÊU

 Chứng minh hàm số gián đoạn điểm, hàm số liên tục điểm khoảng  Chứng minh tồn nghiệm phương trình

2 Kỹ năng:

 Áp dụng định nghĩa hàm số liên tục, nhận xét, định lí để chứng minh hàm số liên tục

điểm, khoảng…

 Áp dụng định lí giá trị trung gian hàm số liên tục để chứng minh tồn nghiệm vài

phương trình đơn giản

(122)

2 Kiểm tra cũ (’): kết hợp trình luyện tập

3 Bài mới:

Thời

10’ Hoạt động 1: bài tập (50/175 SGK)

 Giới thiệu tập 50 SGK, yêu cầu

Hs nhắc lại định nghĩa hàm số liên tục điểm, hàm số gián đoạn điểm

 Cho Hs vận dụng kiến thức để

chứng minh câu a): Hs gián đoạn điểm x =

 Câu b) hàm số g(x) có tập xác

định? Để chứng minh hàm số liên tục đoạn [3; ) ta chứng minh nào?

 Hàm số h(x) có tập xác định gì?

Chứng minh hàm số liên tục tập xác định nào?

SGK Trả lời câu hỏi Gv

 Hàm số không liên tục

x =

 CM hàm số liên tục

khoảng (3;)

3

lim ( ) (3)

x g x g

 TXĐ Hs R

Bài tập (50/175 SGK)

a) Ta có

0

lim ( ) lim ( )

x  f x  x  f x  nên

hs gián đoạn x = b) *Với x03;  ta có

0 0

lim ( ) ( )

x x g x  x  g x

3

lim ( ) 3 (3)

x g x    g nên

hàm số liên tục [3; ) *Hsố h(x) liên tục  ;1

1;  Tại x = ta có

1

lim ( ) lim ( ) (1)

x  h x  x h x h

nên hàm số liên tục R

15’ Hoạt động 2: bài tập 51, 52 SGK

 Giới thiệu cho Hs tập 51 SGK,

yêu cầu Hs đứng chỗ giải thích hàm số liên tục tập xác định

Hs phân tích bước giải

 Chính xác hóa yêu cầu Hs

lên bảng giải cụ thể

 Chốt kết quả, khắc sâu phương

pháp

 Đọc đề trả lời (dựa

trên liên tục hàm số lượng giác sin, cos biết)

 Đọc đề, phân tích

bước giải

 Thực

Bài tập (51/176 SGK)

Bài tập (52/176 SGK)

TXĐ D = R\ 2 

Khi

0

2

0 0

0

2 : lim ( )

lim

2

3 ( )

2

x x

x f x

x x

x

x x f x

x 



 

 

     



 

    



Vậy Hsố liên tục D = R\ 2  17’ Hoạt động 3: bài tập 53, 54

Hs suy nghĩ giải

 Hd cho Hs áp dụng hệ

định lí giá trị trung bình xét tính liên tục hàm số y = x3 + x + trên đoạn [-1; 0] chứng tỏ f(-1).f(0) < 0

Thực theo yêu cầu

của Gv

Đọc đề tập

Bài tập (53/176 SGK)

Hàm số y = f(x) = x3 + x + liên tục

trên [-1; 0] f(-1).f(0) < 0 nên phương trình x3 + x + 1 = 0 có ít

nhất nghiệm khoảng (-1; 0) hay có nghiệm âm lớn -1

(123)

Thời

Hs suy nghĩ giải

 Hd cho Hs yêu cầu Hs lên bảng

làm:

b) Vì f(x)  với x  R nên

phương trình f(x) = khơng có nghiệm

c) Điều khẳng định b) khơng mâu thuẩn với định lí giá trị trung gian hàm số liên tục hàm số f gián đoạn điểm x =  [-1; 2]

Thực

HD

b) Vì f(x)  với x  R nên

phương trình f(x) = khơng có nghiệm

c) Điều khẳng định b) khơng mâu thuẩn với định lí giá trị trung gian hàm số liên tục hàm số f gián đoạn điểm x =  [-1; 2]

