Đề ôn thi HK2 môn Vật lý lớp 9

Kiến thức : Kiểm tra sự nhận thức của học sinh về các kiến thức trong chương IV về các vấn đề giới hạn của dãy số,hàm sỗ,tính liên tục của hàm số,cách tính giới hạn của hàm số và dãy s[r]

(1)

Chơng I

Hàm số lợng giác phơng trình lợng giác

Tiết 1

Đ

1 hàm số lợng giác

Lớp dạy: , tiết: , ngày: , sĩ số: Lớp dạy: , tiết: , ngày: , sĩ số: Lớp dạy: , tiết: , ngày: , sĩ số: I Mục tiêu

1 KiÕn thøc : - Nắm định nghĩa hàm số sin , cosin , tang côtang

- Nắm tính tuần hồn chu kì hàm số

- TXĐ, TGT, biến thiờn v th

2 Kĩ năng: - Tỡm tập xác định tập giá trị hàm số lượng giác

- Xét biến thiên vẽ đồ thị hàm số

3 Thái độ:cú tinh thần hợp tỏc tớch cực tham gia học , rốn luyện tư logic.

II Chn bÞ cđa GV – HS

1.GV: GA, SGK, đồ dùng dạy học. 2.HS: ễn b i cà ũ v xemà b i trà ước III Tiến trình

1 Kiểm tra cũ: HÃy điền vào bảng GTLG cđa c¸c cung LG sau: Cung

GTLG

0

6 

4 

3 

2 

sinx cosx tanx cotx

2 Bµi míi:

Hoạt động GV - HS Nội dung cần đạt

GV: Nhắc lại kiến thức cũ GV: H·y tính sin

6 

, cos

6 

?

HS: Sử dụng máy tính bảng

giá trị lượng giác cung đặc biệt để có kết

GV: Hướng dẫn làm câu b

HS: Vẽ hình biễu diễn cung AM

Trên đường tròn , xác định sinx , cosx

GV: Mỗi số thực x ứng điểm M

đường trịn LG mà có số đo cung AM

I )

ĐỊ NH NGH Ĩ A

Bảng GTLG đặc biệt SGK_4 HĐ1: SGK_4

1 Hµm sè sin vµ hµm sè cosin a Hµm sè sin

(2)

là x , xác định tung độ M hình 1a ?

Þ Giá trị sinx

HS: Nghe hiểu nhiệm vụ

trả lời cách thực

GV: Biễu diễn giá trị x trục

hồnh , Tìm giá trị sinx trục tung hình a?

HS: làm theo yêu cầu

GV: Qua cách làm xác định

hàm số sinx , Hãy nêu khái niệm hàm số sin x ?

HS: Phát biểu hàm số sinx

Theo ghi nhận cá nhân

GV: Cách làm tương tự tìm

hồnh độ M ?

Þ Giá trị cosx

Tương tự tìm giá trị cosx trục tung hình 2b ?

HS: Nêu khái niệm hàm số GV: Hàm số tang x hàm số

được xác định công thức tanx = sin

cos x

x

HS: Nhớ kiến thức củ học lớp 10 GV: Tìm tập xác định hàm số

tanx ?

HS: cosx ≠ Û x ≠ 

+k  (k Ỵ Z )

GV: Tìm tập xác định hàm số

cotx ?

HS: Sinx ≠ Û x ≠ k  , (k Ỵ Z ) GV: HÃy so sánh GT: sinx sin(-x); cosx vµ cos(-x)

HS: sinx = - sin(-x) cosx = cos ( -x)

*TX§: D = R

b Hàm số côsin * ĐN: (SGK trang 5) *TXĐ: D = R

Chú ý: ẻx R,ta cã: -1  sinx  1; -1  cosx 

2 Hàm số tang hàm số côtang

a) Hàm số tang : hàm số xác định công thức :

y = sin

cos x

x( cosx ≠ 0) kí hiệu y = tanx

TX§: D = R \ , k k Z 



 

 Ỵ

 

 

b) Hàm số côtang : hàm số xác định công thức : y = cos

sin x

x ( sinx ≠ ) Kí hiệu y = cotx

(3)

GV: Xác định tính chẵn lẽ

các hàm số ?

HS: Áp dụng định nghĩa học để xét tính chẵn lẽ ?

NhËn xÐt: SGK_6

3 Củng cố: Nắm đợc ĐN hàm số sin, cos, tang cotang; TXĐ. 4 Dặn dò: BTVN BT1, BT2.

TiÕt 2

Đ

Lớp dạy: , tiết: , ngày: , sĩ số: Lớp dạy: , tiết: , ngày: , sĩ số: Lớp dạy: , tiết: , ngày: , sĩ số: III Tiến trình

1.Kiểm tra cũ 2.Bµi míi

GV: Hướng dẫn HĐ3

HS: Tiếp thu để nắm khái niệm hàm số tuần hồn , chu kì hàm số

GV: - Yêu cầu học sinh nhắc lại TXĐ, TGT hàm số sinx

- Hàm số sin hàm số ch½n hay lẻ - Tính tuần hồn hàm số sinx HS: Nhớ lại kiến thức trả lời GV: - Vẽ hình

- Lấy hai sồ thực x1,x2

2 0x1x2 - Yêu cầu học sinh nhận xét sinx1

sinx2

HS: Nhìn, nghe làm nhiệm vụ GV: Lấy x3, x4 cho: 



   3 4

2 x x

II)

Tính tuần hoàn hàm số lượng giác

y = sinx , y = cosx hàm số tuần hồn chu kì 2

y = tanx , y = cotx hàm số tuần hồn chu kì 

III Sự biến thiên đồ thị hàm số lượng giác

1 Hàm số y = sinx

+ Xđ x ẻ R -1 sinx + Là h/s lẻ

+ Chu kì tuần hoàn

a) S bin thiên đồ thị hàm số: y = sin x đoạn [0 ;  ]

+ H/s đồng biến 0;

   

nghịch biến ;

2

 

 

 

(4)

- Yêu cầu học sinh nhận xét sin x3;

sin x4 sau yêu cầu học sinh nhận

xét biến thiên hàm số đoạn

[0 ; ] sau vẽ đồ thị

HS: Nhận xét vẽ bảng biến thiên x 0

2 



y=sinx

0

GV: Do hàm số y = sin x tuần hoàn với chu kỳ 2 nên muốn vẽ đồ thị

của hàm số toàn trục số ta cần tịnh tiến đồ thị theo vectơ v (2 ; 0) - v = (-2 ; 0) … vv

GV: Cho hs quan sát đồ thị

HS: Nhận xét đưa tập giá trị hàm số y = sin x

GV: - Cho học sinh nhắc lại hàm số cos x: TXĐ, tính chẵn lẻ, chu kỳ tuần hồn

- Cho học sinh nhận xét: sin (x + 2 ) cos x

- Muốn vẽ đồ thị hàm số cosx ta tịnh tiến đồ thị hàm số y = sinx theo

v =(-2



; 0) v(



; 0)

HS: Nhận xét vẽ bảng biến thiên hàm số y = cosx

Tập giá trị hàm số

+ Vì y=sinx h/s lể nên lấy đối xứng đồ thị h/s













-1

/2

-/2

-

1



y

x O

b) Đồ thị hàm số y = sin x R

+Vì chu kì tuần hồn h/s 2 nên để có đồ thị h/s y=sinx R ta tịnh tiến liên tiếp đồ thị h/s





v

x y

c) Tập giá trị hàm số y = sin x

TGT:





2 Hàm số y = cosx

+Xđ x ẻ R -1 cosx +Là h/s chẵn

+ Chu kì tuần hoàn +Với mäi x Ỵ R, ta cã:

sin cos

2

x  x

 

 

 

  Từ cách tịnh tiến đồ thị h/s y=sinx theo véc tơ u

;0



 



 

(5)

y = cosx BBT:

x - 

y=cosx -1

-1

x y

*TGT:





*Đồ thị h/s y=sinx h/s y=cosx đợc gọi chung đờng hình sin

3.Củng cố: Nắm đợc Sự biến thiên đồ thị hàm số sinx, cosx. 4.Dặn dò: BTVN BT3, BT4, BT5.

Tiết 3

Đ

Lớp dạy: 11A4, tiết: , ngày: , sĩ số: Lớp dạy: 11A5, tiết: , ngày: , sĩ số: Lớp dạy: 11A6, tiết: , ngày: , sĩ số: III Tiến trình:

1.Kiểm tra cũ: Kết hợp kiểm tra 2.Bài mới:

(6)

GV: - Cho học sinh nhắc lại TXĐ Tính chẵn lẻ, chu kỳ tuần hoàn hàm số tan x

HS: Nhớ lại trả lời câu hỏi

GV: Do hàm số tan x tuần hoàn với chu kỳ  nên ta cần xét

(-2 ; 2 )

GV: Sử dụng hình sách giáo khoa Hãy so sánh tan x1 tan x2

HS: Phát biểu ý kiến:

Nêu nhận xét biến thiên hàm số nửa khoảng [0;

2



)

GV: Do hàm số y = tanx hàm số lẻ nên ta lấy đối xứng qua tâm đồ thị hàm số nửa khoảng [0; -2 ) ta đồ thị nửa khoảng (-2 ; 0]

Vẽ hàm số tan x tuần hoàn với chu kỳ  nên ta tịnh tiến đồ thị hàm số

trên khoảng

(-2 ; 2 ) theo v = (; 0);

v

 = (-; 0) ta đồ thị hàm số y

= tanx D

HS: Nhận xét tập giá trị hàm số y = tanx

III Sự biến thiên đồ thị hàm số lượng giác.

1 Hàm số y = sinx 2 Hµm sè y = cosx 3 Hµm sè y = tanx *TX§: D = R\ ,

2 k k Z

 

 

 Ỵ

*Là h/s lẻ

*Là h/s tuần hoàn với chu kì a.Trên 0;

2



 

 

 h/s đồng biến, h/s lẻ nên muốn có đồ thị h/s y=tanx

; 2

 

 



 

  ta lấy đối xứng phần đồ thị h/s 0;

2



 

 

 qua gốc toạ độ O

/2 -/2

y

x O

b Vì h/s tuần hồn với chu kì  nên ta tịnh tiến đồ thị h/s y=tanx ;

2

 

 



 

 

song song với trục hồnh đoạn có độ dài , ta đợc đồ thị h/s y=tanx D

(H×nh 9) *TGT: R

4.Hàm số y=cotx:

*TXĐ: D = R\

k k

Z

(7)

GV: Cho học sinh nhắc lại TXĐ, tính chẳn lẻ chu kỳ tuần hoàn hàm số cotx

HS: Nhớ phát biểu

GV: Cho hai số x1,x2 cho:

< x1 < x2 < 

Ta có:

cotx1 – cotx2 =

2

1

sin sin

) sin(

x x

x x 

>

vậy hàm số y = cotx nghịch biến (0; )

HS: Vẽ bảng biến thiên

GV: Do hàm số cotx tuần hoàn với chu kỳ  nên ta tịnh tiến đồ thị

hàm y = cotx khoảng (0; ) theo

v = (; 0) ta đồ thị hàm số y= cotx D

HS: Nhận xét tập giá trị hàm số cotx

a Trên (0 ; ) h/s nghịch biến (Hình 10)

b.Đồ thị hàm số y=tanx D

x y

* TGT: R

3.Củng cố: Nắm đợc biến thiên đồ thị hàm số y=tanx, y=cotx. 4.Dặn dò: BTVN BT6, BT7, BT8.

TiÕt 4

Đ

Lớp dạy: 11A4, tiết: , ngày: , sĩ số: Lớp dạy: 11A5, tiết: , ngày: , sĩ số: Lớp dạy: 11A6, tiÕt: ……, ngµy: ………, sÜ sè: ……… III TiÕn trình

1.Kiểm tra cũ: Kết hợp kiểm tra 2.Bµi míi:

Bài 2: Nêu cách tìm tập xác định hàm số

Hµm sè cã d¹ng ( )

( )

f x

g x ; f x( ) cã nghÜa nào?

GV: Yêu cầu HS giảI BT

Bài 2:

a) Hàm số y = cossinxx xác định sinx  Ûx  k, kẻ Z

(8)

1 cos cos

x x  

Xác định – cosx 

Bµi 3: Ta cã

sinx neu x

sin

-sinx neu x <

x  



Bµi 4: GV yêu cầu HS giải

b) Vì -1 cox + cosx – cosx  nªn HS y =

1 cos cos

x x 

 xác định – cosx  hay cosx  Û x  k , kẻ Z Vậy D = R\



k

Z



c) Hàm số y = tanx( x - 3) xác định x - 3 2k Û x56 k , kẻ Z Vậy D = R\ ,

6 k k Z

 

 

 Ỵ

 

 

d) Hàm số y = cot( x + 6 ) xác định

,

6

x k Û x  k k Z Ỵ

VËy D = R\ ,

6 k k Z

 

 

  Ỵ

 

 

Bµi 3:

Ta cã sin sin ,

sin ,

x neux x

x neux  



 

 Mµ sinx < Û x





k

k Z

Nên lấy đối xứng qua trục Ox phần đồ thị hàm số y = sinx khoảng này, giữ nguyên phần đồ thị hàm số y = sinx khoảng cịn lại ta đợc đồ thị hàm số y = sinx Bài :

Ta cã: sin2(x + k) = sin( 2x +k2) = sin2x, víi kỴ Z

Hàm số y = sin2x hàm số tuần hồn với chu kì  , hàm số lẻ Vậy ta vẽ nửa đồ thị hàm số y = sin2x on

(9)

đ-Bài 5: GV yêu cầu HS giải

TT

Bài 8: GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi sau:

+ GTLN hàm số bao nhiêu? + y =2 cosx 1 cã GTLN nµo? + Khi y=3 GTLN cosx bao nhiêu?

+ GTLN sinx bao nhiêu?

+ y = - 2sinx có GTLN bao nhiêu? + Khi y=5 sinx có giá trị bao nhiêu?

+ Khi sinx=-1 giá trị x bao nhiêu?

ợc đồ thị đoạn   

 2;  cuối ta tịnh tiến song song với trục Ox đoạn có độ dài  ta đợc đồ thị hàm số y = sin2x R

Bµi 5:

Xét đồ thị hàm số y = cosx với đờng thẳng y = 12 ta nối giao điểm có hồnh độ tơng ứng    va -  

3 k k , kẻ Z

Bài 6:

Căn vào đồ thị hàm số y = sinx ta thấy sinx > với phần đồ thị nằm phía trục Ox

Vậy khoảng ( ;k   k2 ) , kẻ Z

Bµi 7:

Căn vào đồ thị hàm số y = cosx ta thấy cosx < với phần đồ thị nằm phía dới trục Ox

Vậy khoảng (  ; 3  ) k k , kẻ Z

Bµi 8:

a) Ta cã  cosx  cho nªn y= 

2 cosx  3, dÊu “ = “ x¶y y = hay cosx = tøc x = k2 VËy

GTLN hàm số y=3 giá trị x = k2 , kỴ Z

b) Ta cã  sinx  cho nªn y = – sinx  dÊu “=” x¶y y=5 hay sinx=-1, tøc x = 

(10)

3 Củng cố: Nắm đợc Sự biến thiên đồ thị hàm số y=sinx, y=cosx, y=tanx, y=cotx

4 Dặn dò: Xem lại tập chữa + Đọc trc bi 2

Tiết 5

Đ

2 Phơng trình lợng giác bản

Lớp dạy: 11A4, tiết: , ngày: , sĩ số: Lớp dạy: 11A5, tiết: , ngày: , sĩ số: Lớp dạy: 11A6, tiÕt: ……, ngµy: ………, sÜ sè: ……… I Mơc tiªu

1 KiÕn thøc: - Hiểu cách tìm nghiệm PTLG

- Nắm vững công thức nghiệm PTLG

2 Kĩ năng: - Vn dng thnh tho cỏc cụng thức nghiệm PTLG

- Biết cách biểu diễn nghiệm PTLG đường tròn lượng giác

3 Thái độ:Cú tinh thần hợp tỏc tớch cực tham gia học , rốn luyện tư logic

II Chuẩn bị GV – HS: 1.GV: GA, SGK, đồ dùng dạy học.

2.HS: Ơn cũ : đường trịn LG, giá trị LG số cung (góc) đặc biệt, chu kì tuần hoµn HSLG ,… xem trước PTLG c bn

III Tiến trình: 1 Kiểm tra cị: 2. Bµi míi:

GV: HĐ1 : Tìm giá trị x cho: 2sinx – = (*)

HS: Hiểu nhiệm vụ trả lời câu hỏi

GV: - Có giá trị x thỏa to¸n

- GV nhận xét câu trả lời HS => nêu nhận xét: có vơ số giá trị x thỏa to¸n:

- x= 2

6

5

v x=

k k

 

 

hoặc x=300 +k3600 (kỴ Z)

Ta nói giá trị x thỏa (*) nghiệm (*), (*) phương trình lượng giác

I/ Phương trình lượng giác

Là phương trình có ẩn số nằm hàm số lượng giác

- Giải pt LG tìm tất giá trị ần số thỏa PT cho, giá trị số đo cung (góc) tính radian độ

- PTLG PT có dạng: sinx = a ; cosx = a

(11)

Lưu ý: lấy nghiệm phương trình lượng giác nên dùng đơn vị radian thuận lợi việc tính to¸n, nên dùng đơn vị độ giải tam giác họăc phương trình cho dùng đơn vị độ

GV: Hđ2: PT sinx=a có nghiệm với giá trị a?

HS: Nghe, trả lời câu hỏi

GV: - Nhận xét trả lời học sinh kết luận: pt (1) có nghiệm -1

1 a  

- Dùng bảng phụ (hình 14, sgk) để giải thích việc tìm nghiệm pt sinx=a với |a|1

- Chú ý công thức nghiệm phải thống đơn vị đo cung (góc) - Vận dụng vào tập:

- Giải pt sau: 1/ sinx =

2



2/ sinx = 3/ sinx =

3

4/ sin(x+600) = -

5/ sinx = -2

HS: Làm bt theo nhóm, đại diện nhóm lên bảng giải (4 nhóm, nhóm giải từ 14) bt 5

GV: - Giáo viên nhận xét giải học sinh xác hóa lại

- Giáo viên hướng dẫn hs biễu diễn điểm cuối cung nghiệm pt lên đừơng tròn LG - Chú ý: -sin = sin(-)

II/ Phương trình lượng giác bản 1 PT sinx = a

 sinx = a = sin

Û

2

x k

 

  

  



   

kỴZ

 sinx = a = sino

0

0 0

360

180 360

x k

     Û 

  

 (k

ỴZ)  Nếu số thực  thỏa đk

2

sin a

 

  

  

 

 



ta viết   arcsina Khi nghiệm PT sinx = a viết

arcsin

x a k



 

 



   

 k

ỴZ

 Chú ý: (sgk chuẩn, trang 20)

Lưu ý dùng arcsine

(12)

4. Dặn dò: BT1 (28)

Tiết 6:

Đ

Lớp dạy: 11A4, tiết: , ngày: , sĩ số: Lớp dạy: 11A5, tiết: , ngày: , sĩ số: Lớp dạy: 11A6, tiết: , ngày: , sÜ sè: ……… III TiÕn tr×nh:

1 KiĨm tra bµi cị: 2. Bµi míi:

HĐ3: pt cosx = a có nghiệm với giá trị a?

Cách hứơng dẫn hs tìm công thức nghiệm tương tự HĐ2 Dùng bảng phụ hình 15 SGK

 Chú ý: (SGK GT11, chuẩn

trang 22)

cos( )=cos( )=cos() ví dụ: giải a,b,c,d vd2 (sgk)

Hs nghe, nhìn trả lời câu hỏi

Hs tham gia giải nhanh vd

GV: Gpt:

1/ cos2x = -1

2 ; 2/ cosx =

3/ cos (x+300) = ;

4/ cos3x = -1

Giáo viên nhận xét xác hóa giải hs, hướng dẫn cách biểu diễn điệm cuối cung nghiệm

2 Phương trình cosx = a (2)

cosx = a = cos , | a | , Z x  k  k

Û   Ỵ

hoặc cosx = a = cos  0

360 ,

x  k Z

Û   Ỵ

 Nếu số thực  thỏa đk

0

cos a

     





 ta viết  = arccosa

Khi pt (2) có nghiệm x = arccosa + k2 (kỴZ)

BT củng cố

Câu 1: Phương trình sinx 0 có nghiệm

A xarcsin2 B xarcsin2k C xarcsin2k2 D vô nghiệm

Câu 2: Nghiệm phương trình

sin4 sin x 

A

20

(13)

đường tròn LG

Lưu ý dùng arccosa

HĐ5:Củng cố hai phần (1và 2)

Câu hỏi 1: PT sinx = a , cosx = a có nghiệm a thỏa đk gì?

Khi pt có nghiệm? Viết cơng thức nghiệm pt

Câu hỏi 2: Khi giải pt cosx =

2

Û x = 600 + k2, kỴZ

Viết nghiệm có khơng? Theo em phải viết đúng? Câu hỏi 3:

GPT sin3x - cos5x = giải nào?

GV nhận xét xác hóa lại câu trả lời hs

Dặn hs làm bt nhà 1,2,3,4 (trang 28 – sgk chuẩn 11)

Hs nghe, hiểu câu hỏi, suy nghĩ trả lời

19

2 ; 20 20

x k  x  k  C x20 k2 ;x1920  k2 D x20 k4 ;x1920  k4

Câu 3: Gọi X tập nghiệm phương trình sin

2

x A

4 X



Ỵ B  34 ỴX C

4 X



 Ỵ D

4 X



 Ỵ

Câu 4: Phương trình sinxcosx có nghiệm

A x4 B

2

x k 

C x4 k

D x4k2 ; x34 k2

Câu 5: Trong phương trình sau, phương trình có nghiệm

A 3sinx 0 B

sin

6 x 

 

 

 

 

C 5sin 3



x



2 x

 

Câu 6: Phương trình sin2x0 có điểm biểu diễn nghiệm đường tròn lượng giác

A điểm B điểm C điểm D điểm

(14)

đường thẳng

2

y có số điểm chung

A B vô số C khơng có D hai

3 Củng cố: Nắm đợc cơng thức nghiệm PT cosx=a 4.Dặn dị: BT3 (28)

Tiết 7:

Đ

(Bài Tập)

1 KiĨm tra bµi cị: Giải pt sau: 1/ sin(x+

6



) = -

2 ; 2/ cos3x =

2. Bµi míi:

GV viết đề lên bảng chia nhóm hoạt động

Học sinh đại diện mhóm lên bảng trình bày lời giải

Bài 1:Giải phương trình sau:

2 )

20 sin( /

0 ) 3 sin( /

1 sin /

3 ) sin( /

0

  

  

 

x d

x c

x b

x a



Gi¶i

   

 

 

 

 

 Û

 

 



2 arcsin

3 ) sin( /

k x

(15)

Cho hai giá trị hàm số sin3x=sinx

GV hướng dẫn HS giải

GV ý hướng dẫn HS đặt điều kiện toán

ĐK:sin2x1

2

;  

 x k

k

x  

0 0 180 110 180 40 / / / k x k x d k x c k x b             

Bài 2:Với giá trị hàm số y=sin3x y=sinx nhau?

Gi¶i

Sin3x=sinx 33 2

4

x k x x k

x x k x k

            Û  Û         Bài 3: 12 cos cos / ) cos( /    x b x a Gi¶i 0 .120

4 / arccos / k x b k x a       

Bài 4:Giải phương trình: sin cos x x Giải ĐK: sin 2x1

2

cos

2

x k x k

x

x k x k

(16)

Giá trị

4 k

bị loại ĐK Vậy nghiệm

,

x  k k Ỵ 

3 Củng cố: Nắm đợc công thức nghiệm PT sinx=a,cosx=a. 4.Dặn dò: Xem lại BT + Đọc trớc phần PT tanx=a.

Tiết 8:

Đ

1 KiĨm tra bµi cị: Giải pt sau: 1/ sin(x+

6



) = -

2 ; 2/ cos3x =

3. Bµi míi:

GV:

- ĐKXĐ PT? - Tập giá trị tanx?

- Trên trục tan ta lấy điểm T cho AT=a

Nối OT kéo dài cắt đường tròn LG M1 , M2

Tan(OA,OM1)

Ký hiệu:  =arctana

HS: Theo dõi nhận xét: Ph¬ng trình tanx = a

GV:

4. Pt tanx = a

§K: )

2

x k Î k

tanx = a Û x = arctana + k

(kỴZ) V

í dụ: Giải Pt lượng giác a/ tanx = tan

5



(17)

- Nhắc lại TXĐ hàm số y =tanx - Vẽ đồ thị hàm số y= tanx,

Kẻ đờng thẳng y = a

- Gọi HS nhận xét số giao điểm đt y = a với đồ thị y= tanx mói quan hệ giao điểm

- Hoành độ giao điểm nghiệm PT tanx = a

Gi¶i VD SGK_24

GV: Giải PT HĐ

HS: Làm BT lớp, lên bảng

b/ tan2x = -1

3 (b)

c/ tan(3x+15o) = 3 (c)

Gi¶i

a) PT (a) ,

5

x  k k

Û   Ỵ 

b) PT (b) tan( 1)

3

x arc k

Û   

1

tan( ) ,

2

x arc k k

Û    Ỵ 

c) PT (c) Û tan(3x15 ) tan 60  

3x 15 60 k180

Û      

15 60 ,

x k k

Û     Ỵ 

Ta thấy đồ thị hàm số y=tanx cắt ĐT y= a điểm có hoành độ sai khác bội  ( xem hỡnh 16sgk)

V× thÕ PT tanx = a cã nghiƯm lµ :

Trong : x1 = arctana (đọc ac-tang-a, nghĩa cung có tang a) với x1 thoả

m·n §K 1

2 x

 

  

Chú ý:

a) Phơng trình tanxtan, với số cho trớc, có nghiệm

,

x k ẻ k Tổng quát :

tan ( ) tan ( )f x  g x Þ f x( ) g x( )k k, Ỵ  b) Phơng trình tanxtan0 có nghiệm : x0k360 ,0 kẻ

HĐ 5:

a) tanx=1 tan tan ,

4

x  x  k k

Û  Û   Ỵ 

b) tanx=-1

tan tan( ) ,

4

x  x  k k

Û   Û   Ỵ 

c) tanx=0Û tanxtan 0Û x k k , Ỵ 

(18)

Tiết 9:

Đ

1 KiĨm tra bµi cị: Giải pt sau: 1/ tan(x+

6



) = 3; 2/ tan3x =

5

5. Bµi míi:

GV: TGT cđa hµm sè ? HS: PB

GV: Vậy ĐK PT gì? HS: Trả lời câu hỏi

HÃy giảI PT VD HS: Làm BT lớp

HS làm BT lớp

4 Phơng trình cotx=a: ĐK : x k ẻ ,k

Phơng trình cotx=a có nghiệm là:

arccot

x a k ẻ k

Trong đó: x1 = arccota (đọc ac-cotang-a,

nghĩa cung có cotang bằng) Với x1 thoả

mÃn ĐK 0x1

Chú ý:

a) Phơng trình cotxcot, với số cho

trớc, có nghiệm x k ẻ ,k Tổng quát:

cot ( ) cot ( )f x  g x Þ f x( )g x( )k k, Ỵ  b) Phơng trình cotx cot

có nghiệm là: x0k360 ,0 kẻ

VD: Giải PT sau: cot4x= cot27 cot3x= -2

3 cot





3

x BT:

GiảI PT sau:

a) cot

3

x 

 

 

 

(19)

b) cot 200

3

x

 

 

 

 

3 Củng cố: Nắm đợc công thức nghiệm PT cotx=a 4.Dặn dị: BT6,7 (29)

TiÕt 10:

§

(Bài Tập)

1 Kiểm tra cò: Giải pt sau: 1/tan 2



x



6. Bµi míi:

GV hướng dẫn HS giải

BT5(29) Gi¶I PT: a) tan( 15 )

3

x   (a)

b) cot(3x1) 3 (b)

0 cot sin /

0 tan cos /

 

x x d

x x c

Gi¶i

a) PT (a)

tan( 15 ) tan 30

15 30 180

45 180 ,

x

x k

x k k

 

  

 

Û  

Û   

Û   Ỵ 

b) PT (b)









cot 3

5 cot cot

6

3 ,

6

,

3 18

x x

x k k

k

x k

 



 

 

 

Û    

 

Û    Ỵ

Û    Ỵ



(20)

) cos( cos sin cos / x x x x a   Û   ) tan( tan cot tan tan tan / x x x x x x b   Û  Û   (c) sin cos

cos 2

, sin x cos x x

x x k

k

x x k

   Û        Û  Û Ỵ      

x k 2,k x k        Û Ỵ     d) PT cos

sin

3

sin

, cos x x x x k x k

x x k

   Û       Û  Û Ỵ       

, ,

x k

k m m x k        Û   Ỵ     BT6(29)

tan tan , , 12 x x

x x k k

k x k              Û    Ỵ Û   ẻ

BT7(29) GiảI PT sau:

(21)

sin cos5 sin cos5

sin sin

2

3 ,

2

3 ,

2 ,

16

,

x x

x x k k

x x k k

k

x k

x k k

 

 

Û 

 

Û    

 



   Ỵ

  Û

 

     Ỵ

 

  

 

  Ỵ

 Û 

   Ỵ





 b) §K: cos x3 0, cosx0

PT tan tan

tan

x x cotx

x

Þ  Þ 

tan tan( )

2

3 ,

2

x x

x x k x k k



  



Þ  

Þ    Þ   Ỵ 

3 Củng cố: Nắm đợc cơng thức nghiệm PT sinx=a,cosx=a. 4.Dặn dị: Xem lại BT + Đọc trớc phần PT tanx=a.

TiÕt 11

Đ

3

Một số phơng trình lợng giác

thờng gặp

Lớp dạy: 11A4, tiết: , ngày: , sĩ số: Lớp dạy: 11A5, tiết: , ngày: , sĩ số: Lớp dạy: 11A6, tiết: , ngày: ………, sÜ sè: ……… I Mơc tiªu:

1 Kiến thức: Giúp HS nắm đợc:

* Cách giảI PT bậc hàm số lợng giác Một số dạng PT đa dạng bậc

* Cách giảI PT bậc hai hàm số lợng giác Một số dạng PT đa dạng bậc hai

(22)

* Cách giảI vài dạng PT khác

2 K nng: HS giI c PTLG khác PT bản; GiảI đợc PTLG dạng bậc nhất, bậc hai hàm số lợng giác.; GiảI biến đổi đợc PT bậc sinx cosx

3 Thái độ:Tự giác, tích cực học tập Biết phân biệt KN vận dụng trờng hợp cụ thể

2.HS: Soạn trả lời câu hỏi hoạt động SGK, chuẩn bị bảng

phụ (nếu cần) Kiến thức LG lớp 10, ôn lại III Tiến trình:

1.Kiểm tra cũ:Cho PTLG 2sinx=m a) GiảI PT với m

b) Với giá trị m PT có nghiệm? 2.Bµi míi:

GV: - Em nhận dạng PT - Cho biết bước giải

HS: - Nghe hiểu nhiệm vụ - Trả lời câu hỏi

- Phát biểu điều nhận xét GV: Nhận xét câu trả lời HS Yêu cầu HS đọc SGK phần I HS: Đọc SGK trang 29 – 30

GV: Chia nhóm yêu cầu nhóm làm câu theo thứ tự a, b, c,d bốn nhóm làm câu e

HS: Các nhóm làm BT

GV: - Gọi đại diện nhóm lên trình bày câu a, b, c, d

- Cho HS nhóm khác nhận xét - Gọi HS lớp nêu cách giải câu e

- Nhận xét câu trả lời HS, xác hóa nội dung

HS: HS trình bày lời giải GV: HĐ3: Giảng phần 3

- Cho biết bước tiến hành giải câu e

I Ph ơng trình bậc hàm số l ợng giác:

Giải PT sau:

a) sinx = 4/3 (1) b) tan2x = - (2) c) 2cosx = -1 (3) d) 3cot(x+200) =1 (4)

1 Định nghĩa: SGK Cách giải: SGK Giải PT sau: a) 2sinx – = b) 3tanx +1 =

c) 3cosx + = d) 3cotx – =

e) 7sinx – 2sin2x = e) 7sinx – 2sin2x =

Û7sinx – 4sinx.cosx = Ûsinx(7-4cosx) =

Û sin

7 4cos

x x  

  



(23)

- Nhận xét câu trả lời HS HS: HS trả lời câu hỏi

GV: - Chia HS làm nhóm yêu cầu nhóm 1, làm a, nhóm 2, làm b

- Cả nhóm làm câu c

- Gọi đại diện nhóm lên giải câu a, b

- Cho HS nhóm khác nhận xét GV: - GV gợi ý gọi HS nêu cách giải câu c

- Nhận xét câu trả lời HS, xáx hóa nội dung

HS: Đặt t = sinx , ĐK: -1 t 

Đưa PT © PT bậc hai theo t giải So sánh ĐK v ế t = sinx v già ải tìm x

Giải PT sau: a) 5cosx – 2sin2x = b) 8sinxcosxcos2x = -1 c) sin2x – 3sinx + = 0

3.Củng cố: Nắm đợc cách giảI PT bậc hàm số lợng giác 4.Dặn dò: Xem lại bài, làm BT 1

Tiết 12

Đ

3

thờng gặp

1.Kiểm tra cũ:Kết hợp kiểm tra 2.Bài mới:

GV: PT bËc hai cã d¹ng ntn? VD? HS: PB đa VD

II.Ph ơng trình bậc hai hàm số l ng giỏc:

1 Định nghĩa: SGK_31 VD4: a) 2sin2x 3sinx 2 0

  

b) 3cot2x 5cotx 7 0

  

(24)

GV: H·y gi¶I PT 3t2 - 5t + = 0

HS: PT có dạng đặc biệt a + b + c = 0, nên có hai nghiệm t=1, t=c/a

GV: H·y gi¶I PT 3t2 2 3t 3 0

  

HS: PT có biệt thức 0nên vô nghiệm

GV: Nêu thực VD5

GV: HÃy giảI PT (1) HS: GiảI nháp PB

GV: Gọi HS trả lời HĐ3_32 HS: PB

GV: Nờu thực VD6+VD7 GV: Hãy biến đổi PT dạng bậc hai hàm số lợng giác?

