THÔNG TIN TÀI LIỆU
ĐỀ SỐ 12 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC: 2020 – 2021 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu Cho hàm số y = f ( x ) xác định ¡ \ { 1} , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình bên dưới: Hỏi đồ thị hàm số cho có tất đường tiệm cận? A B C D Câu Cho mặt cầu có diện tích 72π ( cm ) Bán kính R khối cầu là: A R = ( cm ) B R = ( cm ) C R = ( cm ) D R = ( cm ) Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm H ( −1;3; ) , hình chiếu H mặt phẳng ( Oyz ) có tọa độ là: A ( −1;0;0 ) B ( 0;3; ) C ( −1;0; ) D ( −1; −3; −2 ) Câu Hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình bên: Hỏi hàm y = f ( x ) nghịch biến khoảng đây? A − ; −1 ÷ 1 B ; +∞ ÷ 2 1 C 0; ÷ 2 D − ;0 ÷ Câu Hàm số sau đồng biến ( 0; +∞ ) ? A y = log x e B y = log x C y = log x D y = log x Trang 2 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y + z − = Mặt cầu ( S ) có bán kính R là: A R = B R = 12 C R = D R = C S = ∅ D S = { log 3} Câu Tìm tập nghiệm S phương trình 3x = : 2 A S = 3 B S = { log 2} Câu Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị hàm số y = x , trục hoành đường thẳng x = Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng ( H ) quanh trục Ox bằng: A 4π B 16π C 2π D 8π Câu Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = −2 q = Tính tổng số hạng cấp số nhân A S8 = 510 B S8 = −510 Câu 10 Cho ∫ f ( x ) dx = −1 A -3 C S8 = 1025 D S8 = −1025 1 ∫−1 g ( x ) dx = −3 , −∫1 f ( x ) + g ( x ) bằng: B C D Câu 11 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + = Giá trị z1 + z2 A B C Câu 12 Thể tích khối chóp có diện tích đáy A V = 3a Câu 13 Trong gian Oxyz , 3a chiều cao 2a là: B V = 3a khơng D C V = phương trình 3 a mặt D V = phẳng ( P) 2 a qua ba điểm A ( 2;0;0 ) , B ( 0; −2;0 ) , C ( 0;0;1) là: A x − y + z + = B x − y + z − = C x − y + z − = D x − y + z + = Câu 14 Số tập hợp có phần tử tập hợp có 10 phần tử là: A C10 B 10! 5! C A10 D 50 Câu 15 Cho hàm số y = f ( x ) xác định ¡ \ { −1} , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: Trang Số nghiệm thực phương trình f ( x ) − = là: A B C D Câu 16 Cho hình chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC ) , SA = 2a 3, AB = 2a , tam giác vuông cân B Gọi M trung điểm SB Góc đường thẳng CM mặt phẳng ( SAB ) bằng: A 900 B 600 C 450 D 300 Câu 17 Tập nghiệm bất phương trình log 0,5 ( x − 3) + ≥ là: 7 A 3; 2 B ( 3; +∞ ) C ( 3;5] D ( −∞;5 ) Câu 18 Cho hàm số y = x − x + x + có đồ thị ( C ) Tiếp tuyến ( C ) có hệ số góc nhỏ bao nhiêu? A B C D π π Câu 19 Biết F ( x ) nguyên hàm hàm f ( x ) = sin x F ÷ = Tính F ÷ ? 