4 Củng cố dặn dị (2’): dạng tốn vừa luyện tập

5 Bài tập nhà: tập lại

Tiết số: 70

ÔN TẬP CHƯƠNG IV (T1)

I MỤC TIÊU

 Ơn tập dạng tốn tìm giới hạn dãy số  Xác định yếu tố cấp số nhân

2 Kỹ năng:

 Vận dụng thành thạo kiến thức học vào tập ôn tập

 Tư tổng hợp

 Tích cực tiếp nhận kiến thức

1 Chuẩn bị học sinh: kiến thức cũ, tập ôn chương IV

3 Bài mới:

Thời

27’ Hoạt động 1: tìm giới hạn dãy số

 Giới thiệu tập 55/177 SGK

Yêu cầu Hs nêu cách giải cụ thể câu

 Chính xác hóa cách giải yêu cầu

Hs lên bảng giải cụ thể

 Nêu cách tính giới hạn

từng câu

a) Chia tử mẫu cho n3 và áp dụng quy tắc giới hạn vô cực

b) Chia tử mẫu cho n2 c) Rút nhân tử n2 áp

dụng quy tắc giới hạn vô cực

d) Rút nhân tử n3 áp dụng quy tắc giới hạn vô cực

KQ

a) + b)

2

(124)

Thời

 Giới thiệu tập 56/177 SGK Hd

và yêu cầu Hs lên bảng giải:

a) Nhân chia với

3n1 2n1 chia tử mẫu cho n

b) Chia tử mẫu cho 5n

 Giới thiệu tập 58/177 SGK, Hd

cho Hs: với số nguyên dương k ta

có 1

( 1)

k k  k k tính lại un

 Thực

 Thực theo hướng

dẫn Gv

KQ

a)  b)

3

 Bài tập 58/177 SGK

Ta có

1

1.2 2.3 ( 1)

1 1 1

1 2

1

n

u

n n n n n

n n

   

       

  

 



Vậy lim lim

1

n

n u

n

 



15’ Hoạt động 2: xác định yếu tố cấp số nhân

Hs suy nghĩ giải

 Tìm cơng bội cách nào? Từ

cơng bội có nhận xét cấp số nhân? Tổng cấp số nhân bao nhiêu?

 Yêu cầu Hs lên bảng giải cụ thể

 Chốt kết

 Đọc đề, trả lời câu hỏi

của Gv

 Hs lên bảng giải

a) Ta có u8 u q3 5, q cơng bội cấp số nhân

Thay vào đẳng thức cho ta

5

3

243u q 32u

Vì u3 0 nên

5 32 2

243 3

q     q  

b) Tổng cấp số nhân lùi vơ hạn

đó

1 u S

q 

 Từ ta có

5

3 2

1 u 

 ,

4 81

u  

4 Củng cố dặn dị (2’): dạng tốn vừa ôn tập

5 Bài tập nhà:59  62 SGK

Tiết số: 71

ÔN TẬP CHƯƠNG IV (T1)

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức: Giúp Hs ôn tập

(125)

2 Kỹ năng:

 Tính giới hạn hàm số

 Xét tính liên tục hàm số điểm, tập, tìm giá trị tham số thỏa điều kiện liên tục

 Tư logic, nhạy bén  Tổng hợp kiến thức

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1 Chuẩn bị học sinh: tập

3 Bài mới:

Thời

 Giới thiệu tập ôn tập 59/178

SGK Yêu cầu Hs nhận xét nêu cách giải câu cụ thể

 Gọi Hs lên bảng giải cụ thể

câu

 Chốt kết quả, khắc sâu pp giải

 Đọc đề tập 59 SGK,

nhận xét câu, nêu cách giải cụ thể: a) thay trực tiếp x = -2 để tính giới hạn; b) đưa thừa số dấu bậc hai thành –x chia tử mẫu cho x để khử dạng vô định; c) tách hàm số thành

