Với mong muốn giúp các bạn đạt kết quả cao trong kì thi, TaiLieu.VN đã sưu tầm và chọn lọc gửi đến các bạn Đề thi thử THPTQG môn Toán năm 2019 - THPT Chuyên Bắc Ninh. Mời các bạn cùng tham khảo!
caodangyhanoi.edu.vn TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH TỔ TOÁN - TIN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019 – LẦN MƠN: TỐN MÃ ĐỀ 304 Câu 1: (NB) Hình hộp chữ nhật đứng đáy hình thoi có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 2: (TH) Trong giới hạn sau đây, giới hạn có giá trị ? 3n n 3n 1 2n 2n 3 lim n 4n A lim B C D lim lim 4n 2n 3n Câu 3: (VD) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x 3x m có hai nghiệm phân biệt A m ; 2 B m 2; 2 C m 2; D m 2; 2 Câu 4: (TH) Trên đồ thị (C): y đường thẳng d: x y A B x 1 có điểm M mà tiếp tuyến với (C) M song song với x2 C Câu 5: (TH) Xác định hệ số a, b, c để đồ thị hàm số y D ax có bx c đồ thị hàm số hình vẽ bên: A a 2, b 2, c 1 B a 2, b 1, c C a 2, b 1, c D a 2, b 1, c 1 Câu 6: (TH) Cho hàm số y f (x) có f '(x) 0 x R Tìm tập hợp tất giá trị thực x để 1 f f 1 x A ;0 0;1 B ;0 1; C ;1 D (0;1) Câu 7: (TH) Cho hàm số y f (x) có đạo hàm y' x (x 2) Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến R B Hàm số đồng biến (0; 2) C Hàm số nghịch biến (;0) (2; ) D Hàm số đồng biến (2; ) Câu 8: (TH) Cho cấp số nhân (u n ) có u1 biểu thức 20u1 10u u đạt giá trị nhỏ Tìm số hạng thứ bảy cấp số nhân (u n ) ? A 2000000 B 136250 C 39062 D 31250 Câu 9: (VD) Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) qua điểm B(2;1; 3) đồng thời vng góc với hai mặt phẳng (Q): x y 3z , (R): 2x y z là: A 4x 5y 3z 22 B 4x 5y 3z 12 C 2x y 3z 14 D 4x 5y 3z 22 Câu 10: (NB) Đạo hàm hàm số y ln 3x là: 6x 6x 2x B C D 2 3x 5 3x 3x 3x Câu 11: (TH) Đặt a log b log3 Biểu diễn log6 theo a, b là: ab ab A B a b C D ab ab ab Câu 12: (TH) Cho hai góc nhọn a b thỏa mãn tana= tanb= Tính a + b 2 A B C D Câu 13: (TH) Một hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 14: (NB) Công thức sau sai: dx A x 3dx x C B cot x C C sin xdx cos x C D dx ln x C sin x x Câu 15: (TH) Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh bên vng góc với mặt đáy Gọi M trung điểm SA, N hình chiếu vng góc A lên SO Mệnh đề sau đúng? A AC (SBD) B DN (SAB) C AN (SOD) D AM (SBC) A x m2 2m Câu 16: (TH) Gọi A, B giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số y x2 19 đoạn 3; 4 Tìm tất giá trị thực tham số m để A B A m 1; m 3 B m 1; m C m 3 D m 4 Câu 17: (TH) Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Ba đường thẳng cắt đôi không nằm mặt phẳng đồng quy B Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước ba đường thẳng nằm mặt phẳng C Ba đường thẳng cắt đơi nằm mặt phẳng D Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước ba đường thẳng nằm mặt phẳng Câu 18: (TH) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2; 4) B(8; 4) Tìm tọa độ điểm C trục Ox, có hồnh độ dương cho tam giác ABC vuông C A C(3;0) B C(1;0) C C(5;0) D C(6;0) 16 3 Câu 19: (TH) Giá trị lớn hàm số y x đoạn ; 4 bằng: x 2 155 A 24 B 20 C 12 D 12 Câu 20: (TH) Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có AB CD thuộc hai đáy hình trụ, AB 4a; AC 5a Tính thể tích khối trụ: A V 8a B V 16a C V 12a D V 4a Câu 21: (TH) Cho hàm số y log x Mệnh đề mệnh đề sai? A Hàm số cho nghịch biến khoảng xác định B Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng trục tung D Hàm số cho có tập xác định D R \ 0 12 1 Câu 22: (VD) Cho x số thực dương, khai triển nhị thức x x 792 Giá trị m