7 đề thi thử TN THPT 2021 môn toán chuyên thái bình năm 2021 lần 1 file word có lời giải chi tiết

SỞ GD & ĐT THÁI BÌNH KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN KHỐI 12 TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM HỌC 2020 – 2021 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Mã đề: 357 MỤC TIÊU Trường THPT Chuyên Thái Bình trường khởi động kì thi thử Tốt nghiệp THPT Với đề thi lần này, câu hỏi tập trung vào chương giải tích chương hình học, đan xen vài câu hỏi thuộc kiến thức lớp 11, bám sát lịch học trường học sinh đến thời điểm Dạng câu hỏi thường xuất đề thi, câu hỏi mức độ dễ thở, có câu thể tích phức tạp, đề thi giúp học sinh ôn luyện kiến thức học, đồng thời tiếp xúc làm quen dần với cảm giác phòng thi để tạo tâm lý vững từ bây giờ, chuẩn bị tốt cho kì thi thức tới Câu 1: Có hai bút chì màu, bút chì khác Hộp thứ có bút chì màu đỏ bút chì màu xanh Hộp thứ hai có bút chì đỏ bút chì màu xanh Chọn ngẫu nhiên hộp bút chì Xác suất để có bút chì màu đỏ bút chì màu xanh là: A 17 36 B 12 C 19 36 D 12 Câu 2: Cho hình chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC ) AB ⊥ BC Góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) góc sau đây? A ∠SCA B ∠SIA với I trung điểm BC C ∠SCB D ∠SBA Câu 3: Một hộp đựng 40 thẻ đánh số thứ tự từ đến 40 Rút ngẫu nhiên 10 thẻ Tính xác suất để lấy thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn, có thẻ mang số chia hết cho A 126 1147 B 252 1147 C 26 1147 D 12 1147 Câu 4: Trong thi thực hành huấn luyện qn có tình chiến sĩ phải bơi qua sông để công mục tiêu phía bờ bên sơng Biết lịng sơng rộng 100m vận tốc bơi chiến sĩ phần ba vận tốc chạy Hãy cho biết chiến sĩ phải bơi mét để đến mục tiêu nhanh nhất? Biết dịng sơng thẳng, mục tiêu cách chiến sĩ 1km theo đường chim bay chiến sĩ cách bờ bên 100m A 200 ( m) B 60 ( m ) C 200 ( m) Câu 5: Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ bên D 75 ( m ) Mệnh đề đúng? A a < 0, b < 0, c < B a < 0, b > 0, c < C a > 0, b < 0, c < D a > 0, b < 0, c > Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình chữ nhật có AB = 2a 3, AD = 2a Mặt bên (SAB) tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối chóp S.ABD là: A 3a B 4a C 3a D 3 a Câu 7: Có số có ba chữ số đơi khác mà chữ số thuộc tập hợp { 1; 2;3; ;9} ? A 93 Câu 8: Cho đồ thị hàm số y = A C A9 B 39 D C9 − x2 có tất đường tiệm cận? x − 3x − B C D x2 + Câu 9: Tìm tất giá trị tham số a để đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận x + ax A a > B a < 0, a ≠ ±1 C a ≠ 0, a ≠ ±1 D a ≠ Câu 10: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục ¡ có đồ thị hàm số y = f ' ( x ) hình vẽ bên Xét hàm số g ( x ) = f ( x − 3) mệnh đề sau: I Hàm số g ( x ) có điểm cực trị II Hàm số g ( x ) đạt cực tiểu x = III Hàm số g ( x ) đạt cực đại x = IV Hàm số g ( x ) đồng biến khoảng ( −2;0 ) V Hàm số g ( x ) nghịch biến khoảng ( −1;1) Có mệnh đề mệnh đề trên? A B Câu 11: Đồ thị hàm số y = A C D x4 − x + có điểm cực trị B C D Câu 12: Khoảng cách hai điểm cực đồ thị hàm số y = − x + 3x + bằng: A B C D Câu 13: Có tất 120 chọn