Đề HSG An Giang 2009(có ĐA)

Tỉnh: An Giang Trường: THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu ĐỀ THI HSG ĐBSCL - Năm học 2008 - 2009 Môn Lý (ĐỀ ĐỀ NGHỊ) Số mật mã Phần này là phách Soá maät maõ Bài 1: (Cơ - 3 điểm) a. Tìm thời gian tối thiểu để một vận động viên lái môtô vượt qua một khúc quanh có độ dài bằng 1 3 đường tròn bán kính R. Cho hệ số ma sát nghỉ giữa bánh xe và mặt đường là µ, mặt đường được làm nghiêng một góc α so với mặt phẳng nằm ngang. b. Tính công suất giới hạn của động cơ lúc ấy. Coi các bánh xe đều là bánh phát động. Bài 2: (Nhiệt - 3 điểm) Trong một xy lanh thẳng đứng, thành cách nhiệt có hai pit-tông: pit-tông A nhẹ (trọng lượng có thể bỏ qua) và dẫn nhiệt, pit-tông B nặng và cách nhiệt. Hai pit-tông và đáy xylanh tạo thành hai ngăn, mỗi ngăn chứa 1 mol khí lí tưởng lưỡng nguyên tử và có chiều cao h = 0,5m. Ban đầu hệ ở trạng thái cân bằng nhiệt. Làm cho khí nóng lên thật chậm bằng cách cho khí (qua đáy dưới) một nhiệt lượng Q = 100J. Pit-tông A có ma sát với thành bình và không chuyển động, pit-tông B chuyển động không ma sát với thành bình. Tính lực ma sát tác dụng lên pit-tông A. Bài 3: (Điện một chiều - 3 điểm) Có một số đèn (3V- 3W) và một số nguồn, mỗi nguồn có suất điện động ξ = 4V, điện trở r = 1Ω. a. Cho 8 đèn. Tìm số nguồn ít nhất và cách ghép đèn, ghép nguồn để đèn sáng bình thường. Xác định hiệu suất cách ghép. b. Cho 15 nguồn. Tìm số đèn nhiều nhất và cách ghép đèn, ghép nguồn để đèn sáng bình thường. Xác định hiệu suất cách ghép. Bài 4: (Dao động điều hòa - 3 điểm) Từ điểm A trong lòng một cái chén tròn M đặt trên mặt sàn phẳng nằm ngang, người ta thả một vật m nhỏ (hình vẽ). Vật m chuyển động trong mặt phẳng thẳng đứng, đến B thì quay lại. Bỏ qua ma sát giữa chén M và m. a. Tìm thời gian để m chuyển động từ A đến B. Biết A ở cách điểm giữa I của chén một khoảng rất ngắn so với bán kính R. Chén đứng yên. b. Tính hệ số ma sát nghỉ giữa chén và sàn. Bài 5: (Điện xoay chiều - Dao động điện từ - 3 điểm) Tụ điện có điện dung C được nạp điện đến hiệu điện thế U 0 rồi mắc với hai cuộn dây có độ tự cảm L 1 và L 2 qua khoá K (hình vẽ). Chứng minh sau khi đóng khoá K, trong mạnh dao động sẽ diễn ra dao động điều hòa của các dòng điện. Bài 6: (Quang - 3 điểm) Có điểm sáng S trên quang trục chính của một thấu kính hội tụ mỏng L, S cách thấu kính một khoảng a = 20cm. Về cùng một phía với điểm sáng, tại điểm H cách thấu kính hội tụ một khoảng là a 1 = 30cm ta dựng một gương phẳng G nghiêng một góc 0 45 α = so với quang trục chính. Thấu kính cho hai ảnh của điểm sáng S. Tính khoảng cách giữa hai ảnh đó biết rằng thấu kính hội tụ có tiêu cự f = 5cm. Bài 7: (Thực hành - 2 điểm) Cho một khối gỗ hình hộp có cạnh BC dài hơn đáng kể so với cạnh AB đặt trên một tấm ván nằm ngang (hình vẽ), một cái bút chì và một cái thước. Hãy tìm cách làm thí nghiệm