Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 22 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
22
Dung lượng
1,96 MB
Nội dung
ĐỀ SỐ ĐỀ LUYỆN ĐIỂM 10 (Đề thi có 06 trang) Mơn: Tốn (Đề có lời giải) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu Hàm số y log7 3x 1 có tập xác định là: �1 �3 � A � ;�� � 1� � � B ��; � � C 0;� �1 �3 � ;�� D � � Câu Trong A, B diểm biểu diễn số phức z1, z2 Trọng tâm G tam giác OAB điểm biểu diễn số phức hình vẽ Giá trị 2 z1 z2 z3 bằng: A 79 B 196 C 49 D 97 Câu Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Số điểm cực đại hàm số cho bằng: A B C Câu Cho F x nguyên hàm f x 0;1 , biết F 1 D x 1 F x dx Giá trị � 1 tích phân S x 1 f x dx là: � 1 A S B S C S D S Câu Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: Đồ thị hàm số y f 2020 x có tiệm cận đứng? Trang A B C D Câu Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P :3x 2y 2z Q : 4x 5y z 1 Các uuu r điểm A, B phân biệt thuộc giao tuyến hai mặt phẳng P Q Khi AB phương với vectơ sau đây? ur r A w 3;2;2 B v 8;11;23 r r C k 4;5;1 D u 8;11;23 Câu Giá trị lớn M hàm số y f x x 5x 20x đoạn 1;3 là: A M 26 B M 46 C M 46 D M 50 �1 � Câu Cho log1 � � a Khẳng định sau đúng? �� A log2 25 log2 5a B log2 a 2 a C log5 D log2 log2 3a 25 Câu Gọi V thể tích hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, V1 thể tích tứ diện A’ABD Hệ thức sau đúng? A V 3V1 B V 4V1 C V 6V1 D V 2V1 Câu 10 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có đường chéo a Thể tích khối chóp A’.ABCD bằng: A 2a3 B a3 C a3 D 2a3 Câu 11 Cho phát biểu sau: (1): Hàm số y f x đạt cực đại x0 đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua x0 (2): Hàm số y f x đạt cực đại x0 x0 nghiệm đạo hàm (3): Nếu f ' x0 f '' x0 x0 khơng phải cực trị hàm số cho (4): Nếu f ' x0 f '' x0 hàm số đạt cực đại x0 (5): Nếu f ' x0 f '' x0 hàm số đạt cực tiểu x0 Số phát biểu là: A B x2 Câu 12 Cho hàm số g x C �t sintdt xác định với D x Tính g' x kết quả: x A g' x x2 sin x2 x sin C g' x 2x2 sin x2 x x sin x B g' x 2x2 sin x2 D g' x x2 sin x2 Câu 13 Tất giá trị thực tham số m để hàm số y x sin 24 x x sin 24 x mx nghịch biến khoảng 1;� là: x m Trang A 1�m�2 B 1�m C 2 m D m Câu 14 Thể tích khối nón có độ dài đường sinh 2a diện tích xung quanh 2 a2 là: A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 15 Cho mặt cầu S O;r điểm A với OA R Từ A dựng tiếp tuyến với mặt cầu S O;r , gọi M tiếp điểm Tập hợp điểm M là: A hình nón B đường trịn C đường thẳng D mặt phẳng Câu 16 Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1;3;2 Có mặt phẳng qua M cắt trục tọa độ A, B, C thỏa mãn OA OB OC �0? A B C D �x �0; y �0 Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ �x y Câu 17 Cho hai số thực x, y thỏa mãn � 2 biểu thức P 4x 3y 4y 3x 25xy Khi có giá trị bằng: A 46 B 1983 16 C 215 D 108 Câu 18 Có mảnh bìa hình chữ nhật ABCD với AB 4a, AD 2a Người ta đánh dấu M trung điểm AB, N P điểm thuộc CD cho DN CP a Sau người ta mảnh bìa lại cho