Đề thi thử tuyển sinh đại học lần 3 môn Toán (năm 2012-2013): Khối A

Xin giới thiệu tới các bạn học sinh, sinh viên Đề thi thử tuyển sinh đại học lần 3 môn Toán (năm 2012-2013): Khối A của Trường THPT Ngô Gia Tự. Đề thi gồm có hai phần là phần chung dành cho tất cả các thí sinh, phần riêng thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần chương trình chuẩn hoặc chương trình nâng cao. Đề thi có kèm đáp án. Cùng tìm hiểu để nắm bắt nội dung thông tin tài liệu.

Nguoithay.vn TR NG THPT NGÔ GIA T THI TH TUY N SINH I H C L N N M 2013 Mơn thi: TỐN; Kh i: A Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian giao đ NGÀY THI 30/3/2013 I PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 m) Câu (2,0 m) Cho hàm s y  x4  2(m  1) x2  2m  có đ th (Cm ) , v i m tham s th c a) Kh o sát s bi n thiên v đ th c a hàm s (C2 ) m b) Tìm t t c giá tr c a m đ đ ng th ng d : y  1 c t đ th (Cm ) t i hai m phân bi t A, B cho tam giác IAB có di n tích b ng  v i I  2;3 Câu (1,0 Câu (1,0 Câu (1,0 Câu (1,0 (2  sin 2 x)(2cos x  cos x) m) Gi i ph ng trình cot x   2sin x   x   ( y  2013)(5  y)  y m) Gi i h ph ng trình  ( x, y  ) y y ( x 2) x 3        x2  m) Tính tích phân I   x  e2 x  dx  x2   m) Cho hình l ng tr ABC.A1BC 1 có t t c c nh b ng a, góc t o b i c nh bên m t ph ng đáy b ng 300 Hình chi u H c a m A m t ph ng ( A1BC ng th ng B1C1 1 ) thu c đ Tính th tích kh i l ng tr tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng AA1 B1C1 theo a Câu (1,0 m) Cho s th c d ng x, y, z th a mãn 4( x  y  z)  3xyz Tìm giá tr l n nh t c a 1 bi u th c P     x  yz  y  zx  z  xy II PH N RIểNG (3,0 m) Thí sinh ch đ c làm m t hai ph n (ph n A ho c ph n B) A Theo ch ng trình chu n Câu 7.a (2,0 m) Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho hình ch nh t ABCD có ph ng trình c nh AB: x  y 1  , đ hình ch nh t ng chéo BD: x  y  14  đ ng chéo AC qua m E (2;1) Tìm t a đ đ nh c a Câu 8.a (1,0 m) Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho hình vng ABCD có A(5;3; 1) , C(2;3; 4) , B m t m m t ph ng có ph ng trình x  y  z   Hãy tìm t a đ m D Câu 9.a (1,0 m) Tính mơđun c a s ph c z, bi t z3  12i  z z có ph n th c d ng B.Theo ch ng trình nâng cao Câu 7.b (1,0 m) Trong m t ph ng v i h to đ Oxy, cho đ ng tròn (C): x2  y2  4x  4y   đ ng th ng d: x  y   Ch ng minh r ng d c t (C) t i hai m phân bi t A, B Tìm t o đ m C đ ng trịn (C) cho di n tích tam giác ABC l n nh t x  y  z Câu 8.b (1,0 m) Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho đ ng th ng d:   m t ph ng (P):  x  y  2z   Vi t ph ng trình đ ng th ng  n m m t ph ng (P), song song v i d cách d m t kho ng 14 Câu 9.b (1,0 m) thi n sinh i h c – Cao đ ng mơn V t lí có 50 câu tr c nghi m, m i câu có b n ph ng án tr l i, tr l i m i câu đ c 0,2 m M t thí sinh làm đ c 40 câu, 32 câu 10 câu cịn l i ch n ng u nhi n m t b n ph ng án Tính xác su t đ thí sinh đ t t m tr lên -H t Thí sinh khơng đ c s d ng tài li u Cán b coi thi không gi i thích thêm H tên thí sinh : ……………………………… S báo danh……………… Nguoithay.vn Trang 1/7 Nguoithay.vn TR NG THPT NGÔ GIA T THI TH TUY N SINH I H C L N N M 2013 Mơn thi: TỐN; Kh i: A Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian giao đ NGÀY THI 30/3/2013 ÁP ÁN KH I A