Đang tải... (xem toàn văn)
ViÕt ph¬ng tr×nh tham sè cña ®êng th¼ng d.[r]
(1)Céng hßa x héi chđ nghÜa ViƯt Namà Độc lập - Tự - Hạnh phúc
Văn Quan, ngày 16 tháng năm 2010 B¸o c¸o s¸ng kiÕn kinh nghiƯm
Giúp học sinh học tốt phần phơng trình đờng thẳng mặt phẳng tọa độ
I Lí chọn đề tài :
1/ C¬ së khoa häc :
Nói đến tốn học nói đến vai trị vị trí đặc biệt khoa học- kĩ thuật đời sống ngời, giúp ngời tiếp thu cách dễ dàng môn khoa học khác có hiệu Thơng qua việc học tốn học sinh nắm vững nội dung tốn học phơng pháp giải tốn, từ em vận dụng vào mơn khoa học khác Hơn tốn học sở ngành khoa học, tốn học có vai trị quan trọng nhà trờng phổ thơng địi hỏi ngời thầy giáo lao động nghệ thuật sáng tạo để có đợc phơng pháp truyền thụ tốt giúp học sinh say mê học giải toán
Chơng Phơng pháp tọa độ mặt phẳng Tại mục Phơng trình đ-ờng thẳng SGK chơng trình chuẩn HH lớp 10 THPT Dạy kĩ để học sinh nắm thật vững kiến thức phơng trình đờng thẳng mặt phẳng giúp học sinh tiếp thu dễ dàng phần đờng thẳng không gian mà em đợc học lớp 12 đồng thời phát triển t sáng tạo toán học cách tốt
Qua kinh nghiệm giảng dạy tìm tịi thân hệ thống đợc số phơng pháp viết phơng trình đờng thẳng với trờng hợp cụ thể, giúp em hiểu, khắc sâu kiến thức củng cố t sáng tạo toán học
2 C¬ së thùc tiƠn:
Học phần phơng trình đờng thẳng mà không hệ thống thành ph-ơng pháp định gây khó khăn việc học tập học sinh với học sinh vùng nơng thơn có lực học phần đa TB- Yếu dẫn đến em mơ hồ việc nấm kiến thức từ lơ việc tiếp thu phần Thực tế giảng dạy nhận việc học sinh phân biệt đợc véc tơ phơng véc tơ pháp tuyên không nhiều từ em lúng túng việc áp dụng cơng thức viết phơng trình tham số hay tổng qt khó khăn Vì việc dạy thật kĩ phần bản, khái niệm véc tơ phơng, véc tơ pháp tuyến cách viết phơng trình dạng thục từ khai thác, mở rộng, khắc sâu vấn đề liên quan dạng tập cần thiết cách làm đạt hiệu Với thân việc xây dựng thành kinh nghiệm "Viết phơng trình đờng thẳng " mặt phẳng tọa độ việc làm bổ ích thiết thực
II Mục đích yêu cầu:
- Cho điểm véc tơ phơng học sinh viết đợc phơng trình tham số
Cho điểm véc tơ pháp tuyến học sinh viết đợc phơng trình tổng quát
- Từ véc tơ phơng học sinh tìm đợc véc tơ pháp tuyến -Chuyển từ phơng trình tham số sang phơng trình tổng quát
(2)III Nội dung đề tài sáng kiến kinh nghiệm:
" Giúp học sinh học tốt phần phơng trình đờng thẳng trong mặt phẳng tọa độ"
1/ Những vấn đề cần nắm vững phơng trình tham số:
a BiÕt ®iĨm M( xo, yo) véc tơ phơng u= ( u1, u2) viết phơng trình tham số dạng:
2
o o
