Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ có hoành độ bằng – 1 và song song với đường thẳng chứa tia phân giác góc vuông phần tư I và III.. Chứng minh AD.[r]
(1)§Ị sè 1
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM ( điểm)
Hóy khoanh trũn chữ cỏi a,b,c đứng trước cõu trả lời đỳng: (từ câu 1đến câu 5) Câu1 Biểu thức 2 x cú nghĩa :
a x
2
b x
2
c x <
2
d x >
2
C©u2 Hàm số y = (5m - 3) x + nghịch biến : a m >
5
b m <
5 c m =
d m =
3
C©u3 Kết phép tính 32 2 22 :
a b c d –
C©u4 Điểm thuộc đồ thị hàm số y = 4x - :
a (2 ; - 4) b (4 ; 20) c ( -3 ; 16) d (
2
; - 2) C©u5 Cho tam giác ABC vng tai B sin A
a AB
BC b
BC
AB c
AC
BC d
BC AC
C©u6 Đánh dấu “x” vào trống thích hợp
STT Nội Dung Đúng Sai
1 Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác giao điểm đường phân giác tam giác
2 Đường kính vng góc với dây cung qua trung điểm dây cung
PHẦN II TỰ LUẬN (7 điểm) Bài 1: (2.0 điểm)Cho biểu thức :
A =
4 2 2
x x x
x x
x
a) Tìm điều kiện x để A có nghĩa b) Rút gọn A
c) Tìm x để A = Bài 2: (1,5điểm)
Cho hàm số y = (m-2)x + m có đồ thị đường thẳng (d)
a) Xác định giá trị m để đường thẳng (d) qua điểm A(2;5) b) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị m vừa tìm câu a
Bài 3: (3.5 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R, E điểm tuỳ ý nửa đường tròn ( E
A,B) Kẻ tiếp tuyến Ax By với nửa đường tròn Qua E kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax By M
N
a) Chứng minh MN = AM + BN MON = 90
b) Chứng minh AM BN = R2c) OM cắt AE P, ON cắt BE Q Chứng minh PQ không đổi E chuyển
động nửa đường trũn
Đề2
I-Trắc nghiệm(2,5diểm):
Câu 1.Căn thức (x 2)2 b»ng:
A x-2 B 2- x C (x-2) ; (2-x) D x
C©u 2 Giá trị biểu thức
3
1
-
1
(2)
A B -2 C.0 D
5
Câu 3 Trong hàm số sau hàm số hàm số nghịch biÕn?
A.y= x-2 B.y = 3- 2 (1-x) C.y =
2
x – D.y = 3(x-1)
Câu 4.Hệ phơng trình
13 3 2 4 2 5 y x y x
cã nghiƯm lµ :
A (-2; 3) B (2, -3) C (4; - 8) D (3,5; -2)
Câu 5 Cho đờng thẳng d1: y = x – ; d2: y = -
2
x ; d3: y = + x
So với đờng thẳng nằm ngang :
A.Độ dốc đờng thẳng d1 lớn độ dốc đờng thẳng d2
B Độ dốc đờng thẳng d1 lớn độ dốc đờng thẳng d3
C Độ dốc đờng thẳng d3 lớn độ dốc đờng thẳng d2
D Độ dốc đờng thẳng d1 d3
Câu 6. Kết luận sau không đúng?
