Tham khảo tài liệu ''đề thi thử toán lần 2 - thpt chuyên phan bội châu'', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
SӢ GIÁO DӨC VÀ ĐÀO TҤO NGHӊ AN Kǣ THI THӰ ĐҤI HӐC LҪN NĂM 2011 www.VNMATH.com TRƯӠNG THPT CHUN PHAN BӜI CHÂU Mơn thi: TỐN ± Khӕi A, B Thͥi gian làm bài: 180 phút, không k͋ thͥi gian giao đ͉ I PHҪN CHUNG CHO TҨT CҦ THÍ SINH (7,0 đi͋m) x2 , có đӗ thӏ (C ) x 1 Khҧo sát sӵ biӃn thiên cӫa hàm sӕ vӁ đӗ thӏ (C ) ViӃt phương trình tiӃp tuyӃn cӫa đӗ thӏ (C ), biӃt tiӃp tuyӃn tҥo vӟi hai đưӡng tiӋm cұn cӫa (C ) mӝt tam Câu I (2,0 đi͋m) Cho hàm sӕ y ! giác có bán kính đưӡng trịn nӝi tiӃp lӟn nhҩt Câu II (2,0 đi͋m) T 2 ®2 x x ( y 1) y ! y ± Giҧi hӋ phương trình ¯ 2 ± °x xy y ! x y Giҧi phương trình (tan x.cot x 1) sin(4 x ) ! (sin x cos x ) Câu III (1,0 đi͋m) Tính tích phân I ! ´x x 1 x 1 dx Câu IV (1,0 đi͋m) Cho hình lăng trө ABC A ' B ' C ' có A ' ABC hình chóp tam giác đӅu, AB ! a Gӑi N góc giӳa mһt phҷng ( A ' BC ) mһt phҷng (C ' B ' BC ) Tính theo a thӇ tích khӕi chóp A '.BCC ' B ', biӃt cosN ! Câu V (1,0 đi͋m) Cho ba sӕ dương a, b, c Chӭng minh rҵng a a2 b2 b b2 c2 c c2 a2 e II PHҪN RIÊNG (3,0 đi͋m): Thí sinh chӍ đưӧc làm mӝt hai phҫn A hoһc B A Theo chương trình b̫n Câu VIa (2,0 đi͋m) x2 y Trong mһt phҷng tӑa đӝ Oxy, cho elip ( E ) : ! ViӃt phương trình đưӡng thҷng d cҳt ( E ) tҥi hai điӇm phân biӋt có toҥ đӝ sӕ ngun Trong khơng gian tӑa đӝ Oxyz, cho hình thoi ABCD có diӋn tích bҵng 12 2, đӍnh A thuӝc trөc Oz, đӍnh C thuӝc mһt phҷng Oxy , hai đӍnh B D thuӝc đưӡng thҷng d : Tìm toҥ đӝ , B , C , D Câu VIIa (1,0 đi͋m) Cho sӕ phӭc z thoҧ mãn z ! B Theo chương trình nâng cao Câu VIb (2,0 đi͋m) Trong mһt phҷng tӑa đӝ Oxy, cho x y z 1 ! ! B có hồnh đӝ dương 1 z 7 z 2i Tính z i z2 hai đưӡng trịn (C1 ) : ( x 1)2 ( y 2)2 ! (C2 ) : ( x 1) ( y 3) ! ViӃt phương trình đưӡng thҷng ( tiӃp xúc vӟi (C1 ) cҳt (C ) tҥi hai điӇm A, B thoҧ mãn AB ! x 1 y z Trong không gian tӑa đӝ Oxyz, cho đưӡng thҷng d : mһt phҷng ! ! 1 ( P) : x y z ! ViӃt phương trình đưӡng thҷng ( thuӝc (P), vng góc vӟi d có khoҧng cách giӳa d ( bҵng Câu VIIb (1,0 đi͋m) Tìm m đӇ hàm sӕ y ! x mx m có giá trӏ cӵc đҥi giá trӏ cӵc tiӇu trái dҩu x2 HӃt Thí sinh khơng đưͫc s͵ dͭng tài li͏u Giám th͓ khơng gi̫i thích thêm Hӑ tên thí sinh: Sӕ báo danh: SӢ GIÁO DӨC ĐÀO TҤO NGHӊ AN www.VNMATH.com ĐÁP ÁN ± THANG ĐIӆM TRƯӠNG THPT CHUYÊN PHAN BӜI CHÂU Đӄ THI THӰ ĐҤI HӐC LҪN NĂM 2011 Mơn: TỐN; Khӕi A,B (Đáp án - thang điӇm gӗm 04 trang) ĐÁP ÁN í THANG ĐIӆM Đáp án Câu I (2,0 đi͋m) Đi͋m (1,0 điӇm) Khҧo sát« Tұp xác đӏnh D ! ¡ \ {1} Ta có: y ! ✁ ( x 1) " 0, x D 0,25 Giӟi hҥn: lim y ! lim y ! 