Xây dựng mô hình khảo sát sự làm việc của hệ thống treo bán chủ động

Xây dựng mô hình khảo sát sự làm việc của hệ thống treo bán chủ động Xây dựng mô hình khảo sát sự làm việc của hệ thống treo bán chủ động Xây dựng mô hình khảo sát sự làm việc của hệ thống treo bán chủ động luận văn tốt nghiệp,luận văn thạc sĩ, luận văn cao học, luận văn đại học, luận án tiến sĩ, đồ án tốt nghiệp luận văn tốt nghiệp,luận văn thạc sĩ, luận văn cao học, luận văn đại học, luận án tiến sĩ, đồ án tốt nghiệp

PHẠM THỊ NGUYỆT BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI - LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT NGÀNH : CƠ KHÍ ĐỘNG LỰC CƠ KHÍ ĐỘNG LỰC XÂY DỰNG MƠ HÌNH KHẢO SÁT SỰ LÀM VIỆC CỦA HỆ THỐNG TREO BÁN CHỦ ĐỘNG PHẠM THỊ NGUYỆT 2011 - 2013 Hà Nội 2013 HÀ NỘI 2013 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI - LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT XÂY DỰNG MƠ HÌNH KHẢO SÁT SỰ LÀM VIỆC CỦA HỆ THỐNG TREO BÁN CHỦ ĐỘNG NGÀNH : CƠ KHÍ ĐỘNG LỰC PHẠM THỊ NGUYỆT Người hướng dẫn khoa học : PGS.TS PHẠM HỮU NAM HÀ NỘI 2013 LỜI CẢM ƠN Để hoàn thành luận văn tốt nghiệp tác giả nhận quan tâm giúp đỡ tận tình nhiều người Tác giả xin bày tỏ lòng trân trọng cảm ơn đến: Thầy PGS.TS Phạm Hữu Nam, người hướng dẫn khoa học trực tiếp Người dành nhiều thời gian tâm huyết hướng dẫn nghiên cứu giúp tác giả hoàn thành tốt luận văn tốt nghiệp Quý thầy cô anh chị Bộ mơn Ơ tơ xe chun dùng, Viện Cơ khí động lực, trường Đại học Bách khoa Hà Nội giúp đỡ, dẫn tạo nhiều điều kiện để học tập, nghiên cứu Nhóm học viên Cao học chun ngành Ơ tô xe chuyên dùng chuyên ngành Động đốt theo học chương trình Cao học trường Đại học Bách khoa Hà Nội mở trường Đại học Sư phạm kỹ thuật Hưng Yên Gia đình, bạn bè thầy cô giáo thuộc khoa Cơ khí động lực, trường Đại học Sư phạm kỹ thuật Hưng Yên Những người bên cổ vũ động viên thời gian học tập làm luận văn Hưng Yên, ngày tháng năm 2013 Phạm Thị Nguyệt -1- MỤC LỤC Trang Lời cảm ơn Mục lục Danh mục ký hiệu, chữ viết tắt Danh mục bảng Danh mục hình vẽ, đồ thị Chương I TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.1 Lĩnh vực nghiên cứu 1.2 Đối tượng nghiên cứu 10 1.3 Các vấn đề liên quan đến đối tượng nghiên cứu 10 1.3.1 Vai trò hệ thống treo ô tô 10 1.3.2 Các tiêu đánh giá dao động ô tô 11 1.3.3 Các yêu cầu hệ thống treo 15 1.4 Phương trình mô tả dao động hệ thống treo 16 1.5 Tình hình nghiên cứu nước 22 1.5.1 Tình hìnhn nghiên cứu nước 22 1.5.2 Tình hình nghiên cứu nước 23 1.6 Đặt vấn đề nghiên cứu 24 Chương II ĐẶC ĐIỂM KẾT CẤU GIẢM CHẤN CÓ ĐIỀU KHIỂN CỦA HỆ 26 THỐNG TREO BÁN CHỦ ĐỘNG 2.1 Kết cấu giảm chấn 26 2.2 Các chế độ làm việc giảm chấn 28 2.2.1 Lực giảm chấn mềm 28 2.2.2 Lực giảm chấn trung bình 29 2.2.3 Lực giảm chấn