b) Chứng minh rằng có một hệ thức giữa 2 nghiệm độc lập với m... Tìm m để hai phương trình có ít nhất một nghiệm chung.[r]
(1)– Chuyên đề PT Bậc hai
Chuyên đề Phương trình bậc hai
1 Cho phương trình x2 - 2(m + 2)x + m + = (1)
a) Giải phương trình (1) m = - 3/2
b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.
c) Gọi x1 , x2 nghiệm pt (1) , tìm giá trị m để: x1(1 - 2x2) + x2(1 - 2x1) = m2
2 Cho phương trình x2 - 2mx + 2m - = 0
a) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm x1 , x2 với m. b) Đặt A = 2(x12 + x22) - 5x1x2
+ Chứng minh A = 8m2 - 18m + 9
+ Tìm m cho A = 27
c) Tìm m cho phương trình có nghiệm lần nghiệm kia. 3 Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + 2m + 10 = 0.
Tìm giá trị m để biểu thức P = 10x1x2 + x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất. 4 Cho phương trình x2 + mx + n - = (m, n tham số)
a) Cho n = 0, chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với m.
b) Tìm m n để nghiệm x1 , x2 phương trình thỏa mãn hệ:
5 Cho phương trình (2m - 1)x2 - 4mx + = 0 a) Giải phương trình với m = 1. b) Giải phương trình với m bất kì.
c) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm m. 6 Cho phương trình
có nghiệm x1 x2 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức:
7 Cho phương trình x2 + mx + m - = 0.
Tìm m để phương trình có nghiệm x1 , x2 cho x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất.
8 Cho phương trình x2 - mx + m - = 0.
a) Chứng minh phương trình có nghiệm x1 , x2 với m Tính nghiệm kép (nếu có) phương trình giá trị m tương ứng.
(2)– Chuyên đề PT Bậc hai
9 Cho phương trình (m + 3)x2 - 3mx + 2m = (1) a) Giải phương trình (1) m = -
b) Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa điều kiện 2x1 - x2 = 3. 10 Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + m - =
a) Giải phương trình m = 4.
b) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt với m. c) Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình.
d/ CMR biểu thức M = x1(1 - x2) + x2(1 - x1) không phụ thuộc vào m.
11 Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + m2 + = 0.
a) Giải phương trình m = 129.
b) Tìm giá trị m cho nghiệm x1 , x2 phương trình thỏa mãn : 2(x1 +x2) - 3x1x2 + = 0.
c) Tìm hệ thức x1 , x2 độc lập với m.
12 Cho phương trình (m - 3)x2 - 2(m + 1)x - 3m + = 0
a) Chứng minh phương trình có nghiệm với m.
b) Cho m = 5, không giải phương trình tính giá trị biểu thức: A = x12 + x22 B = x13 + x23
c) Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm số nguyên.
13 Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + 2m - = 0.
a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt với m. b) Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình Tìm giá trị nhỏ A = x12 + x22.
14 Cho phương trình (m - 1)x2 - 2mx + m + = Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa mãn:
15 Cho phương trình x2 - (2m + 1)x + m2 + m - = 0.
a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m. b) Chứng minh có hệ thức nghiệm độc lập với m. 16 Cho phương trình x2 - 6x + m = 0.
a) Xác định m để phương trình có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 = 2x2
b) Tính theo m giá trị biểu thức:
(3)– Chuyên đề PT Bậc hai
17 Cho phương trình x2 + 2(m - 1)x - (m + 1) = 0.
a) Giải phương trình m = 3.
b) Tìm m để phương trình có nghiệm nhỏ 1, nghiệm lớn 1. c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm nhỏ 2.
18 Cho phương trình x2 - 2(m + 2)x + m - = 0.
a) Tìm m để nghiệm x1, x2 phương trình thỏa mãn (2x1 + 1)(2x2 +1) = 8 b) Tìm hệ thức x1 , x2 độc lập với m.
19 Cho phương trình x2 - 2(m - 3)x - 2(m - 1) = 0.
a) Chứng minh phương trình có nghiệm với m.
b) Chứng minh phương trình khơng thể có nghiệm - 1 c) Biểu thị x1 theo x2.
20. Cho phương trình x2 + mx - = (1) x2 - x + m = (2) Tìm m để hai phương trình có ít nhất nghiệm chung Tìm nghiệm chung đó.
Giải tốn cách lập PT bậc hai
1/ Một người từ TP A đến TP B cách 60 km., sau trở A Tìm vận tốc lúc Biết thời gian t/g ( Không kể t/g nghỉ ) h v/tốc lúc nhanh v/tốc 10 km/h
2/ Một Ca nô chạy sông dài 30km T/g ca nơ xi dịng ngắn t/g ca nơ ngược dịng là h 30 phút Tìm v/tốc thực ca nơ, biết vận tốc dòng nước km/h.
Theo kế hoạch đội xe cần chuyên chở 120 hàng Đến ngày làm việc có xe bị hỏng nên xe phải chở thêm 16 hết số hàng Hỏi lúc đầu đội có xe?
3/ Một hình chữ nhật có chiều rộng ngắn chiều dài 1m Nếu tăng thêm cho chiều dài 1
4 nó, diện tích hình chữ nhật tăng thêm m2 Tính diện tích hình chữ nhật lúc đầu.
4/ Nhà trờng tổ chức cho 180 học sinh khối tham quan Ngời ta dự tính : Nếu dùng loại xe lớn chuyên chở lợt hết số học sinh phải điều dùng loại xe nhỏ Biết xe lớn có nhiều xe nhỏ 15 chỗ ngồi Tính số xe lớn, loại xe đợc huy động.
5/Một tàu thuỷ chạy khúc sông dài 120 km, 45 phút Tính vận tốc tàu thuỷ nớc yên nặng, biết vận tốc dòng nớc 4km/h.
6/ Một ô tô chuyển động với vận tốc dự định để hết quãng đờng 120km thời gian định Đi đợc nửa quãng đờng xe nghỉ phút nên để đến nới giờ, xe phải tăng vận tốc thêm 2km/h nửa cịn lại qng đờng Tính thời gian xe lăn bánh đờng.
7/ Hai vßi níc cïng chảy vào bể nớc chảy đầy bể 55 phút Nếu chảy riêng thì vòi thứ chảy đầy bể nhanh vời thứ hai Hỏi chảy riêng vòi chảy đầy bể bao l©u?
8/ Một cơng nhân phải hồn thành 50 sản phẩm thời gian quy định Do tăng xuất sản phẩm nên ngời hoàn thành kế hoạh sớm thời gian quy định 40 phút Tính số sản phẩm phải làm theo dự định.
(4)– Chuyên đề PT Bc hai
Bài tập Hình tổng hợp
Bài 1 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O) Các đờng cao AD, BE, CF cắt H cắt đờng tròn (O) lần lợt M,N,P.
Chøng minh r»ng:
1 Tø gi¸c CEHD, néi tiÕp
2 Bốn điểm B,C,E,F nằm đờng tròn. 3 AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC.
4 H M đối xứng qua BC.
5 Xác định tâm đờng tròn nội tiếp tam giác DEF.
Bài 2 Cho tam giác cân ABC (AB = AC), đờng cao AD, BE, cắt H Gọi O tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác AHE.
1 Chøng minh tø gi¸c CEHD néi tiÕp
2 Bốn điểm A, E, D, B nằm đờng tròn. 3 Chứng minh ED =
2
BC.
4 Chứng minh DE tiếp tuyến đờng trịn (O). 5 Tính độ dài DE biết DH = Cm, AH = Cm.
Bài 3 Cho đờng tròn (O; R), từ điểm A (O) kẻ tiếp tuyến d với (O) Trên đờng thẳng d lấy điểm M ( M khác A) kẻ cát tuyến MNP gọi K trung điểm NP, kẻ tiếp tuyến MB (B tiếp điểm) Kẻ AC MB, BD MA, gọi H giao điểm AC BD, I giao điểm OM AB.
1 Chøng minh tø gi¸c AMBO néi tiÕp.
2 Chứng minh năm điểm O, K, A, M, B nằm đờng tròn 3 Chứng minh OI.OM = R2; OI IM = IA2.
4 Chøng minh OAHB hình thoi.
5 Chứng minh ba điểm O, H, M thẳng hàng.
Tỡm qu tớch ca điểm H M di chuyển đờng thẳng
Bài 4 Cho tam giác ABC vuông A, đờng cao AH Vẽ đờng trịn tâm A bán kính AH Gọi HD đờng kính đờng trịn (A; AH) Tiếp tuyến đờng tròn D cắt CA E.
1 Chøng minh tam gi¸c BEC c©n.
2 Gọi I hình chiếu A BE, Chứng minh AI = AH. 3 Chứng minh BE tiếp tuyến đờng tròn (A; AH). Chứng minh BE = BH + DE.
Bài 5 Cho nửa đờng trịn tâm O đờng kính AB điểm M nửa đờng trịn ( M khác A,B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đờng tròn kẻ tiếp tuyến Ax Tia BM cắt Ax I; tia phân giác góc IAM cắt nửa đờng tròn E; cắt tia BM F tia BE cắt Ax H, cắt AM K.
1) Chứng minh rằng: EFMK tứ giác néi tiÕp. 2) Chøng minh r»ng: AI2 = IM . IB.
3) Chứng minh BAF tam giác cân.
4) Chứng minh : Tứ giác AKFH h×nh thoi.
5) Xác định vị trí M để tứ giác AKFI nội tiếp đợc đờng tròn.
Bài Cho nửa đờng tròn (O; R) đờng kính AB Kẻ tiếp tuyến Bx lấy hai điểm C D thuộc nửa đờng tròn Các tia AC AD cắt Bx lần lợt E, F (F B E).
1 Chứng minh AC AE không đổi. 2 Chứng minh ABD = DFB.
3 Chứng minh CEFD tứ giác néi tiÕp.
Bài Cho tam giác ABC (AB = AC) Cạnh AB, BC, CA tiếp xúc với đờng tròn (O) điểm D, E, F BF cắt (O) I , DI cắt BC M Chứng minh :
1. Tam gi¸c DEF cã ba gãc nhän.
2. DF // BC 3 Tø gi¸c BDFC néi tiÕp 4
CF BM CB
BD