1; lim y ! g , lim y ! g x pg x p1 x pg x p1 0,25 TiӋm cұn: TCĐ: x ! 1, TCN: y ! Bҧng biӃn thiên: x g g 1 + y' + g y 0,25 g Hàm sӕ đӗng biӃn khoҧng ( g; 1),(1; g ) Hàm sӕ khơng có cӵc trӏ Đӗ thӏ: y 0,25 ±1 O x 2 (1,0 điӇm) ViӃt phương trình tiӃp tuyӃn « x 2 ( x x0 ) , ( x0 hoành đӝ tiӃp điӇm) x0 ( x0 1) Gӑi I giao hai tiӋm cұn; A B giao cӫa d vӟi hai tiӋm cұn x 5 Ta có I ( 1;1), ( 1; ), (2 x0 1;1) x0 Phương trình tiӃp tuyӃn d có dҥng y ! ✂ ☎ I ! ; I ! x0 I I ! 12 x0 ☎ ✆ ✝ Bán kính r ! ✞ ✆ ✝ ✞ I I I I ✝ ✝✞ ! 0,25 ✝ ✞ I I e ✞ I I ✝ ✞ ✝ ✞ I I I I I I I I Dҩu bҵng xҧy chӍ IA ! IB x0 ! 1 s ✝ ✞ ✝ ✞ Vұy có hai tiӃp tuyӃn thoҧ mãn là: y ! x y ! x II (2,0 đi͋m) 0,25 ✄ (1,0 điӇm) Giҧi phương trình ĐiӅu kiӋn: sin x { Phương trình cho tương đương vӟi sinx.cos x sin x.cos x cos4 x ! (1 2sin x.cos2 x ) sin x.cos x cos4 x sin 2 x ! (1 ) cos3 x 7cos2 x cos2 x ! 2cos x 2 ! 3 0,25 0,25 0,25 0,25 Đáp án Câu Đi͋m www.VNMATH.com Đһt t ! cos2 x, 1 t Ta có phương trình t 7t t ! t {1;3 14;3 14} , đӕi chiӃu điӅu kiӋn ta đưӧc t ! 14 x ! s arccos(3 14) k T , k ¢ 2 (1,0 im).Gii h phng trỡnh ôô đ2 x xy y ! y x ± HӋ cho tương đương vӟi ¯ 2 ± °x xy y ! x y Th1: y ! x ! 0,25 2 ® x ±y (2t t 1) ! y (3 t ) (1) x ! ty thay vào hӋ: ¯ 2 y ± °y (t t 3) ! y (t 2) (2) Tӯ (1) (2) ta đưӧc: 3t 7t 3t ! t { 1;1; } HӋ có bӕn nghiӋm (0;0);(1;1);( 1;1);( ; ) 43 43 0,25 Th2: y { 0, đһt t ! III (1,0 đi͋m) 0,25 0,25 Tính tích phân««« I! ´ 2 ´ ´ x 1( x x 1)dx ! x x 1dx 1 2 ´1 ´1 I1 ! ( x 1) x 1dx ! ( x ( x 1)( x2 1) dx ! I1 I 0,25 1) 2 dx ´1 ´ ´ ( x 1) 2 dx ! ( x 1) 2 ( x 1) ! 15 Vұy I ! 0,25 2t 4t 26 Đһt t ! x 1, I ! ( x 1) x 1dx ! (t 2)t.2tdt ! ( ) ! 15 IV (1,0 đi͋m) 0,50 0,50 26 15 15 Tính thӇ tích khӕi chóp « Gӑi x đӝ dài cҥnh bên, O tâm tam giác ABC, I M lҫn lưӧt trung điӇm BC B¶C¶ Ta có A ' O B ( ABC ); A ' M ! AI ! M B¶ A¶ a a ; A ' I ! x2 ; IM ! x 0,25 C O A ✟ C¶ I B ✡ ✠ I☛ AI B BC BC B ( A ' AIM ), suy N ! A ' IM hoһc N ! 180o ¯ A I BC ' B ° ® x 11a x 3a ! 2 ± 3a 2 a 2 a !x x ¯ x ! a .x x TH1: N ! A ' IM , ta có: a2 4 ±x u ° ✌ 0,25 0,25 a3 2 V A BCC B ! 2.V A ABC ! A O S( ABC ! ☞ ☞ ☞ ☞ TH1: N ! 180o A ' IM , ta có: ® x 11a x 3a ! 2 ± 3a a a a ! x2 x ¯ x! x x a 4 2 ±x e ° 0,25 Đáp án Câu www.VNMATH.com a V A BCC B ! 2.VA ABC ! A O.S( ABC ! 24 Chӭng minh rҵng« ✍ V (1,0 đi͋m) Đi͋m VT ! ✍ ✍ 1 x ✎ ✍ 1 y 1 z ;x ! b c a , y ! , z ! , ta có: xyz ! a b c 0,25 Giҧ sӱ x ! max{x , y , z} x u 1; yz e Khi đó: 1 ( y z )2 ( yz 1) 1 ! e0 e 2 2 2 y z yz (1 y )(1 z )(1 yz ) y z yz Suy ra: VT e 1 1 2 2( e 1 )e 2 1 1 y z x x yz 1 x 1 x 1 2t u , suy f (t ) ,0 t e VT e 2t t ! f (t ) Ta có: f (t ) ! 