4 1 1

1

x

x x



  áp

dụng quy tắc giới hạn vô cực; d) áp dụng quy tắc giới hạn vô cực; e) nhân tử mẫu với phân thức 2 x 2 để khử dạng vô định; f) nhân liên hợp với

2 4

x x x để khử

dạng vô định

Bài (59/178 SGK)

KQ

a)

2 b)

 c) 

d)  e) f)

2



15’ Hoạt động 2: bài tập 60, 61

Hs đọc đề, trả lời: Hs liên tục khoảng? Với x  hàm số có liên tục khơng? Vì sao? x = hàm số có liên tục khơng? Vì sao? kết luận?

 Gọi Hs lên bảng giải cụ thể  Giới thiệu tập 61 SGK (lưu ý

xét với x  R*), yêu cầu Hs đọc đề,

phân tích nêu cách giải

 Gọi Hs lên bảng giải cụ thể

 Chốt pp giải

 Đọc đề, trả lời câu

hỏi Gv

 Thực

 Đọc đề tập 61 SGK

nêu cách giải: xét tính liên tục hàm số với xR* x2; xét x=2, tính

2

lim ( ); lim ( ); (2)

x  f x x  f x f

từ suy để hàm số liên tục x = 1

2 m 

nên

Bài (60/178 SGK)

KQ

Hàm số liên tục R

Bài (61/178 SGK)

KQ

(126)

Thời

 Giới thiệu tập 62 SGK, Hd cho Hs áp dụng hệ định lí giá trị trung gian hàm số liên tục để chứng minh

Bài (62/178 SGK)

5 Bài tập nhà: ôn tập KT

Tiết số: 72

KIỂM TRA MỘT TIẾT

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức: Đánh giá Hs kiến thức

 Giới hạn dãy số, giới hạn hàm số  Hàm số liên tục

2 Kỹ năng:

 Tính giới hạn dãy số, giới hạn hàm số  Xét tính liên tục hàm số

 Vận dụng tính liên tục xét có nghiệm phương trình khoảng cho trước

 Trung thực, nghiêm túc kiểm tra, thi cử

2 Kiểm tra : Gv phát đề kiểm tra

A/Trắc nghiệm (5 điểm) Chọn đáp án

C©u

 

lim 2n 5.3n bằng:

A.   B. C.  D.

3 

A. 157

990 B.

1706

990 C.

153

990 D.

1517 9900

 

A.

B. C.  D. 0

3

3 lim

3

x

x x





 

A. 1 B. 6 C. 1 D. 0

2 2

2

( ) 2

2

x x khi x

f x x

m khi x

  

 

 

 



Hàm số cho liên tục x =  m bằng:

(127)

3

  

  

 

n

n là:

A. 4 B. không tồn tại. C. 3 D. 0

2 2

3

lim

( 2)

x

x x

x





 



A.  B.   C. 4 D. 0

     

 x x x x

x

A.

2

 B. C. D. 

 2

1

lim

x

x x

   B. limx 0 x x

  C.

2

lim

x

x x   



 D.

lim cos

x  x

x a

x a x a



 

A. 4a3 B. 2a2 C. 3a4 D. 5a4

B/Tự luận (5 điểm) Bài Tính giới hạn sau:

a)

1

2 lim 2

2

 

 n n

n n

b)

2

9 20

lim

4

x

x x

 

 

 Bài Xét tính liên tục hàm số

1

( ) 2 3

3

2

x khi x

f x x x

khi x x

 

 

  

 

 

trên tập xác định

Bài Chứng minh với giá trị m phương trình (m2 + 1)x 4 – x 3 – = có nghiệm nằm trong khoảng (– 1; )

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

A/ Trắc nghiệm: Mỗi câu 0.5 điểm

01 06

02 07

03 08

04 09

05 10

B/ Tự luận:

