On tap HH12 ca nam

Các mặt của hình tứ diện là các tam giác bằng nhau (đều có độ dài ba cạnh bằng a, b, c) nên các đường tròn ngoại tiếp của các tam giác đó có bán kính r (bằng nhau).. Hai mặt bê[r]

Chủ đề 1:KHỐI ĐA DIỆN – MẶT NÓN – MẶT TRỤ - MẶT CẦU

I.TÓM TẮT KIẾN THỨC

1 Thể tích khối hộp chữ nhật

V = abc ( a, b, c kích thước) Thể tích khối lập phương

V = a3 Thể tích khối lăng trụ

V = B.h Thể tích khối chóp

V = 13 B.h ( B diện tích đáy )

5 Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq = 2..R.l ( R: bán kính đáy, l : độ dài đường sinh)

6 Thể tích khối trụ: V = R2.h

 ( h : độ dài đường cao, R bán kính đáy )

7 Diện tích xung quanh hình nón: Sxq = .R.l Thể tích khối nón: V = R h

3

1



9 Diện tích mặt cầu: S = 4. .R2



10 Thể tích khối cầu: V = .

3

R



II.BÀI TẬP

1) Vấn đề 1: KHỐI ĐA DIỆN – MẶT NÓN – MẶT TRỤ

BT1

Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O đáy đến dây cung AB đáy a , SAO 30, SAB 60 Tính độ dài đường sinh theo a

*BT3:

Cho hình chóp S,ABC Gọi M điểm thuộc cạnh SA cho MS = MA Tính tỉ số thể tích hai khối chóp M.SBC M.ABC

BT4

Cho hình vng ABCD cạnh a.SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), SA= 2a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

BT5:

Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a, góc mặt bên mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp SABCD theo a.

BT6

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA (ABCD) SA =

2a

1. Chứng minh BD vng góc với SC

2. Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a BT7

Tính thể tích khối chóp tứ giác S.ABCD biết SA=BC=a BT8

Trong khơng gian cho hình vuông ABCD cạnh 2a Gọi M,N trung điểm cạnh AB CD Khi quay hình vng ABCD xung quanh trục MN ta hình trụ trịn xoay Hãy tính thể tích khối trụ trịn xoay giới hạn hình trụ nói BT9

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên a

Tính thể tích hình chóp S.ABCD

BT10Tính thể tích khối chóp S.ABC cho biết AB=BC=CA= 3; góc cạnh

SA,SB,SC với mặt phẳng (ABC) 600

*BT11:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC cân A, đường thẳng SA vng góc với mặt

phẳng (ABC).Gọi G trọng tâm tam giác SBC Biết SA3 ,a AB a BC , 2a

1) Chứng minh đường thẳng AG vng góc với đường thẳng BC 2) Tính thể tích khối chóp G.ABC theo a

BT12

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bên a 2.

Tính thể tích hình chóp cho

Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên SA a

a/ Chứng minh ACSBD

b/ Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a BT14

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A’ xuống mặt phẳng (ABC) trung điểm AB Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy góc 45 Tính thể tích khối lăng trụ

BT15

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vng đỉnh B, cạnh bên SA vng góc với đáy Biết SA AB BC  a Tính thể tích khối chóp S.ABC

BT16

Cho khối chóp S.ABCD có AB = a, góc mặt bên mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

BT17:

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên 2a .

Tính thể tich khối chóp theo a BT18;

Cho khối chóp tam giác S.ABC có chiều cao h góc ASB 2 Tính

thể tích khối chóp BT19

Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a

a Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón b Tính thể tích khối nón tương ứng

HD -Xét hình nón đỉnh S , đáy đường trịn tâm O , bán kính R Gọi SAB cân thiết diện qua trục SO

Đường sinh : l = SA = SB = a AB a 2,R a 2

  

a Do : Sxq Rl 2a



 

2

2 2 a 2

Stp Sxq S a a

2 2

  

  đáy    

b Đường cao : h SO AB a

2

V R h2 a3

3 12

   

nãn

BT20

1) Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = cm; AD = cm; AA’ = 10 cm Gọi M, N trung điểm A’B’ B’C’

a) Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ b) Tính thể tích khối tứ diện D’DMN

2) Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a; cạnh bên tạo với đáy góc 600 Gọi M trung điểm SC Mặt phẳng (P) qua AM đồng thời song song với BD; cắt SB, SD E, F

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Tính thể tích khối chóp S.AEMF ĐÁP ÁN:

Tóm tắt cách giải Thang

điểm 1)

// //

\ \ N

M B'

A' D'

D

C' C B A

_ _ N B' M // //

D'

A'

C'

1,5đ

1a) VABCD.A’B’C’D’ = 6.8.10 = 480 cm3. 1,5đ

1b)

D'MN

1 1

S 6.8 6.4 3.4 8.3 18cm

2 2

    

3 D'DMN

1

V 18.10 60cm

 

1,0đ 1,0đ 2)

a

a 600

x

x x O

I F

E //

// M

D C

B A

S

1,0đ

2a) O tâm hình vng  SO  (ABCD)



SAO 60 SAC AC a 2  SO a



2 S.ABCD

1 a a

V a

3

   

2,0đ

2b)

Cách 1: AM SO a

  ;

2

EF BD a

3

 

Cách 2:

S.AMF S.ACD

V SA.SM.SF V SA.SC.SD   2 3

2 AEMF

1 a

S AM.EF

2

 

3 S.AEMF AEMF

1 a

V S SM

3 18

 

S.AMF S.AMF S.ABCD S.ACD

V V

V 2V 6;

S.AME S.ABCD

V

V 6

S.AEMF S.ABCD

V 1

V  6 63

3 S.AEMF S.ABCD

1 a

V V

3 18

 

2) Vấn đề 2: MẶT CẦU

BT21

Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vng góc với đôi với SA = 1cm,SB = SC = 2cm Xác định tâm tính bán kính mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu

BT22:

Cho hình chóp tam giác có cạnh đường cao h = Hãy tính diện tích

của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp BT23:

Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vng góc với đôi với SA = 1cm,SB = SC = 2cm

Xác định tâm tính bán kính mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu

BT24

Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, góc 

45



SAC

a Tính thể tích hình chóp

b Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD BT25

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh SA = 2a SA vng góc với mặt phẳng đáy ABCD

1) Hãy xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 2) Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Chú ý:

* Hình chóp nội tiếp mặt cầu đáy hình chóp nội tiếp đường trịn giao mặt phẳng đáy với mặt cầu

* Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp giao điểm  () Trong  trục

đa giác đáy hình chóp () mặt phẳng trung trực cạnh bên

M4

M5

M6

M3

M2

M1

A

D

C B

Phương pháp

- Dựng đường cao SO vng góc với mp(ABC)

- Trong tam giác SAO đường trung trực SA cắt SO .

- Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC có tâm  bán kính

2

2 SA R S

SO



 

Ví dụ: Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a, mặt bên hợp với mặt đáy góc 

Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Giải:

Dựng SO(ABC)

ta có SA = SB = SC  SO trục tam giác ABC

Trong mặt phẳng (SAO) đường trung trực SA cắt SO , ta có:

S A

  ABC

Vậy  tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABCD -> Tìm tâm tính bán kính

Bài tập (ĐỀ SGK)

Củng cố phương pháp xác định tâm bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp

Hướng dẫn học sinh giải câu b):

Giả sử mặt cầu (S) tiếp xúc với sáu cạnh

của tứ diện ABCD M1, M2, M3, M4, M5, M6

 AM1 = AM2 = AM3,

BM1 = BM6 =BM4,

CM5 = CM2 = CM4, DM5 = DM6 = DM3

 AB + CD = AC + BD = AD + BC

Bài tập 7.

Củng cố phương pháp xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện

HDcâu7 b):

\ \

O H' D'

B'

H

D C

B A

S

A'

C'

I

Gọi SH đường cao hình chóp S.ABCD  H tâm hình vng ABCD,

SH qua tâm H’ hình vng

BT (ĐỀ SGK) a) Mặt cầu tâm O tiếp xúc với ba cạnh AB, BC, CA (của ABC)

lần lượt I, J, K

 OI  AB,

OJ  BC, OK  CA

và OI = OJ = OK

Gọi H hình chiếu vng góc O (ABC)

 H tâm đường tròn nội tiếp ABC  O thuộc trục đường tròn nội tiếp ABC

BT (ĐỀ SGK)

\

\ I

S

H A

O

C

B

a) Giả sử SH đường cao hình chóp S.ABC SA = SB = SC  SH trục

của đường tròn ngoại tiếp ABC

Trong (SAH), đường trung trực cạnh SA cắt SH O  O tâm mặt cầu

= / \ \ = =  J I G M A C B S c 2 c 2 c 2 c 2 a a // // J I O A C B D

A’B’C’D’ (SH trục hình vng ABCD, A’B’C’D’) Mặt phẳng trung trực đoạn AA’ cắt SH O  O

tâm mặt cầu qua tám điểm A, B, C, D, A’, B’, C’, D’ bán kính R = OA Gọi I trung điểm AA’  SIO vuông

cân I  OI SI 3a

4

 



2

3a a a 10 R OA

4 4

   

      

   

V a3 10 24

 

mặt cầu R = SO



2

2 a 3h

SA

3





Gọi I trung điểm SA  SIO ~ SHA

 SO.SH = SI.SA  2 a 3h R SO 6h       2 a 3h V 162h   

Bài tập HD

Củng cố phương pháp xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện

Hướng dẫn giải câu b):

Củng cố phương pháp xác định tâm bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp

Các mặt hình tứ diện tam giác (đều có độ dài ba cạnh a, b, c) nên đường tròn ngoại tiếp tam giác có bán kính r (bằng nhau) Các đường trịn nằm mặt cầu (O; R) nên khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng chứa đường trịn

2

h R  r

Vậy mặt cầu (O; h) mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD

Bài tập (sgk)

Củng cố phương pháp xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện

Củng cố kiến thức hình học phẳng có liên quan

Thay cho việc dựng mặt phẳng trung trực cạnh SC, hướng dẫn học sinh ý : SC 

vng góc với (SAB)  SC // 

Trong (SC; ) dựng đường trung

trực cạnh SC, đường trung trực nầy

BT

a) Gọi I, J trung điểm AB CD

 IJ  AB

và IJ  CD

Gọi O trung điểm

của IJ OA = OB OC = OD

AB = CD = c

OIB = OJC  OB = OC

 O tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

và có bán kính R = OA 

2 2

2 2a 2b c

CI

4

 





2 2 a b c

IJ

2

 

 

2 2

2 a b c

R OA

8

 

 

 Diện tích mặt cầu: S R2 a2 b2 c2

2



    

BT Gọi J

trung điểm AB

SAB vuông S  JS = JA = JB

Gọi  trục

đường trịn ngoại tiếp

SAB  qua J

và vng góc với (SAB)

Gọi I giao điểm  đường trung trực

cắt  I S.ABC mặt cầu có bán kính R = IA 

2 2

2 2 a b c

R IA IJ AJ

4

 

   

Diện tích mặt cầu: S R2 (a2 b2 c )2

    

SJ // IJ  SJ cắt CJ G SC = 2IJ  CG = 2GJ

CJ trung tuyến ABC  G trọng tâm ABC

Bài tập đề nghị:

1) Cho hình chóp tam giác S.ABC

a) Biết AB=a SA=l, tính thể tích khối chóp

b) Biết SA=l góc mặt bên đáy , tính thể tích khối chóp.

2) Một hình nón trịn xoay có thiết diện qua trục tam giác vuông cân có cạnh a

Tính diện tích tồn phần hình nón

3) Đáy ABCD hình chóp S.ABCD hình vng cạnh a Hai mặt bên SAB SAD vng góc với mặt đáy Góc SC mặt phẳng (SAB) 300.

Tính thể tích hình chóp S.ABCD

4) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có chiều cao h, góc cạnh bên mặt đáy

 Tính diện tích tồn phần hình nón trịn xoay đỉnh S, đáy hình trịn ngoại tiếp

đáy hình chóp

5) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a ASB = Tính thể tích hình

chóp

6) Hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng B, AB=a,BAC  , (  góc nhọn ) Cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABC) cạnh SB tạo với đáy góc  Tính diện tích tồn phần hình chóp S.ABC

7) Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết cạnh CD=2a, cạnh lại a 2

8) Tính diện tích tồn phần tứ diện ABCD biết cạnh CD=2a, cạnh lại

2

a

Chủ đề 2:

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN PT ĐƯỜNG THẲNG – PT MẶT PHẲNG – PT MẶT CẦU.

I) Vấn đề : Tọa độ không gian

1) Tóm tắt kiến thức:

Trong khơng gian Oxyz cho 3

( ; ; ), ( , , )

1 2 3

(1)a b  (a b a, b a, b )

1 3

(2)ka k a a a ( ; ; ) ( ka ka kaa, , )

(k )

Hệ quả: * 1 2 3          

  a b

a b a b

a b

Xét vectơ 0 có tọa độ (0;0;0)

1 2 3

0, // , , ( , , )                

B A B A B A

b a b k R

a kb a kb a kb AB x x y y z z

+ Nếu M trung điểm đoạn AB Thì: , ,

2 2

  

 

 

 

A B A B A B

x x y y z z M

+ Nếu G trọng tâm tam giác ABC , ,

3 3

A B C A B C A B C

x x x y y y z z Z

G       

 

V dụ 1: Cho ( 1, 2,3) )3,0, 5) a b      

a Tìm tọa độ x biết

2

x a b   

b Tìm tọa độ x biết

3a  4b2x O

V dụ 2: Cho

( 1;0;0), (2;4;1), (3; 1;2) 

A B C

a Chứng minh A,B,C không thẳng hàng

b Tìm tọa độ D để tứ giác ABCD hình bình hành

+ Biểu thức tọa độ tích vơ hướng

1 3 1 2 3

( , , ), ( , , )

a a a a b b b b a b a b a b a b

 

