De tu luyen cuc hay

TÝnh diÖn tÝch thiÕt diÖn t¹o bëi mÆt ph¼ng (a) vµ h×nh chãp.. c) TÝnh thÓ tÝch tø diÖn OABC.. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña thÓ tÝch tø diÖn SABC khi xAy quay quanh A.. Chøng minh r»ng MNP [r]

(1)

Đề số Câu1: (2,5 điểm)

Cho hµm sè: y = -x3 + 3mx2 + 3(1 - m2)x + m3 - m2

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =

2) Tìm k để phương trình: -x3 + 3x2 + k3 - 3k2 = có nghiệm phân biệt

3) Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số Câu2: (1,75 điểm)

Cho phương trình: log32x+ log23x+1-2m-1=0 (2) 1) Giải phương trình (2) m =

2) Tìm m để phương trình (2) có nghiệm thuộc đoạn

úû ù êë

é1;3

Câu3: (2 điểm)

1) Tìm nghiệm Î (0; 2p) cña pt :

2

3

5 ÷= +

ứ ỗ

ố ổ

+ +

+ cos x

x sin

x sin x cos x sin

2) TÝnh diÖn tÝch hình phẳng giới hạn đường: y = x2 -4x+3 , y = x + C©u4: (2 ®iĨm)

1) Cho hình chóp tam giác S.ABC đỉnh S có độ dài cạnh đáy a Gọi M N trung điểm cạnh SB SC Tính theo a diện tích DAMN biết mặt phẳng (AMN) vng góc mặt phẳng (SBC)

2) Trong kh«ng gian Oxyz cho đường thẳng: D1:

ợ ỡ

= + -+

= -+

-0 2

0

z y x

D2:

ùợ ù í ì

+ =

t z

t y

t x

2

a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng D1 song song với đường thẳng D2

b) Cho điểm M(2; 1; 4) Tìm toạ độ điểm H thuộc đường thẳng D2 cho đoạn

thẳng MH có độ dài nhỏ Câu5: (1,75 điểm)

(2)

n x n n n x x n n x n x n n x n n x x C C C

C ÷÷

ứ ỗ ỗ ố ổ + ữ ữ ứ ỗ ỗ ố ổ + + ữ ữ ứ ỗ ỗ ố ổ + ữ ữ ứ ç ç è ỉ = ÷ ÷ ø ç ç è æ + -3 1 1 2 2 2 2

Biết khai triển C3n =5C1n số hạng thứ tư 20n, tìm n v x s

Câu1: (2 điểm)

Câu Cho hàm số: y = mx4 + (m2 - 9)x2 + 10 (1)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực tr

Câu2: (3 điểm)

1) Gii phương trình: sin23x - cos24x = sin25x - cos26x

2) Giải bất phương trình: logx(log3(9x - 72)) Ê

3) Giải hệ phương trình: ùợ ù ỡ + + = + -= -2 y x y x y x y x Cõu3: (1,25 im)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y = x vày x 2 4 = -

Câu4: (2,5 điểm)

1) Trong mt phng vi h toạ độ Đềcác vng góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD cú tõm I

ứ ỗ ố æ 0

1; , phương trình đường thẳng AB x - 2y + = AB = 2AD

Tìm toạ độ đỉnh A, B, C, D biết đỉnh A có hồnh độ âm 2) Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh a a) Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng A1B B1D

b) Gọi M, N, P trung điểm cạnh BB1, CD1, A1D1 Tính góc hai đường thẳng MP C1N

(3)

Cho đa giác A1A2 A2n (n ³ 2, n ẻ Z) nội tiếp đường tròn (O) Biết số tam giác có đỉnh điểm 2n điểm A1, A2, ,A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có đỉnh điểm 2n điểm A1, A2, ,A2n Tìm n

Đề số Câu1: (3 điểm)

Cho hµm sè: y = ( )

1

2

-x

m x

m (1) (

m lµ tham sè)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) ứng với m = -1 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C) hai trục toạ độ 3) Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x

Câu2: (2 điểm)

1) Gii bt phng trình: (x2 - 3x) 2x2 -3x-2³0

2) Giải hệ phương trình: ù ợ ù ỡ

= + +

-=

+

y y y

x x x

x

2

4

2

1

Câu3: (1 điểm)

Tìm x ẻ [0;14] nghiệm phương trình: cos3x - 4cos2x + 3cosx - = Câu4: (2 điểm)

1) Cho h×nh tø diƯn ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC); AC = AD = cm ; AB = cm; BC = cm Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD)

2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác vng góc Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - y + = đường thẳng dm: ( ) ( )

( )

ỵ í ì

= + + + +

= -+

-+ +

0

0 1

1

m z m mx

m y m x

m

(4)

Xác định m để đường thẳng dm song song với mt phng (P)

Câu5: (2 điểm)

1) Tìm số nguyên dương n cho: C0n +2C1n +4C2n + +2nCnn =243

2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ đề vng góc Oxy cho Elíp (E) có

phương trình: 16

2

= +y

x Xét điểm M chuyển động tia Ox điểm N chuyển

động tia Oy cho đường thẳng MN tiếp xúc với (E) Xác định toạ độ M, N để đoạn MN có độ dài nhỏ Tính giá trị nhỏ

Đề số Câu1: (2 điểm)

Cho hàm sè: y =

1

-+ x

x

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2) Tìm đường thẳng y = điểm mà từ kẻ tiếp tuyến đến đồ thị hàm số

C©u2: (2 ®iĨm)

1) Giải hệ phương trình: ợ ỡ

= -+ +

-= +

-+

0

3

y x y x

y x y

x

2) Giải bất phương trình: ( 1)

1 - - + >

+ lnx x

x ln Câu3: (2 điểm)

1) Gii phng trỡnh: cosx+ cos2x + cos3x + cos4x + cos5x =

-2

2) Chøng minh r»ng DABC thoả mÃn điều kiện

2 2

7 B

cos A cos C

sin C

cos B cos A

(5)

1) Trên mặt phẳng toạ độ cho A(1, 0); B(0, 2); O(0, 0) đường trịn (C) có phương trình: (x - 1)2 +

2

ữ ứ ỗ

ố

-y = Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm đường thẳng (C) đường tròn ngoại tiếp DOAB

2) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân với AB = AC = a, SA = a, SA vng góc với đáy M điểm cạnh SB, N cạnh SC cho MN song song với BC AN vng góc với CM Tìm tỷ số

MB

MS Câu5: (2 điểm)

1) Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn đường cong: y = x3 -

(y + 2)2 = x

2) Với chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số có chữ số khác nhau, biết số chia hết cho

Đề số Câu1: (2 ®iĨm)

Cho hµm sè: y = x + +

1

-x

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2) Từ điểm đường thẳng x = viết phương trình tiếp tuyến đến đồ thị (C) Câu2: (2 điểm)

1) Giải phương trình: 2x+3+ x+1=3x+2 2x2 +5x+3-16

2) Tìm giá trị x, y nguyên tho¶ m·n: log2(x2 2x 3)y y2 3y

+ -£ +

+ +

C©u3: (2 ®iĨm)

1) Giải phương trình: (cos2x - 1)(sin2x + cosx + sinx) = sin22x

2) DABC có AD phân giác góc A (D ẻ BC) sinBsinC Ê

2 A

sin H·y chøng minh AD2 £ BD.CD

(6)

1) Trên mặt phẳng toạ độ với hệ toạ độ Đềcác vng góc Oxy, cho elip có phương trình: 4x2 + 3y2 - 12 = Tìm điểm elip cho tiếp tuyến elip

điểm với trục toạ độ tạo thành tam giác có diện tích nhỏ

2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác vng góc Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x - y + z + = (Q): 2x + y + 2z + = Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt phẳng (Q) ti M(1; - 1; -1)

Câu5: (2 điểm)

1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn ®êng: y = -

4

x x + 2y = 2) Đa thức P(x) = (1 + x + x2)10 viết lại dạng: P(x) = a

0 + a1x + +

a20x20 T×m hƯ sè a

4 x4

Đề số Câu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y =

1

-+ + x

m x

mx (1) (

m lµ tham sè)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = -1

2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành hai điểm phân biệt hai điểm có hồnh độ dương

C©u2: (2 ®iĨm)

1) Giải phương trình: cotgx - =

tgx x cos

+

1

2 + sin2x -

2

1sin2x

2) Giải hệ phương trình: ùợ ù ỡ

+ =

-=

-1

1

3

x y

y y x x

(7)

1) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Tính số đo góc phẳng nhị diện

[B, A'C, D]

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc hệ toạ độ, B(a; 0; 0), D(0; a; 0), A'(0; 0; b) (a > 0, b > 0) Gọi M trung điểm cạnh CC'

a) Tính thể tích khối tứ diện BDA'M theo a b b) Xác định tỷ số

b

a để hai mặt phẳng (A'BD) (MBD) vng góc với

Câu4: (2 điểm)

1) Tìm hệ số số hạng chứa x8 khai triển nhị thức Niutơn của: n

x

x ữứ

ử ỗ

ố

ổ +

3

1 , biÕt r»ng: 7( 3)

3

4 - + = +

+

+ C n

Cnn nn (n Ỵ N*, x > 0)

2) TÝnh tÝch ph©n: I = ò

+

3

5 x x2

dx Câu5: (1 điểm)

Cho x, y, z ba số dương x + y + z Ê Chứng minh rằng: + 12 + + 12 + + 12 ³ 82

z z y

y x

x

Đề số Câu1: (2 ®iĨm)

Cho hµm sè: y = x3 - 3x2 + m (1)

1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với qua gốc toạ độ

2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Câu2: (2 điểm)

1) Giải phương trình: cotgx - tgx + 4sin2x =

x sin2

2

2) Giải hệ phương trình: ù ù ợ ù ù ỡ

+ =

2

y x x

x y y

(8)

Câu3: (3 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcác vng góc Oxy cho DABC có: AB = AC, = 900 Biết M(1; -1) trung điểm cạnh BC G

÷ ứ ỗ ố ổ 0

3

2; trọng tâm DABC

Tỡm to cỏc đỉnh A, B, C

2) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc = 600 gọi M trung điểm cạnh AA' N trung điểm cạnh CC' Chứng

minh bốn điểm B', M, D, N thuộc mặt phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA' theo a để tứ giác B'MDN hình vng

3) Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0) B(0; 0; 8) điểm C cho AC =(0;6;0) Tính khoảng cách từ trung điểm I BC n ng thng OA

Câu4: (2 điểm)

1) Tìm giá trị lớn nhỏ cđa hµm sè: y = x + 4-x2 2) TÝnh tÝch ph©n: I = ị

p

+

-4

2

1 dx

x sin

x sin Câu5: (1 điểm)

Cho n l s nguyờn dng Tính tổng:

n n n n Cnn

n C C

C

1

3 2

1

22

0

+ -+

+

-+

-+ +

( C lµ số tkn ổ hợp chập k n phần tử) Đề số

Câu1: (2 điểm)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y =

2 2

-+ -x

x

x (1)

2) Tìm m để đường thẳng dm: y = mx + - 2m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt

Câu2: (2 điểm)

1) Gii phng trỡnh:

2

2 - =

ữ ứ ỗ

ố

æx-p tg x cos x sin

(9)

Câu3: (3 điểm)

1) Trong mt phng vi h tọa độ trực Đêcác vng góc Oxy cho đường trịn: (C): (x - 1)2 + (y - 2)2 = đường thẳng d: x - y - =

Viết phương trình đường trịn (C') đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d Tìm tọa độ giao điểm (C) (C')

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vng góc Oxyz cho đường thẳng: dk:

ỵ í ì

= + +

-= + -+

0

z y kx

z ky x

Tìm k để đường thẳng dk vng góc với mặt phẳng (P): x - y - 2z + =

3) Cho hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với nhau, có giao tuyến đường thẳng D Trên D lấy hai điểm A, B với AB = a Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C, mặt phẳng (Q) lấy điểm D cho AC, BD vng góc với D AC = BD = AB Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD tính khoảng cách từ A đến mt phng (BCD) theo a

Câu4: (2 điểm)

1) Tìm giá trị lớn giá trị nhá nhÊt cđa hµm sè: y =

1 +

+ x

x

đoạn [-1; 2]

2) Tính tÝch ph©n: I = 2ị

-0

2 xdx

x

Câu5: (1 điểm)

Vi n số nguyên dương, gọi a3n - 3 hệ số x3n - 3 khai triển thành đa

thức (x2 + 1)n(x + 2)n Tìm n để a

3n - = 26n

Đề số Câu1: (2 điểm)

Cho hµm sè: y =

( 1)

2

3

-+

-x x

x (1)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)

2) Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm A, B cho AB =

(10)

1) Giải bất phương trình: ( )

3 3

16 2

-> -+

-x x x

x x

2) Giải hệ phương trình: ( ) ù

ỵ ï í ì

= +

=

-25

1

2

4

1

y x

y log x

y log

C©u3: (3 ®iĨm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho điểm A(0; 2) B(- 3;-1) Tìm toạ độ trực tâm toạ độ tâm đường trịn ngoại tiếp DOAB

2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, AC cắt BD gốc toạ độ O Biết A(2; 0; 0) B(0; 1; 0) S(0; 0; 2) Gọi M trung điểm cnh SC

a) Tính góc khoảng cách hai đường thẳng SA BM

b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt SD N Tính thể tích hình chóp S.ABMN Câu4: (2 điểm)

1) Tính tÝch ph©n: I = ị

-+

2

11

dx x

x

2) Tìm hệ số x8 khai triển thành đa thức của: [1+x2(1-x)]8 Câu5: (1 điểm)

Cho DABC không tù thoả mÃn điều kiện: cos2A + 2cosB + 2cosC = TÝnh c¸c gãc cđa DABC

Đề số 10 Câu1: (2 điểm)

Cho hµm sè: y = x 2x 3x

3

1 - + (1) có đồ thị (C)

2) Viết phương trình tiếp tuyến D (C) điểm uốn chứng minh D tiếp tuyến (C) có hệ số góc nhỏ

(11)

1) Giải phương trình: 5sinx - = 3(1 - sinx)tg2x

2) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y = x

x

ln2 đoạn

[ ]1;e3

Câu3: (3 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho điểm A(1; 1), B(4; -3) Tìm điểm C thuộc đường thẳng y = x - 2y - = cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB

2) Cho hình chóp từ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy j (00 < j < 900) Tính tang góc giữa hai mặt phẳng (SAB)

(ABCD) theo a vµ j

3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(-4; -2; 4) đường thẳng d:

ïỵ ï í ì

+ -=

-=

+ -=

t z

t y

t x

4 1

2

(t ẻ R) Viết phương trình đường thẳng D qua điểm A, cắt

vu«ng gãc víi đường thẳng d Câu4: (2 điểm)

1) Tính tÝch ph©n I = ị + e

xdx ln x

x ln

1

3

1

2) Trong môn học, thầy giáo có 30 Câu hỏi khác gồm Câu hỏi khó, 10 Câu hỏi trung bình, 15 Câu hỏi dễ Từ 30 Câu hỏi lập đề kiểm tra, đề gồm Câu hỏi khác nhau, cho đề thiết phải có đủ loại Câu hỏi (khó, dễ, trung bình) số Câu hỏi dễ khơng 2?

Câu5: (1 điểm)

Xỏc nh m phng trình sau có nghiệm:

2

4

2 1 2 2 1 1 1

1 x x x x x

mỗổố + - - + ửứữ = - + + - - Đề số 11

Câu1: (2 điểm)

Cho hàm sè y = x3 - 3mx2 + 9x + (1) (m lµ tham sè)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =

(12)

Câu2: (2 điểm)

1) Gii phng trỡnh: (2cosx-1)(2sinx+cosx)=sin2x-sinx 2) Tìm m để hệ phương trình sau:

ỵ í ì

-= +

= +

m y

y x x

y x

3 1

cã nghiƯm C©u3: (3 ®iÓm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho DABC có đỉnh A(-1; 0); B(4; 0); C(0; m) với m Tìm toạ độ trọng tâm G DABC theo m Xác định m để DGAB vuông G

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 Biết A(a; 0; 0); B(-a; 0; 0); C(0; 1; 0); B1(-a; 0; b) a > 0, b >

a) Tính khoảng cách hai đường thẳng B1C vµ AC1 theo a, b

b) Cho a, b thay đổi thoả mãn a + b = Tìm a, b để khoảng cách đường thẳng B1C AC1 lớn

3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(2; 0; 1) B(1; 0; 0) C(1; 1; 1) mặt phẳng (P): x + y + x - = Viết phương trình mặt cầu qua điểm A, B, C có tâm thuộc mặt phng (P)

Câu4: (2 điểm)

1) Tính tích ph©n I = ị3 ( - )

2

2 xdx

x ln

2) Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Newtơn cđa

7

3 ÷

ø ỗ

ố

ổ +

x

x với x >

Câu5: (1 điểm)

Chứng minh phương trình sau có nghiệm: x5 - x2 - 2x - =

Đề số 12 Câu1: (2 điểm)

Gọi (Cm) đồ thị hàm số: y = mx +

1

(13)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (*) m =

4

2 Tìm m để hàm số (*) có cực trị khoảng cách từ điểm cực tiểu (Cm) đến tiệm cận xiên (Cm)

2

C©u2: (2 ®iĨm)

1 Giải bất phương trình: 5x- -1 x- >1 2x-4

2 Giải phương trình: cos23xcos2x - cos2x =

Câu3: (3 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng d1: x - y = d2: 2x + y - =

Tìm toạ độ đỉnh hình vng ABCD biết đỉnh A thuộc d1, đỉnh C

thuộc d2 đỉnh B, D thuộc trục hồnh

2 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d:

1 3

1

x- = y+ = z

mặt phẳng (P): 2x + y - 2z + =

a Tìm toạ độ điểm I thuộc d cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P)

b Tìm toạ độ giao điểm A đường thẳng d mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số đường thẳng D nằm mặt phẳng (P), biết D qua A vng góc với d

Câu4: (2 điểm)

1 Tính tích phân I =

0

sin sin 3cos

x x

dx x

p

+ + ị

2 Tìm số ngun dường n cho:

( )

1 2 3

2 2.2 3.2 4.2 2 2005

n n

n n n n n

C + - C + + C + - C + + + n+ C ++ =

Câu5: (1 điểm)

Cho x, y, z số dương thoả mãn: 1

x + + =y z Chøng minh r»ng:

1 1

1 2x y z+ + + x+2y z+ + x y+ +2z £

(14)

Gọi (Cm) đồ thị hàm số y = ( )

2 1 1

1

x m x m

x

+ + + +

+ (*) m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (*) m =

2 Chứng minh với m bất kỳ, đồ thị (Cm) luôn có điểm cực đại, cực tiểu khoảng cách hai im ú bng 20

Câu2: (2 điểm)

1 Giải hệ phương trình:

( )2

9

1

3log log

x y

ì - + - =

ï í

- =

ïỵ

2 Giải phương trình: + sinx + cosx + sin2x + cos2x = Câu3: (3 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho A(2; 0) B(6; 4) Viết phương trình đường trịn (C) tiếp xúc với trục hồnh hai điểm khoảng cách từ

tâm (C) đến điểm B

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1

víi A(0; -3; 0) B(4; 0; 0) C(0; 3; 0) B1(4; 0; 4)

a Tìm toạ độ đỉnh A1, C1 Viết phương trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCC1B1)

b Gọi M trung điểm A1B1 Viết phương trình mặt phẳng P) qua hai điểm A, M song song với BC1 mặt phẳng (P) cắt đường thẳng

A1C1 điểm N Tính độ dài đoạn MN Câu4: (2 điểm)

1 TÝnh tÝch ph©n: I =

0

sin cos cos

x x dx x

p

+ ò

2 Một đội niên tính nguyện có 15 người, gồm 12 nam nữ Hỏi có cách phân cơng đội niên tình nguyện giúp đỡ tính miền núi, cho tỉnh cú nam v n?

Câu5: (2 điểm)

Chøng minh r»ng víi mäi x thuéc R ta cã:

12 15 20

3

5

x x x

ỉ +ỉ +ỉ ³ + +

ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ

ố ø è ø è ø

Khi đẳng thức xy ra?

(15)

Câu1: (2 điểm)

Gọi (Cm) đồ thị hàm số: y =

3

m

x - x + (*) (m tham số) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (*) m =

2 Gọi M điểm thuộc (Cm) có hồnh độ -1 Tìm m để tiếp tuyến (Cm) điểm M song song với đường thẳng 5x - y =

Câu2: (2 điểm)

Gii cỏc phng trỡnh sau:

1 x+ +2 x+ -1 x+ =1

2 cos4 sin4 cos sin 3 0

4

x+ x+ ổỗx-p ữử ổỗ x-p ửữ- =

ố ứ ố ứ

Câu3: (3 ®iĨm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C(2; 0) Elip (E):

2

1

4

x + y =

Tìm toạ độ điểm A, B thuộc (E), biết A, B đối xứng với qua trục hoành va DABC tam giác

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng:

d1:

3

x- y+ z+

= =

- vµ d2:

2 12

x y z x y

+ - - = ì

í + - = ỵ

a Chứng minh rằng: d1 d2 song song với Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng d1 d2

b mặt phẳng toạ độ Oxz cắt hai đường thẳng d1, d2 điểm A, B Tính diện tích DOAB (O l gc to )

Câu4: (2 điểm)

1 TÝnh tÝch ph©n: I = ( )

sin

0

cos cos

x

e x xdx

p

+ ị

2 TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc M =

( )

4

1

1 !

n n

A A

n

+ +

+ biÕt r»ng

2 2

1 2 149

n n n n

C + + C + + C + +C + = Câu5: (1 điểm)

Cho cỏc s nguyên dương x, y, z thoả mãn xyz = Chứng minh rằng:

3 3 3

1 1

3

x y y z z x

xy yz zx

+ + + + + +

+ + ³

(16)

Đề số 15

Phần chung có tất thí sinh

Câu1: (2 ®iÓm)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = 2x3 - 9x2 + 12x -

2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: 2x3 -9x2 +12 x =m Câu2: (2 điểm)

1 Giải phương trình: ( )

6

2 sin sin cos

0 2sin

cos x x x x

x

+

-=

-2 Giải hệ phương trình:

1

xy xy

x y

ì - =

ï í

+ + + =

ïỵ

Câu3: (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0; 0; 0) B(1; 0; 0) D(0; 1; 0) A’(0; 0; 1) Gọi M N trung điểm AB CD

1 Tính khoảng cách hai đường thẳng A’C vµ MN

2 Viết phương trình mặt phẳng chứa A’C tạo với mặt phẳng Oxy góc a biết cosa =

6

C©u4: (2 ®iĨm)

1 TÝnh tÝch ph©n: I =

2

0

sin cos 4sin

x

dx

x x

p

+ ò

2 Cho hai số thực x ≠ 0, y ≠ thay đổi điều kiện: (x + y)xy = x2 + y2 - xy

T×m GTLN cđa biĨu thøc A = 13 13 x + y

Phần Tự chọn: Thí sinh chọn Câu 5.a hặc Câu 5.b Câu5a: Theo chương trình khơng phân ban: (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng: d1: x + y + = d2: x - y - = d3: x - 2y =

Tìm toạ độ điểm M nằm đường thẳng d3 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d2

2 Tìm hệ số số hạng chứa x26 khai triĨn nhÞ thøc:

1 n

x x

ổ +

ỗ ÷

è ø , biÕt

r»ng:

2 2

n

n n n

C C C

+ + + + + + = -

Câu5b: Theo chương trình phân ban: (2 điểm)

(17)

2 Cho hình lăng trụ có đáy hai hình trịn tâm O O’, bán kính chiều cao a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B cho AB = 2a Tính thể tích khối tứ diện OO’AB

Đề số 16

Câu1: (2 điểm)

Cho hµm sè: y =

2 1

2

x x x

+ -+

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến vng góc với tiệm cn xiờn ca (C)

Câu2: (2 điểm)

1 Giải phương trình: cotx + sinx tan tan

x x

ổ + ử=

ỗ ÷

è ø

2 Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt:

2 2 2 1

x +mx+ = x

-C©u3: (2 ®iĨm)

Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(0; 1; 2) hai đường thẳng :

d1: 1

2 1

x = y- = z+

- d2:

1 2

x t

y t

z t

= + ì

ï = -í

ï = + ỵ

1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 d2 Tìm toạ độ điểm M ẻ d1, N ẻ d2 cho ba điểm A, M, N thng hng

Câu4: (2 điểm)

1 TÝnh tÝch ph©n: I = ln

ln 3

x x

dx e + e-

-ò

2 Cho x, y số thực thay đổi Tìm GTNN biẻu thức: A = (x-1)2+ y2 + (x+1)2 + y2 + -y 2

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 -2x - 6y +

= điểm M(-3; 1) Gọi T1 T2 tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) Viết phương trình đường thẳng T1T2

Cho tËp hỵp A gåm n phÇn tư (n ≥ 4) BiÕt r»ng sè tËp gåm phÇn tư cđa A b»ng 20 lÇn sè tËp gåm phÇn tư cđa A Tìm k ẻ {1, 2, , n} cho số tập gồm k phần tử A lín nhÊt

(18)

1 Giải bất phương trình: ( ) ( )

5 5

log 4x +144 -4log log 2< + x- +1

2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = a 2, SA = a SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M N trung điểm AD SC; I giao điểm BM AC Chứng minh rằng: mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng (SMB) Tính thể tích khối tứ diện ANIB

§Ị sè 17

Câu1: (2 điểm)

Cho hàm số y = x3 - 3x +

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho

2 Gọi d đường thẳng qua điểm A(3; 2) có hệ số góc m Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt

C©u2: (2 ®iĨm)

1 Giải phương trình: cos3x + cos2x - cosx - = Giải phương trình: 2x- +1 x2 -3x+ =1 0 (x ẻ R) Câu3: (2 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) hai đường thẳng

d1: 2

2 1

x- = y+ = z

d2:

1 1

1

x- = y- = z+

-1 Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1

2 Viết phương trình đường thẳng D qua A vng góc với d1 cắt d2

C©u4: (2 điểm)

1 Tính tích phân: I = ( )

2

0

2 x

x- e dx

ò

2 Chứng minh rằng: với a > 0, hệ phương trình sau có nghiệm nhất:

( ) ( )

ln ln

x y

e e x y

y x a

ì - = + - +

ï í

- = ïỵ

Phần Tự chọn: Thí sinh chọn Câu 5.a hặc Câu 5.b Câu5a: Theo chương trình khơng phân ban: (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x - 2y +

= đường thẳng d: x - y + = Tìm toạ độ điểm M nằm d cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đơi bán kính đường tròn (C) tiếp xúc ngoại với đường tròn (C)

(19)

nhiƯm vơ, cho häc sinh thuộc không lớp Hỏi có cách chọn vậy?