học sinh từ nhóm n (chưa biết) học sinh Số n nghiệm phương trình sau đây? A n ( n − 1) ( n − ) = 720 B n ( n − 1) ( n − ) = 120 C n ( n + 1) ( n + ) = 120 D n ( n + 1) ( n + ) = 720 Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) , SA = a Gọi G trọng tâm tam giác ABD, khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBC) bằng: A a B a C a D a 2 Câu 15: Tìm m để hàm số y = x − mx + ( m − m + 1) x + đạt cực đại x = m = A  m = B m = ±1 C m = D m = Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a Tam giác SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Góc mặt phẳng (SBC) (ABCD) 45° Khi thể tích khối chóp S.ABCD là: A 3a 3 B 2a 3 C Câu 17: Đồ thị hình hàm số nào? a3 D 2a A y = − x + x B y = − x + 3x C y = x − x D y = x − x Câu 18: Xếp 10 sách tham khảo khác gồm: sách Văn, sách tiếng Anh sách Tốn thành hàng ngang giá sách Tính xác suất để sách tiếng Anh xếp hai sách Toán, đồng thời hai Tốn T1 Tốn T2 ln xếp cạnh 450 A B 600 C 300 D 210 Câu 19: Tính thể tích V khối lập phương ABCD.A'B'C'D' Biết AC ' = a 3 A V = a B V = a C V = 6a D 3a Câu 20: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' Biết tam giác ABC cạnh a AA ' = a Góc hai đường thẳng AB' mặt phẳng (A'B'C') bao nhiêu? A 60° B 45° C 30° D 90° Câu 21: Cho hàm số y = x − x Hàm số đồng biến khoảng nào?  3 B  0; ÷  2 A ( 0; ) C ( 0;3) 3  D  ;3 ÷ 2  11   Câu 22: Cho hàm số y = x − x + Gọi M giá trị lớn hàm số  −25; ÷ Tìm M 10   B M = A M = 1 C M = D M = 129 250 Câu 23: Biết đường thẳng y = ( 3m − 1) x + 6m + cắt đồ thị hàm số y = x − x + ba điểm phân biệt cho giao điểm cách hai giao điểm cịn lại Khi m thuộc khoảng đây?  3 A  1; ÷  2 3  C  ; ÷ 2  B ( 0;1) D ( −1;0 ) Câu 24: Cho hàm số f ( x ) = x − x + Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số ( ) y = f sin x + cos x + m có giá trị nhỏ khơng vượt 5? A 30 B 32 C 31 D 29 Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, cạnh bên SA = a 5, mặt bên SAB tam giác cân đỉnh S thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách hai đường thẳng AD SC bằng: A 2a 15 B a 15 C 4a 5 D 2a 5 Câu 26: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy SA = 3a Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V = 3a B V = 2a D V = C V = a a3 Câu 27: Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương m để hàm số y = x − ( 2m + 1) x + ( 12m + ) x + đồng biến khoảng ( 2; +∞ ) Số phần tử S bằng: A B Câu 28: Cho hàm số y = có phương trình là: A x − y − = C D x −1 có đồ thị (C) Tiếp tuyến (C) giao điểm đồ thị với trục tung x +1 B x + y + = C x + y + = D x − y − = Câu 29: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 60° Gọi M điểm đối xứng C qua D, N trung điểm SC Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần (phần lớn phần bé) bằng: A B C D Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Hai mặt bên (SAB) (SAD) vng góc với mặt đáy Biết góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) 45° Gọi V1 ;V2 thể tích khối chóp S.AHK S.ACD với H, K trung điểm SC SD Tính độ dài đường cao khối chóp V1 S.ABCD tỉ số k = V2 A h = 2a; k = B h = a; k = C h = 2a; k = D h = a; k = Câu 31: Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a cạnh bên a Tính thể tích V khối chóp theo a A V = a3 B V = a3 C V = a3 3 D V = a 10 Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có độ dài cạnh đáy a, cạnh bên a Gọi O tâm đáy ABC , d1 khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) d khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) Tính d = d1 + d A d = 8a 22 33 B d = Câu 33: Cho hàm số y = 2a 22 33 C d = 8a 22 11 D d = 2a 22 11 2x +1 Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số là: x −1 A Đường thẳng x = B Đường thẳng x = C Đường thẳng y = D Đường thẳng y = Câu 34: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có cạnh BC = 2a, góc hai mặt phẳng (ABC) (A'BC) 60° Biết diện tích tam giác A'BC 2a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' A V = a3 3 B V = 3a D V = C V = a 3 2a 3 Câu 35: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = x − x + mx đạt cực tiểu x = ? A m ≠ B m = C m < D m > Câu 36: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số cho có điểm cực trị? x f '( x ) A −∞ −1 + 0 − || + B +∞ − C + D Câu 37: Số cạnh hình lăng trụ số đây? A 2018 B 2019 C 2021 D 2022 x − m2 − Câu 38: Số giá trị tham số m để hàm số y = có giá trị lớn [0;4] −6 là: x−m A B C Câu 39: Nhận định đúng? A Hàm số bậc ba có cực trị, hai cực trị khơng có cực trị B Hàm số bậc ba có hai cực trị khơng có cực trị C Hàm số bậc ba có tối đa ba điểm cực trị D D Hàm số bậc ba có ba cực trị Câu 40: Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y = ( 3m + 1) x + + m vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − x − A m = B m = − C m = D m = − 2 Câu 41: Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x − ( m − ) x + 2021 có cực trị Số phần tử tập S là: A Vô số B C D Câu 42: Biết đồ thị hàm số y = ( x − 1) ( x + 1) ( x − ) − m cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 ; x3 ; x4 Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m để A B 1 1 + + + > 1? − x1 − x2 − x3 − x4 C D Câu 43: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục khoảng K có đồ thị đường cong (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M ( a; f ( x ) ) , ( a ∈ K ) A y ' = f ' ( a ) ( x + a ) + f ( a ) B y = f ' ( x ) ( x − a ) + f ( a ) C y = f ( a ) ( x − a ) + f ' ( a ) D y = f ' ( a ) ( x − a ) − f ( a ) Câu 44: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a mặt bên tạo với đáy góc 45° Thể tích V khối chóp S.ABCD là: A V = a3 B V = a3 C V = a3 24 Câu 45: Tìm tất đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = D V = x x2 −1 a3 A y = 1; y = −1 B Khơng có tiệm cận ngang C y = D y = −1 Câu 46: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, AD = b, AA ' = c Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.A'B'C' B V = abc A V = abc C V = abc D V = abc Câu 47: Hàm số bốn hàm số sau có bảng biến thiên hình vẽ sau? x y' −∞ + +∞ − + y +∞ −∞ A y = − x + 3x − −2 B y = x − x + Câu 48: Hàm số y = ( x − 1) C y = x + x − ( x + 1) có điểm cực trị? B C A D y = x − x + D Câu 49: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D' Biết AC = 2a cạnh bên AA ' = a Thể tích lăng trụ là: A 2a B 2a 3 C 2a D 2a 3 Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC Điểm I thuộc SA Biết mặt phẳng (MNI) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần, phần chứa đỉnh S có IA thể tích lần phần cịn lại Tính tỉ số k = ? 