cac chuyen de vat ly 12

I. KÝch thÝch cho m dao ®éng theo ph¬ng th¼ng ®øng víi biªn ®é nhá. Bá qua søc c¶n cña kh«ng khÝ.. §Üa cã thÓ chuyÓn ®éng theo ph¬ng th¼ng ®øng.. CMR sau khi rßi khái D vËt m dao ®éng ®i[r]

Phần I lắc lò xo I kiến thức bản

Phng trỡnh dao động có dạng : xA cos t ( ) xA.sin( t) Trong đó: + A biên độ dao động

+ vận tốc góc, đơn vị (rad/s)

+ pha ban đầu ( pha thời điểm t = 0),đơn vị (rad) + x li độ dao động thời điểm t

+ (.t) pha dao động ( pha thời điểm t)

Vận tốc dao động điều hoà.v x '  A .sin( t); v x 'A cos . ( t)

Gia tốc dao động điều hoà a v ' x" A .2cos( t)2.x Hoặc a v ' x" A .sin( 2 t)2.x

C¸c hệ thức liên hệ x , v, a:

2 2

2 2

2; 2. 1; .

v x v

A x v A x

A A

 

     

Chu kỳ dao động: T 2. 2 . m 1.

k f

  

  

Tần số dao động : 1 1 . .

2. 2.

k f

T m



 

  

Lực dao động điều hoà :

+ Lực đàn hồi : Fdh k.  l x k. l A.sin( t) + Lực phục hồi : Fph k x m .2 xm .sin( 2 A t) Năng lợng dao động điều hoà : E = Eđ + Et

Trong đó: + Eđ = 1 . 1 .sin ( 2 2 ).

2 m v 2 m A  t Là động vật dao động + Et = 2 2 2

1 1 1

. . ( ) .cos ( ).

2 k x 2 k A cos t 2 m A t Là vật dao động (Thế đàn hồi )

1 .2 1 .

2 2

d t

E E E m A k A const

     

Các loại dao động : + Dao động tuần hoàn + Dao động điều hoà + Dao động tự + Dao động tắt dần + Dao động cỡng + Sự tự dao động II Bài tập

Dạng Xác định đặc điểm dao động điều hoà

I.Phơng pháp.

+ Nu u bi cho phng trình dao động vật dới dạng :

.sin( ),

x A t ta cần đa đại lợng cần tìm nh : A, x, ,,…

+ Nếu đầu cho phơng trình dao động vật dới dạng khơng ta phải áp dụng phép biến đổi lợng giác phép đổi biến số ( hai) để đa phơng trình dạng tiến hành làm nh trờng hợp

II Bµi TËp

Bài 1 Cho phơng trình dao động điều hồ nh sau : a) 5.sin(4 . )

6

x t (cm) b) 5.sin(2 . ) 4

x t (cm)

c) x5.sin( )t (cm) d) 10. (5 . ) 3

x cos t (cm) Xác định biên độ, tần số góc, pha ban đầu,chu kỳ, tần số, dao động điều hồ đó? Lời Giải

a) 5.sin(4 . ) 6

x t (cm) 5( ); 4 ( / ); ( );

6

A cm   Rad s   Rad

   

2. 2. 0,5( ); 1 1 2( )

4. 0,5

T s f Hz

T

 

 

     

b) 5.sin(2 . ) 5.sin(2 . ) 5.sin(2 . 5. ).

4 4 4

x t  t    t  (cm)

5.

5( ); 2 ( / ); ( )

4

A cm   rad s   Rad

    T 2. 1( );s f 1 1(Hz).

T 



    

c)x5.sin( )(t cm) 5.sin(  t)(cm) 2.

5( ); ( / ); ( ); 2( ); 0,5( ).

A cm   Rad s   Rad T  s f Hz



      

d) 10. (5 . ) 10.sin(5 . ) 10.sin(5 . 5. )

3 3 2 6

x cos  t cm t  cm t  cm

5. 2. 1

10( ); 5 ( / ); ( ); 0.4( ); 2,5( )

6 5. 0, 4

A cm   Rad s   Rad T  s f Hz



       

Bài 2 Cho chuyển động đợc mô tả phơng trình sau: a)x5.cos( ) 1t  (cm) b) 2.sin (2 .2 )

6

x t (cm) c)x3.sin(4 ) 3.t  cos(4 )t (cm)

Chứng minh chuyển động dao động điều hoà Xác định biên độ, tần số, pha ban đầu vị trí cân dao động

Lêi Gi¶i

a) x5.cos( ) 1t  1 5. ( ) 5.sin( ) 2

x cos  t t 

 

Đặt x-1 = X ta cã 5.sin( ) 2

X  t  Đó dao động điều hồ

Víi 5( ); 0,5( ); ( )

2. 2. 2

A cm f   Hz   Rad

 

    

VTCB dao động : X  0 x1 0  x1(cm)

b) 2.sin (2 .2 ) 1 (4 . ) sin(4 . ) sin(4 . )

6 3 3 2 6

x  t   cos t    t     t 

Đặt X = x-1 sin(4 . ) 6

X t 

    Đó dao động điều hồ

Víi 1( ); 4. 2( ); ( )

2. 2. 6

A cm f   s   Rad

 

    

c) 3.sin(4 ) 3. (4 ) 3.2sin(4. ). ( ) 3 2.sin(4 . )( )

4 4 4

x t  cos  t  t cos    x t cm

 Đó dao động điều hồ Với 3 2( ); 4. 2( ); ( )

2. 4

A cm f  s   Rad



   

Bài 3. Hai dao động điều hoà phơng , tần số, có phơng trình dao động là: 1 3.sin( ) 4 x  t  (cm)

vµ 2 4.sin( ) 4

x  t (cm) Biên độ dao động tổng hợp hai dao động là: A cm B cm C cm D 12 cm

Bài 4 Hai dao động phơng , tần số : 1 2 sin( ) 3

x  a t (cm) vµ x2 a.sin( t) (cm) HÃy viết phơng trình tổng hợp hai phơng trình thành phần trên?

A 2.sin( )

2

x a t (cm) B 3.sin( ) 2

x a t (cm)

C 3. .sin( )

2 4

a

x t (cm) D 2. .sin( )

4 6

a

x t (cm)

Dạng Xác định Li độ, vận tốc, gia tốc, lực phục hồi thời điểm hay ứng với pha cho

I Phơng pháp.

+ Mun xỏc nh x, v, a, Fph thời điểm hay ứng với pha dã cho ta cần thay t hay pha cho vào công

( )

x A cos t hcx A sin( t);v A .sin(  t)hcvA cos . ( t)

2

( )

a A cos t hoặca A .sin( 2 t) Fph k x

+ Nếu xác định đợc li độ x, ta xác định gia tốc, lực phục hồi theo biểu thức nh sau: a 2.x



 vµ

2

ph

F k xm x

+ Chú ý : - Khi v0;a0;Fph o : Vận tốc, gia tốc, lực phục hồi chiều với chiều dơng trục toạ độ - Khi v0;a0;Fph 0 : Vận tốc , gia tốc, lực phục hồi ngợc chiều với chiều dơng trục toạ độ

II Bµi TËp.

Bài 1 Một chất điểm có khối lợng m = 100g dao động điều hoà theo phơng trình : 5.sin(2 . ) 6

x t (cm) LÊy

2 10.

  Xác định li độ, vận tốc, gia tốc, lực phục hồi trờng hợp sau : a) thời điểm t = (s)

b) Khi pha dao động l 1200.

Lời Giải Từ phơng trình 5.sin(2 . )

6

x t (cm)  A5(cm);2 ( Rad s/ ) VËy k m .2 0,1.4.2 4( / ).N m

Ta cã ' . ( ) 5.2 . (2 . ) 10 . (2 . )

6 6

v x A cos t  cos t  cos t a) Thay t= 5(s) vào phơng trình cña x, v ta cã :

5.sin(2 .5 ) 5.sin( ) 2,5( ).

6 6

x      cm

10 . (2 .5 ) 10 . ( ) 10 . 3 5 30

6 6 2

v cos     cos     (cm/s)

a 2.x 4 .2,52 100(cm2 ) 1( )m2

s s

 

   

Dấu “ – “ chứng tỏ gia tốc ngợc chiều với chiều dơng trục toạ độ Fph k x 4.2,5.102 0,1( ).N

Dấu “ – “ chứng tỏ Lực phục hồi ngợc chiều với chiều dơng trục toạ độ b) Khi pha dao động 1200 thay vào ta có :

- Li độ : x 5.sin1200 2,5 3

  (cm)

- VËn tèc : v 10 .cos1200 5.

 

  (cm/s)

- Gia tèc : a2.x4 .2,5 32  3 (cm/s2).

- Lùc phôc håi : Fph k x. 4.2,5 30,1 3 (N)

Bài 2. Toạ độ vật biến thiên theo thời gian theo định luật : x4.cos(4 )t (cm) Tính tần số dao động, li độ vận tốc vật sau bắt đầu dao động đợc (s)

Lêi Gi¶i Tõ phơng trình x4.cos(4 )t (cm)

Ta có : 4 ; 4 ( / ) 2( )

2.

A cm  Rad s f  Hz



    

- Li độ vật sau dao động đợc 5(s) : x4.cos(4 .5) 4  (cm) - Vận tốc vật sau dao động đợc 5(s) : v x '4 .4.sin(4 .5) 0   Bài Phơng trình vật dao động điều hồ có dạng : x6.sin(100 .t) Các đơn vị đợc sử dụng centimet giây

a) Xác định biên độ, tần số, vận tốc góc, chu kỳ dao động b) Tính li độ vận tốc dao động pha dao động -300.

Bài 4. Một vật dao động điều hồ theo phơng trình : 4.sin(10 . ) 4

x t (cm) a) Tìm chiều dài quỹ đạo, chu kỳ, tần số

b) Vào thời điểm t = , vật đâu di chuyển theo chiều nào? Vận tốc bao nhiêu?

Dạng Cắt ghép lò xo

I Phơng pháp.

Bài tốn : Một lị xo có chiều dài tự nhiên l0 , độ cứng k0 , đợc cắt thành hai lị xo có chiều dài độ cứng tơng

ứng : l1, k1 l2, k2 Ghép hai lị xo với Tìm độ cứng hệ lò xo đợc ghép

Lêi giải :

+ Trờng hợp : Ghép nối tiếp hai lò xo (l1 , k1 ) ( l2 ,k2)

1

dh dh

F F F

l l l

 

    Ta cã F k l F ; dh1k1.l F1; dh2 k2.l2

1

1

1

; Fdh ; Fdh .

F

l l l

k k k

       Vậy ta đợc :

1 2

1 1 1

dh dh

F F

F

k  k  k  k k k (1) + Trêng hỵp : GhÐp song song hai lß xo (l1 , k1 ) vµ ( l2 ,k2)

1

dh dh

F F F

l l l

 

    k l k l.  1. 1 k2. l2 k k 1k2 (2) Chú ý : Độ cứng vật đàn hồi đợc xác định theo biểu thức : k E.S

l  (3)

Trong : + E suất Yâng, đơn vị : Pa, N2;1Pa 1 N2

m  m

+ S tiết diện ngang vật đàn hồi, đơn vị : m2.

+ l chiều dài ban đầu vật đàn hồi, đơn vị : m

Tõ (3) ta cã : k0.l0 = k1.l1 = k2.l2 = Const = E.S. II Bµi TËp.

Bài 1 Một vật khối lợng m treo vào lò xo có độ cứng k1 = 30(N/m) dao động với chu kỳ T1 = 0,4(s) Nếu mắc

vật m vào lị xo có độ cứng k2 = 60(N/m) dao động với chu kỳ T2 = 0,3(s) Tìm chu kỳ dao động m

khi mắc m vào hệ lò xo hai trờng hợp:

a) Hai lò xo mắc nối tiếp b) Hai lò xo măc song song

Bài 2 Hai lò xo L1,L2 có chiều dài tự nhiên treo vật có khối lợng m=200g lò xo L1 th× nã dao

động với chu kỳ T1 = 0,3(s); treo vật m lị xo L2 dao động với chu kỳ T2 =0,4(s)

1.Nối hai lò xo với thành lị xo dài gấp đơi treo vật m vào vật m dao động với chu kỳ bao nhiêu? Muốn chu kỳ dao động vật ' 1( 1 2)

2

T  T T phải tăng hay giảm khối lợng m bao nhiªu?

Nối hai lị xo với hai đầu để đợc lị xo có độ dài treo vật m chu kỳ dao động bao nhiêu? Muốn chu kỳ dao động vật 0,3(s) phải tăng hay giảm khối lợng vật m bao nhiêu? Bài 3 Một lò xo OA=l0=40cm, độ cứng k0 = 100(N/m) M điểm treo lò xo với OM = l0/4

1 Treo vào đầu A vật có khối lợng m = 1kg làm dãn ra, điểm A M đến vị trí A’ M’ Tính OA’ và

OM’ LÊy g = 10 (m/s2).

2 Cắt lò xo M thành hai lò xo Tính độ cứng tơng ứng đoạn lò xo Cần phải treo vật m câu vào điểm để dao động với chu kỳ T = 2

10  s.

Bài 4 Khi gắn nặng m1 vào lò xo , dao động với chu kỳ T1 = 1,2s Khi gắn nặng m2 vào lị xo , dao

động với chu kỳ T2 = 1,6s Hỏi sau gắn đồng thời hai vật nặng m1 m2 vào lị xo chúng dao động với chu

kú b»ng bao nhiªu?

Dạng Viết ph ơng trình dao động điều hồ

I Ph¬ng ph¸p.

Phơng trình dao động có dạng : xA cos ( t)hoặcxA.sin( t) Tìm biên độ dao động A: Dựa vào biểu thức sau:

+

2

2 2 2

2

1

; ; . ; ;

2 max max max

v

v A a A F m A k A E k A A x



       (1)

+ Nếu biết chiều dài quỹ đạo l 2 l A

+ Nếu biết quãng đờng đợc chu kỳ s 4 s A Chú ý : A >

Tìm vận tốc góc : Dựa vào c¸c biĨu thøc sau : + 2 .f 2. k

T m



   

+ Từ (1) ta tìm đợc  biết đại lợng lại

k

1

, l

1

m m k1,l1

Chú ý: -Trong thời gian t vật thực n dao động, chu kỳ dao động : T t n  -  > ; đơn vị : Rad/s

T×m pha ban đầu : Dựa vào điều kiện ban đầu ( t = ) Giá trị pha ban đầu () phải thoả mÃn phơng trình :

0

.sin .

x A

v A cos



 





Chú ý : Một số trờng hợp đặc biệt : + Vật qua VTCB : x0 =

+ VËt vị trí biên : x0 = +A x0 = - A

+ Bu«ng tay ( thả nhẹ ), không vận tốc ban đầu : v0 = II Bµi TËp.

Bài 1 Một lắc lò xo dao động với biên độ A = 5cm, chu kỳ T = 0,5s Viết ph ơng trình dao động lắc trờng hợp:

a) t = , vËt qua VTCB theo chiều dơng b) t = , vật cách VTCB 5cm, theo chiỊu d¬ng

c) t = , vật cách VTCB 2,5cm, chuyển động theo chiều dơng Lời Giải

Phơng trình dao động có dạng : xA.sin( t) Phơng trình vận tốc có dạng : v x ' A cos . ( t) Vận tốc góc : 2. 2. 4 ( / )

0,5 Rad s

T

 

    

a) t = ;

0

.sin .

x A

v A cos



 



 

0 5.sin

5.4 . 0

v cos



 



   0 VËy x5.sin(4 )t (cm) b) t = ;

0

.sin .

x A

v A cos



 



 

5 5.sin

5.4 . 0

v cos



 



  2(rad)

 

 

VËy 5.sin(4 . ) 2

x t (cm)

c) t = ;

0

.sin .

x A

v A cos



 



 

2,5 5.sin

5.4 . 0

v cos



 



  6(rad)

 

 

VËy 5.sin(4 . ) 6

x t (cm)

Bài 2. Một lắc lò xo dao động với chu kỳ T = 1(s) Lúc t = 2,5(s), vật qua vị trí có li độ x5 2 (cm) với vận tốc v10 2 (cm/s) Viết phơng trình dao động lắc

Lêi Gi¶i

Phơng trình dao động có dạng : xA.sin( t) Phơng trình vận tốc có dạng : v x ' A cos . ( t) Vận tốc góc : 2. 2. 2 ( / )

1 Rad s

T

 

    

ADCT :

2

2

2

v

A x

  

2

2

2

( 10 2) ( 2)

(2 ) v

A x 

 



      = 10 (cm)

Điều kiện ban đầu : t = 2,5(s) ; .sin . x A v A cos



 



 

5 2 .sin 10 2 .2 .

A

A cos



  

 

 

 tan 1 ( ) 4 rad  

  VËy 10.sin(2 . ) 4

x t (cm)

Bài 3 Một vật có khối lợng m = 100g đợc treo vào đầu dới lị xo có độ cứng k = 100(N/m) Đầu lò xo gắn vào điểm cố định Ban đầu vật đợc giữ cho lò xo không bị biến dạng Buông tay không vận tốc ban đầu cho vật dao động Viết phơng trình d động vật Lấy g = 10 (m/s2);

10

  Lêi Gi¶i

Phơng trình dao động có dạng : xA.sin( t)  100 10. 0,1 k

m

(Rad/s)

Tại VTCB lò xo dÃn đoạn : . 0,1.10 10 ( ) 12 1 100

m g

l m cm A l cm

k



       

§iỊu kiện ban đầu t = , giữ lò xo cho không biến dạng tức x0 = - l Ta cã

t = ;

0

1 .sin

. 0

x l A

v A cos



 

   

  2(rad)

 

  VËy sin(10 . ) 2

x  t  (cm)

Bài 4 Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox Lúc vật qua vị trí có li độ x 2(cm) có vận tốc

v (cm/s) gia tốc a 2.2(cm/s2) Chọn gốc toạ độ vị trí Viết phơng trình dao động vật d-ới dạng hàm số cosin

Lời Giải Phơng trình có dạng : x = A.cos(.t) Phơng trình vận tốc : v = - A..sin( t) Phơng trình gia tốc : a= - A.2.cos( t)

Khi t = ; thay giá trị x, v, a vào phơng trình ta có :

2

2 ; sin ;

x A cos v  A  a  Acos Lấy a chia cho x ta đợc : (rad s/ )

Lấy v chia cho a ta đợc : tan 1 3. ( ) 4 rad



    (v× cos < )

2

A cm

  VËy : 2.sin( 3. ) 4

x  t  (cm)

Bài 5. Một lắc lị xo lí tởng đặt nằm ngang, từ VTCB kéo để lò xo dãn cm Lúc t = buông nhẹ , sau 5 12s , vật đợc quãng đờng 21 cm Phơng trình dao động vật :

A 6.sin(20 . ) 2

x t (cm) B 6.sin(20 . ) 2 x t  (cm)

C 6.sin(4 . ) 2

x t (cm) D 6.sin(40 . ) 2 x t (cm)

Bài Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 100g, lị xo có độ cứng k = 100(N/m) Kéo vật khỏi VTCB đoạn x= 2cm truyền vận tốc v62,8 3 (cm/s) theo phơng lò xo Chọn t = lúc vật bắt đầu dao động ( lấy 10;g 10m2

s

   ) phơng trình dao động vật là:

A 4.sin(10 . ) 3

x  t (cm) B 4.sin(10 . ) 6 x t (cm)

C 4.sin(10 . 5. ) 6

x t  (cm) D 4.sin(10 . ) 3 x t  (cm)

Bài 7 Một cầu khối lợng m = 100g treo vào lị xo có chiều dài tự nhiên l0 = 20cm, độ cứng k = 25 (N/m)

a) Tính chiều dài lò xo tạo vị trí cân Lấy g = 10 (m/s2).

b) Kéo cầu xuống dới, cách vị trí cân đoạn 6cm bng nhẹ cho dao động Tìm chu kỳ dao động, tần số Lấy 10

 

c) Viết phơng trình dao động cầu chọn gốc thời gian lúc buông vật; gốc toạ độ vị trí cân bằng, chiều dơng hớng xuống

Bài 8 Một cầu khối lợng m = 500g đợc treo vào lị xo có chiều dài tự nhiên l0 = 40cm

a) Tìm chiều dài lò xo vị trí cân bằng, biết lò xo treo vật m0 = 100g, lò xo dÃn thêm 1cm

Lấy g = 10 (m/s2) Tính độ cứng lò xo.

b) Kéo cầu xuống dới cách vị trí cân 8cm bng nhẹ cho dao động Viết phơng trình dao động (Chọn gốc thời gian lúc thả vật, chiều dơng hớng xuống)

Bài 9 Vật có khối lợng m treo vào lị xo có độ cứng k = 5000(N/m) Kéo vật khỏi vị trí cân đoạn 3cm truyền vận tốc 200cm/s theo phơng thẳng đứng vật dao động với chu kỳ

b) Viết phơng trình chuyển động vật Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li độ x = -2,5cm theo chiều dơng

Bµi 10: Cho lc lò xo dao ộng iều hoà theo phng thng đứng vật nặng cã khối lượng m = 400g, lß xo cã

độ cứng k, to n phà ần E = 25mJ Tại thời điểm t = 0, kéo vật xuống VTCB để lò xo dãn 2,6cm đồng thời truyền cho vật vận tốc 25cm/s hướng lên ngược chiều dương Ox (g = 10m/s2) Viết phơng trình dao động?

Dạng Chứng minh vật dao ng iu ho

I Phơng pháp.

Ph ơng pháp động lực học

+ Chọn HQC cho việc giải toán đơn giản nhất.( Thờng chọn TTĐ Ox, O trùng với VTCB vật, chiều dơng trùng với chiều chuyển động)

+ XÐt vËt ë VTCB : Fhl  0 F1F2 Fn 0

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

chiếu lên HQC để thu đợc phơng trinh vô hớng:

F1F2F3  Fn 0 (1) + Xét vật thời điểm t, có li độ x : áp dụng định luật Newton, ta có: Fhl m a  F1F2 Fn m a

     

Chiếu lên HQC để thu đợc phơng trinh vô hớng:

F1F2   Fn m a (2)

Thay (1) vào (2) ta có dạng : x"2.x0 Phơng trình có nghiệm dạng:

( )

x A cos t hoặcx A sin( t)  Vật dao động điều hoà, với tần số gúc l

Ph ơng pháp l ợng

+ Chn mt phẳng làm mốc tính năng, cho việc giải toán đơn giản + Cơ vật dao động : E = Eđ + Et 2

1 1 1

. . .

2 k A 2 m v 2 k x

   (3)

+ Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian t , ta đợc : 0 1 .2 . ' 1 .2 . ' 0 . ' . '

2 m v v 2 k x x m v v k x x

    

Mặt khác ta có : x’ = v ; v’ = a = x”, thay lên ta đợc : = m.v.a + k.x.v

" "

0 m x. k x. x k .x 0 m

   Đặt k

m

  VËy ta cã : x" 2.x 0

Phơng trình có nghiệm dạng: xA cos ( t)hoặcxA.sin( t)

Vt dao động điều hồ, với tần số góc   đpcm

II Bµi TËp.

Bài 1. Một lị xo có khối lợng nhỏ khơng đáng kể, đợc treo vào điểm cố định O có độ dài tự nhiên OA= l0

Treo vật m1 = 100g vào lị xo độ dài lò xo OB = l1 = 31cm Treo thêm vật m2 = 100g vào độ dài

lµ OC = l2 =32cm

1 Xác định độ cứng k độ dài tự nhiên l0

2 Bỏ vật m2 nâng vật m1 lên cho lò xo trạng thái tự nhiên l0 , sau thả cho hệ chuyển động tự

Chứng minh vật m1 dao động điều hồ Tính chu kỳ viết phơng trình dao động Bỏ qua sức cản khơng khí

3 TÝnh vËn tèc cđa m1 nãn»m c¸ch A 1,2 cm LÊy g=10(m/s2)

Bài 2 Một vật khối lợng m = 250g treo vào lị xo có độ cứng k = 25 (N/m) đặt mặt phẳng nghiêng góc

α = 300 so víi ph¬ng ngang.

a Tính chiều dài lò xo VTCB Biết chiều dài tự nhiên lò xo 25cm Lấy g=10(m/s2).

b Kéo vật xuống dới đoạn x0 = 4cm thả cho vật dao động

Chứng minh vật dao động điều hoà Bỏ qua ma sát.Viết phơng trình dao động

Bài 3 Một lị xo có độ cứng k = 80(N/m) đợc đặt thẳng đứng, phía có vật khối lợng m = 400g Lị xo ln giữ thẳng đứng

a) Tính độ biến dạng lò xo vật cân Ly g = 10(m/s2).

b) Từ vị trí cân ấn vật m xuống đoạn x0 = 2cm råi bu«ng nhĐ Chøng minh vËt

m dao động điều hồ Tính chu kỳ dao động Viết phơng trình dao động vật m c) Tính lực tác dụng cực đại cực tiểu mà lò xo nén lên sàn

Bài Một vật nặng có khối lợng m = 200g đợc gắn lò xo có độ cứng k = 100(N/m), chiều dài tự nhiên l0=12cm, theo sơ đồ nh hình vẽ Khi vật cân , lò xo dài 11cm Bỏ qua ma sát, lấy g = 10(m/s2)

1.TÝnh gãc α

2.Chọn trục toạ độ song song với đờng dốc có gốc toạ độ O trùng với VTCB vật Kéo vật rời khỏi VTCB đến vị trí có li độ x =+4,5cm thả nhẹ cho vật dao động

a) Chứng minh vật dao động điều hoà viết phơng trình dao động vật, chọn gốc thời gian lúc thả vật b) Tính chiều dài lớn nhỏ lò xo vật dao động

Bài 5 Cho hệ dao động nh hình vẽ, chiều dài tự nhien lị xo l0, sau gn m

vào đầu lại chiều dài lò xo l1 Từ vị trí cân ấn m xuống cho lò

xo có chiều dài l2, thả nhẹ Bỏ qua mäi ma s¸t

a) Chứng minh vật m dao động điều hồ Viết phơng trình dao động b) áp dụng số: l0= 20cm; l1=18cm; l2=15cm; g=10m/s2; α =300

Dạng tìm chiều dài lị xo q trình dao động Năng l ợng dao ng iu ho

I Phơng pháp.

1 ChiỊu dµi:

+ Nếucon lắc lị xo đặt nằm ngang : lmax = l0 + A; lmin = l0 - A

+ Nếu lắc lò xo đặt thẳng đứng : lmax    l0 l A ; lmin    l0 l A Năng lợng :

+ Động vật dao động điều hoà 1 . 1 .2 2( )

2 2

d

E  m v  m A  cos t hc 1 . 1 .sin ( 2 2 )

2 2

d

E  m v  m A  t

+ Thế vật dao động điều hoà : 1 . 1 .sin ( 2 2 )

2 2

t

E  k x  m A t hc 1 . 1 .2 2( )

2 2

t

E  k x  m A  cos t

+ Cơ vật dao động điều hoà: 1 . 1 .2

2 2

d t

E E E  k A  m A Const

II Bµi TËp

Bài 1 Một vật khối lợng m = 500g treo vào lị xo dao động với tần số f= 4(Hz) a) Tìm độ cứng lò xo, lấy 10.

 

b) Biết lị xo có chiều dài tự nhiên l0 = 20cm dao động với biên độ 4cm Tính chiều dài nhỏ lớn

của lò xo trình dao động Lấy g = 10(m/s2).

c) Thay vật m m’ = 750g hệ dao động với tần số bao nhiêu?

Bài 2 Một cầu khối lợng m =1 kg treo vào lị xo có độ cứng

k = 400(N/m) Quả cầu dao động điều hoà với E = 0,5(J) ( theo phơng thẳng đứng ) a Tính chu kỳ biên độ dao động

b Tính chiều dài cực tiểu cực đại lị xo q trình dao động Biết l0 = 30cm

c Tính vận tốc cầu thời điểm mà chiều dài lò xo 35cm LÊy g=10(m/s2).

Bài 3 Một cầu khối lợng m = 500g gắn vào lò xo dao động điều hoà với biên độ 4cm độ cứng lị xo 100(N/m)

a Tính cầu dao động

b Tìm li độ vận tốc cầu điểm, biết nơi đó, động cầu c Tính vận tốc cực đại cầu

Bài 4 Một vật có khối lợng m = 500g treo vào lị xo có độ cứng k = 50(N/m) Ngời ta kéo vật khỏi vị trí cân đoạn 2(cm) truyền cho vận tốc ban đầu v0 = 20(cm/s) dọc theo phơng lị xo

a) Tính lợng dao động b) Tính biên độ dao động

c) Vận tốc lớn mà vật có đợc q trình dao động

Bài 5 Mơt lắc lị xo có khối lợng m = 50g dao động điều hoà theo phơng trình: 10.sin(10 . ) 2 x t (cm) a) Tìm biên độ, tần số góc, tần số, pha ban đầu dao động

b) Tìm lợng độ cứng lò xo

Bài 6 Một lắc lị xo dao động điều hồ biết vật có khối lợng m = 200g, tần số f = 2Hz Lấy 10

  , thời điểm t1 vật có li độ x1 = 4cm, lắc thời điểm t2 sau thời điểm t1 1,25s :

A 256mJ B 2,56mJ C 25,6mJ D 0,256mJ

D¹ng B i toán lực

I Phơng pháp.

Bài toán: Tìm lực tác dụng lớn nhất, nhỏ vào điểm treo hay nén lên sàn H ớng dÉn:

+ Bớc 1: Xem lực cần tìm lực gì? Ví dụ hình bên : F dh + Bớc 2: Xét vật thời điểm t, vật có li độ x, áp dụng định luật Newton dạng vơ hớng, rút lực cần tìm

"

dh dh

m a P F   F  P m a m g m x  (1) + Bớc 3: Thay x" 2.x vào (1) biện luận lực cần tìm theo li độ x Ta có Fdh m g m  2 x

* F Maxdh( )m g m  2 A x = +A (m) * Muốn tìm giá trị nhỏ Fđh ta phải so sánh

l

 (độ biến dạng lò xo vị trí cân bằng) A (biên độ dao động) - Nếu l< A  F Mindh( )m g m  2l x l

- NÕu l > A  F Min( )m g m  2 A x = -A x(+) P



dh F



A

II Bµi TËp.

Bài 1. Treo vật nặng có khối lợng m = 100g vào đầu lị xo có độ cứng k = 20 (N/m) Đầu lò xo đ-ợc giữ cố định Lấy g = 10(m/s2).

a Tìm độ dãn lị xo vật ởVTCB

b Nâng vật đến vị trí lị xo khơng bị niến dạng thẻ nhẹ cho vật dao động Bỏ qua ma sát Chứng tỏ vật m dao động điều hồ Viết phơng trình dao động vật Chon gốc thời gian lúc thả

c Tìm giá trị lớn nhỏ lực phục hồi lc đàn hồi lò xo

Bài 2. Một lò xo đợc treo thẳng đứng, đầu lò xo đợc giữ cố định, đầu dới lò xo treo vật m=100g Lò xo có độ cứng k = 25(N/m) Kéo vật khỏi VTCB theo phơng thẳng đứng hớng xuống dới đoạn 2cm truyền cho vận tốc v0 10 3 (cm/s) hớng lên Chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật, gốc toạ độ VTCB, chiều dơng hớng xuống Lấy g = 10(m/s2).

2

10

 

a Viết phơng trình dao động

b Xác định thời điểm mà vật qua vị trí lị xo dãn 2cm lần c Tìm độ lớn lực phục hồi nh câu b

Bµi 3.

Cho lắc lị xo đợc bố trí nh hình vẽ Lị xo có độ cứng k=200(N/m); vật có khối lợng m = 500g 1) Từ vị trí cân ấn vật m xuống đoạn x0 = 2,5cm theo phơng thẳng đứng thả nhẹ cho vật dao động

a) Lập phơng trình dao động

b) Tính lực tác dụng lớn nhỏ mà lò xo nén lên mặt giá đỡ

2) Đặt lên m gia trọng m0 = 100g Từ VTCB ấn hệ xuống đoạn x0 thả

nhẹ

a) Tính áp lực m0 lên m lò xo không biến dạng

b) Để m0 nằm yên m biên độ dao động phải thoả mãn điều kiện gỡ? Suy

giá trị x0 Lấy g=10(m/s2)

Bài 4. Một lị xo có độ cứng k = 40(N/m) đợc đặt thẳng đứng , phía có vật khối lợng m = 400g

Lò xo ln giữ thẳng đứng

a) Tính độ biến dạng lò xo vật cân Lấy g = 10 (m/s2).

b) Từ VTCB ấn xuống dới đoạn x0 = 2cm buông nhẹ Chứng tỏ vật m dao động

điều hồ Tính chu kỳ dao ng

c) Tính lực tác dụng lớn nhỏ mà lò xo nén lên sàn

Bi 5. Một lị xo k = 100(N/m) phía có gắn vật khối l ợng m = 100g Một vật khối lợng m0=400g rơi tự từ độ cao h = 50cm xuống đĩa Sau va chạm chúng dính vào dao

động điều hồ Hãy tính : a) Năng lợng dao động b) Chu kỳ dao động c) Biên độ dao động

d) Lùc nÐn lín lò xo lên sàn Lấy g = 10 (m/s2).

Dạng Xác định thời điểm vật quỏ trỡnh dao ng

I Phơng pháp.

Bài toán 1: Xác định thời điểm vật qua vị trí cho trớc quỹ đạo

Hớng dẫn: Giả sử phơng trình dao động vật có dạng:

x A sin( t), A,  , biết Thời điểm vật qua vị trí có li độ x0 đợc xác định nh sau:

0

.sin( ) sin( ) x

x A t x t

A

   

      Đặt x0 sin

A sin( t) sin 

Víi ;

2 2     

 

*) Nếu vật qua vị trí có li độ x0 theo chiều dơng thì: vA cos . ( t) > Vậy thời điểm vật

đi qua vị trí có li độ x0 đợc xác định :

.t   k.2 t   k.2   k T.

  

 

       

(Với điều kiện t > 0; k số nguyên, T chu kỳ dao động)

*) Nếu vật qua vị trí có li độ x0 theo chiều âm : vA cos . ( t) < Vậy thời điểm vật

qua vị trí có li độ x0 đợc xác định :

.t    k.2 t    k.2    k T.

  

   

        

(Với điều kiện t > 0; k số nguyên, T chu kỳ dao động)

Chó ý: Tuỳ theo điều kiện cụ thể đầu mà lấy k cho phù hợp

Bi toán 2: Xác định khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí có li độ x1 đến vị trí có li độ x2 Hớng dẫn:

+ Cách 1: Khi chọn thời điểm ban đầu t = thời điểm vật vị trí có li độ x1 khoảng

thời gian t cần tính đợc xác định từ hệ thức t = t2- t1 , t1, t2 đợc xác định từ hệ thức :

Mr Trương Đình Hợp - http://www.mrtruongdinhhop.tk ĐT: 03206.290.273 - DĐ: 01679.00.22.43 9

h m

0

m k m

0

1 .sin( 1 ) sin( 1 )

x

x A t t

A

   

      t1

2

2 .sin( 2 ) sin( 2 )

x

x A t t

A

   

      t2 

+ Cách 2: Khi chọn thời điểm ban đầu t = thời điểm vật vị trí có li độ x1 chuyển động theo

chiều từ x1 đến x2 khoảng thời gian cần xác định đợc xác định từ phơng trình sau :

2

.sin( ) sin( ) x

x A t x t

A

   

       t

+ Cách 3: Dựa vào mối liên hệ chuyển động tròn dao động điều hoà Khoảng thời gian đợc xác định theo biểu thức : t 

 

Bài toán 3: Xác định thời điểm vật có vận tốc xác định

Hớng dẫn: Giả sử vật dao động với phơng trình x A sin( t), vận tốc vật có dạng :

( )

vA cos t

Thời điểm vận tốc vật v1 đợc xác định theo phơng trình:

1

. ( ) ( )

. v

v A cos t v cos t

A

    



     

*) Nếu vật chuyển động theo chiu dng : v1 >

Đặt . v

cos

A    cos( t)cos.

1

. .2

. .2

t k

t k

   

   

  

   

1

2

. .

t k T

t k T

    

 

 

 

 

Chú ý: - Với k số nguyên, t > 0, T lµ chu kú

- Hệ thức xác định t1 ứng x > 0, hệ thức xác định t2 ứng với x <

*) Nếu vật chuyển động ngợc chiều dơng : v1 <

Đặt . v

cos

A    cos( t)cos

1

. .2

. .2

t k

t k

    

    

   

    

1

2

. .

t k T

t k T

      

  

 

  

 

Chó ý: - Với k số nguyên, t > 0, T chu kú

- Hệ thức xác định t1 ứng x > 0, hệ thức xác định t2 ứng với x <

- Để xác định lần thứ vận tốc vật có độ lớn v1 chuyển động theo chiều dơng hay chiều âm,

cần vào vị trí chiều chuyển động vật thời điểm ban đầu t =

II Bµi TËp.