Cõu5b: Theo chương trình phân ban: (2 điểm) Giải phương trình: 2x2+x -4.2x2-x -22x + =4 0

2 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA = 2a SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M N hình chiếu vng góc A đường thẳng SB SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM

Đề số 18

Câu1: (2 điểm)

2 2 1 4

2

x m x m m

x

+ + + +

+ (1) m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = -1

2 Tìm m để hàm số (1) có cực đại cực tiểu, đồng thời điểm cực trị đồ thị với gốc toạ độ tạo thành tam giác vng O

C©u2: (2 ®iĨm)

1 Giải phương trình: (1 sin+ 2x)cosx+ +(1 cos2x)sinx= +1 sin 2x

2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: 3 x- +1 m x+ =1 24 x2 -1 Câu3: (2 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng

d1:

2 1

x = y- = z+

- vµ d2:

1

x t

y t

z

= - + ì

ï = + í

ï = ỵ Chøng minh r»ng: d1 vµ d2 chÐo

2 Viết phương trình đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P): 7x + y - 4z = cắt hai đường thng d1, d2

Câu4: (2 điểm)

1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y = (e + 1)x, y = (1 + ex)x

2 Cho x, y, z số thực dương thay đổi thoả mãn điều kiện: xyz =

T×m GTNN cđa biĨu thøc: P = ( ) ( ) ( )

2 2

x y z y z x z x y

y y z z z z x x x x y y

+ + +

+ +

+ + +

(20)

2 Chøng minh r»ng:

2

1

2 2

1 1

2 2

n n

n n n n

C C C C

n n

-

-+ + + + =

+ Câu5b: Theo chương trình phân ban: (2 điểm)

1 Giải bất phương trình: 3( ) 1( )

2log 4x- +3 log 2x+3 £2

2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M, N, P trung điểm cạnh SB, BC, CD Chứng minh AM vng góc với BP tính thể tích khối tứ diện CMNP

§Ị số 19

Câu1: (2 điểm)

Cho hàm sè: y = -x3 + 3x2 + 3(m2 -1)x - 3m2 - (1) m lµ tham sè

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =

2 Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu điểm cực trị đồ thị hàm số (1) cách gốc toạ đọ O

C©u2: (2 ®iĨm)

1 Giải phương trình: 2sin22x + sin7x - = sinx

2 Chứng minh với giá trị dương tham số m, phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: x2 + 2x - 8 = m x( -2)

C©u3: (2 ®iĨm)

Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 4y +

2z - = mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 14 =

1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox cắt (S) theo đường trịn có bán kính

2 Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nht

Câu4: (2 điểm)

1 Cho hình phẳng H giới hạn đường: y = xlnx, y = 0, x = e TÝnh thĨ tÝch cđa khèi tròn xoay tạo thành quay hình H quanh trục Ox

2 Cho x, y, z ba số thực dương thay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

P = 1

2 2

x y z

yz zx xy

ỉ + ư+ ỉ + ử+ ổ +

ỗ ữ

ỗ ữ ố ứ ỗ ữ

ố ứ ố ứ

1 Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triĨn nhÞ thøc cđa (2 + x)n biÕt

( )

0 1 2 3

3n 3n 3n 3n n n 2048

n n n n n

(21)

2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm A(2; 2) đường thẳng: d1: x + y - = d2: x + y - =

Tìm toạ độ điểm B C thuộc d1 d2 cho DABC vuông cân

A

1 Giải phương trình: ( 1- ) (x + 1- )x -2 0=

2 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Gọi E điểm đối xứng D qua trung điểm SA, M trung điểm AE, N trung điểm BC Chứng minh MN vng góc với BD tính theo a khoảng cách hai đường thẳng MN AC

§Ị sè 20

Câu1: (2 điểm) Cho hàm số: y =

1

x x+

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho

2 Tìm toạ độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến (C) M cắt hai trục Ox, Oy A, B tam giác OAB có diện tích

4

C©u2: (2 ®iĨm)

1 Giải phương trình:

2

sin cos cos

2

x x

x

ổ + + =

ỗ ÷

è ø

2 Tìm giá trị tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực:

3

1

5

1

15 10

x y

x y m

x y

ì + + + = ïï

í

ù + + + =

-ùợ Câu3: (2 ®iĨm)

Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(1; 4; B(-1 2; 4) đường thẳng D:

1

x- = y+ = z

-1 Viết phương trình đường thẳng d qua trọng tâm G tam giác OAB vng góc với mặt phẳng (OAB)

2 Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng D cho MA2 + MB2- nhỏ

C©u4: (2 điểm)

1 Tính tích phân: I =

ln

e

x xdx

ò

2 Cho a ≥ b > Chøng minh r»ng: 2

2

b a

a b

æ + Êổ +

ỗ ữ ỗ ữ

è ø è ø

(22)

1 Tìm hệ số x5 khai triển thành đa thøc cña: x(1 - 2x)5 + x2(1 + 3x)10

2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn (C): (x - 1)2 + (y + 2)2 =

9 đường thẳng d: 3x - 4y + m =

Tìm m để d có điểm P mà từ kẻ hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) (A, B tiếp điểm) cho DPAB

1 Giải phương trình: log 42( 15.2 27) 2log2 4.2

x x

x

+ + + =

-2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang, ABCˆ = BADˆ = 900 , BA =

BC = a, AD = 2a cạnh bên SA vng góc với đáy SA = a Gọi H hình chiếu vng góc A SB Chứng minh tam giác SCD vng tình theo a khoảng cách từ H n mt phng (SCD)

Đề số 21 Câu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y = x4 - mx2 + m - (1) (m lµ tham sè)

2) Xác định m cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành bốn điểm phân biệt Câu2: (2 điểm)

1) Giải bất phương trình: log (4x 4) log (22x 3.2x)

1

1 + ³ +

2) Xác định m để phương trình: 4(sin4 x+cos4 x)+cos4x+2sin2x-m=0 có nghiệm thuộc đoạn

úû ù êë é

2 ; p Câu3: (2 điểm)

1) Cho hỡnh chúp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy (ABC) Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) theo a, biết SA =

2

a

2) TÝnh tÝch ph©n: I = ò +

1

0

3

x dx x Câu4: (2 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vng góc Oxy, cho hai đường tròn: (C1): x2 + y2 - 10x = 0, (C

2): x2 + y2 + 4x - 2y - 20 =

(23)

2) Viết phương trình tiếp tuyến chung đường tròn (C1) (C2) Câu5: (2 điểm)

1) Giải phương trình: x +4+ x-4=2x-12+2 x2 -16

2) Đội tuyển học sinh giỏi trường gồm 18 em, có học sinh khối 12, học sinh khối 11 học sinh khối 10 Hỏi có cách cử học sinh đội dự trại hè cho khối có em c chn

Câu6: ( Tham khảo)

Gi x, y, z khoảng cách từ điểm M thuộc miền DABC có góc nhọn đến

các cạnh BC, CA, AB Chứng minh rằng:

R c b a z y x

2

2 + +

£ +

+ ; a, b, c

ba cạnh D, R bán kính đường tròn ngoại tiếp Dấu "=" xảy nào?

Đề số 22 Câu1: (2 ®iĨm)

1) Tìm số n ngun dương thoả mãn bất phương trình: An3 +2Cnn-2 Ê9n,

k n

A Cnk số chỉnh hợp số tổ hợp chập k n phần tử 2) Giải phương trình: (x ) log (x 1) log ( )4x

4 log

2

4

2 + + - =

Câu2: (2,5 điểm)

Cho hµm sè: y =

2 2

-+

-x

m x

x (1) (m tham số) 1) Xác định m để hàm số (1) nghịch biến đoạn [-1; 0] 2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 3) Tìm a để phương trình sau có nghiệm:

( 2)3

91+ 1-t2 - a + 1+ 1-t2 + a + = Câu3: (1,5 điểm)

x x

g x

x x

2 sin

1

cot 2

sin

cos

(24)

2) Xét DABC có độ dài cạnh AB = c; BC = a; CA = b Tính diện tích DABC, biết rằng: bsinC(b.cosC + c.cosB) = 20

C©u4: (3 ®iĨm)

1) Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA; OB OC đơi vng góc Gọi a; b; g góc mặt phẳng (ABC) với mặt phẳng (OBC); (OCA) (OAB) Chứng minh rằng: cosa +cosb +cosg Ê

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho mặt phẳng (P): x- y + z + = hai điểm A(-1; -3; -2), B(-5; 7; 12)

a) Tìm toạ độ điểm A' điểm đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P)

b) Giả sử M điểm chạy mặt phẳng (P), tìm giá trị nhỏ cđa biĨu thøc: MA + MB

C©u5: (1,0 ®iĨm) TÝnh tÝch ph©n: I =

( )

ò

+

3 ln

0 x 13

x

e dx

e

Đề số 23 Câu1: (3,0 điểm)

Cho hµm sè: y =

3 2

1x3 +mx2 - x- m- (1) (m lµ tham sè)

1) Cho m =

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 4x +

2) Tìm m thuộc khoảng ữ ứ ỗ ố ổ

6 ;

0 cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số (1) đường x = 0, x = 2, y = có diện tích

C©u2: (2 ®iĨm)

=

-= +

-0 log

log

0

2

4 x y

y x

2) Giải phương trình: ( ) x

x x

x

tg 4

2

cos

3 sin sin 1=

(25)

Câu3: (2 điểm)

1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA = a Gọi E trung điểm cạnh CD Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho đường thẳng D:

ỵ í ì

= + + +

0

z y x

mặt phẳng (P): 4x - 2y + z - =

Viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng D mặt phẳng (P) Câu4: (2 điểm)

1) T×m giíi h¹n: L =

x x x

x

3

1

lim + +

-®

2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho hai đường tròn: (C1): x2 + y2 - 4y - = (C

2): x2 + y2 - 6x + 8y + 16 =

Viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường tròn (C1) (C2) Câu5: (1 điểm)

Giả sử x, y hai số dương thay đổi thoả mãn điều kiện x + y =

5 Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc: S =

y x

1 4+

§Ị sè 24 Câu1: (2 điểm)

1) Gii bt phng trình: x +12³ x-3+ 2x +1 2) Giải phương trình: tgx + cosx - cos2x = sinx(1 + tgxtg

2

x)

Câu2: (2 điểm)

Cho hµm sè: y = (x - m)3 - 3x (m lµ tham sè)

1) Xác định m để hàm số cho đạt cực tiểu điểm có hồnh độ x = 2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m =

3) Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm:

( )

ïỵ ï í ì

£ -+

<

-1

1

0

1

3

2

x log x

log

k x x

(26)

1) Cho tam giác vng cân ABC có cạnh huyền BC = a Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) điểm A lấy điểm S cho góc hai mặt phẳng (ABC) (SBC) 600 Tính độ dài đoạn thẳng SA theo a

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đường thẳng: d1:

ỵ í ì = + -= -0 z y a az x

d2: ợ ỡ = -+ = -+ 3 z x y ax a) Tìm a để hai đường thẳng d1 d2 cắt

b) Với a = 2, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d2 và song song với đường thẳng d1 Tính khoảng cách d1 d2 a =

Câu4: (2 điểm)

1) Gi sử n số nguyên dương (1 + x)n = a

0 + a1x + a2x2 + + akxk + + anxn

BiÕt r»ng tån số k nguyên (1 Ê k Ê n - 1) cho

24

2

1

1 +

- = k = k

k a a

a

, h·y tÝnh n

2) TÝnh tÝch ph©n: I = ị ( )

-+ +

2 x 1dx

e

x x

C©u5: (1 ®iĨm)

Gọi A, B, C ba góc DABC Chứng minh để DABC điều kiện cần đủ là:

2 cos cos cos 2 cos cos

cos2 A+ B + 2C - = A- B B-C C- A §Ị sè 25

Câu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y =

x mx x -+

(1) (m lµ tham sè)

2) Tìm m để hàm số (1) có cực đại cực tiểu Với giá trị m khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) 10

Câu2: (2 điểm)

1) Gii phương trình: 16log27x3 x-3log3x x2 =0

2) Cho phương trình: a

x x x x = + -+ + cos sin cos sin

2 (2) (a lµ tham sè)

a) Giải phương trình (2) a =

3 1

(27)

Câu3: (3 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho đường thẳng d: x - y + = đường tròn (C): x2 + y2 + 2x - 4y = Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d mà qua

đó ta kẻ hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C) A B cho góc AMB 600

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho đường thẳng d: ợ ỡ = -+ = + -0 2 2 z y x z y x

mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x - 6y + m =

Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) hai điểm M, N cho khoảng cách hai điểm

3) Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết AB = a; AC = b; AD = c góc BAC; CAD; DAB u bng 600

Câu4: (2 điểm)

1) TÝnh tÝch ph©n: I = ị2

-0

5 61 cos3 sin cos p

xdx x

x 2) Tìm giới hạn:

x x x

x cos

1 lim -+ + -®

Câu5: (1 điểm)

Gi s a, b, c, d bốn số nguyên thay đổi thoả mãn Ê a < b < c < d Ê 50 Chứng minh bất đẳng thức:

b b b d c b a 50 50

2 + +

+ tìm giá trị nhỏ biÓu thøc: S =

d c d

a +

Đề số 26 Câu1: (2 ®iÓm)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = x 2x 3x

3

1 - +

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số (1) trục hoành Câu2: (2 điểm)

1) Giải phương trình: x x sin

cos

1

2 =

2) Giải hệ phương trình: ( )

(28)

Câu3: (2 điểm)

1) Cho hỡnh tứ diện ABCD, cạnh a = 2cm Hãy xác định tính độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng AD BC

2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho elip (E):

2

= + y

x đường

thẳng dm: mx - y - =

a) Chứng minh với giá trị m, đường thẳng dm cắt elíp (E) hai điểm ph©n biƯt

b) Viết phương trình tiếp tuyến (E), biết tiếp tuyến qua điểm N(1; -3) Câu4: (1 điểm)

Gäi a1, a2, , a11 lµ hƯ sè khai triĨn sau: (x +1) (10 x+2)=x11+a1x10 +a2x9 + +a11 H·y tÝnh hÖ số a5

Câu5: (2 điểm)

1) Tìm giới hạn: L =

( )2

6

1 1

5 lim

-+

-® x

x x

x

2) Cho DABC cã diÖn tÝch b»ng

3 Gọi a, b, c độ dài cạnh BC, CA, AB ha, hb, hc tương ứng độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A, B, C tam giác Chứng minh rằng: 1 1 1 ữ³3

ø ỗ

ố

ổ + +

ữ ứ ỗ

ố

ổ + +

c b

a h h

h c b a

Đề số 27 Câu1: (2 điểm)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y =

( 1)

2

3 2

-x x x

2) Tìm m để phương trình: 2x2 - 4x - + 2m x -1 = có hai nghiệm phân biệt

C©u2: (2 ®iĨm)

(29)

= +

=

3 2x y

x y xy log y log

Câu3: (3 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho parabol (P) có phương trình y2 = x

và điểm I(0; 2) Tìm toạ độ hai điểm M, N thuộc (P) cho IM=4IN

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho tứ diện ABCD với A(2; 3; 2), B(6; -1; -2), C(-1; -4; 3), D(1; 6; -5) Tính góc hai đường thẳng AB CD Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng CD cho DABM có chu vi nhỏ

3) Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác cân với AB = AC = a góc BAC = 1200, cạnh bên BB' = a Gọi I trung điểm CC' Chứng minh DAB'I

vu«ng ë A TÝnh cosin góc hai mặt phẳng (ABC) (AB'I) Câu4: (2 điểm)

1) Có số tự nhiên chia hết cho mà số có chữ số khác nhau?

2) TÝnh tÝch ph©n: I = ị +

4

01 cos2 p

dx x x Câu5: (1 điểm)

Tìm giá trị lớn giá trị nhá nhÊt cđa hµm sè: y = sin5x + 3cosx

] Đề số 28 Câu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y = ( )

(x m)

m m x m x

+

+ + + + +

2

4

2

(30)

1) Tìm m để hàm số (1) có cực trị tính khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1)

2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Câu2: (2 điểm)

1) Giải phương trình: cos2x + cosx(2tg2x - 1) =

2) Giải bất phương trình: 15.2x+1 +1³ 2x -1 +2x+1 Câu3: (3 điểm)

1) Cho tứ diện ABCD với AB = AC = a, BC = b Hai mặt phẳng (BCD) (ABC) vng góc với góc BDC = 900 Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại

tiÕp tø diƯn ABCD thao a vµ b

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đường thẳng: d1:

1

z y

x = + = d

2:

ợ ì

= -+

= +

-0

0

y x

z x

a) Chøng minh r»ng d1, d2 chÐo vuông góc với

b) Vit phương trình tổng quát đường thẳng d cắt hai đường thẳng d1, d2

song song víi ®êng th¼ng D:

2

7

4

-= -=

- y z

x

Câu4: (2 điểm)

1) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên mà số có chữ số khác chữ số đứng cạnh chữ số 3?

2) TÝnh tÝch ph©n: I = ị1

-0

2

3 1 x dx

x

Câu5: (1 điểm)

Tính góc DABC biÕt r»ng:

( )

ïỵ ï í ì

-=

£

-8 3 2 sin sin sin

C B A

bc a

p p

trong BC = a, CA = b, AB = c, p =

c b

a + +

(31)

Cho hµm sè: y = (x - 1)(x2 + mx + m) (1) (m lµ tham sè)

1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành ba điểm phân biệt 2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Câu2: (2 điểm)

1) Giải phương trình: 3cos4x-9cos6x+2cos2x+3=0

2) Tìm m để phương trình: 4( )

1

2 x -log x+m=

log cã nghiƯm thc

kho¶ng (0; 1) Câu3: (3 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho đường thẳng d: x - 7y + 10 = Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc đường thẳng D: 2x + y = tiếp xúc với đường thẳng d điểm A(4; 2)

2) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Tìm điểm M thuộc cạnh AA' cho mặt phẳng (BD'M) cắt hình lập phương theo thiết diện có diện tích nhỏ 3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho tứ diện OABC với A(0; 0;

3

a ), B(0; 0; 0), C(0; a 3; 0) (a > 0) Gọi M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AB OM

Câu4: (2 điểm)

1) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y = x6 + 4( )1-x2 3 trªn

đoạn [-1; 1]

2) Tính tích phân: I = ò

-5

2

ln ln x

x e

dx e Câu5: (1 điểm)

T cỏc ch số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên, số có chữ số thoả mãn điều kiện: Sáu chữ số số khác số tổng ba chữ số đầu nhỏ tổng ba chữ số cuối đơn vị?

(32)

Câu1: (2 điểm) Cho hàm số: y =

1

-x

x

(1)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) hàm số (1)

2) Gäi I lµ giao ®iĨm cđa hai ®êng tiƯm cËn cđa (C) T×m ®iĨm M thc (C) cho tiÕp tun cđa (C) t¹i M vuông góc với đường thẳng IM

Câu2: (2 ®iĨm)

1) Giải phương trình: ( )

1 cos

4 sin cos

2

=

-÷ ø ỗ

ố ổ

-x

x

x p

2) Giải bất phương trình: log 2log ( 1) log26

1

1 x + x- + £

Câu3: (3 điểm)

1) Trong mt phng vi hệ tọa độ Đềcác Oxy cho elip (E): 1

2

= + y

x , M(-2; 3), N(5; n) Viết phương trình đường thẳng d1, d2 qua M tiếp xúc với (E) Tìm n để

trong sè c¸c tiÕp tun (E) qua N có tiếp tuyến song song víi d1 hc d2

2) Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC có cạnh a, mặt bên tạo với đáy góc j (00 < j < 900) Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ đỉnh A đến

mỈt ph¼ng (SBC)

3) Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai điểm I(0; 0; 1), K(3; 0; 0) Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm I, K tạo với với mặt phẳng xOy mt gúc bng 300

Câu4: (2 điểm)

1) Từ tổ gồm học sinh nữ học sinh nam cần chọn em số học sinh nữ phải nhỏ Hỏi có cách chọn vậy?

2) Cho hµm sè f(x) =

( )

x

bxe x

a +

+13 Tìm a b biết

f'(0) = -22 vµ ( )

0

=

(33)

Chøng minh r»ng:

2

cos

2

x x x

ex + + - "x ẻ R Đề số 31 Câu1: (2 điểm)

Cho hàm sè: y =

3

6

5

2

+

+ + +

x m x

x (1) (m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Tìm m để hàm số (1) đồng bin trờn khong (1; +)

Câu2: (2 điểm)

1) Giải phương trình: ( ) ( sinx) x

cos x sin

x cos x

cos = +

+

-1 21

2) Cho hàm số: f(x) = xlogx2 (x > 0, x 1) Tính f'(x) giải bất phương trình f'(x) Ê Câu3: (3 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho DABC có đỉnh A(1; 0) hai đường thẳng chứa đường cao vẽ từ B C có phương trình tương ứng là: x - 2y + = 3x + y - = Tính diện tích DABC

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z - m2 - 3m = (m tham số)

và mặt cầu (S): (x-1) (2 + y+1) (2 + z-1)2 =9

Tìm m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Với m tìm được, xác định toạ độ tiếp điểm mặt phẳng (P) mặt cầu (S)

3) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, BC = 2a, cạnh SA vng góc với đáy SA = 2a Gọi M trung điểm SC Chứng minh DAMB cân M tính diện tích DAMB theo a

Câu4: (2 điểm)

1) Từ chữ sè 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập số tự nhiên chẵn mà số gồm chữ số khác nhau?

2) TÝnh tÝch ph©n: I = ị

1

3e 2dx

(34)

C©u5: (1 ®iĨm)

Tìm góc A, B, C DABC để biểu thức: Q = sin2A+sin2B-sin2C đạt giá trị nh nht

Đề số 32 Câu1: (2 điểm)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) hàm số: y = 2x3 - 3x2 -

2) Gọi dk đường thẳng qua điểm M(0 ; -1) có hệ số góc k Tìm k để đường thẳng dk cắt (C) ba điểm phân bit

Câu2: (2 điểm)

1) Gii phng trình:

x sin

x cos tgx

gx cot

2

+ =

2) Giải phương trình: log5(5x -4)=1-x Câu3: (3 điểm)

1) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai điểm A(2; 1; 1), B(0; -1; 3) đường thẳng d:

ỵ í ì

= -+

=

-0

0 11

3

z y

y x

a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua trung điểm I AB vng góc với AB Gọi K giao điểm đường thẳng d mặt phẳng (P), chứng minh d vng góc với IK

b) Viết phương trình tổng quát hình chiếu vng góc d mặt phẳng có phương trình: x + y - z + =

2) Cho tø diÖn ABCD cã AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) DABC vuông t¹i A, AD = a, AC = b, AB = c TÝnh diƯn tÝch cđa DBCD theo a, b, c vµ chøng minh r»ng: 2S ³ abc(a + b+c)

Câu4: (2 điểm)

1) Tìm số tự nhiên n thoả mÃn: C2nCnn-2 +2C2nC3n +C3nCnn-3 =100

(35)

2) TÝnh tÝch ph©n: I = ò + e

xdx ln x x

1

2 1

Câu5: (1 điểm)

Xỏc định dạng DABC, biết rằng: (p-a)sin2A+(p -b)sin2B=csinAsinB BC = a, CA = b, AB = c, p =

2

c b

a+ +

Đề số 33 Câu1: (2,5 điểm)

1) Cho hµm sè: y =

1

-+

x mx

x (*)

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = b) Tìm điểm (C) có toạ độ số nguyên

c) Xác định m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (*) hai điểm phân biệt A, B cho OA vng góc với OB

C©u2: (1 ®iĨm)

Cho đường trịn (C): x2 + y2 = điểm A(1; 2) Hãy lập phương trình đường

thẳng chứa dây cung (C) qua A cho độ dài dây cung ngắn Câu3: (3,5 điểm)

1) Cho hệ phương trình: ợ ỡ

+ = +

= +

1

m y mx

my x

a) Giải biện luận hệ phương trình cho

b) Trong trường hợp hệ có nghiệm nhất, tìm giá trị m cho nghiệm (x0; y0) thoả mãn điều kiện

ỵ í ì

> >

0 0

y x

2) Giải phương trình bất phương trình sau: a) sin(pcosx) =

b) 2log5x-logx125<1

(36)

1) Tìm số giao điểm tối đa a) 10 đường thẳng phân biệt b) đường tròn phân biƯt

2) Tõ kÕt qu¶ cđa 1) h·y suy số giao điểm tối đa tập hợp đường nói Câu5: (2 điểm)

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên a mặt chéo SAC tam giác u

1) Tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

2) Qua A dựng mặt phẳng (a) vuông góc với SC Tính diện tích thiết diện tạo mặt phẳng (a) hình chóp

Đề số 34 Câu1: (2 điểm)

Cho hµm sè: y =

1

-x x

2) Tìm điểm đồ thị hàm số có toạ độ số nguyên Câu2: (2 điểm)

1) Giải phương trình: tg x tgx cosxsin3x

3

2 - =

2) Giải bất phương trình: ( 1) (2 2) 3(4 )

1

1 x- +log x+ +log -x <

log

Câu3: (1 điểm)

Cho phng trỡnh: ( 1) ( 1)

2

= +

-+

+ x x - m (1) (m tham số) Tìm m để phương trình (1) cú nghim

Câu4: (3 điểm)

1) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy AB = a, đường cao SH =

2

a mặt phẳng (P) qua A vng góc với SC cắt SB, SC, SD B'C'D' Tính diện tích tứ giác AB'C'D' theo a

(37)

a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

b) Xác định toạ độ hình chiếu vng góc điểm O mặt phẳng (ABC) c) Tính thể tích tứ diện OABC

C©u5: (2 ®iĨm)

1) Cho đa giác lồi có n cạnh Xác định n để đa giác có số đường chéo gấp đôi số cạnh

2) TÝnh tÝch ph©n: I =

( )

ị + +

1

2 1 x dx x

x

Đề số 35 Câu1: (3,5 điểm)

Cho hµm sè: y =

1

-+ -x

x

x (1)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)

2) Tìm m để đường thẳng (d) có phương trình y = mx cắt (C) hai điểm phân biệt 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C); tiệm cận xiên đường thẳng x = 2; x =

Câu2: (1 điểm)

Giải phương trình: (sinx+cosx)3 - 2(sin2x+1)+sinx+cosx- 2=0

C©u3: (2 ®iĨm)

Cho phương trình: x2 - 4-x2 +m=0 (2) 1) Giải phương trình (2) m =

2) Xác định m để phương trình (2) có nghiệm Câu4: (1 điểm)

(38)

Câu5: ( 2,5 điểm)

Cho elip (E) có hai tiêu điểm F1(- 3;0); F2( )3;0 đường chuẩn có phương trình: x =

3

1) Viết phương trình chớnh tc ca (E)

2) M điểm thuộc (E) Tính giá trị biểu thức: P = F1M2 +F2M2 -3OM2 -F1M.F2M

3) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với trục hoành cắt (E) hai điểm A, B cho OA ^ OB

Đề số 36 Câu1: (2,5 điểm)

Cho hµm sè: y =

x x

x2 -3 +2

2) Tìm đường thẳng x = điểm M cho từ M kẻ hai tiếp tuyến tới (C) hai tiếp tuyến vng góc với

Câu2: (1,5 điểm) Giải phương trình: 1) log4(log2x)+log2(log4x)=2

2)

5

3x sin x sin =

Câu3: (2 điểm)

Gii cỏc bt phng trỡnh:

1) ( )2,5 x -2( )0,4 x+1 +1,6<0

2) x+6 > x+1+ 2x-5 Câu4: (2 điểm) Cho In = ò1 ( )

-0

2

21 x dx

x n vµ J n = ị1 ( )

-0

2 x dx

(39)

với n nguyên dương

1) Tính Jn chứng minh bất đẳng thức:

( 1)

2

+ £

n

In

2) TÝnh In + theo In tìm

n n

x I

I

lim +1

Ơ

đ

Câu5: (2 ®iÓm)

1) Trong mặt phẳng (P) cho đường thẳng (D) cố định, A điểm cố định nằm (P) không thuộc đường thẳng (D); góc vng xAy quay quanh A, hai tia Ax Ay cắt (D) B C Trên đường thẳng (L) qua A vng góc vơi (P) lấy điểm S cố định khác A Đặt SA = h d khoảng cách từ điểm A đến (D) Tìm giá trị nhỏ thể tích tứ diện SABC xAy quay quanh A

