45 đề thi thử TN THPT 2021 môn toán THPT nguyễn huy hiệu quảng nam lần 1 file word có lời giải

SỞ GD & ĐT QUẢNG NAM KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN KHỐI 12 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUY HIỆU NĂM HỌC 2020 – 2021 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A Hàm số đạt cực đại x = cực tiểu x = B Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ −2 C Hàm số có ba điểm cực trị D Hàm số có giá trị cực tiểu Câu 2: Cho hình nón có chiều cao (cm), góc trục đường sinh 600 Thể tích khối nón A V = 27π ( cm ) B V = 9π ( cm ) C V = 18π ( cm ) D V = 54π ( cm ) Câu 3: Số cách chọn học sinh lớp có 25 học sinh nam 16 học sinh nữ A C41 5 D C25 + C16 B C25 C A41 Câu 4: Cơng thức tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h A V = Bh C V = B V = Bh Bh ( Câu 5: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = định nó? A B D V = Bh m + 1) x − đồng biến khoảng xác x−m C D Câu 6: Cho hình trụ có bán kính đáy r = ( cm ) khoảng cách hai đáy ( cm ) Diện tích xung quanh hình trụ A 35π ( cm ) B 60π ( cm ) C 70π ( cm ) D 120π ( cm ) Câu 7: Họ nguyên hàm hàm số y = x + x là: A x3 x + B x + x + C C x3 x + + C D + x + C Câu 8: Cho số thực dương a, b thỏa mãn log a = x, log b = y Tính P = log ( a b ) A p = x y C P = x + y B P = x + y D P = xy Câu 9: Tính tổng S nghiệm phương trình log x + log ( x − 1) + log = A S = B S = C S = −1 D S = C V = 64π D V = 36π Câu 10: Thể tích V khối cầu có bán kính R = bằng: A V = 48π B V = 256 π r r r r r Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho vectơ a biểu diễn vectơ đơn vị a = 2i − j + k Tọa độ r vectơ a A ( 1; −3; ) B ( 1; 2; −3) C ( 2;1; −3) D ( 2; −3;1) Câu 12: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm lãi hàng năm nhập vào vốn Hỏi sau năm người thu gấp đơi số tiền ban đầu? A năm B năm C năm Câu 13: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x + 1) y = f ( x ) A B ( x − 2) D năm , ∀x ∈ ¡ Số điểm cực tiểu hàm số C D Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) SA = 3a Thể tích khối chóp S ABCD A 3a B a C 6a D 2a Câu 15: Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = −2 u3 = Công sai cấp số cộng cho A d = B d = C d = −2 Câu 16: Đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A x = y = −3 B x = y = D d = 2x − x +1 C x = −1 y = Câu 17: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình sau: D x = y = Số nghiệm phương trình f ( x ) = −3 A B C D Câu 18: Thể tích khối nón có chiều cao đường sinh A 48π B 12π C 16π D 36π Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I ( 2;1; −3) tiếp xúc với trục Oy có phương trình là: A ( x − ) + ( y − 1) + ( z + 3) = 13 B ( x − ) + ( y − 1) + ( z + 3) = C ( x − ) + ( y − 1) + ( z + 3) = D ( x − ) + ( y − 1) + ( z + 3) = 10 2 2 2 2 2 2 Câu 20: Tính đạo hàm hàm số y = 2021x ta đáp án là? A y ' = x.2021x −1.ln 2021 C y ' = B y ' = x.2021x −1 2021x ln 2021 D y ' = 2021x.ln 2021 Câu 21: Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a A R = a B R = a C R = a Câu 22: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: D R = a Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) B Hàm số đồng biến khoảng ( −1; +∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;3) Câu 23: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình x − x − m = có nghiệm phân biệt? A B C D Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 1; 2;3) Tìm tọa độ điểm A1 hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng ( Oyz ) A A1 ( 1;0;3) B A1 ( 1; 2;0 ) C A1 ( 1;0;0 ) D A1 ( 0; 2;3) C y = x + x − D y = x − x − Câu 25: Bảng biến thiên sau hàm số nào? A y = − x + x − B y = − x + x − 2 Câu 26: Cho hàm số f ( x ) = log x, với x > Tính giá trị biểu thức P = f  ÷+ f ( x )  x A P = B P =  + x2  C P = log  ÷  x   x D P = log  ÷.log x 2 Câu 27: Giải bất phương trình log ( x − ) > log ( − x ) tập nghiệm ( a; b ) Tính tích T = a.b A T = 18 15 B T = 28 15 C T = D T = C I = D I = −3 Câu 28: Cho a số thực dương khác Tính I = log a A I = B I = Câu 29: Tập xác định hàm số y = log ( x + 1) A ( −1; +∞ ) Câu 30: Cho hàm số y = tiệm cận đứng A m ∈ ¡ B ( 1; +∞ ) C ( 0; +∞ ) D [ −1; +∞ ) x − x + m2 + có đồ thị ( C ) Tìm tất giá trị thực tham số m để ( C ) có x −1 B m ∈ ∅ C m ≠ D m = Câu 31: Phương trình 32 x +1 − 4.3x + = có hai nghiệm x1 , x2 ( x1 < x2 ) Mệnh đề sau đúng? A x1 + x2 = −1 B x1.x2 = C x1 + x2 = D x1 + x2 = Câu 32: Một vật chuyển động theo quy luật s = − t + 6t với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bao nhiêu? A 180 ( m / s ) B 24 ( m / s ) C 144 ( m / s ) D 36 ( m / s ) Câu 33: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' tích V Tính thể tích khối đa diện ABCB ' C ' A 3V B V C 2V D V Câu 34: Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số hàm số đây? A y = x − x + B y = x +1 x −1 C y = − x + 3x − D y = x − x + Câu 35: Mệnh đề sau đúng? A ∫ 1 dx = − ln x − + C 1− 4x B ∫ dx = ln − x + C 1− 4x C ∫ 1 dx = − ln − x + C 1− 4x D 1 ∫ − x dx = −4.ln − x + C Câu 36: Có số nguyên m để phương trình log ( x − x + 2m ) = log ( x + m ) có nghiệm? A B C D 10  4a + 2b +  Câu 37: Cho a, b hai số thực dương thỏa mãn log  ÷ = a + 3b − Tìm giá trị nhỏ biểu  a+b  thức T = a + b A B C D Câu 38: Cho hàm số f ( x ) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình A f ( x) + f ( x) + f ( x) + f ( x) +1 B = f ( x ) + C Câu 39: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ bên D Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f ( 2sin x + 1) = m có nghiệm thuộc nửa khoảng  π 0; ÷ A [ −2; ) B ( 0; 2] C ( −2;0] D ( −2;0 ) Câu 40: Cho hàm số y = f ( x ) xác định ¡ hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị hình vẽ Tìm số điểm cực trị hàm số y = f ( x − 3) A B C D Câu 41: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Góc hai mặt phẳng ( SCD ) ( ABCD ) 600 Thể tích khối chóp S ABCD A a3 B a3 C a3 D a 3 Câu 42: Người ta chế tạo thiết bị hình trụ hình vẽ bên Biết hình trụ nhỏ phía hình trụ lớn phía ngồi có chiều cao có bán kính r1 , r2 thỏa mãn r2 = 3r1 Tỉ số thể tích phần nằm hai hình trụ hình trụ nhỏ A B C D Câu 43: Cho hình lập phương ABCD.MNPQ cạnh a Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( CNQ ) A a B a C 2a D a Câu 44: Cho hình hộp đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có AA ' = 2, đáy ABCD hình thoi với ABC tam giác cạnh Gọi M , N , P trung điểm B ' C ', C ' D ', DD ' Q thuộc cạnh BC cho QC = 3QB Tính thể tích tứ diện MNPQ A 3 B 3 C D Câu 45: Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng B ( SAB ) , ( SAC ) vng góc với ( ABC ) Biết S ( 1; 2;3) , C ( 3;0;1) , phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A ( x − ) + ( y − 1) + ( z − ) = B ( x + ) + ( y + 1) + ( z + ) = C ( x + ) + ( y + 1) + ( z + ) = D ( x − ) + ( y − 1) + ( z − ) = 2 2 2 2 2 2 2 Câu 46: Cho hàm số y = x − ( m + ) x + ( m + 4m ) x + với m tham số thực Tập hợp giá trị m để hàm số đồng biến khoảng ( 3;8 ) A ( −∞; −1] B ( −∞; −1] ∪ [ 8; +∞ ) C [ 3; 4] D [ 8; +∞ ) Câu 47: Có 60 thẻ đánh số từ đến 60 Rút ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để tổng số ghi thẻ chia hết cho A 12 B 517 1711 C 171 1711 D 89 Câu 48: Tìm m để đồ thị hàm số y = x − 2mx + m − cắt trục hoành điểm phân biệt A m ≤ −1 B −1 ≤ m ≤  m ≤ −1 D  m ≥ C m > x −x Câu 49: Cho hàm số f ( x ) = 2020 − 2020 Tìm giá trị nguyên lớn tham số m để phương trình f ( log x − m ) + f ( log 32 x ) = có nghiệm x ∈ ( 1;16 ) A 68 B 65 C 67 D 69 Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục đoạn [ −1;5] có đồ thị y = f ' ( x ) cho hình bên Hàm số g ( x ) = −2 f ( x ) + x − x + đồng biến khoảng A ( 0; ) B ( −1;0 ) C ( 2;3) D ( −2; −1) HẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1-A 2-A 3-A 4-B 5-B 6-C 7-C 8-C 9-A 10-B 11-D 12-D 13-D 14-D 15-D 16-C 17-B 18-B 19-A 20-D 21-A 22-A 23-A 24-D 25-D 26-B 27-C 28-B 29-A 30-C 31-A 32-D 33-C 34-A 35-C 36-B 37-C 38-B 39-C 40-D 41-A 42-D 43-C 44-D 45-A 46-B 47-B 48-C 49-C 50-C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn A Quan sát đồ thị hàm số y = f ( x ) ta có hàm số đạt cực đại x = cực tiểu x = Câu 2: Chọn A Bán kính đáy hình nón r = 3.tan 600 = 3 Vậy thể tích khối nón ( ) V = π 3 = 27π ( cm3 ) Câu 3: Chọn A Số cách chọn học sinh lớp có 25 học sinh nam 16 học sinh nữ C41 Câu 4: Chọn B Cơng thức tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h V = Bh Câu 5: Chọn B Tập xác định: D = ¡ \ { m} Ta có: y ' = −m ( m + 1) + ( x − m) = −m2 − m + ( x − m) Hàm số đồng biến khoảng xác định ⇔ y ' > 0, ∀x ∈ D ⇔ −m − m + > ⇔ −2 < m < Do m ∈ ¢ ⇒ m = { −1;0} Câu 6: Chọn C Ta có S xq = 2π rh = 2π 5.7 = 70π ( cm ) Câu 7: Chọn C Ta có ∫ ( x + x ) dx = x3 x + + C Câu 8: Chọn C 10 P = log ( a 2b3 ) = log a + log b3 = log a + 3log b = x + y Câu 9: Chọn A Điều kiện: x > Ta có log x + log ( x − 1) + log = ⇔ log x + log ( x − 1) − log =  x ( x − 1)  ⇔ log  =0   ⇔ x ( x − 1) =1 ⇔ x2 − x − = x = ⇔  x = −2 Kết hợp điều kiện ta có x = ⇒ S = Câu 10: Chọn B 4 256 3 π (đơn vị thể tích) Thể tích khối cầu có bán kính R = V = π R = π = 3 Câu 11: Chọn D r r r r r r r Ta có i = ( 1;0;0 ) , j = ( 0;1;0 ) , k = ( 0;0;1) nên a = 2i − j + k = ( 1;0;0 ) − ( 0;1;0 ) + ( 0;0;1) = ( 2; −3;1) Câu 12: Chọn D n Ta có cơng thức lãi kép S = A ( + r ) với S số tiền thu sau n năm, A số tiền gửi ban đầu r lãi suất Theo ta có A = A ( + 8, 4% ) ⇔ = ( + 8, 4% ) ⇒ n = log1+8,4% ≈ 8,59 n n Vậy sau năm người thu số tiền gấp đơi ban đầu Câu 13: Chọn D x = f ' ( x ) = ⇔  x = −1  x = Lập bảng biến thiên ta có: 11 Vậy hàm số có điểm cực tiểu Câu 14: Chọn D Ta có SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA chiều cao hình chóp S ABCD Câu 15: Chọn D Ta có u3 = u1 + 2d ⇔ = −2 + 2d ⇔ d = Câu 16: Chọn C Ta có lim+ 2x − 2x − = −∞ lim− = +∞ ⇒ x = −1 tiệm cận đứng x →−1 x + x +1 Ta có lim 2x − = ⇒ y = tiệm cận ngang x +1 x →−1 x →±∞ Câu 17: Chọn B Số nghiệm phương trình f ( x ) = −3 số giao điểm hai đồ thị hàm số y = f ( x ) y = −3 Từ bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số y = f ( x ) y = −3 có hai điểm chung x1 < −1 x2 = −1 Nên phương trình f ( x ) = −3 có hai nghiệm 12 Câu 18: Chọn B Từ giả thiết, ta có bán kính đáy khối nón tương ứng 52 − 42 = 2 Áp dụng cơng thức thể tích nón, ta V = π r h = π = 12π 3 Câu 19: Chọn A Vì mặt cầu cần tìm tiếp xúc với trục Oy, nên khoảng cách từ tâm I ( 2;1; −3) đển Oy bán kính mặt cầu cần tìm Gọi H hình chiếu vng góc I lên Oy, H ( 0;1;0 ) Do R = HI = 22 + 02 + ( −3) = 13 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: ( x − ) + ( y − 1) + ( z + 3) = 13 2 Câu 20: Chọn D Áp dụng công thức ( a u ) = a u ln a.u ', ta có y = 2021x có y ' = 2021x.ln 2021 ' Câu 21: Chọn A R= AC ' = AA '2 + AC = AA '2 + AB + BC a2 + a2 + a2 a = = 2 Câu 22: Chọn A Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) ( 1; +∞ ) Câu 23: Chọn A 3 Theo bài, x − x − m = ⇔ x − 3x = m ( 1) Nhận xét: Số nghiệm phương trình ( 1) số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x đường thẳng y = m 13 x = Xét hàm số y = x − 3x ta có y ' = 3x − x; y ' = ⇔  x = Bảng biến thiên: Phương trình ( 1) có nghiệm phân biệt ⇔ y ( ) < m < y ( ) ⇔ −4 < m < Do m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { −3; −2; −1} Câu 24: Chọn D Tọa độ điểm