Tham khảo 9 Đề kiểm tra 1 tiết môn Toán 10 phần 2 với nội dung xoay quanh: mặt phẳng tọa độ, tia phân giác, nghiệm của phương trình,...phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả.
Câu I: (2,0 điểm Cho biểu thức P a) Rút gọn P x x 1 x 4 x 1 x 1 b) Tìm x để P < Câu II : (3,0 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho (d): y = 2(m-1)x-(m2-2m) parabol (P): y = x2 a) Tìm m để (d) qua gốc tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) m =3 c) Tìm m cho (d) cắt (P) hai điểm có tung độ y1, y2 thỏa mãn y1 y Câu III: (1 điểm) Một phòng họp có 360 chỗ chia thành dãy có số chỗ Nếu thêm vào dãy chỗ bớt dãy số chỗ khơng thay đổi Hỏi ban đầu phòng chia thành dãy Câu IV: (3,0 điểm) Từ điểm A nằm đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến AB, AC ( B, C tiếp điểm) cát tuyến ADE ( AD < AE) Gọi H trung điểm DE, gọi K giao điểm BC AE Chứng minh : a) HA tia phân giác góc BHC b) Các điểm B, C, H, O nằm đường tròn c) 1 AK AD AE Câu V: (1,0 điểm) trình: Chứng minh x nghiệm phương x4 - 4x3 - 4x2 + 16x – = - HẾT (Đề gồm có 01 trang) Câu Ý 1.a Nội dung Biến đổi 5x + = 3x + 0,5 2x x = 0,5 Điều kiện: x x 0,25 1.b Biến đổi phương trình: 4x + 2x – = 3x + 3x = x = So sánh với điều kiện kết luận nghiệm x = 0,5 0,25 Do I giao điểm (d1) (d2) nên toạ độ I nghiệm hệ phương trình: 2 3 Điểm y 2x y 4 x 0,25 Giải hệ tìm I(-1; 3) 0,25 Do (d3) qua I nên ta có = (m+ 1)(-1) + 2m -1 0,25 Giải phương trình tìm m = 0,25 Khi m = ta có phương trình x2 – 4x + = 0,25 Giải phương trình x1 ; x Tính ' m Khẳng định phương trình ln có hai nghiệm phân biệt 0,25 2m Biện luận để phương trình có hai nghiệm dương m0 2m Theo giả thiết có x12 + x22 = 12 (x1 + x2)2 – 2x1x2 = 12 0,25 0,25 0,25 0,25 4(m 1) 4m 12 m2 + m – = 0,25 Giải phương trình m = ( thoả mãn), m = -2 (loại) 0,25 Gọi kích thước hình chữ nhật a, b (m) điều kiện a, b > 0,25 Do chu vi hình chữ nhật 52 nên ta có a + b = 26 0,25 Sau giảm chiều m hình chữ nhật có kích thước a – b – nên (a – 4)(b – 4) = 77 Giải hệ phương trình kết luận kích thước 15 m 11 m 0,25 0,25 Hình vẽ đúng: x E D A 0,25 H O' O B C F · Lập luận có AEB 900 0,25 · Lập luận có ADC 900 0,25 Suy bốn điểm B, C, D, E nằm đường tròn 0,25 · · · · Ta có AFB AFC 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy AFB AFC 1800 0,25 Suy ba điểm B, F, C thẳng hàng · · » ) AFD » ) · · AFE ABE (cùng chắn AE (cùng chắn AD ACD 0,25 » tứ giác BCDE nội tiếp) · · Mà ECD (cùng chắn DE EBD 0,25 · · Suy ra: AFE AFD => FA phân giác góc DFE 0,25 Chứng minh EA phân giác tam giác DHE suy AH EH AD ED Chứng minh EB phân giác tam giác DHE suy Từ (1), (2) ta có: Từ x yz (1) BH EH BD ED 0,25 (2) 0,5 AH BH AH.BD BH.AD AD BD x yz 2x yz (*) 0,25 Dấu “=” x2 = yz 0,25 Ta có: 3x + yz = (x + y + z)x + yz = x2 + yz + x(y + z) x(y z) 2x yz 0,25 Suy 3x yz x(y z) 2x yz x ( y z) (Áp dụng (*)) x 3x yz x ( x y z) x x 3x yz x x y z (1) 0,25 Tương tự ta có: y y 3y zx Từ (1), (2), (3) ta có y x y z (2), z z 3z xy x y z 1 x 3x yz y 3y zx z 3z xy z x y z (3) 0,25 Dấu “=” xảy x = y = z = Câu I: (2,0 điểm Cho biểu thức P a) Rút gọn P x x 1 x 1 x 4 x 1 b) Tìm x để P < Câu II : (3,0 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho (d): y = 2(m-1)x-(m2-2m) parabol (P): y = x2 a) Tìm m để (d) qua gốc tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) m =3 c) Tìm m cho (d) cắt (P) hai điểm có tung độ y1, y2 thỏa mãn y1 y Câu III: (1 điểm) Một phịng họp có 360 chỗ chia thành dãy có số chỗ Nếu thêm vào dãy chỗ bớt dãy số chỗ khơng