2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho DABC Điểm M(-1; 1) trung điểm cạnh BC; hai cạnh AB AC theo thứ tự nằm hai đường thẳng có phương trình là: x + y - = 0; 2x + 6y + =

Xác định toạ độ ba đỉnh A, B, C

Đề số 37 Câu1: (3 điểm)

Cho hàm số: y = x3 - 3mx + có đồ thị (C

m) (m lµ tham sè)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C1) hàm số m = 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C1) trục hoành

3) Xác định m để (Cm) tương ứng có điểm chung với trục hoành Câu2: (1 điểm)

1) Chứng minh với số nguyên dương n ta có: C12n +C32n +C52n + +C22nn-1 =C02n +C22n +C42n + +C22nn

2) Tõ c¸c ch÷ sè 1, 2, 3, 4, cã thĨ lËp số gồm chữ số khác nhỏ 245

Câu3: (1,5 điểm)

1) Giải hệ phương trình: ( )( )

( )( )

ïỵ ï í ì

= + +

=

-15 2

2

y x y x

(40)

2) Giải phương trình: x+7=1+ x Câu4: (1,5 điểm)

Cho phương trình: cos2x+(2m -1)cosx+1-m=0 (m tham số) 1) Giải phương trình với m =

2) Xác định m để phương trình có nghiệm khoảng ữ ứ ỗ ố ổ pp;

2

Câu5: (3 điểm)

1) Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên cạnh đáy a Gọi M, N P trung điểm cạnh AD, BC SC Mặt phẳng (MNP) cắt SD Q Chứng minh MNPQ hình thang cân tính diện tích

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đường thẳng: (D1):

ïỵ ï í ì

-= =

-=

t z

t y

t x

và (D2): ùợ ï í ì

= -= =

'

t z

'

t y

'

t x

1

(t, t' Ỵ R)

a) Chứng minh (D1), (D2) chéo tính khoảng cách hai đường thẳng b) Tìm hai điểm A, B (D1), (D2) cho AB đoạn vng góc chung (D1) v (D2)

Đề số 38 Câu1: (3 điểm)

Cho hàm số: y =

1

-+

x mx x

2) Xác định m để hàm số đồng biến khoảng (-Ơ; 1) (1; +Ơ)

3) Với giá trị m tiệm cận xiên đồ thị hàm số tạo với trục toạ độ tam giác có diện tích (đơn v din tớch)

Câu2: (2 điểm)

(41)

2) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt nằm khoảng ữ

ứ ỗ

ố

ổ-p p

2 2;

Câu3: (2 điểm)

1) Giải bất phương trình: ( )

4 16

1

3

4

4 - - £

x x log log

p

2

3 2xsin xdx sin

x

sin

Câu4: (2 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho DABC điểm M(-1; 1) trung điểm AB Hai cạnh AC BC theo thứ tự nằm hai đường:

2x + y - = vµ x + 3y - =

1) Xác định tọa độ ba đỉnh A, B, C tam giác viết phương trình đường cao CH 2) Tớnh din tớch DABC

Câu5: (1 điểm)

Giả sử x, y nghiệm hệ phương trình: ợ ỡ

-+ = +

-= +

3 2

2

2 y a a

x

a y x

Xác định a để tích P = x.y đạt giá trị nhỏ

§Ị số 39 Câu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y =

2

-+ x

x x

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho

2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình:

2

-+ x

x x

(42)

1) Giải phương trình: 1+sinx +cosx=0

2) Giải bất phương trình: 2(log2x)2 +xlog2x Ê Câu3: (1 điểm)

Giải hệ phương trình: ( ) ùợ

ï í ì

+ + = +

-=

-2

2

3

y x y x

y x y

x

Câu4: (1,5 điểm)

Tính tích phân sau: I1 = ò ( )

p

+

2

4

2xsin x cos xdx

cos I2 = ò

p

2

5xdx

cos Câu5: (3,5 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho đường trịn (S) có phương trình: x2 + y2 - 2x - 6y + = điểm M(2 ; 4)

a) Chøng minh điểm M nằm đường tròn

b) Viết phương trình đường thẳng qua điểm M, cắt đường tròn hai điểm A B cho M trung điểm AB

c) Viết phương trình đường trịn đối xứng với đường trịn cho qua đường thẳng AB

2) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài tất cạnh a Chứng minh rằng:

a) Đáy ABCD hình vuông

b) Chng minh năm điểm S, A, B, C, D nằm mặt cầu Tìm tâm bán kính ca mt cu ú

Đề số 40 Câu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y = ( ) ( 1)

1

2

-+ -+

m x

m x m x

(43)

Câu2: (2 điểm)

1) TÝnh tÝch ph©n: I = ị( )

p

-2

3

3 cosx sinx dx

2) Tõ ch÷ sè 0, 1, 2, 5, lập số lẻ, số gồm chữ số khác

Câu3: (3 điểm)

1) Gii phng trình: sin2x+4(cosx-sinx)=4

+ =

-+ =

-4

4

2

y x

y

x y

x

3) Cho bất phương trình: log5(x2 +4x+m)-log5( )x2 +1 <1

Tìm m để bất phương trình nghiệm với x thuộc khoảng (2 ; 3) Câu4: (3 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đường thẳng (D1) (D2) có phương trình: D1:

ỵ í ì

= +

-= +

-0 10

0 23

z y

y x

D2:

ỵ í ì

= + +

=

-0 2

0

z y

z x 1) Chøng minh (D1) vµ (D2) chÐo

2) Viết phương trình đường thẳng (D) song song với trục Oz cắt đường thẳng (D1) (D2)

Đề số 41 Câu1: (2,5 điểm)

Cho hµm sè: y = x3 - mx2 + (C m)

(44)

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

b) Tìm đồ thị hàm số tất cặp điểm đối xứng qua gốc toạ độ

2) Xác định m để đường cong (Cm) tiếp xúc với đường thẳng (D) có phương trình y = Khi tìm giao điểm lại đường thẳng (D) với đường cong (Cm)

Câu2: (1,5 điểm)

1) Gii bt phương trình: ( ) ( ) 3

1

3 10

10

-+

+

x

x x

x

³ 2) Giải phương trình: (x+1)log32x+4xlog3x-16=0 Câu3: (2 điểm)

1) Giải phương trình: x+2+ 5-x+ (x+2)(5-x)=4 2) Giải phương trình:

x cos x

cos x

cos2

2 - + =

Câu4: (2 điểm)

1) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(-1; 2; 5), B(11; -16; 10) Tìm mặt phẳng Oxy điểm M cho tổng khoảng cách từ M đến A B bé

-+

3

2

7

1 x x dx

x

Câu5: (2 điểm)

Trờn tia Ox, Oy, Oz đơi vng góc lấy điểm khác O M, N S với OM = m, ON = n OS = a

Cho a không đổi, m n thay đổi cho m + n = a 1) a) Tính thể tích hình chóp S.OMN

b) Xác định vị trí điểm M N cho thể tích đạt giá trị lớn 2) Chứng minh:

(45)

C©u1: (2 ®iĨm)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số: y =

2

-+ x

x

2) Tìm điểm đồ thị (C) hàm số có toạ độ số nguyên

3) Tìm điểm đồ thị (C) cho tổng khoảng cách từ điểm đến hai tiệm cn l nh nht

Câu2: (2 điểm)

1) Giải phương trình: 5x-1- 3x-2 - x-1=0 2) Giải hệ phương trình: ( )

( )

ỵ í ì

= +

2

x y log

y x log

y x

Câu3: (1 điểm)

Gii phng trỡnh lng giác: 2sin3x+cos2x-cosx=0 Câu4: (2 điểm)

Cho D miền giới hạn đường y = tg2x; y = 0; x = vµ x =

4

p

1) TÝnh diƯn tÝch miỊn D

2) Cho D quay quanh Ox, tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành Câu5: (1,5 điểm)

Trong khụng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho ba điểm A(1; 4; 0), B(0; 2; 1), C(1; 0; -4)

1) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (a) qua điểm C vng góc với đường thẳng AB

2) Tìm toạ độ điểm C' đối xứng với điểm C qua đường thẳng AB Câu6: (1,5 im)

(46)

Đề số 43 Câu1: (2,5 ®iĨm)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y =

1

-x

x

2) Biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình: m x

x =

-1

Câu2: (2,5 điểm)

1) Chøng minh r»ng nÕu x, y lµ hai sè thùc tho¶ m·n hƯ thøc: x + y = th× x4 + y4 ³

8

2) Giải phương trình: 4x2 +x.2x2+1 +3.2x2 >x2.2x2 +8x+12

Câu3: (2,5 điểm)

1) Gii phng trỡnh: 22 +6 -9-3 =0

x cos

x cos x

sin x

sin

2) Các góc DABC thoả mÃn điều kiện:

sin2A+sin2B+sin2C =3(cos2A+cos2B+cos2C) Chứng minh DABC tam giỏc u

Câu4: (2,5 điểm)

1) TÝnh tÝch ph©n: ị e

xdx ln x

1

2

(47)

§Ị sè 44 Câu1: (3 điểm)

Cho hàm số: y = x3 - 3mx2 + 3(2m - 1)x + (1)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Xác định m cho hàm số (1) đồng biến tập xác định

3) Xác định m cho hàm số (1) có cực đại cực tiểu Tính toạ độ điểm cực tiểu

C©u2: (2 ®iĨm)

1) Giải phương trình: sin2 x +sin22x +sin23x =2

2) Tìm m để phương trình: ( 4 3)

1

2x+log x - =m log x

-log

có nghiệm thuộc khoảng [32; +Ơ) Câu3: (2 ®iĨm)

= +

-= +

-0 15

13

9

2

y xy

x

y xy x

2) TÝnh tÝch ph©n: ị e

dx x

x ln

1

C©u4: (1,5 ®iĨm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Đạt SA = h

1) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a h

2) Gäi O lµ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC H trực tâm tam giác SBC Chứng minh: OH ^ (SBC)

Câu5: (1,5 điểm)

(48)

d: ỵ í ì

=

-= -+

0

z y

z x

(P): x + y + z - =

1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d qua điểm M(1; 0; -2) 2) Viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng d mặt phẳng (P)

Đề số 45 Câu1: (3 điểm)

Cho hµm sè: y =

1

-x

x

x (C)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C)

2) Lập phương trình tiếp tuyến với (C) điểm có hồnh độ x =

3) Tìm hệ số góc đường thẳng nối điểm cực đại, cực tiểu đồ thị (C) Câu2: (2,5 điểm)

1) Giải phương trình: 9x +6x =2.4x 2) Tính: ũ

+ +

2

0

3

x x

dx x Câu3: (2,5 điểm)

1) Gii h phương trình: ợ ỡ

= +

26

3 y

x y x

2) TÝnh gãc C cña DABC nếu: (1+cotgA)(1+cotgB)=2 Câu4: (2 điểm)

Trong khụng gian vi hệ toạ độ Đềcác Oxyz : 1) Cho đường thẳng:

(D1): ỵ í ì

= =

0

y x

(D2): ỵ í ì

=

= -+

0

z y x

Chøng minh (D1) vµ (D2) chÐo

(49)

Tìm mặt phẳng (P) điểm M cho DMAB tam giỏc u

Đề số 46 Câu1: (2,5 ®iĨm)

Cho hµm sè: y = x3 - (2m + 1)x2 - 9x (1)

1) Víi m = 1;

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)

b) Cho điểm A(-2; -2), tìm toạ độ điểm B đối xứng với điểm A qua tâm đối xứng đồ thị (C)

2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hồnh ba điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng

C©u2: (2 ®iĨm)

1) Giải phương trình: sinxcos4x+cos2xsin3x=0

2) Cho DABC cạnh a, b, c thoả mÃn hÖ thøc: 2b = a + c

Chøng minh r»ng:

2 cot

cotg A gC = Câu3: (2 điểm)

1) Gii bất phương trình: ( ) lg( 1)

1

lg x2 - > x2 - x+

2) Tìm a để hệ phương trình sau có nghiệm nhất: ( )

( )

ïỵ ï í ì

-=

+

-=

+

1

2

x a y xy

y a x xy

Câu4: (1,5 điểm)

+ +

+

-2

04sin 3cos

1 sin cos p

dx x

x

x x

(50)

Câu5: (2 điểm)

1) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho mặt phẳng (P) mặt cầu (S) có phương trình: (P): y - 2z + = (S): x2 + y2 + z2 - 2z =

Chứng minh mặt phẳng (P) mặt cầu (S) cắt Xác định tâm bán kính đường trịn giao tuyến

2) Cho hình chóp S.ABC đỉnh S, chiều cao h, đáy tam giác cạnh a Qua cạnh AB dựng mặt phẳng vng góc với SC Tính diện tích thiết diện tạo thành theo a h

Đề số 47 Câu1: (2,5 điểm)

Cho hµm sè: y =

1

2 2

2

+ + +

x

m x m

x (

m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =

2) Tìm m để đồ thị có hai điểm đối xứng qua gốc toạ độ Câu2: (2 điểm)

1) Giải phương trình: 32x2+2x+1-28.3x2+x +9=0

2) Cho DABC Chøng minh r»ng nÕu

C sin

B sin tgC tgB

2

= tam giác tam giác vng hoc cõn

Câu3: (2 điểm)

1) TÝnh tÝch ph©n: ị9

-1

31 xdx

x

2) Giải hệ phương trình:

( )

ïỵ ï í ì

+ = +

y x y

x

y y x x

3 2

2

Câu4: (2,5 điểm)

1) Cho hình chóp tam giác S.ABC có góc mặt bên mặt đáy a SA =

(51)

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz với hệ toạ độ vuông góc Oxyz, cho hai đường thẳng: D1:

3

2

1= - =

y z

x D

2:

ỵ í ì

= -+

-= -+

0

z y x

z y x Tính khoảng cách hai đường thẳng cho Câu5: ( điểm)

Chøng minh r»ng: P1 + 2P2 + 3P3 + + nPn = Pn + 1 -

Trong n số tự nhiên nguyên dương Pn số hoán vị n phần tử

Đề số 48 Câu1: (3 điểm)

Cho hµm sè: y = x3 + 3x2 + (1)

2) Đường thẳng (d) qua điểm A(-3 ; 1) có hệ góc k Xác định k để (d) cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt

Câu2: (2,5 điểm)

1) Gii phng trình: 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0

2) Giải hệ phương trình: ( )( ) ùợ

ï í ì

= -+ +

= + +

0

18

2

y x x

y x x x

C©u3: (2 ®iĨm)

1) Giải bất phương trình: log4x2 +log8(x-1)3 Ê 2) Tìm giới hạn:

x cos

x x

lim

x

-+ +

-®

1

3

0

Câu4: (1,5 điểm)

(52)

Câu5: (1 điểm)

TÝnh tÝch ph©n: I = ị

+ +

2

03

1 dx

x

§Ị sè 49 Câu1: (2,5 điểm)

Cho hàm số: y = ( 1) ( 3)

1 + - + +

x m x m x (1) (m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =

2) Xác định m để hàm số (1) đồng biến khoảng: < x < Câu2: (2 điểm)

1) Giải phương trình: 2x+1+3 2x+2+3 2x+3=0 (1) 2) Cho phương trình: sin2x-3m 2(sinx+cosx)+1-6m2 =0

a) Giải phương trình với m =

b) Với giá trị m phương trình (1) có nghiệm Câu3: (1 điểm)

Giải hệ bất phương trình: ùợ ù ỡ

> +

-< -+

0

3

x x

(53)

Câu4: (3 điểm)

1) Cho mặt phẳng (P): 2x+y+z-1=0 đường thẳng (d):

3

2

-+ = =

- y z

x

Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm (P) (d), vng góc với (d) nằm (P)

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm: A(1; -1; 1), B(1; 3; 1), C(4; 3; 1), D(4; -1; 1)

a) Chứng minh A, B, C D bốn đỉnh hình chữ nhật b) Tính độ dài đường chéo AC toạ độ giao điểm AC BD Câu5: (1,5 điểm) Tính:

1) I = 1ò( + )

-0

2 2xe dx

x x 2) J = ò

p

0

2dx

x sin

Đề số 50 Câu1: (2 điểm)

Cho đường cong (Cm): y = x3 + mx2 - 2(m + 1)x + m +

đường th¼ng (Dm): y = mx - m + m lµ tham sè

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C-1) hàm số với m = -1

2) Với giá trị m, đường thẳng (Dm) cắt (Cm) ba điểm phân biệt? Câu2: (2 điểm)

-+ +

2

0 x x

xdx

2) Chøng minh r»ng:

1

0

1

2

-ữữ ứ ỗỗ

è æ

-£

n n

n n n n

n C

C

C n Ỵ N, n ³

Xác định n để dấu "=" xảy ra? Câu3: (2 điểm)

(54)

a) Giải phương trình m =

b) Tìm m để phương trình có nghiệm

2) Chứng minh DABC ùợ ù ỡ

-+

-+ = =

a c b

a c b a

C cos b a

3 3

2

Câu4: (2,5 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho điểm A(8; 6) Lập phương trình đường thẳng qua A tạo với hai trục toạ độ tam giác có diện tích 12

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz Cho A(1; 2; 2), B(-1; 2; -1), C(1; 6; -1), D(-1; 6; 2)

a) Chứng minh ABCD hình tứ diện tính khoảng cách hai đường thẳng AB vµ CD

b) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Câu5: (1,5 điểm)

Cho hai hàm số f(x), g(x) xác định, liên tục nhận giá trị đoạn [0; 1]

Chøng minh r»ng: ò ( ) ( ) ÷÷ £ị ( ) ị ( ) ø

ư ç

ç è

æ

0

dx x g dx x

f

dx x g x

f

Đề số 51 Câu1: (2 điểm)

Cho hµm sè: y = ( )( ) m mx

m x x

m

+

+ +

2 4 (C

m) (m tham số, m 0,

-4 1)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C2) với m =

2) Tìm m để hàm số (Cm) có cực đại, cực tiểu giá trị cực đại, cực tiểu dấu Câu2: (2 điểm)

+ + =

2

3

y x y

x y x

(55)

Câu3: (2,5 điểm)

1) Tính thể tích hình chóp S.ABC biết đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên (SAB) vng góc với đáy, hai mặt bên cịn lại tạo với đáy góc a

2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đường thẳng: (D1):

ỵ í ì

= +

-= +

-0 10

0 23

z y

z x

(D2):

ỵ í ì

= + +

=

-0 2

0

z y

z x

a) Viết phương trình mặt phẳng (P) (Q) song song với qua (D1) (D2)

b) Viết phương trình đường thẳng (D) song song với trục Oz cắt hai đường thẳng (D1), (D2)

Câu4: (2 điểm)

1) Tính tổng: S = C1n -2C2n +3Cn3 -4C4n + +( )-1 n.nCnn

Víi n số tự nhiên lớn 2, C số tkn ổ hợp chập k n phần tử

+

2

1x 2x

dx Câu5: (1,5 điểm)

Cho ba sè bÊt kú x, y, z Chøng minh r»ng:

x2 +xy+y2 + x2 +xz+z2 ³ y2 +yz+z2 Đề số 52 Câu1: (2 điểm)

Cho hàm sè: y =

1

-+ x

x (1) có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)

2) Chứng minh đường thẳng d: y = 2x + m cắt (C) hai điểm A, B thuộc hai nhánh khác Xác định m để đoạn AB có độ di ngn nht

Câu2: (2,5 điểm)

(56)

1) Giải phương trình (1) m =

2) Xác định m để phương trình (1) có nghiệm Câu3: (2,5 điểm)

Giải phương trình bất phương trình sau:

1) tg x

x sin x cos

x cos x

sin 2

8 13

2

6

=

-+

2) log9(3x2 +4x+2)+1>log3(3x2 +4x+2) Câu4: (1,5 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz Cho A(1; 1; 1), B(1; 2; 0) mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 6x - 4y - 4z + 13 = Viết phương trình mặt phẳng chứa ng

thẳng AB tiếp xúc với (S) Câu5: (1,5 điểm)

Tính tổng: S = n n n Cnn n

C C

C

1

+ + + +

+

Biết n số nguyên dương thoả mãn điều kiện: Cnn +Cnn-1 +Cnn-2 =79

C số tkn ổ hợp chập k n phần tử

Đề số 53 Câu1: (2 ®iĨm)

Cho hµm sè: y = -x3 + 3x2 -

(57)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho đường tròn

(C): (x-3) (2 + y-1)2 =4 Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến qua điểm M0(6; 3)

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'

Víi A(2; 0; 2), B(4; 2; 4), D(2; -2; 2) vµ C'(8; 10; -10)

a) Tìm toạ độ đỉnh cịn lại hình hộp ABCD.A'B'C'D' b) Tính thể tích hình hộp nói trờn

Câu3: (2 điểm)

1) Gii phương trình: x + x+1= x+2 2) Giải hệ phương trình:

ïỵ ï í ì

p -= p

-= +

2

1

2 x y y

x

y sin x sin

Câu4: (2 điểm)

1) Chøng minh r»ng: C02Ckn-2 +C12Cnk 12 +C22Cnk 22 =Cnk

n ³ k + ; n k số nguyên dương, C số tnk ổ hợp chập k n phần tử 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol: y = -x2 - 4x; đường thẳng x = -1;

đường thẳng x = -3 trục Ox Câu5: (1 điểm)

Cho s nguyờn dng m, n số lẻ

TÝnh theo m, n tÝch ph©n: I = ị

p

2

xdx cos

x

sinn m

Đề số 54 Câu1: (2 điểm)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = x 2x 3x

3

2

(58)

2) Dựa đồ thị (C) Câu trên, biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình: e e x ex m

x

= +

-2

3

2

C©u2: (3 ®iĨm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho elíp (E) có phương trình:

1 2 2

= +

b y a x

(a > 0, b > 0)

a) T×m a, b biÕt Elip (E) có tiêu điểm F1(2; 0) hình chữ nhật sở (E)

có diện tích 12 5(đvdt)

b) Tỡm phng trỡnh ng trịn (C) có tâm gốc toạ độ Biết (C) cắt (E) vừa tìm Câu điểm lập thành hình vng

2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz tìm theo a, b, c (a, b, c 0) toạ độ đỉnh hình hộp ABCD.A'B'C'D' Biết A(a; 0; 0); B(0; b; 0) C(0; 0; c)

D'(a; b; c) Câu3: (2 điểm)

1) Gii v bin luận phương trình sau theo tham số m: 2log3x-log3(x-1)-log3m=0

2) Giải phương trình: sinx+sin2x+sin3x- 3(cosx+cos2x+cos3x)=0 Câu4: (2 im)

1) Cho f(x) hàm liên tục đoạn [0; 1] Chứng minh rằng:

ò ( ) ò ( )

p p

=2

0

dx x cos

f

dx x sin

f

2) Tính tích phân:

I = ũ

p

+

2

0 2003 2003

2003

x cos x sin

xdx

sin J =

ò

p

+

2

0 2003 2003

2003

x cos x sin

xdx

cos

C©u5: (1 ®iĨm)

Giải bất phương trình: ( )n! 3.Cnn.C2nn.C3nn Ê 720 k

n

(59)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = x4 - 10x2 +

2) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình: x - 3mx + = có nghiệm

C©u2: (2 ®iĨm)

1) Tìm tất đường tiệm cận xiên đồ thị hàm số: y = 2x + 1+x2

2) TÝnh thĨ tÝch cđa vËt thĨ trßn xoay tạo cho hình phẳng giới hạn đường: y = ex ; y =

e

1 ; y = e vµ trơc tung quay xung quanh Oy

C©u3: (2 ®iÓm)

1) Cho đa thức: P(x) = (16x-15)2005, khai triển đa thức dạng: P(x) = a0 +a1x+a2x2 + +a2005x2005

TÝnh tæng: S = a0 +a1 +a2 + +a2005

( )

ỵ í ì

= + =

-5 1152

2

2 x y log

log y x

Câu4: (2 điểm)

1) Cho DABC cú dài cạnh BC, CA, AB theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tính giá trị biểu thức: P =

2

C g cot A g cot

2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vng góc Oxy cho hypebol (H):

1 16

2

= -y

x Lập phương trình elíp (E), biết (E) có tiêu điểm tiêu

®iĨm (H) (E) ngoại tiếp hình chữ nhật sở (H) Câu5: (2 điểm)

1) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho DABC có điểm B(2; 3; -4), đường cao CH có phương trình:

5

2

1

-= -=

- y z

x đường phân giác góc A AI có phương trình:

2 1

3

5= - = +

- y z

x Lập phương trình tắc cạnh AC

2) CMR: hình nón ta có:

2

ữ ứ ỗ ố æ

p

V £

3

ữ ứ ỗ ố ổ

(60)

Đề số 56 Câu1: (2 điểm)

1

2

-+ + +

-x

m x m

x (1) (

m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m =

2) Chứng minh hàm số (1) ln có giá trị cực đại (yCĐ) giá trị cực tiểu

(yCT) với "m Tìm giá trị m để (yCĐ)2 = 2yCT

C©u2: (2 ®iĨm)

1) Giải phương trình: 3cosx(1- sinx)-cos2x=2 sinxsin2x-1

2) Giải hệ bất phương trình: ùợ ù ỡ

£ +

-£

-0

0

2

x x

Câu3: (2 điểm)

1) TÝnh tÝch ph©n: I = ị3 +

0

2

3 1 x dx

x

2) Tìm số nguyên dương n thoả mãn đẳng thức: An3 +2Cn2 =16n Câu4: (3 điểm)

1) Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh AB = x (x > 0), tất cạnh lại có độ dài Tính dộ dài đoạn vng góc chung hai cạnh AB CD Tìm điều kiện x để Câu tốn có nghĩa

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho tứ diện OABC có O gốc tọa độ, A ẻ Ox, B ẻ Oy, C ẻ Oz mặt phẳng (ABC) có phương trình:

6x + 3y + 2z - =

a) TÝnh thĨ tÝch khèi tø diƯn OABC

b) Xác định toạ độ tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện OABC Câu5: (1 điểm)

Cho x, y hai số thực dương khác

(61)

Đề số 57 Câu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y =

2

-x

x

2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến qua điểm A(-2; 0)

Câu2: (3 điểm)

1) Gii phương trình: sin x 2sinx

4

3 =

ữ ứ ỗ

ố ổ + p

2) Giải bất phương trình: log -1(x+1)> log 2-1(x+1) x

x 3) Giải hệ phương trình:

ïỵ ï í ì

=

-=

-+

7

3

2

y x

xy y

x

Câu3: (2 điểm)

1) TÝnh tÝch ph©n: ị

+ +

2

0

3 2x dx x

x

2) T×m hƯ sè lín đa thức khai triển nhị thức Niutơn cđa:

15 3

÷ ø ỗ

ố

ổ + x Câu4: (3 ®iĨm)

1) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Chứng minh điểm cạnh không xuất phát từ hai đầu đường chéo AC' đỉnh lục giác phẳng

2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho hai đường thẳng: x + y - = 3x - y + =

Hãy tìm diện tích hình bình hành có hai cạnh nằm hai đường thẳng cho, đỉnh giao điểm hai đường giao điểm hai đường chéo I(3; 3)

(62)

d1: ỵ í ì

= +

-= +

-0

0

z y

y x

vµ d2:

2

-= + =

- y z

x

Chứng minh hai đường thẳng chéo tìm phương trình đường vng góc chung chúng

§Ị số 58 Câu1: (4 điểm)

Cho hàm số: y =

m x

-+3 1 (1)

1) Xác định m để hàm số (1) nghịch biến khoảng (1; +Ơ)

2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 1, gọi đồ thị hàm số (C)

3) Tìm hai điểm A, B thuộc (C) cho A B đối xứng với qua đường thẳng (d): x + 3y - =

C©u2: (2 ®iĨm)

Cho phương trình: x2 - 2ax + - a = (1)

1) Xác định a để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 cho: -2 < x1 < < x2

2) Xác định a để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x1 cho: x12 +x22 đạt giá tr nh nht

Câu3: (1 điểm)

Cho DABC có góc thoả mÃn điều kiện sau: sinA + cosA + sinB - cosB + sinC - cosC = Chứng minh rằng: DABC tam giác vuông

Câu4: (3 điểm)

Cho DABC cú A(-1; 5) phương trình đường thẳng BC: x - 2y - = (xB<

xC) biết I(0 ; 1) tâm đường tròn ngoại tiếp DABC 1) Viết phương trình cạnh AB AC

2) Gọi A1, B1, C1 chân đường cao vẽ từ đỉnh A, B, C tam giác Tìm toạ độ điểm A1, B1, C1

(63)

Đề số 59 Câu1: (2,5 điểm)

Cho hµm sè: y =

1

-+ -x

m x

x (1) (

m lµ tham sè)

2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành hai điểm A, B phân biệt tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) A, B vng góc vi

Câu2: (2 điểm)

1) Gii phương trình: ( )

1

2

-=

+ cotgx

x sin x cos x

g cot tgx 2) Giải bất phương trình:

2x-log38+x2log3( )2x -log3x3 ³x2 -3+xlog3( )4x2 Câu3: (2 điểm)

1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = - x2 vµ y = x2 -2x

2) TÝnh tÝch ph©n: I = ị ( ) +

+

1

0

1

x dx x

ln

C©u4: (1,5 ®iÓm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho DABC có đỉnh A(2; -3) , B(3; -2) diện tích DABC

2

(64)

Câu5: (2 điểm)

Trong khụng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(1; 2; -1) , B(7; -2; 3) đường thẳng d:

ỵ í ì

= -+

0

z y

y x

1) Chøng minh r»ng hai đường thẳng d AB dồng phẳng

2) Tỡm toạ độ giao điểm đường thẳng d với mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB

3) Trên d, tìm điểm I cho độ dài đường gấp khúc IAB ngắn Đề số 60

Câu1: (2,5 điểm)

Cho hàm số: y =

m x

m mx x

+ + -2

(1)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) với m =

2) Chứng minh đồ thị (Cm) hàm số (1) cắt Ox điểm x0 tiếp tuyến cắt (Cm) điểm có hệ số góc k =

m x

+

-0

0

2

áp dụng: Tìm m để đồ thị (Cm) cắt Ox hai điểm phân biệt tiếp tuyến hai điểm (Cm) vng góc với

Câu2: (1,5 điểm)

Gii phng trỡnh:

1) sinx.cosx + cosx = -2sin2x - sinx +

2) log2(x+1)=logx+116 Câu3: (2 điểm)

1) Bằng cách đặt x = p-t

2 , h·y tÝnh tÝch ph©n: I = ị

p

+

2

dx x cos x sin

x sin

2) Tìm m để bất phương trình: mx - x-3 Ê m + có nghiệm Câu4: (3 điểm)

1) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Gọi I, J trung điểm A'D' B'B Chứng minh IJ ^ AC'

(65)

(d1): ïỵ ï í ì + = + -= = t z t y x

(d2): ùợ ù ì -= + = -= 2 3 z ' t y ' t x

(t, t' Î R)

a) Chøng minh r»ng (d1) vµ (d2) chÐo

b) Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính đoạn vng gúc chung ca (d1) v (d2)

Câu5: (1 điểm)

Chøng minh r»ng:

2 3

2cosx+cotgx+ x- p> với "x ẻ ữ ứ ỗ è ỉ p 0;

§Ị sè 61 Câu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y =

1 2 + -+ x x x

2) Chứng minh đồ thị (C) tồn vô số cặp điểm tiếp tuyến đồ thị song song vi

Câu2: (2 điểm)

1) Gii phương trình: ữ ứ ỗ ố ổ = 3

4x cos2 x

cos

( ) ỵ í ì = + = + 14 11 14 11 x y log y x log y x Câu3: (3 điểm)

1) Trong mt phng vi h tọa độ Đềcác Oxy cho điểm F(3; 0) đường thẳng (d) có phương trình: 3x - 4y + 16 =

a) Viết phương trình đường trịn tâm F tiếp xúc với (d)

b) Chứng minh parabol (P) có tiêu điểm F đỉnh gốc toạ độ tiếp xúc với (d)

(66)

a)

2

1

AD

AC AB

AH = + +

b) S2 =S12 +S22 +S23 Câu4: (2 điểm)

1) Tính tích phân: I = ò ( )

p

e

dx x ln cos

1

2) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số F(t) xác định bởi:

F(t) = ò t

dx x cos x

0

2

Câu5: (1 điểm)

Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, cã thÓ lËp số tự nhiên chia hết cho 5, số có chữ số phân biệt

2) Giải phương trình: sin4x + cos4x - cos2x +

4

sin22x =

Đề số 62 Câu1: (3,5 điểm)

Cho hàm sè: y = x3 - 3x2

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C) trục hoành 3) Xét đường thẳng (D): y = mx, thay đổi theo tham số m Tìm m để đường thẳng (D) cắt đường cong (C) điểm phân biệt, có hai điểm có hồnh độ dương

Câu2: (2 điểm)

Tính tích phân sau đây:

1) I = ò

p

0

xdx sin

x 2) J = ò

p

2

3 2xcos xdx

sin

(67)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho hypebol (H): 16

2

= - y

x

Gọi F tiêu điểm hypebol (H) (xF< 0) I trung điểm đoạn OF Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với hypebol (H) qua I

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(3; -3; 4) mặt phẳng (P): 2x - 2y + z - = Tìm điểm đối xứng điểm A qua mặt phẳng (P) Câu4: (2 điểm)

=

= +

9

3 1

xy

y x

§Ị số 63 Câu1: (2 điểm)

1) Kho sỏt biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y =

1

-+ x

x x

2) Tìm m để đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt Khi chứng minh hai giao điểm thuộc nhành (C)

Câu2: (2,5 điểm)

1) Gii phng trỡnh: ( 2+ 3) (x + - 3)x =4

2) Cho DABC có ba góc nhọn Chứng minh rằng: tgA + tgB + tgC = tgAtgBtgC Từ tìm giá trị nhỏ biểu thức E = tgA + tgB + tgC

Câu3: (1,5 điểm)

Chứng minh nếu: y = ln ữ ứ ỗ

è

ổx+ x2 +4 đạo hàm y' =

4 +

(68)

Sử dụng kết tính tích phân: I = ò2 +

0

2 4dx

x Câu4: (3 điểm)

1) Trong mt phng vi hệ tọa độ Đềcác Oxy cho parabol (P): y2 = 4x Từ điểm

M đường chuẩn (P) vẽ hai tiếp tuyến đến (P), gọi T1, T2 tiếp

®iĨm Chøng minh r»ng T1, T2 tiêu điểm F (P) thẳng hàng

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho mặt phẳng (a): x + y + z + 10 = đường thẳng D:

ïỵ ï í ì

+ =

-= =

t z

t y

t x

3

(t Ỵ R)

Viết phương trình tổng quát đường thẳng D' hình chiếu vuụng gúc ca D

lên mặt phẳng (a)

3) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC vng góc với đơi một, cho OA = a; OB = b; OC = (a, b > 0) Tính thể tích tứ diện OABC theo a b Với giá trị a b thể tích đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị lớn a + b =

Câu5: (1 điểm)

Hóy khai trin nh thức Niutơn (1 - x)2n, với n số nguyên dương Từ chứng

minh r»ng: 1.C12n +3C32n + +(2n-1)C22nn-1 =2.C22n +4.C24n + +2nC22nn

§Ị sè 64 Câu1: (2 điểm)

1) Kho sỏt s biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y =

1

-x

x Gọi đồ thị (C) 2) Tìm đường thẳng y = tất điểm mà từ tới đồ thị (C) hai tiếp tuyến lập với góc 450

Câu2: (3 điểm)

(69)

2) sin3x = cosx.cos2x.(tg2x + tg2x)

3) PxA2x +72=6(A2x +2Px) Px số hốn vị x phần tử, A số 2x chỉnh hợp chập x phần tử (x số nguyên dương)

Câu3: (2 điểm)

1) Tuỳ theo giá trị tham sè m, h·y t×m GTNN cđa biĨu thøc: P = (x + my - 2)2 + [4x+2(m -2)y-1]2

2) Tìm họ nguyên hàm: I = ũ ữ ứ ỗ

ố ổ + p ữ

ứ ỗ

ố

ổx+p cotg x dx tg

6

C©u4: (2 ®iĨm)

Cho hình chóp SABC đỉnh S, đáy tam giác cân AB = AC = 3a, BC = 2a Biết mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) hợp với mặt phẳng đáy (ABC) góc 600 Kẻ đường cao SH hình chóp

1) Chứng tỏ H tâm đường tròn nội tiếp DABC vµ SA ^ BC 2) TÝnh thĨ tÝch hình chóp

Câu5: (1 điểm)

Chng minh với "x ³ với "a > ta ln có: xa +a-1³ax Từ

chứng minh với ba số dương a, b, c thì:

a c c b b a a c c

b b

a + + ³ + +

3 3

3

Đề số 65 Câu1: (2,5 ®iĨm)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = (x + 1)2(x - 2)

2) Cho đường thẳng D qua điểm M(2; 0) có hệ số góc k Hãy xác định tất giá trị k để đường thẳng D cắt đồ thị hàm số sau bốn điểm phân biệt: y = x3-3x -2

(70)

Giải phương trình: 1)

2

2+ + + + - + = +

+ x x x x

x

2) ( ) ( )

1

2

2 =

-+ +

+

x sin

x sin x sin x

sin x

cos x

cos

Câu3: (2,5 điểm)

1) Giải biện luận phương trình sau theo tham số a: a +2x + a-2x =a 2) Giải phương trình:

( ) 2

2

2 2 2 2

2 ữ =

ứ ỗ

ố

ổ +

+

+ log x

x log x log x

log x log x

log x x

Câu4: (2 điểm)

Cho tứ diƯn SPQR víi SP ^ SQ, SQ ^ SR, SR ^ SP Gäi A, B, C theo thø tù lµ

trung điểm đoạn PQ, QR, RP

1) Chứng minh mặt khối tứ diện SABC tam giác 2) TÝnh thĨ tÝch cđa khèi tø diƯn SABC cho SP = a, SQ = b, SR = c

Câu5: (1 điểm)

Tính tích phân: I = ò

p

+

4

0 2

2 dx

x cos x sin

x

cos

§Ị sè 66 Câu1: (2,5 điểm)

Cho hàm số: y =

2

-+ x

x

x (C)

(71)

2) Đường thẳng (D) qua điểm B(0; b) song song với tiếp tuyến (C) điểm O(0; 0) Xác định b để đường thẳng (D) cắt (C) hai điểm phân biệt M, N Chứng minh trung điểm I MN nằm đường thẳng cố định b thay đổi Câu2: (2 điểm)

1) Giải bất phương trình: x2 -4x+3- 2x2 -3x+1³x-1

2) Tính tích phân: I = ũ

ữ ứ ỗ ố ổ p

2

3 xdx

sin Câu3: (2 điểm)

1) Giải biện luận phương trình: 2m(cosx + sinx) = 2m2 + cosx - sinx +

2

2) Tam giác ABC tam giác nÕu: ỵ í ì

= +

B sin A sin B

sin A sin

B sin A cos ab A

sin b B sin a

4 2

4

2

C©u4: (2 ®iĨm)

1) Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 3) Các điểm M, N trung điểm OA BC; P, Q hai điểm OC AB cho

OC OP =

3

2 vµ hai đường thẳng MN, PQ cắt Viết

phng trình mặt phẳng (MNPQ) tìm tỷ số AB AQ?

2) Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P) có đỉnh gốc toạ độ qua điểm A(2;2 2) Đường thẳng (d) qua điểm I ữ

ứ ỗ ố ổ 1

2

5; cắt (P) hai điểm M, N cho

MI = IN Tính độ dài MN Câu5: (1,5 điểm)

BiÕt c¸c sè a, b, c thoả mÃn: ợ ỡ

= + +

1 2 2

ca bc ab

c b

a Chøng minh:

3

4£ £

- a ;

3

4£ £

- b ;

3

4£ £

- c

§Ị sè 67 Câu1: (2 điểm)

(72)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m =

2) Giả sử (C) cắt trục hoành điểm phân biệt Hãy xác định m cho hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục hồnh có diện tích phần phía phần phía trục hồnh bng

Câu2: (2 điểm)

1) Gii hệ phương trình: ù ù ợ ùù ỡ

= +

2

3

y x y

x y x

2) Giải phương trình: 2x-1 -2x2-x =(x-1)2 Câu3: (2 điểm)

1) Giải phương trình lượng giỏc:

ứ ỗ

ố ổ p + =

ữ ứ ỗ

ố ổ p

-2 10

1 10

3 x

sin x

sin

2) Cho DABC có độ dài cạnh a, b, c diện tích S thoả mãn: S = (c + a - b)(c + b - a) Chứng minh rằng: tgC =

15

Câu4: (2 điểm) 1) Tính:

2

3

1

x

x x

lim x

+ -+

®

2) TÝnh: I = ị ( )

p

+

4

1 tgx dx

ln

Câu5: (2 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ trực truẩn Oxyz:

1) Lập phương trình tổng quát mặt phẳng qua điểm M(0; 0; 1) N(3; 0; 0) tạo với mặt phẳng (Oxy) góc

3

p

2) Cho điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c ba số dương, thay đổi thoả mãn a2 + b2 + c2 =

Xác định a, b, c cho khoảng cách từ điểm O(0; 0; 0) đến mặt phẳng(ABC) đạt giá trị lớn

(73)

Câu1: (2,5 điểm)

Cho hàm số: y =

1

+ -+

x m mx

x (C

m)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = -1 2) Chứng minh họ (Cm) qua điểm cố định

3) Tìm m để hàm số (Cm) có cực trị Xác định tập hợp điểm cực trị Câu2: (3 điểm)

1) Giải phương trình: sin2000x+cos2000x=1

2) Giải bất phương trình: 1+logx2000 <2

3) Chứng minh bất đẳng thức:

4

2

1

0 2000

p £

-£ ò

x dx

Câu3: (2 điểm)

Trong không gian Oxyz cho ®iĨm A(-4; 4; 0), B(2; 0; 4), C(1; 2; -1) vµ

D(7, -2, 3)

1) Chứng minh bốn điểm A, B, C, D nằm mặt phẳng 2) Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB

3) Tìm đường thẳng AB điểm M cho tổng MC + MD nhỏ Câu4: (1 điểm)

TÝnh tÝch ph©n: I = ị

p

- +

-4

4

dx x cos x sin

x cos x

sin

Bà i5: (1,5 điểm)

Mét tỉ häc sinh cã nam vµ nữ xếp thành hàng dọc 1) Có cách xếp khác nhau?

(74)

Đề số 69 Câu1: (2 điểm)

1) Gii bất phương trình: x2 -8x+15+ x2 +2x-15Ê 4x2 -18x+18 2) Xác định giá trị a để hệ bất phương trình: ( )

( )

ïỵ ï í ì

-£

-+ + ³ +

a x y y

x

a y x y x

3

2

cã nghiƯm nhÊt

C©u2: (1 ®iĨm)

Giải phương trình: cos2x + cos4x + cos6x = cosxcos2xcos3x + Câu3: (3 điểm)

1) Cho hµm sè: y = 2x3 - 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x +

a) Với giá trị m đồ thị (Cm) hàm số có hai điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng y = x +

b) (C0) đồ thị hàm số ứng với m = Tìm điều kiện a b để đường thẳng y = ax + b cắt (C0) ba điểm phân biệt A, B, C cho AB = BC Khi chứng minh đường thẳng y = ax + b qua điểm cố định

2) TÝnh tÝch ph©n: ò

p

+ +

2 01

1 dx

x cos

x sin Câu4: (2 điểm)

Cho đường tròn: (C): x2 + y2 = (C

m): x2 + y2 - 2(m + 1)x + 4my =

1) Chứng minh có hai đường tròn (Cm1), (Cm2 ) tiếp xúc với đường tròn (C) ứng với hai giá trị m1, m2 m

2) Xác định phương trình đường thẳng tiếp xúc với hai đường trịn

(Cm1), (Cm2 ) ë trªn Câu5: (2 điểm)

Cho hai ng thng chộo (d), (d') nhận đoạn AA' = a làm đoạn vuông góc chung (A ẻ (d), A' ẻ (d')) (P) mặt phẳng qua A' vng góc với (d') (Q) mặt phẳng di động song song với (P) cắt (d), (d') M, M' N hình chiếu vng góc M (P), x khoảng cách (P) (Q), a góc

(75)

1) TÝnh thĨ tÝch h×nh chãp A.A'M'MN theo a, x, a

2) Xác định tâm O hình cầu ngoại tiếp hình chóp Chứng minh (Q) di động O ln thuộc đường thẳng cố định hình cầu ngoại tiếp hình chóp A.A'M'MN ln chứa đường trịn cố định

§Ị sè 70 Câu1: (2,5 điểm)

1

3 2

-+

+ -=

x x

x

f

1) Tìm tập xác định xét biến thiên f(x);

2) Tìm tiệm cận, điểm uốn xét tính lồi lâm đồ thị f(x)

3) CMR đạo hàm cấp n f(x) bằng: ( )

( ) ( ) ữữứ

ử ỗỗ

è æ

+

-1 +1 +1

1

2

n n

x x

!

n

Câu2: (2 điểm)

1) Gii bt phương trình:

5 lg

< +

-+ x

x x

x

2) Giải phương trình: cosx

x sin

x sin x

sin2 4

1- + + =

C©u3: (2 ®iĨm) 1) TÝnh: I = ị

+

1

01

3

x dx

2) Chøng minh r»ng víi sè tù nhiªn m, n kh¸c nhau:

ị = ịp =0

p -p

p

-nxdx cos mx sin nxdx

sin mx

cos

Câu4: (3,5 điểm)

1) Cho điểm A, B, C, D Chøng minh r»ng:

(76)

b) NÕu AB ^ CD vµ AD ^ BC , th× AC ^ BD

2) Cho điểm A(0; 0; 0), B(3; 0; 0), C(1; 2; 1), D(2; -1; 2) hệ toạ độ Đềcác trực truẩn Oxyz Viết phương trình mặt phẳng qua điểm: C, D tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp A.BCD

3) Tìm tập hợp điểm M(x, y) hệ toạ độ Đềcác trực truẩn Oxy, cho khoảng cách từ M đến điểm F(0; 4) hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng y = Tập hợp đường gì?

§Ị số 71 Câu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y = f(x) = x3 + ax + 2, (a lµ tham sè)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số a = -3

2) Tìm tất giá trị a để đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành điểm

Câu2: (2 điểm)

1) Gii bt phng trình: x+1>3- x+

2) Giải phương trình: 4lg(10x) -6lgx =2.3lg(100x2) Câu3: (1 điểm)

Víi n số tự nhiên lớn 2, tìm x ẻ ữ ứ ỗ ố ổ p

2

0; thoả mãn phương trình:

2

2 n n

n x cos x sin

-=

+

Câu4: (2 điểm)

Trong khụng gian vi h toạ độ Đềcác trực truẩn Oxyz cho đường thẳng (d):

2

1

-= -=

+ y z

x mặt phẳng (P): 2x - 2y + z - =

1) Tìm toạ độ giao điểm A đường thẳng (d) với mặt phẳng (P) Tính góc đường thẳng (d) mặt phng (P)

(77)

Câu5: (3 điểm)

1) Tìm số A, B để hàm số: h(x) =

(2 )2

x sin

+ biểu diễn

d¹ng: h(x) =

( ) sinx

x cos B x

sin x cos A

+ +

+

2 , từ tính tích phân J = -ũp ( )

0

2

dx x h

2) T×m họ nguyên hàm hàm số g(x) = sinx.sin2x.cos5x 3) TÝnh tæng: S = C1n -2C2n +3C3n -4C4n + +( )-1 n-1.n.Cnn (n số tự nhiên lớn 2, C số tnk ổ hợp chập k n phần tử)

Đề số 72 Câu1: (2 điểm)

1) Kho sỏt s bin thiên vẽ đồ thị hàm số y =

3

-+ x x

2) Tìm đồ thị hàm số điểm M cho khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận đứng khoảng cách từ M đến đường tiệm cn ngang

Câu2: (3 điểm)

1) Vi giá trị m hệ bất phương trình: ùợ ù ỡ

£ -+

-£ + +

0

2

0 10 2

m x

x

x x

cã nghiÖm

2) Giải phương trình: 4x2-3x+2 +4x2+6x+5 =42x2+3x+7 +1

3) Cho số x, y thoả mÃn: x 0, y x + y = HÃy tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biÓu thøc: P =

1 1+ +

+ x

y y

x

C©u3: (2 ®iĨm)

1) Giải phương trình lượng giác: cosx + cos2x + cos3x + cos4x = 2) Hãy tính góc DABC tam giác ta có:

sin2A + sin2B + 2sinAsinB =

4

9 + 3cosC + cos2C

(78)

Cho tứ diện ABCD cạnh a

1) Giả sử I điểm thay đổi cạnh CD Hãy xác định vị trí I để diện tích DIAB nhỏ

2) Giả sử M điểm thuộc cạnh AB Qua điểm M dựng mặt phẳng song song với AC BD Mặt phẳng cắt cạnh AD, DC, CB N, P, Q Tứ giác MNPQ hình gì? Hãy xác định vị trí M để diện tích tứ giỏc MNPQ l ln nht

Câu5: (1 điểm)

Với giá trị m hệ phương trình: ợ ỡ

= +

2 2

4

m y x

y x

cã nghiÖm?

Đề số 73 Câu1: (2 điểm)

1) Kho sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y =

1

-+ -x

x x

2) Tìm đồ thị hàm số hai điểm A, B thuộc hai nhánh khác đồ thị để khoảng cách chỳng l nh nht

Câu2: (1,5 điểm)

Giải phương trình lượng giác: sin3x.cos3x + cos3x.sin3x = sin34x

Câu3: (3 điểm)

1) Gii phng trỡnh: 3-x+x2 - 2+x-x2 =1

( )

ï ï ỵ ï ï í ì

= ÷ ÷ ø ç

ç è æ

+ +

= ữ ứ ỗ

ố ổ + +

49

1

5 1

2 2

2

y x y

x

xy y

x

3) Cho số x, y thay đổi thoả mãn điều kiện x ³ 0, y ³ x + y = Hãy tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: P = 3x + 9y

Câu4: (2 điểm)

(79)

1) Chứng minh m thay đổi, họ đường trịn ln ln qua hai điểm cố định

Chøng minh r»ng víi mäi m, hä ®êng tròn cắt trục tung hai điểm phân biệt

Câu5: (1,5 điểm) Tính tích phân:

( )

ò

+ +

1

0 x2 3x 2

dx

§Ị sè 74 Câu1: (2 điểm)

1) Kho sỏt s biến thiên vẽ đồ thị hàm số y =

1 2

+ + x

x x (H)

2) Tìm điểm M đường thẳng y = cho từ M kẻ tiếp tuyến n th (H)

Câu2: (2 điểm)

Cho f(x) = cos22x + 2(sinx + cosx)3 - 3sin2x + m

1) Giải phương trình f(x) = m = -3

2) Tính theo m giá trị lớn giá trị nhỏ f(x) Từ tìm m cho (f(x))2 ấ 36 vi mi x

Câu3: (2 điểm)

Cho tËp hỵp A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

1) Cã tập X A thoả mÃn điều kiện X chứa không chứa 2?

2) Có số tự nhiên chẵn gồm chữ số đôi khác lấy từ tập A không bắt đầu 123?