cứng 29 2.3 Hệ thống điều khiển giảm chấn 30 2.4 Kết luận 34 Chương III MÔ HÌNH TÍNH TỐN ĐỘNG LỰC HỌC CỦA HỆ THỐNG 36 -2- TREO BÁN CHỦ ĐỘNG 3.1 Mơ hình ¼ hệ thống treo bán chủ động 36 3.2 Xây dựng phương trình vi phân chuyển động 37 3.3 Xây dựng phương trình khơng gian trạng thái 37 3.4 Xây dựng hàm điều khiển hệ thống treo bán chủ động 40 3.4.1 Hàm mục tiêu toán 40 3.4.2 Xây dựng hàm điều khiển hệ thống treo 42 3.5 Kết luận 46 Chương IV MÔ PHỎNG SỐ 48 4.1 Thông số đầu vào mô 48 4.2 Giới thiệu công cụ Simulink 49 4.2.1 Đặc điểm Simulink 49 4.2.2 Cấu trúc sơ đồ Simulink 49 4.2.3 Trình tự thực q trình mơ 50 4.3 Xây dựng chương trình mơ dao động hệ thống treo công 52 cụ Simulink 4.3.1 Khối mô mặt đường 52 4.3.2 Khối mô hệ thống treo bị động 54 4.3.3 Khối mô hệ thống treo bán chủ động 56 4.4 Phân tích kết 57 4.4.1 Đồ thị miền tần số lực kích động mặt đường 57 4.4.2 Đồ thị miền thời gian 59 KẾT LUẬN 66 TÀI LIỆU THAM KHẢO 68 PHỤ LỤC 70 -3- DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT Ký hiệu Tên gọi Đơn vị ms Khối lượng phần treo kg mu Khối lượng phần không treo kg ks Độ cứng phần tử đàn hồi N/m kt Độ cứng lốp xe N/m bs Hệ số cản giảm chấn phần tử giảm chấn N.s/m bt Hệ số cản giảm chấn lốp xe N.s/m bsemi Hệ số cản giảm chấn có điều khiển hệ thống treo bán N.s/m chủ động zs Chuyển vị thẳng đứng khối lượng treo m zu Chuyển vị thẳng đứng khối lượng không treo m zr Chiều cao nhấp nhô mặt đường theo phương thẳng đứng m i Bộ trọng số hàm mục tiêu (i = ÷ 4) f Tần số dao động LQG Tồn phương tuyến tính Gauss (Linear Quadratic Gaussian) LQR Tồn phương tuyến tính lặp (Linear Quadratic Regular) ECU xử lý điều khiển điện tử trung tâm (Electronic Control Unit) MR Từ hóa (Magneto Rheological) ER Điện hóa (Electro Rheological) Hz -4- DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2.1 Diễn giải Điện áp điều khiển ECU -5- Trang 32 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ Hình Diễn giải Trang 1.1 Đường đặc tính gia tốc thời gian đáp ứng với tần số dao động 13 1.2 Quan hệ tần số dao động với vận tốc, gia tốc biên độ dao động 14 1.3 Mơ hình ¼ hệ thống treo bị động 17 1.4 Các lực tác dụng lên khối lượng treo 18 1.5 Các lực tác dụng lên khối lượng khơng treo 18 1.6 Mơ hình hệ thống treo có điều khiển 21 2.1 Cấu tạo trạng thái đóng mở lỗ tiết lưu giảm chấn 26 2.2 Cấu tạo động bước 27 2.3 Sơ đồ nối dây động bước 28 2.4 Hoạt động giảm chấn điện từ lực giảm chấn mềm 29 2.5 Hoạt động giảm chấn điện từ lực giảm chấn trung bình 29 2.6 Hoạt động giảm chấn điện từ lực giảm chấn cứng 30 2.7 Sơ đồ hệ thống điều khiển giảm chấn 30 2.8 Sơ đồ mạch điện điều khiển giảm chấn 31 2.9 Hoạt động động bước 32 2.10 Sự chúi đuôi xe 33 2.11 Sự nghiêng ngang thân xe 33 2.12 Sự chúi mũi xe 34 