  

 

 

Hệ quả:

+ Độ dài vectơ

2 2



  

a a a a

Khoảng cách điểm

2

( ) ( )

  B A  B A

AB AB x x y y

Gọi  góc hợp a b 1 2 3

2 2 2

1 3

os ab a b a b ab

C

a b a a a b b b

  

   



  

1 2 3

a b  a b a b a b

Vdụ: (SGK)

Tính : a b c  (  )và   

a b + Phương trình mặt cầu

Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm I (a,b,c) bán kính R có phương trình

2 2

(x a ) (y b ) (z c ) R

Ví dụ: Viết pt mặt cầu tâm I (2,0,-3), R=5

* Nhận xét:

Pt: x2 y2 z2 2 x-2by-2cz+d=0a

   (2)

2 2 0

R  a b c  d

pt (2) với đk:

2 2 0

a b c  d  pt mặt cầu có tâm I (a, b, c)

2 2

R a b c  d

Ví dụ: Xác định tâm bán kính mặt cầu

2 2 4 6 5 0

x y z  x y 

2) Bài tập

Baøi 1: Cho ba vectô 

a= ( 0;-2 ; ),b= ( 1; 3; -1) , c = (2 ; 0; ).Tìm tọa độ

của :

a) Vectô d  a b3c

3

4

b) Vectơ 

x biết x2a a

c) Vectơ 

u biết 2au5b

d) Tìm   

    

a.b .c

, e)   

    

b.c .a

, g )   

    

a,b .c

Bài 2 : Trong hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;2 ; -3) , B(3 ; ; 0) , C ( -4; ; 5) a) Chứng minh A , B ,C ba đỉnh tam giác

b) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành c) Tìm a , b để điểm M(a+2 ;2b – ; 1) thuộc đường thẳng AC

Bài 3: Cho bốn điểm A(-3 ; ;15) , B(0 ;0 ;7) , C (- ; ; 5) , D(4 ;-3 ; 0) Chứng minh hai đường thẳng AB CD cắt

Bài 4: Cho bố điểm A(0 ; -1 ; 0) , B(0 ; ; 2) ,C( ; ; 0) , D(-1 ; ; -2) a) Chứng minh A, B, C , D đỉnh tứ diện

b) Chứng minh AC vng góc với BD c) Tính góc tạo bới hai đường thẳng AB CD

d) Tính thể tích tứ dịên độ dài đường cao tứ diện hạ từ A Bài 5:

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ coù A(0 ; ; 0) ,B(1 ; ; 0) ,C (0 ; ;0) , A’( ; ; 3)

b) Goi M,N,P,Q trung điểm A’B’, BC , CD, DD’ Tính khoảng cách từ C’ đến mặt phẳng (MNPQ)

Bài 6 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Gọi M,N trunh điểm A’D’ B’B

a) Chứng minh MN vng góc với AC’

b) Chứng minh AC’ vng góc với mặt phẳng (A’BD) c) Tính góc MN CC’

I I) Vấn đề : Phương trình tổng quát mặt phẳng

Tóm tắt kiến thức

1) Phương trình tổng quát mặt phẳng

+ Vec tơ pháp tuyến (vtpt) mặt phẳng (sgk) + Biểu thức tọa độ tích có hướng hai vec-tơ (sgk) + Định nghĩa (SGK)

Ax + By + Cz + D = , trong A, B, C khơng đồng thời gọi phương trình tổng quát mặt phẳng

Nhận xét:

a Nếu mp ()có phương trình tổng qt Ax + By + Cz + D = có vtpt n

(A;B;C)

b Pt mặt phẳng qua điểm M0(x0;y0;z0) nhận vectơ n(A;B;C) làm vtpt là:

A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0

Vd 4: Lập phương trình tổng quát mặt phẳng (MNP) với M(1;1;10; N(4;3;2); P(5;2;1)

Giải:

MN = (3;2;1)

MP = (4;1;0)

Suy (MNP)có vtpt n=(-1;4;-5)

Pttq (MNP) có dạng:-1(x-1)+4(y-1)-5(z-1) = Hay x-4y+5z-2 =

+ Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vng góc:

@ Điều kiện để hai mặt phẳng song song: Trong (Oxyz) cho2 mp ( 1)và ( 2) :

( 1): A1x + B1y+C1z+D1=0

( 2 ): A2x+B2 y+C2 z+D2 =0

Khi ( 1)và ( 2) có vtpt là:

D1 kD2thì ( 1)song song ( ) @ Điều kiện để hai mp vng góc:

(1)(2) n1 n2 =0  A1A2+B1B2+C1C2=0 + Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng:

d(M0,( )) = 2 2 2 0

Ax

C B A

D Cz By

 

  

2)Phương trình tham số đường thẳng

Định nghĩa: Phương trình tham số đường thẳng qua điểm M x y z0 0; ;0 0và có vtcp  1; ;2 3

a a a a phương trình có dạng

0

0

0

x x ta y y ta z z ta

 

 

 



   

t tham số

* Chú ý: Nếu a a a1, ,2 3 khác ta viết phương trình đường thẳng dưới

dạng tắc sau: 0

1

x x y y z z

a a a

  

 

Điều kiện để đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau:

Cho đường thẳng : x = x0 + a1 t d : y = y0 + a2t z = z0 + a3t

x = x’0 + a’1 t’ d’ : y = y’0 + a’2 t ‘ z = z’0 + a’3 t’

có vtcp a & a’

a & a’: phương

a & a’: phương

d // d’ d &d’: khơngcóđiểm chung

a & a’: không phương

d &d’: có điểm chung d cắt d’

a & a’: không phương

d &d’: khơng có điểm chung d & d’ chéo nhau

* Chú ý: Để tìm giao điểm d & d’ ta giải hệ : x0 + a1 t = x’0 + a’1 t’

y0 + a2t = y’0 + a’2 t ‘ z0 + a3t = z’0 + a’3 t’

Ví dụ1: Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau: x = + 2t

a/ d : y = +t

z = - 3t x = - t’

d’ : y = + t’ z = - 1+ t’

x = 2- t c/ d : y = 1+2t z = - 3t x = + 2t’ d’ : y = - 4t ‘ z = 6t ‘

x = 5t ‘ d’ : y = - t’ z = - 3t’

* Chú ý:

- d d’ a a’ = - Nhận xét: SGK

- Xét vị trí tương đối đường thẳng ta dựa vào bảng tóm tắt sau:

x0 + a1 t = x’0 + a’1 t’ y0 + a2t = y’0 + a’2 t ‘ (I) z0 + a3t = z’0 + a’3 t’

Quan hệ giũa vtcp a & a’

Hệ phương trình (I) Vị trí d d’

Cùng phương Có nghiệm d trùng với d’

Cùng phương Vô nghiệm d song song d’

Khơng Cùng phương Có nghiệm d cắt d’

Không Cùng phương Vô nghiệm d , d’ chéo nhau

Vị trí tương đối giữa đường thẳng mặt phẳng:

Trong kg Oxyz cho mặt phẳng (P) : Ax + By + Cz + D=0 đường thẳng

0

0

0

; ( )

x x a t

y y a t t R

z z a t

 

 

  



   

Xét phương trình A(x0a t1 ) + B(y0a t2 ) + C(z0a t3 ) + D = ( 1) ( t ẩn)

* TH1 : PT(1) vô nghiệm d (P) song song

VD2: SGK

3) Một số toán cần ý

Bài toán 1: Viết phường trình hình chiếu vng góc a’ đường thẳng a mp(P) Phương pháp

B1: Viết phương trình mp(Q) chứa đường thẳng a vng góc với mặt phẳng (P) B2: Phương trình đường thẳng a’ cần tìm giao tuyến mp(P) mp(Q) -> ptts đthẳng a

Bài toán 2

Phương pháp

B1: Viết phương trình đường thẳng a qua M vng góc với mp(P)

B2: Tọa độ điểm M’ nghiệm hệ phương trình gồm mp(P) đường thẳng a

Bài tốn 3: Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng điểm A mp(P) Phương pháp

B1: Tiềm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc điểm A mp(P) B2: A’ điểm đối xứng A -> H trung điểm AA’

Ta có: '

'

'

'

2 2 2

H A

A

H A

A

H A

A

x x x

y y y A

Z Z Z

  



  

 

 



Bài tốn 4: Tìm tọa độ điểm M’ hình chiếu vng góc điểm M đường thẳng a

Phương pháp

B1: Viết phương trình mp(P) qua M vng góc với a

B2: Tọa độ điểm M’ nghiệm hệ phương trình gồm mp(P) đường thẳng a

Bài tốn 5: Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng điểm A đường thẳng a Phương pháp

Ta có:

'

'

'

'

2

H A

A

H A

A

H A

A

x x x

y y y A

Z Z Z

  



  

 

 



Bài tập

Bài 8: Viết phương trình mặt phẳng theo điều kiện sau:

1) Lập phương trình mặt phẳng trung trực (P) đoạn AB, biết

2;1; ;  1; 3;5

A B  

2) Lập phương trình mặt phẳng (P) qua ba điểm

1;6;2 ; 4;0;6 ; 5;1;3

A B C

3) Lập phương trình mặt phẳng (P) qua M 1;3; 2  // với

mp(Q): x2y z  4

4) Lập phương trình mặt phẳng (P) qua I2;6; 3  // mặt phẳng

(xOz);

5) Lập phương trình mặt phẳng (P) qua M1;1;1 song song với trục

;

Ox Oy

6) Lập phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm M1; 1;1 ;  N2;1;1

// với trục Oy

7) Lập phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm M2; 1;1 ;  N2;3; 1 

và vng góc với mặt phẳng  Q x:  3y2z 0

8) Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A1;2;3 vng góc với

hai mặt phẳng :   :x 0 ;   :y z  0

9) Lập phương trình mặt phẳng (P) qua gốc toạ độ vng góc với hai mặt phẳng :  P1 :x y z   7 0  P2 : 3x2y12z 5

10) Lập phương trình mặt phẳng (P) qua điểm hình chiếu điểm M2; 4;3  trục toạ độ

11) Lập phương trình mặt phẳng (P) qua điểm hình chiếu điểm M4; 1; 2  mặt phẳng toạ độ

Bài 9: Cho tứ diện ABCD có A5;1;3 ; B1;6; ; C5;0; ; D4;0;6

1)Viết phương trình mặt phẳng (BCD)

2)Viết phương trình mặt phẳng  P1 qua A vng góc với BC

3) Viết phương trình mặt phẳng  P2 qua A,B //CD

4) Viết phương trình mặt phẳng  P3 qua A chứa Ox

6) Tìm toạ độ hình chiếu A mặt phẳng (BCD)

Bài 10/ Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (  ) trườnghợp

sau:

1) () qua M (3; 2; -5 ) vng góc với trục Oz

2) () mặt trung trực đoản AB với A( 3; -5; ), B( ; 3; -2 )

3) () qua N( 3; 2;-1 ) song song với mặt phẳng Oxz

Bài 11/ Viết phương trình mặt phẳng () trường hợp sau:

a () qua hai điểm M( 1; -1; ) , N( 3; 1; ) song song với trục Oz

b () ñi qua ba điểm A(1; 6; ), B( 5; 0; 4), C( 4; 0; )

c.() qua hai điểm D( 1; 0; ) ,E( 0; 1; -1 ) vng góc với mặt phẳng

:

(P): x + y – z =

d () qua điểm I( 3; -1; -5 ) vơng góc với hai mặt phẳng :

( 1): 3x –2y + 2z +5 = , (2 ): 5x – 4y + 3z +1 = Bài 12/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng :

(1): 2x + 3y – = , (2) : 2y – 3z – = , (3) : 2x + y – 3z –2 =

a Viết phương trình mặt phẳng (  ) quiểm M( 1;3; -4 )và giao tuyến

của(1) ,(2)

b Viết phương trình mặt phẳng (  ) qua giao tuyến (1) ,(2) đồng thời

vng góc với (3)

Bài 13/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng :

d1::   

   

   

0 1 2

0 5 4 2

z y x

z y x

, (d2) :     

  

 

t z

t y

t x

2 3 2 1

1) Viết phương trình mặt phẳng () qua (d1) song song với (d2)

2) Viết phương trình mặt phẳng (1) qua M (1 ;–3; ) song song với hai

đường thẳng (d1), (d2)

Bài 14 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d:1 21 22

   

y z

x

vng gócvới mặt phẳng (Q): 2x – 3y + z + =

Bài 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1 ; ; 1) ,B(–1 ;1 ;

2)

C(–1 ;1 ; 0) , D(2 ;–1 ; –2)

a CMR: A , B , C , D bốn đỉnh tứ diện b Tính đường cao tam giác BCD hạ từ đỉnh D

c Tính góc CBD góc hai đường thẳng AB CD

C(-1;1;0); D(2;-1;-2)

a Chứng minh ABCD bốn đỉnh tứ diện Tính thể tích tứ diện b Tính đường cao tam giác BCD hạ từ D

c Tính độ dài đường cao từ A tứ diện d Viết phương trình mặt phẳng (BCD) e Viết phương trình trung trực AB f Viết phương trình đường thẳng AB

g Viết phương trình mặt cầu ngọai tiếp tứ diện ABCD Tìm tâm bán kính mặt cầu

h Chứng minh AB CD chéo

i Tìm tọa độ điểm M cho ABCM hình bình hành

k Viết phương trình đường trịn (ABC) Tìm tâm bán kính

Bài 17 Cho hai dường thẳng d1: 1

2

x y z

  d2: 2

2

x y z

 

 a Chứng minh d1và d2 chéo Tính khỏang cách chúng b Viết phương trình dường thẳng chứa M( 1; -2; 1) d1

c Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 song song d2

d Viết phương trình mặt phẳng qua M(1; -2; 1) vng góc với d2 e Viết phương trình đường thẳng qua M(1; -2; 1) cắt d1 d2 f Viết phương trình mặt cầu tâm M(1; -2; 1) nhận d1 làm tiếp tuyến g Tìm hình chiếu vng góc M(1; -2; 1) d2

h Viết phương trình đường vng góc chung d1 d2

Bài 18 Cho đường thẳng : 12

4

x y z

  mặt phẳng ():3x+5y-z-2=0

a CMR :  () cắt Tìm giao điểm chúng

b Viết phương trình mp(’) qua M(1; 2; -1) vng góc với 

c Viết phương trình hình chiếu vng góc  ()

d Tìm điểm A’ đối xứng với A(1; 0; -1) qua ()

e Viết phương trình mặt cầu tâm A nhận () làm tiếp diện

Bài 19 Viết phương trình mặt cầu qua A(1; 2; -4); B(1; -3; 1); C(2; 2; 3) có tâm nằm mp(Oxy)

