THÔNG TIN TÀI LIỆU
ĐỀ SỐ 15 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC: 2020 – 2021 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x = B Hàm số đạt cực đại x = C Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số đạt cực đại x = –2 Câu Nếu log8 a+ log4 b2 = log4 a2 + log8 b = giá trị ab A 29 B 218 C D Câu Đồ thị sau hàm số nào? A y = x4 + 2x2 − B y = x4 − 3x2 − C y = x4 − 2x2 − D y = − x4 + 3x2 − Câu Một cấp số cộng gồm số hạng Hiệu số hạng đầu số hạng cuối 20 Tìm cơng sai d cấp số cộng cho A d = −5 B d = C d = −4 D d = Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A ( 1; −2;1) mặt phẳng (P): x + 2y + 2z – = Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) A B C D Câu Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? x 1 A y = ÷ 2 B y = ( 3) x Trang x 1 D y = ÷ 3 C y = + x Câu Số phức z = i − + 2( i + 1) có điểm biểu diễn mặt phẳng phức là: A (3; –2) B (3; 0) C (3; 2) r r r r Câu Cho vectơ a = ( 1;m; −1) ,b = ( 2;1;3) Tìm giá trị m để a ⊥ b A m = −1 B m = 1 0 C m = Câu Cho ∫ f ( x) dx = ∫ g( x) dx = , A −3 D (0; 3) D m = −2 ∫ 2f ( x) − g( x) dx bằng: C −8 B 12 D x Câu 10 Nguyên hàm hàm số f ( x) = + x A ∫ f ( x) dx = 3x x3 + + C ln3 C ∫ f ( x) dx = 3x ln3+ x3 + C B ∫ f ( x) dx = 3x + 1+ C ln3 D ∫ f ( x) dx = x3 + + C 3x.ln3 Câu 11 Cho hình bát diện cạnh Gọi S tổng diện tích tất mặt hình bát diện Khi S A S = 32 B S = C S = D S = 16 Câu 12 Cho tam giác SOA vng O có OA = cm, SA = cm, quay tam giác SOA xung quanh cạnh SO hình nón Thể tích khối nón tương ứng ( ) A 12π cm ( ) B 15π cm C 80π cm3 ( ) Câu 13 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : d: ( ) D 36π cm x y −1 z = = đường thẳng −1 x + y−1 z+1 = = Góc d ∆ −1 2 A 00 B 300 C 600 D 900 Câu 14 Một lớp có 30 học sinh, số cách chọn học sinh lớp để làm lớp trưởng, bí thư đồn lớp phó là: A C330 B A 330 C P30 Câu 15 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = D P3 mx − đồng biến khoảng x − m+ xác định? A B C Vô số D Trang Câu 16 Cho hàm số y = x + A Giá trị nhỏ hàm số (0; +∞) x B Câu 17 Phương trình log2 A C x− x− D x− có nghiệm? x− = log3 B C Câu 18 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f ′ ( x) = ( x − 1) ( x + 1) D ( x − 2) Hàm số có điểm cực trị? A B C D Câu 19 Cho hàm số y = f(x) xác định [0; +∞), liên tục khoảng (0; +∞) có bảng biến thiên sau: Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m cho phương trình f(x) = m có hai nghiệm x1,x2 thoả mãn x1 ∈ ( 0;2) x2 ∈ ( 2; +∞ ) A ( −1;0) B ( −2; −1) C ( −3; −1) D ( −2;0) Câu 20 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, BC = 2a Mặt bên SBC tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối chóp S.ABC A V = a3 B V = 2a3 C V = 2a3 D V = a3 Câu 21 Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = đường tiệm cận đứng? A y = 2x2 − 5x + x2 − B y = C y = 3x + x −1 D y = x−1 x−1 x −1 2x + Câu 22 Tập nghiệm S bất phương trình 3x < ex A S = ( 0; +∞ ) B S = ¡ \ { 0} C S = ( −∞;0) D S = ¡ Câu 