(80)

Cho hai đường tròn: (C1): x2 + y2 - 4x + 2y - =

(C2): x2 + y2 - 10x - 6y + 30 = có tâm I J

1) Chứng minh (C1) tiếp xúc với (C2) tìm toạ độ tiếp điểm H

2) Gọi (D) tiếp tuyến chung không qua H (C1) (C2) Tìm toạ độ giao điểm K (D) đường thẳng IJ Viết phương trình đường trịn (C) qua K tiếp xúc với hai đường tròn (C1) (C2) H

Câu5: (2 điểm)

Cho hỡnh chúp tam giỏc SABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA ^ (ABC) SA = a M điểm thay đổi cạnh AB Đặt góc ACM = a, h

SH vuông góc với đường thẳng CM

1) Tìm quỹ tích điểm H điểm M chạy đoạn AB Góc a để thể tích tứ diện SAHC đạt giá trị lớn

2) Hạ AI ^ SC, AK ^ SH Tính độ dài SK, AK thể tích tứ diện SAKL theo a a

§Ị sè 75 Câu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y =

1

-+ x x

2) Tìm điểm trục tung mà từ điểm kẻ tiếp tuyến tới đồ thị hàm số (ở phần 1)

Câu2: (3 điểm)

1) Gii phng trình: 2tgx + cotg2x = 2sin2x +

x sin2

1

2) Giải phương trình: log2(x2 +3x+2)+log2(x2 +7x+12)=3+log23

(81)

TÝnh giíi h¹n:

1 3

1

-® x

x x

lim x Câu4: (2 điểm)

Trong khơng gian cho hệ toạ độ Đềcác vng góc Oxyz; cho điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) (a, b, c > 0) Dựng hình hộp chữ nhật nhận O, A, B, C làm bốn đỉnh gọi D đỉnh đối diện với đỉnh O hình hộp

1) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (ABD)

2) Tính toạ độ hình chiếu vng góc C xuống mặt phẳng (ABD) Tìm điều kiện a, b, c để hình chiếu nằm mặt phẳng (xOy)

Câu5: (2 điểm)

1) Tính tÝch ph©n: ị +

1

0ex

dx

2) Tính họ nguyên hàm của: f(x) = x(1 - x)20

Đề số 76 Câu1: (2 ®iĨm)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = x3 - x2 - x +

2) Biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình: (x-1)2 x+1 =m Câu2: (2 điểm)

Giải phương trình: 1) sin4x + cos2x + 4cos6x =

2) log x

x log x log x

log x

log24 x4 24 x4 2

2

2 + + + =

Câu3: (1 điểm)

(82)

2- x+ 2+x- (2 -x)(2+ x)=m Câu4: (1,5 điểm)

Cho tứ diện SABC với góc tam diện đỉnh S vuông Gọi H trực tâm DABC Chứng minh rằng:

1) SH ^ (ABC)

2) 12 12 12 12 SC SB

SA

SH = + +

Câu5: (2 điểm) Cho n ẻ N

1) Tính tích phân: ũ1 ( )+

0

2 x dx

x n

2) Chøng minh r»ng:

1

2

+ -=

+ + + +

+

+ +

n C

n C C

C

n n n n

n n

Câu6: (1,5 điểm)

1) Tính tích ph©n: I = ị ( )+

1

3

2 1 x dx

x n (n Î N)

2) Lập phương trình đường thẳng qua điểm M(1; 0) cho đường thẳng với hai đường thẳng: (d1): 2x - y + = (d2): x + 2y - = tạo tam giác cân có đỉnh giao điểm hai đường thẳng d1, d2

§Ị số 77 Câu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y = x3 + 3mx2 + 3(m2 - 1)x + m3 - 3m

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ứng với m =

2) Chứng minh với m hàm số cho ln ln có cực đại cực tiểu; đồng thời chứng minh m thay đổi điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số luôn chạy hai đường thẳng cố định

(83)

1) Giải phương trình lượng giác:

sinx + sin2x + sin3x + sin4x = cosx + cos2x + cos3x + cos4x

2) Chøng minh r»ng " DABC ta cã:

÷

ø ỗ

ố

ổ + + +

= +

+

2

2 1

1 tgA tgB tgC cotgAcotgBcotgC C

sin B sin A

sin

Câu3: (2 điểm)

1) Gii hệ phương trình: ùợ ù ỡ

= +

-= +

13

4 2

2

y y x x

y x

2) Với giá trị m phương trình:

1 4

2

+ -= ÷

ứ ỗ ố

ổ x - x+ m m

có bốn nghiệm phân biệt Câu4: (2 điểm)

Cho góc tam diện ba mặt vng Oxyz Trên Ox, Oy, Oz lấy điểm A, B, C

1) TÝnh diÖn tÝch DABC theo OA = a

2) Giả sử A, B, C thay đổi ln có: OA + OB + AB + BC + CA = k không đổi Hãy xác định giá trị lớn thể tích tứ diện OABC

Câu5: (2 điểm)

1) Tìm họ nguyên hµm cđa hµm sè: f(x) = tg4x

2) Tìm họ nguyên hàm hàm số: f(x) =

x x x

-3

4 2

Đề số 78 Câu1: (2 điểm)

Cho hµm sè: y = f(x) = x4 + 2mx2 + m (m lµ tham sè)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = -1

2) Tìm tất giá trị m để hàm số f(x) > với "x Với giá trị m tìm trên, CMR hàm số: F(x) = f(x) + f'(x) + f"(x) + f"'(x) + f(4)(x) > "x

(84)

1) Giải phương trình lượng giác: ( )

1

2

-=

+ cotgx

x sin x cos x

g cot tgx

2) Hai gãc A, B cđa DABC tho¶ m·n ®iỊu kiƯn:

2 + =

B tg A

tg Chøng minh

r»ng:

2

3£tgC < C©u3: (1,5 ®iĨm)

Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho đường thẳng (d): ùợ ù ỡ

= -=

+ =

t z

t y

t x

3

2

mặt phẳng (P): 2x - y - 2z + =

1) Tìm toạ độ điểm thuộc đường thẳng (d) cho khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (P)

2) Gọi K điểm đối xứng I(2; -1; 3) qua đường thẳng (d) Hãy xác định toạ độ điểm K

C©u4: (2 ®iĨm)

1) Giải bất phương trình: ( 3)

2

5

3

1

3 x - x+ +log x- > log x+

log

2) Với a > phương trình sau vơ nghiệm: 1

2

2-x2 sinx+ +x2 cosx = a + + a -Câu5: (2,5 điểm)

1) Tớnh din tích hình phẳng giới hạn parabol (P) có phương trình: y = x2 - 4x + hai tiếp tuyến (P) kẻ hai điểm A(1; 2) B(4; 5)

p

+

2

4

2xsin x cos xdx

cos J = ò

p

0

dx x sin x cos

3) Viết khai triển Newton biểu thức (3x - 1)16 Từ chứng minh rằng:

316C160 -315C116 +314C162 - +C1616 =216

Đề số 79 Câu1: (2 ®iĨm)

Cho hµm sè: y = -x4 + 2(m + 1)x2 - 2m -

(85)

2) Gọi (C) đồ thị m = Tìm tất điểm thuộc trục tung cho từ

đó kẻ ba tiếp tuyến với đồ thị (C) Câu2: (2 điểm)

1) Giải phương trình: x2 + x+1=1

2) Giải biện luận phương trình: m.cotg2x =

x sin x cos

6

2

+

- theo tham số m Câu3: (1,5 điểm)

1) Cho hai hµm sè: f(x) = 4cosx + 3sinx; g(x) = cosx + 2sinx a) Tìm số A, B tho¶ m·n: g(x) = A.f(x) + B.f'(x)

b) TÝnh tÝch ph©n: ( ) ( )

ị

p

4

dx x

f

x g

2) T×m thĨ tÝch vËt thĨ t¹o bëi elÝp: ( ) 16

4 + £

- y

x

quay quanh trục Oy Câu4: (2,5 điểm)

1) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1; H K hình chiếu vuông góc A C1 xuống mặt phẳng (B1CD1) Chứng minh: AH =2KC1

2) Cho hai đường tròn: tâm A(1; 0) bán kính rA = tâm B(-1; 0) bán kính rB

= Tìm tập hợp tâm I(x, y) đường tròn tiếp xúc đường tròn Tập hợp đường gì?

3) Viết phương trình đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P): x + y + z = cắt hai đường thẳng d1:

1

1 y z

x =

-+ =

- d

2:

ỵ í ì

= + +

-= -+

-0 2

0

z y x

x y x Câu5: (2 điểm)

1) Cho ba hộp giống nhau, hộp đựng bút chì khác màu sắc Hộp I có bút màu đỏ, bút màu xanh, bút màu đen;

Hộp II có bút màu đỏ, bút màu xanh, bút màu đen; Hộp III có bút màu đỏ, bút màu xanh, bút màu đen;

Lấy ngẫu nhiên hộp rút hú hoạ từ hộp bút

a) Tính tất số khả xảy số khả để bút có màu b) Tính số khả để bút khơng có màu đen

2) Có số tự nhiên khác nhau, nhỏ 10.000 tạo thành từ chữ

sè: 0, 1, 2, 3,

(86)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho (C) đồ thị hàm số y = x +

x

1 (d) đường thẳng có phương trình y = ax + b

1) Tìm điều kiện a b để (d) tiếp xúc với (C)

2) Gi¶ sư (d) tiÕp xúc với (C) I Gọi M N theo thứ tự giao điểm (d) với trục tung với đường phân giác góc phần tư thứ Chứng minh:

a) I trung điểm đoạn MN

b) Tam giác OMN có diện tích không phụ thuộc vào a b Câu2: (1,5 điểm)

Tỡm k h phng trỡnh: ợ ỡ

=

-= +

k y x

y

x2 1 cã nghiÖm

Câu3: (1,5 điểm)

1) Chứng minh r»ng: a2 +a +1+ a2 -a +1 ³ "a Ỵ R

= -+

-=

-10

3

1

2

x y y x

C©u4: (3 điểm)

1) Tìm họ nguyên hàm hàm sè: f(x) = (sin4x + cos4x)(sin6x + cos6x)

2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho hai đường thẳng: (D1): 4x - 3y - 12 = (D2): 4x + 3y - 12 =

a) Tìm toạ độ đỉnh tam giác có ba cạnh nằm đường thẳng (D1), (D2) trục tung

b) Xác định tâm bán kính đường trịn nội tiếp tam giác nói 3) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' với AA' = a, AB = b, AD = c Tính thể tích tứ diện ACB'D' theo a, b, c

Câu5: (1,5 điểm)

Cho x, y, z số dương Chứng minh rng:

(87)

Câu1: (2 điểm)

Xét hµm sè víi tham sè a: y =

1

+ + + x

a x x

1) Với giá trị tham số a đồ thị hàm số có tiếp tuyến vng góc với đường phân giác góc thứ hệ trục toạ độ? Chứng minh đồ thị hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu

2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với a = Câu2: (2 điểm)

1) Giải hệ phương trình: ù ù ợ ùù ỡ

=

-=

-y x x y

x y y x

4

2) Giải biện luận bất phương trình sau theo tham số a: xloga( )ax ³( )ax 4 Câu3: (2 điểm)

1) Giải phương trình lượng giác: cosx.sinx + cosx+sinx =1 2) Tính giới hạn sau:

x

x x

lim x

3

8

2 + -

-đ

Câu4: (2 điểm)

AB l đường vng góc chung hai đường thẳng x, y chéo nhau, A thuộc x, B thuộc y Đặt độ dài AB = d M điểm thay đổi thuộc x, N điểm thay đổi thuộc y Đặt AM = m, BN = n (m ³ 0, n ³ 0) Giả sử ta ln có m2 + n2 = k > 0, k

không đổi

1) Xác định m, n để độ dài đoạn thẳng MN đạt giá trị lớn nhất, nhỏ

2) Trong trường hợp hai đường thẳng x, y vng góc với nm 0, xác định m, n (theo k d) để thể tích tứ diện ABMN đạt giá trị lớn tớnh giỏ tr ú

Câu5: (2 điểm)

1) TÝnh tÝch ph©n sau: ị

p

+

2

0

3

1 cos xdx x sin

(88)

§Ị sè 82 Câu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y = (2 - x2)2 (1)

2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến i qua im A(0; 4)

Câu2: (1,5 điểm)

Giải hệ phương trình: ợ ỡ

-= +

-= -+

2 2

1

y y

x y x

Câu3: (1,5 điểm)

Tìm nghiệm pt: cos7x - 3sin7x= - thoả mÃn điều kiện: p< < p

7

2 x

Câu4: (2 điểm)

Tìm giá trị lớn hàm số: f(x) = x3 +3x2 -72x+90 đoạn [-5; 5] Câu5: (3 điểm)

1) Tính tÝch ph©n: ị ( )

-1

6

51 x dx

x

2) Cho hình chóp tam giác SABC có đường cao SO = đáy ABC có cạnh Điểm M, N trung điểm cạnh AC, BC tương ứng Tính thể tích hình chóp S.AMN bán kính hình cầu nội tiếp hình chóp

3) Cho hai đường thẳng có phương trình: d1:

3

2

1= + =

y z

x d

2:

ùợ ù ì

-=

2

1

t z

t y

t x

(89)

§Ị sè 83 Câu1: (2,5 điểm)

Cho hàm số: y = ( ) m x m x m mx

-+ 2

2

(1) (m lµ tham sè)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = -1 Từ suy đồ thị hàm số: y =

1 + + + -x x x

2) Tìm giá trị m để hàm số (1) có cực trị Chứng minh với m tìm được, đồ thị hàm số (1) ln tìm hai điểm mà tiếp tuyến với đồ thị hai điểm vng góc vi

Câu2: (2 điểm)

1) Gii bất phương trình: 2 < + + + -x x x

( ) ( ) ( ) ïỵ ï í ì = -+ + = -+ -+ 2

2 2 2

y x y x y x y x y x Câu3: (2 điểm)

1) Giải phương trình: cos x

x tg x tg x cos x sin 4 4

2 4

4 = ữ ứ ỗ ố ổ +p ữ

ứ ỗ

ố æ -p

+

2) Cho sinx + siny + sinz = Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức: P = sin2x + sin4y + sin6z

Câu4: (1,5 điểm)

HÃy tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên ta quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường: y = xlnx, y = 0, x = 1, x = e (1 £ x £ e)

Câu5: (2 điểm)

Cho hai ng thng (d) (D), biết phương trình chúng sau: (d): ợ ỡ = + -= -0 11 z y x y x (D): 2

5= - =

y z

(90)

1) Xác định véctơ phương đường thẳng (d)

2) Chứng minh hai đường thẳng (d) (D) thuộc mặt phẳng Viết phương trình mặt phẳng

3) Viết phương trình tắc hình chiếu song song (d) theo phương (D) lên mặt phẳng: 3x - 2y =

§Ị sè 84 Câu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + (m + 1)x + 4m

1) Với giá trị m hàm số cho nghịch biến (-1; 1) 2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ứng với m = -1

Câu2: (3 điểm)

1) Vi nhng giỏ trị m hệ bất phương trình sau có nghiệm:

( )

ïỵ ï í ì

£ + + +

-£ -+

-0

2

0

2

m m x m x

m x

x

2) Cho hệ phương trình:

( )( )

ỵ í ì

= + +

= + + +

m y

x xy

y x y x

1

8 2

a) Giải hệ phương trình m = 12

b) Với giá trị m hệ phương trình cho có nghiệm Câu3: (1 điểm)

Giải phương trình: 9sinx + 6cosx - 3sin2x + cos2x =

Câu4: (2 điểm)

x g cot tgx

x sin x sin

2

+

2) Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 2x - 4y - = điểm A(3; 5)

Hãy tìm phương trình tiếp tuyến kẻ từ A đến đường tròn Giả sử tiếp tuyến tiếp xúc với đường trịn M N; tính di on MN

Câu5: (2 điểm)

(91)

b a c a c b c b a a c c c b b b a a + + + + + < + + + + +

2) Giả sử x, y, z số dương thay đổi thoả mãn điều kiện: x + y + z = Hãy tìm giá trị lớn biểu thức: P =

1

1+ + + +

+ z z y y x x

§Ị sè 85 Câu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y = f(x) = -x3 + 3mx - (m lµ tham sè)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Xác định giá trị m để bất phương trình: f(x) Ê - 13

x thoả mÃn "x Câu2: (2 điểm)

Gii cỏc bt phng trỡnh: 1)

1 3 -÷ ø ç è æ

³ x x

x x

2) ( ) ( )

4 1 3 2 > -+ -+ x x x log x log

Câu3: (1,5 điểm)

1) Trong mt phng vi h toạ độ Đềcác trực chuẩn Oxy, viết phương trình đường tròn điểm A(2; -1) tiếp xúc với hai trục toạ độ Ox Oy

2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm M(1; 2; -1) đường thẳng (d) có phương trình:

2 2

2

1 =-

-=

+ y z

x Gọi N điểm đối xứng M qua đường thẳng (d) Tính độ dài đoạn thẳng MN

Câu4: (2,5 điểm)

1) Gii phng trỡnh lượng giác: ( cosx cosx)cos x sin4x

2

1- + =

(92)

a) Tìm tập hợp điểm mặt phẳng toạ độ Oxy cho từ điểm kẻ hai tiếp tuyến với (H) hai tiếp tuyến vuông góc với

b) M điểm (H) (D1), (D2) hai đường thẳng qua M tương

ứng song song với hai đường tiệm cận (H) Chứng minh diện tích S hình bình hành giới hạn (D1), (D2) hai đường tiệm cận số không đổi

Câu5: (2 điểm)

1) Tính tích phân: J = ò1 ( )

-0

2 x dx

x n

2) Chøng minh r»ng: ( )

( 1)

2

1

1 1

+ =

+ -+ +

-+

-n C

C C

C

C nn

n n

n

§Ị số 86 Câu1: (2 điểm)

1) Kho sỏt biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y =

1 2

-+

-x x x

2) Tìm giá trị lín nhÊt vµ bÐ nhÊt cđa hµm sè: y = sinx - cos2x +

2

Câu2: (2 điểm)

1) Gii phng trỡnh lng giác: 3(cotgx - cosx) - 5(tgx - sinx) = 2) Tìm m để bất phương trình:

(1+2x)(3-x)>m +(2x2 -5x+3) thoả mÃn: "x ẻ

ỳỷ ù êë

é-

1;

Câu3: (2 điểm)

1) Tỡm o hm ca hàm số: f(x) = ùợ ù ỡ

¹ =

x víi x cosx -1

0 x víi

1

2) Cho y = sin25x T×m y( )n

(93)

1) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho ba điểm H ữ ứ ỗ

è æ 00

2

1; ; ,

K ÷ ø ç è æ 0

0; ; , I ữ

ứ ỗ ố ổ 1 1; ;

a) Viết phương trình giao tuyến mặt phẳng (HKI) với mặt phẳng: x + z = dạng tắc

b) Tính cosin góc phẳng tạo mặt phẳng (HKI) với mặt toạ độ Oxy

2) TÝnh: ( ) ũ ữữ ứ ỗ ỗ ố ổ -+ + +

0

3 1 dx x x sin x x

3) Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm tương ứng cạnh AB, CD CB = a Tính độ di MN

Câu5: (1,5 điểm) 1) Tìm: x cos x lim x ®

2) Tìm m để hệ bất phương trình:

( )( ) ïỵ ï í ì < + -£ -0 2 m x x m x v« nghiƯm Đề số 87

Câu1: (1,5 điểm)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số: y =

1 2 -+ + x x x

2) Tìm tất cặp điểm M1, M2 (C) đối xứng qua im I

ứ ỗ ố ổ 0; Câu2: (1,5 điểm)

Cho phương trình: 4cos5x.sinx - 4sin5x.cosx = sin24x + m (1)

1) Biết x = p nghiệm (1) Hãy giải phương trình trường hợp

2) Cho biÕt x =

-8

p lµ mét nghiƯm cđa (1) H·y tìm tất nghiệm

phng trỡnh (1) thoả mãn: x4 - 3x2 + <

Câu3: (2 điểm)

Cho h phng trỡnh:

( ) ( ) ỵ í ì + = + + = + 1y2 xy m y x

m y x

1) Gi¶i hƯ m =

(94)

1) TÝnh: I = ò

-2

0

4 1dx

x

2) Đặt I(t) = ũ t

dx x cos

x tg

0

2 (0 < t <

p) Tính I(t) chứng minh bất đẳng thức

tg ÷

ứ ỗ

ố ổ +p

4

t > e3(tg t 3tgt)

2 +

víi < t <

p Câu5: (3 điểm)

1) Cho parabol (P): y =

2

x điểm A

ữ ứ ỗ

ố ổ

8 27

15;

a) Viết phương trình đường thẳng qua điểm ữ ứ ỗ

è

æ-2 1

1 ;

M vuông góc với tiếp tuyến (P) M1

b) Tìm tất điểm M (P) cho AM vuông góc víi tiÕp tun cđa (P) t¹i M

2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA ^ (ABCD) có độ dài SA = a Một mặt phẳng qua CD cắt cạnh SA, SB M, N Đặt AM = x

a) Tứ giác MNCD hình gì? tính diện tích tứ giác MNCD theo a x b) Xác định giá trị x để thể tích hình chóp S.MNCD

9

2lần thể

tích hình chóp S.ABCD

Đề số 88 Câu1: (1,5 điểm)

1) Kho sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số: y = x3 - 6x2 + 9x

2) Tìm tất đường thẳng qua điểm A(4; 4) cắt (C) ba điểm phân biệt

Câu2: (1,75 điểm)

Cho phng trỡnh: x2 -2x+m2 = x-1 - m (1) 1) Giải phương trình (1) với m =

2) Giải biện luận phương trình (1) theo m Câu3: (1,75 điểm)

Cho hµm sè: yk =

2

+ +

x sin x cos

(95)

1) Tìm giá trị nhỏ lớn hµm sè y1 øng víi k =

2) Xác định tham số k cho giá trị lớn hàm số yk nhỏ Câu4: (2 điểm)

2

1

dx x

x ln

2) Đặt J(t) = ũ ữ ứ ỗ ố ổ t

dx x

x ln

1

2

víi t >

Tính J(t) theo t, từ suy rằng: J(t) < 2, "t > Câu5: (1,5 điểm)

Cho Parabol (P): y = x2 - 2x + (D) đường thẳng cùng phương với đường

th¼ng y = 2x cho (D) cắt (P) điểm A B

1) Viết phương trình (D) hai tiếp tuyến với (P) A B vng góc với

2) Viết phương trình (D) độ dài AB = 10 Câu6: (1,5 điểm)

Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 2x cạnh cịn lại có độ dài 1) Tính diện tích tồn phần (Tổng diện tích mặt) theo x

2) Xác định x để diện tích tồn phần đạt giá trị ln nht s 89

Câu1: (2 điểm)

Cho hµm sè: y = x3 + mx2 + 9x + (1) (m lµ tham sè)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Khi số giao điểm đồ thị với trục Ox

2) Tìm điều kiện tham số m để đồ thị hàm số (1) có cặp điểm đối xứng với qua gc to

Câu2: (2,5 điểm)

1) Cho phương trình: cos3x + sin3x = ksinxcosx

a) Giải phương trình với k =

(96)

2) Chøng minh r»ng nÕu: cosB + cosC = a

c

b+ DABC vng Thì DABC tam giác

Câu3: (2 điểm)

1) Gii bt phng trình: 2.14x + 3.49x - 4x ³

= +

+

= +

+

= +

+

2

2 16 16

4

9

3

4

2

y log x log z log

x log z log y log

z log y log x log

C©u4: (3,5 ®iĨm)

1) Tính đạo hàm cấp n hàm số: y = ln(2x + 1) 2) Tính tích phân I = ũ +

3

2

5. 1 x dx

x

3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz, Cho hình lập phương ABCDA1B1C1D1 cạnh a có A(0; 0; 0), B(0; a; 0), D(a; 0; 0), A1(0; 0; a) Các điểm M, N, K nằm cạnh AA1, D1C1, CC1 cho A1M =

2

a

; D1N =

2

a ; CK =

3

a

a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm K song song với đường thẳng MN

b) Tính độ dài đoạn thẳng thuộc đường thẳng (d) nằm phía hình lập phương

Đề số 90 Câu1: (2 điểm)

Cho hµm sè: y =

1 2

2

+ + +

x mx

x (

m lµ tham sè)

2) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực đại cực tiểu Tìm m để khoảng cách từ hai điểm đến đường thẳng x + y + =

(97)

1) Tìm tất giá trị tham số a để hệ sau có nghiệm (x; y) thoả mãn điều kiện x ³ 4:

ỵ í ì

£ + + +

= +

a y

x y x

3

2) Giải phương trình: 3x + 5x = 6x +

Câu3: (2 điểm)

1) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y =

x cos x

sin

x sin x

cos

2

4

+ +

2) Cho c¸c sè 1, 2, 5, 7, Cã cách lập số gồm ba chữ số khác từ số cho số tạo thành số nhỏ 278

Câu4: (3 điểm)

Cho hai hình chữ nhật ABCD (AC đường chéo) ABEF (AE đường chéo) không nằm mặt phẳng thoả mÃn ®iỊu kiƯn; AB = a; AD = AF

= a 2; đường thẳng AC vuông góc với đường thẳng BF Gọi HK đường vuông góc chung AC BF (H ẻ AC, K ẻ BF)

1) Gọi I giao điểm đường thẳng DF với mặt phẳng chứa AC song song với BF TÝnh tû sè

DF DI

2) Tính độ dài đoạn HK

3) TÝnh b¸n kÝnh mặt cầu nội tiếp tứ diện ABHK Câu5: (1 ®iĨm)

Trong khai triĨn cđa

10 3

ữ ứ ỗ

ố

ổ + x thành đa thức:

a0 +a1x+ +a9x9 +a10x10 H·y t×m hƯ sè ak lín nhÊt (0 Ê k Ê 10

Đề số 91 Câu1: (2,5 điểm)

Cho hàm số: y = x3 - 6x2 + 9x

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm s

(98)

Câu2: (2 điểm)

= +

+

= +

2

8 3

xy y

x y x

2) Giải bất phương trình:

3

2 £

+

x x

Câu3: (2 điểm)

1) Gii phương trình lượng giác: tgx + 2cotg2x = sin2x

2) Tính góc DABC góc A, B, C tam giác thoả mãn hệ

thøc: cos2A + ( )

2

3 cos B+cos C + = Câu4: (2,5 điểm)

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' (AA', BB', CC', DD' song song AC đường chéo hình chữ nhật ABCD) có AB = a, AD = 2a, AA' = a 2; M lµ mét điểm thuộc đoạn AD, K trung điểm B'M

1) Đặt AM = m (0 Ê m < 2a) Tính thể tích khối tứ diện A'KID theo a m, I tâm hình hộp Tìm vị trí điểm M để thể tích đạt giá trị lớn

2) Khi M trung điểm AD;

a) Hi thiết diện hình hộp cắt mặt phẳng (B'CK) hình gì? Tính diện tích thiết diện theo a

b) Chứng minh đường thẳng B'M tiếp xúc với mặt cầu đường kính AA' Câu5: (1 điểm)

Tính tích phân: ũ

-1

2

3 1 x dx

x

(99)

1

-+ -x

x x

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho

b) Xác định điểm A(x1; y1) với x1 > thuộc đồ thị hàm số cho khoảng cách từ A đến giao điểm tiệm cận đồ thị nhỏ

2) T×m tËp giá trị hàm số: y =

1 +

+ x

x tiệm cận đồ thị hàm

số cho Câu2: (2 điểm)

1) Tìm tất giá trị tham số a để bất phương trình: a.9x + (a - 1)3x + 2 + a - > nghiệm đúng với "x

2) Giải biện luận phương trình: logxa+ logaxa+ loga2xa=0 a tham số Câu3: (2 điểm)

1) Cho biểu thức P = cosA + cosB + cosC, A, B, C ba góc tam giác Chứng minh P đạt giá trị lớn không đạt giá trị nhỏ

2) Chứng minh bất đẳng thức:

1

ln dx

x sin x

x sin

x £

-+

ị

C©u4: (2 ®iĨm)

Cho hình chóp S.ABC đỉnh S, đáy tam giác cân, AB = AC = 3a, BC = 2a Biết mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) hợp với mặt phẳng đáy (ABC) góc 600

Kẻ đường cao SH hình chóp

1) Chứng minh H tâm vòng tròn nội tiếp DABC vµ SA ^ BC 2) TÝnh thĨ tÝch hình chóp

Câu5: (1,5 điểm)

1) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay xung quanh trục Oy hình phẳng giới hạn ®êng trßn (x - a)2 + y2 = b2 víi < b < a

(100)

Đề số 93 Câu1: (2,5 điểm)

1) S đo ba góc DABC lập thành cấp số cộng thoả mãn đẳng thức:

sinA + sinB + sinC =

2 3+

a) TÝnh c¸c gãc A, B, C

b) Biết nửa chu vi tam giác 50 (đơn vị dài) Tính cạnh tam giác 2) Giải phương trình:

x sin tgx gx

cot = + Câu2: (2 điểm)

Cho bt phng trỡnh: mx - x-3 Ê m + 1) Giải bất phương trình với m =

2 1

2) Với giá trị m bất phương trình có nghiệm Câu3: (2 điểm)

1) Với giá trị m phương trình: 2

1

1 =

m

x cí nghiƯm nhÊt 2) Cho c¸c sè x1, x2, y1, y2, z1, z2 thoả mÃn điều kiện:

x1x2> x1z1 ³ y 12 x2z2 ³ y 22 Chøng minh r»ng: (x1 +x2)(z1 +z2) (³ y1 +y2)2 Câu4: (1,5 điểm)

Tính: I = ũ

p

+

2

0 2 2

dx x sin b x cos a

x cos x

sin (a,b ¹ 0) Câu5: (2 điểm)

(101)

1) Các mặt phẳng (SAM) (SAN) tạo với góc 450

2) Các mặt phẳng (SAM) (SMN) vuông góc với Đề số 94

Câu1: (2 ®iĨm)

Cho hµm sè: y = x3 + 3x2 + mx + m

2) Tìm tất giá trị hàm số để hàm số nghịch biến đoạn có độ dài bằng1

C©u2: (2 ®iĨm)

( )

ỵ í ì

= + + +

= + +

28

11

2 y x y

x

xy y x

2) Giải phương trình: 8.3x + 3.2x = 24 + 6x

Câu3: (3 điểm)

1) Gii phng trình: + 3tgx = 2sin2x

2) Víi A, B, C góc tam giác, chứng minh r»ng:

2

B tgAtgBcotgC C

cos B cos A cos

C sin sin

A

sin =

+

-+

3) Với a, b, c ba số thực dương thoả mãn đẳng thức: ab + bc + ca = abc

Chøng minh r»ng: +2 + +2 + +2 ³

ca c a

bc b c

ab a

b

C©u4: (2 ®iĨm)

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác cân đỉnh A, góc ABC = a, BC' hợp với đáy (ABC) góc b Gọi I trung điểm AA' Biết góc BIC gúc vuụng

1) Chứng minh DBCI vuông cân 2) Chøng minh r»ng: tg2a +tg2b =

(102)

Tìm họ nguyên hàm hàm số f(x) =

ữ ứ ỗ

ố ổ + p

4

x cos x cos

Đề số 95 Câu1: (2 điểm)

Cho hµm sè: y =

1

-+ -x

x x

2) Tìm tất điểm M đồ thị cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tim cn l nh nht

Câu2: (2 điểm)

Cho f(x) = ( )

2

1 - + +

- m

m x x

1) Giải bất phương trình f(x) ³ với m =

3 2

2) Tìm m để: (x-61-x)f( )x ³ với "x ẻ [0; 1] Câu3: (1,5 điểm)

1) TÝnh tÝch ph©n: I = ịsin xdx

p

4

2) TÝnh tÝch ph©n: J = ò1 ( )p

0

2 x dx

sin

ex

Câu4: (2,5 điểm)

1) Có số chẵn gồn chữ số khác đơi chữ số chữ số lẻ?

