Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 22 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
ĐỀ SỐ 24 ĐỀ LUYỆN ĐIỂM 10 (Đề thi có 06 trang) Mơn: Tốn (Đề có lời giải) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu Rút gọn biểu thức P x x x n x với x 0, n �, n ta kết P x Khẳng định đúng? A 1 2! 3! n! B 1 n C 1 2! n 1 ! D 1 n 1 Câu Cho số phức z1 3i, z2 4i Số phức liên hợp với số phức z1 z2 A 14 5i B 10 5i C 10 5i D 14 5i Câu Cho mặt phẳng đường thẳng d � Khẳng định sau sai? � d d �hoặc cắt chéo A Nếu d � A d � B Nếu d // tồn đường thẳng a cho a // d C Nếu d // c � d // D Nếu d // b � d // b Câu Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A 1; 2; 1 , B 2; 1;3 , C 4;7;5 Độ dài phân giác tam giác ABC kẻ từ đỉnh B A 73 Câu Cho hàm số y B 30 C 74 D 74 3x Khẳng định sau đúng? 1 2x A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang Câu Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x y 1 z 1 Hình chiếu vng góc d 3 mặt phẳng Oyz đường thẳng có vectơ phương r r r A u 0;1;3 B u 0;1; 3 C u 2;1; 3 r D u 2;0;0 Câu Nghiệm phương trình cos x sin x cos x.sin x Trang A x � x k 2 � k �� B � � x k 2 � k 2 k �� x k 2 � k �� C � � x k 2 � x k 2 � k �� D � � x k 2 � mx có giá trị lớn 1; 2 2 xm Câu Tìm tất giá trị m để hàm số f x A m 3 B m C m D m Câu Cho tứ diện ABCD, cạnh AB, AC lấy hai điểm M, N cho AM 2MB , AN AC Gọi V1 ,V2 thể tích tứ diện ABCD AMND Khi A V2 V1 C V2 V1 B V2 2V1 D V2 V1 Câu 10 Cho hình phẳng S giới hạn đồ thị hàm số: y sin 3x , y ; x ; x Thể tích khối trịn xoay sinh S quay quanh trục Ox A 2 B 2 12 Câu 11 Với a, b hai số thực dương a �1 , log A log a b B log a b C 2 24 a b a D 2 C log a b D log a b Câu 12 Cho hàm số y f x xác định liên tục � thỏa mãn f x x 3 x với x �� Tích phân �f x dx 2 A 72 Câu 13 Cho hàm số y B 32 C 10 D mx x m Đường thẳng nối hai điểm cực trị đồ thị hàm số 2x 1 vng góc với đường phân giác góc phần tư thứ m A B C 1 D 2 Câu 14 Biết m0 giá trị tham số m để phương trình x 3mx 1 có hai nghiệm x1 , x2 cho x1 x2 log 81 Mệnh đề đúng? A m0 � 7; 2 B m0 � 2;5 C m0 � 5; D m0 � 6;7 Trang Câu 15 Một hộp sữa có dạng hình trụ tích 2825cm Biết chiều cao hộp sữa 25cm Diện tích tồn phần hộp sữa gần với số sau nhất? A 1168cm2 B 1172cm2 C 1164cm2 D 1182cm2 Câu 16 Cho hình nón có bán kính đáy 4a chiều dài đường sinh hình nón 5a Tính thể tích V khối nón tạo hình nón cho A V 20a B V 12a x 2 I � 2020 x 1 A I 22019 3.2020 B I D V 5a3 2018 Câu 17 Tính tích phân C V 16a dx 22020 3.2019 C I 22019 3.2019 Câu 18 