và trình bày cách làm để xác định gần đúng hệ số ma sát giữa khối gỗ và tấm ván. Giải thích cách làm. --- Hết --- h B A h m I M A L 2 K + C - L 1 C D B A Tỉnh: An Giang Trường: THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu ĐỀ THI HSG ĐBSCL - Năm học 2008 - 2009 Môn Lý (ĐỀ ĐỀ NGHỊ) Số mật mã Phần này là phách ĐÁP ÁN Bài 1: (Cơ - 3 điểm) a. Tìm thời gian tối thiểu để một vận động viên lái môtô vượt qua một khúc quanh có độ dài bằng 1 3 đường tròn bán kính R. Cho hệ số ma sát nghỉ giữa bánh xe và mặt đường là µ, mặt đường được làm nghiêng một góc α so với mặt phẳng nằm ngang. b. Tính công suất giới hạn của động cơ lúc ấy. Coi các bánh xe đều là bánh phát động. Giải a. msn ma P R P N F= + = + + r ur ur ur uur uuuur (1) (0,25đ) Chiếu lên Oy: 0 sin cos msn mg F N α α = − − + cos sin sin cos sin msn mg N F N mg N α α µ α α µ α ⇔ − + = ≤ ⇒ ≤ − (2) (0,5đ) Chiếu lên Ox: 2 max cos sin cos sin msn mV F N N N R α α µ α α = + ≤ + (3) (0,25đ) Từ (2) và (3) ( ) ( ) max 1 1 gR tg gR tg V V tg tg µ α µ α µ α µ α + + ⇒ ≤ ⇒ = − − (0,5đ) Vậy vận động viên chạy đều với tốc độ tối đa, ta có t min là: ( ) ( ) ( ) min max 1 2 1 2 3 3 R tg s R tg t V gR tg g tg µ α π µ α π µ α µ α − − = = = + + (0,5đ) b. Ta có: P = F.V P max khi max max msn F F N V V µ = =   =  (0,25đ) ( ) max cos sin 1 gR tg mg P tg µ α µ α µ α µ α + = − − (0,5đ) Hình vẽ . (0,25đ) N R P F msn R α O x y Tỉnh: An Giang Trường: THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu ĐỀ THI HSG ĐBSCL - Năm học 2008 - 2009 Môn Lý (ĐỀ ĐỀ NGHỊ) Số mật mã Phần này là phách Bài 2: (Nhiệt - 3 điểm) Trong một xy lanh thẳng đứng , thành cách nhiệt có hai pit-tông: pit-tông A nhẹ (trọng lượng có thể bỏ qua) và dẫn nhiệt, pit-tông B nặng và cách nhiệt. Hai pit-tông và đáy xylanh tạo thành hai ngăn, mỗi ngăn chứa 1 mol khí lí tưởng lưỡng nguyên tử và có chiều cao h = 0,5m. Ban đầu hệ ở trạng thái cân bằng nhiệt. Làm cho khí nóng lên thật chậm bằng cách cho khí (qua đáy dưới) một nhiệt lượng Q = 100J. Pit-tông A có ma sát với thành bình và không chuyển động, pit-tông B chuyển động không ma sát với thành bình. Tính lực ma sát tác dụng lên pit-tông A. Giải • Gọi: · nhiệt độ ban đầu, nhiệt độ sau cùng của hệ là T 0 và T 1 · p 0 là áp suất ban đầu của hệ • Xét ngăn trên : · Khí tăng nhiệt độ đẳng áp từ T 0 đến T 1 , thể tích của nó tăng từ V 0 đến V 1 : 0 1 1 0 V V T T = (0,25đ) · Công A khí sinh ra : ( ) 0 1 0 A P V V= − ( ) ( ) 0 0 1 0 1 0 0 p V A T T R T T T ⇔ = − = − (0,5đ) • Xét ngăn dưới: Khí nóng đẳng tích từ T 0 đến T 1 áp suất tăng từ p 0 đến p 1: 1 1 0 0 T p p T = (0,25đ) Áp dụng nguyên lý I cho hệ: ( ) 1 0 U Q A Q R T T∆ = − = − − (0,25đ) ( ) ( ) 1 0 1 0 5R T T Q R T T⇔ − = − − ( ) 1 0 6R T T Q⇔ − = (0,5đ) • Lực ma sát F tác dụng lên pit-tông A là: ( ) 1 0 F p p S= − (0,25đ) ( ) ( ) 0 0 1 0 1 0 0 p V R F T T T T T h h ⇒ = − = − (0,5đ) 