• Hàm số luôn tăng trên từng khoảng xác định.[r]
(1)Sự Biến Thiên Của Hàm Số- Cực Trị Hàm Số
(Ôn Thi Tốt Nghiệp)
Phạm Đăng Minh
(2)Vấn Đề Khảo Sát Hàm Số
Phương Pháp:
Tìm khoảng tăng, giảm hàm số
• Tìm tập xác định
• Tính đạo hàm cấp 1, tìm điểm xi mà hàm số khơng xác định
hoặc
• Sắp xếp giá trị xi theo trật tự tăng dần, lập bảng biến thiên
• Nêu kết luận khoảng tăng giảm hàm số
Tìm cực trị hàm số
Theo QT Theo QT
• Tập xác định • Tập xác định
• Đạo hàm cấp nghiệm xi • Đạo hàm cấp nghiệm x0
• Lập bảng biến thiên • Đạo hàm cấp hai • Kết luận • Tính f00(x0)
Chú ý: Dấu tam thức bậc hai, dấu y’ y’ có nghiệm kép
◦ f00(x0) < x0 ĐCĐ
◦ f00(x0) > x0 ĐCT
Bài Tập:
Bài 1: Lập bảng biến thiên xét cực trị hàm số
(1) y = 2x2 −3x−5 (2) y = −x2 + 4x−3 (3) y = x3 −4x2 −3x+ (4) y = −x3 + 6x2 −16 (5) y = x3 + 3x+ (6) y = −x3 + 2x2 −4x
(7) y = x4 −2x2 + (8) y = x4 + 4x2 −5 (9) y = −1
4x
4 + 2x2 −4 (10) y = −x4 −2x2 + 3
Hint:
(1)
• TXĐ D = R
• Đạo hàm y0 = 4x−3, y0 = ⇐⇒ x = 34
• Bảng biến thiên
• Hàm số tăng khoảng (34; +∞) giảm khoảng (−∞; 34)
• Hàm số đạt cực tiểu x = 34 giá trị cực tiểu y = −498
(3)
(3)Vấn Đề Khảo Sát Hàm Số
• TXĐ D = R
• Đạo hàm y0 = 3x2 −8x−3, y0 = ⇐⇒ x = 3∨x = −13
• Bảng biến thiên
• Hàm số tăng khoảng (−∞;−13); (3; +∞) giảm (−13; 3)
• Hàm số đạt cực đại x = −13 giá trị cực đại y = 49, hàm số đạt cực tiểu x = giá trị cực tiểu y = −16
(7)
• TXĐ D = R
• Đạo hàm y0 = 4x3 −4x, y0 = 0⇐⇒ x = 0∨x = −1∨x =
• Bảng biến thiên
• Hàm số tăng khoảng (−1; 0); (1; +∞) giảm khoảng
(−∞;−1); (0; 1)
• Hàm số đạt cực đại x = giá trị cực đại y = 3, hàm số đạt cực tiểu x = ±1 giá trị cực tiểu y =
Bài 2: Lập bảng biến thiên xét cực trị hàm số
(1) y = x−2
x+ (2) y =
2x+
x−1 (3) y = x
2 −x+ 1
x−1 (4) y =
−x2 +x+
x+ (5) y = 2x
2 −4x−6
x−2 (6) y =
−2x2 −x+ 10 2x+
Hint:
(1)
• TXĐ D = R\{−1} • Đạo hàm y0 =
(x+ 1)2 > 0,∀x ∈ D
• Bảng biến thiên
(4)Vấn Đề Khảo Sát Hàm Số
• Hàm số ln tăng khoảng xác định • Hàm số khơng có cực trị
(2)
• TXĐ D = R\{1} • Đạo hàm y0 = −5
(x−1)2 < 0,∀x ∈ D
• Bảng biến thiên
• Hàm số ln giảm khoảng xác định • Hàm số khơng có cực trị
(3)
• TXĐ D = R\{1} • Đạo hàm y0 = x
2 −2x
(x−1)2, y
0 = 0 ⇐⇒ x = 0∨x = 2
• Bảng biến thiên
• Hàm số giảm khoảng (0; 1), (1; 2) tăng khoảng
(−∞; 0), (2; +∞)
• Hàm số đạt cực đại x = giá trị cực đại y = −1, hàm số đạt cực tiểu x = giá trị cực tiểu y =
Bài 3: Lập bảng biến thiên xét cực trị hàm số
(1) y = x+√2x2 + 1 (2) y = x+ 2−√12−3x2
(3) y = x−1 +√x2 −5x+ 4 (4) y = |x+ 1|+|x−1|
(5) y = √5−4x+ √
5+4x (6) y =
√
3−2x+ √3 + 2x
(7) y = cos 2x−2 cosx đoạn [π3; 43π] (8) y = cos 3x−3 sinx đoạn [π6;56π]