13 IS A B C D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1.C 2.D 3.A 4.B 5.B 6.C 7.C 8.D 9.D 10.D 11.A 12.A 13.A 14.B 15.D 16.B 17.C 18.D 19.B 20.A 21.B 22.B 23.D 24.C 25.C 26.D 27.A 28.D 29.B 30.D 31.D 32.A 33.A 34.C 35.B 36.A 37.B 38.B 39.B 40.B 41.C 42.C 43.B 44.A 45.C 46.C 47.D 48.A 49.A 50.B Câu (TH) - Xác suất biến cố lớp 11) Phương pháp: Cơng thức tính xác suất biến cố A là: P ( A ) = nA nΩ Cách giải: 1 Số cách chọn bút chì từ hộp là: nΩ = C12C12 = 144 cách chọn Gọi biến cố A: “Chọn bút chì màu đỏ bút chì màu xanh” ⇒ nA = C51C41 + C71C81 = 76 cách chọn ⇒ P ( A) = nA 76 19 = = nΩ 144 36 Chọn C Câu (NB) - Hai mặt phẳng vng góc (lớp 11) Phương pháp: a ⊥ d Góc mặt phẳng ( α ) mặt phẳng ( β ) góc đường thẳng a ⊂ ( α ) b ⊂ ( β ) cho  với b ⊥ d a = (α ) ∩( β ) Cách giải: Ta có: ( SBC ) ∩ ( ABC ) = BC Vì SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ BC Lại có: AB ⊥ BC ( gt ) ⇒ ∠ ( ( SBC ) , ( ABC ) ) = ∠ ( SB, AB ) = ∠SBA Chọn D Câu (VD) - Xác suất biến cố (lớp 11) Phương pháp: Cơng thức tính xác suất biến cố A là: P ( A ) = nA nΩ Số chia hết cho số chia hết cho Cách giải: 10 Số cách chọn 10 thẻ 40 thẻ cho là: nΩ = C40 cách chọn Gọi biến cố A: “Chọn thẻ mang số lẻ thẻ mang số chẵn, có thẻ chia hết cho 6” Số thẻ chia hết cho chọn số: 6; 12; 18; 24; 30; 36 ⇒ nA = C20 C144 C61 cách chọn ⇒ P ( A) = C144 C61 126 nA C20 = = 10 nΩ C40 1147 Chọn A Câu (VD) - Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Phương pháp: Ta có hình vẽ, chiến sĩ vị trí A, mục tiêu vị trí C Quãng đường chiến sĩ phải bơi AD, quãng đường chiến sĩ phải chạy DC Ta có: BC = AC − AB = 10002 − 1002 = 300 11 ( m ) ( Đặt BD = x ( m ) , < x < 300 11 ) ⇒ Quãng đường chiến sĩ phải bơi là: AD = AB + BD = x + 1002 ( m ) Quãng đường chiến sĩ phải chạy là: CD = BC − BD = 300 11 − x ( m ) - Thời gian chiến sĩ đến mục tiêu là: t = AD DC + a 3a Tìm x để t ( x ) đạt Min suy quãng đường chiến sĩ phải bơi Cách giải: Gọi vận tốc chiến sĩ bơi a ( m / s ) , ( a > ) ⇒ Vận tốc chiến sĩ chạy là: 3a (m/s) Ta có hình vẽ, chiến sĩ vị trí A, mục tiêu vị trí C Quãng đường chiến sĩ phải bơi AD, quãng đường chiến sĩ phải chạy DC 10  BM ∩ AD = { P} Gọi   MN ∩ SD = { Q} Khi ta có: P trung điểm AD Q trọng tâm ∆SMC Gọi V thể tích khối chóp S.ABCD V1 thể tích khối chóp PDQ.BCN V2 thể tích khối chóp cịn lại Khi đó: V = V1 + V2 Ta có: VM PDQ VM BCN = MP MD MQ 1 = = MB MC MN 2 Lại có: VM BCN = VM PDQ + V1 ⇒ V1 = VM BCN  S AMBC = S ABDC V  ⇒ VM BCN = VN MBC = VS ABCD = Mà:  2  d ( N ; ( ABCD ) ) = d ( D; ( ABCD ) ) ⇒ V1 = V V ⇒ V2 = V − V1 = V ⇒ = 12 12 V1 Chọn B Câu 30 (VD) - Khái niệm thể tích khối đa diện Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính tỉ lệ thể tích: Cho điểm M ∈ SA, N ∈ SB, P ∈ SC ta có: Cách giải: 28 VSMNP SM SN SP = VSABC SA SB SC Ta có: ( SAB ) ∩ ( SAD ) = { SA} ⇒ SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ ∠ ( ( SCD ) ; ( ABCD ) ) = ∠ ( SD; AD ) = ∠SAD = 450 ⇒ ∆SAD tam giác vuông cân A ⇒ h = SA = AD = a Áp dụng cơng thức tỉ lệ thể tích ta có: V1 VS AHK SA SH SK 1 = = = = V2 VS ACD SA SC SD 2 Chọn D Câu 31 (TH) - Khái niệm thể tích khối đa diện Phương pháp: - Giả sử chóp S.ABCD, gọi O = AC ∩ BD ⇒ SO ⊥ ( ABCD ) - Sử dụng định lí Pytago, tính chiều cao SO - Tính thể tích khối chóp: VS ABCD = SO.S ABCD Cách giải: Gọi O = AC ∩ BD ⇒ SO ⊥ ( ABCD ) A Vì ABCD hình vng cạnh a nên AC = a ⇒ AO = 29 Áp dụng định lí Pytago tam giác vuông SAO : SO = SA2 − AO = 3a − a a 10 = 2 1 a 10 a 10 Vậy thể tích khối chóp: VS ABCD = SO.S ABCD = a = 3 Chọn D Câu 32 (VD) - Khoảng cách (Toán 11) Phương pháp: - Gọi M trung điểm BC, xác định d ( A; ( SBC ) ) - Sử dụng định lí Pytago cơng thức diện tích tam giác, tính d ( S ; ( SBC ) ) - Sử dụng công thức: AO ∩ ( SBC ) = { M } ⇒ d ( O; ( SBC ) ) d ( A; ( SBC ) ) = OM , so sánh d ( O; ( SBC ) ) d ( A; ( SBC ) ) AM Cách giải:  BC ⊥ AM ⇒ BC ⊥ ( SAM ) Gọi M trung điểm BC ta có:   BC ⊥ SM  AH ⊥ SM ⇒ AH ⊥ ( SBC ) Trong (SAM) kẻ AH ⊥ SM ( H ∈ SM ) ta có:   AH ⊥ BC ( AH ⊂ ( SAM ) ) ⇒ d1 = d ( A; ( SBC ) ) = AH a a Vì ABC cạnh a nên AM = ⇒ AO = AM = 3 Áp dụng định lí Pytago tam giác vng SAO có: SO = SA2 − AO = 3a − 30 a 2a = 3 Áp dụng định lí Pytago tam giác vng SBM có: SM = SB − BM = 3a − Ta có: S ∆SAM ⇒ d1 = 2a a 1 SO AM = 2a 22 = SO AM = AH SM ⇒ AH = = 2 SM 11 a 11 2a 22 11 Ta có: AO ∩ ( SBC ) = { M } ⇒ ⇒ d2 = a a 11 = d ( O; ( SBC ) ) d ( A; ( SBC ) ) = OM 1 2a 22 = ⇒ d ( O; ( SBC ) ) = d ( A; ( SBC ) ) = AM 3 33 2a 22 33 Vậy d = d1 + d = 2a 22 2a 22 8a 22 + = 11 33 33 Chọn A Câu 33 (NB) - Đường tiệm cận Phương pháp: Đồ thị hàm số y = ax + b a −d có TCN y = TCĐ x = cx + d c c Cách giải: Đồ thị hàm số y = 2x +1 có đường TCĐ x = x −1 Chọn A Câu 34 (VD) – Khái niệm thể tích khối đa diện Phương pháp: - Trong (ABC) kẻ AM ⊥ BC ( M ∈ BC ) , xác định góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng vng góc với giao tuyến - Sử dụng tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng tính chiều cao AA' - Vì ∆ABC hình chiếu vng góc ∆A ' BC , sử dụng cơng thức S ABC = S A ' BC cos ∠ ( ( A ' BC ) ; ( ABC ) ) - Tính thể tích khối lăng trụ VABC A ' B 'C ' = AA '.S ∆ABC Cách giải: 31  BC ⊥ AM ⇒ BC ⊥ ( AA ' M ) ⇒ A ' M ⊥ BC Trong ( ABC ) kẻ AM ⊥ BC ( M ∈ BC ) ta có:   BC ⊥ AA ' ( A ' BC ) ∩ ( ABC ) = BC  Ta có:  A ' M ⊂ ( A; BC ) ; A ' M ⊥ BC ⇒ ∠ ( ( A ' BC ) ; ( ABC ) ) = ∠ ( A ' M ; AM ) = ∠A ' MA = 60   AM ⊂ ( ABC ) ; AM ⊥ BC Ta có S A ' BC = 1 A ' M BC = 2a ⇔ A ' M 2a = 2a ⇔ A ' M = 2a 2 Xét tam giác vuông AA'M ta có: AA ' = A ' M sin 600 = 2a = a 2 Vì ∆ABC hình chiếu vng góc ∆A ' BC nên ta có: S ABC = S A ' BC cos ∠A ' MA = 2a = a Vậy VABC A ' B 'C ' = AA '.S ABC = a 3.a = a 3 Chọn C Câu 35 (TH)- Cực trị hàm số Phương pháp:  f ' ( x0 ) = Hàm số y = f ( x ) đạt cực tiểu điểm x = x0 hàm số có đạo hàm x0   f " ( x0 ) > Cách giải:  y ' = 3x − x + m Ta có: y = x − 3x + mx ⇒   y " = 6x −  y ' ( ) = 3.22 − 6.2 + m = m = ⇔ ⇔ Để hàm số đạt cực tiểu x =  6.2 − > 6 > ( luon dung )  y " ( ) > Vậy m = 32 Chọn B Câu 36 (TH) - Cực trị hàm số Phương pháp: Xác định điểm mà hàm số liên tục qua đạo hàm đổi dấu Cách giải: Dựa vào BXD đạo hàm ta thấy: Hàm số liên tục điểm x = −1, x = 0, x = 2, x = (do hàm số liên tục ¡ ) qua điểm đạo hàm đổi dấu Vậy hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị Chọn A Câu 37 (TH) – Khái niệm khối đa diện Phương pháp: Xét khối lăng trụ tổng quát khối lăng trụ n - giác - Tính số cạnh (cạnh đáy, cạnh bên) khối lăng trụ n - giác theo n - Dựa vào đáp án để chọn đáp án Cách giải: Xét khối lăng trụ n - giác ta có: - Đáy n - giác ⇒ đáy n cạnh ⇒ đáy 2n cạnh - Có n cạnh bên ⇒ khối lăng trụ n - giác có 2n + n = 3n cạnh ⇒ Số cạnh khối lăng trụ số chia hết cho Dựa vào đáp án ta thấy có 2019M3 Chọn B Câu 38 (VD) - Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Phương pháp: - Tính đạo hàm, sử dụng tính chất hàm phân thức bậc đơn điệu khoảng xác định chúng, từ suy GTLN hàm số [ 0; 4] Cách giải: TXÐ: D = ¡ \ { m} Ta có: y ' = −m + m + ( x − m) > ∀x ≠ m 33 Để hàm số có GTLN [0;4] -6 điều kiện cần hàm số phải xác định [0; 4] m < ⇒ m ∉ [ 0; 4] ⇒  m > Khi hàm số cho đồng biến [0;4], max y = y ( ) = [ 0;4] − m2 = −6 4−m  m = ( KTM ) ⇔ − m = −24 + 6m ⇔ m + 6m − 27 = ⇔   m = −9 ( TM ) Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán m = −9 Chọn B Câu 39 (NB)- Cực trị hàm số Phương pháp: Dựa vào tính chất số điểm cực trị hàm đa thức bậc ba Cách giải: Hàm số bậc ba có hai cực trị khơng có cực trị Chọn B Câu 40 (TH) – Cực trị hàm số Phương pháp: - Giải phương trình y ' = 0, từ xác định điểm cực trị đồ thị hàm số A ( x1 , x2 ) , B ( x2 , y2 ) - Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số: AB : x − x1 y − y1 = x2 − x1 y2 − y1 - Hai đường thẳng d : y = ax + b d ' : y = a ' x + b ' vng góc với a.a ' = −1 Cách giải: Ta có: y = x − x − ⇒ y ' = x − x,  x = ⇒ y = −1 y ' = ⇔ 3x ( x − ) = ⇔  , đồ thị hàm số cho có điểm cực trị A ( 0; −1) ; B ( 2; −5 ) x = ⇒ y =1 Phương trình đường thẳng AB là: x − y +1 = ⇔ y = −2 x − − −5 + Để AB ⊥ d ( 3m + 1) ( −2 ) = −1 ⇔ 3m + = 1 ⇔m=− Chọn B Câu 41 (TH) - Cực trị hàm số 34 Phương pháp: Hàm số y = ax + bx + c ( a ≠ ) có điểm cực trị ab ≥ Cách giải: 2 2 Hàm số y = x − ( m − ) x + 2021 có điểm cực trị − ( m − ) ≥ ⇔ m − ≤ ⇔ −3 ≤ m ≤ Mà m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { −3; −2; −1;0;1; 2;3} Vậy tập hợp S có phần tử Chọn C Câu 42 (VD) - Cực trị hàm số Phương pháp: - Xét phương trình hồnh độ giao điểm - Đặt ẩn phụ t = x ≥ 0, đưa phương trình dạng phương trình bậc hai ẩn t - Để phương trình hồnh độ giao điểm có nghiệm phân biệt thỏa mãn u cầu tốn phương trình bậc hai ẩn t phải có nghiệm dương phân biệt khác - Giả sử phương trình bậc hai ẩn t có nghiệm dương phân biệt t1 , t2 suy nghiệm x, thay vào giả thiết, sau áp dụng định lí Vi-ét giải bất phương trình Cách giải: Ta có: y = ( x − 1) ( x + 1) ( x − ) − m y = ( x − 1) ( x − ) − m y = x4 − 8x2 + − m Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x − x + − m = ( *) 2 