23 Cho điểm M ( −3;2;4) , gọi A, B, C hình chiếu M trục Ox, Oy, Oz Trong mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC): A 6x − 4y − 3z − 12 = B 3x − 6y − 4z + 12 = Trang C 4x − 6y − 3z + 12 = D 4x − 6y − 3z − 12 = Câu 24 Cho đồ thị hàm số y = loga x,y = logb x hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A < b < a < B < a < 1< b C a > b > D < b < 1< a x−1 x e dx ta kết x Câu 25 Giả sử tính tích phân K = ∫ a a phân số tối giản Khi tổng S = a + b + c e + c.e với a,b,c∈ ¢ b b A B C D Câu 26 Số phức sau số đối số phức z, biết z có phần thực dương thoả mãn z = biểu diễn số phức z thuộc đường thẳng y − 3x = A 1+ 3i B 1− 3i C −1− 3i D −1+ 3i Câu 27 Tìm số x,y∈ ¡ thoả mãn ( 1+ 2y) i = ( 2i − 1) x + 1+ i A x = 1,y = B x = −1,y = −1 C x = 1,y = −1 D x = −1,y = Câu 28 Cho hình vng ABCD cạnh cm Gọi M, N trung điểm AB CD Quay hình vng ABCD xung quanh MN hình trụ (T) Diện tích tồn phần hình trụ (T) ( ) A 64π cm ( ) B 80π cm ( ) ( C 96π cm ) D 192π cm Câu 29 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt cầu ( S) : ( x − 2) + ( y − 1) + ( z − 1) = 2 mặt phẳng ( P ) : 2x − y − 2z + m = Tìm giá trị không âm tham số m để mặt cầu (S) mặt phẳng (P) tiếp xúc với A m = B m = C m = D m = Câu 30 Cho tứ diện ABCD Góc hai đường thẳng AB CD A 600 B 900 C 450 D 300 Câu 31 Tìm hệ số đơn thức a3b2 khai triển nhị thức ( a+ 2b) A 40 Câu 32 Cho hàm số y = B 40a3b2 C 10 D 10a3b2 ax + b có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau mệnh đề đúng? cx + d Trang A < ad < bc B ad < bc < C bc < ad < Câu 33 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho (E) có phương trình D ad < < bc x2 y2 + = 1, ( a,b > 0) với ab = 100 a2 b2 đường tròn ( C) : ( x − 1) + ( y + 4) = 10 Tỉ số diện tích elip (E) so với diện tích hình trịn (C) 2 A 20 B 10 C 0,5 D 0,1 Câu 34 Một trang chữ sách giáo khoa Toán học cần diện tích 384cm Biết trang giấy lề trái 2cm, lề phải 2cm, lề 3cm, lề 3cm Trang sách đạt diện tích nhỏ có chiều dài chiều rộng là: A 45cm 25cm B 40cm 20cm C 30cm 25cm D 30cm 20cm Câu 35 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : 2( m + m+ 2) x + ( m − 1) y + ( m+ 2) z + m + m+ 1= chứa đường thẳng 2 ∆ cố định m thay đổi Khoảng cách từ gốc toạ độ đến ∆ A B C D Câu 36 Kết thúc năm 2018, thu nhập bình quân đầu người quốc gia A đạt 2300 USD/1 người/1 năm Trong hội nghị bàn vấn đề tăng trưởng kinh tế, đại biểu kinh tế đặt mục tiêu thu nhập bình quân đầu người quốc gia vào cuối năm 2035 đạt mức 10000 USD/ người/ năm (theo giá hành) Hỏi để đạt mục tiêu đó, trung bình năm thu nhập bình qn đầu người quốc gia A tăng % (kết làm tròn đến số thập phân thứ hai) A 8,2 B 8,7 C 9,02 D 9,03 Câu 37 Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị hình bên Trong khoảng thời gian từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường Parabol có đỉnh I(3;9) có trục đối xứng song song với trục tung Khoảng thời gian lại, đồ thị vận tốc đường thẳng có hệ số góc Tính qng đường s