HS: Biến đổi PB

GV: Hãy đa PT bậc hai sin6x

HS: Biến đổi PB (áp dụng công thức nhân đôi)

a) 3cos x2 5cosx 2 0

   (a)

b) 3tan2x 2 3tanx 3 0

   (b)

Gi¶i

a) Đặt cosx t , t 1, ta cã: (a)

1

2

3

1

t t t t

Û   

   Û

  

Víi t11, ta cã cosx Û1 x k , kỴ 

2

t  , ta cã

2

cos cos ,

3

x Û xarc k  kỴ 

b) §K: ,

2

x k k ẻ  Đặt tanx=t, ta đợc PT theo t

2

3t  3t 3

PT vô nghiệm PT cho VN 2 Cách giải: SGK_31

VD5: Gi¶I PT 2sin2 2 sin 2 0

2

x x



Giải Đặt sin , 1

2 x

t t

    , ta đợc PT

2t  2t 0 (1)

GiảI PT (1) đợc 1 2, 2 2

t  t  nhng chØ có nghiệm t2 thoả mÃn ĐK Vậy ta có:

2

sin sin sin

2 2

x x 

 Û 

2

2 ( ).

3

2

x

k x k

k x

k x k

 

  

 

   

 

Û  Û  Ỵ

      

 

 



3 Ph ơng trình đ a dạng ph ơng trình bậc hai hàm số l ợng giác: +) HĐ3_32

(25)

GV: HÃy so sánh với ĐK xem nghiệm TM, nghiệm không TM

HS: PB

GV: Công thức nghiệm PTLG bản?

HS: PB

GV: Nêu thực VD8

+) HĐ4_34 GiảI phơng trình: 3cos x26 8sin 3xcos x3 4 0

  

Gi¶i

PT cho 3sin 62 x 4sin 6x 1 0

Û    

Đặt sin6x = t,   1 t 1, ta đợc:

2

3 1

3 t

t t

t   

    Û

   * Víi t1=1, ta cã

sin 6 ,

2 12

x Û x k  Û x k kỴ  * Víi t2=1/3, ta cã

1 arcsin

1

sin

1

6 arcsin

3

x k

x

x k



 



 

  Û 

   



1

arcsin

6 3 ( )

1

arcsin

6 3

x k

k

x k



 



 



Û  Î

   





VD8: SGK_34

3.Củng cố: Nắm đợc cách giảI PT bậc hai hàm số lợng giác 4.Dặn dò: Xem lại bài, làm BT2, BT3_()36-37)

Tiết 13

Đ

3

thờng gặp

(Bài tập)

1.Kiểm tra cũ:Kết hợp với việc giải tËp 2.Bµi míi:

(26)

GV: Gọi HS lên bảng làm BT HS: Lên bảng lµm BT

GV: PT cho dạng nào?

HS: a) Đây PT bậc hai cosx GV: a) PT cho chuyển dạng nào?

HS: 2t2 – 3t + =0.

GV: Có thể dung cơng thức để biến đổi PT dạng quen thuộc?

HS: b)Dùng công thức nhân đơi sin sau biến đổi PT dạng tích

HS: a)Sư dơng c«ng thøc 2

sin xcos x1 để chuyển PT bậc hai với cos

2

x

HS: b) Tơng tự ta chuyển PT dạng PT bậc hai sin x (Lên bảng) c)Đây PT bậc hai đố với tan x (Lên bảng làm bài)

d) Đặt cot x=t chuyển PT dạng bậc hai tan x (Lên bảng)

GV: §K cđa biÕn x? §K cđa biÕn x?

2

sin sin sin sin

( )

2

x x

x x x k

k

x k

 



 

 

Û  

   

Û Ỵ

   

BT2(36) Giải PT sau: a) 2cos x2 3cosx 1 0

 

b) 2sin 2x 2 sin 4x0 Đáp số:

a) , ,

3

x k  x  k  kỴ 

b) ; ,

2

x k  x k k ẻ

BT3(37) Giải PT sau: a) sin2 2cos 2 0

2

x x

  

b) 8cos x2 2sinx 7 0

  

c) 2 tan2x 3tanx 1 0

  

d) tanx 2cotx Đáp số:

a)x k , kỴ  b)

5

2 ;

6

1

arcsin( ) ;

4

arcsin( ) ,

4

x k x k

x k

x k k

 



 

   

  

    Ỵ 

c) ; arctan( 1)

4

x  k x  k

d) ; arctan( 2)

4

x k x  k

(27)

Tiết 14

Đ

3

thờng gặp

GV: HD dïng c«ng thøc céng

HS: Nêu công thức tổng quát GV: Giải thích sù xuÊt hiÖn a2 b2



GV: Hãy biến đổi vế trái?

HS: 2

1sinx cosx ( 3) sin(x) ,

Trong 1,sin

2

cos    từ lấy

3



  ta đợc PTLG

III - Ph ơng trình bậc với sin x và cos x

1 Công thức biến đổi biểu thức sin cos

a x b x H§ CMR

)sin cos cos( )

4

)sin cos sin( )

4

a x x x

b x x x

 

  

  

C«ng thøc:





sin cos sin

a x b x a b x , (1)

Víi cos 2a 2 a b  

 , 2

sin b

a b

2 Phơng trình d¹ng asinx b cosx c (víi a b c, , ,a2 b2 0

Ỵ   )

+ Nếu a0,b0hoặc a0,b0ta chuyển phơng trình cho dạng

+ NÕu a0,b0 ta ¸p dơng công thức (1)

VD9 Giải phơng trình sau: sinx cosx1

Gi¶i Ta cã

sin cos 2sin

x x x 

(28)

GV: Cho HS giải BT HĐ6 líp, gäi HS PB

GV: HD

b) PT Û cos 2x 3 sin 2x1

c) Sư dơng a3 b3 (a b)3 3 (ab a b)



công thức hạ bậc chun PT vỊ d¹ng sin cos

a x b x c

Ta trình bày cách giải phơng trình nh sau:

+Chia hai vế phơng trình cho 2

a b PT

2 sin 2 cos 2

a b c

x x

a b a b a b

Û      +Đặt 2 2 sin cos b a b a a b             

PT sin(x ) 2c 2 a b 

 



+ Đây phơng trình dạng

Þ PT

sin cos

2sin x x x    

HĐ6 Giải phơng trình: sin 3x cos 3x (*) Giải

Ta cã sin 3 2sin( )

x cos x  x 

(*) 2sin( )

6

PT x 

Þ Û  

2

sin( )

6

sin( ) sin

6 x x    Û   Û   6 x k x k             Û       

12 ( )

11 12 x k k x k         Û  Ỵ     

VD10 (Bỉ sung) Giải phơng trình sau:

a) 2cosx sinx2

b) cos2x 3 sin 2x 1 sin2 x

  

c) sin6 cos6 1sin

x x x

(29)

Tiết 15

Đ

3

thờng gặp

(Bài tập)

Lớp dạy: 11A4, tiết: , ngày: , sĩ số: Lớp dạy: 11A5, tiết: , ngày: , sĩ số: Lớp dạy: 11A6, tiÕt: ……, ngµy: ………, sÜ sè: ……… III TiÕn trình:

1.Kiểm tra cũ:Kết hợp với việc giải bµi tËp 2.Bµi míi:

GV: C¸c phơng trình thuộc dạng PT nào? Cách giải?

HS: PB

? T¹i sao?

?T¹i sao? GV: HD

a) Chia c¶ hai vÕ cho b) Chia c¶ hai vÕ cho c) Chia c¶ hai vÕ cho 2 d)Chia c¶c hai vÕ cho 13

GV: HD

a) §K cos(2 1)

cos(3 1)

x x

  



  

BT4(37) Gi¶i c¸c PT sau: a) 2sin2x sin cosx x 3cos x2 0

   ;

b) 3sin2x 4sin cosx x 5cos x2 0

   ;

c) sin2 sin 2 2

2

x x cos x ; d) 2cos x2 3 sin 2x 4sin2 x 4

  

HD:

Các PT PT bậc hai sin x cos x

a) +cos

2

x Û x k không thoả mÃn PT

+cos

2

x Û x kchia c¶ hai vÕ cđa PT cho

cos x chuyển PT bậc hai tanx

b)T¬ng tù a) c) T¬ng tù a) d)+cos

2

x Û x k tho¶ m·n PT

+cos

2

x Û x kchia hai vế PT cho cos2x chuyển PT bậc hai tanx

BT5(37) Giải PT sau:

(30)

PT

sin(2x 1)sin(3x 1) cos(2x 1) cos(3x 1)

Û     

cos(x 2)

Û  

b) §K

cos

cos( )

4

x x 

 

 

 

 

PT sin(2 ) cos cos( )

4

x  x x 

Û   

sin(2 ) cos(2 ) cos

4 4

x  x  

Û    

Đây PT dạng bậc sin x cos x

BT6(37) Giải PT sau:

a) tan(2x1) tan(3x1) 1 ;

b) tan( )

4

tanx x 

BT3.1(BT §S 11-Tr 34)

a) Dùng công thức nhân đôi chuyển PT dạng PT bậc hai cos x b) Chuyển vế dùng công thức cộng để chuyển PT dạng c) Dùng công thức nhân đôi sin chuyển dạng

d) đặt ĐK dùng mối quan hệ tan x cot x để chuyển PT dạng

3.Cñng cè: Nắm vững công thức lợng giác cách giải PTLG thờng gặp. 4.Dặn dò: Hoàn thành BT3.2, 3.3

Tiết 16

Đ

3

thờng gặp

(Bài tập)

Biến đổi sinx = - 0,5 cho:

0

x 30 k360

x 210 k360

  



 



k Ỵ Z

GV: HD áp dụng PP giải PT bậc sinx cosx

BTBX1: Giải phương trình: 6cos2x + 5sinx - = 0

(31)

HS: Giải BT lớp

GV: TT

GV: Công thức cộng tang? HS: PB

GV: Hãy biến đổi PT dạng bậc hai tang?

HS: BĐ PB

GV: Tích hai biĨu thøc b»ng nµo?

HS: Khi vµ chØ mét hai biÓu thøc b»ng

2cos

3 12

7 12

x

x k

 



 

Û   

 



  

Û 

   

BTBX3 : 3sin3x – 4cos3x =

3

sin cos3 sin(3 ) sin

5

3

2

x x x

x k

 



 

Û   Û  

Û   

BTBX4 : tan tan

x x 

 

2

tan

1 tan

tan

tan 3tan

tan

arctan

x x

x

x x

x x k

x k



 

Û  



 

Û   Û 

 

 

Û   



BTBX5 : sinx( 3sinx – cosx) =

  

 

 Û

0 cos sin

3 sin

x x

x

) (

Z k k x

k x

Ỵ 

  

   Û

 

(32)

3.Cđng cè: N¾m vững công thức lợng giác cách giải PTLG thờng gặp. 4.Dặn dò: Hoàn thành BT3.2, 3.3

Tiết 17

Thực hành giải toán máy casio

I Mục tiêu

1 Kiến thức: PTLG bản: sinx m ;cosx m ; tanx m ;cotx m vµ công thức tính nghiệm

2 Kĩ năng: Giải thành thạo PTLG bản.

Bit s dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ tìm nghiệm PTLG 3 Thái độ: Cẩn thận tính tốn trình bày HS biết đợc tốn học có ứng dụng thực tiễn

II Chn bÞ cđa GV – HS

1 GV: SGK, STK, máy tính cầm tay casio fx-500MS, đồ dùng dạy học. 2 HS: Xem trớc bài, máy tính cầm tay casio fx-500MS fx-570MS III Tin trỡnh:

1.Kiểm tra cũ:Kết hợp với việc giải tập

2.Bài mới: Mỏy tính cơng cụ hổ trợ tốt cho trình giải

phương trình lượng giác.Vậy hom sử dụng máy tính bỏ túi để giải số phương trình lượng giác

GV: - Hướng dẫn học sinh dùng máy

tính bỏ túi: fx - 500MS máy fx - 570, fx - 500A để giải phương trình cho

HS: - Chia nhóm để nghiên cứu sách

giáo khoa phần hướng dẫn sử dụng máy tính fx - 500MS giải phương trình cho

- Trả lời câu hỏi giáo viên, biểu đạt hiểu cá nhân

Dùng máy tính bỏ túi fx - 500MS, giải phương trình:

a) sinx =

2 b) cosx = -

3

c) tgx =

Gi¶i a) Mode Mode Mode shift sin (1/2) = ' '' '''

KQ: 30 0 

Vậy PT cho có nghiệm x 30 k360 , k

ẻ Và

180 30 360 150 360 ,

x   k   k  k

     Î 

b) TT

(33)

GV: ĐVĐ: Trong máy tính khơng có

nút cotg- 1 phải dùng cách bấm phím

nào để giải phương trình cho ?

- Hướng dẫn: Do tgx.cotgx = nên sử dụng nút tg-

KQ: 109 28'16.3"

Vậy PT cho có nghiệm

109 28'16" 360 ,

x  k  k

  Ỵ 

c) TT

shift tan = ' '' '''

KQ: 60 0 

Vậy PT cho có nghiệm x 60 k180 , k

  Ỵ 

* Chó ý: SGK_28

Dùng máy tính bỏ túi fx - 500MS, giải phương trình:

cotg( x + 300) =

3

Gi¶i

Ta có cotg( x + 300) =

0

tg(x30 )=

3 nên:

tg( x + 300) =

3 quy trình ấn

phím để giải tốn cho sau: ( Đưa máy chế độ tính đơn vị độ )

+ Trước hết tính x + 300:

shift tg- 1 (  ) =

cho 300

+ Tính x: Ta có x + 300 = 300 + k1800

nên:

x = k1800

3.Cđng cè: Dùng MTBT để giải số phương trình lượng giác sau:

a)sin



x b) cos

2



x c) tgx =

3 4.Dặn dò: S dng MTBT giải số b i tà ập s¸ch GK

TiÕt 18

(34)

Líp d¹y: 11A4, tiết: , ngày: , sĩ số: Lớp dạy: 11A5, tiết: , ngày: , sĩ số: Lớp dạy: 11A6, tiÕt: ……, ngµy: ………, sÜ sè: ……… III TiÕn trình:

GV: Chép BT lên bảng yêu cầu HS làm BT Sau gọi HS lên giải BT

HS: Làm BT lớp Sau lên bảng, NX bổ sung

GV: HD PT d¹ng asinx + bcosx = c

GV: HD PT dạng bậc

GV: HD áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích để biến đổi PT dạng PT bc nht i vi HSLG

BT Giải PTLG sau:

2

/ 2cos 2sin

/ 3sin sin cos 2cos

/ sin sin cos

/1 cos cos3 2cos cos

a x x

b x x x x

c x x x

d x x x x

 

  

   

  

Gi¶i a)

2

cos sin

2 2

2

cos cos

4

5 12

11 12

x x

x

x k

k Z

x k

 

  



Û  

 

Û   

 



 



Û  Ỵ

  



b)

2

3 sin cos cos

cos ( sin cos )

cos

3 sin cos

cos 2

2

tan 2

3 6

x x x

x

x x

x x k

k Z

x x k

  



Û  

 

Û 

 



 

   

 Û Ỵ



 

  

 

(35)

GV: TT

2

2sin cos 2sin

2sin (cos sin )

sin

cos sin

2

sin

2

sin sin

2

x x x

x

x x

x k x

x k k Z

x x

x k



 



 

Û  

 

Û   



   

 

 

Û  Û   Ỵ

     

   



   

d)

1 cos cos3 cos cos3

2cos cos

cos

2

cos

2

3

x x x x

x x

x x k

k Z x

x k

  



Û    

Û  



  

 



Û Û  Ỵ

 

   

 3.Cđng cè: PP gi¶i mét số PTLG thờng gặp.

4.Dặn dò: BT SGK BT + BT ôn chơng I.

Tiết 19

Ôn tập chơng I

1 KiÕn thøc: Ôn tập kiến thức chương I 2 Kĩ năng: -Bit dng th ca hm s lượng giác,

-Biết giải phương trình lượng giác

-Biết giải phương trình bậc phương trình bậc hai hàm số lượng giác

-Biết cách giải phương trình dạng:asinxbcosxc

3 Thái độ:Tớch cực,hứng thỳ học tập

(36)

Hoạt động GV - HS Nội dung cn t

GV: Gọi HS nhắc lại KT trọng tâm chơng

HS: Có ND - HSLG

- PTLG - PTLG thờng gặp

GV: Đối với HSLG cần nắm đợc ND gì? (Ghi bảng) HS: PB

A

Lý thuyÕt

1 Hàm số l ợng giác

* Hm sốysinx -Tập xác định 

-Tập giá trị là





-Tuần hoàn với chu kỳ 2

-Đồng biến khoảng

2 ;

2 k k

 

 

    

 

 

Và nghịch biến khoảng

2 ; ,

2 k k k

 

 

    Ỵ

 

  

-Có đồ thị đường hình Sin * Hàm sốycosx

-Tập xác định 

-Tập giá trị là





-Tuần hoàn với chu kỳ 2



k



Và nghịch biến khoảng



k



k

-Có đồ thị đường hình Sin * Hàm sốytanx

-Tập xác định \

2 k k



 

    Ỵ 

 

 

1

D

-Tập giá trị là

-Là hàm số lẻ

-Tuần hoàn với chu kỳ 

; ,

2 k k k

 

 

     Ỵ

 

  

-Có đồ thị nhận đường thẳng ,

x   k kỴ 

(37)

GV: PTLG PT dạng nào? Cách viết nghiệm tơng ứng? (Ghi bảng) HS: PB

GV: PTLG thờng gặp PT dạng nào? PP giải? HS: PB

GV: HS chẵn lẻ ? (Mấy ĐK)

HS: PB

GV: TT h·y xÐt ý b)? HS: PB

GV: HD BT2(40)

a) ;2

2

xỴ   

 

b)xỴ 



 



BT3(41):Tìm giá trị lớn hàm số

1 ) cos (

/y  x 

a

Ta có: 1cosx2

3 ) cos (

2   

Û x

hay y3

Vậy:GTLN hàm số y=3

* Hàm sốycotx

-Tập xác định D2 \



k k



-Tập giá trị là

-Là hàm số lẻ

-Tuần hoàn với chu kỳ 

-Và nghịch biến khoảng



k



k

-Có đồ thị nhận đường thẳngx k k , Ỵ làm

đường tiệm cận

2 Phương trình lượng giác

) cosu = cosv u = v + k2

) sinu = sinv u = ,k

2 c) tanu = tanv u = v + k ,k d) cotu = cotv u = v + k ,k

a

v k b

v k Û   Ỵ

  

Û  Ỵ

    

Û  Ỵ



 

*Phương trình bậc sin ,cosu u: sin cos

A x B x C

Điều kiện có nghiệmA2 B2 C2

 

Phương pháp: đưa phương trình

dạng

2

sin( )

cos( )

C x

A B C x

A B 

   

 



   

 

3 Phương trình chứa hàm số lượng giác Dạng: F(sinx) = hoặcF(cosx) = F(tanx) = F(cotx) =

Cách giải: Đặt t = sinx, cosx, tanx, cotx tùy dạng; đưa phương trình dạng F(t)=0 Chú ý: với t = sinx t = cosx t 1

B BÀI TẬP

BT1(40) a) Hµm sè y=cos3x có phải hàm số chẵn không? Tại sao?

Giải Là HS chẵn Vì ẻx ị Îx 

f( x)cos( ) x cos x3 f x( ) b) Không lẻ Vì Îx DÞ  Îx D

( ) tan tan ( )

5

f x  x  x f x

   

(38)



2

cosx Û xk Û ) sin(

/y x   b

Ta cã:

max

sin 3sin

6

3sin 1

6

,

3

x x

x y

x k k

           Þ             Þ    ị ẻ 2 sin /  x b

1 cos

cos

2

4

2

x

x x  k x  k  Û  Û  Û   Û   cot /  x c

cot 

Û x

B i 5:à Giải phương trình

1 cos sin

2

/ x x c

5 sin( )

1

sin( ) sin( ) sin

5 x x x     Û   Û   Û   Trong đó: sin ,

cos  

0 cot , sin

/ x x

d

ĐK:sinx0

0 cos cos cos ) cos ( cos sin 2 2    Û    Û   Û x x x x x x PT

3.Củng cố: Nắm đợc kiến thức trọng tâm chơng, PP giải toán PTLG. 4.Dặn dị: Làm BT ơn chơng + BTBX

Tiết 20

Ôn tập chơng I

1.Kiểm tra cũ:Kết hợp kiểm tra 2.Bài míi:

Hoạt động GV - HS Ni dung cn t

BT4(41) Giải PT sau: a) sin( 1)

3

(39)

GV: C«ng thøc nghiƯm PT sinx = a? VËn dơng vào giải BT

HS: PB

GV: Hóy bin đổi PT dạng PTLG bản?

HS: PB

GV: C«ng thøc nghiƯm PT sinx = sin ?

HS: PB

GV: HD HS gi¶i BT

a) Là PT bậc hai hàm số lợng giác có dạng ĐB b) PT bậc

GV: Cho HS lùa chän PA tr¶ lêi §a §A + NX

HS: PB

GV: Cho HS làm BT lớp, sau lên bảng chữa HS: Làm BT NXBX

b) sin 22

x (b)

Gi¶i a) Ta cã: (a)

2

1 arcsin( )

3

1 ( )

3

x k

x arcsin k

        Û       

1 ( )

3 ( )

2

1 ( )

3

x arcsin k

k

x arcsin k

        Û  Ỵ       

b) Ta cã: (b)

2 sin 2 sin 2 x x     Û    

sin sin

4

sin sin( )

4 x x      Û      2 2 2

2 ( )

4 x k x k x k x k                          Û                   

8 ( )

3 x k k x k         Û  Ỵ     

BT5(41) Giải phơng trình sau: a) 2cos x2 3cosx 1 0

   (a)

b) 25sin2 x 15sin 2x 9cos x2 25

   (b)

Gi¶i a) (a) cos 1 cos x x    Û    b) (b)

2 2

25sin x 30sin cosx x 9cos x 25(sin x cos x)

Û    

2

30sin cos 16

2cos (15sin 8cos )

x x cos x

x x x

Û  

(40)

BTTNKQ(41)

6 10

A A C B C

BTBX: Giải phơng trình sau:

1)2 cos2x 3cosx 1 0

  

2)cos2x sinx 1 0

  

3)3sinx4cosx5

4)2sinx cosx

5)sin 2 sin2

2

x x

3.Củng cố: Nắm đợc kiến thức trọng tâm chơng, PP giải tốn PTLG. 4.Dặn dị: Làm BT ơn chơng + BTBX

TiÕt 21

KiĨm tra viết chơng I

Lớp dạy: 11A4, tiết: ., ngày: , sĩ số: . Lớp dạy: 11A5, tiết: ., ngày: , sĩ số: . Lớp dạy: 11A6, tiết: ., ngày: , sĩ số: . I Mục tiêu:

Kiểm tra đánh giá chất lợng học sinh

Rèn luyện khả độc lập t duy, kĩ giải tập

II Chn bÞ cđa GV – HS:

1 GV: Ra đề đáp án kiểm tra

2 HS: Chn bÞ giÊy kiĨm tra, néi dung kiến thức chơng I

III Tiến trình:

§Ị 1

A/ PHẦN TNKQ

Câu 1: Xét tập xác định thì:

A hàm số lượng giác có tập giá trị  1;1

B hàm số y = sinx có tập giá trị  1;1

C hàm số y = tanx có tập giá trị  1;1

D hàm số y = cotx có tập giá trị  1;1

(41)

A y = sinx B y = cotx C y = tanx D y = cosx

Cõu 3: Phơng trình: cos cos

x  cã nghiƯm lµ?

A 2 ,

3

x    k  kỴ 

 Z B.x k2 ,k 



 

   Ỵ 

 Z

C ,

6

x    k k Î 

 Z D.x k2 ,k 



 

   Î 

 Z

Câu 4: Hàm số ysinx1 đạt giá trị lín bằng:

A B -2 C D

B/ PHẦN TỰ LUẬN

Câu 7: Tìm tập xác định hàm số sau: tan y x 

 

Câu 8: Giải phương trình sau: a) cos( 30 )0

2

x 

b) 3sin2 x 4sinx 1 0

  

c) (1 sin )(2cos x x 2) 0

d) cos2 x 3sin 2x sin2 x 2

  

-§Ị 2

A/ PHẦN TNKQ (Mỗi câu 0,5 điểm) Câu 1: Xét tập xác định thì:

A hàm số lượng giác có tập giá trị  1;1

B hàm số y = cotx có tập giá trị  1;1

C hàm số y = tanx có tập giá trị  1;1

D hàm số y = cosx có tập giá trị  1;1 Câu 2: Hàm số sin

cos x y

x  

 có tập xác định là:

A D R \



k k Z



DR k kÎZ

 

C D R k \



k

Z



DR  k kẻZ

Cõu 3: Phơng tr×nh: cos cos

x  cã nghiƯm lµ?

A ,

6

x    k k Ỵ 

 Z B.x k2 ,k 



 

   Ỵ 

(42)

C 2 ,

x    k  kỴ 

 Z D.x k2 ,k 



 

   Ỵ 

 Z

Câu 4: Hàm số ycosx1 đạt giá trị lín bằng:

A B C -3 D

Câu 7: Tìm tập xác định hàm số sau: tan y x 

 

Câu 8: Giải phương trình sau: a) cos( 30 )0

2

x 

b) 3sin2 x 4sinx 1 0

  

c) (1 sin )(2 cos x x 9) 0

  

-ĐÁP ÁN-BIỂU ĐIỂM

Môn: ĐẠI SỐ 11 (KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG I) A/ PHẦN TNKQ (Mỗi câu 0,5 điểm)

§Ị I §Ò II

Câu 7: Hàm số xác định : cos x 

 

 

 

  (0,5 điểm) ,

5

x   k k

Û    ỴZ ,

2

x   k k Z

Û    Ỵ ,

10

x  k k Z

Û   Ỵ (1 điểm) Câu 8:

a) cos( 30 )0

x  Û cos



x



0 0

30 30 360 ,

x k k

Û    ỴZ Û

0

0 60 360

, 360

x k

k x k

  

Ỵ 

 

Z (0,75 điểm)

b) 3sin2x 4sinx 1 0

(Đặt: sinx = t,t 1) (0,5 điểm)

3t 4t

Û   

1 t t

   Û

  

(tháa m·n ®k t 1) (0,75 điểm)

1

B D C A

1

(43)

sin 1 sin

3 x x

 

 Û

 



2 ,

1

sin ,

3

x k k

x acr k k

 

 

  Ỵ

 Û 

   Ỵ



Z

(0,5 điểm)

c) (1 sin )(2 cos x x 9) 0

1 sin cos

x x

 

 Û 

 



sin

3 cos

2

x x

 

 Û

 



(1,0 điểm)

2 ,

2

x k k

PTVN 

 

 

  Ỵ



Û Û   Ỵ

 

Z

Z (0,5 điểm)

   Û cos2 x 6sin cosx xsin2 x2 (0,5 điểm) Ta thấy: cosx = VT=1; VP=-2 nên cosx=0 khơng thỏa mãn pt trên, đó: cosx = khơng nghiệm phơng trình (0,5 điểm) Chia hai vế pt cho cos2x  0, ta đợc:

2 2

1 tan xtan x2(1 tan x)Û tan x3tan x0 (0,5 điểm)

tan tan tan ,

4

x x  x  k k

(44)

TiÕt 22

Chơng II

Tổ hợp

xác suất

Đ

1

Quy tắc đếm

Líp d¹y: 11A4, tiÕt: , ngày: , sĩ số: Lớp dạy: 11A5, tiết: , ngày: , sĩ số: Lớp dạy: 11A6, tiết: , ngày: , sĩ số: I Mục tiêu:

1 KiÕn thøc: Giúp học sinh nắm qui tắc cng v qui tc nhõn 2 Kĩ năng: Bit dụng để giải số toán

3 Thái độ: Cú tinh thần hợp tỏc, tớch cực tham gia học, rốn luyện tư logic

phụ (nếu cần)

III TiÕn tr×nh:

1.Kiểm tra cũ:Không kiểm tra 2.Bài mới:

GV: - Hãy liệt kê phần tử tập

hợp A, B?