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y D I 22020 3.2021 cot x đồng biến khoảng m cot x � � � ; � �4 � A m � �;0 � 1; � B m � �;0 C m � 1; � D m � �;1 �2 x x , x �1 � Câu 19 Giá trị m để hàm số y � x liên tục � � mx , x 1 � A B C D Câu 20 Biết số phức z a bi, a, b �� thỏa mãn điều kiện z 4i z 2i có mơđun nhỏ Tính M a b A M 16 B M 10 C M D M 26 x Câu 21 Hàm số F x 7e tan x nguyên hàm hàm số sau đây? � e x � 7 A f x e � � � cos x � x B f x 7e x C f x 7e tan x � �x e D f x � � � cos x � x cos x Câu 22 Đường thẳng d : y ax b tiếp xúc với đồ thị C : y x x x hai điểm phân biệt A, B Diện tích tam giác OAB A 18 B C 145 D 145 Trang Câu 23 Cho hàm số y f x liên tục 4;9 thỏa mãn f x 2f x 4 x 3x x � 4;9 Giá trị f x dx � A 666 B 665 C 333 D 111 Câu 24 Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , SA SB SC a , cạnh SD thay đổi Thể tích lớn khối chóp S.ABCD A a3 B a3 C 3a D a3 Câu 25 Cho số phức z thỏa mãn z z Trong mặt phẳng phức tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức z A C : x y 64 x2 y B E : 1 16 12 x2 y C E : 1 12 16 D C : x y 2 2 x Câu 26 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục � Bảng biến thiên hàm số y f � cho sau x 1 f� x 1 2 � x� � x nghịch biến khoảng sau đây? Hàm số y f � � 2� A 2; B 4; 2 C 2;0 D 0; Câu 27 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y 2m 1 x 3m cos x nghịch biến � A 3 �m � B 3 m D m � C m 3 Câu 28 Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I 1; 2; 3 cắt đường thẳng d : x y z2 hai điểm 2 phân biệt A; B với chu vi tam giác IAB 12 10 có phương trình A x 1 y z 36 B x 1 y z 144 C x 1 y z 3 100 D x 1 y z 10 2 2 2 2 2 2 Trang 10 �1 � Câu 29 Cho khai triển nhị thức � x � a0 a1 x a2 x a10 x10 Hệ số ak lớn khai �3 � triển k A B Câu 30 Cho hàm số C y f x D liên tục � hàm số y g x xf x có đồ thị đoạn 0; 2 hình vẽ Biết diện tích miền tơ màu S Tích phân f x dx � A C B D 10 999 Câu 31 Cho a ln b ln Biểu thức M ln ln ln ln có giá trị 1000 A M 3 a b B M a b C M 3 a b D M a b Câu 32 Cho hình thang ABCD vuông A, D với AB AD a , DC 2a Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình thang ABCD quanh AD A V 5a B V a C V 8a D V 4a x Câu 33 Cho hàm số f x thỏa mãn f � x � �f x � � x.e với x �� f 1 Hỏi phương 2018 trình f x có nghiệm? e A B C D Câu 34 Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị hình vẽ Số nghiệm nguyên tham số m để phương trình f x 2m m có 10 nghiệm phân biệt A B C D Vô số Câu 35 Cho hình chóp S.ABC có AB 2a , khoảng cách từ A đến SBC 3a Thể tích