N i dung i m Câu Khi m , ta có hàm s y  x  6x  a)  T p xác đ nh : D   S bi n thiên: - Chi u bi n thiên: y '  x( x2  3) ; y'   x  ho c x   - Các kho ng đ ng bi n: ( 3;0) ( 3; ) , kho ng ngh ch bi n (;  3) 0.25 (0; 3) - C c tr : Hàm s đ t c c đ i t i x  0, yC§  ; đ t c c ti u t i x   3, yCT  6 - Gi i h n: lim   lim   x - B ng bi n thiên x  y’  y x 0.25 –  + 0 – 3  +  0.25 -6 -6 th :  0.25 b) Ph ng trình hồnh đ giao m c a (Cm ) d: x  2(m  1) x2  2m   1  x4  2(m  1) x2  2m  (1) t t  x2  Khi ph ng trình (1) tr thành: t  2(m  1)t  2m  (2) (Cm ) c t d t i hai m phân bi t ph ng trình (1) ph i có hai nghi m phân bi t ngh a ph ng trình (2) ph i có m t nghi m d ng Trong ph ng trình (2) có  '  m2   0, m nên (2) ln có hai nghi m phân bi t V y đ (2) có m t nghi m d ng (2) ph i có hai nghi m trái d u i u t ng đ ng v i: ac   m  0.25 0.25 Khi (2) có hai nghi m: t1  m  1 m2    t2  m  1 m2  T a đ c a A( t2 ; 1), B( t2 ; 1)  AB  t2 Nguoithay.vn Trang 2/7 0.25 Nguoithay.vn Ta có SIAB  d( I , d).AB  4AB2  S2IAB v i d  I , d      16t2  16(2  2)  m2   1  m   m   m   m        m 2     2 2 m  m      (1 ) m m       i u ki n : sin x   x  k  k    ng v i: cos x  sin x  (2  sin 2 x)(cos x  cos x) 1   sin 2 x  (2  sin 2 x)(cos x  cos x) 2   sin 2 x  2(2  sin 2 x)(cos x  cos x) 2   cos x  cos x ng trình cho t Ph ng đ  cos x  cos x    x  k 2  (k  )  x   2  k 2  0.25 0.25 0.25 i chi u v i u ki n ta suy pt có nghi m x   0.25 2  k 2 , k  i u ki n : x  , y  0.25 0.25   x   ( y  2013)(5  y)  y (1) H cho tr thành    y  (2  x) y  3x   (2) T (2) ta có:   ( x  4)2 0.75 x 2 x   3  y1  ( y  )  y  x  (2) có hai nghi m   y  x   x   x 1  2 Th vào (1) ta có x   x   ( x  1)2  2013 (4  x)  x   ( x  1)2  2013 ( x  4) 2x   x 1 x    ( x  4)   ( x  1)2  2013    2x   x 1   x4 y5 1    ( x  1)2  2013  0, x  , y    Do 2x   x 1   V y nghi m c a h là: ( x, y)  (4,5) 1 I   xe dx   2x Tính I1 x3  x2 dx  I1  I 0.25 e2 x t u  x dv  e dx , suy du  dx v  2x 0.25 Nguoithay.vn Trang 3/7 Nguoithay.vn 1 xe2 x e2 x e2  I1    dx  0 Tính I 0.25 t t   x (t  0) , suy x   t xdx  tdt 2 i c n x  t  ; x  t  16 I   (4  t )dx  3  3 V y I 0.25 61 e2 3 3 12 Do AH  ( A1 B1C1 ) nªn AAH góc AA1 (A1B1C1), theo giả thiết gãc AAH b»ng 30 A 0.25 B C K A1 C1 H B1 =30 XÐt tam giác vuông AHA1 có AA1 = a, AAH VABCA1B1C1  AH SA1B1C a  AH  a a2 a3    a =300  A1 H  Do tam giác Xét tam giác vuông AHA1 có AA1 = a, AAH a A1B1C1 tam giác cạnh a, H thuộc B1C1 A1 H nên A1H vuông góc với B1C1 Mặt khác AH B1C1 nên B1C1 ( AA1 H ) Kẻ đ-ờng cao HK tam giác AA1H HK khoảng cách AA1 B1C1 A H AH a Ta cã AA1.HK = A1H.AH  HK   AA1 Áp d ng B T Cơsi ta có 3xyz  4( x  y  z)  4.33 xyz , nên xyz  Ti p t c áp d ng B T Côsi ta đ c 0.25 0.25 0.25 0.25  x  yz  2 x  yz  2 x yz  2 x yz  2 xyz yz  2.4 yz 1 11   1                  x  yz 4 yz  yz   yz   yz  1  1     ,     ng t ta c ng có  y  zx  zx   z  xy  xy  0.25 Suy T 1 1  1 3 Do P             xy yz zx   4  Nguoithay.vn Trang 4/7 0.25 Nguoithay.vn 7.a D u đ ng th c x y ch x  y  z  V y giá tr l n nh t c a P , đ t đ c x  y  z  - Ta có: B  AB  BD suy t a đ B nghi m h :  x  y 1  x    B  (7; 3)   x  y  14  y  - Gi s A  (2a  1; a )  AB :  y 1  0; D  (7d 14; d )  BD : x  y  14  Vì A, B phân bi t nên a   AB  (6  2a ;  a ), BD  (7d  21; d  3); AD  (7d  2a  15; d  a )  a  (loai) Do AB  AD  AB AD   (3  a )(15d  5a  30)    3d  a   0.25 0.25 0.25  a  3d   AD  (d  3;6  2d ) L i có: BC  ( xC  7; yC  3) Mà ABCD hình ch nh t nên AD  BC d   xC   xC  d    C  (d  4;  2d )  6  2d  yC   yC   2d 0.25  EA  (6d  13; 3d  7), EC  (d  2;  2d ) v i E  (2;1) - M t khác m E (2;1)  AC  EA, EC ph ng  (6d  13)(8  2d )  (d  2)(3d  7)  d  5d   d   a   a 0  d   a  3(loai ) V y A  (1; 0), B  (7; 3), C  (6; 5), D  (0; 2) đ nh c a hình ch nh t c n tìm 8.a 9.a Ta có AC   BA  BC  T a đ m B nghi m c a h ph ng trình ( x  5)2  ( y  3)2  ( z  1)2  ( x  5)2  ( y  3)2  ( z  1)2    2 ( x  2)  ( y  3)  ( z  4)    x  z   x  y  z   x  y  z   0.25 ( x  5)2  ( y  3)2  ( z  1)2   x  x       z  1 x   y  ho c  y   z  2  y   2x    z  1  0.25 N u B(2;3; 1) , AB  DC nên D(5;3; 4) 0.25 0.25 N u B(3;1; 2) , AB  DC nên D(4;5; 3) t z  x  yi ( x, y  R; x  0) Ta có z3  12i  z  ( x  yi )3  12i  x  yi   x  3xy  x  x3  3xy2  (3x2 y  y3  12)i  x  yi    3x y  y  12   y  x2  3y2   x2  3y2   x  ( Do x  0)        3  3(3y  1) y  y  12   y  2y  y    y  1 Do z   i Suy z  7.b 0.25 (C) có tâm I(2;2), bán kính R= T a đ giáo m c a (C) d nghi m c a h : x  y   x  x   ho c   2 y   x  y  4x  4y    y  Ta có th gi s A(2;0), B(0;2) Do d ln c t (C) t i hai m phân bi t A, B Nguoithay.vn Trang 5/7 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Nguoithay.vn Ta có SABC  CH.AB (v i H hình chi u c a C AB) Do SABC max  CH max Ta th y CH max C giao m c a đ ng th ng  qua tâm I vng góc v i d xC  Ph ng trình  y  x To đ C nghi m c a h ph ng trình  x2  y2  4x  4y    C(2  2;2  2)  y  x V y v i C(2  2;2  2) SABC max 0.25 0.25 0.25 8.b Ch n A(2;3; 3), B(6;5; 2)  d Ta th y A, B n m (P) nên d n m (P) G i d1 đ ng th ng qua A vng góc v i d n m (P) Gi s ud véct ch ph ph 9.b 0.25 ng c a d, uP véct pháp n c a (P) Khi véct ch ng c a d1 u  ud , uP   (3; 9;6)  x   3t  Ph ng trình c a đ ng th ng d1 :  y   9t   z  3  6t Khi  đ ng th ng qua m t m M d1 song song v i d G i M(2  3t;3  9t; 3  6t ) , ta có AM  14  9t  81t  36t  14  t   x  y z1 + V i t  M(3;0; 1) Do  :   1 x 1 y  z   + V i t   M(1;6; 5) Do  : Thí sinh làm 32 câu nh v y đ c: 32.0,2 = 6,4 m  6,4 Thí sinh mu n đ t m ph i ch n  câu tr lên 0,2 t ng s 10 câu cịn l i Ngh a thí sinh ch đ c sai 0, ho c câu M i câu có ph ng án nên t ng s cách ch n n()  410 M i câu có ph ng án sai nên có cách ch n sai m i câu - Ch n sai câu có s cách: 30.C100 0.25 0.5 0.25 - Ch n sai câu có s cách: 31.C10 Nguoithay.vn 0.5 Trang 6/7 Nguoithay.vn - Ch n sai câu có s cách: 32.C102 Xác su t c n tính P  Nguoithay.vn 30.C100  31.C10  32.C102 436  10 410 Trang 7/7 0.25 ... ? ?3 3 12 Do AH  ( A1 B1C1 ) nên AAH góc AA1 (A1 B1C1), theo giả thi? ??t góc AAH 30 A 0.25 B C K A1 C1 H B1 =30 Xét tam giác vuông AHA1 có AA1 = a, AAH VABCA1B1C1  AH SA1B1C a  AH  a a2 a3 ...  a =30 0  A1 H Do tam giác Xét tam giác vuông AHA1 cã AA1 = a, AAH a A1B1C1 tam giác cạnh a, H thuộc B1C1 A1 H nên A1 H vuông góc với B1C1 Mặt khác AH B1C1 nên B1C1 ( AA1 H ) Kẻ đ-ờng cao...  14  Vì A, B phân bi t nên a   AB  (6  2a ;  a ), BD  (7d  21; d  3) ; AD  (7d  2a  15; d  a )  a  (loai) Do AB  AD  AB AD   (3  a )(15d  5a  30 )    3d  a   0.25