mà vật di chuyển giờ? Trang A 130 ( km) B 9( km) C 40( km) D 134 ( km) Câu 38 Cho số phức z ≠ thoả mãn z 3zz + = z ( + 6iz) Mệnh đề đúng? A 1 < z< B 1 < z< C < z < D z < Câu 39 Người ta đặt vào hình nón hai khối cầu có bán kính a 2a cho khối cầu tiếp xúc với mặt xung quanh hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với khối cầu lớn tiếp xúc với đáy hình nón Bán kính đáy hình nón cho A 2a B C 2a 3a D 5a Câu 40 Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC BCD vuông cân nằm hai mặt phẳng vng góc với nhau, AB = AC = DB = DC = 2a Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD) A a B a C a D Câu 41 Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y = 2x + tất điểm cực trị thuộc hình nón tâm O, bán kính A 16 B 10 2a mx x2 + có điểm cực trị 68 ? C 12 D 2x + 1 Câu 42 Bất phương trình log4 ( x + 2) + x + < log2 ÷+ 1+ ÷ + x + có tập nghiệm S Tập x x sau tập S? 7 A 0; ÷ 2 ( ) ( B 1− 2;1− ) C 1− 2;0 D ( 1;2) 1 ax Câu 43 Gọi F(x) nguyên hàm ¡ hàm số f ( x) = x e ( a ≠ 0) , cho F ÷ = F ( 0) + a Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A < a ≤ B a < −2 C a ≥ D 1< a < Câu 44 Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x) có đồ thị sau: ( ) Khi tổng số nghiệm hai phương trình f g( x) = ( ) g f ( x) = A 25 B 22 C 21 D 26 Câu 45 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có Trang A ( 0;0;3) ,B ( 0;3;0) ,C ( 3;0;0) ,D ( 3;3;3) Hỏi có điểm M ( x;y;z) (với x, y, z nguyên) nằm tứ diện? A B 10 C D 1 1 * Câu 46 Cho hàm số y = f(x) liên tục đoạn ;2 thoả mãn f ( x) + 2f ÷ = 3x;∀x ∈ ¡ Tính x tích phân ∫ f ( x) x A I = 4ln2 + dx 15 B I = 4ln2 − 15 C I = D I = Câu 47 Cho số phức z thoả mãn z − + z + = 20 Gọi m, n giá trị nhỏ giá trị lớn z Tính P = m + n A P = 16 B P = 10 C P = 17 D P = 10 Câu 48 Cho lăng trụ tam giác ABC.A ′B′C′ cạnh đáy a, chiều cao 3a Mặt phẳng (P) qua B′ vng góc với A ′C chia lăng trụ thành hai khối Biết thể tích hai khối V V2 với V1 < V2 Tỉ số A V1 bằng? V2 47 B 107 C Câu 49 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : ( α ) : x − 2y + 2z − = Gọi (P) mặt phẳng chứa D 108 x −1 y −1 z = = mặt phẳng 2 ∆ tạo với ( α ) góc nhỏ Phương trình mặt phẳng (P) có dạng ax + by + cx + d = 0( a,b,c,d∈ ¢;a,b,c,d < 5) Khi tích abcd A −60 B −120 ( C 120 D 60 ) 2 Câu 50 Giả sử đồ thị hàm số y = m + x − 2mx + m + có điểm cực trị A, B, C với xA < xB < xC Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta khối trịn xoay Giá trị m để thể tích khối trịn xoay lớn thuộc khoảng khoảng đây? A ( −2;0) B ( 0;2) C ( 2;4) D ( 4;6) Trang Đáp án 1-A 11-B 21-C 31-A 41-C 2-A 12-A 22-C 32-B 42-B 3-C 13-D 23-D 33-B 43-A 4-A 14-B 24-D 34-D 44-B 5-A 15-A 25-B 35-C 45-A 6-D 16-B 26-C 36-D 46-D 7-D 17-A 27-A 37-A 47-A 8-B 18-C 28-C 38-A 48-B 9-D 19-B 29-A 39-C 49-B 10-A 20-D 30-B 40-D 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy y′ đổi dấu từ dương sang âm qua x = 2, hàm số cực đại x = Câu 2: Đáp án A Điều kiện a > 0,b > 1 log8 a + log4 b2 = log2 a + log2 b = log2 a = a = 26 ⇔ ⇔ ⇔ log b = log a + log b = b = log a + log b = Vậy ab = 29 Câu 3: Đáp án C y = +∞ ⇒ D sai Đồ thị có xlim →+∞ Hàm số có điểm cực trị x = 0,x = ±1⇒ A, B sai Câu 4: Đáp án A Gọi năm số hạng cấp số cộng cho là: u1;u2;u3;u4;u5 Theo đề ta có: u1 − u5 = 20 ⇔ u1 − ( u1 + 4d) = 20 ⇔ d = −5 Câu 5: Đáp án A ( ) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) d A,( P ) = 1− + 2− = Câu 6: Đáp án D Do đồ thị hàm số xuống từ trái qua phải nên hàm số nghịch biến ¡ Trong bốn hàm số có x x 1 1 hàm số y = ÷ y = ÷ có số nhỏ hàm nghịch biến đồ thị qua điểm 2 3 x x = −1;y = , có hàm số y = ÷ thoả mãn 3 Câu 7: Đáp án D Trang z = i − + 2( i + 1) = 3i có điểm biểu diễn mặt phẳng phức ( 0;3) Câu 8: Đáp án B r r a ⊥ b ⇔ 1.2 + m.1+ ( −1) = ⇔ m = Câu 9: Đáp án D 1 0 Ta có: ∫ 2f ( x) − g( x) dx = 2∫ f ( x) dx −2∫ g( x) dx = 2.2 − = Câu 10: Đáp án A Ta có ∫ f ( x) dx = 3x x3 + + C ln3 Câu 11: Đáp án B Hình bát diện hình có mặt mặt tam giác Diện tích mặt 2 = Như tổng diện tích S = Câu 12: Đáp án A Theo đề hình nón có: h = SO = SA − AO2 = cm , r = AO = cm, l= SA = cm ( ) 1 Thể tích khối nón cần tìm V = πr2h = π.32.4 = 12π cm3 3 Câu 13: Đáp án D ur Đường thẳng ∆ có vectơ phương u1 = ( 2; −1;2) uu r Đường thẳng d có vectơ phương u2 = ( −1;2;2) ur uu r Ta có u1.u2 = 2.( −1) + ( −1) + 2.2 = ⇒ góc d ∆ 900 Câu 14: Đáp án B Số cách chọn học sinh lớp để làm lớp trưởng, bí thư đồn lớp phó là: A 330 Câu 15: Đáp án A Tập xác định: D = ¡ \ { m− 1} Ta có y′ = − m2 + m+ ( x − m+ 1) , hàm số đồng biến khoảng xác định y′ > ⇔ −m2 + m+ > ⇔ −2 < m < Vì m∈ ¢ ⇒ m∈ { −1;0;1;2} Vậy có giá trị nguyên tham số m thoả yêu cầu toán Trang Câu 16: Đáp án B Cách 1: +) Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số không âm x; y = x+ ta được: x 1 ≥ x = , dấu “=” xảy x = ⇔ x = x x x = = y ( 1) +) Vậy Miny 0; +∞ ( ) Cách 2: x2 ; ′ y = +) Ta có: x+ x 1− y′ = ⇔ 1− x = 1∈ ( 0; +∞ ) = ⇔ x2 x = −1∉ ( 0; +∞ ) +) Bảng biến thiên: = = y ( 1) +) Dựa vào BBT ta có Miny 0; +∞ ( ) Câu 17: Đáp án A Ta có: log2 x− x− = log3 x > x− ⇔ ( 1) x− log x − + log x − = log x − + log x − ( ) ( ) 3 Xét hàm f ( t) = log2 t + log3 t hàm đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) x − = x − x2 − 5x + = 5+ 21 ⇔ ⇔ x= Khi từ hệ phương trình ( 1) ⇔ x > x > Vậy phương trình có nghiệm Câu 18: Đáp án C x = ±1 Ta có: f ′ ( x) = ⇔ x = Trang 10 Ta có x = −1 nghiệm bội chẵn ⇒ f ′ ( x) không đổi dấu qua x = −1 x = nghiệm đơn, x = nghiệm bội lẻ ⇒ f ′ ( x) đổi dấu qua x = x = ⇒ Hàm số có điểm cực trị Câu 19: Đáp án B Đường thẳng y = m có vị trí thoả điều kiện toán Vậy −2 < m < −1 giá trị cần tìm Câu 20: Đáp án D Gọi H trung điểm BC Ta có SH ⊥ ( ABC) SH = S∆ABC = BC = a 1 AH.BC = a.2a = a2 2 1 a3 Vậy thể tích khối chóp VSABC = SH.S∆ABC = a.a2 = 3 Câu 21: Đáp án C ( x − 1) ( 2x − 3) = lim 2x − = −1 2x2 − 5x + = lim = lim + limy nên x = tiệm cận đứng x→1 x→1 x→1 x2 − ( x − 1) ( x + 1) x→1 x + đồ thị hàm số ⇒ loại A + limy = lim + + x→1 x→1 ( ) x−1 x −1 ( = lim+ x→1 ) x − = nên x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số ⇒ loại B + limy = lim+ + x→1 x→1 3x + 3x + = +∞,limy = lim− = −∞ nên x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số ⇒ chọn − x→1 x→1 x − x−1 C x−1 = nên x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số ⇒ loại D x→1 2x + + limy = lim x→1 Trang 11 Câu 22: Đáp án C Ta có: x 3 3 3x < e ⇔ x < 1⇔ ÷ < ÷ ⇔ x < (do số > 1) e e e e x x Vậy tập nghiệm bất phương trình S = ( −∞;0) Câu 23: Đáp án D Ta có: A ( −3;0;0) ,B ( 0;2;0) ,C ( 0;0;4) Suy phương trình mặt phẳng (ABC) x y z + + = hay 4x − 6y − 3z + 12 = −3 Khi đó, mặt phẳng có phương trình 4x − 6y − 3z − 12 = song song với (ABC) Câu 24: Đáp án D Hàm số y = loga x đồng biến ( 0;+∞ ) nên a > Hàm số y = logb x nghịch biến ( 0;+∞ ) nên < b < Vậy < b < 1< a Câu 25: Đáp án B Ta có: ex ′ e x − e (e )′.x − x′.e ex K =∫ dx = ∫ dx = ∫ ÷ dx = x x x2 x2 1 1 x x x x 2 e2 = − e Vậy S = a+ b + c = 1+ − 1= Câu 26: Đáp án C Gọi z = x + yi với x, y thuộc tập số thực, ta có x > x > 2 2 x = ⇒ −z = −1− 3i x + y = ⇔ x + y = ⇔ y = y = 3x y − 3x = Câu 27: Đáp án A Ta có ( 1+ 2y) i = ( 2i − 1) x + 1+ i ⇔ x + ( 1+ 2y − 2x) i = 1+ i x = x = ⇔ ⇔ 1+ 2y − 2x = y = Câu 28: Đáp án C Quay hình vng ABCD xung quanh MN ta hình trụ hình vẽ Khi Trang 12 r= AB = 4cm,1= h = AD = cm ( ) Stp = 2πrh + 2πr2 = 2π.4.8+ 2π.42 = 96π cm2 Câu 29: Đáp án A Xét mặt cầu ( S) : ( x − 2) + ( y − 1) + ( z − 1) = 1⇒ I ( 2;1;1) bán kính R = 2 ( ) Vì mp (P) tiếp xúc mặt cầu (S) nên d I;( P ) = R ⇔ m+ m = = ⇔ m+ = ⇔ m = −4 Câu 30: Đáp án B Gọi E trung điểm CD tam giác ∆ ACD, ∆ BCD nên ta có AE ⊥ CD ⇒ CD ⊥ ( ABE ) ⇒ CD ⊥ AB BE ⊥ CD Vậy góc hai đường thẳng AB CD 900 Câu 31: Đáp án A Ta có ( a+ 2b) = ∑ C a ( 2b) k= k k 5− k = ∑ C5k 25− k ak b5− k k= Số hạng chứa a3b2 tương ứng với giá trị k = Suy hệ số a3b2 khai triển là: C35.22 = 40 Câu 32: Đáp án B Dựa vào hình vẽ ta thấy: + Hàm số y = ax + b hàm số nghịch biến khoảng xác định, suy cx + d y′ < ⇔ ad − bc < ⇔ ad < bc , loại đáp án C + Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng đường thẳng x = − + Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang đường thẳng y = d > ⇒ cd < 0( 1) c a > ⇒ ac > 0( 2) c Từ (1), (2) suy ad < nên loại đáp án A + Đồ thị hàm số giao với trục Ox điểm có hồnh độ x = − b > ⇒ ab < 0( 3) a Từ (2), (3) suy bc < nên loại đáp án D Câu 33: Đáp án B Ta có Trang 13 x2 y2 b 2 + = , a,b > ⇒ y = a −x ( ) a a2 b2 a a b a2 − x2 b dx = ∫ a2 − x2 dx a a0 Diện tích (E) S( E ) = 4∫ π π Đặt x = asint,t ∈ − ; ⇒ dx = acostdt 2 Đổi cận x = ⇒ t = 0;x = a ⇒ t = S( E ) = π π π b a cos2 tdt = 2ab∫ ( 1+ cos2t) dt = πab = 100π a ∫0 S( E ) 100 = = 10 Mà ta có S( C) = π.R = 10π Vậy S( C) 10 Câu 34: Đáp án D Giả sử chiều dài chiều rộng trang sách x, y (điều kiện: x > 6;y > ) Ta có xy = 4.2.3+ ( y − 4) 3.2 + ( x − 6) 2.2 + 384 ⇔ xy = 4x + 6y + 360 ≥ 24xy + 360 ( 1) Đặt t = xy,t > ( 1) ⇒ t t ≥ 10 − 6t − 360 ≥ ⇔ ⇒ t ≥ 10 t ≤ −6 Hay xy ≥ 600 xy = 600 x = 30 ⇔ Trang giấy đạt diện tích nhỏ 600 2x = 3y y = 20 Câu 35: Đáp án C ( ) ( ) 2 Ta có: m + m+ x + m − y + ( m+ 2) z + m + m+ 1= ∀m∈ ¡ ⇔ m2 ( 2x + y + 1) + m( 2x + z + 1) + 4x − y + 2z + 1= ∀m∈ ¡ 2x + y + 1= 2x + y + 1= y = z ⇔ 2x + z + 1= ⇔ ⇔ 2x + z + = 2x + y + 1= 4x − y + 2z + 1= Trang 14 t x = − − ,t ∈ ¡ Vậy (P) chứa đường thẳng ( ∆ ) cố định y = t z = t uu r Đường thẳng ∆ qua A − ;0;0÷ có vectơ u∆ = − ;1;1÷ uuur uu r OA,u ∆ = Vậy khoảng cách từ gốc toạ độ đến ∆ là: d( O; ∆ ) = uu r u∆ Câu 36: Đáp án D Giả sử để đạt mục tiêu đề ra, trung bình năm thu nhập bình quân đầu người quốc gia A tăng x (%) - Cuối năm 2019, thu nhập bình quân đầu người quốc gia A là: S1 = 2300 + - x x 2300 = 2300. 1+ ÷( USD) 100 100 Cuối năm 2020, thu nhập bình quân đầu người quốc gia A là: x x S2 = S1 + S1 = 2300. 1+ ÷ ( USD) 100 100 - Cuối năm 2035, thu nhập bình quân đầu người quốc gia A là: 17 x S17 = 2300. 1+ ÷ ( USD) 100 17 17 x x 100 Ta có: S17 = 10000 ⇔ 2300. 1+ ÷ = 10000 ⇔ 1+ ÷ = 23 100 100 x 100 ⇔ 17log 1+ ⇔ x ≈ 9,03 ÷ = log 23 100 Câu 37: Đáp án A + Vì Parabol qua O(0;0) có toạ độ đỉnh I (3;9) nên thiết lập phương trình Parabol ( P) : y = v( t) = −t + 6t; ∀t ∈ 0;2 + Sau đầu hàm vận tốc có dạng hàm bậc y = t + m, dựa đồ thị ta thấy qua điểm có toạ độ (6;9) nên vào phương trình hàm số tìm m = Nên hàm vận tốc từ thứ đến thứ y = 15 15 t + ;∀t ∈ 2;6 Trang 15 + Quãng đường vật tổng đoạn đường đầu đoạn đường sau 15 130 S = S1 + S2 = ∫ −t + 6t dt + ∫ t + ÷dt = ( km) 2 2 ( ) Câu 38: Đáp án A z 3zz + = z ( + 6iz) ⇔ z 3zz + − 6i z ÷ = z Ta thấy 3zz + phần ảo z 3zz + − 6i z số phức có phần thực 2 Suy z 3zz + 1+ 36 z ÷ = z 2 2 ⇔ 3zz + 1+ 36 z = ⇔ z + 1+ 36 z = ⇔ z = 13 ⇒z= 13 13 Câu 39: Đáp án C Giả sử thiết diện qua trục hình nón ∆ABC với A đỉnh nón, BC đường kính đáy nón, H tâm đáy O1, O2 tâm mặt cầu lớn nhỏ D1, D2 tiếp điểm AC với (O1) (O2) Vì O1D1 // O2 D2 O1D1 = 2O2D2 nên O2 trung điểm AO1 ⇒ AO1 = 2O1O2 = 2.3a = 6a O1D1 = 2a,AH = AO1 + O1H = 8a Ta có AD1 = AO12 − O1D12 = 4a Từ ∆AO1D1 ∽∆ACH ⇒ O1D1 AD1 = ⇒ CH = 2a ⇒ r = 2a CH AH Câu 40: Đáp án D Gọi H, E trung điểm BC, AC DH ⊥ ( ABC) Ta có BA ⊥ AC,HE // BA ⇒ HE ⊥ CA Lại có AC ⊥ DH nên AC ⊥ ( DHE ) ⇒ ( DHE ) ⊥ ( DAC ) Kẻ HK ⊥ DE ( K ∈ DE ) ⇒ HK ⊥ ( DAC ) Tam giác DHE vng H có DH = 1 BC = 4a2 + 4a2 = a 2,HE = AB = a 2 Áp dụng công thức 1 a ta tính HK = = + 2 HK DH HE Trang 16 ( ) ( ) Vì H trung điểm BC nên d B,( DAC) = 2d H,( DAC ) = 2HK = 2a a3 3V = 6a = 13a = Vậy khoảng cách d C,( SAB) = SSAB a 13 13 13 ( ) Câu 41: Đáp án C mx y = 2x + mx2 m x2 + − x2 + ⇒ y′ = + ( ) ⇒ y′ = ⇔ m = − x2 + x +2 x2 + = + 2m (x ) +2 x2 + x2 + Gọi A (x;y) điểm cực trị ta có y = 2x + mx x +2 ( ) ( ) = 2x − x x2 + = − x3 ⇒ A x; − x3 Yêu cầu toán ⇒ OA ≤ 68 ⇔ x6 + x2 − 68 ≤ ⇔ x2 ≤ ⇔ −2 ≤ x ≤ ( ) f ( x) = − x2 + x2 + 2,x ∈ −2;2 ( ) f ′ ( x) = −2x x2 + − x2 + x x2 + = −3x3 − 6x x2 + ⇒ f ′ ( x) = ⇔ x = Bảng biến thiên: Để hàm số có cực