HS: - Nghe hiểu nhiệm vụ

- Nhớ lại kiến thức cũ trả lời câu hỏi

GV: Hãy xác định A  B?

HS: Làm tập lên bảng trả lời GV: - Giới thiệu ký hiệu số phần tử tập hợp A, B, A  B?

- Để đếm số phần tử tập hợp hữu hạn đó, để xây dựng công thức Đại số tổ hợp, người ta thường sử dụng qui tắc cộng

A = x ỴR / (x - 3)(x2 + 3x - 4) = 0 = -4, 1, 

B = x Ỵ Z / -2 ≤ x <  = -2, -1, 0, 1, 2,  A  B = 1 , 3

n(A) = hay |A| = n(B) =

n(A  B) =

I Quy tắc cộng:

(45)

và qui tắc nhân

GV: - Có cách chọn

trong sách khác nhau?

- Có cách chọn khác nhau?

- Vậy có cách chọn đó?

HS: - Nghe hiểu nhiệm vụ

- Trả lời câu hỏi

GV: Gii thiu quy tc cng

GV: Mỗi cầu ứng với số cách chọn bao nhiêu?

HS: Mỗi cầu ứng với cách chọn

GV: Tổng số cầu 9, số cách chọn bao nhiêu?

HS: cách

GV: Thực chất qui tắc cộng qui

tắc đếm số phần tử tập hợp khơng giao

GV: Hướng dẫn HS giải ví dụ HS: Giải ví dụ

GV: Yêu cầu HS chia làm nhóm làm

bài tập sau bảng phụ GV: Đại diện nhóm trình bày Cho nhóm khác nhận xét

HS: Nhận xét câu trả lời bạn bổ

sung cần

GV: Nhận xét câu trả lời nhóm

GV: HS tự rút kết luận

GV: Yêu cầu HS đọc ví dụ 3, dùng sơ

đồ hình hướng dẫn để HS dễ hình dung

Giới thiệu qui tắc nhân

GV: Đểđi từ A đến C cần hành động?

HS: hành động: Từ A đến B từ B đến C

quyển khác Hỏi có cách chọn đó?

Giải: Có cách chọn sách cách chọn vở, chọn sách khơng chọn nên có + = 10 cách chọn cho Quy tắc: (SGK Chuẩn, trang 44)

H§1: SGK_44

QT: n(AB) = n(A) + n(B)

VD2: (SGK chuẩn, trang 44)

BT1: Trên bàn có bút chì khác nhau, bút bi khác 10 tập khác Một HS muốn chọn đồ vật bút chì bút bi tập có cách chọn?

Chú ý: Quy tắc cộng mở rộng cho nhiều hành động

II Qui tắc nhân:

VD3: (SGK chuẩn, trang 44) Quy tắc: (SGK Chuẩn, trang 44)

(46)

GV: Có cách từ A đến C? HS; Có 3.4 =12 cách

GV: Chia làm nhóm, yêu cầu HS

nhóm 1,2 làm ví dụ 4a, HS nhóm 3,4 làm ví dụ 4b SGK chuẩn trang 45

GV: Yêu cầu HS tự rút kết luận

Chú ý: Qui tắc nhân mở rộng cho nhiều hành động liên tiếp

VD4: SGK_45

3.Cñng cè: Củng cố kiến thức học qui tắc đếm 4.Dặn dò: 1,2,3,4 SGK trang 46

Tiết 23

1

Quy tc m

(Bài tập)

Lớp dạy: 11A4, tiết: , ngày: , sĩ số: Lớp dạy: 11A5, tiết: , ngày: , sĩ số: Lớp dạy: 11A6, tiÕt: ……, ngµy: ………, sÜ sè: ……… I Mơc tiªu:

1 KiÕn thøc : - Hiểu nhớ quy tắc cộng, quy tắc nhân

- Biết phân biệt vận dụng tình sử dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân

2 Kĩ năng: Bit dng quy tc cụng v quy tắc nhân để giải số toán

phép đếm

3 Thái độ: Cẩn thận tớnh toỏn trỡnh bày Tớch cực tham gia vào baỡ học cú

tinh thần hợp tác Qua học HS biết tốn học có ứng dụng thực tiễn

2.HS: Son bi v làm tập SGK, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần) III TiÕn tr×nh:

GV: Gọi H/S lên bảng trình bày

Phân tích sửa sai cho H/S có

BT1(46) Từ chữ số 1, 2, 3, có thể lập đợc số tự nhiên gồm:

(47)

HS: Phân tích đề áp dụng quy tắc đếm để giải

a/ có số

b/ Dùng quy tắc nhân Có 4.4 = 16 số c/ Dùng quy tắc nhân Có 4.3 = 12 số

GV: - Hướng học sinh trình bày tốn theo quan điểm tập hợp: Đếm số lượng tập có hữu hạn phần tử - Uốn n¾n cách biểu đạt vấn đề học

sinh

HS: Phân tích đề (Chia trường hợp)

GV: - Tổ chức cho học sinh hoạt động

theo nhóm thảo luận để giải tốn -u cầu H/S cử đại diện nhóm lên trình bày

HS: Chia nhóm để làm

Phân tích đề áp dụng quy tắc nhân để giải

c) Hai chữ số khác nhau? Giải

Kí hiệu n(A), n(B), n(C) số cần tìm ứng với câu a), b), c) Ta cã:

a) n(A) =

b) Giả sử số cần tìm ab,





, 1, 2,3,

a bẻ Từ theo quy tắc nhân, ta có số số cần tìm là: n(B) = 4.4 = 16 (số)

c) Số cần tìm có dạng ab,







  

aẻ bẻ a Từ ú, s

các số cần tìm là:

n(C) = 4.3 = 12 (sè)

BT2(46) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập đợc số tự nhiên bé 100?

Gi¶i

TH1: Số có chữ số, có số

TH2: Số có hai chữ số, Có 6.6 = 36 số Vậy có + 36 = 42 (số)

( Theo QĐTH n A B(  )n A( )n B( )) BT3(46) Các thành phố A, B, C, D đ-ợc nối với đờng nh

h×nh 26 Hái:

a) Có cách từ A đến D mà qua B C lần? b) Có cách từ A đến D

rồi quay lại A? Giải

a) T A n B có đờng, từ B đến C có đờng, từ C đến D có đờng

Từ A muốn đến D bắt buộc phải qua B C

Vậy theo quy tắc nhân, số cách từ A đến D

4.2.3 = 24 (cách)

b) Tơng tự, ta có số cách từ A đến D trở A

(48)

Cử đại diện nhóm lên trình bày

GV: - Gọi H/S lên bảng trình bày

- Phân tích sửa sai cho H/S có

HS: Phân tích tốn để chọn cách

giải

BT4(46) Có ba kiểu đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) bốn kiểu dây (kim loại, da, vải nhựa) Hỏi có cách chọn đồng hồ gồm mặt dây?

Gi¶i

Số cách chọn mặt Số cách chọn dây

VËy số cách chọn đång hồ

3.4 = 12 (cách)

3.Cñng cè: Củng cố kiến thức học qui tắc đếm

4.DỈn dß: Về nhà đọc trước chuẩn bị (Hốn vị - chỉnh hợp – tổ hợp)

TiÕt 24

Đ

2

Hoán vị

Chỉnh hợp

Tổ hợp

Lớp dạy: 11A4, tiết: , ngày: , sĩ số: Lớp dạy: 11A5, tiết: , ngày: , sĩ số: Lớp dạy: 11A6, tiết: , ngày: , sĩ số: ……… I Mơc tiªu:

1 KiÕn thøc: - Nắm khái niệm hoán vị n phần tử tập hợp;

-Hiểu cơng thức tính số hoán vị tập hợp;

-Hiểu chỉnh hợp chập k của n phần tử tập hợp;

-Hiểu cơng thức tính chỉnh hợp chập k n phần tử hp

2 Kĩ năng: -Hiu c cỏch xõy dựng cơng thức tính số hốn vị n

phần tử tập cho trước;

-Biết cách tốn học hố tốn có nội dung thực tiễn liên quanđến hoán vị phần tử tập hợp

(49)

-Biết cách tốn học hố tốn có nội dung thực tiễn liên quan đến chỉnh hợp chập k n phần tử tập cho trước;

-Phân biệt chỉnh hợp hoán vị

3 Thái độ: Cẩn thận, xác, tích cực học tập.

phụ (nếu cần)

III Tiến trình: 1.Kiểm tra cũ: 2.Bài mới:

GV: Nêu VD4

- Cho hs đọc SGK phát biểu ĐN-SGK

- Chính xác hố định nghĩa

HS: Đọc SGK, phát biểu định nghĩa hốn vị

GV: Hãy liệt kê số có chữ số? HS: 123, 132, 213, 231, 312, 321

GV: Mỗi số có hốn vị phần tử: 1, không?

HS: Mỗi cách xếp hoán vị

GV: Nêu nhận xét SGK

HS: Ghi nhận kiến thức mới: nhận xét Sgk

GV: -Giúp học sinh phát quy luật -Yêu cầu học sinh nêu định lý,chứng minh định lý

HS: -Nêu quy luật -Chứng minh định lý

GV: Nêu ý n!

HS: Ghi nhớ n!

GV: Mỗi cách xếp người vào hàng dọc có phải hốn vị 10 phần tử khơng?

I-Hốn vị: 1) Định nghĩa: VD1: SGK_46 ĐN:SGK_47

Hoạt động 1: SGK_47

Nhận xét: SGK

2)Số hoán vị n phần tử VD2: SGK_47

Định lý: SGK

Chú ý: Pn =n!

(50)

HS: Phải

GV: Tính số cách xếp?

HS: Số cách xếp 10! = 3628800 GV: Hướng dẫn hs cách tìm kết xác lời giải

HS: -Tìm cách giải tốn -Ghi nhận kết

3.Củng cố: Nắm đợc KN, KH hoán v 4.Dn dũ: BT1(54).

Tiết 25

Đ

2

Hoán vị

Chỉnh hợp

Tổ hợp

(Tiếp)

Lớp dạy: 11A4, tiết: , ngày: , sĩ số: Lớp dạy: 11A5, tiết: , ngày: , sĩ số: Lớp dạy: 11A6, tiết: , ngày: , sĩ số: I Mơc tiªu:

1 KiÕn thøc: -Hiểu chỉnh hợp chập k của n phần tử tập hợp;

-Hiểu cơng thức tính chỉnh hợp chập k n phần tử tập hợp

2 Kĩ năng: -Hiu c cỏch xõy dng cụng thức tính số chỉnh hợp chập k

của n phần tử tập cho trước;

-Biết cách tốn học hố tốn có nội dung thực tiễn liên quan đến chỉnh hợp chập k n phần tử tập cho trước;

-Phân biệt chỉnh hợp hoán vị

3 Thái độ: Cẩn thận, xác, tích cực học tập. II Chuẩn bị GV – HS:

1.GV: GA, SGK, đồ dùng dạy học.

phụ (nếu cần)

1.Kiểm tra cũ: Nêu định nghĩa Hoán vị làm BT2_54? 2.Bài mới:

Số abc từ quy tắc nhân ta lập đợc 24 số

123, 132, 234, 342, 324,

II – Chỉnh hợp: 1 Định nghĩa +) Ví dụ 3:

(51)

Mỗi số lập đợc chỉnh hợp chập phần tử A

GV: Định nghĩa chỉnh hợp chập k n phần tử?

ĐK k, n?

GV: Qua điểm A B có vectơ? HS: Có vectơ

GV: Mỗi cách chọn vectơ có chỉnh hợp không?

HS: Là chỉnh hợp GV: HÃy liệt kê? HS: PB

GV: NÕu cho tËp hỵp A cã n phần tử , có số chỉnh hợp chËp k cđa n phÇn tư A?

GV: Mỗi cách viết số có chỉnh hợp hay không? Tính số nh vậy? HS: Là chỉnh hỵp chËp cđa

9 9.8.7.6.5 15120

A  

GV: Số cần lập có dạng nh nào? Có cách để chọn chữ số chữ số đó?

HS: PB

GV: Số bắt đầu chữ số đợc lập nh nào?

HS: PB

GV: §iỊu kiƯn cđa x?

HS: PB

Có thể lập đợc số tự nhiên có chữ số khác đợc lập từ A Hãy số

Chỉ đợc cách xác định số phần tử có c v s theo yờu cu

* Định nghĩa: SGK_49 +) HĐ3(49)

Liệt kê tất vectơ khác

vect_khụng m im u v im cui chúng thuộc tập hợp điểm cho

, , , , , ,

, , , , ,

AB AC AD BA BC BD CA CB CD DA DB DC

                                                                                   

     

2 Số chỉnh hợp Kí hiệu k

n

A số chỉnh hợp chập k n phần tử (1 k n) Ta có định lí sau

* Định lí

k ( 1)( 2) ( 1)

n

A n n n n k  * ¸p dơng:

+) AD1: (VD4_50)

+) AD2: Cho số tự nhiên từ đến Hỏi có số tự nhiên có chữ số khác đợc lập từ phần tử từ chữ số đó? Trong số có số bắt đầu chữ số 1?

Gi¶i

Mỗi số có chữ số khác đợc lập từ chữ số cho chỉnh hợp chập phần tử Do có: A64 6.5.4.3 360

Do số cần lập có chữ số đứng đầu nên số chỉnh hợp phàn tử cho Do có:

5 5.4.3 60

A  

+) AD3: Xác định số nguyên dơng n thoả mãn:

Gi¶i ,

(52)

PT









! !

2 50

2 ! 2 !

x x

Û  

 

2

2 ( 1) 50 (2 1)

25 5

x x x x

x x x

Û    

Û  Û  Þ 

* Chó ý:

a)





!

,1

!

k n

n

A k n

n k

  

 b) n

n n

P A

3.Củng cố: Nắm đợc KN, cách XĐ chỉnh hợp chập k n phần tử. 4.Dặn dò: BT1, 2, 3, (54-55)

TiÕt 26

Đ

2

Hoán vị

Chỉnh hợp

Tổ hợp

(Tiếp)

Lớp dạy: 11A4, tiết: , ngày: , sĩ số: Lớp dạy: 11A5, tiết: , ngày: , sĩ số: Lớp dạy: 11A6, tiết: , ngày: , sÜ sè: ……… I Mơc tiªu:

1 Kiến thức: Nắm vững định nghĩa Tổ hợp chập k n phần tử Cơng thức tính số tổ hợp chập k n phần tử

2 Kĩ năng: Vận dụng dịnh nghĩa, công thức xác định số tổ hợp chập k n phàn tử để giải toán liên quan

phụ (nếu cần)

1.Kiểm tra cũ: Thế hoán vị cuả n phần tử , chỉnh hợp chập k n phần tử Cơng thức xác định số hốn vị n phần tử, số chỉnh hợp chập k n phần tử

2.Bµi míi:

GV: HÃy liệt kê tập A có ba phÇn tư?

HS: PB Cã tËp cã pt kh¸c A



 



GV: Cã thĨ cã tËp cđa A kh«ng cã phần tử?

III Tổ hợp 1 Định nghĩa - VÝ dô:

Cho tập hợp A gồm phần tử 1, 2, 3, Có thể lập đợc tập có phần tử khác đợc lập từ A?

(53)

Đó tập hợp nào?

iu kiện k định nghĩa gì?

GV: Liệt kê tổ hợp chập A?

HS:



 





 



1, 2,3 , 1, 2, , 1, 2,5 , 1,3, , 1,3,5 , 1, 4,5 , 2,3, , 2,3,5 , 2, 4,5 , 3, 4,5

GV: Liệt kê tổ hợp chập cña A? HS:



 



GV: Nêu KH ĐL

GV: Mi trn u gồm đội tổ hợp hay chỉnh hợp?

HS: Là tổ hợp GV: Tính số trận? HS:





16

16!

120 2! 16 !

C  

 Chứng minh hai TC?

HS: Lên bảng chứng minh VD7

GV: NÕu gi¶i trùc tiÕp ta cã TH? HS: PB

GV: Có thể giải toán thông qua toán gián tiếp?

GV: §K cđa n?

áp dụng cơng thức tính số tổ hợp ta có đợc phơng trình theo n?

- HĐ (SGK)

+) Các tổ hợp chập phần tử A lµ



 





 



1, 2,3 , 1, 2, , 1, 2,5 , 1,3, , 1,3,5 , 1, 4,5 , 2,3, , 2,3,5 , 2, 4,5 , 3, 4,5

+) Các tổ hợp chập phần tử A







 



1, 2,3, , 1, 2,3,5 , 1, 2, 4,5 , 1,3, 4,5 , 2,3, 4,5

2 Số tổ hợp:

- KH: Cnk số tổ hợp chập k

cđa n phÇn tư (1 k n) * §Þnh lÝ





!

! !

k n

n C

k n k 

 CM: SGK_52

- VD6_52 - HĐ5_52

3 Tính chất số Cnk

a) TC1: k n k,0

n n

C C  k n

  

b) TC2: 11 1,1

k k k

n n n

C C  C k n

 

   

- VD7_53 ¸p dơng:

AD1: Một tập thể gồm 14 người gồm nam v nà ữ, người ta muốn chọn tổ công tác gồm người Tìm số cách chọn cho tổ phải có nam v nà ữ

AD2: Xác định số nguyên dơng n thoả mãn: Cn3 20

(54)

Tiết 27

Đ

2

Hoán vị

Chỉnh hợp

Tổ hợp

(Bài tập)

Lớp dạy: 11A4, tiết: , ngày: , sĩ số: Lớp dạy: 11A5, tiết: , ngày: , sĩ số: Lớp dạy: 11A6, tiết: , ngày: , sĩ số: I Mục tiêu:

1 Kiến thức: Cơng thức tính số hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp. 2 Kĩ năng: Vận dụng dịnh nghĩa, công thức vào giải BT SGK. 3 Thái độ: Cẩn thận, xác, tích cực học tập.

2.HS: Lµm BT SGK, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần) III TiÕn tr×nh:

1.Kiểm tra cũ: Kêt hợp kiểm tra 2.Bài mới:

GV: Mỗi số cần lập theo yêu cầu toán khái niẹm khái niệm biết?

Số cần lập số chẵn nào? Là số lẻ nào?

Sau tho yêu cầu số chẵn , số lẻ chữ số cịn lại đợc xác định thơng qua khái niệm nào? HS: Lên bảng làm

Các học sinh khác nhận xét chỉnh sưa lêi gi¶i

GV: Có TH để số lập đợc thoả mãn yêu cầu toán

Các bơng hoa có màu khác lọ hoa khác vận dụng công thức để xác định? Sự khác biệt hai phần a) b) gì? Ti sao?

GV: Với giả thiết mà toán

Bài 1(BT1 SGK trang 54)

a) Mỗi số cần lập hoán vị phần tö cã : P6=720 sè

b) Số cần lập đợc tách hai phần +Chữ số cuối chn cú cỏch chn

+Các chữ số lại hoán vị phần tử lại

Có 3.P5=3.120=360 Các số tự nhiên lẻ là: 720-360=360 số

c) Chia trờngg hợp Bài 2(BT3 SGK trang 54)

Mỗi cách xếp ba hoa bẩy vào lọ chỉnh hợp chập ba cđa bÈy phÇn tư VËy cã :

A73= 7.6.5=210 c¸ch

(55)

cho ta cã thĨ lập tam giác điểm?

Từ đờng thẳng cho để lập đ-ợc hình chữ nhật ta cần tiến hành bớc? Số cách chn cỏc trng hp ú?

Mỗi số tự nhiên số chẵn số cuối chẵn, lẻ số cuối lẻ

Trong cách chọn phơng án khác mà có kể đến thứ tự cần sử dụng kháI niệm chỉnh hợp

a) Khi bơng hoa khác cắm ta có kể đến thứ tự bơng hoa lọ khác Vậy có: A53=5.4.3=60 cách

b) Khi hoa khác ta có C53 =10 cách

Bài 4(BT6+7 SGK trang 55) a) BT6

Mỗi tam giác đợc tao thành ba điểm khơng thẳng hàng.Vậy có C63 b) C52 C42

3.Củng cố: Nắm vững khái niệm công thức tính Phân biệt giống khác Chỉnh hợp Tổ hợp

4.Dặn dò: Làm tËp SGKBT + Xem tríc bµi

TiÕt 28

Đ

3.

Nhị Thức Niu-Tơn

1 KiÕn thøc: -Nắm công thức nhị thức Niu-tơn, tam giác Pa-xcan

-Bước đầu biết vận dụng nh thc niu-tn vo bi

2 Kĩ năng: -Thành thạo việc khai triển nhị thức Niu-tơn trường hợp cụ

thể, tìm số hạng thứ k khai triển, tìm hệ số xk khai triển,

(56)

phụ (nếu cần)

1.Kiểm tra cũ : -Yờu cầu hs nhắc lại đẳng thức: (a+b)2 , (a+b)3

- Nhắc lại định nghĩa tính chất tổ hợp

2.Bµi míi:

GV: Nhận xét số mũ a,b khai triển trên?

HS: Dựa vào số mũ a,b khai triển để phát đặc điểm chung

GV: Cho biết

0 2 2, 2, 2, 3, 3, 3,

C C C C C C C bao nhiêu?

HS: Tính tổ hợp theo yờu cu

GV: HÃy trả lời HĐ 1? (Ghi b¶ng)

HS: PB

GV: Gợi ý dẫn dắt hs đưa công thức

HS: Dự kiến cơng thức khai triển GV: Chính xác hố cơng thức HS: Ghi nhận kiến thức

GV: Cho hs làm ví dụ : nhóm

HS: Làm ví dụ SGK GV: Nêu ý cho hs HS: Ghi nhớ ý

1-Công thức nhị thức Niu-tơn

- H§1_55

4 2 (a b ) a 4a b6a b 4ab b Hay

4 2 3 4

4 4 4

(a b ) C a C a b C a b C ab C b

* Công thức nhị thức Niu-tơn:

0 1 1

( )

n

n k n k k n n n n

n n n n n

a b

C a C a b C a b C ab  C b

 

     

- HƯ qu¶: SGK_56

Ví dụ:

VD1: Khai ttriển

a) (x+1)5 ; b) (-x+2)5 ; c) (2x+1)7

- Chú ý: SGK_56

VD2: Tìm số hạng thứ tư khai triển trên?

VD3: Tìm hệ số x8 khai triển

(57)

GV: Dẫn dắt hs phát quy luật hàng tam giác

HS: Phát quy luật hàng

GV: Chính xác hố tam giác HS: Ghi nhận kiến thức

GV: H·y biĨu diƠn c¸c sè dới dạng tổ hợp?

HS: PB

2 Tam giác Pa-xcan

* SGK_57 - NX_57

- H§2_57 Dïng tam gi¸c Pa-xcan, chøng tá r»ng:

a)

5 4   C ; b) 7   C82 Gi¶i

a) Ta cã:

0 2

3 4 5

1 (C C ) C C

C C C C C C C

      

  

 

 

b) TT c©u a)

3.Cñng cè: Hãy nhắc lại kiến thức ca bi hc hụm nay? 4.Dặn dò: Bi 1, 2, 3, 4, 5, 6: SGK-trang 57, 58

TiÕt 29

Đ

3.

Nhị Thức Niu-Tơn

(Bài tập)

1 KiÕn thøc : - Nhớ công thức khai triển nhị thức Newton số hạng tổng

quát nhị thức

- Nắm hệ số nhị thức Newton qua tam giỏc Pascal

2 Kĩ năng: - Bit khai triển nhị thức (ax+b)n

- Lập tam giác Pascal đến dòng thứ n

phụ (nếu cần)

(58)

2.Bài mới:

GV: Chép đề tập lên bảng gọi HS lên bảng chữa

Chữa làm HS HS: Lên bảng làm BT, NX BX

HS lên bảng làm BT

GV: H·y khai triÓn biÓu thøc: (x 22)6

x HS: PB

GV: Cách tìm? HS: PB

GV: Xác định biểu thức không chứa x?

HS: Biểu thức không chứa x biểu thức chứa

 

3

6

2

1

. .

x x

GV: Tìm hệ số số hạng HS: Hệ số 2

8

C

GV: Xác định số hạng HS: 2



3



6

8 2

1

. . .

C x

x

GV: HD ViÕt 1110 = (10+1)10 suy ®pcm

BT1(57)

a).

5

0

5 5

3 2 3 4 5

5 5

( )

2 (2 )

(2 ) (2 )

a b

a a b a b

a b a b b

C



   

 

= a5 +10a4b + 40a3b2 + 80a2b3 + 80 ab4 + 32

b5

b).

0

6

2 3 4

6 6

5 5 6

6

( 2) ( 2)

( 2) ( 2) ( 2)

( 2) ( 2)

a a a

a

C

    

    

  



= a6 - 6 2a5 + 30a4 - 40 2a3 + 60a2 - 24

2a +

c).

13 13

0

1

( 1)

k k k

k

x x

x

C

 

 

  

 

 



BT2(58).

HƯ sè cđa x3 khai triĨn lµ:

C

BT3(58) n = 5.

BT4(58) Giả sử hạng tử cần tìm là: 24

8

1 ( )

k

k k k k

x x

x

C

    

Vì hạng tử khơng chứa x nên 24 - 4k = hay k = Vậy hạng tử là:

C

BT5(58) Tỉng hệ số đa thức là:

( 3.1 – 4)17 = ( - 1)17 = -1.

(59)









10 10

1 2 9 10

10 10 10

2

2 10

10 10

11 (10 1)

1 10 10 10 10

10 10 10 10 100

C

   

      

     

b) TT ý a) c) Ta cã:

100 2

100 100 99 99 100

100

(1 10) 10 ( 10)

( 10) ( 10) ;

C C

C

     



100 2

100 100 99 99 100

100

(1 10) 10 ( 10)

( 10) ( 10) ;

C C

C

     

 VËy,

100 100

1 99 99

100 100 50 99 100 100

10 (1 10) (1 10)

2 10 10 ( 10)

2 10 10

C C

     

 

    

 

   Ỵ

  

3.Cñng cè: Hãy nhắc lại kiến thức bn ca bi hc hụm nay? 4.Dặn dò: Xem lại bi + Đọc trớc

Tiết 30

Đ

4.

Phép thử biến cố

1 KiÕn thøc : -Biết khái niệm: Phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên

-Biết cách biểu diễn biến cố lời tập hợp -Nắm phép toán trờn cỏc bin c

2 Kĩ năng: - Bit cách xác định không gian mẫu xác định biến cố

không gian mẫu

- Biết tìm biến cố giao, hợp, đối biến cố cho

(60)

phụ (nếu cần)

III TiÕn tr×nh: 1.KiĨm tra bµi cị: 2.Bµi míi:

GV: Gọi hs đọc mục phép thử SGK? Hãy nêu khái niệm phép thử phép thử ngẫu nhiên theo ý hiểu em?

Chính xác hố khái niệm HS: Đọc mục phép thử - SGK trang 59 nêu khái niệm phép thử, phép thử ngẫu nhiên

Ghi nhận kiến thức

GV: Mét sóc s¾c gåm mÊy mỈt? HS: Gåm cã mỈt

GV: H·y liệt kê kết gieo súc sắc?

HS: Các kết bao gồm mặt cã sè chÊm lµ: 1, 2, 3, 4, 5,

GV: Nêu khái niệm không gian mẫu Cho hs làm ví dụ SGK

- Liệt kê kết phép thử gieo súc sắc

- Ghi nhận kiến thức không gian mẫu - Trả lời ví dụ

GV: Nêu ví dụ 4: SGK

- Hãy xác định không gian mẫu phép thử gieo đồng tiền hai lần? - Xác định kiện A: "Kết hai lần gieo nhau" B: "Có lần xuất mặt ngửa"? - Dẫn dắt tới khái niệm

- Chính xác hố khái niệm: Biến cố, Biến cố khơng thể, biến cố chắn, biến cố xảy phép thử

I Phép thử, không gian mẫu: 1 Phép thử:

- Phép thử: thí nghiệm, phép đo, quan sát tượng đó…

- Phép thử ngẫu nhiên: SGK_59

2 Không gian mẫu:

- H§1_60 Hãy liệt kê kết có

thể phép thử gieo súc sắc?

* ĐN: SGK_60 + Ví dụ 1: SGK_60  



S N



 



SS SN NS NN



 



i j i j



II Biến cố:

Ví dụ 4: SGK_61

={SS, SN, NS, NN}

A={SS, NN} B={SN, NS, NN}

* ĐN: Biến cố tập không gian mẫu

Tập Ø: biến cố Tập : biến cố chắn

(61)

HS: Trả lời câu hỏi giáo viên:

= {SS, SN, NS, NN} A={SS, NN}; B={SN, NS, NN}

- Nêu khái niệm biến cố theo ý hiểu - Ghi nhận kiến thức

- Yêu cầu hs nhắc lại phép toán tập hợp?

- Nêu phép toán biến cố - Cho hs làm vd5-SGK-trang 63 - Nhắc lại phép toán tập hợp: Giao, hợp, hiệu, phần bù

- Ghi nhận kiến thức - Trả lời ví dụ

khi kết phép thử phần tử A

III.Phép toán biến cố:

Tập A\A: biến cố đối A A B : hợp A B;

A B : giao A B; A B : viết tắt A.B;

A B : A B xung khắc

Ví dụ 5: SGK_63

3.Cđng cè: Câu hỏi 1: Em nêu khái niệm: Phép thử ngẫu nhiên, không

gian mẫu, biến cố, biến cố , biến cố chắn phép toán biến cố?

Câu hỏi 2: Gieo súc sắc ba lần mô tả không gian mẫu xác định biến cố: A: "lần đầu xuất mặt sấp"

B: "Mặt sấp xảy lần" C: "Mặt ngửa xảy lần"

4.Dặn dò: Hng dn v nh: Bi 2, 3, 4, 5, 6, 7: SGK- trang 63, 64

TiÕt 31

Đ

4.