2) Có số gồm chữ số khác đơi có chữ số lẻ chữ số chn?

3) Trên mặt phẳng cho thập giác lồi (hình 10 cạnh lồi) A1A2 A10

(103)

b) Hỏi số tam giác có tam giác mà ba cạnh cạnh thập giác

Câu5: (2 điểm)

Trong khụng gian vi h to độ Đềcác Oxyz cho điểm I(1; 1; 1) đường thẳng (D) có phương trình:

ỵ í ì

= + +

= -+

-0

0

z y

z y x

1) Xác định toạ độ hình chiếu vng góc H I lên đường thẳng (D)

2) Viết phương trình mặt cầu (C) có tâm I cắt đường thẳng (D) hai điểm A, B cho AB = 16

§Ị sè 96 Câu1: (2,25 điểm)

Cho phng trỡnh: x4 - 4x3 + 8x

1) Giải phương trình với k =

2) Tìm k để phương trình có nghiệm phân biệt Câu2: (2 điểm)

Biết a, b, c độ dài ba cạnh tam giác S diện tích tam giác đó, xác định dạng tam giác nếu:

1) S = (a+b-c)(a -b+c)

4

2) S = ( )2

36

3 a +b+c

Câu3: (2,25 điểm) Cho hàm số: y =

2

+ + x

x

1) Chứng minh đường thẳng y = -x + m cắt đồ thị hai điểm phân biệt A B Tìm m để đoạn AB ngắn

2) Tìm t cho phương trình: t x

sin x

sin =

+ +

2

2 cã ®óng hai nghiƯm thoả mÃn điều

(104)

Cho hỡnh lập phương ABCD.A'B'C'D' với độ dài cạnh Điểm M chạy cạnh AA', điểm N chạy cạnh BC cho AM = BN = h với < h <

1) Chứng minh h thay đổi, MN ln cắt vng góc với đường thẳng cố định

2) Gọi T trung điểm cạnh C'D' Hãy dựng thiết diện tạo với mặt phẳng (MNT) cắt hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Chứng minh mặt phẳng chia hình lập phương hai phần tích

3) Tìm h để thiết diện có chu vi ngắn

§Ị số 97 Câu1: (2,5 điểm)

1) Gii v biện luận hệ phương trình: ( ) ( )

( ) ( )

ỵ í ì

= + +

-= -+ +

b y b a x b a

a y b a x b a

2

2) Giải biện luận phương trình: x2 -2m +2 x2 -1=x Câu2: (2,5 điểm)

1) Giải phương trình:

x sin x sin x

cos

2

1

1 + =

2) Xác định a để hệ phương trình sau có nghiệm nhất:

ïỵ ï í ì

= +

+ + = +

1

2

y x

a x y x x

Câu3: (2 điểm)

Cho hàm số: y = x4 + 4mx3 + 3(m + 1)x2 +

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ứng với m =

2) Với giá trị m hàm số có cực tiểu khơng có cực đại? Câu4: (1,5 điểm)

Cho phương trình: x2 + (2a - 6)x + a - 13 = với Ê a <+Ơ

(105)

Câu5: (1,5 điểm)

Xét hình có diện tích chắn Parabol y = x2 đường thẳng có hƯ sè gãc k, ®i

qua điểm A(x0; y0) Parabol (tức điểm A với tọa độ thoả mãn điều kiện y0> x02) Xác định k để diện tích nhỏ

§Ị sè 98 Câu1: (3 điểm)

Cho hàm số: y = 2x3 + 3(m - 1)x2 + 6(m - 2)x - (1)

2) Lập phương trình đường thẳng qua điểm A(0; -1) tiếp xúc với đồ thị hàm số (1)

3) Với giá trị m hàm số (1) có cực đại, cực tiểu đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu đồ thị song song với đường thẳng y = kx (k cho trước)? Biện luận theo k số giá trị m

C©u2: (1 ®iĨm)

Giải hệ phương trình: ợ ỡ

= +

2

y cos x cos

y sin x sin

Câu3: (3 điểm)

1) Xỏc nh m để nghiệm bất phương trình: 12

1 3

1 1 >

ữ ứ ỗ ố ổ + ữ ứ ç è

ỉ x x+ cịng

(106)

2) x, y hai số thay đổi luôn thoả mãn điều kiện: x2 + y2 =

Xác định giá trị nhỏ nhất, lớn biểu thức: A = x 1+ y + y 1+x

Câu4: (1,75 điểm)

TÝnh: I(a) = ò

-1

dx a x

x

với a tham số Sau vẽ đồ thị hàm I(a) đối số a Câu5: (1,25 điểm)

Chøng minh r»ng tÝch khoảng cách từ điểm Hypebol

1 2 2

=

-b y a

x đến tiệm cận số khơng đổi

§Ị số 99 Câu1: (2 điểm)

Cho hm s: y = -x4 + 2x2 + có đồ thị (C)

2) Dựa vào đồ thị (C) xác định giá trị m để phương trình: x4 - 2x2 +

m = cã nghiƯm ph©n biƯt Câu2: (3 điểm)

1)Tìm giá trị lớn nhÊt cđa hµm sè: f(x) = x sin2 x

2 + trªn úû

ù êë

é-2 ;

p p

= +

-=

-0 sin cos

sin sin

y x

(107)

1) TÝnh giíi h¹n:

x x x

x

3

0

1

lim + + - +

đ

2) Tính tích phân: I =

( )

ò

+ + +

1

0 x x2 x

dx

Câu4: (2 điểm)

1) Trong mt phng vi hệ tọa độ Đềcác vng góc Oxy cho điểm A(2; 1) B(0; 1) C(3; 5) D(-3; -1) Tính toạ độ đỉnh hình vng có hai cạnh song song qua A C, hai cạnh song song lại qua B D, biết tọa độ đỉnh hình vng dương

2) Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD hình vng cạnh a, SA ^ (ABCD) SA = 2a Tính khoảng cách hai đường chéo BD SC theo a

B i5: (1 ®iĨm)

Tìm a để hệ sau có nghiệm:

( )

ỵ í ì

= + -+

+ £ +

2

a y

x y

x y x

§Ị sè 100 Câu1: (2,5 điểm)

1) Kho sỏt s biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số: y =

2

+ + + x

x x

2) Tìm k để đường thẳng y = kx + cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B 3) Tìm quỹ tích trung điểm I đoạn AB k thay i

Câu2: (2,5 điểm)

1) Gii biện luận theo m hệ phương trình: ợ ỡ

= -+

m x

y

m y

x

1

(108)

2) Trong nghiệm (x, y) bất phương trình: logx2+y2(x+y) ³ Hãy tìm nghiệm có tổng x + 2y lớn

C©u3: (1 ®iĨm)

Tìm k để giá trị nhỏ hàm số: y =

2

+ + x cos

x sin

k nhá h¬n -1 Câu4: (3 điểm)

1) Chng minh rng tích khoảng cách từ tiêu điểm tới tiếp tuyến elíp bình phương độ dài nửa trục nhỏ elíp

2) Cho DABC cạnh a Trên đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (ABC) A lấy điểm M Gọi H trực tâm DABC, O trực tâm DBCM

a) CM: MC ^ (BOM), OH ^ (BCM)

b) Đường thẳng OH cắt d N Chứng minh tứ diện BCMN có cặp cạnh đối diện vng góc với

C©u5: (1 ®iĨm)

Cho hµm sè: f(x) = x2 + bx + với b ẻ

ữ ứ ç è æ

2

3; Giải bất phương trình: ( )

[f x ] x

f >

Đề số 101 Câu1: (2 ®iÓm)

1) Chứng minh đồ thị hàm số: y = x3 + ax2 + bx + c cắt trục

hoành điểm cách nhau, điểm uốn nằm trục hồnh 2) Cho hàm số: y = x3 - 3mx2 + 2x(m - 4)x + 9m2 - m

(109)

1) Cho hệ phương trình:

( )

ỵ í ì

+ = +

-=

-1

6

2

c by x

b

ac y bx

Tìm a cho tồn c để hệ có nghiệm với "b 2) Giải hệ phương trình:

ïỵ ï í ì

+ = + +

=

+ - +

+

1

3

2

3

1

x xy x

y x y

x

C©u3: (2 ®iĨm)

1) Giải phương trình: cos3xcos3x - sin3xsin3x = cos34x +

4

2) Cho DABC Chøng minh r»ng: cosAcosBcosC £

8

1 Dấu "=" xảy nào?

Câu4: (2 điểm)

1) Tìm họ nguyên hàm: I =

( )( )

ò

+ -+

+

- dx

x x

x

1

5

1 2

2

2) Trên mặt phẳng cho thập giác lồi (hình 10 cạnh låi) A1A2 A10

a) Hỏi có tam giác mà đỉnh tam giác đỉnh thập giác lồi

b) Hỏi số tam giác có tam giác mà ba cạnh khơng phải cạnh thập giác

C©u5: (2 ®iĨm)

1) Lập phương trình cạnh DABC cho B(-4; -5) hai đường cao có phương trình: (d1): 5x + 3y - = (d2): 3x + 8y + 13 =

2) Cho mặt phẳng (P) đường thẳng (d) có phương trình: (P): 2x + y + z - = (d):

3

2

-+ = =

- y z

x

Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm (P) (d), vuông góc với (d) nằm (P)

§Ị số 102 Câu1: (3 điểm)

Cho hàm số: y = -x4 + 2mx2 - 2m + (C m)

(110)

3) Tìm m để tiếp tuyến với (Cm) A, B vng góc với

4) Xác định m đồ thị hàm số (Cm) cắt trục hoành bốn điểm lập thnh cp s cng

Câu2: (2 điểm)

1) Giải biện luận phương trình: (x- 2)x2+2x = x-2a (a tham số) 2) Giải bất phương trình: 1- 1-4 <3

x

x Câu3: (1 điểm)

Cho bt phng trỡnh: x2 + 2x(cosy + siny) + ³

Tìm x để bất phương trình nghiệm với "y Câu4: (1,5 điểm)

p

-2

2

1 sin xdx

x x x

x lim x

3 3

0

1

1- +

+ +

®

Câu5: (2,5 điểm)

Cho hỡnh lp phng ABCD.A'B'C'D' cú cạnh a Hai điểm M, N chuyển động hai đoạn thẳng BD B'A tương ứng cho BM = B'N = t Gọi a b lần

lượt góc tạo đường thẳng MN với đường thẳng BD B'A 1) Tính độ dài đoạn MN theo a t Tìm t để độ dài MN đạt giá trị nhỏ 2) Tính a b độ dài đoạn MN đạt giá trị nhỏ

3) Trong trường hợp tổng quát, Chứng minh hệ thức: cos2a + cos2b =

2 1

§Ị sè 103 Câu1: (2,5 điểm)

Cho hàm số: y =

1

-+

m x

m

mx (C

(111)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số với m = 2) Tìm M ẻ (C) để tổng khoảng cách từ M đến tiệm cận nhỏ 3) CMR: "m 1, đồ thị (Cm) tiếp xúc với đường thẳng cố định Câu2: (1,75 điểm)

Cho hệ phương trình: ợ ỡ

+ = +

+ = + +

1 2

2y xy m

x

m y xy x

1) Giải hệ phương trình với m = -3

2) Xác định m để hệ có nghiệm Câu3: (2 điểm)

1) Giải phương trình: 48 - (1 )

4x-sin x +cotg x.cotgx =

cos

2) Chứng minh rằng, khơng tồn tam giác mà ba góc

nghiệm phương trình: ( )

2

1

4 ữ=

ứ ỗ

ố

æ -

sin x sin x

x

cos

Câu4: (1,75 điểm)

1) TÝnh tÝch ph©n: ị ( )

p

+

+ +

2

1 1

dx x

cos x sin ln

x cos

p

-3

3

2xdx

cos x sin

x

C©u5: (2 ®iĨm)

1) Lập phương trình cạnh DABC biết đỉnh C(4; -1) đường cao đường trung tuyến kẻ từ đỉnh có phương trình tương ứng (d1): 2x - 3y + 12 = (d2): 2x + 3y =

2) Cho hai điểm A(1; 2; -1), B(7; -2; 3) đường thẳng (d) có phương trình: (d) :

2 2

2

1 =

-=

+ y z

x

a) Chứng minh đường thẳng (d) đường thẳng AB nằm mặt phẳng

(112)

Cho hµm sè: y = ( ) a x

x a x

+

-+

+

2 (C

m)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với a =

2) Tìm a để tiệm cận xiên đồ thị (Cm) tiếp xúc parabol y = x2 +

3) Tìm quỹ tích giao điểm tiệm cận xiên tiệm cận đứng ca (Cm)

Câu2: (1,75 điểm)

Cho h phương trình: ợ ỡ

= +

m y x

y x

2

8 2

1) Giải hệ phương trình với m =

2) Giải biện luận hệ phương trình theo tham số m Câu3: (1,75 điểm)

3 10

1 + + =

+

x sin x sin x cos x

cos

2) Chứng minh bất đẳng thức: n n

n < ữ ứ ỗ

ố

ỉ +1 víi "n Ỵ

N, n >

Câu4: (1,5 điểm)

1) Cho n số nguyên dương cố định Chứng minh C lớn k kn số tự nhiên không vượt

2

+ n

2) CMR: C20050 +32C20052 +34C20054 + +32004C20052004 =22004(22005 -1) Câu5: (2,5 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực chuẩn Oxy cho parabol (P): y2 = 8x

1) Tìm toạ độ tiêu điểm phương trình đường chuẩn parabol

2) Qua tiêu điểm kẻ đường thẳng cắt parabol hai điểm A B Chứng minh tiếp tuyến với parabol A B vuông góc với

(113)

Đề số 105 Câu1: (2 điểm)

1) Kho sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y =

1 5 -+ -x x

x (C)

2) Từ (C) suy đồ thị y =

1 5 -+ -x x x

Biện luận theo m số nghiệm phương

tr×nh: 4t -5.2t +5 =m( )2t -1 Câu2: (2,5 điểm)

Cho hệ phương trình: ( ) ( )

( ) ( ) ïỵ ï í ì -= -= -2 2 4 4 m m x y m m y x

2) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm

3) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm Câu3: (1,75 điểm)

1) DABC có đặc điểm nếu: ( ) (A B) sin B A sin b a b a + -= + -2 2

2) Giải phương trình: 2 5

2x + tg x+ tgx+ cotgx+ =

sin

1) Giải hệ phương trình: ùợ ù ỡ = -= + 80 90 y x y x y x y x C A C A

(ở A , kn C số chỉnh hợp tkn ổ hợp chập k n phần tử) 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn dường có phương trình:

y = - 4-x2 vµ x2 + 3y =

Câu5: (2 điểm) Cho hai đường thẳng (d1) (d2) có phương trình: (d1): kx - y + k = (d2): (1 - k)x + 2ky - (1 + k) =

(114)

2) Với giá trị k, xác định giao điểm (d1) (d2)

3) Tìm quỹ tích giao điểm k thay đổi Đề số 106 Câu1: (2,5 điểm)

Cho hµm sè: y =

1 2

+ + +

x x x

2) A điểm đồ thị có hồnh độ a Viết phương trình tiếp tuyến ta đồ thị điểm A

3) Xác định a để ta qua điểm (1; 0) Chứng minh có hai giá trị a thoả mãn điều kiện Câu tốn, hai tiếp tuyến tương ứng vng góc vi

Câu2: (2 điểm)

1) Cho DABC tam giác CMR với "x ta có:

+

2

1x ³ cosA + x(cosB + cosC)

2) Giải biện luận phương trình: x-a + x+ a =a Câu3: (2 điểm)

2

3

3 ữ=

ứ ỗ

ố

ổ +

+ ữ ứ ỗ

è

æsinx-sinx log sinx cos x log

2) Chøng minh r»ng víi mäi DABC ta cã: S = (a sin2B b sin2A)

4

1 +

Câu4: (1 điểm)

( )

ị

p

+

-2

0

4

5 dx

x sin x cos

x sin x

cos

Câu5: (2,5 điểm)

Trong mặt phẳng (P) cho DABC cạnh a Trên đường thẳng vng góc với (P) B C lấy điểm D E nằm phía (P) cho BD =

2

a , CE = a 3

1) Tính độ dài cạnh AD, AE, DE DADE

(115)

3) Gọi M giao điểm đường thẳng ED BC Chứng minh đường thẳng AM vuông góc với mặt phẳng (ACE) Tính số đo góc hai mặt phẳng (ADE) (ABC)

Đề số 107 Câu1: (3 điểm)

1

1 4

2

-+

-+ x

m x m mx

1) Xác định m để hàm số có cực trị miền x >

2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C1) hàm số m = 3) Viết phương trình tiếp tuyến (C1) // (d): y = -x

4) Dựa vào đồ thị (C1) biện luận số nghiệm phương trình: 2x - + a x-1=

2

Câu2: (1,5 điểm)

1) Gii h phng trình: ùợ ù ỡ

= + +

= +

+

2

9

2

y xy x

2) Tìm a để hệ phương trình sau có nghiệm với "x: ( ) ( ) ùợ

ï í ì

= +

+

= + + +

1 1

2 2

y x bxy a

b

x a y

Câu3: (2 điểm)

Cho phương trình: 2cos2x + sin2xcosx + sinxcos2x = m(sinx + cosx)

1) Giải phương trình m =

2) Tìm m để phương trình có nghiệm thuộc ỳỷ ự p

2 0; Câu4: (1,5 điểm)

p

- +

+

4

6

1

6 dx

x cos x sin

x

(116)

Câu5: (2 điểm)

1) Cho DABC bit A(2; -1) hai đường phân giác góc B, C có phương trình (dB): x - 2y + = (dC): x + y + = Lập phương trình cạnh BC

2) Lập phương trình đường thẳng qua điểm A(0; 1; 1) vng góc với đường thẳng: (d1):

1

2

1 y z

x- = + = cắt đường thẳng (d

2):

ợ ì

= +

= + -+

0

x

z y x

Đề số 108 Câu1: (2 điểm)

Cho hµm sè: y = x4 - (m2 + 10)x2 + (C m)

2) CMR: "m (Cm) cắt Ox điểm phân biệt CMR: số giao điểm có điểm ẻ (-3; 3) điểm ẽ (-3; 3)

Câu2: (1,75 điểm)

Cho h phng trỡnh:

( )( )

ỵ í ì

= + +

= + + +

m y

x xy

y x y x

1

8 2

1) Giải hệ phương trình với m = 12 2) Xác định m để hệ có nghiệm Câu3: (2,25 điểm)

1) Giải phương trình lượng giác: sin2x - cos2x = 3sinx + cosx - 2) Giải phương trình: log 2(2+x)+ log 2+x x=2

x

3) Cho chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; Có thể lập số gồm 10 chữ số chọn từ chữ số trên, chữ số có mặt lần, chữ số khác có mặt lần

Câu4: (1,5 điểm) Tính tích phân sau: 1) I =

( )

ò

- +

1

11 x2

dx 2)

ò

p

+

2

dx x cos x

sin

x

cos

(117)

1) Cho tam giác vng cân ABC có AB = AC = a M trung điểm BC Trên mặt phẳng (ABC) phía, lấy tia Ax ^ (ABC), My ^ (ABC), lấy tương

øng điểm N I (N ẻ Ax, I ẻ My) cho 2MI = NA = a Gäi H chân đường vuông góc hạ từ A xuống NB Chøng minh r»ng AH vu«ng gãc víi NI

2) Cho hình chóp S.ABC đỉnh S có SA = SB = SC cạnh đáy a, đường cao hình chóp SH = h

a) Xác định thiết diện tạo hình chóp mặt phẳng (P) qua cạnh đáy BC vng góc với cạnh bên SA

b) NÕu tû sè =

a

h mặt phẳng (P) chia thể tích hình chóp đÃ cho theo tỷ số

Đề số 109 Câu1: (2,5 điểm)

Cho hµm sè: y = x4 - ax3 - (2a + 1)x2 + ax +

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số a =

2) Tìm điểm A thuộc trục tung cho qua A kẻ ba tiếp tuyến với đồ thị phần

3) Xác định a cho phương trình: x4 - ax3 - (2a + 1)x2 + ax + = có hai

nghiƯm khác lớn Câu2: (2 điểm)

Cho hệ phương trình:

( )

ỵ í ì

+ = + +

+ = +

3

4

m y m x

m y mx

1) Với giá trị m hệ có nghiệm (x, y) thoả mãn x ³ y 2) Với giá trị m tìm được, tìm giá trị nhỏ tổng x + y Câu3: (2 điểm)

1) Tìm nghiệm x ẻ (0; p) phương trình: sin x cos x x

cos x sin x

sin 2 2

2

3 = +

+ =

=

-+ log x

x log

y y

y

2

3

15

2

(118)

TÝnh tích phân sau:

1) I = ũ

+

-+

2

1

2

1 dx

x x

x 2) J =

ò

10

2xdx

lg

x

Câu5: (2 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz Cho đường thẳng (d) có phương trình là:

ỵ í ì

=

-= -+

0

y z

z y x

vµ ®iĨm A(2; 0; 0), B(2; -1; 0), C(1; 0; 1)

1) Tìm đường thẳng (d) điểm S cho: SA + SB + SC đạt giá trị nhỏ 2) Tính thể tích hình chóp OABC

Đề số 110 Câu1: (2,5 điểm)

Cho hµm sè: y = x2(m - x) - m (1)

1) Chứng minh đường thẳng: y = kx + k + luôn cắt đường cong (1) điểm cố định

2) Tìm k theo m để đường thẳng cắt đường cong (1) ba điểm phân biệt 3) Tìm m để hàm số (1) đồng biến khoảng < x <

1) Cho hệ phương trình: ùợ ù ỡ

= +

-= -+

1 2

2

y x tg

x sin y a

ax

Tìm a để hệ phương trình có nghiệm

2) Giải bất phương trình: x2 -3x+2+ x2 -4x+32 x2 -5x+4

Câu3: (2 điểm)

1) Giải phương trình: sin2x + sin23x - 3cos22x =

(119)

Câu4: (1,5 điểm)

1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường parabol: y = 4x - x2 víi c¸c

đường tiếp tuyến với parabol này, biết tiếp tuyến qua điểm M ữ ứ ỗ ố ổ 6

2 5;

2) T×m: L =

1

2

1

-+

-® x

x x lim

x

1) Lập phương trình đường thẳng qua P(2; -1) cho đường thẳng với hai đường thẳng (d1): 2x - y + = (d2): 3x + 6y - = tạo tam giác cân có đỉnh giao điểm hai đường thẳng (d1) (d2)

2) Tìm tập hợp điểm khơng gian cách ba điểm A(1; 1; 1), B(-1; 2; 0) C(2; -3; 2)

§Ị sè 111 Câu1: (2,5 điểm)

Cho hàm số: y =

(x m) m m

mx +

+ +

2

2 (C

m)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Chứng minh (Cm) khơng có cực trị

3) Tìm Oxy điểm có đường họ (Cm) qua

1) Tìm m để hệ sau có nghiệm nhất: ( ) ùợ

ï í ì

< +

-= + + + +

-0 10

0

3

2

x x

m m

x m x

( ) ( )

ïỵ ï í ì

= + + +

=

-1 1

2

3

2

y x

xy log xy

log

(120)

1) Giải phương trình: 2cosx - ẵsinxẵ = 2) Chứng minh rằng: a +33 b +44 c ³99 abc Câu4: (2 điểm)

p

ữ ứ ỗ

ố ổ

+

4

0 6

4

dx x cos x sin

x sin

2) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, thiết lập tất số có chín chữ số khác nhau? Hỏi số thiết lập có số mà chữ số vị trí giữa?