Bài 1. Một vật dao động với phơng trình : 10.sin(2 . ) 2

x t (cm) Tìm thời điểm vật qua vị trí có li độ x=5(cm) lần thứ hai theo chiều dơng

Lêi Gi¶i

Các thời điểm vật qua vị trí có li độ x = 5cm đợc xác định phơng trình:

10.sin(2 . ) 5 sin(2 ) 1

2 2 2

x t   t  

2 . .2

2 6

5.

2 . .2

2 6

t k

t k

p p

p p

p p

p p

é

ê + = +

ê ê

ê + = +

ê ê ë

(k Z ;t > 0)

Ta cã : ' 2 .10. (2 ) 2

v x   cos t Vì vật theo chiều dơng nên v >  ' 2 .10. (2 ) 2 v x cos t >o

Để thoả mÃn ®iỊu kiƯn nµy ta chän 2 . .2

2 6

t   k

      1

6

t k víi k = 1, 2, 3, 4, (v× t > 0) A

-A x(cm)



Vật qua vị trí x = 5cm lần hai theo chiỊu d¬ng  k = VËy ta cã t = 1 2 11

6 6

   (s)

Bài 2. Một vật dao động điều hồ với phơng trình : 10.sin( ) 2

x t  (cm) Xác định thời điểm vật qua vị trí có li độ x = -5 2(cm) lần thứ ba theo chiều âm

Lêi Gi¶i

Thời điểm vật qua vị trí có li độ x = -5 2(cm) theo chiều âm đợc xác định theo phơng trình sau: 2

10.sin( ) 5 2 sin( ) sin( )

2 2 2 4

x t    t      Suy

.2

2 4

.2

2 4

t k

t k

p p

p p

p p

p p p

é

ê - =- +

ê ê

ê - = + + ê

ê ë

(k Z )

Ta cã vËn tèc cđa vËt lµ : ' .10. ( ) 2 v x  cos t  

Vì vật qua vị trí có li độ x = -5 2(cm) theo chiều âm nên v < Vậy ta có: ' .10. ( ) 2 v x  cos t <

Để thoả mÃn điều kiƯn nµy ta chän .2

2 4

t   k

       7 2. 4

t  k (k 0,1, 2,3, ; t > )  Vật qua vị trí có li độ x = -5 2(cm) theo chiều âm, lần : 7 2.2 23

4 4

t    (s)

Bài 3. Một vật dao động điều hồ với phơng trình : 10.sin(10 . ) 2

x  t (cm) Xác định thời điểm vật qua vị trí có li độ x = 5cm lần thứ 2008

Lêi Gi¶i

Thời điểm vật qua vị trí có li độ x = 5cm đợc xác định từ phơng trình:

10.sin(10 . ) 5 sin(10 . ) 1

2 2 2

x t    t  

10 . .2

2 6

5

10 . .2

2 6

t k

t k

 

 

 

 



   



   



v× t > nªn ta cã

1 30 5

k

t   víi k = 1, 2, 3, 4, (1) Hc 1

30 5 k

t  víi k = 0, 1, 2, 3, 4, (2) + (1) øng với thời điểm vật qua vị trí x = 5cm theo chiỊu d¬ng ( v > ) ' 100 (10 )

2

v x   cos t > vµ t >

+ (2) øng víi c¸c thêi ®iĨm vËt ®i qua vÞ trÝ x = 5cm theo chiỊu ©m ( v < ) ' 100 (10 )

2

v x   cos t < vµ t >

+ Khi t =  10.sin 10 2

x   cm, vật bắt đầu dao động từ vị trí biên dơng Vật qua vị trí x = 5cm lần thứ theo chiều âm, qua vị trí lần theo chiều dơng Ta có vật qua vị trí x = 5cm lần thứ 2008 theo chiều dơng, số 2008 lần vật qua vị trí x = 5cm có 1004 lần vật qua vị trí theo chiều d ơng Vậy thời điểm vật qua vị trí x = 5cm lần thứ 2008 : 1

30 5 k

t  víi k = 1004

1 1004 6024 6023

30 5 30 30

t     (s)

Bài Một vật dao động điều hồ có biên độ (cm) chu kỳ 0,1 (s)

a) Viết phơng trình dao động vật chọn t = lúc vật qua vị trí cân theo chiều dơng b) Tính khoảng thời gian ngắn đẻ vật từ vị trí có li độ x1 = (cm) đến vị trí x2 = (cm)

Lêi Gi¶i

a) Phơng trình dao động : Phơng trình có dạng : x A sin( t)

Trong đó: A = 4cm, 2 2 20 ( / )

0,1 rad s

T

 

   

Chän t = lµ lóc vËt qua VTCB theo chiỊu d¬ng, ta cã :

x0 = A.sin = 0, v0 = A..cos >   0(rad) VËy x4.sin(20 )t (cm)

b) Khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí có li độ x1 = (cm) đến vị trí x2 = (cm)

+ C¸ch 1: - 1 4sin(20 ) 2 sin(20 ) 1 2

x x  t   t   1 1 ( )

120

t  s ( v× v > )

- x x 2  4sin(20 ) 4t   sin(20 ) 1t   2 1 ( ) 40

t  s ( v× v > )

Kết luận : Khoảng thời gian ngắn đẻ vật từ vị trí có li độ x1 = (cm) đến vị trí x2 = (cm) là:

t = t2– t1 = 1 1 1 ( ) 40 120 60 s

+ Cách 2: Chọn t = lúc vật qua vị trí có li độ x0 = x1 = 2cm theo chiều dơng, ta có

0

1

4.sin( ) 2 sin

2 6

x  x x      (rad) (v× v > 0)

 4.sin(20 )

6 x t (cm)

Thời gian để vật từ vị trí x0 đến vị trí x = 4cm đợc xác định phơng trình

1

4.sin(20 ) 4 sin(20 . ) 1 ( )

6 6 60

x t   t   t s ( v > ) + Cách : Dựa vào mối liên hệ chuyển động tròn dao động điều hồ: Dựa vào hình vẽ ta có : cosα=2 1

4 2 3

 

   (rad)

VËy t = 1 ( )

3.20 60 s

 

   

Bài 5. Một vật dao động điều hồ theo phơng trình : x10.sin(10 ) t (cm) Xác định thời điểm vận tốc vật có độ lớn nửa vận tốc cực đại lần thứ nhất, lần thứ hai

Lêi Gi¶i

+ Từ phơng trình x10.sin(10 )t (cm)  v x '100 .cos(10 )(t cm s/ ) Suy vận tốc cực đại là:

10 10 100 ( / )

max

v A     cm s

+ Khi t = 0, v > vật bắt đầu chuyển động từ VTCB, theo chiều dơng Lần thứ vật chuyển động theo chiều d-ơng có độ lớn vận tốc nửa vận tốc cực đại Lần thứ hai vật chuyển động ngợc chiều dd-ơng

+ Khi vật chuyển động theo chiều dơng, ta có : 100 . (10 ) 1.100 2

v  cos  t  

1 (10 )

2 cos t

  

10 . .2

3

10 . .2

3

t k

t k

p

p p

p

p p

é

ê = +

ê ê

ê =- +

ê ê ë

( víi k Z ;t > )

1 30 5

k t

   víi k = 0, 1, 2, 3, (1)

1 30 5

k

t  với k =1, 2, 3, (2) Hệ thức (1) ứng với li độ vật x10.sin(10 )t >

Hệ thức (2) ứng với li độ vật x10.sin(10 )t <

Do vật bắt đầu chuyển động từ VTCB theo chiều dơng nên lần vận tốc vật nửa vận tốc cực đại thời điểm, 1 ( )

30

t s ( k = )

+ Khi vật chuyển động ngợc chiều dơng: 100 . (10 ) 1.100 2

v cos t  

O 2 4

x(cm)

1 (10 )

2 cos t

  

2

10 . .2

3 2

10 . .2

3

t k

t k

p

p p

p

p p

é

ê = +

ê ê

ê =- +

ê ê ë

( víi k Z ;t > )

1 15 5

k t

   (víi k = 0, 1, 2, 3, ; t > ) (3)

1 15 5

k

t  (với k =1, 2, 3, ; t > ) (4) Hệ thức (3) ứng với li độ vật x10.sin(10 )t >

Hệ thức (4) ứng với li độ vật x10.sin(10 )t <

Do vật bắt đầu chuyển động từ VTCB theo chiều dơng nên lần thứ hai vận tốc vật có độ lớn nửa vận tốc cực đại thời điểm, 1 ( )

15

t s ( k = )

Bài 6. Một vật dao động điều hồ theo phơng trình : 10.sin(5 ) 2

x t  (cm) Xác định thời điểm vận tốc vật có độ lớn 25 2. (cm/s) lần thứ nhất, lần thứ hai lần thứ ba

Lêi Gi¶i

- Khi t =  x10cm Vật bắtt đầu chuyển động từ vị trí biên âm ( x= -A) Do vật chuyển động theo chiều dơng lần lần thứ vận tốc có độ lớn 25 2. (cm/s), nhng lần ứng với x < 0, lần ứng với x > Lần thứ vận tốc vật 25 2. (cm/s) vật chuyển động theo chiều âm

- Vật chuyển động theo chiều dơng, thời điểm vật đợc xác định nh sau:

50 . (5 ) 25 2. (5 ) 2

2 2 2

v cos t     cos t   

5 .2

2 4

5 .2

2 4

t k

t k

p p

p p

p p

p p

é

ê - = +

ê ê

ê - =- + ê

ê ë

(k Z )

 3 0, 4.

20

t  k (víi k = 0, 1, 2, 3, 4, ); øng víi x > (1)

 1 0, 4.

20

t  k (víi k = 0, 1, 2, 3, 4, ); øng víi x < (2)

Vật bắt đầu chuyển động từ vị trí biên âm nên lần thứ lần thứ vận tốc vật 25 2. (cm/s) thời điểm tơng ứng :

1 1 ( ) 0,05( ) 20

t  s  s ( theo hÖ thøc (2), øng k = )

2 3 ( ) 0,15( ) 20

t  s  s ( theo hệ thức (1), ứng k = ) - Vật chuyển động theo chiều âm, thời điểm vật đợc xác định nh sau :

2

50 . (5 ) 25 2. (5 )

2 2 2

v  cos t     cos t   

3

5 .2

2 4

3

5 .2

2 4

t k

t k

p p

p p

p p

p p

é

ê - = +

ê ê

ê - =- +

ê ê ë

(k Z )

 1 0, 4.

4

t  k (víi k = 0, 1, 2, 3, 4, ; t > ); øng víi x > (3)

 1 0, 4.

20

t  k (víi k = 1, 2, 3, 4, ; t > ); øng víi x < (4)

Vậy vật bắt đầu chuyển động từ vị trí biên âm nên lần thứ vận tốc vật 25 2. (cm/s) thời điểm tơng ứng là:

3 1( ) 0, 25( ) 4

t  s  s ( theo hệ thức (3), ứng k = ) Dạng Xác định Vận tốc, gia tốc điểm qu o

I Phơng pháp

1 Để xác định vận tốc điểm quỹ đạo, ta làm nh sau : - Tại vị trí vật có li độ x, vận tốc v, ta có :

.sin( )

. ( )

x A t

v A cos t  

  

 

  

.sin( )

. ( )

x A t

v

A cos t  

  

 

 

Bình phơng hai vế, cộng vế với vế, ta đợc:

2

2 2

2

v

A x v  A x



    

- Chú ý: + v > : vận tốc chiều dơng trục toạ độ + v < : vận tốc ngợc chiều dơng trục toạ độ

2 Để xác định gia tốc điểm quỹ đạo, ta áp dụng công thức: a 2.x

 

- Chú ý: + a > : gia tốc chiều dơng trục toạ độ + a < : gia tốc ngợc chiều dơng trục toạ độ

II Bµi TËp

Bµi 1.

Một vật dao động điều hồ với chu kỳ ( ) 10

T  s đợc quãng đờng 40cm chu kỳ Xác định vận tốc gia tốc vật qua vị trí có li độ x = 8cm theo chiều hớng VTCB

Lêi Gi¶i

- áp dụng công thức: 40 10

4 4

s

A   cm ;

2 2

20( / )

10

rad s T

 





  

- Ta cã : .sin( )

. ( )

x A t

v A cos t  

  

 

  

.sin( )

. ( )

x A t

v

A cos t  

  

 

 

Bình phơng hai vế, cộng vế với vế, ta đợc:

2

2 2

2

v

A x v  A x



  

- Theo đầu ta có: v A2 x2 20 102 82 120(cm s/ )



     ( v× v < )

- Ta có : a2.x20 82 3200(cm s/ )2 32( / )m s2 Dấu “ – “ chứng tỏ gia tốc ngợc chiều với chiều dơng trục toạ độ, tức hớng VTCB

Bài 2. Một vật dao động điều hoà đoạn thẳng dài 10cm thực 50 dao động 78,5s Tìm vận tốc gia tốc vật qua vị trí có toạ độ x = -3cm theo chiều hớng VTCB

Lời Giải - Biên độ: A = 10 5

2 2

l

cm

  ; Chu kú: T = 78,5 1,57 50

t

s

n   ; TÇn sè gãc: 2

4(rad s/ ) T



  

- VËn tèc: v A2 x2 4 52 32 16cm s/ 0,16( / )m s



     

- Gia tèc: a2.x4 ( 3) 48(2   cm s/ ) 0, 48( / )2  m s2

Dạng 10 Xác định quãng đ ờng đ ợc sau khoảng thi gian ó cho

I Phơng pháp

+ Khi pha ban đầu : 0, 2 :

- Nếu khoảng thời gian t, số chu kỳ dao động mà vật thực đợc là: n, 1

2

n , 1 4

n , 3 4

n , ( n số nguyên ) quãng đờng mà vật đợc tơng ứng n.4A, ( 1 2

n ).4A, ( 1 4 n

).4A, ( 3 4

n ).4A, ( A biên độ dao động)

- Nếu khoảng thời gian t, số chu kỳ dao động n mà vật thực khác với số nói qng đ ờng mà vật đợc tính theo cơng thức : s = s1 + s2

Trong s1 quãng đờng dợc n1 chu kỳ dao động đợc tính theo số truờng hợp trên, với n1 nhỏ

hơn gần n Còn s2 quãng đờng mà vật đợc phần chu kỳ lại n2, với n2 = n – n1

Để tính s2 cần xác định li độ thời điểm cuối khoảng thời gian cho ý đến vị trí, chiều

 Nếu sau thực n1 chu kỳ dao động, vật VTCB cuối khoảng thời gian t, vật có li độ x

th× : s2 = x .

 Nếu sau thực n1 chu ký dao động, vật vị trí biên cuối khoảng thời gian t, có li độ x thì:

s2 = A - x .

+ Khi pha ban đầu khác 0, 2 :

- Nếu khoảng thời gian t, số chu kỳ dao động mà vật thực đợc là: n 1 2

n , ( n nguyên) quÃng

đờng đợc tơng ứng là: n.4A, ( 1 2 n ).4A

- Nếu khoảng thời gian t, số chu kỳ dao động n mà vật thực khác với số nói qng đ ờng mà vật đợc tính theo cơng thức : s = s1 + s2

Trong s1 quãng đờng dợc n1 chu kỳ dao động đợc tính theo số truờng hợp trên, với n1 nhỏ

hơn gần n Còn s2 quãng đờng mà vật đợc phần chu kỳ lại n2, với n2 = n – n1

Để tính s2 cần xác định li độ x chiều chuyển động vật thời điểm cuối khoảng thời gian cho

chú ý vật từ vị trí x1 ( sau thực n1 dao động ) đến vị trí có li độ x chiều chuyển động có thay đổi

hay kh«ng?

Chó ý: Tìm n ta dựa vào biểu thức sau : n t T 

II Bµi TËp.

Bài Một chất điểm dao động điều hoà với phơng trình: x5.sin(2 )t (cm)

Xác định quãng đờng vật đợc sau khoảng thời gian t(s) kể từ vật bắt đầu dao động trờng hợp sau : a) t = t1 = 5(s) b) t = t2 = 7,5(s) c) t = t3 = 11,25(s)

Lêi Gi¶i

- Từ phơng trình : x5.sin(2 )t 2 ( / ) 2 1( ) 2

rad s T  s

 



    

a) Trong khoảng thời gian t1 = 5s, số dao động mà vật thực đợc :

1 5 5

1 t n

T

   (chu kỳ) Vậy quãng đờng mà vật đợc sau khoảng thời gian t1 =

lµ : s = n.4A = 5.4.5 = 100cm = 1m

b) Trong khoảng thời gian t2 = 7,5s, số dao động mà vật thực đợc :

2 7,5 7,5

1 t n

T

   (chu kỳ) Vậy quãng đờng mà vật đợc sau khoảng thời gian t2 =7, 5s : s =7,5.4A =7,5

5 = 150cm = 1,5 m

c) Trong khoảng thời gian t3 = 11,25s, số dao động mà vật thực đợc là:

11, 25

11, 25 1

t n

T

   (chu kú)

Vậy quãng đờng mà vật đợc sau khoảng thời gian t3 =11, 25s : s =11,25.4A =11,25 = 225cm = 2,25 m

Bài Một chất điểm dao động điều hồ với phơng trình: 10.sin(5 ) 2 x  t (cm)

Xác định quãng đờng vật đợc sau khoảng thời gian t(s) kể từ vật bắt đầu dao động trờng hợp sau: a) t = t1 = 1(s) b) t = t2 = 2(s) c) t = t3 = 2,5(s)

Lời Giải Từ phơng tr×nh : 10.sin(5 )

2

x  t   5 ( rad s/ ) 2 0, 4 5

T  s



  

a) Trong khoảng thời gian t1 = 1s, số dao động mà vật thực đợc là:

1

2,5 0, 4 t

n T

   (chu kỳ) Vậy quãng đờng mà vật đợc sau khoảng thời gian t1 = 1(s) : s = n.4A = 2,5 10 = 100cm = 1m

b) Trong khoảng thời gian t2 = 2s, số dao động mà vật thực đợc là:

2 5 0, 4 t

n T

   (chu kỳ) Vậy quãng đ-ờng mà vật đợc sau khoảng thời gian t2 =2s : s =5.4A =5 10 = 200cm = m

c) Trong khoảng thời gian t3 = 2,5, số dao động mà vật thực đợc là:

2,5

6, 25 0, 4

t n

T

   (chu kỳ) Vậy quãng đờng mà vật đợc sau khoảng thời gian t3 =2,5s : s =11,25.4A =6,25 = 250cm = 2,5 m

Bài 3. Một chất điểm dao động điều hồ với phơng trình: 10.sin(5 ) 6

x  t (cm) Xác định quãng đờng vật đợc sau khoảng thời gian t(s) kể từ vật bắt đầu dao động trờng hợp sau :

a) t = t1 = 2(s) b) t = t2 = 2,2(s) c) t = t3 = 2,5(s)

Lời Giải Từ phơng trình : 10.sin(5 )

6

x t  5 ( rad s/ ) 2 0, 4 5

T  s



  

a) Trong khoảng thời gian t1 = 2s, số dao động mà vật thực đợc :

2 5 0, 4 t

n T

   (chu kỳ) Vậy quãng đờng mà vật đợc sau khoảng thời gian t1 = 2(s) : s = n.4A = 10 = 200cm = 2m

b) Trong khoảng thời gian t2 = 2,2s, số dao động mà vật thực đợc :

2, 2 5,5 0, 4 t

n T

   (chu kỳ) Vậy quãng đờng mà vật đợc sau khoảng thời gian t2 =2s : s =5,5 4A =5,5 10 = 220cm = 2,2 m

c) Trong khoảng thời gian t3 = 2,5, số dao động mà vật thực đợc là:

2,5

6, 25 0, 4

t n

T

   (chu kú)

- ở thời điểm t3 = 2,5(s), li độ vật là:

2

10.sin(5 2,5 ) 10.sin 5 3( )

6 3

x      cm

Nh sau chu kỳ dao động vật trở vị trí có li độ 0 2 A

x  theo chiều dơng 0,25 chu kỳ đó, vật từ vị trí đến vị trí biên x = A, sau đổi chiều chuyển động đến vị trí có li độ x5 3(cm) Quãng đờng mà vật đợc sau 6,25 chu kỳ là: s = s1 + s2 = 10 + ( A – x0) + ( A – x) = 246,34(cm)

Bài 4 Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, xung qu8anh VTCB x = Tần số dao động 4(rad s/ ) Tại thời điểm đó, li độ vật x0 = 25cm vận tốc vật v0 = 100cm/s Tìm li độ x vận tốc

cña vËt sau thêi gian 3 2, 4( ) 4

t   s §S : x = -25cm, v = -100cm/s

Bài 5. Một vật dao động điều hồ theo phơng trình : xA.sin( t) Xác định tần số góc, biên độ A dao động Cho biết, khoảng thời gian 1/60 (s) đầu tiên, vật từ vị trí x0 = đến vị trí x = 3

2

A theo chiều dơng điểm cách VTCB 2(cm) vËt cã vËn tèc 40 3 (cm/s) §S : 20 (rad)

s

  , A= 4(cm)

Bài 6. Một vật dao động điều hoà qua VTCB theo chiều dơng thời điểm ban đầu Khi vật có li độ 3(cm) vận tốc vật 8 (cm/s), vật có li độ 4(cm) vật có vận tốc 6(cm/s) Viết phơng trình dao động vật nói trên.ĐS : x5.sin(2 )t cm

Dạng 11 Hệ lò xo ( vật hai vật ) có liên kết ròng rọc

I Phơng pháp

- ỏp dng định luật bảo tồn cơng: “ Các máy học không cho ta đ ợc lợi công”, tức “ Đợc lợi lần lực thiệt nhiêu lần đờng đi”

- Ví dụ : Ròng rọc, đòn bẩy, mặt phẳng nghiêng,

II.Bµi tËp

Bài 1. Cho hai hệ đợ bố trí nh hình vẽ Lị xo có độ cứng k = 20(N/m), vật nặng có khối lợng

m = 100g Bỏ qua lực ma sát, khối lợng rịng rọc, khối lợng dây treo ( dây khơng dãn ) lị xo khơng đáng kể

Tính độ dãn lị xo vật VTCB Lấy g = 10(m/s2).

Nâng vật lên vị trí cho lị xo không biến dạng, thả nhẹ cho vật dao động Chứng minh vật m dao động điều hồ Tìm biên độ, chu kỳ vật

Lời Giải a) Hình a: Chọn HQC trục toạ độ Ox, O trùng

víi VTCB cđa m, chiỊu d¬ng híng xng - Khi hÖ ë VTCB, ta cã:

+ VËt m: P T 10 + §iĨm I: T2Fdh 0

 

ChiÕu lªn HQC, ta cã

1

P T  (1)

2

dh

F T (2) Vì lò xo không dÃn nên T1 = T2 Từ (1) (2), ta cã : P = F®h (*)

Mr Trương Đình Hợp - http://www.mrtruongdinhhop.tk ĐT: 03206.290.273 - DĐ: 01679.00.22.43 16P

1

T

dh

F



2 T

3 T

O(VTCB)

P

T1



I dh

F

 T2



. 0,1.10

. . 0, 05 5

20 m g

m g k l l m cm

k

        

- Khi hệ thời điểm t, có li độ x, ta có: + Vật m : P T 1m a

+ §iĨm I: T 2 Fdh m a I V× mI = nªn ta cã:

1

P T m a (3)

2

dh

F  T  (4)  P F dh m a  m g k x  (   l) m a (**) Thay (*) vào (**) ta đợc: k x m x. . " x" k .x 0

m

    Đặt k x" 2.x 0

m     Cã nghiƯm d¹ng

.sin( )

x A t  Hệ vật dao động điều hồ, với tần số góc k m  

- Khi nâng vật lên vị trí cho lị xo khơng biến dạng, ta suy A = 5cm Chu kỳ dao động

2 0,1

2 2 0,314 2

20 m

T

k 

 



    (s)

b) H×nh b:

- Khi hÖ ë VTCB, ta cã: + VËt m: P T 10

 

+ Rßng räc: T2T3Fdh 0   

ChiÕu lªn HQC, ta cã : P T 10 (5)

3

dh

F T T

(6) Vì lò xo không dÃn nªn T0 = T3 = T1 = T2 Tõ (6) ta suy

2

dh

F  T 0

2 dh F T

 Thay vào phơng trình số (5) ta có: 2 .

0 2 . . 0,1 10

2 2

dh dh

F F m g

P P m g k l l m cm

k

            (***) - Khi hệ thời điểm t, có li độ x, ta có:

+ VËt m : P T 1m a.

+ Rßng räc: T 2T3 Fdh m a rr. ChiÕu lªn HQC, ta cã : P T 1m a (7)

V× mrr = nên ta có: FdhT3T2 (8) Vì lò xo không d·n nªn T0 = T3 = T1 = T2 Tõ (8) ta suy Fdh 2.T0

thay vào (7) ta đợc: . . 1 .( ) . "

2 2 2

dh

F x

P m a m g k l m x

        ( Vì theo định luật bảo tồn cơng ta có, vật m xuống đoạn x lị xo dãn thêm đoạn x/2 ) Thay (***) vào ta đợc:

" "

.

. . 0

4 4.

k x k

m x x x

m

     §Ỉt

4 k

m 

" 2. 0

x  x

   Vậy vật m dao động điều hoà Biên độ dao

động A=20cm; chu kỳ dao động T =

2 2 4 4.0,1

2 2 0,628 2

20 4

m k k

m

 

 

     (s)

Bài Quả cầu khối lợng m1 = 600g gắn vào lị xo có độ cứng

k=200(N/m) VËt nỈng m2 = 1kg nèi víi m1 sợi dây mảnh,

không dÃn vắt qua ròng rọc Bỏ qua ma sát m1 sàn, khèi

lợng rịng rọc lị xo khơng đáng kể

a) Tìm độ dãn lị xo vật cân Lấy g = 10(m/s2).

b) Kéo m2 xuống theo phơng thẳng đứng đoạn x0 = 2cm

buông nhẹ không vận tốc đầu Chứng minh m2 dao động điều hoà

Viết phơng trình dao động Bài 3. Cho hệ vật dao động nh hvẽ Lò xo ròng rọc khối l-ợng khơng đáng kể Độ cứng lị xo k = 200 N/m, M = kg, m0=1kg Vật M trợt khơng ma sát mặt phẳng nghiêng

gãc nghiªng α = 300.

a) Xác định độ biến dạng lò xo hệ cân

b) Từ VTCB, kéo M dọc theo mặt phẳng nghiêng xuống dới đoạn x0 = 2,5cm thả nhẹ CM hệ dao động điều hoà Viết phơng

trình dao động Lấy g = 10 m/s2, π2 = 10.

Mr Trương Đình Hợp - http://www.mrtruongdinhhop.tk ĐT: 03206.290.273 - DĐ: 01679.00.22.43 17 kFdh



T T



T

T

P

 m

A

m1

m

2

m1

m2 α

m

0

M

Bài 4: Một lị xo có độ cứng k = 80 N/m, l0=20cm, mt u c nh

đầu móc vào vËt C khèi lỵng m1 = 600g cã thĨ trỵt trªn mét

mặt phẳng nằm ngang Vật C đợc nối với vật D có khối lợng m2 =

200g sợi dây khơng dãn qua rịng rọc sợi dây rịng rọc có khối lợng khơng đáng kể Giữ vật D cho lị xo có độ dài l1= 21cm thả nhẹ nhàng Bỏ qua ma sát, lấy g=10m/s2, π2

= 10

a) Chứng minh hệ dao động điều hoà viết phơng trình dao động a) Đặt hệ thống lị xo, vật C cho mặt phẳng nghiêng góc

α=300 Chứng minh hệ dao động điều hoà viết phơng trình dao

động

Dạng 12 Điều kiện hai vật chồng lên dao động gia tc

I Phơng pháp

- Tr ng hợp Khi m0 đăth lên m kích thích cho hệ dao động theo phơng song song với bề mặt tiếp xúc

hai vật Để m0 khơng bị trợt m lực nghỉ ma sát cực đại mà m tác dụng m0 trình dao ng phi nh

hơn lực ma sát trợt hai vật fmsn (Max) < fmst

2

0 .0 .0

m a m g m x  m g

     m0 .2 A .m g0

Trong :  hệ số ma sát trợt

- Tr ờng hợp Khi m0 đặt lên m kích thích cho hệ dao động theo phơng thẳng đứng Để m0 không rời khỏi m

trong trình dao động thì: amax  g 2.A g

II Bµi TËp

Bài 1. Cho hệ dao động nh hình vẽ, khối lợng vật tơng ứng m=1kg, m0 = 250g, lị xo có khối lợng khơng đáng kể, độ cứng

k=50(N/m) Ma sát m mặt phẳng nằm ngang không đáng kể Hệ số ma sát m m0 0, Tìm biên độ dao động lớn vật m

để m0 không trợt bề mặt ngang vật m Cho g = 10(m/s2), 2 10

Lêi Gi¶i

- Khi m0 khơng trợt bề mặt m hai vật dao động nh vật ( m+m0 ) Lực truyền gia tốc cho m0

lùc ma sát nghỉ xuất hai vật

fmsn m a0 m0 .2 x

Giá trị lớn nhât lực ma sát nghỉ : fmsn(Max)m0 .2 A (1)

- NÕu m0 trợt bề mặt m lực ma sát trợt xuất hai vật lực ma sát trỵt :

mst

f m g (2)

- Để m0 không bị trợt m phải có: fmsn(Max)fmst m0 .2 A m g 0 . 2

.g

A 



  ; mµ

0

k m m  

 nªn ta cã : A m m0 .g A 0,05m A 5 cm

k 



    

Vậy biên độ lớn m để m0 không trợt m Amax = 5cm

Bài 2. Một vật có khối lợng m = 400g đợc gắn lò xo thẳng đứng có độ cứng k=50(N/m) Đặt vật m’ có khối lợng 50g lên m nh hình vẽ Kích thích cho m dao động theo phơng thẳng đứng với biên độ nhỏ Bỏ qua sức cản khơng khí Tìm biên độ dao động lốn m để m’ không rời khỏi m trình dao động Lấy g = 10 (m/s2).

Lêi Gi¶i

Để m’ khơng rời khỏi m q trình dao động hệ ( m+m’) dao động với gia tốc Ta phải có:

amax g 2.A g 2

( ').

0,09

g m m g

A A A m

k 



     

9 max

A cm A cm

   

Dạng 13 Bài toán va chạm

I Phơng pháp

- nh lut bo ton ng lợng : p const  p1p2p3 pn Const

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

(Điều kiện áp dụng hệ kín)

- Định luật bảo toàn : E = const  E® + Et = const

(Điều kiện áp dụng hệ kín, không ma sát)

- Định lý biến thiên động : Ed Angoailuc 2 1 1 . 22 1 .12

2 2

d d ngoailuc ngoailuc

E E A m v m v A

     

m m0 k

m m’

- Chú ý : Đối với va cham đàn hồi ta có : 1 .2 22 1 .1 12 1 '2 22 1 '1 12 2 m v 2 m v 2 m v 2 m v II Bài Tập

Bài 1. Cơ hệ dao động nh hình vẽ gồm vật M=200g gắn vào lị xo có độ cứng k, khối lợng khơng đáng kể Vật M trợt khơng ma sát mặt ngang

Hệ trạng thái cân ngời ta bắn vật m= 50g theo phơng ngang với vận tốc v0 = 2(m/s) đến va chạm với M

Sau va chạm, vật M dao động điều hoà, chiều dài cực đại cực tiểu lị xo 28cm 20cm a) Tính chu kỳ dao động M

b) Tính độ cứng k lị xo

Lời Giải a) Tìm chu kỳ dao ng:

- áp dụng ĐLBTĐL: m v 0 m v M V 

  

; v V ; vận tốc m M sau va chạm Phơng trình vô hớng: m v 0 m v M V  m v.( 0 v) M V. v0 v M.V

m

      (1) - áp dụng ĐLBTCN:

1 . 02 1 . 1 . .( 02 2) . ( 02 2) .

2 2 2

M

m v m v M V m v v M V v v V

m

        (2)

LÊy (2) chia cho (1) ta cã: v0 + v =V (3)

LÊy (1) céng (3), ta cã: 2.v0 M m.V V 2 .m v0 0,8( / )m s

m M m



Mặt khác ta cã : 4 . 2

max

l l

A   cm

Vận tốc M sau va chạm vận tốc cực đại dao động vật M, ta có . 2 . 2 2 4 0,314( )

80 A

V A A T s

T V

  



     

b) Tìm độ cứng k lò xo:

2

2

2

4.

. . 80( / )

k

k M M N m

M T



      

Bài 2. Một đĩa khối lợng M = 900g đặt lị xo có độ cứng k=25(N/m) Một vật nhỏ m = 100g rơi không vận tốc ban đầu từ độ cao h=20(cm) ( so với đĩa) xuống đĩa dính vào đĩa Sau va chạm hệ hai vật dao động điều hoà

1 Viết phơng trình dao động hệ hai vật, chọn gốc toạ độ VTCB hệ vật, chiều d-ơng hớng thẳng đứng từ xuống, gốc thời gian lúc bắt đầu va chạm Lấy g=10(m/s2).

2 Tính thời điểm mà động hai vật ba lần lị xo.Lấy gốc tính lò xo VTCB hai vật

Lêi Gi¶i

1 Chọn mặt phẳng qua đĩa làm mốc tính năng, ta có:

Gọi v0 vận tốc m trớc va chạm, áp dụng ĐLBTCN, ta đợc

2

0

.

. 2 . 2( / )

2 m v

m g h  v  g h  m s

Do va chạm va chạm mềm nên sau va cham hệ chuyển động với vận tc v ;

áp dụng ĐLBTĐL, ta có: m v. 0 (M m v). v m v. 20(cm s/ ) M m

    



Khi hÖ ë VTCB, hÖ nén thêm đoạn là: m g k l. . l mg 4(cm) k

   

Phơng trình có dạng: xA.sin(t); với k 5(rad s/ ) M m

  

ở thời điểm ban đầu, t = 

0

.sin 4

. 20 /

x A cm

v A cos cm s



 

 

   4rad A; 4 2cm



  

4 2.sin(5 ) 4

x t  cm

 

Nếu viết phơng trình theo hàm cosin ta có: xAcos t( )

ở thời điểm ban đầu, t = 

0

. 4

.sin 20 /

x A cos cm

v A cm s

j

w j

ì =

=-ïï

íï = =

ùợ ị

3

; 4 2

4 rad A cm



  

Mr Trương Đình Hợp - http://www.mrtruongdinhhop.tk ĐT: 03206.290.273 - DĐ: 01679.00.22.43 19 M

m

0

v

k

m

M

4 2. (5 3 ) 4

x cos t  cm

  

2 Tìm thời điểm mà Eđ = 3Et: Ta cã E = E® + Et =

1 .

2 k A mà Eđ = 3.Et nên thay ta có:

4Et = E 2

1 1

4 . .

2 2 2

A

k x k A x

     4 2. (5 3 ) 4 2

4 2

x cos t 

     (5 3 ) 1

4 2

cos t  

Khi (5 3 ) 1

4 2

cos t   

3 5 .2 4 3 3 5 .2 4 3 t n t n p p p

p p p

é ê + = + ê ê ê + =- + ê ê ë  5 2 . 60 5 13 2 . 60 5 t n t n p p p p é -ê= + ê ê -ê= + ê ê ë

víi 1, 2,3, 4, 1, 2,3, 4,5, n

n  

Khi (5 3 ) 1

4 2

cos t   

3 2 5 .2 4 3 3 2 5 .2 4 3 t n t n p p p

p p p

é ê + = + ê ê ê + =- + ê ê ë  2 . 60 5 17 2 . 60 5 t n t n p p p p é -ê= + ê ê -ê= + ê ê ë

víi 1, 2,3, 4,5, 1, 2,3, 4,5, n

n  

Bài 3. Một đĩa nằm ngang, có khối lợng M = 200g, đợc gắn vao đầu lị xo thẳng đứng có độ cứng k=20(N/m) Đầu dới lò xo đợc giữ cố định Đĩa chuyển động theo phơng thẳng đứng Bỏ qua ma sát sức cản khơng khí

1 Ban đầu đĩa VTCB ấn đĩa xuống đoạn A = 4cm thả cho đĩa dao động tự Hãy viết phơng trình dao động (Lấy trục toạ độ hớng lên trên, gốc toạ độ VTCB đĩa, gốc thời gian lúc thả)

2 Đĩa nằm VTCB, ngời ta thả vật có khối lợng m = 100g, từ độ cao h = 7,5cm so với mặt đĩa Va chạm vật đĩa hoàn toàn đàn hồi Sau va chạm vật nảy lên đợc giữ không cho rơi xuống đĩa Lấy g = 10(m/s2)

a) Tính tần số góc dao động đĩa b) Tính biên độ A’ dao động đĩa.

c) Viết phơng trình dao động đĩa Lời Giải

1 Phơng trình dao động có dạng : xA cos t ( ) Trong đó: 20 10( / ) 0, 2

k

rad s M

 ;

theo điều kiện ban đầu ta cã: t = 

0

. 4

.sin 0

x A cos cm

v A j w j ì = =-ïï íï = = ïỵ  4 0 sin 0 cos A j j ì -ïï = ïí ïï = ïỵ 

;A 4cm  

   VËy ta

đợc x4.cos(10t)4cos(10 )t cm

2 Gäi v lµ vËn tèc cđa m tríc va chạm; v1, V vận tốc m M sau va ch¹m

Coi hệ kín, áp dụng ĐLBTĐL ta có: pt  ps m v m v  1M V Chiếu lên ta đợc: -m.v = m.v1 – M.V  m v v.(  1)M V (1)

Mặt khác ta có: áp dơng §LBTCN : m.g.h = m

2

2 2 .