Phép thử biến cố

(Bài tập)

1 KiÕn thøc : + Khái niệm phép thử

(62)

+ Biến cố tính chất chúng + Biến cố biến cố chaén

+ Biến cố đối, biến cố hợp, biến cố giao, biến cố xung khắc 2 KÜ năng: + Bit xỏc nh c khụng gian mu

+ Xác định biến cố đối, biến cố hợp, biến cố giao, biến cố xung khắc biến cố

+ Vaọn dúng ủửụùc kieỏn thửực ủaừ hóc vaứo laứm baứi taọp sgk 3 Thái độ: + Tửù giaực, tớch cửùc hóc taọp

+ Sáng tạo tö

+ Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống II ChuÈn bÞ cđa GV – HS:

phụ (nếu cần)

1.Kim tra c: Nờu: Phộp thử ngẫu nhiên; kh«ng gian mẫu phép thư;

Biến cố; biến cố không thể; biến cố đối ? 2.Bµi míi:

GV: Gợi mở cho hs làm HS: Suy nghĩ làm

GV: Gợi mở ch hs làm HS: Suy nghĩ làm

GV: Gợi mở ch hs làm

BT1(63) Đáp số :

a) Liệt kê không gian mẫu

 SSN SNS NSN NNS SNN NSS NNN SSS, , , , , , , 

b) A



SNN NSN SSS SNS

,











, ,

\

B SNN NSN NNS C SSS

 

BT2(63) Đáp số : a) 





i j

,



1

i j

,

6



b) A: Gieo lần đầu xuất mặt chấm

B: Tổng số chấm hai lần gieo C: Kết hai lần gieo

BT3(63) Đáp số :

a)  



1, , 1, , 1,4 , 2, , 2, , 3, 4,



b) A





1, , 2,4

 





\ 1, 3









BT4(64) Đáp số :

(63)

HS: Cần ôn lại biến cố đối, biến cố xung khắc, biến cố hợp biến cố giao

GV: Gợi mở ch hs làm

HS : Cần ôn lại : không gian mẫu, biến cố đối, biến cố xung khắc, biến cố hợp biến cố giao

HS cần ôn lại: không gian mẫu,biến cố đối, biến cố xung khắc, biến cố hợp biến cố giao



1

2

 

1

2



,

1

2

C  A A  A A DA A

b) Dlà biến cố hai người bắn

trượt, từ ta có D = A

Ta có BC , B C xung khắc

BT5(64) Đáp số : a)  



1, 2, 3,4,5,6 ,10



b) A



1, 2,, 3, 4, 5





7,8,9,10



B : lấy thẻ màu trắng

C =



2,4,6,8,10



BT6(64)

a)  



S NS NNS NNNS NNNN

,



.

b)A



S NS NNS B

,



,



NNNS NNNN

,



BT7(64)

a) Số phần tử không gian mẫu

2 5

A

b) A



12,13,14,15, 23, 24, 25, 34, 35, 45 ;





21,42 ,



B C 

3.Củng cố: Cuỷng coỏ caực kieỏn thửực ủaừ hóc pheựp thửỷ vaứ bieỏn coỏ. 4.Dặn dò:Xem lại BT SGK- trang 63, 64 đọc trc bi

Tiết 32

Đ

5 Xác Suất biến cố

1 KiÕn thøc: HS nắm

+ Định nghóa cổ điển xác suất + Tính chất xác suất

(64)

+ Quy taộc nhaõn xaực suaỏt

2 Kĩ năng: + Tính thành thạo xác suất biến cố

+ Vaọn duùng caực tớnh chaỏt cuỷa xaực suaỏt ủeồ tớnh toaựn moọt soỏ baứi toaựn 3 Thái độ: + Tửù giaực, tớch cửùc hoùc taọp

+ Sáng tạo tư

+ Tư vấn đề tốn học, thực tế cách lơgic hệ thống II ChuÈn bÞ cđa GV – HS:

phụ (nếu cần)

1.Kiểm tra cũ: -Em nêu khái niệm không gian mẫu biến cố phép

thử?

- Gieo súc sắc cân đối đồng chất Hãy xác định không gian mẫu biến cố A: "Con súc sắc xuất mặt lẻ"?

2.Bµi míi:

GV: Một biến cố luôn xảy Đúng hay sai?

Nếu biến cố xảy , ta ln tìm khả xảy Đúng hay sai?

HS: Suy nghĩ trả lời

GV: Việc đánh giá khả xảy biến cố ta gọi xác suất biến cố

HS: Theo dõi ghi chép + Nêu ví dụ:

GV: Hãy nêu không gian mẫu? Nêu số khả xuất mặt?

Có khả xuất mặt lẻ? + HS: Suy nghĩ trả lời

+ Thực HĐ1 :

GV: Có khả xảy A, B, C ?

HS: Có khả năng, KN, KN GV: Nêu số phần tử không gian

I Định nghóa cổ điển xác suất 1 Định nghóa:

- VD1(65)

(65)

mẫu ? HS:  8

GV: Tính xác suất cuûa A, B, C? HS: ( ) 4, ( ) ( ) 2

8 8

P A  P B P C 

GV nêu định nghóa:

GV nêu ý

GV nêu hướng dẫn giải ví dụ GV: Xác định khơng gian mẫu? HS:  SS SN NS NN n, , ,  , ( ) 4 

GV: Xác định n(A) vaø P(A)? HS: ( ) 1, ( ) 1.

4

n A  P A 

GV: Xác định n(B) P(B)?

HS: ( ) 2, ( ) 1

2

n B  P B 

GV: Xác định n(C) P(C)? HS: ( ) 3, ( ) 3.

4

n C  P C 

GV nêu hướng dẫn giải ví dụ GV: Xác định không gian mẫu? HS:  



1, 2, 3,4,5,6 , ( ) 6



n

* Định nghóa:

Giả sử A biến cố liên quan đến phép thử có số hữu hạn kết đồng khả xuất Ta gọi tỉ số nn A( )( ) xác suất biến cố A, kí hiệu P(A)

P(A) = n An( )( )

Chú ý :

n(A) số phần tử A số kết thuận lợi cho biến cố A, n() số kết xảy phép thử

2 Ví dụ:

Ví dụ 2: sgk

 SS SN NS NN n, , , , ( ) 4

   





,



,



,



,



A SS B SN NS C  SS SN NS

a) ( ) 1, ( ) 1. 4

n A  P A 

b) ( ) 2, ( ) 1

2

n B  P B  c) ( ) 3, ( ) 3.

4

n C  P C 

Ví dụ 3: sgk



1, 2, 3,4,5,6 , ( ) 6



n

   



2, 4, , ( ) 3,



( ) 3 1

( ) .

( ) 6 2

A n A n A P A

n

 

  

(66)

HS:





2, 4, , ( ) 3,

( ) 3 1

( ) .

( ) 6 2

A n A n A P A

n

 

  



GV: Xaùc định n(B) P(B)? HS:



3, , ( ) 2,



( ) 2 1

( ) .

( ) 6 3

B n B n B P B

n

 

  



GV: Xác định n(C) vaø P(C)? HS:



3, 4,5,6 , ( ) 4,



( ) 4 2

( ) .

( ) 6 3

C n C n C

P C n

 

  



+ Thực HĐ2

GV1: Tính P ()? Tính P()? Tính P(AB)?

HS: PB

+ GV nêu hệ

+ GV nêu hướng dẫn giải ví dụ GV: Tính n ()?

HS: 2

5

( ) 10.

n  C 

GV: Xaùc định n(A) P(A)? HS: n (A) = =

Do : ( ) ( ) 6 3.

( ) 10 5

n A P A

n

  



GV: Xác định n(B) P(B)?

HS: Vì B = A nên theo hệ ta có



3, , ( ) 2,



( ) 2 1

( ) .

( ) 6 3

B n B n B P B

n

 

  





3, 4,5,6 , ( ) 4,



( ) 4 2

( ) .

( ) 6 3

C n C n C

P C n

 

  



II Tính chất xác suất: 1 Định lí:

* ĐỊNH LÍ :

a) P( ) 0, ( ) 1.  P  

b) 0P A( ) 1, với biến cố A c) Nếu A B xung khắc,

( ) ( ) ( )

P AB P A P B

( công thức công xác suất) - HĐ2(69)

a) n () = 0, P () = P() = ( ) 1

( )

n n

 



c) Vì A B xung khắc nên n A( B)n A( )n B( ).

Do P(AB) = P A( )P B( ). * HỆ QUẢ

Với biến cố A, ta có

( ) 1 ( ).

P A   P A

(67)

2 ( ) ( ) 1 ( ) .

5

P B P A   P A 

+ GV nêu hướng dẫn giải ví dụ 7: GV:Tính n ()?

HS:

1, 2, 3, 4, 5, 6, , 1, 2, 3, 4, 5, 6

S S S S S S N N N N N N

 

  

 

n() = 12 GV: Xác định n(A) P(A)?

HS:





1, 2, 3, 4, 5, ,

( ) 6 1

( ) 6, ( ) .

( ) 12 2

A S S S S S S n A n A P A

n 

   

 GV: Xác định n(B) P(B)? HS: B



S N

6, , ( ) 2.



n B

( ) 2 1

( )

( ) 12 6

n B P B

n

  

 GV: Tính P(C)?

HS: C N N1, 3, 5, 1, 3, , ( ) 6N S S S  n C 

neân ( ) ( ) ( )

n C P C

n

 



6 1

12 2

GV: Chứng tỏ

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ).

P A B P A P B P A C P A P C

 

HS: A B. 



S

6



( ) 1

( )

( ) 12

n A B P A B

n

 



Ta coù: ( ) 1 1 1. ( ) ( )

12 2 6

P A B   P A P B

III Các biến cố độc lập, quy tắc nhân xác suất

- VD7(71)

Hai biến cố độc lập xác xuất biến cố không ảnh hưởng đến việc xảy hay không xảy biến cố

A B hai biến cố độc lập

P(A.B) = P(A).P(B)

3.Cñng cè: Câu hỏi 1: Em nêu khái niệm: Phép thử ngẫu nhiên, không

gian mẫu, biến cố, biến cố , biến cố chắn phép toán biến cố?

(68)

B: "Mặt sấp xảy lần" C: "Mặt nga xy ớt nht mt ln"

4.Dặn dò: Hướng dẫn nhà: Bài 2, 3, 4, 5, 6, 7: SGK- trang 63, 64

TiÕt 33

§

5 Xác Suất biến cố

(Bài tập)

+ Khái niệm tính chất biến cố độc lập + Quy tắc nhân xác suất

2 Kĩ năng: + Tớnh thaứnh thaùo xaực suaỏt biến cố

+ Vận dụng tính chất xác suất để tính tốn số toán Vận dụng vào làm tập sgk

3 Thái độ: + Tửù giaực, tớch cửùc hóc taọp + Saựng táo tử

phụ (nếu cn)

III Tiến trình: 1.Kiểm tra cũ:

Câu hỏi 1: Nêu Định nghóa cổ điển xác suất Câu hỏi 2: Nêu tính chất xác suaát:?

Câu hỏi 3: Nêu biến cố độc lập, quy tắc nhân xác suất 2.Bµi míi:

GV gợi mở hướng dẫn cho hs làm Hs nắm vững qui tắc đếm qui tắc tính xác xuất Làm tập theo

Baøi 1: sgk

a/ Liệt kê không gian mẫu



i j



(69)

gợi mở gv

GV gợi mở hướng dẫn cho hs làm Làm tập theo gợi mở gv

GV gợi mở hướng dẫn cho hs làm HS cần ôn lại không gian mẫu cơng thức tính xác xuất Làm tập theo gợi mở gv

n ()= 36

b/ A





(1,5),(2,5),(3,5),(4,5),(5,5), (6,5),(5,1),(5, 2),(5,3), (5, 4), (5,6)

 

  

 ,

n(B) = 11

c/ P(A)=16, P(B)=1136

Baøi 2: sgk

a/  



(1, 2, 3),(1, 2, 4),(1, 3,4),(2, 3,4)



b/ A= {(1,3, 4)}

B ={(1, 2,3),(2,3, 4)} c/ P(A) = 14, P(B) = 24 12

Baøi 3: sgk

n ()= C82= 28, A biến cố: Hai giày thành đôi, n(A)= 4, P(A)=

7

Bài 4: sgk

Xác định không gian maãu

 ={1, 2, 3, 4, 5, 6}ta coù: b2   

a/ A= {b b2

  

Ỵ }

={ 3, 4, 5, 6}, n(A) = Ta coù P(A) =32

b/ P(B) = – P(A) =13

c/ C = {3}, n(C) = Ta có P(C) =61

Bài 5: sgk

n ()= C524 = 270725 a/ n (A)=

4

C =1 Ta coù P(A) =

270725

b/ ĐS: n(B) =194580 Ta có P(B) =

(70)

c/ n(C) = C

4

C = 36 Ta coù P(C) =

270725 36

3.Cđng cè: Củng cố kiến thức học xác xuất bin c 4.Dn dò: Xem lại 2, 3, 4, 5, 6, 7: SGK- trang 63, 64.

TiÕt 34

Thực hành giải toán máy tính

fx_500MS

+ Khái niệm tính chất biến cố độc lập + Quy tắc nhân xác sut

2 Kĩ năng: + Tớnh thaứnh thaùo xác suất biến cố

+ Vận dụng tính chất xác suất để tính tốn số tốn Vận dụng vào làm tập sgk

3 Thái độ: + Tửù giaực, tớch cửùc hóc taọp + Saựng táo tử

ph (nu cn)

III Tiến trình: 1.Kiểm tra cị:

Câu hỏi 1: Nêu Định nghóa cổ điển xác suất Câu hỏi 2: Nêu tính chất xác suất:?

(71)

Hoạt động GV - HS Nội dung cần đạt -Khõng gian mu, soỏ ptửỷ ?

-Xác định biến cố A, B, C? -Số phần tử biến cố?

-B bc :”Ít át”, đối B nào? số ptử ?

-Tính xác suất biến cố ?

-Khơng gian mẫu, số ptử ? -Xác định biến cố :

A : “Nam nữ ngối đối diện nhau” B : “Nữ ngồi đối diện nam” ? -Số phần tử biến cố? -Tính xác suất biến cố ?

-Không gian mẫu, số ptử ? -Thế hai biến cố độc lập? -Xác định biến cố A, B ?

-Số phần tử biến cố?

-C ; “Lấy hai màu” Xác định bc C ? số ptử ?

-D ; “Lấy hai khác màu” Xác định bc D ?

-D, C lieân quan ntn ?

-Tính xác suất biến cố ?

BT5/SGK/74 :

 

n

C

a)   44  

1

270725

n A C  Þ P A 

b)

 

48 194580 n B C 

 

P B  Þ P B   P B

c)   2  

4

36

270725 n C C C  Þ P C 

BT6/SGK/74 :

 

n

a) n A

 

24

P A

Þ  

b)

 

3

BA Þ P B   P A 

BT7/SGK/75 :

a) A





i j



i

j











B i j  i  j   6.10 6;   10.4

10.10 10 10.10 10

P A   P B  









, /1 6;1

A B i j  i  j   6.4    

10.10

P AB  P A P B

b) CA B A B .Do A B A B , xung khaéc

nên A, B độc lập    





24 24 48 12

100 100 100 25 P C P AB P AB 

   

c)     13

25 D C Þ P D   P C 

(72)

Tiết 35

Ôn tập chơng II

Lớp dạy: 11A4, tiết: , ngày: , sĩ số: Lớp dạy: 11A5, tiết: , ngày: , sĩ số: Lớp dạy: 11A6, tiết: , ngày: , sĩ sè: ……… I Mơc tiªu:

1 KiÕn thøc:

- Củng cố quy tắc cộng, nhân, hoán vị, chỉnh hợp

- Củng cố kn hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, nhị thức Niuton - Củng cố kn phép thử, biến cố, không gian mẫu; xác suất 2 Kĩ năng:

- Phõn bit c quy tc cộng, nhân; chỉnh hợp tổ hợp - Biểu diễn biến cố mđ tập hợp

- Xỏc định đựơc khụng gian mẫu, tớnh xỏc suất biến cố 3 Thái độ:

- Cẩn thận, xác

- Tích cực hoạt động; rèn luyện tư khái quát, tương tự

2.HS: chuẩn bị kiến thức học lớp dưới, tiết trước III TiÕn trình:

1.Kiểm tra cũ: Kết hợp kiểm tra 2.Bµi míi:

GV: Gọi 01 hs đứng dậy phân biệt quy tắc cộng quy tắc nhân ?

Lấy ví dụ ?

HS: Quy tắc cộng: nhiều hành động

Quy tắc nhân hành động xảy liên tiếp, thực liên tiếp Số có chữ số đự¬c thành lập từ 0, ,9: quy tắc cộng Số có chữ số thành lập từ 0, ,9: quy tắc nhân

GV: Nhận xét, đánh giá

GV: Gọi hs khác phân biệt hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp; đặc biệt chỉnh hợp tổ hợp

HS: Hvị xếp n ptử tập

Phân biệt quy tắc cộng, quy tắc nhân; hoán vị, chỉnh hợp tổ hợp

Áp dụng kèm với loại công thức

Pn = n! ; 0! = (1≤k≤n)

Ak

n = n!/(n-k)! (1≤k≤n)

Ck

n = n!/k!(n-k)! (0≤k≤n)

Phát biểu ví dụ hs:

Hốn vị: số cách xếp bạn vào dãy gồm ghế

(73)

hợp gồm n ptử

Chỉnh hợp chập k n: lấy k ptử từ n ptử xếp theo thứ tự (hoán vị)

Tổ hợp chập k n: lấy ngẫu nhiên (nhóm) k ptử từ n ptử ; khơng xếp GV: Hd hs giải 4b/76

Hàng đơn vị = 0? Đơn vị khác ? Hàng nghìn ?

HS: b) số kg đầu: trường hợp chẵn: đuôi 0, đuôi 2, 4, 6; có quy tắc cộng Đi = 0, chữ số lại lấy chữ số xếp (do khác nhau):

A3

6 =120

Đi chẵn, khác 0, hàng nghìn có cách chọn; hàng trăm, đơn vị lấy số xếp: A2

5

Trường hợp này: theo quy tắc nhân có 3.A2

5.5 = 300

VËy theo quy tắc cộng, số số chẵn có chữ số khác là:

120 + 300 = 420 (sè)

GV: Hd hs giải 5/76

a/ Kí hiệu A biến cố: “ Nam nữ ngồi xen kẽ nhau”

Nếu nam ngồi đầu bàn (ghế số 1) có cách xếp nam, nữ ngồi xen kẽ nhau?

HS: Có 3!.3! cách

GV: Nếu nữ ngồi đầu bàn (ghế số 1) có cách xếp nam, nữ ngồi xen kẽ nhau?

HS: có 3!.3! cách

GV: theo qui tắc cộng => n(A) = ? => P(A) = ?

HS: n(A) = 2.(3!)2

P(A) =nn A( )( )

 =0,1

GV: b/ Kí hiệu B biến cố: “ Nam ngồi

văn

Tổ hợp: Số cách chia nhóm học tập có học sinh 45 hs lớp Bài 4: sgk

Giả sử số tạo thành có dạng abcd a) Vì số tạo tành có chữ số lặp lại nên để đếm số số cần tìm, ta lí luận nh sau:

- Chọn chữ số hàng đơn vị: d đợc chọn từ chữ số 0,2,4,6 Có cách chọn

- Chän chữ số hàng nghìn : a có cách chọn từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5,

- Chọn chữ số hàng trăm: b đợc chọn từ chữ số cho Có cách chọn - Chọn chữ số hàng chục: c TT có cỏch chn

Theo quy tắc nhân ta có: 6.7.7.4 = 1176 (sè)

Bài 5: sgk

Để dễ hình dung ta đánh số ghế sau:

1

a/ Kí hiệu A biến cố: “ Nam nữ ngồi xen kẽ nhau”

Nếu nam ngồi đầu bàn (ghế số 1) có 3!.3! cách xếp nam, nữ ngồi xen kẽ nhau?

Nếu nữ ngồi đầu bàn (ghế số 1) có 3!.3! cách xếp nam, nữ ngồi xen kẽ nhau?

Theo qui tắc cộng n(A) = 2.(3!)2

P(A) =

2

( ) 2.(3!)

( ) 6! 10

n A

(74)

cạnh nhau”

- Trước hết xếp chỗ cho ba bạn nam, ba bạn nam ngồi cạnh nhaunên có bốn khả ngồi ghế

(1,2,3), (2,3,4), (3,4,5), (4,5,6) Vì bạn nam đổi chỗ cho nên có tất 4.3! cách xếp cho ba bạn nam ngồi cạnh vào sáu ghế xếp thành hàng ngang

- Sau xếp chỗ cho ba bạn nam Ta có3! Cách xếp chỗ cho ba bạn nữ vào ba chỗ cịn lại

Theo qui tắc nhân ta có số cách xếp thoả mãn đề 4.3!.3!

Vậy n(B) =4.3!.3! => P(B) = ? n() = ?

HS: P(B) =nn B( )( )

 =0,2

GV: () =C104 =210

a/Gọi A biến cố lấy màu => n(A)=?

=> P(A) = ? HS: n(A) =

6 C +

6 C =16 P(A) = nn A( )( ) 210 10516 



GV: b/ Kí hiệu B: ‘Trong bốn lấy có trắng”

Khi B biến cố : “ Cả lấy màu đen” => n(B) =?

=> P(B) =? => P(B)=? HS: n(B) = C44

P(B) =

4

( )

( ) 210 210

C n B

n   

=> P(B)=1- P(B) = 1-2101 =209210

Bài 6: sgk

(75)

TiÕt 36

KiÓm tra viết chơng II

Kim tra đánh giá chất lợng học sinh

Rèn luyện khả độc lập t duy, kĩ giải tập

2 HS: Chn bÞ giÊy kiĨm tra, néi dung kiến thức chơng II

Đề bài

A TRAẫC NGHIEM

Cõu 1: Có bạn nam v bà ạn nữ v o h ng dà ọc Số cách xếp l :à

A 5! B

5

C C

5

A D

5 C Câu 2: Gieo một súc sắc lần Số phần tử không gian mẫu l :à

A B C 18 D 36 khác

Câu 3: Trong khai triển (a+b)8 Số hệ số l :à

A B C D Cả A,B,C sai Câu 4: Gieo một súc sắc lần A l bià ến cố: "Tổng hai mặt súc sắc 5" P(A) bằng:

A

36 B

1

12 C

1

9 D

B TỰ LUẬN

Câu 1: Từ số 1,2,3,4 Hỏi:

a Có thể lập số tự nhiên gồm chữ số khác nhau? b Có thể lập số tự nhiên gồm chữ số khác nhau? c Có thể lập số tự nhiên gồm chữ số?

Cõu 2: Gieo sỳc sắc cõn đối đồng chất hai lần a Mụ tả khụng gian mẫu  tớnh số phần tử ?

b Tính xác suất để tổng hai mặt xuất 6?

Câu 3: Tìm hệ số x3 khai triển biểu thức

6

2

x x

 



 

(76)

§A I TN:

C1: A C2: D C3: B C4: C II TL:

Câu ý Nội dung Điểm

1 (3,0 điểm)

a (1,0 điểm)

Mỗi số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ

chữ số 1,2,3,4 hoán vị phần tử 0,5

Vậy P4= 4! = 24 (số) 0,5

b (1,0 điểm)

Mỗi số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ

chữ số 1,2,3,4 chỉnh hợp chập phần tử 0,5 Vậy

4

4! 12 2!

A   (số) 0,5

c (1,0 điểm)

Gọi số tự nhiên cần tìm là: ab, ab Ta thấy: 0,25

a có cách chọn 0,25

b có cách chọn 0,25

Vậy có x = 12 số 0,25

2 (3,0 điểm)

a (1,5 điểm)

Ta có:  



i j



n x

Þ    0,75

b (1,5 điểm)

Gọi A biến cố: "Tổng hai mặt xuất 6" 0,25

Ta có: A =





Trong (i,j) thể kết là: "con súc sắc xuất lần thứ mặt i chấm,con súc sắc xuất lần thứ hai mặt j chấm "

0,25

Từ ta có: n(A) = 0,25

( )

( ) 36

n A P A

n

Þ  

 0,5

3 (2,0 điểm)

Ta có số hạng tổng quát là:

6

2 k

k k

C x x

  

    =

6 62

k k k

C x  0,5

Do đó, hệ số x3

6.2

k k

C 0,5

Vì: x3 x6 3 k k 1

 Þ  0,5

Vậy: hệ số x3 là: 1

6.2 12

(77)

TiÕt 37

Ch¬ng III

D·y sè cấp số cộng cấp số nhân

Đ

1.

PH

NG PH P QU

Á

y

N

Ạ

P TO N H

Á

Ọ

C

Líp dạy: 11A4, tiết: , ngày: , sĩ số: Lớp dạy: 11A5, tiết: , ngày: , sĩ số: Lớp dạy: 11A6, tiết: , ngày: , sĩ số: I Mơc tiªu:

1 KiÕn thøc: Học sinh hiểu nội dung biết cách sử dụng phương pháp qui nạp

toỏn hc gii toỏn

2 Kĩ năng: Áp dụng, thực thành thạo hai bước (bắt buộc) theo trình tự

qui định phương pháp qui nạp toán học

3 Thái độ: Rốn luyện học sinh tinh thần hợp tỏc, tớch cực tham gia học, rốn

luyện tư logic Nắm vững kiểu suy luận suy diễn quy nạp

II Chuẩn bị GV – HS: 1.GV: GA, SGK, đồ dùng dạy học. 2.HS: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… III Tiến trình:

1.KiĨm tra bµi cũ: Không kiểm tra 2.Bài mới:

Hot ng GV - HS Nội dung cần đạt

GV: Giao nhiệm vụ cho học sinh tìm mệnh đề: P(1), P(2), P(3), P(4), P(5), Q(1), Q(2), Q(3), Q(4), Q(5) ghi trả lời câu a) lên bảng

HS nghe thực nhiệm vụ Nhận xét trả lời bạn

GV: Yêu cầu lớp suy nghĩ trả lời câu b)

Kết luận trả lời câu a) Nhận xét: Chỉ cần với giá trị n mà P(n) sai kết luận P(n) khơng với 

 Ỵ

n

GV: Hỏi 

 Ỵ

n Q(n) hay

sai?

HS: PB

GV: Nhận xét dù Q(1), Q(2), Q(3), Q(4), Q(5) ta chưa thể

1)Ví dụ mở đầu: Cho mệnh đề chứa biến:

P(n) :"3n  n 100" và

Q(n) :"2n n"

 với 

 Ỵ

n

a) Với n=1, 2, 3, 4, P(n), Q(n)

đúng hay sai? b) Với 

 Ỵ

n P(n) hay

(78)

kết luận Q(n) với 

 Ỵ

n

được, mà phải chứng minh Q(n) với n 6, 7, 8, Muốn ta cần chứng minh Q(n) với n = k > với n =k+1 Giới thiệu phương pháp qui nạp toán học

GV:

-Bước làm gì? Ghi trả lời lên bảng -Bước làm gì? Ghi trả lời lên bảng -Với n=k >1 ta có mệnh đề nào? -Với n=k +1 ta có mệnh đề nào? Đã chưa?

HS suy nghĩ trả lời n=1=>VT=VP=1 với n= k>1, ta có:

1 + + + + (2k-1) = k2

Cần chứng minh MĐ với n = k+1, tức chứng minh

1 + + + + (2k-1)+2k+1 = (k+1) GV : Yêu cầu HS nhắc lại bước phải thực ý

-Bước làm gì? Ghi trả lời lên bảng -Bước làm gì? Ghi trả lời lên bảng HS suy nghĩ trả lời

GV : Nhận xét, kết luận hoàn chỉnh

lời giải chi tiết

2)PP QUy NẠP TOÁN HỌC

Để c/m mệnh đề A(n) đúngn

Ỵ

thực hiện:

B1: C/m A(n) n=1

B2: n

Ỵ

n=k, cần chứng minh A(n) với n=k+1

Ví dụ1: Chứng minh với



 Ỵ

n thì:

+ + + + (2n-1) = n2



 Ỵ

n thì:

+ + + + (2n-1) = n2

Chú ý: thức tế ta gặp tốn yêu cầu CM A(n) n p Khi ta cm tương tự B1 thử với n=p



 Ỵ

n , n 3thì: 3n > 8n

3.Cñng cè: Củng cố lại kiến thc ó hc bi 4.Dặn dò: B i t ập 1, ,5 sgk trang 82,83

TiÕt 38

Đ

1.

PHNG PHP QU

y

NP TON HC

(Bài tập)

(79)

Lớp dạy: 11A6, tiết: , ngày: , sÜ sè: ……… I Mơc tiªu:

1 KiÕn thøc:

- Rèn luyện kĩ chứng minh phương pháp quy nạp toán học

- Biết sử dụng phương pháp quy nạp toán học để giải bi toỏn mt cỏch hp lớ

2 Kĩ năng: Vận dụng PP quy nạp toán học v o chà ứng minh b i toán đơn giản

3 Thái độ: Cẩn thận,chớnh xỏc

1.KiĨm tra bµi cị: Nêu phương pháp qui nạp tốn học? 2.Bµi míi:

GV : Bước làm gì? Ghi trả lời lên

bảng

HS: n=1=>VT=VP=2

GV: Bước làm gì? Ghi trả lời lên bảng

HS: Giả sử với n= k ta có: + + + + 3k-1 = (3 1)

2

k k

GV: Với n=k >1 ta có mệnh đề nào? Với n=k +1 ta có mệnh đề nào? Đã chưa?

HS: Cần chứng minh MĐ với n = k+1, tức chứng minh

2 + + + + 3k-1+3k+2 =

( 1)[3( 1) 1]

2

k k 

GV: Nhận xét, kết luận hoàn chỉnh lời giải chi tiết

HS: suy nghĩ chứng minh GV: B1?

HS: n=1=>VT=VP=1/2

GV: B2?

HS: Giả sử với n= k ta có:

1 1

2 2

k

k k



    

Cần chứng minh MĐ với n = k+1,

Bài 1: sgk_82

Chứng minh với n thuộc N*:

a/ + + + + 3n-1 = (3 1)

2

n n

b/ 1

2 2

n

n n



    

Giải:

a/ Bước 1: Với n = 1,VT = 2,

VP =

2 ) 1 (

  Vậy (a)

Bước 2: Giả sử mệnh đề với n = k  1, nghĩa là:

2 ) (

2    k k k

Ta chứng minh (a) với n = k+1, tức là:

2 [3( 1) 1]

( 1)[3( 1) 1)

2

k k

       

  



Thật vậy:

2 [3( 1) 1]

(3 1)

3

2

k k

k k

k

       



  

2

4

(80)

tức chứng minh

1 1

1 1 1

2 2

k

k k k

  



     

GV: B1?

HS: Đặt Sn = n3 +3n2 +5n

Với n = S1 = 93

GV: B2?

HS: Giả sử với n = k, tức là:Sk =

(k3 +3k2 +5k)

3

Cần chứng minh MĐ với n = k+1, tức chứng minh Sk+1 = [(k+1)3

+3(k+1)2 +5(k+1)]

3

GV: TT B1?

HS: Với n = S1 = 189 GV: B2?

HS: Giả sử với n = k, tức là: Sk =(4k +15k– 1)9

Cần chứng minh MĐ với n = k+1, tức chứng minh Sk+1 =[4k+1

+15(k+1)– 1]9

GV: B1?

HS: Bất đẳng thức với n=2

GV: B2?

HS: Giả sử với n = k, tức là: 3k >

3k+1

Cần chứng minh bđt với n = k+1, tức chứng minh:3k+1 > 3(k+1)+1 GV: S1 =? S2 =? S3 =?

HS: S1 =1/2, S2=2/3, S3=3/4 GV: Dự đoán Sn=?

HS: Sn=

n n

GV: yêu cầu HS chứng minh

(ñpcm)

2

] ) ( )[ (

2

1 )

1 (

3

  



    

k k

k

b/ Chứng minh tương tự

Bài 2:sgk_82

Chứng minh với n thuộc N*:

a/ n3 +3n2 +5n chia hết cho 3

b/ Sn = (4n +15n – 1)9

Bài 3: sgk_82

Chứng minh với n2, ta có

các bất dẳng thức sau: a/ 3n > 3n+1

Bài 4: sgk_83

Cho tổng (với

n

Ỵ

N

*

) (

1

3

1

    

n n Sn

a/ Tính S1, S2, S3

b/ Dự đốn cơng thức tính tổng Sn

(81)

Sn =

n

n phương pháp quy nạp

toán học

HS: suy nghĩ chứng minh

3.Cñng cè: Củng cố lại kiến thức học bài, c¸c bíc quy nạp 4.Dặn dò: Xem b i m i

Tiết 39

Đ

2.

