GVG Thai binh

[r]

(TiÕt 2)

Ngườiưdạyư:ưTrươngưKimưHiển

KiĨm tra bµi cị

Bµi tËp:

a) Lập ph ơng trình mặt phẳng qua điểm M vuông góc với đ ờng thẳng d

b)Tìm tọa độ giao điểm đ ờng thẳng d v mt phng (P)

c) Lập ph ơng trình đ ờng thẳng qua A(2;1;0) vuông góc với mặt phẳng (P)

Cho mặt phẳng (P) có ph ơng trình x+2y+z-1=0 đ ờng thẳng d có ph ơng trình :

điểm M(1;0;0)

2

1 2

x t

y t

z t

  



 

Bài toán1:

Cho điểm M(xM;yM;zM) đ ờng thẳng d có ph ơng trình :

Nêu ph ơng pháp tìm hình chiếu vuông góc điểm M đ ờng th¼ng d

0

0

0

x x at y y bt z z ct

          

u .

d M

H

u

Ph ơng pháp1:

+ Gọi VTCP đ ờng thẳng d : (a;b;c)

+ Điểm H(x0+at;y0+bt;z0+ct) thuộc đ ờng thẳng d hình chiếu vuông góc điểm M đ ờng thẳng d vµ chØ : (*)MH u. 0

                           

+Từ pt (*) ta tìm đ ợc giá trị t suy tọa độ H

Chú ý: Điểm N điểm đối xứng

cđa ®iĨm M qua đ ờng thẳng d chỉ H trung điểm MN

N

Bài1: Tìm hình chiếu vuông góc M (1;0;0) đ ờng thẳng d có

ph ơng trình :

1 x t y t z t          

MH u 

                            u

+ Gọi VTCP đ ờng thẳng d : (a;b;c)

. 0

MH u   

+Từ pt (*) ta tìm đ ợc giá trị t suy tọa độ H

Chú ý: Điểm N điểm đối xứng

của điểm M qua đ ờng thẳng d chỉ H trung điểm MN

+ Điểm H(x0+at;y0+bt;z0+ct) thuộc đ ờng thẳng d hình chiếu vuông góc điểm M đ ờng thẳng d vµ chØ : (*)

Bµi giải:

+ Từ pt đ ờng thẳng d ta có VTCP đ ờng thẳng d :

Ph ơng pháp1:

+ Điểm H(2+t;1+2t;t) thuộc d hình chiếu vuông góc điểm M đ ờng thẳng d : (*)

(1 ;1 ; )

MH t  t t



Ta cã

Thay vµo pt (*) ta đ ợc :

1+t +2(1+2t) + t = t=





Suy : ( ; 0;3 1)

2

H 

(1; 2;1)

Bài toán1:

Cho điểm M(xM;yM;zM) đ ờng thẳng d có ph ơng trình :

Nêu ph ơng pháp tìm hình chiếu vuông góc điểm M đ ờng thẳng d

0

0

0

x x at y y bt z z ct

          

Ph ơng pháp 2:

+ Lập ph ơng trình mặt phẳng (P) chứa điểm M vuông góc với đ êng th¼ng d

+ Gọi H giao điểm đ ờng thẳng d mặt phẳng (P) H hình chiếu vng góc điểm M trờn ng thng d

Bài toán1:

Cho điểm M(xM;yM;zM) đ ờng thẳng d có ph ơng trình :

Nêu ph ơng pháp tìm hình chiếu vuông góc điểm M đ ờng thẳng d

0

0

0

x x at y y bt z z ct

Bài1: Tìm hình chiếu vuông

góc M (1;0;0) đ ờng thẳng d có ph ơng trình :

2 x t y t z t     

Ph ơng pháp 2:

+ Lập ph ơng trình mặt phẳng (P) chứa điểm M vuông góc với đ ờng thẳng d

+ Gọi H giao điểm đ ờng thẳng d mặt phẳng (P) H hình chiếu vng góc điểm M đ ờng thng d

HD

+ Mặt phẳng (P) qua M vuông góc với đ ờng thẳng d có ph ơng trình :

x+2y+z-1=

+ Gọi H giao điểm d (P) suy H hình chiếu vng góc M d nên tọa độ H nghiệm hệ :

2

3

2 ( ;0; )

2

x t

y t

z t

x y z H

Bµi2: Cho điểm M (1;0;0) đ ờng thẳng d có ph ơng trình : xy 1 22 tt

z t

  



 

a) Tính khoảng cách từ điểm M tới đ ờng thẳng d

b) Tìm tọa độ điểm N thuộc đ ờng thẳng d cho độ dài MN nhỏ

c) LËp ph ơng trình đ ờng thẳng qua điểm M cắt vuông góc với đ ờng thẳng d

d) Cho đ ờng thẳng d có ph ơng trình :

Chứng minh đ ờng thẳng d song song với đ ờng thẳng d lập ph ơng

trình mặt phẳng song song , cách d d’ đồng thời vng góc

víi mặt phẳng chứa d d.

