Bai tap Toan 8 HKI

TÝnh vËn tèc trung b×nh cña ngêi ®ã trªn toµn bé qu·ng ®êng. Hái theo kÕ ho¹ch ®éi ph¶i khai th¸c theo kÕ ho¹ch bao nhiªu tÊn than[r]

BàI TậP TOáN

Chơng 1

1 4x (5x2 - 2x -1) 2 ( x2 -2xy +4 )( -x y) 3 x2(5x3-x-3)

C©u Thùc hiƯn phÐp tÝnh

1 ( x +3y )(x2 - 2xy +y ) 2 (x +1 )(x +2 )(x + ) 3 / ( 2x + 3y )2

4/ (5x - y ) 5/ 4x2- 9y2 4/ (2x+3)3

C©u T×m x biÕt

1/ x( x-2 ) + x - = 2/ 5x( x-3 ) - x+3 =

3/ 3x( x -5 ) - ( x -1 )( +3x ) =30 4/ (x+2)(x+3) - (x-2)(x+5) = 5/ (3x+2)(2x+9) - ( x+2)( 6x+1) = 6/ 3(2x-1)(3x-1) - (2x-3)(9x-1) = 7/ 4(x+1)2+ (2x-1)2- 8(x-1)(x+1) = 11 8/ (x-3)(x2+3x+9) + x(x+2)(2-x) = 1

9/ ( 4)

2x x2   10/ (x+2)2- (x-2)(x+2) = 0

11/ x(12x+3) - 2x(6x+1) - 2008 = 12/ 2x(1-x) + 2x(x-4) = -6 C©u 4: Chøng minh r»ng : a3 + b3 = (a+b)3 - 3ab(a+b)

¸p dơng tÝnh : a3 + b3 biÕt a.b = 6; a+b = -5

Câu Tính nhanh giá trị biểu thức sau :

a, A = x2 + xy +x T¹i x= 22 , y = 77

a/ x2+y2 b/ x3+y3 c/ x4+y4 d/ x5+y5

C©u 7: a/ cho x+y = tÝnh gi¸ tri cđa biĨu thøc x3+y3+xy

b/ cho x-y = tÝnh gi¸ tri cđa biĨu thøc x3-y3-xy

c/ Cho x+y = a, x2+y2 = b tính x3+y3

Câu Rút gọn biÓu thøc sau :

1) (2x-3y)(2x+3y) - 4(x-y)2 - 8xy 2) (3x-1)2 - 2(3x-1)(2x+3) + (2x+ 3)2

3) 2x(2x-1)2- 3x(x-3)(x+3)- 4x(x+)2 4) (a-b+c)2 - (b-c)2 + 2ab - 2ac

5) (x-2)3- x(x+1)(x-1) + 6x(x-3) 6) (x-2)(x2-2x+4) - (x+2)(x2+2x+4)

Câu Tìm giá trị nhỏ , lớn nhất cđa biĨu thøc:

1/ x2+x+1 2/ 2x2+2x+1 3/ x2-3x+5 4/ (2x-1)2+(x+2)

