Đề thi thử ĐH lần 3 Toán khối D (2013-2014) - THPT Kinh Môn (Kèm Đ.án)

Mời các bạn cùng tham khảo đáp án và đề thi thử Đại học lần 3 môn Toán khối D năm 2013-2014 của Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Dương trường THPT Kinh Môn tư liệu này sẽ giúp các bạn tổng quan kiến thức đã học, hướng dẫn trả lời các câu hỏi trong đề thi cũng như cách tính điểm. Chúc các bạn làm bài tốt.

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN III Năm học 2013-2014 Mơn thi: TỐN – D Thời gian : 180 phút, không kể thời gian giao đề SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT KINH MÔN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y   x  3x 1 a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 1 b Gọi d  đường thẳng qua điểm A2;2 có hệ số góc k Xác định giá trị tham số k để d  cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt có hồnh độ lớn    Câu II(2 điểm ) Giải phương trình sin  x    3sin x  cos x  4  2  x  xy  y  x  y   Giải hệ phương trình:  2  x  xy  y  2011( x  y )  12 Câu III( điểm)Tính tích phân A   dx x 1 x 2 Câu IV (1,0 điểm):Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường tròn đường kính AD=2a , SA  (ABCD) SA = a Gọi H hình chiếu vng góc A lên SB Tính thể tích khối chóp H.SCD Câu V ( điểm)Cho số thực a, b, c  [1;2] Tìm giá trị nhỏ biểu thức ( a  b) P c  4(ab  bc  ca) Câu VI ( điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng  d  : x  y   điểm A  2; 2  Lập phương trình đường trịn (T) qua điểm A cắt đường thẳng (d) điểm phân biệt B, C cho tam giác ABC vuông cân A Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình thoi ABCD với A(1 ; 2; 1), B(2 ; ; 2) Tìm tọa độ đỉnh C, D biết tâm I hình thoi thuộc đường thẳng d : Câu VIIa (1,0 điểm) x 1 y z    1 1 Tìm số phức z thỏa mãn z   17( z  z )  z z  ~~~~~~~~~~Hết~~~~~~~~~~ Họ tên thí sinh Số báo danh Cán coi thi khơng giải thích thêm Đáp án khối D Câu-Ý NỘI DUNG ĐIỂM Tập xác định: D=R Sự biến thiên: Giới hạn: lim y  ; lim y   x  0,25 đ x  0,25 đ Bảng biến thiên: y '  3 x  3; y '   x  1 x –1 y' – + – y Câu Ý1 (1,0đ) 0,25 đ Vậy: Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1 1;   đồng biến  1;1 Hàm số đạt cực tiểu x  1, y CT  2 đạt cực đại x  , yCĐ = Đồ thị: 0,25 đ Phương trình đường thẳng d : y  k x    0,25 đ Phương trình hồnh độ giao điểm d đồ thị (1)  x  x  k x    Câu Ý2 (1,0đ)    g  x   x  x   k  (*)  x  2 x  x   k     x      0,25 đ d cắt đồ thị hàm số (1) điểm phân biệt có hồnh độ lớn – (*) )  g 2        k   x  x  2  ( x1 , x nghiệm 0,25 đ 9  k  k  9    k   k     k   k       k     sin  x    3sin x  cos x   4  0,25 đ sin x  cos x  3sin x  cos x  0.25  2sin x cos x  cos2 x   3sin x  cos x   sin x  cos x  3  cos x  cos x   0 25  sin x  cos x  3   cos x  1 cos x  3  Câu II.1 (1,0đ)   cos x  3 sin x  cos