A1 hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng ( Oyz ) A1 ( 0; 2;3) Câu 25: Chọn D y = +∞ nên a > Do loại đáp án A B Dựa vào đồ thị ta có xlim →+∞ Hàm số có cực trị ab < nên loại đáp án C Câu 26: Chọn B 2 2 2  Ta có P = f  ÷+ f ( x ) = log  ÷+ log x = log  x ÷ = log 2 =  x  x x  Câu 27: Chọn C  6 − x > x < ⇔ ⇔1< x < Ta có log ( x − ) > log ( − x ) ⇔  3 x − > − x  x >  6 Tập nghiệm bất phương trình  1; ÷  5 6 Do T = a.b = = 5 Câu 28: Chọn B Ta có I = log a a = I = log a a = 3 14 Câu 29: Chọn A Điều kiện: x + > ⇔ x > −1 Tập xác định D = ( −1; +∞ ) Câu 30: Chọn C Ta có x − = ⇔ x = Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x = 12 − 2.1 + m + ≠ ⇔ m ≠ Câu 31: Chọn A 3 x = x = x +1 x 2x x Ta có − 4.3 + = ⇔ 3.3 − 4.3 + = ⇔  x ⇔  =  x = −1  Suy x1 = −1; x2 = ⇒ x1 + x2 = −1 Câu 32: Chọn D 2 Ta có v = s ' = −t + 12t = 36 − ( t − 12t + 36 ) = 36 − ( t − ) ≤ 36 Vậy vận tốc lớn vật đạt 36 ( m / s ) t = Câu 33: Chọn C V Thể tích hình chóp A A ' B ' C ' VA A ' B 'C ' = VABC A ' B 'C ' = 3 ⇒ Thể tích khối đa diện ABCB ' C ' VABCB 'C ' = VABC A ' B 'C ' − VA A ' B 'C ' = V − Vậy thể tích khối đa diện ABCB ' C ' V 2V = 3 2V Câu 34: Chọn A Hình vẽ đồ thị hàm số bậc ba qua điểm ( 0;1) nên hàm số cần tìm y = x3 − x + 15 Câu 35: Chọn C Đặt u = − x ⇒ du = −4.dx ⇒ dx = − du 1  1 1 ∫ − x dx = ∫ u  − du ÷ = − ∫ u du = − ln u + C = − ln − x + C Câu 36: Chọn B  x − x + 2m > ( 1) Điều kiện:  x + m > Ta có: log ( x − x + 2m ) = log ( x + m ) ⇔ x − x + 2m = x + m ⇔ x − x + m = ⇔ m = − x + x Thay m = − x + x vào ( 1) ta có:  x − x + ( − x + x ) > ⇔ − x + x > ⇔ < x <   x − x + x > Xét hàm số f ( x ) = − x + x ( 0;5 ) f ' ( x ) = −2 x + 4; f ' ( x ) = ⇔ x = Bảng biến thiên Phương trình cho có nghiệm ⇔ −5 < m ≤ Do m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { −4; −3; −2; −1;0;1; 2;3; 4} Câu 37: Chọn C  4a + 2b +  Ta có log  ÷ = a + 3b − ⇔ log ( 4a + 2b + ) − log ( a + b ) = a + 3b −  a+b  ⇔ log ( 4a + 2b + ) + ( 4a + 2b + ) = log ( a + b ) + 5a + 5b + 16 ⇔ log ( 4a + 2b + ) + ( 4a + 2b + ) = log ( 5a + 5b ) + ( 5a + 5b ) ( 1) Xét hàm số f ( t ) = t + log t với t > Ta có f ' ( t ) = + > 0, ∀t > Do f ( t ) đồng biến ( 0; +∞ ) t ln Khi ( 1) ⇔ 4a + 2b + = 5a + 5b ⇔ a = − 3b 3 5  Thay vào T = a + b = 10b − 30b + 25 = 10  b − ÷ + ≥ 2 2  2  b = Đẳng thức xảy  a =  Câu 38: Chọn B Dựa vào đồ thị ta nhận thấy f ( x ) + > 0, ∀x ∈ ¡ Do f ( x) + f ( x) + f ( x) + f ( x) +1 = f ( x) + ⇔ f ( x ) + f ( x ) + f ( x ) + + f ( x ) + = f ( x ) + ( f ( x ) + + 1) ⇔  f ( x ) + 1 +  f ( x ) + 1 =  f ( x ) +  + f ( x ) + ( 1)   3 Xét hàm số f ( t ) = t + t với t ∈ ¡ Ta có f ' ( t ) = 3t + > 0, ∀t ∈ ¡ Do f ( t ) đồng biến ¡ Khi ( 1) ⇔ f ( x ) + = f ( x ) + ⇔ f ( x ) + f ( x ) + = f ( x ) +  f ( x) = ⇔ f ( x) − f ( x) = ⇔  f x = ( )  17 Dựa vào