1) 16a2 - 9b2 2) -a2+ 4ab - 4b2 3) x2 - 2x +1

4) 9x2+6x+1 5) 9x2-6xy+y2 6) (2x+3y)2- 2(2x+3y)+1

1/ x2-1+2yx+y2. 2/ x4-x3-x+1. 3/ 5a2 -5ax -7a +7x

4/ 7x2 - 63y2 5/ 36- 4a2 + 20ab- 25b2 6/ x - 2y- x2 + 2xy - y2

7/ 4x2+ 1- 4x- y2 8/ 5x2- 4x+ 20xy- 8y 9/ x2(y- x)+ x -y

10/ x2- xy+ x- y 11/ 3x2- 3xy- 5x+ 5y 12/ 2x3y- 2xy3- 4xy2- 2xy

13/ x2- 1+ 2x- y2 14/ x2+ 4x- 2xy- 4y+ 4y2 15/ x3- 2x2+ x

16/ 2x2+ 4x+ 2- 2y2 17/ 2xy- x2- y2+ 16 18/ x3+ 2x2y + xy2 - 9x

19/ 2x- 2y- x2+ 2xy- y2 20/ x3-

4

x 21/ (2x- 1)2- (x+ 3)2

22/ x2(x-3)+ 12- 4x 23/ x2- 4+ (x-2)2 24/ x3- 2x2+ x- xy2

25/ x3- 4x2-12x+ 27 26/ x3+ 2x2+ 2x+ 1 27/ x4- 2x3+ 2x- 1

Câu 13 Phân tích đa thức thành nhân tử PP tách 1/ x2 + x- 6

2/ x2 + 5x+ 6

3/ x2 - 4x+ 3

4/ x2 + 5x+ 4

5/ x2 - x- 6

6/ 6x2 - 11x + 3

7/ 2x2+ 3x - 27

8/ 2x2- 5xy- 3y2

9/ x3+ 2x- 3

10/ x3-7x + 6

11/ x3+ 5x2 +8x + 4

12/ x3 - 9x2+ 6x+ 16

13/ x3 - 6x2- x + 30

14/ x2 + x- x+ 2

Câu 14 Phân tích đa thức thành nhân tử PP thªm bít

1/ 4x4+1 2/ 4x4+y4 3/ x4+324 4/ x5+x4+1

Câu 15 Phân tích đa thức thành nhân tử PP đặt ẩn phụ 1/ (x2+x)2-2(x2+x)-15

2/ x2+2xy+y2-x-y-12 3/ (x

2+x+1)(x2+x+2)-12

4/ (x+2)(x+3)(x+4)(x+5)-24 Câu 16 áp dụng PTĐT thành NT để chứng minh chia hết

1/ a2-a chia hÕt cho 2

2/ a3-a chia hÕt cho 3

3/ a5-a chia hÕt cho 5

4/ a7-a chia hÕt cho 7

5/ a3+3a2+2a chia hÕt cho 6

6/ (n2+n-1)2-1 chia hÕt cho 24

7/ n3+6n+8n chia hÕt cho 48 víi mäi n ch½n

8/ n4-10n2+9 chia hÕt cho 384 víi mäi n lỴ

9/ n6+n4-2n2 chia hÕt cho 72

10/ 32n-9 chia hÕt cho 72

11/ n3 – n chia hÕt cho víi mäi sè nguyên

n

Câu 17 Bài tập nâng cao Phân tích đa thức sau thành nhân tử a/ (a+b+c)(ab+bc+ca)-abc

b/ ab(a+b)-bc(b+c)+ac(a-c) c/ a

3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)

Câu 18 Làm tính chia: a)x2yz : xyz b)(-y)5 : (-y)4 c)x10 : (-x)8

C©u 19: Tính giá trị biểu thức sau : 15x4y3z2 : 5xy2z2 víi x = 2, y=-10, z =2004

a) (-2x5 + 3x2 - 4x3): 2x2

b) (3x2y2 + 6x2y3 - 12xy) : 3xy

c) [3(x-y)4 + 2(x-y)3 - 5(x-y)2] : (y-x)2

d) (25x2 - 5x4 + 10x3): 5x2

e) (15x3y2 - 6x2y -3x2y2) : 6x2y

Câu 21:Tìm giá trị nguyên n để giá trị biểu thức 3n3 + 10n2 -5 chia hết cho giá trị của

biểu thức 3n+1

Câu 22: Sắp xếp đa thức sau theo lũy thừa giảm dần thực phÐp chia 1/ (2x2 - 5x3 + 2x + 2x4 - 1): (x2 - x -1)

2/ (2x4+x3+3x2+4x+9): (x2+1)

3/ (2x3-11x2+19x-6): (x2-3x+1)

4/ (3x4-2x3-2x2+4x-8): (x2-2)

5/ (2x3-26x-24): (x2+4x+3)

Câu 23: Tìm a để phép chia sau phép chia hết: 1/ (4x2-6x+ a) : (x-3)

2/ (2x3-3x+4x2- a): (x-2)

3/ (x3+ ax2-4): (x2+4x+4)

4/ (x3-3x - a) : (x+1)2

Chơng 2

Câu 28 Rót gän ph©n thøc sau:

2 5 2 / 4 / 50 25 10 / x x x x x x x x x x x         x x x x x x xy y xy x 12 12 / 16 32 ) ( 36 / 5 /        10 4 / 2 / 3 14 /              x x x x y x xy x y x xy x x x x x 2 3 / 11 2 4 / 10              x x x x x x x x x x x x x ca bc ab c b a abc c b a bc b ac ab b a c a c b c b a                 2 3 3 / 13 2 ) ( ) ( ) ( / 12

Câu 29: Quy đồng mẫu thức phân thức sau: a/

2x 12xy



vµ

y 9x y



b/

6x;

x 2y ; 2

y x 8y 2x   c/ x x x x x      ; 5 2 d/ ) )( ( ; ) )( (      x x x x x x e/ ; 2     x x

x x x d/ ; ;     x y x x x x xy e/ x x x x x x 12 ; 16 2    f/ x x

1/ 52 2 11

6x y 12xy 18xy 2/

2

2 2

2x 32x 2x 2x x 4x 2x x

 

 

   3/

7 x 36 x x x   6x

4/ 3x 62

3x 9x

 

  5/ 3( 2)

4     x x x x 6/    x x x 7/ 2 2      x x x x 8/ x x x x 6 36 12     9/ xy y x xy x y

2 2

   10/ x x x x x 3 2     

11/ 2

1

2x x

x

 

 12/ x x

x x x      2 1 13/ x x x x

6   

 14/ x x x

17/





























0

0

1

1

1

0

,

,

:

ca

bc

ab

c

b

a

c

b

a

cho

CM:

2 2

/ 2 2 2 

   

 bc b ca c ab a a 2 / 2 2 2     

 c ab

c ca b b bc a a

b 1

Bài tập tổng hợp

1 Thực phép tính

ch-ơng 3

phơng trình bậc Èn

Bµi Cho hai PT: x2-5x+6=0 x+

(x-2)(2x+1)=2

a) Chøng minh r»ng hai PT trªn cã nghiƯm chung lµ x=2

b) Chøng minh r»ng x=3 nghiệm nhng không nghiệm hai

c) Hai PT có tơng đơng với khơng ? sao? Bài Cho PT ( m2 + 5m + 4)x2 = m + 4, m một

sè CMR:

a) Khi m = -4 PT nghiệm với giá trị x b) Khi m = -1 PT vô nghiệm

c) Khi m = -2 m=-3 PT vô nghiÖm

d) Khi m = 0, PT nhËn x=1 x=-1 nghiệm

Bài Tìm giá trị m cho PT sau nhận x = -2 lµ nghiƯm 2x + m = x - 1 Bài 4:Giải phơng trình :

1 3-x = x-5 7x+21 =0 -2x+14 =0 0,25x+1,5=0 6,36-5,3x=0

6

2

  x

7 3x+1 = 7x-11 5-3x = 6x+7

9 2(x+1) = 3+2x 10 3(1-x)+3x-3

1/

3

3 x

x 

  

2/

4 ) (

2

3  

 

 x

x

3/ 

  

 

        

 x

x

5 13 5

4/

7 ) (

1

2 ) (

  

  

 x x

x 5/

3 ) (

1

1 

   

 x x

x 6/

2003 2002

1 2001

2 x x x

 

Bài Tìm giá trị k cho

a) Phơng trình (2x+ 1)(9x + 2k) -5(x+2) = 40 cã nghiÖm x = b) phơng trình 2(2x +1) + 18 = 3(x + 2)(2x + k) có nghiệm x =

phơng trình tÝch

1 (x-1)(x+1) =0 (x-2)2 = 0 3 (4x+20)(2x-6) = 0

4 4x2-1=0 5 9x2-6x+1=0 6 (2x-4)

         ) (

7x x

7 (x-1)(5x+3)=(3x-8)(x-1) 3x(25x+15)-35(5x+3) (2-3x)(x+11)=(3x-2)(2-5x) 10 (2x-1)2+(2-x)(2x-1)=0 11 x3+1=x(x+1) 12 x3- 0,25x