cạnh BC trùng với cạnh AD tạo thành hình trụ Thể tích tứ diện AMNP với đỉnh A, M, N, P nằm hình trụ vừa tạo thành bằng: A 4a3 3 B 8a3 3 C 16a3 3 D 32a3 3 Câu 19 Cho hàm số y f x liên tục � a Giả sử với x� 0;a , ta có f x a dx f x f a x Giá trị tích phân I � là: 1 f x a A I B I 2a a C I D I aln a 1 Câu 20 Trên mặt phẳng phức, tập hợp số phức z x yi thỏa mãn z i z 3i đường thẳng có phương trình: A y x B y x C y x D y x Câu 21 Cho hàm số f x x 3x m Có số nguyên dương m�50 cho với ba số thực a, b,c� 1;3 f a , f b , f c độ dài ba cạnh tam giác nhọn? Trang A B Câu 22 Biết đồ thị hàm số y C D m n x2 mx (m, n tham số) nhận trục hoành trục tung làm hai x2 mx n đường tiệm cận Giá trị tổng bằng: B 6 A C D 12 Câu 23 Cho hàm số f x liên tục, có đạo hàm tới cấp hai � ff 0 0, 2 2, f ' 0 1 f x dx là: �x 3x f '' x dx 10 Giá trị tích phân I � 0 A 2 B D 5 C Câu 24 Cho hình trụ có đáy hai hình trịn tâm O O’, bán kính đáy chiều cao a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B cho Thể tích khối tứ diện OO’AB theo a là: A V 3a3 B V 3a3 12 C V 3a3 D V 3a3 Câu 25 Cho a số thực dương a �1 Biết bất phương trình 2loga x �x có nghiệm với x Mệnh đề sau đúng? B a� 3;5 A a� 7;8 C a� 2;3 D a� 8;� Câu 26 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 2i 1 i z đường tròn Tọa độ tâm I đường tròn là: A I 0;1 B I 1;0 C I 0;2 D I 1;0 Câu 27 Cho a log7 12 b log12 14 Biểu diễn c log84 54 theo a b, ta kết quả: A c 2a 5 1 ab a a B c 3a 1 ab Câu 28 Hàm số y f x có ff 2 2 a C c 3a 1 ab D c 3a 5 1 ab a y f ' x hình vẽ Hàm số g x � �f 3 x � � nghịch biến khoảng nào? A 2;2 B 1;2 C 2;5 D 5;� Câu 29 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 4;2;6 , B 2;4;1 Gọi d đường thẳng qua trọng tâm tam giác ABO cho tổng khoảng cách từ A, B đến d lớn Trong vectơ sau, vectơ vectơ phương đường thẳng d? r A u 13;8;6 r B u 13;8;6 r C u 13;8;6 r D u 13;8;6 Trang Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P chứa d : x y z tạo với trục Oy 1 2 góc lớn Phương trình mặt phẳng P có dạng P : x by cz d Giá trị b c d là: A B C 10 D 12 Câu 31 Có 12 bạn học sinh có bạn tên A bạn tên B Xếp ngẫu nhiên 12 học sinh vào bàn tròn bàn dài bàn học sinh Xác suất để hai bạn A B ngồi bàn cạnh bằng: A 10 B C 12 Câu 32 Cho hàm số f x x3 3x2 x Phương trình D ff x có nghiệm thực phân f x biệt? A nghiệm B nghiệm C nghiệm D nghiệm Câu 33 Trong không gian Oxyz, cho điểm A 2;2;2 mặt cầu S : x2 y2 z 1 Từ điểm A kẻ tiếp tuyến AB, AC, AD với mặt cầu S , B, C, D tiếp điểm Phương trình mặt phẳng BCD là: A 2x 2y z B 2x 2y z 1 C 2x 2y z 1 D 2x 2y z 3 Câu 34 Cho cấp số nhân un thỏa mãn u2 �100u1 �1 Đặt f x x 3x Biết f logu2 f logu1 Số tự nhiên n nhỏ cho un 102020 là: A 1012 B 2020 C 2019 D 1011 1 x � � xln� 1 x � �dx alnb c giá trị a b c là: Câu 35 Cho tích phân I � � x e 1 A a b c 23 B a b c 17 C a b c 31 D a b c 23 Câu 36 Gọi m số thực dương cho đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x4 3x2 hai điểm A, B thỏa mãn tam giác OAB vuông O (O gốc tọa