DÃy số

1 KiÕn thøc: Nắm định nghĩa, cách cho cách biểu diễn hình học dãy

số Nắm k/n dãy số tăng, giảm, bị chặn

2 Kĩ năng: Vận dụng cỏc định nghĩa biết dóy số vào việc giải cỏc tập 3 Thái độ: tớch cực xõy dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng

dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội

1.KiĨm tra bµi cị: Cho hàm số

1

1 ) (

 

n n

f ,

n

ẻ

N

*

2.Bài mới:

GV: Nªu ví dụ 1:

Dãy số lẻ 1,2,3,5,7 có số hạng đầu u1=1 số hạng tổng quát un=2n-1

HS nắm vững định nghĩa dãy số u(n)

n 

R N* :

u

I ĐỊNH NGHĨA. 1 Định nghĩa dãy số

Mỗi hàm số u xác định N* gọi dãy số vơ hạn.Kí hiệu: u:Nn*u(n)R

u1,u2,u3, ,un,

(82)

Chuyển từ kí hiệu u(n) sang un thực

chất gắn cho giá trị u(n) dãy số số n thứ tự un số hạng thứ

n khai triển

GV: Hãy nêu PP cho hàm số

và ví dụ minh họa?

HS: nắm vững ba cách cho dãy số

GV cho học sinh hoạt động nhóm HĐ3

GV: Cho dãy số PP truy hồi ? HS:











2

1

n n n

u

(với n3)

GV Hãy viết 10 số hạng đầu dãy số Phi-bô-na-xi

HS: Mười số hạng đầu dãy số Phi-bơ na-xi là: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55 GV: vẽ hình minh họa biểu diễn hình học dãy số

HS nắm vững cách chứng minh dãy số tăng dãy số giảm Cách khác:Với un>0

Dãy số (un) gọi dãy số tăng

ta có 1   n n u u

với

n

Ỵ

N

*

Dãy số (un) gọi dãy số giảm

ta có

quát

2 Định nghĩa dãy số hữu hạn

Mỗi hàm số u xác định

M={1,2,3, ,m} với mỴN* gọi

là dãy số hữu hạn

II CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ 1 Cho công thức.

n u n n n ) (  n n n ) ( , , 81 , , ,

3  



2 Cho phương pháp mô tả

Dãy số (un) giá trị gần số



u1=3,1;u2=3,14;u3=3,141;u4=3,1415;

3 Cho phương pháp truy hồi

Dãy số Phi - bô - na - xi











2

1

n n n

u

(với n3)

III BIỄU DIỄN HÌNH HỌC CỦA DÃY SỐ.

Ví dụ:Dãy số (un) với n

n un  1

, , , ,

2 2 3 4

1  u  u  u 

u

(Biểu diễn SGK)

IV.DÃY SỐ TĂNG,DÃY SỐ GIẢM VÀ DÃY SỐ BỊ CHẶN.

1.Dãy số tăng,dãy số giảm

Định nghĩa 1:

Dãy số (un) gọi dãy số tăng

nếu ta có

n n u

(83)

1





n n u u

với

n

Ỵ

N

*

Ví dụ 7:Dãy số (un) với un 2n 1là dãy

số tăng

Ví dụ 8:Dãy số (un) với n n

n u

3

 dãy số giảm

Chú ý:Có dãy số khơng tăng khơng giảm

Ví dụ: un= (-3)n

HS nắm dãy số gọi bị chặn

*

,

n

N

M

u

m



n





Ỵ

Dãy số (un) gọi dãy số giảm

nếu ta có

n n u

u 1  với

n

Ỵ

N

*

2.Dãy số bị chặn

Định nghĩa 2:

Dãy số (un) gọi bị chặn

nếu tồn số M cho

u

n



M

,



n

Ỵ

N

*

nếu tồn số m cho

u

n



m

,



n

Ỵ

N

*

vừa bị chặn vừ bị chặn ,tức là:

m



u

n



M

,



n

Ỵ

N

*

3.Cđng cè: Cỏc nh ngha, khỏi nim, cỏch chng minh 4.Dặn dò: B i tà ập trang 92

TiÕt 40

Đ

2.

DÃy số

(Bài tập)

(84)

2 Kĩ năng: +) Biết cách cho mét d·y sè

+) Biết cách xác định dãy tăng hay giảm +) Biết cách chứng minh dãy bị chặn

+) Biết cách xác định công thức tổng quát dãy số đơn giản

3 Thái độ: tớch cực xõy dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng

dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội

1.KiĨm tra bµi cị: Cho hàm số ( ) 2 1

 

n n

f ,

n

ẻ

N

*

2.Bài mới:

Hot động GV - HS Nội dung cần đạt

GV: Tính số hạng ý a)? HS: PB

GV: PP giải ý b)? HS: PP quy nạp

GV: Nêu hớng giải?

HS: a) Xét hiệu: un1 un  

b) Sư dơng ph¬ng pháp quy nạp

GV: PP giải?

HS: * Nhận xét: Nếu dãy khơng đổi số phải bng

* Chứng minh un băng phơng ph¸p

Bài 1: Cho dãy số

 

un

1

5,

n n

u

u  u n 

 

   



a) TÝnh u u u2, ,4 6 b) CMR: un 5n

Gi¶i a)

b)

+) Sử dụng phơng pháp quy nạp toán học +) C¸ch kh¸c:

Víi mäi n ta cã:

1

2

5

n n

u u u u

u u

  

 

Cộng vế với vế n-1 đẳng thức ta đợc:

1 ( 1).5,

n n

u  u  n Þ u  n

Bài 2: Cho dãy số

 

un

1

( 1).2 ,n

n n

u

u  u n n

   

    

 

a) CMR:



un

b) CMR: ( 1).2n n

u   n

(85)

quy n¹p

GV: HD

1

,

1

n n u

u n

u



   

  

 



CMR:

 

un

Bµi 4: Cho d·y sè

 

sn

sin(4 1)

n

s  n 

a) CMR: sn sn3, n

b) Tính tổng 15 số hạng dÃy

Giải a) b)

1 10 11 12 13 14 15 s s s s s s s s s s s s s s s

     

 

cộng vế với vế ta đợc

5( ) 5.(1 / / 2)

i

S  s s s    

* Dãy số có tính chất un un p đợc gọi

dãy tuần hoàn 3.Củng cố: Cỏc định nghĩa, khỏi niệm, cỏch chứng minh 4.Dặn dò: Bài 1: Cho dãy số

 

un

1

7,

n n

u

u u  n 

 

   

 Chứng minh rằng: un 7n Bài 2: Cho dãy số

 

un

1

2

5 ,

n n

u

u u  n 

 

  

 Chøng minh r»ng: 2.5n

n

u 



Bài 3: Cho dãy số

 

un

1

2

3 2( 1) 1,

n n

u

u u  n n

  

     

 Chøng minh r»ng: 3n

n

u   n

TiÕt 41

§

3.

CÊp sè céng

(86)

Lớp dạy: 11A6, tiết: , ngày: , sĩ số: ……… I Mơc tiªu:

1 KiÕn thøc: Nắm định nghĩa, số hạng tổng quát tính chất số hạng

của cấp số cộng; áp dụng vo bi

2 Kĩ năng: áp dng c vào tập

3 Thái độ: tớch cực xõy dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv

1.KiĨm tra bµi cị: Cho dãy số (un) biết:

Hãy tìm quy luật để số hạng dãy số?

2.Bµi míi:

GV: Từ quy luật trên, dãy số u1; u2; u3; … un… cấp số cộng

nào?

HS: Từ số hạng thứ trở số hạng sau số hạng đứng trước nĩ cộng với số khơng đổi

GV: Cho HS phát biểu định nghĩa CSC HS: nêu định nghĩa

GV: Nhận xét d = Thì CSC nào?

HS dãy số khơng đổi

GV: Cho HS tÝnh c¸c sè h¹ng

HS: u1= -

3, u2 =

3, u3 = 17

3 , u4 = 26

3 ,

u5 = 35

3 , u6 = 44

3 , …

Hướng dẫn HS cách tính:

GV đưa nhận xét giúp HS: u2 = u1 +

1.4

Định nghĩa:

Nếu (un) CSC ta có cơng

thức truy hồi:

*

1 ,

    Ỵ

n n

u u d n N

Hoặc: un1 un d , Ỵn N*

Đặc biệt: Khi d = cấp số cộng dãy số khơng đổi

- VD1_93 - H§2_93

Cho ( un) số cấp số cộng có

u1 = -

1

3, d = Hãy viết dạng khai

triển số hạng đầu ?

2- Số hạng tổng quát:

- H§3_94

Cho CSC có u1=3,d= Hãy tính số

hạngU100 Từ suy cách tính

số hạng tổng quát un

* Định lí 1:

Cho CSC ( un) có số hạng đầu u1

u1 u2 u3 u4 u5 u6 u7 u8 u9

(87)

u3 = u1 + 2.4

u4 = u1 + 3.4

un = u1 + ?.4

HD HS dùng phương pháp qui nạp để chứng minh định lí

GV: ¸p dơng CT vµ tÝnh? HS: PB

cơng sai d số hạng tổng quát un xác

định công thức:

un = u1 + ( n - )d; (n2)

Chứng minh: SGK

- VD2(SGK)

- VD: Cho cấp số cộng: ( un) với:

1 u = -

1 d =

2 

   

a) Tính số hạng u15 cấp số cộng

b) số 45 số hạng thứ cấp số cộng cho

c) Số

3 có phải số hạng cấp số

cộng cho khơng ? Gi¶i a) u15 = u1 + 14.d =

b) Theo công thức số hạng tổng quát, ta có:

un = - +

1

2( n - )

Giả sử un = 45 ta phải có:

45 = - +

2( n - )

Suy được: n = 101

Vậy số 45 số hạng thứ 101 cấp số cộng cho

c) Giả sử số

3 số hạng thứ n

cấp số cộng cho ta phải có:

1

3 = - +

2 ( n - ) , n Ỵ N*

Suy được: n = 35

3  N* nên số

(88)

GV: Nếu ta có số hạng liên tiếp CSC uk-1; uk; uk+1 theo nhận xét ta có gì?

Ta chứng minh định lí cách nào?

Hs: Khi uk – 1+uk + = 2uk

GV gợi ý cho HS cách tìm cơng thức tính tổng

Vì un= u1 + (n-1)d nên ta có cơng thức

tính tổng Sn theo u1 ; n ; d nào?

HS biết thay un= u1 + (n-1)d vào cơng

thức Sn

GV: X§ a, b, c?

a) Xét hiệu un+1-un=3(n+1)-1-(3n-1)=3

suy un+1=un+3

Vậy (un) CSC với công sai d=3 b) u1=2 ; d=3; n= 50 nên theo công thức ta có:

c) u1=2 ; d=3; Sn= 260 nên theo cơng thức ta có:

III Tính chất số hạng CSC: * Định lí 2:

Cho cấp số cộng (un), ta ln có:

Chứng minh: SGK

IV Tổng n số hạng đầu cấp số cộng:

* Định lí 3:

Cho CSC (un)

Đặt Sn= u1 + u2 + …+ un Khi ta có:

Vì un= u1 + (n-1)d nên ta có cơng thức

tính tổng Sn :

- H§4_97

Ví dụ 3: Cho dãy số (un) với un= 3n -1

a) Chứng minh dãy số (un) cấp số cộng

b) Tính tổng 50 số hạng đầu c) Biết Sn= 260, tìm n

  

 k k  Ỵ

k

u u

u víi k 2; k N*

2



 n

n

n(u u ) S

2



 

n

n(n 1)

S nu d

2



  

n

n(n 1)

S n.2 260



  

50

50(50 1)

S 50.2 3775

2

  

  Ỵ



   

2 *

*

hay 3n n 520 n 13 N

40

n N

(89)

3.Cñng cè: Các định nghĩa, khái nim, cỏch chng minh 4.Dặn dò: B i t p trang 92

TiÕt 42

§

3.

CÊp sè céng

(Bài tập)

Lớp dạy: 11A4, tiết: , ngày: , sĩ số: Lớp dạy: 11A5, tiết: , ngày: , sĩ số: Lớp dạy: 11A6, tiết: , ngày: , sÜ sè: ……… I Mơc tiªu:

1 KiÕn thøc: - Củng cố khái niệm cấp số cộng,công thức số hạng tổng qt,tính

chất số hạng cơng thức tính tổng n số hạng cấp số cộng -Sử dụng thành thạo cơng thức tính chất cấp số cộng để giải toán: Tìm yếu tố cịn lại biết ba nm yu t u1,un,n,d,Sn

2 Kĩ năng: Rốn luyn kĩ vận dụng công thức cấp số cộng vào giải

các tập

3 Thái độ: tớch cực xõy dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng

dẫn Gv

1.KiĨm tra bµi cị:

* ĐỊNH NGHĨA Ta có: un1un d với nỴN*

* SỐ HẠNG TỔNG QT. un u1 (n 1)d với n2

* TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ CỘNG Định lí 2:

2 1   

 k k

k

u u

u ,k 2

* TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ CỘNG Định lí 3:Cho cấp số cộng (un) Đặt Sn u1u2u3 un

Khi đó: n ( 12 n) u u n

S  

hoặc Sn nu n n d

2 ) (

1

(90)

2.Bµi míi:

Giáo viên yêu cầu học sinh trả lời nêu phương pháp giải toán

HS: PB

GV: Gọi học sinh lên bảng giải tập

HS: - Định hướng cách giải toán - Độc lập tiến hành giải toán

GV: Gọi học sinh lên bảng giải tập

HS: Định hướng cách giải toán Học sinh tiến hành giải toán

Giáo viên hướng dẫn học sinh phát hoạ hình vẽ tốn để phân tích đề xuất cách giải toán

Gọi học sinh lên bảng giải tập (hoặc đứng chỗ)

Học sinh vẽ hình, xác định mối quan hệ

Thông qua dấu hiệu nhận biết cấp số cộng, thể mối quan hệ yếu tố hình vẽ cơng thức

Bài 1, trang 97 (SGK)

Phương pháp chung xét hiệu: H = un+1 - un

Nếu H số dãy số cấp số cộng

Nếu H = f(n) dãy số khơng phải cấp số cộng

Bài 2a, trang 97 (SGK) Sử dụng cơng thức un= u1 + (n-1)d ta có hệ:

1 1 1

2 10

5 17

u u d u d u u d

    

 

  

 hay

1

2 10

2 17

u d u d

 

 

 



Giải hệ ta được: u1 = 16; d = -3

Bài 3, trang 97 (SGK)

Bài 4, trang 98 (SGK) Ghi tóm tắt giải:

a) Gọi chiều cao bậc thứ n so với mặt sân hn, ta có:

hn = 0,5 + n.0,18

b) Chiều cao mặt sàn tầng so với mặt sân là:

h21 = 0,5 + 21 0,8 = 4,28 (m)

3.Cñng cè: Học sinh khắc sâu khái niệm cấp số cộng tính chất số hạng

cũng cơng thức tính số hạng tổng qt tổng n số hạng cấp số cộng

(91)

TiÕt 44

§

4.

Cấp số nhân

(Bài tập)

1 KiÕn thøc: Học sinh hiểu định nghĩa cấp số nhân, công thức tổng quát

cấp số nhân

Tính chất cấp số nhân, cụng thc tớnh tng Sn

2 Kĩ năng: Hc sinh biết cách tính un+1= un.q, tính cơng bội q, tính un số thứ tự

n

Học sinh biết cách tính un ; Sn; n; q; u1 biết yếu tố yếu tố

Rèn luyện cho HS cách tư duy, suy luận logic

3 Thái độ: liờn hệ thực tế toỏn thực tế

1.KiĨm tra bµi cị: Tìm CSN biết u1=3; u5=27

2.Bµi míi:

GV: Hãy lựa chọn PA trả lời đúng? HS: PB

GV: Để chứng minh dãy số cấp

soá nhân, ta cần làm gì?

HS: suy nghĩ trả lời: lập tỉ số n

n u

u



a/ n

n u

u



= Vaäy un un.2, n

    Ỵ 

Bài tập trắc nghiệm: Cho CSN (un) biết:

1 1; ; ;

3 số hạng thứ bao

nhiêu? a

1 4374

u  b 8 2187 u  c

1 729

u  d 8 243 u 

2 Tìm số hạng CSN biết CSN có số hạng u1=3; u5=243

a 3; 9; 27; 81; 243 b 3; -9; 27; -81; 243 c 3; 9; 27; 81; 243 3; -9; 27; -81; 243 d Đáp số khác

(92)

b/ Tương tự ĐS :

1

2

n n

u  u c/ ÑS :

1

.( )

2

n n

u  u  -Nhận xét, ghi nhận

GV: a/ Biết u12,u6 486 Tìm q Để tìm q ta dựa vào đâu?

b/ Bieát

2

,

3 21

q u  Tìm u1 Để tìm u1ta dựa vào đâu?

c/ Biết u1 3,q2 cấp số nhân Hỏi số 192 số hạng thứ mấy? Theo yêu cầu đề này, ta dựa vào đâu để tìm?

HS: Nhận xét, ghi nhận

-Nghe, suy nghĩ, trả lời:dựa vàoCT:

1 ,

n n

u u q  n

-HS suy nghĩ trả lời: dựa vào CT:

1 ,

n n

u u q  n

 

-HS suy nghĩ trả lời: dựa vào CT:

1 ,

n n

u u q  n

 

GV: a/ Bieát u33,u5 27

Theo yêu cầu đề , ta cần tìm gì? b/ Biết u4 u2 25,u3 u1 50

Để giải câu , ta cần làm gì? HS suy nghĩ trả lời:

+Tìm u1 q

+ Dựa vào CT: 1 ,

n n

u u q  n

 

HS suy nghĩ trả lời: giải hệ + Dựa vào CT:

1 ,

n n

u u q  n

 

+Tìm u1 q

Ta có:



3 1

25 ( ) 25

50 ( 1) 50

u u u q q

u u u q

   

 

Û

a 243 b 244 c 242 d 245

BT1/103/SGK BT2/103/SGK :

Ta coù : 5 486 u u q  q 

q5 243 35 q 3

Û   Þ 

Ta coù :

3

4 1

2

3 21

u u q u     

1

8

21

u  

Þ    

 

Ta coù : ( 2) 192 64

3

n

Û   

( 2)n ( 2).64 128

Û    

7 n

Þ 

BT3/103/SGK :Tìm số hạng cấp số nhân

Ta có :

27

9

u u q

u u q   q2 9 q 3

Û  Þ 

+ Với q = 3, ta có cấp số nhân :

1

,1,3,9, 27

(93)

1

200 u

q

 



Û 



Ta có cấp số nhân: 2

1

2 3 39

3

n n n n

n

u 

   

3.Cđng cè: - Cách chứng minh dãy số cấp số nhân.

- Cách tìm số hạng đầu cơng bội thỏa điều kiện cho trước - Cách tìm số hạng cấp số nhân thỏa điều kiện cho trước 4.DỈn dß: Xem kỹ dạng tập gii.

Tiết 45

Ôn tập chơng III

1 KiÕn thøc: Ơn tập khắc sâu kiến thức dãy số , cấp số cộng cấp số

nhân

2 KÜ năng: : K nng gii toỏn v phng phỏp qui nạp toán học tốt Rèn luyện kĩ

năng giải toán cấp số cộng cấp số nhân

3 Thái độ: Tớch cực xõy dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng

dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức

1 KiĨm tra bµi cị: Nêu phương pháp qui nạp tốn , cơng thức CSC, CSN

2.Bµi míi:

GV: Gọi HS nêu phương pháp quy nạp tốn học

Phân cơng nhóm giải, trình bày kết

Bài 5(107)

Chứng minh rằng: n N*  Ỵ

) (3 15 ) )(13 1) 6n

a n n

b

 

(94)

HS trao đổi nhóm, trả lời

GV sửa sai có

Phân cơng nhóm giải, trình bày kết

HS trình bày kết

Củng cố dãy số đơn điệu bị chặn

Phương pháp chứng minh dãy số đơn điệu bị chặn

Giải

a/ Với n=1 tacó 18 chia hết cho Giả sử mệnh đề với n=k1, tức

3

(3 15 )

k

u  k  k  , ta cần chứng minh mệnh đề với n= k+1 tức là:

3 k+1

u =[3(k1) 15( k1)] 9 Thật vậy:

3

2

[3( 1) 15( 1)] =3(k+1)(k 9)

(3 15 ) 9( 3) 9( 3)

k

k k

k

k k k k

u k k

  

 

    

   

Do uk chia hết cho 9(k2+2k+3) chia hết

cho uk+1 chia hết cho

Bài 6(107)

Cho dãy số (un) biết: u1=2;

un+1= 2un – với n 1

a/ Viết số hạng đầu dãy? b/ Chứng minh un = 2n-1 +1

Giải a) 2; 3; 5; 9; 17

b) Với n=1 u1=21-1+1 =2

Giả sử mệnh đề với n=k1, hay uk = 2k-1+1

đúng

Ta cần chứng minh mệnh đề với n = k+1 tức chứng minh

uk+1 = 2(k+1)-1+1 =2k +1

Thật vậy:

uk+1 = 2uk -1 = 2(2k-1+1) -1 = 2k+1 công thức

được chứng minh

Bài 7(107)

Xét tính tăng giảm dãy số sau: a) un  n 1n

b) un





n



 

(95)

GV: Gợi ý: Tổng góc tứ giác có số đo bao nhiêu?

HS: A+B+C+D =360

GV: Do A, B, C, D theo thứ tự lập thành cấp số nhân C= 4A ta điều gì?

HS: C=4A nên A.q2=4A hay

q=2

GV: Yêu cầu HS nêu tính chất cấp số cộng, cấp số nhân Áp dụng giải tập 11 SGK

Phân công HS giải

HS: Giải BT PB

*

1

( 1)

n n

u u n N

n n

     Ỵ

 Dãy số tăng

Mặt khác n 2; n N* n

   Ỵ nên dãy số bị chặn

dưới

Bài 10(108)

Tứ giác ABCD có số đo (độ) góc lập thành cấp số nhân theo thứ tự A, B, C, D Biết góc C gấp lần góc A Tính góc tứ giác

Giải Ta có A+B+C+D =360 (1)

C=4A nên A.q2=4A hay q=2 Thay vào (1) ta có:

A+2A+4A+8A=360 A =24o; B = 48o; C

= 96o ; D = 192o

Bài 11(108)

Biết số x; y; z lập thành cấp số nhân số x; 2y; 3z lập thành cấp số cộng Tìm cơng bội cấp số nhân?

Giải

Vì x; y; z lập thành CSN nên: y=xq; z= x q2 thay

vào cấp số cộng x; 2y; 3z ta có: x; 2xq; 3xq2

Theo tính chất CSC ta có: x+ 3xq2 = 4xq Þ1+3q2 = 4q;

Giải pt: 3q2-4q+1=0 ta được: q=1 q= 1/3

3.Cñng cè: Củng cố lại kiến thức học chng 4.Dặn dò: B i t p cũn li sgk

Tiết 46

ôn tập học kì i

Chơng I: Hàm số lợng giác

I Hàm số lợng giác: Các dạng tập bản

1 Dạng 1: Tìm TXĐ hàm số lợng giác * Phơng pháp giải: Sử dụng tính chất:

(96)

- Hàm số: ytanx xác định với ,

x k k ẻ  - Hàm số: ycotx xác định với x k k , ẻ  Ví dụ: Tìm TXĐ hàm số:

1 sin

4

y

x  

 



 

Ví dụ 2: Tìm TXĐ hµm sè: sin cos

cot

x x

y

x  

 Bài 1: Tìm tập xác định hàm số sau:

1)

2cos

y

x 

 2) tan2

x

y 3) sin

2

x y

x 

 4) ycot 2x 5) cos 21

1

y

x 

 6) y cosx1

2.Dạng 2: Xét tính chẵn lẻ hàm sốyf x

:

Định nghĩa: Cho hàm sốyf x

f x

 

x D x D

f x ẻ ị ẻ

 Û 

 



(D tập đối xứng) f -x

* Hµm sè f x

 

x D x D

f x  Ỵ Þ  Ỵ 

 Û 

 



(D tập đối xứng) f -x

* Ph ơng pháp giải:

Bớc 1: Tìm TXĐ D hàm số

Nu D khơng tập đối xứng ta kết luận hàm số yf x

 

 Nếu D tập đối xứng ta thực tiếp bớc 2:

Bíc 2: Víi mäi x DỴ , nÕu

 NÕu f



x



f x



y

f x

f

x

f x

y

f x

Nếu f

x

f x

y

f x

L

u ý tÝnh chÊt:

*  Ỵx : sin



x



x



x



x

* \ , : tan





2

x  k k  x x

 Î   Î   

 

 

*  Ỵx \



k k





x



x

VÝ dơ: XÐt tÝnh ch½n lẻ hàm số: ysin 3x Vậy hàm số hàm số lẻ

Bài 2: Xét tính chẵn, lẻ hàm số sau:

(97)

4) yxsinx 5) y cos x 6) y x  sinx

3 Dạng 3: Tìm chu kì hàm số lợng giác:

* Phng phỏp gii: Khi tỡm chu kì hàm số lợng giác, ta cần biến đổi biểu thức hàm số cho biểu thức tối giản lu ý rằng:

1) Hàm số ysin ,x ycosx có chu kì T 2) Hàm số ytan ,x ycotx có chu kì T 

3) Hµm sè ysin



ax b y





ax b



a

T

a

y



ax b y





ax b



a

T

a  

5) Hàm số f1 có chu kì T1, hàm số f2 có chu kì T2 hàm số f f1 f2 cã chu k× T BCNN T T



Ví dụ: Tìm chu kì hàm số 1cos 2

y  x

Bài 3: Tìm chu kì hàm số sau:

1) y2 cos 2x 2) ysin 2x2 cos3x

* Dạng 4: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số: Phơng pháp: Dựa vào TGT hàm số lợng giác

Chú ý: * Hàm sè ysin ,x ycosx cã TGT lµ:





* Hµm sè ytan ,x ycotx cã TGT lµ:  VÝ dụ: Tìm GTLN, GTNN hàm số: y cos x

Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số:

1) y 3 sinx 2) cos cos

y x x 

 

3) y cos2 x 2 cos 2x

  3) y cosx1 5) y sinx II Phơng trình lợng giác

1 Ph ơng trình l ợng giác bản

* D¹ng 1: sinx a



a



arcsin

x a k

k

x a k



 

 



Ỵ

Đặc biÖt: sin sin ;

2

x k

 



  

  

 Û  Ỵ

   



Tỉng qu¸t:

 

2

sin sin ;

2

f x g x k

f x g x k 

 

 



 Û  Ỵ

  





* D¹ng 2: cosx a



a



x

a k

k

x

k

(98)

* Dạng 3: tanx a ;

2

x  k k

 

  Ỵ

 

nghiệm tổng quát: x k k; ẻ Đặc biệt: tanxtan x k k; ẻ 

Tỉng qu¸t: tan f x

 

g x

 

f x

 

g x

 

k k

* Dạng 4: cotx a

x k k

x

k k

x

k k

Tỉng qu¸t: cot f x

 

g x

 

f x

 

g x

 

k k

VÝ dơ minh hoạ: Giải phơng trình sau:

1) cos

2

x 2) sin 3xcos 2x 3) cos sin

4

x  x 

   

   

   

   

4) tan 3xcotx 5) cot

4 x



 

 

 

  6) cosx sinx

Bài tập tơng tự: giải phơng trình sau:

1) cos 2x1 0 2) sinxcos 3x 3) cos sin

3

x  x 

   

   

   

   

4) tan cot

4

x x 

  5) sinx cosx 6)

tan

3 x



 

  

 

 

2 Ph ơng trình bậc hai hàm số l ợng giỏc.

* Định nghĩa: Là phơng trình có dạng at2 bt c 0



a



    t bốn hàm số lợng giác: sin ,cos , tan ,cotx x x x

* Cách giải:

Bớc 1: Đặt t hàm số lợng giác có phơng trình; Bớc 2: Đặt ®iỊu kiƯn víi Èn phơ t;

Bíc 3: Gi¶i phơng trình tìm t (thoả mÃn điều kiện);

Bớc 4: Với t thoả mÃn ta có phơng trình lợng giác ị nghiệm x

Ví dụ minh hoạ: Giải phơng trình sau: 1) 2cos2x 5cosx 3 0

   2) 5sin x2cos2x0 3) 3 cot2x 4cotx 3 0

   4)

3

4 tan

cos x x 

(Chú ý: ta không cần đặt ẩn phụ mà coi hàm số lợng giác nh một ẩn nh ví dụ này)

Bài 1: Giải phơng trình sau

1)

cos 2xsin x2cosx 1 2) cos 2x5sinx 2

Bài 2: (Các phơng trình đa phơng trình bậc nhất, bậc hai) Giải phơng trình

1) cos cos 2x x 1 sin sin 2x x 2) 4sin cos cos 2x x x1

3) sin 7x sin 3xcos 5x 4) cos2x sin2xsin 3xcos 4x 5) cos 2 cos 2sin2

2

x

x x 6) sin sin sin 1sin

4

x x x x

7) sin4 cos4 1cos 22

x x x 8) 3cos2x 2sinx 2 0

(99)

9) sin6x cos6x 4 cos 22 x

  10) tanx 3cotx 0 11) cos 3xcos 2xcosxsin 3xsin 2xsinx

3 Ph ơng trình bậc sin x v cos x:

* Dạng phơng trình: asinx b cosx c a b c ( , , 0) (*) * Cách giải:

Cách 1:

Chia hai vế phơng trình cho a2 b2

ta đợc phơng trình: 2 sin 2 cos 2

a b c

x x

a b  a b  a b (**)

V×:

2

2 2

a b

a b a b

   

 

   

 

   

Nên ta đặt

2

cos

sin

a a b

b a b

  

 

  

 

 



Khi phơng trình (**) trở thành: sin cosx cos sinx 2c 2 a b

   







sin x c

a b 

Û  

 phơng trình lợng giác biết cách giải!