4 6 π A F ÷ = 6 π B F ÷ = 6 π C F ÷ = 6 π D F ÷ = 6 Câu 20 Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị hình bên Hàm số y = g ( x ) = f ( − x ) đồng biến khoảng: A ( 1;3) B ( 2; +∞ ) C ( −2;1) D ( −∞; −2 ) Câu 21 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = 2 mặt phẳng ( P ) : x − y − z + m = Tìm giá trị khơng âm tham số để mặt cầu ( S ) mặt phẳng ( P) tiếp xúc với A m = B m = C m = D m = Câu 22 Cho hai số thực a, b > thỏa mãn a + 9b = 10ab Mệnh đề mệnh đề đúng? Trang A log ( a + 3b ) = log a + log b a + 3b log a + log b B log ÷= C log ( a + 1) + log b = D log ( a + 3b ) = log a + log b 3 Câu 23 Biết hàm số f ( x ) = x + ax + x − g ( x ) = − x + +bx − 3x + có chung điểm cực trị Giá trị nhỏ biểu thức a + b bằng: A 30 C + B D 3 Câu 24 Cho đồ thị ba hàm số y = a x ; y = b x ; y = c x hình vẽ Mệnh đề mệnh đề đúng? A b > a > c > B c > b > a > C b > c > a > D c > a > b > Câu 25 Cho số phức z thỏa mãn ( − 2i ) z − ( − i ) = ( + i ) z Mô đun z là: A 10 B Câu 26 Giá trị lớn hàm số y = A π C D π 3π khoảng ; ÷ là: cos x 2 B -1 C D Không tồn 2 Câu 27 Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + 10 = Tính A = z1 + z2 A A = 20 B A = 10 C A = 30 D A = 50 Câu 28 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác vng cân, biết AB = AC = a Góc tạo mặt phẳng ( A ' BC ) mặt phẳng đáy 450 Tính thể tích khối trụ ABC A ' B ' C ' theo a A a3 B a3 C a3 12 D a3 Câu 29 Cho hình trụ ( T ) có bán kính đáy R , trục OO ' 2R mặt cầu ( S ) có đường kính OO ' Gọi S1 diện tích mặt cầu ( S ) , S2 diện tích tồn phần hình trụ ( T ) Khi A S1 = S2 B S1 = S2 C S1 =1 S2 D S1 bằng? S2 S1 = S2 Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d giao tuyến mặt phẳng ( Oxy ) với mặt phẳng ( α ) : x + y = Tính khoảng cách từ điểm A ( 0;0;1) đến đường thẳng d Trang A B C D Câu 31 Phương trình cos3 x + cos x + cos x = có nghiệm thuộc [ 0; 2π ] ? A B C D Câu 32 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác vng cân B, AB = BC = a, AA ' = a 2, M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AM B ' C A a 7 B Câu 33 Cho hàm số y = a C 2a D a 4x − có đồ thị ( H ) Gọi M ( x0 ; y0 ) với x0 < điểm thuộc đồ thị ( H ) x +1 thỏa mãn tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận ( H ) Tính giá trị biểu thức S = ( x0 + y0 ) ? A S = B S = C S = D S = Câu 34 Tìm tất giá trị thực m để bất phương trình x − 2.2 x + − m ≤ có nghiệm x ∈ [ 0; 2] ( m tham số) A m < 10 B m ≥ C ≤ m ≤ 10 D m ≥ 10 Câu 35 Cho hàm số f ( x ) xác định [ 1; +∞ ) , biết x f ' ( x ) − ln x = 0, f ( e ) = Giá trị f ( e) bằng: A B C 10 D 19 Câu 36 Tập hợp số phức w = ( + i ) z + với z số phức thỏa mãn z − ≤ hình trịn Tính diện tích hình trịn A 4π B 2π C 3π D π Câu 37 Cho hàm số y = f ( x ) xác định ¡ \ { −1; 2} , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: Trang Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A là: f ( x) −1 B C D Câu 38 Một công ty sản xuất loại cốc giấy hình nón tích 27cm3 Với chiều cao h bán kính đáy r Tìm r để lượng giấy tiêu thụ A r = 36 2π B r = 38 2π C r = 38 2π D r = 36 2π x2 Câu 39 Parabol y = chia hình trịn có tâm gốc tọa độ, bán kính 2 thành hai phần S S ' hình vẽ Tỉ số S thuộc khoảng S' sau đây? 2 1 A ; ÷ 5 2 1 3 B ; ÷ 5 3 C ; ÷ 10 4 D ; ÷ 10 Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình thang cân ABCD có hai đáy AB, CD thỏa mãn CD = AB CD : diện tích 27, đỉnh A ( −1; −1;0 ) Phương trình đường thẳng chứa cạnh x − y +1 z − = = Tìm tọa độ điểm D biết xB > x A ? 