Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 18 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
18
Dung lượng
1,94 MB
Nội dung
ĐỀ SỐ 10 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC: 2020 – 2021 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu Cho hàm số y ax bx c với a �0 Mệnh đề sau đúng? A Hàm số ln có ba điểm cực trị B Hàm số có điểm cực trị ab �0 C Đồ thị hàm số nhận trục hồnh làm trục đối xứng D Hàm số có ba điểm cực trị ab �0 Câu Cho hàm số y f (x) có đồ thị hình vẽ bên Biết f (x) bốn hàm số liệt kê phương án A, B, C, D Tìm f (x) A f (x) log x B f (x) x C f (x) ln x D f (x) e x 2x Câu Đạo hàm hàm số y log3 (2 e ) 2e 2x ln A y� e 2x e 2x B y� e 2x C y� 2e 2x (2 e 2x ) ln D y� e 2x (2 e 2x ) ln Câu Gọi M điểm biểu diễn số phức z 3i Khi độ dài đoạn OM bao nhiêu? A OM 10 B OM C OM Câu Cho z1 10i z i Khi số phức w A 3 B D OM z1 có phần ảo z2 C D 4 C y x x D y x Câu Hàm số sau đồng biến ℝ? A y 2x x 1 B y x x x Câu Có cách xếp ách lên kệ sách thành dãy hàng ngang, có sách Tốn giống sách Văn giống nhau? A 20 B 120 C 720 D 40 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ sau vectơ pháp tuyến mặt phẳng () : x 2z uu r uur A n1 (2;0; 4) B n ( 1; 0; 2) uu r C n (1; 2;0) uur D n (1;0; 2) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;0;1) Gọi H hình chiếu vng góc M mặt phẳng () : 2x y 2z Độ dài MH Trang A MH C MH B MH Câu 10 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) D MH 2x 2x f (x)dx x ln 2x C A � f (x)dx x ln 2x C B � f (x)dx x ln 2x C C � f (x)dx 2x ln 2x C D � Câu 11 Số giao điểm đồ thị hàm số y x x với đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y 2x x2 A B C D Câu 12 Cho a số thực dương khác Khẳng định sau sai? A 32log3 a 2a B log a 1 a C 2loga D log a 1 a Câu 13 Cho hàm số y x x 6x ln Tập nghiệm S bất phương trình y� A S (0; 2) B S (0;log 3) C S ( �;0) �(log 3; �) D (2; �) Câu 14 Cho hàm số y f (x) có đồ thị hình vẽ bên Phương trình f (x) m có ba nghiệm khơng lớn A 1 m B �m C 1 m �0 D m Câu 15 Cho hàm số y 2x (2m 1)x (m 1)x Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số cho có hai điểm cực trị A B C D Câu 16 Cho hình nón có chu vi đáy 6π cm độ dài đoạn nối đỉnh nón tâm đáy cm Diện tích xung quanh Sxq nón A Sxq 12 cm B Sxq 24 cm C Sxq 15 cm D Sxq 25 cm Câu 17 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(1; 2;1), N(2; 3;3) Gọi P giao điểm MN mặt phẳng (Oyz) Tọa độ điểm P A P(0;1;1) B P(1;0;0) C P(0; 1; 1) D P(0; 2;1) Câu 18 Gọi M, N điểm biểu diễn số phức z1 , z hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? uuuu r uuur A z1.z OM.ON B z1 z MN C z1 z MN D z1 z MN Trang Câu 19 Gọi m m giá trị lớn làm cho hàm số y x m x m có giá trị nhỏ 1;3 Khi m gần giá