hình vẽ ta suy phương trình f ( x ) = có nghiệm phương trình f ( x ) = có nghiệm (các nghiệm khơng trùng nghiệm phương trình f ( x ) = 0) Vậy phương trình cho có nghiệm Câu 39: Chọn C Đặt t = 2sin x +  π Với x ∈  0; ÷ ⇒ t ∈ [ 1; )  6 Phương trình f ( 2sin x + 1) = m có nghiệm phương trình f ( t ) = m có nghiệm t ∈ [ 1; ) Từ đồ thị suy ra, m ∈ ( −2;0] Câu 40: Chọn D Ta có: y ' = x f ' ( x − 3) x = x =  x = x − = −2  y ' = ⇔ x f ' ( x − 3) = ⇔  ⇔ ⇔  x = ±1  x −3 =1  f ' ( x − 3) =  x = ±2   x − = Trong nghiệm phương trình y ' = 0, hai nghiệm x = x = −2 nghiệm bội chẵn nên x qua đạo hàm khơng bị đổi dấu Do hàm số y = f ( x − 3) có điểm cực trị Câu 41: Chọn A 18 Gọi H trung điểm AB Vì tam giác SAB cân S ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) nên SH ⊥ ( ABCD ) Gọi M trung điểm CD Vì tứ giác ABCD hình vng nên HM ⊥ AD HM = a Ta có CD ⊥ HM   ⇒ CD ⊥ ( SHM ) ⇒ CD ⊥ SM CD ⊥ SH  Khi · = 60 ( ( SCD ) , ( ABCD ) ) = ( SM , HM ) = SMH · Suy SH = HM tan SMH = a.tan 600 = a 1 a3 Vậy thể tích khối chóp S ABCD là: VS ABCD = SH S ABCD = a 3.a = (đvtt) 3 Câu 42: Chọn D 2 Thể tích khối trụ lớn V2 = π r2 h = 9π r1 h Thể tích khối trụ nhỏ V1 = π r1 h Suy thể tích phần nằm hai hình trụ V = V2 − V1 = 8π r1 h V 8π r12 h = = Vậy tỉ số thể tích phần nằm hai hình trụ hình trụ nhỏ V1 π r12 h Câu 43: Chọn C 19 Gọi { O} = MP ∩ NQ, { H } = AP ∩ CO Nhận xét: Hình chiếu vng góc AP lên mặt phẳng ( CDQP ) DP ⊥ CQ suy AP ⊥ CQ ; hình chiếu vng góc AP lên mặt phẳng ( MNPQ ) MP ⊥ NQ suy AN ⊥ NQ  AP ⊥ NQ  ⇒ AP ⊥ ( CNQ ) ⇒ d ( A, ( CNQ ) ) = AH  AP ⊥ CQ  NQ, CQ ⊂ CNQ ( )  Vì AC / / OP ⇒ AH AC = = ⇒ AH = AP HP OP Dễ thấy AP = AC + AM = a Vậy d ( A, ( CNQ ) ) = AH = 2a a ⇒ d ( A, ( CNQ ) ) = 3 Câu 44: Chọn D Từ Q kẻ QI ⊥ B ' C ', từ P kẻ PH / / QM , kéo dài MN cắt đường thẳng A ' D ' K , hình vẽ 20 Vậy Theo giả thiết ABC tam giác cạnh suy ra: S ∆ABC = Dễ thấy ∆QIM ∽∆PD ' H nên Mà D ' K = IM QI 1 = = ⇒ D ' H = IM = B ' C ' = A ' D ' D ' H PD ' 8 A ' D ' suy KH = D ' K − D ' H = 1 3 3 A ' D ' ⇒ S ∆MNH = S ∆MKH = S ∆MD ' A ' = S ∆MD ' A = S ∆ABC = 2 16 16 1 3 Vậy VQMNP = VQMNH = QI S ∆MNH = = 3 Câu 45: Chọn A  AC ⊥ SA ( 1) Mặt khác tam giác Ta thấy ( SAB ) , ( SAC ) vng góc với ( ABC ) suy SA ⊥ ( ABC ) ⇒   BC ⊥ SA ABC vuông B nên CB ⊥ SB ( ) Từ ( 1) , ( ) suy hai điểm A, B nhìn đoạn SC góc vng nên hình chóp S ABC nội tiếp mặt cầu đường kính SC Mặt cầu có tâm I ( 2;1; ) bán kính SC 2 r= = nên phương trình ( x − ) + ( y − 1) + ( z − ) = Câu 46: Chọn B 2 Ta có y ' = x − ( m + ) x + ( m + 4m ) , ∀x ∈ ¡ x = m y'= ⇔  x = m + Do m < m + , ∀m nên ta có bảng biến thiên hàm số cho sau: 8 ≤ m 8 ≥ m ⇔ Hàm số đồng biến khoảng ( 3;8 )  m + ≤  m ≤ −1 Câu 47: Chọn B Ta chia 60 thẻ đánh số từ đến 60 thành tập hợp: 21 Tập hợp số chia hết cho số có 20 số Tập hợp số