2 A D ( −2; −5;1) B D ( −3; −5;1) C D ( 2; −5;1) D D ( 3; −5;1) Câu 41 Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d ( a ≠ ) xác định ¡ thỏa mãn f ( ) = Đồ thị hàm số f ' ( x ) cho hình bên Tìm giá trị cực tiểu yCT hàm số f ( x ) A yCT = −3 B yCT = C yCT = −1 D yCT = −2 Trang π Câu 42 Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn 0; f ( x ) + 2 cos x π π f − x ÷= , ∀x ∈ 0; 2 ( + sin x ) 2 π Tính tích phân I = f ( x ) dx ∫ A I = C I = B I = 1 D I = Câu 43 Cho hàm số f ( x ) liên tục có đạo hàm ¡ Có đồ thị hàm số y = f ' ( x ) hình vẽ bên Biết phương trình f ( x ) > x + m với x ∈ [ −2;3] khi: A m > f ( 3) − B m < f ( −2 ) − C m > f ( ) D m < f ( 1) − Câu 44 Cho parabol ( P ) : y = x hai điểm A, B thuộc ( P ) cho AB = Tìm diện tích lớn hình phẳng giới hạn ( P ) đường thẳng AB A Câu B 45 Cho hai số C phức z1 , z2 thỏa mãn D đồng thời hai điều kiện sau: z − = 34; z + + mi = z + m + 2i (trong m số thực) cho z1 − z2 lớn Khi giá trị z1 + z2 bằng: A B 10 C D 130 Câu 46 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Tam giác SAB vng S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi α góc tạo đường thẳng SD mặt phẳng ( SBC ) , với α < 450 Tìm giá trị lớn thể tích khối chóp S ABCD A 4a B 8a 3 4a 3 D 2a 3 C Trang Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d m : x − 4m + y − 2m − z − 8m − = = 2m − m +1 4m + 3 1 với m ∉ −1; − ; Biết m thay đổi d m ln nằm mặt phẳng ( P ) cố định Phương 2 trình mặt phẳng ( P ) là: A x + y + z − = B x + 10 y − z − = C x − 10 y + z − = D x + 10 y − z + = Câu 48 Cho hàm số f ( x ) = x + ax + bx + c Nếu phương trình f ( x ) = có ba nghiệm phân biệt phương trình f ( x ) f '' ( x ) = f ' ( x ) có nhiều nghiệm? A nghiệm B nghiệm C nghiệm D nghiệm Câu 49 Cho số thực x, y , z thỏa mãn điều kiện x, y ≥ 0; z ≥ −1 log ( x + z + 1) giá trị nhỏ biểu thức T = 3x + y A 2 + B ( y + 2) x + y +1 = x − y Khi 4x + y + x + 2z + tương ứng bằng: C D Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 0;8; ) mặt cầu ( S ) có phương trình ( S ) : ( x − 5) + ( y + 3) + ( z − ) = 72 điểm B ( 9; −7; 23) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua A 2 r tiếp xúc với ( S ) cho khoảng cách từ B đến ( P ) lớn Giả sử n = ( 1; m; n ) ( m, n ∈ ¢ ) vectơ pháp tuyến ( P ) , tính tích m.n A m.n = B m.n = −2 C m.n = D m.n = −4 Đáp án 1-C 11-A 21-A 31-C 41-A 2-A 12-C 22-B 32-A 42-A 3-B 13-C 23-A 33-B 43-B 4-A 14-A 24-C 34-C 44-A 5-B 15-C 25-A 35-D 45-C 6-C 16-C 26-B 36-B 46-C 7-B 17-C 27-A 37-C 47-B 8-D 18-B 28-A 38-B 48-D 9-B 19-C 29-A 39-A 49-D 10-C 20-C 30-A 40-A 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C y = −3 ⇒ y = −3 đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Ta có xlim →−∞ Trang lim y = ⇒ y = đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số x →+∞ lim y = +∞ ⇒ x = đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số x →1+ Vậy đồ thị cho có ba đường tiệm cận Câu 2: Đáp án A Có S = 4π R = 72π ⇒ R = 72π = 18 = ( cm ) 4π Câu 3: Đáp án B Hình chiếu H mặt phẳng ( Oyz ) H ' ( 