Bài 20 Viết phương trình mặt cầu đường kính AB với A(1; -1; 2); B(3; 2; -2)

Bài 21 Viết phương trình mặt cầu qua ba điểm A(1; 2; -4); B(1; -3; 1); C(2;2;3) có tâm nằm mp(Oxy)

Bài 22 Viết phương trình tắc giao tuyến (): 3x + 5y–z -15=0 với

mặt phẳng tọa độ

Bài 23 Tìm hình chiếu vng góc M(1; -1; 2) (): 2x - y + 2z +12 =

Bài 24 Cho :

1 2

x t

y t

z t

  



  

  

M(2; -1; 1) a Tìm hình chiếu vng góc M 

b Tìm điểm đối xứng M qua 

c Viết phương trình mặt phẳng chứa M 

Bài 25 Viết phương trình hình chiếu vng góc :

2

x y  z

 



a Trên mp Oxy b Trên mp Oxz c Trên mp Oyz

Bài 26 CMR đường thẳng (d):

2 10 11

2

x t

y t

z t

  

 

  



  



(tR) nằm (P):3x-8y+2z-8=0

Bài 27 Trong kg Oxyz, cho hai đường thẳng

1

1

: & :

2 1

3

x t

x y z

d d y t

z

  

  

    



  

1/ CMR: d1 & d2 chéo

2/ Viết phương trình đường thẳng d vng góc với mp(P): 7x + y – 4z = cắt hai đường thẳng d1, d2

Bài 28 Trong kgOxyz, cho hai điểm A(1; 4;2), B(-1; 2; 4) đường thẳng

1

:

1

x y z

d    

 Viết phương trình đường thẳng qua trọng tâm G tam giác OAB

và vng góc với mp(OAB)

Bài 29 Trong kgOxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 2z – = mp(P): 2x – y + 2z – 14 =

Viết phương trình mp(Q) chứa trục Ox qua tâm I mặt cầu (S)

Bài 30 Trong kg Oxyz, cho điểm A(1; -1; 2), B(1; 3; 2) , C(4; 3; 2), D(4; -1; 2) 1/ CMR: điểm A, B, C, D đỉnh tứ diện

2/ Gọi A’ hình chiếu vng góc A mp(Oxy) Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A’, B, C, D

3/ Viết phương trình tiếp diện (P) mặt cầu (S) A’

Bài 31 Trong kgOxyz, cho điểm A(1; 0; -1), B(1; 2; 1) , C(0; 2; 0) Gọi G trọng tâm tam giác ABC

1/ Viết phương trình đường thẳng OG

2/ Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm O, A, B, C

3/ Viết phương trình mặt phẳng vng góc với đường thẳng OG tiếp xúc với mặt cầu (S)

Bài 32 : Viết phương trình đường thẳng trường hợp sau

1) Viết ptts, ptct đường thẳng qua M(1;0;1) nhận VTCP u3;2; 4  2) Viết ptts, ptct đường thẳng qua hai điểm A(1;0;-1) B(2;-1;3) 3) Viết ptts, ptct đường thẳng qua A(1;-2;3) // với  

2

:

3

x t

d y t

z t

  

  

   

4) Viết ptts, ptct đường thẳng qua B( -1;2; 4) // với

  :

2

x y z

5) Viết ptts, ptct đường thẳng qua A(2;0;-3) vng góc  P : 2x 3y5z 0

6)Mặt phẳng (P) qua ba điểm A(1;3;2); B(1;2;1); C(1;1;3) Hãy viết ptts, ptct đường thẳng (d) qua trọng tâm G tam giác ABC vng góc với (P)

Bài 33 Viết phương trình tham số tắc đường thẳng ():

a Qua hai điểm M( 2; -3; 5), N( 1; -2; 3)

b Qua A(1; -1; 3) song song với BC B(1; 2; ),C(-1; 1; 2) c Qua D(3; 1; -2) vng góc với mặt phẳng 3x + 4y – zz +5 = Bài 34 5/ Viết phương trình đường thẳng qua A( 3; -2; - 4),song song với mặtt phẳng :

3x – 2y – 3z – = đồng thời cắt đường thẳng (d): 32 24  21 

 

 y z

x

Bài 35 Lập phương trình đường thẳng vng góc với mặt phẳng Oxy cắt

hai đường thẳng : (d1):            t z t y t x 3

4 , (d2):             t z t y t x 5 4 3 2 1

Bài 36: Tính khoảng cách từ M(1; 1; 2) đến đờng thẳng (d):

1 3 3 2 2     

 y z

x

Bài 37: Xét vị trí tơng đối đờng thẳng (d) mặt phẳng (P) biết:

b) (d):            t z t y t x 1 3 9 4 12

(P): y + 4z + 17 =

Bài 38: Cho A(-2; 4; 3) mặt phẳng (P): 2x - 3y + 6z + 19 = Hạ AH  (P) Viết ph-ơng trình tham số đờng thẳng AH tìm tọa độ H

Bµi 39: Cho d: x y z

1 2

  

 

 (P): 2x - 2y + z - = Tìm tọa độ giao điểm A

cđa d vµ (P)

Bài 40: Chứng minh hai đờng thẳng sau song song viết phơng trình mặt phẳng

chứa hai đờng thẳng d1:

x 2t y t z t

          

vµ d2:

x 2t

y t

z t

' ' '           

Bài 41: Cho A(1; 2; 1) đờng thẳng d: x y z

3

 

 

Bài 42: Cho đờng thẳng d:

x 2t y t z 3t      

mặt phẳng (P): 2x - y - 2z + =

1 Tìm tọa độ điểm K đối xứng với điểm I(2; -1; 3) qua đờng thẳng d

2 Tìm tọa độ điểm thuộc đờng thẳng d cho khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (P)

Bài 43: Cho A(4; 1; 4), B(3; 3; 1) C(1; 5; 5) D(1; 1; 1) Tìm hình chiếu vng góc D lên mặt phẳng (ABC) suy tọa độ điểm K đối xứng với D qua (ABC)

Bµi 44: Cho (d1):

           t z t y t x 5 1 2 5

(d2):             1 1 1 1 3 2 3 t z t y t x

(t, t1  R)