Câu5: (2 điểm)

Trong khụng gian vi hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho ba điểm I(0; 1; 2), A(1; 2; 3), B(0; 1; 3)

1) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I qua điểm A Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm B có vectơ pháp tuyến n = (1; 1; 1)

2) Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo đường tròn (C) 3) Tìm tâm bán kính (C)

Đề số 112 Câu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y =

3 15

+ + +

x x x

2) Tìm điểm thuộc đồ thị cho toạ độ điểm số nguyên 3) Tìm điểm M thuộc đồ thị cho khoảng cách từ M tới trục hoành gấp hai lần khoảng cách từ M tới trục tung

1) Cho hàm số: y = ( ) ( 2)

1

+ +

-mx log

m x m

a

(0 < a 1) a) Tìm miền xác định hàm số m =

(121)

2) Giải bất phương trình: x+3³ 2x-8+ 7- x Câu3: (2 điểm)

1) Cho DABC cã:

c c a B cos 2 +

= Chứng minh DABC vuông 2) Chứng minh đẳng thức:

( )( ) 2((2 1))

1 2 5 3

12 2

+ + = + -+ + + + n n n n n n

¸p dơng CMR: 250

2005 2003 1002 5 3

12 + + + + >

Câu4: (2 điểm)

Cho In = ò

+

-1

0

2 e dx

e x nx

víi n = 0, 1, 2, 1) TÝnh I0

2) TÝnh In + In +

Câu5: (2 điểm)

Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD có cạnh a S điểm

nằm đường thẳng At vuông góc với mặt phẳng (P) t¹i A

1) Tính theo a thể tích hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD SA = 2a 2) M, N hai điểm di động cạnh CB, CD (M ẻ CB, N ẻ CD) đặt CM = m, CN = n Tìm biểu thức liên hệ m, n để mặt phẳng (SAM) (SAN) tạo với góc 450

§Ị sè 113 Câu1: (2,5 điểm)

1) Tỡm m (C): y =

m x m mx x + -+2

cã cùc trÞ

2) Vẽ đồ thị m = 1, từ suy đồ thị y =

1 2 + -+ x x x

vµ biƯn ln sè

nghiệm phương trình:

1 2 + -+ x x x = a

(122)

Câu2: (1,75 điểm)

1) Cho phng trỡnh: x2 - (2cosa - 3)x + 7cos2a - 3cosa -

4 9 =

Với giá trị a phương trình có nghiệm kép

2) Giải phương trình: 4x2-3x+2 +4x2+6x+5 =42x2+3x+7 +1 Câu3: (1,75 điểm)

1) Chøng minh r»ng víi sè a, b, c, d, e bÊt kú, bao giê ta còng cã: a2 + b2 + c2 + e2 ³ a(b + c + d + e)

2) Cho a Ê 6, b Ê -8, c Ê Chứng minh với "x ³ ta có: x4 - ax2 - bx c

Câu4: (2 điểm)

1

4

0 +

-® x

x sin x cos lim x

2) Chøng minh r»ng: C20n +C22n32 +C42n34 + +C22nn32n =22n-1(22n +1) Câu5: (2 điểm)

Cho họ đường thẳng (da): phụ thuộc vào tham số a là: (da): x.cosa + y.sina + =

1) Chứng minh đường thẳng họ tiếp xúc với đường tròn cố định

2) Cho điểm I(-2; 1) Dựng IH vuông góc với (da) (H ẻ (da)) kéo dài IH

on HN = 2HI Tính toạ độ N theo a Đề số 114

Câu1: 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y =

2

+ + + x

x x

(C)

2) Tìm M ẻ (C) để khoảng cách từ M đến đường thẳng (D): y + 3x + = nhỏ Câu2: Cho phương trình: x2 - 2kx + 2k2 + 5 0

2 - =

k (k ¹ 0)

(123)

a) Đạt giá trị lớn b) Đạt giá trị nhỏ

Cõu3: 1) Gii phương trình: sin x cos x 2sinx

2

4

4 + =

2) Chứng minh DABC khi: sin2A + sin2B + sin2C =

2

2 A cos B cos C

cos + +

ố

ổ +p

4

2 x

g cot

2) Cho a > Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường có phương trình:

y = 4

2

1

3

a a ax x

+ +

+ vµ y =

4 a

ax a

+

-

Câu5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, độ dài cạnh AB = 2a; BC = a Các cạnh bên hình chóp a

1) TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp S.ABCD theo a

2) Gọi M, N tương ứng trung điểm cạnh AB CD, K điểm cạnh AD cho AK =

3

a HÃy tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN SK theo a

Đề số 115 Câu1: (2,5 điểm)

Cho hµm sè: y =

m x

m x x

-+ -3

2 (1)

1) Xác định tham số m để đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng Vẽ đồ thị hàm số trường hợp

2) Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu thoả mãn điều kiện:

8

> - CT §

C y

(124)

3) Giả sử m m Chứng minh tiếp tuyến (1) giao điểm với trục tung ln cắt tiệm cận đứng điểm có tung độ

Câu2: (1,75 điểm)

Cho phng trỡnh: ( )( ) ( ) m

x x x x x = -+ -+ + -3

1) Giải phương trình với m = -3 2) Tìm m để phương trình có nghiệm Câu3: (2 điểm)

1) Giải phương trình: (x3 -2x+1)(sinx+ 3cosx)= x3 -2x+1

2) Cho a > b > 0; x > y, x Ỵ N, y Ỵ N Chøng minh r»ng: xx xx yy yy b a b a b a b a + -> + -

Câu4: (1,75 điểm)

1) Tìm họ nguyên hµm: I = ị +

3 x 1

xdx

2) Tìm số âm dÃy sè: x1, x2, , xn, víi: n n n n P P A x 143 4 -= +

+ (n = 1, 2, 3, )

Câu5: (2 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đường thẳng (d1) (d2) có phương trình: (d1):

ỵ í ì = + + -= + + z y x z y x

(d2): ïỵ ï í ì + = -= + -= t z t y t x 2

(t Ỵ R)

1) Viết phương trình hai đường thẳng d1 d2 chéo

2) Viết phương trình mặt phẳng (a) chứa d2 song song với d1 3) Tính khoảng cách d1 d2

Đề số 116 Câu1: (2 điểm)

Cho hµm sè: y = 2

-+

- mx

m

x víi m ¹

(125)

2) Tìm tất điểm nằm đường thẳng y = mà từ kẻ ba tiếp tuyến đến đồ thị hàm số ứng với giá trị m =

1) Tìm m để phương trình: ( +4 )+ (2 -2 -1)=

3

3 x mx log x m

log

cã nghiÖm nhÊt

2) Giải bất phương trình: 5x+1- 4x-1Ê3 x Câu3: (2 điểm)

1) Giải phương trình: cos x cos x ữ+ sinx= + ( -sinx)

ử ỗ

ố

ổ +p +

ữ ứ ỗ

è

æ -p 4 2 2 1

4

2

2) Cho x, y ẻ ữ ứ ỗ

ố

ổ-p p

4

4; Chứng minh bất đẳng thức: 1- <1

-tgy tgx

tgy

tgx

Câu4: (2 điểm)

1) Cho chữ số 0, 1, 2, 3, Hỏi thành lập số có bảy chữ số từ chữ số trên, chữ số có mặt ba lần, cịn chữ số khác có mặt lần

2) Trong số 16 học sinh có học sinh giỏi, khá, trung bình Có cách chia số học sinh thành tổ, tổ8 người cho tổ có học sinh giỏi tổ có hai học sinh

Câu5: (2 điểm)

Trong mt phng vi h tọa độ trực chuẩn Oxy Cho Elip có phương trình:

1

2

= +y

x vµ 1

3

2

= +y x

1) Viết phương trình đường trịn qua giao điểm hai Elip 2) Viết phương trình tiếp tuyến chung hai Elip

(126)

Cho hµm sè: y =

2

3 2

+

-+ +

x

m mx

x (

m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m =

2) Chứng minh tiếp tuyến từ M thuộc đồ thị (C) ln tạo với hai tiệm cận tam giác có diện tích khơng đổi

3) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu đối xứng qua (d): x + 2y + = Câu2: (1,75 điểm)

1) Tìm m để bất phương trình: (3m +1)12x +(2-m)6x +3x <0 với "x > 2) Giải phương trình: ( 7+ 3)sinx + ( 7-4 3)sinx =4

Câu3: (1,5 điểm)

Cho phng trỡnh: cos2x - (2m + 1)cosx + m + = 1) Giải phương trình với m =

2 3

2) Tìm m để phương trình có nghiệm x ẻ ữ ứ ỗ

è æp p

2 2;

1) Với chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số có ba chữ số khác không lớn 345?

2) Tính tích phân sau: I = ò

-3

2 1dx

x

3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y = x2, y =

8

x vµ y = x

27

Câu5: (1,75 điểm)

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' với AB = a, BC = b, AA' = c 1) TÝnh diÖn tÝch cđa tam gi¸c ACD' theo a, b, c

2) Giả sử M N trung điểm AB BC Hãy tính thể tích tứ din

(127)

Đề số 118 Câu1: (2 điểm)

Cho hàm số: y = ( ) 8( 1)

3

2x3 + cosa- sina x2 - cos a+ x+ (a lµ tham sè)

1) Chứng minh hàm số ln ln có cực đại, cực tiểu

2) Giả sử hàm số đạt cực trị hai điểm x1, x2 Chứng minh x12 +x22 Ê 18 "a Câu2: (2 điểm)

= -+

0

2

a ay x

x y x 1) Giải hệ phương trình a =

2) Tìm a để hệ phương trình cho có hai nghiệm phân biệt

3) Gọi (x1; y1), (x2; y2) nghiệm hệ cho Chứng minh rằng: (x2 -x1)2 +(y2 -y1)2 ấ1

Câu3: (1 điểm)

Gii phương trình lượng giác: sin2x + 2cos2x = + sinx - 4cosx Câu4: (2 điểm)

+

-2

0

1

dx x

x x

lim

x - - +

+

-® 1

1

0

Câu5: ( điểm)

Trong khụng gian vi h toạ độ Đềcác Oxyz xét ba điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c >

1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC )

2) Xác định toạ độ điểm H hình chiếu vng góc gốc toạ độ O lên mặt phẳng (ABC) Tính độ dài OH

(128)

4) Giả sử a, b, c thay đổi thoả mãn điều kiện a2 + b2 + c2 = k2 với k

> cho trước Khi DABC có diện tích lớn nhất? Chứng minh đoạn OH có độ dài lớn

§Ị số 119 Câu1: (2,5 điểm)

Cho hàm số: y = ( ) m x m x m x + -+ +

-+ 1

2 (1)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Xác định m để hàm số (1) nghịch biến khoảng (0; +Ơ)

3) Chứng minh với "m 1, đường cong (1) tiếp xúc với đường thẳng cố định điểm cố định

1) Tìm m để hệ sau có nghiệm: ợ ỡ = -+ -= -+ 4 xy ) y x ( m xy y x

( ) ( ) ( ) ( ) ïỵ ï í ì -= + -+ -+ + = + -+ 2 4 4 4 2 y x log x y y log xy log y x log x log y x log

Câu3: (1 điểm)

Một trường tiểu học có 50 học sinh đạt danh hiệu cháu ngoan Bác Hồ, có cặp anh em sinh đơi Cần chọn nhóm học sinh số 50 học sinh dự Đại hội cháu ngoan Bác Hồ, cho nhóm khơng có cặp anh em sinh đơi Hỏi có bao nhiờu cỏch chn

Câu4: (2 điểm)

p

2

xdx

cosn n Ỵ N* 1) TÝnh I3 vµ I4

2) Thiết lập hệ thức In In - 2 với n > Từ tính I11 I12 Câu5: (2,5 điểm)

(129)

1) Chứng minh tam giác MNP tam giác Tính diện tích DMNP theo a x Tìm x để diện tích nhỏ

2) Khi x =

2

a h·y tÝnh thÓ tÝch khèi tø diện B'MNP tính bán kính mặt cầu

ngoại tiếp tứ diện

Đề số 120 Câu1: (2,5 điểm)

1) Kho sỏt s bin thiên vẽ đồ thị hàm số: y =

2

-+ x

x

x (C)

2) Chứng minh tích khoảng cách từ điểm M ẻ (C) đến tiệm cận s

3) Tìm nhánh (C) điểm khoảng cách chúng nhỏ Câu2: (1,75 điểm)

Cho h phng trỡnh: ( )

( )

ïỵ ï í ì

-=

+

-=

+

1

2

x m y xy

y m x xy

1) Giải hệ phương trình với m = -1

2) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm Câu3: (2 điểm)

1) Giải phương trình: 3cotg2x+2 2sin2x=(2+3 2)cosx

2) Tam gi¸c ABC cã AB = AC = b, BC = a Biết đường tròn nội tiếp tam giác qua trung điểm E đường cao AH Chøng minh: 3a = 2b; TÝnh b¸n kÝnh R đường tròn ngoại tiếp tam giác theo a

Câu4: (1,75 điểm)

-1

3

5 1 x dx

x

(130)

1) Lập phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác có ba cạnh ba đường thẳng sau: 5y = x - 2; y = x + 2; y = - x

2) Lập phương trình mặt cầu có tâm I(2; 3; -1) cắt đường thẳng:

(d): ỵ í ì

= -+

-= + +

-0

3

0 20

z y x

hai điểm A, B cho AB = 16

Đề số 121 Câu1: (2 điểm)

Cho hµm sè: y = 4x3 + (a + 3)x2 + ax

1) Tuỳ theo giá trị a, khảo sát biến thiên hàm số 2) Xác định a để y Ê x Ê

1) Giải biện luận phương trình: x +

b a

b a b a

b a

x

-+ + + -=

1

( ) ( )

ïỵ ï í ì

+

-= -=

+

y x log y

x log

x y y x

3

32

= = tgy tgx

y cos x sin

3

4

2) Chứng minh bất đẳng thức sau: x4 + y4 + z2 + ³ 2x(xy2 - x + z + 1)

Câu4: (2 điểm)

1) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, thiết lập tất số có chữ số khác Hỏi số thiết lập được, có số mà số có mặt số số hai chữ số không đứng cạnh nhau?

x sin

gx cot

9 1+

(131)

Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz có đường thẳng: (D): ợ ỡ = + + -= + -+ 3 z y x z y x

(D): ïỵ ï í ì -= + -= + = t z t y at x 3 2

1) Với a cho trước, xác định phương trình mặt phẳng (P) qua (D) song song với (D)

2) Xác định a để tồn mặt phẳng (Q) qua (D) vng góc với (D) Khi viết phương trình mặt phẳng (Q)

Đề số 122 Câu1: (2 điểm)

Cho hµm sè: y =

2 -+ + x c bx ax

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho a = 1, b = -4, c =

8

2) Xác định a, b, c biết hàm số có đạt cực trị x = đường tiệm cận xiên đồ thị vuông góc với đường thẳng y =

2 1-x Câu2: (1 điểm)

Tỡm m h sau cú nghiệm: ( )

( ) ïỵ ï í ì ³ + + + + -< -+ 5 2 2 2 m m x m x m x m x Câu3: (2 điểm)

2

1

3

3ỗốổ - - + ÷øư=

+ x x

logx

úû ù ờở ộ ữ ứ ỗ ố ổ +p ữ

ứ ỗ

ố ổ -p + + = ữ ứ ỗ ố ổ - p + ữ ứ ỗ ố ổ -p ữ

ứ ỗ

ố

ổx-p cos x cos x sin x cos x cos x

sin 3 8

2 2

Câu4: (2 điểm)

Đặt I = ũ

+ cos sin sin p x x

xdx vµ J =

(132)

1) TÝnh I - 3J vµ I + J

2) Từ kết trên, hÃy tính giá trị I, J K = ò

+

5

2

3 sinx cos2xdx

p

p cosx

Câu5: (3 điểm)

Cho gúc tam din vuụng Oxyz Ox, Oy, Oz lấy điểm A, B, C có OA = a, OB = b, OC = c (a, b, c > 0)

1) Chøng minh r»ng DABC cã ba gãc nhän

2) Gọi H trực tâm DABC Chứng minh OH ^ (ABC) Hãy tính OH theo a, b, c 3) Chứng minh bình phương diện tích DABC tổng bình phương diện tích mặt cịn lại tứ diện OABC

§Ị sè 123 Câu1: (2 điểm)

Cho đường: y = -x 3x

3

+ (P) y = m(x - 3) (T) 1) Tìm m để (T) tiếp tuyến (P)

2) Chứng minh họ (T) qua điểm cố định A thuộc (P)

3) Gọi A, B, C giao điểm (P) (T) Hãy tìm m để OB ^ OC (O

gốc toạ độ) Câu2: (2 điểm)

1) Giải biện luận phương trình: x+2(x-1)+m=0

2) BiÕt: a.cosx + b.cos2x + c.cos3x = víi "x Chøng minh r»ng: a = b = c = Câu3: (1,75 điểm)

Cho phương trình: (1 - a)tg2x - +1+3a =0

x cos 1) Giải phương trình a =

2 1

2) Tìm tất giá trị tham số a để phương trình có nhiều nghiệm khoảng

ứ ỗ ố ổ p

(133)

Câu4: (2 điểm)

1) Cho k n số nguyên thoả mÃn: Ê k £ n Chøng minh r»ng: C2nn+k.C2nn-k £( )C2nn

2) Gọi (D) miền giới hạn đường y = -3x + 10; y = 1; y = x2 (x >

0) Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên (D) quay xung quanh trục Ox Câu5: (2,25 điểm)

Cho Hypebol (H):

2

= -y

x Gọi (d) đường th¼ng qua O cã hƯ sè gãc k, (d') đường thẳng qua O vuông góc với (d)

1) Tìm điều kiện k để (d) (d') cắt (H)

2) Tính theo k diện tích hình thoi với đỉnh giao điểm (d), (d') (H) 3) Xác định k để hình thoi có diện tích nh nht

Đề số 124 Câu1: (2 ®iĨm)

Cho c¸c ®êng: y =

1 2

-+

-x x

x (H) y = -x + m (T)

1) Xác định m để (T) cắt (H) hai điểm A, B đối xứng qua đường thẳng: y = x +

2) Tìm giá trị k cho (H) có hai điểm khác P, Q thoả mÃn điều

kiƯn: ỵ í ì

= +

k y x

Q Q

P P

Chứng minh P Q thuộc nhánh (H)

Câu2: (2 điểm)

1) HÃy biện luận giá trị nhỏ F = (x - 2y + 1)2 + (2x + ay + 5)2 theo a

2) Tìm m để phương trình: 1- x2 +231-x2 =m có nghiệm Câu3: (1,5 điểm)

1) Giải phương trình lượng giác:

(134)

2) Chøng minh r»ng: 44 2005 2004

1

2

1

1 <

+ +

+ + +

+

Câu4: (1,5 điểm)

1) Xỏc nh số A, B, C cho:

( )( )

ị ị ÷

ø ç

è æ

+ + + +

+ = +

+ x dx

C x

B x

A x

x

dx

2

1

2) Tính diện tích S(t) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số: y =

( 1)( 2)2

+

+ x

x đoạn [0; t] (t > 0) trục hoành Tìm tđlim+ƠS(t)

Câu5: (3 điểm)

Trong khụng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.AA'B'C'D' với A'(0; 0; 0) B'(a; 0; 0), D'(0; b; 0), A(0; 0; c) a, b, c > Gọi P, Q, R, S trung điểm cạnh AB, B'C', C'D', DD'

1) Viết phương trình tham số hai đường thẳng PR, QS

2) Xác định a, b, c để hai đường thẳng PR, QS vng góc với 3) Chứng minh hai đường thẳng PR, QS cắt

4) TÝnh diÖn tÝch tứ giác PQRS

Đề số 125 Câu1: (3 điểm)

1

2

1

2

-+ -+ +

x

m m

x m x

(Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m =

2) Tìm m để hàm số có cực trị Khi viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực đại cực tiểu

3) Tìm m để tích tung độ điểm cực đại cực tiểu đạt giá trị nhỏ Câu2: (1 điểm)

-= +

3

2 2

a y x

Gọi (x, y) nghiệm hệ Xác định a để tích xy nhỏ Câu3: (2 điểm)

(135)

( )

3

2x+ tg x+m tgx+cotgx - =

sin

2) Kh«ng dùng máy tính chứng minh rằng: log23 > log34 Câu4: (2 điểm)

1) Cho hàm số: f(x) = ax + b víi a2 + b2 > Chøng minh r»ng:

( ) ( )

2

0 2

0

> ữ ữ ữ ữ ứ ỗ

ỗ ç ç è ỉ + ÷ ÷ ÷ ÷ ø ỗ

ỗ ỗ ỗ ố ổ

ũ ò

p p

xdx cos x

f

xdx sin x

f

2) Một nhóm gồm 10 học sinh, có nam nữ hỏi có cách xếp 10 học sinh thành hàng dọc cho học sinh nam phải đứng liền

Cho hai nửa mặt phẳng (P) (Q) vng góc với theo giao tuyến (D) Trên (D) lấy đoạn AB = a (a độ dài cho trước) Trên nửa đường thẳng Ax vng góc với (D) (P) lấy điểm M với AM = b (b > 0) Trên nửa đường thẳng Bt vng góc với (D) (Q) lấy điểm N cho BN =

b a2 1) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BMN) theo a, b

2) Tính MN theo a, b Với giá trị b MN có độ dài cực tiểu Tính độ dài cực tiểu

Đề số 126 Câu1: (3 điểm)

1 2

-+ -x

x x

2) Biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình: log m x

x x

2

1

=

-+

3) Xác định tham số a để phương trình sau có nghiệm:

1 2

-+ -x

x

x - ax + a - =

(136)

1) Tìm m để hệ sau có nghiệm: ùợ ù ỡ

³

-£

-0 15

0

2

m m

x x x

x x

2) Giải hệ phương trình: (( )) ợ

í ì

= +

2

x y log

y x log

y x

Câu3: (2 điểm)

1) Gii phng trình: sin2x + cos2x + tgx =

2) Cho DABC có cạnh BC = a, CA = b góc A, B, C thoả mÃn hÖ thøc: a + b = (atgB + btgA)tg

2

C Chứng minh DABC cân vuông Câu4: (1 điểm)

Parabol (P): y2 = 2x chia diện tích hình tròn (C) tâm O b¸n kÝnh 2 2 theo tû sè

nào?

Câu5: (2 điểm)

1) Cho hai ®êng trßn (C1): x2 + y2 + 4x + = vµ (C2): x2 + y2 - 8x + 12 =

Xác định phương trình tiếp tuyến chung hai đường tròn

2) Lập phương trình đường thẳng qua điểm M(-4; -5; 3) cắt hai đường thẳng: (d1):

1 2

3

1

-=

-+ =

+ y z

x (d

2):

5

1

2

-= + =

- y z

x

Đề số 127 Câu1: (3 điểm)

Cho hàm số: y = ( ) ( )

m x

m m mx x

m

-+1 2 2 víi m ¹ -1

(137)

3) Tìm m > để tâm đối xứng nằm parabol y = x2 + Khảo sát biến thiên

và vẽ đồ thị hàm số với giá trị m tìm

4) Tìm điểm trục hồnh cho từ ta kẻ tiếp tuyến tới đồ thị hàm số phần

1) Chứng minh khơng tồn m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu: m.4x + (2m + 3)2x - 3m + =

2) Giải phương trình: (x-1)log53+log5(3x+1 +3)=log5(11.3x -9)

Câu3: (2 điểm)

Cho f(x) = cos22x + 2(sinx + cosx)2 - 3sin2x + m

1) Giải phương trình f(x) = m = -3

2) Tính theo m giá trị lớn giá trị nhỏ f(x) Từ tìm m cho f2(x) Ê 36 "x

Câu4: (1 điểm)

Tính tích phân: I = ò

p

+

4

0 2

dx x cos x sin

x cos x

sin

Câu5: (2 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đường thẳng D1, D2 có phương trình: (D1):

ïỵ ï í ì

-=

= -=

t z

t y

t x

(D2): ïỵ ï í ì

= -= =

'

t z

'

t y

'

t x

1

(t, t' Ỵ R)

1) Chứng minh hai đường thẳng D1, D2 chéo

2) Viết phương trình mặt phẳng (P), (Q) song song với qua D1

D2

3) Tính khoảng cách D1 D2

Đề số 128 Câu1: (2,5 điểm)

Cho hàm số: y =

2 3

+ + + x

x

(138)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số trên, từ suy đồ thị hàm số: y =

2 3

+ + + x

x x

2) Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong (1) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng: 3y - x + =

3) Biện luận theo a số nghiệm phương trình: x2 + (3 - a)x + - 2a = (2)

và so sánh nghiệm với số -3 -1 Câu2: (2 điểm)

1) Giải phương trình: x2 -2x+5+ x-1=2

2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x + = m x2 +1 Câu3: (1,5 điểm)

Xét phương trình: sin4x + cos4x = m (m tham số)

1) Xác định m để phương trình có nghiệm 2) Giải phương trình m =

4 3

Câu4: (2 điểm)

( )

ị

+

2

1xx4

dx

2) Chứng minh rằng: với n số tự nhiên, n ³ ta cã:

n n A A

A n

1

2

3 2

-= + +

+

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng đỉnh A D Biết AB = 2a, AD = CD = a, (a > 0) Cạnh bên SA = 3a vng góc với đáy

1) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c SBD theo a 2) TÝnh thĨ tÝch tø diÖn SBCD theo a

(139)

2 2

-x

x x (C)

2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) vng góc với: x + 4y - = 3) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: m

x x x

=

-2 2

Câu2: (1,5 điểm)

Chøng minh r»ng víi "m hƯ sau lu«n cã nghiƯm:

( )

ỵ í ì

+ = +

+ = + +

m m y x xy

m xy y x

2

Câu3: (2 điểm)

1) Gii phương trình:

5

2cos2 x+ = cos x

2) Chøng minh a, b, c ba cạnh tam giác thì: ab + bc + ca >

2

1(a2 + b2 + c2)

Câu4: (1,5 điểm)

Tính diện tích phần mặt phẳng hữu hạn giới hạn đường thẳng: x = 0, x =

2

1 , trôc Ox đường cong y =

4 x

x

- Câu5: (2,5 điểm)

1) Cho hai đường tròn tâm A(1; 0) bán kính r1 = tâm B(-1; 0) bán kính r2 = a) Chứng minh hai đường tròn tiếp xúc với

b) Tìm tập hợp tâm I(x, y) đường tròn tiếp xúc với hai đường tròn Tập hợp gồm đường gì?

2) Cho Elip: 4x2 + 9y2 = 36 điểm M(1; 1) Lập phương trình đường thẳng qua M

(140)

Đề số 130 Câu1: (2,5 điểm)

Cho parabol: y = x2 + (2m + 1)x + m2 -

1) Tìm quỹ tích đỉnh parabol m biến thiên

2) Chứng minh khoảng cách giao điểm đường thẳng y = x với parabol không phụ thuộc vµo m

3) Chứng minh với "m parabol tiếp xúc với đường thẳng cố định

Câu2: (1,75 điểm)

1) Tỡm m phương trình sau có nghiệm phân biệt: -2x2 +10x-8 =x2 -5x+m

2) Giải bất phng trỡnh: 2.2x +3.3x >6x -1

Câu3: (1,75 điểm)

1) Giải phương trình: sin2x + sin22x + sin23x =

2) Tính số đo gãc cña DABC, biÕt r»ng: cosA = sinB + sinC -

2 3

Câu4: (1,5 điểm)

1) Có số chẵn có ba chữ số khác tạo thành từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6?

2) Có số có ba chữ số khác tạo thành từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, mà số nhỏ số 345?

Câu5: (2,5 điểm)

Trong khụng gian vi h toạ độ Đềcác Oxyz cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Biết A'(0; 0; 0), B'(a; 0; 0) D'(0; a; 0), A(0; 0; a) a > Gọi M, N trung điểm cạnh AB B'C'

1) Viết phương trình mặt phẳng (a) qua M song song với hai đường thẳng AN BD'

(141)

3) TÝnh góc khoảng cách đường thẳng AN BD'

Đề số 131 Câu1: (2 điểm)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = x + +

1

-x 2) Từ đồ thị trên, suy số nghiệm x ẻ ữ

ứ ỗ ố ổ p

2

0 ; phương trình:

sinx + cosx + m

x cos x sin gx cot

tgx ữ=

ứ ỗ

ố

ổ + + +

2

tuỳ theo giá trị tham số m Câu2: (2 ®iĨm)

1) Giải biện luận phương trình:

loga 4ax +logx 4ax + loga4 xa +logx4 xa = logax 2) Giải bất phương trình:

2

1

2 - + - - >

+ x x x

x

Câu3: (2 điểm)

1) Tìm nghiệm x ẻ ữ ứ ỗ

ố ổp 3p

2 ; phương trình:

sin x cos x 2sinx

2

2 ữ= +

ứ ỗ

ố

ổ - p

-ữ ứ ỗ

è

æ + p

2) Chøng minh r»ng víi sè thùc bÊt kú x1, x2, x3, x4 ta lu«n cã: a) x12 +x22 +x23 +x24 ³(x1 +x2)(x3 +x4)

b) ( )(x12 +1 x22 +2)(x23 +4)(x42 +8)³(x1x3 +2) (2 x2x4 +4)2

Câu4: (2 điểm)

1) Tính tích phân sau: I = ( )

( )

ò

+ +

1

0

2 1

dx x

e

x x

2) Cho A tập hợp có 20 phần tử a) Có tập hợp A?