hình chóp S.ABC Trang A a 3 B a3 C a3 D a3 3 Câu 36 Cho hàm số f x x x mx với tham số thực m Biết hàm số có giá trị cực trị y Giá trị cực trị lại hàm số A 1 B Câu 37 Cho hàm số y 5 27 C D x2 có đồ thị C Từ điểm A trục hồnh cho từ A kẻ x 1 tiếp tuyến tới đồ thị C Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng qua hai tiếp điểm đồ thị đạt giá trị lớn A 10 B 26 C 12 D x Câu 38 Biết bất phương trình log 2.log 5x 2 có tập nghiệm S log a b; � , với a, b số nguyên dương nhỏ a �1 Tính P 2a 3b A P 16 B P Câu 39 Trong không gian Oxyz, cho bốn đường thẳng: d1 : d3 : D P 18 C P 11 x y 1 z 1 x y z 1 , d2 : , 2 1 2 x 1 y 1 z 1 x y 1 z 1 , d4 : Số đường thẳng không gian cắt bốn đường thẳng 1 1 A B C D Vơ số Câu 40 Cho H hình phẳng giới hạn y x , y x trục hồnh (hình vẽ) Diện tích H A 10 B 16 C D � 90�và CSA � 120� Tính Câu 41 Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC a , � ASB 60�, BSC khoảng cách d hai đường thẳng AC SB A d a B d a C d a 22 11 D d a 22 22 Trang Câu 42 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c Gọi R, r bán kính mặt cầu ngoại tiếp mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC Đặt k R Giá trị nhỏ k thuộc r khoảng sau đây? A 3; B 5;6 C 1; D 4;5 Câu 43 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0;3 Gọi M điểm thay đổi nằm mặt phẳng ABC , N điểm nằm OM cho OM ON 12 Biết M thay đổi, điểm N nằm mặt cầu cố định Bán kính R mặt cầu A B C D Câu 44 Cho dãy số un thỏa mãn u1 1, un 1 aun2 1, n �1, a �1 Giá trị biểu thức T ab 2 Biết lim u1 u2 un 2n b A 1 B 2 C D Câu 45 Biết m thay đổi thỏa mãn điều kiện m �0 , tồn đường thẳng d tiếp tuyến chung tất Cm : y đường cong thuộc họ x2 m 2 x m Đường thẳng d tạo với x m 1 hai trục tọa độ tam giác có diện tích bao nhiêu? A B C D 2 Câu 46 Có giá trị nguyên m để bất phương trình ln x �ln mx x m nghiệm với x thuộc �? A B C Câu 47 Cho hàm số f x liên tục � tích phân D x2 f x f tan x dx �x dx Tính � 1 f x dx tích phân I � A I B I C I D I Trang Câu 48 Cho tập hợp A 1; 2;3; 4;5;6 Gọi B tập tất số tự nhiên gồm chữ số đôi khác từ tập A Chọn thứ tự số thuộc tập B Xác suất để số vừa chọn có số có mặt chữ số A 159 360 B 160 359 C 80 359 D 161 360 Câu 49 Cho hàm số f x liên tục � có đồ thị hình vẽ Tập m có x hợp tất giá trị thực m để phương trình f e nghiệm thực A 0; 4 B 0; 4 C 0 � 4; � D 4; � Câu 50 Diện tích đa giác tạo điểm đường tròn lượng giác biểu diễn nghiệm phương trình cos x 3sin x.cos x A B 10 10 C 10 D Đáp án 1-A 11-B 21-A 31-C 41-C 2-D 12-C 22-A 32-B 42-D 3-D 13-C 23-B 33-A 43-D 4-D 14-A 24-D 34-B 44-A 5-B 15-A 25-B 35-D 45-C 6-B 16-C 26-B 36-B 46-C 7-D 17-C 27-A 37-B 47-A 8-D 18-B 28-A 38-A 48-B 9-A 19-C 29-D 39-C 49-C 10-B 20-C 30-A 40-A 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A 1 1 Ta có: P x x x n x x x 2.3 x 2.3.4 x 2.3.4 n � 1 2! 