A.Sin 200 = Cos 700 B.Tg 73020’ > Tg 450
C.Cos 350 <Cos 650 D.Cotg 37040’ = tg 52020’
Câu 7. Cho đờng thẳng m điểm O cách m khoảng cm Vẽ đờng trịn tâm O có đờng kính 10 cm
Đ-ờng thẳng m :
A.Khụng ct ng trũn (O) B.Tiếp xúc với đờng tròn (O)
C.Cắt đờng tròn (O) hai điểm D.Không cắt tiếp xúc với ng trũn (O)
Câu 8. Cho tam giác ABC (h×nh díi) Gãc C = 300 ; BH= 20 cm ; AC= 10 cm
Giá trị Tang góc B b»ng: A B C D
Câu 9.Cho hình vẽ:
Biết MA, MC hai tiếp tuyến đờng tròn (O), BC đờng kính
Gãc ABC = 700
Sè ®o cđa gãc AMC b»ng : A.400
B.500
C.600
D 700
Câu 10.Hai đờng trịn (O) (O’) tiếp xúc ngồi M;
PQ tiếp tuyến chung Số đo góc PMQ :
A.600
B.900
C.Nhá h¬n 900
D.Lớn 900
Phần II.Tự luận( 7,5đ)
Câu 11 (2,5điểm)Cho biểu thức :
S = (
4 x x
x - 1) : (
6 x x x - x x - x x ) a.Rót gän S
b.Tìm x để S =
c.Tìm x ngun để S có giá trị ngun
C©u 12(1,5đ):
Cho hàm số y= m 3.x + n (1)
a.Với giá trị m (1) lµ hµm sè bËc nhÊt
. M A C B O 700 . A H
B 20 cm C
10 cm
300
P
Q
(3)
b.Với điều kiện câu a, tìm giá trị m n để đồ thị hàm số (1) trùng với đ ờng thẳng y + 2x + =
Câu 13.(0,5điểm)Giải phơng trình:
x
2 + 4x =3
Câu 14.Cho tam giác ABC vuông A Đờng cao AH chia cạnh huyền thành hai đoạn BH= cm; CH= cm Gọi
D, E theo thứ tự chân đờng vuông góc hạ từ H xuống AB AC a Tính độ dài đoạn thẳng DE
b Chứng minh đẳng thức AE.AC=AD.AB
c Gọi đờng tròn (O); (M); (N) theo thứ tự ngoại tiếp tam giác ABC, DHB; EHC Xác định vị trí tơng đối đờng tròn: (M) (N) ; (M) (O); ( N) (O)
d Chứng minh DE tiếp tuyến chung hai đờng tròn (M) (N) tiếp tuyến đờng trịn đờng kính MN
-§Ị sè 3
Câu Biểu thức 2 72 có giá trị :
A 2 B 2 C 2 D
Câu Biểu thức 3x có tập xác định là: A
3
x B
3
x C.
3
x D
3
x
Câu Khẳng định sau hay sai: "Đường thẳng y = 5x+1 qua điểm A(0;1) có hệ số góc 5" A Đúng B Sai
Câu 4.Cho hình Khi độ dài đoạn AB bằng: A
2 B
1
2 C.
2 D Câu Khẳng định sau không đúng?
A cos 350 < cos 650 B sin 200 =cos700
C tg730 >tg 450 D cotg 370= tg530
Câu Mệnh đề mệnh đề sau?
A Trong đường tròn , dây cách tâm.
B Trong đường trịn , dây song song cách tâm đường trịn C Trong đường trịn đường kính dây ngắn
II/ Tù ln:7 ®iĨm
C©u Cho :
1
x x x x
P
x x
a) Tìm ĐKXĐ P b) Rót gän P
c) Tìm x để P<1
d) Tìm số nguyên x để P số nguyờn
Câu 8 Cho hàm số y m 3x n 1
a) Với giá trị m (1) hàm số bậc
b) Với điều kiện câu a, tìm giá trị m n để đồ thị hàm số (1) trùng với đờng thẳng y – 2x + =
Câu 9 Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax, By phía với nửa đờng trịn AB
Vẽ bán kính OE Tiếp tuyến nửa đờng tròn E cắt Ax, By theo thứ tự C D a) Chứng minh rằng: CD = AC + BD
b) TÝnh sè ®o gãc COD
c) Gọi I giao điểm OC AE, gọi K giao điểm OD BE Tứ giác EIOK hình gì? sao?
-Đề số 4
I.trắc nghiệm:
Hãy chọn chữ đứng trớc câu trả lời ỳng.
Câu 1: Kết phép khai 52
a lµ :
(4)Câu 2: Kết phép tÝnh 32 2 lµ :
A 1+ 2 B 2 - C - 2 D 3 2 2 Câu 3: Cho hàm số y = ( - 1)x + x = + y nhận giá trị :
A B C D +
Câu 4: Hàm số y = (a2 – 3a + 2)x + 2007 nghÞch biÕn :
A a B a < C a > D < a < C©u 5: Tam giác ABC vuông A có
4
AC AB
Đờng cao AH = 15 cm Khi độ dài CH bằng: A 20 cm B 15 cm C 10 cm D 25 cm
Câu 6: Giá trị cđa biĨu thøc Sin360 – Cos 540 b»ng :
A B 2Sin360 C 2Cos540 D 1
II tù luËn
C©u 1 : Cho biÓu thøc A =
2 1
2
2 x
x x
x x
x
a, Rút gọn biểu thức A
b, Với giá trị x A = c, Tìm giá trÞ lín nhÊt cđa A
Câu 2 : Cho đờng trịn tâm O bán kính R = cm Từ điểm M nằm bên ngồi đờng trịn kẻ hai tiếp tuyến MA,
MB với đờng tròn tâm O ( A, B (O) ) cho AMB = 600.
a, Tam giác AMB tam giác ? ?