CMR: (d1) // (d2) ViÕt phơng trình mặt phẳng chứa (d1) (d2) Tính khoảng cách

giữa (d1) (d2)

Bài 45: Tìm hình chiếu vuông góc A(-2; 4; 3) lên mặt phẳng (P): 2x - 3y + 6z + 19 =

Bµi 46: Cho A(1; 2; 1) B(2; 1; 3) (P): x - 3y + 2z - = 1) Viết phơng trình mặt phẳng (Q) qua A, B vµ  (P)

2) Viết phơng trình tắc giao tuyến (P) (Q) Tìm toạ độ điểm K đối xứng với A qua (P)

Bµi 47: Cho A(-1; 3; 2) ; B(4; 0; -3) ; C(5; -1; 4) ; D(0; 6; 1)

1) Viết phơng trình tham số BC Hạ AH  BC Tìm toạ độ điểm H

2) Viết phơng trình tổng qt (BCD) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD)

Bµi 48: Cho A(2; 3; -1) (d):

1 3 4 2   y z x

Lập phơng trình đờng thẳng qua A  (d) cắt (d)

Bài 49: Cho A(-1; 3; -2) ; B(-9; 4; 9) mặt phẳng (P): 2x - y + z + = Tìm điểm M  (P) cho: AM + BM đạt giá trị nhỏ

Bµi 50:Cho A(1; 1; 0) ; B(3; -1; 4) ; (d): 11 11 22 

 

 y z

x

Tìm điểm M  (d) cho: MA + MB đạt giá trị nhỏ

Bi 51 Cho D(-3; 1; 2) mặt phẳng (P) qua ba điểm A(1; 0; 11), B(0; 1; 10), C(1; 1; 8)

1 Viết phơng trình đờng thẳng BC

2 Viết phơng trình mặt phẳng (ABC) tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC)

Bài 52 Câu 3: Cho đờng thẳng d: x y z

2

  

  vµ x - y - z - = Tìm phơng

trình tắc đờng thẳng  qua điểm A(1; 1; -2) song song với mặt phẳng (P) vng góc với đờng thẳng d

2 Viết phơng trình tham số đờng thẳng d qua trọng tâm ABC vng góc với mặt phẳng (P)

3 Xác định chân đờng cao hạ từ A xuống BC tính thể tích tứ diện OABC

Bài 54 C©u 7: Cho (P): 3x - 2y + 2z - = vµ (Q): 4x + 5y - z + = Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc với

2 Viết phơng trình tham số giao tuyến hai mặt phẳng (P) (Q)

Bi 55 Cho đờng thẳng d: x y z

1

  

mặt phẳng (P): 2x + y + z - =

1 Tìm tọa độ giao điểm A đờng thẳng d mặt phẳng (P)

2 Viết phơng trình đờng thẳng  qua điểm A, vng góc với đờng thẳng d nằm mặt phẳng (P)

Bài 56 : Các cặp đờng thẳng sau có chéo hay không?

1 d1:

x 3t y 2t z 3t

          

vµ d2:

x t y 2t z 12 t

' ' '           

2 d1:

x y z

2

  

 

 vµ d2:

x y z

1

  

 

  

Bài 57: Chứng minh hai đờng thẳng d1:

x y z

5

  

 

  vµ

d2:

x y z

1 1

  

 

  nằm mặt phẳng viết phơng trình mặt phẳng

Bài 58 : Chứng minh hai đờng thẳng sau song song với viết phơng trình

mặt phẳng chứa hai đờng thẳng d1:

x 4t y 3t z 5t

          

vµ d2:

x y z

4

  

 

 

Bài 59: Xét vị trí tơng đối đờng thẳng d mặt phẳng (P): d: x y z

2

 

  ; (P): 3x 3y 2z 0   

2 d: x 13 y z

8

  

  ; (P): x + 2y - 4z + =

Bài 60: Tìm giao điểm đờng thẳng d:

x 2t y t z t

         

mặt phẳng (P): x + y + z - 10 =

0

Bài 61: Cho ®iªm A(-1; 3; 2), B(4; 0; -3), C(5; -1; 4), D(0; 6; 1)

1 Viết phơng trình tham số đờng thẳng BC Hạ AH vng góc BC Tìm tọa độ điểm H

Bài 62: ( Nõng cao) Tính khoảng cách từ điểm A đến đờng thẳng d trờng hợp sau:

1 d: x y z

1

  

 

 A(2; -1; 3)

2 d: x y z

1

  

 

 A(0; 1; -1)

Bài 63: Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau ,nếu chúng cắt tìm tọa độ giao điểm :

d/ d: x9 1y6 z3 vaø d’:

2

6

7 

  

 y z

x

Bài 64 : Xét vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng sau , chúng cắt tìm tọa độ giao điểm chúng:

a/ d:

    

 

 

 

t z

t y

t x

1 3 9

4 12

vaø () : 3x + 5y – z – =

c/ d: x21y12 z43 vaø () : 4x + 2y – 8z +2 =

d/ d: x21y12z13 vaø () : 2x + y – z –3 =

Bài 65 : Cho điểm M(2; 1; 4) đường thẳng (d) :     

 

 

 

t z

t y

t x

2 1

2 1

a) Tìm hình chiếu vng góc H M (d) b) Tìm điểm M’ đối xưng với M qua (d)

Bài 66 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho N( 2; -3; ) mặt phẳng

() : x + 2y – z + =

a Tìm hình chiếu vng góc N mặt phẳng b.Tìm điểm N’ đối xứng với N qua ()

(d) :x2 11y z32

a Chứng minh (d) cắt ()

b Tìm tọa độ giao điểm A (d) với ()

c.Viết phương trình đường thẳng () qua A vng góc với (d) đồng thời

nằm mặt phăng ()

Bài 68 : Cho (d) : 2 21 23 

 

 z

m y m x

, () : x +3y – 2z – = Định m để:

a) (d) caét () b) (d) // () c) (d)  ()

Bài 69: Tính khoảng cách từ điểm M1(1;-3;4) , M2( 0;4 ;1) , M3( 2;-1;0 ) đến

mặt phẳng () : 2x –2y + z – =

Bài 70 Tính khoảng cách từ điểm A(1;1;3) tới đường thẳng (NÂNG CAO) :

3

1

2

    

 y z

x

Bài 71:Tìm Oz điểm M cách điểm A( 2; 3; -1 )và mặt phẳng:x + 3y +z –17

=

Bài 72 Cho đường thẳng (d):     

  

 

t z

t y

t x

3 2

2 1

và mặt phẳng () : 2x – y – 2z +1 =

Tìm điểm M  (d) cho khoảng cách từ M đến () M

Ặ T C Ầ U : Các dạng tập thường gặp:

Bài 73: Tìm tâm bán kính mặt cầu sau :

a) x2 + y2 + z2 – 8x + 2y +1 =

b) x2 + y2 + z2 + 4x + 8y – 2z – = 0

c) 3x2 + 3y2 + 3z2 + 6x – 9y + 12z – =

Bài 74: Viết phương trình mặt cầu (S) trường hợp sau : a) (S) có tâm I ( 1; -2 ; ) qua điểm M( ; ; )

b) (S) có đường kính AB với A(1; ; 5), B ( 3; -2; )

d) (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD với A( 3; 2; ), B( 3; -1; ),C( 0; -7; ),D(-2;1; -1)