Bài 1: a)

3 (0.75 điểm) b)

1

 (0.75 điểm)

Bài 2:

*Tập xác định: R (0.5 điểm) *Chứng minh hàm số liên tục khoảng  ;3 (0.5 điểm) *Chứng minh hàm số liên tục x3 (0.5 điểm) *Chứng minh hàm số liên tục khoảng 3; (0.5 điểm)

Bài 3:

*Hàm số liên tục [– 1; 2] (0.5 điểm) *Hàm số liên tục [– 1; 0] có nghiệm khoảng (– 1; 0) (0.5 điểm) *Hàm số liên tục [0; 2] có nghiệm khoảng (0; ) (0.5 điểm)

(128)

Điểm Lớp

0<3,5 3,5<5 5<6,5 6,5<8 810

11A1 11A2

V RÚT KINH NGHIỆM

Tiết số: 73

KHÁI NIỆM ĐẠO HAØM (T1)

I MỤC TIÊU

 Nắm định nghĩa đạo hàm hàm số mmọt điểm  Quy tắc tính đạo hàm định nghĩa

2 Kỹ năng:

 Tính đạo hàm hàm số điểm định nghĩa

 Tư logiac, nhạy bén

 Thấy mối liên hệ mơn hoc Tính kế thừa kiến thức  Tích cực hoạt động tiếp thu tri thức

2 Chuẩn bị giáo viên: gảng

3 Bài mới:

Thời

10’ Hoạt động 1: ví dụ mở đầu 1 Ví dụ mở đầu (SGK)

 Giới thiệu ví dụ mở đầu: xét

chuyển động viên bi, tính quảng đường viên bi khoảng thời gian t1 – t0, từ suy vận tốc trung bình quảng đường M0M1? Dùng vận tốc trung bình để đánh giá nhanh chậm chuyển động có xác khơng? cần có điều kiện gì? Từ xây dựng vận tốc tức thời t0

 Giới thiệu giới hạn đạo hàm

hàm số điểm

 Theo dõi ví dụ mở đầu,

trả lời câu hỏi Gv

 Nắm sơ lược giới hạn

là đạo hàm hàm số điểm

(taïi t1)

(taïi t0) f(t0) f(t 1)

O

M0

M1

y

15’ Hoạt động 2: khái niệm đạo hàm hàm số điểm 2 Đạo hàm hàm số một

điểm

 Từ giới hạn có ví dụ mở đầu,

Gv thông báo cho Hs định nghĩa đạo hàm hàm số điểm

 Lưu ý cho Hs giới hạn tỉ số

nếu tồn hữu hạn tồn đạo hàm điểm x0

 Nắm định nghĩa

a)Khái niệm đạo hàm hàm số tại điểm

Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (a; b) điểm x0 thuộc khoảng

ĐỊNH NGHĨA

Giới hạn hữu hạn (nếu có) tỉ số

0

( ) ( )

f x f x x x



(129)

Thời

 Giới thiệu số gia biến số

số gia hàm số

 Cho Hs hoạt động nhịm H1, tính

số gia hàm số y = x2 ứng với số gia biến số điểm x0 = -2

 Chốt H1

đạo hàm hàm số cho điểm x0, kí hiệu f’(x0) y’(x0), nghĩa

là

0

( ) ( )

'( ) lim

x x

f x f x f x

x x 

 



*Đặt   x x x0

0

( ) ( )

y f x x f x

     ta có

0

0 0

0

( ) ( )

'( ) lim lim

x

f x x f x f x

x y

 

   

 

 

CHÚ Ý

1 x đgl số gia biến số x0,

y

 đgl số gia hàm số ứng với số gia x

2 Số xcó thể dương hoắc âm xvà ychỉ kí hiệu 15’ Hoạt động 3: quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa

 Từ định nghĩa cho Hs nêu quy tắc

tính đạo hàm hàm số điểm x0 định nghĩa

 Cho Hs xét ví dụ SGK

 Nêu nhận xét tồn đạo hàm

tại điểm tính liên tực hàm số điểm

 Thực (gồm bước)