13 (2x-1)2-(x+3)2 14 x2(x-3)+12-4x 15 x2-4+(x-2)2

16 x3+x2+x+1=0 17 x(x2-5)2-4x=0 18 x2-4x+3=0

19 4x2-12x+5=0 20 x3-4x2+x+6=0

Bài Cho PT (3x+2k-5)(x-3k+1) = 0 Tìm giá trị k để PT có nghiệm x =

2 Với k tìm đợc câu a), giải PT cho

Bài Biết x= - nghiệm PT: x3+ax2-4x-4= xác định giá trị a

Với a tìm đợc phần trên, tìm nghiệm cịn lại PT cách đa dạng PT tích

PT chøa ẩn mẫu

Bài Giải PT sau: Bài 2: Giải PT sau

4 ) ( / 2          x x x x x x x a 2 ) )( ( /        x x x x x x b 2 /       x x x x c

Bài 3: Giải PT sau

1 3 / ) )( ( /

2                 x x x x x b x x x x x x a ) )( ( 1 / 4 / x x x x x d x x x x c            

Bµi Giải biện luận PT sau: a

x a

a  

 

1

1

/ (a lµ h»ng) 2 2

giảt toán bằnh cách LPT

I Toán chuyển động

Bài1 Một xe máy khởi hành từ Hà Nội Nam định với vận tốc 35 km/h Sau 24 phút ,trên tuyến đờng ơtơ xuất phát từ nam định Hà Nội với vận tốc 45km/h Biết Quãng đờng Hà Nội ,Nam Định dài 90 km Hỏi hai xe gặp cách Hà Nội km

Bài Một xe máy khởi hành từ Hà Nội Nam định với vận tốc 35 km/h lúc đó, ôtô xuất phát từ nam định Hà Nội với vận tốc 45km/h Biết Quãng đờng Hà Nội Nam Định dài 90 km Hỏi kể từ xe máy khởi hành hai xe gặp

Bài Một xe máy khởi hành từ Hà Nội Nam định với vận tốc 35 km/h Sau 24 phút ,trên tuyến đờng ơtơ xuất phát từ nam định Hà Nội với vận tốc 45km/h Biết Quãng đờng Hà Nội Nam Định dài 90 km Hỏi kể từ ôtô khởi hành hai xe gặp

Bài Một ôtô từ A đến B với vận tốc 40km/h Sau nghỉ B ,ôtô lại từ B A với vận tốc 30 km/h Tổng thời gian lẫn 10 h 45p(kể thời gian nghỉ B) Tính quãng đờng AB

Bài Một ôtô từ Hà Nội lúc sáng ,dự định đến Hải Phòng vào lúc 10 gời 30 phút Nhng gời ôtô chậm dự kiến 10km nên đến 11 gời 20 phút xe đến Hải phịng tính qng đờng Hà Nội Hải Phòng

Bài Một ngời xe đạp từ A đến B lúc đầu đoạn đờng đá ngời với vận tốc

10km/h Trên đoạn đờng lại đờng nhựa dài gấp rỡi đoạn đờng đá ngời với vận tốc 15 km/h Sau 4h ngời đến B Tính độ dài qng đờng AB

Bài Hai xe ôtô khởi hành từ lạng sơn hà nội , quãng đờng dài 163 km Trong 43 km đầu hai xe có vận tốc nhng sau xe thứ tăng vận tốc lên gấp 1,2 vận tốc ban đầu, xe thứ hai trì vận tốc cũ Do xe thứ Hà Nội sớm Hơn xe thứ hai 40 phút Tính vận tốc ban đầu hai xe

Bài Lúc sáng, canơ xi dịng từ A đến B cách 36 km, lập tức quay đến bến A lúc 11 30 phút Tính vận tốc canơ xi dịng, biết vận tốc nớc chảy 6km/h

Bài Một ngời nửa quãng đờng AB với vận tốc 20 km/h, nửa quãng đờng cịn lại với vận tốc 30km/h Tính vận tốc trung bình ngời tồn qng đờng Bài 10 Một ca nô tuần tra xuôi khúc sông từ A đến B hết 1h10p vá ngợc dịng sơng từ B A hết 1h30p Tính vận tộc riêng canơ,biết vận tốc rịng nớc 2km/h

