HD cham HSG An Giang

Hoïc sinh laøm caùch khaùc maø ñuùng vaãn ñöôïc ñieåm toái ña.. Ñieåm soá coù theå chia nhoû tôùi 0,25 cho töøng caâu2[r]

SỞ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI LỚP 12 AN GIANG Năm học 2008 – 2009

MƠN TỐN

A HƯỚNG DẪN CHẤM:

Bài 1

- Ta có: ( ) : 2 1

1

x x

C y x

x x

 

   

 

- Gọi ; 1 ( )

1

M m m C

m

 

  

 



 

1

; ( )

1

N n n C

n

 

  

 



  ;

với m1 n1

- Khi đó: M N thuộc hai nhánh (C), ta có:

 

 

2

2

2

2

1

( 1) ( 1)

1

1

1 ( 1) (1 )

1

MN m n m n

m n

MN m n m n

m n

 

          

 

 

             

 

- Đặt : a m 1; b 1 n Khi đó: a0;b0.

- Ta lại có:

 

   

 

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1

1 1

2( )

2

2

2

4

8

8

Cauchy

Cauchy

MN a b a b

a b

MN a b a b a b

a b a b

MN a b

a b a b

MN ab

a b a b

MN ab

ab MN

 

      

 

                   

 

      

 

 

     

 

   

  

- Do đó: MNmin 2 2 2

4

4

2

1

2

a a b

ab

b ab

  

 

 



 



  



  - Vậy:

4

4 4

1 1

1 ; ;

2 2

M    N    

   

4.0 điểm

Bài

- Đặt: tan ; ;

2

x t t     

- Khi đó: hàm số chuyển dạng:

4.0 điểm

 

4

4

2

2 tan

sin cos tan

1 sin

2

t

y t t

t

y t



  

  

- Vì

0 sin 2 t1, nên: 1 1sin 22 1 2  t  2 y - Suy ra:

2

2

1 khi sin 2 1 sin 2 1

2

2

2

t k t k

y t t

t k t k

 

 

 

 

 

   

 

       

     

 

 

- Mà :

1

;

1 2

4

t x

t

x t

  

 



  

 

            



max sin 0

y  t  t   x

- Vậy: ymax 1 x0;

khi 1;

2

y  x x

Bài 3

- Giải hệ:

3

2

2

x

x x log ( ) 8y 2y (1)

y

y xy (2)

4 x 0, y 

    

  

   



  

 

- 3  

2

(1) x  x log x8y 2ylog 2y (3) - Xét hàm số:

2

( ) log ;

f t   t t t t

/( ) 3 1 0; 0 ln

f t t t

t

        f t( ) tăng khoảng 0;

- Do đó: (3) f x( )f(2 )y  x2y (4) - Thay (4) vào (2) ta được:

2 1 (Do 0)

4

y   y y

1

x

 

Vậy:

1

x y

   

  

4.0 điểm

Bài 4

I'

I S

B C

D C'

B'

D'

A điểm1.0

Bài 4

Câu 1

- Ta có: BD AC BD (SAC)

BD SA

 

  

 

- Mà: ( )P (SAC) - Suy ra: BD/ /( )P

- Mặt khác: / /

( )

( )

BD SAC

BD AC

A C SAC

 

  

  - Ta lại có:

/ /

/ / ( ) ( )

/ / / /( )

SBD P B D

BD B D

BD P

  

 



- Do đó: B D/ / AC/



2.0 điểm

Câu 2

- Xét ABC vuông A có:

 

/ /

SIC

/ / / /

SI C

.SI.SC.sin ISC

S 2 SC.SI

(1)

S .SC SI sin ISC SC SI

 

- Tương tự:

 

/

SAC

/ /

SAC

.SA.SC.sin ASC

S 2 SC

(2)

S .SA.SC sin ASC SC

 

 

/

SAI

/ /

SAI

.SA.SI.sin ASI

S 2 SI

(3)

S .SA.SI sin ASI SI

 

- Từ (1), (2) (3); ta được:

5.0 điểm

3 I'

S

A C

C'

/ / / / / / / /

SAI SI C SAC SAI SIC SAI

/ / /

S S S SI SC SI 2SC

S S S SI SC.SI SC

SI SC 2SC

1 (4)

SI SC SC

    

 

   

 

Vậy: SI/ SC SC/ / 2SC/ a x

SI 2SC SC 2x

 

  

 

/ / / / /

/ /

A SBC S.ABCD S.ABC

/ / / /

S.AB C D S.AB C A SB C /

/ /

1 h S

V V 3 SB.SC SI.SC

1

V V h S SB SC SI SC

3

SC SC SC (a x)a

2SC SC 2x

   

 

 

- Để mặt phẳng (P) chia khối thành phần tích thì:

/ / /

2

S.ABCD

2 S.AB C D

V (a x)a

2 4x a 3x 3a

V 2x

a( 51) x

8



      

  

B HƯỚNG DẪN CHẤM :

1 Học sinh làm cách khác mà điểm tối đa

2 Điểm số chia nhỏ tới 0,25 cho câu Tổng điểm tồn khơng làm trịn