100 33,3( ) 6 6.0,5 Q F N h ⇒ = = = (0,5đ) h B A h Tỉnh: An Giang Trường: THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu ĐỀ THI HSG ĐBSCL - Năm học 2008 - 2009 Môn Lý (ĐỀ ĐỀ NGHỊ) Số mật mã Phần này là phách Bài 3: (Điện một chiều - 3 điểm) Có một số đèn (3V- 3W) và một số nguồn, mỗi nguồn có suất điện động ξ = 4V, điện trở r = 1Ω. a. Cho 8 đèn. Tìm số nguồn ít nhất và cách ghép đèn, ghép nguồn để đèn sáng bình thường. Xác định hiệu suất cách ghép. b. Cho 15 nguồn. Tìm số đèn nhiều nhất và cách ghép đèn, ghép nguồn để đèn sáng bình thường. Xác định hiệu suất cách ghép. Giải a. Gọi x là số nguồn điện; m là số dãy của bộ nguồn; n là số nguồn điện trong mỗi dãy Ta có: x = m.n; ξ b = nξ; b nr r m = Gọi y là số bóng đèn; p là số dãy bóng đèn; q là số bóng trên mỗi dãy. Ta có: y = p.q Cường độ dòng điện qua mạch chính I = p.I đm Ta có: U = ξ b - Ir b nr n I m ξ = − ⇒ 2 dm . n r U n p I x ξ = − Với dm . x m n I p I  =    =  (1) (0,25đ) Mà U = q.U đm dm y U p = Với y q p = (2) (0,25đ) So sánh (1) và (2) ta có: 2 dm 0 dm prI y n n U x p ξ − + = (3) (0,25đ) Phương trình (3) có nghiệm khi: 2 4 0 dm y rp x ξ ∆ = − ≥ (4) 2 4 dm rp x y ξ ⇒ ≥ 3 4 x y ⇒ ≥ (0,25đ) * Khi y = 8 thì x ≥ 6 nên số nguồn tối thiểu là 6 nguồn. (0,25đ) Thay y = 8 và x = 6 vào (4) ⇒ ∆ = 0 nên 12 n p = ; ta lại có 6 8 ;n p m q = = (0,25đ) Với m; n; p; q là các số nguyên dương nên: m n p q Cách 1 2 3 4 2 Cách 2 1 6 2 4 Hiệu suất: 1 2 50% dm b qU U H H n ξ ξ = = = = (0,25đ) b. Khi x = 15 thì 3 20 4 x y y ≥ ⇒ ≤ nên số bóng đèn nhiều nhất có thể mắc được 20 bóng. (0,25đ) Thay x = 15; y = 20 vào (4) ⇒ ∆ = 0 nên 30 n p = ; ta lại có 15 20 ;n p m q = = (0,25đ) Với m; n; p; q là các số nguyên dương nên: m n p q Cách 1 5 3 10 2 Cách 2 1 15 2 10 Hiệu suất: 1 2 50% dm b qU U H H n ξ ξ = = = = (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) Tỉnh: An Giang Trường: THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu ĐỀ THI HSG ĐBSCL - Năm học 2008 - 2009 Môn Lý (ĐỀ ĐỀ NGHỊ) Số mật mã Phần này là phách Bài 4: (Dao động điều hòa - 3 điểm) Từ điểm A trong lòng một cái chén tròn M đặt trên mặt sàn phẳng nằm ngang, người ta thả một vật m nhỏ (hình vẽ). Vật m chuyển động trong mặt phẳng thẳng đứng, đến B thì quay lại. Bỏ qua ma sát giữa chén M và m. a. Tìm thời gian để m chuyển động từ A đến B. Biết A ở cách điểm giữa I của chén một khoảng rất ngắn so với bán kính R. Chén đứng yên. b. Tính hệ số ma sát nghỉ giữa chén và sàn. Giải a. Ta có: ma p N= + r ur uur * Chiếu lên phương tiếp tuyến: sin t x ma P mg R α = − ≈ (0,25đ) " 2 0x x ω ⇒ + = Với: 2 g R ω = (0,25đ) Từ đó cho thấy m dao động điều hoà, thời gian đi từ A đến B là 1 2 chu kỳ dao động. 2 T R t g π ∆ = = (0,25đ) b. Chén đứng yên nên: ' 0 M M msn P N N F+ + + = uur uur uuur uuuur r (1) * Chiếu (1) lên phương Oy: ' cos 0 M M P N N α − + − = Với N ' = N (2) (0,25đ) Ở