(142)

Câu5: (2 điểm)

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' với cạnh a Giả sử M N trung điểm BC DD'

1) Chøng minh r»ng MN song song với mặt phẳng (A'BD) 2) Tính khoảng cách hai đường thẳng BD MN theo a

Đề số 132 Câu1: (2,5 điểm)

1) Cho hµm sè: y = ( ) ( )x v

x u

Chøng minh r»ng nÕu y'(x0) = 0, th× ta cã:

( )

( ) ( )( )0 0

0

x v

x u x

'

v x

'

u =

2) Chøng minh r»ng nÕu hµm sè: y =

2

+

-+ +

x m x x

(1) đạt cực đại x1 cực

tiểu x2 ta có: y( ) ( )x1 -y x2 =4x1 -x2

3) Kiểm tra lại kết phần 2) việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) với m =

Câu2: (2 điểm)

1) Gii hệ phương trình: ợ ỡ

=

-= +

2 2

1

y x

2) Tìm a, b để phương trình sau có nghiệm nhất: (ax+b)2 +3 (ax-b)2 +3 a2x2 -b2 =3 b

1) Giải phương trình: cos3x + 2-cos23x =2(1+sin22x)

2) Chøng minh r»ng a, b, c ba cạnh DABC a + b = tgC(atgA+btgB)

2 Thì DABC cân

Câu4: (1,5 điểm)

Tính nguyên hàm: ( ) ( )

ò

+ +

-4

2 1

1

x x

dx x

(143)

1) NÕu Elip: 2 2 = + b y a

x nhận đường thẳng 3x - 2y - 20 = x + 6y - 20 =

0 lµm tiÕp tuyÕn, h·y tÝnh a2 vµ b2

2) Cho Elip 2 2 = + b y a

x (E) Tìm quan hệ giữa a, b, k, m để (E) tiếp xúc đường

th¼ng y = kx + m

3) Tính khoảng cách hai đường thẳng: (d1):

ỵ í ì = + -= -0 y x z x

(d2): ỵ í ì = -= -+ 3 z y y x

Đề số 133 Câu1: (3 điểm)

1) Kho sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y =

1 2 -+ -x x x

2) Tìm tập hợp điểm N(x, y) tho¶ m·n:

1 2 -+ -³ x x x y

3) Biện luận theo m số nghiệm x ẻ [0; p] phương trình: cos2x + (m - 1)cosx + m + =

Câu2: (1 điểm)

Xỏc nh tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm: ợ ỡ = + + = + + 1 x y m y x Câu3: (2 điểm)

1) Giải phương trình: ( ) ( )

ứ ỗ

ố

ổ + p -ữ ứ ỗ ố

ổ + p -= -4 4

2 sinx sinx cos x sin x

2) Cho a > Chøng minh r»ng: xn + (a - x)n 2 aữn

ứ ỗ ố ổ

Câu4: (2 điểm)

-0

dx m x

(144)

2) Tìm họ nguyên hàm hàm số: y = 3x2 -3x+1 Câu5: (2 ®iĨm)

Trong khơng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình: x + y + z = đường thẳng (d) có phương trình:

ỵ í ì

=

-= -+

0

z x

y x

1) Xác định giao điểm A đường thẳng (d) với mặt phẳng (P)

2) Viết phương trình đường thẳng (D) qua A, vng góc với đường thẳng (d) nằm mặt phẳng (P)

§Ị số 134 Câu1: (2 điểm)

1) Kho sỏt biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = x3 - 3x2 - 9x +

2) Tìm điều kiện a b cho đường thẳng y = ax + b cắt đồ thị điểm khác A, B, C với B điểm đoạn AC

Câu2: (2 điểm)

1) Tỡm m bất phương trình sau có nghiệm: x2 + 2x-m + m2 + m-1 Ê

2

2 ữữ

ứ ỗỗ

ố ổ

-x

x logx Câu3: (2 điểm)

Cho phương trình: sin6x + cos6x = asin2x

1) Giải phương trình a =

2) Tìm a để phương trình có nghiệm Câu4: (2 điểm)

(145)

chữ "T" có mặt lần, chữ khác có mặt khơng q lần từ khơng có chữ"Ê"

( )( )

ò

+

-1

2

1 2 2

1 dx

x x

x

Câu5: (2 điểm)

Cho đường tròn (C): x2 + y2 = vµ (C

m): x2 + y2- 2(m + 1)x + 4my =

1) Chøng minh r»ng có hai đường tròn (Cm1), (Cm2) tiếp xúc với đường tròn (C) ứng với giá trị m1, m2 m

2) Xác định phương trình đường thẳng tiếp xúc với hai đường tròn (Cm1)

(Cm2 )

Đề số 135 Câu1: (2 ®iĨm)

Cho hµm sè: y =

2

1

2

+

+ a +

a x

sin x cos

x

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số a =

2) Xác định a để đường trịn có tâm gốc toạ độ tiếp xúc với tiệm cận xiên đồ thị hàm số có bán kính lớn

Câu2: (2 điểm)

1) Tỡm iu kin y để bất phương trình sau với "x R

ữ

ứ ỗ

è ỉ

+ +

-÷ ø ỗ

ố ổ

+ +

-ữ ứ ỗ

ố ổ

+

-1

2

1

2 2 2 2

y y log x

y y

log >

2

1-x ³x+

(146)

1) Giải phương trình: 3cosx + 4sinx + 6 = + + sinx x

cos

2) Chøng minh r»ng: "x, y, z ta cã: 19x2 + 54y2 + 16z2 + 36xy - 16xz - 24yz ³

Câu4: (2 điểm)

1) Chứng minh phương trình: 5x5 + 4x4 + 6x3 - 2x2 + 5x + = có nghim

2) Với n số tự nhiên, hÃy tính tổng:

n n n n n n n C n C C C C 1 2

1 2 3

0 + + + + + +

Câu5: (2 điểm)

Trong khụng gian, cho on OO' = h không đổi hai nửa đường thẳng Od, O'd' vng góc với OO' vng góc với Điểm M chạy Od, điểm N chạy O'd' cho ta ln có OM2 + O'N2 = k2, k cho trước

1) Chứng minh MN có độ dài khơng đổi

2) Xác định vị trí M Od, N O'd' cho tứ diện OO'MN tích lớn nht

Đề số 136 Câu1: (2,5 điểm)

Cho hµm sè: y = x3 - 3ax2 + 4a3

1) Với a > cố định, khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2) Xác định a để điểm cực đại cực tiểu đồ thị đối xứng với qua đường thẳng y = x

3) Xác định a để đường thẳng y = x cắt đồ thị ba điểm phân biệt A, B, C với AB = AC

Câu2: (2 điểm)

1) Gii h phng trỡnh: ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ï ï ỵ ï ï í ì = + -+ + = -+ -+ + 1 3 2 3 2 2 2 2 y x x y x x y x x

(147)

Câu3: (1,5 điểm)

Cho phương trình lượng giác: sin4x + cos4x = msin2x -

2 1 (1)

1) Giải phương trình (1) m =

2) Chứng minh với tham số m thoả mãn điều kiện m ³ phương trình (1) ln luụn cú nghim

Câu4: (1,5 điểm)

Cho hình hộp chữ nhật tích 27, diện tích toàn phần 9t cạnh lập thành cấp số nhân

1) Tớnh cỏc cạnh hình hộp a =

2) Xác định t để tồn hình hộp chữ nhật có tính chất nêu Câu5: (2,5 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đường thẳng D1, D2 có

phương trình: D1:

ỵ í ì

= +

-= +

-0 10

0 23

z y

z x

D2:

ỵ í ì

= + +

=

-0 2

0

z y

z x

1) Viết phương trình mặt phẳng (P) (Q) song song với qua D1 D2

2) Tính khoảng cách D1 D2

3) Viết phương trình đường thẳng D song song với trục Oz cắt hai đường thẳng D1 D2

Đề số 137 Câu1: (3 điểm)

1

-+ -x

x

x (C) Từ

suy đồ thị hàm số: y =

1

-+ -x

x x

2) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: x2 - (m + 1)x + m + =

3) Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt ẻ [-3; 0]: (t2 +2t)2 -(m +1)(t2 +2t)+ m+1=0

(148)

Giải biện luận phương trình: x2 -2mx-2m = x2 +2x Câu3: (2 điểm)

1) Giải phương trình: 8sinx =

x sin x cos

1 +

2) Cho a3 > 36 vµ abc = Chøng minh r»ng: a2 +b2 +c2 >ab+bc+ca

3

Câu4: (1,5 điểm)

Chøng minh r»ng: xn = å ( )

=

-n

k

k k

n

n C x

0

1 2

1

Câu5: (2,5 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA ^ (ABCD) SA= a Trên cạnh AD lấy điểm M thay đổi Đặt góc ACM = a Hạ SN ^ CM 1) Chứng minh N ln thuộc đường trịn cố định tính thể tích tứ diện SACN theo a a

2) Hạ AH ^ SC, AK ^ SN Chứng minh SC ^ (AHK) tính độ dài on HK

Đề số 138 Câu1: (3 ®iĨm)

Cho hµm sè: y =

1

-x

x

2) Tìm hai điểm A, B nằm đồ thị đối xứng qua đường thẳng y = x - 3) Dùng đồ thị vẽ phần 1), biện luận số nghiệm phương trình: z4 - mz3 + (m + 2)z2 - mz + = (m tham số)

(149)

1) Giải phương trình: 3x-2+ x-1=4x-9+2 3x2 -5x+2 2) Giải biện luận phương trình:

( )

2

2 x - x+ +log x-m =x-m- x - x+

log

Câu3: (2 điểm)

1) Giải phương trình lượng giác: cos3x - 2cos2x + cosx = 2) Cho DABC thoả mãn hệ thức: tgA + tgB = 2cotg

2

C Chứng minh DABC cân Câu4: (1 điểm)

Chứng minh bất đẳng thức: <p

-< p

òp

2

0

4 cosx

dx

Câu5: (2 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực chuẩn Oxy cho Elip: (E)

2

= +y

x hai

đường thẳng: (D): ax - by = 0; (D'): bx + ay = 0; Víi a2 + b2 >

Gọi M, N giao điểm (D) với (E); P, Q giao điểm (D') với (E) 1) TÝnh diƯn tÝch tø gi¸c MPNQ theo a vµ b

2) Tìm điều kiện a, b để diện tích tứ giác MPNQ nhỏ nht

Đề số 139 Câu1: (2,25 điểm)

Cho hµm sè: y = x3 - 3mx2 + (m2 + 2m - 3)x + (C m)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C1) hàm số với m =

2) Viết phương trình Parabol qua cực đại, cực tiểu (C1) tiếp xúc y = -2x + 3) Tìm m để (Cm) có cực đại, cực tiểu nằm hai phía Oy

(150)

1) Giải biện luận hệ phương trình: ùợ ù ỡ + = + + = + x my xy y y mx xy x 2 2

4

2

32 ³

3 = + + + + x cos x cos x cos x sin x sin x sin

2) Chøng minh r»ng nÕu x > 0, "n ẻ Z+ ta có: ex> +

! n x ! x ! x !

x+ + + + n

3 Câu4: (1,5 điểm)

Chøng minh: ò ( ) ò ( ) ò ( )

p p p p = p = 0 dx x sin f dx x sin f dx x sin f x

p

+

01

dx x cos x sin x

Câu5: (2,25 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đường thẳng d1 d2 có phương trình: d1:

ỵ í ì = + + -= + z y x y x

d2: ỵ í ì = -+ = -+ z y y x

1) Chứng minh hai đường thẳng chéo 2) Tính khoảng cách hai đường thẳng

3) Viết phương trình đường thẳng qua điểm M(2; 3; 1) cắt hai đường thẳng d1 v d2

Đề số 140 Câu1: (2 ®iĨm)

Cho hµm sè: y = x4 - 6bx2 + b2

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ứng với b =

(151)

Câu2: (2 điểm)

1) Tìm m để hai phương trình sau có nghiệm chung: ax2 + x + = x2 + ax + =

2) Giải bất phương trình: ( ) (5 )

35 >

-x log

x log

a

a (a lµ tham số > 0, 1)

Câu3: (2 ®iĨm)

Cho phương trình: (2sinx - 1)(2cos2x + 2sinx + m) = - 4cos2x (1)

1) Giải phương trình (1) với m =

2) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có nghiệm thoả mãn điều kiện: Ê x Ê p

( )

ị

+x n dx

2

Chøng minh r»ng: In =

( )( ) 2( 1)

3

1

2

-+ +

- - n

n x

n

x

n In - Câu5: (3 điểm0

Cho tứ diện SABC có SC = CA = AB = a 2, SC ^ (ABC), DABC vuông A, điểm M thuộc SA N thuéc BC cho AM = CN = t (0 < t < 2a)

1) Tính độ dài đoạn thẳng MN

2) Tìm giá trị t để đoạn MN ngắn

3) Khi đoạn thẳng MN ngắn nhất, chứng minh MN đường vuông góc chung BC SA

Đề số 141 Câu1: ( điểm)

(152)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C0) hàm số ứng với m =

2) Tìm điều kiện a b để đường thẳng (D): y = ax + b cắt đồ thị (C0) ba điểm phân biệt A, B, C cho B cách A C Chứng minh (D) ln ln qua điểm cố định I

3) Tìm quỹ tích điểm cực trị (Cm) Xác định mặt phẳng toạ độ điểm cực đại ứng với giá trị m điểm cực tiểu ứng với giá trị khác m

Câu2: (2 điểm)

1) Gii phng trỡnh: (x+3) 10-x2 =x2 -x-12

2) Xác định m để phương trình sau có nghiệm x1, x2 thoả mãn x12 +x22 >1:

(2 ) ( 2 2)

2

4 x -x+ m- m +log x +mx- m =

log

1) Giải phương trình lượng giác: tg2x - tg3x - tg5x = tg2x.tg3x.tg5x 2) Chứng minh a, b, c > thì:

2

³ + + + +

+ a b

c a c

b c b

a Câu4: (1 điểm)

Tính tích phân: I(m) = ũ - +

1

2 2x mdx

x

Câu5: (2 điểm)

Trong khụng gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đường thẳng: D1:

ỵ í ì

= + +

-= +

0

z y x

y x

D2: ỵ í ì

= -+

0

z y

y x

1) Chứng minh hai đường thẳng chéo 2) Tính khoảng cách hai đường thẳng

3) Viết phương trình đường thẳng qua điểm M(2; 3; 1) cắt hai đường thẳng D1 D2

(153)

Cho hàm số: y =

2

1

2

+

+ + +

x

a ax

ax (1)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số a = -1

2) Chứng minh tiệm cận xiên (1) qua điểm cố định với "a 3) Với giá trị a đồ thị (1) tiếp xúc với đường thẳng y = a Câu2: (2 điểm)

Cho phương trình: x2 -2x+m2 = x-1 - m 1) Giải phương trình với m =

2) Giải biện luận phương trình theo m Câu3: (1 điểm)

Giải phương trình lượng giác: sinx + cosx + cos2x - 2sinx.cosx = Câu4: (2 điểm)

1) Cho hai phương trình: x2 + 3x + 2m = x2 + 6x + 5m =

Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt nghiệm phương trình có nghiệm phương trình 2) Tìm giá trị nhỏ hàm số: y = logx2+1(3-x2)+log3-x2 ( )x2 +1

1) Viết phương trình cạnh DABC biết đường cao phân giác qua đỉnh A, C là: (d1): 3x - 4y + 27 = (d2): x + 2y - =

2) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Gọi M, N trung điểm AD BB' chứng minh MN vng góc với AC

3) Cho tứ diện ABCD Tìm điểm O cho: OA+OB+OC+OD=0

(154)

§Ị sè 143 Câu1: ( điểm)

Cho (C) l th hàm số: y = x + 2x2 +1

1) Xác định tiệm cận đồ thị (C)

2) Với giá trị m phương trình: x + 2x2 +1 = m có nghiệm?

3) Viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với (C) điểm thuộc (C) có hồnh độ x =

4) Tìm quỹ tích điểm trục tung Oy cho từ kẻ đường thẳng tiếp xỳc vi (C)

Câu2: (2 điểm)

Cho h phương trình:

( ) ( )

ỵ í ì

+ =

+ +

= +

2 1y2 xy m y x

m y x

2) Tìm m để hệ phương trình có nhiều hai nghiệm Câu3: (2 điểm)

= +

2

y cos x cos

y sin x sin

2) Chứng minh DABC có ba góc A, B, C thoả mãn điều kiện: sinA + sinB + sinC = sin2A + sin2B + sin2C Thì DABC u

Câu4: (1 điểm)

Với chữ sè 0, 1, 2, 3, 6, cã thĨ thµnh lập số chia hết cho gồm chữ số khác nhau?

(155)

1) Gọi đường tròn (T) giao tuyến mặt cầu: (x - 3)2 + (y + 2)2 - (z - 1)2 = 100

với mặt phẳng: 2x - 2y - x + = Xác định toạ độ tâm bán kính (T)

2) Cho DABC với A(1; 2; -1), B(2; -1; 3), C(-4; 7; 5) Tính độ dài đường phân giác kẻ từ đỉnh B

Đề số 144 Câu1: (2,5 điểm)

Cho hµm sè: y = x3 + 3x2 + mx +

2) Chứng minh với "m, đồ thị hàm số (Cm) cho luôn cắt đồ thị

y = x3 + 2x2 + t¹i hai điểm phân biệt A B Tìm quỹ tích trung ®iĨm I cđa AB

3) Xác định m để đồ thị (Cm) cắt đường y = điểm phân biệt C(0; 1), D,

E Tìm m để tiếp tuyến D E vng góc với Câu2: (2 điểm)

Cho phương trình: 3+x+ 6-x- (3+ x)(6- x) = m 1) Giải phương trình với m =

2) Tìm m để phương trình có nghiệm Cõu3: (2 im)

1) Tìm tất nghiƯm cđa pt: sinxcos4x + 2sin22x = - 4

ữ ứ ỗ

ố ổ -p

2

2 x

sin

thoả mãn hệ bất phương trình: ợ ỡ

-> +

<

-x x

x

3

2

2) T×m giá trị lớn hàm số: f(x) = 5cosx - cos5x đoạn

ỳỷ ự ờở

ộ-p p

4 4;

Câu4: (1 điểm) Tính: I = ò

p

0

2sinxdx

x

(156)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực chuẩn Oxy cho hai điểm A(-1; 3), B(1; 1) đường thẳng (d): y = 2x

a) Xác định điểm C (d) cho DABC tam giác b) Xác định điểm C (d) cho DABC tam giác cân 2) Lập phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu:

(S): x2 + y2 + z2 - 10 x+ 2y + 26z - 113 = vµ song song với hai đường thẳng:

(d1):

2 13

1

5 = +

-=

+ y z

x vµ (d

2):

0

1

7 =

-+ =

+ y z

x

Đề số 145 Câu1: (2,5 điểm)

Cho hµm sè: y =

1 2

+ + +

x

m mx

x (C

m)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C-1) hàm số m = -1 Từ suy đồ thị hàm số sau: y = ( )

1

+ + x

x -x

2) Xác định giá trị m cho qua A(0; 1) khơng có đường thẳng tiếp xúc với (Cm)

3) Xác định giá trị m để (Cm) cắt Ox hai điểm hai tiếp tuyến hai điểm vuụng gúc vi

Câu2: (1,5 điểm)

Tìm m để hệ sau có nghiệm nhất: ùợ ù ỡ

+

-=

+

-=

my y

y x

mx x

x y

2

4

1) Giải phương trình: 2sin3x - sinx = 2cos3x - cosx + cos2x

2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ cđa hµm sè: y = sin4x + cos4x + sinxcosx +

Câu4: (1,5 điểm)

(157)

p

- +

2

1dx

e x g

x

Câu5: (2,5 điểm)

Cho hỡnh chúp t giác S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, với AB = AD = a; DC = 2a Cạnh bên SD vng góc với mặt phẳng đáy SD = a (a số dương cho trước) Từ trung điểm E DC dựng EK vng góc với SC (K ẻ SC)

1) Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (EBK)

2) Chứng minh điểm S, A, B, E, K, D thuộc mặt cầu Xác định tâm tính bán kính mặt cầu theo a

3) Tính khoảng cách từ trung điểm M đoạn SA đến mặt phẳng (SBC) theo a

Đề số 146 Câu1: (2 điểm)

Cho hµm sè: y =

2

4

-+

-x x x

2) Gọi I giao điểm hai tiệm cận, M điểm tuỳ ý thuộc (C) Tiếp tuyến (C) M cắt tiệm cận đứng tiệm cận xiên theo thứ tự A B Chứng minh M trung điểm đoạn AB diện tích DIAB khơng phụ thuộc vị trí M (C)

3) Tìm (C) hai điểm đối xứng qua đường thẳng y = x Câu2: (2 điểm)

1) Giải phương trình: + x-x = x+ 1-x

3

1

2) Xác định giá trị m để bất phương trình sau nghiệm với "x thoả

m·n ®iỊu kiÖn

2

³

x : 92x2-x -2(m-1)62x2-x +(m +1)42x2-x ³0

(158)

1) Chøng minh:

2 7

2

7 =

p +

p

-p cos cos

cos

2) Giải phương trình: (1 + tgx)(1 + sin2x) = + tgx Câu4: (2 điểm)

1) Tìm số A, B để hàm số: h(x) =

(2 )2

x sin

+ biểu diễn

d¹ng: h(x) =

( ) sinx

x cos B x

sin A

+ +

+

2 , Từ tính tích phân I = -ũp

0

2

dx ) x ( h

2) TÝnh tæng: S = C1n -2.Cn2 +3.Cn3 -4.C4n + +( )-1 n-1.n.Cnn (n Ỵ Z, n 2) Câu5: (2 điểm)

Trờn mt phẳng (P) cho đoạn thẳng AB = a, E điểm cố định nằm đoạn AB cho BE = b (b < a), qua E kẻ đường thẳng Ex è (P), Ex ^ AB, C

điểm Ex Trên đường thẳng d ^ (P) A lấy điểm M 1) Chøng minh r»ng CE ^ (MAB)

2) M di động d, gọi K hình chiếu vng góc C BM Chứng minh tích BM.bán kính khụng i

Đề số 147 Câu1: (2,5 ®iĨm)

Cho hµm sè: y =

1

2

-+ +

x mx x

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số ứng với m = 2) Chứng minh đồ thị hàm số cắt trục hoành x = x0 thì:

y'(x0) = ( )

1

0

-+ x

m x

(159)

1) Giải hệ phương trình: ù ù ợ ùù ỡ

= +

+ + = -+ + +

36 97

1

13

2

2 y

x

y y y

x x

y

2) Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: mx - x-3 Ê m + Câu3: (2 điểm)

1) Giải phương trình lượng giác: sin ữ ứ ỗ

ố ổ +p =

ữ ứ ỗ

è

æ - p

4

3x sin x.sin x 2) Tìm giá trị nhỏ hàm số sau tập R

f(x) = 2sin2x + 4sinxcosx + 5

Câu4: (1 điểm)

Tính tích phân: I = ò + e

dx x

x ln x

ln

1

3 2

Câu5: (2,5 điểm)

Cho t din OABC có cạnh OA, OB, OC đơi vng góc với OA = OB = OC = a Ký hiệu K, M, N trung điểm cạnh AB, BC, CA Gọi E điểm đối xứng O qua K I giao điểm CE với mặt phẳng (OMN)

1) Chứng minh CE vuông góc với mặt phẳng (OMN) 2) TÝnh diƯn tÝch cđa tø gi¸c OMIN theo a

Đề số 148 Câu1: (2,5 điểm)

Cho hµm sè: y =

1

-+ -x

x x

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Từ suy đồ thị hàm số: y =

1

-+ -x

(160)

2) Tìm tất giá trị m phương trình: x2 - (m + 1)x + m + =

cã nghiƯm

3) Tìm tất giá trị m phương trình sau có ba nghiệm phân biệt nằm đoạn [-3; 0]: (t2 +2t)2 -(m+1)(t2 + 2t)+ m+1=0

m x mx

x x cos

+ +

+

-4

2

Tìm m để hàm số xác định với "x ẻ R

log2(x2 +x+1)+log2(x2 -x+1)=log2(x4 +x2 +1)+log2(x4 -x2 +1) Câu3: (1,5 điểm)

1) Chng minh rng hm số: y =sin6x + cos6x + 3sin2x cos2x + 2005x cú o

hàm không phụ thuộc vào x

2) Giải phương trình: 3sinx + 2cosx = + 3tgx Câu4: (1,5 điểm)

Trong phịng có hai bàn dài, bàn có ghế Người ta muốn xếp chỗ

ngåi cho 10 häc sinh gồm nam nữ Hỏi có cách xếp chỗ ngồi nếu: 1) Các học sinh ngåi tuúý

2) C¸c häc sinh nam ngåi bàn học sinh nữ ngồi bàn Câu5: (2,5 điểm)

1) Cho hai đường trßn:

(C1): x2 + y2 - 2x + 4y - = vµ (C

2): x2 + y2 + 2x - 2y - 14 =

a) Chứng minh hai đường tròn (C1) (C2) c¾t

b) Viết phương trình đường tròn qua giao điểm (C1) (C1) qua điểm M(0;1) 2) Cho hai điểm A(-1; 3; -2), B(-9; 4; 9) mặt phẳng (P): 2x - y + z + = Tìm K ẻ (P) cho AK + BK nhỏ

§Ị số 149 Câu1: (2,5 điểm)

Cho hàm số: y =

3 5

+ + + x

x

x (C)

(161)

2) Tìm M ẻ (C) để M có toạ độ nguyên

3) Tìm M ẻ (C) để khoảng cách từ M đến Ox gấp lần khoảng cách từ M đến Oy Câu2: (2 điểm)

1) Tìm m để hệ sau có nghiệm nhất: ( )

( ) ùợ ù ỡ Ê + + Ê + + m y x m y x 2 2 1 2) Giải phương trình: 9x +2(x-2)3x +2x-5=0

Câu3: (2 điểm)

1) Gii phng trỡnh lng giác: sin3x.cos3x + cos3x.sin3x = sin34x

2) Cho A, B, C lµ ba gãc cđa mét tam gi¸c H·y chøng minh r»ng:

2 2

2 + + =

A tg C tg C tg B tg B tg A

tg vµ

3 2 £ C tg B tg A tg

Câu4: (1,5 điểm)

1) Cho hàm số f liên tơc trªn (0; 1) Chøng minh: ị ( )

p dx x sin

f = ò ( )

p dx x cos f

2) Sử dụng kết để tính: I = ũ

p + dx x cos x sin x

cos vµ J =

ò p + dx x cos x sin x sin

Câu5: (2 điểm)

Cho hai ng thng (d) v (D), biết phương trình chúng sau: (d): ợ ỡ = + -= -0 11 z y x y x (D): 2

5= - =

y z

x

1) Xác định véctơ phương đường thẳng (d)

2) Chứng minh hai đường thẳng (d) (D) thuộc mặt phẳng, viết phương trình mặt phẳng

3) Viết phương trình tắc hình chiếu song song (d) theo phương (D) lên mặt phẳng: 3x - 2y - 2z - =

(162)

Câu1: (3,25 điểm)

Cho hàm số: y = x3 - 2mx2 + (2m2 - 1)x + m(1 - m2) (C m)

2) Tìm điều kiện m để đồ thị (Cm) có cực đại cực tiểu Khi viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại cực tiểu

3) Tìm m để (Cm) cắt Ox ba điểm phân biệt có hồnh độ lớn 4) Tìm m để (Cm) cắt Ox ba điểm có hồnh độ lập thành cấp số cộng Câu2: (2 điểm)

1) Giải bất phương trình: -3x2 -5x+2+2x >3x.2x -3x2 -5x+2+( )2x 23x 2) Tìm m để

(m ) m

x x

x sin x

cos

2

2 1

3

2

1

+ +

ữ ứ ỗ ố ổ

-+

- < víi "x

Câu3: (2 điểm)

1) Cho hai phng trỡnh: 2cosxcos2x = + cos2x + cos3x 4cos2x - cos3x = (a - 1)cosx - a-5(1 + cos2x)

Tìm a để hai phương trình tương đương

2) Chứng minh với "x > 0, ta có: x-x <sinx<x

6

Câu4: (0,75 điểm)

Tính hệ số cđa sè h¹ng chøa x25 khai triĨn (x2 + xy)15

Câu5: (2 điểm)

1) Cho hai điểm P(2; 5) Q(5; 1) Lập phương trình đường thẳng qua P cho khoảng cách từQ tới đường thẳng

Định dạng
Số trang	162
Dung lượng	831,53 KB