Chú ý: Điều kiện đề phơng trình có nghiệm là: a2 b2 c2

 

Cách 2: Chia hai vế cho a đặt tan b

a

(Tự làm) Cách 3: Sư dơng c«ng thøc tÝnh sin ,cosx x theo tan

2

x

t (tù lµm) VÝ dơ: Giải phơng trình sau:

1) sinx cosx1 2) 5cos 2x12sin 2x13 Bài tập tự giải: Giải phơng trình sau:

1) 3sinx cosx1 2) 2sinx 2 cosx 2 3) 3sinx4 cosx5 4) sin 3xcos 3x 4 Ph ơng trình sin x v cos x:

* Dạng phơng trình: asin2x bsin cosx x c.cos2x 0

   (*)

* Cách giải: Cách 1:

Bớc 1: NhËn xÐt cosx0 hay ,

2

x k k ẻ không nghiệm phơng trình;

Bớc 2: Chia hai vế phơng trình cho cos2x 0

 ta đợc phơng trình”

tan tan

a x b x c 

(100)

Cách 2: Dùng công thức hạ bậc đa phơng trình trình bậc sin 2x cos 2x (Học sinh tự giải cách ny)

Chú ý: Nếu phơng trình có dạng tổng qu¸t:

2

sin sin cos cos ( 0)

a x b x x c x d d  (**)

Ta biến đổi nh sau: (**) asin2x bsin cosx x c.cos2x d(sin2x cos )2x

Û    



a d



x b

x



c d



x

Û    

Đây phơng trình có dạng (*) Ví dụ: Giải phơng trình:

1) 2sin2x 5sin cosx x 3cos2 x 0

  

2) 2sin2x 5sin cosx x cos2x 2

 

Bài tập : Giải phơng trình sau 1) 4sin2x 3 sin 2x 2 cos2 x 4

   4) cos2 x2sin cosx x5sin2x2 2) 2sin2x 3cos2x 5sin cosx x

  5) cos2 x 3sin 2xsin2x1 3) sin2 x 3sin cosx x 1

 

đại số tổ hợp

I, Quy t¾c céng:

1, NÕu có đầu sách Toán đầu sách Lý hỏi học sinh có cách mợn sách từ th viện

2, Quán Tản Đà có bò: nhúng dấm, lúc lắc, nớng mỡ chài, nớng cách có gà:xối mỡ, quay tứ xuyên, rút xơng cua : rang muối , rang me Hỏi nhà văn Vơng Hà có cách gọi lai rai

II, Quy tắc nhân.

1, Một bé mang họ cha Lê hay họ mẹ Đỗ, chữ đệm Văn, Hữu, Hồng, Bích, Đình, Cịn tên là: Nhân, Nghĩa, Trí, Đức, Ngọc Dũng Hỏi có cách đặt tên cho bé

2, Một nhóm sinh viên gồm n nam n nữ Có cách xếp thành hàng cho nam nữ đứng xen

3, Cã số chẵn lớn 5000 gồm chữ số khác nhau? 4, Có số lập từ chữ số: 2, 4, 6,

a, Số nằm từ 200 đến 600 b, Số gồm chữ số khác c, Số gm ch s

III, Hoán vị

1, Gi¶i pt: 2

! ! !

, ( 2)! , ,

20 ( 2)! ( 1)!

n n n

a n b P x P x c

(101)

2, Gi¶i bÊt pt: , ! 999 , ! 10

( 2)!

n

a n b n

n

  

3, Liệt kê tất hoán vị {a,b,c} 4, Có hoán vị {a, b, c, d, e, f}

5, Cã hoán vị {a, b, c, d, e, f} với phần tử cuối a

6, Cú ứng cử viên chức thống đốc bang Tính số cách in tên ứng cử viên lên phiếu bầu cử

7, Có cách xắp xếp ngời ngồi xung quanh bàn tròn "hai cách gọi nh cách xoay bàn ta đợc cỏch kia"

IV Chỉnh hợp:

1, Tính giá trÞ:

a A

,

b A

,

c A

,

2

,2

x

50

x

,

n

5

n

2(

15)

a A





A

b A



A



n







1

2

143

15

,

0

,

4

(

2)!

1 !

n n

A

a

b

P

n

 

 







4, Tìm miền giá trị hàm số:

f x

( )

A

x





8

x x x

A



A



A

b, Từ chữ số 1,2,5,7,8 lập đợc số tự nhiêncó chữ số khác nhỏ 276

6, Có thứ tự xảy thi chạy năm vận động viên 7, Bao nhiêu khả xảy vị trí thứ nhất, thứ nhì, ba đua có 12 ngựa

8, Có 100 vé đánh số từ tới 100 đợc bán cho 100 ngời khác Ngời ta trao giải thởng kể giải độc đắc Hỏi

a Có cách trao giải thởng

b Có cách trao giải thởng, ngời giữ vé 47 trúng giải độc đắc? c Có cách trao giải thởng, ngời giữ vé 47 trúng mt cỏc gii?

d Có cách trao giải thởng, ngời giữ vé 47 không trúng giải? V Tổ hợp.

1 Cho tập S = {1, 2, 3, 4, 5}

a Liệt kê chỉnh hợp chập S b Liệt kê tổ hợp chập S

2 Tính giá trÞ:

a C

,

b C

,

c C

,

2

C

nk

5

C

nk

4

C

nk

C

nk

C

nk

C

nk

 







4 CMR:

100 100

50 100

2

10

10 2



C



5 CMR

C

nk

2

C

nk

C

nk

C

nk





(102)

P(B / A) P(B) P(AB) P(A)P(B)

Û 

1 3

8

1 10

7

.

5

2

.

1023

x

x x x x x

x x x x

x

a C

C

b C

A

c C

C



 

   









X¸c suÊt

1 Định nghĩa: Gọi A, B hai biến cố phép thử

Xác suất có điều kiện biến cố B với điều kiện biến cố A xảy ra, kí hiệu P(B/A) với

P(A) >

P(B / A) P AB







*Công thức cộng xác suất P(A B) P(A) P(B) P(AB)    *Công thức nhân xác suất

P(AB) P(A)P(B / A)

P(ABC) P(A)P(B / A)P(C / AB)

 

Mở rộng cho tích n biến cố:

1 n n n P(A A A ) P(A )P(A / A ) P(A / A A A ) 

*Tính chất

P(B / A) P(B / A) 

A, B độc lập

2 Các ví dụ:

2.1 Ví dụ 1: Một bình đựng bi xanh bi trắng Lấy ngẫu nhiên lần viên bi (không bỏ vào lại), lần viên bi Tính xác suất để lần lấy viên bi xanh, lần lấy viên bi trắng

2.2 Ví dụ 2: Trong kì thi Thí sinh phép thi lần Xác suất lần đầu vượt qua kì thi 0,9 Nếu trượt lần đầu xác suất vượt qua kì thi lần hai 0,7 Nếu trượt hai lần xác suất vượt qua kì thi lần thứ ba 0,3 Tính xác suất để thí sinh thi đậu

(103)

2.4 Ví dụ 4: Phải gieo lần súc sắc để xác suất có lần xuất mặt lớn hay 0,9?

2.5 Ví dụ 5: Có hai hộp: (I) (II) Hộp (I) có bi đỏ bi vàng Hộp (II) có bi đỏ bi vàng Chọn ngẫu nhiên hộp từ lấy ngẫu nhiên bi Tính xác suất để lấy bi đỏ

2.6 Ví dụ 6:Trong hộp có bi trắng bi đỏ,lấy lần viên không trả lại,hãy tính:

a)Xác suất để viên bi lấy lần thứ hai màu đỏ biết viên bi lấy lần thứ màu đỏ

b)Xác suất để viên bi lấy lần thứ hai màu đỏ biết viên bi lấy lần thứ màu trắng

Nhận xét:Trong toán nêu ta gọi A biến cố:viên bi lấy lần thứ màu đỏ,B biến cố:viên bi lấy lần thứ hai màu đỏ xác suất câu a P(B / A)và

xác suất câu b P(B / A)

2.7 Ví dụ 7: Một bình đựng bi xanh bi đỏ khác màu sắc,lấy ngẫu nhiên bi,rồi lấy bi nữa.Tính xác suất biến cố “lấy lần thứ hai bi xanh”

2.8 Ví dụ 8: Một súc sắc cân đối, đồng chất gieo lần Gọi X số lần xuất mặt chấm Hãy tính xác suất để có hai lần xuất mặt chấm

III.Bài tập đề nghị

1)Trong lơ sản phẩm có 95% sản phẩm đạt tiêu chuẩn có 60% sản phẩm loại một.ta lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ lơ sản phẩm này.Tính xác suất để lấy sản phẩm loại

2) Một lô hàng gồm sản phẩm có sản phẩm giả Người ta lấy sản phẩm kiểm tra gặp phế phẩm dừng Tính xác suất dừng lại lần kiểm tra thứ 1;2;3;4

3) Có hai hộp bút: hộp I có bút đỏ 10 bút xanh; hộp II có bút đỏ bút xanh Chọn ngẫu nhiên từ hộp bút Tính xác suất để có bút xanh bút đỏ

(104)

5) Trong thùng có 30 bi: 20 bi trắng 10 bi đen Lấy liên tiếp bi bi lấy hồn lại trước lấy bi bi trộn lại Hỏi xác suất để bi lấy có bi trắng

6) Xác suất xuất biến cố A 0,4 Hỏi xác suất để 10 phép thử biến cố xuất không lần

NhÞ thøc newton

Bài 1: Tìm hệ số x6 khai triển

12 2         x x

Bài 2: Tìm số hạng thứ khai triển biểu thức

5

4

2 

     x x

Bài 3: Tìm số hạng khơng chứa x khai triển (x2 +

x

1

)12

Bài 4: Biết hệ số x2 khai triển (1 3x)n

 90 Hãy tìm n

DÃy sè - CÊp sè céng - cấp số nhân

Bài 1: Tìm CSC biết:

a Gåm sè h¹ng: Tỉng cđa chóng b»ng 4; tổng bình phơng chúng 24

b Gåm sè h¹ng: Tỉng cđa chóng b»ng 5; tÝch cđa chóng b»ng 45 c 223 217

17 23 30 450 u u u u       

2 Cho cÊp sè céng biÕt a

7 75 u u u u      

b

1

10 17

u u u

u u        

c 11 29 25 u u u u  

Tìm CSC tính u15; S34

3 Tính số hạng đầu u1 công sai d cña cÊp sè céng

 

un

a

4 14 u u S      

b 10 19 u u    

3 Tìm CSC có số hạng biết tổng số hạng 44 hiệu số hạng cuối đầu 21

4 Cho CSN biết u1=-3; q=-2 Số -768 số hạng thứ bao nhiêu?

5 Tìm CSN gồm số hạng biết:Tìm số hạng đầu công bội CSN, biết: a

5 27 u u     

b

3 25 50 u u u u       

c

5 72 144 u u u u        T×m CSN biÕt:

a 27 72 u u u u      

b

7

65 325

u u u u u         c

1

5

30 480

u u u u

   

 

   

(105)

1 CÊp sè céng

 

un

S

a Lập công thức số hạng tỉng qu¸t un

b TÝnh S20

2 TÝnh số số hạng cấp số cộng

n

a , nÕu:

2

126

42 n

n

a a a

a a

   

 

 

Tiết 47

Ôn tập học kì I

Lớp dạy: 11A4, tiết: , ngày: , sĩ số: Lớp dạy: 11A5, tiết: , ngày: , sĩ số: Lớp dạy: 11A6, tiết: , ngày: , sÜ sè: ………

đại số tổ hợp

I, Quy tắc cộng

1, Nếu có đầu sách Toán đầu sách Lý hỏi học sinh có cách mợn sách từ th viện

2, Quán Tản Đà có bò: nhúng dấm, lúc lắc, nớng mỡ chài, nớng cách có gà:xối mỡ, quay tứ xuyên, rút xơng vµ mãn cua : rang muèi , rang me Hỏi nhà văn Vơng Hà có cách gọi lai rai

II, Quy tắc nhân

Xác suất

Bài 1 Từ số: 0, 1,2,3,4,5,6, lập được:

a, Bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số khác b, Bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm năm chữ số khác

Bài 2 Từ số: 1,2,3,4,5,6,7 lập số tự nhiên gồm năm chữ số cho:

a, Chữ số hàng mười nghìn số b, Chữ số hàng đơn vị khác c, Các chữ số khác

Bài 3 Từ số: 0, 1,2,3,4,5,6, lập số tự nhiên gồm năm chữ số khác phải có mặt chữ số

Bài 4 Từ số: 1,2,3,4,5 lập số tự nhiên gồm năm chữ số khác Trong hai chữ số khơng đứng cạnh

Bài 5.Từ số: 1,2,3,4,5 lập số tự nhiên gồm năm chữ số khác cho:

(106)

d, Số tạo thành không bắt đầu số 345

Bài 6 Một có 52 quân

a, Có cách rút quân 52 quân

b, Có cách rút quân có quân át

c, Có cách rút 10 quân có qn cơ, qn rơ, qn bích

Bài 7 Từ hồng vàng, hồng trắng hồng đỏ.( Các hoa đôi khác nhau) Người ta muốn chọn bó hoa gồm bơng

a, Có cách chon bó hoa có bơng hồng đỏ

b, Có cách chon bó hoa có bơng hồng vàng bơng hồng đỏ

NhÞ thøc newton

Bài 1: Tìm hệ số cuûa x6 khai triển

12 2         x x

Bài 2: Tìm số hạng thứ khai triển biểu thức

5

4

2 

     x x

Bài 3: Tìm số hạng khơng chứa x khai triển (x2 +

x

1

)12

Bài 4: Biết hệ số x2 khai triển (1 3x)n

 90 Hãy tìm n

DÃy sè - CÊp sè céng - cÊp sè nhân

Bài 1: Tìm CSC biết:

a Gồm số hạng: Tổng chúng 4; tổng bình phơng chúng 24

b Gồm sè h¹ng: Tỉng cđa chóng b»ng 5; tÝch cđa chóng b»ng 45 c 223 217

17 23 30 450 u u u u       

6 Cho cÊp sè céng biÕt a

7 75 u u u u      

b

1

10 17

u u u u u        

c 11 29 25 u u u u     

Tìm CSC tính u15; S34

3 Tính số hạng đầu u1 công sai d cÊp sè céng

 

un

a

4 14 u u S      

b 10 19 u u     

7 Tìm CSC có số hạng biết tổng số hạng 44 hiệu số hạng cuối ®Çu b»ng 21

8 Cho CSN biÕt u1=-3; q=-2 Số -768 số hạng thứ bao nhiêu?

9 Tìm CSN gồm số hạng biết:Tìm số hạng đầu công bội CSN, biết: a

5 27 u u     

b

3 25 50 u u u u       

c

(107)

6 T×m CSN biÕt: a

3

27 72

u u u u

 

 

 

b

7

65 325

u u u u u

  

 

 



c

5

30 480

u u u u u u u u

   

 

   



TiÕt 49

Ch¬ng IV

Giíi hạn

Đ

1.

Giới hạn dÃy số

1 KiÕn thøc: Hs biết kn giới hạn dãy số, định lý giới hạn, khái niệm cấp số

nhân lùi vô hạn công thức tính tổng Từ vận dụng vào việc giải số tập có liên quan

2 Kĩ năng: + bit tớnh gii hn ca dóy số dựa vào kiến thức học

+ biết tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn

1.Kiểm tra cũ: Không kiểm tra 2.Bài mới:

GV : Cho dãy số (un) với un =

n -Biểu diễn (un) dạng khai triển?

-Biểu diễn (un) trục số ?

-Nhận xét xem khoảng cách từ un tới

I Giới hạn hữu hạn dãy số 1 Định nghĩa

ĐN1: Ta nói dãy số(un) có giới hạn

(108)

thay đổi n trở nên lớn ? -Bắt đàu từ số hạng un nhỏ

0,01 ? 0,001 ?

HS suy nghĩ thực theo yêu cầu gv

GV : Nêu ví dụ sgk

HS theo dõi ví dụ ghi chép

GV : Nêu Đn

GV : nêu giới hạn đặc biệt

GV : nêu định lý

HS : Theo dõi ghi chép

kể từ số hạng trở Kí hiệu:

lim

n n

u

 

 hay 0

n

u  n 

Như vậy, (un) có giới hạn

n  nếuun gần

cũng miễn n đủ lớn Ví dụ 1: sgk_113

ĐN2: Ta nói dãy số (vn) có giới hạn

số a(hay dần tới a) n 

( )

lim

n

v a

 

 

Kí hiệu:

lim

n

a n

v

 

 hay

n

v  a n 

Ví dụ 2: sgk_114

2 Một vài giới hạn đặc biệt

Từ định nghĩa suy kết sau: a/

lim

1

n 

n

 ;

lim

k n  n

 với k nguyên

dương b/

lim

n

n q

 

 nếuq <1

c/ Nếu un = c (c số)

lim

n

lim

n n

u c c

   

 

Chú ý: :

lim

n

a n

v

 

 viết tắt

limun = a

II Định lý giới hạn hữư hạn Định lý :

a/ Nếu limun = a limvn = b

lim (un + vn) = a+b

lim (un - vn) = a-b

lim (un vn) = a.b

lim n n u v =

a

b(nếu b # 0)

b/ Nếu un 0 với n limun = a

(109)

3.Cđng cè : Củng cố lại kiến thức học 4.Dặn dò: B i t p 1, sgk trang 121

Tiết 50

Đ

1.

1 KiÕn thøc: - Nắm cơng thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn. - Giới hạn vơ cực

2 Kĩ năng: - Tớnh c gii hn ca cỏc dóy số thường gặp. - Tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn

II Chuẩn bị GV – HS: 1.GV: GA, SGK, đồ dùng dạy học. 2.HS: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… III Tiến trỡnh:

1.Kiểm tra cũ: Không kiểm tra 2.Bài míi:

GV: Yêu cầu hs nhắc lại cơng thức tính tổng n số hạng đầu cấp số nhân

HS: Đứng chổ trả lời

GV: Biến đổi công thức thành S= n

1

u u

-( ).q

1-q 1-q sau u cầu học

sinh tính giới hạn lim S, từ có cơng thức

III.TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠN.

1 Định nghóa

CSN vơ hạn có cơng bội q, với q<1 gọi CSN lùi vô hạn

2 Cơng thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn

S=

u

( q <1)

1-q

3 Ví dụ

(110)

GV: yêu cầu hs nhận xét CSN có phải CSN lùi vơ hạn hay khơng sau u cầu hs tính

HS: Làm việc theo nhóm

GV: Quan sát bảng nhận xét giá trị un n tăng lên vô

hạn?

HS: Dãy un dần tới vơ cực

GV: Hãy giải câu b) HS: n = 384.108

GV: Cho dãy un = n3, biểu diễn

dãy lên trục số Khi n lớn, có nhận xét số un? Từ tổng

quát hóa thành giới hạn phần

HS: Làm việc theo nhóm, đưa nhận xét

GV: Ghi lên bảng gh đặc biệt, yêu cầu hs nhớ

vô hạn (un) với un =

1 5n

b) Tính

S = 1+ n

1 1 1

2 2 2 2  2 

Giải

a)Ta có u1 = 15 q= 15 nên CSN

cho laø CSN lùi vô hạn S=

1 1

5

 =

1

b) Các số hạng tổng tạo thành CSN lùi vô hạn có u1 =

q = 12 neân S = 11

2

 

IV.GIỚI HẠN VÔ CỰC 1 Định nghĩa

- H Đ2_117

(SGK)

Nhận xét: lim un = +

Û lim(- un) = - 

Ví dụ ( Làm ví dụ Sgk)

2 Một vài giới hạn đặc biệt

(sgk)

3 Định lý Định lý 2 ( sgk)

Các ví dụ:

a) Tìm lim n

7-2n (n-3).5

(111)

GV: Hướng dẫn hs đặt thừa số chung ( chia tử mẫu cho n) để đưa tổng, hiệu, tích, thương giới hạn đặc biệt,sau áp dụng đly

HS: Làm sau lên bảng giải

Ta coù lim n

7-2n

(n-3).5 = lim n

7 n( -2)

n n(1- ).5

n

=lim

n

7 ( -2)

n (1- ).5

n

=

b) Tìm lim (2 +3n – n2)

Giải

Ta có

lim (2 +3n – 4n2) = lim 2

2

n ( + - 4)

n n

= limn2 lim

2

( + - 4)

n n = - 

3.Cñng cè: Củng cố lại kin thc ó hc bi 4.Dặn dò : Bài tập 5, 7, sgk trang 121-122

TiÕt 51

Đ

1.

(Bài tập)

1 KiÕn thøc: Hs biết kn giới hạn dãy số, định lý giới hạn, khái niệm cấp số

nhân lùi vô hạn cơng thức tính tổng Từ vận dụng vào việc giải số tập có liên quan

2 Kĩ năng: + bit tớnh gii hn dãy số dựa vào kiến thức học

+ biết tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn

II Chuẩn bị GV – HS: 1.GV: GA, SGK, đồ dùng dạy học. 2.HS: Sgk, ghi, dụng cụ học tập, … III Tiến trình:

(112)

2.Bµi míi:

Học sinh hiểu ứng dụng thực tế khái niệm giới hạn môn học khác

Bài tập củng cố khái niệm giới hạn dãy số

Học sinh hiểu rõ ý tưởng “ nhỏ số dương bé tùy ý , kể từ số hạng trở đi”

Giáo viên hướng dẫn em giải tập

Giáo viên giải thích rõ ràng cụ thể câu c ) chọn n0

số cụ thể

GV: Học sinh nhắc lại định nghĩa giới hạn ?

GV: Một học sinh lên bảng trình bày Em khác nhận xét Giáo viên sữa nhận xét cho điểm

Giáo viên tổng quát cho

Bài :

a)

1 1

; ;

2

u  u  u  ; …

bằng quy nạp ta chứng minh

1

n n

u 

b) lim lim

n

u    

  ( theo tính chất limqn 0 q 1)

c) 6

1 1

( ) ( ) ( )

10 g 10 10 kg 10 kg

Vì un  nên

2

n n

u  nhỏ số dương bé tùy ý , kể từ số hạng trở Như un nhỏ

hôn

1

10 kể từ chu kì n0

Nghĩa sau số năm ứng với chu kỳ này, khối lượng chất phóng xạ khơng cịn độc hại người

Bài :

Vì

1

lim

n  neân

1

n nhỏ số dương bé tùy ý , kể từ số hạng trở

Mặt khác , ta coù 3

1

n u

n n

   với n

Từ suy un1 nhỏ số dương bé tùy ý , kể từ số hạng trở , nghĩa





(113)

em

lim ( 0, 0)

a n b a

a c c n d c



  

 2

lim ( 0, 0)

a n bn c a

a d d n en f d

 

  

 

Baøi :

a)

1

6

lim lim

2

3 3

n n

n

n  

  



b) 22

2

1

3

lim lim

1

2 2

n n n n

n

n    

 

 

 c)

3

3 5

5

3 5.4 4

lim lim lim

2

4 1

1

4 2

n n

n n n

n n

n

  

  

  

  

  

   

 

d) 2

1

9

lim lim

2

4 4

n n n n

n

n    

 



3.Cñng cè: Củng cố lại kiến thức học bi 4.Dặn dò: Bi 5, 7, sgk trang 121-122

Tiết 52

Đ

1.

(Bài tập)

1 KiÕn thøc:

 Vận dụng định lý giới hạn trình bày sách để tính giới hạn dãy số đơn giản

 Biết nhận dạng cấp số nhân lùi vô hạn vận dụng cơng thức vào giải số tốn liờn quan cú dng n gin

2 Kĩ năng: Nắm bước giải toán giới hạn

(114)

1.GV: GA, SGK, đồ dùng dạy học. 2.HS: Sgk, ghi, dụng cụ học tập, … III Tiến trình:

1.KiĨm tra cũ: Kết hợp kiểm tra chữa bài 2.Bµi míi:

HS thảo luận & trả lời

Tính limSn với

Sn = U1 + U2 + U3 + + Un

GV: Đây cấp số nhân lùi vơ hạn, có cơng bội

4

 

q Nên

q U S

  

1 S

lim

n

HS: vận dụng cơng thức tính & trình bày chỗ

GV: Mỗi số hạng tổng S số

hạng cấp số nhân với

1 1,

10

u  q 

HS: lên bảng làm GV: Chữa

Bµi 4

a) Theo giả thiết ta có:

n n

U U U U

4

4 4

3

2

1

 



b) Sn = 3

1 1

4

 

Baøi 5

Theo cơng thức ta có :

1 10

1

1 1 11

10

u S

q



  

  

  

 

Baøi 6

2

2 2

1,020202

100 100 100n

a      

2

2 101

100

1

1 99 99

1 100

    



(

2 2

, , , ,

100 100 100n laø cấp số

nhân lùi vô hạn , công boäi ) 100

q

Bài 7 ( đáp số) a) ;

(115)

GV: Gợi ý cho em

Gọi hai học sinh lên bảng làm bài, em làm nhận xet kết bạn

c)  12; d) ;

Baøi 8

a) lim3 lim 3





1 lim

n n

u u

 



 

3lim 3.3

lim

n n u u

 

  

 

b) 2

2

1

2

lim lim

1

1 1

n n n

n

v v v

v

v  

 

 

3.Cñng cè:

 Kĩ làm tốn tìm giới hạn dãy số  Kĩ đánh giá biểu thức so với số

 Nắm bắt số công thức 4.DỈn dß: Về soạn giới hạn hm s

Tiết 53

Đ

2.

Giới hạn hàm số

1 KiÕn thøc:

(116)

- Giúp học sinh nắm định lí giới hạn hữu hạn hàm số, giới hạn bên

2 KÜ : Giỳp hc sinh dng thnh tho định nghĩa, định lí giới hạn

hữu hạn hàm số để tìm giới hạn hàm số

3 Thái độ: Giỳp học sinh cú thỏi độ tớch cực tham gia vào học II Chuẩn bị GV – HS:

1.GV: GA, SGK, đồ dùng dạy học. 2.HS: Sgk, ghi, dụng cụ học tp, III Tin trỡnh:

1.Kiểm tra cũ: Không kiĨm tra 2.Bµi míi:

GV : H·y giải thích (f(xn)) lập thành dÃy số?

HS: PB

GV : CMR f x( ) 2n xn 2n

n 

 

HS: ( ) ( 1) 2

n n

n

x x n

f x x

x n

 

  



V× n n x

n  

GV : Gọi HS rút nhận xét, làm vd

HS nhận xét làm ví dụ

GV đặt vấn đề thừa nhận định lý

HS : Theo dõi ghi chép

I Giới hạn hữu hạn hàm số tại một điểm:

- HĐ1_123

1 Định nghĩa : a) Định nghĩa 1: SGK_124

Kí hiệu: lim ( )xx0 f x L hay f(x)  L x  x0

b) VD: Tính



 







2

4

lim lim

2

x x

x

x x

   

 



 

 

c) Nhận xét:

limx x0x x0; limx x0c c

    (c số)

2 Định lý giới hạn hữu hạn: a) Định lý 1:

*Gỉa sử xlim ( )x0 f x L

lim ( )

(117)

GV :Gọi HS làm vd - Gọi HS khác nhận xét

HS nhận xét làm ví dụ GV nhận xét đánh giá

GV nêu định lý - Cho HS làm vd - Gọi HS khác nhận xét - GV nhận xét đánh giá

GV: H·y trả lời HĐ ? HS: PB













lim ( ) ( )

( )

lim ( 0)

( )

x x

f x g x L M f x g x L M f x g x L M f x L

M g x M

                

* Nếu f(x)  lim ( )xx0 f x L :

0

0,lim ( )

x x

L f x L

   b) VD: *

1 3.3

lim

2 3

x x x      *



 



lim lim

1 x x x x x x x x            

3 Giới hạn bên: a) Định nghĩa 2: SGK_126

Kí hiệu: xlim ( )x0 f x L

Kí hiệu: xlim ( )x0 f x L

b) Định lý 2:

xlim ( )x0 f x L Û xlim ( ) lim ( )x0 f x xx0 f x L

c) VD:

Cho hàm số

5

( )

3

x x

f x

x khi x

       khi Tìm xlim ( ), lim ( ),lim ( )1 f x x1 f x x1 f x có

Ta có:









lim ( ) lim 3

lim ( ) lim 5.1

lim ( ) lim ( )

x x

f x x

f x f x

                      Þ 

Vậy : lim ( )x1 f x không tồn

- H§2_127

(118)

TiÕt 54

Đ

2.

(tiết 2)

1 KiÕn thøc:

- Giúp học sinh nắm định nghĩa giới hạn hữu hạn hàm số điểm

- Giúp học sinh nắm định lí giới hạn hữu hạn hàm số, giới hạn bờn

2 Kĩ năng: Giỳp hc sinh dng thành thạo định nghĩa, định lí giới hạn

hữu hạn hàm số để tìm giới hạn hàm số

3 Thái độ: Giỳp học sinh cú thỏi độ tớch cực tham gia vào học II Chuẩn bị GV – HS:

1.GV: GA, SGK, đồ dùng dạy học. 2.HS: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… III Tiến trình:

1.KiĨm tra bµi cũ: Không kiểm tra 2.Bài mới:

GV : x  f x( ) ?

HS : f(x) dần tới

GV : Nêu ĐN ghi KH

II Giới hạn hữu hạn hàm số vô cực:

- H Đ3_127 1 Định nghĩa 3:

a) Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (a; + ) Hàm số y = f(x) có

giới hạn số L x +  với

dãy số (xn) bất kỳ, xn > a xn + ,

ta có f(xn)  L

Kí hiệu : xlim ( )  f x L hay f(x)  L

x + 

b) Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (- ; a) Hàm số y = f(x) có

giới hạn số L x -  với

dãy số (xn) bất kỳ, xn < a xn - , ta

(119)

GV : Nêu VD

GV : Hãy giải BT 1_132

HS : a) HS ( )

3

x f x

x  

 XĐ

2

; ;

3

   

   

   

   và x =

2 ;

 

Ỵ   

GS (xn) dãy số bất kì,

; ;

3

n n

x Ỵ  x 

  xn  4,khi n 

Ta có limf ( ) lim 1

3 12 2

n n

n x x

x

 

  

 

Vậy lim4 1

3 2

x x

x



  

Kí hiệu: xlim ( )   f x L hay f(x)  L

x -  2 VD: Cho hàm số f(x) = 22

1

x x x

 

Tìm xlim ( )  f x

2

3

lim ( ) lim lim

1

1 1

3

x x x

f x

x

     

 

 

 



 

 3 Chú ý:

a) Với c, k số k nguyên dương:

lim ; lim k

x x

c c c

x

     

b) Định lý x x0

x

BT1_132

3.Củng cố: Nắm đợc ĐN giới hạn hữu hạn hàm số vụ c c. 4.Dặn dò: BT trang 132

Tiết 55

Đ

2.

(tiết 3)

(120)

Lớp dạy: 11A6, tiết: , ngày: , sÜ sè: ……… I Mơc tiªu:

1 KiÕn thøc:

- Giúp học sinh nắm định nghĩa giới hạn vô cực

- Nắm qui tắc tính giới hạn liên quan đến loại giới hạn thơng qua ví dụ

2 Kĩ năng: Rốn luyện kỹ xỏc định giới hạn cụ thể thụng qua tập 3 Thái độ: Giỳp học sinh cú thỏi độ tớch cực tham gia vào học

1.Kiểm tra cũ: Không kiểm tra 2.Bài mới:

GV: Hướng dẫn học sinh ghi định nghĩa kí hiệu

GV: 

  ( )

lim f x

x

? )) ( (

lim  

  f x

x

HS:  



 ( ( ))

lim f x

x

GV: Giáo viên đưa đến nhận xét

GV: Gọi học sinh tính gới hạn sau:

climx5 , climx5 , clim x6

HS: Học sinh lên bảng tính giới hạn

III Giới hạn vô cực hàm số :

1 Giới hạn vô cực: Định nghĩa:

Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (a; +∞)

Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn -∞ x  với dãy số (xn) bất kì, xn > a xn   , ta có f(xn) 

Kí hiệu: 

  ( )

lim f x

x hay f(x)  x .

