Tài liệu tóm tắt lý thuyết góc nội tiếp và hướng dẫn giải bài 15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26 trang 75,76 Toán 9 tập 2 là tài liệu học tập hay và bổ ích dành cho các em học sinh, giúp các em luyện tập nhằm củng cố kiến thức đã học. Chúc các bạn học tốt môn Toán lớp 9. Mời các em tham khảo.
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26 TRANG 75, 76 TOÁN TẬP 2: GĨC NỘI TIẾP Tóm tắt lý thuyết Giải tập 15, 16, 17, 18 trang 75; Bài 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26 trang 76 Tốn tập 2: Góc nội tiếp A Tóm tắt lý thuyết góc nội tiếp Định nghĩa Góc nội tiếp góc có đỉnh nằm đường trịn hai cạnh cắt đường trịn Cung nằm bên góc cung bị chắn Định lí Trong đường trịn, số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn Hệ Trong đường trịn: a) Các góc nội tiếp chắn cung b) Các góc nội tiếp chắn cung chắn cung c) Góc nội tiếp ( nhỏ 900) có số đo nửa số đo góc tâm chắn cung d) Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn góc vng B Đáp án hướng dẫn giải tập SGK Toán tập bài: Góc nội tiếp Bài 15 trang 75 SGK Tốn tập – Hình học Các khẳng định sau hay sai? a) Trong đường trịn, góc nội tiếp chắn cung W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai b) Trong đường trịn, góc nội tiếp chắn cung Đáp án hướng dẫn giải 15: a) Đúng (theo hệ a) b) Sai, đường trịn có góc nội tiếp khơng chắn cung Bài 16 trang 75 SGK Toán tập – Hình học Xem hình 19 ( hai đường trịn có tâm B, C điểm B nằm đường trịn tâm C) a) Biết góc ∠MAN = 300, tính ∠PCQ b) Nếu ∠PCQ = 1360 ∠MAN có số đo bao nhiêu? Đáp án hướng dẫn giải 16: Vận dụng định lí số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn, ta có: a)∠PBQ = ∠MBN = sđcungMN = 2∠MAN = 2.300 =600 ∠PCQ = sđcungPQ = 2∠PBQ = 2.600 =1200 b) ∠PBQ = 1360 ⇒ ∠MAN = 1/2∠PCQ = 136/4 = 340 Bài 17 trang 75 SGK Tốn tập – Hình học Muốn xác định tâm đường trịn àm dùng êke phải làm nào? W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Đáp án hướng dẫn giải 17: Vận dụng hệ b, ta dùng êke hình Tâm đường trịn giao điểm hai cạnh huyền hai tam giác vuông nội tiếp đường trịn Bài 18 trang 75 SGK Tốn tập – Hình học Một huấn luyện viên cho cầu thủ tập sút bóng vào cầu mơn PQ Bóng đặt vị trí A, B, C cung trịn hình 20 Hãy so sánh góc ∠PAQ, ∠PBQ, ∠PCQ Đáp án hướng dẫn giải 18: Với vị trí A, B, C cung trịn ta góc nội tiếp ∠PAQ, ∠PBQ, ∠PCQ chắn cung PQ , nên suy ∠PAQ = ∠PBQ = ∠PCQ Vậy với vị trí “góc sút” nhau, khơng có “góc sút” rộng Luyện tập góc nội tiếp: Bài 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26 trang 75, 76 SGK Toán tập Bài 19 trang 75 SGK Toán tập – Hình học Cho đường trịn tâm O, đường kính AB S điểm nằm ngồi đường trịn SA SB cắt đường tròn M, N Gọi H giao điểm BM AN Chứng minh SH vng góc với AB Đáp án hướng dẫn giải 19: W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Ta có góc ∠AMB = 900 (Vì góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) ⇒ BM ⊥ SA Tương tự, ta có: AN ⊥ SB Như AN BN hai đường cao tam giác SAB H trực tâm Vì tam giác đường cao đồng qui Suy ta SH ⊥ AB Bài 20 trang 76 SGK Toán tập – Hình học Cho hai đường trịn (O) (O’) cắt A B Vẽ đường kính AC AD hai đường trịn Chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng Đáp án hướng dẫn giải 20: Nối B với điểm A, C, D ta có: ∠ABC = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) ∠ABD = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) Vậy ∠CBD = ∠ABC + ∠ABD = 900 + 900 = 1800 Do ba điểm C,B,D thẳng hàng Bài 21 trang 76 SGK Tốn tập – Hình học Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B Vẽ đường thẳng qua A cắt O M cắt (O’) N ( A nằm M N) Hỏi MBN tam giác gì? Tại sao? Đáp án hướng dẫn giải 21: W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Ta có: + góc ∠BMA chắn cung AmB nhỏ thuộc (O) + góc ∠BNA chắn cung AnB nhỏ thuộc (O’) cung AmB = cung AnB (hai cung thuộc hai đường tròn căng dây AB) ⇒ ∠BMA = ∠BNA ⇒ Tam giác MBN cân B Bài 22 trang 76 SGK Tốn tập – Hình học Trên đường trịn (O) đường kính AB, lấy điểm M (khác A B) Vẽ đường qua A cắt (O) A Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến C Chứng minh ta ln có: MA2 = MB.MC Đáp án hướng dẫn giải 22: Ta có CA ⊥ AB ( tính chất tiếp tuyến) ⇒ ΔABC vuông A Mặt khác ∠AMB = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) nên AM đường cao ΔABC Tóm lại: Tam giác ABC vng A có AM đường cao, nên MA2 = MB.MC W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Bài 23 trang 76 SGK Toán tập – Hình học Cho đường trịn (O) điểm M cố định khơng nằm đường trịn Qua M kẻ hai đường thẳng Đường thẳng thứ cắt (O) A B.Đường thẳng thứ cắt (O) C D Chứng minh MA MB = MC MD Đáp án hướng dẫn giải 23: Xét hai trường hợp: a) M bên đường trịn (hình a) Xét hai tam giác MAB’ MA’B chúng có: ∠M1= ∠M2 ( đối đỉnh) ∠B’= ∠B (hai góc nội tiếp chắn cung AA’) Do ∆MAB’ ~ ∆MA’B, suy ra: MA/MA’ =MB’/MB, MA MB = MB’ MA’ b) M bên ngồi đường trịn (hình b) ∆MAB’ ~ ∆MA’B M chung ∠B’= ∠B (hai góc nội tiếp chắn cung AA’) Suy ra: MA/MA’ = MB’/MB, MA MB = MB’ MA’ W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Bài 24 trang 76 SGK Tốn tập – Hình học Một cầu thiết kế hình 21 có độ dài AB = 40m, chiều cao MK = 3m Hãy tính bán kính đường trịn chứa cung AMB Đáp án hướng dẫn giải 24: Chiếc cầu cung đường tròn tâm O Gọi MM’ đường kidnh đường trịn góc ∠MBM’= 900 chắn nửa đường trịn Tam giác MBM’ có đường cao từ đỉnh góc vng BK Ta có: (AB/2)2 = BK2 = MK.M’K =3(2R -3) = 400 R bán kính cung trịn AMB Từ suy ra: R = 409/6 ≈ 68,17m Bài 25 trang 76 SGK Toán tập – Hình học Dựng tam giác vng, biết cạnh huyền dài 4cm cạnh góc vng dài 2,5 cm W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Đáp án hướng dẫn giải 25: Cách vẽ sau: – Vẽ đoạn thẳng BC dài 4cm – Vẽ nửa đưởng trịn đường kính BC – Vẽ dây AB (hoặc dây CA) dài 2,5cm Ta có tam giác thỏa mãn yêu cầu đầu ( ∠A = 900, BC = 4cm, AB = 2,5cm) Bài 26 trang 76 SGK Toán tập – Hình học Cho AB, BC, CA ba dây đường trịn (O) Từ điểm M cung AB vẽ dây MN song song với dây BC Gọi giao điểm MN AC S Chứng minh SM = SC SN = SA Đáp án hướng dẫn giải 26: a) Chứng minh SM = SC: Theo giả thiết ta có cung MA = cung MB (1) mà MN//BX Do đó: cung MB = cung NC (2) Từ (1) (2) suy ra: cung MA = cung NC ⇒ ∠ACM = ∠CMN Vậy ΔSMC tam giác cân S Suy SM = SC (đpcm) W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai b) Chứng minh SN = SA: Theo chứng minh câu a) ta có: Cung Ma = cung NC (1) Ta có ∠ANM góc nội tiếp chắn cung MA góc ∠NAC góc nội tiếp chắn cung NC Từ (1) (2), suy ra: ∠ANM = ∠NAC Vậy ΔSAN cân S Suy SN = SA (đpcm) W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website Hoc247.vn cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% - Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng - H2 khóa tảng kiến thức lun thi mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - H99 khóa kỹ làm luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội II Lớp Học Ảo VCLASS Học Online Học lớp Offline - Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh đưa đón học - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn - Mỗi lớp từ đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, hỗ trợ kịp thời đảm bảo chất lượng học tập Các chương trình VCLASS: - Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn - Hoc Toán Nâng Cao/Tốn Chun/Tốn Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Tốn Nâng Cao, Toán Chuyên Toán Tiếng Anh danh cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, III Uber Toán Học Học Toán Gia Sư Kèm Online - Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán Giảng viên ĐH Day kèm Toán câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay chương trình Tốn Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,… - Học sinh lựa chọn GV u thích, có thành tích, chun mơn giỏi phù hợp - Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS PH đánh giá lực khách quan qua kiểm tra độc lập - Tiết kiệm chi phí thời gian hoc linh động giải pháp mời gia sư đến nhà W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | 10 ... “góc sút” nhau, khơng có “góc sút” rộng Luyện tập góc nội tiếp: Bài 19, 20 , 21 , 22 , 23 , 24 , 25 , 26 trang 75, 76 SGK Toán tập Bài 19 trang 75 SGK Tốn tập – Hình học Cho đường trịn tâm O, đường kính... MB’ MA’ W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1 821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Bài 24 trang 76 SGK Toán tập – Hình học Một cầu thiết kế hình 21 có độ dài AB... SH vng góc với AB Đáp án hướng dẫn giải 19: W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1 821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Ta có góc ∠AMB = 90 0 (Vì góc nội tiếp chắn