Bài 75 Lập phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A( 1; 2; - ) , B( 1; - 3; )

C( 2; 2; ) có tâm I nằm mặt phẳng Oxy

Bài 76 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): x2+y2+z2 = 4và

mặt phẳng (): x + z =

Chứng minh mp() cắt mặt cầu (S)

Xác định tâm tính bán kính đường trịn (C) giao tuyến () với

(S)

Bài 77 Lập phương trình mặt tiếp diện mặt cầu (S):x2+y2+z2 – 6x– 2y+4z+5

=0

Tại điểm M(4; 3; )

Bài 78 Lập phương trình mặt () tiếp xúc với mặt cầu x2+y2+z2 –26x– 2y-2z –

22=

biết () song song với (  ): 3x – 2y + 6z +14 =

Bài 79 Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d):

    

 

 

 

t z

t y

t x

1 3 1

4 4

và tiếp xúc với mặt cầu (S) : x2 + y2+ z2 – 2x + 6y+ 2z + = 0

M

Ặ T PH NGẲ

Bài 80 : Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (  ) trườnghợp

sau:

a) () qua A (1; 0; ) vng góc với mặt phẳng Oxy

b) (α) qua M(2 ; -1 ; -3) vng góc với trục Ox

c) () mặt trung trực đoạn AB với A(1; 3; ), B(-1 ; 1; )

d) () qua I(-1; 2;4 ) song song với mặt phẳng 2x – 3y + 5z – = Bài 81 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1; -1;-3) ,B(2 ;1 ; -2) , C(-5 ; ; -6)

a) Chứng minh A, B , C ba đỉnh tam giác

b) Tính độ dài phân giác ngồi góc A tam giác ABC c) Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC

Bài 82:Cho mặt phẳng (P) : 2x + 5y – 7x +1 = a) Haõy xác định vectơ pháp tuyến (P)

b) Xác định m để điểm A(2m – ; m +2 ; m – 1) nằm (P) c) Tìm tọa độ giao điểm (P) với trục tọa độ

d) Tính thể tích phần khơng gian giới hạn (P) mặt phẳng tọa độ

Bài 83 : Viết phương trình mặt phẳng :

b) Đi qua M(2 ;-1 ; -3) vng góc với trục Ox

c) Đi qua I( -1 ; ; 4) song song với mặt phẳng (P): 2x – 3y + 5z – =

d) (α ) mặt trung tực đoạn AB với A(1 ; ; 3) , B(-1 ; ; 0) e) (β ) qua ba điểm A(-1 ; ; 3) ,B(2 ; -4 ; 3) , C(4 ; ; 6)

f) Đi qua hình chiếu điểm N( ; -3 ; 1) trục tọa độ *Bài 84:Cho điểm M(1 ; ; 3)

a) Viết phương trình mặt phẳng (α ) cắt ba trục tọa độ A, B, C cho M trọng tâm tam giác ABC

b) Viết phương trình mặt phẳng (β ) cắt ba trục tọa độ N, P , Q cho M trực tâm tam giác ABC

c) Viết phương trình mặt phẳng qua M cắt ba trục tọa độ ba điểm cách gốc tọa độ

Bài 85a :Viết phương trình mặt phẳng :

a) Đi qua hai điểm A(1 ;1 ;0) ,B(-1 ; ; 7) vng góc với mặt phẳng (α) :2x–3y+z–7 =

b) Đi qua M(0 ;2; -1) , song song với trục Ox vng góc với mặt phẳng (β) x – y +z =

c) Đi qua N(-3;0;1) vng góc với hai mặt phẳng (P):2x–3y+z –2 = ; (Q):x + 5y–2z =

Bài 85b: Cho tứ diện ABCD có A(5 ; ; 3) ,B(1 ; ; 2) , C(5 ; ; 4) ,D(4 ; ;6) a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD)

b) Viết phương trình mặt phẳng qua AB song song với CD

c) Gọi G trọng tâm tam giác BCD Viết phương trình mặt phẳng qua G song song với mặt phẳng (ABC )

Bài 86: Xét vị trí tương đối cặp mặt phẳng sau : a) 2x – 3y + 4z – = 3x – y +z – = b) – x +y – z + = 2x – 2y + 2z – = c) x + y + z – = 2x – y + z – = d) 3x + 3y – 3z – 12 = x + 4y – 4z – 16 =

Baøi 87 : Cho hai mặt phẳng có phương trình :(m2–5)x – 2y + mz + m – = vaø

x + 2y – 3nz +3 =

Tìm m , n để hai mặt phẳng : a) Song song với

b) Trùng c) Cắt

Bài 88 : Cho hai mặt phẳng :3x – (m – 3)y +2z – = (m + 2)x – 2y + mz – 10 = Tìm m để :

c) Hai mặt phẳng cắt Bài 89 : Viết phương trình mặt phẳng :

a) Đi qua A(1 ; ; ) chứa trục Oy

b) Đi qua giao tuyến hai măt phẳng : x – 3z +1 = , 2y +3z – = vng góc với mặt phẳng 2x – y – =

c) Đi qua giao tuyến hai măt phẳng 3x – y + 3z +8 = , -2x – y +z +2 = song song với mặt phẳng x – y – =

Bài 90 : Viết phương trình tham số , ptct đường thẳng qua hai điểm A(-1 ; ; 3) ,B(2 ; ; 1)

Bài 91 : Viết phương trình đường thẳng giao tuyến mặt phẳng qua M(2 ; ; -3) chứa đường thẳng 31 34  23

  

 y z

x

mặt phẳng Oxy

Bài 92 Viết phương trình tắc đường thẳng :

a) Đi qua điểm M( ; - ; 3) song song với đường thẳng :

    

   

 

t z

t y

t x

4 3

3 1

b) Đi qua điểm N( ; ; - 4) vưông góc với mặt phẳng x -2y + z – = c) Đường thẳng cần tìm giao tuyến (P): x -2y + 3z – = với mặt

phaúng yOz

Bài 93: Xét vị trí tương đối đường thẳng sau : d:x9 1y6 z3 d’:

2

6

7 

  

 y z

x

d) x21 y 22 1z 

  

vaø d’ :

    

   

 

4 3 5 2

z

t y

t x

Bài 94 :Viết phương trình mặt phẳng (P) trường hợp sau :

a) (P) chứa đường thẳng d (P) vng góc với mặt phẳng (Q) biết : d: 21 32 22

  

 y z

x

vaø (Q) : 3x +2y – z – =

Bài 95 :Viết phương trình đường thẳng d song song với hai mặt phẳng (P) : 3x + 12y – 3z – = ;