3! n! Câu 2: Đáp án D Ta có: z1 z2 3i 4i 14 5i � z1 z 14 5i Câu 3: Đáp án D Nếu d // b � chưa d // b , xảy trường hợp d b chéo Câu 4: Đáp án D Gọi D a; b; c chân đường phân giác kẻ từ đỉnh B Ta có: Trang � a � � a 1 a � u u u r u u u r � BA AD 1 74 � 11 � AD CD � � b b � � b � BD BC CD 2 3 � � c 1 c � c 1 � � � Câu 5: Đáp án B Đồ thị hàm số y ax b d a có tiệm cận đứng x tiệm cận ngang y nên tiệm cận ngang cx d c c y Câu 6: Đáp án B Vectơ phương đường thẳng hình chiếu vng góc d xuống Oyz hình chiếu uu r r ud 2;1; 3 xuống Oyz suy u 0;1; 3 Câu 7: Đáp án D � � t 1 , �t � Khi sin x.cos x Đặt t sin x cos x sin �x � � 4� Ta t t 1 � t 1 � t 2t � � ( t 3 loại) t 3 � x k 2 � � � � k �� Với t � sin �x � � � x k 2 � 4� � Câu 8: Đáp án D Tập xác định: D �\ m � m � 1; 2 f� x m2 x m 0; x �m � max f x f 1 Theo đề max f x 2 � 1;2 1;2 m 1 1 m m 1 � m 2m � m 1 m Câu 9: Đáp án A Ta có: V2 AM AN 2 � V2 V1 V1 AB AC 3 9 Câu 10: Đáp án B Gọi V thể tích cần tính Trang �6 Ta có: V sin 3xdx cos x dx � x sin x � � � 2� 2� �0 0 2 � � � sin � đvtt �6 � 12 Câu 11: Đáp án B Ta có: log a b log a a � � a log a b � log a b � log a b � � Câu 12: Đáp án C 5 Đặt x t 4t � dx 5t dt f x f t 4t 3 2t Với x 2 � t 4t 2 � t 1 ; x � t 4t � t Do f x dx � 2t 1 5t � 1 dt 10 Câu 13: Đáp án C Ta có: y � 2m x x 1 x 1 Để hàm số có hai cực trị m �0 Lại có phương trình qua hai điểm cực trị y mx Đường phân giác góc phần tư thứ y x Vậy yêu cầu toán tương đương m.1 1 hay m 1 Chú ý: Hàm số y ax bx c ad �0 có hai điểm cực trị đường thẳng qua hai điểm dx e ax cực trị đồ thị hàm số có phương trình d : y bx c � 2ax b d � dx e Câu 14: Đáp án A Ta có x 3mx 1 � x mx 1 log log � x m log 3 x log � m log 3 log 1 � Khi u cầu tốn � � �x1 x2 4log � m log log � m 4 (thỏa mãn) Câu 15: Đáp án A Gọi bán kính đáy hình trụ R Khi theo ta có: V 2825 � R 25 2825 � R 113 113 �R Vậy diện tích tồn phần hộp sữa là: Trang 10 � 113 � 113 Stp 2Rh 2R 2 .25 2 � �1168 cm � � � � � Câu 16: Đáp án C Đường cao hình nón h l r 3a Thể tích khối nón V h..r 16a Câu 17: Đáp án C x 2 I � 2020 x 1 2018 Ta có: 2018 �x � dx � dx � � x � x 1 0� x2 1 dx � dt dx Đặt: t x � dt 2 x 1 x 1 0 2018 t 2019 22019 t dt Đổi cận x � t 2, x � t � I � 2 2019 2 3.2019 Câu 18: Đáp án B