trị sau đây? B 1 A D 4 C Câu 20 Số mặt đối xứng đa diện loại 4;3 A B C D 12 Câu 21 Hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số y f (x), y g(x) trục hồnh hình Thể tích V khối trịn xoay tạo quay (H) quanh trục Ox c b a c c b a c f (x)dx � g (x)dx A V � f (x)dx � g (x)dx B V � b � f (x) g (x) � C V � � �dx a b � f (x) g (x) � D V � � �dx a Câu 22 Phương trình log x log A x1x Câu 23 Cho hàm số y x có hai nghiệm x1 , x Tính tích x1x B x1x 16 C x1x D x1x ax b có đồ thị hình vẽ bên Giá trị xc a 2b 3c bao nhiêu? A 1 B 2 C D max x ; x dx Câu 24 Tính tích phân I � A I 17 B I 11 C I D I Câu 25 Cho z số phức ảo Trong khẳng định sau, đâu khẳng định sai? A z z B z z C z 2z z D z z Câu 26 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với SA vng góc với đáy Biết AB a , AC a góc tạo SC (ABCD) 60� Thể tích V khối chóp S.ABCD A V 2a 15 B V 3a 15 Trang C V 2a 15 a 15 D V (x) 2x f (1) Phương trình f (x) có hai nghiệm x1 , x Tính tổng Câu 27 Cho f � S log x1 log x A S B S C S D S B�� C có đáy ABC tam giác Câu 28 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A� A hình vng AB = a Tính thể tích V vng cân B Biết ACC�� khối trụ ngoại tiếp lăng trụ cho A V a C V 2a B V a D V a 2 Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 3), B(1; 0; 2), C(x; y; 2) thẳng hàng Khi tổng x y bao nhiêu? A x y B x y 17 C x y 11 D x y 11 Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua điểm M(2;1;3) chứa trục hồnh có phương trình A (P) : y z B (P) : x y z Câu 31 Cho hàm số f (x) C (P) : 3y z D (P) : 3y z ax (1) 6 Khi có đồ thị (C) Biết (C) có tiệm cận ngang y f � bx giá trị a b lớn A B C D Câu 32 Biết đồ thị (T) hàm số y ax bx c có A(1; 4) B(0;3) điểm cực trị Hỏi điểm sau đây, đâu điểm thuộc đồ thị (T)? A M(2;5) B N(1; 4) C P(3; 15) D Q(2; 5) B C có mặt bên hình vng cạnh a Câu 33 Cho lăng trụ ABC.A��� C Tính khoảng cách h Gọi D, E trung điểm cạnh BC, A�� hai đường thẳng DE AB� A h a B h a 3 C h a D h a Trang Câu 34 Cho hàm số y f (x) liên tục ℝ hàm số y g(x) x f (x 1) có đồ thị đoạn 1; 2 hình vẽ bên Biết diện tích phần tơ màu S Khi giá trị f (x)dx bao nhiêu? tích phân I � 2 A I B I C I D I Câu 35 Nếu ba cạnh tam giác mà lập thành cấp số nhân tập tất giá trị cơng bội nhận S (a; b) Tính giá trị T a b A B C D Câu 36 Cho đồ thị (C) : y x 3x 3x Gọi S tập hợp tất giá trị a để có hai tiếp tuyến (C) qua điểm A(0;a) Tính tổng phần tử (S) A 1 B C D Câu 37 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2;0) , đường thẳng d: x 2 y5 z 3 mặt phẳng (P) : 2x y z Đường thẳng qua M cắt d song song với (P) có phương trình A : x 1 y z 1 B : x 1 y z 1 C : x 1 y z D : x 1 y z 1 Câu 38 Cho hàm số y f (x) liên tục 0; � thỏa mãn f (0) 1, f (x) f � (x) 4x với ex x �0 Giá trị f (2) thuộc khoảng khoảng sau? A (0;1) B (1; 2) C (2;3) D (3; 4) Câu 39 Cho số phức z thỏa mãn (z 1)(z 2i) số ảo Tập hợp điểm biểu diễn số phức z dường trịn có diện tích A 5π B 5 C 5 D 25π Câu 40 Một người đem gửi ngân hàng 10 triệu đồng với thể thức lãi suất kép kì hạn tháng với lãi suất 6% năm Sau năm người đến rút tiền vốn lẫn lãi Hỏi người nhận tất tiền? A 11.200.000 đồng B 11.000.000 đồng C 11.264.926 đồng D 11.263.125 đồng Trang Câu 41 Có giá trị tham số thực a để hàm số y cos x a sin x có giá trị lớn cos x 1? A B C D Câu 42 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x 2y z mặt cầu (S) : x y z 2x 4z có tâm I Từ điểm M(a; b;c) thuộc mặt phẳng (P) kẻ đường thẳng tiếp xúc với (S) N cho diện tích tam giác IMN Khi giá trị T a 2b 3c bao nhiêu? A T 1 B T 5 C T D T x 2018 x ax sin x với a, b, c �� 2018 Câu 43 Cho hàm số f (x) ln f (1) f ( 2) f (3) f (2018) b ; f (1) f (2) f (3) f (2016) c Tính giá trị biểu thức T f (2017) f (2018) A T b c a B T 2018 a b c C T 2018 b c D T 4036 b c Câu 44 Cho hàm số y f (x) có đồ thị (C), xác định liên tục ℝ thỏa mãn đồng thời điều kiện f (x) 0, x ��; f � (x) x.f (x) , x �� f (0) Phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x đồ thị (C) A y 6x 30 B y 6x 30 C y 36x 30 Câu 45 Cho x, y số thực x dương thỏa mãn log D y 36x 42 y2 3(x y 1) Biết giá trị lớn x y 9x a b biểu thức P với a, b, c số nguyên tố Tính giá trị biểu thức 2 8x y x c2 T abc A T B T 10 C T 12 D T Câu 46 Cho đa giác có 20 đỉnh Chọn đỉnh đa giác Tính xác suất để đỉnh chọn tạo thành tứ giác có cạnh chung với đa giác A 14 B C 30 323 D 20 323 Câu 47 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x y z 25 cắt mặt phẳng () : x 2y 2z theo giao tuyến đường trịn (T) có đường kính CD Biết A điểm di động thuộc mặt cầu (S) cho hình chiếu vng góc A () điểm B thuộc đường tròn (T) (khác C, D) Thể tích lớn tứ diện ABCD A 32 B 96 C 16 D 64 Trang Câu 48 Giả sử z1 , z hai số phức thỏa mãn z1 3i z 5i số phức z thỏa mãn z i z i Tìm giá trị nhỏ biểu thức T z z1 z z A B C D Câu 49 Cho hình chóp S.ABC có ABC tam giác đều, SA vng góc với đáy góc tạo SC mặt phẳng (ABC) 60� Biết diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 13a Khi thể tích V khối chóp S.ABC bao nhiêu? 3a A V 3a B V 3a C V a3 D V Câu 50 Gọi V, V1 , V2 thể tích khối trịn xoay sinh tam giác vuông quay quanh cạnh huyền cạnh góc vng tam giác Biết V1 V2 Khi giá trị V là: A V B V C V 12 D V 12 Trang Đáp án 1-B 11-D 21-A 31-C 41-C 2-C 12-A 22-B 32-D 42-B 3-C 13-B 23-A 33-D 43-D 4-A 14-B 24-A 34-C 44-C 5-A 15-B 25-D 35-D 45-D 6-B 16-C 26-A 36-A 46-C 7-A 17-C 27-B 37-A 47-A 8-C 18-B 28-D 38-A 48-C 9-A 19-A 29-A 39-B 49-D 10-C 20-C 30-D 40-C 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Hàm