b,Qua im C cung nhỏ AB kẻ tiếp tuyến với đờng tròn tâm O cắt MA, MB lần lợt P, Q Tính chu vi tam giác MPQ
C©u 3 : Giải phơng trình : x + x 22 x1
-§Ị sè 5
Bài 1: (1,5 điểm)
1) Tìm x để biểu thức x
x có nghĩa:
2) Rút gọn biểu thức : A = 2 2 2 288 Bài (1,5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức A
A =
1
x x x
x x x
với ( x >0 x ≠ 1) 2) Tính giá trị biểu thức A x 3 2
Bài (2 điểm)
Cho hai đường thẳng (d1) : y = (2 + m)x + (d2) : y = (1 + 2m)x +
1) Tìm m để (d1) (d2) cắt nhau:
2) Với m = – , vẽ (d1) (d2)trên mặt phẳng tọa độ Oxy tìm tọa độ giao điểm hai đường
thẳng (d1) (d2)bằng phép tính Bài 4: (1 điểm)
Giải phương trình: 27 12
2
x x x
Bài 5.(4 điểm)
Cho đường trịn tâm (O;R) đường kính AB điểm M đường tròn cho MAB 600
Kẻ dây MN
vng góc với AB H
1 Chứng minh AM AN tiếp tuyến đường tròn (B; BM): Chứng minh MN2 = AH HB
3.Chứng minh tam giác BMN tam giác điểm O trọng tâm
4 Tia MO cắt đường tròn (O) E, tia MB cắt (B) F.Chứng minh ba điểm N; E; F thẳng hàng -
ĐỀ SỐ 6
(5)Bài 1.( 1,5điểm)
1 Tính giá trị biểu thức sau: 2 3 2 Chứng minh 3
2
Bài 2.(2điểm)
Cho biểu thức : P = 4
2
a a a
a a
( Với a ; a ) 1) Rút gọn biểu thức P
2) Tính P a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = 0
3) Tìm giá trị a cho P = a + Bài (2điểm)
Cho hai đường thẳng : (d1): y =
2x (d2): y = x2
1 Vẽ (d1) (d2) hệ trục tọa độ Oxy
2 Gọi A B giao điểm (d1) (d2) với trục Ox , C giao điểm
(d1) (d2)
Tính chu vi diện tích tam giác ABC (đơn vị hệ trục tọa độ cm) Bài (4,5điểm)
Cho tam giác ABC nhọn Đường trịn tâm O đường kính BC cắt AB M cắt AC N Gọi H giao điểm BN CM
1) Chứng minh AH BC
2) Gọi E trung điểm AH Chứng minh ME tiếp tuyến đường tròn (O) 3) Chứng minh MN OE = 2ME MO
4) Giả sử AH = BC Tính tang BAC
-ĐỀ SỐ 7
Thời gian tập giải : 90 phút Bài (2,5 điểm)
1.Trục thức mẫu biểu thức a) 2009
2009 b)
1
2010 2009 2.Rút gọn biểu thức: 2 4 12 Tìm điều kiện cho x để x 3 x1 x x1
Bài (1,5 điểm)
Cho hàm số y = ax + b Xác định hệ số a b trường hợp sau:
1 Đồ thị hàm số đường thẳng cắt trục tung điểm có tung độ qua điểm (2;1) Đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ có hồnh độ – song song với đường thẳng chứa tia phân giác góc vng phần tư I III Bài (2 điểm)
1 Giải phương trình sau: 2
2x1 2x1
Tìm số nguyên x thỏa mãn: x1 2
Bài (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi D E hình chiếu điểm H cạnh AB AC
1 Chứng minh AD AB = AE AC
(6)
3 Gọi P trung điểm MN, Q giao điểm DE AH Giả sử AB = cm, AC = cm Tính độ dài PQ
-ĐỀ SỐ 8
Thời gian tập giải : 90 phút Bài (1,5 điểm)
Rút gọn biểu thức sau:
1 M = 3 3 2 P =
3
3 Q = 316 3128 : 2
Bài (2 điểm)
Cho biểu thức : B =
1
x x
x x
(với x0 ; x4 ) Rút gọn biểu thức B
2 Tìm giá trị x thỏa mãn B = x x6 Bài (2 diểm)
Cho hàm số y = (m + 2)x – (m ≠ )
1 Tìm m để hàm số cho nghịch biến R Vẽ đồ thị hàm số m = –3
3 Gọi (d) đường thẳng vẽ câu 2, x 2;5 , tìm giá trị lớn nhất,
bé hàm số Bài (4,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông C, đường cao CH, I trung điểm AB Chứng minh CH2 + AH2 = 2AH CI
2 Kẻ hai tia Ax By vng góc với AB( tia Ax , By nằm phía bờ AB chứa điểm C) Đường thẳng vng góc với CI C cắt Ax By E K, tia BC cắt tia Ax M Chứng minh E trung điểm AM
3 Gọi D giao điểm CH EB Chứng minh ba điểm A, D, K thẳng hàng
ĐỀ SỐ 9 Bài 1: ( 1,5điểm)
Thu gọn biểu thức sau: A = 48 108
3 B = x2 2x 1 x
( với x 1 )
Bài 2: ( 1,0 điểm)
Cho biểu thức P =
3
x y xy
xy
( với x > 0; y > 0) Rút gọn bểu thức P
2 Tính giá trị P biết x4 ; y = Bài 3: (1,5 điểm)
1 Tìm x khơng âm thỏa mãn: x2 Giải phương trình:
x2 9 3 x 3 0
Bài 4: (2 điểm)
(7)Tìm m để hàm số cho nghịch biến
2 Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm M (2; 5)
3 Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục Ox góc 450.