Ta có: y� cot x m cot x 1 m cot x cot x 1 m cot x 1 cot x m m cot x 1 � � Hàm số đồng biến khoảng � ; �khi khi: �4 � � � � m cot x �0, x �� ; � �� m � �4 � � �� �� � m �1 � cot x m � � �y� � 0, x �� ; � � 1 m � � � m cot x � m Câu 19: Đáp án C Hàm số liên tục khoảng �;1 1; � x x 1 m 1 x �1 x 1 Hàm số liên tục � hàm số liên tục điểm x � lim � � x 1 � � � � lim 1� m � lim � 1� m � m � m x �1 � x x �1 � 3 � x x 1 � � � Câu 20: Đáp án C Gọi z a bi, a, b �� Ta có z 4i z 2i � a bi 4i a bi 2i � a 2 b 4 a2 b 2 � a b 2 z a b a a a �2 2 Vậy z nhỏ a 2, b Khi M a b Trang 11 Câu 21: Đáp án A x 7e x Ta có F � e x � x� e � � cos x � cos x � Câu 22: Đáp án A Để d tiếp xúc C điểm phân biệt ta phải có x x3 x ax b x c x e Đạo hàm hai vế ta x 12 x x a x c e x e x c � x 12 x x a có nghiệm phân biệt x c, x e, x ce ce � 1 2 c 3 � Khi x 12 x x a có nghiệm x 1 � a 12 � � e 1 � � b x 3 x 1 x 0 9 Do A 3; 45 ; B 1;3 Vì S OAB 18 Câu 23: Đáp án B Vì f x 2f x 4 x 4 3x , x � 4;9 nên �� f x dx � f t dt 665 t 4 x 4 2f x 4 f x dx dx x dx � � � x 4 �� f x dx 665 Câu 24: Đáp án D Khi SD thay đổi AC thay đổi Đặt AC x Gọi O AC �BD Vì SA SB SC nên chân đường cao SH trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC � H �BO x� 4a x 4a x Ta có OB a � �� �2 � 1 4a x x a x S ABC OB AC x 2 HB R a.a.x S ABC a2 x x 4a x a2 4a x Trang 12 SH SB BH a a4 a 3a x 4a x 4a x 2 a 3a x x 4a x VS ABCD 2VS ABC .SH S ABC 3 4a x 1 �x 3a x � a a x 3a x � a � � 6 � � Câu 25: Đáp án B Gọi M x; y , F1 2;0 , F2 2;0 Ta có z z � x y x y � MF1 MF2 2 Do điểm M x; y nằm elip E có 2a � a Ta có F1 F2 2c � 2c � c Ta có b a c 16 12 Vậy tập hợp điểm M elip E : x2 y 1 16 12 Câu 26: Đáp án B � x� � x� � x, g � � x f � Xét hàm số g x f � � � 2� � 2� g� x � � x� x � x� f� � � f � � � � 4 x 2 � � � 2� � 2� Vậy hàm số g x nghịch biến 4; 2 Câu 27: Đáp án A Tập xác định: D � 2m 1 3m sin x Ta có: y � �0, x tức là: 2m 1 3m sin x �0 1 , x �� Để hàm số nghịch biến � y � +) m (1) thành �0, x �� 3 +) m 2m 2m (1) thành sin x ��� 3m 3m +) m 2m 2m - (1) thành sin x ��-� 3m 3m 5m 3m m3 3m 2 0 m m 1 Kết hợp được: 3 �m � Câu 28: Đáp án A Gọi H hình chiếu I đường thẳng d uuu r uu r � � MI , u uu r d� � 26 với M 0;0; �d ; ud 2;1; Ta có IH d I ; d uu r ud Trang 13 Trong tam giác vng IAH ta có: AH R 26 Theo giả thiết ta có: IA IB AB R 26 R 12 10 � R 26 10 R � R 10 72 12 10 � R Vậy phương trình mặt cầu là: x 1 y z 3 36 2 Câu 29: Đáp án D 10 k k k �1 � �2 � k Số hạng tổng quát khai triển: C � � � x � C10 10 x k ak x k �3 � �3 � k 10 ak � Giả sử ak hệ số lớn � ak � k �0 k 1 2.10! � 10! � k 2k k 1 � C � C � 10 � �ak 1 � 10 310 � 10 k !.k ! k ! k 1 ! 