2 v

v g h

  (2)

Do va chạm tuyệt đối đàn hồi nên:

2

2

1

. .

2 2 2

m v

m v MV

  (3)

Giải hệ (1), (2), (3), ta có : v1, 2( / )m s V 0,8( / )m s áp dụng ĐLBTCN dao động điều hoà : E = Eđ

+ Et ( Et = ) nên E = Eđ

2

1 1

' . ' 0.082 8, 2

2 k A 2 M V A m cm

    

1 Phơng trình dao động đĩa có dạng : xA cos t' ( ) 10(rad s/ ); A’ = 8,2cm

Tại thời điểm ban đầu t = 

0

0 '.

' sin

x A cos

v V A

j

w j

ì = =

ïï

íï

=-ïỵ  ' 8, 22

rad A cm p j ìïï = ïí ïï = ïỵ

Dạng 14 Bài tốn dao động vật sau rời khỏi giá

I Phơng pháp

- Quóng ng S mà giá đỡ đợc kể từ bắt đầu chuyển động đến vật rời khỏi giá đỡ phần tăng độ biến dạng lò xo khoảng thời gian Khoảng thời gian từ lúc giá đỡ bắt đầu chuyển động đến vật rời khỏi giá đỡ đợc xác định theo công thức : 1 2

2

S

S at t

a

   ( a gia tốc giá đỡ ) (1) - Vận tốc vật rời khỏi giá đỡ : v 2 a S (2)

- Gọi l0 độ biến dạng lị xo vật VTCB ( khơng giá đỡ ), l độ biến dạng lò xo vật rời giá đỡ Li độ x vật thời điểm rời khỏi giá đỡ

x   l0 l - Ta cã

2

2

2

v

x A



 

II Bài Tập.

Bài 1. (Đề thi học sinh giỏi năm 2009 vòng I)

Con lc lũ xo gồm vật nặng có khối lợng m = 1kg lị xo có độ cứng k = 100N/m, đợc treo thẳng đứng nh hình vẽ Lúc đầu giữ giá đỡ D cho lị xo khơng biến dạng Sau cho D chuyển động thẳng đứng xuống dới nhanh dần với gia tốc a = 2m/s2.

1 Tìm thời gian kể từ D bắt đầu chuyển động m bắt đầu rời khỏi D

2 CMR sau ròi khỏi D vật m dao động điều hồ Viết phơng trình dao động, chiều dơng xuống dới, gốc thời gian lúc vật m bắt đầu krời khỏi D

LÊy g = 10m/s2 Bỏ qua ma sát khối lợng lò xo.

Lời Giải

1 Vỡ gi D cho lị xo khơng biến dạng nên D chuyển động xuống d ới vật m chuyển động xuống dới với vận tốc gia tốc D Giả sử D đợc quãng đờng S m rời khỏi D Lúc lị xo dãn đoạn S

¸p dơng §L II Niu T¬n ta cã :

P F dh m a  mg kS ma S m g a( ) 0,08m 8cm k



Mặt khác ta cã : 1 .2 2 0, 28 2

S

S a t t s

a

   

2 Chứng minh M dao động điều hồ:

- xét m VTCB (khơng giá đỡ )

0dh P F 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 mg k l0 0 l0 mg 0,1m 10cm. k

        (1) - xét vật m thời điểm t, có li độ x:

dh P F m a

  

 mg k l ( 0 x)ma  mg k l  0 kx ma ( 2)

Thay (1) vµo (2) ta cã: x" k x 0 x" 2.x 0

m 

     víi k

m

   xAcos t( ) Vậy m dao động điều hoà Ta có k 10(rad s/ )

m

  

Khi rời khỏi giá đỡ vật m có vận tốc v0  2aS 0, 2( / ) 40 2(m s  cm s/ )

ở thời điểm rời giá đỡ vật m có li độ x0 so với gốc toạ độ x0   ( l0 S)2cm

Biên độ dao động vật : A2 =

2

2

0

v x



  A6cm

Khi t = 0

0

2 .

.sin

x A cos

v A



 

  

  



2 40 2 sin

10 cos

A A 

 

 

 

  



 tan 2 2

Bài 2. Con lắc lị xo gồm vật có khối lợng m = 1kg lị xo có độ cứng k = 50N/m đợc treo nh hình vẽ Khi giá đỡ D đứng n lị xo dãn đoạn 1cm Cho D chuyển động thẳng đứng xuống d ới nhanh dần với gia tốc a = 1m/s2, vận tốc ban đầu không Bỏ qua ma sát sức cản,

lÊy g = 10m/s2.

1 xác định quãng đờng mà giá đỡ đợc kể từ bắt đầu chuyển động đến thời điểm vật rời khỏi giá đỡ

Mr Trương Đình Hợp - http://www.mrtruongdinhhop.tk ĐT: 03206.290.273 - DĐ: 01679.00.22.43 21 D k

m

D k

2 Sau rời khỏi giá đỡ, vật m dao động điều hồ Tính biên độ dao động vật Lời giải

1 Khi rời khỏi giá đỡ, lị xo có độ biến dạng l thời điểm vật rời khỏi giá đỡ, ta có:

.( )

. . 0,09 9

dh

m g a

P F m a mg k l ma l m cm

k 

          

        

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

Khi giá đỡ bắt đầu chuyển động lị xo dãn đoạn  l0 1cm, quãng đờng đợc giá đỡ kể từ bắt đầu chuyển động vật rời giá đỡ là: S     l l0 8 cm

2 Sau rời khỏi giá đỡ, vật m dao động điều hoà Tại VTCB lò xo dãn đoạn là: l' mg 0,1m 10cm k

   

ở thời điểm vật rời khỏi giá đỡ, vật có li độ : x0     ( 'l l) 1cm Khi rời khỏi giá đỡ, vật có vận tốc là: v0  2aS 40cm s/

Tần số góc dao động là: k 5 2(rad s/ ) m

  

Vậy biên độ dao động là:

2

2

0 33

v

A x cm



  

Dạng 15 Tổng hợp hai dao động điều hoà ph ng, cựng tn s

I Phơng pháp

- Cho hai dao động phơng, tần số:

x1A cos t1 ( 1) x2 A cos t2 ( 2) - Dao động tổng hợp có dạng : x A cos t ( )

Trong A,  đợc xác định theo cơng thức sau:

2 2

1 2 .1 ( 2)

A A A  A A cos  ; 1 2

1 2

.sin .sin

tan

. .

A A

A cos A cos

 



 

 



- Chú ý: + Có thể tìm phơng trình dao động tổng hợp phơng pháp lợng giác + Nếu hai dao động pha: A = A1 + A2

+ Nếu hai dao động ngợc pha: A = A1 A2

II Bµi TËp

Bài 1. Hai dao động có phơng, tần số f = 50Hz, có biên độ A1 = 2a, A2 = a Các pha ban đầu

1 ( ); ( )

3 rad rad



   

1 Viết phơng trình hai dao động

2 Tìm biên độ pha ban đầu dao động tổng hợp Vẽ giản đồ véc tơ véc tơ                             A A A1; ;2 Lời Giải

1 Phơng trình dao động là: 1 2 ( 100 ) 3

x  a cos   cm; x2 a cos (100)cm Ta cã: 12 22 2 .1 2 ( 1 2) 4 2 4 2 (2 )

3 A A A  A A cos    a a  a cos   A2 5a2 2a2 3a2 A a 3cm

    

Pha ban đầu dao động tổng hợp là:

1 2

1 2

.sin .sin

tan

. .

A A

A cos A cos

 



 

 

 

2 sin .sin 3

3

tan ( )

0 2

2 cos .cos

3

a a a

rad

a a







 



 

     



Bài 2. Cho hai dao động có phơng trình: x13sin(t1);x2 5sin(t2)

Hãy xác định phơng trình vẽ giản đồ véc tơ dao động tổng hợp trờng hợp sau: Hai dao động pha

2 Hai dao động ngợc pha

3 Hai dao động lẹch pha góc 2 

( xác định pha ban đầu dao động tổng hợp phụ thuộc vào  1; 2 ) Bài 3: Cho hai dao động phơng, số, có phơng trình dao động :

O P2 P1 P x M M

2

M

1 3sin( )( ); 4sin( )( )

4 4

x  t  cm x  t cm Tìm biên độ dao động tổng hợp trên?

Bài 4. Hai dao động điều hồ, phơng, tần số góc 50rad s/ , có biên độ lần lợt 6cm 8cm, dao động thứ hai trễ pha dao động thứ

2rad 

Xác định biên độ dao động tổng hợp Từ suy dao động tổng hợp

D¹ng 16 HiƯn t ợng cộng h ởng học

I Phơng pháp

Hệ dao động có tần số dao động riêng f0, hệ chịu tác dụng lực cỡng biến thiên tuần hoàn với tần số f

thì biên độ dao động hệ lớn khi: f0 = f II Bài Tập

Bài 1. Một xe gắn máy chạy đờng lát gạch, cách khoảng 9m đờng lại có rãnh nhỏ Chu kì dao động riêng khung xe máy lị xo giảm xóc 1,5s Hỏi với vận tốc xe bị xúc mnh nht

Lời Giải

Xe máy bị xãc m¹nh nhÊt f0 = f T T 0 mµ T = s/v suy v = s/T = 9/1,5 = 6(m/s) = 21,6(km/h)

Bài 2. Một ngời xách xô nớc đờng, bớc đợc 50cm Chu kì dao động nớc xơ 1s Ngời với vận tốc nớc xô bị sánh nhiều Đ/s : v = 1,8km/h

Bài 3. Một hành khách dùng sợi dây cao su treo túi xách lên trần toa tầu vị trí phía trục bánh xe tàu hoả Khói lợng túi xách 16kg, hệ số cứng dây cao su 900N/m, chiều dài ray 12,5m, chỗ nối hai ray có khe nhỏ Tàu chạy với vận tốc túi xách dao động mạnh nhất? Đ/s:v = 15m/s=54km/h

Bài 4. Một lắc đơn có độ dài l = 30cm đợc treo toa tầu vị trí phía trục bánh xe Chiều dài ray 12,5m Vận tốc tàu lắc dao động mạnh nhất? Đ/s : v = 41km/h

Dạng 17 Dao động lắc lò xo tr ng lc l

I Phơng pháp

* Lực lạ lực đẩy Acsimet FA DV g

- VËt ë VTCB:P F  dhFA  0 P F dh FA 0 mg k l S h Dg   0 (1)

- Xét vật thời điểm t, có li độ x: P F dh FA ma P F dh FA ma

   

0

( ) ( ) "

mg k l x S h x D g mx

        mg k l S h Dg x k SDg   0  (  )mx" Thay (1) vào ta đợc: x" k SDg.x 0

m 

   Có nghiệm dạng: xA cos t ( ) Vậy vật m dao động điều hoà với tần số góc: k SDg

m  

*Lực lạ lực quán tính Fqt m a

 

trong hệ quy chiếu không quán tính ngồi lực đàn hồi lị xo, trọng lực tác dụng vào vật, vật chịu tác dụng lực quán tính Dấu “-“ cho ta biết lực quán tính ln hớng ngợc với gia tốc chuyển động

* Lực ma sát Fmst .N

II Bài TËp

Bài 1. Một vật nặng có dạng hình trụ có khối lợng m = 0,4kg, chiều cao h = 10cm, tiết diện S = 50cm2, đợc treo vào lị xo có độ cứng k = 150N/m Khi cõn bng,

một nửa vật bị nhúng chìm chất lỏng có khối lợng riêng D=103kg/m3 Kéo vật

theo phơng thẳng đứng xuống dới đoạn 4cm thả nhẹ cho vật dao động Bỏ qua sức cản Lấy g = 10m/s

1 Xác định độ biến dạng lò xo VTCB

2 Chứng minh vật dao động điều hồ Tính chu kì dao động vật Tính vật

Bài 2. Treo lắc lò xo gồm vật nặng có khối lợng m = 200g vào lị xo có độ cứng k = 80N/m chiều dài tự nhiên l0 = 24cm thang máy Cho thang máy chuyển động lên nhanh dần với gia tốc a = 2m/s2 Lấy g

= 10m/s2.

1.Tính độ biến dạng lò xo VTCB

2 Kích thích cho vật dao động với biên độ nhỏ theo phơng thẳng đứng Chứng ming m dao động điều hồ Tính chu kì dao động Có nhận xét kết quả?

Bài 3. Một lắc lị xo gồm vật nặng có khối lợng m = 250g gắn vào lị xo có độ cứng k = 100N/m chiều dài tự nhiên l0 = 30cm Một đầu lò xo treo vào thang máy Cho thang máy chuyển động nhanh dần lên với

vận tốc ban đầu khôngvà gia tốc a thấy lò xo có chiều dài l1 = 33cm

1 TÝnh gia tèc a cđa thang m¸y LÊy g = 10m/s2.

2 Kéo vật nặng xuống dới đến vị trí cho lị xo có chiều dài l2 = 36cm thả nhẹ nhàng cho dao động điều hồ

Tính chu kì biên độ lắc

Mr Trương Đình Hợp - http://www.mrtruongdinhhop.tk ĐT: 03206.290.273 - DĐ: 01679.00.22.43 23

P



dh

F



A

F

Bài 4 Một vật có khối lợng m đợc gắn vào lị xo có độ cứng kvà khối lợng lị xo khơng đáng kể Kéo vật rời VTCB dọc theo trục lò xo đoạn a thả nhẹ nhàng cho dao động Hệ số ma sát vật m mặt phẳng nằm ngang  không đổi Gia tốc trọng trờng g Bỏ qua lực cản khơng khí Tính thời gian thực dao động vật

Bài 5. Gắn vật có khối lợng m = 200g vào lị xo có độ cứng k = 80N/m Một đầu lò xo đ ợc giữ cố định Kéo m khỏi VTCB đoạn 10cm dọc theo trục lò xo thả nhẹ nhàng cho vật dao động Biết hệ số ma sát m mặt nằm ngang  = 0,1 Lấy g = 10m/s2.

1 Tìm chiều dài quãng đờng mà vật đợc dừng lại

2 Chứng minh độ giảm biên độ dao động sau chu kì số khơng đổi Tìm thời gian dao động vật

Lêi gi¶i

1 có ma sát vật dao động tắt dần dừng lại Cơ bị triệt tiêu cơng lực ma sát Ta có: 1 . . .

2kA F sms mg s 

2

. 80.0,1

2 2 2.0,1.0, 2.10

k A

s m

mg 

  

2.Giả sử thời điểm vật vị trí có biên độ A1 Sau nửa chu kì , vật đến vị trí có biên độ A2 Sự giảm biên độ

là công lực ma sát đoạn đờng

(A1 + A2) làm giảm vật Ta có: 1 12 1 22 . ( 1 2)

2kA  2kA mg A A

2 mg

A A

k 

  

Lập luận tơng tự, vật từ vị trí biên độ A2 đến vị trí có biên độ A3, tức nửa chu kì thì:

2

2 mg

A A

k 

  

Độ giảm biên độ sau chu kì là: A (A1 A2) (A2 A3) 4 mg k 

      = Const. §pcm

3 Độ giảm biên độ sau chu kì là:  A 0,01m1cm Số chu n A 10

A

 

 chu kì Vậy thời gian dao động là: t = n.T = 3,14s Dạng 18 Dao động vật ( hai vật ) gắn với hệ hai lò xo

I Phơng pháp

A Hệ hai lò xo cha có liên kết.

t : Hai lị xo có chiều dài tự nhiên L01 L02 Hai đầu lò xo gắn vào điểm cố định A B Hai đầu

còn lại gắn vào vật có khối lợng m Chứng minh m dao động điều hồ, viết phơng trìng dao động,

* Trêng hỵp 1 AB = L01 + L02

( Tại VTCB hai lị xo khơng biến dạng ) Xét vật m thời điểm t có li độ x:

1

dh dh

m a F  F ChiÕu lªn trôc Ox, ta cã:

1 ( 2)

mak x k x x k k ma x k( 1 k2) 0 x" k1 k2.x 0 m



       §Ỉt k1 k2

m

   VËy ta cã:

2

"

x  x  Có nghiệm x A cos t ( ) Vậy vật m dao động điều hồ với tần số góc k1 k2 m  

* Trờng hợp 2. AB > L01 + L02 ( Trong q trình dao động hai lị xo luôn bị dãn )

- Cách 1: Gọi l1 l2 lần lợt độ dãn hai lò xo VTCB + Xét vật m VTCB: 0F 0 1dh F0dh2

Chiếu lên trục Ox, ta đợc k2. l2 k1. l1 (1) + Xét vật m thời điểm t, có li độ x: m a F. dh1Fdh2

 

Chiếu lên trục Ox: ma F dh2 Fdh1 mx"k2( l2 x) k1( l1 x) (2) Thay (1) vào (2) ta đợc: mak x k x1  2 x k( 1k2)

1

1

( ) 0 " k k . 0

ma x k k x x

m 

Đặt k1 k2

m

   VËy ta cã: x"2.x 0 Cã nghiƯm lµ

( )

xA cos t  Vậy vật m dao động điều hồ với tần số góc k1 k2

m  

A B

k1 m k2

- Cách 2: Gọi x0 khoảng cách từ vị trí ( cho hai lị xo khơng bị biến dạng ) đến VTCB vật m

Giả sử L02 có chiều dài tự nhiên Ta có

+ VËt m ë VTCB : 0F0 1dh F0dh2  

Chiếu lên trục Ox, ta đợc: k x2 0  k d1.(  x0) 0 (3)

Trong d = AB – ( L01 + L02 ); x0 khoảng cách từ vị trí mà L02 khơng bị biến dạng đến VTCB

+ Xét vật m thời điểm t, có li độ x: m a F. dh1Fdh2  

Chiếu lên trục Ox: k2.(x0  x) k d1.(  x0 x)mx" (4) Thay (3) vào (4) ta đợc mx"k x k x1  2 x k( 1k2) mx" x k( 1 k2) 0 x" k1 k2.x 0

m 

     Đặt k1 k2

m

   VËy ta cã:

2

"

x  x  Có nghiệm xA cos t ( ) Vậy vật m dao động điều hồ với tần số góc k1 k2 m  

* Trờng hợp 3. AB < L01 + L02 ( trình dao động hai lị xo ln ln bị nén )

- Cách 1: Gọi l1 l2 lần lợt độ nén hai lò xo VTCB + Xét vật m VTCB: 0F0 1dh F0dh2

 

Chiếu lên trục Ox, ta đợc k2. l2 k l1. 1 (1) + Xét vật m thời điểm t, có li độ x: m a F. dh1Fdh2

 

ChiÕu lªn trơc Ox: maFdh2Fdh1 mx"k2( l2 x)k1( l1 x) (2)

Thay (1) vào (2) ta đợc: mak x k x1  2 x k( 1k2) ma x k( 1 k2) 0 x" k1 k2.x 0 m



      

Đặt k1 k2 m

VËy ta cã: x" 2.x 0



   Có nghiệm xA cos t ( ) Vậy vật m dao động điều hoà với tần số góc k1 k2

m   

- Cách 2: Gọi x0 khoảng cách từ vị trí ( cho hai lị xo không bị biến dạng ) đến VTCB vật m

Giả sử L02 có chiều dài tự nhiên Ta cã

+ VËt m ë VTCB : 0F0 1dh F0dh2  

Chiếu lên trục Ox, ta đợc: k x2 0 k d1.(  x0) 0 (3)

Trong d = AB – ( L01 + L02 ); x0 khoảng cách từ vị trí mà L02 khơng bị biến dạng đến VTCB

+ Xét vật m thời điểm t, có li độ x: m a F. dh1Fdh2  

Chiếu lên trục Ox: k2.(x0 x)k d1.(  x0  x)mx" (4) Thay (3) vào (4) ta đợc mx"k x k x1  2 x k( 1k2) mx" x k( 1 k2) 0 x" k1 k2.x 0

m 

     Đặt k1 k2

m

   Th× ta cã:

2

"

x  x  Có nghiệm xA cos t ( ) Vậy vật m dao động điều hồ với tần số góc k1 k2 m  

B HƯ hai lß xo cã liên kết ròng rọc.

ỏp dng nh lut bo tồn cơng:” Các máy học khơng cho ta lợi cơng, đợc lợi lần lực thiêt nhiêu lần đờng “

II Bµi TËp

Bài 1. Cho hệ dao động nh hình vẽ Chiều dài tự nhiên độ cứng lò xo lần lợt l01 = 20cm, l02 = 25cm, k1 = 40N/m, k2 = 50N/m Vật

nặng có khối lợng m = 100g, kích thích khơng đáng kể Khoảng cách AB = 50cm Bỏ qua ma sát

Mr Trương Đình Hợp - http://www.mrtruongdinhhop.tk ĐT: 03206.290.273 - DĐ: 01679.00.22.43 25 m

k1

k2 m

k

1

k2

A B

k1 m k2

1 Tính độ biến dạng lị xo vị trí cân Từ VTCB kéo phía B đoạn 3cm thả nhẹ

a Chứng tỏ m dao động điều hồ viết phơng trình dao động

b Tìm độ cứng hệ lị xo lực đàn hồi lớn xuất lò xo Bài 2.

Một vật có khối lợng m = 300g đợc gắn vào hai lị xo có độ cứng k1, k2 nh hình vẽ Hai lị xo có cựng chiu di t

nhiên l0 = 50cm k1 = 2k2 Khoảng cách AB = 100cm

Kộo vật theo phơng AB tới vị trí cách A đoạn 45cm thả nhẹ cho vật dao động Bỏ qua ma sát, khối lợng lò xo kích thớc vật m

1 Chứng minh m dao động điều hoà Sau thời gian t =

15s 

kể từ lúc thả ra, vật dợc quãng đờng dài 7,5cm Tính k1, k2

Bµi 3.

Một vật có khối lợng m = 100g, chiều dài khơng đáng kể, trợt không ma sát mặt phẳng nằm ngang Vật đợc nối với hai lị xo L1, L2 có độ cứng lần lợt k1 = 60 N/m, k2 = 40 N/m Ngời ta kéo vật đến vị trí cho L1 dón

một đoạn l 20cm thấy L2 không bị biến dạng Bỏ qua ma sát khối lợng lò xo

1 Chng minh vật m dao động điều hoà

2 Viết phơng trình dao động Tính chu kì dao động lợng dao động cho 10

 

3 Vẽ tính cờng độ lực lò xo tác dụng lên điểm cố định A B thời điểm t = T/2 Bài 4.

Hai lị xo có khối lợng không đáng kể, chiều dài tự nhiên l0, độ cứng k = 1000N/m

vật có khối lợng m = 2kg, kích thớc khơng đáng kể Các lị xo ln thẳng đứng Lấy g=10m/s2;

2 10

 

1 Tính độ biến dạng lò xo vật cân

2 Đa m đến vị trí để lị xo có chiều dài tự nhiên buông không vận tốc ban đầu Chứng minh m dao động điều hoà Viết phơng trình dao động ( Gốc toạ độ VTCB, chiều dơng hớng xuống, gốc thời gian lúc thả )

3 Xác định độ lớn phơng chiều lực đàn hồi lò xo tác dụng vào m m xng vị trí thấp

Bµi 5.

Cho lị xo có cấu tạo đồng đều, khối lợng khơng đáng kể, có chiều dài tự nhiên l0=45cm, hệ số đàn hồi k0 200N/m Cắt lò xo thành hai lò xo L1, L2 có chiều dài hệ số

đàn hồi l1,k1 l2, k2; l2=2.l1

1.Chøng minh r»ng k1/k2 = l2/l1 TÝnh k1, k2

2 Bố trí hệ nh hình vẽ Các dây nối khơng dãn, khối lợng khơng đáng kể, khối lợng rịng rọc bỏ qua, kích thớc m khơng đáng kể Kéo m xng dới theo

phơng thẳng đứng khỏi VTCB đoạn x0 = 2cm buông không vận tốc ban đầu

a Chứng minh m dao động điều hồ

b Viết phơng trình dao động, biết chu kì dao động T = 1s, lấy 10

 

c Tính lực tác dụng cực đại lên điểm A, lực tác dụng cực tiểu lên điểm B Lấy g=10m/s2

Dạng 19 Một số toán hệ hai vật gắn với lò xo Bài 1.

Mt vật nhỏ khối lợng m = 200g treo vào sợi dây AB khơng dãn treo vào lị xo có độ cứng k=20N/m nh hình vẽ Kéo lị xo xuống dới VTCB đoạn 2cm thả không vận tốc ban đầu Chọn gốc toạ độ VTCB m, chiều dơng hớng xuống, gốc thời gian lúc thả Cho g=10m/s2.

1 Chứng minh m dao động điều hồ Viết phơng trình dao động ( Bỏ qua khối lợng lò xo dây treo AB Bỏ qua lực cản khơng khí )

2 Tìm biểu thức phụ thuộc vào thời gian lực căng dây Vẽ đồ thị phụ thuộc

3 Biên độ dao động m phải thoả mãn điều kiện để dây AB căng mà không đứt Biết dây chịu đợc lực căng tối đa Tmax = 3N

Bài 2. Một lò xo có độ cứng k = 80N/m Đầu đợc gắn cố định đầu dới treo vật nhỏ A có khối lợng m1 Vật A đợc nối với vật B có khối lợng m2 sợi dây khơng dãn B qua

khối lợng lò xo dây nèi Cho g = 10m/s2, m

1 = m2 = 200g

1 Hệ đứng yên, vẽ hình rõ lực tác dụng lên vật A B Tính lực căng dây độ dãn lị xo

2 Giả sử thời điểm t = 0, dây nối AB bị đứt Vật A dao động điều hồ Viết phơng trình dao động vật A.( Chọn gốc toạ độ VTCB A, chiều dơng hớng xuống )

Bài 3. Cho hệ vật dao động nh hình vẽ Hai vật có khối lợng M1 M2 Lị xo có độ cứng

k, khối lợng khơng đáng kể ln có phơng thẳng đứng ấn vật M1 thẳng đứng xuống dới

đoạn x0 = a thả nhẹ cho dao động

1 Tính giá trị lớn nhỏ lực mà lò xo ép xuống giá đỡ

2 Để M2 không bị nâng lên khỏi mặt giá đỡ x0 phải thoả mãn điều kiện gì?

Lêi gi¶i

1 Chän HQC nh hình vẽ Các lực tác dụng vào M1 gồm: P F1; dh

                           

Mr Trương Đình Hợp - http://www.mrtruongdinhhop.tk ĐT: 03206.290.273 - DĐ: 01679.00.22.43 26 K1

m

K2

k A B m k A

B M

1

k

M

2

O

x

1

P



dh F



2

P

 '

dh

F



m

k1

k2

A B

k1 m k2

- Khi M1 ë VTCB ta cã: P F1 dh 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Chiếu lên Ox ta đợc:

1

1 dh 0 . 0

M g

P F M g k l l

k

         (1) - Xét M1 vị trí có li độ x, ta có: P F1 dh ma

  

Chiếu lên Ox ta đợc:

1 dh ( )

P F ma M g k  l x ma (2) Thay (1) vµo (2) ta cã: mx" kx x" k .x 0

m

Đặt k

m

  , vËy ta cã x" 2.x 0



  PT có nghiệm dạng x A cos t ( ) Vậy M1 dao động điều hoà

- Khi t = ta cã : x = x0 = a = A cos; v = v0 = - A..sin = Suy 0;A a ;

1

k M

Vậy phơng trình lµ: x a cos ( )t

- Dựa vào hình vẽ ta có lực ép xuống giá đỡ là: '

dh P F F



 

ChiÕu lªn Ox ta cã:

2 ( )

FM g k  l x Lực đàn hồi Max x = +A = +a  FMax M g k2  ( l a) Lực đàn hồi Min x = -A = -a  FMin M g k2  ( l a) Điều kiện để M2 không bị nâng lên khỏi giá đỡ Fmin 0

Fmin M g k2 .( l a) 0 a M g k l2. . k

 

      

Bài 4. Cho hệ dao động nh hình vẽ.: k = 100N/m; mA = 100g; mB = 200g Thi im

ban đầu kếo mA xuống dới đoạn 1cm truyền cho vận tốc 0,3m/s Biết đoạn

dõy JB khụng dãn, khối lợng dây không đáng kể Lấy g = 10m/s2, 10

  Tính độ biến dạng lò xo VTCB

2 Biết với điều kiện có mA dao động Viết phơng trình dao động mA

3 Tìm điều kiện biên độ dao động mA mB luụn ng yờn

Phần II lắc Đơn- lắc vật lý I Kiến thức bản.

1 Mụ t lc n: Gồm sợi dây không dãn, đầu đợc treo vào điểm cố định, đầu lại gắn vào vật khối lợng m, kích thớc m khơng đáng kể, nhỏ so với chiều dài dây, khối lợng dây coi không đáng kể Bỏ qua sức cản khơng khí Khi góc lệch lắc đơn < 10α 0 dao động lắc đơn đợc coi

là dao động điều hoà

2 Phơng trình dao động lắc đơn Phơng trình s S cos 0 ( t) theo li độ góc là:  0.cos( t) với 0 S0

l  

+ Tần số góc dao động: g l  

+ Chu kì tần số dao động: T 1 2 l 2

f g

 



  

3 Vận tốc, động năng, năng, - Vận tốc: v s ' .sin( S0 t)

- Động lắc: 1 . 1 .sin ( 2 02 )

2 2

d

W  m v  m S t

- Thế lắc: . (1 ) 1 1 .02 2( )

2 2

t

W m g h mgl  cos  mgl  mgl cos t

 1 .2 02 2( ) 1 2 .02 2( )

2 2

t

W  m l  cos t  m S cos t

- C¬ năng: 1 .2 02 1 . 02

2 2

d t

W W W  m S  m g l =Const

- Chú ý: Khi góc lệch  lớn dao động khơng phải dao động điều hồ mà dao động tuần hồn 4 Cơng thức gần đúng.

Mr Trương Đình Hợp - http://www.mrtruongdinhhop.tk ĐT: 03206.290.273 - DĐ: 01679.00.22.43 27 mB

k

m

A

- (1)n  1 n. Víi  1 - 1 2  (1 )(1) 1 Víi  1

- 1 2 3

3

(1 ) (1 )

1

(1 )

m n

p

a a

ma na pa

a

 

  

  Víi  1

5 Con lắc đơn dao động chu kì phụ thuộc vào yếu tố bên nh: nhiệt độ, vĩ độ, độ cao,

- Công thức nở dài: l l0.(1 )t Trong l l0 tơng ứng chiều dài lắc t0C 00C, cịn hệα

sè në dµi

- Công thức gia tốc trọng trờng phụ thuộc vào: độ cao, vĩ độ, lực lạ, gh g0.( R )2

R h 

 hay h .( )2 M

g G

R h

6 Vận tốc vị trí :

- WA = mgl(1 – cosα0)

- WB =

1

. (1 )

2m v mgl  cos

- áp dụng định luật bảo tồn ta có: WA = WB

 v (gl cos cos0) 7 Lực căng dây treo

Xột lắc vị trí lệch so với phơng thẳng đứng góc  Vận dụng ĐLII NiuTơn, ta có: P   m a. Chiếu lên trục toạ độ , có phơng dọc dây treo, gốc VTCB vật, chiều dơng hớng từ dới lên

ma  P cos    ma mg cos  mµ

2

v a

l

 thay v xuèng ta cã:

0

0

2 ( )

2 ( )

gl cos cos

a g cos cos

l

 

 



   VËy ta cã:  3mg cos  2mg cos 0 8.Con l¾c vËt lÝ.

a Mơ tả lắc vật lí: Là vật rắn đợc quay quanh trục nằm ngang cố định

b Phơng trình dao động lắc:  0.cos( t); - Tần số góc: mg d.

I

  Trong m khối lợng vật rắn, d khoảng cách từ trọng tâm vật rắn đến trục quay ( d = OG ), I mơmen qn tính vật rắn trục quay ( đơn vị kg.m2).

- Chu kì dao động: 2 2 1

. I T

mg d f 

 

  

- øng dơng cđa l¾c vËt lí dùng đo gia tốc trọng trờng g

II Các dạng tập

Dng 1: Ph ơng trình dao động tính đại l ợng đặc tr ng từ ph ơng trình dao động

1 Phơng pháp

- Phng trỡnh dao ng có dạng: s S cos 0 ( t) Chú ý: : g

l

  ; T 1 2 l 2

f g

 



   ; 0 S0 S0 0.l l

   

- Việc tìm đại lợng nh: s, v, Wđ, Wt, W, hay xác định thời điểm lắc có li độ, vận tốc, khoảng thời gian

con lắc từ s1 đến s2 thực tơng tự nh lắc lị xo 2 Bài Tập.

Bµi 1

Một lắc đơn dao động điều hoà với chu kì T = 4s biên độ S0 = 6cm

1 Viết phơng trình dao động lắc Chọn gốc thời gian lúc lắc qua VTCB theo chiều dợng

2 Tính độ dời vận tốc vật nặng thời điểm t1 = 0,5s t2 = 1s Từ kết tính đợc suy trạng thái dao

động lắc thời điểm Tính thời gian ngắn để lắc từ: a VTCB đến vị trí s =3cm

b Vị trí s = 3cm đến vị trí S0 = 6cm Nhận xét kết tìm đợc

Lêi Gi¶i

0 

α

O

A B

P





O

G

P



R



O

G

P



R



1 Phơng trình dao động có dạng: s S cos 0 ( t)Trong đó: S0 = 6cm;

2

( / )

4 rad s

T

  

   

Theo đề , t = s = v = s’ = - .S0 sin > 0, ta có:

0

sin 0

cos 



  2(rad) 

 

Vậy phơng trình : 6. ( )( )

2 2

s cos  t  cm

2 Phơng trình vận tốc có dạng: v = s’ = - .sin( 0 ) .6.sin( )

2 2 2

S t   t 

     (cm/s)

Hay 3 sin( )( / )

2 2

v   t  cm s + Khi t = t1 = 0,5s:

 6. ( )( ) 6. ( 0,5 )( ) 6. ( )( ) 6. 2( ) 2( )

2 2 2 2 4 2

s cos  t  cm  cos    cm  cos   cm  cm  cm

 3 sin( ) 3 sin( 0,5 ) 3 sin( ) 3 ( 2) 1,5 2( / )

2 2 2 2 4 2

v   t                cm s

+ Khi t = t2 = 1s:

 6. ( )( ) 6. ( 1 )( ) 6. (0)( ) 6( )

2 2 2 2

s cos  t  cm  cos    cm  cos cm  cm

 3 sin( ) 3 sin( 1 ) 3 sin(0) 0.

2 2 2 2

v   t         

3.+ Các thời điểm vật từ VTCB đến vị trí có s = 3cm

3 6. ( ) ( ) 1

2 2 2 2 2

s  cos  t   cos  t   

. .2

2 2 3

. .2

2 2 3

t k

t k

  



  

 

   



    

(víi k Z)



. .2

2 3 2

. .2

2 3 2

t k

t k

  



  

 

   



    

 5

4 ;(1) 3

1

4 ;(2) 3

t k

t k

        

víi k Z

Hệ thức (1) ứng với trờng hợp lắc qua vị trí s = 3cm theo chiều ngợc với chiều dơng; hệ thức (2) ứng với lắc theo chiều dơng trục toạ độ Vậy thời gian ngắn để lắc từ VTCB đến vị trí s = 3cm t1 = 1/3 (s) với k

=

+ Thời gian vật từ VTCB đến vị trí biên : 4 T

 Thời gian ngắn để lắc từ vị trí s = 3cm đến vị trí biên s = 6cm là: t2 = 1

4 T

t

 = 2/3(s)

* Nhận xét: Tuy hai quãng đờng nh nhng thời gian để qng đờng khác chuyển động có vận tốc thay đổi theo thời gian t

Bµi 2

Một lắc có chiều dài l = 1m, vật nặng có khối lợng m = 100g Kéo l¾c khái VTCB mét gãc 0= 60 råi

thả không vận tốc ban đầu

1 Lp biểu thức vận tốc ứng với li độ góc  Suy biểu thức vận tốc cực đại

2 Lập biểu thức lực căng ứng với li độ góc  Suy biểu thức lực căng cực đại, cực tiểu Lấy g = 10m/s2,

2 10.

  §/s: vmax = 33cm/s; max 1,01 ;N min 0,99N Bµi 3

Một lắc đơn gồm sợi dây có chiều dài l = 1m, khối lợng vật nặng m = 100g Khi lắc vị trí cân bằng, dùng búa gõ nhẹ vào nặng làm cho có vận tốc v0 = 20cm/s theo phơng thẳng nằm ngang cho lắc

dao động Bỏ qua ma sát lực cản Lấy g = 10m/s2 10.