là: A m m B m m C m ta có hệ số số hạng chứa x m D m Câu 23: (VD) Tìm tập nghiệm S phương trình 2x 1 A S 4 B S 1 C S 3 D S 2 Câu 24: (VD) Cho tứ diện ABCD có (ACD) (BCD), AC AD BC BD a, CD 2x Giá trị x để hai mặt phẳng (ABC) (ABD) vng góc với là: a a a a A B C D 3 a Câu 25: (VD) Cho khối chóp SABCD có đáy hình vng cạnh , SAC vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, cạnh bên SA tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V khối chóp SABCD a3 a3 a3 a3 A V B V C V D V 12 24 24 24 Câu 26: (NB) Nguyên hàm hàm số f (x) 4x x 1 là: 1 A x x x C B 12x C C x x x C D x x x C 2 Câu 27: (VD) Cho hàm số y f (x) có đạo hàm cấp khoảng K x K Mệnh đề sau đúng? A Nếu f ''(x ) x điểm cực trị hàm số y f (x) B Nếu x điểm cực trị hàm số y f (x) f ''(x ) C Nếu x điểm cực trị hàm số y f (x) f '(x ) D Nếu x điểm cực trị hàm số y f (x) f ''(x ) Câu 28: (TH) Tìm nguyên hàm hàm số f (x) x ln x 1 B f (x) dx C C ln x ln x x C f (x) dx D f (x) dx ln x C C ln x 2 Câu 29: (VD) Tính tích tất nghiệm phương trình 22x 5x 5 A B C D -1 2 Câu 30: (NB) Cho hai góc lượng giác a b Trong khẳng định sau, khẳng định khẳng định sai? A sin(a b) sinacosb cos asinb B sin(a b) sinacosb cos asinb C cos(a b) cos acosb sin asinb D cos(a b) cos acosb sin asinb A f (x) dx Câu 31: (VD) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho a (1; 2;3) b (2; 1; 1) Khẳng định sau đúng? A Vecto a khơng vng góc với b B Vecto a phương với b C a 14 D a, b (5; 7; 3) Câu 32: (VDC) Cho hình chóp S.ABCD có SC x(0 x a 3) , cạnh lại a Biết a m (m, n N*) Mệnh đề sau đúng? n A m 2n 10 B 2m2 3n 15 C m2 n 30 D 4m n 20 Câu 33: (VDC) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số: y x8 (m 1)x5 (m2 1)x đạt cực tiểu x ? A Vô số B C D thể tích khối chóp S.ABCD lớn x Câu 34: (VD) Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 2018; 2018 để phương trình x x2 1 A 25 18 x x2 1 x x 1 B 2019 m x có nghiệm thực? C 2018 Câu 35: (VD) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình D 2012 x2 m 73 x2 2x 1 có bốn nghiệm phân biệt 1 1 A m B m C m D m 2 16 16 16 Câu 36: (VD) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A 3;0;0 ; B 0;0;3 ;C 0; 3;0 mặt phẳng (P): x y z Tìm (P) điểm M cho MA MB MC nhỏ A M 3;3; 3 B M 3; 3;3 C M 3;3;3 D M 3; 3;3 Câu 37: (VD) Có giá trị nguyên tham số m để bất phương trình log 2x log x mx có tập nghiệm R A Vơ số B C D Câu 38: (VD) Gọi M giá trị lớn hàm số f (x) x 6x 12 6x x Tính tích nghiệm phương trình f (x) M A -6 B C -3 D Câu 39: (VD) Gọi F(x) nguyên hàm hàm số f (x) x 2x thỏa mãn F(0) Khi phương trình F(x) có số nghiệm thực là: A B C D Câu 40: (VDC) Cho tập hợp A gồm phân tử Có cặp tập khác rỗng khơng giao tập A? A 9330 B 9586 C 255 D 9841 2 Câu 41: (VD) Cho hàm số y f (x) có đạo hàm y ' x 3x m 5m Tìm tất giá trị m để hàm số đồng biến (3;5) A m ; 3 2; B m ; 3 2; C m 3; 2 D Với m R Câu 42: (VD) Một giải thi đấu bóng đá quốc gia có 12 đội bóng thi đấu vịng trịn hai lượt tính điểm (2 đội thi đấu với trận) Sau trận đấu, đội thắng điểm, đội thua điểm, hòa đội điểm Sau giải đấu ban tổ chức thống kê 60 trận hòa Hỏi tổng số điểm tất đội sau giải đấu A 336 B 630 C 360 D 306 Câu 43 : (VD) Một hộp sữa hình trụ tích V (khơng dổi) làm từ tơn có diện tích đủ lớn Nếu hộp sữa kín đáy để tốn vật liệu nhất, hệ thức bán kính đáy R đường cao h bằng: A h 3R B h 2R C h 2R D h R 4x Câu 44: (VD) Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y log 2018 x 2x m2 6m 10 xác định với x R là: A 2; \ 3 B 2; \ 3 C 4; D ; 4; Câu 45: (VDC) Cho