310 �� � � �ak 1 10! 2k 2k 1 � � 2.10! � C10k 10 �C10k 1 10 � � � � 10 k !.k ! 11 k ! k 1 ! � � 19 � k� � � � k �2 10 k � � � 10 k k �� �� �� �k 7 22 11 k � k � �� � k� �k 11 k � Câu 30: Đáp án A xf x dx , t x � dt xdx Ta có S � 4 f t dt � � f x dx 2S Suy S � 21 Câu 31: Đáp án C Ta có 999 �1 990 � ln ln ln ln ln � ln1000 ln 23.53 � ln 1000 �2 1000 � 1000 3ln 3ln 3 a b Câu 32: Đáp án B Gọi S giao điểm BC AD Gọi V1 thể tích khối nón đỉnh S, đường sinh SC, bán kính đáy 8a DC � V1 SD..DC 3 Gọi V2 thể tích khối nón đỉnh S, đường sinh SB, bán kính đáy a AB � V2 SA. AB 3 Trang 14 Vậy thể tích khối trịn xoay cần tìm bằng: V1 V2 a a Chú ý: Áp dụng cơng thức tính thể tích nón cụt V h R r R 3 Câu 33: Đáp án A Ta có: � f� x � �f x � � � 2018 x dx � xe x dx � � � �f x � � df x x 1 e C 2018 2019 2019 � f x � x 1 e x C � � f x � 2019 x 1 e x 2019C � � � � 2019 x Do f 1 nên 2019C hay � �f x � � 2019 x 1 e 2019 2019 1 f x � 2019 � 2019 x 1 e x 2019 Ta có: f x � � � � e e e x Xét hàm số g x 2019 x 1 e e 2019 � �� g x 2019 x.e x ; g � x � x 0; g 2019 2019 � � e Ta có � �lim g x �; lim g x 0 x � � �x �� e 2019 Bảng biến thiên hàm số: x g� x g x Do phương trình f x � 1 e 0 � + 2019 g 0 � có nghiệm e Câu 34: Đáp án B Vẽ đồ thị hàm số y f x hình bên Ta có f m m có số nghiệm với phương trình f x m Đường thẳng y m cắt y f x 10 điểm phân biệt m nên có giá trị nguyên m thỏa mãn Trang 15 Câu 35: Đáp án D Gọi M trung điểm BC G trọng tâm ABC Ta có: SG ABC � SG BC Mà AM BC nên BC SAM Kẻ AH SM H Suy ra: AH SBC � d A, SBC AH 3a Ta có: AM a 3, GM a Đặt SG x với x Ta có: SM SG GM x a2 Mặt khác: SG AM AH SM � x.a Lại có S ABC 2a 3a a2 � a2 � x2 a2 x2 � x �x �� �xa 4� � 4 3a 1 3a Vậy VS ABC SABC SG 3a a 3 Câu 36: Đáp án B Tập xác định: D � x 3x x m Xét f � x � 3x x m Ta có: f � 3m � m Để hàm số có cực trị � * Gọi x0 điểm cực trị hàm số mà giá trị cực trị tương ứng Ta có: m x02 x0 � x0 3x02 x0 m � m 1 � �f � � � � � � � 3 2 x0 1 x x x x x � � 0 0 �f x0 x0 x0 mx0 � Với m 1 hàm số trở thành: f x x x x x 1 �f 1 � � f� x 3x x � � � � �f �1 � 5 x �� � � � �3 � 27 Vậy giá trị cực trị lại hàm số 5 27 Câu 37: Đáp án B Ta có tiếp điểm M x0 ; y0 nên phương trình tiếp tuyến: y x0 1 x x0 x0 x0 Trang 16 2 Gọi điểm A m;0 thay vào tiếp tuyên ta có: x0 x0 3m � x0 x0 3m Lại có y0 x0 x0 m x0 1 1 � x0 y0 m 1 m x0 x0 m 1 x0 1 x0 5 Nên phương trình đường thẳng x y m 1 m � d 0; m4 m 1 � 26 Câu 