góc lệch α, m có: ( ) 2 2 2 2 0 0 cos cos cos cos 2 2 mV mV N mg N mg R R mV mV mgh mgh mgR α α α α   = − = +     ⇔     + = = −     (0,25đ) ( ) 0 3cos 2cosN mg α α ⇒ = − (3) (0,25đ) Từ (2) và (3) ta được: ( ) 0 cos 3cos 2cos M N Mg mg α α α = + − (4) (0,25đ) * Chiếu (1) lên Ox: ' sin 0 sin msn msn N F N F N α α µ − = ⇔ = ≤ (0,25đ) max min ( sin ) sin ( ) M M N N N N α α µ ⇔ ≥ ≥ (0,25đ) ( ) ( ) 0 0 sin 3cos 2cos sin cos 3cos 2cos M N mg N Mg mg α α α α α α α  = −   = + −   α 0 bé; α ≤ α 0 (0,25đ) ( ) min max sin ;( ) M N N α ⇒ khi α = α 0 (0,25đ) Vậy: ( ) 2 sin 2 2 cos m M m α µ α ≥ + (0,25đ) m I M A N M F msn P M N ' N O O y x α Tỉnh: An Giang Trường: THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu ĐỀ THI HSG ĐBSCL - Năm học 2008 - 2009 Môn Lý (ĐỀ ĐỀ NGHỊ) Số mật mã Phần này là phách Bài 5: (Điện xoay chiều - Dao động điện từ - 3 điểm) Tụ điện có điện dung C được nạp điện đến hiệu điện thế U 0 rồi mắc với hai cuộn dây có độ tự cảm L 1 và L 2 qua khoá K (hình vẽ). Chứng minh sau khi đóng khoá K, trong mạnh dao động sẽ diễn ra dao động điều hòa của các dòng điện. Giải  Xét tại thời điểm t bất kỳ sau khi đóng K. Chọn bản A để khảo sát và chiều mắt mạng như hình vẽ. * Đối với vòng kín C; L 1 : 1 ' " 1 1 ' 1 ' 111 0 CL q i CL q iiL C q eu AAA cA =⇒=⇒−⇔=+ (0,25đ) Mà CAAC iqqi −=⇒−= '' (0,25đ) Do đóù 1 " 1 CL i i C −= (1) (0,25đ) * Đối với vòng kín L 1 ; L 2 : ' 22 ' 112121 iLiLeeuu LL −=−⇔=⇔= (0,25đ) " 1 2 1 " 2 i L L i =⇒ (2) (0,25đ) * Định luật nút mạch cho ta: " 2 " 1 " 21 iiiiii CC +=⇒+= (3) (0,25đ) Từ (1) (2) vaø (3) ( ) 0 21 21 " 21 1 1 " = + +⇒−−=⇒ CC CC C i LCL LL i LCL iL CL i i (*) (0,25đ) * Mặt khác: ( ) constiLiLiLiL dt d iLiL =−⇒=−⇒= 22112211 ' 22 ' 11 0 (0,25đ) Mà 00;0;0 21 =⇒=== constiit Do đóù 1 2 1 22211 i L L iiLiL =⇒= (4) (0,25đ) L 2 K + C - A L 1 f L 2 K + C - L 1 Tỉnh: An Giang Trường: THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu ĐỀ THI HSG ĐBSCL - Năm học 2008 - 2009 Môn Lý (ĐỀ ĐỀ NGHỊ) Số mật mã Phần này là phách Thay (1) và (4) vào phương trình của i c ta có: ( ) 0 1 21 21 " 1 = + + i LCL LL i (**) (0,25đ) Tương tự ta được: ( ) 0 2 21 21 " 2 = + + i LCL LL i (***) (0,25đ) Vậy từ (*) (**) và (***) ⇒ trong mạch xảy ra dao động điều hòa của các dòng điện. (0,25đ) Bài 6: (Quang - 3 điểm) Có điểm sáng S trên quang trục chính của một thấu kính hội tụ mỏng L, S cách thấu kính một khoảng a = 20cm. Về cùng một phía với điểm sáng, tại điểm H cách thấu kính hội tụ một khoảng là a 1 = 30cm ta dựng một gương phẳng G nghiêng một góc 0 45 α = so với quang trục chính. Thấu kính cho hai ảnh của điểm sáng S. Tính khoảng cách giữa hai ảnh đó biết rằng thấu kính hội tụ có tiêu cự f = 5cm. Giải Sơ đồ tạo ảnh: S S’ (0,25đ) S S 1 S 1 ’ Xét ảnh S’: ' . OS 6,7 a f cm a f = = − (0,25đ) Xét ảnh S 1 : ۰ HS 1 vuông góc OH (0,25đ) ۰ HS 1 = l = a 1 – a L G L S S 1 