Đang tải... (xem toàn văn)
Lấy điểm M bất kỳ trên đoạn thẳng AD (M không trùng với A). Gọi N, P theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của M xuống cạnh AB, AC và H là hình chiếu vuông góc của N xuống đường thẳng P[r]
(1)ĐỀ TỰ LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI TOÁN (24 02 2020)
Bài
a) Tính giá trị biểu thức M = −(x y)3+3(x y)(xy 1)− + , biết:
3
x= 2+ − 2− , y=317 12 2+ −317 12 2.− b) Giải phương trình − =
− + + +
2
2x x
3
x x x x
Bài
a) Giải hệ phương trình
+ + =
+ + = +
2
3
x y 4x
x 12x y 6x
b) Tìm số tự nhiên a, b, c phân biệt cho biểu thức sau nhận giá trị nguyên:
− − −
=(ab bc ca 1)( )( )
P
abc Bài
Tam giác ABC có chu vi 1, cạnh a, b, c thoả mãn đẳng thức:
a b c
1 a b c− + − + − =2
Chứng minh tam giác ABC
Bài
Cho tam giác ABC vuông cân A, gọi D trung điểm cạnh BC Lấy điểm M đoạn thẳng AD (M không trùng với A) Gọi N, P theo thứ tự hình chiếu vng góc M xuống cạnh AB, AC H hình chiếu vng góc N xuống đường thẳng PD
a) Chứng minh AH vng góc với BH
b) Đường thẳng qua B song song với AD cắt đường trung trực AB I Chứng minh ba điểm H, N, I thẳng hàng
Bài
Các số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x y z 1+ + = Tìm giá trị nhỏ biểu
thức: = + +
+ + + + + +
4 4
2 2 2
( )( ) ( )( ) ( )( )
x y z
F
x y x y y z y z z x z x