Nhận xét :

  

Û  

  

 ( ) lim( ( ))

lim f x f x

x x

2 Một vài giới hạn đắc biệt: a) 

 

k

xlim x với k nguyên dương b) 

 

k

xlim x k số lẻ c) 

 

k

xlim x k số chẵn

3 Một vài qui tắc giới hạn vô cực:

a Quy tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x)

Nếu lim0 ( ) 0

x f x L

(121)

GV: Nêu nội dung qui tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x)

Tìm giới hạn: lim(x3 2x)

x 

GV: Nêu nội dung quy tắc tìm giới hạn thương

Xác định giới hạn: 2( 2)2

1 lim     x x x

GV: Cho HS lên bảng xét VD HS: Lên bảng

( - ∞ ) xlimx0 f(x).g(x) tính theo quy t c cho b ng sau:ắ ả

) ( lim x f x

x xlimx0g(x) xlimx0 f(x).g(x) L > + ∞- ∞ + ∞- ∞ L < + ∞- ∞ - ∞+ ∞

b Quy tắc tìm giới hạn thương

) ( ) ( x g x f ) ( lim x f x

x xlimx0g(x)

Dấu g(x) ) ( ) ( lim

0 g x

x f x x

L ± ∞ Tuỳý

L >

0

+ + ∞

- - ∞

L < + - ∞

- + ∞

Chú ý: Các quy tắc cho trường hợp  

  x0 ,x x0

x ,     x x , - VD7_131 - VD8_131 3.Cñng cè:

- Nắm quy tắc xác định giá trị giới hạn hàm số vô cực - Tính giới hạn sau:

(122)

4.Dặn dò: BT SGK trang 132-133

Tiết 56

Đ

2.

(Bài tập)

1 KiÕn thøc: - Củng cố kiến thức giới hạn hàm số : Định

nghĩa , định lí giới hạn hữu hạn,giới hạn vô hạn - Chữa SGK

2 Kĩ năng: - Bit tỡm gii hạn hữu hạn vô hạn hàm số cách thành thạo

- Biết tìm giới hạn hàm số thông qua đồ thị hàm số - Giải tập SGK

II Chuẩn bị GV – HS: 1.GV: GA, SGK, đồ dùng dạy học. 2.HS: Sgk, ghi, dụng cụ học tập, … III Tiến trình:

1.KiĨm tra cũ: Kết hợp với việc chữa BT 2.Bài míi:

Hoạt động GV - HS Nội dung cn t

GV: HÃy tìm TXĐ HS? HS: P B

GV: giả sử (xn) dãy số bất kì,

4 ; ;

    

 



Ỵ n

n x

x

xn  4khin 

BT 1_132

Áp dụng định nghĩa tìm giới hạn hàm số sau:

a/ lim3 12

4 



 x

x

x b/ x

x

x 





3 lim

5

Gi¶i

a) TXĐ:

















































;

3

2

3

2

;

3

2

\

R

D

   

 

 Ỵ

 ;

(123)

H·y tÝnh limf x

 

n

GV: TT cho HS lên bảng làm ý b) HS: Lên bảng làm BT

GV: HD Xột hai dóy số:

1 ; n n u v n n   Ta có:

?;

?

x

n

u



v



khi n

 

HS: PB

GV: H·y tÝnh n

lim

f u



n



?

 



lim

n

f v



n





?

KL?

giả sử (xn) dãy số bất kì,

4 ; ;         Î n n x x xn  4khin  Ta có:  

2 12 lim lim        n n n x x x f

Vậy lim3 12 21

4  



 x

x

b) TXĐ: D ;33;,  

Ỵ 5 3;

x

Giả sử {xn } dãy số bất kì,

3;; 3

Ỵ n

n x

x xn  5khin 

Ta có:  

2

3 lim

lim 

     n x x x x f BT 2_132 cho hàm số:

( )

2

x khi x

f x

x khi x

        Gi¶i

Xét hai dãy số: un 1; vn

n n

 

Ta có:

u

x



0;

v

n



0

khi n

 

 

1

lim

n

lim

1

n 

f u

n



























2

lim

n

lim

0

n n

f v

n



Suy ra: hàm số cho khơng có giới hạn x

(124)

GV: Cho HS lên bảng chữa HS: Lên bảng, theo dõi NX làm bạn

2 2

) lim lim

1

3

) lim lim

6

17

) lim lim

1 x x x x x x x x a x x x x c x x x x e x x                          b) d) f) Gi¶i



 



1

) lim

lim

3 4

1

x

a

x







  





 























) lim lim 2

2

3 3

) lim lim

6 6 3 3

6 1

lim

6 3

6

2

) lim lim

4

4 1

17 17

) lim

1

2

) lim lim

3 x x x x x x x x x x x x x b x x x x c

x x x

x x x x x d x x e x x

x x x

f x                                                                





x

(125)

GV: TT cho HS lên bảng làm BT HS: Lên bảng làm BT





2

1

3

5

) lim

2

7

lim

1

2

7

lim

1

x

a

x









b)

c)

Gi¶i





2

1

3

5

1

)lim

0

2

7

5

) lim

1

0

2

7

5

) lim

1

0

x

a

x

b

x

c

x









 











 



(do x -1< 0)

( x -1> 0)

3.Cñng cè: Củng cố lại cỏc kin thc ó hc bi 4.Dặn dò: Bi tập sgk trang 133

TiÕt 57

§

2.

Giíi hạn hàm số

(Bài tập)

1 KiÕn thøc : - Củng cố kiến thức giới hạn hàm số : Định

nghĩa , định lí giới hạn hữu hạn,giới hạn vô hạn - Chữa tập SGK

2 Kĩ năng: - Bit tỡm gii hn hữu hạn vô hạn hàm số cách thành thạo

(126)

II Chuẩn bị GV – HS: 1.GV: GA, SGK, đồ dùng dạy học. 2.HS: Sgk, ghi, dụng cụ học tập, … III Tin trỡnh:

1.Kiểm tra cũ: Kết hợp với việc chữa BT 2.Bài mới:

GV: Quan sát đồ thị nêu nhận xétvề giá trị hàm số cho x -



x 3 -;x  3 +

So sánh với kết nhậ (kiểm tra cũ )?

HS: PB

BT 5_133

a) Bằng hình ảnh trực quan tìm giới hạn hàm số, so sánh với kết tìm cách giải

b)

4

-2 -4

-5

-2 j

b)

9

2

lim



 x

x x

= 0;

9

2

lim

 x

x

= -



2

lim

x x x



 



 = +



BT 6: Tính giới hạn:









2

) lim lim

1

) lim lim

5

x x

a x x x x x

x x

c x x

x

    

    

     

   

 b)

(127)

GV: d f

d f f

d  



lim

= ? Kết nghĩa gì?

HS: d f

d f f

d  



lim

= +



B

F’

A F 0

GV: d f

d f f

d  



lim

= ? Kết nghĩa gì?

HS: d f

d f f d  

lim

= -



B

F F A O

GV: d f

d f d 

lim

= f ? kết nghĩa ?

HS: d f

d f d 

lim

= f Nghĩa vật thật









 

4

2

3

2

1 1

) lim lim

.1

3

) lim lim

2

) lim lim

.1

1

) lim lim

5

5 2

x x

a x x x x

x x x

b x x x

x x

c x x x

x x x x x d x x                                                                           BT7_133.

Một thấu kính hội tụ có tiêu cự f Gọi d d’ khoảng cách từ

vật thật AB từ ảnh A’B’ tới

quang tâm thấu kính Cơng thức thấu kính

d1 d1' 1f

a/ Tìm biểu thức xác định hàm số d’=  d .

b/ Tìm giới hạn  d d tiến

bên trái ,bên phải điểm f d tiến tới dương vơ cực Giải thích ý nghĩa kết tìm

Kết quả:

a/ d’=  d =

f d d f 

b/ * d f

d f f

d  



lim

= +



d

f

d f f

d  



lim

= -



d

f

d f d 

lim

(128)

AB xa vô cực so với thấu kính ảnh tiêu diện ảnh (mặt phẳng qua tiêu điểm ảnh F’ vng

góc với trục

F’

F O

3.Cñng cè: Củng cố lại kiến thức hc bi 4.Dặn dò: Bi sgk trang 133

Tiết 58

Đ

3.

hàm số liên tục

1 KiÕn thøc: Khái niệm hàm số liên tục 1điểm ,hàm số liên tục khoảng

và định lí

2 Kĩ năng: Rốn luyện kỹ xỏc định xột tớnh liờn tục hàm số 3 Thái độ: Cẩn thận ,chớnh xỏc

1.KiĨm tra bµi cị: Cho hàm số f(x) = x2 g(x) =



























1

,2

1

,2

1

,2

2

khix

x

khi

khix

x

Tính giá trị hàm số x = so sánh giới hạn (nếu có) hàm số x 2.Bµi míi:

(129)

GV : Thế hàm số liên tục điểm?

HS: Thế hàm số liên tục điểm?

GV: Tìm TXĐ hàm số?

Xét tính liên tục hàm số x0 =

ta kiểm tra điều gì?

Hãy tính limx2 f(x)? f(2)=? Kết luận tính liên tục hàm số x0 = 2?

HS: TXĐ D = R\ {3}

? ) ( ) ( lim

2 f x f

x 

lim2 ( )4

 f x

x

f(2) = -4

Hàm số liên tục x0 =

GV:

+ Tìm TXĐ ? +Tính f(1)? +Tính limx1 f(x)?

+ a = ? hàm số liên tục x0=1?

+ a = ? hàm số gián đoạn x0 = 1? HS: + TXĐ: D = R

+ f(1) = a + lim1 ( )2

 f x

x

+hàm số liên tục x0 =

Û lim ( ) (1) f x f

x  Û a =

+ a 2thì hàm số gián đoạn x0=1

GV: Tìm TXĐ?

Hàm số liên tục x0 = nào?

Tính f(0)?

Định nghĩa1:

Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng K x0 ỴK.Hàm số y = f(x)

được gọi liên tục x0

) ( ) ( lim 0 x f x f x

x 

* Hàm số y = f(x) không liên tục x0

được gọi gián đoạn điểm

Ví dụ:

1.Xét tính liên tục hàm số: f(x)= 3

 x

x

x0 =

TXĐ : D = R\{3}

4 2 lim ) ( lim

2      

 x x x f x x

f(2) = 2    ) ( ) ( lim

2 f x f

x 

Þ



Vậy hàm số liên tục x0 =2

2.Cho hàm số

f(x) =

















1

akhix

khix

x

Xét tính liên tục hàm số x0=

TXĐ: D = R f(1) = a

1 ) )( ( lim 1 lim ) ( lim 1           x x x x x x f x x x

=lim1( 1) 2

 x

x

+ a =2 limx 1 f(x)f(1)



Vậy hàm số liên tục x0 =

+ a2thì limx1 f(x)f(1)

Vậy hàm số gián đoạn x0 =

3 Cho hàm số f(x) =

(130)

Tính xlim0 f(x)?



Tính xlim0 f(x)?



Nhận xét xlim0 f(x)



? ) ( lim

0 f x

x 



Kết luận gì?

HS: TXĐ : D = R

) ( ) ( lim ) ( lim

0 f x x f x f

x    

 

f(0) =

0 lim ) ( lim 0   

  x x f x x ) ( lim ) ( lim

0     

 f x x x

x      0 ( ) lim ( ) lim

x

x f x f x

Hàm số không liên tục x0=

GV: Hàm số liên tục nửa khoảng (a ; b ] , [a ; +) định nghĩa nào?

HS:định nghĩa tương tự

Xét tính liên tục hàm số x = TXĐ: D = R

f(0) =

0 lim ) ( lim 0   



 f x x x

x ) ( lim ) ( lim

0    

  x x f x x

Vì    

 0 ( ) lim ( ) lim

x

x f x f x

Nên limx0 f(x)không tồn hàm số khơng liên tục x0 =

II Hàm số liên tục khoảng. Định nghĩa 2:

Hàm số y = f(x) gọi liên tục khoảng liên tục điểm khoảng

+ hàm số y = f(x) gọi liên tục [a ; b] liên tục

(a ;b) xlima f(x)f(a)





xlimb f(x)f(b)





Chú ý: đồ thị hàm số liên tục khoảng “đường liền” khoảng

3.Cđng cè: ĐN hàm số liên tục điểm

ĐN hàm số liên tục trờn khong

4.Dặn dò: BTVN: cỏc bi SGK

Tiết 59

Đ

3.

hàm số liªn tơc

(131)

1 KiÕn thøc: Khái niệm hàm số liên tục 1điểm ,hàm số liên tục khoảng

và định lí

2 Kĩ năng: Rốn luyện kỹ xỏc định xột tớnh liờn tục hàm số 3 Thái độ: Cẩn thận ,chớnh xỏc

1.KiĨm tra bµi cị:

Dùng định nghóa xét tính liên tục hàm số:

2 1

,

1

( )

a

x

x x

f x



 











nếu x = (a số ) điểm x0 1 2.Bµi míi:

GV: Các hàm đa thức có TXĐ gì?

HS: TXĐ : D = R

GV: Tìm TXĐ?

HS: TXĐ:D=R \{ 2;  k

2 ,k ỴZ }

GV: kết luận tính liên tục hàm số ?

HS: hàm số liên tục điểm x2

và x k

2 ( kỴZ)

GV: x > : f(x) = ?

HS: x > : f(x) = ax +

GV: kết luận tính liên tục hàm số?

HS: Hàm số liên tục (1 ; +) GV: x< : f(x) = ?

HS: x< 1: f(x) = x2  x

GV: kết luận tính liên tục hàm số?

HS: Hàm số liên tục (-;1)

GV: Xét tính liên tục hàm số x = 1?

III,Một số định lí bản. ĐL 1: SGK

ĐL 2: SGK

- Ví dụ: Xét tính liên tục hàm số y = ( 1)tan 2 cos

  

x

x x

x

TXĐ : D = R \{ 2;  k

2 ,k ỴZ } Vậy hàm số liên tục điểm x2

và x k

2 ( kỴZ)

- Ví dụ: Cho hàm số f(x) =

















1

2

x

khix

x

khix

ax

Xét tính liên tục hàm số tồn trục số

+ x >1 : f(x) = ax + nên hàm số liên tục

+ x < 1: f(x) = x2 

x nên hàm số liên tục

(132)

Tính f(1)?

? ) ( lim

1 f x

x   ? ) ( lim

1 f x x 

HS: f(1) = a +2

2 ) ( lim ) ( lim

1      

 f x x ax a

x ) ( lim ) ( lim

1     

  x x x f x x

GV: kết luận tính liên tục hàm số toàn trục số?

HS: a =-1thì hàm số liên tục R a  -1 hàm số liên tục ( - ;1)(1;)

GV nhấn mạnh ĐL áp dụng đẻ CM tồn nghiệm phương trình 1khoảng

GV: a = ?, b = ?

hàm số f(x) = x5 + x -1 liên tục ko?

Tính f (-1)? f(1) ?

Kết luận dấu f(-1)f(1)? HS: a = -1 ; b =

hàm số f(x) = x5 + x -1 liên tục R

nên liên tục đoạn [-1;1] f(-1) = -3

f(1) =

f( -1) f(1) = -3 <

2 ) ( lim ) ( lim

1     

  a ax x f x x ) ( lim ) ( lim

1      

 x x x f x x

a = -1 xlim1 f(x)xlim1 f(x)f(1)

 

 

nên hàm số liên tục x = a 1 hàm số gián đoạn x =

Vậy:a = -1 hàm số liên tục R a  -1 hàm số liên tục

( - ;1)(1;)

ĐL 3: Nếu hàm số y = f(x) liên tục đoạn [ a; b] f(a).f(b) < tồn điểm c

Ỵ

Nói cách khác:

Nếu hàm số y = f(x) liên tục [a ; b] f(a).f(b) < phương trình f(x) = có nghiệm nằm (a ; b)

Ví dụ : Chứng minh phương trình :x5 + x -1 có nghiệm trên(-1;1).

Giải: Hàm số f(x) = x5 + x -1 liên tục

trên R nên f(x) liên tục [-1; 1] f(-1) = -3

f(1) =

do f( -1) f(1) = -3 <

Vậy phương trình có nghiệm thuộc ( -1; 1)

3.Cđng cè: - Trình bày định nghĩa hàm số liên tục điểm, khoảng

(133)

- Trình bày định lý cách chứng minh tồn nghiệm phương trình khoảng

4.DỈn dß: :-Xem kỹ VD giải

-Làm tập 1, 2, 3, 4, 5, 6, trang 140 vaø 141

Tiết 60

Ôn tập chơng IV

1 KiÕn thøc:

+ Định nghĩa giới hạn dãy số, phép toán

+ Định nghĩa giới hạn hữu hạn hàm số điểm, phép toán

+ Định nghĩa giới hạn  hàm số

+ Định nghĩa giới hạn  hàm số, dãy số, quy tắc gii hn 2 Kĩ năng: Bit dng kin thc học vào làm tập ôn chương

dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống

1 KiĨm tra bµi cị: Tính:

x x x

x 

 



4 lim

3 ;

3

3 2 lim

n n n

 

 .

2.Bµi míi:

GV: Yêu cầu HS lên bảng trình bày

HS : Lên bảng làm BT

GV : Gọi HS khác nhận xét ;

nhận xét đánh giá

BT3_141. Tên HS mã hóa số1530 Biết chữ số số giá trị biểu thức A, H, N, O với:





3

lim lim

2

2 5.4

lim lim

3

n n

A n n n

n n N

n 

  



 



 

; H = ; O =

HÃy cho biết tên HS này?

(134)

GV: Yêu cầu HS lên bảng trỡnh by

HS : Lên bảng làm BT

GV : Gọi HS khác nhận xét ;

nhận xét đánh giá

A =

1

3

lim lim

2 1 n n n n      

H =





2

lim lim

2

1

n n n

n       N =









lim lim

3 3 1 2

n n

n n n

       O =

3 5.4

lim lim

1

1 1

4 n n n n n               

VËy, HS tên HOAN BT5_142 T×m giới hạn sau

3

) lim lim

4

2

) lim lim

4

3

) lim lim

3

x x

x x x

a

x x x x

x

c x x x

x

x x x x

e x x                                b) d) f) Gi¶i



 











3

) lim

4 2

2

5

) lim lim

3 3

2

) lim ( 0)

4

) lim

3

) lim lim

1

3 3

x x x x x x x x a x x x x x x b

x x x x

x

c do x

x

d x x x

(135)

2 2

2

1

2

lim lim

1

3 3

2

x x

x x x x x

x

     

  

  

 

 

3.Cñng cè: Củng cố lại kiến thức học chng 4.Dặn dò: Bi cũn li sgk

Tiết 61

Ôn tập chơng IV

1 KiÕn thøc:

+ Định nghĩa giới hạn dãy số, phép tốn

+ Định nghĩa giới hạn hữu hạn hàm số điểm, phép tốn

+ Định nghĩa giới hạn  hàm số

+ Định nghĩa giới hạn  hàm số, dãy số, quy tắc giới hạn 2 Kĩ : Bit dng kin thc học vào làm tập ôn chương

dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích tốn học đời sống

II Chuẩn bị GV – HS: 1.GV: GA, SGK, đồ dùng dạy học. 2.HS : Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… III Tiến trình:

1 KiĨm tra bµi cị: Tính: lim ( n2 2n n) ;

x x

x

6 lim 2

2 

 

 

2.Bµi míi:

GV : TÝnh liªn tơc HS trờng hợp ? HS :

BT7_143. Xét tính liên tục R hàm số:

2 2

( )

x x

g x x

  



 

 



(136)

- Suy nghó đưa cách giải

- Lên bảng trình bày lời giải

- HS cịn lại trả lời vào nháp

- Nhận xét

- Chỉnh sửa hồn thiện - Ghi nhận kin thc

GV : HS f(x) HS đa thøc ?

CM ? HS :

- Suy nghó đưa cách giải

- Lên bảng trình bày lời giải

- HS lại trả lời vào nháp

- Nhận xét

- Chỉnh sửa hoàn thiện - Ghi nhận kiến thức

GV : Nêu cách làm? KQ ?

HS : Đặt n làm nhân tử

cả tử mẫu rút gọn lim3 21

  n

n

=

Gi¶i

Ta cã:

2

lim ( )

lim

2

lim (

1) 3

x x

x

g x

x

 



 















2

lim ( )

lim (5

)

3

lim ( )

x x

x

g x

x

g x

 



 







 

Vậy hàm số g(x) liên tục x = Từ suy hàm số liên tục R Vì 2

2

x x x

 

 liên tục với x > – x liên tục với x <

BT8_143. Chứng minh pt x5 – 3x4 + 5x – = 0

có nghiệm khoảng (-2;5)

Gi¶i Chứng minh

Đặt f x( ) x5 3x4 5x 2

   

Vì f(x) liên tục R nên liên tục đoạn



 



+) Ta coù f(-2) = > 0, f(-1) = -11 <

Þ f(-2).f(-1) < Þ PT f x( ) 0 có nghiệm ( -2; -1 )

+) Tương tự ta có f(-1)f(1) < ( )

f x

Þ  có nghiệm ( -1; ) +) Tương tự ta có f(1)f(2) <

( ) f x

Þ  có nghiệm ( 1; ) Vậy phương trình x5 3x4 5x 2 0

   

có nghieäm ( -2; 5)

BTBX

(137)

GV: Nêu phương pháp giải ?

HS: Nhân tử mẫu víi BT liên hỵp n22nn

GV : lim4 (  4)





x

x = ?

4 

x , dấu x -4?

) ( lim

4 



x

x =?

dấu lim4 (2  5)





x x

Phương pháp giải?

HS : lim4 (  4)0





x x

x-4<0 ,x4

0 ) ( lim

4     

 x x lim     x x

x = -



a, lim3 21   n n = lim ) ( ) ( n n n n   = lim n n 1  

=

0   

b, lim ( 2 ) n n

n   = lim

) ( ) )( ( 2 n n n n n n n n n       = lim ) ( 2 2 n n n n n n    

=lim( n2 22n n)

n   = lim ( 1 1)

2   n n n

= 1 20 1   = c lim 

  n n lim ) ( ) ( n n n n n  

= lim

0 0       n n n d lim ) ( ) ( lim 4      n n n n n n n n = lim ) ( ) (   n n

=

1   

2 Tìm giới hạn sau: a lim 2 4 42234 21

2   

   



 x x

x x b x x x x x lim 2    

 = ( 3)

) )( ( lim    

 x x

x x x = 3 lim

3  

      x x x c lim     x x x

Ta có: lim4 (  4)0





x

x , x-4<0 ,x4 Và lim4 (2  5)2.4 530

  x x Vậy lim     x x

x = -



(138)

TiÕt 62

Kiểm tra viết chơng IV

1 Kiến thức : Kiểm tra nhận thức học sinh kiến thức chương IV vấn đề giới hạn dãy số,hàm sỗ,tính liên tục hàm số,cách tính giới hạn hàm số dãy số

2 Kĩ năng: Rèn luyện kĩ tính tốn,trình bày làm kiểm tra cho học sinh

3 Thái độ: Tự giác,tích cực học tập,tư vấn đề toán học cách logic hệ thống

II ChuÈn bÞ cña GV – HS:

4 HS: ChuÈn bÞ giÊy kiĨm tra, néi dung kiÕn thøc cđa ch¬ng IV

Đề bài

Cõu 1:

(4 điểm

) Tính giới hạn sau:

a)

2

lim

n n n  



b)

3 lim ( )

x   x  x

c)

x x x







c)

6 lim

9

x

x x



 

Câu 2:

(2 điểm)

Chứng minh phương trình:

x

  

có nghiệm

(0;2).

Câu 3:

( điểm).

Xét tính liên tục hàm số sau x

= -1

3

( )

2

x f x x

    

 

( 1)

x

x 



Câu 4:

(1 điểm)

Tính tổng:

(139)

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

Câu ý Nội dung Điểm

1

(4 điểm) a

2 2

2

1

2

lim lim

4

4 3

n n n n

n

n    

 



0,5

2

lim

3

    



  0,5

b





2

lim lim

x   x x x   x x

          

 

  0,5

(Vì:

2

lim ; lim 1

x  x x   x

 

     

  ) 0,5

c

2

lim

x x x









 0,5

(Vì:





1

lim(2 3) 0; lim 0; 0,

x  x x  x x x



 

         ) 0,5

d







 



3

2

6

lim lim

9 3

x x

x x x

 

 

 

   0,5

3

2

lim lim

3

x x x

  

   

   0,5

(140)

(2 điểm)

tức f(x) liên tục





 

0

2 19

f f

 

0,5

   

f f

Þ    0,5

Vậy phương trình cho có nghiệm (0;2) 0,5

Câu (3 điểm)

Tập xác định D = R chứa xo = -1 1,0

Ta có:





x x f

x

 



  

 1,0

Vì: lim1

 





x  f x f  nên hàm số cho không liên

tục điểm x = -1 1,0

Câu (1 điểm)

1

8 16

1

2 1

2

u S

q

        



1,0

Tiết 63

Chơng V - Đạo hµm

Đ1 Định nghĩa ý nghĩa đạo hm

1 KiÕn thøc: Bài toán vận tốc chất điểm, Định nghĩa đạo hàm quan hệ đạo hàm liên tục

2 Kĩ năng: Tớnh ủaùo haứm baống ủũnh nghúa. 3 Thái độ:

- Cẩn thận, xác, linh hoạt

- Nghiêm túc học, tích cực phát biểu xây dựng

(141)

2.Bµi míi:

GV: Hãy nêu cơng thức tính vận tốc? HS:

v



s

t

GV: Hãy tính s v?

HS:

s



s t

( )



s t

( ),

o

v

 

t

o

GV: Tìm vận tốc v thời điểm

t

o

HS: v(to) =

 





0

lim

t t

s t

t t

GV: Vận tốc trung bình chuyển động khoảng [t; t0 ]

vTB =

2

0

.

s s

t

t t





 



Với t0=3; t = (hoặc t = 2,5; 2,9; ,99)

Hãy tính ?

HS: 3 5 (hoặc 5,5; 5,9; 5,99).

GV :Nhận xét ?

HS : Khi t gần t0 =3 vTB

gần 2t0 =

GV : Nêu NX

GV : Nêu ĐN

I Đạo hàm điểm

1 Các toán dẫn đến khái niệm đạo hàm

- HĐ1: (SGK_146)

a) Bài tốn tìm vận tóc tức thời:

s' O s(t0) s(t) s

* Định nghĩa: Giới hạn hữu hạn (nếu có)

 

0

lim

t t

s t

t t





được gọi vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t0

b) Bài tốn tìm cường độ tức thời:

(xem SGK_148)

* Nhận xét: (SGK_148)

2 Định nghĩa đạo hàm điểm * Định nghĩa:

Hàm số y = f(x) xác định (a;b), x0Ỵ (a;b) Nếu tồn

 

lim

x x

f x

x x





KH:

 

0

'

lim

x x

f x

x x







(142)

GV : Tính f(x) – f(xo) ?

HS :

2

( )

o

(

o

)(

o

)

f x f x



 

x x

 

x x x x



y x

o

HS :

'( ) lim

( )

o

o x x

o

f x

y x

x x









o

o o

x x x x x

GV: Nêu QT

GV: Chép đề BT cho HS làm lớp HS: Làm BT lên bảng chữa

- Chú ý: SGK_149

3 Cách tính đạo hàm định nghĩa

- HĐ2_149

* Quy tắc: (SGK)

Bước 1: Giả sử xlà số gia đối số

tại x0, tính số gia hàm số:





 

y f x x f x

    

Bước 2: Lập tỉ số y

x

  Bước 3: Tìm

0

lim x

y x

 

 

* Ví dụ áp dụng: (Bài tập SGK_156) Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm hàm số sau điểm ra:

2

0

) t¹i 1;

1

) t¹i 2;

1

) t¹i

1

a y x x x

b y x

x x

c y x

x

  

 



 



3.Cñng cè: Củng cố lại kiến thức học bi 4.Dặn dò: Bi 1, sgk trang 156

(143)

Đ1 Định nghĩa ý nghĩa ca o hm

1 KiÕn thøc:

- Nắm quan hệ tồn đạo hàm tính liên tục hàm số - Nắm ý nghĩa hình học ý nghĩa vật lý đạo hàm;

- Nắm khái niệm đạo hàm khoảng

2 Kĩ năng: Bit xột mi quan h gia o hàm tính liên tục hàm số để giải

một số tập liên quan

3 Thái độ:

1.KiĨm tra bµi cị: Tính f’(2), biết f(x) = 2x2 3x  2.Bµi míi:

GV :

Nêu mối quan hệ tính liên tục đạo hàm hàm số điểm HS : theo dõi ghi chép

GV: Cho học sinh làm ví dụ phân tích ví dụ cho học sinh

HS: suy nghĩ thực yêu cầu Gv GV: Gọi học sinh lên bảng tính f’(1) vẽ đường thẳng d

- Nêu khái niệm tiếp tuyến tiếp điểm, hệ số góc tiếp tuyến phương trình tiếp tuyến điểm;

4 Quan hệ tồn đạo hàm tính liên tục hàm số

* Định lí : SGK-150 - Chú ý_150

- Ví dụ : SGK

5 Ý nghĩa hình học đạo hàm

- HĐ3_150

a) Tiếp tuyến đường cong phẳng b) Ý nghĩa hình học đạo hàm: Hệ số góc tiếp tuyến đường cong điểm M(x0,y0) : k=y’(x0)

(144)

- Cho học sinh làm ví dụ

HS: suy nghĩ thực yêu cầu Gv GV: Hãy nêu cơng thức tính vận tốc tức thời cường độ tức thời học tiết trước ?