x x u t t R y y u t
VÝ dô:
a.1: * Cho đờng thẳng d qua điểm M(1; 2) có véc tơ phơng
u= ( 2; 1) Viết phơng trình tham số đờng thẳng d Ta có phơng trình :
2
x t
t R y t
a.2: Viết phơng trình tham số đờng thẳng qua điểm M( 4; - 3) N(5; 7)
- VÐc t¬ chØ ph¬ng u = MN = ( 1; 10) - Chän ®iĨm M( 4; - 3)
- Phơng trình tham số :
3 10
x t
t R
y t
a.3: Viết phơng trình tham số đờng thẳng qua điểm A( 5; -2) có hệ số góc k =
- Ta cã k =
1
u
u vËy chän u1 = th× u
= ( 1; k) = ( 1; 3) - Phơng trình tham số đờng thẳng :
2
x t t R
y t
2/ Những vấn đề cần nắm vững phơng trình tổng quát
ca ng thng:
- Véc tơ pháp tuyến n= ( a;b)
- Điểm M( xo, yo) mà đờng thẳng qua - Công thức : a( x - xo) + b ( y - yo) = (*)
- Biến đổi phơng trình dạng : a x + by + c =
Ví dụ: Viết phơng trình tổng qt đờng thẳng trờng hợp sau:
2.1: A ( 4; -8) , Véc tơ pháp tuyến n= ( 7; 6)
- Ap dơng c«ng thøc (*) 7( x - 4) + (y + 8) = 7x +6y +20 =
2.2: §êng thẳng qua điểm M ( - 2; 7) ; có vÐc t¬ chØ ph¬ng
u = (4; 3) Ta có Véc tơ pháp tuyến : n = ( 3; -4 ) Phơng trinh : 3( x + 2) + (- 4) ( y - 7) =
3x - 4y + 34 =
2.3: Đờng thẳng d qua điểm M( 3; ) song song với đờng thẳng
có phơng trình : x - 5y + =
HD: Do d// nªn VTPT nd = n = ( ; - 5)
(3)2.4: Đờng thẳng d qua N ( ; ) vng góc với đờng thẳng d, : 2x + 7y - - 0
HD: Cã VTPT cđa d' lµ VTCP cđa d VTPT cđa d lµ
n = ( ; - 2) Do phơng trình đờng thảng d : ( x - ) - ( y - ) =
7x - 2y + =
3/ Để xét vị trí tơng đối hai đờng thẳng tính khoảng cách từ điểm tới đờng thảng ta cần chuyển phơng trình đờng thẳng từ tham số sang tắc sang dạng tổng quát.
* Chuyển từ phơng trình tham số sang tổng quát cách cho hệ số tham số t đối VD:
2
x t t R
y t
Nhân ph-ơng trình thứ với -3 vào vế ta đợc: 15
2
x t
y t
cộng theo vế ta đợc phơng trình:
- 3x + y + 17 =
* Tõ ph¬ng trình tham số rút t từ phơng trình thứ nhất: t =
1
x
Rút t từ phơng trình thứ 2: t =
3
y
từ suy ra:
1
x
=
3
y
3x - y - 17 = Tuy nhiên sách giáo khoa chơng trình chuẩn khơng trình bày phơng trình tắc nên viết phơng trình tắc vài em không phân biệt rõ dùng VTCP hay VTPT việc dễ gây nhầm lẫn tìm phơng trình tổng quát đờng thẳng cách chuyển từ phơng trình tắc Cho em rèn luyện viết phơng trình cạnh đờng cao, trung tuyến tam giác cho tọa độ đỉnh tam giác làm cho học sinh hứng thú, tự tin thục viết phơng trình đờng thẳng
4/ Một số khai thác tìm tòi nhằm khắc s©u kiÕn thøc cho häc sinh.
Câu 4.1: Cho đờng thẳng :
1
x t
t R y t
+ Tìm tọa độ VTCP ? Xác định véc tơ phơng với VTCP đờng thẳng ?
+ Tìm tọa độ điểm Mo( xo; yo ) ? Hãy số điểm khác
thuéc ?
