Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu thông tin đến các em học sinh các bài tập Hình học lớp 9 với chủ đề góc với đường tròn nhằm hỗ trợ các em ôn luyện và củng cố kiến thức. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu để nắm chi tiết các bài tập.
Tốn – Học Kì II – Nguyễn Văn Quyền – 0938.59.6698 – sưu tầm biên soạn PHIẾU HỌC TẬP HÌNH HỌC ƠN TẬP CHƯƠNG III Bài 1: Cho đường trịn (O) điểm A nằm ngồi đường tròn Kẻ tiếp tuyến AB vơi đường tròn (O) (B tiếp điểm) đường kính BC Trên đoạn thẳng CO lấy điểm I (I khác C, I khác O) Đường thẳng AI cắt (O) hai điểm D E (D nằm A E) Gọi H trung điểm đoạn thẳng DE 1) Chứng minh bốn điểm A, B, O, H nằm đường tròn AB BD 2) Chứng minh AE BE 3) Đường thẳng d qua điểm E song song với AO, d cắt BC điểm K Chứng minh HK // DC Bài 2: Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB Lấy điểm C đoạn AO (C khác A, C khác O) Đường thẳng qua C vng góc với AB cắt nửa đường trịn K Gọi M điểm cung KB (M khác K, M khác B) Đường thẳng CK cắt đường thẳng AM, BM H D Đường thẳng BH cắt nửa đường tròn điểm thứ hai N 1) Chứng minh ACMD tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh CA.CB CH.CD 3) Chứng minh ba điểm A, N, D thẳng hàng tiếp tuyến N nửa đường tròn qua trung điểm DH Bài 3: Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB cố định Vẽ đường kính MN đường trịn (O; R) (M khác A, M khác B) Tiếp tuyến đường tròn (O; R) B cắt đường thẳng AM, AN điểm Q, P 1) Chứng minh tứ giác AMBN hình chữ nhật 2) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q thuộc đường tròn 3) Gọi E trung điểm BQ Đường thẳng vuông góc với OE O cắt PQ điểm F Chứng minh F trung điểm BP ME // NF Bài 4: Cho đường tròn (O) điểm A nằm bên (O) Kẻ hai tieeos tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N tiếp điểm) Một đường thẳng d qua A cắt đường tròn (O) hai điểm B C ( AB AC , d không qua tâm O) 1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp 2) Chứng minh AN AB.AC Tính độ dài đoạn thẳng BC AB 4cm, AN 6cm 3) Gọi I trung điểm BC Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) điểm thứ hai T Chứng minh MT // AC 4) Gọi H giao điểm AO MN Chứng minh tứ giác BHOC nội tiếp Tốn – Học Kì II – Nguyễn Văn Quyền – 0938.59.6698 – sưu tầm biên soạn Bài 5: Cho đường trịn (O; R) có đường kính AB Bán kính CO vng góc với AN, M điểm cung nhỏ AC (M khác A C), BM cắt AC H Gọi K hifnhc hiếu H AB 1) Chứng minh CBKH tứ giác nội tiếp � � 2) Chứng minh ACM AKC 3) Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E cho BE = AM Chứng minh tam giác ECM tam giác vuông cân C Bài 6: Cho đường trịn (O; R) có đường kính AB = 2R Gọi d1 d hai tiếp tuyến đường tròn (O) hai điểm A B Gọi I trung điểm OA E điểm thuộc đường trịn (O) (E khơng trùng với A B) Đường thẳng d qua điểm E vng góc với EI cắt hai đường thẳng d1 d M N Chứng minh rằng: 1) AMEI tứ giác nội tiếp o � � � 2) ENI EBI MIN 90 3) AM.BN AI.BI Bài 7: Cho tứ giác ABCD nội tiếp mơt đường trịn P trung điểm cung AB không chứa C D Hai dây PC PD cắt AB E F Các dây AD PC kéo dài cắt I, dây BC PD kéo dài cắt K Chứng minh rằng: 1) 2) 3) 4) � CKD � CID Tứ giác CDFE nội tiếp IK // AB Đường tròn ngoại tiếp tam giác AFD tiếp xúc với PA A Bài 8: Cho đường tròn (O), dây AB điểm C ngồi đường trịn nằm tia AB Từ điểm P cung lớn AB kẻ đường kính PQ đường trịn, PQ cắt dây AB D Tia CP cắt đường tròn điểm thức hai I Các dây AB QI cắt K, Chứng