4 Chứng tỏ với m , x = đồ thị hàm số qua điểm cố định Bài 5: (4 điểm)
Từ điểm A ngồi đường trịn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B C hai tiếp điểm) Gọi H giao điểm OA BC
1 Tính tích OH OA theo R
2 Kẻ đường kính BD đường tròn (O) Chứng minh CD // OA Gọi E hình chiếu C BD, K giao điểm AD CE
Chứng minh K trung điểm CE
-ĐỀ SỐ 10
Bài (2 điểm)
Rút gọn biểu thức sau:
1 A =
3 3 1 1 1
2
Bài (1,5 điểm)
Cho biểu thức : P =
2
x x x Rút gọn biểu thức P x1 Tính giá trị biểu thức P x =
4 Bài ( 2,5 điểm)
Cho hai đường thẳng y = – x + y = x – có đồ thị đường thẳng (d1) (d2)
1 Vẽ (d1) (d2) hệ trục tọa độ Oxy
2 Gọi P giao điểm (d1) (d2) Tìm tọa độ điểm P
3 (d1) cắt (d2) cắt Oy M N Tính độ dài MN, NP MP suy
tam giác MNP vuông Bài (4 điểm)
Cho đường trịn (O;R) đường kính AB Đường trịn tâm A bán kính AO cắt đường trịn (O) hai điểm C D Gọi H giao điểm AB CD
Tứ giác ACOD hình gì? Tại sao? Tính độ dài AH, BH, CD theo R
3.Gọi K trung điểm BC Tia CA cắt đường tròn (A) điểm thứ hai E khác điểm C Chứng minh DK qua trung điểm EB
ĐỀ SỐ 11.
Bài ( 2,5 điểm)
1 Tìm điều kiện cho x để biểu thức 2x + có bậc hai ? Rút gọn biểu thức sau:
a) A = 4 27 48 75 : 3
b) B = 1
5
(8)
Cho biểu thức Q = 1
a b a b ( với a 0, b , a b)
1 Rút gọn biểu thức Q
2 Cho Q = – , Tìm a, b thỏa mãn 2a = b Bài (1, điểm)
Cho hàm số y = (2 – m)x +
1.Tìm m biết đồ thị hàm số đường thẳng song song với đường thẳng y = – 2x Vẽ đồ thị hàm số ứng với m tìm
Bài (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông A đường cao AH Kẻ HD AB, HE AC ( D
AB , E AC) Vẽ đường tròn tâm J đường kính AB tâm I đường kính
AC
1 Chứng minh AD AB = AE AC
2 Tia HD cắt đường tròn (J) M, tia HE cắt đường tròn (I) N Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng
3 Chứng minh MN tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Giả sử M; J; I thẳng hàng Tính Sin ABC ?
-ĐỀ SỐ 12.
Bài (2 điểm)
Rút gọn biểu thức sau: 3
3
2 2 8 32 18 12 3 27 Bài 2.(2 điểm)
Cho biểu thức :
P = a b ab b
b a
a b a b
( với a 0, b , a b) Rút gọn biểu thức P
2 Tính giá trị P a = b = - 2 Bài (2 điểm)
Cho hai đường thẳng d1 : y = x + d2 : y = 2x –
1 Vẽ d1 d2 hệ trục tọa độ
2 Gọi A giao điểm d1 d2 Tìm tọa độ điểm A tính khoảng cách từ
điểm A tới gốc tọa độ Bài 4.(4 điểm)
Cho nửa đường trịn (O;R) đường kính AB Kẻ hai tiếp tuyến Ax By nằm phía với nửa đường trịn M điểm nửa đường tròn ( M khác A B) Tiếp tuyến M nửa đường tròn cắt Ax By E N Chứng minh AE BN = R2
Kẻ MH vng góc By Đường thẳng MH cắt OE K Chứng minh AK MN
Xác định vị trí điểm M nửa đường trịn (O) để K nằm đường tròn (O) Trong trường hợp tính Sin MAB ?
HẾT
(9)