HD: * u= ( ; -5 ) ; véc tơ ku VTCP với k = 1,2,3, * t = ta cã ®iĨm ( -2; 1)
t = ta có điểm ( 1; - 4), Nghĩa với giá trị cụ thể t ta có điểm thuộc đờng thẳng
Câu 4.2: Viết phơng trình tổng quát đờng thẳng d qua diểm
M( ; ) vµ cã hƯ sè gãc k = 2?
Nhiều học sinh trả lời trôi chảy tiến trình bớc để viết phơng trình tổng qt.Song lại loay hoay khơng biết tìm véc tơ pháp tuyến cách
HD : Câu gợi mở liên hệ hệ số góc đờng thẳng VTCP ? em lại trả lời đợc : k =
1
u
(4)đ-ợc biết ? chọn u = u = ( 1; k) = ( 1; 2) từ em suy đợc VTPT phơng trình đờng thẳng đợc giải
Câu 4.3 : Phần cơng thức góc hai đờng thẳng đợc xây dựng từ
góc tạo hai VTPT Chẳng hạn cho hai đờng thảng 1:a1x + b1 y +c1 =
2: a2x + b2y + c2 =
Ta cã : n1( ; )a b1 1
; n2 ( ; )a b2 2
Hãy nhận xét giống khác cơng thức góc hai véc tơ góc hai đờng thảng
cos 2 22 22
1 2
a a b b
a b a b
cos 2 22 22
1 2
a a b b
a b a b
Góc hai véc tơ có số đo từ 0o đến 180o
Góc hai đờng thẳng góc nhọn có số đo từ 0o đến 90o Nên a a1 2 b b1 0 cos0 Vậy góc hai đờng thẳng
bằng bù với góc hai véc tơ ph¸p tun
Từ cơng thức tính khoảng cách từ điểm Mo( xo, yo) tới đờng thẳng
1 1
:a x b y c
d(Mo, ) axo 2byo2 c
a b
Chẳng hạn cho hai đờng thảng 1:a1x + b1 y +c1 =
2: a2x + b2y + c2 =
Giả sử có điểm M(x ; y) mặt phẳng tọa độ có khoảng cách d( M; 1:) = d( M;2:)
1 1 2
2 2
1 2
a x b y c a x b y c
a b a b
Ph¬ng tr×nh :
1 1 2
2 2
1 2
1 1 2
2 2
1 2
a x b y c a x b y c
a b a b
a x b y c a x b y c
a b a b
phơng trình đờng phân giác
của góc hai đờng thẳng
Để phân biệt phơng trình phần giác hai phơng trình ta chọn điểm khác thuộc đờng thẳng thay vào hai phơng trình giá trị chúng dấu trái dấu , từ ta kết luận đâu phân giác hai đờng thẳng
4.4: Các tập :
1.Chng t cỏc đờng thẳng sau: x + 2y - =
x y
(5)2.Lập phơng trình đờng trung trực tam giác có trung điểm cạnh lần lợt : M( - 1; 0) ; N( 4; 1) ; P ( 2; 4)
3 Xác định góc hai đờng thẳng sau: d 1: x+ 2y + =
d : x - 3y + =
4 Lập phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A( 1; 1) ; B ( 2; 3) Lập phơng trình đờng phân giác góc hai đờng thẳng:
1
2:
: 10
x y x y
V KÕt qu¶ øng dơng :
Với việc vận dụng xây dựng thành phơng pháp để giải trờng hợp cụ thể kết hợp với tìm tòi qua thực tiễn giảng dạy.Thống kê việc kiểm tra tiết thi học kì có phần viết phơng trình đờng thẳng số liệu thể bng sau:
Tổng số Giỏi Khá Trung bình yếu
123 54,1% 4032,5% 5847,2% 2016,2% Với số liệu thể bảng thân nhận thấy việc nắm vững kiến thức em có chuyển biến tích cực thân coi đay chút kinh nghiệm nhỏ giúp học sinh việc học có kết đồng thời thông tin để đồng nghiệp tham khảo./
Ngêi viÕt
Hồng Văn Tìu Xác nhận Thủ trởng đơn vị
X¸c nhËn cđa Së Gi¸o dục & Đào Tạo