(Q) : 3x – 4y +9z +7 = cắt hai hai đường thẳng : d1: x25y43z31, d2:x23y31z42

với : d:            t z t y t x 1 3 3 4 12

vaø (P) :3x + 5y – z – =

Bài 97: Viết phương trình đường thẳng d’ qua giao điểm đường thẳng d mặt phẳng (P) biết :

d : x211y z32 vaø (P) 2x +y + z – =

Bài 98 : Viết phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng chéo sau :

d1:

            t z t y t x 2 3 2 1

, d2 :

          t z t y t x 2 3 1 2

Bài 99: Trong không gian với hệ trục tọa Oxyz cho điểm M(1 ; -2 ; 3) Tính khoảng cách từ M đến :

a) Mặt phẳng Oyz

b) Mặt phẳng (P): x – 2y – 2z + =

Bài 100 : Trong không gian với hệ trục tọa đô Oxyz cho hai đường thẳng : d1: 4

2    

 y z

x

, d2 : x213y z13

a) Chứng minh hai đường thẳng d1 d2 chéo

b) Chứng minh d1 song song với mặt phẳng (P) : 6x – 14y – z – 40 =

0 Tính khoảng cách d1 (P)

c) Tìm điểm N đối xứng với điểm M( ; -1 ;0) qua đường thẳng d1

Bài 101 : Trong không gian với hệ trục tọa Oxyz cho hình lập phương

ABCD.A’B’C’D’ Biết tọa độ điểm A(0 ;0 ; 0) ,B(1 ; ; ) , D( ; ; 0) A’( ; ; 1)

a) Hãy xác định điểm cịn lại hình lập phương b) Gọi M,N trung điểm AB B’C’ c) Tính khoảng cách MN AD

Bài 102 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A( ; ;1) ,B( ; ; -1),

C(2 ; ; 0) , D(0 ; 2) Chứng minh A,B,C,D đỉnh tứ diện a) Viết phương trình đường thẳng AB

b)Viết phương trình mặt cầu có tâm đường thẳng AB qua hai điểm C D

Bài 103: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(-1 ;2 ;-3) mặt phẳng (P):4x–y + 4z -15 =

Baøi 104 :Tìm tâm bán kính mặt cầu sau : a) x2 + y2 + z2 – 6x +2y – 4z – = 0.

b) x2 + y2 + z2 – 4x +8y +2z – = 0

Bài 105 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A(1 ; ; 0), B(-1 ; ; 2) , C( ; -1 ; 2)

và có tâm nằm mặt phaúng (P): x + y + z – =

Bài 106:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm I(1;-1;2) mặt phẳng (P):3x+4y–z–23 =

Viết phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm

Bài 107 : Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD với A( ; 2; ), B( ; -1 ; ), C( 0; -7 ; ),D(-2 ;1 ; -1)

Bài 109 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho dường thẳng d:

1

2

1 

  

 y z

x

vaø hai điểm A( ;1;-1) , B(2; -1 3).Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm d (S) ñi qua hai ñieåm A,B

Bài tập đề nghị

Bài 1)TNTHPT 2002-2003

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A, B, C, D có tọa độ xác định hệ thức :

A = (2; 4.; -1) , OB  i  4j k , C = ( 2; 4; 3), OD 2 i2j k    

1) Chứng minh ABAC, ACAD, ADAB Tính thể tích khối tứ diện ABCD

2) Viết phương trình tham số đường vng góc chung của hai đường thẳng AB

và CD Tính góc đường thẳng  mặt phẳng (ABD)

3) Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A, B, C, D Viết phương trình tiếp diện ( ) mặt cầu (S) song song với mặt phẳng (ABD)

Bài 2)TNTHPT 2003-2004

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1;-1;2), B(1;3;2), C(4;3;2) , D(4;-1;2)

1) Chứng minh A, B, C, D bốn điểm đồng phẳng

2) Gọi A’ hình chiếu vuông góc điểm A mặt phẳng Oxy hay viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A’, B, C, D

3) Viết phương trình tiếp diện ( ) mặt cầu (S) A’

Bài 3)TNTHPT 2005

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

(S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – = hai đường thẳng (

1

 ) :

2

2 ;( )

1

x t

y t t R

z t

  



 

2

( ) :

1 1

x y z

 

 

1 Chứng minh (1) ( )2 chéo

2 Viết phương trình tiếp diện mặt phẳng (S) , biết tiếp diện song song với hai đường thẳng (1) và( )2

Bài 4)TNTHPT 2006

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;0;-1), B(1;2;1), C (0;2;0) Gọi G trọng tâm tam giác ABC

1 Viết phương trình đườnt thẳng OG

2 Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm O, A, B, C

3 Viết phương trình mặt phẳng vng góc với đường thẳng OG tiếp xúc với mặt cầu (S)

Bài 5)TNTHPT 2007

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz ,cho đường thẳng (d) có phương trình

2 1

1

x y z

  mặt phẳng (P) có phương trình x – y + 3z + =

1 Tìm tọa độ giao điểm M đường thẳng (d) với mặt phẳng (P)

2 Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng (d) vng góc với mặt phẳng (P)

Bài 6)TNTHPT 2007 laàn 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thằng (d) (d’) có phương trình

(d) : x11y22z11 vaø (d’) :

1

1

x t

y t

z t

  

   

   

Baøi

Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;6)

1 Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B , C Tính diện tích tam giác ABC

2 Gọi G trọng tâm tam giác ABC Viết phương trình mặt cầu đường kính OG

Bài

Trong khơng gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(-1;1;2) , B(0;1;1), C(1;0;4)

2 Gọi M điểm cho MB=-2MC  , viết phương trình mặt phẳng qua M

vng góc với đường thẳng BC Bài TNTHPT 2007

Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm M(-1;-1;0) mặt phẳng (P) có phương trình x + y – 2z – =

1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua ba điểm M song song với mặt phẳng (P)

2) Viết phương trình tham số đườnt thẳng (d) qua điểm M vng góc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ giao điểm H đường thẳng (d) với mặt phẳng (P)

Baøi 10:

Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm E(1;2;3) mặt phẳng ( ) có phương trình x

+ 2y – 2z +6 =

1 viết phương trình mặt cầu (S) có tâm gốc tọa độ O va tiếp xúc với mặt phẳng ( )

2 Viết phương trình tham số đường thẳng ( ) qua điểm E vng góc

với mặt phẳng ( )

Baøi 11:

Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm M(1;0;2) , N(3;1;5) va đường thẳng (d) có phương trình

1

x t

y t

z t

   

  

   

1 viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M vng góc với đường thẳng (d)

2 Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm M N

Bài 12 TNTHPT 2008 Câu 5b (2,0 điểm)

Trong khơng gian tọa độ Oxyz cho điểm A(3;-2;-2) mặt phẳng (P) có phương trình

2x – 2y + z – =

1 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A vng góc với mặt phẳng (P) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) cho (Q) song song với (P) khoảng cách (P) (Q) bẳng khoảng cách từ A đến (P)

Baøi 13

Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A(2;-1;3) mặt phẳng (P) có phương trình x – 2y – 2z – 10 =

2 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A vng góc với mặt phẳng (P)