thay đổi Hỏi ban đầu phòng chia thành dãy Câu IV: (3,0 điểm) Từ điểm A nằm ngồi đường trịn (O) vẽ tiếp tuyến AB, AC ( B, C tiếp điểm) cát tuyến ADE ( AD < AE) Gọi H trung điểm DE, gọi K giao điểm BC AE Chứng minh : a) HA tia phân giác góc BHC b) Các điểm B, C, H, O nằm đường tròn c) 1 AK AD AE Câu V: (1,0 điểm) trình: Chứng minh x nghiệm phương x4 - 4x3 - 4x2 + 16x – = - HẾT (Đề gồm có 01 trang) Câu I: (3điểm) 1) Giải phương trình sau: a) 5.x 45 b) x(x + 2) – = mx ny 2x y n 2) Cho hệ phương trình: a) Giải hệ m = n = x b) Tìm m, n để hệ cho có nghiệm y 1 Câu II : (2điểm) a 1) Rút gọn biểu thức P = (1 ).( a 1 a 1 ) a 2 a 2 với a > a 2) Cho phương trình (ẩn x): x2 -2x – 2m = Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt thỏa mãn: (1 + x12 )(1 x22 ) Câu III: (1,0 điểm) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số hàng đơn vị hàng chục cho số giảm 45 đơn vị Câu IV: (3,0 điểm) Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB, C điểm cung AB; N trung điểm đoạn thẳng BC Đường thẳng AN cắt nửa đường tròn (O) M Hạ CI AM (I AM) Chứng minh rằng: a) Tứ giác BMCI hình bình hành b) Góc MOI góc MAC c) MA = 3.MB Câu V: (1,0 điểm) Trong hệ trục tọa độ xOy cho điểm O (0; 0), A (2; 0) B (0 ; 6) Viết phương trình đường phân giác góc OAB - HẾT (Đề gồm có 01 trang) ĐỀ (Thời gian 120 phút) Câu I: (2điểm) 2x 4x 2y 3 1) Giải hệ phương trình 2 2) Giải phương trình x x Câu II : (2điểm) 1) Cho hàm số y = f(x) = 2x2 – x + Tính f (0); f ( ); f ( ) x x 1 x 1 x x với x 0, x x x 1 2) Rút gọn biểu thức sau: A = Câu III: (2,0 điểm) Cho phương trình (ẩn x): x2 - 2(m + 1)x + m2 - = Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x12+x22 = x1.x2 + Tổng số công nhân hai đội sản xuất 125 người Sau điều 13 người từ đội thứ sang đội thứ hai số cơng nhân đội thứ số cơng nhân đội thứ hai Tính số công nhân đội lúc đầu Câu IV: (3,0 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB, gọi C trung điểm OB, lấy D di động nửa đường tròn (D khác A,B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa D kẻ tia Ax By vng góc với AB Đường thẳng qua D vng góc với DC cắt Ax By E F CMR: ECF vuông Giả sử EC cắt AD M, BD cắt CF N CMR: MN//AB Gọi I J tâm đường tròn ngoại tiếp DME DNF Chứng minh: IM //JN Câu V: (1,0 điểm) Cho số dương a, b, c Chứng minh : a b c 2 bc ac ab ĐỀ (Thời gian 120 phút) Câu I: (2điểm) 2x 4x 2y 3 1) Giải hệ phương trình 2 2) Giải phương trình x x Câu II : (2điểm) 1) Cho hàm số y = f(x) = 2x2 – x + Tính f (0); f ( ); f ( ) x x 1 x 1 x x với x 0, x x x 1 2) Rút gọn biểu thức sau: A = Câu III: (2,0 điểm) Cho phương trình (ẩn x): x2 - 2(m + 1)x + m2 - = Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x12+x22 = x1.x2 + Tổng số công nhân hai đội sản xuất 125 người Sau điều 13 người từ đội thứ sang đội thứ hai số công nhân đội thứ số cơng nhân đội thứ hai Tính số cơng nhân đội lúc đầu Câu IV: (3,0 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB, gọi C trung điểm OB, lấy D di động nửa đường tròn (D khác A,B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa D kẻ tia Ax By vng góc với AB Đường thẳng qua D vng góc với DC cắt Ax By E F CMR: ECF vuông Giả sử EC cắt AD M, BD cắt CF N CMR: MN//AB Gọi I J tâm đường tròn ngoại tiếp DME DNF Chứng minh: IM //JN Câu V: (1,0 điểm) Cho số dương a, b, c Chứng minh : a b c 2 bc ac ab ĐỀ KIỂM TRA TOÁN – ĐỢT (Thời gian 120 phút) Câu I: (2điểm) Cho hàm số f(x) = x – x + a) Tính giá trị hàm số x = x = -3 b) Tìm giá trị x f(x) = f(x) = 23 Câu II : (3điểm) mx y 1) Cho