độ) Kết luận sau đúng? �7 � A m�� ; � �4 � �1 � B m�� ; � �2 � �3 � C m�� ; � �4 � �5 � D m�� ; � �4 � Câu 37 Cho hàm số y x3 ax2 bx c Giả sử A, B điểm cực trị đồ thị hàm số Biết AB qua gốc tọa độ Giá trị nhỏ biểu thức P abc ab c là: A 9 B 25 C 16 25 D 2 Câu 38 Giá trị m để bất phương trình 1 log5 x 1 �log5 mx 4x m thỏa mãn với x�� là: A 1 m�0 B 1 m C m�3 D m�3 Trang Câu 39 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 1;2;1 , B 3;1;1 C 1;1;1 Gọi S1 mặt cầu có tâm A, bán kính 2; S2 S3 hai mặt cầu có tâm B, C bán kính Hỏi có mặt phẳng tiếp xúc với ba mặt cầu S1 , S2 , S3 ? A B C Câu 40 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : D x y z hai điểm A 2;0;3 , B 2;2;3 Biết M a;b;c điểm thuộc d thỏa mãn MA4 MB4 nhỏ Giá trị biểu thức 2a 3b c bằng: A 1 B C D Câu 41 Cho hàm số f x liên tục � có đồ thị hình vẽ Biết diện tích hình phẳng A , B Tích phân cos x f 5sin x 1 dx bằng: � A C B D 2 Câu 42 Cho hình chóp tam giác có đáy tam giác vuông cân, cạnh huyền 10 m cho ,45� ,60� Khi thể tích khối chóp nằm khoảng cạnh bên chóp hợp với đáy góc 45� sau đây? A 40;45 B 35;40 C 45;50 D 50;55 � 120�, Câu 43 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cân với AB AC a góc BAC cạnh bên BB' a Gọi I trung điểm CC’ Cơsin góc hai mặt phẳng ABC AB' I là: A 30 10 B 30 C 10 D 10 Câu 44 Người ta cần làm hộp theo dạng khối lăng trụ khơng nắp với thể tích lớn từ miếng tơn hình vng có cạnh mét Thể tích hộp cần làm là: A V m B V m C V m 27 D V m 27 Câu 45 Cho số phức z thỏa mãn z Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ P z i z 2i Giá trị biểu thức E M m2 là: A E 49 B E C E 20 D E 81 Trang Câu 46 Cho hàm số y f x ax bx c có đồ thị C hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f x m 2 f x m có nghiệm phân biệt? A B C D Câu 47 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ Gọi m ff� � số nghiệm thực phương trình: x 7� � 12 f x 24 8 f x Khẳng định sau đúng? A m B m C m D m Câu 48 Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập số tự nhiên có tám chữ số đơi khác Lấy ngẫu nhiên số vừa lập Xác suất để lấy số chia hết cho 1111 là: A 35 B 2520 C 630 D 105 Câu 49 Cho hàm số y x3 y x3 xét có đồ thị hình vẽ bên Gọi điểm A B nằm đồ thị cho AOB tam giác Biết tồn hai tam giác với diện tích S1 S2 S1 S2 Tỷ số S2 S1 bằng: A 97 56 B 7 C 26 15 D 91 40 �� Câu 50 Phương trình log2 cot x tan x 1 cos2x sin2x với x��0; �có nghiệm? � 4� A B C D Đáp án 1-A 11-B 21-C 31-D 41-A 2-B 12-B 22-D 32-D 42-A 3-B 13-B 23-B 33-A 43-A 4-A 14-B 24-B 34-A 44-D 5-B 15-B 25-A 35-A 45-A 6-D 16-C 26-C 36-C 46-C 7-D 17-D 27-D 37-B 47-C 8-A 18-C 28-C 38-C 48-D 9-C 19-A 29-A 39-B 49-A 10-B 20-D 30-D 40-B 50-B Trang LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A �1 � Hàm số xác định 3x 1 � x Tập xác định: D � ;�� �3 � Câu 2: Đáp án B �4 �3 � Ta có: A 3;0 , B 1;3 � G� ;1� 2 Suy z1 z2 z3 � 196 �4 � OA OB OG 3 � � 1 �3 � 2 2 2 Câu 3: Đáp án B Hàm số đạt cực đại điểm x �2 Vậy số điểm cực đại hàm số cho Câu 