số có điểm cực trị ab �0 Chú ý: Hàm số y ax bx c với a �0 có ba điểm cực trị � ab � A, D sai Hàm số nhận trục tung (Oy) làm trục đối xứng → C sai Câu 2: Đáp án C Từ đồ thị cho ta biết f (x) đồng biến (0; �) → loại A (vì ) Đồ thị qua điểm có tọa độ (1;0) → loại B, D Câu 3: Đáp án C Sử dụng công thức log a u � u� 2e 2x 2x � log (2 e ) , suy y� (2 e2x ) ln u ln a Câu 4: Đáp án A Ta có z 3i � M(1; 3) � OM 12 32 10 Câu 5: Đáp án A Ta có w z1 10i 3i , suy w có phần ảo 3 z2 2i Câu 6: Đáp án B Hàm phân thức bậc nhất/ bậc hàm trùng phương không đồng biến (hoặc nghịch biến) ℝ → loại A, C; 3x 2x 0, x �� (thỏa mãn) Xét hàm y x x x , ta có: y� Chú ý: Ở đáp án D sai y x x2 1 đồng biến 0; � Câu 7: Đáp án A Số cách xếp sách Tốn giống lên kệ (vào vị trí không quan tâm tới thứ tự) là: C6 Số cách xếp sách Văn giống vào vị trí cịn lại là: C3 Vậy số cách xếp thỏa mãn yêu cầu tốn là: C6 20 Chú ý: Có thể tính theo cách: 6! 20 3!.3! Trang Câu 8: Đáp án C r r Do () : x 2z � n (1;0; 2) vectơ phương với n vectơ pháp tuyến mặt uu r phẳng () Do n (1; 2;0) khơng phải vectơ pháp tuyến () Câu 9: Đáp án A Ta có MH d M, () 1 22 (1)2 22 1 Câu 10: Đáp án C 2x � � f (x)dx � dx � 1 dx x 2ln 2x C Ta có � � � 2x � 2x � Câu 11: Đáp án D Đồ thị hàm số y 2x có tiệm cận ngang y x2 x0 � Khi xét phương trình hoành độ giao điểm: x x � x(x 1) � � x �1 � Nghĩa có giao điểm Câu 12: Đáp án A Do 32log3 a 3log3 a a �2a Câu 13: Đáp án B 4x ln x 3 ln ln ln 2.(4x 4.2 x 3) Ta có y� � 4x 4.2x � 2x � 20 x 2log2 � x log Khi đó: y� � S (0;log 3) Câu 14: Đáp án B Số nghiệm phương trình f (x) m (*) số giao điểm đồ thị hàm số y f (x) đường thẳng y m (song song trùng với Ox) Để phương trình (*) có ba nghiệm x1 , x , x thỏa mãn x1 x x �3 �m Câu 15: Đáp án B 6x 2(2m 1)x (m 1) Ta có y� y� � 6x 2(2m 1)x m (*) Để hàm số có điểm cực trị � (*) có nghiệm phân biệt � � (2m 1) 6(m 1) 2m 4m � 2 2 m 2 Trang m�� � m � 3; 2; 1;0;1 : có giá trị hay 3,12 m 1,12 ��� Câu 16: Đáp án C Chu vi: C 2r � r C 6 3 2 2 Ta có h � l r h � Sxq rl 15 Câu 17: Đáp án C �x t uuuu r � Ta có: MN (1; 1; 2) � MN : �y 2 t � P(1 t; 2 t;1 2t) �z 2t � P�(Oyz) ���� �1 t � t 1 � P(0; 1; 1) (Oyz):x Câu 18: Đáp án B M(x1 ; y1 ) z x1 y1i � � � �1 � MN (x x1 ) (y y1 ) z1 z Gọi � z x y 2i �N(x ; y2 ) � Câu 19: Đáp án A 4x 2m x 0, x � 1;3 , suy hàm số đồng biến 1;3 Ta có y� ���� y y(1) m 2� m 1 x� 1;3 m 1 � � m 2 � m max m m gần Câu 20: Đáp án C Đa diện loại 4;3 hình lập phương với mặt đối xứng Cụ thể: Câu 21: Đáp án A Trang 10 c b a c f (x)dx � g (x)dx Đây thể tích khối trịn xoay thuộc mơ hình 2, V � Câu 22: Đáp án B Điều kiện: x , ta có phương trình tương đương: t log x log 22 x log x ���� t 4t Theo Vi-ét ta có: t1 t log x1 log x log (x1x ) � x1x 16 Câu 23: Đáp án A Từ hình vẽ, cho ta biết đồ thị có tiệm cận đứng x tiệm cận ngang y 1 c 2 �x c � x b �� �y Suy � (C) a 1 x2 �y a 1 � Do M(3;0) �(C) � 3 b � b � a 2b 3c 1 2.3 3.