Bài 11 Một ngời từ A đến B với vận tốc 24km/h tiếp từ B đến C với vận tốc 32lm/h Tính quãng đờng AB BC biết biết đờng AB dai BC 6km vận tốc trung bình hai quãng đờng 27km/h

Bài 12 Một ngời xe đạp, ngời xe máy ngời ôtô từ A đến B khởi hành lần lợt lúc 7h,8h,9h với vận tốc theo thứ tự 10km/h, 30km/h 50km/h Hỏi đến ơtơ vị trí cách xemáy v xe p

II Toán công việc

Bi 13 Hai đội công nhân làm công việc hồn thành cơng việc 24h Nếu đội thứ làm 10h, đội thứ hai làm 15h hai đội làm đợc nửa cơng việc Tính thời gian đội làm để xong công việc

Bài 14 Hai đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than , theo mõi ngày phải khai thác đợc 50 Khi thực hiện, ngày đội khai thác đợc 57 đội hoàn thành kế hoạch trớc ngày vợt mức 13 Hỏi theo kế hoạch đội phải khai thác theo kế hoạch than

Bài 15: Tổng hai số 80 , hiệu hai số 14 tìm hai số đó Bài 16 Tổng hai số 90, số gấp đơi số tìm hai số đó

Bài 17 Một số tự nhiên lẻ có hai chữ số chia hết cho Hiệu số chữ số hàng trục 68 Tìm số

Bài 18 Tìm số Tự nhiên có cgữ số biết viết thêm chữ số vào đằng trớc chữ số vào đằng sau số số tăng gấp 21 lần

Bài 19 Một hình chữ nhật có chu vi 320m Nếu tăng chiều dài 10m, tăng chiều rọng 20m diện tích tăng 2700m2 Tính chiều

Bài 20: Trong buổi lao động, lớp 8A gồm 40 HS chia thành tốp tốp thứ trồng tốp thứ hai làm vệ sinh tốp trông fcây đông tốp vệ sinh HS Hỏi tốp trồng có HS

chơng 4: bất phơng trình

I/ bt ng thc

Bài Cho m < n, hÃy so sánh:

a m +2 vµ n+2 b m-5 vµ n-5

a) 1+m <2+m b) m-2<3+m

Bài Cho a+2 >5 chứng tỏ a > Điều ngợc lại gì? Điều có không? Bài Cho m < n chứng tỏ:

a) 2m+1 < 2n+1 b) 4(m-2) < 4(n-2)

c) 3- 6m >3-6n d) 4m +1< 4n+5 Bµi Chøng minh BĐT sau:

a) a2+b2-2ab0

b) ( , )

2 2

R b a ab b a

   

c) 1 2(x0) x

x

d) 1 ( , 0) 



 a b

b a b a

1) a3+b3 ab(ab)

2) ab bc ca

a c c b b a

    

3 3

3) a b c

ca a c bc

c b ab

b a

       

2

2

3 3 3

4)

2     

 c a

c c b

b b a

Bµi Cho a bc> chøng minh r»ng:

Bµi Cho a, b, c> chøng minh r»ng: 1)

2

2

2 a b c

c a c a c b c b

a  

     

2) a b c

c ab b ac a bc      3) c b a a c ca c b bc b a

ab  

     

4) a b c

a c c b b a      2

II tìm giá trị lớn nhỏ nhÊt:

1/ Liên quan đến tam thức bậc hai Bài 1

a) T×m GTNN cđa: A=2x2-8x+1

b) T×m GTLN cđa : B=-5x2-4x+1

c) T×m GTNN cđa: C=(x-1)2+(x-1)2

d) Tìm GTNN của: D=x(x-3)(x-4)(x-7) Bài 2: a/ T×m GTNN cđa: A = 2

9

2

x

x  b/ T×m GTNN cña: B =

6 2     x x x x

c/ T×m GTNN cđa: C =

1   x x

III bÊt ph¬ng trình bậc ẩn

Bài Giải BPT sau:

1 2x-3 > 2-5x < 17 20

6   x ) (    x

x 8x+3(x+1)>5x-(2x-6)

2 ) ( 5     

 x x x x

x x x x x x x x x 4 / / / /            2 2 2

3 a b c

a ca c c c bc b b b ab a

a  