Đang tải... (xem toàn văn)
Gọi H là trực tâm, O là tâm đường tròn ngoại tiếp và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC.. Cho ABCD là tứ giác nội tiếp.[r]
(1)Sở GD&ĐT Nghệ An Đề thi thức
KÌ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HSG QUỐC GIA Lớp 12THPT Năm học 2008 - 2009
Mơn thi: TỐN
Thời gian l m b i: à 180phút (không kể thời gian giao đề) Ng y thi: 08/11/2008.à
Câu (2,0 điểm)
Giải phương trình 16x3 24x2 12x 3 x
Câu (3,0 điểm)
Tìm tất số nguyên a b c, , thoả mãn điều kiện 1a b c abc chia hết cho
a 1 b 1 c 1 Câu (3,0 điểm)
Cho , , , , ,a b c x y zlà số thực thay đổi thoả mãn x y c a b z Tìm giá trị nhỏ biểu thức
2 2 2 .
F a b c x y z ax by cz
Câu (3,0 điểm)
Tìm tất hàm :f R R cho
os 2009y 2009 os
f x c f x c f y , x y R, .
Câu (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC thay đổi Gọi H trực tâm, O tâm đường trịn ngoại tiếp R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Xác định giá trị nhỏ số k cho
OH R k
Câu (3,0 điểm)
Cho ABCD tứ giác nội tiếp M N điểm thay đổi cạnh AB CD cho MA NC
MB ND Điểm P thay đổi đoạn thẳng MN cho
PM AB
PN CD Chứng minh tỷ số diện tích hai tam giác PAD PBC khơng phụ thuộc vào vị trí M N
Câu (3,0 điểm)
Gọi S tập hợp số nguyên dương thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau: 1) Tồn hai phần tử x, y thuộc S cho x y, 1.
2) Với ,a b S thì a b S
Gọi T tập hợp tất số nguyên dương không thuộc S Chứng minh số phần tử T hữu hạn không nhỏ s T , s(T) tổng phần tử tập T, (nếu T
s(T) = 0)
-Hết - Thí sinh khơng sử dụng tài liệu.