  Tính góc lệch cực đại lắc khỏi VTCB

2 Viết phơng trình dao động lắc, chọn gốc thời gian lúc bắt đầu dao động chiều d ơng chiều véctơ v 0

3 Xác định thời điểm vận tốc có độ lớn nửa vận tốc v0

§/s: α0 = 0,0632(rad); s=6,32.cos( .

2 t 

  )cm; t = 1/3 (s)

Bµi 4

Một lắc đơn gồm sợi dây có chiều dài l = 1m, treo vật nặng có khối l ợng m = 100g Khi lắc VTCB, ngời ta truyền cho vật nặng vận tốc ban đầu v0 theo phơng ngang cho lắc dao động Bỏ qua ma sát

và lực cản Coi dao động lắc dao động nhỏ Lập biểu thức vận tốc vật nặng lực căng dây treo theo li độ góc  Xét trờng hợp vận tốc lực căng cực đại, cực tiểu

§/s: a) vmax = v0 = 0, vmin =  = 0

b) max 1,1N  = , min 0,95N  = 0

Bài 5 Một lắc đơn có chiều dài l = 1m treo vật nặng có khối lợng 50g

a Cho lắc đơn dao động với li giác góc cực đại 0 0,1(rad) Tìm chu kì viết phơng trình dao động lắc Chọn gốc thời gian lúc vật vị trí biên  0

b Cho lắc đơn dao động với li giác góc cực đại  = 600 Tìm vận tốc dài lắc Tính lực căng 

=00,  = 300

c Trờng hợp lắc dao động với  = 600, ngời ta đốt dây treo lắc qua VTCB

+ Tìm vận tốc, động bi chạm đất Biết VTCB cách mặt đất 4m

+ Tìm khoảng cách từ điểm bi chạm đất đến đờng thẳng đứng qua điểm treo Lấy g = 10m/s2, 10.

  Bá qua mäi ma s¸t

§/s: a) s = 10.cos(.t)cm

b)  = 00 th× v( / );m s  1( )N ;  = 300 th× . 3 1( / ); 3 2( )

4

v  m s    N

c) ) 3 ( / ); 2, 25( ).

) 2 2( )

d

max

v m s W J

x m



  

 

D¹ng 2: Quan hệ chu kì, tần số chiều dài lắc

1 Phơng pháp

- Chu kì cđa l¾c:

2

1 2 4

2 l l

T g

f g T

 





    

- Hai lắc đơn có chiều dài l1 , l2 dao động với chu kì tơng ứng T1, T2

+ Con lắc có chiều dài: l = l1 + l2, có chu kì dao động T đợc xác định theo biểu thức:

2

1

T  T T

+ Con lắc có chiều dài: l’ = l1 - l2, có chu kì dao động T’ đợc xác định theo biểu thức:

2

1

'

T  T  T

- Trong khoảng thời gian, lắc có chu kì T1 thực N1 dao động, lắc có chu kì T2 thực hiên N2

dao động ta có:

1 1 2 2 2

2

. . N T f l

N T N T

N T f l

    

2.Bµi TËp.

Bài 1. Một lắc có độ dài l1 dao động với chu kì T1 = 1,5s Một lắc khác có độ dài l2 dao động với chu

kì T2 = 2s Tìm chu kì lắc có độ dài l1 + l2; l2 – l1

§/s: T = 2,5(s); T’ = 4 2, 25  1,75 (s)

Bài Hai lắc đơn có chiều dài l1, l2 ( l1>l2) có chu kì dao động tơng ứng T1 T2tại nơi có gia tốc trọng

trờng g = 9,8m/s2 Biết nơi đó, lắc có chiều dài l

1 + l2 có chu kì dao động 1,8s lắc có chiều dài

l1 – l2 dao động với chu kì 0,9s Tìm T1, T2 l1, l2

§/s: T1 = 1,42s, T2 = 1,1s; l1 = 50,1cm, l2 = 30,1cm

Bài 3. Một học sinh buộc đá vào đầu sợi dây nhẹ cho dao động Trong 10 phút thực đ ợc 299

dao động Vì khơng xác định đợc xác độ dài lắc này, học sinh cắt ngắn sợi dây bớt 40cm, cho dao động lại Trong 10 phút thực đợc 386 dao động Hãy dùng kết để xác định gia tốc trọng trờng nơi làm thí nghiệm

§/s: g = 9,80m/s2.

Bài 4. Trong khoảng thời gian, lắc thứ thực đợc 10 chu kì dao động, lắc thứ hai thực

hiện chu kì dao động Biết hiệu số chiều dài dây treo chúng 48cm Tìm chiều dài dây treo lắc

2 Xác định chu kì dao động tơng ứng Lấy g = 10m/s2.

§/s: 1) l1 = 27cm, l2 = 75cm; 2) T1 = 1,03s, T2 = 1,73s

Bài 5. Một vật rắn cã khèi lỵng m = 1,5kg cã thĨ quay quanh mét trơc n»m ngang Díi t¸c dơng cđa träng lùc, vËt

§/s: I = 0,0095kg.m2.

Bài 6. Một lắc đơn có chiều dài l dao động với chu kì T0 = 2s

1 Tính chu kì lắc chiều dài dây treo tăng lên 1% chiều dài ban ®Çu

2 Nếu thời điểm ban đầu hai lắc qua VTCB chuyển động chiều Tìm thời gian mà chúng lặp lại trạng thái Khi lắc thực hiên dao động?

Đ/s: 1) T = 2,0099s; 2) T0 - 201, T – 200 dao động

Dạng 3: Tìm biến thiên chu kì lắc đơn thay đổi nhiệt độ, độ cao, vị trí trái đất 1 Phơng pháp

- Viết biểu thức tính chu kì lắc cha có thay đổi: T 2 l g 



- Viết biểu thức tính chu kì lắc có thay đổi: ' 2 ' ' l T

g 



- LËp tØ sè: ' '. '

T l g

T  l g áp dụng cơng thức gần đúng, ta có: '

' .

T

m T mT

T   

- TÝnh T: T T T T m '  ( 1) + T 0T'T  m 1 Chu kì tăng + T T'T m Chu kì giảm

2 Bài TËp Bµi 1.

ngời ta đa lắc từ mặt đất lên độ cao h = 10km Phải giảm độ dài để chu kì dao động khơng thay đổi Cho bán kính trái đất R = 6400km bỏ qua ảnh hởng nhiệt độ

§/s: Giảm 0,3% chiều dài ban đầu lắc

Bµi 2.

Một lắc Phu treo thánh Ixac( XanhPêtecbua) conlắc đơn có chiều dài 98m Gia tốc rơi tự XanhPêtecbua 9,819m/s2.

1 Tính chu kì dao động lắc

2 Nếu treo lắc Hà Nội, chu kì bao nhiêu? Biết gia tốc rơi tự Hà Nội 9,793m/s2 bỏ

qua ảnh hởng nhiệt độ

3 Nếu muốn lắc treo Hà Nội mà dao động với chu kì nh XanhPêtecbua phải thay đổi độ dài nh n?

§/s: 1) T1 = 19,84s; 2) T2 = 19,87s; 3) Giảm lợng l l l' 0, 26 m26cm

Bài 3. Con lắc tốn mặt đất, nhiệt độ 300C, có chu kì T = 2s Đa lên độ cao h = 0,64km, nhiệt độ 50C, chu kì tăng

hay gi¶m bao nhiêu? Cho hệ số nở dài

2.10 K

   §/s: Chu kì giảm 3.10-4s.

Bi 4. Con lc n dao động bé mặt đất có nhiệt độ 300C Đa lên độ cao h = 0,64km chu kì dao động bé vẫn

không thay đổi Biết hệ số nở dài dây treo

2.10 K

   Hãy tính nhiệt độ độ cao Cho bán kính trái đất R = 6400km

§/s: 200C

Bài 5. Con lắc toán học dài 1m 200C dao động nhỏ nơi g =

 (SI) Tính chu kì dao động

2 Tăng nhiệt độ lên 400C, chu kì lắc tăng hay giảm bao nhiêu? Biết hệ số nở dài dây treo lắc là

5

2.10 K

   §/s: 1) 2s; 2) Tăng 4.10-4s.

Bi 6. Mt lc ng cú chu kì dao động T1 = 1s nơi có gia tốc trọng trờng g = 2(m/s2), nhiệt độ t1=200C

1 Tìm chiều dài dây treo lắc 200C.

2 Tính chu kì dao động lắc nơi nhiệt độ 300C Cho hệ số nở dài dây treo lắc là

5

4.10 K   

§/s: 1) l1 = 0,25m = 25cm; 2) T2 = 1,0002s

Dạng 4: Tìm biến thiên chu kì lắc đơn thay đổi tr ờng trng lc

1 Phơng pháp

- Chu kì lắc gia tốc trờng trọng lực g1: 1

1

2 l T

g 



- Chu k× cđa lắc gia tốc trờng trọng lực g2: 2

2

2 l T

g 



- LËp tØ sè: 2 1

1 2

.

T g g

T T

T  g   g Trong g = G

M R

- Trong khoảng thời gian, đồng hồ có chu kì lắc T1 có số t1 đồng hồ có chu kì lắc T2

cã sè chØ t2, ta cã: t2.T2 = t1 T1

2

1

.

t T

t T

 

2.Bµi Tập

Bài 1. Mặt Trăng có khối lợng 1

81khối lợng Trái Đất có bán kính b»ng 1

3,7 bán kính Trái Đất Coi nhiệt độ Mặt Trăng đợc giữ nh Trái Đất

a Chu kì dao động lắc đơn thay đổi nhu đa lắc từ Trái Đất lên Mặt Trăng?

b Để chu kì lắc Mặt Trăng nh Trái Đất cần phải thay đổi chiều dài lắc nh nào? Đ/s: a) TMT = 2,43 TTĐ; b) 83,1%

l l 



Bài 2. Ngời ta đa đông fhồ lắc từ Trái Đất lên Mặt Trăng mà không điều chỉnh lại Theo đồng hồ

Mặt Trăng thời gian Trái Đất tự quay đợc vịng bao nhiêu? Biết gia tốc rơi tự Mặt Trăng 1/6 gia tốc rơi tự Trái Đất bỏ qua ảnh hởng nhiệt độ

§/s: t2 = 9h48ph.

Dạng 5: Tìm biến thiên chu kì lắc đơn cú thờm lc l

1 Phơng pháp

- Viết biểu thức tính chu kì lắc cha cã lùc l¹: T 2 l g 



- ViÕt biĨu thøc tÝnh chu k× lắc cha có lực lạ: ' 2 ' l T

g 



Trong g’ gia tốc trọng trờng biểu kiến đợc xác định theo biểu thức sau đây:

' n ' n

P  P F  m g m g F

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

Khi c©n b»ng, d©y treo lắc có phơng P ' Ngoại lực Fn



cã thĨ lµ: + Lùc ®iÖn trêng: Fd q E

 

 Fd   E

 

nÕu q > 0; Fd   E

 

nÕu q <

Chó ý: Độ lớn: Fđ = q E

U E

d  + Lùc ®Èy AcsimÐt: FA V D g .

 

, có độ lớn FA V D g + Lực quán tính: Fqt m a

 

, có độ lớn Fqt m a + Lực từ: Ft B I l .sin Ft q v B .sin

2.Bµi TËp

Bài 1. Một lắc đơn gồm sợi dây có chiều dài l = 1m cầu nhỏ có khối lợng m = 100g, đợc treo nơi

cã gia tèc träng trêng g = 9,8m/s2.

1 Tính chu kì dao động nhỏ ccủa cầu

2 Cho cầu mang điện q = 2,5.10-4C tạo điện trờng có cờng độ điện trờng E = 1000V/m Hãy xác định

phơng dây treo lắc cân chu kì lắc trờng hợp: a Véc tơ E hớng thẳng đứng xuống dới

b VÐc t¬ E cã phơng nằm ngang

Đ/s: 1) T0 = 2s; 2a) T1 = 1,8s; 2b) T2 = 1,97s

Bài 2. Một lắc đơn gồm cầu nhỏ, khối lợng 10g đợc treo sợi dây dài 1m nơi mà g=10m/s2.

Cho 10

 

1 Tính chu kì dao động T0 lắc

2 Tích điện cho cầu điện tích q = 10-5C cho dao động điện trờng có phơng thẳng đứng

thì thấy chu kì dao động T =2. 0 3T Xác định chiều độ lớn cờng độ điện trờng?

Đ/s: E có phơng thẳng đứng, có chiều hớng xuống, độ lớn 1,25.104V/m.

Bài 3. Một lắc đơn dao động với chu kì T0 chân khơngvà chu kì T chất khí Biết T khác T0

do lùc ®Èy AcsimÐt

1a Chøng minh r»ng T = T0.(1+1

2) Trong

0

D D

; D0 khối lợng riêng chất khí, D khối lợng riêng

của nặng làm lắc

2 Để T = T0 phải tăng hay giảm nhiệt độ khơng khí bao nhiêu? Biết hệ số nở dài lắc

5

1,7.10 (K )

  



§/s: 1) T = 2,00015s; 2) t 90C

 

Bài 4. Một lắc dao động với biên độ nhỏ có chu kì T0 nơi có g = 10m/s2 Treo lắc trần xe

cho xe chuyển động nhanh dần mặt đờng nằm ngang dây treo hợp với phơng thẳng đứng góc nhỏ 0 90

a HÃy giải thích tợng tìm gia tèc a cña xe

b Cho lắc dao động với biên độ nhỏ, tính chu kì T lắc theo T0

§/s: a) a = 1,57m/s2; b) T = T

0 cos

Bài 5. Một lắc đơn có chu kì dao động nhỏ T = 1,5s nơi có gia tốc trọng tr ờng g = 9,80m/s2 Treo lắc

trong thang máy Hãy tính chu kì lắc trờng hợp sau: a Thang máy lên nhanh dần với gia tốc a = 1m/s2.

b Thang máy lên chậm dần với gia tốc a = 1m/s2.

c Thang máy chuyển động thẳng Đ/s: a) 1,43s; b) 1,58s; c) 1,5s

Bài 6. Một lắc tốn học có chiều dài 17,32cm thực dao động điều hoà ôtô chuyển động

mặt phẳng nghiêng góc  300 Xác định VTCB tơng đối lắc Tìm chu kì dao động lắc hai trờng hợp:

a) Ơtơ chuyển động xuống dốc với gia tốc a = 5m/s2.

b) Ơtơ chuyển động lên dốc với gia tốc a = 2m/s2 Lấy g = 10m/s2, 10

  Dạng 6: Tìm thời gian nhanh hay chậm lắc đồng hồ thời gian t

1 Phơng pháp

- Vit biu thc tớnh chu kỡ lắc đồng hồ chạy đúng: T1

- Viết biểu thức tính chu kì lắc đồng hồ chạy sai: T2

- LËp tØ sè:

1

T

T  áp dụng công thức gần đúng:

2

2

1

. T

m T m T

T   

- Tính T T 2 T1: + Nếu T> T2 T1 Đồng hồ chạy chậm + Nếu T< T2 T1 Đồng hồ chạy nhanh  Mỗi chu kì đồng hồ chạy nhanh hay chậm lợng T Trong thời gian t đồng hồ chạy thực số dao động:

1

t n

T 

Vậy thời gian nhanh hay chậm đồng hồ là:

1

. .t

n T T

T     

2 Bµi TËp

Bài 1 M ột lắc đồng hồ, dây treo có hệ số nở dài  2.10 (5 K1)

 Bán kính Trái đất 6400km a) Khi đa xuống giếng mỏ, đồng hồ chạy nhanh hay chậm? Tại ?

b) Biết giếng sâu 800m thật đồng hồ chạy Giải thích tính chênh lệch nhiệt độ giếng v mt t

Đ/s: a) chạy chậm chu kì tăng; b) t 6, 250C

Bi 2. Một lắc đồng hồ gồm cầu sắt sợi dây kim loại mảnh có hệ số nở dàii

5

2.10 (K )

   Đồng hồ chạy 200C với chu kì T = 2s.

a) Khi giảm nhiệt độ xuống đến 00C đồng hồ chạy nhanh hay chậm sau ngày đêm?

b) Vẫn giữ nhiệt độ 00C, ngời ta dùng nam châm để tạo lực hút thẳng đứng Phải đặt nam châm nh nào, độ

lớn để đồng hồ chạy trở lại Cho khối lợng cầu m = 50g, lấy g = 10m/s2.

§/s: a) T = 8,64s; b) 10-4N.

Bài 3. Một lắc đồng hồ có hệ số nở dài dây treo  2.10 (5 K1)

 Vật nặng có khối lợng riêng D=8400kg/m3 Đồng hồ chạy 200C dao động khơng khí.

a) Tại nơi dó, 200 đặt chân khơng đồng hố chạy nhanh hay chậm ngày giây?

b) Phải tăng hay giảm nhiệt độ? Đến giá trị nào? Để chân không đồng hồ chạy trở lại Cho khối l -ợng riêng khơng khí D0 = 1,3kg/m3 tính đến lực đẩy Acsimét

§/s: a) T = 6,68s; b) t = 27,730C.

Bài 4. Một lắc đồng hồ chạy 200C nơi có gia tốc trọng trờng 10m/s2 Biết dây treo có hệ số nở

dµi  4.10 (5 K1)

 , vật nặng tích điện q = 10-6C.

a) Nu lắc đặt điện trờng có cờng độ E = 50V/m thẳng đứng hớng xuống dới sau ngày đêm đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu? Biết vật có khối lợng m = 100g

b) Để đồng hồ chạy trở lại cần phải tăng hay giảm nhiệt độ bao nhiêu? Đ/s: a) 4,32s; b) 21,250 C.

Bài 5. Tại nơi ngang với mực nớc biể, nhiệt độ 100C, đồng hồ lắc ngày đêm chạy

nhanh 6,48s Coi lắc đồng hồ nh lắc đơn Thanh treo lắc có hệ số nở dài  4.10 (5 K1)



a) Tại vị trí nói trên, nhhiệt độ đồng hồ chạy giờ?

b) Đa đồng hồ lên đỉnh núi, nhiệt độ 60C, ta thấy đồng hồ chạy Giải thích tợng tính độ

cao đỉnh núi so với mực nớc biển Coi Trái đất hình cầu, có bán kính R = 6400km Phần III Động lực học vật rắn

I KiÕn thøc bản.

1 Phng trỡnh ng hc ca vt rắn. - Tốc độ góc: + Tốc độ góc trung bình: tb

t   

 + Tốc độ góc tức thời:

0

lim '( ).

t

d

t t dt

 

  

 



   

 - Gia tèc gãc: + Gia tèc gãc trung b×nh: tb

t   

 + Gia tèc gãc tøc thêi:

0

lim '( ) "( ).

t

d

t t

t dt

 

   

 



    

 - Phơng trình động học chuyển động quay:

0t;  0t; 0 0 1 2

t t

     ; 2 02 2 (  0) - Vận tốc gia tốc ®iĨm trªn q ®ao: + v.r

+

2 2.

ht n

v

a r a

r 

  

Chú ý: Nếu vật rắn quay không a a nat  

an v

 

đặc trng thay đổi hớng v; a vt  

 đặc trng thay đổi độ lớn v

at dv v' ( ) 'r r.

dt  

    ; n2 t2; tan t 2

n a

a a a

a  



   

2 Phơng trình động lực học vật rắn. Mối liên hệ gia tốc góc mơmen lực:

+ M ( ).m r2 

+ Mômen lực trục quay: M = F.d ( d khoảng cách từ trục quay đến giá lực, gọi cánh tay đòn )

- Tỉng qu¸t: i ( i i ).2

i i

M M m r - Mômen quán tÝnh:

+ Tỉng qu¸t . n

i i i I m r + Các trờng hợp đặc biệt:

*) Thanh cã tiÕt diƯn nhá so víi chiỊu dµi: 1 .2 12

I  m l ( H×nh a ) *) Vành tròn có bán kính R: I m R.

 (H×nh b ) *) Đĩa tròn mỏng bán kính R: 1 .

2

I  m R ( H×nh c)

*) Khối cầu đặc: 2 . 5

I  m R ( Hình d ) - Phơng trình động lực học vật rắn quay quanh trục cố định: M I.

3 Mômen động lợng.

Định luật bảo tồn mơmen lợng. *) Mơmen động lợng:

- Dạng khác phơng trình động lực học vật rắn

M O t

a

a

l 

H×nh a

R 

H×nh c

O r

F



Ta cã: M I. M I.d dt

 

   ; I = Const, ta cã: M d I( ) dt

Đặt L = I. M dL dt

  (1) Phơng trình cho trờng hợp mơmen qn tính vật hay hệ vật thay đổi - Mômen động lợng: Đại lợng L = I. gọi mômen động lợng vật rắn quay quanh trục cố định Đơn vị: kg.m2/s.

*) Định luật bảo tồn mơmen động lợng: M dL 0 L Const dt

   

- Nếu I = Const vật không quay quay quanh trục xét - Nếu I thay đổi I. = Const  L1 L2  I1.1 I2.2

4 Động vật rắn quay quanh trục cố định. - Biểu thức động vật rắn quay quanh trục cố định: 1 .

2 d

W  I

- Định lý biến thiên động năng: 2 1 1 . 22 1 . 12

2 2 nl

d d d F

W W W I I A

     

II Bµi tËp.

Dạng Tìm đại l ợng chuyển động quay vật rn quanh mt trc c nh

1 Phơng pháp.

- Tốc độ góc: + Tốc độ góc trung bình: tb t   

 + Tốc độ góc tức thời:

0

lim '( ).

t

d

t t dt

 

  

 



   

 - Gia tèc gãc: + Gia tèc gãc trung b×nh: tb

t   

 + Gia tèc gãc tøc thêi:

0

lim '( ) "( ).

t

d

t t

t dt

 

   

 



    

 - Phơng trình động học chuyển động quay:

0t; 0t; 0 0 1 2

t t

    ; 2 02 2 (   0) - Vận tốc gia tốc điểm quỹ ®ao: + v.r

+

2 2.

ht n

v

a r a

r 

  

Chú ý: Nếu vật rắn quay khơng a a   n at an v

 

đặc trng thay đổi hớng v; a vt  

 đặc trng thay đổi độ lớn v

at dv v' ( ) 'r r.

dt  

    ; n2 t2; tan t 2

n a

a a a

a  



   

II Bµi TËp.

Bài 1. Một cánh quạt dài 30cm, quay với tốc độ góc khơng đổi = 95 rad/s Tốc độ dài điểm vnh

cánh quạt bằng:

A 2850 m/s B 28,5 m/s C 316,7 m/s D 31,67 m/s

Bài 2. Một điểm vật rắn cách trục quay khoảng R vật rắn quay quanh trục, điểm có tốc độ

dài v Tốc độ vật rắn là: A v

R

  B

2

v R

  C  v R D R. v  

Bài 3. Bánh đà động từ lúc khởi động đến lúc đạt tốc độ góc 140 rad/s phải 2s Biết động quay

nhanh dần Góc quay bánh đà thời gian là:

A 140 rad B 70 rad C 35 rad D 35 rad

Bài 4. Một bánh xe quay nhanh dần quanh trục Lúc t = bánh xe có tốc độ góc rad/s Sau s tốc độ góc

nó tăng lên đến rad/s Gia tốc góc bánh xe là:

A 0,2 rad/s2 B 0,4 rad/s2 C 2,4 rad/s2 D 0,8 rad/s2

Bài 5. Rôto động quay đều, phút quay đợc 3000 vòng Trong 20s, rơto quay đợc góc

bao nhiêu? Đ/s: 6280 rad

Bi 6. Một cánh quạt máy phát điện chạy sức gió có đờng kính m, quay với tốc độ 45 vịng/phút Tính tốc độ dài điểm nằm vành cánh quạt Đ/s: 188,4 m/s

Bài 7. Tại thời điểm t = 0, bánh xe đạp bắt đầu quay quanh trục với gia tốc góc khơng đổi Sau s quay

đợc góc 25 rad Tính tốc độ góc gia tốc góc bánh xe thời điểm t = s.Đ/s: 10 rad/s; rad/s2.

Dạng Phơng trình động lực học vật rắn quay quanh trục cố định

1 Phơng pháp.

- Mụmen ca lc i vi mt trục quay: M = F.d ( d khoảng cách từ trục quay đến giá lực, gọi cánh tay ũn )

- Mối liên hệ gia tốc góc mômen lực: + M ( ).m r2 

+ Tỉng qu¸t: i ( i i ).2

i i

M M  m r - Mômen quán tính:

+ Tỉng qu¸t . n

i i i I m r + Các trờng hợp đặc biệt:

*) Thanh cã tiÕt diƯn nhá so víi chiỊu dµi: 1 .2 12

I  m l ( H×nh a ) *) Vành tròn có bán kính R: I m R. (Hình b )

*) Đĩa tròn mỏng bán kính R: 1 . 2

I  m R ( H×nh c)

*) Khối cầu đặc: 2 . 5

I  m R ( Hình d ) - Phơng trình động lực học vật rắn quay quanh trục cố định: M I.

2 Bµi TËp.

Bài 1. Một cậu bé đẩy đu quay có đờng kính m với lực 60 N đặt vành đu theo phơng

tiếp tuyến Mômen lực tác dụng vào đu quay có giá trị:

A 30 N.m B 15 N.m C 240 N.m D 120 N.m

Bài 2. Hai chất điểm có khối lợng 1kg 2kg đợc gắn hai đầu

nhẹ có chiều dài 1m Mơmen quán tính hệ trục quay qua trung điểm vng góc với có giá trị:

A 1,5 kg.m2 B 0,75 kg.m2 C 0,5 kg.m2 D 1.75 kg.m2.

Bài 3. Một đĩa trịn đồng chất có bán kính R = 50cm, khối lợng m = 1kg Tính mơmen qn tính đĩa

trục vng góc với mặt đĩa tâm O đĩa Đ/s: 0,125 kg.m2.

Bài 4. Một rịng rọc có bán kính 20 cm, có mơmen qn tính 0,04 kg.m2 trục Rịng rọc chịu tác

dụng lực không đổi 1,2 N tiếp tuyến với vành Lúc đầu rịng rọc đứng n Tính tốc độ góc ròng rọc sau quay đợc s Bỏ qua lực cản.Đ/s: 30 rad/s

Bài 5. Một bánh xe có mơmen qn tính trục quay cố định kg.m2, đứng yên chịu tác dụng của

một mômen lực 30 N.m trục quay Bỏ qua lực cản Sau bao lâu, kể từ bắt đầu quay, bánh xe đạt tới tốc độ góc 100rad/s?Đ/s: 20 s

Dạng Mơmen động l ợng định luật bảo tồn mơmen động l ng

1 Phơng pháp.

*) Mụmen ng lợng:

- Dạng khác phơng trình động lực học vật rắn quay quanh trục cố định

Ta cã: M I. M I.d dt

 

   ; I = Const, ta cã: M d I( ) dt

Đặt L = I. M dL dt

  (1) Phơng trình cho trờng hợp mơmen qn tính vật hay hệ vật thay đổi - Mômen động lợng: Đại lợng L = I. gọi mômen động lợng vật rắn quay quanh trục cố định Đơn vị: kg.m2/s.

*) Định luật bảo tồn mơmen động lợng:M dL 0 L Const dt

   

- Nếu I = Const vật khơng quay quay quanh trục xét - Nếu I thay đổi I. = Const  L1L2  I1.1I2.2

2 Bµi TËp.

Bài 1 Một vật có mơmen qn tính 0,72 kg.m2 quay 10 vịng 1,8 s Mơmen động lợng vật có độ lớn

b»ng:

Mr Trương Đình Hợp - http://www.mrtruongdinhhop.tk ĐT: 03206.290.273 - DĐ: 01679.00.22.43 36 R



H×nh b

O r

F



m l



H×nh a

H×nh d R



A kg.m2/s B kg.m2/s C 13 kg.m2/s D 25 kg.m2/s.

Bài 2. Hai đĩa trịn có mơmen qn tính lần lợt I1 I2 quay đồng trục chiều với tốc độ góc 1 2

Ma sát trục quay nhỏ khơng đáng kể Sau cho hai đĩa dính vào nhau, hệ hai đĩa quay với tốc độ góc  có độ lớn đợc xác định cơng thức:

A

1. 2.

I I

I I



 

 

 B

1 2

1

. .

I I

I I

 

  

 C 2

1

. .

I I

I I

 

 

 D

1 2

1

. .

I I

I I

 

 



Bài 3. Một ngời đứng ghế quay, hai tay cầm hai tạ Khi ngời dang tay theo phơng

ngang, ghế ngời quay với tốc độ góc  Ma sát trục quay nhỏ khơng đáng kể Sau đó, ngời co tay lại kéo hai tạ vào gần sát vai Tốc độ góc hệ “ ngời + ghế “sẽ:

A tăng lên B giảm

C lúc đầu tăng, sau giảm dần đến D lúc đầu giảm, sau

Bài 4. Một đĩa trịn đồng chất có bán kính R = 50cm, khối lợng m = 1kg quay với tốc độ góc  6rad s/

quanh trục thẳng đứng qua tâm đĩa Tính mơmen động lợng đĩa trục quay Đ/s: 0,75 kg.m2/s.

Dạng Động vật rắn quay quanh trục cố định 1 Phơng pháp.

- Biểu thức động vật rắn quay quanh trục cố định: 1 . 2 d

W  I

- Định lý biến thiên động năng: 2 1 1 . 22 1 . 12

2 2 nl

d d d F

W W W I I A

     

2 Bµi TËp.

Bài 1 Một bánh đà có mơmen qn tính 2,5 kg.m2, quay với tốc độ góc 8900rad/s Động quay bánh đà là:

A 9,1.108 J B 11125 J C 9,9.107 J D 22250 J.

Bài 2. Một đĩa tròn có mơmen qn tính I, quay quanh trục cố định với tốc độ góc 0 Ma sát trục

nhỏ không đáng kể Nếu tốc độ góc đĩa giảm hai lần mơmen động lợng động quay đĩa trục quay thay đổi nh nào?

A Mômen động lợng tăng lần, động quay tăng lần B Mômen động lợng giảm lần, động quay tăng lần C Mômen động lợng tăng lần, động quay giảm lần D Mômen động lợng giảm lần, động quay giảm lần

Bài 3. Hai đĩa tròn có mơmen qn tính trục quay qua tâm đĩa Lúc đầu, đĩa 2(

phía ) đứng yên, đĩa quay với tốc độ góc 0 Ma sát trục quay nhỏ khơng đáng kể Sau đó, cho hai đĩa dính vào nhau, hệ quay với tốc độ góc  Động hệ hai đĩa lúc sau so vi lỳc u l:

A tăng lần B giảm lần C tăng lần D giảm lần

Bi 4 Hai bánh xe A B có động quay, tốc độ góc A 3.B Tỉ số mơmen qn tính B A I

I trục quay qua tâm A B có giá trị sau đây?

A B C D

Bài 5. Một đĩa trịn đồng chất có bán kính R = 50cm, khối lợng 1kg quay với tốc độ góc 6rad s/ quanh

một trục vng góc với đĩa qua tâm đĩa Tính động đĩa Đ/s: 2,25 J

Bài 6 Một rịng rọc có mơmen qn tính trục quay cố định 10 kg.m2, quay với tốc độ 60 vịng/phút.

Tính động quay ròng rọc Đ/s: 197 J

Bài 7. Một bánh đà quay nhanh dần từ trạng thái nghỉ sau 5s tốc độ góc 200 rad/s có động quay

60 kJ Tính gia tốc góc mơmen qn tính bánh đà trục quay Đ/s: 40 rad/s2; 3kg.m2.

Bài Tập mở rộng Đề thi cao đẳng năm 2007

Bài 1. Một vật rắn có mơmen qn tínhđối với trục quay  cố định xuyên qua vật 5.10-3 kg.m2 Vật quay

đều quanh trục quay  với vận tốc góc 600 vịng/phút Lấy 10

  , động quay vật là: A 20 J B 10 J C 0,5 J D 2,5 J

Bài 2. Thanh AB đồng chất, tiết diện có chiều dài 60 cm, khối lợng m Vật nhỏ có khối lợng 2m đợc gắn đầu

A cđa Träng t©m cđa hệ cách đầu B khoảng là:

A 50 cm B 20 cm C 10 cm D 15 cm

Bài 3. Hệ học gồm AB có chiều dài l, khối lợng không đáng kể, đầu A đợc gắn vào chất điểm có

khối lợng m đầu B đợc gắn vào chất điểm có khối lợng 3m Mơmen qn tính hệ trục quay vng góc với AB qua trung điểm là:

A ml2 B 3ml2 C 4ml2 D 2ml2

Bài 4. Một OA đồng chất, tiết diện đều, có khối lợng 1kg Thanh quay quanh trục cố định theo

Bỏ qua ma sát, lấy g = 10 m/s2 Khi trạng thái cân theo phơng ngang thỡ dõy treo thng ng, vy

lực căng dây là:

A N B 10 N C 20 N D N

Bài 5. Tại thời điểm t = 0, vật rắn bắt đầu quay quanh trục cố định xun qua vật với gia tốc góc khơng

đổi Sau s quay đợc góc 25 rad Vận tốc góc tức thời vật thời điểm t = 5s là: A rad/s B 15 rad/s C 10 rad/s D 25 rad/s

Bài 6. Ban đầu vận động viên trợt băng nghệ thuật hai tay dang rộng thực động tác quay quanh trục

thẳng đứng qua trọng tâm ngời Bỏ qua ma sát ảnh hởng đến quay Sau vận động viên khép tay lại chuyển động quay sẽ:

A quay chậm lại B quay nhanh C dừng lại D không thay đổi

Bài 7. Tác dụng ngẫu lực lên MN đặt sàn nằm ngang Thanh MN trục quay cố định

Bá qua ma s¸t sàn Nếu mặt phẳng chứa ngẫu lực ( mặt phẳng ngẫu lực ) song song với sàn quay quanh trục qua:

A đầu M vuông góc với mặt phẳng ngẫu lực B đầu N vuông góc với mặt phẳng ngẫu lực

C trng tõm vng góc với mặt phẳng ngẫu lực D điểm bắt kì thanhvà vng góc với mặt phẳng ngẫu lực Đề thi đại học năm 2007

Bài 1. Một vật rắn quay chậm dần quanh trục cố định xuyên qua vật thì:

A gia tèc gãc lu«ng cã giá trị âm B tích vận tốc góc gia tốc góc số âm C vận tốc góc luông có giá trị âm D tích vận tốc góc gia tốc góc số dơng

Bài 2. Một vật rắn quay quanh trục cố định xuyên qua vật Các điểm vật rắn (không thuộc trục quay)

A thời điểm, không gia tốc góc

B quay đợc góc khơng khoảng thời gian C thời điểm, có vận tốc góc

D ë cïng mét thêi ®iĨm, cã cïng vËn tèc dµi

Bài 3. Phát biểu sau sai nói mơmen qn tính vật rắn trục quay xác nh?

A Mômen quán tính vật rắn dơng, âm tuỳ thuộc vào chiều quay vật B Mômen quán tính vật rắn phụ thuộc vào vị trí trục quay

C Mơmen qn tính vật rắn đặc trng cho mức quán tính vật chuyển động quay D Mơmen qn tính vật rắn ln ln dơng

Bài 4. Một bánh xe có mơmen qn tính trục quay  cố định kg.m2 đứng yên chịu tác dụng

của mômen lực 30 N.m trục quay  Bỏ qua lực cản Sau bao lâu, kể từ bắt đầu quay, bánh xe đạt tới vận tốc góc có độ lớn 100 rad.s?

A 15 s B 12 s C 30 s D 20 s

Bài 5. Một lắc vật lí mảnh , hình trụ, đồng chất, khối l ợng m, chiều dài l, dao động điều hoà ( mặt phẳng thẳng đứng ) quanh trục cố định nằm ngang qua đầu Biết mơmen qn tính trục quay cho I = 1 .

3m l Tại nơi có gia tốc trọng trờng g, dao động lắc có tần số là: A 2

3 g l

  B g l

  C 3 2

g l

  D

3 g

l  

Bài 6. Có cầu nhỏ đồng chất khối lợng m1, m2 m3 đợc gắn theo thứ tự điểm A, B, C

AC hình trụ mảnh, cứng, có khối lợng khơng đáng kể, cho xuyên qua tâm cầu Biết m1=2m2 =

2M AB = BC Để khối tâm hệ nằm trung điểm AB khối lợng m3 ph¶i b»ng:

A 2 3 M

B 3 M

C M D 2M

Bài 7. Một ngời đứng mép sàn hình trịn, nằm ngang Sàn quay mặt phẳng nằm ngang

quanh trục cố định, thẳng đứng, qua tâm sàn Bỏ qua lực cản Lúc đầu sàn ng ời đứng yên Nếu ngời chạy quanh mép theo chiều sàn:

A quay chiều chuyển động ngời sau quay ngợc lại B quay chiều chuyển động ngời

C quay ngợc chiều chuyển động ngời

D Vẫn đứng yên khối lợng sàn lớn khối lợng ngi

Phần IV sóng cơ I Kiến thức bản. 1 Phơng trình sóng.