tứ diện ABCD có AD (ABC), ABC có tam giác vuông B Biết BC 2a, AB 2a 3, AD 6a Quay tam giác ABC ABD (bao gồm điểm bên tam giác) xung quanh đường thẳng AB ta hai khối trịn xoay Thể tích phần chung khối trịn xoay bằng: 64 3a 3a 3 3a 3a A B C D 2 2 Câu 46: (VDC) Cho hàm số y f (x) xác định liên tục R, có đạo hàm f '(x) Biết đồ thị hàm số f '(x) hình vẽ Xác định điểm cực đại hàm số g(x) f (x) x A Khơng có giá trị B x C x D x 2 Câu 47: (VDC) Cho hàm số y f (x) thỏa mãn f '(x) f (x).f ''(x) x 2xx R f (0) f '(0) Tính giá trị T f (2) 160 268 268 A B C D 15 15 15 30 Câu 48: (VD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A, D, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy Biết AB 2AD 2DC 2a , góc hai mặt phẳng (SAB) (SBC) 60 Độ dài cạnh SA là: A a B 2a C 3a D a 3x b (ab 2) Biết a b giá trị thỏa mãn tiếp tuyến Câu 49: (VDC) Cho hàm số y ax đồ thị hàm số điểm A(1; 4) song song với đường thẳng d : 7x y Khi giá trị a 3b bằng: A -2 B C D -1 Câu 50: (VD) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng (P) : x 2y z 0;(Q) : x 2y z 0;(R) : x 2y z Một đường thẳng d thay đổi cắt ba 144 mặt (P), (Q), (R) A, B, C Tìm giá trị nhỏ T AB2 AC2 A 24 B 36 C 72 D 144 HẾT ĐÁP ÁN 1-C 2-B 3-D 4-A 5-D 6-B 7-D 8-D 9-D 10-C 11-C 12-D 13-C 14-B 15-C 16-A 17-A 18-D 19-B 20-C 21-A 22-A 23-B 24-B 25-A 26-C 27-C 28-B 29-A 30-B 31-C 32-A 33-C 34-D 35-A 36-C 37-D 38-B 39-C 40-A 41-B 42-A 43-D 44-D 45-B 46-D 47-A 48-A 49-A 50-C MA TRẬN Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao C3 C4 C5 C6 C7 C19 C16 C27 C34 C38 C41 C49 C33 C46 C11 C21 C23 C29 C35 C37 C39 C44 C26 C28 Đại số Chương 1: Hàm Số Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ Và Hàm Số Lôgarit Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và Ứng Dụng Lớp 12 (76%) C14 Chương 4: Số Phức Hình học Chương 1: Khối Đa Diện C1 Chương 2: Mặt Nón, Mặt Trụ, Mặt Cầu Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian C13 C24 C25 C32 C48 C20 C43 C45 C9 C31 C36 Đại số Lớp 11 (18%) C47 Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác C12 Chương 2: Tổ Hợp Xác Suất C22 Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số Nhân C40 C32 C8 Chương 4: Giới Hạn C2 Chương 5: Đạo Hàm C10 Hình học C50 Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng Chương 2: Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song C17 Chương 3: Vectơ khơng gian Quan hệ vng góc không gian C15 Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Lớp 10 (6%) Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình Chương 4: Bất Đẳng Thức Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác Cơng Thức Lượng Giác C30 Hình học Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích Vơ Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng C18 Tổng số câu 20 21 Điểm 4.2 0.8 ĐÁNH GIÁ Đề thi thử THPTGQ môn Toán năm 2019 trường THPT chuyên Bắc Ninh lần thứ (Mã đề 304),được tổ chức vào cuối tháng 12 năm 2018 Đề thi gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm với lượng kiến thức sau: 76% kiến thức lớp 12, 18% kiến thức lớp 11, 6% kiến thức lớp 10 Đề thi bám sát đề minh họa THPTQG BGD&ĐT Các câu hỏi đề thi rà soát hết chương trình học em (chưa có phần số phức lớp 12) nên để làm tốt đề thi HS cần có kiến thức thật chắn Trong đề xuất câu hỏi khó 32, 40, 45, 46, 47, 49, có câu trích từ đề thi THPTQG 2018 (http://tailieugiangday.com – Website đề thi – chuyên đề file word có lời giải chi tiết) Quý thầy cô liên hệ đặt mua word: 03338.222.55 