hệ phương trình: x my a) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn điề kiện x + y = -1 b) Tìm đẳng thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m 2) Cho phương trình: x2 - 2(m -1)x – m(1 – m) = (m tham số) Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm Câu III: (1,0 điểm) Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 250 m Tính diện tích ruộng biết chiều dài giảm lần chiều rộng tăng lần chu vi ruộng không thay đổi Câu IV: (3,0 điểm) Hai đường tròn (O) (O’) cắt A B Kẻ đường kính AC (O) đường kính AD (O’) Trường hợp BC > BD, gọi I trung điểm CD a) Chứng minh ba điểm B, C, D thẳng hàng b) Chứng minh tứ giác OIBO’ nội tiếp c) AI kéo dài cắt (O) H Đường vng góc với AI điểm A cắt (O’) K Chứng minh CH = AK Câu V: (1,0 điểm) Tính giá trị lớn biểu thức A x 2011 ( x 4023) - HẾT (Đề gồm có 01 trang) ĐỀ KIỂM TRA TOÁN – ĐỢT (Thời gian 120 phút) Câu I: (3điểm) 1) Giải phương trình sau: a) 5.x 45 b) x(x + 2) – = mx ny 2x y n 2) Cho hệ phương trình: a) Giải hệ m = n = x b) Tìm m, n để hệ cho có nghiệm y 1 Câu II : (2điểm) a 1) Rút gọn biểu thức P = (1 ).( a 1 a 2 a 1 a 2 ) với a > a 2) Cho phương trình (ẩn x): x2 -2x – 2m = Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt thỏa mãn: (1 + x12 )(1 x22 ) Câu III: (1,0 điểm) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết tổng chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số hàng đơn vị hàng chục cho số giảm 45 đơn vị Câu IV: (3,0 điểm) Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB, C điểm cung AB; N trung điểm đoạn thẳng BC Đường thẳng AN cắt nửa đường tròn (O) M Hạ CI AM (I AM) Chứng minh rằng: a) Tứ giác BMCI hình bình hành b) Góc MOI góc MAC c) MA = 3.MB Câu V: (1,0 điểm) Trong hệ trục tọa độ xOy cho điểm O (0; 0), A (2; 0) B (0 ; 6) Viết phương trình đường phân giác góc OAB - HẾT (Đề gồm có 01 trang) ĐỀ KIỂM TRA TỐN – ĐỢT (Thời gian 120 phút) Câu I: (3điểm) 1) Giải phương trình sau: a) 4x2 - = b) 2x - x2 = (x + 1) (2 – 3x) +1 2x y 5 y 4x 2) Giải hệ phương trình: Câu II : (2điểm) 1) Rút gọn biểu thức: P = a 3 a 1 a (a 0; a 4) 4a a 2 a 2 2) Cho phương trình: x2 - (m + 4)x + 3m + = (m tham số) a) Xác định m để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x13 + x23 Câu III: (1,0 điểm) Một người dự định xe đạp từ điểm A đến điểm B cách 36km thời gian định Sau nửa quãng đường người dừng lại 18 phút Do đó, để đến B hạn, người tăng thêm vận tốc 2km qng đường cịn lại Tính vận tốc ban đầu xe Câu IV: (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) ngoại tiếp đường tròn (I; r) Các cạnh AB, BC, CA tiếp xúc với đường tròn (I) K, E, H Kẻ đường kính EF đường trịn (I), tiếp tuyến F với đường tròn (I) cắt AB AC thứ tự M N Tia AF kéo dài cắt BC D Chứng minh: a) IM vng góc với IB b) BE.MF = r2 c) BE = DC Câu V: (1,0 điểm) Cho x 2011 2012 Tính giá trị biểu thức A = x4 – 8046x2 + 2013 - HẾT (Đề gồm có 01 trang) ... Theo giả thiết có x 12 + x 22 = 12 (x1 + x2 )2 – 2x1x2 = 12 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 4(m 1) 4m 12 m2 + m – = 0 ,25 Giải phương trình m = ( thoả mãn), m = -2 (loại) 0 ,25 Gọi kích thước hình... x ? ?1 2) Rút gọn biểu thức sau: A = Câu III: (2, 0 điểm) Cho phương trình (ẩn x): x2 - 2( m + 1) x + m2 - = Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x 12+ x 22 = x1.x2 + Tổng... phương trình (ẩn x): x2 - 2( m + 1) x + m2 - = Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x 12+ x 22 = x1.x2 + Tổng số công nhân hai đội sản xuất 12 5 người Sau điều 13 người từ đội thứ