(2) 1 3 Câu 24: Đáp án A x �0 � x x(x 1) �0� � Trên đoạn 0; 2 , xét: x ������ x �1 � x� 0;2 x 1; 2 0 � �x x � 1; 2 max x ; x Nghĩa là: �x x � 0;1 � 2 0 max x ; x dx � xdx � x 2dx Suy ra: I � 17 Câu 25: Đáp án D � zz 0 � �2 z a z Do z số phức ảo � z ai � z � � � z 2z ai 2ai a z � � Suy A, B, C Câu 26: Đáp án A � 60� Ta có SC, (ABCD) SCA � SA AC tan 60� a 15 Ta có: BC AC AB2 2a 1 2a 15 Suy V SA.SABCD a 15.a.2a= 3 Câu 27: Đáp án B f� (x)dx � (2x 1)dx x x C Ta có: f (x) � Khi f (1) � 12 C � C � f (x) x x Trang 11 2 Suy f (x) � x x � x x � x1x 2 � S log x1 log x log x1x log 2 Câu 28: Đáp án D Vì tam giác ABC vng B � h AA� AC AB2 BC a �a � a AC a 2 r � V h r a Khi � �2 � � 2 � � Câu 29: Đáp án A uuur � AB (2; 2;5) � Ta có: �uuur AC (x 1; y 2;1) � Khi A, B, C thẳng hàng � x 1 y � x ; y � x y 2 5 Câu 30: Đáp án D uuuu r Chọn N(1;0;0) �Ox � MN (3; 1; 3) r Ta có i (1;0;0) vectơ phương (vectơ đơn vị) trục Ox rr MN �(P) uuur uuuu � � (0; 3;1) � (P) : 3y z hay (P) : 3y z � n (P) � MN,i Do � � � Ox � (P) � Câu 31: Đáp án C (x) Ta có f � a b , theo đề ta có: (bx 1)2 � � a a 1; b y � � a 2b � � a b � b � � �� � � � max(a b) � a4 a b � � � 6(b 1) a b � � f� (1) 6 a b � � � (b 1) � b2 � � Câu 32: Đáp án D (x) 4ax 2bx Do A(1; 4) B(0;3) hai điểm cực trị nên ta có: Ta có f � f� (1) 4a 2b 2a b a 1 � � � � � � � � f (1) � � a bc � � a b 1 � � b � f (x) x 2x � � � � � f (0) c3 c 3 c3 � � � � Chỉ có điểm Q(2; 5) thỏa mãn f (2) 5 � Q �(T) Câu 33: Đáp án D C , đó: Gọi F trung điểm B�� EF // A�� B � � (FED) // (A� B� BA) � DE // (A� B� BA) � FD // B� B � � d(DE, AB� ) d DE, (A� B� BA) d D, (A � B� BA) Trang 12 B BA) DK Kẻ DK AB (K �AB) , đó: � d D, (A�� a2 S 2S a Ta có DK ADB ABC AB AB a Vậy d(DE, AB� ) a Câu 34: Đáp án C 2 1 1 g(x)dx � x 2f (x 1)dx Ta có S � 2 Đặt t x � dt 3x dx � x dx dt x : 1 � t : 2 � Suy ra: 7 1 f (t)dt � f (x)dx � � f (x)dx � 2 2 2 Câu 35: Đáp án D n mq � Gọi ba cạnh tam giác là: m, n, p � � (với q công bội cấp số nhân m, n, p) p mq � � � mn p m mq mq q2 q � � � �� � �2 Khi điều kiện tồn tam giác: � npm mq mq m q q 1 � � � � 1 1 q � � �1 � �� 1 1 1 � �� � q � q �� q � ; � � (a; b) 2 � � �� �� 1 �� q �� Suy ra: T a b 1 2 Câu 36: Đáp án A Phương trình hồnh độ tiếp điểm tiếp tuyến qua điểm A(0;a) là: x 3x 3x (3x 6x 3)x a � a 2x 3x f (x) (*) Để thỏa mãn u cầu tốn phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt x0 � (x) 6x 6x; f � (x) � � Ta có: f � x 1 � Dựa vào bảng biến thiên, suy (*) có hai nghiệm phân biệt khi: a 1 a Trang 13 Suy ra: S 1;0 � �S 1 1 Câu 37: Đáp án A uuuu r Gọi �d N � N(2 t;5 3t;3 2t) �d � MN (t 1;3t 7; 2t 3) uuuu r uuur Do // (P) � MN.n (P) � 2.