 Xét ví dụ SGK (thực

hiện theo bước)

b) Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa

QUY TẮC

Bước Tính ytheo cơng thức

0

( ) ( )

y f x x f x

    

Bước Tìm giới hạn

0

lim x

x

y  

  Ví dụ SGK

Nhận xét

Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm điểm x0 liên tục điểm x0

5 Bài tập nhà: 13 SGK

Tiết số: 74

I MỤC TIÊU

 Nắm ý nghĩa hình học đạo hàm  Ý nghĩa học đạo hàm;

 Đạo hàm hàm số khoảng

2 Kỹ năng:

 Vận dụng ý nghĩa hình học, học đạo hàm để lập phương trình tiếp tuyến đường cong

tại điểm, tính vận tốc tức thời chuyển động

(130)

 Thấy ý nghĩa đạo hàm

2 Kiểm tra cũ (4’): tính đạo hàm hàm số y x 2x x0 = -1 định nghĩa 3 Bài mới:

Thời

12’ Hoạt động 1: ý nghĩa hình học đạo hàm 3 ý nghĩa hình học đạo hàm

 Cho Hs xem hình vẽ 5.2 SGK

giới thiệu cho Hs thấy ý nghĩa hình học đạo hàm Giới thiệu tiếp tuyến, hệ số góc tiếp tuyến, dạng phương trình tiếp tuyến

 Cho Hs xét ví dụ SGK Yêu cầu

Hs trình bày bước lập phương trình tiếp tuyến

 Cho Hs hoạt động nhóm H2  Chốt kết hoạt động nhóm, khắc

sâu kiến thức

 Theo dõi hình 5.2 SGK,

ghi nhận kiến thức

 Xét ví dụ Nêu

bước lập pttt: xác định tọa độ tiếp điểm, tính đạo hàm hàm số x0

(C) T

x xM x0 f(xM)

f(x0)

M M0

y

O

Đạo hàm hàm số y = f(x) tại điểm x0 hệ số góc tiếp tuyến

của đồ thị hàm số điểm

0( ; ( ))0

M x f x

GHI NHỚ

Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x0 tiếp tuyến đồ thị hàm

số điểm M x f x0( ; ( ))0 có

phương trình là

0 0

'( )( ) ( )

y f x x x  f x

8’ Hoạt động 2: ý nghĩa học đạo hàm 4 ý nghĩa học đạo hàm

 Cho Hs nhắc lại kết

tốn mở đầu, giới hạn có đạo hàm hàm số vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t0 Từ nêu ý nghĩa học đạo hàm

 Cho Hs hoạt động trả lời H3  Chốt kết quả, khắc sâu kiến thức

 Nhắc lại kết toán

mở đầu, nắm ý nghĩa học đạo hàm

 Thực

Vận tốc tức thời v(t0) thời điểm t0 (hay vận tốc t0) chuyển động có phương trình s = s(t) đạo hàm hàm số s = s(t) điểm t0, tứ v t( )0 s t'( )0

18’ Hoạt động 3: Đạo hàm hàm số khoảng 5 Đạo hàm hàm số một

khoảng

 Thông báo cho Hs nội dung định

nghĩa đạo hàm hàm số khoảng, kí hiệu, cách tính

 Cho Hs xét ví dụ SGK, giải thích

cụ thể bước giải

 Theo dõi, nắm kiến thức  Xét ví dụ

a) Khái niệm

(131)