1 1

1

x t

y t

z t

  



  

Bài2: Cho điểm M (1;0;0) đ ờng thẳng d có ph ơng trình : xy 1 22 tt

z t

  



  

   a) TÝnh khoảng cách từ điểm

M tới đ ờng thẳng d

HD

+Tìm tọa độ H hình chiếu vng góc điểm M đ ờng thẳng d

+ Khi khoảng cách từ điểm M tới đ ờng thẳng d độ dài đoạn MH

b) Tìm tọa độ điểm N thuộc đ ờng thằng d cho độ dài MN nhỏ

HD

Bµi2: Cho điểm M (1;0;0) đ ờng thẳng d có ph ơng trình : xy 1 22 tt

z t

  



 

c) Lập ph ơng trình đ ờng thẳng

qua điểm M cắt vuông góc với đ ờng thẳng d

d

. M

H

HD

+ T×m H hình chiếu vuông góc M d

Bài2: Cho điểm M (1;0;0) đ ờng thẳng d có ph ơng trình : xy 1 22 tt

z t           d) Cho đ ờng thẳng d có ph ơng

trình :

Chứng minh đ ờng thẳng d’ song song với đ ờng thẳng d lập ph ơng trình mặt phẳng song song cách d d’ đồng thời vng góc với mặt phẳng chứa d d’

1 1 x t y t z t           HD

+ LÊy N bÊt kì thuộc d , Tìm H

hình chiếu vuông góc N d + Mp cần tìm qua trung điểm NH vuông góc với NH

Bài toán2: Cho điểm M(xM;yM;zM) mặt phẳng (P) có ph ơng trình

Ax+By+Cz+D=0 ,( A2+B2+C2>0).Nêu ph ơng pháp tìm hình chiếu

vuông góc điểm M mặt phẳng (P)

P

. M d

H

Ph ơng pháp:

+ Lập ph ơng trình đ ờng thẳng d qua điểm M vuông

gãc víi mp(P)

Bài tập3: Cho điểm M(2;1;0) mặt phẳng (P) có ph ơng trình

x+2y+z-1=0 Tìm hình chiếu vuông góc điểm M mặt phẳng (P)

Ph ơng pháp:

+ Lập ph ơng trình đ ờng thẳng d qua điểm M vuông

góc với mp(P)

+ Gọi H giao điểm đ ờng thẳng d mp(P) suy H hình chiếu vuông góc điểm M mp(P)

HD

+ Ph ơng trình đ ờng thẳng d qua điểm M vuông góc với mp(P) là:

2

x t

y t

z t   



  

  

+ Gọi H giao điểm đ ờng thẳng d mp(P) H hình chiếu điểm M mp(P)

§s: ( ;0;3 1)

2 2

Bài tập 4: Cho mặt phẳng (P) có

ph ơng trình :2x-2y-z+9=0

a) Mặt cầu (S) có ph ơng trình: (x-3)2+(y+2)2+(z-1)2=100 mp

(P) cắt đ ờng tròn

(C) Hãy xác định tọa độ tâm đ ờng tròn (C)

b) Cho tam gi¸c ABC víi

A(1;-1;2),B(4;1;-1),C(1;3;-1) Tìm tọa độ điểm M mp(P)

sao cho MA2+MB2+MC2 có giá

trị nhỏ

I

H

P

HD

+ Tâm mặt cầu I(3;-2;1) + Gọi H tâm đ ờng tròn ( C ) suy H hình

chiếu vuông góc I mp(P)

Bài tập 4: Cho mặt phẳng (P) có ph ơng trình : 2x-2y-z+9=0

b) Cho tam gi¸c ABC víi A(1;-1;2),B(4;1;-1),C(1;3;-1)

Tìm tọa độ điểm M mp(P) cho MA2+MB2+MC2 có giá trị

nhá nhÊt

2 2 2 2 2

2 2 2

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

MA MA MG GA MG GA MGGA MB MB MG GB MG GB MGGB MC MC MG GC MG GC MGGC

                                                                                              

2 2 3 2 2 2 ( )

MA MB MC MG GA GB GC MG GA GB GC

                         

HD Gọi G trọng tâm tam giác ABC Ta cã :

2 2

2 2

0 GA GB GC

GA GB GC MA MB MC

                                                                     Mµ

Nhá nhÊt vµ chØ MG nhỏ Suy M hình chiếu vuông góc G mp(P)

P

A

C

.

G

H

u

M

1) Tìm hình chiếu vuông góc điểm M đ êng th¼ng d.

. d

P

. M

P

. M d

1) Tìm hình chiếu vuông góc điểm M đ ờng thẳng d.

Cách 1:

+ LÊy H(t) thuéc d

+ H hình chiếu vuông góc

Cách 2:

+ LËp pt mp(P) qua M vu«ng gãc víi d

+Hình chiếu H giao d (P)

2) Tìm hình chiếu vuông góc điểm M mặt phẳng (P ).

+ Lập pt đt d qua M vuông góc với (P)

+ Hình chiÕu H lµ d giao víi (P )

Cách tìm

. 0

MH u

Bài1: Cho mặt phẳng (P) : 2x+y-z +4 =0

đ ờng thẳng d có ph ơng trình : x-1=y+2 =1-z điểm M(1;-3;4) a)Tìm hình chiếu vuông góc điểm M(1;-3;4) mp(P)

b) Tìm điểm đối xứng với điểm M qua đ ờng thẳng d c) Tính khoảng cách từ điểm M tới đ ờng thẳng d

d) Lập ph ơng trình đ ờng thẳng qua M cắt vuông góc với đ ờng thẳng d

Bài tập 2: Cho mặt phẳng (P) có ph ơng trình : x-2y-z+1=0

a) Mặt cầu (S) có ph ơng trình: (x-3)2+(y+2)2+(z-1)2=144 mp (P) cắt

nhau bi ờng tròn (C) Hãy xác định tọa độ tâm đ ờng trịn (C)

b) Cho tam gi¸c ABC víi A(0;0;2),B(0;1;0),C(-3;0;0)

Tìm tọa độ điểm M mp(P) cho MA2+MB2+MC2 có giá trị nhỏ