HS: PB

GV: - nêu định nghĩa - Gọi học sinh trình bày - Nhận xét xác hố HS: Làm BT PB

* ĐL3_152 : y – y0 = y’(x0)(x – x0)

- Ví dụ :SGK_152

6 Ý nghĩa vật lí đạo hàm

a)Vận tốc tức thời: v(t0) = s’(t0)

b)Cường độ tức thời: I(t0) = Q’(t0)

II Đạo hàm khoảng

- HĐ6_153

* Định nghĩa : SGK_153 - Ví dụ :

+) y=x2 có đạo hàm R 2x

+) Hàm số y=1

x có đạo hàm R\{0} là:

1

x 

+) Hàm y= x có đạo hàm khoảng (0;+)

2 x

(145)

TiÕt 65

Bµi tËp

1 KiÕn thøc : Ơn lại kiến thức đậo hàm hàm số 2 Kĩ năng: - Tớnh o hm hm s ti mt điểm

- Viết phương trình tiếp tuyến đường cong

3 Thái độ: - Caồn thaọn, chớnh xaực, linh hoaùt.

1.KiĨm tra cũ: Kêt hợp với việc chữa tập 2.Bài míi:

GV : Gọi HS tính HS :





 





 

a) y f 1 f b) y f 0,1 f 0,271

      

    

GV : Gọi HS lên bảng làm BT HS : Lên bảng làm BT, NX

Bài 1: Tìm số gia hàm số f x

 

0

a) x 1; x b) x 1; x 0,1

       

Bài 2: Tính y v y x

µ 

  

 hàm số sau theo x x

2

3

a) y 2x b) y x c) y 2x

1 d) y

x

  

   

Giải

 





 









a) y f x 2x y f x x f x

y

2 x x 2x x

x

   

    



        Þ 

(146)

GV :





b) y x 2x x 2x x

x



    Þ   















2

c) y x 3x 3x x x y

6x 6x x x x

      



Þ     











x y

d) y

x x x x x x x

   

  Þ 

    

Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến đường cong f x

 

 a) Tại điểm (-1;-1)

b) Tại điểm có hồnh độ

c) Biết hệ số góc tiếp tuyến Giải









0

3

2 2

0

0 x x x x 0

0

x x

f ' x lim lim x x.x x 3x

x x

 



    

 a) f ' 1





PTTT: y 3x 2  b) f ' 2

 

PTTT: y 12x 16  c)





0 0

f ' x 3x  Þ3 x 1

PTTT: y 3x v y 3x 2    µ  

Bài 6: Viết phương trình tiếp tuyến đường cong f x

 

x



a) Tại điểm 1;2

 

 

 

b) Tại điểm có hồnh độ -1

c) Biết hệ số góc tiếp tuyến

4

 Giải





1 f ' x

x



a) f '

    

  PTTT:

(147)





f ' x ?

 

f ' ?

Þ 

HS: PB

GV: CT PTTT có dạng ntn? HS: PB

GV :





f ' x ?

f ' ?f '( 1) ?

 

Þ    

  HS: PB

GV: CT PTTT có dạng ntn? HS: PB

c)





0

1 1

f ' x x

x



  Þ 

PTTT: y x v y x

4 µ

 

      

3.Cñng cè: Củng cố lại kiến thức ó hc bi 4.Dặn dò: Bi sgk trang 156

TiÕt 66

(148)

Líp d¹y: 11A4, tiết: , ngày: , sĩ số: Lớp dạy: 11A5, tiết: , ngày: , sĩ số: Lớp dạy: 11A6, tiÕt: ……, ngµy: ………, sÜ sè: ……… I Mơc tiªu:

1 KiÕn thøc: Biết quy tắc tính đạo hàm của: + Tổng, hiệu, tích, thương hàm số + Hàm hợp

2 Kĩ năng: Reứn luyeọn hoùc sinh caựch tớnh ủaùo haứm theo quy taộc. 3 Thái độ:

- Tích cực học tập, đóng góp xây dựng - Cẩn thận tính tốn trình bày

II Chuẩn bị GV – HS: 1.GV: GA, SGK, đồ dùng dạy học. 2.HS: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… III Tiến trỡnh:

GV: HDHS HĐ1:Tính đạo hàm định nghĩa hàm số y x3

 điểm x tùy ý

+ Tại điểm x tùy ý nào?

+ (

0 y  x )

+ Có nhận xét cách tính đạo hàm hàm số

-Dự đoán đạo hàm hàm số 100

y x điểm x

HS suy nghĩ trả lời ( y 100x99)

I Đạo hàm số hàm số thường gặp

- H Đ1 _157

* Định lý 1: Hàm số y = xn (với n >1

và n

Ỵ

+) Nhận xét :

a) Đạo hàm hàm số 0: ( c )’ =

b) Đạo hàm hàm số y = x 1: ( x )’ =

- H Đ2_158

* Định lý 2: Hàm số y = x có đạo

hàm với x dương ( x)’=

(149)

GV :Nêu n i dung nh lí v hộ đị ướng d n h c sinh ch ng minh m t ph n ẫ ọ ứ ộ ầ c a ủ định lí

GV : Hướng dẫn hs chứng minh hệ

- Cho hs làm ví dụ

- Chính xác hố kết

HS :

- Làm ví dụ

- Nhận xét ghi nhận kq

+) Ví dụ :Tìm đạo hàm : y = x10 ; y = x2008 ; y = 2007

y = x x =

II Đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương

1 Định lí:

* Định lí 3: Giả sử u =u(x), v=v(x) hàm số có đạo hàm điểm x thuộc khoảng xác định Ta có: (u+v)’ = u’+v’ (u - v)’ = u’ – v’ (u.v)’ = u’.v + u.v’

' '

'

u u v v u

v v

  

  

  (v0)

- H Đ4_159

2 Hệ quả: +) (ku)’ = ku’

+)

1 '

' v

v v

    

  (v0)

- H Đ5_160

+) Ví dụ : Tìm đạo hàm hàm số sau :

y = x2 – x4 + x

y = x3( x - x5 )

y = 23   x

x

(150)

TiÕt 67

Đ2 Quy tắc tớnh o hm

1 KiÕn thøc : Hiếu khái niệm hàm số hợp nắm cơng thức tính đạo

hàm hm s hp

2 Kĩ năng: Bit tớnh o hàm hàm số thường gặp đạo hàm hàm

số hợp Biết tính đạo hàm hàm số thường gặp đạo hàm hàm số hợp

3

Thái độ:

1.KiĨm tra bµi cị: Tính f’(2), biết f(x) = 2x2 3x  2.Bµi míi:

GV lấy VD hàm hợp :





y x 3 hàm hợp hàm số

3

y u v íi  u x

GV:

Nêu nội dung định lí 4-SGK nhấn mạnh nội dung định lí cho hs

III Đạo hàm hàm hợp 1 Hàm hợp

* ĐN: Giả sử u = u(x) hàm số x, xác định khoảng (a;b) lấy giá trị khoảng (c;d); y = f(u) hàm số u, xác định (c;d) lấy giá trị R Khi đó, ta lập hàm số xác định (a;b) lấy giá trị R theo quy tắc sau: x f(g((x)) Ta gọi hàm số y = f(g(x)) hàm số hợp hàm số y = f(u) với u = u(x)

- HD6_161: Hàm số y = x2 x 1

  hàm

số hợp hàm số nào?

(151)

- cho hs làm ví dụ

- Yêu cầu hs trình bày lời giải nhận xét

HS :

- Nghe giảng ghi nhận định lí - Làm ví dụ

VD1: y









5

4

u 2x y u y' 5u '.u 10 2x

Đặt ị

Þ   

VD2: y 3x2 7x 19

  

2

u 3x 7x 19 y u

u ' 6x

y'

2 u 3x 7x 19

Đặt ị

Þ  

 

VD2: y 4x 3x

 























1 4x ' 3x 4x 3x ' y'

3x

    





















3x ' 3x 4x

2 3x 3x

  

     



 













4 3x

2 3x 3x



  

 



















8 3x 3x 4x 3x

    



 3.Cñng cè: Củng cố lại kiến thức học 4.Dặn dò: Bi 3, trang 163

Tiết 68

Bài tập

(152)

+ Tổng, hiệu, tích, thương hàm số + Hàm hợp

2 Kĩ năng: Reứn luyeọn hoùc sinh caựch tớnh ủaùo haứm theo quy taộc. 3 Thái độ: - Tớch cửùc hóc taọp, ủoựng goựp xãy dửùng baứi.

- Cẩn thận tính tốn trình bày

1.Kiểm tra cũ: Kêt hợp với việc chữa bµi tËp 2.Bµi míi:

GV:

a/ y



x



 

- Haøm số dạng gì? Và giải nào?

c/

2

x y

x 



- Hàm số dạng gì? Và giải nào? b/ d/ e: giải tương tự

HS: suy nghĩ trả lời - Lên bảng trình bày

- Tất HS cịn lại làm nháp - Nhận xét

Bài 3: Tìm đạo hàm hàm số sau







 



3

2

a) y x 5x

b) y x 3x

  

   

2

3

2

2x 5x

c) y ;d) y

x x x

n e) y m

x



   

  

 

   

 

Giải



 





 



2

7

2

6

a) y' x 5x '.3 x 5x 7x 10x x 5x

   

  



 



4

3

b) y x 3x 3x 2x y' 12x 4x

   

  

(153)

GV: HD a)

 

u



x



x

 

c) ?

/        v

u , u=x , 2 2 x a v 

GV: a/ y 0

- Để tìm x, ta làm gì? HS: suy nghĩ trả lời

-Lên bảng trình bày -Nhận xét

-Chỉnh sửa hoàn chỉnh GV:

b/ y 3

- Tương tự câu trên, em giải câu này?









































2x ' x 2x x ' c) y'

x

2 x 2x 2x 2x 2

x x

5x 6x d) y'

x x

6n n

e) y m

x x                              

Bài 4: Tìm đạo hàm hàm số sau

2

3

2

a) y x x x b) y 5x x

x x

c) y ;d)y

1 x a x               Giải













3

3 x a) y' x

2 2x b) y'

2 5x x x 3a 2x c) y'

a x x d)y'

2 x

               

Bài 5: Cho y x3 3x2 2

   Tìm x để a) y’>0

b) y’<3

Giải Ta có y' 3x2 6x

 









2

a)y' 3x 6x

x ;0 2;

 Û  

(154)

2

b)y' 3x 6x x 2x

1 x

 Û   Û   

Û    

3.Cñng cè: Nắm vững cơng thức tính đạo hàm biết vận dụng vào

tập cụ thể

4.DỈn dß: Bài tập sgk trang 162-193

TiÕt 69

Đ3 đạo hàm hàm số lợng giác

1 KiÕn thøc: HS nắm

- Giới hạn sinx

x

- Đạo hàm hàm số y = sinx - Đạo hàm ca hm s y = cosx

2 Kĩ năng:

- Tính giới hạn sinx

x

- Tính đạo hàm hàm số y = sinx - Tính đạo hàm hàm số y = cosx

3 Thái độ:

II Chuẩn bị GV – HS: 1.GV: GA, SGK, đồ dùng dạy học. 2.HS: Sgk, ghi, dụng cụ học tp, III Tin trỡnh:

1.Kiểm tra cũ: Không kiĨm tra 2.Bµi míi:

(155)

GV cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải ví dụ HĐ1 SGK/163

HS thảo luận theo nhóm bấm máy tính tìm lời giải

Kết qủa:

sin 0, 01

0, 9999833334; 0, 01

sin 0, 001

0, 9999998333 0, 001



GV: lấy ví dụ cho HS tìm lời giải HS: a) 1; b)5; c)

GV: nêu ví dụ áp dụng yêu cầu HS tìm lời giải

Gọi HS lên bảng trình bày GV chỉnh sửa bổ sung HS: lên bảng trình bày

nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép

1 Giới hạn sinx

x

- HD1_163 * Định lí 1:

0

sin lim

x

x x

 

- Ví dụ: Tính:

0

tan ) lim ;

x

x a

x



0  

1 sin sin

) lim ; ) lim

1

x x

b c

x

2 Hàm hàm số y = sinx

* Định lí 2: Hàm số y = sinx có đạo hàm xỴ và



x



c x

Chứng minh: SGK_164

- Chú ý: Nếu y = sinu u = u(x)



u



u

-Ví dụ: Tính đạo hàm hàm số sau:





2

3

) sin3 ; ) sin

a y x

b y  x



 

3 Hàm hàm số y = cosx

- HĐ2:SGK_165

* Định lí 3: SGK

Hàm số y = cosx có đạo hàmtại

xỴ và



c x



x

- Chú ý: Nếu y = cosu u = u(x)



c u



u

(156)

GV lấy ví dụ minh họa hướng dẫn giải





2

3

) os3 ; ) cos

a y c x

b y  x



 

3.Cñng cè: Củng cố lại kiến thức học

- Nhắc lại cơng thức tính đạo hàm hàm số sinx cosx - Áp dụng giả tập 3a) SGK:

- Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = 5sinx – cosx

4.Dặn dò: Bi 1, 2, 3b, 3d sgk trang 168-169 TiÕt 70

Đ3 đạo hàm hàm số lợng giác

Líp d¹y: 11A4, tiÕt: ……, ngày: , sĩ số: Lớp dạy: 11A5, tiết: , ngày: , sĩ số: Lớp dạy: 11A6, tiết: , ngày: , sĩ số: I Mục tiêu:

1 KiÕn thøc: HS nắm

- Đạo hàm hàm số y = tanx - Đạo hàm hàm số y = cotx

2 Kĩ năng: - Tớnh o hm hàm số lượng giác

- Tính đạo hàm hàm hợp có chứa hàm số lượng giác

3 Thái độ:

(157)

- Nêu các cơng thức tính đạo hàm hàm số y = sinx y = cosx, y = sinu y = cosu

- Áp dụng : Tính đạo hàm hàm số sau:

2.Bµi míi:

GV :

Nếu thay x u=u(x) (tanu)/=?

HS : PB

GV :

Vd: 1) (un)/ = n.un1.u/ (n = 3, u = tanx)

Gọi hs giải

2) ?

/        v

4 Đạo hàm hàm số y = tanx

* Định lí 4:





1

tan ' ,

os

x x k k

c x

 

 

    Ỵ 

 

- Chú ý:





' tan '

cos

u u

u



- Ví dụ: Tính đạo hàm hàm số: y = tan(4x3 – 7x +1)

Phiếu HT 1:

Tính đạo hàm hàm số: a) y = tan(3 – 4x4);

b) y = tan(5x3 + 2).

- Vi du: Tìm đạo hàm hàm số: 1) y = tan3x

y/ = 3tan2x.(tanx)/ = 3tan2x.(1+tan2x)

2)

tan

y

x 

/ /

2

(tan )

tan sin

x y

x x



 

5 Đạo hàm hàm số y = cotx

* Định lí 5:

a) Đlí: /

2

1

(cot ) ,

sin

x x k k Z

x 

   Ỵ

b) Chú ý: / /

u (cot u)

sin u



- Vi du: 1) y = x.cotx

/

2

1

y cot x

sin x

 

2) y = cot3x Þ

x y

3 sin

3

2 / 



 

 

    Ỵ 

 

s in

,

os

x

y x k k

(158)

GV :

Hỏi tập xác định hám số y = cot x ?

Thay x u = u(x) (cotu)/ = ?

GV :

Vd: 1) (u.v)/ = ?

Gọi hs thực 2) / /

2

(cot ) sin

u u

u

 , u = 3x

3.Cñng cè: Củng cố lại kiến thức ó hc bi 4.Dặn dò: Bi 3, trang 163

TiÕt 71

Bµi tËp

1 KiÕn thøc: Ơn lại cơng thức tính đạo hàm

2 Kĩ năng: Tớnh đạo hàm hàm số giải cỏc toỏn liờn quan 3 Thái độ: - Tớch cửùc hoùc taọp, ủoựng goựp xaõy dửùng baứi.

- Cẩn thận tính tốn trình bày

(159)

1.Kiểm tra cũ: Kêt hợp với việc chữa tập 2.Bài mới:

GV: y' 0 Û ? PP giải?

HS: PB GV: TT

GV: Gọi HS lên bảng làm BT HS: Lên bảng trình bày

GV: HD AD CT (u.v)’=u’v+uv’ Gọi HS lên bảng

HS: Lên bảng làm BT

Bài 2: Giải bất phương trình sau

2

x x

a) y' v y

x x b) y' v y

x 2x c) y' v y

x x

íi íi íi

 

    

 

    

 

    

 

ĐS











 



a)

b) ; 1;

c) ;

2

           

      

 

 

Bài 3: sgk

a/ y = 5sinx -3cosx b/ y = cos

sin cos

sinx x

x x

 

c/ y =x.cotx d/ y = sin

sin

x x x  x Giải

a/ y’ = 5cosx +3sinx b/ y’ =-





2 sinx cosx c/

y’ = (x.cosx-sinx)( 2

1

sin

x  x)

(160)

GV: Hãy nêu cách giải?

HS: Tính đạo hàm giải PT đạo hàm

GV: TT BT





2

1

b) y x 7x

x d) y tan x cot x e) y cos x

1+x

 

     

 

  

 

ĐS









3

2 2

2

3

b) y' 7x x

x x

x

2tan x 2x d) y'

c x x

e) y'

os sin

1 x

sin 1+x 1+x

   

        

 

  

 

Bài 7: Giải phương trình f’(x)=0 biết:

 





a) f x 3c

2 x

f x sin x 2c

2

osx+4sinx+5x

b) os

 

 

 

       

 

Giải

 





 









a) f ' x 3sin f ' x 3sin

3

x k2 v c

2

2 x

f ' x cos x

2 f ' x

2 x

cos x

2

x k4

k k4 x

3

x+4cosx+5 x+4cosx+5=0

íi os

b) sin

sin

 

  Û 



Û       

 

 

      

 

 

 

 

Û       

 

   



Û   Ỵ

  



¢

(161)

f’(x) > g’(x) biết rằng:

 

3

2

a) f x x x

g x x x

f x 2x x

x

g x x

2

b)

   

   

   

   

Giải

 



 



2

a) f ' x 3x 1; g ' x 6x

f ' x g x x ;0 2;

     

 Û Ỵ    

 

2

f ' x 6x 2x; g x 3x x f ' x g x 6x 2x 3x x

b)     

 Û   









2

3x 3x

x ;0 1;

Û  

Û Ỵ    

3.Cđng cè: Nắm vững cơng thức tính đạo hàm biết vận dụng vào

tập cụ thể

4.Dặn dò: Bi sgk trang 162-193

Tiết 72

Đ4 Vi phân

1 KiÕn thøc: Biết nắm vững định nghĩa vi phân hàm số:

 

' hay '

dyf x x dyf x dx

- Áp dụng giải tập SGK; - Ứng dụng vi phân vào phép tính gần

2 Kĩ năng: Tỡm vi phõn hàm số giải cỏc toỏn liờn quan 3 Thái độ:

(162)

GV:

Tổ chức HS thực hoạt động 1: Cho hàm số f x

 

f ' x x

Ýnh

  

HS:

 

0

f x x x v x

1

f ' x ; f ' 4 x

µ

     

  

 

1

f ' x x

4 400

   

GV:Hãy áp dụng định nghĩa vào hàm số y = x ?

HS: suy nghĩ trình bày: dx = d(x)=(x)’x=x

GV : Do dx = x nên với hàm số

y = f(x) ta có:

dy = df(x) = f’(x)x=f’(x)dx

1 Định nghĩa

- H Đ1_170 * ĐN

Cho hàm số y= f(x) xác định khoảng (a;b) có đạo hàm





xỴ a b Giả sử xlà số gia x

Ta gọi f’(x)x vi phân hàm số

y = f(x) x ứng với số gia x

- Ký hiệu: df(x) dy, tức là: dy = df(x) = f’(x)x

- Chú ý: SGK_170

- Ví dụ: Tìm vi phân hàm số sau:

a) y = x4- 2x2 +1

b) y = cos2x

2 Ứng dụng đạo hàm vào phép tính gần đúng

Theo định nghĩa đạo hàm, ta có:

0

'( ) lim x

y f x

x

 

 



 





 

đủ nhỏ

' '

' (1)

x y

f x y f x x

x

f x x f x f x x

 

 Þ   



Û     

(1) công thức gần đơn giản

Ví dụ: Tính giá trị gần 3, 99

(163)

GV : nêu ví dụ cho HS thảo luận theo nhóm

Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải

Gọi HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép

GV nhận xét, chỉnh sửa bổ sung

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải cử đại diện lên bảng trình bày HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép

GV : cho HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải tập SGK trang 171

Gọi Hs đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, chỉnh sửa bổ sung

 









 

  







'

3,99 0.01 ' 0,01

3,99 0,01 0,01 1,9975

f x x f x

x

f f f f

 Þ 

Þ     

Û      

Bài 1a: Tính vi phân hàm số sau:

x

y (a,b l h

a b µ »ng sè)

    



Giải









x

y y'

a b a b x

1

dy y'dx dx

2 a b x

 Þ 

 

Þ  



Bài 2a: Tìm dy biết y tan x2



Giải

2 2s

y tan x y' tan x

c c

2s

dy y'dx dx

c

2

3

inx

os x os x

inx os x

 Þ  

(164)

3.Cđng cè: Nhắc lại cơng thức tính vi phân hàm số, cơng thức tính gần

đúng

4.Dặn dò: Bi 1b, 2b, sgk trang 171

Tiết 73

Đ5 Đạo hàm cấp hai

1 KiÕn thøc: hs nắm

- Định nghĩa đạo hàm cấp hai

- Ý nghĩa hình học đạo hàm cấp hai

2 Kĩ năng: Tớnh đạo hàm cấp hai hàm số 3 Thái độ:

1.KiĨm tra bµi cị: Cho hàm số f(x) = x3 – x2 +

- Tính f/(x)

- Tính [f/(x)]/

2.Bµi míi:

HS :

 

3

2

y x 5x 4x

y' 3x 10x y' ' 6x 10

  

Þ   

Þ  

GV :

Giớí thiệu đạo hàm cấp hai hàm số y = f(x) dựa phần kiểm tra cũ

I Định nghĩa: - HĐ1_172 * ĐN : SGK_172

- Đạo hàm cấp KH:y'' f '' x

 

3

f x

- Đạo hàm cấp n KH: y n

hoặc  

 

n

f x

 





n n

f x f  x '

(165)

HS :

Trả lời câu hỏi kiểm tra f(x) = x3 – x2 + 1

f/(x) = 3x2 – 2x

[f/(x)]/ = 6x- 4

- Rút qui tắc tính đạo hàm cấp hai

hàm số y = f(x)

GV:

HÃy nêu cách tính vận tốc?

(ý nghĩa vật lý đạo hàm cấp 1) Nêu cách tính gia tốc chuyển động t0 = 4s?

HS: v(t) = s’ = gt

v(4) 3,92m / s v(4,1) 40,18m / s

 

(ý nghĩa học đạo hàm cấp 2) Hs nhận dạng tập? nêu phơng pháp cm?

GV : Hãy tính s’ s’’ ? HS :

s ' gt s '' g

  

- Ví dụ: Tìm đạo hàm mổi hàm số sau đến cấp cho kèm theo

 f(x) = x4 – cos2x

f(4)(x) = 48 - 8cos2x

 f(x) = (x +10)6

f(6)(x) = 720

 Cho hàm số y = x5.

Tính y(1); y(2); y(5) ; y(n)

y/ = 5x4 ; y// = 20x3 … y(5) = 120

Vậy y(n)(x)= (với n

5)

II Ý nghĩa học đạo hàm cấp hai

- HĐ2_172

* Ý nghĩa: SGK_173 (t) = f’’(t)

1 Ý nghĩa học - HĐ3_173

2 VÝ dô

a, Cho chuyển động có phương trình: s = 3t2/2 + 2t3/3 (t tính giây, s tính một)

Tìm vận tốc gia tốc t = 4s Gi¶i:

Ta cã: v(t) = s’ = 3t + 2t2 Þ v(4) = 44m/s

’ = v’ = + 4t Þ ’(4) = 19m/s2

Bài 1: a) cho f x

  



 

TÝnh f ''

  

b) f x

 

;

2 18

f ''  f '' f ''  

        

   

(166)

GV : YC HS lên bảng làm BT

 





 





 

5

f ' x x 10 f '' x 30 x 10 f '' 622080

  Þ  

Þ 

b)f ' x

 

f '' 9

2

f '' 0 f ''

18

sin

 

   

Þ    

   

       

 

3.Cñng cè: HS nắm định nghĩa cách tính đạo hàm cấp hai hàm số - Nắm ý nghĩa hình học đạo hàm cấp

4.Dặn dò: Bi sgk trang 174

Tiết 74

Ôn tập chơng V

1 KiÕn thøc:

- Nắm vững cơng thức tìm đạo hàm thường gặp, đạo hàm hàm số lượng giác đạo hàm cấp cao

- Nắm vững ý nghĩa hình học ý nghĩa học đạo hàm

2 Kĩ năng: Giỳp hc sinh dng thnh thạo cơng thức tìm đạo hàm ý nghĩa

của đạo hàm vào việc giải toán liên quan đến đạo hàm

3 Thái độ: Tớch cực tham gia cỏc hoạt động xõy dựng nội dung học II Chuẩn bị GV – HS:

1.GV: GA, SGK, đồ dùng dạy học. 2.HS: Sgk, ghi, dụng cụ học tập,… III Tiến trình:

1 KiĨm tra cũ: Kết hợp với việc chữa BT.

2.Bµi míi:

GV : Nêu cơng thức tính đạo

(167)

hàm hàm số thường gặp đạo hàm hàm số lượng giác ?

HS : PB

GV: Để giải PT cần tính gì?

HS: Đạo hàm hs

GV: HÃy giải PT tích? HS: PB

GV: HÃy nhắc l¹i CT PTTT? HS: y y o f x'( )(o x x o)





;d) y  3x x

        

 

2

b) y=

x x x 7x x

Gi¶i

2

9x x 6x x d) y'

x

2 4

2 15 24

b) y'=

x x x 7x

    

  

 

Bài 2: Tính đạo hàm hàm số sau:

cos x c

2 x sin x ;f ) y

x x

   

 otx a) y=

Gi¶i













2

x x sin x 2x x xcos x x

1 x c sin x f ) y'

2 x

a) y'=

otx x

  





  



Bài 5: Giải phương trình f ' x

 

f x =3x+

x  x 

Gi¶i

 

2

60 192x f' x =3

x x

 





6 2

3x 60x 192x x 3x 60x 192

     

 

f ' x 0 Û x 3x2





x

  

Û 



 



Bài 7: Viết phương trình tiếp tuyến a) Của hypebol x

x

y= 

 A(2; 3)

b) Của đường cong x3 4x2 1

y=   điểm có hồnh độ x0 1

c) Của parabol x2 4x 4

(168)

GV: Bài tốn cho ? Cần tính giá trị ?

HS: PB vµ vËn dơng vµo BT

GV : Hãy tìm toạ độ giao

điểm đồ thị hai hàm số? HS : PB

độ y0 1

Gi¶i

a)





 

2

y' y' 2

x



 Þ 



Vậy PTTT: y 3 2 x 2









Gọi A 1; y













0

x

x 4x

x

1   Û  

 

 

0

) x 1.Ta c y' 2x 4    Þ y' 2

 ã:





 

0

) x  Þ3 y' 2



Vậy PTTT: y x 3 





2

x 4x

y   điểm có tung độ y0 1 là:

y2x 3 y 2x 5 

Bài 9: Cho hai hàm số:

2

1 x

y v y

x µ

   

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị cuả hàm số cho giao điểm chúng Tính góc hai tiếp tuyến kể

Gi¶i

Phương trình hồnh độ giao điểm hai hàm số là:

2

1 x

x x 2 Û 

Toạ độ giao điểm đồ thị y = f(x) đồ thị y = g(x) A 1;

2

 



 

(169)

GV : Viết phương trình tiếp tuyến giao điểm đồ thị hai hàm số?

HS : PB

GV : Nhắc lại cơng thức tính góc hai đường thẳng? Hãy tìm toạ độ giao điểm đồ thị hai hàm số?

HS : PB

 

2

1 x

y f x v y g x

x 2

1

f ' x f '

x 2

Đặt 

 

Þ  Þ 

 

v g' x g '

2

à ị

Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x) là:





1 1

y x y x

2 2

   Û   

Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = g(x) là:





1

y x y 2x

2

   Û   

*) Góc hai tiếp tuyến:

Tiếp tuyến đồ thÞ y = f(x) có véctơ pháp tuyến n ;1

2

 



 

 



Tiếp tuyến đồ thÞ y = f(x) có véctơ pháp tuyến m













2

0

1 2 1.1

2

c

1

2 90

n.m os =

n m

 

  

 

  

 

 

Þ      

Phương trình hoành độ giao điểm hai hàm số là:

2

1 x

x x 2 Û 

Toạ độ giao điểm đồ thị y = f(x) đồ thị y = g(x) A 1;

2

 



 

(170)

 

2

1 x

y f x v y g x

x 2

1

f ' x f '

x 2

Đặt

Þ  Þ 

 

v g' x g '

2

à ị

Vy phng trỡnh tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x) là:





1 1

y x y x

2 2

   Û   

Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = g(x) là:





1

y x y 2x

2

   Û   

*) Góc hai tiếp tuyến:

Tiếp tuyến đồ tji y = f(x) có véc tơ pháp tuyến

n ;1

2

 



 

 



Tiếp tuyến đồ tji y = f(x) có véc tơ pháp tuyến





m  2;1 









2

0

1 2 1.1

2

c

1

2 90

n.m os =

n m

 

  

 

  

 

 

Þ      

3.Cđng cè:

- HS ơn tập lại quy tắc tính giới hạn hàm số

- Ôn lại kiến thức: Tiếp tuyến đường cong, phương trình đường thẳng, góc hai ng thng

4.Dặn dò:

- ễn lại kién thức toàn chương

- Làm tập lại tập tương tự

(171)

TiÕt 75

KiÓm tra viÕt chơng V

Lớp dạy: 11A4, tiết: ., ngày: , sĩ số: . Lớp dạy: 11A5, tiết: ., ngày: , sĩ số: . Lớp dạy: 11A6, tiết: ., ngày: , sÜ sè: ………. I Mơc tiªu:

1 Kiến thức : Kiểm tra nhận thức học sinh kiến thức chương V vấn đề đạo hàm hàm sỗ, PTTT, đạo hàm cấp

2 Kĩ năng: Rèn luyện kĩ tính tốn, trình bày làm kiểm tra cho học sinh

3 Thái độ: Tự giác, tích cực học tập, tư vấn đề toán học cách logic hệ thống

2 HS: Chn bÞ giÊy kiĨm tra, néi dung kiÕn thøc cđa ch¬ng V III TiÕn trình:

Đề bài

Cõu 1: (4 im) Tính đạo hàm hàm số sau: a)

2

x  x  

y x b)

x y

x

 



c) 2

1

x x y

x   

 d)





2

y x x  Câu 2: (2 điểm) Cho hàm số f(x) = 2x1 Tính f(4) '(4) f

Câu 3: ( điểm). Viết Phương trình tiếp tuyến (C ): y f x( ) x3 2x2 x 1

    

điểm A(2 ;1)

Câu 4: (2 điểm) Cho hàm số f x( ) 3( x1) cosx Tính ''

2

(172)

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

Câu ý Nội dung Điểm

1

(4 điểm) a

4 2

' ( ) (5)

2                    x x

y x 0,5

2 1

 x  x  0,5

b



 







4 ' 2 '

'

2

x x x x

y x        0,5









4( 2) (4 3) 11

2

x x

  

 

  0,5

c



 











4 1 ( 1)

'

1

x x x x

y x         0,5





2

1 x x x      0,5 d





'

2

x

y x x

x

   

 0,5

=

2 2

2

1 2

1

x x x x x

x x

    



  0,5

Câu (2 điểm)

Ta có '( ) (2 1)'

2 2

x f x

x x



 

  0,5

f(4) = 0,5

'(4) 1 2.4

f  

 0,5

(4) '(4) 6.1

f  f    0,5

Câu (2 điểm)

Ta có: y'= 3x2- 4x + 1

0,5 Hệ số góc tiếp tuyến (C) A k = y'(2) = 5 0,5

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = (x-2) +1 = 5x - 1,0 Câu

(2 điểm)

f’(x) = 3cos x – 3(x + 1)sin x

f”’(x) = -6sin x - 3(x + 1)cos x 1,0

'' -6sin - 3( + 1)cos

2 2

(173)