- Gi s dao động phần tử O sóng điều hồ, ta có phơng trình sóng O: u A cos. 2 .t

T  

Trong 2 T



  tần số góc sóng; T chu kì sóng(là chu kì phần tử môi trờng dao động) - Sóng từ O truyền đến điểm M nằm phơng truyền sóng, chiều với chiều dơng trục Ox, cách O đoạn x có dạng:

O M

N

u tM( ) A cos. 2 (t x) T 



 

   

 

Trong : bớc sóng (là quãng đờng mà sóng truyền đợc chu kì khoảng cách hai điểm gần phơng truyền sóng mà dao động pha)

- Đặc biệt dao động nguồn O có dạng: u A cos (2 t 0) T

 

   u tM( ) A cos (t x) 0 T

 



 

    

 

- Sóng từ O truyền đến điểm N nằm phơng truyền sóng, ngợc chiều với chiều dơng trục Ox, cách O đoạn x có dạng:

u tN( ) A cos. 2 (t x) T 



 

   

 

2 Giao thoa sãng. a Phơng trình giao thoa sóng.

- Xột im M nằm phơng truyền sóng, S1M = d1, S2M = d2 Các nguồn S1, S2 dao động tần s, cựng pha, cú

theo phơng trình

2

( )

u u A cos t A cos t T

 

  

+ Sóng M S1 truyền đến có dạng: u1M A cos (t d1)

T





 

+ Sóng M S2 truyền đến có dạng: 2M ( 2)

d t u A cos

T





 

 Dao động M tổng hợp hai dao động từ S1, S2 truyền đến:

uM = u1M + u2M  2

( )

2 . ( . )

M

d d d d

u A cos cos t 

 

 

  (*)

Trong đó:  2 1 2 ( d2 d1) 2.(d2 d1)

 



      gọi độ lệch pha hai dao động

VËy ta cã: 2 ( 1). ( . 1) . ( ). ( . 1)

2 M

d d d d d d

u A cos cos t  A cos  cos t 

  

   

   

Đặt AM = 2A.cos( )

2  

: biên độ dao động M  uM A cos tM. ( .d2 d1)  

 

- Nếu    k(Hai dao động pha)  AM đạt giá trị Max Ta có: 2 .(d2 d1) 2k

  

d2 d1k. với k  0, 1, 2, - Nếu (2k1). (Hai dao động ngợc pha)  AM đạt giá trị Min Ta có 2.(d d2 1) (2 1).k 

   

1

( ) (2 1)

2

d  d  k  k  víi k   0, 1, 2,

b Điều kiện để có tợng giao thoa “ Hai sóngxuất pháttừ hai nguồn daao động có tần số, phơng có độ lệch pha khơng đổi”

3 Sãng dõng.

a Định nghĩa: Sóng dừng sóng có bụng nút cố định khơng gian b Sự tạo thành sóng dừng dây:

- Giả sử thời điểm t, sóng tới truyền đến B truyền đến dao động có phơng trình là: uB A cos (2f t )

- Chọn gốc toạ độ O B, chiều dơng trục Ox chiều từ B đến M Sóng tới truyền đến từ M đến B, biết M cách B đoạn d có phơng trình:

uM A cos. (2 f t. 2d) 

 

- Sóng phản xạ B có li độ ngợc chiều với sóng tới Do sóng phản xạ B có phơng trình là: u'B  A cos (2 f t )A cos (2f t  )

- Sóng phản xạ truyền từ B đến M, M có phơng trình : u'M A cos. (2 f t.  2d) 

  

- Dao động M tổng hợp hai dao động sóng tới sóng phản xạ truyền đến, ta có:

Mr Trương Đình Hợp - http://www.mrtruongdinhhop.tk ĐT: 03206.290.273 - DĐ: 01679.00.22.43 39

A M d B

Sãng tíi

2 2 2

' . (2 . ) . (2 . ) ( ) (2 . )

2 2

M M

d d d

u u u A cos  f t  A cos  f t   A cos   cos f t 

  

         Đặt

2

2 ( ) . (2 . )

2 2

d

a A cos   u a cos f t 



    

+ NÕu . 2

d k  a đạt Min, aMin =  M nút. + Nếu 1 .

2 2 d k  

  a đạt Max, aMax = 2A  M bụng.

Chú ý: Khi đầu B tự tơng tự nhng sóng phản xạ B khơng cịn ngợc pha với sóng truyền đến nên phơng trình sóng khác Điều cần ý làm tập.

c Điều kiện để có sóng dừng

* Vật cản cố định (sợi dây có hai đầu cố định đầu dao động với biên độ nhỏ hai đầu tự do):

ln  ( víi n = 1, 2, 3, )

* Vật cản tự (sợi dây có đầu cố định, đầu tự do): (2 1)

4

lm   n  (với m = 1, 3, 5, 7, ; m = 2n+1) Trong l chiều dài dây,  bớc sóng, n số bụng quan sát đợc

II Bµi tËp

Dạng Các đại l ợng đặc tr ng sóng cơ 1 Phơng pháp.

- Muốn tính đại lợng nh chu kì, tần số, bớc sóng, vận tốc truyền sóng, Ta sử dụng công thức sau:

1

; ; v

T f v T

f T f



  

    

- Chú ý: + Khi sóng lan truyền mơi trờng khoảng cách hai đỉnh sóng bớc sóng

+ Nếu khoảng thời gian t, số lần nhô lên vật mặt n ớc có sóng lan truyền hay số sóng qua mặt ngời quan sát n số chu kì dao động sóng khoảng thời gian ( n – ) + Khoảng cách n đỉnh sóng ( n - 1).

2 Bài Tập.

Bài 1. Một ngời quan sát phao mặt nớc biển thấy nhô lên lần 15 giây Coi sóng biể

sóng ngang

a) Tính chu kì sãng biĨn

b) VËn tèc trun sãng lµ 3m/s Tìm bớc sóng Đ/s: a) T = 3s; b) 9m

Bài 2. Một ngời quan sát mặt biển thấy có sóng qua trớc mặt khoảng thời gian 10 giây đo

c khong cách hai sóng liên tiếp 5m Coi sóng biển sóng ngang a) Tìm chu kì sóng biển

b) T×m vËn tèc cđa sãng biĨn §/s: a) T = 2,5s; b) v = 2m/s

Bài 3. Một ngời ngồi biển nhận thấy khoảng cách hai sóng liên tiếp 10m Ngồi ng ời cịn

đếm đợc 20 sóng qua trớc mặt thời gian 76 giây Hãy xác định vận tốc truyền sóng sóng biển

§/s: T = 4s; v = 2,5m/s

Bài 4. Cho biết sóng lan truyền dọc theo đờng thẳng Một điểm cách xa tâm dao động 1/3 bớc sóng thời

điểm 1/2 chu kì có độ dịch chuyển 5cm Xác định biên độ dao động Đ/s: 5,77cm

Bài 5. Một sóng có tần số 50Hz truyền m«i trêng víi vËn tèc 160m/s ë cïng mét thời điểm, hai điểm gần

nhau nht trờn phng truyền sóng có dao động pha, cách là:

A 1,6 m B 0,8 m C. 3,2 m D 2,4 m

Dạng Lập ph ơng trình sóng

1 Phơng ph¸p.

- Giả sử dao động phần tử O sóng điều hồ, ta có phơng trình sóng O: u A cos. 2 .t

T  

Trong 2 T



  tần số góc sóng; T chu kì sóng(là chu kì phần tử mơi trờng dao động) - Sóng từ O truyền đến điểm M nằm phơng truyền sóng, chiều với chiều dơng trục Ox, cách O đoạn x có dạng:

M( ) ( )

t x u t A cos

T





 

   

 

trong : bớc sóng (là quãng đờng mà sóng truyền đợc chu kì khoảng cách hai điểm

O M

N

- Đặc biệt dao động nguồn O có dạng: u A cos (2 t 0) T

 

   u tM( ) A cos (t x) 0 T

 



 

    

 

- Sóng từ O truyền đến điểm N nằm phơng truyền sóng, ngợc chiều với chiều dơng trục Ox, cách O đoạn x có dạng:

N( ) ( )

t x

u t A cos

T





 

   

 

2 Bµi TËp.

Bài 1. Đầu O sợi dây cao su bắt đầu dao động thời điểm t = với: u2.sin(40 )t cm a) Xác định dạng sợi dây vào lúc t = 1,125s

b) Viết phơng trình dao động điểm M N với MO = 20cm; ON = 30cm Cho vận tốc truyền sóng dây v = 2m/s

Bài 2. Đầu A dây cao su căng đợc làm cho dao động theo phơng vng góc với dây với biên độ 2cm, chu kì

1,6s Sau 3s sóng chuyển động đợc 12m dọc theo dây a) Tính bớc sóng

b) Viết phơng trình dao động điểm cách A 1,6m Chọn gốc thời gian lúc A bắt đầu dao động từ VTCB

Bài 3. Một dây cao su AB = l = 2m đợc căng thẳng nằm ngang Tại A ngời ta làm cho dây cao su dao động theo

ph-ơng thẳng đứng với biên độ 3m Sau 0,5s ngời ta thấy sóng truyền tới B a) Tìm vận tốc truyền sóng, bớc sóng chu kì sóng 0,2s

b) Viết phơng trình dao động M, N cách A lần lợt AM = 0,5m; AN = 1,5m Độ lệch pha hai sóng M N ? Cho biết sóng A t = : uA = a.cost

Bài 4. Tại O mặt chất lỏng, ngời ta gây dao động với tần số f = 2Hz, biên độ 2cm, vận tốc truyền sóng

mặt chất lỏng 60cm/s

a) Tớnh khong cách từ vịng sóng thứ đến vịng sóng thứ kể từ tâm O

b) Giả sử điểm cách O đoạn x biên độ giảm 2,5 x lần Viết biểu thức M cách O đoạn 25cm

Lêi Gi¶i

a) Khoảng cách từ vịng sóng thứ đến vịng sóng thứ L = 4 Ta có: v 30cm. f

    L4.30 120 cm. b) Biểu thức sóng tạiđiểm cách O đoạn x lµ: . (4 2 ) . (4 )

15 x

u a cos t  cm a cos t  x 

    cm

Mặt khác ta có 2 2 0,16

2,5. 2,5 25

a cm

x

   Vậy ta đợc: 0,16. (4 5 )

3 u cos t  cm

Bài 5. Một nguồn dao động điều hồ theo phơng trình . (10 )

2

uA cos t Khoảng cách hai điểm gần

nht trờn phơng truyền sóng mà dao động phần tử môi trờng lệch pha 3

 là 5m HÃy tìm vận tốc truyền sóng

Đ/s: v = 150m/s

Bài 6. Một cầu nhỏ gắn vào âm thoa dao động với tần số f = 120Hz Cho cầu chạm vào mặt n ớc ngời ta

thấy hệ sóng trịn lan rộng xa mà tâm điểm chạm S cầu với mặt n ớc Cho biên độ sóng a=0,5cm khơng đổi

a) TÝnh vËn tèc trun sóng mặt nớc Biết khoảng cách 10 gợn lồi liên tiếp d 4,5cm

b) Vit phơng trình dao động điểm M mặt nớc cách S đoạn 12cm Cho dao động sóng S có dạng: u = a.cost

c) Tính khoảng cách hai điểm mặt nớc dao động pha, ngợc pha, vuông pha.( đờng thẳng qua S )

D¹ng Giao thoa sãng 1 Phơng pháp.

a Phơng trình giao thoa sóng.

- Xét điểm M nằm phơng truyền sóng, S1M = d1, S2M = d2 Các nguồn S1, S2 dao động tần số, pha, có

theo phơng trình u1 u2 A cos t. ( ) A cos. 2 .t T

 

  

+ Sóng M S1 truyền đến có dạng: 1M . 2 ( 1)

d t

u A cos

T 



 

+ Sóng M S2 truyền đến có dạng: 2M . 2 ( 2)

d t

u A cos

T 



 

 Dao động M tổng hợp hai dao động từ S1, S2 truyền đến :

uM = u1M + u2M  2

( )

2 . ( . )

M

d d d d

u A cos cos t 

 

 

  (*)

Trong đó:  2 1 2 ( d2 d1) 2.(d2 d1)

 



      gọi độ lệch pha hai dao động

VËy ta cã: 2 ( 1). ( . 1) . ( ). ( . 1)

2 M

d d d d d d

u A cos cos t  A cos  cos t 

  

   

Đặt AM = 2A.cos( )

2  

: biên độ dao động M  uM A cos tM. ( .d2 d1)  

 

- Nếu  2  k(Hai dao động pha)  AM đạt giá trị Max Ta có: 2.(d2 d1) 2k

  

d2 d1k. với k  0, 1, 2, - Nếu   (2k1). (Hai dao động ngợc pha)  AM đạt giá trị Min Ta có 2.(d d2 1) (2k 1).

   

2 1 ( 1) (2 1)

2

d  d  k  k  víi k  0, 1, 2,

b Điều kiện để có tợng giao thoa “ Hai sóngxuất phát từ hai nguồn daao động có tần số, phơng có độ lệch pha khơng đổi”

2 Bµi TËp.

Bài 1. Tạo hai điểm S1 S2 hai âm đơn tần số f = 440 Hz lan truyền khơng khí với vận tốc v = 352

m/s Khoảng cách S1 S2 = 16 m Biên độ dao động nguồn a Hãy viết biểu thức dao động âm tại:

a) Trung ®iĨm M cđa S1S2

b) Điểm M nằm đoạn S

1S2 cách M đoạn d = 20 cm

Bi 2. Cho nớc nhỏ giọt điểm A mặt nớc yên lặng với tần số 90 lần phút Vận tốc

trun sãng trªn mặt nớc 60 cm/s

a) Mô tả tợng Tính khoảng cách hai vòng sóng

b) Biên độ dao động phần tử mm Viết phơng trình dao động phần tử mặt nớc cách A 10 cm

c) hai điểm A B mặt nớc cách 100 cm, ta thực hai dao động kết hợp biên độ, tần số với dao động nói Khảo sát tợng nhận thấy mặt nớc Dao động nút N cách A 80 cm cách B 60 cm nh nào? Xác định vị trí nút đoạn AB

Bài 3. Âm thoa điện mang nhánh chĩa hai dao động với tần số f = 400 Hz chạm vào mặt nớc hai điểm S1

S2 Ngay có hai hệ sóng trịn biên độ a lan với vận tốc v = 1,6 m/s Xét điểm M nằm đờng

thẳng xy song song với S1S2 cách S1S2 khoảng D = m Gọi C giao điểm ca xy vi ng trung trc ca

S1S2 Đặt x = CM Coi khoảng cách S1S2 = l = cm vµ x rÊt nhá so víi D

a) Tính hiệu đờng hai sóng tới M, kí hiệu  S M S M1  2 theo x, l, D

b) Tính biên độ dao động điểm M cách C đoạn x = cm x = 7,5 cm theo a

Dạng Tìm số bụng sóng, số nút sóng, số gỵn sãng tr êng giao thoa sãng

1 Phơng pháp.

Trờn ng thng ni hai ngun

a) Số bụng = Số điểm dao động với biên độ cực đại = Số gợn lồi.

Giả sử tìm vị trí điểm M nằm đờng thẳng nối hai nguồn S1S2 ( cách S1 đoạn d1, cách S2 đoạn d2 ) dao

động với biên độ cực đại, ta làm nh sau:

1 2

.

d d k

d d S S

   



  



1

1

.

2 2

0 S S

d k

d S S

 

 

 

   

 S S1 k S S1

 

   (với k Z ) (1) + Cách 1: Có giá trị k có nhiêu điểm M dao động với biên độ cực đại (hay có nhiêu bụng, gợn lồi ) Vị trí bụng cách S1 đợc xác định 1 .

2 2

S S

d  k  (víi k Z )

+ C¸ch 2: Số bụng số gợn (2k+1) với k số tự nhiên lớn thoả mÃn phơng trình (1) b) Sè nót = Sè gỵn lâm

Giả sử tìm vị trí điểm M nằm đờng thẳng nối hai nguồn S1S2 ( cách S1 đoạn d1, cách S2 đoạn d2 ) dao

động với biên độ cực tiểu (đứng yên), ta áp dụng điều kiện:

1

1 2

(2 1). 2

d d k

d d S S

 

  

 

   



1

1

(2 1).

2 4

0 S S

d k

d S S

 

  

 

   

 1 1

2 2

S S S S

k

 

+ Cách 1: Có bao giá trị k có nhiêu điểm dao động với biên độ cực tiểu (hay đứng yên) Vị trí nút cách S1 đoạn 1 (2 1).

2 4

S S

d   k 

+ C¸ch 2: Số nút số gợn lõm bắng 2k với k số tự nhiện lớn thoả mÃn phơng trình (2)

*) Chú ý: + Nếu S1S2 mà chia hÕt cho , tøc S1S2 = n  ( n N ) số bụng 2n+1, số nút 2n, số gợn 2n -1

+ Tìm số gợn lồi hay gợn lõm lµm nh sau

1

(2 1) S S

2

k S S

k 



 

  



  

 

 2 1

2 Max

Max k k

 

   

(1) (2) Vậy Số bụng đợc xác định theo (1), số nút đợc xác định theo (2), với k N

+ Cho M dao động với biên độ cực đại, M đờng trung trực S1S2 có m dãy cực đại M

nằm dẫy cực đại thứ m so với đờng trung trực thoả mãn hệ thức: d1 d2 (m1).

2 Bµi TËp.

Bài 1. Hai đầu A B mẩu dây thép hình chữ U đợc đặt chạm vào nớc Cho mẩu dây thép dao động iu

hoà theo phơng vuông góc với mặt nớc

1) Trên mặt nớc thấy gợn sóng hình gì? Giải thích tợng

2) Cho bit khong cách AB = 6,5cm, tần số f = 80Hz, vận tốc truyền sóng v = 32cm/s, biên độ sóng khơng đổi a=0,5cm

a) Lập phơng trình dao động tổng hợp điểm M nớc biết M cách A đoạn d1 = 7,79cm; cách B

đoạn d2 = 5,09cm

b) So sỏnh pha dao động tổng hợp M pha dao động hai nguồn A B c) Tìm số gợn vị trí chúng đoạn AB

Bài 2. Hai nguồn sóng O1 O2 cách 20 cm dao động theo phơng trình: u1u2 4.cos(40 )t cm, lan

trun m«i trêng víi vËn tèc v = 1,2 m/s XÐt c¸c điểm đoạn thẳng nối O1 O2

a) Có điểm khơng dao động tính khoảng cách từ điểm đến O1

b) Tính biên độ dao động tổng hợp điểm cách O1 lần lợt là: 9,5 cm; 10,75 cm; 11 cm

Bài 3. Trong thí nghiệm giao thoa, ngời ta tạo mặt nớc hai sóng A B dao động với phơng trình

5 (10 )

A B

u u  cos t Vận tốc truyền sóng 20 cm/s Coi biên độ sóng khơng đổi a) Viết phơng trình dao động M mặt nớc, biết M cách A 7,2 cm cách B 8,2 cm Nhận xét dao động

b) Một điểm N nằm mặt nớc với AN – BN = - 10cm Hỏi điểm N dao động cực đại hay đứng yên? Là đ ờng thứ phía so vi ng trung trc ca AB

Bài 4. Tại hai điểm A B cách 8m có hai nguồn sóng âm kết hợp Tần số f = 440Hz, vận tốc âm không

khớ l 352m/s Chng minh đoạn AB có điểm âm to cực đại so với điểm lân cận, xác định vị trí điểm

Bài 5. Hai âm thoa nhỏ giống đợc coi nh hai nguồn phát sóng âm S1 S2 đặt cách khoảng 20 m,

cùng phát âm có tần số 420 Hz Vận tốc truyền âm khơng khí 336 m/s Coi biên độ sóng âm điểm phơng truyền sóng a, nghĩa sóng âm khơng tắt dần

a) Chứng minh đoạn thẳng nối S1S2có điểm khơng nhận đợc âm

b) Xác định vị trí điểm đoạn thẳng S1S2 khơng nhận đợc âm

c) Viết phơng trình dao động âm tổng hợp trung điểm M0 đoạn S1S2 M’ S1S2 cách M0 20 cm So

sánh pha dao động hai điểm M0 M’ với pha dao động ngun Dng Súng dng

1 Phơng pháp.

a) Điều kiện để có sóng dừng:

+ Đối với sợi dây có hai đầu cố định hay đầu cố định đầu dao động với biên độ nhỏ ( vật cản cố định) .

2

l k  ( k N ) + Đối với sợi dây có đầu tự đầu cố định( vật cản tự ) (2 1). ( 1)

4 2 2

l k   k  ( k N ) hc

4

l m  ( m = 1, 3, 5, 7, ) b) Chú ý: Khi có sóng dừng dây thì:

+ Khoảng cách bụng sóng nút sóng liên tiếp 4

+ Khoảng cách hai bụng sóng hay hai nút sóng liên tiếp 2 + Bề réng cđa bơng sãng lµ 4A

2 Bµi tËp

Bài 1: Một sợi dây OA dài l, đầu A cố định, đầu O dao động điều hồ có phơng trình uO A cos t 

a) Viết phơng trình dao động điểm M cách A khoảng d, giao thoa sóng tới sóng phản xạ từ A Biết vận tốc truyền sóng v biên độ sóng coi không giảm

b) Xác định vị trí nút dao động

Bài 2: Một dây thép AB dài 1,2 m căng ngang Nam châm điện đặt phía dây thép Cho dịng điện xoay chiều

tần số 50 Hz qua nam châm, ta thấy dây có sóng dừng với múi sóng Tìm vận tốc truyền dao động dây Đ/S: v = 60m/s

Bài 3: Một dây AB treo lơ lửng, đầu A gắn vào nhánh âm thoa dao động với tần số 100Hz

a) Biết khoảng cách từ B đến nút dao động thứ kể từ B 5cm Tìm bớc sóng

b) Tìm khoảng cách từ B đến nút bụng dao động dây Nếu chiều dài dây 21cm Tìm số nút số bụng sóng dừng nhìn thấy đợc dây

§/S: a) 4cm; b) d = 2k (cm), sè nót: k10, sè bơng: k 10,5

Bài 4: Một dây AB = 2m căng nằm ngang, đầu B cố định, đầu A dao động với chu kì 0,02s Ngời ta đếm đợc từ A

đến B có nút

a) Tìm tốc độ truyền sóng dây

b) Nếu muốn rung dây thành múi tần số dao động A bao nhiêu? Đ/S: a) v50 /m s; b) f ' 25 Hz

Bài 5: Trên dây đàn hồi AB, đầu B cố định, đầu A gắn vào âm thoa dao động với tần số 120Hz, biên 0,4cm Bit

vận tốc truyền sóng dây 6m/s

a) Viết phơng trình sóng tới B sóng phản xạ tạ B

b) Vit phơng trình dao động M cách B đoạn 12,5cm sóng tới sóng phản xạ tạo nên

Bài 6: Một dây cao su dài l = 4m, đầu cố định, đầu cho dao động với tần số f = 2Hz Khi đó, hai đầu

hai nút dao động, có nút khác Tìm vận tốc truyền sóng dây Đ/S: v3, /m s

Bài 7: Sợi dây OB đầu B tự do, đầu O dao động ngang với tần số 100Hz Vận tốc truyền sóng dây l 4m/s

a) Cho dây dài l1 = 21cm l2 = 80 cm có sóng dừng xảy không? Tại sao?

b) Nếu có sóng dừng h·y tÝnh sè bơng vµ sè nót

c) Với l = 21 cm, muốn có bụng sóng tần số dao động phải bao nhiêu? Đ/S: a) l1 = 21cm k = 10 có sóng dừng, l2 = 80cm khơng có sóng dừng;

b) cã 11 bơng vµ 11 nót; c) f’ = 71,4Hz

Bài 8: Một dây đàn có sóng ứng với tần số liên tiếp f = 75Hz, f2 = 125Hz, f3 = 175Hz

a) Cho biết dây có hai đầu cố định hay đầu cố định Giải thích b) Tính tần số để dây có sóng dừng ứng với số múi ( tần số bản) c) Tìm chiều dài dây Cho vận tốc truyền sóng dây 400m/s

Đ/S: a) Một đầu cố định; b) f = 25 Hz; l = m

Dạng Sự truyền âm vận tốc âm 1 Phơng pháp.

+ Tớnh đại lợng nh chu kì, tần số âm, vận tốc âm bớc sóng sóng âm ta sử dụng công thức sau đây:

T 1; 2 f 2 ; vT v

f T f



  

    

+ Nếu vận tốc âm mơi trờng v sau khoảng thời gian t, sóng truyền đến điểm M mơi tr ờng cách nguồn đoạn d: d = v.t

+ Độ lệch pha hai điểm phơng truyền sóng cách đoạn d cách nguồn âm lần lợt d1 d2 đợc xác định nh sau:

 2 d1 d2 2 d

 



  

2 Bµi TËp.

Bài 1: Ngời ta dùng búa gõ mạnh xuống đờng ray xe lửa Cách chỗ 1090 m, ngời áp tai xuống đờng ray

nghe thấy tiếng gõ truyền qua đờng ray giây sau nghe thấy tiếng gõ truyền qua khơng khí Tính vận tốc truyền âm thép Biết vận tốc truyền âm khơng khí 340 m/s Đ/S: 5291 m/s

Bµi 2: Mét ngời dùng búa gõ mạnh vào đầu ống kim loại thép có chiều dài L Một ngời khác đầu

kia ống nghe thấy hai ©m sãng trun däc theo èng vµ sãng trun qua không khí cách khoảng thời gian t = 1s BiÕt vËn tèc trun ©m kim loại không khí lần l ợt v1 = 5941 m/s v2 = 343

m/s Tìm chiều dài L ống Đ/S: 364 m

Bi 3: Một ngời đứng gần chân núi bắn phát súng sau 6,5 s nghe tiếng vang từ núi vọng lại Biết vận

tốc không khí 340 m/s, tính khoảng cách từ chân núi đến ngời Đ/S: 1105 m

Bµi 4: Hai điểm cách nguồn âm khoảng 6,10 m 6,35 m Tần số âm 680 Hz, vận tốc ©m kh«ng

khí 340 m/s Tính độ lệch pha sóng âm hai điểm Đ/S:   

Dạng C ờng độ âm mc c ng õm

1 Phơng pháp.

a) Cờng độ âm:

+ Cờng độ âm điểm đại lợng đựoc xác định lợng lợng truyền qua đơn vị diện tích đặt vng góc với phơng truyền âm điểm đơn vị thời gian

+ KÝ hiÖu: I + Đơn vị: W/m2.

b) Mc cng õm:

+ C«ng thøc:

0

( ) lg I

L B I

 hay

0

( ) 10 lg I

L dB

I

Trong I0 cờng độ âm chuẩn ( I0 = 10 ( /12 W m2) 2 Bài Tập.

Bài 1: Mức cờng độ âm điểm L = 40(dB) Hãy tính cờng độ âm điểm Cho biết cờng độ âm chuẩn

lµ 12

0 10 ( 2)

W I

m



 §/S: I = 10 (8 W2) m



Bài 2: Một ngời thả viên đá rơi từ miệng giếng xuống giếng giây sau nghe thấy tiếng động đá chạm vào

mặt nớc Hỏi độ sâu giếng bao nhiêu? Cho biết vận tốc âm khơng khí 340 m/s gia tốc trọng trờng g = 10 m/s2 Đ/S: h = 41,42 m

Bài 3: Một ngời đứng trớc loa khoảng 50 m, nghe đợc âm mức cờng độ 80dB Tính cơng suất phát

âm loa Co biết loa có dạng hình nón có nửa góc đỉnh 300, cờng độ âm chuẩn 12 10 ( 2)

W I

m



 Bá qua sù

hÊp thơ ©m không khí Đ/S: P = I S = 0,21W

Dạng Hiệu ứng Đốp-ple 1 Phơng pháp

a) Nguồn âm đứng yên, ngời quan sát (máy thu) chuyển động.

+ Ngời quan sát chuyển động lại gần nguồn âm tần số âm lớn tần số âm phát ra: f ' v vM f

v  

+ Ngời quan sát chuyển động xa nguồn âm tần số âm nhỏ tần số âm phát ra: f ' v vM f

v  

b) Ngời quan sát (máy thu) đứng yên, nguồn âm chuyển động.

+ Nguồn âm chuyển động lại gần ngời quan sát tần số âm lớn tần số âm phát ra: ''

S v

f f

v v 



+ Nguồn âm chuyển động xa ngời quan sát tần số âm nhỏ tần số âm phát ra: ''

S v

f f

v v 



2 Bµi tËp

Bài 1: Một cịi phát âm có tần số 1000Hz chuyển động xa ngời đứng bên đờng phía một

vách đá với tốc độ 10m/s Lấy tốc độ âm khơng khí 330m/s Hãy tính: a) Tần số âm ngời nghe trực tiếp từ còi.

b) Tần số âm ngời nghe đợc âm phản xạ lại từ vách đá.

Bài 2: Một cảnh sát giao thơng đứng bên đờng dùng cịi điện phát âm có tần số 1000Hz hớng về

một chiêvs ơtơ chuyển động phía với tốc độ 36km/h Sóng âm truyền khơng khí với tốc độ 340m/s.

a) Hỏi tần số âm phản xạ từ ơtơ mà ngời nghe đợc.

b) ôtô phat âm có tần số 800Hz, hỏi tín hiệu đến tai ngời cảnh sát giao thơng vi tn s l bao nhiờu?

Phần V: dòng điện xoay chiều

I. Kiến thức bản

1 Biểu thức điện áp tức thời dòng điện tức thời:

u = U0cos(t + u) i = I0cos(t + i) Với  = u – i độ lệch pha u so với i, có

2 2

 

   

2 Dòng điện xoay chiều i = I0cos(2ft + i)

* Mỗi giây đổi chiều 2f lần * Nếu pha ban đầu i =

2



 i =

2



giây đổi chiều 2f-1 lần

3 Cơng thức tính thời gian đèn huỳnh quang sáng chu kỳ

Khi đặt điện áp u = U0cos(t + u) vào hai đầu bóng đèn, biết đèn sáng

lên u ≥ U1

t 4   

  Với

0

os U

c

U 

  , (0 <  < /2)

4 Dòng điện xoay chiều đoạn mạch R,L,C

Mr Trương Đình Hợp - http://www.mrtruongdinhhop.tk ĐT: 03206.290.273 - DĐ: 01679.00.22.43 45

U

u

O

M'2 M2

M'1 M1

-U U0

0

-U1 Sáng Sáng

Tắt

* Đoạn mạch có điện trở R: uR pha với i, ( = u – i = 0)

I U R

 0

U I

R 

Lưu ý: Điện trở R cho dịng điện khơng đổi qua có I U R 

* Đoạn mạch có cuộn cảm L: uL nhanh pha i /2, ( = u – i = /2)

L U I

Z

 0

L U I

Z

 với ZL = L cảm kháng

Lưu ý: Cuộn cảm L cho dịng điện khơng đổi qua hồn tồn (khơng cản trở) * Đoạn mạch có tụ điện C: uC chậm pha i /2, ( = u – i = -/2)

C U I

Z

 0

C U I

Z

 với ZC 1 C 

 dung kháng

Lưu ý: Tụ điện C không cho dịng điện khơng đổi qua (cản trở hồn tồn) * Đoạn mạch RLC khơng phân nhánh

2 2 2

0 0

( L C) R ( L C) R ( L C)

Z  R  Z  Z  U  U  U U  U  U  U U

tan ZL ZC ;sin ZL ZC; osc R

R Z Z

      với

2 2

 

   

+ Khi ZL > ZC hay

1 LC

   > u nhanh pha i

+ Khi ZL < ZC hay

1 LC

   < u chậm pha i

+ Khi ZL = ZC hay

1 LC

   = u pha với i

Lúc IMax=U

R gọi tượng cộng hưởng dòng điện

5 Công suất toả nhiệt đoạn mạch RLC:

* Công suất tức thời: P = UIcos + UIcos(2t + u+i)

* Cơng suất trung bình: P = UIcos = I2R

6 Điện áp u = U1 + U0cos(t + ) coi gồm điện áp không đổi U1 điện áp xoay chiều

u=U0cos(t+) đồng thời đặt vào đoạn mạch

7 Tần số dòng điện máy phát điện xoay chiều pha có P cặp cực, rơto quay với vận tốc n vòng/giây phát ra: f = pn Hz

Từ thông gửi qua khung dây máy phát điện  = NBScos(t +) = 0cos(t + )

Với 0 = NBS từ thông cực đại, N số vòng dây, B cảm ứng từ từ trường, S diện tích vịng dây, =2f

Suất điện động khung dây: e = NSBcos(t +  -

2 

) = E0cos(t +  -

2 

) Với E0 = NSB suất điện động cực đại

8 Dòng điện xoay chiều ba pha hệ thống ba dòng điện xoay chiều, gây ba suất điện động xoay chiều tần số, biên độ độ lệch pha đôi

3



1

2

3

os( ) 2

os( )

3 2

os( )

3

e E c t

e E c t

e E c t

  

  

   

 

  

 

 

trong trường hợp tải đối xứng

1

2

3

os( ) 2

os( )

3 2

os( )

3

i I c t

i I c t

i I c t

  

  

   

 

  

 

 

Máy phát mắc hình sao: Ud = 3Up

Tải tiêu thụ mắc hình tam giác: Id = 3Ip

Lưu ý: Ở máy phát tải tiêu thụ thường chọn cách mắc tương ứng với Công thức máy biến áp: 1

2 2

U E I N

U E I N

10 Cơng suất hao phí q trình truyền tải điện năng:

2 os2 R

U c 

P  P

Trong đó: P công suất truyền nơi cung cấp U điện áp nơi cung cấp

cos hệ số công suất dây tải điện

R l S 

 điện trở tổng cộng dây tải điện (lưu ý: dẫn điện dây) Độ giảm điện áp đường dây tải điện: U = IR

Hiệu suất tải điện: H P  P .100%

P

11 Đoạn mạch RLC có R thay đổi: * Khi R=ZL-ZC

2

ax 2 2

M

L C

U U

Z Z R

 



P

* Khi R=R1 R=R2 P có giá trị Ta có

2

2

1 ; ( L C)

U

R R  R R  Z  Z

P

Và R R R1

2 ax 2 M U R R  P

* Trường hợp cuộn dây có điện trở R0 (hình vẽ)

Khi

2

0 ax

0

2 2( )

L C M

L C

U U

R Z Z R

Z Z R R

        P Khi 2 2

0 ax 2 2

0

0

( )

2( )

2 ( )

L C RM

L C

U U

R R Z Z

R R

R Z Z R

     



  

P

12 Đoạn mạch RLC có L thay đổi: * Khi L 12

C 

 IMax URmax; PMax ULCMin Lưu ý: L C mắc liên tiếp

* Khi 2 C L C R Z Z Z 



2

ax

C LM

U R Z

U

R 

 ULM2 ax U2UR2UC2; ULM2 ax U UC LMax U2 0

* Với L = L1 L = L2 UL có giá trị ULmax

1

1

1

2

1 1 1 1

( )

2

L L L

L L L

Z  Z Z  L L

* Khi 2 4 2 C C L

Z R Z

Z    ax 2 2

2 R 4 RLM C C U U

R Z Z



  Lưu ý: R L mắc liên tiếp

13 Đoạn mạch RLC có C thay đổi: * Khi C 12

L 

 IMax URmax; PMax cịn ULCMin Lưu ý: L C mắc liên tiếp

* Khi 2 L C L R Z Z Z 



2

ax

L CM

U R Z

U

R 

 UCM2 ax U2 UR2UL2; UCM2 axU UL CMaxU2 0

* Khi C = C1 C = C2 UC có giá trị UCmax

1

1

1 1 1 1

( )

2 2

C C C

C C

C

Z Z Z

     * Khi 2 4 2 L L C

Z R Z

Z    ax 2 2

2 R 4 RCM L L U U

R Z Z



  Lưu ý: R C mắc liên tiếp

Mr Trương Đình Hợp - http://www.mrtruongdinhhop.tk ĐT: 03206.290.273 - DĐ: 01679.00.22.43 47

A B

C

R L,R

14 Mạch RLC có  thay đổi:

* Khi 1

LC

  IMax URmax; PMax ULCMin Lưu ý: L C mắc liên tiếp

* Khi

1 1

2

C L R

C  

 ax 2 2 4 LM

U L U

R LC R C





* Khi

2

1

2

L R

L C

   ax 2 2

2 4 CM

U L U

R LC R C





* Với  = 1  = 2 I P UR có giá trị IMax PMax URMax  tần

số f  f f1 2

15 Hai đoạn mạch AM gồm R1L1C1 nối tiếp đoạn mạch MB gồm R2L2C2 nối tiếp mắc nối tiếp với có UAB

= UAM + UMB uAB; uAM uMBcùng pha  tanuAB = tanuAM = tanuMB

16 Hai đoạn mạch R1L1C1 R2L2C2 u i có pha lệch 

Với 1

1

1

tan ZL ZC

R

   2

2

2

tan ZL ZC

R

   (giả sử 1 > 2)

Có 1 – 2 = 

1

1

tan tan

tan 1 tan tan

 



 



 



Trường hợp đặc biệt  = /2 (vng pha nhau) tan1tan2 = -1

VD: * Mạch điện hình có uAB uAM lệch pha  Ở đoạn

mạch AB AM có i và uAB chậm pha uAM

 AM – AB = 

tan tan

tan

1 tan tan

 



 



 



AM AB

AM AB

Nếu uAB vng pha với uAM tan AM tan AB=-1 L L C 1

Z Z

Z

R R

    

* Mạch điện hình 2: Khi C = C1 C = C2 (giả sử C1 > C2) i1 i2 lệch pha 

Ở hai đoạn mạch RLC1 RLC2 có uAB Gọi 1 2 độ

lệch pha uAB so với i1 i2 có 1 > 21 - 2 = 

Nếu I1 = I2 1 = -2 = /2

Nếu I1 I2 tính

1

tan tan

tan 1 tan tan

 



 



 

 II Bµi tËp

Dạng Viết biểu thức c ờng độ dòng điện - Điện áp 1 Phơng pháp

a Viết biểu thức còng độ dòng điện tức thời

+ Nếu đoạn mạch cho biểu thức điện áp tức thời, ta có: Biểu thức cờng độ dịng điện tức thời có dạng i I cos pha i 0  ( )

Pha(i) = Pha(u) -  Trong ta có:  độ lệch pha u i

Chú ý: Yêu cầu viết biểu thức cho đoạn mạch ta xét đoạn mạch đó; Với đoạn mạch ta xét tan ZL ZC

R

   ; I0 U0 Z

 ; Z  R2(ZL ZC)2

+ Nếu đoạn mạch cho giá trị hiệu dụng phơng trình cờng độ dịng điện có dạng; i I cos t 0 ( )

đó: 2 f 2 T



   ; tan ZL ZC R

   ; I0 I 2 U0 Z

  ; Z R2(ZL ZC)2 b Viết biểu thức điện áp tứic thời.