minh rằng: 1) 2) 3) 4) Tứ giác PDKI nội tiếp CI.CP CK.CD IC tia phân giác góc ngồi đỉnh I AIB KB.CA = KA.CB Bài 9: Cho đoạn thẳng AB điểm C nằm A, B Trên nửa mặt phẳng bờ AB kẻ hai tia Ax By vng góc với AB, tia Ax lấy điểm I, tia vng góc với CI C cắt tia By K Đường trịn đường kính IC cắt IK lại P Chứng mỉnh rằng: a) Tứ giác CPKB nội tiếp Tốn – Học Kì II – Nguyễn Văn Quyền – 0938.59.6698 – sưu tầm biên soạn b) AI.BJ = AC.CB c) Tam giác APB vuông Bài 10: Cho hai đường tròn O1 O2 tiếp xúc A tiếp tiếp chung Ax Một đường thẳng d tiếp xúc với O1 O2 điểm B, C cắt Ax M Kẻ đường kính BO1D, CO E Chứng minh rằng: 1) M trung điểm BC 2) O1MO vuông 3) B, A, E thẳng hàng C, A, D thẳng hàng � 90 A , cung tròn BC nằm ABC tiếp xúc với Bài 11: Cho ABC cân A o AB, AC B C Trên cung BC lấy điểm M hạ đường vng góc MI MH, MK xuống cạnh tương ứng BC, CA, BA Gọi P giao điểm MB, IK Q giao điểm MC, IH Chứng minh rằng: 1) Tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp � 2) Tia đối tia MI tia phân giác HMK 3) Tứ giác MPIQ nội tiếp Suy PQ // BC � 90 AB AC,BAC Gọi I, K thứ tự trung điểm AB, AC Các ABC Bài 12: Cho o đường trịn đường kính AB, AC cắt điểm thứ hai D, tia BA cắt đường tròn (K) điểm thứ hai E, tia CA cắt đường tròn (I) điểm thứ hai F Chứng minh rằng: 1) Ba điểm B, C, D thẳng hàng 2) Tứ giác BFEC nội tiếp 3) Ba đường thẳng AD, BF, CE đồng quy Bài 13: Cho đường trịn (O; R), dây CD có trung điểm H Trên tia đối tia DC lấy điểm S qua S kẻ tiếp tuyến SA, SB với đường tròn Đường thẳng AB cắt đường thẳng SO, OH E F Chứng minh rằng: 1) Tứ giác SEHF nội tiếp 2) OE.OS R 3) OH.OF OE.OS Bài 14: Cho đường trịn O bán kính R, dây AB cố định AB 2R điểm M tùy ý cung lớn AB (M khác A, B) Gọi I trung điểm dây AB (O’) đường tròn qua M tiếp xúc với AB A Đường thẳng MI cắt (O), (O’) giao điểm thứ hai N, P Chứng minh 1) IA IP.IM Toán – Học Kì II – Nguyễn Văn Quyền – 0938.59.6698 – sưu tầm biên soạn 2) Tứ giác ANBP hình bình hành 3) IB tiếp tuyến đường trịn ngoại tiếp tam giác MBP Bài 15: Cho ABC vuông A, đường cao AH Đường trịn đường kính AH cắt cạnh AB, AC E F 1) Chứng minh AEHF hình chữ nhật 2) Chứng minh AE.AB = AF.AC 3) Đường thẳng qua A vng góc với EF cắt cạnh BC I Chứng minh I trung điểm BC Bài 16: Cho đường trịn (O) điểm A nằm ngồi đường tròn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến AMN với đường tròn AM AN Gọi I giao điểm thứ hai dường thẳng CE với đường tròn, gọi E trung điểm MN Chứng minh 1) Bốn điểm A, O, E, C nằm đường tròn � � 2) AOC BIC 3) BI // MN Bài 17: Cho đường trịn (O; R) có đường kính AB = 2R, dây MN vng góc với dây AB I cho IA IB Trên đoạn MI lấy điểm E (E khác M I) Tia AE cắt đường tròn điểm thứ hai K Chứng minh rằng: 1) Tứ giác IEKB nội tiếp 2) AME đồng dạng với AKM AM AE.AK 3) AE.AK BI.BA 4R Bài 18: Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB cố định đường kính EF (E khác A, E khác B) Tiếp tuyến B với đường tròn cắt tia AE, AF H, K Từ A kẻ đường thẳng vng góc với EF cắt HK M Chứng minh rnawgf: 1) Tứ giác AEBF hình chữ nhật 2) Tứ giác EFKH nội tiếp đường tòn 3) AM trung tuyến AHK Bài 19: Cho đường trịn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm A O cho AI AO Kẻ dây MN vng góc với AB I Gọi C điểm tùy ý thuộc cung lớn NM cho C không trùng với M, N B Nối AC cắt MN E Chứng minh rằng: 1) Tứ giác IECB nội tiếp 2) AME đồng dạng với ACM AM AE.AC Toán – Học Kì II – Nguyễn Văn Quyền – 0938.59.6698 – sưu tầm biên soạn 3) AE.AC AI.IB AI Bài 20: Cho đường tròn (O; R), đường thẳng d khơng qua O cắt đường trịn hai điểm phân biệt A, B Từ điểm C d (C nằm ngồi đường trịn), kẻ hai tiếp tuyến CM, CN tới đường tròn (M, N O) Gọi H trung điểm AB, đường thẳng OH cắt tia CN K 1) Chứng minh bốn điểm C, O, H, N thuộc đường tròn 2) Chứng minh KN.KC = KH.KO 3) Đoạn thẳng CO cắt (O) I Chứng minh I cách CM, CN, MN Bài 21: Cho ABC vuông A Lấy điểm M tùy ý A B Đường tròn đường kính BM cắt đờng thẳng BC điểm thứ hai E Các đường thẳng CM, AE cắt đường tròn điểm thứ hai H K Chứng minh rằng: 1) Tứ giác AMEC tứ giác nội tiếp � � 2) ACM KHM 3) Các đường thẳng BH, EM AC đồng quy Bài 22: Cho đường trịn (O; R) có đường kính AB = 2R E điểm đường trịn � cắt đoạn thẳng AB F cắt đường tròn (O) điểm (E khác A B) Đường phân giác AEB thứ hai K 1) Chứng minh KAF đồng dạng với KEA 2) Gọi I giao điểm đường trung trực đoạn EF với OE, chứng minh đường tròn (I, IE) tiếp xúc với đường tròn (O) E tiếp xúc với đường thẳng AB F 3) Chứng minh MN // AB, đo M N giao điểm thứ hia AE, BE với đường tròn (I) Bài 23: Cho ABC có ba góc nhọn, AB AC Đường trịn tâm O đường kính BC cắt cạnh AB, AC theo thứ tự E D 1) Chứng minh AD.AC = AE.AB 2) Gọi H giao điểm BD CE, gọi K giao điểm AH BC Chứng minh AH BC 3) Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) với M, N tiếp điểm Chứng � � minh AMN AKN 4) Chứng minh AN AE.AB AH.AK Từ chứng minh ANH đồng dạng với AKN � � 5) Chứng minh ANH ANM Từ suy N, H, M thẳng hàng Bài 24: Cho đường trịn (O) đường kính AB = 2R, C trung điểm OA dây MN vng góc với OA C Gọi K điểm tùy ý cung nhỏ BM, H giao điểm AK MN Chứng minh rằng: Toán – Học Kì II – Nguyễn Văn Quyền – 0938.59.6698 – sưu tầm biên soạn 1) 2) 3) 4) BCHK tứ giác nội tiếp AM AH.AK AC.AB Từ tính AH.AK theo R AM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp MHK Khi K chuyển động cung nhỏ BM tâm đường trịn ngoại tiếp MHK nằm đường thẳng cố định Bài 25: Từ điểm M nằm bên đường trịn (O) vẽ cát tuyến MCD khơng qua tâm O hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O), A, B tiếp điểm cà C nằm M, D 1) Chứng minh MA MC.MD 2) Gọi I trung điểm CD Chứng minh điểm M, A, O, I, B nằm đường tròn 3) Gọi H giao điểm AB MO Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp đường tròn � Suy AB đường phân giác CHD 4) Gọi K giao điểm tiếp tuyến C D đường tròn (O) Chứng minh ba điểm A, B, K thẳng hàng Bài 26: Cho đoạn thẳng AB điểm C nằm A B Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB, kẻ hai tia Ax By vng góc với AB Trên tia Ax lấy điểm I Tia vng góc với CI C cắt By K Đường tròn đường kính IC cắt IK P Chứng minh 1) CPKB nội tiếp 2) AI.BK = AC.CB 3) APB vng Bài 27: Cho đường trịn (O; R) có đường kính AB, điểm I nằm hai điểm A O Kẻ đường thẳng vng góc với AB I, đường thẳng cắt đường tròn (O: R) M N Gọi S giao điểm hai đường thẳng BM AN Qua S kẻ đường thẳng song song với MN, đường thẳng cắt đường thẳng AB AM K H Chứng minh rằng: 1) 2) 3) 4) Tứ giác SKAM tứ giác nội tiếp HS.HK = HA.HM KM tiếp tuyến đường tròn (O; R) Ba điểm H, N, B thẳng hàng Bài 28: Cho tam giác ABC AB AC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) Gọi H giao điểm ba đường cao AD, BE, CF tam giác ABC Gọi S diện tích ABC 1) Chứng minh AEHF AEDB tứ giác nội tiếp đường trịn 2) Vẽ đường kính AK đường trịn (O) Chứng minh ABD AKC đồng dạng với AB.AC.BC S 4R Suy