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: C Phương pháp: Dựa vào lý thuyết khối đa diện Cách giải: Có mặt phẳng đối xứng hình vẽ đây: Câu 2: B Phương pháp: Sử dụng MTCT tính giới hạn đáp án kết luận Cách giải: 2n 2n Đáp án A: lim Đáp án B: lim n 4n Đáp án C: lim 3n 1 2n 3 3n lim Đáp án D: 3n n 4n Câu 3: D Phương pháp +) Số nghiệm phương trình f (x) m số giao điểm đồ thị hàm số y f (x) đường thẳng y m +) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y f (x) sau suy giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Cách giải: Số nghiệm phương trình x 3x m số giao điểm đồ thị hàm số y x 3x đường thẳng y m x Ta có: y ' 3x 6x Ta có đồ thị hàm số hình x 2 vẽ: Quan sát đồ thị hàm số ta có: đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số m y x 3x điểm phân biệt m 2 Chú ý giải: Để làm nhanh hơn, em vẽ BBT thay cho đồ thị hàm số Câu 4: A Phương pháp: Tiếp tuyến điểm có hồnh độ x x đồ thị hàm số y f (x) song song với đường thẳng y kx b f '(x ) k (Lưu ý: Thử lại để loại trường hợp trùng) Cách giải: 2.1 1.1 TXĐ: D R \ 2 Ta có: y ' (x 2) (x 2)2 x 1 Gọi M x ; (C) x Ta có phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số cho điểm có hồnh độ x x là: x 1 y' (x x ) (d ') x0 x0 2 Để (d ') / /(d) : x y y x x0 2 1 (vô nghiệm) Khơng có điểm M thỏa mãn u cầu tốn Chú ý: Phải đưa phương trình đường thẳng (d) dạng y kx b xác định hệ số góc đường thẳng d cho xác, tránh sai lầm cho hệ số góc đường thẳng d toán Câu 5: D Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số để nhận xét đưa công thức đồ thị hàm số, từ suy giá trị a, b, c Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có TCN là: y y a loại đáp án A, B b Đồ thị hàm số qua điểm (0;1) c 1 chọn D c Câu 6: B Phương pháp: Hàm số y f (x) có f '(x) 0x R đồng biến R Sử dụng khái niệm hàm số đồng biến, với x1 x f (x1 ) f (x ) Cách giải: Hàm số y f (x) có f '(x) 0x R đồng biến R x 1 1 x 1 Khi ta có f f 1 0 x x x x x Vậy x ;0 1; Chú ý: Khi giải bất phương trình 1 nhiều HS có cách giải sai x chọn đáp án x x C Câu 7: D Phương pháp: Hàm số đồng biến a; b y ' 0x (a; b) Hàm số nghịch biến a; b y ' 0x (a; b) Giải phương trình y ' lập BBT, từ chọn đáp án Cách giải: x Ta có: y ' x (x 2) x Dựa vào BBT ta thấy hàm số nghịch biến (; 2) đồng biến (2; ) Câu 8: D Phương pháp: Sử dụng công thức SHTQ cấp số nhân u n u1q n 1 Cách giải: Gọi q công bội cấp số nhân cho ta có: 20u1 10u u 20u1 10u1q u1q 40 20q 2q 2(q 10q 25) 10 2(q 5)2 10 10 Dấu “=” xảy q Khi số hạng thứ sáu cấp số nhân u u1q6 2.56 31250 Câu 9: D Phương pháp: Mặt phẳng (P) vng góc với (Q), (R) n P n Q , n P n R n P n Q , n R Phương trình mặt phẳng A(x x ) B(y y0 ) C(z z0 ) Cách giải: qua điểm M x ; y0 ; z có VTPT n (A; B;C) là: Mặt phẳng (P) vng góc với (Q), (R) n P n Q , n P n R n P n Q , n R Ta có: n Q (1;1;3), n R (2; 1;1) n P n Q , n R (4;5; 3) Phương trình mặt phẳng qua điểm B(2;1; 3) có VTPT n (4;5; 3) là: 4(x 2) 5(y 1) 3(z 3) 4x 5y 3z 22 Câu 10: C Phương pháp: u' Sử dụng cơng thức tính đạo hàm ln u ' u Cách giải: ln 3x ' 6x 6x 3x 3x Câu 11: C Phương pháp: Sử dụng công thức: log a b ;log a b log a c log a bc(0 a, b 1;c 0) log b a Cách giải: 1 1 Ta có: log5 ;log log a log b 1 ab log log log log a b a b Câu 12: D Phương pháp: tan a tanb Sử dụng công thức tan a b tan a.tanb Cách giải: Do a, b a b tan a tanb Ta có: tan(a b) 1 a b tan a.tanb Câu 13: C Phương pháp: Dựa vào lý thuyết khối đa diện Cách giải: Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng hình vẽ bên dưới, đó: +) mặt phẳng tạo cạnh bên trung điểm cạnh đối diện +) mặt phẳng tạo trung điểm cạnh bên Câu 14: B Phương pháp: Sử dụng bảng nguyên hàm Cách giải: dx Ta có cot x C đáp án B sai sin x Câu 15: C Phương pháp: Sử dụng quan hệ vng góc khơng gian Cách giải: Ta có: SA (ABCD) SA BD Lại có: BD AC (do ABCD hình vng) BD (SAC) BD AN Mà AN SO(gt) AN (SBD) AN (SOD) Câu 16: A Phương pháp: Hàm phân thức bậc bậc đơn điệu trên khoảng xác định Cách giải: 2.1 1.