3.1 Mơ hình ¼ hệ thống treo bán chủ động 36 3.2 Sơ đồ khối mơ hình ¼ hệ thống treo bán chủ động 39 4.1 Các khối chức 50 4.2 Lập đường truyền kết nối khối chức 50 4.3 Các khối chức sau kết nối hoàn chỉnh 51 4.4 Nhập thông số mô 51 -6- 4.5 Hiển thị kết mô 52 4.6 Nhấp nhơ mặt đường dạng hình sin 52 4.7 Nhấp nhơ mặt đường dạng bước nhảy 53 4.8 Khối mô nhấp nhô mặt đường đơn giản 53 4.9 Biên dạng ngẫu nhiên mặt đường hàm mật độ Gauss 54 4.10 Khối mô nhấp nhô mặt đường đại lượng ngẫu nhiên 54 4.11 Khối mô hệ thống treo bán chủ động 54 4.12 Khối tính hệ số cản giảm chấn bsemi tối ưu 55 4.13 Khối lấy kết mô 56 4.14 Khối mô hệ thống treo bị động 56 4.15 Thay đầu vào khối mô hệ thống treo bị động 57 4.16 So sánh gia tốc khối lượng treo hệ thống treo bán chủ động hệ thống treo bị động miền tần số 58 4.17 So sánh không gian làm việc hệ thống treo bán chủ động hệ thống treo bị động miền tần số 58 4.18 So sánh biến dạng lốp hệ thống treo bán chủ động hệ thống treo bị động miền tần số 59 4.19 So sánh gia tốc khối lượng treo hệ thống treo bán chủ động hệ thống treo bị động miền thời gian với nhấp nhô mặt đường có dạng hình sin 60 4.20 So sánh khơng gian làm việc hệ thống treo bán chủ động hệ thống treo bị động miền thời gian với nhấp nhơ mặt đường có dạng hình sin 61 4.21 So sánh biến dạng lốp hệ thống treo bán chủ động hệ thống treo bị động miền thời gian với nhấp nhơ mặt đường có dạng hình sin 61 4.22 Quan hệ gia tốc khối lượng treo hệ số cản giảm chấn bsemi 62 4.23 So sánh gia tốc khối lượng treo hệ thống treo bán chủ động hệ thống treo bị động miền thời gian với nhấp nhô mặt đường có dạng bước nhảy 63 -7- 4.24 So sánh không gian làm việc hệ thống treo bán chủ động hệ thống treo bị động miền thời gian với nhấp nhơ mặt đường có dạng bước nhảy 64 4.25 So sánh biến dạng lốp hệ thống treo bán chủ động hệ thống treo bị động miền thời gian với nhấp nhơ mặt đường có dạng bước nhảy 64 -8- giản Tuy nhiên, hàm truyền sử dụng hệ thống tuyến tính có trạng thái ban đầu Phương trình mơ tả trạng thái hệ thống Phương trình sử dụng biến trạng thái x1(t), x2(t), …, xn(t) hệ thống để mơ tả động học Các biến trạng thái khái niệm rộng khái niệm tín hiệu Khi tín hiệu người ta thường đo trực tiếp (nhờ cảm biến) cịn biến trạng thái thường khơng có khả đo trực tiếp mà chúng tính tốn thơng qua tín hiệu đo Khi khảo sát hệ thống ngồi giá trị tín hiệu y(t), cịn cần thơng tin biến đổi y(t) dy d n−1 y , , n−1 ảnh hưởng giá trị đầu chúng đến đáp ứng dt dt đầu y(t), đại lượng trung gian gọi biến trạng thái Xét hệ thống có m tín hiệu vào biểu diễn dạng véc tơ U(t), r tín hiệu có dạng véc tơ Y(t) n tín hiệu trạng thái có dạng véc tơ X(t), phương trình trạng thái hệ thống có dạng sau:  dX = AX + BU   dt Y = CX + D (1) Trong đó: A ma trận hệ thống kích thước (nxn); B ma trận điều khiển kích thước (nxm); C D ma trận đầu kích thước (rxm) Khi phần tử ma trận A, B, C, D số mơ hình gọi mơ hình trạng thái có tham Mơ hình trạng thái cho phép khảo sát trạng thái hệ thống tốt mơ hình trên, ngồi mơ hình trạng thái hệ thống cho phép khảo sát hệ thống loại khác (SISO MIMO) mà thay đổi cấu trúc khơng cần có điều kiện trạng thái đầu hệ thống Phương pháp dùng phương trình trạng thái để mơ tả hệ thống có vai trị quan trọng khảo sát đặc biệt vấn đề điều khiển tuyến tính Việc xây dựng phương trình biến trạng thái hệ thống thường tiến hành sở hệ phương trình vi phân mơ tả hệ thống kết hợp với phép đổi biến thích hợp -74- Xây dựng mơ hình trạng thái từ phương trình vi phân Xét hệ tuyến tính SISO có phương trình vi phân: dny d n−1 y dy + an−1 n−1 + + a1 = u(t ) n dt dt dt dy(t ) d n−1 y(t ) , , xn = Ký hiệu biến trạng thái là: x1 = y, x2 = dt dt n−1 dx dx1 dx = x2 , = x3 , , n−1 = xn dt dt dt (2) dxn d n y = n = −a0 x1 − a1x2 − − an−1x n + u Kết là: dt dt (3) Thu được: Viết chung lại (2) (3) dạng ma trận:  dx1    dt        =  0  dx   n   −a −a1 −a2  dt    0 x        + u    0  x    −an−1   n     x1  y = x1 = (1 0)    xn  (4) Viết lại (3-11) dạng (3-8) với:  dx1    dt   x1    dX    X =   ;  ; A =    dt   xn  dxn     −a0  dt  0 −a1 −a2  0     ;B =    0    −an−1  1 C = (1 0) ; D = Quỹ đạo trạng thái Quỹ đạo trạng thái nghiệm hệ phương trình vi phân -75- dX = AX + BU dt mơ hình trạng thái (1) ứng với kích thích U(t) trạng thái đầu X(0) = X0 cho trước Tập hợp quỹ đạo trạng thái X0 có phần tử x1(t0), x2(t0), …, xn(t0) số thực Cho t0 chạy từ đến  điểm X(t0) vẽ đường cong phụ thuộc tham số không gian Rn gọi đồ thị quỹ đạo trạng thái Quỹ đạo trạng thái mang đầy đủ tính chất động học hệ thống giúp cho việc phân tích hệ thống khảo sát Bài tốn tìm quỹ đạo trạng thái là: xác định nghiệm X(t) phương trình (1) biết trước kích thích U(t) trạng thái đầu X(0) =X0 Để giải máy tính hệ phương trình vi phân tuyến tính, Matlab thường sử dụng cơng cụ thuật tốn ODE Runge Kutta Tuy nhiên, với phương trình vi phân trạng thái có hệ số viết dạng ma trận (4) thuật toán giải để tìm quỹ đạo trạng thái thường sử dụng sử dụng toán tử Laplace phương pháp Cayley-Hamilton Nghiệm phương trình trạng thái có tham số khơng phụ thuộc vào thời gian (trong X  Rn, U  Rm, Y  Rr ma trận A  Rnxn, B  Rnxn, C  Rrxn, D  Rrxm hằng) có dạng theo Euler: t X ( t ) = e X ( 0) +  e A(t −r ) BU ( )d  At (5) t  At  Y ( t ) = C  e X ( 0) +  e A(t −) BU (  )d   + DU   Ma trận hàm eAt có véc tơ cột thứ k đáp ứng trạng thái hệ (1) từ trạng thái ban đầu X(0)= ek hệ khơng bị kích thích (khi có U(t) = ek véc tơ đơn vị (véc tơ có phần tử thứ k 1) Thuật giải Cayley-Hamilton gồm bước sau: - Tính tất n giá trị riêng ma trận A.Trong chương trình Matlab có hàm eig sử dụng để tính giá trị riêng véc tơ riêng ma trận A Câu lệnh [u,v] = eig(A) cho kết giá trị véc tơ riêng chứa ma trận u giá trị riêng phần tử đường chéo ma trận v Ứng với giá trị riêng sk xây dựng phương trình dạng: -76- esk t = a0 ( t ) + a1 (t ) sk + + an−1 (t ) skn−1 Với giá trị riêng sk bội qk có lập thêm qk-1 phương trình cách đạo hàm sk phương trình tương ứng với qk – lần Kết trình thu n phương trình với n ẩn a0(t), a1(t), …, an-1(t) - Giải hệ n phương trình để xác định giá trị a0(t), a1(t), …, an-1(t) - Tính nghiệm X(t) Y(t) phương trình trạng thái (1) theo cơng thức (5) Quá trình cưỡng trình tự Quá trình cưỡng đáp ứng hệ thống hệ có trạng thái đầu hệ nhận tín hiệu kích thích U(t) Q trình tự đáp ứng hệ hệ không bị kích thích lại có trạng thái ban đầu khác Như kích thích hệ tín hiệu vào U(t) tuyến tính hệ, mơ hình trạng thái có hai phần Y(t) = Yc(t) +Yt(t) Yc(t) nghiệm phương trình trạng thái ứng với U(t) cho trước trạng thái đầu X(0) = 0, phương trình mơ tả q trình cưỡng t Yc ( t ) = C  e A(t −) BU ( )d  + DU Yt(t) nghiệm phương trình trạng thái ứng với U(t) = trạng thái đầu X(0) cho trước, phương trình mơ tả q trình tự Y ( t ) = Ce At X ( 0) Trong toán khảo sát dao động ô tô, giá trị ban đầu hệ thống nhận kích thích U(t) từ mặt đường q trình chuyển động Vì tốn khảo sát q trình cưỡng hệ dao động c Phân tích hệ thống Phân tích hệ thống nhằm đánh giá tính chất chất lượng động học -77- hệ thống cụ thể là: xét tính ổn định hệ thống, đánh giá sai lệch tĩnh hệ thống, tính thời gian độ độ điều chỉnh, xây dựng đặc tính tần số, xét phân bố điểm cân hệ thống, đánh giá tính điều khiển hệ thống, đánh giá tính quan sát hệ thống Khi khảo sát hệ tuyến tính tính chất ổn định, điều khiển được, quan sát tính chất quan trọng Đánh giá ổn định hệ thống theo tiêu chuẩn Lyapunov Một hệ thống gọi ổn định Lyapunov điểm cân Xe sau có tác động tức thời chênh lệch khỏi điểm cân mà không cần có tín hiệu điều khiển u Trong tiêu chuẩn Lyapunov: hệ tuyến tính mơ tả mơ hình trạng thái (3-8) ổn định thoả mãn hai điều kiện sau: ( Tồn ma trận vuông P  R nxn xác định dương cho ma trận PA+ ATP ) xác định âm, tức - (PA + AT P) xác định dương Tồn ma trận đối xứng xác định dương Q cho chương trình: (PA + A P) = −Q T (6) có nghiệm P đối xứng, xác định dương Phương trình (3-13) gọi phương trình Lyapunov Để xác định ma trận xác định dương ta dùng định lý Sylvester: cần đủ để ma trận vuông đối xứng xác định dương ma trận đường chéo có định thức dương Nếu –Q xác định dương suy Q xác định âm Trong Matlab để tìm P từ phương trình (6) ta có cú pháp sau: P=lyap(A,Q) Tiêu chuẩn Kalman xét tính điều khiển hệ thống Tính điều khiển hệ thống trạng thái cho trước khả tạo tín hiệu số tín hiệu đưa vào hệ thống, thoả mãn chất lượng đặt Để việc điều khiển hệ thống có kết ta phải chứng minh tồn -78- tín hiệu có khả đưa hệ thống từ trạng thái X0 tới trạng thái đích mong muốn XT khoảng thời gian T Hệ thống thỗ mãn tính chất gọi hệ thống điều khiển Tiêu chuẩn Kalman: cần đủ để hệ tuyến tính (1) có tính điều khiển là: Rank(B,AB,…, An-1B) = n Trong Matlab, hàm rank cho phép xác định hạng ma trận A với cú pháp r = rank(A) Vậy điều kiện để hệ có điều khiển theo tiêu chuẩn Kalman viết Matlab là: rank(B, AB,…,An-1B) = n Phân tích tính quan sát hệ thống Khi hệ thống trạng thái X0, thông số trạng thái phải đo tính tốn thơng qua thơng số đo khác, ý nghĩa gọi khả quan sát hệ thống Hệ thống có tính quan sát xác định tín hiệu gián tiếp qua tín hiệu đo khác ( thường tín hiệu vào - ra) Hệ tuyến tính tham số (1) quan sát hệ đối ngẫu điều khiển Hệ đối ngẫu (1) : dx = AT x + CT u dt y = BT x + DT u (7) Quan hệ tính điều khiển tính quan sát theo quan điểm Kalman: để hệ (3-8) quan sát hệ (3-14) phải điều khiển được, suy ra: Rank(CT, ATCT,…,(An-1)TCT)T=n Thiết kế điều khiển Điều khiển hệ thống tác động, can thiệp vào đối tượng điều khiển để hiệu chỉnh, biến đổi cho đạt chất lượng mong muốn Kết toán điều khiển cho đối tượng là: - Tín hiệu điều khiển thích hợp cho đối tượng, ký hiệu u(t); - Bộ điều khiển tạo tín hiệu điều khiển thích hợp cho đối tượng Nếu xem điều khiển hệ thống tín hiệu đầu điều khiển u(t) đưa tới đầu vào đối tượng điều khiển Tín hiệu vào điều khiển -79- tín hiệu lệch w(t) (điều khiển hở), tín hiệu trạng thái x(t) đối tượng(điều khiển phản hồi trạng thái), tín hiệu đầu y(t) đối tượng điều khiển(điều khiển phản hồi đầu ra) Hình Cấu trúc điều khiển hở Hình Bộ điều khiển phản hồi trạng thái kiểu hồi tiếp Hình Bộ điều khiển phản hồi đầu quan sát trạng thái Hình Bộ điều khiển phản hồi đầu mạch thẳng -80- Hình Bộ điều khiển phản hồì đầu kiểu hồi tiếp Hình Bộ điều khiển phản hồi trạng thái mạch thẳng Hình Bộ điều khiển phản hồi trạng thái R tĩnh, dương Thiết kế điều khiển phản hồi trạng thái tối ưu Bộ điều khiển LQR phản hồi dương(Linear Quadratic Regulator) Cho hệ có mơ hình: dx = Ax + Bu dt A  Rnxn , B  Rnxm (8) Thơng thường hệ ổn định khơng bị kích thích hệ ln có xu hướng tiến diểm trạng thái cân bằng, tức điểm mà khơng có tác động từ bên ngồi, hệ nằm nguyên ( dx = ) Như rõ ràng điểm trạng thái cân dt phải nghiệm của: Ax = Và giả thiết A ma trận không suy biến hệ tuyến tính (3-8) ln có điểm cân gốc toạ độ -81- Hình Bộ điều khiển LQR phản hồi dương Ở ta tìm điều khiển R, tĩnh, phản hồi trạng thái Sau hệ thống bị nhiễu đánh bật điểm cân bằng(hoặc điểm làm việc) đến trạng thái xt điều khiển R có vai trò kéo hệ từ xt gốc toạ độ (hay điểm làm việc cũ) trình trở lại náy tổn hao lượng đánh giá phiếm hàm mục tiêu: Q(x, u ) = 1 T x Ex + uT Fu dt → 0 ( ) (9) Để tốn có nghiệm, ma trận E, F (9) thoả mãn điều kiện sau: ET = E a T Ea  FT = F a T Fa  với véc tơ a Và aT Fa =  a = Nhận xét: Do mục đích tốn đặt điều khiển R đưa hệ từ điểm trạng thái tuỳ ý gốc toạ độ hay điểm trạng thái làm việc cũ) nên R làm cho hệ kín ổn định (theo Lyapunov), có nghĩa ma trận A+BR hệ kín: dx = (A + BR)x + Bu dt có trị riêng nằm bên trái trục ảo Nếu u(t ) tín hiệu điều khiển tối ưu tín hiệu phải thoả mãn điều kiện H = H hàm Hamilton có dạng: u H = PT (Ax + Pu) − ( T x Ex + u T Fu ) -82- (10) Trong đó: P ma trận thoả mãn điều kiện:  T dx P ( t − AX - Bu ) =   dP = − P T A − XT E T = − AT P − Ex  dt ( ) ( )  ký hiệu gia số biến phân cho véc tơ tương ứng: x u Sử dụng ký hiệu hàm Hamilton ta có phương trình:  dx  dH T   =  dt  dP   T  dP  dH   dt =  dx   (11) (3-18) gọi phương trình Euler-Lagrange Từ ta chứng minh u(t) tín hiệu điều khiển tối ưu tín hiệu thoả mãn: u(t ) = F −1BT p(t ) (12) p(t) biến đồng trạng thái Khi ω(t ) = u(t ) véc tơ trạng thái x(t ) có mối quan hệ tĩnh: u(t ) = Rx (t ) Từ suy p(t ) x(t ) phải có quan hệ tĩnh tương ứng: gọi quan hệ là: p(t ) = K x(t ) K nghiệm (ma trận đối xứng, xác định âm) phương trình: KBF −1BT K + KA + AT K = E (13) phương trình (13) gọi phương trình Riccacti Sau xác định K từ phương trình Riccacti, điều khiển R cần tìm là: u(t ) = F −1B T p(t ) = F −1B T Kx(t ) u(t ) = Rx(t )  R = F −1B T K Kết luận: Trình tự thiết kế điều khiển R gồm hai bước sau: -83- (14) Xác định ma trận K đối xứng, xác định âm nghiệm phương trình Riccacti (13) Xác định R từ K theo phương trình (14) Bộ điều khiển LQR phản hồi âm Bộ điều khiển LQR phản hồi âm có sơ đồ hình 10 Bộ điều khiển R xác định tương tự hai công thức (13), (14) với việc thay L = -K sau: LBF −1BT L − LA − AT L = E (15) R = F −1BT L (16) L ma trận đối xứng, xác định dương Hình 10 Bộ điều khiển LQR phản hồi âm Phương pháp MacFarlane-Potter giải phương trình Riccacti Lập ma trận SK để tìm ma trận K SL để tìm L  A − BF −1BT   A BF −1BT     ; S L =  SK =  T T  E E − − A A     Xác định tất n giá trị riêng s1, s2, … , sn có phần tử thực âm SK (SL) vector riêng bên phải tương ứng a1 , a2 , ,an chúng Xây dựng ma trận M = (a1 , a2 , ,an ) có kiểu 2nxn, gọi M1 ma trận vuông gồm n hàng bên trên, M2 ma trận vuông gồm n hàng bên M Tính K = L = M2(M1)-1 Trong Matlab dùng hàm care để tìm nghiệm phương trình đại số Riccacti Với phương trình Riccacti có dạng: Ric(X) = ATX + XA – XBBTX + Q -84- Hàm care có cú pháp [X, L, G, rr] = care(A,B,Q) Bộ điều khiển tối ưu phản hồi đầu LQG Bộ điều khiển tối ưu LQR sử dụng tín hiệu phản hồi biến trạng thái làm việc với hệ thống khơng có nhiễu tác động Tuy nhiên trường hợp biến trạng thái đo mà thường phải tính thơng qua tín hiệu đo đầu hệ thống, ngồi hệ thống cịn có tác động nhiễu trình làm việc, nhiễu giả thiết ngẫu nhiên egodic có giá trị trung bình khơng có hàm hỗ trợ tương quan dạng xung Dirac sau: rn x ( ) = N x  ( ) rn y ( ) = N y  ( ) với Nx, Ny ma trận Nhiệm vụ đặt thiết kế điều khiển tối ưu phản hồi đầu cho hệ thống có tác động nhiễu mơ tả mơ hình khơng gian trạng thái:  dx  = Ax + Bu + n x  dt y = Cx + Du + n y  (17) 1 T cho QR =  x Ex + uT Fu dt → 20 ( ) (18) Hình 11 Hệ thống điều khiển LQG Bộ điều khiển phản hồi LQG, mơ tả hình 11 điều khiển bao gồm điều khiển phản hồi trạng thái tơi ưu RLQR thiết kê theo thuật tốn trình bày -85-  dx  = Ax + Bu cho đối tượng khơng có tác động nhiễu  dt phiếm hàm (18)  y = Cx + Du  Còn ảnh hưởng nhiễu lọc quan sát trạng thái Kalman: dx = Ax + Bu + L ( y − y − Du ) dt y = Cx (19) Ma trận L (19) xác định biểu thức: LT = N −y1CP (20) Trong P nghiệm phương trình Riccacti: T PCT N −1 y CP − PA − AP = N x (21) -86- Phụ lục 2: Mfile dùng để mô mfileBanCD %Nhap so lieu h0=0.01; l=6; %van toc 30 km/gio,tan so f = v/l=1,388 Hz v=8.33; t0=0.5; bt=0; bs=1000; bmax=1800; mu=36; ms=240; ks=16000; kt=160000; ro1=400; ro2=16; ro3=400; ro4=16; R=1/(ms)^2; S0=[-ks/(ms)^2 -bs/(ms)^2 bs/(ms)^2]; B=[0;1/ms;0;-1/mu]; L=[0;0;-1;bt/mu]; A=[0 -1;-ks/ms -bs/ms bs/ms;0 0 1;ks/mu bs/mu -kt/mu (bs+bt)/mu]; An=A-B*R^-1*S0; Q=[ks^2/ms^2+ro1 bs*ks/ms^2 -bs*ks/ms^2;bs*ks/ms^2 bs^2/ms^2+ro2 bs^2/ms^2;0 ro3 0;-bs*ks/ms^2 -bs^2/ms^2 bs^2/ms^2+ro4]; Qn=Q-S0'*R^-1*S0; [P]=care(An,B,Qn,R); HTTbanchudong; mfileBidong %Nhap so lieu h0=0.01; l=6; v=8.33; t0=0.5; bt=0; bs=1000; mu=36; ms=240; ks=16000; kt=160000; L=[0;0;-1;bt/mu]; A=[0 -1;-ks/ms -bs/ms bs/ms;0 0 1;ks/mu bs/mu -kt/mu (bs+bt)/mu]; HTTbidong; Laphamtruyen clc; %Nhap so lieu h0=0.01; l=6; -87- v=8.33; t0=0.5; bt=0; bs=1000; mu=36; ms=240; ks=16000; kt=160000; L=[0;0;-1;bt/mu]; A=[0 -1;-ks/ms -bs/ms bs/ms;0 0 1;ks/mu bs/mu -kt/mu (bs+bt)/mu]; [A2,B2,C2,D2]=linmod('bdl'); [num2,den2]=ss2tf(A2,B2,C2,D2); bode(num2,den2); -88- ... thái hệ thống treo bị động bán chủ động sở mơ hình lựa chọn; xây dựng hàm điều khiển hệ thống treo bán chủ động Chương IV: Mô số: xây dựng chương trình mơ dao động hệ thống treo bị động bán chủ động. .. ¼ đó; phần cuối xây dựng hàm điều khiển hệ số cản giảm chấn hệ thống treo bán chủ động 3.1 Mơ hình ¼ hệ thống treo bán chủ động Mơ hình ¼ hệ thống treo bán chủ động biểu diễn hình 3.1 ms zs ks... treo hệ thống treo bán chủ động hệ thống treo bị động miền thời gian với nhấp nhô mặt đường có dạng hình sin 60 4.20 So sánh khơng gian làm việc hệ thống treo bán chủ động hệ thống treo bị động