1 x 1 t 1 3 đӗng biӃn (0; ], f (t ) e f ( ) ! Vұy VT e Dҩu bҵng xҧy a ! b ! c 2 2 0,25 ✏ Đһt t ! VI.a (2,0 đi͋m) 0,25 0,25 (1,0 điӇm) ViӃt phương trình đưӡng thҷng cҳt elip« Gӑi M ( x; y ) ( E ), vӟi x ¢ , y ¢ Ta có: x y ! y2 e 0,25 KӃt hӧp vӟi y ¢ , ta đưӧc y {0;1; 1} Vӟi y ! 0, ta đưӧc x ! s ¢ (loҥi); vӟi y ! s1, ta đưӧc x ! s2 0,25 Bӕn điӇm thuӝc (E) có toҥ đӝ nguyên M (2;1); M (2; 1); M ( 2;1); M ( 2; 1) 0,25 Có đưӡng thҷng thoҧ mãn là: x ! 2; x ! 2; y ! 1; y ! 1; x y ! 0; x y ! 0,25 (1,0 điӇm) Tìm toҥ đӝ A, B, C, D uuur r Gӑi A(0;0; a); C ( b; c;0) Ta có: AC ! (b; c ; a ), d có vectơ chӍ phương u ! (1;1; 2), toҥ đӝ trung điӇm I b c a cӫa AC I ( ; ; ) 2 uuur r ® ±AC u ! Ta có ¯ a ! b ! c ! 2, A(0;0;2); C (2;2;0) I (1;1;1) ± °I d DiӋn tích hình thoi S ! AC BD ! 12 2, mà AC ! suy BD ! IB ! B d B(t ; t ; 1 2t ), t " Khi đó: IB ! t ! B (3;3;5); D ( 1; 1; 3) VII.a (1,0 đi͋m) VI.b (2,0 đi͋m) 0,25 0,25 0,25 0,25 Tính mơđun «« ĐiӅu kiӋn z { Tӯ giҧ thiӃt ta có: z z ! (1) 0,25 ( ! 20 ! 16 ! (4i) ; phương trình (1) có nghiӋm z ! 2i z ! 2i 0,25 Vӟi z ! 2i , ta đưӧc: 1 z 2i ! ! ! z i 1 i 1 i 0,25 Vӟi z ! 2i, ta đưӧc: z 2i 4i 4i 17 ! ! ! z i 3i 3i 10 0,25 (1,0 điӇm) ViӃt phương trình đưӡng thҷng« (C1 ) có tâm I1 (1; 2) bán kính R1 ! 5; (C2 ) có tâm I ( 1; 3) bán kính R2 ! 0,25 Đáp án Câu Ta có: d ( I1 ; () ! (1) www.VNMATH.com 0,25 Gӑi h ! d ( I ; ( ), ta có: AB ! R22 h h ! (2) Tӯ (1) (2) suy ( song song vӟi I1I hoһc ( qua trung điӇm M (0; ) cӫa I1I Vì M nҵm (C1 ) nên không xҧy khҧ ( qua M, ( / / I1I , suy phương trình ( có dҥng x y ✑ ! 0, đó: d ( I1 ; ( ) ! 5 m Đi͋m ! m ! m ! 10 0,25 0,25 (1,0 điӇm) ViӃt phương trình đưӡng thҷng thuӝc (P) vng góc vӟi d« uur uuur uur uuur uur ud ! (2;1;1); n( P ) ! (1;2; 1), ( có vectơ chӍ phương u( ! « n( P ) , u d » ! (1; 1; 1) ½ 3 uuur uur uur Gӑi (Q) mһt phҷng chӭa ( song song vӟi d, ta có: n(Q ) ! «u( , ud » ! (0;1; 1) ½ 3 0,25 0,25 Phương trình (Q): y z m ! Chӑn A ! (1; 2;0) d , ta có: d ( A,(Q )) ! m ! m ! x3 y z ! ! 1 1 x7 y z4 Vӟi m ! 4, ( ! ( P) (Q) nên ( qua C ! (7;0;4), phương trình ( : ! ! 1 1 Vӟi m ! 0, ( ! ( P) (Q) nên ( qua B ! (3;0;0), phương trình ( : VII.b (1,0 đi͋m) 0,25 0,25 Tìm m đӇ hàm sӕ Tұp xác đӏnh: D ! ¡ \ _2a 0,25 Hàm sӕ có giá trӏ cӵc đҥi giá trӏ cӵc tiӇu trái dҩu chӍ đӗ thӏ hàm sӕ khơng cҳt trөc hồnh chӍ phương trình x mx m ! vơ nghiӋm 0,50 0