4: Đáp án A 1 x 1 f x dx � x 1 dF x F x x 1 Ta có: S � 1 1 1 2� x 1 F x dx 1 Câu 5: Đáp án B Dựa vào bảng biến thiên, ta có f x có nghiệm Suy đồ thị hàm số y f 2020 x có tiệm cận đứng Câu 6: Đáp án D uuur uuur Ta có: P n P 3;2;2 , Q n Q 4;5;1 uuur � AB n � r uuur uuur AB � P � P � �� n Q ;n P � 8;11;23 uuur nên đường thẳng AB có vectơ phương là: u � Do � � � AB n Q � �AB � Q � uuu r r uuu r Do AB vectơ phương AB nên AB / /u 8;11;23 Câu 7: Đáp án D Ta có: f ' x 5x 15x 20 � x2 � f ' x � 5x 15x 20 � �2 Do x2 �0 � x2 � x �2 x � Mà x� 1;3 nên x Ta có ff 1 26, 2 46, f 3 50 So sánh giá trị ta giá trị lớn hàm số M 50 Câu 8: Đáp án A �1 � 1 Đáp án B sai theo giả thiết log1 � � a � log2 a � log2 a �� 1 Trang Đáp án C sai log5 log5 2log5 Đáp án D sai log2 log2 2 log2 a log2 51 log2 52 log2 5 2log2 3a 25 1 Đáp án A log2 25 log2 log2 52 log2 52 2log2 5 log2 5 5a Câu 9: Đáp án C Gọi a cạnh hình lập phương 1 32 Khi ta có V a3 V1 a2.a a3 Vậy V 6V1 Câu 10: Đáp án B Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có đường chéo a nên có cạnh a Khối chóp A’.ABCD có chiều cao AA' a , diện tích đáy a2 tích là: 1 V a.a2 a3 3 Câu 11: Đáp án B Câu 12: Đáp án B Ta gọi F t nguyên hàm Ta có g x t sint x2 �t sintdt F x F x � g' x 2x2F ' x2 x x x � g' x 2x sin x F' x sin 24 x Câu 13: Đáp án B Tập xác định hàm số D �; m � m;� Ta có y' m2 x m � m�1 Để hàm số nghịch biến khoảng 1;� � �m � 1�m Vậy giá trị cần tìm m 1�m Câu 14: Đáp án B 2 Ta có: Sxq 2 a � rl 2 a � r.2a 2a � r a � h a Thể tích khối nón V r2h a3 Câu 15: Đáp án B Gọi H hình chiếu vng góc M lên OA Xét tam giác OMA vng M có: Trang 1 1 1 � 2 2 2 MH MO MA MH r OA r � MH không đổi H cố định Vậy M thuộc đường tròn H; MH Câu 16: Đáp án C Giả sử mặt phẳng cần tìm cắt Ox, Oy, Oz A a;0;0 , B 0;b;0 ,C 0;0;c x y z a b c Điều kiện a, b,c �0 Phương trình mặt phẳng : 1 a b c Mặt phẳng qua nên : * � a b c 1 � a b c 2 � Theo OA OB OC �0 � a b c �0 � � a b c 3 � � a b c 4 � Thay (1) vào (*), ta có phương trình vơ nghiệm Thay (2), (3), (4) vào (*), ta tương ứng a 4, a 6, a Vậy có mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu đề Câu 17: Đáp án D Ta có: P 4x2 3y 4y2 3x 25xy 16 xy 34xy 12 x3 y3 2 16 xy 34xy 12 x y � 16 xy 2xy 12 x y 3xy� � � x y Ta có: �x � 1 ; xy � x y 0; xy � x y 4 � � 0; � Đặt t xy P f t 16t 2t 12 với t �� � 4� f ' t 32t 2; f ' t � t Vậy M �1 � 191 �1 � 25 ; ff 0 12; � � ; f � 16 16 � 16 � � �4 � 25 191 ;m Do M 8m 108 16 Câu 18: Đáp án C Mảnh bìa sau lại trở thành hình trụ hình vẽ với A �B, D �C Ta dễ thấy AM NP d AM,NP AD 2a Khi đó: 1 VAMNP AM.NP.d AM,NP sin AM,NP AM.NP.AD 6 Vì 2 R AB nên R 2a 4a 16a3 � AM NP 2R � VAMNP 3 Trang 10 Câu 19: Đáp án A Từ giả thiết, suy f a x f x �x � t a �x a � t Đặt t a x � dt dx Đổi cận � a a f t dt a f x dx dt dt I � � � � Khi a 1 f a t 1 f t f x f t a f x dx a f x dx a a I I I � � dx a � I Suy � f x f x Câu 20: Đáp án D Từ z x yi � z x yi Do x yi i x yi 3i � x 2 y 1 i x y 3 i � x 2 y 1 x2 y 3 � 4x 2y 5 6y � y x 2 Câu 