(m 2m) m 2m (m 1) 0x D TXĐ: D R \ 2 Ta có: y ' (x 2) (x 2) (x 2) y ' 0x 3; 4 Hàm số cho nghịch biến 3; 4 m 2m ; max y y(3) m 2m 3;4 3;4 m 2m A ; B m 2m 19 m2 2m 19 Theo ta có A B m2 2m 2 2 m m 2m 2m 4m 19 3m 6m 2 m 3 Câu 17: A Phương pháp: Đọc kĩ đáp án sau loại trừ chọn đáp án Cách giải: Xét đáp án A: Giả sử ta có đường thẳng a, b, c a b A , b c B , c a C Giả sử điểm A B ta có: +) Nếu A C a c mâu thuẫn với giả thiết a, c không đồng phẳng +) Nếu A C A B C a, b, c đồng quy Vậy a, b, c đồng quy đáp án A Câu 18: D Phương pháp: Tam giác ABC vuông C CA.CB Cách giải: CA (2 c; 4) Gọi C(c;0) Ox(c>0) ta có CB (8 c; 4) Tam giác ABC vuông C CA.CB (2 c)(8 c) 16 c 0(ktm) 16 2c 8c c 16 c 6c C(6;0) c 6(tm) Câu 19: B y y(4) Phương pháp: Tìm GTLN GTNN hàm số y f (x) a; b cách: +) Giải phương trình y ' tìm nghiệm x1 +) Tính giá trị f (a), f (b), f (x i ) x i a; b Khi đó: f (x) f (a), f (b), f (x i ) , max f (x) max f (a), f (b), f (x i ) , a;b a;b Cách giải: Ta có: y ' 2x 16 16 3 y ' 2x 2x 16 x ; x x 2 155 y ; y(2) 12; y(4) 20 12 Vậy max y 20 x 3 ;4 Câu 20: C Phương pháp: Sử dụng công thức tính thể tích khối trụ có chiều cao h bán kính đáy r V r h Cách giải: Áp dụng định lí Pytago tam giác vng ABC có BC AC2 AB2 25a 16a 3a 2 AB Vậy thể tích khối trụ V BC 2a 3a 12a Câu 21: A Phương pháp: Xét hàm số y log a x ta có: +) TXĐ: D 0; +) Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm TCĐ +) Có a hàm số ln đồng biến (0; ) a hàm số nghịch biến (0; ) +) Đồ thị hàm số qua điểm (1;0), (a;l) nằm bên phải trục tung Cách giải: Tập xác định hàm số: x x đáp án D log x x Ta có: y log x log ( x) x Vì a hàm số y log x nghịch biến (0; ) hàm số y log ( x) đồng biến 2 (;0) Câu 22: A Phương pháp: n Sử dụng khai triển nhị thức Newton: a b Ckn a k b n k n k 0 Cách giải: 12 12 1 k x2 Ta có: x C12 x k 0 k 12 k 243k , hệ số số hạng chứa x m khai triển C12 x x k 0 24 m ứng với 24 3k m k 24 m 24 m 5 m Theo ta có C12 792 m 24 m Câu 23: B Phương pháp: Giải phương trình mũ: a f (x) a m f (x) m Cách giải: Ta có: 2x 1 2x 1 22 x x Vậy tập nghiệm phương trình là: S 1 12 k Câu 24: B Phương pháp: +) Gọi E trung điểm AB, chứng minh ABC ; ABD CE; DE CED +) Sử dụng định lí Pytago tam giác vng tìm x Cách giải: Gọi H trung điểm CD Do tam giác ACD cân A tam giác BCD cân B CD AH CD (ABH) CD AB CD BH Gọi E trung điểm AB, tam giác ABC cân C CE AB AB CD Ta có AB (CDE) AB DE AB CE (ABC) (ABD) AB (ABC) CE AB ABC ; ABD CE; DE CED 90 (ABD) DE AB Ta có ABC ADC(c.c.c) CE DE CDE vuông cân E CD CE 2x CE CE x (*) Xét tam giác vng CBH có BH BC2 CH a x Xét tam giác vng ACH có AH AC2 CH a x 2a 2x Xét tam giác vng ABH có AB AH BH 2a 2x AE 2 2 2 a2 x2 a2 x2 a2 x2 CE 2 2 a x a x a x 4x 3x a x Xét tam giác vng ACE có CE AC2 AE a Thay vào (*) ta có Câu 25: A Phương pháp: Cơng thức tính thể tích khối chóp có chiều cao h diện tích đáy S là: V Sh Cách giải: Gọi H hình chiếu S AC (SAC) (ABCD) AC Ta có SH (ABCD) (SAC) SH AC Ta có: SA, ABCD SA, AH SA, AC SAC Ta có: AC AB a a a SA AC.co s60 Xét SAC vng S ta có: SC AC.sin 60 a Áp dụng hệ thức lượng cho SAC vuông S có đường cao SH ta