AB.AC = 2R.AD 3) Gọi M trung điểm BC Chứng minh EFDM tứ giác nội tiếp Tốn – Học Kì II – Nguyễn Văn Quyền – 0938.59.6698 – sưu tầm biên soạn 4) Chứng minh OC DE DE EF FD R 2S Bài 29: Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính BC điểm A thuộc nửa đường trịn Dựng phía ngồi ABC hai nửa đường trịn: nửa đường trịn tâm I, đường kính AB; nửa đường trịn tâm K đường kính AC Một đường thẳng d thay đổi qua A cắt nửa đường tròn (I) (K) tương ứng M N 1) Tứ giác MNCB hình gì? 2) Chứng minh AM.AN = MB.NC 3) Chứng minh OMN tam giác cân Bài 30: Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm (O; R) Kẻ đường cao AD đường kính AK Hạ BE CF vng góc với AK 1) Chứng minh ABDE ACFD tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh DF // BK o � 3) Cho ABC 60 , R 4cm Tính diện tích hình quạt giới hạn OC, OK cung nhỏ CK Bài 31: Cho đường trịn (O; R), đường kính BC Gọi A điểm cung BC Điểm M thuộc đoạn BC Kẻ ME AB, MF AC, MN EF N 1) Chứng minh A, E, O, M, F thuộc đường tròn 2) Chứng minh BE.BA = BO.BM 3) Tiếp tuyến đường tròn tâm (O; R) A cắt MF K Chứng minh BE = KF Bài 32: Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH Vẽ đường trịn tâm O đường kính AH cắt AB, AC M Gọi I trung điểm BC Chứng minh rằng: 1) M, O, N thẳng hàng 2) BMNC tứ giác nội tiếp 3) AI MN Bài 33: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm (O; R) Các đường cao BE, CF cắt H, cắt đường tròn (O; R) M N Chứng minh rằng: 1) AE.AC = AF.AB 2) MN // EF 3) MN = 2EF 4) AMN tam giác cân Bài 34: Cho đường trịn (O), đường kính AB = 2R Điểm H thuộc đoạn OA, kẻ dây CD vng góc với AB H Vẽ đường trịn tâm I đường kính AH đường trịn tâm K đường kính BH Nối AC cắt đường tròn tâm (I) E, nối BC cắt đường tròn (K) F Chứng minh rằng: 1) HECF hình chữ nhật 2) ABFE tứ giác nội tiếp 3) E, F cắt đường tròn (O) M N Chứng minh CMN tam giác cân Toán – Học Kì II – Nguyễn Văn Quyền – 0938.59.6698 – sưu tầm biên soạn � 90 A nội tiếp đường trịn tâm O Vẽ hình bình hành Bài 35: Cho tam giác ABC cân A o ABCD 1) Chứng minh AD tiếp tuyến (O) 2) Các đường cao AE, CF DK ADC cắt H Chứng minh H thuộc đường tròn (O) 3) Lấy C’ cung AB cho AH = AC Chứng minh C, O , C’ thẳng hàng Bài 36: Cho đường trịn (O) đường kính AB = 2R Trên tia đối tia AB lấy điểm M cho AM R Từ M kẻ đường thẳng d vng góc với AB Trên d lấy E tùy ý, EA EB giao với đường tròn (O) C D, EA giao MD I, BC giao d F Chứng minh rằng: 1) EMAD nội tiếp � � 2) FEC FDC 3) IA.EC AC.EI Bài 37: Cho đường tròn (O; R) đường kính EF, EF lấy hai điểm N P cho R ON OP Qua N kẻ dây AC vng góc với EF 1) Chứng minh NC NE.NF 2) Qua P kẻ dây BD song song với FC cắt dây AC M (hai điểm B O nằm khác phía với AC) Chứng minh tứ giác APME nội tiếp đường tròn NC NM 2 3) Chứng minh PF PO (Gợi ý: Vế trái Đpcm = (NA.NM)/(NE.NO) sau chứng minh NA.NM = NE.NP � Đpcm) ... IP.IM Toán – Học Kì II – Nguyễn Văn Quyền – 0 938 .59.6698 – sưu tầm biên soạn 2) Tứ giác ANBP hình bình hành 3) IB tiếp tuyến đường trịn ngoại tiếp tam giác MBP Bài 15: Cho ABC vuông A, đường... không trùng với M, N B Nối AC cắt MN E Chứng minh rằng: 1) Tứ giác IECB nội tiếp 2) AME đồng dạng với ACM AM AE.AC Toán – Học Kì II – Nguyễn Văn Quyền – 0 938 .59.6698 – sưu tầm biên soạn 3) ... = 2R.AD 3) Gọi M trung điểm BC Chứng minh EFDM tứ giác nội tiếp Tốn – Học Kì II – Nguyễn Văn Quyền – 0 938 .59.6698 – sưu tầm biên soạn 4) Chứng minh OC DE DE EF FD R 2S Bài 29: Cho