Thời

 Chốt kết quả, từ nêu định lí

đạo hàm số hàm số thường gặp

 Cho Hs ý tính có đạo hàm

của hàm số y x x =

 Giới thiệu ví dụ SGK  Cho Hs hoạt động giải H5

 Chốt kết hoạt động, khắc sâu

kiến thức

nhóm nêu kết quả, nhận xét, bổ sung

 Nắm nội dung định lí

b) Đạo hàm số hàm số thường gặp

ĐỊNH LÍ (SGK tr 190) CHÚ Ý

Hàm số y x xác định x = khơng có đạo hàm điểm x =

5 Bài tập nhà:  SGK

Tiết số: 75

I MỤC TIÊU

 Nắm đạo hàm khoảng hợp nhiều khoảng  Đạo hàm số hàm số thường gặp

2 Kỹ năng:

 Vận dụng chứng minh hàm số có đạo hàm khoảng

 Ghi nhớ vận dụng công thức đạo hàm số hàm số thường gặp

 Tích cực q trình tiếp nhận tri thức

2 Kiểm tra cũ (6’): Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 2 3x điểm có hồnh độ -2 3 Bài mới:

Thời

15’ Hoạt động 1: khái niệm đạo hàm hàm số khoảng 5 Đạo hàm hàm số mộtkhoảng

 Giới thiệu cho Hs tiếp cận định

nghĩa đạo hàm hàm số khoảng

 Cho Hs nêu nội dung định nghĩa  Chốt cho Hs nội dung định nghĩa,

lưu ý cho Hs hàm số có đạo hàm điểm x J (khơng dùng kí

 Nắm nội dung định

nghĩa phát biểu

 Khắc sâu

a) Khái niệm

Cho hàm số f xác định tập J, J khoảng hợp khoảng

ĐỊNH NGHĨA

(132)

Thời

hiệu x0 mà dùng x J)

f’(x) hàm số

 Cho Hs xét ví dụ SGK: Với

giá trị x     ; , tính y theo x tính

0

lim

x

y x  

 

 KL: đạo hàm hàm số y x

trên khoảng    ;  y' 3 x

(là hàm số)

 Cho Hs hoạt động nhóm giải H4  Chốt KQ H4

 Xét ví dụ SGK: Với

mọi giá trị x     ; , tính y theo x tính

0

lim

x

y x  

 

các nhóm nêu kết quả, nhận xét, bổ sung

2) Nếu hàm số f có đạo hàm J hàm số f’ xác định

'( )

' :

x f x

f J R

 gọi đạo hàm của

hàm số f. Ví dụ SGK

20’ Hoạt động 2: đạo hàm số hàm số thường gặp

 Giới thiệu nội dung định lí SGK,

yêu cầu Hs nắm nội dung khắc sâu công thức, phát biểu

 Các Kl a b chứng minh

H4, Gv Hd cho Hs nội dung chứng minh kết luận c d sơ lược

 Cho Hs kiểm chứng trường hợp

đạo hàm hàm số y = x2 với x = 2 mà ta dùng định nghĩa để tính mục trước

 Khắc sâu: với đạo hàm hàm số

trên khoảng, muốn tính đạo hàm Hs điểm cần thay giá trị vào cơng thức

 Cho Hs xét ví dụ

 Cho Hs hoạt động nhóm H5, yêu

cầu đại diện nhóm trình bày

 Thực  Theo dõi

 Kiểm chứng kết

đã học

 Khắc sâu

 Xét ví dụ áp dụng

cơng thức tính câu a), câu b) áp dụng công thức thay x =

các nhóm trình bày, nhận xét, kiểm tra

b) Đạo hàm số hàm số thường gặp

ĐỊNH LÍ

a) Hàm số y = c có đạo hàm R y’ =

b) Hàm số y = x có đạo hàm R y’ =

c) Hàm số y = xn (n N n , 2) có đạo hàm R y' nxn1



d) Hàm số y x có đạo hàm

khoảng 0; '

2 y

x 

Chứng minh (SGK) CHÚ Ý

Hàm số y x xác định x = khơng có đạo hàm x =

Ví dụ SGK 4 Củng cố dặn dò (3’): Các kiến thức vừa học

5 Bài tập nhà: 1 SGK

Định dạng
Số trang	132
Dung lượng	4,76 MB