có: a a SA.SC 2 a SH AC a 1 a a2 a3 VS.ABCD SA.SABCD 3 24 Câu 26: C Phương pháp: x n 1 n Sử dụng nguyên hàm x dx C n 1 Cách giải: x4 x2 f (x)dx x C x4 x2 x C 2 Câu 27: C Phương pháp: Dựa vào lý thuyết điểm cực trị hàm số Cách giải: Nếu x x điểm cực trị hàm số f '(x ) f '(x ) Nếu x x điểm cực trị hàm số f ''(x ) Câu 28: B Phương pháp: dx 1 C công thức vi phân d f (x) f '(x)dx Sử dụng bảng nguyên hàm x x Cách giải: d(ln x 2) 1 f (x)dx x ln x 2 dx ln x 2 ln x C Chú ý: HS sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để giải toán này, cách đặt t ln x Câu 29: A Phương pháp: +) Giải phương trình mũ: a f (x) a m f (x) m +) Áp dụng hệ thức Vi-ét Cách giải: Ta có: x 2x 5x 2x 5x x 1x x 2 Câu 30: B Phương pháp: Sử dụng công thức: sin(a b) sin a cos b cosa sin b sin(a b) sin a cos b cosa sin b cos(a b) co s a cos b sina sin b cos(a b) co s a cos b sina sin b Cách giải: sin(a b) sin a cos b cosa sin b , đáp án B sai Câu 31: C Phương pháp: +) Sử dụng máy tính để bấm máy tích có hướng 2x 5x 2 +) Ta có: a a1 ;a a a12 a 22 +) a b a.b +) a , b phương a kb Cách giải: Ta có: a.b 1.2 2.(1) 3.(1) a, b khơng vng góc loại đáp án A Ta thấy không tồn số k để a kb a, b không phương loại đáp án B a (2) 32 14 Đáp án C Câu 32: A Phương pháp: +) Chứng minh hình chiếu vng S (ABCD) trùng với tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABD +) Chứng minh tam giác SAC vng S, tính AC +) Tính BD 1 +) Sử dụng cơng thức tính thể tích VS.ABCD SH.SABCD SH AC.BD 3 Cách giải: Vì SA SB SD a nên hình chiếu vng S (ABCD) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD Gọi H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD SH (ABCD) Do tam giác ABD cân A H AC Dễ dàng chứng minh được: AC SBD ABD(c.c.c) SO AO SAC vng S (Tam giác có trung tuyến ứng với cạnh nửa cạnh ấy) AC SA SC2 a x Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông SAC có SH SA.SC ax AC a2 x2 Ta có 1 a2 x2 3a x AC a x OB AB2 OA a BD 3a x 2 Do ABCD hình thoi SABCD AC.BD Khi ta có: 1 ax VS.ABCD SH.SABCD a x 3a x ax 3a x a2 x2 OA x 3a x 3a 3a a VS.ABCD a 2 m 3a a a m Dấu “=” xảy x 3a x x m 2n 10 2 n n Câu 33: C Phương pháp: Nếu x x điểm cực trị hàm số f '(x ) Áp dụng BĐT Cơ-si ta có: x 3a x f '(x ) Nếu x x điểm cực tiểu hàm số f ''(x ) Cách giải: Ta có y ' 8x m 1 x 4(m 1)x ; y '' 56x 20(m 1)x 12(m 1)x y ' 8x 5(m 1)x 4(m 1)x x 8x 5(m 1)x 4(m 1) TH1: Xét m m 1 +) Khi m ta có y ' x (8x 10x) x (8x 10) x nghiệm bội x không cực trị hàm số +) Khi m 1 ta có y' x 3.8x 8x x nghiệm bội lẻ x điểm cực trị hàm số Hơn qua điểm x y ' đổi dấu từ âm sang dương nên x điểm cực tiểu hàm số TH2: Xét m m 1 ta có: x2 y ' x 8x 5(m 1)x 4(m 1)x 2 8x 5(m 1)x 4(m 1)x x x nghiệm bội chẵn khơng cực trị hàm số, cực trị hàm số ban đầu nghiệm phương trình g(x) 8x 5(m 1)x 4(m2 1)x Hàm số đạt cực tiểu x g '(0) Ta có g '(x) 40x 10(m 1)x 4(m2 1) g '(0) 4(m2 1) m2 1 m Vậy kết hợp trường hợp ta có 1 m Do m Z m 1;0 Câu 34: D Phương pháp: +) Cơ lập m, đưa phương trình dạng f (x) m +) Phương trình f (x) m có nghiệm m f (x); max f (x) Cách giải: x x2 1 x x2 1 18(x 1) x x x 1 2 x2 1 Đặt f (x) m(x 1) 18 x x x2 1 x x2 1 m 18 x Sử dụng chức MODE 7, ta tìm x2 1 x x2 1 f (x) x Để phương trình f (x) m có nghiệm m Kết hợp điều kiện ta có m 7; 2018 , m Z Vậy có (2018 7) 2012 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 35: A Phương pháp: +) Ta có: 49 45 73 +) Đặt ẩn phụ đưa phương trình cho phương trình bậc hai ẩn t từ tìm m theo u cầu đề Cách giải: Ta có: 49 45 73 73 x2 m 73 x2 x2 m 73 73 2.2x 