Đặt t = x ( t ≥ ) , phương trình cho trở thành: t − 8t + − m = ( **) Để phương trình (*) có nghiệm phân biệt thỏa mãn ycbt phương trình (**) phải có nghiệm dương phân biệt khác ∆ ' = 16 − + m >   −9 < m < 8 > ( luon dung ) ⇒ ⇔ m ≠ 7 − m > m ≠ Khi giả sử phương trình (**) có nghiệm phân biệt t1 ; t2 phương trình (*) có nghiệm phân biệt x1 = − t1 ; x2 = t1 ; x3 = − t2 ; x4 = t2 35 Theo ta có: 1 1 + + + >1 − x1 − x2 − x3 − x4 ⇔ 1 1 + + + >1 + t1 − t1 + t2 − t2 ⇔ − t1 + + t1 − t2 + + t2 + >1 − t1 − t2 ⇔ 2 + >1 − t1 − t2 ⇔ ( − t2 + − t1 ) − ( − t1 − t2 + t1t2 ) >0 − t1 − t2 + t1t2 ⇔ − ( t1 + t2 ) − t1t2 >0 t1t2 − ( t1 + t2 ) + t1 + t2 = Áp dụng định lí Vi-ét ta có:  t1t2 = − m ⇒ 3−8−7 + m m − 13 >0⇔ > ⇔ < m < 13 − m − +1 −m Kết hợp điều kiện ta có < m < Mà m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { 1; 2;3; 4;5;6} Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn C Câu 43 (NB) - Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm có hồnh độ x = x0 là: y = f ' ( x0 ) ( x − x0 ) + f ( x0 ) Cách giải: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục khoảng K có đồ thị đường cong (C) Phương trình tiếp tuyến (C) điểm M ( a; f ( a ) ) , ( a ∈ K ) là: y = f '( a) ( x − a) + f ( a) Chọn B Câu 44 (TH) – Khái niệm thể tích khối đa diện 36 Phương pháp: - Gọi O = AC ∩ BD ⇒ SO ⊥ ( ABCD ) M trung điểm CD - Xác định góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng vng góc với giao tuyến - Sử dụng tính chất tam giác vng cân để tính chiều cao khối chóp - Tính thể tích khối chóp VS ABCD = SO.S ABCD Cách giải: Gọi O = AC ∩ BD ⇒ SO ⊥ ( ABCD ) M trung điểm CD ( SCD ) ∩ ( ABCD ) = CD  Ta có  SM ⊂ ( SCD ) ; SM ⊥ CD ⇒ ∠ ( ( SCD ) ; ( ABCD ) ) = ∠ ( SM ; OM ) = ∠SMO = 45  OM ⊂ ( ABCD ) ; OM ⊥ CD ⇒ ∆SOM tam giác vng cân O Vì ABCD hình vng cạnh a nên OM = Vậy thể tích khối chóp VS ABCD a a ⇒ SO = OM = 2 1 a a3 = SO.S ABCD = a = 3 Chọn A Câu 45 (TH) - Đường tiệm cận Phương pháp: Sử dụng khái niệm đường tiệm cận đồ thị hàm số: Cho hàm số y = f ( x ) y = y0 - Đường thẳng y = y0 gọi TCN đồ thị hàm số thỏa mãn yếu tố sau: xlim →+∞ y = y0 xlim →−∞ Cách giải: TXÐ: D = ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) 37 Ta có: lim y = lim x →+∞ x →+∞ lim y = lim x →−∞ x →−∞ x x2 −1 x x2 −1 = lim x →+∞ = lim x →−∞ x x2 − −x x2 − = lim x →+∞ = lim x →+∞ 1 1− x =1 −1 − 1− x =1 Vậy đồ thị hàm số cho có TCN y = Hoặc HS sử dụng MTCT: Chọn C Câu 46 (NB) - Khái niệm thể tích khối đa diện Phương pháp: Thể tích khối hộp chữ nhật có kích thước a, b, c V = abc Cách giải: Vì S ABC = 1 abc S ABCD nên VABC A ' B 'C ' = VABCD A ' B 'C ' D ' = 2 Chọn C Câu 47 (TH) – Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 38 Phương pháp: - Dựa vào chiều nhánh cuối đồ thị xác định dấu hệ số a - Thay x = tìm hệ số c - Dựa vào điểm cực trị hàm số chọn đáp án Cách giải: BBT đồ thị hàm đa thức bậc ba dạng y = ax + bx + cx + d ( a ≠ ) Nhánh cuối đồ thị lên nên a > 0, loại đáp án A Thay x = ⇒ c = (do đồ thị hàm số qua điểm (0; 2)) nên loại đáp án C x = Hàm số có điểm cực trị x = 0, x = nên loại đáp án C, y ' = 3x + x = ⇔   x = −2 Chọn D Câu 48 (VD) - Cực trị hàm số Phương pháp: Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) (với f ( x ) hàm đa thức) = số điểm cực trị hàm f ( x ) + số giao điểm hàm số y = f ( x ) với trục hồnh (Khơng tính điểm tiếp xúc) Cách giải: Xét hàm số f ( x ) = ( x − 1) ( x + 1) Ta có: f ' ( x ) = ( x − 1) ( x + 1) + ( x − 1) f '( x) = ⇔ ( x − 1) ( 3x + + x − 1) = x = ⇔ ( x − 1) ( x + ) = ⇔  x = −  2 Trong x = nghiệm bội chẵn, hàm số cho có điểm cực trị Xét phương trình hồnh độ giao điểm ( x − 1) x =1 , đồ thị hàm số cắt trục hoành  x = −1 ( x + 1) = ⇔  điểm phân biệt Vậy hàm số y = f ( x ) có + = điểm cực trị Chọn A 39 Câu 49 (TH) – Khái niệm thể tích khối đa diện Phương pháp: - Sử dụng cơng thức giải nhanh: Hình vng cạnh a có đường chéo a - Tính diện tích đáy, sau tính thể tích lăng trụ Cách giải: Vì ABCD hình vng có AC = 2a nên AB = AC = a 2 ⇒ S ABCD = AB = 2a Vậy VABCD A ' B 'C ' D ' = AA '.S ABCD = a 2.2a = 2a Chọn A Câu 50 (VDC)- Khái niệm thể tích khối đa diện Cách giải: Đặt SI = x ( < x < 1) SA Trong (ABCD) kéo dài MN cắt AD, CD P, Q Trong (SAD) kéo dài PI cắt SD E 40 Trong (SCD) nối QE cắt SC J Khi (IMN) cắt hình chóp theo thiết diện IMNJE Mặt phẳng (IMN) chia khối chóp thành hai phần, gọi V1 phần thể tích chứa đỉnh S V = VS ABCD Khi ta có: V1 = V 20 Ta có: V1 = VS BMN + VS MNI + VS INJ + VIJE +) VS BMN S BMN BM BN V = = = ⇒ VS BMN = V S ABCD BA BC 8 +) VS MNI SI = = x ⇒ VS MNI = xVS MNA VS MNA SA S ABN VS MNA S MNA 1 = =2 = ⇒ VS MNA = V V S ABCD S ABCD 8 x ⇒ VS MNI = V +) VS INJ SI SJ = VS ANC SA SC ( IMN ) ∩ ( SAC ) = IJ  Ta có: ( IMN ) ∩ ( ABCD ) = MN , lại có MN // AC (do MN đường trung bình tam giác ABC)  ( SAC ) ∩ ( ABCD ) = AC ⇒ IJ / / MN ⇒ ⇒ SI SJ = = x SA SC VS INJ SI SJ = = x ⇒ VS INJ = x 2VS ANC VS ANC SA SC S ABC VS ANC S ANC = = = V S ABCD ABCD ⇒ VS INJ = +) x2 V VS IJE SI SJ SE SE = = x2 VS ACD SA SC SD SD Dễ dàng chứng minh ∆BMN = ∆CQN ( g c.g ) ⇒ BM = CQ = CD 41 ⇒ DQ = 3CQ = AM ⇒ AM PA = = DQ PD Áp dụng định lý Menelaus tam giác SAD ta có: PA ED IS ED x ED ( − x ) =1⇒ =1⇔ = PD ES IA ES − x ES x ⇒ ED + ES − x SE x = ⇒ = ES x SD − x ⇒ VS IJE SE x x3 = x2 = x2 = VS ACD SD − 2x − 2x x3 Mà VS ACD = V ⇒ VS IJE = V − 4x Khi ta có: V1 = VS BMN + VS MNI + VS INJ + VS IJE V x x2 x3 = + V+ V+ V 8 − 4x  x x2 x3  = + + + ÷V  8 − 4x  x x2 x3 ⇒ + + + = 8 − x 20 Thử đáp án: Đáp án A: k = IA SI = ⇒x= = ⇒ Loại IS SA Đáp án B: k = IA SI = ⇒ = ⇒ Thỏa mãn IS SA Chọn B 42 ... k = ? 13 IS A B C D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1. C 2.D 3.A 4.B 5.B 6.C 7. C 8.D 9.D 10 .D 11 .A 12 .A 13 .A 14 .B 15 .D 16 .B 17 . C 18 .D 19 .B 20.A 21. B 22.B 23.D 24.C 25.C 26.D 27. A 28.D 29.B 30.D 31. D 32.A... trình (**) có nghiệm phân biệt t1 ; t2 phương trình (*) có nghiệm phân biệt x1 = − t1 ; x2 = t1 ; x3 = − t2 ; x4 = t2 35 Theo ta có: 1 1 + + + >1 − x1 − x2 − x3 − x4 ⇔ 1 1 + + + >1 + t1 − t1 + t2... t2 − t2 ⇔ − t1 + + t1 − t2 + + t2 + >1 − t1 − t2 ⇔ 2 + >1 − t1 − t2 ⇔ ( − t2 + − t1 ) − ( − t1 − t2 + t1t2 ) >0 − t1 − t2 + t1t2 ⇔ − ( t1 + t2 ) − t1t2 >0 t1t2 − ( t1 + t2 ) + t1 + t2 = Áp