trị thoả yêu cầu tốn −6 ≤ m ≤ −2 Câu 42: Đáp án B x + > −2 < x < − ⇔ Điều kiện: 2x + >0 x x > ( *) Bất phương trình cho tương đương với bất phương trình: log2 1 1 1 x + + x + − x + < log2 + ÷+ + ÷ − 2 + ÷ ( 1) x x x +) Xét hàm số f ( t) = log2 t + t − 2t ( 0;+∞ ) Trang 17 t − 1) Ta có f ′ ( t) = + 2t − > + 2t − = t + ( > 0, ∀t > tln2 t t Do f(t) đồng biến ( 0; +∞ ) Suy ( 1) ⇔ f ( ) 1 x + < f + ÷ ⇔ x + < + ( 2) x x 1 +) Vì (*) nên (2) ⇔ x + < + ÷ ⇔ x + < + + x x x 3− 13 3+ 13 ⇔ x3 − 2x2 − 4x − 1< ⇔ x ∈ ( −∞; −1) ∪ ; ÷ ÷ 3+ 13 ÷ Kết hợp điều kiện (*) ta S = ( −2; −1) ∪ 0; ÷ Câu 43: Đáp án A F ( x) = ∫ x2eaxdx du = 2xdx u = x2 ⇒ Đặt ax ax dv = e dx v = e a 2 ⇒ F ( x) = x2eax − ∫ xeaxdx = x2eax − A ( 1) a a a a du = dx u = x ⇒ Xét A = ∫ xe dx Đặt ax ax dv = e dx v = e a ax 1 ⇒ A = xeax − ∫ eaxdx ( 2) a a 2 2 Từ (1) (2) suy F ( x) = x2eax − xeax + ∫ eaxdx = x2eax − xeax + eax + C a a a a a a 1 2 Mà F ÷ = F ( 0) + 1⇒ e − e + e + C = + 1+ C a a a a a ⇒ a3 = e − ⇒ a = e − ⇒ < a ≤ Câu 44: Đáp án B Quan sát đồ thị ta thấy Trang 18 x = x −3 < x < −2 ) 1( x = −1 f ( x) = ⇔ x = x2 ( 1< x2 < 2) x = x3 ( < x3 < 3) x = x4 ( < x4 < 5) g( x) g( x) Do f g( x) = ⇔ g( x) g( x) g( x) ( ) = x1 ( 1) = −1( 2) = x2 ( 3) = x3 ( 4) = x4 ( 5) Phương trình (1) có nghiệm; phương trình (2) có nghiệm; phương trình (3) có nghiệm; phương trình (4) có nghiệm; phương trình (5) có nghiệm Tất nghiệm phân biệt nên phương trình f(g(x)) = có 11 nghiệm x = x5 ( −2 < x5 < −1) x = x6 ( < x6 < 1) g x = ⇔ Quan sát đồ thị ta thấy ( ) x = f ( x) = x5 ( 6) Do g f ( x) = ⇔ f ( x) = x6 ( 7) f ( x) = 3( 8) ( ) Phương trình (6) có nghiệm; phương trình (7) có nghiệm; phương trình (8) có nghiệm Tất nghiệm phân biệt nên phương trình (f(g(x)) = có 11 nghiệm Vậy tổng số nghiệm hai phương trình f(g(x)) = g(f(x)) = 22 nghiệm Câu 45: Đáp án A Ta có phương trình mặt phẳng (ABC), (DAB), (DBC), (DAC) x + y + z − = 0, − x + y + z − = 0, x + y − z − = 0, x − y + z − = Nếu M(x;y;z) nằm tứ diện M, O khác phía so với mặt phẳng (ABC) phía so với mặt phẳng cịn lại, đồng thời M có toạ độ số nguyên dương x + y + z − > −x + y + z − < Từ toạ độ M thoả mãn x − y + z − < x + y − z − < x,y,z ∈ ¢ + Khơng tính tổng quát giả sử x ≥ y ≥ z Trang 19 Từ x + y < 3+ z ≤ 3+ y ⇔ x < ⇒ 1≤ x,y,z ≤ { } Do ta có ( x;y;z) ∈ ( 1;1;2) ; ( 1;2;1) ;( 2;1;1) ; ( 2;2;2) thoả mãn hệ phương trình Vậy có tất điểm M nằm tứ diện Câu 46: Đáp án D Ta có: 1 1 f ÷ f ( x) + 2f ÷ = 3x , chia vế cho x ta f ( x) x +2 =3 x x x Lấy tích phân vế 1 f ÷ f x ( ) + x dx = 3dx ∫1 x ∫1 x 2 1 f ÷ f ( x) x ⇔∫ dx + 2∫ dx = 3x = x x 1 2 2 1 f ÷ x dx : Đặt = t ⇒ − dx = dt ⇒ dx = − dt Đổi cận Xét ∫1 x x x2 t2 2 x = ⇒ t = x = ⇒ t = 1 1 f ÷ ÷ 2 2 x dx = − t.f ( t) dt ⇒ x dx = f ( t) dt = f ( x) dx Khi ∫1 x ∫2 t2 ∫1 x ∫1 t ∫1 x 2 2 Thay vào tích phân ban đầu ta 3∫ f ( x) f ( x) dx = ⇒ ∫ dx = x x 2 Câu 47: Đáp án A Gọi z = x + yi ( x,y ∈ ¡ ) M ( x,y) điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng phức Xét điểm F1 ( −8;0) ,F2 ( 8;0) Ta có: MF1 = MF2 = ( −8− x) + ( −y) ( 8− x) + ( −y) 2 = ( x + 8) = ( x − 8) 2 + y2 = z + + y2 = z − Trang 20 ⇒ z − + z + = 20 ⇔ ( x + 8) + y2 + ( x − 8) + y2 = 20 ⇔ MF1 + MF2 = 20 Do MF1 + MF2 ≥ F1F2 ⇒ Tập hợp điểm M elip có dạng x2 y2 + =1 a2 b2 2a = 20 a2 = 100 x2 y2 max z = 10 ⇒ ⇒ ⇒ + = ⇒ ⇒ m+ n = 16 2 c = b = a − c = 36 100 36 min z = Câu 48: Đáp án B Gọi H trung điểm A ′C′ , tam giác ∆A ′B′C′ nên B′H ⊥ A ′C′ Trong ( A ′C′CA ) , kẻ HE ⊥ A ′C , HE ∩ A ′A = I B′H ⊥ A ′C′ ⇒ A ′C′ ⊥ ( B′HI ) ⇒ ( P ) ≡ ( B′HI ) Ta có: ′ ′ HI ⊥ A C ∆A ′EH : ∆A ′C′C ⇒ A ′E A ′C′ A ′C′.A ′H a 10 = ⇒ A ′E = = A ′H A ′C A ′C 20 ∆A ′IH : ∆A ′C′C ⇒ IH A ′C A ′C.A ′H a 10 = ⇒ IH = = A ′H C′C C′C SB′HI = a2 30 1 a2 30 a 10 a3 B′H.HI = ⇒ V1 = SB′HI A ′E = = 24 3 24 20 144 VABC.A ′B′C′ = SABC AA ′ = V1 a2 3a3 107 = 3a = , V2 = a V2 107 4 144 Câu 49: Đáp án B r có vectơ pháp tuyến n = ( 1; −2;2) ( α) ∆: x −1 y −1 z = = giao tuyến hai mặt phẳng 2x − y − 1= 0;y − z − 1= 2 (P) mặt phẳng chứa ∆ nên phương trình (P) có dạng ( ) m( 2x − y − 1) + n( y − z − 1) = 0; m2 + n2 > ⇒ 2mx + ( n − m) y − nz − m− n = ( ) cos ( P ) ,( α ) = 4m− 4n 5m2 − 2mn + 2n2 ( ) + Với n = 0: cos ( P ) ,( α ) = 4m 5m2 = Trang 21 ( ) + Với n ≠ 0: cos ( P ) ,( α ) = m −1 n m m 5 ÷ − + n n t−1 m t2 − 2t + ,cos ( P ) ,( α ) = = n 5t2 − 2t + 5t − 2t + ( Đặt t = Xét f ( t) = ) t2 − 2t + 5t2 − 2t + t = f ′ ( t) = ;f ′ ( t) = ⇔ t = − 5t2 − 2t + ( 8t2 − 6t − ) 5 (P) mặt phẳng tạo với ( α ) góc nhỏ nên cos ( P ) ,( α ) = = 9 ( ) m Khi t = − ⇒ = − n Chọn m = 1;n = −4 ta phương trình mặt phẳng ( P ) : 2x − 5y + 4z + = Khi a = 2;b = −5;c = 4;d = ⇒ abcd = −120 Câu 50: Đáp án C ( ) ( ) 2 Ta có: y′ = m + x − 4mx = 4x m + x − m x = Cho y′ = ⇔ m x = ± m > ( ) m2 + Khi m > đồ thị hàm số có ba điểm cực trị: m m2 m m2 2 A− ; − + m + ,B 0;m + ,C ; − + m + ÷ ÷ m2 + m2 + ÷ m2 + m2 + ÷ ( ) Tam giác ABC cân B, gọi I trung điểm AC Trang 22 Khi BI = m2 m2 + Khi quay tam giác ABC quay quanh AC khối trịn xoay tích là: 2 m2 V = .πr2h = πBI 2.IC = π ÷ 3 m + 1 Xét hàm số f ( m) = m9 ( m + 1) m = π m +1 , ta có f ′ ( m) = ( m8 9− m2 ( m + 1) ) m9 ( m + 1) , với m > Cho f ′ ( m) = ⇒ m = 3( m > 0) Bảng biến thiên hàm số y = f(m): Từ bảng biến thiên ta có maxf ( m) = f ( 3) Vậy thể tích lớn m = 3∈ ( 2;4) Trang 23 ... 1-A 11-B 21-C 31-A 41-C 2-A 12-A 22-C 32-B 42-B 3-C 13-D 23-D 33-B 43-A 4-A 14-B 24-D 34-D 44-B 5-A 15-A 25-B 35-C 45-A 6-D 16-B 26-C 36-D 46-D 7-D 17-A 27-A 37-A 47-A 8-B 18-C 28-C 38-A 48-B... 18-C 28-C 38-A 48-B 9-D 1 9- B 29-A 39-C 49-B 10-A 20-D 30-B 40-D 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Dựa vào bảng biến thi? ?n ta thấy y′ đổi dấu từ dương sang âm qua x = 2, hàm số cực đại x = Câu... hàm số xuống từ trái qua phải nên hàm số nghịch biến ¡ Trong bốn hàm số có x x 1 1 hàm số y = ÷ y = ÷ có số nhỏ hàm nghịch biến đồ thị qua điểm 2 3 x x = −1;y = , có hàm số y
Ngày đăng: 30/04/2021, 09:20
Xem thêm: