Tài liệu tóm tắt lý thuyết về Dãy số và hướng dẫn giải bài 1,2,3,4,5 trang 92 SGK Đại số và giải tích 11 là tài liệu ôn tập hữu ích dành cho các em, giúp các em củng cố và luyện tập lại toàn bộ kiến thức đã học một cách hiệu quả. Sau đây mời các em tham khảo.
Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 1, 2, 3, 4, TRANG 92 SGK ĐẠI SỐ GIẢI TÍCH 11: DÃY SỐ A.Tóm tắt kiến thức Dãy số Định nghĩa a) Mỗi hàm số u xác định tập số nguyên dương N* gọi dãy số vô hạn (gọi tắt dãy số) Kí hiệu: u: N* → R n → u(n) Dãy số thường viết dạng khai triển u1, u2,u3, ….,un,…., un = u(n) số hạng thứ n gọi số hạng tổng quát, u1 số hạng đàu dãy số (un ) b) Mỗi hàm số u xác định tập M = {1, 2, 3, …, m}, với m ε N* gọi dãy số hữu hạn Dạng khai triển là: u1, u2,u3, ….,um, u1là số hạng đầu, Um số hạng cuối Cách cho dãy số a) Dãy số cho cơng thức số hạng tổng qt Khi Un = f(n), f hàm số xác định N* Đây cách thông dụng (giống hàm số) biết giá trị n (hay cúng số thứ tự số hạng) ta tính Un b) Dãy số cho phương pháp mô tả Người ta cho mệnh đề mô tả cách xác định số hạng liên tiếp dãy số Tuy nhiên, thường khơng tìm Un với n tuỳ ý c) Dãy số cho phương pháp truy hồi (hay quy nạp) – Cho số hạng thứ (hoặc vài số hạng đầu) – Với n ≥ 2, cho cơng thức tính Un biết Un-1 (hoặc vài số hạng đứng trước đó) Chẳng hạn, cơng thức là: W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai 3) Dãy số tăng, dãy số giảm – Dãy số Un gọi dãy số tăng un+1 > un với n ∈ N* ; – Dãy số Un gọi dãy số giảm un+1 < un với n ∈ N* Phương pháp khảo sát tính đơn điệu dãy số (Un): Phương pháp 1: Xét hiệu H = un+1 – un – Nếu H > với n ∈ N* dãy số tăng – Nếu H < với n ∈ N* dãy số giảm Phương pháp 2: Dãy số bị chặn – Dãy số Un gọi bị chặn tồn số M cho Un ≤ M, với n ∈ N* – Dãy số Un gọi bị chặn tồn số m cho Un ≥ m, với n ∈ N* – Dãy số Un gọi bị chặn vừa bị chặn trêm vừa bị chặn tức tồn hai số m, M cho: m ≤ Un ≤ M, với n ∈ N* B Đáp án hướng dẫn giải kiến thức Dãy số trang 92 Bài trang 92 SGK đại số giải tích 11 Bài Viết năm số hạng đầu dãy số có số hạng tổng quát un cho công thức: W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Đáp án Hướng dẫn giải 1: a) Năm số hạng đầu dãy số u1 = 1; u2 = 2/3, u3 = 3/7; u4 =4/15; u5 =5/31 b) Năm số hạng đầu dãy số u1 = 1/3; u2 = 3/5, u3 = 7/9; u4 =15/17; u5 =31/33 c) Năm số hạng đầu dãy số u1 = 2; u2 = 9/4, u3 = 64/27; u4 = 625/256; u5 = 7776/3125 d) Năm số hạng đầu dãy số u1 = 1/√2; u2 = 2/√5, u3 = 3/√10; u4 =4/√17; u5 =5/√26 Bài trang 92 SGK đại số giải tích 11 Cho dãy số Un , biết: u1 = -1; un+1 = un +3 với n ≥ a) Viết năm số hạng đầu dãy số b) Chứng minh phương pháp quy nạp: un = 3n -4 Đáp án Hướng dẫn giải 2: a) Năm số hạng đầu dãy số -1, 2, 5, 8, 11 b) Chứng minh un = 3n – phương pháp quy nạp: Với n =1 u1 3.1 – = -1, Giả sử hệ thức với n = k ≥ 1, tức uk = 3k -4 Ta chứng minh hệ thức với n = k + Thật vậy, theo công thức dãy số giả thiết quy nạp, ta có: uk+1 = uk + = 3k – + = 3(k + 1) – Vậy hệ thức với n ∈ N* , tức công thức chứng minh W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Bài trang 92 SGK đại số giải tích 11 Dãy số un cho bởi: u1 = 3; , n ≥ a) Viết năm số hạng đầu dãy số b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát chứng minh côngt hức phương pháp quy nạp Đáp án Hướng dẫn giải 3: a) Năm số hạng đầu dãy số 3, √10, √11, √12, √13 b) Ta có: u1 = = √9 = √(1 + 8) u2 = √10 = √(2 + 8) u3 = √11 = √(3 + 8) u4 = √12 = √(4 + 8) ……… Từ ta dự đoán un = √(n + 8), với n ∈ N* (1) Chứng minh công thức (1) phương pháp quy nạp: – Với n = 1, rõ ràng công thức (1) – Giả sử (1) với n = k ≥ 1, tức có uk = √(k + 8) với k ≥ Theo cơng thức dãy số, ta có: Như công thức (1) với n = k + Vậy công thức (1) chứng minh Bài trang 92 SGK đại số giải tích 11 Xét tính tăng, giảm dãy số un biết: Đáp án Hướng dẫn giải 4: W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai a) Vậy dãy số cho dãy số giảm b) Xét hiệu Vậy un+1 > un với n ε N* hay dãy số cho dãy số tăng c) Các số hạng ban đầu có thừa số (-1)n, nên dãy số dãy số không tăng không giảm d) Làm tương tự câu a) b) lập tỉ số un+1 / un (vì un > với n ε N* ) so sánh với Ta có với n N* Vậy dãy số cho dãy số giảm dần Bài trang 92 SGK đại số giải tích 11 Trong dãy số sau, dãy số bị chặn dưới, dãy số bị chặn trên, dãy số bị chặn? Đáp án Hướng dẫn giải 5: a) Dãy số bị chặn un = 2n2 -1 ≥ với n ε N* không bị chặn với số M dương lớn bất kì, ta có 2n2-1 > M ⇔ W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai b) Dễ thấy un > với n ε N* Mặt khác, n ≥ nên n2 ≥ 2n ≥ Do n(n + 2) = n2 + 2n ≥ 3, suy Vậy dãy số bị chặn < un ≤ 1/3 với n ε N* c) Vì n ≥ nên 2n2 – > 0, suy Mặt khác n2 ≥ nên 2n2 ≥ hay 2n2 – 1≥ 1, suy Vậy < un ≤ 1, với n ∈ N* , tức dãy số bị chặn d) Ta có: sinn + cosn = √2sin(n + π/4), với n Do đó: -√2 ≤ sinn + cosn ≤ √2 với n ∈ N* Vậy -√2 < un < √2, với n ∈ N* W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website Hoc247.vn cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% - Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng - H2 khóa tảng kiến thức lun thi mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - H99 khóa kỹ làm luyện đề thi thử: Toán, Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội II Lớp Học Ảo VCLASS Học Online Học lớp Offline - Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh khơng phải đưa đón học - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn - Mỗi lớp từ đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, hỗ trợ kịp thời đảm bảo chất lượng học tập Các chương trình VCLASS: - Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia - Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn - Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Tốn Nâng Cao, Tốn Chun Tốn Tiếng Anh danh cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, III Uber Toán Học Học Toán Gia Sư Kèm Online - Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán Giảng viên ĐH Day kèm Toán câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay chương trình Tốn Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB, … - Học sinh lựa chọn GV u thích, có thành tích, chun mơn giỏi phù hợp - Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS PH đánh giá lực khách quan qua kiểm tra độc lập - Tiết kiệm chi phí thời gian hoc linh động giải pháp mời gia sư đến nhà W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | ... Dãy số trang 92 Bài trang 92 SGK đại số giải tích 11 Bài Viết năm số hạng đầu dãy số có số hạng tổng quát un cho công thức: W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang. .. 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Bài trang 92 SGK đại số giải tích 11 Dãy số un cho bởi: u1 = 3; , n ≥ a) Viết năm số hạng đầu dãy số b) Dự đốn cơng thức số hạng tổng... Theo công thức dãy số, ta có: Như cơng thức (1) với n = k + Vậy công thức (1) chứng minh Bài trang 92 SGK đại số giải tích 11 Xét tính tăng, giảm dãy số un biết: Đáp án Hướng dẫn giải 4: W: www.hoc247.vn