(t 1) 1.(3t 7) 1.(2t 3) � t 2 � N(0; 1; 1) uuuu r uur x 1 y z � MN (1;1; 1) (1; 1;1) � u (1; 1;1) � : 1 Câu 38: Đáp án A Ta có: f (x) f � (x) 4x � f� (x).e x f (x).e x 4x ex 2 13 � � x � �� f (x)e x � f (x)e x � � � 4x � � � �dx �4x 1dx � f (x)e 0 � f (2).e f (0) 13 16 � f (2) �0, 72 �(0;1) 3e Câu 39: Đáp án B Gọi M(x; y) điểm biểu diễn số phức z x yi (x, y ��) 2 Khi (z 1)(z 2i) (x yi) x (y 2)i x y x 2y (2x y 2)i số ảo � 1� Suy ra: x y x 2y � � x � (y 1) � 2� 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính R 5 � S R Câu 40: Đáp án C Phân tích: +) Số liệu đầu vào: T = 10 triệu; r = 6%/năm = 1,5%/3 tháng (1 kì hạn), n 2.12 kì hạn +) Số liệu đầu ra: Tn ? Lời giải: n Ta có công thức: Tn T.(1 r) 10.10 (1 1,5%) �11.264.926 đồng n Chú ý: Ở toán ta sử dụng cơng thức Tn T.(l mr) với m : kì hạn tháng r = 6%/năm = 0,5%/tháng Câu 41: Đáp án C Ta có y cos x a sin x � y(cos x 2) cos x a sin x � a sin x (1 y) cos x 2y cos x Phương trình có nghiệm � a (1 y) �(2y 1) � 3y 2y a �0 Trang 14 � ۣ Yêu cầu toán � 3a y 3a a 1 � 3a � 3a � 3a � � a 1 � Câu 42: Đáp án B Mặt cầu (S) có tâm I(1;0; 2) bán kính R = Ta có: SIMN � Khi đó: IN R IN.MN ��� � � MN � IM MN IN IM �d I, (P) � IM d I, (P) uuur Suy M hình chiếu vng góc I (P) Khi đó, IM nhận n (P) (1; 2;1) làm vectơ phương nên IM có phương trình: x 1 y y � M(1 t; 2t; 2 t) 2 Do M �(P) � t t 4t t � t � M(2; 2; 1) Khi a 2; b 2;c 1 � T a 2b 3c 5 Câu 43: Đáp án D � x 2018 x � � x 2018 x � f (x) f ( x) ln ax sin x � ln ax sin x 1� � � Xét tổng: � �� � 2018 2018 � �� � � x 2018 x x 2018 x � 2018 ln � 2 2 � ln � � 2018 2018 2018 � � Vậy f (x) f ( x) với x �� (*) Áp dụng (*), ta có: b c T f (1) f (1) f (2) f (2) f (2018) f (2018) 2.2018 Suy ra: T 4036 b c Câu 44: Đáp án C (x) x.f (x) � Biến đổi: f � 1 f ' x f ' x x � dx x 2dx � � f x f x 0 f ' x x3 1 1 1 � �2 dx � � � � f 1 f x f (x) f 1 f f 1 1 f� (x) x.f (x) � f ' 1 1.f 1 36 2 Suy phương trình tiếp tuyến cần lập là: y 36(x 1) � y 36x 30 Câu 45: Đáp án D �x Điều kiện: � Khi điều kiện tốn tương đương: �y �(1;1) Trang 15 log (1 y ) 3(1 y ) log x 3x � f (1 y ) f (x) (*) với f (t) log t t đồng biến (0; �) Khi (*) � y x , suy ra: P x 9x 1 với x 8x 9x x g(x) Xét hàm số g(x) 9x x với x (x) Ta có: g� 9x 9x x 0 � 9x 81x ��� x 12 �2� 2 g(x) g � Lập bảng biến thiên, suy ra: (0; �12 � � �) � � Khi Pmax a 3 � 3 a b �� �T bc2 g(x) 2 c � (0;�) Câu 46: Đáp án C Số cách chọn đỉnh từ 20 đỉnh là: n() C 20 Gọi A biến cố đỉnh chọn tạo thành tứ giác có cạnh chung với đa giác Số tứ giác có cạnh chung với đa giác n đỉnh có cơng thức là: 3n(n 5) Trường hợp 1: Tứ giác