21: Đáp án C ax g x 20;ming x Khi f x m g x Đặt g x x 3x � m 1;3 1;3 Ta có: f a f b f c ,a, b,c� 1;3 � m g c g a g b ,a, b,c � 1;3 � m max g x 2ming x � m 20 1;3 1;3 f a f b f c ,a,b,c � 1;3 � m g a m g b m g c ,a,b,c � 1;3 2 � m2 2 g a g b g c m g2 a g2 b g2 c 0,a,b,c � 1;3 � m g a g b g c 2g a g b 2g a g c 2g b g c 2g2 c 0,a,b,c � 1;3 � m g a g b g c 2 g a g c g b g c ,a,b,c � 1;3 2 � m g a g b g c 2� g x ming x � �max �,a, b,c� 1;3 1;3 � 1;3 � m max g x 1;3 20 2ming x 1;3 m 49 Câu 22: Đáp án D Ta có lim y lim x�� x�� m n x2 mx m n suy x2 mx n y m n đường tiệm cận ngang Theo giả thiết đồ thị hàm số nhận trục hoành trục tung làm hai đường tiệm cận nên ta có: �m n �m �� � m n 12 � �n �n Câu 23: Đáp án B Nhận thấy cần phân tích tích phân x � 3x f '' x dx 10 1 Trang 11 Ta sử dụng phương pháp chia làm hai cột để làm tích phân phần cho nhanh 1 � x2 3x 2 f ' x � 2 ff' 0 + x2 3x f '' x – 2x f ' x + f x f x � 2x 3 f x 2 2� f x dx 10 2 0 f x dx 2 3ff 0 2� x dx 10 � � Câu 24: Đáp án B Kẻ đường sinh AA’ Gọi D điểm đối xứng với A’ qua O’ H hình chiếu B đường thẳng A’D Do BH A' D, BH AA' � BH AOO' A' A' B AB2 A' A2 a � BD A' D2 A' B2 a � O' BD a Do O' BD nên BH Lại có SAOO' a2 3a3 , suy thể tích khối tứ diện OO’AB V 12 Câu 25: Đáp án A Cách 1: Đặt f x 2loga x x � �f x 2loga x x 1�0 f x x 0 � max 0;� �f 1 Ta có � Suy x điểm cực đại hàm số f x Do f ' 1 1 � lna � a e2 � 7;8 lna x 1�log a x x 1 a 1; x 0 Cách 2: 2loga x -�- Yêu cầu toán tương đương đồ thị y log a x không nằm đường thẳng y x 1,x � a Suy đường thẳng phải tiếp tuyến đồ thị hàm số Do y' 1 ln a � ln a 1� a e2 � 7;8 Câu 26: Đáp án C Đặt z x yi x; y�� Trang 12 z 2i 1 i z � x yi 2i 1 i x yi Ta có: � x y 2 i x y x y i � x2 y 2 x y x y � x2 y2 4y 2 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I 0;2 Câu 27: Đáp án D Ta có a log7 12 log7 3 2log7 log7 b log12 14 1 log7 14 log7 7.2 1 log7 � 1 log7 ab � log7 ab log7 12 a a Thay log7 ab vào (1) ta a 2 ab 1 log7 3� log7 a 2 ab 1 3a 5 1 ab log7 54 log7 2.3 log7 3log7 Do c log84 54 log7 84 log7 3.7 2log7 log7 3 a Câu 28: Đáp án C Ta có g' x 2 f 3 x f ' 3 x Lập bảng biến thiên hàm số y f x sau: Khi ta thấy phương trình f x có nghiệm kép khơng chọn thân phương trình f 3 x 3 x 2 � x � � � 3 x � � x Do f ' 3 x � � � � 3 x x1 � � Lập trục xét dấu: Từ trục xét dấu, suy hàm số g x nghịch biến khoảng �;1 2;5 Câu 29: Đáp án A Ta gọi AE BF khoảng cách từ điểm A, B tới đường thẳng d gọi G trọng tâm tam giác ABO Trang 13 Khi AE BF �AG BG Do giá trị lớn tổng khoảng cách hai điểm A, B tới đường thẳng d AG BG đẳng thức xảy d đường thẳng qua G đồng thời vng góc với AG, BG uu r uuur uuur �26 �3 AG, BG� Do ud � � � � ; r 16 � ;4�, ta chọn u 13;8;6 � Câu 30: Đáp án D Cách 1: Gọi P mặt phẳng chứa d P tạo với Oy góc lớn Vì P chứa d nên P qua điểm M 1;2;0 Phương trình mặt phẳng P P : a x 1 b y 2 cz 1 Điều kiện a2 b2 c2 Vì N 0;1;2 nên N thuộc P Do ta có a b 2c hay a b 2c Thay vào (1) ta được: b 2c x by cz b 2c 2 uuur r Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến n P b 2c;b;c , trục Oy có vectơ phương j 0;1;0 r uuur Gọi góc Oy P ta có sin cos j, n P b 2b2 5c2 4cb Trường hợp 1: b Trường hợp 2: b�0 sin �c � �c � 5� � 4� � �b � �b � c b Đặt t , xét hàm số f t 5t 4t Ta có sin lớn f t 5t 4t nhỏ � t � c 2b � c b 5 2b 4b � 4b � x by z b � x 5y 2z � 5 � 5� Thay vào (2), ta được: �b Cách 2: uuu r uu r Ta có vectơ phương d vd 1; 1;2 ; vectơ phương Oy vOy 0;1;0 r uu ru r �1 2 1 � ; ; � 2;0;1 0 0 1� � v , J � Gọi n � � � �1 uuur uuur r uu r �0 1 2 0� n,v � Gọi n P vectơ pháp tuyến P , suy n P � � � �1 ; 2 ; � 1;5;2 � � Vậy phương trình mặt phẳng P 1. x 1 5. y 2 2z � x 5y 2z Câu 31: Đáp án D Số trường hợp đồng khả n A12.5! Gọi A biến cố hai bạn A B ngồi bàn cạnh Trang 14 Ta có trường hợp sau: + Trường hợp 1: A B ngồi bàn dài - Chọn vị trí bàn dài để xếp A B ngồi cạnh có cách Xếp A B có cách - Chọn bạn 10 bạn lại để xếp vào vị trí Có A104 cách - Xếp bạn cịn lại vào bàn trịn Có 5! cách Trường hợp có 2.5.A104 5! cách + Trường hợp 2: A B ngồi bàn tròn - Xếp A B ngồi cạnh Có cách - Chọn bạn 10 bạn để xếp vào bàn trịn Có A104 cách - Xếp bạn cịn lại vào bàn dài Có 6! cách Trường hợp có 2.A104 6! cách 4 Suy số trường hợp thuận lợi n A 2.5.A10.5! 2.A10.6! Vậy xác suất cần tìm P A n A n Câu 32: Đáp án D Đặt t f x Khi phương trình trở thành f t 2t t� 3t t t1 �3,05979197 � � t2 0,8745059057 � � t3 �0,9342978758 � Xét phương trình x3 3x2 x t1 �3,05979197 Bấm máy tính ta nghiệm Xét phương trình x3 3x2 x t2 �0,8745059057 Bấm máy tính ta nghiệm Xét phương trình x3 3x2 x t3 �0,9342978758 Bấm máy tính ta nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm thực Câu 33: Đáp án A S có tâm I 0;0;1 ; bán kính R Xét tam giác ABI vng B có BI R 2, AI Gọi H BCD �AI Ta có AI BCD H BI HI AI � IH Trang 15 BCD có vectơ pháp tuyến Khi mặt phẳng r uur n AI cách I khoảng nên � mp BCD :2x 2y z d 1 d � d � � �� � d 5 3 � d I ; BCD � � 13 � BCD :2x 2y z 3 0� d A; BCD � Do � �BCD :2x 2y z � d A; BCD � � Vì d A; BCD 13 AI nên khơng thỏa mãn Vậy phương trình mặt phẳng BCD 2x 2y z Câu 34: Đáp án A � �q Ta có: u2 qu � � u2 �100�và đặt a logu1 �0, b logq �2 u1 � Khi logu2 log qu1 logu1 logq a b Kết hợp với giả thiết, ta có: a b 3 a b a3 3a2 � b3 3b2 3ab a b 2 u 1 �a � � b 2 b 1 3ab a b 2 � � � �1 44 43 44 43 q 100 �b � �0 �0 n1 2020 Do un 100 10 � 2 n 1 2020 � n 1011� nmin 1012 Câu 35: Đáp án A 1 x � � �là hàm số chẵn liên tục 1 x � � Vì hàm số f x x ln� � 1� ; �nên ta có: � � 2� 1 x � � xln� � 1 x � x �dx xln� I� � dx � x � e 1 1 x � � � 1 � 1 x � � u ln� � 1 x � Đặt � � �, ta có: �dv xdx � I 2 � du � � x 1 � � v x 1 � 2 1 x � 3 � x ln� � dx ln3 � a ;b 3;c � 1 x � 8 � Vậy a b c 3 23 Câu 36: Đáp án C Phương trình hồnh độ giao điểm x4 3x2 m 1� x4 3x2 3 m Trang 16 2 Đặt x t, t �0 , ta có phương trình t 3t m * Theo giả thiết ta có m nên phương trình ln có hai nghiệm trái dấu Suy đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x4 3x2 hai điểm A, B Vì A, B