0;3; ) Câu 4: Đáp án A Dựa vào bảng biến thiên, ta có hàm số nghịch biến khoảng − ; −1÷ Câu 5: Đáp án B Hàm số y = log a x đồng biến tập xác định a > Vì > nên hàm số y = log x đồng biến tập xác định ( 0; +∞ ) Câu 6: Đáp án C ( S ) : x + y + z + 2ax + 2by + 2cz + d = Mặt cầu (với a = −2; b = 1; c = 3; d = −2 ) có bán kính R = a + b2 + c2 − d = Câu 7: Đáp án B 3x = ⇔ x = log Vậy tập nghiệm S phương trình cho S = { log 2} Câu 8: Đáp án D x =0 ⇔ x = Phương trình hồnh độ giao điểm V =π∫ ( ) x dx = π ∫ xdx = π x2 = 8π Câu 9: Đáp án B Ta có: S8 = u1 − q8 − 28 = −2 = −510 1− q 1− Câu 10: Đáp án C Ta có: 1 1 ∫−1 f ( x ) + g ( x ) dx = −∫1 f ( x ) dx + −∫1 g ( x ) dx = + ( −3) = Câu 11: Đáp án A Trang z = + 3i ⇒ z1 = z2 = ⇒ z1 + z2 = Ta có: z − z + = ⇔ z = − 3i Câu 12: Đáp án C 1 3 Thể tích khối chóp: V = Bh = 3a 2a = a 3 Câu 13: Đáp án C Phương trình mặt phẳng ( P ) viết theo đoạn chắn: x y z + + = ⇔ x − y + 2z − = −2 Câu 14: Đáp án A Số tập hợp cần tìm số tổ hợp chập 10 phần tử C10 Câu 15: Đáp án C Ta có: f ( x ) − = ⇔ f ( x ) = Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng y = Dựa vào bảng biến thiên, ta có đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt đường thẳng y = điểm phân biệt Vậy phương trình f ( x ) − = có nghiệm phân biệt Câu 16: Đáp án C BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( SAB ) Có BC ⊥ SA Có BM hình chiếu CM lên mặt phẳng ( SAB ) · Suy ( CM , ( SAB ) ) = CMB · tan CMB = Ta có: BC AB = = MB SB AB SA + AB 2 = 2.2a ( 2a ) + ( 2a ) =1 · ⇒ CMB = 450 Vậy ( CM , ( SAB ) ) = 45 Câu 17: Đáp án C Điều kiện x > log 0,5 ( x − 3) + ≥ ⇔ log 0,5 ( x − 3) ≥ −1 ⇔ x − ≤ ⇔ x ≤ Kết hợp điều kiện, tập nghiệm bất phương trình S = ( 3;5] Câu 18: Đáp án B Ta có: y ' = 3x − x + Trang 10 Hệ số góc tiếp tuyến M ( x0 ; y0 ) điểm thuộc đồ thị hàm số là: k = y ' ( x0 ) = x02 − x0 + = ( x02 − x0 + 1) + = ( x0 − 1) + ≥ Vậy hệ số góc nhỏ đạt M ( 3;19 ) Câu 19: Đáp án C π π 6 π π Ta có: F ÷− F ÷ = ∫ f ( x ) dx = ∫ sin xdx = − cos x 4 6 π π π π π ⇒ F ÷= 6 = Câu 20: Đáp án C Ta có: g ' ( x ) = ( − x ) ' f ' ( − x ) = − f ' ( − x ) − x < −1 x > ⇔ Hàm số đồng biến g ' ( x ) > ⇔ f ' ( − x ) < ⇔ 1 < − x < −2 < x < Câu 21: Đáp án A Xét mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = ⇒ I ( 2;1;1) bán kính R = 2 Vì mặt phẳng ( P ) tiếp xúc mặt cầu ( S ) nên d ( I ; ( P ) ) = R ⇔ m +1 m = = ⇔ m +1 = ⇔ m = −4 Câu 22: Đáp án B 2 a + 3b Ta có: a, b > 0; a + 9b = 10ab ⇔ ( a + 3b ) = 16ab ⇔ ÷ = ab Lấy logarit số 10 hai vế đẳng thức trên, ta được: a + 3b a + 3b a + 3b log a + log b log ÷ = log ( ab ) ⇔ log ÷ = log a + log b ⇔ log ÷= Câu 23: Đáp án A Theo giả thiết, f ' ( x ) = 0, g ' ( x ) = có chung nghiệm, gọi nghiệm chung x0 x02 + a = − 3 x02 + 2ax0 + = x0 ⇔ Ta có: 2 −3 x0 + 2bx0 − = b = x0 + x0 x02 + x0 ≥ = 30 Nên P = a + b = x0 x0 Câu 24: Đáp án C Ta có: a, b, c > Từ đồ thị suy < a < 1; b > 1; c > ( 1) x x Mặt khác ∀x > , ta có: b > c ⇒ b > c ( ) Trang 11 Từ (1) (2) suy b > c > a > Câu 25: Đáp án A Gọi z = x + yi, x, y ∈ ¡ Ta có: ( − 2i ) z − ( − i ) = ( + i ) z ⇔ ( − 2i ) ( − i ) z − ( − i ) ( − i ) = z ⇔ ( − 7i ) ( x − yi ) − ( x + yi ) = − 12i ⇔ ( − x − y ) − ( x + y ) i = − 12i x + y = −4 x = ⇔ Ta có hệ: 7 x + y = 12 y = −1 Vậy z = − i nên z = 32 + ( −1) = 10 Câu 26: Đáp án B sin x ; cos x Ta có: y ' = π 3π ⇔ x = π x ∈ ; ÷ y'= Bảng biến thiên: Vậy: max y = −1 π 3π ; ÷ 2 Câu 27: Đáp án A Phương trình z − z + 10 = ( 1) có ∆ ' = − 10 = −9 < nên (1) có hai nghiệm phức z1 = + 3i z2 = − 3i Ta có: A = ( − 3i ) + ( + 3i ) = −8 − 6i + −8 + 6i = 2 ( −8 ) + 62 + ( −8 ) + = 20 Vậy A = 20 Câu 28: Đáp án A Gọi M trung điểm cạnh BC ⇒ AM ⊥ BC , A ' M ⊥ BC ⇒ (· ( A ' BC ) , ( ABC ) ) = ·A ' MA = 450 Trang 12 Tam giác ABC vuông cân A có AM = a Tam giác A ' AM vng cân A có AA ' = Vậy VABC A ' B 'C ' = A ' A.S ABC = a a a2 a3 = 2 Câu 29: Đáp án A Diện tích mặt cầu: S1 = 4π R 2 Diện tích tồn phần hình trụ: S = 4π R + 2π R = 6π R Suy ra: S1 = S2 Câu 30: Đáp án A r uuur M ( 1;0;0 ) ∈ d , u = ( −1;1;0 ) , MA = ( −1;0;1) uuur uu r MA, ud Xác định được: ⇒ d ( A; d ) = = uu r ud Câu 31: Đáp án C cos3 x + cos x + cos x = ⇔ cos x ( cos x + cos x + 1) = π x = + kπ cos x = ⇔ ⇔ cos x = −1 x = π + k 2π Ta có: π − ≤k≤ ≤ + kπ ≤ 2π ⇔ 2 Theo yêu cầu toán ta có: − ≤ k ≤ 0 ≤ π + k 2π ≤ 2π 2 Do k ∈ ¢ nên k = k = Khi ta có nghiệm x = π 3π ; x = π x = 2 Câu 32: Đáp án A +) Gọi E trung điểm BB ' Khi đó: EM / / B ' C ⇒ B ' C / / ( AME ) Ta có: d ( B ' C , AM ) = d ( B ' C , ( AME ) ) = d ( C , ( AME ) ) = d ( B, ( AME ) ) +) Xét khối chóp B AME có cạnh BE , AB, BM đơi vng góc nên 1 1 = + + = 2 2 MB EB a d ( B, ( AME ) ) AB Trang 13 ⇒ d ( B, ( AME ) ) = a Vậy d ( B ' C , AM ) = a Câu 33: Đáp án B Vì điểm M thuộc đồ thị ( H ) nên y0 = x0 − x0 + Từ đề ta có đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −1 tiệm cận ngang y = Khoảng cách từ điểm M ( x0 ; y0 ) đến đường tiệm cận đứng x0 + Khoảng cách từ điểm M ( x0 ; y0 ) đến đường tiệm cận ngang y0 − = x0 + + Từ ta có x0 − −4 = x0 + x0 + = ⇔ ( x0 + ) − x0 + + = x0 + x0 = ( L ) ⇔ x0 + = ⇔ x0 = −4 ( TM ) Do M ( −4;7 ) Suy S = Câu 34: Đáp án C Đặt t = x Vì x ∈ [ 0; 2] nên ta có t ∈ [ 1; 4] Bất phương trình trở thành t − 2t + − m ≤ ⇔ t − 2t + ≤ m f ( t ) = t − 2t + − m, t ∈ [ 1; 4] Xét hàm số f ' ( t ) = 2t − f ' ( t ) = ⇔ t = ∈ [ 1; 4] f ( 1) = 1; f ( ) = 10 Bất phương trình x − 2.2 x + − m ≤ có nghiệm x ∈ [ 0; 2] ⇔ bất phương trình t − 2t + ≤ m có nghiệm t ∈ [ 1; 4] ⇔ ≤ m ≤ 10 Câu 35: Đáp án D ln x Hàm số f ( x ) xác định [ 1; +∞ ) nên x f ' ( x ) − ln x = ⇔ f ' ( x ) = ( 1) x Lấy tích phân hai vế (1) đoạn e ; e , ta được: e ∫ e e e e ln x f ' ( x ) dx = ∫ dx ⇔ ∫ f ' ( x ) dx = ∫ ln x d ( ln x ) x 4 e e e ⇔ f ( e) − f ( e ) = 43 ln x e e ⇔ f ( e) = 19 +2= 6 Trang 14 Câu 36: Đáp án B Ta có đặt w = x + yi thì: w = ( + i ) z + ⇔ w = ( + i ) ( z − 1) + i + ⇔ w − i − = ( z − 1) + i ( z − 1) ⇔ w − i − = ( z − 1) + i ( z − 1) ⇔ ( x − ) + ( y − 1) = ( z − 1) ≤ 2 2 ⇒ R = ⇒ S = π R = 2π Câu 37: Đáp án C lim y = lim =0 f ( x) −1 lim y = lim −1 = f ( x) −1 x →−∞ x →−∞ Ta có: x →+∞ x →+∞ Đồ thị hàm