2x 2 73 2x 2x x2 1 x 2m x2 0 x2 2m 0(*) 73 2x 2 Đặt t x log t 73 log t t Ta có: 73 3 (*) 2t t 2m 0(1) Để phương trình (*) có nghiệm phân biệt pt (1) có hai nghiệm phân biệt t (0;1) 1 16m m 16 af (0) 4m af (1) 2(2m 1) m m 16 b 1 0 0 m 2a Câu 36: C Phương pháp: +) Gọi điểm I(a; b;c) thỏa mãn IA IB IC , sử dụng công thức cộng trừ vectơ xác định điểm I +) Phân tích MA MB MC cách chèn điểm I, đánh giá tìm GTNN MA MB MC Cách giải: Gọi điểm I(a; b;c) thỏa mãn IA IB IC Ta có: IA (3 a; b; c) 3 a a 3 IB (a; b;3 c) IA IB IC (3 a;3 b;3 c) 3 b b I(3;3;3) 3 c c IC (a; 3 b; c) Ta có MA MB MC MI IA MI IB MI IC MI IA IB IC MI MI Do MA MB MC nhỏ MI nhỏ M hình chiếu I (P) Ta thấy 3 I (P) Hình chiếu I (P) Do M I M(3;3;3) Câu 37: D Phương pháp: Tìm điều kiện xác định bất phương trình Giải bất phương trình logarit: log f (x) log g(x) f (x) g(x) Cách giải: log 2x log x mx x R 2x x mx x mx 0x R(*) a (vonghiem) m Vậy khơng có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 38: B Phương pháp: Đặt t x 6x 12 x 3 tìm GTLN hàm số f (t) với t Cách giải: f (x) x 6x 12 6x x f (x) x 6x 12 (x 6x 12) Đặt t x 6x 12 x 3 , ta có f (t) t 6t 8x Ta có f '(t) 2 t t BBT: max f (t) 17 t 3; x 3 3 3 x maxf (x) 17 M x Vậy phương trình f (x) M có nghiệm x , tích nghiệm chúng Câu 39: C Phương pháp: Sử dụng cơng thức ngun hàm để tìm F(x) sau giải phương trình Cách giải: x 2x Ta có: F(x) x 2x dx x C x 2x Lại có: F(0) C F(x) x5 x 2x x x 2x F(x) x x 1 3 x 1, 04 Câu 40: A Cách giải: Gọi X, Y hai tập hợp A cho X Y ; X ; Y Giả sử A x1; x ; x ; x ; x ; x ; x ; x ; x x X Phần tử x1 có khả năng: x1 X x1 Y x1 Y … Cứ đến phần tử x Do ta có 39 cặp tập hợp khơng giao (chứa cặp tập hợp rỗng) Số cách chọn tập X ; Y 29 cách chọn Số cách chọn tập X ; Y 29 cách chọn số cặp tập hợp khác rỗng không giao thực 39 2(29 1) Do (X; Y) (Y; X) trùng nên số cặp tập hợp không giao thực Câu 41: B Phương pháp: Hàm số đồng biến (a; b) y' 0 x (a; b) Cách giải: Hàm số y f (x) đồng biến (3;5) y' 0 x (3;5) x 3x m2 5m 0x (3;5) x 3x m 5m 6x (3;5)(*) Đặt g(x) x 3x (*) g(x) m 5m 6x (3;5) m 5m g(x) (3;5) Khảo sát hàm số g(x) x 3x ta được: m 2 m 5m m 5m m 3 Câu 42: A Phương pháp: 39 2(29 1) 9330 +) Tính tổng số trận đấu, tính số trận hịa, trận khơng hịa +) Tính số điểm trận hịa, số điểm trận khơng hịa suy số điểm tồn giải đấu Cách giải: Vì 12 đội bóng thi đấu vịng trịn hai lượt tính điểm (2 đội thi đấu với trận ( nên đội thi đấu với 11 đội cịn lại, tổng số trận đấu 12.11 = 132 (trận) Số trận hòa 16 trận, số trận khơng hịa 132 – 60 = 72 60 trận hịa, đội điểm, có 120 điểm 72 trận khơng hịa, trận đội thắng điểm, có 72.3 = 216 điểm Vậy tổng số điểm tất đội sau giải đấu 120 + 216 = 336 Câu 43: D Phương pháp: Thể tích khối trụ có bán kính đáy R chiều cao h là: V R h Diện tích xung quanh đáy hình trụ là: S 2Rh R Cách giải: V Ta có: Thể tích khối trụ có bán kính đáy R chiều cao h là: V R h h R Diện tích xung quanh đáy hình trụ là: S 2Rh R V 2V S 2.R R R 2 R R V V Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dương ; ; R ta có: R R V V V V R 3 R 3 V R R R R V V R Dấu “=” xảy R R V R h R R R Câu 44: D Phương pháp: +) Hàm số y loga f (x)(0 a 1) xác định f (x 0) +) Hàm số xác định A A Cách giải: 4x Hàm số y xác định với x R log 2018 x 2x m2 6m 10 log 2018 x 2x m 6m 10 0x R 2 x 2x m 6m 10 0x R x 2x m 6m 10 1x R 2 x 2x m 6m 10 0x R x 12 m 32 1x R 2 x 1 m 3 0x R m 32 x 12 x R 2 x 1 m 3 0x R m m 32 m m m m m Câu 45: B Phương pháp Cơng thức tính thể tích khối nón trịn xoay có chiều cao h bán kính đáy R