chia dư có 20 số Tập hợp số chia dư có 20 số Số cách lấy thẻ 60 thẻ là: n ( Ω ) = C60 Rút thẻ tổng chia hết cho có trường hợp sau: TH1: Cả thẻ chia hết cho 3: C20 TH2: Cả thẻ chia dư 1: C20 TH3: Cả thẻ chia dư 2: C20 TH4: thẻ chia hết 3, thẻ chia dư 1, thẻ chia dư 2: ( C20 ) 3 ⇒ n ( A ) = 3C20 + ( C20 ) = 11420 ⇒ P ( A) = n ( A ) 11420 517 = = n ( Ω) C603 1711 Câu 48: Chọn C 2 Phương trình hồnh độ giao điểm: x − 2mx + m − = ( 1) 2 Đặt t = x ≥ 0, (1) trở thành: t − 2mt + m − = ( ) Khi u cầu tốn thỏa mãn phương trình (2) có hai nghiệm dương phân biệt  m2 − ( m − 1) > ∆ ' >   ⇔  S > ⇔  2m > ⇔ m > P > m2 − >   Câu 49: Chọn C x −x Xét hàm số f ( x ) = 2020 − 2020 Tập xác định: D = ¡ −x x x −x Ta có: ∀x ∈ D ⇒ − x ∈ D; f ( − x ) = 2020 − 2020 = − ( 2020 − 2020 ) = − f ( x ) x −x Vậy hàm số f ( x ) = 2020 − 2020 hàm số lẻ Lại có: f ' ( x ) = 2020 x.ln 2020 − 2020− x.ln 2020 ( − x ) ' = 2020 x.ln 2020 + 2020 − x.ln 2020 > ∀x ∈ D x −x Do hàm số f ( x ) = 2020 − 2020 đồng biến ¡ 22 Theo đề ta có: f ( log x − m ) + f ( log 32 x ) = ⇔ f ( log x − m ) = − f ( log 32 x ) ⇔ f ( log x − m ) = f ( − log 32 x ) (Do f ( x ) hàm số lẻ) Mặt khác hàm số f ( x ) đồng biến ¡ nên phương trình có nghiệm nhất: log x − m = − log 32 x ⇔ m = log 32 x + log x Đặt log x = Với x ∈ ( 1;16 ) ⇒ t ∈ ( 0; ) Yêu cầu toán trở thành, tìm m để phương trình: m = t + t có nghiệm t ∈ ( 0; ) Xét hàm số f ( t ) = t + t khoảng ( 0; ) Ta có: f ' ( t ) = 3t + t > ∀t nên hàm số f ( t ) đồng biến ( 0; ) Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy, để phương trình có nghiệm khoảng ( 0; ) thì: < m < 68 Vậy giá trị nguyên lớn tham số m để phương trình f ( log x − m ) + f ( log x ) = có nghiệm x ∈ ( 1;16 ) là: m = 67 Câu 50: Chọn C Ta có: g ' ( x ) = −2 f ' ( x ) + x − g ' ( x ) = ⇔ f ' ( x ) = x − Vẽ đường thẳng y = x − đồ thị y = f ' ( x ) hệ trục tọa độ ta hình sau: 23 x =   x = a ( a ∈ ( 1; ) ) Dựa vào đồ thị ta thấy: f ' ( x ) = x − ⇔  x=3   x = b ( b ∈ ( 4;5 ) )  Để hàm số g ( x ) đồng biến g ' ( x ) > ⇔ −2 f ' ( x ) + x − > ⇔ f ' ( x ) < x − Nhìn đồ thị ta thấy f ' ( x ) < x − 2, ∀x ∈ ( a;3) x ∈ ( b;5 ) ⇒ g ( x ) đồng biến khoảng ( 2;3) 24 ... y − 1) + ( z + 3) = D ( x − ) + ( y − 1) + ( z + 3) = 10 2 2 2 2 2 2 Câu 20: Tính đạo hàm hàm số y = 2021x ta đáp án là? A y ' = x.2021x ? ?1. ln 20 21 C y ' = B y ' = x.2021x ? ?1 2021x ln 20 21 D... 8-C 9-A 10 -B 11 -D 12 -D 13 -D 14 -D 15 -D 16 -C 17 -B 18 -B 19 -A 20-D 21- A 22-A 23-A 24-D 25-D 26-B 27-C 28-B 29-A 30-C 31- A 32-D 33-C 34-A 35-C 36-B 37-C 38-B 39-C 40-D 41- A 42-D 43-C 44-D 45- A 46-B... −∞; ? ?1] B ( −∞; ? ?1] ∪ [ 8; +∞ ) C [ 3; 4] D [ 8; +∞ ) Câu 47: Có 60 thẻ đánh số từ đến 60 Rút ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để tổng số ghi thẻ chia hết cho A 12 B 517 17 11 C 17 1 17 11 D