số có đường tiệm cận nagng là: y = 0; y = − x = x1 , x1 < −1 x = x , −1 < x < 2 Dựa vào đồ thị ta thấy f ( x ) − = ⇔ f ( x ) = ⇔ x = x3 , < x3 < x = x4 , x4 > Do đồ thị hàm số y = có đường tiệm cận đứng f ( x) −1 Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 38: Đáp án B 3V Ta có: V = π r h ⇒ h = πr ⇒ Độ dài đường sinh là: 38 3V 81 l = h + r = ÷ + r2 = ÷ + r2 = + r2 π r π r π r Diện tích S xq = π rl = π r xung quanh hình nón là: 38 38 + r = π + r4 2 π r π r Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta giá trị nhỏ r = 38 2π Câu 39: Đáp án A Phương trình đường trịn: x + y = ⇒ y = − x (nửa đường trịn phía Ox ) Trang 15 x = −2 x2 + y2 = y = ⇔ Hệ phương trình giao điểm đường trịn parabol x2 x = y = y = Diện tích hình trịn Str = 8π Diện tích phần bơi đen S = ∫ −2 Tỉ lệ x2 8− x − dx = 7, 6165 2 S S = = 0, 43482 S ' Str − S Câu 40: Đáp án A r Đường thẳng CD qua M ( 2; −1;3) có vectơ phương u ( 2; 2;1) Gọi H ( + 2t ; − + 2t ; + t ) hình chiếu A lên CD , ta có: uuur r AH u = ⇒ t = −1 ⇒ H ( 0; −3; ) , d ( A; CD ) = AH = 2S = 18 ⇒ AB = 6, DH = 3, HC = AH uuur AB uuur uuur r x > x ⇒ k = r = ⇒ AB ( 4; 4; ) ⇒ B ( 3;3; ) Đặt AB = ku ⇒ k > (do B A) u Từ giả thiết ta có AB + CD = AB = uuur uuur HC = AB ( 6;6;3) ⇒ C ( 6;3;5 ) uuur r uuu HD = − AB ( −2; −2; −1) ⇒ D ( −2; −5;1) Câu 41: Đáp án A Vì đồ thị hàm f '( x) cắt Ox hai điểm phân biệt có hồnh độ x = −1 x = nên f ' ( x ) = k ( x − 1) ( x + 1) với k số thực khác Vì đồ thị hàm f ' ( x ) qua điểm ( 0; −3) nên ta có −3 = −k ⇔ k = Suy f ' ( x ) = x − Mà f ' ( x ) = 3ax + 2bx + c nên ta có a = 1, b = 0, c = −3 Từ f ( x ) = x − x + d Mặt khác f ( ) = nên d = −1 Suy f ( x ) = x − x − x = −1 Ta có: f ' ( x ) = ⇔ x = Bảng biến thiên: Trang 16 Vậy yCT = −3 Câu 42: Đáp án A π π Xét tích phân I1 = f ( x ) dx Đặt u = − x ⇒ du = −dx ∫ Đổi cận x = ⇒ u = π π ; x= ⇒u =0 2 π π I1 = − ∫ f − x ÷dx = ∫ 2 π 0 π π π f − x ÷dx ⇒ I1 = ∫ f ( x ) dx + ∫ 2 0 π f − x ÷dx 2 Suy π2 ⇒ I1 = ∫ f ( x ) + 0 =− 1 + sin x π π π 2 d ( + sin x ) cos x π ÷ f − x ÷÷dx = ∫ dx = 2 ∫ 2 ÷ ( + sin x ) ( + sin x ) 1 = − − ÷ = ⇒ I1 = 2 Câu 43: Đáp án B 2 Ta có f ( x ) > x + m ⇔ f ( x ) − x > m , với x ∈ [ −2;3] Đặt g ( x ) = f ( x ) − x xét đoạn x ∈ [ −2;3] g ' ( x ) = f ' ( x ) − x Vẽ đường thẳng y = x với đồ thị hàm số y = f ' ( x ) hệ trục tọa độ x = −2 Ta có: g ' ( x ) = ⇔ f ' ( x ) = x ⇔ x = x = Bảng biến thiên: Trang 17 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f ' ( x ) , y = x, x = −2, x = Gọi H diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f ' ( x ) , y = x, x = 1, x = Dựa vào đồ thị dễ thấy S > H ⇔ S − H > g '( x) 1 dx = g ' x dx + g ' ( x ) dx = ( S − H ) > ( ) ∫ ∫−2 ∫ −2 Ta có: ⇒ g '( x) g ( x) dx > ⇔ 2 −2 ∫ −2 >0⇔ g ( 3) − g ( ) > ⇔ g ( 3) − g ( ) > ⇒ g ( x ) = g ( −2 ) x∈[ −2;3] Để bất phương trình g ( x ) = f ( x ) − x2 > m với x ∈ [ −2;3] g ( x ) > m ⇒ g ( −2 ) > m ⇔ m < f ( −2 ) − x∈[ −2;3] Câu 44: Đáp án A 2 Gọi A ( a; a ) , B ( b; b ) với a < b Ta có AB = ⇔ ( b − a ) + ( b − a ) = 2 AB : x − a y − a2 x − a y − a2 = ⇔ = ⇔ y = ( a + b ) ( x − a ) + a ⇔ y = ( a + b ) x − ab b−a b −a b+a b b a a S = ∫ ( ( a + b ) x − ab − x ) dx = ∫ ( x − a ) ( b − x ) dx Đặt t = x − a Suy S = b−a b−a ∫ t ( b − a − t ) dt = ∫ ( ( b − a ) t − t ) Ta có: ( b − a ) ( b − a) t2 dt = 2 ( + ( b2 − a ) = ⇔ ( b − a ) + ( b + a ) Suy b − a ≤ ⇒ S = ( 2 b −a t3 − ) = ⇔ ( b − a) b −a = ( b − a) = 1+ ( a + b) ≤ b − a) 23 ≤ = 6 3 a + b = b = ⇔ ⇔ A ( −1;1) , B ( 1;1) Dấu “=” xảy b − a = a = −1 Trang 18 Câu 45: Đáp án C Gọi M , N điểm biểu diễn số phức z1 , z2 Gọi số phức z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) Ta có z − = 34 ⇒ M , N thuộc đường tròn ( C ) có tâm I ( 1;0 ) , bán kính R = 34 Mà z + + mi = z + m + 2i ⇔ ( x + 1) + ( y + m ) i = ( x + m ) + ( y + ) i ⇔ ( − 2m ) x + ( 2m − ) y − = ⇒ M , N thuộc đường thẳng ( d ) : ( − 2m ) x + ( 2m − ) y − = Do M , N giao điểm d đường trịn ( C ) Ta có z1 − z2 = MN nên z1 − z2 lớn ⇔ MN lớn ⇔ MN đường kính đường trịn tâm I bán kính uur Khi z1 + z2 = OI = 2.OI = Câu 46: Đáp án C Gọi D ' đỉnh thứ tư hình bình hành SADD ' Khi DD '/ / SA mà SA ⊥ ( SBC ) nên DD ' ⊥ ( SBC ) · · Ta có (·SD, ( SBC ) ) = α = DSD , SA = AD.tan α = 2a tan α ' = SDA Đặt tan α = x, x ∈ ( 0;1) 4a Gọi H hình chiếu S lên AB , ta có VS ABCD = SH S ABCD = SH 3 Do VS ABCD đạt giá trị lớn SH lớn Vì ∆SAB vng S nên SH = SA AB SA AB − SA2 2ax 4a − 4a x x2 + − x2 = = = 2ax − x ≤ 2a =a AB AB 2a Từ max SH = a tan α = Vậy max VS ABCD = a.4a = a 3 Câu 47: Đáp án B x = 4m − + ( 2m − 1) t Phương trình tham số d m : y = 2m − + ( m + 1) t z = 8m + + ( 4m + 3) t Cho t = −2 ta x = −1, y = z = Suy d m qua điểm M ( −1;1;1) r Gọi n = ( a; b; c ) vectơ pháp tuyến ( P ) Trang 19 Do dm ⊂ ( P ) ⇒ phương trình a ( 2m − 1) + b ( m + 1) + c ( 4m + 3) = nghiệm với 1 m ∉ −1; − ; 2 1 ⇔ m ( 2a + b + 4c ) − a + b + 3c = nghiệm với m ∉ −1; − ; 2 2a + b + 4c = c = −3a ⇔ ⇔ − a + b + 3c = b = 10a Ta chọn a = suy b = 10; c = −3 Phương trình qua ( P ) có dạng x + 10 y − z − = Câu 48: Đáp án D Xét phương trình f ( x ) f '' ( x ) = f ' ( x ) ⇔ f ( x ) f '' ( x ) − f ' ( x ) = 2 Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) f '' ( x ) − f ' ( x ) với x ∈ ¡ Ta có: g ' ( x ) = f ' ( x ) f '' ( x ) − f ( x ) f ''' ( x ) − f ' ( x ) f '' ( x ) = −2 f ( x ) f ''' ( x ) Mặt khác: + Có f ''' ( x ) = −6 + Gọi x1 < x2 < x3 ba nghiệm phương trình: f ( x ) = x = x1 Khi g ' ( x ) = ⇔ −2 f ( x ) f ''' ( x ) = ⇔ f ( x ) = ⇔ x = x2 x = x3 Bảng biến thiên: Ta nhận xét theo giả thiết phương trình f ( x ) = có ba nghiệm phân biệt nên ta có f ( x ) = ( x − x1 ) ( x − x2 ) ( x − x3 ) f ' ( x ) = ( x − x2 ) ( x − x3 ) + ( x − x1 ) ( x − x3 ) + ( x − x1 ) ( x − x2 ) 2 Suy − f ' ( x2 ) = − ( x2 − x1 ) ( x2 − x3 ) < nên từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số y = g ( x ) cắt trục hoành tối đa hai điểm phân biệt nên phương trình g ( x ) = có tối đa hai nghiệm Trang 20 Câu 49: Đáp án D Từ giả thiết ta có: x + y +1 x + y +1 = x − y ⇔ + log = 2x − y +1 4x + y + 4x + y + 2x + y + 2x + y + ⇔ log = x − y + ⇔ log = ( x + y + 3) − ( x + y + ) 4x + y + 4x + y + log ⇔ log ( x + y + ) + ( x + y + ) = log ( x + y + ) + ( x + y + ) Xét hàm f ( t ) = log t + t có f ' ( t ) = + > ⇒ f ( t ) đồng biến ( 0; +∞ ) t ln t ⇒ f ( x + y + ) = f ( x + y + 3) ⇔ x + y + = x + y + ⇔ y = x + Thay vào biểu thức T ta T = ( x + z + 1) 3x + y + ( y + 2) x + 2z + ( x + z + 1) = 5x + ( x + 3) + x + 2z + Áp dụng bất đẳng thức: ( x + z + 1) T= 5x + ( x + 3) + x + 2z + ( x + z + + x + 3) ≥ 5x + + x + z + ( 3x + z + ) = ( 3x + z + ) = x + z + 3x + z + 2 t = 3x + z + Đặt ( t + 2) 1 4 ⇒T ≥ = t + + ÷ ≥ t + ÷ =4 ÷ t 2 t t y = 2x +1 x = z = ⇔ Dấu “=” xảy t = = x + z + y =1 x + z +1 2x + = x + 2z + 5x + Suy giá trị nhỏ biểu thức T Tmin = Câu 50: Đáp án D Cách 1: Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 5; −3;7 ) bán kính R = Trang 21 uu r IA = ( −5;11; −5 ) ⇒ IA = 171 > nên điểm A nằm mặt cầu uur IB = ( 4; −4;16 ) ⇒ IB = 12 > nên điểm B nằm mặt cầu ⇒ A, I , B không thẳng hàng Mặt phẳng ( P ) qua A tiếp xúc với ( S ) nên ( P ) thay đổi tập hợp đường thẳng qua A tiếp điểm tạo thành hình nón Gọi ( AB, ( P ) ) = α ⇒ d ( B, ( P ) ) = AB.sin α đạt giá trị lớn A, B, I , H đồng phẳng ⇔ ( AIB ) ⊥ ( P ) ( H hình chiếu B lên ( P ) ) Mặt phẳng ( P) r qua A nhận n = ( 1; m; n ) làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình x + my − nz − 8m − 2n = Mặt phẳng ( P ) tiếp xúc với ( S ) ⇔ d ( I , ( P ) ) = R ⇔ 5n − 11m + = ⇔ ( 5n − 11m + ) = 72 ( + m + n ) 1+ m + n ⇔ 49m − 47n − 110mn + 50n − 110m − 47 = ( 1) 2 uu r uur Ta có: IA, IB = ( 156;70; −24 ) ur ur Gọi n1 vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( AIB ) , chọn n1 = ( 13;5; −2 ) ur r Do ( AIB ) ⊥ ( P ) ⇔ n1.n = ⇔ 13 + 5m − 2n = ( ) Thế (2) vào (1) ta phương trình: m = −1 2079m + 8910m + 6831 = ⇔ m = − 6831 ( l ) 2079 Thay m = −1 vào (2) suy ra: n = Vậy m.n = −4 Cách 2: Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 5; −3;7 ) bán kính R = r Mặt phẳng ( P ) qua A nhận n = ( 1; m; n ) làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình x + my + nz − 8m − 2n = Mặt phẳng ( P ) tiếp xúc với ( S ) : Trang 22 ⇔ d ( I,( P) ) = R ⇔ ⇔ d ( B, ( P ) ) ≤ 5n − 11m + =6 + m2 + n2 21n − 15m + 5n − 11m + − 4m + 16n + = = + m2 + n2 + m2 + n 5n − 11m + + 4n − m + 1 + m2 + n2 Dấu xảy ≤6 +4 (4 + ( −1) + 12 )(n + m2 + n2 + m + 1) = 18 n m = = ⇔ m = −1; n = −1 Vậy m.n = −4 Trang 23 ... 1-C 11-A 21-A 31-C 41-A 2-A 12-C 22-B 32-A 42-A 3-B 1 3- C 23-A 33-B 43-B 4-A 14-A 24-C 34-C 44-A 5-B 15-C 25-A 35-D 45-C 6-C 16-C 26-B 36-B 46-C 7-B 17-C 27-A 37-C 47-B 8-D 18-B 28-A 38-B 48-D... 47-B 8-D 18-B 28-A 38-B 48-D 9-B 19-C 29-A 39-A 49-D 10-C 20-C 30-A 40-A 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C y = −3 ⇒ y = −3 đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Ta có xlim →−∞ Trang lim y = ⇒... Câu 14 Số tập hợp có phần tử tập hợp có 10 phần tử là: A C10 B 10! 5! C A10 D 50 Câu 15 Cho hàm số y = f ( x ) xác định ¡ { −1} , liên tục khoảng xác định có bảng biến thi? ?n sau: Trang Số nghiệm
Ngày đăng: 30/04/2021, 09:20
Xem thêm: