Tài liệu ĐỀ + ĐA MAY TINH 07- 08

đề thi hsg giải toán trên máy tính Casio năm 2007-2008 ( Trờng THCS Cảnh Hoá) Bài 1( 5 đ ) Tìm giá trị của x,y viết dới dạng phân số từ phơng trình sau: a) 4 1 3 1 2 1 1 2 1 2 1 3 1 4 + + + + + + + xx = 4; b) 6 1 4 1 2 1 5 1 3 1 1 + + = + + yy Bài 2 (5 đ ) a, Giải phơng trình tính y theo m, n (m >0, n >0 ). a) 111 =+ ynmynm b) Cho m = 2008, n = 2007 ; Tính giá trị của y(Làm tròn 8 chữ số thập phân). Bài 3 (5 đ ) Dân số xã M hiện nay khoảng 5000 ngời. Ngời ta dự đoán sau 4 năn dân số xã M khoảng 5245 ngời . a, Hỏi trung bình mỗi năm dân số xã M tăng khoảng bao nhiêu phần trăm?(Làm tròn 1 CSTP) b, Hỏi sau 10 năm dân số xã M khoảng bao nhiêu ngời ? c, Sau gần nhất bao nhiêu năm thì dân số xã M bắt đầu vợt 6000 ngời? Bài 4 (5 đ ) a, Viết quy trình tìm d khi chia 2007200720 cho 2006. b, Tìm d khi chia 2007200720 cho 2006. c, Nêu một phơng pháp tìm d khi chia 200720072007 cho 2006. d, Tìm d khi chia 200720072007 cho2006. Bài 5 (5 đ ) Viết quy trình bấm phím để tìm đa thức thơng và số d trong phép chia đa thức: f (x) = x 7 -2x 5 -3x 4 + x-1 cho x-5. Bài 6(5 đ ) Cho dãy số: U n = 3 5 3 5 2 2 n n + + ữ ữ ữ ữ - 2 ; n = 0;1;2;3 a, Tính 9 số hạng đầu tiên của dãy trên (U 0 ; U 1 ;;U 8 ). b, Lập một công thức truy hồi để tính U n+2 theo U n+1 và U n . c, Viết quy trình bấm phím liên tục để tính U n . Với quy trình đó U 23 bằng bao nhiêu? Bài 7 (5 đ ) Viết một quy trình bấm phím để tính giá trị biểu thức. a, A= cos 2 (70 0 22 17 ) + sin 2 (70 0 22 17 ). b, Tính chính xác đến chữ số thập phân thứ 5 giá trị của biểu thức: B = '0 '02'0 1535 3045sin253.cos30 tg Bài 8 (5 đ ) Cho tam giác ABC có: AB= 8,32cm; BC= 7,61cm; AC= 6,95cm. Lập một quy trình ấn phím tính bán kính đờng tròn ngoại tiếp (R), nội tiếp (r) tam giác trên( Làm tròn đến chữ số thập phân thứ 4). Bài 9 (5 đ ) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB =19cm, AC =28cm. Kẻ đờng phân giác trong BD của góc B ( D thuộc AC). Tính góc B, góc C và BD (Làm tròn đến giây đối với góc, làm tròn đến chữ số thập phân thứ 5 đối với cạnh). Bài 10 (5 đ ) Cho hình chữ nhật có chu vi là 29,616cm; tỉ số hai cạnh là 5 7 . Tính đờng chéo và diện tích hình chữ nhật đó (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3)./. Duyệt của BGH Cảnh Hoá, ngày 05 tháng 11 năm 2008 Ngời ra đề Trần Hữu Phúc Hoàng Quốc Nga Hớng dẫn chấm và biểu điểm chấm (giải toán trên máy tính Casio năm 2007-2008 trờng THCS Cảnh Hoá) ALPHA A ALPHA A Bài 1(5 đ ) a, Đặt A= 2 1 2 1 3 1 4 1 + + + ; B = 4 1 3 1 2 1 1 1 + + + . Phơng trình đã cho trở thành: Ax + Bx = 4 <=> x(A + B) = 4 <=> x= B).