Xét đoạn mạch cần viết biểu thức điện ¸p tøc thêi, ta cã: u U cos pha u 0  ( )

trong đó: Pha(u) = Pha(i) + ; U0 U 2I Z0. I0. R2(ZL ZC)2 ; tan ZL ZC R  

R L M C

A B

Hình 1

R L M C

A B

2 Bµi tËp

Bài 1: Một mạch điện gồm điện trở R = 75 (W) mắc nối tiếp với cuộn cảm có độ tự cảm 5

( ) 4

L H



tụ điện có điện dung

3

10 ( ) 5

C F



Dòng điện xoay chiều mạch cã biÓu thøc;

2sin100 ( )

i t A

a) Tính cảm kháng, dung kháng, tổng trở đoạn mạch

b) Vit biu thc in áp tức thời hai đầu điện trở, hai đầu cuộn cảm, hai đầu tụ điện c) Tính độ lệch pha điện áp cờng độ dòng điện

d) ViÕt biĨu thøc tøc thêi vđa ®iƯn áp hai đầu đoạn mạch

Bài 2: Cho đoạn mạch nh hình vẽ:

Biết

3

1 10

( ); ( )

10 4

L H C F

 



  bóng đèn ghi ( 40V – 40W )

Đặt vào hai đầu A N điện áp xoay chiều uAN 120 2cos100 ( )t V Các dụng cụ đo không làm ảnh hởng đến mạch điện

a) T×m sè chØ cđa dụng cụ đo

b) Vit biu thc cng độ dịng điện qua mạch

c) ViÕt biĨu thøc điện áp hai đầu đoạn mạch AB

Bài 3: Cho mạch điện xoay chiều nh hình vẽ BiÕt

4

1 10

( ); 100( ); ( )

2

L H R C F

 



 

Biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch uAB 200 2cos100 ( )t V Viết biểu thức điện áp hai đầu: điện trở, cuộng cảm, tụ điện

Bài 4: Cho mạch ®iƯn xoay chiỊu cã R, L, C m¾c nèi tiÕp

trong đó: R = 40 ();

3

3 10

( ); ( )

10 7

L H C F

 



Biểu thức điện áp uAF 120cos100 ( )t V Cho tan370 = 0,75 LËp biĨu thøc cđa:

a) Cờng độ dịng điện qua mạch b) Điện áp hai đầu đoạn mạch

Bài 5: Cho mạch điện xoay chiều nh hình vẽ BiÕt R = 10; cn

d©y cã hƯ sè tù c¶m L 0, 2H r; 10 

  

Điện áp hai đầu đoạn mạch u20 2cos100 ( )t V Viết biểu thức cờng độ dòng điện chạy mạch điện áp hai u cun dõy

Bài 6: Cho mạch ®iƯn xoay chiỊu nh h×nh vÏ BiÕt tơ ®iƯn cã ®iÖn

dung

4

10 ( ) 1, 2

C F





 nèi tiÕp víi mét biÕn trë R

Điều chỉnh R để công suất hai đầu đoạn mạch 160W Viết biểu thức cờng độ dòng điện qua mạch

Bài 7: Một mạch điện xoay chiều gồm điện trở R, tụ điện C cuộn dây cảm L mắc nối tiếp Hiệu

điện tức thời gian hai đầu đoạn mạch 200. 2

u cos t Khi tần số dòng điện xoay chiều có giá trị cực đại 50 Hz cờng độ hiệu dụng dịng điện có giá trị cực đại 2,5 A Khi tần số dòng điện xoay chiều 100Hz cờng độ hiệu dụng dịng điện A.

a) T×m R, L, C.

b) Viết biểu thức điện áp hai đầu phần tử R, L, C

Bài 8: Cho m¹ch R,L,C, u = 240 2 cos(100t) V, R = 40, ZC = 60 , ZL= 20 .ViÕt biÓu thức dòng điện

trong mạch

A i = 2 cos(100t) A B i = 6cos(100t)A C i = 2 cos(100t + /4) A D i = 6cos(100t + /4)A

Bµi 9: Cho mạch điện R,L,C cho u = 240 2cos(100t) V, R = 40 , ZL = 60  , ZC = 20, ViÕt biĨu thøc cđa

cờng độ dịng điện mạch

A i = 2 cos(100t)A B i = 6cos(100t) A C i = 2 cos(100t – /4)A D i = 6cos(100t - /4)A

Bài 10: Cho mạch R,L,C, R = 40, ZL = ZC = 40 , u = 240 cos(100t) Viết biểu thức cờng độ dòng điện:

A i = 2 cos(100t )A B i = 2 cos(100t)A

Mr Trương Đình Hợp - http://www.mrtruongdinhhop.tk ĐT: 03206.290.273 - DĐ: 01679.00.22.43 49

A B

N L

C §

A R C L B

C

A B

L R

F

R L, r

B A

R C

C i = 2 cos(100t + /3)A D 2 cos(100t + /2)A

Bài 11: Cho mạch R,L,C, u = 120 2 cos(100t)V R = 40, L = 0,3/ H C = 1/3000 F, xác định  = ? để mạch

có cộng hởng, xác định biểu thức cờng độ dòng điện mạch

A  = 100, i = 2cos(100t)A B  = 100, i = 2cos(100t +  )A C  = 100, i = 2cos(100t + /2)A D  = 100, i = 2 cos(100t – /2)A

Bài 12: Cho mạch R,L,C, u = 120 2 cos(100t)V R = 30, ZL = 10 , ZC = 20 , xác định biểu thức

i

A i = cos(100t)A B i = cos(100t)A C i = cos(100t + /6)A D. i = cos(100t + /6)A

D¹ng Tìm số ampe kế - vôn kế 1 Phơng pháp

+ Máy đo giá trị hiƯu dơng: U = I.R  I U R 

+ Sử dụng giản đồ véc tơ: U2 UR2(UL UC)2 Ta tìm đợc U sau suy R, L, C

2 Bµi tËp Bµi 1:

Cho mạch điện xoay chiều có tần sô f = 50Hz Điện trở R=33, tụ điện có điện dung C =

2

10 56 F



Ampe kÕ chØ I = 2A H·y tìm số vôn kế Biết ampekế có điện trở nhỏ, vônkế có điện trở lớn

Bài 2:

Cho mạch điện xoay chiều nh hình vẽ, RLC mắc nối tiếp Các vôn kế V1 chØ UR = 5V; V2 chØ UL = 9V; V chØ U = 13 V

H·y t×m sè chØ cđa v«n kÕ V3

Bài 3: Cho mạch điện xoay chiều nh hình vẽ Điện áp đặt vào hai u

đoạn mạch u400 100 ( )cos t V ; Các vôn kế giá trÞ hiƯu dơng: V1 chØ U1 = 200V; V3 chØ U3 = 200V, biết dòng điện biến thiên

cùng pha với điện áp a) Tìm số V2

b) Viết biểu thức điện áp hai đầu R, L, C

Bài 4: Một mạch điện xoay chiều gồm điện trở hoạt động R = 800, cuộn cảm L = 1,27H tụ

điện có điện dung C = 1,59F mắc nối tiếp Ngời ta đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có tần số f = 50Hz với giá trị hiệu dụng U = 127V Hãy tìm:

a) Cờng độ hiệu dụng dòng điện qua mạch b) Góc lệch pha điện áp dịng điện

c) Các giá trị hiệu dụng điện áp hai đầu điện trở, hai đầu cuộn dây, hai ®Çu tơ ®iƯn

Bài 5: Một mạch điện mắc nh hình vẽ R điện trở hoạt động, C

điện dung tụ điện Khi đặt điện áp xoay chiều có tần số f=50Hz vào hai đầu M N ta thấy ampekế 0,5A; vôn kế V1 75V; vôn

kÕ V2 chØ 100V HÃy tính:

a) Giá trị điện trở R, C

b) Điện áp hiệu dụng hai điểm M N

Bài 6: Cho mạch điện nh h×nh vÏ BiÕt R100 3,

4

10 2

C F





 cuộn cảm L Đặt vào hai đầu ®iƯn ¸p xoay chiỊu u200 2cos100 ( )t V

Biết hệ số công suất toàn mạch 3

2 , bỏ qua điện trở dây nối ampekế a) Tìm L

b) Tìm số ampekÕ

c) Viết biểu thức cờng độ dòng điện

Dạng Điều kiện pha - Hiện t ợng cộng h ởng điện

1 Phơng pháp

a) §iỊu kiƯn cïng pha

V

V2

V

1

C R

A B

L C

R

F

V

V1 V2 V3

A B

L C

R

F -A

V1 V2 V3

V2

V1

C R

A

A R C L B

Để cờng độ dòng điện điện áp pha tan ZL ZC ZL ZC LC R

          

b) Hiện tợng cộng hởng điện: Khi có tợng cộng điện

+ . 1 1

2 L C

Z Z L C f

LC 



    

+ Z R I U

R

   = IMax công suất mạch đạt giá trị Max

2

2 .

Max

U

P I R U I

R

  

+ Điện áp cờng độ dịng điện pha

2 Bµi tËp

Bài 1: Đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh gồm điện trở hoạt động R = 30, cuộn cảm

1 2

L H



 tụ điện có điện dung biến đổi đợc Điện áp đặt vào hai đầu mạch là: u180cos100 ( )t V Cho

3

10 2

C F





 T×m:

a) Tỉng trë cđa mạch

b) Biểu thức dòng điện qua mạch

2 Thay đổi C cho cờng độ dòng điện qua mạch pha với điện áp hai đầu mạch Tìm: a) Giá trị C

b) BiĨu thøc dòng điện qua mạch

Bài 2: Cho mạch điện xoay chiỊu nh h×nh vÏ: uAB 120 2cos100 ( )t V Điện trở R24, cuộn cảm

1 5

L H



 Tô ®iÖn

2

10 2

C F





 , v«n kÕ cã ®iƯn trë rÊt lín T×m:

a) Tỉng trở mạch b) Số vôn kế

2 GhÐp thªm víi tơ C1 mét tơ cã ®iƯn dung C2 cho v«n kÕ cã sè chØ lín nhÊt H·y cho biÕt:

a) C¸ch ghÐp vµ tÝnh C2

b) Số vơn kế

Bài 3: Đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở hoạt động R60, cuộn cảm 2

5

L H



 vµ mét tơ

4

10

C F





 m¾c nèi tiÕp với Điện áp hai đầu đoạn mạch u120 2cos100 ( )t V T×m:

a) Tỉng trë cđa m¹ch

b) BiĨu thøc dòng điện qua mạch

2 Ghộp C1 vi C2 cho cờng độ dòng điện qua mạch pha với điện áp hai đầu đoạn mạch Hãy:

a) Cho biết cách ghép tính C2

b) Biểu thức dịng điện

Bài 4: Cho mạch điện xoay chiều Điện áp xoay chiều t vo hai u

đoạn mạch u220 2cos100 ( )t V Điện trở R22, cuộn cảm L0,318H

Tìm C để số vơn kế đạt giá trị cực đại Hãy cho biết số vơn kế ampekế

Dạng Xác định độ lệch pha 1 Phơng pháp

a Phơng pháp đại số.

ADCT : tan ZL ZC ;cos R;sin ZL ZC

R Z Z

       

b Phơng pháp hình học ( Phơng pháp giản đồ Fre-nen) + Vẽ giản đồ véc tơ, lấy trục dòng điện làm gốc

Các véc tơ biểu diễn giá trị hiệu dụng cực đại + Biểu diễn véc tơ U U U                            1; 2; 3; ;Un

VÐc t¬ tỉng U U 1U2 Un

   

+ Gọi  độ lệch pha u i ta có:

1 2

1 2

sin

tan U U sin

U cos U cos

 



 

 



Mr Trương Đình Hợp - http://www.mrtruongdinhhop.tk ĐT: 03206.290.273 - DĐ: 01679.00.22.43 51

A R C L B

V

R C L

V

A

O I

1

U

U

2

U

Chú ý: Để kiểm tra xem vẽ hay sai ta làm nh sau Dùng định lí hàm cosin để kiểm tra

2 2

2 2

1 2

2

2

2

U U U

U U U U U cos cos

U U

   

    

- NÕu cos > < /2 Suy u chậm pha i - NÕu cos < th×  > /2 Suy u sớm pha i Hoặc ta so sánh U1.sin1 U2sin2:

- Nếu U1.sin1 > U2sin2: U sím pha h¬n i

- NÕu U1.sin1 < U2sin2: U trễ pha i 2 Bài tËp

Bài 1: Đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở hoạt động R cuộn cảm L mc ni tip in ỏp hai

đầu đoạn mạch 120 2 (100 ) 6

u cos t V cờng độ dòng điện (100 )

12

i cos t  A TÝnh R, L

Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều, điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch

có dạng: u150 2cos100 ( )t V Điện trở R nối tiếp với cuộn cảm L tụ điện C Ampekế có điện trở nhỏ Khi khố K mở, cờng độ dòng điện qua mạch 5 (100 )( )

4

i cos t A Khi khố K đóng, ampe kế I = 3A Tỡm R, L, C

Bài 3: Đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh gồm cuộn dây tụ điện Điện áp hai đầu đoạn

mạch u120 2cos100t(V) Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây U1 = 120V, hai tụ ®iƯn lµ

U2 = 120V

1) Tìm độ lệch pha điện áp hai đầu đoạn mạch cờng độ dòng điện chạy qua mạch 2) Cờng độ hiệu dụng dòng điện I = 2A

a) Viết biểu thức dòng điện

b) Tính điện dung C tụ điện, điện trở hoạt động độ tự cảm L

Bµi 4: Cho mạch điện xoay chiều nh hình vẽ uAB 90 2cos100 ( )t V C¸c

máy đo khơng ảnh hởng đến dịng điện chạy qua mạch V1 U1 = 120V;

V2 chØ U2 = 150V

a) Tìm độ lệch pha u i b) Ampekế I = 3A

+ Viết biểu thức cờng độ dịng điện

+ Tính điện dung C tụ điện, điện trở hoạt động r độ tự cảm cuộn dây

D¹ng Hai đoạn mạch pha - vuông pha 1 Phơng pháp

Xét hai đoạn mạch mạch điện; giả sử hai đoạn mạch lệch pha mét gãc  ta cã: 1 2

+ 2

Hai đoạn mạch vuông pha + Hai đoạn mạch pha

+ tan1tan(2)=

2

tan tan

1 tan tan

 

 





Đặc biệt:

2

, ta cã: 2

2

1

tan tan( ) cot

2 an tan



  



     tan tan1 2 1

2 Bµi tËp

Bài 1: Cho mạch điện xoay chiều nh hình vÏ:

2

1

10 1

4 ; ; 100 ;

8

R C F R L H

 



      ; f = 50Hz

Tìm điện dung C2 biết điện áp uAE uEB pha

Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều Tìm mối liên hệ R1,

R2, C L để uAE uEB vuông pha



U

2

U

1

U



U

2

U

1

U



R L C

K

V1 V2

r, L C

A



R1 C1 R1,L C2

B A

E

R1 C R2 L B

Bài 3: Cho mạch điện hình bªn, f = 50Hz,

4

10

C F





 Hãy tính điện trở hoạt động cuộn dây biết điện áp uAE lệch pha với điện

áp uEB góc 1350 cờng độ qua mạch pha với điện ỏp

uAB

Bài 4: Hai cuộn dây mắc nối tiếp với mắc vào mạng điện xoay chiỊu

Tìm mối liên hệ R1, L1, R2, L2 để tổng trở đoạn mạch Z = Z1 + Z2 Trong

đó Z1, Z2 tổng trở hai cun dõy

Bài 5: Cho mạch điện xoay chiều nh h×nh vÏ:

f = 50Hz, UAB = 120V, R = 100, RA = Khi khoa K đóng K mở, ampekế

có sos khơng đổi, cờng độ dòng điện lệch pha 2

HÃy tìm: a) L C

b) Số ampekế

Dạng Cuộn dây có điện trở thuần 1 Phơng pháp

+ Cun dây có điện trở hoạt động, ta coi nh điện trở hoạt động nối tiếp với cuộn cảm

+ Các đặc điểm đoạn mạch:

- Tỉng trë cđa m¹ch R, L, C nèi tiÕp:

2

( L ) ( L C)

Z= R +R + Z -Z

- Ucd = I Zcd; Zcd = RL2ZL2

- Giản đồ véc tơ:

2 Bµi tËp

Bài 1: Đoạn mạch xoay chiều khơng phân nhánh gồm điện trở hoạt động R1 = 24, cuộn dây có điện trở

hoạt động R2  16 có độ tự cảm L

2

4 10

;

25 H C 46 F

Điện áp hai đầu đoạn mạch : u150cos100 ( )t V T×m:

a) Cảm kháng , dung kháng, tổng trở cuộn dây tổng trở đoạn mạch b) Biểu thức cờng độ dòng điện chạy qua đoạn mạch; điện áp hai đầu cuộn dây

Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều nh hình vẽ TÇn sè f = 50Hz;

3

10 18 ;

4

R C F





   ; cuén d©y cã ®iƯn trë thn 2 9 ; 2 5

R L H



  

Các máy đo có ảnh hởng khơng đáng kể dịng điện qua mạch Vơn kế V2 82V Hãy tìm số cờng độ dịng điện, vơn k V1, vụn k

V3 vôn kế V

Bài 3: Cho mạch điện xoay chiều nh hình vẽ

Điện áp hai đầu đoạn mạch uAB 25 2cos100 ( ) V

V1 chØ U1 = 12V; V2 chØ U2 = 17V, AmpekÕ chØ I = 0,5A Tìm điện trở R1, R2

L cđa cn d©y

Bài 4: Đoạn mạch xoay chiều khơng phân nhánh gồm cuộn dây có điện trở hoạt động R30 có độ tự

c¶m 2

5

L H



 , mét tơ ®iƯn cã ®iƯn dung

3

10

C F







Điện áp hai đầu cuộn dây ucd 200cos100 ( )t V Tìm biểu thức của: a) Cờng dũng in qua mch

b) Điện áp hai đầu tụ điện hai đầu đoạn mach

Bài 5: Một cuộn dây mắc vào nguồn điện khơng đổi U1 = 100V cờng độ dịng điện qua cuộn dây I1 = 2,5

A, mắc vào nguồn điện xoay chiều U2 = 100V, f = 50Hz cờng độ dịng điện qua cuộn dây I2 = A Tính

®iƯn trë cuộng dây hệ số tự cảm L Đ/S: R40 ; L0.096H

Dạng Tìm công suất đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh 1 Phơng ph¸p

Dùng định nghĩa : P UIcos  = RI2; cos R

Z

2 Bµi tËp

Mr Trương Đình Hợp - http://www.mrtruongdinhhop.tk ĐT: 03206.290.273 - DĐ: 01679.00.22.43 53 C

A

r, L E B

R1, L1 R2, L2



L,r C

K

L,RL

 L RL

L



cd

U

I



A B

L C

R

F

V V

1 V2 V3

R2

R1 R2,L

A V2

Bài 1: Điện áp xoay chiều đoạn mạch 120 2 (100 )( ) 4

u cos t  V cờng độ dòng điện mạch

3 2 (100 )( )

12

u cos t A Tìm công suất mạch điện

Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều nh hình vẽ Các máy đo không ảnh

h-ng n dũng in qua mạch V1 U1 = 36V, V2 U2 = 40V, V U

= 68V AmpekÕ chØ I = 2A Tìm công suất mạch

Bi 3: Đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh điện áp U = 220V gồm điện trở hoạt động R1 = 160 v

một cuộn dây Điện áp hai đầu điện trở R1 U1 = 80V, hai đầu cuộn dây U2 = 180V Tìm công suất tiêu thụ

cuộn dây

Bài 4: Cho mạch điện xoay chiều nh hình vẽ, uAB60 6cos100 ( )t V , V1 chØ

U1 = 60V, V2 U2 = 120V Các vôn kế có điện trở rÊt lín, ampekÕ cã ®iƯn trë

rÊt nhá

a) TÝnh hƯ sè c«ng st b) AmpekÕ chØ I = 2A Tính: + Công suất mạch điện

+ Điện trở R độ tự cảm L cuộn dây điện dung C tụ điện

Bài 5: Điện áp hai đầu đoạn mạch là: uAB 120 2cos100 ( )t V với điện trở R = 100, ống dây có hệ số tự cảm L điện trở khơng đáng kể, tụ điện có điện dung C thay đổi đợc

1 Khi khóa K đóng:

a) Tính hệ số tự cảm L ống dây Biết độ lệch pha điện áp hai đầu đoạn mạch dòng điện l 600.

b) Tính tổng trở đoạn mạch viết biểu thức tức thời dòng điện qua mạch Khoá K mở:

a) Xỏc nh in dung C tụ điện để điện áp hai đầu đoạn mạch pha với cờng độ dòng điện b) Tính cơng suất tiêu thụ đoạn mạch

Dạng Bài toán cực trị I Phơng pháp

1 Bài tốn 1: Khảo sát cơng suất theo R, theo L, theo C theo f a) Biện luận cơng suất theo R: ( Tìm R để PMax, tìm PMax )

- ADCT:

2

2

2 ( )2

L C

RU RU

P RI

Z R Z Z

  

 

2

( L C) U

Z Z

R

R 





Ta có: U = const Do PMax mẫu số Min, ta có:

( )

2. L C

L C

Z Z

MS R Z Z

R 

     MSMin 2ZL ZC 

2

( L C)

L C

Z Z

R R Z Z

R 

    VËy ta cã:

2

2

Max

L C

U U

P

Z z R

 

 - Đồ thị biểu diễn phụ thuộc công suất vµo R

b) Biện luận cơng suất theo L: ( Tìm L để PMax, tìm PMax )

- áp dụng công suất:

2

2

2 2

( L C)

RU RU

P RI

Z R Z Z

  

 

- Ta có: U = const, R = const Do PMax mẫu số Min

VËy ta cã: ZL ZC 0 ZL ZC .L 1 C 



       21

L

C 

 ( Hiện tợng cộng hởng điện xảy ra) Vậy công suất Max:

2

max U P

R 

- Đồ thị biểu diễn phụ thuộc công suất vào L

2

2

0 L 0

C U R

L Z P

R Z

    

 ; L   ZL   P c) Biện luận công suất theo C: ( Tìm C để PMax, tìm PMax )

R

1

R

2,L

A V

2

V

1

V

C

A

R,L



R L C

B A

K

PMax

P(W)

R(Ω) O

L C

R Z Z 

O PMax

P(W)

P

- - ADCT:

2

2

2 ( )2

L C

RU RU

P RI

Z R Z Z

  

 

- Ta có: U = const, R = const Do PMax mẫu số Min Vậy ta có:

1

0 .

L C L C

Z Z Z Z L

C 



     

 12

C

L 

 ( HiƯn tỵng céng hởng điện xảy ra) Vậy công suất Max:

2 max U P R

- Đồ thị biểu diễn phụ thuộc công suất vào C

C 0 ZC    P0;

2 2 0 C L U R

C Z P

R Z

       d) Biện luận công suất theo f: ( Tìm f để PMax, tìm PMax )

Lµm tơng tự nh biện luận công suất theo L C

2 1 4 2f2 1

LC LC

     

2 f LC    max U P R - Đồ thị P theo f:

- Chó ý: f1.f2 = fo2

2 Bài tốn 2:Khảo sát điện áp theo L, theo C theo f. + Dùng đạo hàm

+ Dùng bất đẳng thức côsi, bắt đẳng thức Bunhiacôpski + Dùng giản đồ Fre-nen

a) Biện luận điện áp theo L:

- Vẽ giản đồ véc tơ, lấy trục dòng điện làm gốc, véc tơ giá trị hiệu dụng Ta có: U U  R ULUC URC UL

- áp dụng định lí hàm sin tam giác ABO

sin AB

 = sin sin

OA OB

B  A  sin sin sin

RC

L U

U U

B A

   (1 )

+ T×m UL max:

(1 )  sin sin L U U B  

Ta cã: U = const, sinB = R 2 2

RC C

U R

U  R Z = const

Vậy UL max sin đạt giá trị max sin 1( )

2 

 

   

2

( ) C

L

U R Z

U max

R  

+ T×m L:

(1 ) sin sin RC L U U A 

Vì tam giác ABO vuông O nên sinA = CosB = 2 C 2 C Z R Z



2

2

RC C

L C L

C C

U R Z

U R Z Z

Z Z       2 2 ( )

1 C C

R Z

L C R Z

C 

 

b) Biện luận điện áp theo C:

- Vẽ giản đồ véc tơ, lấy trục dòng điện làm gốc, véc tơ giá trị hiệu dụng Ta có: U U  R ULUC UC URL

- áp dụng định lí hàm sin tam giác ABO

sin AB

 = sin sin

OA OB

B  A  sin sin sin

C RL

U U U

A B

   (2 )

+ T×m UC max:

(2 )  sin sin C U U A  

Mr Trương Đình Hợp - http://www.mrtruongdinhhop.tk ĐT: 03206.290.273 - DĐ: 01679.00.22.43 55

I  C U R U RC U U L U O B A U R U RL U L U

O UC

A B O C(F) P(W) P Max P O f(Hz) PMax P(W) P f

0 f2

f

Ta cã: U = const, sinA= R 2 2

RL L

U R

U  R Z = const Vậy UC max sin đạt giá trị max

sin 1( )

2 

 

   

2

( ) L

C

U R Z

U max

R  

+ T×m C:

(1 ) sin sin

RL C

U U

B 

 V× tam giác ABO vuông O nên sinB = CosA = 2 L 2 L Z R Z



2

2

RL L

C L C

L L

U R Z

U R Z Z

Z Z



    

2

2

1 L

L

R Z L

C

C L R Z

 



  



* Chú ý: Nếu vôn kế mắc vào phần tử mạch điện phải dùng đạo hàm để tìm cực trị điện áp c) Bin lun in ỏp theo f

Làm tơng tự nh toán ta có kết quả:

- Điện áp cực đại tụ; max 2 2

2

C

LU U

R LC R C

=

- Đạt đợc khi:

2

1 2

2 C

LC R C LC

 

Điện áp cực đại cuộn cảm: max 2 2

2

L

LU U

R LC R C

=

- Đạt đợc khi: 2

2

L

LC R C  

Khi cuộn cảm có điện trở UrLCmin Ir U r R r

= =

+ Đạt đợc có tợng cộng hởng điện

II Bµi tËp

Bài 1: Đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh gồm điện trở hoạt động R50, cuộn cảm

1

L H



, tụ điện có điện dung C Điện áp hai đầu đoạn mạch là: u260 2cos100 ( )t V Cho

3

10 22

C F





 Tìm:

a) Tổng trở đoạn mạch b) Công suất hệ số công suất

2 Thay đổi C cho công suất mạch lớn Tìm: a) Giá trị C

b) Cơng suất mạch

Bài 2: Đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh gồm cuộn dây có điện trở hoạt động R30và độ tự cảm

là L, tụ điện có điện dung

3

10 8

C F



Điện áp hai đầu đoạn mạch U = 100V, tần số f = 50Hz Công suất tiêu thụ đoạn mạch P = 120W

1 Tính hệ số cơng suất mạch Tìm độ tự cảm L cuộn dây

3 GhÐp thªm víi C1 mét tơ C2 cho hƯ sè c«ng st max

a) H·y cho biết cách ghép C2 tính C2

b) Tìm cơng suất mạch

Bµi 3: Cho mạch điện xoay chiều nh hình vẽ uAB 120 2cos100 ( )t V

4

1 4.10

; 10

L H C F

 



  , R lµ mét

biÕn trë

1 Cho R = 20 T×m: a) Tổng trở mạch điện b) Công suất hệ số công suất c) biểu thức dòng ®iƯn

2 Thay đổi R cho cơng suất mạch max Tìm: a) R

b) Công suất hệ số công suất c) Biểu thức dòng điện

Bài 4: Cho mạch điện xoay chiỊu nh h×nh vÏ:

4

10 100 ;

R C F





   Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u 200cos100 ( )t V Cuộn dây cảm có độ tự cảm L thay đổi đợc

B

A B

C R

a) Tìm L để cơng suất mạch lớn Tính cơng suất tiêu thụ mạch

b) Tìm L để cơng suất mạch 100W Viết biểu thức dòng điện mạch

c) Khảo sát thây đổi công suất theo L L thay đổi từ đến vơ

d) Tìm L để vơn kế giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn ca vụn k ú

Bài 5: Cho mạch điện xoay chiều nh hình vẽ Điện áp hai đầu đoạn mạch U, điện trở R, cuộn dây

cm cú t cm L, t điện có điện dung C Tần số f dịng điện thay đổi đợc Tìm để: a) Điện áp hiệu dụng hai đầu R Max

b) Điện áp hiệu dụng hai đầu L Max c) Điện áp hiệu dụng hai đầu C Max

Bài 6: Cho mạch điện xoay chiều nh hình vẽ uAB 120 2cos100 ( )t V , 30 ; 2

5

r L H



  

V

R   Tìm C để Vơn kế giá trị lớn Tìm giá trị lớn vơn kế

Bµi 7: CHo mạch điện xoay chiều nh hình Điện trở R40, tụ có

điện dung

4

10

C F





 , Độ tự cảm L thay đổi đợc Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB điện áp xoay chiều không đổi

1 Khi 3 5

L H

, điện áp đoạn mạch DB là: 80 (100 )( ) 3 DB

u  cos t  V

a) Viết biểu thức cờng độ dòng điện tức thời chạy qua mạch điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch b) Tính điện lợng chuyển qua tiết diện dây dẫn 1/4 chu kì kể từ lúc dòng điện bị triệt tiêu Cho L biến thiên từ đến vô

a) Tìm L để điện áp hai đầu cuộn dây đạt giá trị max Tìm giá trị lớn điện áp hai đầu cuộn dây

b) Vẽ đồ thị biểu diến phụ thuộc UL vào L

Bài 8: Cho mạch R,L,C, u = 150 2 cos(100t) V L = 2/ H, C = 10-4/0,8 F, mạch tiêu thụ với công suất P = 90

W Xác định R mạch

A 90 B 160 C 250 D A B

Bài 9: Cho m¹ch R,L,C, cho u = 30 2cos(100t)V, R = 9 th× i1 lƯch pha 1 so víi u Khi R = 16 th× i

lệch 2 so với u Cho độ lớn 1 + 2 = /2 Xác định L

A 0,08/ H B 0,32/ H C 0,24/ H D A B

Bài 10: Cho mạch R,L,C, u = 100 2 cos(100t)V, L = 1,4/ H, C = 10-4/2 F Xác định cơng suất tiêu thụ cc đại

trong m¹c

A 120W B 83,3 W C 160 W D 100W

Bài 11: Cho mạch R,L,C, u = 200cos(100t) R = 100, L = 1/ H, C = 10- 4/2 F Xác định biểu thức hiệu điện thế

hai đầu điện trở R

A u = 100 cos(100t + /4) V B u = 100 2cos(100t + /4) V C u = 100 2cos(100t + 3/4)V D u = 100 cos(100t – /4)V

Bài 12. Cho mạch R,L,C R thay đổi đợc, U = URL = 100 V, UC = 200V Xác định cơng suất tiêu thụ

trong m¹ch

A 100W B 100 2 W C 200W D 200 2 W

Bài 13: Cho mạch điện xoay chiều có i = 2cos(100t) A cho mạch có phần tử nhÊt lµ C víi

ZC=100 Biểu thức hiệu điện đặt vào hai đầu đoạn mạch Ω

A u = 100 2cos(100t) V C u = 100 2cos(100 t + ) V B u = 100 2cos(100 t + /2)V D u = 100 2 cos(100 t – /2)V

Bµi 14: Cho mạch điện xoay chiều RLC ghép nối tiếp nhau, R = 140, L = H, C = 25 mF, I = 0,5 A,

f = 50 Hz Tổng trở toàn mạch hiệu điện hai đầu mạch

A 233 , 117 V B 323  , 117V C 233 , 220V D 323 , 220 V

Bài 15: Một bàn điện coi nh điện trở R đợc mắc vào mạng điện 110 V – 50Hz Cho biết bàn chạy

chuẩn 110 V – 60 Hz Hỏi công suất bàn x thay i th no

A tăng giảm xuống C Tăng lên

B Gim xung D Khơng đổi

Bài 16: Một cuộn dây có L = 2/15 H R = 12, đợc đặt vào hiệu điện xoay chiều 100 V – 60 Hz Hỏi

cờng độ dòng điện qua cuộn dây nhiệt lợng tỏa điện trở phút ?

A 3A, 15 kJ B 4A, 12 kJ C 5A, 18kJ D 6A, 24kJ

Bài 17: Hiệu điện đặt vào mạch điện u = 100 2cos(100 t – /6 ) V Dòng điện mạch i = 2cos(100t - /2 ) A Công suất tiêu thụ đoạn mạch

A 200W B 400W C 600W D 800W

Mr Trương Đình Hợp - http://www.mrtruongdinhhop.tk ĐT: 03206.290.273 - DĐ: 01679.00.22.43 57

R C L

V

A

A B

C R

L

C A

r, L E B

V

A B

C R

Bài 18: Một thiết bị điện có ghi giá trị định mức nhãn 110 V Hỏi thiết bị phải chụi đợc hiệu điện tối thiểu bao nhiêu?

A. 220 2V B 220V C 110 2V D 110V

Dạng Bài toán hộp đen I Phơng pháp

+ Da vo d kin toán cho biết hộp đen chứa phần tử + Dựa vào đặc điểm đoạn mạch;

- Đoạn mạch có điện áp nhanh pha dịng điện mạch có: L ; L C ( ZZ > ZC ); L R

R,L,C nèi tiÕp ( ZZ > ZC )

- Đoạn mạch có điện áp trễ pha dịng điện mạch có: C ; L C ( ZZ < ZC ); C R R,L,C

nèi tiÕp ( ZZ < ZC )

- Đoạn mạch mà điện áp pha với dòng điện có thĨ cã: R hc RLC ( ZL = ZC )

- Đoạn mạch có điện áp vng pha dịng điện mạch có: có C có L có L C

II Bài tập

Bài 1: Xho mạch điện xoay chiều nh hìn vẽ X Y hai hộp, hộp chứa hai ba phần tư: ®iƯn trë

thuần, cảm tụ điện mắc nối tiếp với Các vôn kế V1, V2 ampekế đo đợc dòng điện xoay chiều

dòng điện chiều RV ;RA

Khi mắc hai điểm A M vào cực ngn ®iƯn mét chiỊu, ampekÕ chØ 2A, V1 chØ 60V Khi mắc

A B vào nguồn điện xoay chiều, tần số 50Hz ampekế 1A, vôn kế giá trị 60V, nhng

uAM vµ uMB lƯch pha /2 Hép X vµ Y chứa nhũng phần tử nào? Tính giá trị chúng.

Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều nh hình vẽ R biến trở, tụ điện C có ®iÖn dung

3

10 9 F



X đoạn mạch gồm hai ba phần tử: R0, L0, C0 mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu A B điện áp xoay chiều có điện áp hiệu dụng

UAB l khụng i

1 Khi R = R1 = 90 th×: 180 2 (100 )( )

2 AM

u  cos t  V

uMB 60 2cos100 ( )t V a) ViÕt biÓu thøc uAB

b) Xác định phần tử X giá trị chúng Khi cho R biến đổi từ vô

a) Khi R = R2 cơng suất mạch cực đại Tìm R2 PMax

b) Vẽ đồ thị biểu diễn phụ thuộc P vào R

Bài 3: Cho hộp đen X bên chứa phần tử R, L,C Đặt hiệu điện không đổi

U=100 V vào hai đầu đoạn mạch thấy I = A Xác định phần tử mạch giá trị các phần tử đó.

A R,L R = 200 B R,C C R,L R = ZL = 100 D R,L R = 100.

Bài 4: Cho hộp đen bên chứa số phần tử ( loại phần tử) Mắc mét hiƯu ®iƯn thÕ

khơng đổi vào hai đầu hộp nhận thấy cờng độ dịng điện qua hộp đạt cực đại vô Xác định phần tử hộp.

A Chỉ chứa L B Chứa L,C cộng hởng C không xác định đợc D Cả A C

Bµi 5: Cho hai hộp đen, hộp có phần tử mắc vào mạch điện xoay chiều có

f = số Ngời ta nhận thấy hiệu điện hai đầu đoạn mạch nhanh pha /4 so với cờng độ dòng điện hai đầu mạch Xác định phần tử hộp

A R, L B R,C C C, L. D R, L R = ZL Dạng 10 Bài toán máy phát điện xoay chiều pha, ba pha

I Phơng pháp

1 Tn s mỏy phỏt điện phát ra: f n p Trong đó: p – số cặp cực máy phát điện n – tốc độ quay rôto ( vòng/giây) f – tần số dòng điện máy phát 2 Từ thông qua phần ứng:  N B S cos t  N.0cos t

 0 BS: từ thông cực đại qua vòng dây

3 Suất điện động tức thời qua phần ứng: e NBS .sint N 0sintE0sint; E0 NBS đợc gọi suất điện động cực đại 4 Quan hệ điện áp dây điện áp pha máy phát điện ba pha

+ Mắc hình sao: Ud 3.U Ip; d Ip + Mắc hình tam giác: Ud U Ip; d  3.Ip

X Y A

V

2

V1 M

A B

A B

X R

5 Hiệu suát động điện

c i co

t p dien

P P

H

P P

 

6 §é tự cảm ống dây:

2

4 10 N .

L S

l  



II Bµi tËp

Bài 1: Một máy điện gồm phần cảm có 12 cặp cực quay với tốc độ 300 vịng / phút Tù thơng cc i qua cỏc cund

ây lúc ngang qua đầu cực 0,2 Wb cuộn dây có vòng Tìm: a) Tần số dòng điện phát

b) Biểu thức suát điện động xuất phần ứng Suất điện động hiệu dụng Đ/S: a) f = 60Hz; b) e9034cos120 ( );t V E6407V

Bài 2: Một máy dao điện có rơto cực quay với tốc độ 25 vòng / phút Stato phần ứng gồm 100 vịng dây

dÉn diƯn tÝch 6.10-2 m2 C¶m øng tõ B = 5.10-2 T.

1 Viết biểu thức suất điện động cảm ứng tính suất điện động hiệu dụng máy phát

2 Hai cực máy phát đợc nối với điện trở R, nhúng vào 1kg nớc Nhiệt độ nớc sau phút tăng thêm 1,90 Tính R (Tổng trở phần ứng máy dao điện đợc bỏ qua) Nhiệt dung riêng nớc 4186 J/kg.độ.

§/S: e94, 2cos100 ( );t V E66,6V ; R33,5

Bài 3: Một máy dao điện có suất điện động hiệu dụng E = 100V, tần số f = 50Hz có hai cực nối với cuộn dây có độ

tù c¶m L = 3

10 H, đợc quấn l = 10m dây Ni-Cr có điện trở suất

6

10 ;m S 0,25mm  

   Dòng điện qua cuộn dây thời gian t = 35 phút toàn nhiệt lợng toả dùng để cung cấp cho khối lợng m = 1kg nớc nhiệt độ 1200C Nhiệt dung riêng nớc c = 4200J/kg.độ

1 Tính nhiệt độ sau 2 khối nớc Giả sử tổng trở máy dao điện không đáng kể

2 Máy gồm khung hình chữ nhật diện tích Sk = 0,04m2, gồm N = 500 vòng dây quay từ trờng B



, vu«ng gãc víi trơc quay Tìm B

Đ/S: 2 1000C; B = 0,023 T

Bài 4: Một máy phát điện ba pha cã tÇn sè f= 50Hz

1 Cuén dây phần ứng mắc hình Biết điện áp dây pha dây trung hoà UP = 220V Tìm điện áp

mỗi dây pha với

2 Ta mắc tải vào pha mạng điện: Tải Z1 ( R, L nối tiếp) mắc vào pha 1; tải Z2 ( R, C nối tiếp) mắc vào

pha 2, tải Z3 ( RLC nối tiếp) mắc vào pha Cho R ;l 2,55.102H C; 306F T×m:

a) I1 = ? I2 = ? I3 = ?

b) P1 = ? P2 = ? P3 = ? vµ P =?

§/S: a) I1 = 22A, I2 = 18,3A, I3 = 34A; b) P1 = 2904W, P2 = 2009W, P3 = 6936W, P = 11849W Dạng 11 Bài toán máy biến áp

I Phơng pháp

+ Sut in động cuộn sơ cấp: e1 N1. t   

 + Suất điện động cuộn thứ cấp: e2 N2.

t   

 

1

2

e N

e N (1) Trong e1 đợc coi nh nguồn thu: e1 = u1 – i1.r1

e2 đợc coi nh nguồn phát: e2 = u2 + i2.r2 

1 1 1

2 2 2

. .

e u i r N

e u i r N



 

 (2) Khi r1r2 0 th× ta cã: 1 1

2 2

e E U N

k

e E U N  (3) - NÕu k >  U1 > U2 máy hạ áp

- NÕu k <  U1 < U2  m¸y tăng áp

+ Công suất máy biến thế: - Công suất cuộn sơ cấp: P1 = U1I1cos1

- C«ng st cđa cn thø cÊp: P2 = U2I2cos2

+ HiƯu st cđa m¸y biÕn thÕ: 2 2

1 1

U I cos H

U I cos   

 



+ Nếu bỏ qua hao phí tiêu thụ điện tức cos1cos2 H = ta có: 1

2 2

U I N E

U I N E

II Bµi tËp

Bài 1:Cuộn sơ cấp máy biến áp đợc nối với mạng điện xoay chiều có điện áp 380V Cuộn thứ cấp có dịng

điện 1,5A chạy qua có điện áp hai đầu dây 12V Biết số vòng dây cuộn thứ cấp 30 Tìm số vịng dây cuộn sơ cấp cờng độ dòng điện chạy qua Bỏ qua hao phí điện máy

Đ/S: N1 = 950 vòng; I1 = 0,047A

Bài 2: Một máy biến áp có cuộn sơ cấp gồm 300 vòng dây, cuộn thứ cấp gồm 1500 vòng dây Cuộn dây sơ cấp đ ợc

nối với mạng điện xoay chiều có điện áp 120 V 1) Tìm điện áp hai đầu cuộn thứ cấp

2) Bỏ qua tổn hao điện máy, cuộn sơ cấp có dòng điện A chạy qua Tìm dòng điện chạy cuộn thứ cấp

Đ/S: 1) U2 = 600 V; 2) I2 = 0,4 A

Bài 3: Một máy biến áp lí tởng có hai cuộn dây lần lợt có số vòng 20000 vòng 100 vòng

a) Mun tng ỏp thỡ cun sơ cấp? Nếu đặt vào cuộn sơ cấp điện áp hiệu dụng 220 điện áp hiệu dụng cuộn thứ cấp bao nhiêu?

b) Cuén có tiết diện dây lớn hơn?

Bài 4: Một máy biến áp cung cấp dòng điện 30 A dới hiệu điện hiệu dụng 220 V Điện áp hiệu dụng cuộn

sơ cấp kV

a) Tính công suất tiêu thụ cửa vào máy biến áp

b) Tớnh cờng độ hiệu dụng cuộn sơ cấp (Coi máy bin ỏp l lớ tng)

Bài 5: Một máy biến áp gồm cuộn sơ cấp 300 vòng, cuộn thứ cấp 1500 vòng Mắc cuộn sơ cấp vào hiệu điện

thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120 V a) Tìm điện áp hiệu dụng cuộn thø cÊp

b) Cho hiệu suất máy biến áp (khơng hao phí lợng) Tính cờng độ hiệu dụng cuộn sơ cấp, cờng độ hiệu dụng cuộn thứ cấp A

Dạng 12 Bài toán truyền tải điện năng I Phơng ph¸p

+ Giả sử điện áp cờng độ dịng điện ln ln pha Tức cos1

+ Cơng suất hao phí đờng dây

lµ:

2

2

P

P I R R

U

  

trong R điện trở dây dẫn

P công suất nhà máy phát điện (P = PA); U hiệu suất hai đầu dây (U = UA)

+ Độ giảm đờng dây là: U U 'AUB U U B IR

+ HiÖu suÊt tải điện: B A

A A

P P P P P

H

P P P

   

  

II Bài tập

Bài 1: Một trạm phát điện truyền với công suất 50 kW, điện trở dây dÉn lµ 4

1 Tính độ giảm thế, cơng suất hao phí dây dẫn hiệu suất tải điện, biết hiệu điện trạm phát 500 V

2 NÕu nèi hai cùc cđa tr¹m phát điện với máy áp có hệ số công suất k = 0,1 (k = U1/U2) công suất hao

phí đờng dây hiệu suất tải điện bao nhiêu? Bỏ qua hao phí lợng máy biến áp Giả sử điện áp dịng điện ln ln pha

§/S: U = 400 V, H = 20 %; P’ = 400 W, H’ = 99,2 %

Bài 2: Hai thành phố A B cách 100 km Điện đợc tải từ biến A tới biến B hai

dây đồng tiết diện trịn, đờng kính d = cm Cờng độ dòng điện dây tải I = 50 A, công suất tiêu thụ điện tiêu hao đờng dây % công suất tiêu thụ B điện áp hiệu dụng cuộn thứ cấp hạ B U’=200 V Tớnh:

1 Công suất tiêu thụ điện B Tỉ số biến hạ áp B

3 Điện áp hai đầu cuộn thứ cấp tăng áp A Cho điện trở suất dây đồng  1,6.108 m

  Dịng điện điện áp ln ln pha, hao phí biến áp khơng đáng kể

§/S: 2.106 W, 200, 42000 V

Bài 3: Một máy biến áp có số vòng cuộn sơ cấp thứ cấp 6250 vòng 1250 vòng Hiệu suất máy biến

áp 96 % Máy nhận công suất 10 kW cuộn s¬ cÊp

1 Tính hiệu điện hai đầu cuộn thứ cấp, biết hiệu điện hai đầu cuộn sơ cấp 1000 V (cho biết hiệu suất khơng ảnh hởng đến điện áp)

2 Tính công suất nhận đợc cuộn thứ cấp cờng độ hiệu dụng mạch thứ cấp Biết hệ số công suất mạch thứ cấp 0,8

3 Biết hệ số tự cảm tổng cộng mạch thứ cấp 0,2 H Tìm điện trở mạch thứ cấp Tần số dòng điện 50 Hz

Đ/S: U2 = 200 V; P2 = 9600 W, I2 = 60 A; R = 83,7 

Nhµ máy phát điện

Nơi tiêu thơ ®iƯn

A B

'

A

U UB

Bài 4: Một máy phát điện có cơng suất 100 kW Điện áp hiệu dụng hai cực máy phát kV Để truyền đến nơi tiêu thụ ngời ta dùng đờng dây tải điện có điện trở tổng cộng 

1 TÝnh hiƯu st cđa sù tải điện

2 Tính điện áp hiệu dụng hai đầu dây nơi tiêu thụ

3 tăng hiệu suất tải điện, ngời ta dùng máy biến áp đặt nơi máy phát có tỉ số vòng dây cuộn sơ cấp thứ cấp 10 Tính cơng suất hao phí dây hiệu suất tải điện lúc Bỏ qua hao phí máy biến áp ở nơi tiêu thụ cần dùng điện có điện áp hiệu dụng 200 V phải dùng biến áp có tỉ số vịng hai cuộn dây sơ cấp thứ cấp bao nhiêu?

Đ/S: H = 40 %; U’ = 400 V; P’ = 600 W, H’ = 99,4%; 49,7 Phần VI dao động sóng điện từ i kiến thức bản

Sẽ đợc tóm tắt lại dạng tập phần tập II Bài tập

Dạng Tìm chu kì - l ợng mạch dao động

I Phơng pháp

1 Chu kỡ dao ng in (chu kì dao động riêng): T 2 LC Tần số dao động riêng: 1

2 f

LC   Năng lợng mạch dao động: + Năng lợng điện trờng:

2

1 1

( )

2 2

d

Q

W qu cos t

C

+ Năng lỵng tõ trêng: 1 .2 1 2. 02sin (2 )

2 2

t

W  L i  L Q t

+ Năng lợng điện từ (năng lợng mạch dao động):

2

2

0

1 1

2 2 2

t d

Q

W W W CU LI

C

    

* Chú ý: + Hiện tợng biên độ I0 đạt giá trị cực đại tần số  điện áp cỡng tần số dao động riêng

0

 mạch dao động gọi hiện tợng cộng hởng

+ Sự phụ thuộc biên độ I0 dao động điện xoay chiều i vào hiệu   0 :

0 0

0 2 2

2 1

( L C) ( )

U U U

I

Z R Z Z

R L C

    

    Tần số dao động riêng 0

1 2 f

LC

    VËy ta cã:

0

2 2

0

2( )

U I

L

R   



  Nếu  0  0thì I0 nhỏ Độ lệch pha dao ng in t cng bc

và điện áp cỡng bøc lµ: tan ZL ZC L .( 02)

R R

   



  

+ Khi xảy cộng hởng mạch dao động (0), ta có: I0max U0 R



II Bµi tËp

Bài 1: Một khung dao động có cuộn dây có hệ số tự cảm L = H tụ điện có điện dung C = 5.10-6 F Điện áp cực

đại hai tụ điện 10 V Hãy tìm: Chu kì dao động điện từ khung

2 Năng lợng khung dao động Đ/s: 0,0314 s; 2,5.10-4 J

Bài 2: Một khung dao động gồm điện dung C = 1/ (mF) cuộn dây cảm có L = 1/ (H) Điện áp cựcπ π

đảitên hai tụ điện (V) Tính tần số dao riêng khung

2 Tính lợng khung dao động Đ/s: 500 Hz; 5,73.10-6 J

Bài 3: Cuộn cảm mạch dao động có độ tự cảm 3mH Tụ điện mạch tụ điện xoay có điện dung có

thể biến thiên từ 12pF đến 1200pF Hỏi tần số dao động riêng mạch thay đổi khoảng nào?

Bài 4: Tụ điện mạch dao động có điện dung 4,5pF; cuộn cảm có độ tự cảm 0,8mH; điện trở mạch

1 Ω

1 Tìm tần số dao động riêng mạch

2 Tạo mạch điện áp cỡng có biên độ khơng đổi 1mV tần số f thay đổi đ ợc Hãy tính biên độ dao động điện từ cỡng I0 mạch ứng với tần số điện áp cỡng 1MHz; 2MHz;

3MHz vµ 4MHz

3 Hãy tìm biên độ dao động điện từ cộng hởng I0Max

4 Hãy vẽ đồ thị biểu diễn phụ thuộc biên độ dao động điện từ cỡng I0 theo tần số f điện áp

c-ỡng khoảng biến thiên f từ 1MHz đến 4MHz

D¹ng B ớc sóng điện từ I Phơng pháp

+ Bớc sóng điện từ chân không: c T. c 2 c LC f

    + Chú ý: c = 3.108 m/s; f tần sè cđa sãng ®iƯn tõ (Hz).

- Tụ điện xoay gồm n bản, có tiết diện đối diện S, khoảng cách hai liên tiếp d: C = (n-1).C0 = (n-1).S/4 k.dπ

- GhÐp tơ ®iƯn nèi tiÕp:

1

1 1 1 1

n

C C C  C ; Chó ý: C < C1, C2, ,Cn

- GhÐp tô song song: C = C1 + C2 + + Cn; Chó ý: C > C1, C2, , Cn II Bµi tËp

Bài 1: Một khung dây gồm có điện dung C = 50 pF cuộn dây có L = mH Hỏi khung dao động thu

đợc sóng điện từ có bớc sóng bao nhiêu? Đ/s: 942m

Bài 2: Khung dao động gồm cuộn dây L tụ điện C thực dao động điện từ tự Điện tích cực đại

một Q0 = 10-6 C cờng độ dòng điện cực đại khung I0 = 10 A

1 Tìm bớc sóng dao động tự khung

2 Nếu thay tụ điện C tụ điện C’ bớc sóng khung dao động tăng lên lần Hỏi bớc sóng khung mắc C’ song song với C; C’ nối tiếp với C

§/s: 188,4m; C’ song song C: 421,3m; C’ nèi tiÕp C: 168,5m

Bài 3: Tụ điện xoay có tất 19 nhơm có diện tích đối diện S = 3,14 cm2, khoảng cách hai liên tiếp l

d = 1mm

1 Tìm điện dung cđa tơ ®iƯn xoay cho k = 9.109 Nm2/C2.

2 Mắc hai đầu tụ điện xoay với cuộn cảm L = 5mH Hỏi khung dao động thu đợc sóng điện từ có bớc sóng bao nhiêu?

§/s:1 C = 50pF; 942 m

Bài 4: Một mạch dao động để chọn sóng máy thu gồm cuộn dây có hệ số tự cảm L = 17,6 àH

một tụ điện có điện dung C = 1000pF; dây nối điện dung không đáng kể Mạch dao động nói bắt đợc sóng có tần số bao nhiêu?

2 Để máy nắt đợc sóng có dải sóng từ 10m đến 50m, ngời ta ghép thêm tụ biến đổi với tụ Hỏi tụ biến đổi phải ghép nh có điện dung khoảng nào?

3 Khi đó, để bắt đợc bớc sóng 25m phải đặt tụ biến đổi vị trí có điện dung bao nhiêu? Đ/s: f = 1,2MHz, 250m; C’ ghép nối tiếp với C, 1,6pF C ' 41,6 pF ; C” = 10pF

Bài 5: Khi khung dao động dùng tụ điện C1 tần số dao động riêng khung 30 KHz, thay C1 C2

thì tần số dao động riêng khung 40KHz

a Hỏi tần số dao động riêng khung C2 đợc nối song song với C1?

b Còn C2 nối tiếp với C1 tần số dao động riêng khung bao nhiêu?

§/s: a f = 24 KHz; b f = 50 KHz

PhÇn VII quang lý - tÝnh chÊt sãng cđa ¸nh s¸ng i kiÕn thức bản

S c túm tt li ti dạng tập phần tập II Bài tập

Dạng Một xạ - ánh sáng n sc I Phng phỏp

+ Khoảng vân: i D a 

 Trong đó: D khoảng cách từ hai nguồn đến màn; a = S1S2 khoảng cách hai nguồn;

 bớc sóng ánh sáng đơn sắc + Vị trí vân sáng: x k D

a 

 (k Z )

+ Vị trí vân tối: ( 1)

2

D

x k

a 

  (k Z )

II Bµi tËp

Bài 1: Hai khe Young cách 1mm, nguồn sáng đơn sắc có bớc sóng 0,6àm cách hai khe Tính khoảng cách

Bài 2: Trong thí nghiệm Young, khoảng cách hai khe sáng 1mm Khoảng cách từ hai khe đến ảnh 1m Bớc sóng ánh sáng dùng thí nghiệm 0,6àm

1 Tính hiệu đờng từ S1 S2 đến cách vân trung tâm 1,5cm

2 Tính khoảng cách hai vân sáng liên tiếp Đ/s: 15m; i = 0,6 mm

Bµi 3: Trong thÝ nghiƯm giao thoa ¸nh s¸ng víi hai ngn kÕt hỵp S1, S2 c¸ch 2mm cách D = 1,2m, ta

đợc khoảng vân i = 0,3mm Tính bớc sóng ánh sáng đơn sắc dùng Đ/s: 0,5àm

Bài 4: Hai khe Young cách 0,5mm Nguồn sánh cách khe phát ánh sáng đơn sắc có bớc sóng

0,5 m

  Vân giao thoa hứng đợc E cách khe 2m Tìm khoảng cách hai vân sáng (hay hai vân tối) liên tiếp Đ/s: i = 2mm

Bài 5: Quan sát giao thoa ánh sáng E ngời ta đo đợc khoảng cách hai vân sáng liên tiếp 1,5mm

Khoảng cách từ hai khe đến 2m, khoảng cách hai khe 1mm Tính b ớc sóng dùng thí nghiệm Đ/s:0,75m

D¹ng Hai bøc x¹ - ánh sáng trắng I Phơng pháp

+ Trờng hợp 1

Đặt vấn đề: Cho biết vị trí vân sáng (hay vân tối) – x, cho khoảng giới hạn b ớc sóng Tìm cực đại, cực tiểu

hai bøc x¹ trïng nhau?

Giải vấn đề: Hai vân sáng trùng nhau, ta có: x1 = x2

2

1 2

1

. .

k  k  k  k



   

Trong k1, k2 bội số

+ Trờng hợp 2 ánh sáng trắng

- Cc i: . .

.

D a x

x k

a k D





   mµ ? ? ? . ? ? ?

. a x

k k D



        (Dấu ? điều kiện đầu cho) Có k có nhiêu xạ có cực đại trùng

- Cùc tiÓu: (2 1) 2

2 (2 1)

D a x

x k

a k D





   

 mµ

2

? ? ? ? ? ?

(2 1). a x

k

k D



       

Có giá trị k có nhiêu xạ có cực tiểu trùng - Vị trí xạ bị tắt (cực tiểu): x suy  mµ 0, 4m0, 76m

II Bµi tËp

Bài 1: Thí nghiệm giao thoa ánh sáng với nguồn sáng hai xạ có bớc sóng lần lợt là:

1 0,5 m; 0,6 m

      Xác định vị trí vân sáng hai hệ vân trùng

Bài 2: Hai khe Young cách 2mm, đợc chiếu ánh sáng trắng Hiện tợng giao thoa quan sát đợc E

đặt song song cách S1S2 2m Xác định bớc sóng xạ bị tắt vị trí cách vân sáng trung tâm

3,3mm

Bài 3: Trong thí nghiệm giao thoa với ánh sáng trắng Tìm vạch sáng ánh sáng đơn sắc nằm trùng

vào vị trí vân sáng bậc (k = 4) ánh sáng màu đỏ có xd 0,75m Biết quan sát nhìn thấy vân ánh sáng có bớc sóng từ 0, 4m 0,76m

Bµi 4: Trong thÝ nghiƯm giao thoa ¸nh s¸ng víi hai bíc sóng 10, 6m;2 Trên ảnh ngời ta thấy vân tèi

thø cđa hƯ v©n øng víi 1 trùng với vân sáng thứ hệ vân ứng víi 2 T×m bíc sãng 2dïng thÝ nghiƯm

Bài 5: Hai khe Young S1, S2 cách a = 2mm đợc chiếu nguồn sáng S

1 S phát ánh sáng đơn sắc có bớc sóng 1, ngời ta quan sát đợc vân sáng mà khoảng cách hai vân sáng đo đợc 2,16mm Tìm bớc sóng 1biết quan sát đặt cách S1S2 khoảng D = 1,2m

2 S phát đồng thời hai xạ: màu đỏ có bớc sóng 2 640nm, màu lam có bớc sóng 30, 480m, tính khoảng vân i2, i3 ứng với hai xạ Tính khoảng cách từ vân sáng trung tâm (vân s 0) n võn sỏng cựng

màu gần với

3 S phát ánh sáng trắng Điểm M cách vân sáng trung tâm O khoảng OM = 1mm Hỏi M mắt ta trông thấy vân sáng xạ nào?

Đ/s: 1 0,6m; i2 0,384mm i; 3 0, 288mm x; min k i2 2 k i3 3 1,152mm; k = 3, k =

Dạng Tìm khoảng vân - Tính chất vân giao thoa I Phơng pháp

- Khoảng vân: i D a

- Tính chất vân giao thoa: Giả sử vân A cách vân trung tâm đoạn x

 NÕu x n

i  (n N) th× vân A vân sáng

NÕu 1 2 x

n

i   (n N) vân A vân tối

Số vân trờng giao thoa: Giả sử L bỊ réng cđa trêng giao thoa LËp tØ sè L i

Số vân sáng số tự nhiên lẻ gần tỉ số

Số vân tối số tự nhiên chẵn gần tỉ số

 NÕu L

i số tự nhiên số vân sáng hay vân tối lớn tỉ số đơn vị

II Bµi tËp

Bài 1: Ngời ta đếm đợc 12 vân sáng trải dài bề rộng 13,2mm Tính khong võn

Đ/s: i = 1,2mm

Bài 2: Trong thÝ nghiƯm giao thoa ¸nh s¸ng b»ng khe Young, khoảng cách hai khe 0,3mm, khoảng cách từ

hai khe đến 1m, khoảng vân đo đợc 2mm a Tìm bớc sóng ánh sáng làm thí nghiệm b Xác định vị trí vân sáng bậc

§/s: a.0,6m; b

5 10

s

x  mm

Bài 3: giao thoa khe Young có a = 1,5mm, D = 3m, ngời ta đếm đợc khoảng cách vân sáng bậc võn

sáng bậc phía vân trung tâm 3mm Tìm bớc sóng ánh sáng lµm thÝ nghiƯm

2 Tính khoảng cách vân sáng bậc vân sáng bậc phía vân trung tâm Tìm số vân quan sát đợc vùng giao thoa có bề rộng 11mm

§/s: 0,5m;  x 5mm; 11 vân sáng

Bài 4: Trong thí nghiệm giao thoa ¸nh s¸ng b»ng khe Young cã a = 1,2mm, 0,6m Trên ảnh ngời ta

m c 16 võn sáng trải dài bề rộng 18mm Tính khoảng cách từ hai khe đến

2 Thay ánh sáng đơn sắc ánh sáng có bớc sóng ', vùng quan sát , ngời ta đếm đợc 21 vân sáng Tính '

3 Tại vị trí cách vân trung tâm 6mm vân sáng hay vân tối? Bậc thứ ứng với hai ánh sáng đơn sắc Đ/s: D = 2,4m; ' 0, 45 m; Vân sáng bậc , tối thứ '

Bài 5: Trong giao thoa ánh sáng khe Young, khoảng cách hai khe a = 2mm, khoảng cách từ hai khe đến

màn D = 3m, ánh sáng đơn sắc có bớc sóng 0,5m Bề rộng vùng giao thoa quan sát L = 3cm (không đổi)

a Xác định số vân sáng, vân tối quan sát đợc vùng giao thoa

b Thay ánh sáng đơn sắc ánh sáng đơn sắc có bớc sóng ' 0,6 m Số vân sáng quan sát đợc tăng hay giảm Tính số vân sáng quan sát đợc lúc

c Vẫn dùng ánh sáng có bớc sóng  Di chuyển quan sát xa hai khe Số vân sáng quan sát đợc tăng hay giảm? Tính số vân sáng khoảng cách từ đến hai khe D’ = 4m

Đ/s: a 41 vân sáng, 41 vân tối; b Giảm, 33 vân sáng; c Giảm, 31 vân s¸ng

Dạng Hệ vân dịch chuyển đặt mặt song song tr ớc hai khe

I Phơng pháp

+ Khi cú bn mt song song đặt trớc hai khe, vân sáng trung tâm dịch chuyển từ vị trí ban đầu O đến vị trí O’ (x0 = OO’) Gọi e bề dầy mặt song song

Thời gian ánh sáng tryền qua mặt t e v  (1)

Cũng thời gian ánh sáng truyền chân không quãng đờng e’ = c.t (2) Thay (1) vào (2) ta có: e' c.e n e.

v

  (n = c/v)

+ Bản mặt có tác dụng làm chậm truyền ánh sáng tơng đơng với kéo dài đờng tia sáng đoạn : e = e’ – e = e.(n - 1) Nếu có mặt đặt tr

∆ íc S1 ta cã: d1 d1'

d’1 = d1 + e = d∆ + e.(n - 1) (3)

+ Hiệu đờng hay hiệu quang trình lúc là: d2 d'1  d2 d1 e n.( 1) mà d2 d1 a x.

D

  nªn d2 d'1 d2 d1 e n.( 1) a x. e n( 1) D

  

+ Để O vân sáng trung tâm 0 d2 d'1 0 a x. e n( 1) 0 x0 D e n .( 1)

D a

           

Bài 1: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng khe Young, hai khe S1 S2 đợc chiếu sáng ánh sáng đơn

sắc Khoảng cách hai khe a = 1mm Khoảng cách hai mặt phẳng chứa hai khe đến D = 3m Biết bớc sóng chùm sáng đơn sắc 0,5m Hãy tìm khoảng cách hai vân sáng hai vân tối liên tiếp

2 Hãy xác định vị trí vân sáng bậc hai vân tối th t trờn mn quan sỏt

3 Đặt sau S1 mỏng hai mặt song song bề dày e = 10àm Hỏi hệ thống vân giao thoa dÞch

chuyển phía nào? Nếu chiết st mỏng n = 1,51, tính độ dịch chuyển vân sáng so với cha đặt mặt

§/s: i1,5mm; xs2 3mm x; t4 5, 25mm; x0 15,3mm

Bµi 2: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng khe YoungKhoảng cách hai khe a = 2mm, khoảng cách

hai khe đến D = 4m CHiếu vào hai klhe xạ đơn sắc Trên ngời ta đo đợc khoảng cách vân sáng liên tiếp l 4,8mm

1 Tìm bớc sóng ánh sáng dïng thÝ nghiÖm

2 Đặt sau khe S1 mỏng, phẳng có hai mặt song song, dày e = 5m Lúc hệ vân dời i

một đoạn x0 = 6mm (về phía khe S1) Tính chiết suất chất làm mặt song song

§/s: i = 0,6.10-3mm; n = 1,6

Bài 3: Khe Young có khoảng cách hai khe a = 1mm đợc chiếu ánh sáng đơn sắc có bớc sóng  0,5m

a Tại vị trí cách vân trung tâm 4,2mm ta có vân sáng hay vân tối? Bậc (vân) thứ mấy? Biết khoảng cách từ hai khe đến D = 2,4m

b Cần phải đặt mặt có chiết suát n = 1,5 dày bao nhiêu? Sau khe để hệ vân dời đến vị trí Đ/s: a i = 1,2mm; Vân tối thứ 4; b e = 3,5àm

Bài 4: Trong thí nghiệm giao thoa, khoảng cách hai khe a = 4mm, M cách hai khe đoạn D = 2m

1) Tính bớc sóng ánh sáng dùng thí nghiệm Biết khoảng cách hai vân sáng bậc 1,5mm 2) Đặt mặt song song thuỷ tinh có chiết suÊt n1 = 1,5 sau mét khe Young th× thÊy hệ vân di

chuyn mt on no đó.Thay đổi mặt thuỷ tinh khác có bề dày thấy hệ vân di chuyển đoạn gấp 1,4 lần so với lúc đầu Tính chiết suất n2 thứ hai

§/s: a) 0,6m b n; ) 2 1,7

D¹ng Các thiết bị tao vân giao thoa ánh sáng I Phơng pháp

1 Khe Young

+ Hiệu quang tr×nh: r2 r1 S M S M1 2 ax D

     

+ Khoảng cách hai khe: a = S1S2

+ Khoảng cách từ hai khe đến màn: D = IO + Vị trí vân sáng: xs k D

a

+ Vị trí vân tối: (2 1) 2 t

D

x k

a 

2 Lỡng Lăng kính Fre-nen

+ Khoảng cách hai khe: a = S1S2 = 2(n-1).A.SI

+ Khoảng cách từ hai khe đến màn: D = IO + SI + Bề rộng trờng giao thoa: A1A2 = IO.2(n-1).A

+ Gãc lÖch A n.( 1)

3 Thấu kính Biê

+ Khoảng cách gi÷a hai khe: a = S1S2 = 1 2

' '

.SS .d d

O O e

SO d

  + Khoảng cách từ hai khe đến màn: D = S’I

+ BÒ réng trêng giao thoa: A1A2 = 1 2 .

SI SI

O O e

OS  d 4 G¬ng Fre-nen

+1 2 11 2 2

S SS  S S ; 1 2 11 2 2

S OS  S S 1 2 11 2 11 2

2 2

S SS S OS  S OS

   

 S OS1 2 2 .

Mr Trương Đình Hợp - http://www.mrtruongdinhhop.tk ĐT: 03206.290.273 - DĐ: 01679.00.22.43 65 I

S1 S2

O M r1

r2

D

A S

S2

S1

I O

A2

A

1



O

1

S S’

S2 S

1

I O2

d d’

O

S S1

S

2

A2 I

A1 G2

G1



Ta cã: sin ;  2

S S

d

   

    S S1 2 d( d = SO; góc hợp

2 g¬ng)

+ Khoảng cách từ hai khe đến màn: D = HO + OI + Bề rộng trờng giao thoa: A1A2 = 2 IO

II Bµi tËp

Bài 1: Hai lăng kính có góc chiết quang A = 10’ làm thuỷ tinh có chiết suất n = 1,5, có đáy gắn chặt tạo thành

lỡng lăng kính Một khe sáng S đặt mặt phẳng trùng với đáy chung, cách hai lăng kính khoảng d=50cm phát ánh sáng đơn sắc có bớc súng = 500nm

a Tính khoảng cách hai ảnh S1 S2 S tạo hai lăng kính Coi S1, S2 nằm mặt phảng với S, cho

1’=3.10-4rad.

b Tìm bề rộng trờng giao thoa E đặt song song cách hai khe d’ = 150cm Tính số vân quan sát đợc

§/S: a a = 1,5mm; b L = 4,5mm; n =

Bài 2: Một tháu kính hội tụ có tiêu cự f = 20cm đợc cắt làm đơi dọc theo đờng kính đa xa 1mm Thấu kính có

bán kính chu vi R = 4cm Nguồn sáng S cách thấu kính 60cm, trục phát ánh sáng đơn sắc có b ớc sóng  0,6m M đặt cáh lng thu kớnh 80cm Hóy tớnh:

a Khoảng vân i

b Bề rộng trờng giao thoa quan sát c Số vân sáng, vân tối quan sát đợc

§/S: a i = 0,2mm; b 2,33mm; c 11 vân sáng, 12 vân tối

Bi 3: Trong thí nghiệm giao thoa khe Young, khoảng cách hai khe sáng 0,6mm; khoảng cách từ hai khe đến

màn 1,2m Giao thoa thực với ánh sáng đơn sắc có bớc sóng 0,75m a Xác định vị trí vân sáng bậc vân tối thứ quan sát

b Thay ánh sáng ánh sáng đơn sắc có bớc sóng ’ thấy khoảng vân giảm 1,2 lần Tính '

c Thực giao thoa với ánh sáng trắng có bớc sóng từ 0,38àm đến 0,76àm Tìm độ rộng quang phổ bậc

§/S: a xs9 = 13,5mm; xt9 = 12,75mm; b ' 0,625 m; c 0,7mm

Bài 4: Hai gơng phẳng M1, M2 đặt nghiêng với góc nhỏ  5.103rad, khoảng cách từ giao tuyến I

của hai gơng đến nguồn F d1 = 1m; khoảng cách từ I đến quan sát M đặt song song với F1 F2 d2 =

2m Bớc sóng ánh sáng đơn sắc phát 540nm a Tính khoảng vân số vân quan sát đợc M

b Nếu F nguồn phát ánh sáng trắng M1 cách vân trung tâm O khoảng x1 = 0,8mm có xạ

nào cho v©n tèi?

c Giữ ngun vị trí gơng M2, cho M1 tịnh tiến mặt phẳng đến vị trí I1M1 với II1 = b Tính b b rng

trờng giao thoa giảm nưa BiÕt SI t¹o víi M1 gãc  30

§/S: a 0,162mm; A1A2 = 2cm; b/ k = 4, 5, 6; c b = 6,7mm

Bài 5: Trong thí nghiệm giao thoa khe Young, khoảng cách hai khe 1mm, khoảng cách từ hai khe đến 2m,

ánh sáng đơn sắc có bớc sóng 1660nm Biết độ rộng  13, 2mm, vân sáng trung tâm

a Tính khoảng vân Tính số vân sáng vân tối quan sát đợc màn( kể hai vân cùng)

b Nếu chiếu đồng thời hai xạ  1, 2 vân sáng thứ xạ 1 trùng với vân sáng thứ hai xạ 2 Tìm 2

§/S: a i = 1,32mm; 11 vân sáng; 10 vân tối; b 2= 440nm

Bài 6: Trong thÝ nghiÖm giao thoa khe Young, hai khe cách 0,5mm Màn quan sát cách mặt phẳng hai khe 1m

a Tại M quan sát, cách vân sáng trung tâm 4,4mm vân tối thứ Tìm b ớc sóng ánh sáng đơn sắc làm thí nghiệm ánh sáng màu gì?

b Tịnh tiến đoạn l theo phơng vng góc với mặt phẳng chứa hai khe M vân tối thứ Xác định l chiều di chuyển

§/S: a 0, 4m;b D’ = 1,22m rời xa đoạn 0,22m

Dạng Hiện t ợng tán sắc ánh sáng

I Phơng pháp

- Sử dụng công thức lăng kính:

sini1 = n sinr1; sini2 = n sinr2; A = r1 + r2; D = i1 + i2 – A; NÕu A<< th× D = (n-1).A

NÕu i1 = i2 r1 = r2 sin( ) sin( )

2 2

D A A

n 

 vµ 2.i1 = Dmin+ A

- Ta cã : n a b2 

  ; a b số; là bớc sóng ánh sáng lăng kính có chiết suất n

- Ta cã: n c v

 hay tỉng qu¸t

1

n v

II Bµi tËp

Bài 1: Một lăng kính có góc chiết quang A = 600, chiÕt suÊt n = 1,717 = 3nhs sáng màu vàng natri, nhận một

chựm tia sáng trắng đợc điều chỉnh cho độ lệch với ánh sáng màu vàng cực tiểu a Tính góc tới

b tìm độ lệch với ánh sáng màu vàng

c vẽ đờng tia sáng trắng qua lăng kính Đ/S: a i1 = 600; D = 600

Bài 2: Cho lăng kính có tiết diện tam giác ABC, đáy BC, A góc chiết quang Chiết suất

thuỷ tinh làm lăng kính phụ thuộc vào bớc sóng ánh sáng theo công thứcn a b2 

  ; a=1,26; b = 7,555.10 -14m2, bớc sóng đo mét Chiếu tia sáng trắng SI vào mặt bên AB lăng kính cho tia tíi n»m d íi ph¸p

tuyến điểm tới Tia tím có 1 400nm tia đỏ có 2 700nm

a Xác định giới hạn tới SI AB cho tia tím có góc lệch Tìm DMin

b Muốn cho tia đỏ có góc lệch phải quay lăng kính góc bao nhiêu? Theo chiều nào? Đ/S: a iT1 = 600; DTmin = 600; b DĐmin = 300 ; quay ngợc KH mt gúc 150

Bài 3: Một lăng kính có tiết diện tam giác cân ABC, góc chiÕt quang A = 1200, lµm b»ng thủ tinh, cã chiÕt

suất tia màu đỏ nđ = 1,414 = 2; màu tím nt = 1,732 = Đặt lăng kính vào khơng khí

chiếu tia sáng trắng SI theo phơng song song với ddays BC, đập vào mặt bên ®iĨm tíi I

1) Chứng minh tia khúc xạ phản xạ toàn phần đáy BC chùm tia ló khỏi AC song song với BC Mơ tả quang phổ chùm tia

2) Tìm bề rộng chùm tia ló Bề rộng có phụ thuộc vào điểm tới I hay khơng? Cho biết chiều cao tam giác ABC AH = h = 5cm

Phần VIIi lợng tử ánh sáng i kiến thức bản

S c túm tắt lại dạng tập phần tập II Bài tập

Dạng Tìm giới hạn quang điện0; vận tốc ban đầu cực đại quang electron; nng

lợng phôtôn

I Phơng pháp

- Giới hạn quang điện 0: ADCT 0 h c. A   - Vận tốc ban đầu cực đại quang electron:

+ ADCT Anhstanh: . . 1 . 02

2 max

h c

h f A m v





   

+ Muốn dòng quang điện bị triệt tiêu, ta có: 1 . 20 . 2 m v max e Uh

+ Công thức liên hệ v0max điện cực đại cầu kim loại ( vật ) tích điện:

0

1

. .