H S 1 ’ H’ l a 1 a O · L G S’ (0,5đ) Tỉnh: An Giang Trường: THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu ĐỀ THI HSG ĐBSCL - Năm học 2008 - 2009 Môn Lý (ĐỀ ĐỀ NGHỊ) Số mật mã Phần này là phách Xét ảnh S 1 ’: Coi HS 1 là vật sáng và H’S 1 ’ là ảnh thật qua thấu kính L: ۰ ' 1 1 6 0 a fOH f OH cm H f a f = = = − − (0,25đ) ' ' ' 1 1 H S OH HS OH = ( ) ( ) ' 1 ' ' 1 1 1 a a f OH H S HS OH a f − ⇒ = = − (0,25đ) Khoảng cách giữa S’S 1 ’: ' ' ' '2 ' '2 1 1 S S H S H S= + (0,25đ) Trong đó: ( ) ( ) ( ) 2 1 ' ' ' ' 1 1 1 1 1 2 3 f a a a f aa f a H S OS OH f cm a f a f a f a f a f a f −   = − = − = − = =  ÷ − − − − − −   (0,5đ) Vậy : ( ) ( ) ( ) 2 1 ' ' 1 2 1 1 2,1 f a a f S S cm a f a f − = + ≈ − − (0,5đ) Bài 7: (Thực hành - 2 điểm) Cho một khối gỗ hình hộp có cạnh BC dài hơn đáng kể so với cạnh AB đặt trên một tấm ván nằm ngang (hình vẽ), một cái bút chì và một cái thước. Hãy tìm cách làm thí nghiệm và trình bày cách làm để xác định gần đúng hệ số ma sát giữa khối gỗ và tấm ván. Giải thích cách làm. Giải Đặt khối gỗ dựng đứng như hình vẽ. Dùng bút chì kẻ KL chia đôi mặt bên khối gỗ. Đặt mũi bút chì trên đường KL và đẩy nhẹ nhàng khối gỗ bằng một lực theo phương ngang, song song với cạnh nhỏ nhất AB của nó (hình vẽ). Ban đầu, điểm đặt của bút chì ở gần K. Khi đó nếu đẩy nhẹ khối gỗ thì nó sẽ trượt chậm trên mặt tấm ván. Dịch chuyển dần điểm đặt của bút chì dọc theo đường KL về phía L và đẩy như trên thì sẽ tìm được một điểm M mà nếu điểm đặt của lực ở phía dưới nó thì khối gỗ sẽ trượt, còn nếu điểm đặt của lực ở phía trên nó thì khối gỗ sẽ bị đổ nhào mà không trượt. (0,5ñ) Dùng thước đo AB = a; KM = b Khi đó hệ số ma sát sẽ được xác định theo công thức b a 2 = µ . (0,5ñ) Giải thích: Nếu đẩy nhẹ cho khối gỗ trượt được thì lúc đó lực đẩy F bằng độ lớn của lực ma sát trượt giữa khối gỗ và mặt ván. Nếu hợp lực của trọng lực P của khối gỗ và lực đẩy F có giá trị còn rơi vào mặt chân đế của khối gỗ thì nó sẽ C D B K A L M F C D B b A M F P a α C D B A Tnh: An Giang Trng: THPT Chuyờn Thoi Ngc Hu THI HSG BSCL - Nm hc 2008 - 2009 Mụn Lý ( NGH) S mt mó Phn ny l phỏch trt, cũn nu hp lc ny cú giỏ lch ra bờn ngoi mt chõn thỡ nú s b . Khi im t ca lc ỳng vo im M thỡ giỏ ca hp lc s i qua mộp ca chõn (hỡnh v). Khi ú: . 2b a mg mg P F tg ==== à à (0,5ủ) Hỡnh v . (mi cỏi 0,25 x 2 = 0,5) Phi cú lý gii (nu hp lý) v cụng thc nh ó nờu trờn mi c s im l 0,5. --- Ht --- * Chỳ ý: Tt c cỏc bi toỏn trờn nu gii cỏch khỏc i n kt qu ỳng u cho im ti a. PHAN NAỉY LAỉ PHACH . Tỉnh: An Giang Trường: THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu ĐỀ THI HSG ĐBSCL - Năm học 2008 - 2009 Môn Lý (ĐỀ ĐỀ NGHỊ) Số mật mã Phần này là. 2 K + C - L 1 C D B A Tỉnh: An Giang Trường: THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu ĐỀ THI HSG ĐBSCL - Năm học 2008 - 2009 Môn Lý (ĐỀ ĐỀ NGHỊ) Số mật mã Phần này là