là: V R h Cách giải: Ta có: Khối nón (N1 ) sinh ABC quay quanh AB có chiều cao h1 AB bán kính đáy R1 BC Khối nón (N2 ) sinh ADB quay quanh AB có chiều cao h AB bán kính đáy R AD Do hai khối nón có chiều cao AB nên hai đáy hai khối nón nằm hai mặt phẳng song song Trong mặt phẳng đáy hình nón (N1 ) kẻ đường kính GH / /DE Dễ dàng chứng minh DEGH hình thang cân Gọi M AG BE; N AH BD, I AB MN Khi phần chung hai khối nón (N1 ) (N2 ) hai khối nón: +) Khối nón (N3 ) đỉnh B, đường cao BI, bán kính đáy IN V3 .IN BI +) Khối nón (N4 ) đỉnh A, đường cao AI, bán kính đáy IN V4 .IN A I 1 1 Thể tích phần chung V V3 V4 .IN BI .IN A I .IN (AI BI) .IN A B 3 3 Áp dụng định lí Ta-lét ta có: MN AI MN BI MN MN AI BI ; 1 GH AB DE AB GH DE AB MN MN MN 3a 2BC 2AD 2.2a 2.6a MN 3a Dễ thấy I trung điểm MN IN 2 3a 3a Vậy V 2a Câu 46: D Phương pháp: Giải phương trình g '(x) , lập BBT đồ thị hàm số y g(x) kết luận Cách giải: x Ta có g '(x) f '(x) f '(x) 1 x x 2 BBT Dựa vào BBT ta thấy hàm số y g(x) có điểm cực đại x Câu 47: A Phương pháp: +) Dựa vào phương trình cho tốn ta thấy: VT f (x).f '(x) ' +) Lấy nguyên hàm hai vế dựa vào giả thiết toán để làm tiếp Cách giải: Ta có: VT f (x).f '(x) ' f'(x).f'(x) f(x).f''(x) f '(x) f (x).f ''(x) f '(x).f (x) ' x 2x(*) Nguyên hàm hai vế (*) ta được: f '(x).f (x) x4 x C(1) Lại có: f '(0) f (0) C 2.2 x4 (1) f (x).f '(x) x2 4 x4 x5 x3 f (x)f '(x)dx x dx f (x)df (x) 4x A 20 f (x) x x x 2x 4x A f (x) 8x 2A 20 10 Có f (0) 2A A x 2x f (x) 8x 10 25 2.23 268 f (2) 8.2 10 15 Câu 48: A Phương pháp: +) Xác định góc (SAB) (SBC) +) Sử dụng tam giác đồng dạng, suy tỉ số tính SA Cách giải: Gọi E trung điểm AB Ta dễ dàng chứng minh ABCE hình vng CE AB CE (SAB) CE SB CE SA Trong (SAB) kẻ HE SB ta có: SB EH SB (CHE) SB CH SB CE (SAB) (SBC) SB (SAB) EH SB SAB ; SBC EH;CH CHE 60 (SAC) CH SB Xét tam giác vng CEH có EH CE.cot60 a a SA 4a SA SB EH.SB Ta có SAB EHG(g.g) SA EH BE BE a 3SA SA 4a 3SA SA 4a SA 2a SA a Câu 49: A Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y f (x) điểm x x thuộc đồ thị hàm số là: y f '(x )(x x ) f (x ) a a Hai đường thẳng y a1x b1 y a x b2 song song với b1 b2 Cách giải: 6 ab ;d : 7x y y 7x Điều kiện: ax Ta có y ' (a x 2)2 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số có dạng: d ' : y 7x y0 (y0 4) Ta có: A(1; 4) d ' 4 7.1 y0 y0 3(tm) d ' : y 7x A(1; 4) thuộc đồ thị hàm số hệ số góc d ' là: f '(1) 7 3.1 b 4 a b 4a b 4(a 2) 6 ab 7(a 2) 6 a(4a 5) 7a 28a 28 6 ab2 7 (a 2) a (tmab 2) b 4a b 4a a 3b 11 b 3 a a a 3b 2 11a 33a 22 a (tmab 2) b Câu 50: C Phương pháp: +) Nhận xét (P) / /(Q) / /(R) +) Sử dụng BĐT Cơ-si định lí Ta-let đánh giá biểu thức T Cách giải: Dễ dàng nhận thấy (P) / /(Q) / /(R) Kẻ đường thẳng qua B vng góc với mặt phẳng (P), (Q), (R), cắt (P) H cắt (Q) K Ta có BH d Q ; P 9; HK d P ; R Khi ta có: T AB2 Vậy Tmin 72 144 144 AB BH AB2 24 24 24 72 2 AC AC AC HK ... ÁN 1-C 2-B 3-D 4-A 5-D 6-B 7-D 8-D 9-D 10-C 11-C 12-D 13-C 14-B 15-C 16-A 17-A 18-D 19-B 20-C 21-A 22-A 23-B 24-B 25-A 26-C 27-C 28-B 29-A 30-B 31-C 32-A 33-C 34-D 35-A 36-C 37-D 38-B 39-C 40-A... câu 20 21 Điểm 4.2 0.8 ĐÁNH GIÁ Đề thi thử THPTGQ mơn Tốn năm 2019 trường THPT chuyên Bắc Ninh lần thứ (Mã đề 304),được tổ chức vào cuối tháng 12 năm 2018 Đề thi gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm với... 26-C 27-C 28-B 29-A 30-B 31-C 32-A 33-C 34-D 35-A 36-C 37-D 38-B 39-C 40-A 41-B 42-A 43-D 44-D 45-B 46-D 47-A 48-A 49-A 50-C MA TRẬN Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao C3 C4 C5