2 m v max e Vh

- Năng lợng phôtôn: . . 1 . 02

2 max

h c

h f A m v





   

* Chó ý: 1eV 1,6.1019( )J

 ; 1MeV 1, 6.10 ( );113 J MeV 106eV

 

II Bµi tËp

Bài 1: Tìm giới hạn quang điện kim loại Biết lợng dùng để tách electron khỏi kim loại đợc

dïng lµm catèt cđa mét tÕ bµo quang điện 3,31.10-19(J).

Đ/S: 600 (nm)

Bi 2: Một tế bào quang điện có bớc sóng 0 600(nm) đợc chiếu tia sáng đơn sắc có bớc sóng 400

(nm) TÝnh:

a C«ng bøt ®iƯn tư

b Vận tốc cực đại electron bứt Đ/S: a A = 3,31.10-19 (J); b v

0max = 0,604.106 (m/s)

Bài 3: Công bứt điện tử khỏi kim loại Natri 2,27 (eV)

1) Tìm giới hạn quang điện Natri

2) Catốt tế bào quang điện đợc làm natri đợc rọi sáng xạ có bớc sóng 360nm cho dịng quang điện có cờng độ 2.10-6 (A).

a Tìm vận tốc ban đầu cực đại điện tử

b Tìm lợng tồn phần phơ tơn gây tợng quang điện phút Cho c=3.10 8 (m/s); h

= 6,625.10-34 (J.s); m

e = 9,1.10-31 (kg); e = -1,6.10-19 (C) BiÕt hiƯu st lỵng tử 1%

Đ/S: 0 550(nm); a v0max = 65.104 (m/s); b W = n’

.

'.h c 414.10 ( )

n J







 

Bài 4: 1) Hiện tợng quang điện gì? Điều kiện để xảy tợng quang điện gì?

2) Chiếu chùm xạ có bớc sóng 2000A0 vào kim loại Các electron bắn có động cực đại

bằng 5eV Hỏi chiếu vào kim loại lần lợt hai xạ có bớc sóng

16000A0 1000A0 có tợng quang điện xảy hay khơng? Nếu có tính động ban đầu cc i ca

các electron bắn Lấy h = 6,625.10-34(J.s), c = 3.108 (m/s)

19 31

1, 6.10 ( ); e 9,1.10 ( )

e  C m  kg

 

Đ/S: 2a Không có; 2b Có, W0Đmax = 17,9.10-19(J)

Dạng Tìm số plăng - Hiệu điện hÃm hiệu suất lợng tử

I Phơng pháp - Hằng số plăng: ADCT

2

. .

.

2 max m v h c

h f A





   

- Cờng độ dòng quang điện bão hoà: Ibh n ee. Ne.e t

 

- HiƯu st lỵng tư: e e (%) f f

n N

H

n N

  ; (trong đó: ne Ne t

 lµ sè electron bøt khái catèt thêi gian t;

f f

N n

t

 số phôtôn rọi vào catốt thời gian t)

- Công suất xạ: P nf. nf h c. n h ff . 

  

Chú ý: Nếu dòng quang điện bị triệt tiªu, ta cã:

2

2

. .

.

2 .

2

max

max

h

m v h c

h f A

m v

e U 

 

   

  

 

 

h hc

A e U 

  

II Bµi tËp

Bµi 1: Khi chiÕu xạ có tần số f1 = 2,200.1015Hz vào kim loại có tợng quang điện xảy Các

electron quang điện bắn bị giữ lại hiệu điện hÃm U1 = 6,6V Còn chiếu xạ có tần số

f2=2,538.1015Hz vo kim loại quang electron bắn đợc giữ hiệu điện hãm U2=8V Tìm số

plăng Đ/S: h = 6,627.10-34(J.s)

Bi 2: Chiu xạ có bớc sóng 546nmlên bề mặt kim loại dùng làm catốt, thu đợc dòng quang điện bão

hoà Ibh = 2mA Công suất xạ P = 1,515W Tìm hiệu suất lợng tử

Đ/S: H = 0,3.10-2 %

Bài 3: Catốt tế bào quang điện làm chất có cơng A = 2,26eV Dùng đèn chiếu catốt phát

xạ đơn sắc có bớc sóng 400nm

a) T×m giới hạn kim loại dùng làm catốt

b) Bề mặt catốt nhận đợc công suất chiếu sáng P = 3mW Tính số phơtơn nf mà catốt nhận đợc

gi©y

c) Cho hiệu suất lợng tử H = 67% Hãy tính số electron quang điện bật khỏi catốt giây c ờng độ dịng quang điện bão hồ

§/S: a 0 549nm b n; f 6, 04.10 (15 photon s/ ); c.ne = 4,046.1015(electron/s); Ibh = 0,647mA

Bài 4: Tồn ánh sáng đơn sắc, bớc sóng 420nm, phát từ đèn có cơng suất phát xạ 10W, đ ợc chiếu

đến catốt tế bào quang điện làm xuất dòng quang điện Nếu đặt catốt anốt hiệu điện hãm Uh = 0,95V dịng quang điện biến Tính:

1) Số phơtơn đèn phát giõy

2) Công thoát electron khỏi bề mặt catốt (tính eV) Đ/S: nf = 2,11.1019(phôtôn/s); 2eV

Bài 5: Chiếu lần lợt vào catốt tế bào quang điện hai xạ có tần số f1, f2 với f2 = 2.f1 hiệu ®iƯn thÕ lµm

cho dịng quang điện triệt tiêu có giá trị tuyệt đối tơng ứng 6V 8V Tìm giới hạn quang điện kim loại dùng làm catốt tần số f1, f2

§/S: 0 310(nm f); 1 2, 415.10 (15 Hz f); 2 4,83.10 (15 Hz)

Dạng Tia Rơnghen

I Phơng pháp

- Bớc sóng nhỏ tia Rơnghen phát từ ống Rơnghen: max

1 .

2 hc

h f mv



- Động êlectron có đợc cơng lực điện trờng: 1 1 02

2mv  2mv e UAK

Trong đó: v0 vận tốc ban đầu êlectron bật khỏi catốt, v vận tốc êlectron tr c p vo i õm cc

Nêú toán không nói coi v0 =

- Nhiệt lợng toả ra: Q C m t C m t   (2 t1)

- Khối lợng nớc chảy qua ống đơn vị thời gian t là: m = L.D

Trong L lu lợng nớc chảy qua ống đơn vị thời gian; D khối lợng riêng. II Bài tập

Bài 1: Trong ống Rơnghen cờng độ dòng điện qua ống 0,8mA hiệu điện anốt catốt 1,2kV

a Tìm số êlectron đập vào đối catốt giây vận tốc êlectron tới đối catốt b Tìm bớc sóng nhỏ tia Rơnghen mà ống phát

c Đối catốt platin có diện tích 1cm2 dày 2mm Giả sử toàn động êlectron đập vào

đối catốt dùng để làm nóng platin Hỏi sau nhiệt độ tăng thêm 5000C?

Đ/S: a n = 5.1015 hạt, v = 2,05.107 m/s; b 10 10,35.10 m 10,35A

 

  ; c t = 4’22,5’’

Bài 2: Trong ống Rơnghen ngời ta tạo hiệu điện không đổi U = 2.104 V hai cực.

1) Tính động êlectron đến đối catốt (bỏ qua động ban đầu êlectron bứt khỏi catốt) 2) Tính tần số cực đại tia Rơnghen

3) Trong phút ngời ta đếm đợc 6.1018 êlectron đập vào đối catốt Tính cờng độ dịng điện qua ống

R¬nghen

4) Nói rõ chế tạo thành tia Rơnghen đối catốt Đ/S: 1) Wđ = 3,2.10-15J; 2) fmax = 4,8.1018Hz; 3) I = 16mA

Bài 3: Một ống Rơnghen phát đợc xạ có bớc sóng nhỏ 5A0.

1) Tính vận tốc êlectron tới đập vào đối catốt hiệu điện hai cực ống

2) Khi ống Rơnghen hoạt động cờng độ dịng điện qua ống 0,002A Tính số êlectron đập vào đối âm cực catốt giây nhiệt lợng toả đối catốt phút coi toàn động êlectron đập vào đối âm cực đợc dùng để đốt nóng

3) Để tăng độ cứng tia Rơnghen, tức để giảm bớc sóng nó, ngời ta cho hiệu điện hai cực tăng thêm U 500V Tính bớc sóng ngắn tia Rơnghen phát

§/S: 1) v = 2,96.107m/s; 2) n = 1,25.1016h¹t; Q = 300J; 3)

min 4,17A

 

Bài 4: Trong chùm tia Rơnghen phát từ ống Rơnghen, ngời ta thấy có tia có tần sè lín nhÊt 5.1018Hz.

1 Tính hiệu điện hai cực ống động cực đại êlectron đập vào đối âm cực Trong 20s ngời ta xác định đợc 1018 êlectron đập vào đối âm cực Tính cờng độ dịng điện qua ống.

3 Đối catốt đợc làm nguội dòng nớc chảy bên Nhiệt độ lối cao hơn lối vào 100C Tính lu

lợng theo đơn vị m3/s dịng nớc Xem gần 100% động chùm êlectron chuyển thành

nhiệt làm nóng đối catốt Cho C = 4186J/kg.độ;

D = 103kg/m3; m = 9,1.10-31kg; e = -1,6.10-19C; h = 6,625.10-34Js.

Đ/S: U = 20,7kV, Wođmax = 3,3125.10-15J; I = 8mA; L = 3,96.10-6m3/s D¹ng Quang phổ Hiđrô

I Phơng pháp

- Bán kính quỹ đạo dừng: rn = n2.r0 (trong r0 = 5,3.10-11 m – bán kính Bo) Nếu n = êlectron trạng thái dừng

cơ (qu o K)

- Năng lợng trạng thái dõng: En E20 n

 (trong E0 = 13,6eV – lợng trạng thái bản) Dấu “-“ cho

biÕt muèn ªlectron bøt khái nguyªn tử phải tốn lợng

- Nng lợng có xu hớng chuyển từ trạng thái có mức lợng cao trạng thái có mức lợng thấp, đồng thời phát phôtôn có lợng:  h f. h c.



 

0

0 2 2 2

1 1 1 1 1 1 1 1

. mn m n ( ) .( ) ( )

mn mn mn

E hc

h f E E E R

n m hc n m n m

  

          

R E0 1,097.10 ( )7 m hc



  , đợc gọi số Ritbecvà (n < m)

- Quang phổ Hiđrô gồm có nhiều dÃy tách nhau: n = ta cã d·y Laiman; n = ta cã d·y Banme; n =3 ta cã dÉy Pasen

II Bài tập

Bài 1: Bớc sóng vạch thứ dÃy Laiman quang phổ hiđrô

1 0,122

L m

   , vạch đỏ dãy Banme B 0,656m Hãy tính bớc sóng vạch thứ hai dãy Laiman

§/S:

2 0,103

L m

  

Bµi 2: BiÕt bíc sãng cđa bốn vạch dÃy banme 0,6563m; 0, 4861m;

0, 4340 m; 0, 4102 m

 

      H·y tÝnh bíc sãng cđa ba v¹ch d·y Pasen ë vïng hồng ngoại

Đ/S: 1,094àm; 1,281àm; 1,874àm

Bài 3: Trong quang phổ hiđrô bớc sóng tính theo (àm): Vạch thứ dÃy Laiman 210,121568; V¹ch

đỏ dãy Banme 32 0,656279; ba vạch dãy Pasen lần lợt 431,8751;53 1, 2818;63 1, 0938 Tính tần số dao động xạ

2 TÝnh bíc sãng cđa hai v¹ch thứ hai thứ ba dÃy Laiman vạch lam, chàm, tím dÃy Banme Cho vận tốc ánh sáng chân không c = 3.108m/s.

Bài 4: Vạch quang phổ (có bớc sóng dài nhất) dÃy Laiman, banme, Pasen quang phổ hiđrô lÇn

l-ợt có bớc sóng 0,122àm; 0,656 àm; 1,875 àm Tìm bớc sóng vạch quang phổ thứ hai dãy Laiman dãy Banme vạch thuộc miền thang sóng điện từ?

§/S: 0,1029 àm (thuộc miền tử ngoại); 0,4859 àm (thuộc miền ánh sáng nhìn thấy màu chàm)

Bài 5: Bớc sãng cđa v¹ch quang phỉ thø nhÊt dÉy Laiman quang phổ hiđrô 1= 0,122 àm; bớc sóng

của hai vạch H H, lần lợt  0, 656m; 0, 486m H·y tÝnh bíc sãng hai vạch dÃy Laiman vạch d·y Pasen

§/S:

1

2 0,1029 m; 0,097 m; L 1,875 m

        

Dạng Tìm bán kính quỹ đạo - Độ lệch electron

I Phơng pháp

- Xỏc nh bỏn kớnh quỹ đạo quang êlectron chuyển động từ trờng có véc tơ cảm ứng từ B :

Dới tác dụng lực Lorenxo, quang êlectron chuyển động theo quỹ đạo trịn với bán kính quỹ đạo r Lực Lorenxo đóng vai trị lực hớng tâm Ta có:

2 .

.sin . .sin

.sin

L ht ht

mv m v

F F e v B m a e v B r

r B e

 



      

- Xác định độ lệch êlectron quang điện điện trờng có cờng độ E: áp dụng cơng thức tốn ném ngang ném xiên:

+ Trục Ox: Chuyển động quang êlectron coi nh chuyển động tròn đều: Vx = V0x = V0.cos ; x = Vx t = V0.cos t (1)

+ Trục Oy: Chuyển động quang êlectron chuyển động thẳng đều:

0

2

. .sin .

1 2 y y

y

v v a t v a t

y v at



   

 

Trong gia tốc a đợc xác định theo định luật II Niutơn: Fhl m a.  II Bài tập

Bài 1: Dùng chắn tách chùm sáng hẹp êlectron quang điện hớng vào từ trờng

vng góc với véc tơ vận tốc cực đại có độ lớn vmax = 3,32.105m/s có độ lớn B = 6,1.10-5T Xác định bán kính cực

đại quang êlectron Đ/S: rmax = 3,06 cm

Bµi 2: Khi rọi vào catố phẳng tế bào quang điện, xạ điện từ có b ớc sóng 330 nm làm

dũng quang điện bị triệt tiêu cách nối anốt catốt tế bào quang điện với hiệu điện

0,3125

AK

U  V

a Xác định giới hạn quang điện catốt

b Anốt tế bào quang điện có dạng phẳng song song với catốt, đặt đối diện cách catốt khoảng d = 1cm Hỏi rọi chùm xạ hẹp vào tâm catốt đặt hiệu điện UAK= 4,45V, bán kính

lớn vùng bề mặt anốt mà êlectron tới đập vào bao nhiêu? Đ/S: a 360 nm; b rmax = 5,22 mm

Bài 3: Một điện cực phẳng nhôm đợc rọi ánh sáng tử ngoại có bớc sóng 83 nm

1 Hái êlectron quang điện rời xa bề mặt điện cực khoảng bên điện cực có điện trờng cản E = 7,5 V/cm? Cho biết giới hạn quang điện nhôm 332 nm

2 Trong trờng hợp khơng có điện trờng hãm điện cực đợc nối đất qua điện trở R1M dịng quang điện cực đại qua điện trở bao nhiêu?

§/S: s = 1,5 cm; I0 = 11,21A

Bµi 4: ChiÕu mét xạ có bớc sóng 560 nm vào catốt tế bào quang điện

a Bit cng dịng quang điện bão hồ mA Tính xem giây có quang êlectron đ ợc giải phóng khỏi catốt

b Dùng chắn tách chùm hẹp quang êlectron, hớng vào từ trờng có B = 7,64.10-5T, cho

0max Bv

 

Ta thấy quỹ đạo êlectron từ trờng đờng tròn có bán kính lớn rmax = 2,5 cm

Sẽ đợc tóm tắt lại dạng tập phần tập II Bài tp

Dạng Hiện t ợng phóng xạ hạt nhân nguyên tử

I Phơng pháp

- Phơng trình phóng xạ hạt nhân nguyên tử có dạng: A B C

a) Tìm số ngun tử cịn lại thời điểm t: Gọi N số nguyên tử lại thời đỉêm t áp dụng định luật phóng xạ, ta có:

ln

.ln 2

0

0. 0. 0.

2 t

t T k

k N N N e N e N e 

Trong đó: N0 số nguyên tử ban đầu; k số phóng xạ (

ln 2 0,693

T T

   ); k t T 

* Chó ý:

0

0

( )

. ( )

A

A

A g N

m N

m g N

A 

 

b) T×m số nguyên tử phân rà sau thời gian t: Ta cã:

0 0 0

1 1 1

. (1 ) (1 ) (1 )

2

t

t t

k t t

e

N N N N N e N e N N N

e e



 

 

  

           

NÕu t << T et 1

  , ta cã: N N0(1 1 t)N t0

c) T×m khèi lợng lại thời điểm t: Gọi m khối lợng lại thời điểm t, ta có: 0. 2 t

k m m m e

d) Tìm khối lợng phân sau thêi gian t: 0 0(1 ) 0(1 1 ) 2 t

k

m m m m e m

      

e) Xác định độ phóng xạ: Độ phóng xạ H đợc xác định: H .N N e0 t H e0 t Ngồi ra, ta sử dụng: H dN

dt

 ; Trong H0 độ phóng xạ ban đầu

1Ci = 3,7.1010Bq; 1Bq = ph©n r·/gi©y.

f) Tính tuổi mẫu vật: Ta dựa vào phơng pháp: + Dựa theo độ phóng xạ

+ Dùa theo tØ lƯ khối lợng chất sinh khối lợng chất phóng xạ lại + Dựa theo tỉ số hai chất phóng xạ có chu kì khác

II Bµi tËp

Bài 1: Một chất phóng xạ có chu kì bán rã T = 10s, lúc đầu có độ phóng xạ H0 = 2.107Bq

a) Tính số phóng xạ b) Tính số nguyên tử ban đầu

c) Tớnh s nguyờn t cũn li độ phóng xạ sau thời gian 30s Đ/S: a 0,0693 s-1; b N

0 = 2,9.108; c N = 3,6.107; H = 2,5.106Bq

Bài 2: Dùng 21 mg chất phóng xạ 21084Po Chu kì bán rã Poloni 140 ngày đêm Khi phóng xạ tia  , Poloni

biến thành chì (Pb)

a Viết phơng trình phản ứng

b Tỡm s ht nhõn Poloni phân rã sau 280 ngày đêm c Tìm khối lợng chì sinh thời gian nói Đ/S: b 4,515.1019; c.15,45mg

Bài 3: Chu kì bán rà 22688Ralà 1600 năm Khi phân rÃ, Ra di biến thành Radon 22286Rn a Radi phóng xạ hạt gì? Viết phơng trình phản ứng hạt nhân

b Lúc đầu có 8g Radi, sau 0,5g Radi? Đ/S: t = 6400 năm

Bi 4: ng v 1124Nalà chất phóng xạ  tạo thành đồng vị magiờ Mu 24

11Nacó khối lợng ban đầu lµ

m0=0,24g Sau 105 giờ, độ phóng xạ giảm 128 lần Cho NA = 6,02.1023

a Viết phơng trình phản ứng

b Tỡm chu kì bán rã độ phóng xạ ban đầu ( tính Bq) c Tìm khối lợng magiê tạo thành sau 45

§/S: b T = 15 (giê), H0 = 7,23.1016(Bq); c mMg = 0,21g

Bài 5: Khi phân tích mẫu gỗ, ngời ta xác định đợc 87,5% số nguyên tử đồng vị phóng xạ 146C bị phân

rã thành nguyên tử 147N Xác định tuổi mẫu gỗ Biết chu kì bán rã 146C 5570 năm Đ/S: t = 16710 năm

Bài 6: Đầu năm 1999 phịng thí nghiệm mua nguồn phóng xạ Xêsi 13755Cs có độ phóng xạ H0 = 1,8.105Bq

Chu k× bán rà Xêsi 30 năm

a Phóng xạ Xêsi phóng xạ tia Viết phơng trình phân rÃ.

b Tớnh lng Xêsi chứa mẫu c Tìm độ phóng xạ mẫu vào năm 2009

d Vào thời gian độ phóng xạ mẫu 3,6.104Bq.

§/S: b m0 = 5,6.10-8g; c H = 1,4.105Bq; d t = 69 năm

Bài 7: Ban đầu, mẫu Poloni 21084Ponguyên chất có khối lợng m0 = 1,00g Các hạt nhân Poloni phóng xạ hạt

và biến thành hạt nh©n ZAX

a Xác định hạt nhân ZAX viết phơng trình phản ứng

b Xác định chu kì bán rã Poloni phóng xạ, biết năm (365 ngày) tạo thể tích V= 89,5 cm3 khí Hêli điều kiện tiêu chuẩn.

c Tính tuổi mẫu chất trên, biết thời điểm khảo sát tỉ số khối lợng ZAX khối lợng Poloni có mẫu chất 0,4 Tính khối lợng

§/S: a 20682Pb; b T = 138 ngµy; c t = 68,4 ngµy; mPo = 0,71g; mPb = 0,28g

Bài 8: Để xác định máu thể bệnh nhân, bác sĩ tiêm vào máu ngời 10 cm3 dung dịch chứa 24

11Na

(có chu kì bán rã 15 giờ) với nồng độ 10-3 mol/lít.

a Hãy tính số mol (và số gam) Na24 đa vào máu bệnh nhân

b Hái sau lợng chất phóng xạ Na24 lại máu bệnh nhân bao nhiêu?

c Sau gi ngời ta lấy 10 cm3 máu bệnh nhân tìm thấy 1,5.10-8 mol chất Na24 Hãy tính thể tích

máu thể bệnh nhân Giả thiết chất phóng xạ đợc phân bố tồn thể tích máu bệnh nhân Đ/S: a n = 10-5mol, m

0 = 2,4.10-4g; b m = 1,8.10-4g; c V = 5lÝt

Dạng Xác định nguyên tử số số khối hạt nhân x

I Phơng pháp

- Phơng trình phản ứng hạt nhân:

1

A

A A A

Z AZ B Z CZ D

- áp dụng định luật bảo tồn điện tích hạt nhân (định luật bảo tồn số hiệu nguyên tử): Z1 + Z2 = Z3 + Z4

- áp dụng định luật bảo số khối: A1 + A2 = A3 + A4

II Bµi tËp

Bài 1: Viết lại cho đầy đủ phản ứng hạt nhân sau đây:

10

5

23 20

11 10

37 18

) ) )

a B X Be

b Na p Ne X

c X p n Ar



  

  

  

Bµi 2: Cho phản ứng hạt nhân Urani có dạng: 23892U 20682Pb x y.

a) T×m x, y

b) Chu kì bán rà Urani T = 4,5.109 năm Lúc đầu có 1g Urani nguyên chất.

+ Tớnh độ phóng xạ ban đầu độ phóng xạ sau 9.109năm Urani Béccơren.

+ TÝnh sè nguyªn tử Urani bị phân rà sau năm Biết t <<T th× e t 1 t 



; coi năm 365 ngày

Bài 3: Dùng prôtôn bắn phá hạt nhân 2860Ni ta đợc hạt nhân X nơtron Chất X phân rã thành chất Y phóng

xạ  Viết phơng trình phản ứng xảy xác định nguyên tố X Y.

Bµi 4: a Cho biết cấu tạo hạt nhân nhôm 1327Al

b Bắn phá hạt nhân nhôm chùm hạt Hêli, phản ứng sinh hạt nhân X Nơtron Viết ph ơng trình phản ứng cho biết cấu tạo hạt nhân X

c Hạt nhân X chất phóng xạ Viết phơng trình phân rà phóng xạ hạt nh©n X.

Bài 5: Xác định hạt nhân X phản ứng sau đây:

19 16

9

25 22

12 11

14

2

1

9

14 17

7

) ) ) ) )

)

a F p X O

b Mg X Na

c n N X

d D D X n

e Be X n

f N X O p

 



  

  

  

  

  

  

Dạng Xỏc nh nng l ng

I Phơng pháp

+ Tính độ hụt khối: m m 0 m Z m p(A Z m ) n m

+ Năng lợng liên kết hạt nhân: Wlk E0 E(m0 m c) m c + Năng lợng liên kết riêng: Lập tỉ số : Năng lợng liên kết riêng Wlk

A * Chú ý: NLLK riêng lớn hạt nhân bỊn v÷ng

b) Năng lợng phản ứng hạt nhân: Xét phản ứng hạt nhân A B  C D + Tính độ chênh lệch khối lợng hạt nhân trớc sau phản ứng

0 ( A B) ( C D)

m m m m m m m

      

Trong đó: m0 = mA + mB khối lợng hạt nhân trớc phản ứng

m = mC + mD khối lợng hạt nhân sau phản ứng

* Nếu m0 > m phản ứng toả lợng Năng lợng toả là: Wtoả = (m0 m).c2 = m c

* Nếu m0 < m phản ứng thu lợng Năng lợng thu vào là: Wthu = -Wto¶ = (m – m0).c2

+ Muốn thực phản ứng thu lợng, ta phải cung cấp cho hạt A B lợng W dới dạng động (bằng cách bắn A vào B) Giả sử hạt sinh có tổng động Wđ Vậy lợng cần phải cung cấp W

thoả mÃn điều kiện:

W = Wđ + Wthu = W® + (m –m0).c2

Chó ý: 1u.c2 = 931,5 MeV; 1eV = 1,6.10-19 J; 1u = 1,66055.10-27kg.

II Bµi tËp

Bài 1: Tìm độ hụt khối lợng liên kết hạt nhân Liti 37Li Biết khối lợng nguyên tử Liti , nơtron prơtơn có khối lợng lần lợt là: mLi = 7,016005u; mn = 1,008665u mp = 1,007825u

§/S: m0, 068328 ;u Wlk 63,613368MeV

Bài 2: Cho phản ứng hạt nhân: 11H49Be 24He X 2,1MeV a) Xác định hạt nhõn X

b) Tính lợng toả từ phản ứng tổng hợp gam Hêli Biết số Avôgađrô NA = 6,02.1023

/S: a X 37Li; b Wtoả = N.2,1 = 6,321.1023MeV Bài 3: Cho phản ứng hạt nhân: X 1123Na  1020Ne a) Xác định hạt nhân X

b) Phản ứng toả hay thu lợng? Tính độ lớn lợng toả hay thu vào? Cho biết mX=1,0073u;

mNa = 22,9837u; mNe = 19,9870u; mHe = 4,0015u

1u = 1,66055.10-27 kg = 931MeV/c2.

Đ/S: a X11H;b Wtoả = 2,3275 MeV

Bµi 4: Cho biÕt : m4He 4,0015 ;u m16O15,999 ;u m1H 1,007276 ;u mn 1,008667u H·y xếp hạt

nhõn 24He O C;168 ;126 theo thứ tự tăng dần độ bền vững

Bài 5: Xét phản ứng hạt nhân sau: 12D31T  24He01n Biết độ hụt khối tạo thành hạt nhân 12D T He; ;31 24 lần lợt mD 0,0024 ;u m T 0, 0087 ;u m He 0,0305u Phản ứng toả hay thu lợng? Năng lợng toả hay thu vào bao nhiêu?

Dạng 4 Xác định vận tốc, động năng, động l ợng ca ht nhõn

I Phơng pháp

a) Vận dụng định luật bảo toàn lợng toàn phần: NLTP = NLN + ĐN ET + Wđ trớc = ES + Wđ sau

Trong đó: E0, E lợng nghỉ hạt nhân trớc sau phản ứng

Wđ trớc , Wđ sau lần lợt động hạt nhân trớc sau phản ứng

b) Vận dụng định luật bảo toàn động lợng: pConst  ptr ps

 

c) Mối quan hệ động động lợng: p = m.v; Wđ = 2

1

2 . 2mv p m Wđ II Bài tËp

Bài 1: Ngời ta dung hạt prôtôn có động Wp = 1,6MeV bắn vào hạt nhân đứng yên 37Li thu

đợc hai hạt giống có động

a) Viết phơng trình phản ứng hạt nhân Ghi rõ nguyên tử số Z số khối A hạt nhân sản phẩm b) Tính động hạt

Biết khối lợng hạt nhân: mp 1, 0073 ;u mLi 7,0144 ;u mX 4,0015u đơn vị khối lợng nguyên tử 1u=1,66055.10-27 kg = 931 MeV/c2.

§/S: WHe = 9,5MeV

Bài 2: Ngời ta dùng hạt prôtôn bắn phá hạt nhân Beri đứng yên Hai hạt nhân sinh Hêli hạt nhân X: p49Be X

1 Viết đầy đủ phản ứng hạt nhân X hạt nhân gì?

2 Biết prơtơn có động Wp = 5,45MeV; Hêli có vận tốc vng góc với vận tốc prơtơn có động

WHe = 4MeV Tính ng nng ca X

3 Tìm lợng mà ph¶n øng to¶

Chú ý: Ngời ta khơng cho khối lợng xác hạt nhân nhng tính gần khối lợng hạt nhân đo đơn vị u có giá trị gần số khối

§/S: a X 36Li; b WX = 3,575MeV; c  E 2,125MeV

Bµi 3: Hạt nhân Urani phóng xạ hạt

a) Tính lợng toả (dới dạng động hạt) Cho biết m(U234) = 233,9904u; m(Th230)=229,9737u; m(He4) = 4,0015u u = 1,66055.10-27kg.

b) Tính động hạt Hêli

c) Động hạt Hêli 13 MeV, có xạ gamma phát Tính bớc sóng xạ gamma Đ/S: a) E 0, 227.1011J

 ; b) WHe = 13,95MeV; c) 1,31.1012m

Bài 4: Băn hạt Hêli có động WHe = 5MeV vào hạt nhân X đứng yên ta thu đợc hạt prơtơn hạt

nh©n 178O

a) Tìm hạt nhân X

b) Tớnh ht khối phản ứng Biết mp = 1,0073u; mHe = 4,0015u; mX = 13,9992u mO = 16,9947u

c) Phản ứng thu hay toả lợng? Năng lợng toả hay thu vào bao nhiêu?

d) Biết prơtơn bay theo hớng vng góc với hạt nhân 178O có động 4MeV Tìm động vận tốc hạt nhân 178O góc tạo hạt nhân 178O so với hạt nhân Hờli

Dạng Nhà máy điện nguyên tử hạt nhân

I Phơng pháp

+ Hiệu suất nhà máy: ci (%) tp P H

P

+ Tổng lợng tiêu thụ thời gian t: A = Ptp t

+ Số phân hạch: N A P ttp.

E E

  

  (Trong E lợng toả phân hạch) + Nhiệt lợng toả ra: Q = m q

II Bµi tËp

Bài 1: Xét phản ứng phân hạch Urani 235 có phơng trình: 23592U n 4295Mo13957La2.n7.e

Tính lợng mà phân hạch toả Biết mU235 = 234,99u; mMo = 94,88u; mLa = 138,87u Bá qua khèi lỵng

êlectron Đ/S: 214MeV

Bài 2: Một hạt nhận Urani 235 phân hạch toả lợng 200MeV Tính khối lợng Urani tiêu thụ 24

một nhà máy điện nguyên tử có công suất 5000KW Biết hiệu suất nhầmý 17% Số Avôgađrô NA = kmol-1

§/S: m =31 g

Bài 3: Dùng prơtơn có động 2MeV bắn vào hạt nhân 37Li đứng yên, ta thu đợc hai hạt giống có

cùng động

a) Viết phơng trình phản ứng b) Tìm động hạt sinh

c) Tính góc hợp phơng chuyển động hai hạt nhân vừa sinh Cho mH = 1,0073u; mLi = 7,0144u;

mHe = 4,0015u; 1u = 931MeV/c2

Bài 4: Chu kì bán rà Urani 238 4,5.109 năm.

1) Tính số nguyên tử bị phân rà gam Urani 238

2) Hiện quặng Uran thiên nhiên có lẫn U238 U235 theo tỉ lệ 140:1 Giả thiết thời điểm hình thành trái đất, tỉ lệ 1:1 Tính tuổi trái đất Biết chu kì bán rã U235 7,13.108 năm Biết

1

x

x e x



Đ/S: a 39.1010(nguyên tử); b t = 6.109năm

Bi 5: Tớnh tui ca mt cỏi tợng gỗ, biết độ phóng xạ  0,77 lần độ phóng xạ khúc g

cùng khối lợng vừa chặt Đ/S: 2100 năm

Bi 6: Dựng mt mỏy m xung để tìm chu kì bán rã chất phóng xạ Trong khoảng thời gian đếmt,

lúc bắt đầu ngời ta thấy có 6400 phân rã sau đếm lại số phân rã 100 khoảng thời gian t Hãy tìm ckì bán rã chất phóng xạ

+ Gọi N1 số nguyên tử lại lúc t1 (bắt đầu đếm):

1

1 0.2

t T

N N  Sau thêi gian t, số nguyên tử lại là:

1

'

1 0.2

t t T

N N

 

 Sè nguyªn tử lại khoảng thời gian t là:

1

1 1' 0.2 (1 2 )

t t

T T

N N N N

  

    

+ Tơng tự, sau khoảng thời gian đếm t lúc t2 = t1 + 6giờ, ta có:

2

2 0.2 (1 2 )

t t

T T

N N

  

  

+ LËp tØ sè: 6/

2

6400

2 2 1

100 T

N

T h

N 

    



Hải Dương, tháng 11 năm 2009

Biên soạn

Trương Đình Hợp