38: Đáp án A x x Ta có log 2.log 5x 2 � log x Đặt t log Khi (*) trở thành t * log 5x � t 3t � t (do t ) t x x Với t log log 2 � � x log5 �a � P 2a 3b 16 Suy � b2 � Câu 39: Đáp án C ur Đường thẳng d1 qua M 3; 1; 1 có vectơ phương u1 1; 2;1 uu r Đường thẳng d qua M 0;0;1 có vectơ phương u2 1; 2;1 ur uu r Do u1 u2 M �d1 nên hai đường thẳng d1 d song song với uuuuuur ur uuuuuur � u Ta có M 1M 3;1; , � �1 , M 1M � 5; 5; 5 5 1;1;1 r Gọi mặt phẳng chứa d1 d có vectơ pháp tuyến n 1;1;1 Phương trình mặt phẳng x y z , Gọi A d3 � A 1; 1;1 Gọi B d � B 1; 2;0 uuu r ur Do AB 2;3; 1 không phương với u1 1; 2;1 nên đường thẳng AB cắt hai đường thẳng d1 d Câu 40: Đáp án A Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y x y x � �x �2 �x �2 x x2� � � � x � 2 �x x �x x Diện tích hình phẳng H 2 � 32 � 2x 2x x2 10 � S �xdx �x x dx �xdx � x x dx 2x � �3 � 3 � � 2 � �2 4 Trang 17 Câu 41: Đáp án C Ta thấy ABC vng B Khi gọi H trung điểm AC, SA SB SC nên SH ABC Gọi E hình chiếu vng góc B xuống AC Trên đường thẳng d qua B song song với AC lấy điểm F cho HF // BE ta có AC SHF Kẻ HK SF � d SB, AC d AC , SBF HK � a �BE AC AB.BC � BE � Ta có: � �SH SA2 �AC � a � � � �2 � � Vậy HK HS HF HS HF a 22 11 Câu 42: Đáp án D OA a � � OB b , ta có bán kính đường trịn ngoại tiếp R a b2 c Gọi � � OC c � abc 3V Bán kính đường trịn nội tiếp: r ab bc ca Stp SABC �r abc ab bc ca a 2b b c c a R ab bc ca a b b c c a r 2abc 2 � 2 Dấu “=” xảy a b c � Vậy kmin 2 a b2 c2 � a 2b2 c 2abc a 2b c a 2b c R 33 r 33 � 4;5 Câu 43: Đáp án D Phương ABC : trình mặt phẳng x y z � 6x y 2z Gọi H hình chiếu vng góc O lên mặt phẳng ABC Trang 18 Khi H cố định có khoảng cách OH d O; ABC 6 62 32 22 Từ N dựng mặt phẳng vng góc với ON N, mặt phẳng cắt OH K Hai tam giác vuông OHM ; ONK đồng dạng với Suy ra: OM ON OH OK 12 � OK 12 14 OH Nhận thấy đường thẳng OH cố định OK không đổi nên suy K cố định Vậy điểm N ln nhìn OK góc 90 khơng đổi, suy quỹ tích điểm N mặt cầu S có đường kính OK Bán kính mặt cầu S là: R OK Câu 44: Đáp án A 2 2 Ta có un 1 aun � un1 aun � un1 Đặt un 1 � �2 a� un � 1 a � 1 a � � 1 avn � cấp số nhân với công bội q a 1 a � n 1 a a �2 n 1 u1 a a n 1 � un2 a n 1 Suy v1a � � a 1 a 1 1 a � 1 a � a �2 u1 � a 1 1 a � a � u22 a a � 2 a a n 1 n a 1 a � u1 u2 un Ta có: � a 1 1 a � � a � un2 a n 1 � a 1 a � �1 2�a � 1 a � a 1 a � T 1 Khi � � u12 u22 un2 n n � � a a 1 a a 1 a � b lim � � 2 � a 1 a � � � n Câu 45: Đáp án C x 98 x 100 x 396 x 9602 � �y Ta xét: m 100 � y x 99 x 99 Chạy TABLE với F x x 396 x 9602 x 