5c Vận dụng cao: Ứng dụng m ột số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông để giải một số bài toán liên quan. Ghi chú: S ố thứ tự câu trong ma trận đề không phải là số thứ [r]
(1)MA TRẬN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2020 - 2021
MÔN: TOÁN-10 1 KHUNG MA TRẬN (Tự luận: câu )
Chủ đề
Chuẩn KTKN Nhận biết Thông hiểu Cấp độ tư Vận dụng thấp Vận dụng cao Cộng
Hệ phương trình Câu 1b 10%
Phương trình bậc hai
một ẩn Câu 1a Câu 2a 10% 5%
Hệ thức Vi-et ứng
dụng Câu 2b 15%
Hàm số 2( )
y ax a 0= ≠ Câu 3a Câu 3b 15%
Biến đổi đơn giản biểu thức chứa thức bậc hai
Câu 10%
Một số hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông
Câu 5a Câu 5b
Câu 5c 20% 15%
(2)2 BẢNG MÔ TẢ CHI TIẾT NỘI DUNG CÂU HỎI
CHỦ ĐỀ CÂU MÔ TẢ
Hệ phương trình 1b Thơng hiểu:Giải hệ hai phương trình bậc hai ẩn Phương trình bậc hai ẩn 1a Nhận biết:Giải phương trình quy phương trình bậc hai
một ẩn
2a Nhận biết:Chứng minh phương trình bậc hai ln có nghiệm vô nghiệm với tham số
Hệ thức Vi-et ứng dụng 2b Vận dụng thấp:Tìm tất giá trị tham số m thỏa điều kiện cho trước
Hàm số y ax a 0= 2( ≠ ) 3a Nhận biết:Vẽ parabol
3b Thông hiểu:Tương quan đường thẳng parabol Biến đổi đơn giản biểu thức chứa
thức bậc hai 4 Vận dụng thấp:Rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai Một số hệ thức cạnh đường cao
trong tam giác vuông 5a Thông hiểu:đường cao tam giác vng.Chứng minh đẳng thức có liên quan đến cạnh 5b Vận dụng cao:Ứng dụng số hệ thức cạnh đường cao
trong tam giác vuông để giải số toán liên quan
5c Vận dụng cao:Ứng dụng số hệ thức cạnh đường cao tam giác vng để giải số tốn liên quan
(3)SỞ GD& ĐT QUẢNG NAM
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG, NĂM HỌC 2020 Mơn: TỐN - Lớp 10 - 2021 Thời gian làm bài: 90 phút
Họ, tên thí sinh: Lớp: Câu 1:(2,0 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình sau:
a/ (x2 +3x)2−2x2 −6x−8=0 b/
= +
= −
35
9 15
y x
y x
Câu 2:(2,0 điểm) Cho phương trình x2 −2(m−1)x−3+2m=0, ( )1 (m là tham số).
a/ Chứng minh rằngphương trình ( )1 ln có hai nghiệm x1,x2 với giá trị m b/ Tìm tất giá trị m sao cho
2 x
x + đạt giá trị nhỏ Câu 3:(1,5 điểm) Cho (P): y=2x2 và (D): y= x+1.
a/ Vẽ (P)
b/ Viết phương trình (D′) biết (D′) song song với (D) (D′) cắt (P) điểm có hồnh độ -1
Câu 4: (1,0 điểm)Rút gọn biểu thức ( ) , 4
4
2
+ − −
=
x x x
A với x ≠2
Câu 5:(3,5 điểm)Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB Trên tia đối tia AB lấy điểm
M, vẽ tiếp tuyến MCvới nửa đường tròn (Clà tiếp điểm) Gọi H hình chiếu C AB a/ Chứng minh MA.MB=MH.MO
b/Chứng minh tia CA phân giác góc HCM c/ Cho MA=a,MC =2a Tính độ dài CH theo a
-
- HẾT -
(4)ĐÁP ÁN
Câu Ý Đáp án Điểm
1 (2,0 điểm)
a ( ) ( ) (2 )
2 2
2
2 + x − x − x− = ⇔ x + x − x + x − =
x
Đặt t = x2 +3x, ta có pt t2−2t−8=0⇔t=4;t=−2 Giải tìm nghiệm x=−4;x=−2;x=− ;1x=1
0,25 0,5 0,25 b = + = − 35 9 15 y x y x (*)
Đặt = 1; = 1,(x≠0;y≠0)
y Y x X Ta = = ⇒ = = ⇔ = + = − 3 35 9 15 y x Y X Y X Y X 0,5 0,5 (2,0 điểm)
a
( 1) 0, ( )1
2− m− x− + m=
x
Ta có ∆′=m2 −4m+4=(m−2)2 ≥0,∀m∈R.
Vậy pt ( )1 ln có hai nghiệmvới giá trị m 0,0,2525
b
Ta có ( () ( ) ) Viet đl Viet đl 2 + − = = − = + = m x x P m x x S
và 2 12 10
2
1 +x =S − P = m − m+
x
(2 −3)2+1≥1
= m
Dấu “=” xảy
2 = m 0,5 0,75 0,25 (1,5 điểm)
a
Vẽ (P):y=2x2.
- Lập bảng giá trị
x -2 -1 2
2x
y= - Vẽ đồ thị
0,5 0,5 b - Viết dạng ( ): = + ,( ≠1)
′ y x b b
D
- Tìm b=3 - Kết luận
0,25 0,25
4 (1,0 điểm)
( ) ( )( )
( )2
2 2 2 4 4 − + − = + − − = x x x x x x A ( )( ) 2 2 − + − = x x x
(x−2)(x+2)
0,25
(5)
(3,5 điểm)
I
H A M
O B
C
Hình vẽ 0,25 điểm
a Chứng minh
2
.MO MC
MH =
∆MCA∽∆MBC⇒MA.MB=MC2
Kết luận
0,25 0,5 b Từ suy điều cần chứng minhChứng minh ∠HCA+∠OAC=∠ACM +∠OCA 0,0,55 c
Tính MB=4a
a OC OA a AB
2 ,
3 = =
=
⇒
Có CHOM OCCM CH a
5
= ⇒ =
0,5 0,5 0,5