x  1  0 25    sin x  cos x    sin x  cos x  1  sin  x     4      x     k 2    x    5  k 2  4   x    k 2  , (k  Z )    x    k 2 0.25 (k  Z.) Ta có 0.25 2  x  xy  y  x  y    x  y   xy   x  y     2 3  x  xy  y  2011( x  y )  12  x  y   3xy  2011( x  y )  12 Câu II.2 (1,0đ)  x  y 2  xy   x  y     x  y   2011( x  y )   x  y   1   x  y   x  y   xy   x  y   0.25 x  y    x  y  2 0.25 Đặt t   x  t   x  2tdt  2 xdx   Câu III (1,0đ) 0.25 dx tdt  x x dx tdt tdt   2 x 1 t t 1 + Đổi cận: 0,50 t  2 x t  2 x 0,50 A dt  t 1  Câu IV (1 điểm)  VH SDC  VS HDC ,  VS HDC dt t  23     ln |1  ln   1 t 2 1 t   VS HDC SH SH SB SA2     VS BDC SB SB SB Gọi K hình chiếu B AD Ta có ; BK.AD  AB.BD  BK=  S BCD 0.25 6  VS BDC  SA.S BDC  a 6.S BDC 7 0.25 0.25 AB.BD a  AD a2  BK BC  3a3 14 ( a  b) ( a  b) Ta có P   M c  4c(a  b)  4ab c  4c (a  b)  (a  b) Vậy VH SDC  0.25 Do a, b, c  [1;2] nên a  b  , nên chia tử mẫu M cho (a  b) ta được: M  Câu V Câu IV.1  c với t  Với a, b, c  [1;2] ab t  4t   c   c     4  1 ab ab 1   t   ;1 4   2(t  2) 1  Xét hàm số f (t )   ;1 Ta có f / (t )  < 0, t  4t  (t  4t  1) 4  1  1   t   ;1  f / (t ) nghịch biến  ;1 4  4  Do  t   f (t )  f (1)  Đẳng thức xảy t   (a; b; c )  (1;1;2) VậyMin P  (a; b; c)  (1;1;2) 0,25 0,25 0,25 0,25 Ta có từ giả thiết suy đường trịn (T) cần lập đường trịn có đường kính BC  Gọi B  t ;2  t    d   AB   t  2;4  t   Ta có ABC  CAB  450 Đường thẳng (d) có VTCP : u  1; 1 0,25   cos ABC  cos AB, u      2t    2t  4t  20  2t   2t  4t  20     2t  4t  20  4t  8t   t  2t   0,25 t   t  2t      t  2 t   B  4; 2  Với  vai trị B C suy t  2  B  2;4   B  4; 2   B  4; 2    C  2;4  C  2;4  Đường trịn (T) có tâm I 1;1 ; R  nên có phương trình  x  12   y  12  18  0,25 0,25  Gọi I  1  t ; t;  t   d Ta có IA   t;  t ; 1  t  , IB    t ;3  t ; t  0,25 Do C đối xứng với A qua I D đối xứng với B qua I nên: * Với t  1  I  0;1;1  C 1; 0;1 , D  2; 1;  0,25 0,25 * Với t  2  I 1; 2;0   C  3; 2; 1 , D  0;1; 2  0,25   Do ABCD hình thoi nên IA.IB   3t  9t    t  1, t  2 VI.2 Đặt z  a  bi với a, b  R , ta có: z 1   VII  a  1 Mặt khác: 17( z  z )  z.z   a  b  Thay (2) vào (1) 0,25  b   a  b  2a  24 1 0,25 34 a  2 24 a  24  a  Kết hợp với b   b  3, b  3 Vậy z = +3i z = – 3i Nếu thí sinh có lời giải khác mà cho điểm tối đa (1) có 0,5 ...  2tdt  2 xdx   Câu III (1,0đ) 0.25 dx tdt  x x dx tdt tdt   2 x 1 t t 1 + Đổi cận: 0,50 t  2 x t  2 x 0,50 A dt  t 1  Câu IV (1 điểm)  VH SDC  VS HDC ,  VS HDC dt t...  23     ln |1  ln   1 t 2 1 t   VS HDC SH SH SB SA2     VS BDC SB SB SB Gọi K hình chiếu B AD Ta có ; BK.AD  AB.BD  BK=  S BCD 0.25 6  VS BDC  SA.S BDC  a 6.S BDC 7...Đáp án khối D Câu-Ý NỘI DUNG ĐIỂM Tập xác định: D= R Sự biến thi? ?n: Giới hạn: lim y  ; lim y   x  0,25 đ x  0,25 đ Bảng biến thi? ?n: y '  ? ?3 x  3; y '   x  1 x