99 cho chạy từ 9 đến Step ta được: Trang 19 Tương tự thay m 10 ta thực tương tự Ta thấy x 1 hệ số góc tiếp tuyến khơng đổi Mặt khác bấm máy tính: y x 98 x 100 ; CALC x 1 y 2 x 99 Vậy ta ln có tiếp tuyến cố định tiếp xúc với đường cong họ y x 1 Suy S 1.1 2 Câu 46: Đáp án C 2 Bất phương trình ln x �ln mx x m nghiệm với x thuộc � � x �mx x m � �� , với x �� mx x m � � m x x m �0 � �� , với x �� mx x m � Ta nhận thấy, m m khơng thỏa mãn u cầu tốn � m x x m �0 � Khi m �0 m �7 � , với x �� �mx x m � � m7 � 0m7 � � �� m �5 m �0 � � �� � �� � m �5 m �9 m0 � �� � �� m2 m2 � �� m 2 � �� Vì m �� nên m � 3; 4;5 Câu 47: Đáp án A Đặt t tan x � dt tan x dx � Do đó: dt dx Đổi cận x � t ; x � t 1 t 1 f t dt f x dx f tan x dx � � 4 2 � � � t x 0 f x dx x f x dx � f x dx Vậy � � � 1 x x2 0 Câu 48: Đáp án B Có tất A6 360 số tự nhiên có chữ số đơi khác từ tập A Tập hợp B có 360 số Trang 20 Ta xét phép thử “chọn thứ tự số thuộc tập B” Khi n A360 Trong tập hợp B ta thấy có tất A5 240 số có mặt chữ số A5 120 số khơng có mặt chữ số Gọi A biến cố “trong số vừa chọn có số có mặt chữ số 3” 1 Khi n A C240 C120 2! 1 C240 C120 2! 160 Vậy xác suất cần tìm A360 359 Câu 49: Đáp án C x Đặt g x f e m hay g x m số giao điểm đồ thị hàm số x Khi đó, số nghiệm phương trình f e g x đường thẳng y m x xe x f �e x Ta có: g � 2 x0 � x0 � �x2 g� x � �e � � x � ln � �x2 e 3 � Lại có g f 1 4; g � ln f Bảng biến thiên: x � g� x g x ln 0 + � � ln Khi đó, g x m có nghiệm � m � 0 � 4; � + � Câu 50: Đáp án C Ta có phương trình: cos2 x 3sin x.cos x � 3sin x.cos x sin x sin x x k � � � sin x 3cos x sin x � � �� k �� với tan tan x x k � � Gọi A; B điểm biểu diễn cho họ nghiệm x k k �� đường tròn lượng giác Gọi C; D điểm biểu diễn cho họ nghiệm x k k �� đường trịn lượng giác Ta cần tính diện tích hình chữ nhật ACBD Xét tam giác vng AOT có: OT OA2 AT 10 Trang 21 � sin AT OT 10 * Xét tam giác ACD có: AC AD � ADC � sin cos 2 2 Từ * � 2sin AC AD cos � 2 2 10 10 � AC AD 10 � S ACBD 10 Trang 22 ... án B Có tất A6 360 số tự nhiên có chữ số đơi khác từ tập A Tập hợp B có 360 số Trang 20 Ta xét phép thử “chọn thứ tự số thuộc tập B” Khi n A360 Trong tập hợp B ta thấy có tất A5 240 ... B ta thấy có tất A5 240 số có mặt chữ số A5 120 số khơng có mặt chữ số Gọi A biến cố “trong số vừa chọn có số có mặt chữ số 3” 1 Khi n A C240 C120 2! 1 C240 C120 2! 160 Vậy xác suất... � 26 với M 0;0; �d ; ud 2;1; Ta có IH d I ; d uu r ud Trang 13 Trong tam giác vng IAH ta có: AH R 26 Theo giả thi? ??t ta có: IA IB AB R 26 R 12 10