có hai cạnh kề trùng với cạnh đa giác Vì hai cạnh kề cắt đỉnh, mà đa giác có n đỉnh, nên có n cách chọn hai cạnh kề tùng với cạnh đa giác Chọn đỉnh lại n đỉnh (bỏ đỉnh tạo nên hai cạnh kề đỉnh hai bên) Do trường hợp có n(n 5) tứ giác Trường hợp 2: Tứ giác có hai cạnh đối thuộc cạnh đa giác Chọn cạnh n cạnh đa giác nên có n cách Trong n đỉnh cịn lại (bỏ đỉnh tạo nên cạnh chọn đỉnh liền kề cạnh chọn tạo nên n cạnh Chọn cạnh n cạnh nên có n cách Song trường hợp số tứ giác ta đếm lần, trường hợp có n(n 5) tứ giác Vậy có tất cả: n(n 5) n(n 5) 3n(n 5) tứ giác 2 Áp dụng vào với n 20 , suy n(A) Suy xác suất cần tìm là: P(A) 3.20.(20 5) 450 n(A) 450 30 n() C420 323 Trang 16 Câu 47: Đáp án A Mặt cầu (S) có tâm O(0;0;0) bán kính R = Gọi I tâm đường trịn (T), đó: OI d O, () 22 22 3 � CD 2CI R OI 52 32 Gọi BH đường kính (T), đó: AB 2OI 1 Ta có: VABCD AB.SBCD AB BK.CD=8BK 3 Với K hình chiếu vng góc B CD Ta có: BK �BI CD Dấu “=” xảy K �I hay BI CD Suy ra: VABCD 8BK �8.4 32 � (VABCD )max 32 Câu 48: Đáp án C Gọi M(z1 ) , z1 3i � M �(C1 ) với (C1 ) đường tròn tâm I1 (2;3) R1 Gọi N(z ) , z 5i � N �(C2 ) với (C ) đường tròn tâm I (2; 5) R Gọi A(z) z x yi , đó: z i z i � (x 3) (y 1) (x 1) (y 1) � x y Suy A � : x y Ta có: T AM AN (AM MI1 ) (AN NI ) �AI1 AI �I1I Dấu “=” xảy A I1I2 � Vậy Tmin Chú ý: Ở toán I1 , I khác phía so với nên dấu “=” xảy ra, trường hợp phía ta phải lấy thêm điểm đối xứng để chuyển khác phía Câu 49: Đáp án D Ta có diện tích mặt cầu Smc 13a S 13a (*) 4R 2c � R 2c mc 4 4 12 Gọi R d bán kính đường trịn ngoại tiếp đáy � SA AC tan 60� x � Đặt AB x � � x R day � � Trang 17 Áp dụng mơ hình (cạnh bên vng góc với mặt đáy) Ta có: R c R day 2 2 �SA � �SA � �x � �x � 13x 2 � � � R c R day � � � (2*) � � � � � � �2 � �2 � � � � � � 12 � SA a � Từ (*) (2*), suy ra: x a � � a2 SABC � � a3 Khi VS.ABC SA.SABC Câu 50: Đáp án C Đặt BC a, AC b, AB c, AH h �1 � ah V BC h �2 2 � 3 a h �V � � bc � V1 CA.AB2 �� 2 Ta có: � � �V1 b c � �1 cb V2 BA.AC � �2 2 3 � �V2 c b Suy ra: 1 9 �1 � 2 2 2 �2 � V1 V2 b c c b b c �c b � 9 2 2 a h h a h V 2 Vậy 1 V1 V2 3.4 12 �V V V1 V2 V12 V22 32 42 Trang 18 ... 1-B 11-D 21-A 31-C 41-C 2-C 12-A 22-B 32-D 42-B 3-C 13-B 23-A 33-D 43-D 4-A 14-B 24-A 34-C 44-C 5-A 15-B 25-D 35-D 45-D 6-B 16-C 26-A 36-A 46-C 7-A 17-C 27-B 37-A 47-A 8-C 18-B 28-D 38-A 48-C... 18-B 28-D 38-A 48-C 9-A 19-A 29-A 39-B 49-D 1 0- C 20-C 30-D 40-C 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Hàm số có điểm cực trị ab �0 Chú ý: Hàm số y ax bx c với a �0 có ba điểm cực trị �... 2.12 kì hạn +) Số liệu đầu ra: Tn ? Lời giải: n Ta có cơng thức: Tn T.(1 r) 10. 1 0 (1 1,5%) �11.264.926 đồng n Chú ý: Ở toán ta sử dụng cơng thức Tn T.(l mr) với m : kì hạn tháng