đối xứng với qua Oy nên A x;m 1 B x;m 1 uuu r uuu r � x2 m 1 Tam giác OAB vuông O � OAOB Thay x2 m 1 vào phương trình x4 3x2 3 m ta m4 4m3 3m2 3m � m 1 m3 5m2 8m � m (do m ) Câu 37: Đáp án B �2b 2a2 � � ab � : y Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị là: � �x c � � � � 9� �3 Vì qua gốc tọa độ nên ab 9c 5� 25 � 25 Thay ab 9c vào P, ta được: P 9c2 10c �3c � � � 3� Câu 38: Đáp án C Ta có: � log 5 log x 1 �log mx 4x m � log 5 x 1 �log mx 4x m 1 log5 x2 �log5 mx2 4x m 5 5 � mx2 4x m � ,x�� Bất phương trình thỏa mãn với x��� � x �mx2 4x m � �m � �m m 2 �� � � � 16 4m � m �mx 4x m � �� �� ,x��� � �� � m�3 5 m m 5 m x 4x 5 m�0 � � � � m�3 16 4 5 m �0 �� � �� m�7 �� Lưu ý: Sử dụng dấu tam thức bậc hai không đổi �: a � f x ax2 bx x �0,x��� � �0 � a � f x ax2 bx x 0,x��� � 0 � Câu 39: Đáp án B Gọi phương trình mặt phẳng P tiếp xúc với ba mặt cầu cho có phương trình ax by cz d (điều kiện a2 b2 c2 ) Trang 17 �a 2b c d � 2 2 �a 2b c d a2 b2 c2 �d A; P � a b c � � � � �3a b c d � 2 d B ; P � � Khi ta có hệ điều kiện sau: � � 2 �3a b c d a b c � � a b c � 2 �d C; P �a b c d � a b c d a b c � � � 1 2 � � a b c 3a b c d a b c d � a � �� 3a b c d a b c d a b c d � � Khi ta có: 3a b c d a b c d � � �2b c d b2 c2 2 � � c d 0, b �0 � b c d b c � � �� 4b c d �� Với a � c d b , c � 2 b b c d b c d � � � � c d � Do có mặt phẳng thỏa mãn toán � �3b a2 b2 c2 �b a � b a � � �� �� Với a b c d ta có � 2 2 2 � 11 a a b c � a a b c � � � a �c � Do có mặt phẳng thỏa mãn tốn Vậy có mặt phẳng thỏa mãn toán Câu 40: Đáp án B Gọi I trung điểm AB Khi ta có: 2 � AB2 � � AB2 � MA MB MA MB 2MA MB � 2MI � 2�MI � � � � � AB4 AB4 4.MI 2MI 2AB2 2.MI MI 2AB2 4 2 2 � AB4 3AB2 � 2.MI 3MI AB 2�MI � AB � � 2 Do MA4 MB4 đạt giá trị nhỏ MI nhỏ � M hình chiếu vng góc I lên d uuu r Điểm I 2;1;0 Lấy M t;1 2t;3t �d IM t;2t;3t uuu r uu r uuu r uu r IM ud � IM.ud � t 4t 9t � t Suy M �I 2;1;0 Vậy 2a 3b c Câu 41: Đáp án A Đặt t 5sin x 1� dt 5cosxdx � cos xdx dt Đổi cận x � t 1; x � t 1 �1 � � Khi cosx f 5sin x 1 dx f t dt f t dt 1� f t dt f t dt � � � � � � 5 1 5�1 Trang 18 � �1 f t dt f t dt f t dt � � �� � � 1 �1 1 � �4 Mặt khác � Vậy I 3 7 5 � 7 � f t dt � f t dt � f t dt 7 � �� � 1 �1 Câu 42: Đáp án A Gọi I chân đường cao chóp SI h dựa theo góc cạnh ta có: IB IC h; IA h � IB 3IA � IB2 3IA2 Áp dụng định lí Pi-ta-go cho IHB (với H trung điểm BC) ta có: 15 �a h � a2 h � � h a (với a 10m) � 3� �2 a2 �44,6 m3 2 Vậy V h Câu 43: Đáp án A SABC cos SAB'I � cos SABC SAB'I SABC AB.AC.sin120� a AB’ đường chéo hình vng A' B' BA � A' B a �a � AI AC IC a � � a �2 � 2 2 B' I C ' I B'C '2 C ' I BC2 C ' I '2 AC2 AB2 2AB.AC.cos120� 13 �a � � 1� � � a2 a2 2� � a.a a �2 � � 2� 2 Theo định lý Pi-ta-go đảo ta thấy AB' I vuông A � SAB'I AI AB' a 2.a Vậy cos SABC SAB'I 10a2 3a2 30 10 10a Câu 44: Đáp án D Giả sử góc ta cắt hình vng cạnh x m Trang 19 Khi chiều cao hộp x m với x cạnh đáy hộp 1 2x m Thể tích hộp V x 1 2x m Xét hàm số f x x 1 2x � x � 1� � x �� f ' x x 12 x , f ' x � 0; � � Ta có: � � � � x � � Ta có bảng biến thiên f x sau: Vậy thể tích cần tìm là: V m 27 Câu 45: Đáp án A 2 Ta có: z 1� x 1 y với y� 1;1 P z i z 2i x2 y 1 x2 y 2 1 y2 y 1 1 y2 y 2 2 2 2 2y 5 4y 2 1 y 5 4y Xét hàm số g x 2 1 y 5 4y với y� 1;1 g' y 2 1 y 5 4y g' y � y � 3� g 1 6;g 1 4;g� � � 4� Do max P M 49 ;min P m Suy E 2 Câu 46: Đáp án C Phương trình f x m 2 f x m � 1 �f x 1 � f x f x m � � � �f x 3 m 2 Từ đồ thị hàm số y f x ax bx c ta vẽ đồ thị hàm số y f x Trang 20 Từ đồ thị hàm số, suy phương trình (1) có nghiệm Để phương trình f x m 2 f x m có nghiệm phân biệt phương trình (2) có nghiệm phân biệt 1 3 m � m Do m�� nên có giá trị m thỏa mãn Câu 47: Đáp án C t �1 � � �f t t t Đặt t f x � f t 3t 1 t Khi � Vẽ đồ thị hàm số f x y t2 t hệ trục tọa độ �f x t1 � � f t y � � Phương trình có nghiệm � a t a a � f x � � � Nhìn đồ thị, ta xét phương trình f x có nghiệm Vì 3 a 1� 1 a a nên phương trình f x có nghiệm 4 Vậy phương trình cho có nghiệm hay m Câu 48: Đáp án D Ta có số phần tử khơng gian mẫu n 8! Giả sử số tự nhiên n a1a2a3a4bb chia hết cho 1111 a1, a2, a3,a4, b1, b2,b3, b4 thuộc 2b3b4 1;2;3;4;5;6;7;8 nM9 � � nM9999 nM 1111 � Ta có 1 3 4 5 7 36M9 � � Đặt x a1a2a3a4; y bb 2b3b4 � n 10 x y 9999x x y Trang 21 nM9999 � x y M9999 Do x y 2.9999� x y 9999� a1 b1 a2 b2 a3 b3 a4 b4 Có cặp số có tổng 1;8 , 2;7 , 3;6 , 4;5 Có cách chọn cặp số trên, cặp số có hốn vị nên có 4!.24 số chia hết cho 1111 Gọi A biến cố “Số tự nhiên lấy chia hết cho 1111” � n A 4!.2 Xác suất biến cố A P A 105 Câu 49: Đáp án A Các đồ thị hàm số y x3 y x3 xét 0;� đối xứng qua đường thẳng y x 3 Do gọi A a;a , B a ;a với a 0, ta có tam giác OAB cân O Để tam giác OA AB � a2 a6 2 a3 a � a6 4a4 a2 Vì a nên a2 � S �a2 � 3 OA a a a4 � � 22 � 97 56 Mặt khác ta có: SOAB 4 S1 �a1 � Câu 50: Đáp án B �� cot x � � cot x tan x Do x��0; �nên � tan x � 4� � cot x tan x cos x sin x 2cos2x nên phương trình cho tương đương sin x cot x sin2x �2cos2x � log2 � � 1 cos2x sin2x �sin2x � �� 0; �) � log2 cos2x log2 sin2x cos2x sin2x (do sin2x,cos2x 1,x�� � 4� � log2 cos2x cos2x log2 sin2x sin2x Xét hàm số f t log2 t t với t� 0;1 Ta có f ' t � 1 0,t � 0;1 (vì t 1� t ln2 ln2 lne 1) t ln2 1 1� 1 t ln2 t ln2 Suy hàm số f t đồng biến khoảng 0;1 Suy f cos2x f sin2x � cos2x sin2x � tan2x 1� x Vậy phương trình cho có nghiệm x Trang 22 ... x��0; ? ?có nghiệm? � 4� A B C D Đáp án 1-A 11-B 21-C 31-D 41-A 2-B 12-B 2 2- D 32-D 42-A 3-B 13-B 23-B 33-A 43-A 4-A 14-B 24-B 34-A 44-D 5-B 15-B 25-A 35-A 45-A 6-D 16-C 26-C 36-C 46-C 7-D 17-D 27-D... 35-A 45-A 6-D 16-C 26-C 36-C 46-C 7-D 17-D 27-D 37-B 47-C 8-A 18-C 28-C 38-C 48-D 9-C 19-A 29-A 39-B 49-A 10-B 20-D 30-D 40-B 50-B Trang LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A �1 � Hàm số xác định... trịn Có 5! cách Trường hợp có 2.5.A104 5! cách + Trường hợp 2: A B ngồi bàn tròn - Xếp A B ngồi cạnh Có cách - Chọn bạn 10 bạn để xếp vào bàn trịn Có A104 cách - Xếp bạn cịn lại vào bàn dài Có