(A 4 + Tính và đa A vào ô nhớ (A=17/73). Quy trình bấm phím để tính A: 1 2 2 3 4 Tính và đa B vào ô nhớ (B =30/43). 1 4 3 2 1 Đa vào ô nhớ 4 Tính đợc x = 4:(A+B) kết quả là: 2921 12556 hoặc hỗn số 2921 872 4 . b, Đặt X= 5 1 3 1 1 1 + + ; Y= 6 1 4 1 2 1 + + Phơng trình đã cho trở thành: Xy-1 = Yy <=> y(X-Y) =1 <=> y = Y)-(X 1 . Tình và đa X vào ô nhớ (X =16/21). 1 5 3 1 Đa vào bộ nhớ Tình và đa B vào ô nhớ (Y=25/56). 1 6 4 2 Đa vào bộ nhớ Tính y: 1 Tính đợc y= 1:(X-Y) kết quả là: 53 168 hoặc hỗn số là: 53 9 3 Bài 2 (5 đ ) Đặt x= y)-(1 với y <1 => 1 - y = x 2 => y =1 - x 2 Phơng trình đã cho tơng đơng với: 111 =+ ynmynm <=> 2m - 2 ( ) ( ) m n x m n x+ = 1 <=> m n x 2 2 = 2 12 m <=> m 2 - n 2 x = 2 2 12 m <=> x = 2 4 14 n m Theo cách đặt trên => y = 1 - x 2 Hay y = 1 - m n ữ 2 2 4 1 4 b, Dùng máy tính( MODE 4 1 8 ): y= 1-(4.2007-1):4.2006 2 = 0,99999975 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1 1 1 SHIFT STO A ab/c x -1 + + x -1 + x -1 SHIFT STO B + ab/c x -1 + + x -1 + x -1 ab/c x -1 + + x -1 SHIFT STO X ab/c x -1 + + x -1 SHIFT STO Y ALPHA X ALPHA Y - ( ) - - 1 1 ) ( ữ 4 ì 2008 4 ( ì 2007 x 2 ) Kết quả: 0,99999975 Bài 3 a. Gọi tỉ lệ tăng dân số của xã là m%, A i là dân số năm thứ i; sau 1 năm dân số là: A 1 = 5000 + 5000m = 5000(m +1). Sau hai năm dân số là: A 2 = 5000(m +1) +5000(m +1)m = 5000(m +1) 2 . Sau bốn năm dân số là: A 4 = 5000(m +1) 4 => (m +1) 4 = 4 5000 A => 4 4 1 5000 A m + = => m = 4 4 1 5000 A . Với A 4 = 5245 ngời ta có m = 4 5245 1 .100 1, 2% 5000 = ữ ữ . Trung bình hàng năm dân số tăng 1,2%. b. Một cách tổng quát dân số sau 10 năm là: A 10 = 5000(1 + 0,012) 10 5633 ngời. Kết quả 5633 ngời. c. Dùng máy tính thử với n = 16 năm thì dân số 6051 ngời nên sau 16 năm dân số vợt 6000 ngời. Quy trình dùng máy tính để thử: ấn 16 lần đợc 6051 ( lần thứ 15 đợc 5978). Bài 4 a. 2007200720 2006 (Kết quả: 1000598,564) 1,5 0,5 0,5 1,5 1 1,5 0,5 0,5 1đ 1000598 ( kết quả 1132) (1đ) b. Vậy d khi chia 2007200720 cho 2006 là 1132 (theo quy trình trên) (0,5đ) c. Ta có: 200720072007 = 200600000000 + 120072007 = 2005.10 8 +2006 ì 59856 + 871 (Từ 120062006 dùng quy trình a. để tính ) (1,5đ) d.Theo quy trình trên khi chia 200620062006 cho 2005 d 601. (0,5đ) = SHIFT STO X + Ans Ans SHIFT STO B = ALPHA A ữ ALPHA B = ALPHA A - ALPHA B ì = ì = . 500 012 5000 ( 1 + . 012 ) ^ 10 = Bài 5 Khai báo hằng f (5) : 5 ( Ghi kết quả: 5) 2 ( Ghi kết quả: 23) 3 ( Ghi kết quả: 112) 0 ( Ghi kết quả: 560) 0 ( Ghi kết quả: 2800) 1 ( Ghi kết quả: 14001) 1 ( Ghi kết quả: 70004) Vậy x 7 -2x 5 -3x 4 + x-1 = (x-5)(x 6 + 5x 5 + 23x 4 + 112x 3 + 560x 2 + 2800x + 14001) + 70004. Đa thức thơng là: x 6 + 5x 5 + 23x 4 + 112x 3 + 560x 2 + 2800x + 14001. D là: 70004. Bài6 a. Tính bằng cách nhập công thức tính đợc u 0 = 0; u 1 = 1; u 2 = 5; u 3 = 16; u 4 = 45 U 5 = 121; u 6 = 320; u 7 = 841; u 8 = 2205. Quy trình bấm phím để tính: Sau đó dùng phím để thay các số mũ lần lợt đến 8 có kết quả trên. b. Giả sử có các số x, y, z sao cho: U n+2 = xU n+1 + yU n + z. Khi đó thoả mãn 2 1 0 3 2 1 4 3 2 U = xU + yU +z 5 = x.1+ y.0+z x + z = 5 U = xU + yU +z 16 = x.5+ y.1+z 5.x + y + z = 16 45 = x.16+ y.5+z 16.x + 5.y+z = 45 U = xU + yU +z Giả ra ta đợc x = 3; y = -1; z = 2. (Hoặc dùng công thức có sẵn hệ phơng trình bậc nhất 3 ẩn trong máy để tính) Vậy công thức truy hồi để tính U n+2 theo U n+1 và U n là: U n+2 = 3U n+1 - U n + 2 c. Khai báo u 0 và u 1 : 0 1 Tính và đổi ô nhớ vòng lặp: 3 2 SHIFT STO A ALPHA A = ALPHA A - = ALPHA A - = ALPHA A + = ALPHA A + = ALPHA A - = ALPHA A + = SHIFT STO A SHIFT STO B ì - ALPHA A SHIFT STO A + ì - ALPHA A SHIFT STO A + (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (1đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (1đ) (1đ) (0,5đ) (1,5đ) ( 3 ữ 25 )( ^ 0 )+ + ( 3 ữ 25 )( ^ 0 )- - 2 = > 3 2 Để có giá trị kế tiếp chỉ cần ấn phím là đợc. U 23 = 4106118241 Bài 7 a. Quy trình ấn phím ( Kết quả là: A = 1) ( Có thể nhập toàn bộ công thức không cần đa vào nhớ) ( Tuy nhiên nếu có kết quả là 1 mà không có quy trình ấn phím thì không có điểm vì theo tính chất thì Sin 2 a + Cos 2 a = 1.) b. Quy trình ấn phím ( Kết quả: B = 2,94083 ) Bài 8: (Có thể làm tròn trớc khi tính) áp dụng công thức Heroong: Với a= 8,32cm ; b = 7,61cm ; c = 6,95cm. Theo công thức: ( )( )( )s p p a p b p c= và abc R s = 4 ; s r a b c = + + 2 ; a b c p + + = 2 Đa vào ô nhớ các giá trị; a, b, c Tính S theo công thức trên theo quy trình ấn phím: và đa vào ô nhớ E (E là diện tích) Tính bán kính đờng tròn ngoại tiếp R theo quy trình ấn phím: = SHIFT STO E Cos 0 ,,, 0 ,,, 0 ,,, x 2 = SHIFT STO A70 22 17 Sin 0 ,,, 0 ,,, 0 ,,, x 2 = SHIFT STO B70 22 17 ALPHA A + ALPHA B = MODE 4 1 5 Cos 0 ,,, 0 ,,, - Sin( )3030 25 ( 3 45 0 ,,, 0 ,,, x 2 ) ữ tan 0 ,,, 0 ,,, 35 15 = ALPHA A + ALPHA B + SHIFT STO CALPHA D = ữ 2 lh\\ D ALPHA ( ALPHA D ) - ALPHA A ( ALPHA D ) - ALPHA B ( ( ALPHA D ) - ALPHA C ) A ALPHA A lh\\ B ALPHA A lh\\ C ALPHA A lh\\ E ALPHA A lh\\ ữ 4 = ) ( (0,5đ) (1,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (1,5đ) (1,5đ) (0,5đ) (1đ) (1đ) (1đ) SHIFT STO A 8,32 SHIFT STO STO to B 7,61 SHIFT STO C6,95 MODE 4 1 4 ( Kết quả R= 4,4404(cm)). Tính bán kính đờng tròn nội tiếp r theo quy trình ấn phím: ( Kết quả r = 2,1656(cm)). Vậy: Bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác đã cho là: r = 2,1656(cm) Bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác đã cho là R= 4,4404(cm) 0,5đ Bài 9 1,5đ Kết quả à B 55 0 50 25 Kết quả à C 34 0 09 35 1đ Có thể làm tròn trớc khi tính hoặc sau tính 0,5đ Kết quả BD 21,50292 ( cm) 1,5đ Vậy à B 55 0 50 25 ; à C 34 0 09 35 ; cạnh BD 21,50292cm. 0,5đ Bài 10 Gọi cạnh hình chữ nhật là x và y( cm ); (x, y > 0) Ta có: x + y = 29,616:2 => x + y = 14,808 Tỉ số hai cạnh là 5 7 nên 5 7 x y = < = > 5 7 x y = . áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có: 14,808 1, 234 5 7 5 7 12 x y x y+ = = = = + => x = 5.1,234 => x = 6,170 ( cm) = > y = 7. 1,234 => y = 8.638 ( cm). Đờng chéo hình chữ nhật là: 2 2 2 2 6,170 8, 638x y+ = + = 10,615 ( cm). Diện tích hình chữ nhật là: x.y = 6,170.8,638 = 53,296 ( cm 2 ). 1,5đ Làm tròn trớc khi tính 0,5đ Quy trình ấn phím để tính nửa chu vi rồi đa vào nhớ là A : (A là nửa chu vi) Tính giá trị trung gian đa vào ô nhớ B là: (B là giá trị tỉ lệ thức ) 29,616 SHIFT STO A 2 ALPHA A 12 SHIFT STO B MODE 4 1 5 2 E ALPHA A lh\\ ữ ( A ALPHA A lh\\ ALPHA A lh\\ + B C ALPHA A lh\\ ) + = lh\\ ALPHA A lh\\ ALPHA A lh\\ ALPHA A lh\\ ALPHA A lh\\ ữ ữ MODE 4 1 3 28 ữ 19 = SHIFT tan 90 - Ans = SHIFT STO A Ans A ALPHA ữ 2 = COS Ans 19 ữ = Tính các cạnh x, y đa vào ô nhớ X và Y là: 1,5đ (X là giá trị cạnh x) (Y là giá trị cạnh y) Đờng chéo hình chữ nhật là: 1đ (Kết quả:10,615 ( cm)) Diện tích hình chữ nhật là: (Kết quả:53,296 ( cm 2 )) Vậy: Đờng chéo hình chữ nhật là: 10,615 cm 0,5đ Diện tích hình chữ nhật là: 53,296 cm 2 Cảnh Hoá, ngày 05 tháng 11 năm 2008 Ngời làm đáp án Hoàng Quốc Nga Duyệt của BGH Tổ trởng chuyên môn Hoàng Quốc Nga Trần Hữu Phúc ALPHA B 5 SHIFT STO X ALPHA B 7 SHIFT STO Y ALPHA X ALPHA Y 2 y +( ) =x 2 ì ì ALPHA X ALPHA Y = (1đ) (0,5đ) . -3x 4 + x-1 = (x-5)(x 6 + 5x 5 + 23x 4 + 112x 3 + 560x 2 + 2800x + 14001) + 70004. Đa thức thơng là: x 6 + 5x 5 + 23x 4 + 112x 3 + 560x 2 + 2800x + 14001 cho: U n+2 = xU n+1 + yU n + z. Khi đó thoả mãn 2 1 0 3 2 1 4 3 2 U = xU + yU +z 5 = x. 1+ y.0+z x + z = 5 U = xU + yU +z 16 = x. 5+ y.1+z 5.x + y + z = 16